27.3.2-圆中的计算问题第2课时

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九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题二习题课件

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初中数学九年级下册《27.3圆中的计算问题》PPT课件 (2)

1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开
图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇
形的半径

ha
2、如图，若圆锥的侧面展
开图图的是圆半心圆角，是那_1_8么_0度这；个展开圆锥底半径1:2r与母线a的比
S
h
l
A
Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣诞
老人的帽子，其帽身是圆锥
形(如图)PB=15cm，底面半
径r=5cm，生产这种帽身
A
10000个，你能帮玩具厂算
一算至少需多少平方米的材
料吗（不计接缝用料，和余
答：至少需 235.5 平方米的材料.
P
l
O. r
B
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？ A
B
C
解：将圆锥沿AB展开成扇形ABB，则点C是BB
，的沿A6A.最 3在 0BB. BB垂垂答解答短 R展过AtBBB，：：B足路：1足开点 D垂答解 ADABA2DB它将 B则为线 B0垂答解成它 BBAB为：：足 A B垂答解 ADDBCD爬圆 B点是 6B扇 D它将 BD为：：爬足 23中 BAB作.：：0足 23ADr行锥 Bl.23DCAD爬圆形 DBr行，它将 Bl为 236,3它将 BB为 A.是 A的沿 06AAr行锥 l33D3D的 D0D爬圆 6D爬圆 B36B3A..B最 2323的沿在 0BB03..6B.B最 r行锥 l在 r6行锥 lAA.A0最短 R展在，0636的 BD33Ct的沿短 0R短的沿 R展路 013.开则 3At26t中 A.最在路 6A2 A02垂答解 0点 BC线短 0R成展 B线是 0C扇 B短中 R展 B,tCB，是是：：足扇路 1C开 23A中形 t是 A，A2DB中路 1开 23BB形过线 0A成它将 B，为 BA223A3BA，BC线 0成 .B3点是扇 DBDBB爬圆的 3中 .B23C3BA.23是 B.扇，形 .A中，中 rD行锥 l，B作 DBA则 36形 33A点则，B的沿 B0.D3点 6BBA，点 6D30 6AA.0最 BC在，.过 0C,DABBB是 ,6是 A则 A短 R展点 A0AB，BBBtD点 6BBCB路 ,1开 0则作 CA，A2C的 3的 3,B线 .0.成是 BB点 A6中中 D

课题：27.3圆中的计算问题(第2课时圆锥的侧面积和全面积)

B O
A
学以致用
2.将一块弧长为的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计）, 则围成的圆锥的高为（ B ） 5 3 A、 3 B、 C、 5 D、 2 2
学以致用
例 3 如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝
忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ A ） A、 B、 480cm 2 240cm 2
温故知新
温故知新
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体。底面是个圆，侧面是个曲面。
探究发现
（Ⅰ）圆锥的母线：把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线，记作l.注意：圆锥的母线有无数条哟！（Ⅱ）圆锥的高：连结顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，记作h.
探究发现
问题：圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有何数量关系？
学以致用
例 2 若用一张直径为20cm的半圆形铁皮做一个圆锥的侧面,接缝忽略不
计，则所得圆锥的高为（ A、 5 3cm A ）
5 15 C、 cm 2
B、 5 5cm
D、 10cm
10
5 3
20
5 2r 10 r 5
数学活动室
1.如图,半径是10cm圆纸片,剪去一个圆心角是120°的扇形（图中的阴影部分）,用剩余部分围成一个圆锥,求圆锥的高和底面圆的半径。
h

l 2 h2 r 2
r
如：已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母线长为 10cm
探究发现
问题：请将准备的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图。
通过刚才的操作，你有何收获呢？
S
哇噻！是一个扇形哟！

