列方程解应用题学案汇编

3.4.1实际问题与一元一次方程1——行程问题学习目标：1．理解行程问题中的常用数量关系及常见题型；2．能将实际问题转化为数学模型，通过列方程解决问题．学习过程：一回顾思考1.相遇问题⑴两列火车同时从甲、乙两站相向而行，2小时相遇，已知两列车的速度分别为60千米/小时和40千米/小时，则，甲、乙两站的距离= ．⑵两列火车同时从相距320千米的甲、乙两站相向而行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，设经过x小时相遇，所列方程为：．结论1：相遇问题，常用等量关系是：甲车的路程+ = ．2.追及问题⑴两列火车同时从甲、乙两站同向而行，2小时快车追上慢车，已知两列车的速度分别为60千米/小时和40千米/小时，则，甲、乙两站的距离= ．⑵两列火车都从甲站开往乙站，慢车先行2小时，快车再行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，设快车经过x小时快车追上慢车，所列方程为：．结论2：追及问题，常用等量关系是：－=相距路程．二自主探究探究一：相遇问题1.已知，甲．乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．（1）两车同时开出相向而行，经过多长时间相遇？（2）如果慢车开出2小时后，快车再从乙站开出，经过几小时后相遇？解：探究二：追及问题2.两列火车从相距320千米的甲、乙两站同向而行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，慢车先行了30分钟，经过多长时间快车追上慢车？（设快车行驶了x小时追上慢车，借助已给路程图根据题意画完，即可找到等量关系。

）解：二基础演练——列方程解下列应用题1．两列火车从相距320千米的甲、乙两站相向而行，已知两列车的速度分别为80千米/小时和60千米/小时，慢车先行了30分钟，设快车行驶了x小时与慢车相遇，所列方程为：．2．一列慢车从某站开出，每小时行48km，过了一段时间，一列快车从同站出发与慢车同向而行，每小时行72km，又经过1.5小时追上慢车，快车开出前，慢车已行了多长时间？3．一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米．（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？3.4.2实际问题与一元一次方程2——航行问题学习目标：1．了解顺水、逆水航行问题中的常用关系；2．会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．学习过程：一回顾思考1．路程=速度 ，速度= ，时间= ．2．船在静水（静风）中航行的速度称为静速、船在顺水（顺风）中航行的速度称为顺速、船在逆水（逆风）中航行的速度称为逆速，则三者关系为：顺速= ；逆速= ．3．船在静水中的速度为30千米/时,水流速为2千米/时，则船在顺水中的流速为，逆流速为．4．已知风速为10千米/时，飞机在逆风时的速度为250千米/时，则飞机在顺风时的速度为．5．一艘轮船在顺水中航行了2小时，水流速度是3千米/时，静水中的速度是x千米/时，若轮船顺水航行了80千米，所列方程为：6．一艘轮船往返A、B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？若设轮船在静水中的速度是千米/时，则列方程得收获1：建立方程的等量关系为：二自主探究探究一：顺逆航行问题1.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。

已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：方法1.直接设元——设甲、乙两地的距离为x 千米，则等量关系为：逆水所用时间－= （其它变式形式均可）解：分析：方法2——间接设元，设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，则等量关系为：船顺水航行的路程=解：二基础演练——列方程解下列应用题1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

若设船在静水中的速度为x千米/时，则列方程得：2.一艘轮船在甲、乙两地航行来回用了7小时，已知水流速度是2千米/时，静水中的速度是40千米/时，则甲、乙两地相距多少千米？3．一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机的速度为880千米/时，顺风飞行需要2小时30分，逆风飞行需要3小时，求风速和两城的航程．4．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地（C在A、B之间），共乘船3小时．已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地的距离．3.4.3实际问题与一元一次方程3——配套问题学习目标：1．了解配套问题中的常用数量关系；2．会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．学习过程：一回顾思考1．配套问题中的基本关系：“1张桌面配4个桌腿”是指：桌面数量：桌腿数量= ：．即，桌面数量×=桌腿数量×（根据比例的基本性质：若a:b=c:d,,ad=bc）2．“一个螺钉要配两个螺母”是指：螺钉数量：螺母数量= ：．即，螺钉数量×=螺母数量×3.“1张餐桌要配4把餐椅”是指：餐桌数：餐椅数= ：．二自主探究探究一：配套问题1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：车间共有工人人．若设有x人生产螺钉，则就有人生产螺母．共生产了螺钉个，螺母个．由“一个螺钉配两个螺母”说明生产的螺钉数和螺母数满足关系：螺钉数量：螺母数量= ：，即螺母数量=螺钉数量×解：收获：配套问题的等量关系：由数量之比转化为数量之间的等量关系。

