专题7习题课1

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人教版必修二第二单元第7课第一次工业革命经典习题(题目带详细解析)

人教版必修二第二单元第7课第一次工业革命经典习题（题目带详细解析）1．“蒸汽机是工业城市之母”，其主要依据是蒸汽机的使用()A．是工业革命开始的标志B．使工业集中生产成为可能C．加快了工业革命的步伐D．使人口向城市集中【考点】两次工业革命——第一次工业革命【解析】工业革命开始的标志是珍妮纺纱机发明，故A项错误；“蒸汽机是工业城市之母”说明蒸汽机的使用使工业集中生产成为可能，推动工业城市兴起，故B项正确；C、D 项虽然是蒸汽机使用的意义，但无法体现材料主旨意思，故C、D项错误。

【答案】B2．格林尼治时间由英国的格林尼治天文台（1675年建）制定，但其影响力有限，1840年以前英国各地城镇仍遵守地方时间，1880年格林尼治时间成为英国标准时间，1884年英法美德俄日等25国在华盛顿召开会议，确定经过格林尼治天文台的经线为本初子午线，据此确定格林尼治时间为国际标准时间。

导致这一变化的因素不包括()A．英国由国家分裂走向政治统一B．英国成为世界殖民帝国的影响C．英国工业革命发展的客观要求D．世界市场逐步形成的必然需求【考点】工业革命；资本主义世界市场的形成和发展【解析】英国是当时政治、经济大国，在全球拥有众多殖民地，具有强大的国际影响力，在确定标准时间和推动其国际化等方面发挥了重要作用，故B项正确，但不符合题意；随着英国工业革命的发展，现代交通、通迅的出现，产生了确立统一标准时间的需求和技术条件，故C项正确，但不符合题意；19世纪中后期，世界市场逐步形成，世界各地人员和经济联系日益密切，往来范围不断扩大，对制定国际标准时间的需求日益迫切，故D项正确，但不符合题意；依据材料，格林尼治时间成为国际标准时间与英国由国家分裂走向政治统一无关，故A项错误，符合题意。

【答案】A3．“它在塑造历史中起到了突出的作用，至少在过去的500年间，它充当了使世界走向一体化的力量”。

“它”是指()A．工业革命B．通信技术C．世贸组织D．国际贸易【考点】新航路的开辟；工业革命；第二次世界大战后世界经济的全球化趋势【解析】注意题干信息“至少在过去的500年间，它充当了使世界走向一体化的力量”，据此推断，“它”在15世纪的时候已经出现，工业革命始于18世纪中期，通信技术发明始于19世纪，世贸组织成立是在1995年，时间都不符，故A、B、C项错误；15世纪的时候正值欧洲积极开辟新航路，国际贸易扩展，推动了世界走向一体化，故D项正确。

人教版高中语文必修4 第二单元第7课李清照词两首习题练习一(附答案)

人教版高中语文必修4 第二单元第7课李清照词两首习题练习一（附答案）一、选择题1.下列诗句书写完全正确的一项是()A．东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

B．莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。

C．满地黄花堆积，憔悴陨，如今有谁堪摘？D．梧桐更兼喜雨，到黄昏、点点滴滴。

2.下列句子中加线词的意思，相同的一项是()A．将进酒，杯莫停莫听穿林打叶声B．秦人开关延敌天下英雄谁敌手C．沉舟侧畔千帆过谓言无罪过，供养卒大恩D．总把新桃换旧符把酒问青天3.下列有关文学常识的表述有误的一项是()A．大部分词调分成两段，甚至三段、四段，分别称为“双调”“三叠”“四叠”。

段在词中又叫“片”或“阕”。

一首词的上下两段分别称上下片或上下阕。

B．从晚唐五代到宋代温庭筠、晏殊、秦观、李清照等一系列词坛名家的词风虽不无差别，各有擅长，但大体上可归诸婉约范畴。

C．婉约词风，其内容主要是写男女情爱、离情别绪、伤春悲秋、光景流连；其形式大都婉丽柔美，含蓄蕴藉，情景交融，声调和谐。

D．李清照的词以南渡为界限分为前后两个时期。

南渡前多写离愁闲愁，词风清丽柔媚；南渡后多写国恨家仇，词风凄恻哀婉，《醉花阴》《声声慢》都创作于这一时期。

4.下面各对联不是写李清照的一项是()A．红雨飞愁千秋绝唱销魂句黄花比瘦一卷高歌漱玉词B．大河百代，众浪齐奔，淘尽万个英雄汉词苑千载，群芳竞秀，盛开一枝女儿花C．大明湖畔，趵突泉边，故居在绿杨深处漱玉集中，金石录里，文采有后主遗风D．八百里河山空入梦，流水凝愁，怎奈此身囚狱室三十年故国最伤心，酿词寄恨，忍听千古断肠声5.下列李清照的词句中，从词的风格看，与其他三项不同类的一项是()A．东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

B．只恐双溪舴艋舟，载不动许多愁。

C．九万里风鹏正举。

风休住，蓬舟吹取三山去！D．梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。

6.下面加线字的读音全都相同的一项是()A．落枕热忱耽误沉着B．梧桐恫吓胴体侗族C．兼并搛菜缣素蒹葭D．桑葚戡乱镶嵌堪称二、语言表达7.词是按词谱来填的，在形式上的特点是“调有定格，句有定数，字有定声”。

专题7课外阅读(一)(知识盘点试题)-2022-2023学年五年级语文上册期末复习

专题7 课外阅读（一）【全册阅读要点】全册教材从第一单元起，分别安排了以下阅读要点：1.初步了解课文借助具体事物抒发感情的方法。

2.学习提高阅读速度的方法。

3.了解课文内容，提取主要信息。

4.结合资料，体会课文表达的思想感情。

5.阅读简单的说明文，了解基本的说明方法。

6.体会作者描写的场景、细节中蕴含的感情。

7.初步体会课文中的静态描写和动态描写。

8.根据要求梳理信息，把握内容要点。

【阅读理解技巧】1.首先要通读全文，对于全文有一个大致的了解。

2.梳理信息，寻找关键词，尤其关注过渡句，议论抒情的句子。

3.要找出全文的重点自然段和文章的中心思想，这个是最重要的。

4.根据题目的要求，锁定段落寻找答案，让自己的题目做正确。

5.阅读技巧和方法的提高不能局限于阅读练习题，应该在平日里进行大量的阅读练习。

6.关注重点语句，联系生活实际，代入文章情境进行思考与理解。

【解题步骤】1.通读文章，了解主要内容，揣摩中心思想。

2.认真通读所有题目，抓住关键词理解题意，明确题目的要求。

3.逐条解答，要带着问题，仔细地回读有关内容，认真地思考、组织答案。

4.检查，看回答是否切题，内容是否完整，语句是否通顺，标点是否正确。

【实战演练】（一）阅读《庄重的乞讨》，完成练习。

①庄重,是人的尊严的一部分,你见过乞讨者的庄重吗?②那天,我乘20路电车,看见一位双目失明的中年男子坐在车上,（）。

不一会儿,他热情且有礼貌地介绍自己：“女士们、先生们,我是下岗的,有个儿子,刚进大学。

现在生活发生点困难。

我平时喜欢音乐,吹口琴是自学的。

我为大家表演口琴独奏,愿大家途中愉快。

”说完,他便从洗得干干净净的灰色中山装口袋里摸出口琴。

随即,一车厢的人听到了熟悉的《喀秋莎》的旋律,他那精湛的吹奏技巧令人（）。

此曲终了,《北国之春》又博得乘客们的点头称好。

吹奏完毕,他就托起小罐头盒,扶着椅子,一步一步稳重地向前挪动脚步。

当不断地有人把硬币往罐头盒里扔时,他能根据硬币发出的清脆的声音。

八年级道德与法治上册第三单元勇担社会责任第七课积极奉献社会习题1人教部编版(含答案)

八年级道德与法治上册第三单元：7.2 服务社会一、选择题1.为迎接2021年在陕西省召开的第十四届全国运动会,全国运动会筹备委员会于2020年4月1日发布招募志愿者计划:招募1.5万名第十四届全国运动会赛会志愿者,1万名残特奥会志愿者,8万名城市志愿者以及20万名社会志愿者。

陕西各界积极响应,报名参与志愿者活动,这些志愿者将为第十四届全国运动会的成功召开贡献青春和汗水。

这些人参与志愿者活动( )A.表明服务社会的责任来自法律规定B.是服务他人、奉献社会的表现C.是为了获得更多的经济报酬D.浪费了时间和精力,不值得提倡2. 深圳某中学王某作为社区的志愿者,负责宣传垃圾分类的知识。

他认真学习了相关知识,为参加在沙嘴文化广场举办的“做好垃圾分类、共创文明新风——沙头街道垃圾分类嘉年华公益活动”做好了充分准备。

在这次活动中,他牺牲了很多休息时间认真引导市民做好垃圾分类行动,严格按照垃圾分类要求处理各种垃圾。

尽管很累很辛苦,但他感到很充实。

因为服务社会( )A.获得更多的回报B.打开了人际交往新空间C.完成了学校的考核D.实现了自身的价值3.2021年是大学生志愿服务西部计划实施的第十八周年,为响应国家号召,几乎每年都有上万名高校毕业生和在读研究生加入其中,到祖国最需要的地方去贡献青春力量。