华东师大版初中九年级下册数学教案第27章圆 27.3 圆中的计算问题第2课时圆锥的相关计算

第2课时圆锥的相关计算1.了解圆锥的有关概念．2.知道圆锥的侧面展开图．3.理解圆锥的侧面积计算方法．4.经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力．5.让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣．6.了解圆锥侧面积的计算方法．7.运用圆锥侧面积的计算方法解决问题．一、情境导入，初步认识1.弧长的计算公式l ＝n 360×2πr ＝n180πr2．扇形面积计算公式：S 扇形＝n 360πr 2＝12×n 180πr×r ＝12lr3.动手做一做：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？—圆锥【教学说明】复习扇形的相关计算，为本节课的学习做准备．二、思考探究，获取新知1．我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．2．如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长．3．根据上面的分析，你能总结出圆锥的全面积公式吗？【归纳结论】圆锥的全面积公式：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr24．类比圆锥的全面积计算方法，你能总结出圆柱的全面积的计算方法吗？【归纳结论】圆柱的全面积的计算公式：S全＝S侧＋S底×2＝2πrh ＋2πr2【教学说明】学生通过观察、分析，总结出计算公式．三、运用新知，深化理解1．见教材P63例22．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为____cm.解析：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长＝4π，侧面积＝2πR＝6π，∴R＝3答案： 33．如图，要制作一个母线长为8cm ，底面圆周长是12πcm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是____．解析：圆锥形小漏斗的侧面积＝12×12π×8＝48πcm 2.答案：48πcm 2.4．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于____．解析：圆锥的侧面积＝πrl＝2π. 答案： 2π5．如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是____cm.解析：∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长＝4（2π×5）5＝8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r ＝8π2π＝4cm ，∴圆锥的高为52－42＝3cm答案： 3.6．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm ，高为20cm ，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积．现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的母线长．在高h 、底面圆的半径r 、母线l 组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l ，代入S 侧＝πrl 中即可．解：设纸帽的底面半径为rcm ，母线长为lcm ，则r ＝582π，l ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫582π2＋202≈22.03cm， S 圆锥侧＝πrl≈12×58×22.03＝638.87cm 2.638．87×20＝12777.4cm 2. 所以，至少需要12777.4cm 2的纸．【教学说明】分层作业，巩固公式，掌握教材．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．1．布置作业：教材“习题27.3”中第1 、2 、3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．通过本节课的教学发现以下几点是不足之处：1.课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分．2．鼓励性语言使用得还不够多。

27.3 圆中计算问题（28张PPT）教学设计

华师版数学九年级下册27.3 圆中计算问题教学设计课题 27.3 圆中计算问题单元第27章学科数学年级九年级学习目标1.理解并掌握弧长计算公式.2.理解并掌握扇形面积计算公式重点理解并掌握弧长和扇形面积计算公式难点理解并掌握弧长和扇形面积计算公式教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课亲爱的同学们，上节课我们学习了切线的判定方法和切线长定理，请同学们回忆一下？请同学们回忆一下，上节课我们学习了直线与圆的位置关系。

复习旧知识，引入新课，激发学生的学习兴趣。

讲授新课问题如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一，所以铁轨的长度l ≈157.08（米）思考如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?图 23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？探索（1）圆心角是180°，占整个周角的 ______，因此它所对的弧长_______；（2）圆心角是90°，占整个周角的______，因此它所对的弧长_______；（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长_______；（4）圆心角是1°，占整个周角的________，因此它所对的弧长_______；（5）圆心角是n °，占整个周角的________，因此活动探究,小组讨论. 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢?让学生以小组单位进行交流探讨，得出弧长的计算公式和扇形面积计算公式合作交流探讨，得到圆周角的度数，图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？培养学生的总结能力π=⨯π⨯=5041002图23.3.2它所对的弧长_______．如果弧长为l，圆心角度数为n ，圆的半径为r ，那么，弧长的计算公式为：因此弧长的计算公式为我们知道,扇形是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

