2017九年级数学上册期末检测题二

合集下载

2017九年级上学期数学期末试卷（2）

2017九年级上学期数学期末试卷(2)2017九年级上学期数学期末试卷参考答案一、选择题(本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.)1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为( )A.﹣2B.2C.4D.﹣3【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根.【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2.故选A.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= .2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x﹣4)2=17D.(x﹣4)2=15【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程利用配方法求出解即可.【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即(x﹣4)2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确.故选D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.4.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )A.2.5B.3C.5D.10【考点】切线的性质.【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5.【解答】解：∵直线l与半径为r的⊙O相切，∴点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5.故选C.【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔dr.5.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A的度数为( )A.84°B.96°C.116°D.132°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BOC，根据圆周角定理求出∠BDC，根据圆内接四边形的性质计算即可.【解答】解：连接OC，在优弧上取点D，连接BD、CD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=96°，∴∠BDC= ∠BOC=48°，∴∠A=180°﹣∠BDC=132°，故选：D.【点评】本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A.1B.2C.3D.4【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答.【解答】解：∵DE∥BC，∴ ，即，解得：EC=2，故选：B.【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键.7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =【考点】相似三角形的判定.【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;C、当 = 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误;D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确.故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键.8.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球【考点】随机事件.【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件;至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.故选A.【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，9.若点A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为( )A.6B.﹣6C.12D.﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可.【解答】解：设反比例函数的解析式为y= ，把A(3，﹣4)代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B(﹣2，m)代入得：m=﹣ =6，故选A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中.10.如图，已知关于x的函数y=k(x﹣1)和y= (k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )A. B. C. D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号;然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项.【解答】解：A、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;B、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴.故本选项正确;C、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第一、三象限，则k>0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴.故本选项错误;D、反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0.所以一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.故本选项错误;故选：B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y= 的图象是双曲线;②当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限;③当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.11.若抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点在第四象限，则m的取值范围( )A.00 C.m<1 D.m>1【考点】二次函数的性质.【分析】根据顶点式得出点的坐标，再由第四象限点的符号得出m的取值范围.【解答】解：∵抛物线y=(x﹣m)2+(m﹣1)的顶点(m，m﹣1)在第四象限，∴ ，解得0故选A.【点评】本题考查了二次函数的性质，以及求抛物线的顶点坐标的方法，掌握每个象限内点的符号是解题的关键.12.对于二次函数y=﹣x2+4x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=2;②设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0);④当00.其中正确的结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数的性质.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解：y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，故①它的对称轴是直线x=2，正确;②∵直线x=2两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，则当x2>x1时，有y2>y1或y2③当y=0，则x(﹣x+4)=0，解得：x1=0，x2=4，故它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，正确;④∵a=﹣1<0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(4，0)，∴当00，正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，计15)13.方程x2=5的解是x=± .【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】利用直接开平方法求解即可.【解答】解：x2=5，直接开平方得，x=± ，故答案为x=± .【点评】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a(a≥0)的形式，利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.14.二次函数y=﹣x2+2x+7的最大值为8 .【考点】二次函数的最值.【专题】计算题.【分析】先利用配方法把一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解.【解答】解：原式=﹣x2+2x+7=﹣(x﹣1)2+8，因为抛物线开口向下，所以当x=1时，y有最大值8.故答案为8.【点评】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少;在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y= ;(2)当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大;在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y= .15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为.【考点】概率公式.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 .故答案为： .【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.16.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于π.【考点】扇形面积的计算.【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积﹣圆心角是120°的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解.【解答】解：图中阴影部分的面积= π×22﹣=2π﹣π= π.答：图中阴影部分的面积等于π.故答案为：π.【点评】本题考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k= 2+2 或2﹣2 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】把P点代入y= 求得P的坐标，进而求得OP的长，即可求得Q的坐标，从而求得k的值.【解答】解：∵点P(1，t)在反比例函数y= 的图象上，∴t= =2，∴P(1.2)，∴OP= = ，∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.∴Q(1+ ，2)或(1﹣，2)∵反比例函数y= 的图象经过点Q，∴2= 或2= ，解得k=2+2 或2﹣2故答案为2+2 或2﹣2 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q点的坐标是解题的关键.三、解答题：共69分.18.已知：关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.(1)不解方程：判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为﹣3，求m的值.【考点】根的判别式;一元二次方程的解.