这是因为服务社会( )A.是我们当前的主要任务B.能够促进我们全面发展C.需要我们付出巨大代价D.有利于我们实现所有梦想4.同学们对下列事例的解读错误．．的是 ( ) 选项事例解读A上周六,明明和好朋友一起去了敬老院,为老人们整理内务、讲故事、表演节目,陪他们聊天,送去暖暖的爱心这是关爱老人、服务社会的行为B我的表姐作为青年志愿者,参加了志愿服务西部计划,明天她就要去西藏了表姐会在关爱他人、服务社会的过程中提升自己生命的价值C 昨天在街上,我看到了献血车,我和小军计划周六一起去献血,虽然我们才15岁,但是给生病的人提供帮助,我们也很快乐积极献血是关心他人、帮助他人的行为,是在为社会献爱心 D秦某某大学毕业后,毅然选择扎根农村,为农村作贡献,被誉为“最美村官” 表明他具有无私奉献精神,在奉献中实现人生价值5.以下对漫画《公益劳动,让社会充满爱》理解不正确．．．的是 ( )A.参加社会公益活动需要讲求实际回报B.我们要增强劳动观念,积极参加社会公益活动C.服务和奉献社会,需要我们热爱劳动D.我们有责任去回报、服务社会6.某中学举办了“衣旧温暖”的公益活动,主题是“捐一件旧衣,温暖一个孩子”,号召广大学生踊跃参加,奉献爱心,服务社会。

7-习题课1

第七章习题课1.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR解析：虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确．答案：C2．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度v 匀速飞行时，其发动机功率为P ，则飞机以2v 速度匀速飞行时，其发动机功率为( )A ．2PB ．4PC ．8PD ．无法确定解析：由题意可知：F 阻＝k v 2，又P ＝F 阻v ，所以P ＝k v 3，当飞机速度为2v 时，P ′＝k (2v )3＝8k v 3＝8P ，C 正确．答案：C3．质量为m 的汽车以恒定功率P 在平直公路上行驶，若汽车匀速行驶的速度为v 1，当汽车的速度为v 2时(v 2＜v 1)汽车的加速度大小为( )A.Pm v 1 B.P m v 2 C.P (v 1－v 2)m v 1v 2D.P v 1v 2m (v 1－v 2) 解析：汽车匀速行驶时P ＝F 1v 1，汽车的速度为v 2时P ＝F v 2，由牛顿第二定律得F －F 1＝ma ，解得a ＝P (v 1－v 2)m v 1v 2.答案：C4.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中F T 做的功分别为W 1、W 2，图中AB ＝BC ，则一定有( )A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．无法判断解析：由于F T 做的功等于F 做的功，因此可将变力F T 做功的问题转化成恒力F 做功的问题．由几何知识知滑块由A →B ，F 拉过的绳的长度比由B →C 拉过的绳的长度要长，由W ＝Fl 得W 1>W 2，故A 正确．答案：A5.质量为M 的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了L ，而木板前进l ，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木块做功各为多少？解析：对滑块和木板进行受力分析，可知摩擦力对滑块做负功，对木板做正功．滑块相对于地面的位移为l 1＝l ＋L ，摩擦力对滑块做的功为W 1＝－μmgl 1＝－μmg (l ＋L ) 摩擦力对木板做的功为W 2＝μmgl . 答案：－μmg (l ＋L ) μmgl6．一汽车的额定功率P 0＝6×104 W ，质量m ＝5×103 kg ，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍．若汽车从静止开始以加速度a ＝0.5 m/s 2做匀加速直线运动，求：(1)汽车保持加速度不变的时间； (2)汽车实际功率随时间变化的关系； (3)此后汽车运动所能达到的最大速度．解析：汽车开始做匀加速运动，牵引力F 和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到F v 等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止．(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F ，阻力为F f ，匀加速过程中的最大速度为v t ，有F －F f ＝ma①F f ＝μmg② P 0＝F v t③由以上各式可求得v t ＝P 0m (μg ＋a )＝8.0 m/s匀加速过程持续的时间t ＝v ta＝16 s.(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是 P 1＝F v ＝m (μg ＋a )at .(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动．直到牵引力F ＝F f ，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度v m ＝P 0F f＝12 m/s.答案：(1)16 s (2)P ＝m (a ＋μg )at (3)12 m/s。

高中政治第二单元第7课学会归纳与类比推理第1框归纳推理及其方法同步提升习题部编版选择性必修3

第二单元第七课第一框(一)基础巩固1. 完全归纳推理和不完全归纳推理的前提与结论的联系( )A．都是或然的B．都是必然的C．前者是或然的，后者是必然的D．前者是必然的，后者是或然的【答案】D【解析】完全归纳推理对某类认识对象中每个对象具有或不具有某种属性都进行了考察，从而推出该类全部对象都具有或不具有某种属性。

由于这种推理的前提与结论之间具有保真关系，它不属于逻辑推理分类中的或然推理。

而由于不完全归纳推理没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。

据此可以排除A、B、C。

故选D。

2. “甲会英语、乙会英语、丙会日语、丁会法语，而他们都是W厂的厂级领导干部。

”根据上述情况，若运用归纳推理，可以推出的结论是( )A．W厂有的厂级领导干部会英语B．W厂的厂级领导干部都会英语C．W厂的厂级领导干部都会外语D．W厂的厂级领导干部都会英语、日语和法语【答案】C【解析】归纳推理以一些个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论。

题中的“英语、日语、法语”相对于外语来说都是个别与特殊，C正确；排除A、B、D。

故选C。

3. “在我们班上，我不会讲日语，你不会讲日语，小丽不会讲日语，小强也不会讲日语，所以我们班没有人会讲日语。

”这一推理属于( )A．演绎推理B．联言推理C．完全归纳推理D．不完全归纳推理【答案】D【解析】从班上某些人不会讲日语的若干个别情况，概括得出全班没有人会讲日语的一般性结论，属于不完全归纳推理，D符合题意。

A、B、C均不符合题意，排除。

故选D。

4．人们会在夏天雨后，发现天空出现赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色彩虹。

后来，人们在早晨的露水珠里看到了七色彩带，在瀑布溅起的水花里、在船桨打起的浪花里也能看到类似现象。

这些场合有许多不同的情况，但有一点相同，就是阳光穿射过水珠。

因此，阳光穿射过水珠可能是七色彩虹出现的原因。

这里运用的是探求因果联系方法中的( ) A．求同法B．求异法C．共变法D．剩余法【答案】A【解析】人们在不同场合看到七色彩虹，唯一的共同因素是阳光穿射过水珠，因此，阳光穿射过水珠可能是七色彩虹出现的原因。

(新教材适用)高中历史第2单元官员的选拔与管理第7课近代以来中国的官员选拔与管理课后习题选择性必修1

第7课近代以来中国的官员选拔与管理课后训练·巩固提升一、基础巩固1.北京贡院是明清两朝举行会试的地方。

它见证了我国古代科举制的衰败,贡院的历史使命终结于( )A.戊戌变法B.清末新政C.辛亥革命D.义和团运动1901年,清政府实行新政。

1905年,清朝废除科举制,贡院的历史使命终结,B项正确。

2.1908年,清政府奏准颁行《游学毕业生廷试录用章程》,规定凡在外国高等以上各学堂之毕业生,经学部考验合格,奉旨赏给进士、举人出身后,方可参加廷试,廷试后再授予官职。

这说明( )A.清朝的文官制度确立B.留学毕业生选官有一定的制度安排C.科举选官仍然是主流D.洋务运动学习外国的学制,对留学生学业水平和个人素质的考察有利于规范这一选官制度,故B项正确。

3.孙中山认为“国中百官,上而总统,下而巡差,皆人民之公仆也”,这说明孙中山认为( )A.公务人员必须服从于人民B.国家主权在民C.公务人员从普通民众中产生D.官吏权利平等,并非“服从于人民”,也不能说明公务人员“从普通民众中产生”,A、C两项错误。

公务人员必须服务于人民,说明国家主权在民,B项正确。

题干材料没有体现官吏权利平等,D项排除。

4.北洋政府经常通过检验毕业文凭、调查经历、检查工作成绩、考查学识与工作经验等范式,甄别文官能否留任。

这一做法旨在( )A.保持行政的稳定性B.完善文官考试制度C.选拔经世济变之才D.加快民主政治建设员能否留任,目的是保持行政的稳定性,故选A项;题干材料没有涉及文官考试制度,排除B项;题干材料反映的是决定文官能否留任的措施,并非选拔经世济变之才,排除C项;题干材料与民主政治建设没有直接关系,排除D项。

5.干部制度是中华人民共和国政治制度的重要组成部分,这一制度的根本原则是( )A.考试选拔B.党管干部C.任职终身D.严格考察,B项正确。

6.我国的公务员制度吸收借鉴了中国古代的选官智慧,与科举制有很多相似之处,其相似之处主要表现在( )A.公平竞争、考试选拔B.政治中立、任职常任C.党管干部、政治正确D.服务于民、忠于国家,党管干部原则是中国特色社会主义干部管理制度的根本,B、C两项错误。

物理第7章习题课 (1)