《27.3 第2课时圆锥的侧面积和全面积》精品导学案

27.3 圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标：1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、难点）自主学习一、知识链接1.半径为r,圆心角度数为n°的扇形，其弧长l=__________,扇形面积S=__________.2.如图，将Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，形成的几何体为__________,请画出该几何体的三视图.思考：圆锥的侧面展开图是什么形状？如何求圆锥的侧面积和全面积呢？二、新知预习（预习课本P58-61）填空并完成练习：1.在图①的方框中，填入对应的名称：图①图②2.如图②，圆锥底面半径为r,母线长为a,高为h，根据图形，填空：（1）r,h,a之间满足的数量关系为____________;（2）圆锥侧面展开图的半径为_____________,弧长为___________;（3）由S扇形=12lr可知，圆锥侧面展开图的面积为12•_____•____=_____;（4）圆锥的全面积为S侧+S底=____________________.练习：1.已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．130π cm2B．120π cm2C．65π cm2D．60π cm22.一个圆锥的母线长是3，底面直径是2，则这个圆锥的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π3.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．4合作探究一、要点探究探究点：圆锥的侧面积和全面积问题1沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？问题2 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？【要点归纳】如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).【典例精析】若将半径为24 cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．24 cm【针对训练】一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．πB．C．πD．小明在手工制作课上，用面积为150π cm2，半径为15 cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，求这个圆锥的底面半径．【针对训练】圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为20π，扇形的圆心角为120°，求圆锥的全面积.一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线长与底面半径的比；（2）圆锥的全面积．【针对训练】如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥，试求这个无底圆锥的高OH（结果保留根号）.二、课堂小结当堂检测1.已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为4 cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10π cm2C．8 cm2D．8π cm22.若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1B．2C．3D．43.如果圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm，那么它的侧面积等于（）A．80π cm2B．60π cm2C．40π cm2D．30π cm24. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，底面半径OB＝6米，求圆锥的侧面积是________平方米（结果保留π）．5.已知一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角（结果保留π）．6.如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，求需要毛毡的面积是多少？参考答案自主学习一、知识链接二、新知预习1.填空如图所示：2.（1）222r h a+=（2）a2πr （3）a2πrπra （4）πra +πr2练习：1.C2.C3.A合作探究一、要点探究探究点：圆锥的侧面积和全面积问题1 解：扇形的弧长与底面圆周长相等.问题2 解：扇形半径与圆锥的母线长相等.C 【针对训练】C解：∵S＝12l•R，∴12•l•15＝150π，解得l＝20π.设圆锥的底面半径为r，则2π•r＝20π，∴r＝10 cm．故圆锥底面半径为10 cm．【针对训练】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l. 根据题意得2πr＝20π，解得r ＝10.20π＝120180lπ，解得l＝30，所以圆锥的全面积＝π×102+12×20π×30＝400π．解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r. 根据题意得2πr＝180180lπ，所以l＝2r，即圆锥母线长与底面半径的比为2：1.(2)因为r2+（）2＝l2，即r2+（）2＝4r2，解得r＝3，所以l＝6. 所以圆锥的全面积＝π•32+12•2π•3•6＝27π．【针对训练】解：（1）设扇形的半径是R，则290360Rπ＝16π，解得R＝8，设扇形的弧长是l，则12lR＝16π，即4l＝16π，解得l＝4π．故扇形的弧长为4π．（2）设圆锥的底面圆的半径为r．根据题意得2πr＝4π，解得r＝2，所以这个无底圆锥的高OH当堂检测1.D2.B3.B4.60π5.解：∵由图可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，半径为3，∴圆锥的母线长为5.∴圆锥的侧面积=πrl ＝π×3×5＝15π，底面圆的面积=πr 2＝9π，∴该几何体的表面积为24π．侧面展开扇形的弧长为6π，所以侧面展开图所对的圆心角度数为636025ππ⨯⨯＝216°.6.解：设底面圆的半径为R ，则πR 2＝25π，解得R ＝5.m ），所以圆锥的侧面积＝12×2π×5π(m 2).圆柱的侧面积＝2π×5×3＝30π(m 2)，所以需要毛毡的面积为（30π）m 2．。

数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积作业课件(新版)华东师大版

解：圆锥的母线长是 32＋42 ＝5，∴圆锥的侧面积是1 ×8π×5＝20π，圆柱的侧 2
面积是 8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，∴该几何体的全面积(即表面积)为 20π＋32π＋16π＝68π
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分)
9．如图，如果从半径为
6
cm
的圆形纸片上剪去1 3
解：(1)设∠ABC＝n°，根据题意，得
2×2π
＝6πn 180
，∴n＝120，∴∠ABC 的度
数为 120°
(2)连结 AC，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，则 AD＝CD，∠ABD＝12 ∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝30°，∴BD＝1 AB＝3，∴AD＝ AB2－BD2 ＝ 62－32 ＝3 3 ，∴AC
A．2 B．6 C．8 D．4 6
二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)
11．如图，8×8 的正方形网格纸上有扇形 OAB 和扇形 OCD，点 O，A，B，C，
D 均在格点上．若用扇形 OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为 r1；
若用扇形 2
OCD
围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为
5．(4 分)如图所示的是一个侧面积为 36π cm2 的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为 3 cm，则它的母线长为__1_2___cm.
6．(4 分)如图，已知圆锥的底面半径是 1，高是 15 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是___9_0__度．
7．(10 分)如图，沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°.
圆周的一个扇形，将留下的
扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是( B )