【分析】(1)首先找出方程中a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，然后求△=b2﹣4ac的值即可;(2)把x=﹣3代入方程中列出m的一元二次方程并求出m的值即可.【解答】解：(1)∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0，∴a=1，b=﹣2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣1)=4>0，∴方程x2﹣2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根;(2)∵方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的一根为﹣3，∴9+6m+m2﹣1=0，即m2+6m+8=0，∴m=﹣4或﹣2.【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程解的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义以及因式分解法解方程的知识.19.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少?【考点】一元二次方程的应用.【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值.【解答】解：设主干长出x个支干，由题意得1+x+x•x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11(舍去)答：每个支干长出的小分支是10.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题时，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程.20.如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状：△ABC是等边三角形;(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论.【考点】圆周角定理;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状;(2)在PC上截取PD=AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP=CD，即可证得.【解答】证明：(1)△ABC是等边三角形.证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形;故答案为：△ABC是等边三角形;(2)在PC上截取PD=AP，如图1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等边三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°.又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP.【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明△APB≌△ADC是关键.21.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 .(1)布袋里红球有多少个?(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或树状图灯方法求出两次摸到的球是1个红球和1个白球的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)设红球的个数为x个，根据概率公式得到 = ，然后解方程即可;(2)先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：(1)设红球的个数为x个，根据题意得 = ，解得x=1(检验合适)，所以布袋里红球有1个;(2)画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两次摸到的球是1个红球1个白球的结果数为4种，所以两次摸到的球都是白球的概率= = .【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.22.已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围;(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值.【考点】反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)根据反比例函数的图象是双曲线.当k>0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的;(2)由对称性得到△OAC的面积为5.设A(x、 )，则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值.【解答】解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣3>0，则m>3;(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，∴△OAC的面积为5.设A(x， )，则x• =5，解得：m=13.【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点.根据题意得到△OAC的面积是解题的关键.23.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF;(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.【考点】旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF;(2)由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90 度得到;(3)先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE 绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到;故答案为A、90;(3)解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积= AE2= ×100=50(平方单位).【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理.24.某服装店销售一种内衣，每件进价为40元.经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表：销售单价x(元/件) … 55 60 70 75 …一周的销售量y(件) … 450 400 300 250 …(1)试求出y与x的之间的函数关系式;(2)设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价的什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院，在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下，请求出该服装店最大捐款数额是多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式;(2)根据利润=(售价﹣进价)×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的范围;(3)根据购进该商品的贷款不超过8000元，求出进货量，然后求最大销售额即可.【解答】解：(1)设y=kx+b，由题意得，，解得：，则函数关系式为：y=﹣10x+1000，(x≥50)(2)由题意得，S=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000，∵﹣10<0，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=70，∴当40(3)∵购进该商品的货款不超过8000元，∴y的最大值为 =200(件).由(1)知y随x的增大而减小，∴x的最小值为：x=80，由(2)知当x≥70时，S随x的增大而减小，∴当x=80时，销售利润最大，此时S=8000，即该商家最大捐款数额是8000元.【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题.25.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.(1)求证：AE为⊙O的切线.(2)当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径.(3)在(2)的条件下，求线段BG的长.【考点】圆的综合题.【专题】证明题.【分析】(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到 = ，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2.【解答】(1)证明：连接OM.∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE= BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴ = 即 = ，解得R=3，∴⊙O的半径为3;(3)过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2.【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大.26.在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标;②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)由直线的解析式y=x+4易求点A和点C的坐标，把A和C的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c求出b和c的值即可得到抛物线的解析式;(2)①若以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，则PQ∥AO，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由(1)中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解;②过P点作PF∥OC交AC于点F，因为PF∥OC，所以△PEF∽△OEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出PF的长，进而可设点点F(x，x+4)，利用，可求出x的值，解方程求出x的值可得点P的坐标，代入直线y=kx即可求出k的值.【解答】解：(1)∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是(﹣4，0)，点C坐标是(0，4)，又∵抛物线过A，C两点，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为 .(2)①如图1∵ ，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1.∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4.∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是 ;②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴ .又∵ ，∴ ，设点F(x，x+4)，∴ ，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3.当x=﹣1时， ;当x=﹣3时，，即P点坐标是或 .又∵点P在直线y=kx上，∴ .【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题.。