二基础演练——列方程解下列应用题1．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每小时能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，恰好每小时生产的螺栓和螺母可按1∶2配套．则列方程得：解：2．某车间有36名工人，生产餐桌面和桌腿，每人每天平均生产12张桌面或桌腿60根．一张桌面配4根桌腿，要使每天生产的桌面和桌腿正好配套，则应安排多少名工人生产桌面．3．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有75张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能用完白铁皮？4．某木器厂有38名工人，2名工人每天可以加工3张课桌，3名工人每天可以加工10把椅子，如何安排工人才能使每天生产的桌椅配套？（1张课桌配2把椅子）3.4.4实际问题与一元一次方程4——数字问题学习目标：1．了解数字问题中的常用关系；2．会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．学习过程：一回顾思考1．一个两位数，个位上的数字为b，十位上的数字是a，用代数式表示这个两位数应为．2．一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，用代数式表示这个三位数为3．一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字比十位上的数字小2，这个两位数可表示为，若把这个两位数十位数字与个位数字对调，得到的新两位数是．4．三个连续整数，若设中间一个为x，则这三个数为：．三个连续偶数，若设中间一个为2n，则这三个数为：．三个连续奇数，若设最小的一个为2n-1，则这三个数为：．5．在挂历中，设其中一天的日期为x，则左、右的两个日期为和；上．下两个日期为和．6．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，这个两位数是十位与个位数字之和的5倍，求原两位数．若设十位上的数字为x，则个位上的数字为，则列方程得：二自主探究探究一：数字问题1．一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数．分析：（1）若设个位数字为x，则十位数字为，则这个两位数表示为：对调个位与十位，则新两位数的个位数字为，十位数字为，则新两位数可表示为：（2）等量关系为：所得两位数比小18解：二基础演练：1．填空：(1)一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x，那么这个两位数可以表示为 ______ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 ______ ．(2)三个少年年龄之和为33，______年后三人的年龄之和为现在年龄的2倍．（3）四个连续奇数之和是2008则这四个连续奇数分别是___ __．2．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

3．小明撕下二月份的连续的3张日历，它们的日期之和是27，你能说出这3张日历的日期分别是什么？4．甲、乙、丙三个数之比为7：12：13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数．3.4.5实际问题与一元一次方程5——工程问题学习目标：1．了解工程问题中的常用关系；2．会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题．学习过程：一回顾思考１．某人1分钟打120个字，他半小时打字．2．我们常把总工作量看作1，若甲用40天能够完成一项工作，那么他一天完成．3．若甲、乙合作完成了整个工程，则甲工作量+乙工作量= ．4．一件工程甲队单独做a天完成，乙队单独做b天完成，甲乙合作天完成．5．工作时间、工作量、工作效率的关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率= ．二自主探究探究一：工程问题1.一文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需8小时完成．（1）如果他们俩共同做，需要多长时间完成？分析：小李工作效率为，小王工作效率为，若设共同做x小时，则等量关系为：小李工作量+小王工作量=解：（2）如果小李与小王共同协作了一小时，小李由于某种原因离去，剩下的工作由小王自己做．问小王参与此项工作共用了多长时间？分析：若设小王参与此项工作共用了x小时，而小李只工作了小时，则等量关系仍然是：小李工作量+小王工作量=解：收获1：工程问题中常用等量关系有：甲的工作量+乙的工作量=1探究二：注水问题：1．一水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲龙头，2小时可把空池灌满；单独开乙龙头，3小时可把空池灌满．若单独开甲龙头，注满水池的23需要小时，同时开甲乙两个龙头，注满水池的一半，需要小时．工作效率工作总量工作时间2．一水池，有甲乙丙三水管：甲乙是入水管，丙是排水管；单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将水池的水放完；现将甲乙水管打开4分钟后，关上甲管，打开丙管，问又经过几分钟才能将水池的水注满？二基础演练1．某件工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可完成全部任务？2.课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。