2020-2021年九年级下册华东师大版数学习题课件 27.3 第2课时圆锥的侧面积和全面积

EF＝AF－AE＝2R－ 2 R＝(2－ 2 )R，
弧 BC 的长：l＝nπ1·80AB ＝
2π 2
R，∵2πr＝
2π 2
·R，
∴2r＝
2 2
R.∵2－
2
＜
2 2
，且 R＞0，∴(2－
2
)R＜
2 2
R.
即无论半径 R 为何值，EF＜2r，
∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥
11．(荆州中考)如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处，且 BD l∶ AD l＝1∶3( BD l 表示 BD 的长)，若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长度的比为(D ) A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
数学
九年级下册华师版
第27章圆
27．3 圆中的计算问题
第2课时圆锥的侧面积和全面积
1．(3 分)(河南期末)已知一扇形的圆心角为 60°，半径为 5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( A ) A．53 π B．10π C．56 π D．16 π
2．(3分)(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于( C) A．24 cm2 B．48 cm2 C．24π cm2 D．12π cm2
解：(1)由勾股定理求得 AB＝AC＝ 2 ，S＝nπ3·60AB2 ＝12 π
(2)不能．理由：EF＝AF－AE＝2－
2
.弧 BC 的长为 l＝nπ1·80AB
＝
2 2
π.
∵2πr＝
2 2
π，∴圆锥的底面直径为 2r＝

28.3_圆中的计算问题PPT课件

的弧长是 45 • 2r 45 r 1 r
1
（4）圆心角36是0 1°，占18整0 个周4角的______3_6_0__，因此它所对 A
的弧长是： 1 • 2r 1 r
360
180
n
O
B
（5）圆心角是n°，占整个周角的______3_6_0__，因此它所对
的弧长是： n • 2r n r
360
结论：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：
S nr 2
360
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
1 lR 2
小试牛刀：
1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积
23 等于这个扇形所在圆的面积的_______3_6____；
27.3 圆中的计算问题
（第1课时）
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100 米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
图 23.3.1
问题探究
上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、 10、n0所对的弧长。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
A

九年级数学下册第27章圆 27.3 圆中的计算问题 27.3.2 圆锥及其侧面积导学课件

∴以 D 为圆心，以 CD 长为半径的圆的周长为 2π×6103＝12103π(cm)，
∴S 全＝12×12103π×5＋12×12103π×12＝101230π(cm2)．
1020π
即以 2021/12/11 AB 所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积为 13
cm2.
第十四页，共二十四页。
(2)圆锥的高：连结顶点与底面___圆_心____ 的线段叫做圆锥的高，如图 27－3－9 中的 h.
2021/12/11
第十八页，共二十四页。
图 27－3－9
第2课时圆锥(yuánzhuī)及其侧面积
[点拨] (1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥的底面周长．
(2)已知圆锥的侧面展开扇形的弧长 l 和母线长 r，一般用
S 侧＝12lr. (3)已知圆锥的底面半径 r 和母线长 l，一般用 S 侧＝πrl.
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第课时 2
(kèshí)
圆锥及其侧面积
例 4 [教材补充例题] 如图 27－3－8 所示，在 Rt△ABC 中，
Image
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2．通过阅读、思考、归纳等过程，能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．
3．通过例题学习、变式和总结，能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．
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第2课时(kèshí) 圆锥及其侧面积
目标突破
目标一能推理解圆锥的相关概念
例 1 [教材补充例题]将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，
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2022春九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题2圆锥的侧面展开图习题课件华东师大版

5.【教材改编题】若一个圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，则这个圆锥的表面积为( B ) A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
6．某圆锥的底面圆的半径为 5，高为 12，则圆锥的表面积为 ___9_0_π___．(结果保留 π)
7．已知 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，△ABC 绕 AC 边旋转一周得到一个圆锥，求圆锥的表面积．
即蚂蚁爬行的最短路程是 3 3r.
14. 铁匠王老五要制作一个圆锥模型，操作规则如下：在一块边长为 16 cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他调整了扇形和圆的半径，
设计了如图所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
解：将圆锥的侧面沿过点 A 的母线展开成如图的扇形，连结 AA′，过点 O 作 OC⊥AA′于点 C，则蚂蚁爬行的最短路径为 AA′，设∠AOA′＝n°，由题意，得 OA＝OA′＝3r，A︵A′的长为 2πr.
∴2πr＝n1π8·03r，解得 n＝120，即∠AOA′＝120°，易得∠OAC＝30°. ∴OC＝12OA＝32r. ∴AC＝ OA2－OC2＝32 3r. 易得 AC＝A′C，∴AA′＝3 3r，
【点拨】设 AB＝x cm，则 DE＝(6－x)cm，根据题意，得9108π0x＝ π(6－x)，解得 x＝4.故选 B.
【答案】B
11．【中考·金华】如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为( ) A．2 B． 3 C．32 D． 2