0 I （ C） R
I
20 I （B） 2R
（ D） 0
a
[ D ]
o
I b
3.有一边长为 l 电阻均匀分布的正三角形导线框 abc，与电源相连的长直导线1和2彼此平行并分别与导线框在 a 点和 b 点相接，如图所示。导线 1 和 2 的电流为 I，令长直导线 1、2 和导线框 b 2 在线框中心点 o 产生的磁感应 I 强度分别为 B1、B2 和 B3，则点 o o的磁感应强度大小： 1 I a c
BNM 0 R t NM
B 0R t
4.图示一通以电流 I1 的无限长直导线一侧放置一通有电流 I2 的等腰直角三角形线圈，且与直导线共面，已知一直角边与导线平行，相距为b，直角边长为a，求线圈中各导线受力
I1
A
I2
B I 2dx
o
b
x
C
x
dF a
AC导线处于不均匀磁场中
(C) B沿闭合回路L的线积分改变, L上各点的B不变.
(D) B沿闭合回路L的线积分不变 , L上各点的B改变．
[ D ]
6.一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流 I，若作一个半径为R=5a、高为l 的圆柱曲面，已知此柱面的轴与载流直导线的轴平行相距3a(如图)则B在圆柱侧面S 的积分为： 3a (A) s B dS >0 2a (B) s B dS <0 5a (C) s B dS =0 l (D) B dS 无法确定。 s
L1
L2
B dl
2 0 I
L3
B dl B dl
2 I
0
L3

高中数学《求数列的通项习题课一》专题突破含解析

习题课一　求数列的通项题型一　利用累加、累乘法求数列的通项公式【例1】　(1)数列{a n }满足a 1＝1，对任意的n ∈N *都有a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ，求数列{a n }的通项公式；(2)已知数列{a n }满足a 1＝23，a n ＋1＝nn ＋1a n ，求a n .解　(1)∵a n ＋1＝a n ＋n ＋1，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1，即a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n (n ≥2).等式两边同时相加得a n －a 1＝2＋3＋4＋…＋n (n ≥2)，即a n ＝a 1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2，n ≥2.又a 1＝1也适合上式，∴a n ＝n （n ＋1）2，n ∈N *.(2)由条件知a n ＋1a n ＝nn ＋1，分别令n ＝1，2，3，…，n －1，代入上式得(n －1)个等式，累乘，即a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1＝12×23×34×…·n －1n (n ≥2).∴a na 1＝1n ，又∵a 1＝23，∴a n ＝23n ，n ≥2.又a 1＝23也适合上式，∴a n ＝23n ，n ∈N *.规律方法　(1)求形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的通项公式.将原来的递推公式转化为a n ＋1－a n ＝f (n )，再用累加法(逐差相加法)求解，即a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (n －1).(2)求形如a n ＋1＝f (n )a n 的通项公式.将原递推公式转化为a n ＋1a n＝f (n )，再利用累乘法(逐商相乘法)求解，即由a 2a 1＝f (1)，a 3a2＝f (2)，…，a na n －1＝f (n －1)，累乘可得a na1＝f (1)f (2)…f (n －1).【训练1】　数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ，求{a n }的通项公式.解　因为a 1＝2，a n ＋1－a n ＝2n ，所以a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝22，a 4－a 3＝23，…，a n －a n －1＝2n －1，n ≥2，以上各式累加得，a n －a 1＝2＋22＋23＋…＋2n －1，故a n＝2（1－2n－1）1－2＋2＝2n，当n＝1时，a1也符合上式，所以a n＝2n.题型二　构造等差(比)数列求通项公式【例2】　(1)在数列{a n}中，a1＝13，6a n a n－1＋a n－a n－1＝0(n≥2，n∈N*).①证明：数列{1a n}是等差数列；②求数列{a n}的通项公式.(2)已知数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝2a n－3，求a n.(1)①证明　由6a n a n－1＋a n－a n＋1＝0，整理得1a n－1a n－1＝6(n≥2)，故数列{1a n}是以3为首项，6为公差的等差数列.②解　由①可得1a n＝3＋(n－1)×6＝6n－3，所以a n＝16n－3，n∈N*.(2)解　由a n＋1＝2a n－3得a n＋1－3＝2(a n－3)，所以数列{a n－3}是首项为a1－3＝－1，公比为2的等比数列，则a n－3＝(－1)·2n－1，即a n＝－2n－1＋3.规律方法　(1)课程标准对递推公式要求不高，故对递推公式的考查也比较简单，一般先构造好等差(比)数列让学生证明，再在此基础上求出通项公式，故同学们不必在此处挖掘过深. (2)形如a n＋1＝pa n＋q(其中p，q为常数，且pq(p－1)≠0)可用待定系数法求得通项公式，步骤如下：第一步　假设递推公式可改写为a n＋1＋t＝p(a n＋t)；第二步　由待定系数法，解得t＝qp－1；第三步　写出数列{a n＋q p－1}的通项公式；第四步　写出数列{a n}的通项公式.【训练2】　已知各项均为正数的数列{b n}的首项为1，且前n项和S n满足S n－S n－1＝S n＋S n－1(n≥2).试求数列{b n}的通项公式.解　∵S n－S n－1＝S n＋S n－1(n≥2)，∴(S n＋S n－1)(S n－S n－1)＝S n＋S n－1(n≥2).又S n >0，∴S n －S n －1＝1.又S 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公差为1 的等差数列，∴S n ＝1＋(n －1)×1＝n ，故S n ＝n 2.当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1.当n ＝1时，b 1＝1符合上式.∴b n ＝2n －1.题型三　利用前n 项和S n 与a n 的关系求通项公式【例3】　(1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2a n －4，n ∈N *，则a n 等于( )A.2n ＋1 B.2n C.2n －1D.2n －2(2)已知数列{a n }中，前n 项和为S n ，且S n ＝n ＋23·a n ，则a n a n －1的最大值为( )A.－3B.－1C.3D.1解析　(1)因为S n ＝2a n －4，所以n ≥2时，S n －1＝2a n －1－4，两式相减可得S n －S n －1＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －2a n －1，整理得a n ＝2a n －1，所以a n a n －1＝2.因为S 1＝a 1＝2a 1－4，即a 1＝4，所以数列{a n }是首项为4，公比为2的等比数列，则a n ＝4×2n －1＝2n ＋1，故选A.(2)由S n ＝n ＋23a n 得，当n ≥2时，S n －1＝n ＋13a n －1，两式作差可得：a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1，整理得a n a n －1＝n ＋1n －1＝1＋2n －1，由此可得，当n ＝2时，a n a n －1取得最大值，其最大值为3.答案　(1)A (2)C规律方法　已知S n ＝f (a n )或S n ＝f (n )的解题步骤：第一步　利用S n 满足条件p ，写出当n ≥2时，S n －1的表达式；第二步　利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，求出a n 或者转化为a n 的递推公式的形式；第三步　若求出n ≥2时的{a n }的通项公式，则根据a 1＝S 1求出a 1，并代入n ≥2时的{a n }的通项公式进行验证，若成立，则合并；若不成立，则写出分段形式.如果求出的是{a n }的递推公式，则问题化归为例2形式的问题.【训练3】　在数列{a n }中，a 1＝1，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n ＋12a n ＋1(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式a n .解　由a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n ＋12a n ＋1，得当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n －1)a n －1＝n2a n ，两式作差得na n ＝n ＋12a n ＋1－n 2a n ，得(n ＋1)a n ＋1＝3na n (n ≥2)，即数列{na n }从第二项起是公比为3的等比数列，且a 1＝1，a 2＝1，于是2a 2＝2，故当n ≥2时，na n ＝2×3n －2.于是a n ＝{1，n ＝1，2×3n －2n，n ≥2，n ∈N *.一、素养落地1.通过学习数列通项公式的求法，提升数学运算与逻辑推理素养.2.求数列通项的方法有：(1)公式法，(2)累加、累乘法，(3)构造法等，但总的思想是转化为特殊的数列(一般是等差或等比数列)求解.二、素养训练1.数列1，3，6，10，15，…的递推公式可能是( )A.a n ＝{1（n ＝1）a n ＋1＋n －1（n ∈N *，n ≥2）B.a n＝{1（n ＝1）a n －1＋n （n ∈N *，n ≥2）C.a n＝{1（n ＝1）a n －1＋n －1（n ∈N *，n ≥2）D.a n＝{1（n ＝1）a n －1＋n ＋1（n ∈N *，n ≥2）解析　由题意可得，a 1＝1，a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，a 5－a 4＝5，……∴a n －a n －1＝n (n ≥2)，故数列的递推公式为a n ＝{1（n ＝1）a n －1＋n （n ∈N *，n ≥2）故选B.答案　B2.数列{a n }中，a 1＝1，且a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 9＝( )A.1 024B.1 023C.510D.511解析　由题意可得a n ＋1－a n ＝2n ，则a 9＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a 9－a 8)＝1＋21＋22＋…＋28＝29－1＝511.故选D.答案　D3.已知数列{a n }的各项均为正数，且a 2n －a n －n 2－n ＝0，则a n＝________.解析　由a 2n －a n －n (n ＋1)＝0，得[a n －(n ＋1)](a n ＋n )＝0.又a n >0，所以a n＝n ＋1.答案　n ＋14.已知数列{a n }中，a 1＝1，对于任意的n ≥2，n ∈N *，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 10＝________.解析　由a 1a 2a 3…a n ＝n 2，得a 1a 2a 3…a n －1＝(n －1)2(n ≥2)，所以a n ＝n 2（n －1）2(n ≥2)，所以a 10＝10081.答案　100815.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.解　由a n ＋1＝a n a n ＋2，得1a n ＋1＝2an ＋1，所以1an ＋1＋1＝2(1a n＋1).又a 1＝1，所以1a 1＋1＝2，所以数列{1a n＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以1a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝12n －1.基础达标一、选择题1.已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n (n ∈N *)，则a 100的值是( )A.9 900 B.9 902 C.9 904D.11 000解析　a 100＝(a 100－a 99)＋(a 99－a 98)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×99×（99＋1）2＋2＝9 902.答案　B2.已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n1＋2a n，则这个数列的第n 项为( )A.2n －1B.2n ＋1C.12n －1D.12n ＋1解析　∵a n ＋1＝a n 1＋2an，a 1＝1，∴1a n ＋1－1a n ＝2.∴{1a n}为等差数列，公差为2，首项1a1＝1.∴1a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，∴a n ＝12n －1.答案　C3.若数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋a n －1＝4(n ≥2)，则a 2 021的值为( )A.1 B.2 C.3D.4解析　∵a 1＝3，a n ＋a n －1＝4(n ≥2)，∴a n ＋1＋a n ＝4，∴a n ＋1＝a n －1，∴a n ＝a n ＋2，即奇数项、偶数项构成的数列均为常数列，又∵a 1＝3，∴a 2 021＝3.答案　C4.已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的通项公式a n 等于( )A.2nB.n (n ＋1)C.n2n －1D.n （n ＋1）2n解析　∵a n ＋1＝12a n ＋12n ，∴2n ＋1a n ＋1＝2n a n ＋2，即2n ＋1a n ＋1－2n a n ＝2.又21a 1＝2，∴数列{2n a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，∴2n a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，∴a n ＝n 2n －1.答案　C5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，S n ＋1＝4a n ＋2，则a 12＝( )A.20 480B.49 152C.60 152D.89 150解析　由题意得S 2＝4a 1＋2，所以a 1＋a 2＝4a 1＋2，解得a 2＝8，故a 2－2a 1＝4，又a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n ，于是a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，因此数列{a n ＋1－2a n }是以a 2－2a 1＝4为首项，2为公比的等比数列，即a n ＋1－2a n ＝4×2n －1＝2n ＋1，于是a n ＋12n ＋1－a n2n ＝1，因此数列{a n2n}是以1为首项，1为公差的等差数列，得a n2n ＝1＋(n －1)＝n ，即a n ＝n ·2n .所以a 12＝12×212＝49 152，故选B.答案　B 二、填空题6.在等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列{a n }的通项公式为________.解析　当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意；当a 1＝10时，不合题意.因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18，所以公比q ＝3，故a n ＝2×3n －1.答案　a n ＝2×3n －17.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝n ＋1na n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析　当n ≥2时，a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝nn －1·n －1n －2·…·32·21＝n ，当n ＝1时，a 1＝1也符合此式，∴a n ＝n .答案　n8.已知数列{a n }满足ln a 13·ln a 26·ln a 39·…·ln a n 3n ＝3n 2(n ∈N *)，则a 10＝________.解析　∵ln a 13·ln a 26·ln a 39·…·ln a n 3n ＝3n2(n ∈N *)，∴ln a 13·ln a 26·ln a 39·…·ln a n －13（n －1）＝3（n －1）2(n ≥2)，∴ln a n ＝3n 2n －1(n ≥2)，∴a n ＝e 3n 2n －1(n ≥2)，∴a 10＝e 1003.答案　e1003三、解答题9.设f (x )＝log 2x －log x 4(0<x <1)，数列{a n }的通项a n 满足f (2a n )＝2n ，求数列{a n }的通项公式.解　∵f (x )＝log 2x －log x 4(0<x <1)，f (2an )＝2n ，∴log 22an －log 2an 4＝2n ，由换底公式得log 22an －log 24log 22an ＝2n ，即a n －2a n ＝2n ，∴a 2n －2na n －2＝0，解得a n ＝n ±n 2＋2.又0<x <1，∴0<2an <1，∴a n <0，∴a n ＝n －n 2＋2，∴数列{a n }的通项公式是a n ＝n －n 2＋2.10.设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n ＝2S n －n 2，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式.解　(1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1，因为T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，所以a 1＝1.(2)当n ≥2时，T n －1＝2S n －1－(n －1)2，则S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2－[2S n －1－(n －1)2]＝2(S n －S n －1)－2n ＋1＝2a n －2n ＋1，因为当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也满足上式，所以S n ＝2a n －2n ＋1(n ≥1)，①当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－2(n －1)＋1，②①－②，得a n ＝2a n －2a n －1－2，所以a n ＝2a n －1＋2(n ≥2)，所以a n ＋2＝2·(a n －1＋2)，因为a 1＋2＝3≠0，所以数列{a n ＋2}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋2＝3×2n －1，所以a n ＝3×2n －1－2.能力提升11.已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝13，若a n (a n －1＋2a n ＋1)＝3a n －1·a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析　由题意知a n a n －1＋2a n a n ＋1＝3a n －1a n ＋1，∴1a n ＋1＋2a n －1＝3a n ，∴1a n ＋1－1a n ＝2(1a n －1a n －1)，即1a n ＋1－1a n1a n －1a n －1＝2，∴数列{1an ＋1－1a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴1a n ＋1－1a n ＝2×2n －1＝2n .利用累加法，得1a 1＋(1a 2－1a 1)＋(1a 3－1a 2)＋…＋(1a n －1a n －1)＝1＋2＋22＋…＋2n －1，即1a n ＝2n －12－1＝2n －1，∴a n ＝12n －1.答案　12n －112.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝1，nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝n （n ＋1）2，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式.(2)是否存在正整数k ，使a k ，S 2k ，a 4k 成等比数列？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由.解　(1)法一　由nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝n （n ＋1）2，得S n ＋1n ＋1－S nn ＝12，∴数列{S nn}是首项为S 11＝1，公差为12的等差数列，∴S nn ＝1＋12(n －1)＝12(n ＋1)，∴S n ＝n （n ＋1）2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n （n ＋1）2－（n －1）n2＝n .而a 1＝1适合上式，∴a n ＝n .法二　由nS n ＋1－(n ＋1)S n ＝n （n ＋1）2，得n (S n ＋1－S n )－S n ＝n （n ＋1）2，∴na n ＋1－S n ＝n （n ＋1）2.①当n ≥2时，(n －1)a n －S n －1＝n （n －1）2，②①－②，得na n ＋1－(n －1)a n －a n ＝n （n ＋1）2－n （n －1）2，∴na n ＋1－na n ＝n ，∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是从第2项起的等差数列，且首项为a 2＝2，公差为1，∴a n ＝2＋(n －2)×1＝n (n ≥2).而a 1＝1适合上式，∴a n ＝n .(2)由(1)，知a n ＝n ，S n ＝n （n ＋1）2.假设存在正整数k ，使a k ，S 2k ，a 4k 成等比数列，则S 22k ＝a k ·a 4k ，即[2k （2k ＋1）2]2＝k ·4k .∵k 为正整数，∴(2k ＋1)2＝4.得2k ＋1＝2或2k ＋1＝－2，解得k ＝12或k ＝－32，与k 为正整数矛盾.∴不存在正整数k ，使a k ，S 2k ，a 4k 成等比数列.创新猜想13.(多选题)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且对于任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，则( )A.a 9＝17 B.a 10＝18C.S 9＝81D.S 10＝91解析　∵对于任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，∴S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2，∴a n ＋1－a n ＝2.∴数列{a n }在n ≥2时是等差数列，公差为2.又a 1＝1，a 2＝2，则a 9＝2＋7×2＝16，a 10＝2＋8×2＝18，S 9＝1＋8×2＋8×72×2＝73，S 10＝1＋9×2＋9×82×2＝91.故选BD.答案　BD14.(多空题)设S n是数列{a n}的前n项和，且满足a2n＋1＝2a n S n，且a n>0，则S n＝________，a100＝________.解析　由S n是数列{a n}的前n项和，且满足a2n＋1＝2a n S n，则当n＝1时，a21＋1＝2a1S1，即S21＝1；当n≥2时，(S n－S n－1)2＋1＝2(S n－S n－1)S n，整理得S 2n－S2n－1＝1.所以数列{S2n}是以1为首项，1为公差的等差数列，则S2n＝n.由于a n>0，所以S n＝n，故a100＝S100－S99＝100－99＝10－311.答案　n　10－311。