华东师大版初中九年级下册数学精品授课课件第27章圆圆中的计算问题第2课时圆锥的相关计算

2.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么它的侧面展开图是一个圆心角为多少的扇形？试画出它的示意图.
解：∵圆锥的底面半径为2cm，
∴它的侧面展开图的弧长为2πr=2π×2=4π(cm)．
∵母线长为5cm，
2cm
∴扇形半径为5cm 5cm
由l=nπr/180可得4π(nπ×5)/180. 解得n=144.
a h
a、h、r构成一个直角三角形.
r
a2=h2+r2
准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．
a h
r
问题1：沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
问题2：圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
圆锥与侧面展开图之间的关系：
R
A
a
h
1.圆锥的母线长=扇形的半径
a= R
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
l
C=l
B
Or C
3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积和全面积：
S侧=S扇形
R
A
n
1 2
lR
1 2
2rR
rR
a
h
l
S全=S侧 S底
B
Or C
rR r2
思考
你能探究展开图中的圆心角n与r、R之间的关系吗？
R
20π= 120 πa， 180
随堂练习
1.一个圆柱形水池的底面半径为4m，池深为1.2m.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？(精确到0.01m2)
解：∵内壁面积为(2π×4×1.2)m2，底面面积为(π×42)m2， ∴所求面积为1.2×2π×4+π×42= 25.6π≈80.42m2.即抹水泥部分的面积是80.42m2.

九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件 (新版)华东师大版

周长
母线长
锥底面的_____,半径等于圆锥的_______,故圆锥的侧面积等于
圆锥底面周长与母线长_乘__积__的__一__半__.故S侧=_π__r_l .
(2)全面积:S侧+S底=_π__r_l_+_π_r_2_.
【思维诊断】(打“√”或“×”) √
1.同一个圆锥的母线都相等. ( ) 2.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长. ( √ )
BC
【自主解答】(1)连结BC,∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,即
BC=
,∴AB=
2
2 BC=1.
(2)设所得圆锥的2 底面圆的半径为r,根据题意得2πr=
解得r= 米.
90 1， 180
1
答案:(14)1 (2)
1
4
【想一想】圆锥的侧面积中的l,r与弧长公式中的l,r相同吗?
提示:不同. 理由:圆锥的侧面积中的l指的是母线长,是展开图中扇形的半径,r指的是圆锥的底面半径;弧长公式中的l是指弧长,r是指弧所在的圆的半径.
圆锥体底面积为π×22=4π(cm2),
圆锤体底面周长为2×π×2=4π(cm),
所以圆锥体侧面积为 ×AB×4π= ×4×4π=8π(cm2),所以
圆锥体的全面积为4π1+8π=12π(cm12).
2
2
【想一想】圆锥的轴截面是什么图形? 提示:圆锥的轴截面是等腰三角形.
【备选例题】(2014·本溪中考)底面半径为4,高为3的圆锥的
的2最大扇形ABC,则:
(1)AB的长为
米.
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为
米.
【思路点拨】(1)连结BC,∠BAC=90°→BC为☉O的直径

九年级数学下册第27章圆 27.3 圆中的计算问题(第2课时)课件

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6．[2018·龙东]用一块半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为___1_5____．
7．[2018·东营]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为 _2_0__π__ .
【解析】由题意知，扇形的母线长为 32＋42＝5，再根据圆锥侧面开图的扇形的半径就是母线长，弧长就是底面圆的周长，所以侧面积＝12×8π×5＝20π.
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【解析】∵蒙古包底面圆面积为 25π m2， ∴底面半径为 5 m， ∴圆柱的侧面积为 π×2×5×3＝30π(m2)． ∵圆锥的高为 2 m， ∴圆锥的母线长为 52＋22＝ 29(m)， ∴圆锥的侧面积为 π×5× 29＝5 29π(m2)， ∴需要毛毡的面积为 30π＋5 29π＝(30＋5 29)π m2. 故选 A.
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当堂测评
1．[2018·遂宁]已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120°，则扇形的面积是( C )
A．4π B．8π C．12π D．16π 2．[2018·宁夏]用一个半径为 30，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( A ) A．10 B．20 C．10π D．20π
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知识管理
1．圆锥的相关概念圆锥的母线：连结圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
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2．圆锥的侧面积和全面积圆锥的全面积：全面积＝__侧__面___积___＋_底__面___积____．公式：圆锥的底面半径为 r，母线长为 a，则它的 S 侧＝_π__ra____， S 全＝S 侧＋S 底＝_π_r_a_＋__π_r_2__．说明：(1)圆锥的侧面展开图是__扇___形． (2)圆锥的底面周长＝其侧面展开图扇形的___弧__长_____，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的___半___径______．