大学物理习题课3-7(1)

道上滑行。若物体 A 以恒定的速率 v 向
左滑行,当α= 60° 时，物体B的速度为
多少？
y
•B
l
0
•A v x
额外习题
解：建立坐标系如图，则物体A的速度为：
vAvx
dxi dt
vi
物体B的速度为：
dy vB vy dt j
y •B
l
0
•A v x
额外习题
x2 y2 l2
2xdx2ydy0 dt dt
该题要先对m1，m2进行受力分析，同时要确定物体的运动方向和加速度的
方向，有题意可见，m1，m2都向下加
T
速运动，与m1相连的绳向下运动，与
m2相连的绳子向上运动，确定正方向。
a1牵连
f T
a2相对
m1 g
m2 g
• 5．因绳子质量不计，所
以环受到的摩擦力在数
值上等于张力T，设环对 T
地加速度为 a 2 ，取向下为正；物体对地加速度
（D）
(C) aA<0, aB>0; (D) aA<0, aB=0;
对滑块A、B进行受力分析
A：F拉F弹-f摩 0 B：F弹 f摩
2.体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻
滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，
甲相对绳子速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况
是: (A)甲先到达 ;
y
dy x dx tg(v)
dt y dt vtg600 3v
dy vB dt j 3vj
•B
l
0
•A v x
额外习题
例速5度已为知v0抛(如体图运)动,求

匀变速直线运动的推论习题课课件

s末的瞬时速度,即 v =v2=at=2×2 m/s=4 m/s,故应选D.
17
7.汽车从车站出发行驶500 s 速度达到20 m/s,其运动的v-t 图象如图专1-2所示,则这段时间内汽车行驶的距离可能是( B )
A.10 km C.5 km
B.6 km D.4 km
18
解析:如果物体在500 s内做匀加速直线运动
答案:1 m/s2 4 m/s
27
小试身手 1 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段的时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1
解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…….
13
5.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为x,在中间位置
x 2
专题1 匀变速直线运动的推论习题课
1
一､三个有用的推论
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这
段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度
矢量和的一半.即
v v t v0 v . 22
2.做匀变速直线运动的物体,在某段位移内中间位置的速度
v x 等于这段位移的初､末速度的方均根.即 2
v1=x/t1,v2=x/t2. 它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度,
由题意可知

2022年人教版六年级数学上册练习课(第1~3课时)教案与反思牛老师

练习课（第1~3课时）路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

屈原《离骚》原创不容易，【关注】，不迷路！▶教学内容教科书P35～36“练习七”中第7、8、11、12、13、14、15、16、17*题。

▶教学目标1.在练习中进一步体会分数除法的意义；熟练掌握分数除法的算理,并能够正确计算；能利用分数除法解决有关分数的实际问题,体会数学与实际生活的联系。

2.通过专题训练,体验有针对性地解决问题的过程,提高学习效率。

3.培养学生愿意合作交流、喜欢数学的情感,让学生感受数学来源于生活，体验成功的乐趣。

▶教学重点熟练掌握分数除法和分数混合运算的计算方法，并能用于解决实际问题。

▶教学难点正确计算分数除法和分数混合运算，提高计算能力。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、谈话导入1.梳理旧知识。

师：同学们，前面我们已经学习了与分数除法相关的计算，并解决了一些简单的实际问题。

关于分数除法，你知道了什么？【学情预设】预设1：如果两个数的乘积是1,那么这两个数互为倒数,且其中一个数是另一个数的倒数。

预设2：1的倒数是1,0没有倒数。

预设3：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

【教学提示】本环节重在引导学生梳理前面学习的关于分数除法的知识点，教师要放手让学生自主整理，相互补充。

预设4：分数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同。

①一个算式里只有乘、除法或者只有加、减法，要按照从左到右的顺序依次进行计算；②在没有括号的算式里，要先算乘、除法，再算加、减法；③有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算括号外面的。

2.导入新课。

师：同学们对分数除法的基础知识掌握得很好,那么这节课我们就对前面所学的分数除法的知识进行练习和巩固。

【设计意图】通过谈话引导学生回顾前面学过的分数除法的知识，既复习了旧知识，又为这节练习课打下基础。

二、基础练习1.课件出示习题。

（）×15＝1165×（）＝1（）×32＝34（）×18＝92（1）指名口答，集体订正。

新教材高中政治第7课做个明白的劳动者第1框立足职场有法宝课后习题部编版选择性必修2

第三单元第七课第一框【基础巩固】1．“劳动合同没什么用，签了劳动合同也不等于上了保险，签不签无所谓。

”对此，下列认识正确的是( )A．劳动合同就是保险，有了它，劳动者的权利就有了保障B．签了劳动合同就不自由了，不能离开用人单位C．签订劳动合同有利于明确双方当事人的权利和义务，为将来解决纠纷提供法律依据D．私企的劳动者不必签订劳动合同【答案】C【解析】劳动合同规定了用人单位和劳动者双方的权利和义务。

作为劳动者，只有很好地履行义务，才能更好地享有权利，C正确，排除D。

A、B说法绝对，排除。

2．《中华人民共和国劳动法》规定：“劳动者就业，不因民族、种族、性别、宗教信仰不同而受歧视。

”“在录用职工时，除国家规定的不适合妇女的工种或者岗位外，不得以性别为由拒绝录用妇女或提高妇女的录用标准。

”这说明劳动者有( )A．平等就业和选择职业的权利B．获得劳动保护的权利C．提请劳动争议处理的权利D．获得劳动安全卫生保护的权利【答案】A【解析】材料中劳动法的规定说明劳动者有平等就业和选择职业的权利，A符合题意。

劳动保护是指劳动者在生产过程中安全与健康受到保护的权利，但材料主要体现劳动者具有平等就业和选择职业的权利，B不符合题意。

C、D均与题意不符，排除。

3．我国劳动法规定，国家对女职工实行特殊劳动保护。

下列做法不符合这一规定的是( )A．某砖厂女职工董某怀孕期间，厂里安排她简单打扫清洁卫生，不再做搬运工B．某企业为完成全年生产任务，便要求每个职工每天加班1个小时，怀孕达6个月的女职工除外C．某公司通知其女职工周某，鉴于她的孩子已满13个月，公司决定恢复她“三班倒”的工作时间安排D．某矿山女职工肖某被安排到井下工作【解析】我国劳动法规定，国家对女职工和年满16周岁未满18周岁的未成年工实行特殊劳动保护，例如禁止安排女职工从事矿山井下等劳动，D入选。

安排女职工干轻活、不让怀孕女职工加班、待女职工孩子满13个月后才安排其正常工作，均体现了对女职工的特殊劳动保护。

高中物理第七章机械能守恒定律习题课1 功和功率

习题课1 功和功率[学习目标] 1.熟练掌握恒力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率. 一、功的计算 1.恒力的功功的公式W ＝Fl cos α，只适用于恒力做功.即F 为恒力，l 是物体相对地面的位移，流程图如下：2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功在曲线运动或有往复的运动中，当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，力F 与v 同向时做正功，力F 与v 反向时做负功. (2)当变力做功的功率P 一定时，如机车恒定功率启动，可用W ＝Pt 求功.(3)用平均力求功：若力F 随位移x 线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k 的弹簧拉长x 时，克服弹力做的功W ＝0＋F 2x ＝kx 2·x ＝12kx 2.(4)用F －x 图象求功若已知F －x 图象，则图象与x 轴所围的面积表示功，如图1所示，在位移x 0内力F 做的功W ＝F 02x 0.图1例1 一物体在运动中受水平拉力F 的作用，已知F 随运动距离x 的变化情况如图2所示，则在这个运动过程中F 做的功为( )图2A.4 JB.18 JC.20 JD.22 J答案 B解析方法一由图可知F 在整个过程中做功分为三个小过程，分别做功为W 1＝2×2 J＝4 J ，W 2＝－1×2 J＝－2 J W 3＝4×4 J＝16 J ，所以W ＝W 1＋W 2＋W 3＝4 J ＋(－2)J ＋16 J ＝18 J.方法二 F －x 图象中图线与x 轴所围成的面积表示做功的多少，x 轴上方为正功，下方为负功，总功取三部分的代数和，即(2×2－2×1＋4×4)J＝18 J ，B 正确.例2 在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，由半径分别为R2和R 的两个半圆构成.如图3所示，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图3A.零B.FRC.32πFR D.2πFR答案 C解析小球受到的拉力F 在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F 在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l 1，l 2，l 3…l n ，拉力在每一段上做的功W 1＝Fl 1，W 2＝Fl 2…W n ＝Fl n ，拉力在整个过程中所做的功W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (l 1＋l 2＋…＋l n )＝F ⎝⎛⎭⎪⎫π·R 2＋πR ＝32πFR .二、摩擦力做功的特点与计算1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W ＝Fl cos α可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W ＝Fl cos α可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.例3 质量为M 的木板放在光滑水平面上，如图4所示.一个质量为m 的滑块以某一速度沿木板表面从A 点滑至B 点，在木板上前进了l ，同时木板前进了x ，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少？图4答案－μmg (l ＋x ) μmgx －μmgl解析由题图可知，木板的位移为l M ＝x 时，滑块的位移为l m ＝l ＋x ，m 与M 之间的滑动摩擦力F f ＝μmg .由公式W ＝Fl cos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W m ＝μmgl m cos 180°＝－μmg (l ＋x )，负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为W M ＝μmgl M ＝μmgx . 滑动摩擦力做的总功为W ＝W m ＋W M ＝－μmg (l ＋x )＋μmgx ＝－μmgl 三、功率的计算1.P ＝W t一般用来计算平均功率，而P ＝Fv 一般用来计算瞬时功率，此时v 为瞬时速度；但当v 为平均速度时，也可用来计算平均功率.2.应用公式P ＝Fv 时需注意 (1)F 与v 沿同一方向时：P ＝Fv .(2)F 与v 方向有一夹角α时：P ＝Fv cos α.例4 如图5所示，质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度水平抛出，经过2 s 落地.取g ＝10 m/s 2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是( )图5A.下落过程中重力的平均功率是400 WB.下落过程中重力的平均功率是100 WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 答案 C解析物体2 s 下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ，落地的竖直分速度为v y ＝gt ＝20 m/s ，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P ＝mgv y ＝400 W ，下落过程中重力的平均功率是P ＝mght＝200 W ，选项C 正确. 四、机车的两种启动方式运动过程分析汽车两种启动方式的过程分析与比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA段过程分析v↑⇒F＝P(不变)v↓⇒a＝F－F fm↓a＝F－F fm不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1aAA′段过程分析v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F fm↓运动性质加速度减小的加速直线运动以恒定功率启动的AB 段和以恒定加速度启动的A′B段过程分析F＝F fa＝0F f＝Pv mF＝F fa＝0F f＝Pv m运动性质以v m做匀速运动以v m做匀速运动注意：(1)机车的输出功率：P＝Fv，其中F为机车的牵引力，v为机车的瞬时速度.(2)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝PF min ＝PF f.(3)机车以恒定加速度启动，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不最大，v＝PF<v m＝PF f.(4)机车以恒定功率运行时，牵引力的功W＝Pt.例5如图6所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m＝1.02 m/s的匀速运动.取g＝10 m/s2，不计额外功.求：图6(1)起重机允许的最大输出功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.答案(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W解析(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力.P0＝F0v m，F0＝mg.代入数据得，P0＝5.1×104 W.(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据得，t1＝5 s.第2 s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.得：P＝2.04×104 W.1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为F f，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是( )A.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为－2F f hB.重力做的功为0，空气阻力做的功也为0C.重力做的功为0，空气阻力做的功为－2F f hD.重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为0答案 C解析重力是恒力，可以用公式W＝Fl cos α直接计算，由于位移为零，所以重力做的功为零；空气阻力在整个过程中方向发生了变化，不能直接用公式计算，可进行分段计算，上升过程和下降过程空气阻力做的功均为－F f h，因此在整个过程中空气阻力做的功为－2F f h.故选项C正确.2.(摩擦力做功的特点) 如图7所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是( )图7A.对A、B都做负功B.对A、B都不做功C.对A不做功，对B做负功D.对A做正功，对B做负功答案 C3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )图8A.mg gsB.12mg gs C.mg 2gs D.12mg 6gs 答案 B解析小孩的加速度a ＝mg sin 30°m ＝12g ，由v 2＝2as 得小孩滑行距离为s 时的速率v ＝gs ，故此时重力的瞬时功率P ＝mgv sin 30°＝12mg gs ，B 正确.4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m 的轿车，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值v m ，若所受阻力恒为F f .则关于轿车的速度v 、加速度a 、牵引力F 、功率P 的图象正确的是( ) 答案 ACD解析由于启动阶段轿车受到的牵引力不变，加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值v m ＝P 额F ＝P 额F f，所以A 、C 、D 正确，B 错误.5.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车，质量为m ＝2.0×103kg ，发动机的额定输出功率为80 kW ，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的110.若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a ＝1.0 m/s 2.达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m ，直到获得最大速度后才匀速行驶.试求：(g 取10 m/s 2) (1)汽车的最大行驶速度.(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小. (3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功. 答案 (1)40 m/s (2)20 m/s (3)－2×106J 解析 (1)汽车的最大行驶速度v m ＝P 额F f ＝8.0×104110×2.0×103×10 m/s ＝40 m/s.(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v 1，由F －F f ＝ma ，得F ＝4×103N ，由P 额＝Fv 1，得v 1＝8.0×1044×103 m/s ＝20 m/s.(3)匀加速阶段的位移为x 1＝v 122a＝200 m ，总位移x ＝x 1＋x 2＝1 000 m ，阻力做功W ＝－F f x＝－2×106J.课时作业一、选择题(1～7为单项选择题，8～10为多项选择题) 1.关于摩擦力做功，下列说法中正确的是( ) A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功答案 D解析摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，而且摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D 正确.2.一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l ，再使物体向左滑动距离l ，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为F f ，则整个过程中摩擦力做功为( ) A.0 B.－2F f l C.－F f l D.无法确定答案 B解析由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W ＝－F f l ，则全程摩擦力所做的功W 总＝－2F f l .3.起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以大小为a 的加速度匀减速下降了高度h ，则木箱克服钢索拉力所做的功为( ) A.mgh B.m (a －g )h C.m (g －a )h D.m (a ＋g )h 答案 D4.质量为m 的汽车在平直公路上行驶，阻力F f 保持不变.当汽车的速度为v 、加速度为a 时，发动机的实际功率为( )A.F f vB.mavC.(ma ＋F f )vD.(ma －F f )v 答案 C解析当汽车的加速度为a 时，有F －F f ＝ma ，解得F ＝ma ＋F f ；根据P ＝Fv ，则发动机的实际功率P ＝(ma ＋F f )v ，选项C 正确.5.质量为m 的汽车，其发动机额定功率为P .当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k 倍，则车的最大速度为( ) A.Pmg sin θB.P cos θmg (k ＋sin θ)C.P cos θmgD.P mg (k ＋sin θ)答案 D解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F ＝mg sin θ＋kmg ，由此可得v m ＝Pmg (k ＋sin θ)，故选项D 正确.6.如图1所示，在天花板上的O 点系一根细绳，细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B 点的运动过程中，下面说法正确的是( )图1A.小球受到的向心力大小不变B.细绳对小球的拉力对小球做正功C.细绳的拉力对小球做功的功率为零D.重力对小球做功的功率先减小后增大答案 C解析小球从A 点运动到B 点过程中，速度逐渐增大，由向心力F ＝m v 2r可知，向心力增大，故A 错误；拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做功为零，功率为零，故B 错误，C 正确；该过程中重力的功率从0变化到0，应是先增大后减小，故D 错误. 7.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )图2A.0～6 s 内物体的位移大小为20 mB.0～6 s 内拉力做功为100 JC.滑动摩擦力的大小为5 ND.0～6 s 内滑动摩擦力做功为－50 J 答案 D解析在0～6 s 内物体的位移大小为x ＝12×(4＋6)×6 m＝30 m ，故A 错误；P －t 图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功W F ＝12×2×30 J＋10×4 J＝70 J ，故B 错误；在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ＝10 W ，物体做匀速运动，摩擦力F f ＝F ，得F f ＝F ＝Pv＝53 N ，故C 错误；在0～6 s 内物体的位移大小为30 m ，滑动摩擦力做负功，即W f ＝－53×30 J ＝－50 J ，D 正确.8. 如图3所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d ，木块的位移为l ，木块与子弹间的摩擦力大小为F ，则( )图3A.F 对木块做功为FlB.F 对木块做功为F (l ＋d )C.F 对子弹做功为－FdD.F 对子弹做功为－F (l ＋d ) 答案 AD解析木块的位移为l ，由W ＝Fl cos α得，F 对木块做功为Fl ，子弹的位移为l ＋d ，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W ＝－F (l ＋d ).故A 、D 正确.9.汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t.汽车在水平面上行驶时，阻力与车重成正比，g ＝10 m/s 2，当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12 m/s.突然减小油门，使发动机功率减小到40 kW ，对接下来汽车的运动情况的描述正确的有( ) A.先做匀减速运动再做匀加速运动 B.先做加速度增大的减速运动再做匀速运动C.先做加速度减小的减速运动再做匀速运动D.最后的速度大小是8 m/s 答案 CD解析根据P ＝Fv 知，功率减小，则牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律知，汽车产生加速度，加速度的方向与速度方向相反，汽车做减速运动，速度减小，则牵引力增大，知汽车做加速度减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车做匀速运动，故A 、B 错误，C 正确；当功率为60 kW 时，匀速直线运动的速度为12 m/s ，则F f ＝P 1v 1＝60 00012N＝5 000 N ，当牵引力再次等于阻力时，又做匀速直线运动，v 2＝P 2F f ＝40 0005 000m/s ＝8 m/s ，故D 正确.10. 质量为2 kg 的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F 的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F 作用2 s 后撤去，物体运动的速度图象如图4所示，则下列说法正确的是(取g ＝10 m/s 2)( )图4A.拉力F 做功150 JB.拉力F 做功350 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J 答案 AD解析由图象可知撤去拉力后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a 2＝2.5 m/s 2，所以滑动摩擦力F f ＝ma 2＝5 N ；加速过程加速度大小a 1＝2.5 m/s 2，由F －F f ＝ma 1得，拉力F ＝ma 1＋F f ＝10 N.由图象可知F 作用2 s 时间内的位移l 1＝15 m ，撤去F 后运动的位移l 2＝20 m ，全程位移l ＝35 m ，所以拉力F 做功W 1＝Fl 1＝10×15 J＝150 J ，A 正确，B 错误；物体克服摩擦力做功W 2＝F f l ＝5×35 J＝175 J ，C 错误，D 正确. 二、非选择题11.如图5甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F 作用于小球上，风力F 随时间t 变化的F －t 图象如图乙所示，小球沿细杆运动的v －t 图象如图丙所示，取g ＝10 m/s 2，求0～5 s 内风力所做的功.图5答案 18 J解析由题图丙可知0～2 s 内为匀加速阶段，a ＝v －0t 1＝22m/s 2＝1 m/s 2 0～2 s 内的位移：x 1＝12at 1 2＝12×1×4 m＝2 m ， 2～5 s 内的位移：x 2＝vt 2＝2×3 m＝6 m ，则风力做功为W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝18 J.12.一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受到的阻力为车重的0.06倍.(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率.答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW解析 (1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v 0，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma即P 额v 0－kmg ＝ma ，代入数据得v 0＝10 m/s所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t 0＝v 0a ＝101s ＝10 s (2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW.13.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图6所示的v －t 图象，已知小车在0～t 1时间内做匀加速直线运动，t 1～10 s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7 s 末达到最大速度，在10 s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m ＝1 kg ，整个运动过程中小车受到的阻力F f 大小不变.求：图6(1)小车所受阻力F f 的大小；(2)在t 1～10 s 内小车牵引力的功率P ；(3)求出t 1的值及小车在0～t 1时间内的位移.答案 (1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m解析 (1)在10 s 末撤去牵引力后，小车只在阻力F f 的作用下做匀减速运动，由图象可得减速时加速度的大小为a ＝2 m/s 2则F f ＝ma ＝2 N(2)小车做匀速运动阶段即7～10 s 内，设牵引力为F ，则F ＝F f 由图象可知v m ＝6 m/s解得P ＝Fv m ＝12 W(3)设t 1时间内的位移为x 1，加速度大小为a 1，t 1时刻的速度大小为v 1，则由P ＝F 1v 1得F 1＝4 N ， F 1－F f ＝ma 1得a 1＝2 m/s 2，则t 1＝v 1a 1＝1.5 s ，x 1＝12a 1t 1 2＝2.25 m.。

第7课时-运用最大公因数解决问题练习题

第7课时运用最大公因数解决问题(教材例3P62)一、我会填。

1．5和7的最大公因数是(1)。

2．两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数是(1)。

3．如果a＝5b，那么a与b的最大公因数是(b)。

4．1和任意非零自然数的最大公因数是(1)。

二、我会选。

1．既有公因数2又有公因数3的一组数是(A)。

A．30和12B．16和25C．14和152．24是48和96的(B)。

A．因数B．公因数C．最大公因数3．如果乙数是甲数的一半，那么甲数与乙数的最大公因数是(B)。

A．甲数B．乙数C．2三、我会判。

1．相邻的两个非零自然数，它们的最大公因数是那个较小数。

(×)2．如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数。

(×)3．两个不同的质数的最大公因数是1。

(√)四、我会解决问题。

1．五年级一班有42人，三班有48人。

各班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相同，每组最多可以分多少人？42和48的最大公因数是6答：每组最多可以分6人。

2．有一块长40厘米，宽24厘米的长方形布料，如果要裁剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，裁剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？40和24的最大公因数是8答：正方形的边长最大是8厘米。

3．把两根长度分别为45 cm和54 cm的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带可能是多少厘米？最长是多少厘米？如果剪成最大长度，一共可以剪成多少段？45的因数有：1，3，5，9，15，4554的因数有：1，3，6，9，18，5445和54的公因数有：1，3，9。

45和54的最大公因数是945÷9＝5(段)54÷9＝6(段)5＋6＝11(段)答：每根短彩带可能是1厘米、3厘米或9厘米；最长是9厘米；如果剪成最大长度，一共可以剪成11段。

五、老师发奖品，买来33个笔记本和52支中性笔奖给作业之星，结果笔记本剩下1本，中性笔剩下4支，你知道评为作业之星的同学最多有多少人吗？每人奖励笔记本和中性笔各多少？33－1＝32(本)52－4＝48(支)32和48的最大公因数是1632÷16＝2(本)48÷16＝3(支)答：评为作业之星的同学最多有16人；每人奖励笔记本2本，中性笔3支。

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末专题复习练习题(教师版)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末专题复习练习题专题课1 绝对值的应用类型1 绝对值的非负性①|a |≥0.①若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0.1．若|x |＝x ，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0B ．x ≤0C ．x ≥0D ．x ＜0 2．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是__________． 3．已知|x －3|＋|y －1|＝0，求2x ＋3y 的值．4．已知有理数|x －2|与|y －3|互为相反数，求x ＋y ＋xy 的值．类型2 绝对值的最值问题5．当a ＝2时，|2－a |＋2会有最小值，且最小值是________． 6．当b ＝12 时，5－|2b －1|会有最大值，最大值是________．7．已知x 为有理数，则|x －5|＋|x －3|的最小值是________．8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x －2|＝5，则x ＝________；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值，请写出当x 在什么范围时|x－3|＋|x －6|有最小值，并求出最小值；(3)当x 取何值时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值是多少？专题课2 有理数的大小比较类型1 利用数轴比较有理数的大小1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则下列说法正确的是( )A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1，1的大小关系是( )A ．a ＜－1＜1＜－aB ．－a ＜－1＜a ＜1C ．a ＜－1＜－a ＜1D ．－a ＜－1＜1＜a 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a ，－b 的点，并用“＜”连接a ，b ，－a ，－b .5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来： 3．5，3.5的相反数，－12 ，绝对值等于3的数，最大的负整数．类型2 利用比较大小的法则比较有理数的大小 6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是( )A ．0.5B ．0C ．12D ．－1 7．下列比较大小结果正确的是( )A ．－3＜－4B ．－(－3)＜|－3|C ．－12 ＞－13D ．|－16 |＞－178．比较大小：1100 ________－0.009；－2 0192 020 ________－2 0202 019 .9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来．类型3 利用绝对值比较大小 10．比较下列各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；(2)－45 与－56 ；(3)－821 与－|－17 |.类型4 利用特殊值比较有理数的大小11．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( )A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b 12．如果a >0，b <0，a <|b |，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．－b >a >－a >b B ．a >b >－a >－b C ．－b >a >b >－a D ．b >a >－b >－a专题课3 一线串起有理数类型1 数轴与有理数1．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能2．点M 为数轴上表示－2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是( )A ．3B ．5C ．－7D ．3或－7【变式】在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，若将点B 在数轴上平移3个单位长度后与点A 重合，则数a 为( )A ．5B ．－1C ．5或－1D ．5或－2 3．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是________．4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，212 并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数．类型2数轴与相反数6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝________，b＝________．7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是________．8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( )A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？类型3数轴与绝对值10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．－4 B．0 C．－2 D．4 12．已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( )13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝________，b＝________．14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B 记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)B→D(________)，C→________(－3，－4)；(2)若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程．类型4利用数轴探究问题15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，－52 ，－3，观察数轴，与点A 的距离3的点表示的数是________，A ，B 两点之间的距离为________；(2)以点A 为分界点，把数轴折叠，与点B 重合的点表示的数是________；(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为11(M 在N 的左侧)，且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是________，点N 表示的数是________． 16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是________； ①从－2到2有5个整数，分别是________________； ①从－3到3有7个整数，分别是________________________； ①从－100到100有________个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有________个整数；(3)在单位长度是1 cm 的数轴上任意画一条长为1 000 cm 的线段AB ，线段AB 盖住的整点最多有多少个？专题课4 有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳方法1 相反数结合法【例1】计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.方法3 同分母结合法【例3】计算：(1)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18 ；(2)－479 －(－315 )－(＋229 )＋(－615 ).方法4 凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加【例4】计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18 |＋78 .方法5 分解——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】计算：－156 ＋(－523 )＋2434 ＋312 .方法6 裂项相消法【例6】观察下列各式：12 ＝11×2 ＝1－12 ，16 ＝12×3 ＝12 －13 ，112 ＝13×4 ＝13 －14 ，…，根据规律完成下列各题． (1)19×10＝________； (2)计算12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋…＋19 900的值为________．易错点分解带分数时易弄错符号【例7】计算：634 ＋313 －514 －312 ＋123 .强化训练计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；(4)12 ＋(－23 )＋45 ＋(－12 )＋(－13 )；(5)－478 －(－512 )＋(－412 )－318 ；(6)0.25＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512 )；(7)|－12 |－(－2.5)－(－1)－|0－212 |；(8)0＋1－[(－1)－(－37 )－(＋5)－(－47 )]＋|－4|；(9)－205＋40034 ＋(－20423 )＋(－112 )；(10)－12 －16 －112 －120 －130 －142 －156 －172 ；(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专题课5 有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】计算：531 ×(－29 )×(－2115 )×(－412 ).方法2 运用乘法对加法的分配律【例2】计算：(1)－16×(34 －78 ＋12 )＋(－1)2020.(2)391314 ×(－14)；方法3 逆用乘法对加法的分配律【例3】计算：4×(－367 )－3×(－367 )－6×367 .方法4 除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律【例4】计算：(113 －58 ＋712 )÷(－124 ).强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算) (1)－0.75×(－112 )÷(－214 )；(2)－(3－5)×32÷(－1)3；(3)(－1.5)×45 ÷(－25 )×34 ；(4)－14－(12 －23 ＋14 )×12；(5)(－5)÷(－127 )×(－214 )÷7；(6)1318 ÷(－7)；(7)(－5)－(－5)×110 ÷110 ×(－5)；(8)2×(－137 )－234 ×13＋(－137 )×5＋14 ×(－13)；(9)12.5×6.787 5×18 ＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18 ；(10)－14－(－512 )×411 ＋(－2)3÷|－32＋1|；(11)1－(－112 )÷(12 －14 －16 )；(12)1－0.52 －|0.5－23 |÷13 ×|－2－(－3)2|；(13)[(－1)2 021－(32 －56 －19 )×18]÷|－22|.2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末专题复习练习题专题课1绝对值的应用类型1绝对值的非负性①|a|≥0.①若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0.1．若|x|＝x，则x的取值范围是( C )A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜02．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是x≤2．3．已知|x－3|＋|y－1|＝0，求2x＋3y的值．解：因为|x－3|和|y－1|均为非负数，即|x－3|≥0, |y－1|≥0，又因为|x－3|＋|y－1|＝0，所以|x－3|＝0，|y－1|＝0.所以x－3＝0，y－1＝0.所以x＝3，y＝1.所以2x＋3y＝2×3＋3×1＝9.4．已知有理数|x－2|与|y－3|互为相反数，求x＋y＋xy的值．解：因为|x－2|与|y－3|互为相反数，所以|x－2|＝－|y－3|.所以|x－2|＋|y－3|＝0.所以x－2＝0，y－3＝0.所以x＝2，y＝3.所以x＋y＋xy＝2＋3＋2×3＝11.类型2 绝对值的最值问题5．当a ＝2时，|2－a |＋2会有最小值，且最小值是2． 6．当b ＝12 时，5－|2b －1|会有最大值，最大值是5．7．已知x 为有理数，则|x －5|＋|x －3|的最小值是2．8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x －2|＝5，则x ＝7或－3；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值，请写出当x 在什么范围时|x －3|＋|x －6|有最小值，并求出最小值；(3)当x 取何值时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值是多少？解：(2)当3≤x ≤6时，|x －3|＋|x －6|有最小值，最小值为3. (3) 当x ＝2时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值为7.专题课2 有理数的大小比较类型1 利用数轴比较有理数的大小1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则下列说法正确的是( C )A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1，1的大小关系是( A )A ．a ＜－1＜1＜－aB ．－a ＜－1＜a ＜1C ．a ＜－1＜－a ＜1D ．－a ＜－1＜1＜a 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( A )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a ，－b 的点，并用“＜”连接a ，b ，－a ，－b .解：－a ，－b 对应的点如图所示．由数轴上点的位置可得－b ＜a ＜－a ＜b .5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来： 3．5，3.5的相反数，－12 ，绝对值等于3的数，最大的负整数．解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12 ＞－1＞－3＞－3.5.类型2 利用比较大小的法则比较有理数的大小 6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是( D )A ．0.5B ．0C ．12D ．－1 7．下列比较大小结果正确的是( D )A ．－3＜－4B ．－(－3)＜|－3|C ．－12 ＞－13D ．|－16 |＞－178．比较大小：1100 ＞－0.009；－2 0192 020 ＞－2 0202 019 .9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来．解：5＞1＞0＞－2＞－3.类型3 利用绝对值比较大小 10．比较下列各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45 与－56；解：因为|－45 |＝45 ＝2430 ，|－56 |＝56 ＝2530 ，且2430 <2530 ，所以－45 >－56 .(3)－821 与－|－17 |.解：－|－17 |＝－17.因为|－821 |＝821 ，|－17 |＝17 ＝321 ，且821 ＞321 ，所以－821 ＜－|－17 |.类型4 利用特殊值比较有理数的大小11．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( B )A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b 12．如果a >0，b <0，a <|b |，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( A ) A ．－b >a >－a >b B ．a >b >－a >－b C ．－b >a >b >－a D ．b >a >－b >－a专题课3 一线串起有理数类型1 数轴与有理数1．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( B )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能2．点M 为数轴上表示－2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是( A )A ．3B ．5C ．－7D ．3或－7【变式】在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，若将点B 在数轴上平移3个单位长度后与点A 重合，则数a 为( C )A ．5B ．－1C ．5或－1D ．5或－2 3．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是－7或－1． 4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，212 并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？解：如图所示．4＞212＞－1.5＞－|－3|＞－5.最大数与最小数两点之间相距9个单位长度．5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C .(1)画出数轴，标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置，并写出A ，B ，C 三点表示的数； (2)根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D 出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D 表示的数．解：(1)如图：A ，B ，C 三点表示的数分别为4，6，－4.(2)点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．(3)从原点向右爬4个单位长度，再向左爬7个单位长度，可以到D ，结合数轴可得，点D 表示的数为－3.类型2数轴与相反数6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝3，b＝－3．7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是2或－4．8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( A )A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？解：(1)点C表示的数是－1.(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是－4.5.类型3数轴与绝对值10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( D )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( C )A ．－4B ．0C ．－2D ．412．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a |＝－a ，|b |＝b ，|a |>|b |，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( C )13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝2，|b |＝3，则a ＝2或－2，b ＝3．14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动．贝贝从A 处出发去寻找B ，C ，D 处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B (＋1，＋4)，从B 到A 记为：B →A (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)B →D (＋3，－2)，C →A (－3，－4)；(2)若贝贝的行走路线为A →B →C →D ，请计算贝贝走过的路程．解：|＋1|＋|＋4|＋|＋2|＋|0|＋|＋1|＋|－2|＝10(米).答：贝贝走过的路程为10米．类型4 利用数轴探究问题15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，－52，－3，观察数轴，与点A 的距离3的点表示的数是4或－2，A ，B 两点之间的距离为3.5；(2)以点A 为分界点，把数轴折叠，与点B 重合的点表示的数是4.5；(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为11(M 在N 的左侧)，且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是－6.5，点N 表示的数是4.5．16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；①从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；①从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；①从－100到100有201个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？解：依题意，得①当线段AB起点在整点时覆盖1 001个数；①当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖1 000个数．综上所述，线段AB盖住的整点最多有1 001个．专题课4有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例1】计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.方法3同分母结合法【例3】计算：(1)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18；解：原式＝(－23 －13 )＋(－35 －25 )＋(78 ＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479 －(－315 )－(＋229 )＋(－615). 解：原式＝[－479 －(＋229 )]＋[－(－315 )＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加【例4】计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18 |＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18 ＋78＝(0.75＋0.25)＋(18 ＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】计算：－156 ＋(－523 )＋2434 ＋312. 解：原式＝(－1－56 )＋(－5－23 )＋(24＋34 )＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56 )＋(－23 )＋34 ＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】观察下列各式：12 ＝11×2 ＝1－12 ，16 ＝12×3 ＝12 －13 ，112 ＝13×4 ＝13 －14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10 ＝19 －110 ； (2)计算12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋…＋19 900 的值为99100 ．易错点分解带分数时易弄错符号【例7】计算：634 ＋313 －514 －312 ＋123. 解：原式＝6＋34 ＋3＋13 －5－14 －3－12 ＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34 ＋13 －14 －12 ＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(4)12 ＋(－23 )＋45 ＋(－12 )＋(－13)；解：原式＝[12 ＋(－12 )]＋[(－23 )＋(－13 )]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478 －(－512 )＋(－412 )－318；解：原式＝－478 ＋512 －412 －318＝(－478 －318 )＋(512 －412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512)；解：原式＝14 ＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512) ＝(14 －14 )＋[112 ＋(－23 )＋(－512)] ＝－1.(7)|－12 |－(－2.5)－(－1)－|0－212|；解：原式＝12 ＋2.5＋1－212＝12 ＋1＋(2.5－212) ＝112.(8)0＋1－[(－1)－(－37 )－(＋5)－(－47)]＋|－4|；解：原式＝1－[(－1)＋37 －5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37 ＋47)－5]＋4 ＝10.(9)－205＋40034 ＋(－20423 )＋(－112)；解：原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋(－23 )＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34 －23 －12) ＝－10＋(－512) ＝－10512.(10)－12 －16 －112 －120 －130 －142 －156 －172；解：原式＝－(12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172) ＝－(1－12 ＋12 －13 ＋13 －14 ＋14 －15 ＋15 －16 ＋16 －17 ＋17 －18 ＋18 －19 ) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100)＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.专题课5 有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】计算：531 ×(－29 )×(－2115 )×(－412). 解：原式＝－531 ×29 ×3115 ×92＝－(531 ×3115 )×(29 ×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 运用乘法对加法的分配律【例2】计算：(1)－16×(34 －78 ＋12)＋(－1)2020. 解：原式＝－16×34 ＋16×78 －16×12＋1 ＝－12＋14－8＋1＝－5.(2)391314×(－14)；解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.方法3 逆用乘法对加法的分配律【例3】计算：4×(－367 )－3×(－367 )－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律【例4】计算：(113 －58 ＋712 )÷(－124). 解：原式＝(43 －58 ＋712)×(－24) ＝43 ×(－24)－58 ×(－24)＋712×(－24) ＝－32＋15－14＝－31.强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112 )÷(－214)；解：原式＝－34 ×(－32 )×(－49) ＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45 ÷(－25 )×34；解：原式＝32 ×45 ×52 ×34＝94.(4)(2020·成都成华区期末)－14－(12 －23 ＋14)×12；解：原式＝－1－12 ×12＋23 ×12－14×12 ＝－1－6＋8－3＝－2.(5)(－5)÷(－127 )×(－214)÷7；解：原式＝－5×79 ×94 ×17＝－54.(6)1318÷(－7)；解：原式＝1318 ×(－17) ＝(14－78 )×(－17) ＝－2＋18＝－178.(7)(－5)－(－5)×110 ÷110×(－5)；解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝－5－25＝－30.(8)2×(－137 )－234 ×13＋(－137 )×5＋14×(－13)；解：原式＝－137 ×(2＋5)－13×(234 ＋14) ＝－107×7－13×3 ＝－10－39＝－49.(9)12.5×6.787 5×18 ＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18；解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)－14－(－512 )×411＋(－2)3÷|－32＋1|；解：原式＝－1＋112 ×411－8÷8 ＝－1＋2－1＝0.(11)1－(－112 )÷(12 －14 －16)；解：原式＝1＋112 ÷(612 －312 －212) ＝1＋112 ÷112＝1＋1＝2.(12)1－0.52－|0.5－23 |÷13 ×|－2－(－3)2|；解：原式＝－4－16×3×11 ＝－4－112＝－192.(13)[(－1)2 021－(32 －56 －19 )×18]÷|－22|.解：原式＝[(－1)－32 ×18＋56 ×18＋19×18]÷4 ＝(－1－27＋15＋2)÷4 ＝(－11)÷4＝－114.。