2017届九年级数学上学期期末考试试题 (2)

2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(考试时间120分钟满分120分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．二次函数2(1)3y x =--的最小值是(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -3 2．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是(A) 23(B) 12 (C) 25(D) 13 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若AD :DB =1:2，则△ADE 与△ABC 的面积之比是(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知点A （1，a ）与点B （3，b ）都在反比例函数12y x=-的图象上，则a 与b 之间的关系是 (A) a ＞b (B) a ＜b (C) a ≥b (D) a =b6. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面展开图的面积为(A) 18πcm 2 (B) 12πcm 2 (C) 6πcm 2 (D) 3πcm 27. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为(A) 3I R = (B) I R=-6 (C) 3I R=-(D) I R=68．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为5，AC =8.则cos B 的值是 (A) 43(B)35(C)3 (D) 49.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是 (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 10. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，下面有四个推断: ①二次函数y 1有最大值②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．其中正确的是 (A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 将二次函数y =x 2-2x -5化为y=a (x-h )2+k 的形式为y= ．12．抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为． 13. 如图，若点P 在反比例函数3(0)y x x=-<的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 .14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：则该作物种子发芽的概率约为．15. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确.”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：o o o++2sin45tan602cos3018．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC AD = 1，求DB的长.19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；（2）求出该函数图象与x 轴的交点坐标．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A (2，6)，B (4，2), C (6，2). （1）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△DEF . 请在第一象限内，画出△DEF .（2）在（1）的条件下，点A 的对应点D 的坐标为，点B 的对应点E 的坐标为 .21. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分.如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，CD =10，EM =25.求⊙O 的半径.22．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是BC 边的中点，CD =2，tan B =34.（1）求AD 和AB 的长；（2）求sin ∠BAD 的值.23. 已知一次函数21y x =-+的图象与y 轴交于点A , 点B (-1，n )是该函数图象与反比例函数）（0≠=k xky 图象在第二象限内的交点．（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）试在x 轴上确定点C ，使AC AB =，直接写出点C 的坐标．24．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长28m.设AB 长为x m ，矩形的面积为y m 2.（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，且 BC= CD ，过点C 的直线CF ⊥AD 于点F ，交AB 的延长线于点E ，连接AC . （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）连接FO ，若sin E =12,⊙O 的半径为r ，请写出求线段FO 长的思路.26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y = -x 2+2x +1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应数值如下表：其中m = ；（2）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，写出: ①该函数的一条性质；②直线y =kx +b 经过点（-1，2），若关于x 的方程-x 2+2x +1=kx +b 有4个互不相等的实数根，则b 的取值范围是 .27．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =14-x +n 经过点A (-4, 2)，分别与x ，y 轴交于点B ，C ，抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 的顶点为D . (1) 求点B ，C 的坐标；(2) ①直接写出抛物线顶点D 的坐标（用含m 的式子表示）；②若抛物线y = x 2-2mx +m 2-n 与线段BC 有公共点，求m 的取值范围.28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，O 为AB 边上的一点，且tan B =21，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90°，交BC 于点E .（1）如图1，若O 为AB 边中点， D 为AC 边中点，则OE OD 的值为；（2）若O 为AB 边中点， D 不是AC 边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D 在AC 边上运动的过程中，（1）中OE OD的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求OE OD 的值的几种想法：想法1：过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ，要求OE OD的值，需证明△OEF ∽△ODA .想法2：分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，要求OE OD的值，需证明△OGE ∽△OHD .想法3：连接OC ，DE ，要求OE OD的值，需证C ，D ，O ，E 四点共圆.......请你参考上面的想法，帮助小军写出求OE OD的值的过程 (一种方法即可)；（3）若1BO BA n =（n ≥2且n 为正整数），则OE OD的值为（用含n 的式子表示）.29．在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r （r ＞1），P 是圆内与圆心C 不重合的点，C 的“完美点”的定义如下：若直线．．CP 与 C 交于点A ，B ，满足2PA PB -=，则称点P 为 C 的“完美点”，下图为 C 及其“完美点”P 的示意图.(1) 当O 的半径为2时，①在点M (32,0)，N (0,1)，1()2T -中， O 的“完美点”是；② 若O 的“完美点”P 在直线y =上，求PO 的长及点P 的坐标；(2) C 的圆心在直线1y =+上，半径为2，若y 轴上存在 C 的“完美点”，求圆心C 的纵坐标t 的取值范围.北京市朝阳区2016～2017学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 解：2sin 45tan602cos30︒+︒+︒-22=-=18.解：∵,ACD ABC ∠=∠A A ∠=∠， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AC ADAB AC=．=． ∴3AB =．∴2DB =．19.解：(1) 由题意，得c = -3.将点（2， 5），（-1，-4）代入，得4235,3 4.a b a b +-=⎧⎨--=-⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩∴223y x x =+- . 顶点坐标为（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）.20.解：(1) 如图.(2) D （1，3），E （2，1）． 21.解：如图，连接OC ，∵M 是弦CD 的中点，EM 过圆心O ， ∴EM ⊥CD ． ∴CM =MD ． ∵CD =10， ∴CM =5．设OC =x ，则OM =25-x ，在Rt △COM 中，根据勾股定理，得 52+(25-x )2=x 2．解得 x =13 ．∴⊙O 的半径为13 ．22. 解： (1) ∵D 是BC 的中点，CD =2， ∴BD =DC =2，BC =4.在Rt △ACB 中，由 tan B =34AC CB =， ∴344AC =. ∴AC =3.∴AD ，AB =5 . (2) 过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠C =∠DEB =90°.又∠B =∠B ，∴△DEB ∽△ACB . ∴DEDBAC AB =. ∴235DE =. ∴65DE =.∴sin BAD ∠=23. 解：(1) ∵点B (-1，n )在直线21y x =-+上，∴21 3.n =+=∴B （-1，3）．∵点B (-1，3)在反比例函数x ky =的图象上，∴3k =-．(2) ()2,C -0或()2，0．24. 解：(1) 2240y x x =-+．(402)x x -（或写成）(2) 由题意，得0402028x x -≤⎧⎨⎩＞，＜．∴6≤x ＜20 ．由题意，得 ()2210200y x =--+.∴当x =10时，y 有最大值，y 的最大值为200.∴当AB 长为10m 时，花圃面积最大，最大面积为200m 2.(3) 令y =150，则 2240150x x -+=.∴ 125,15x x == .∵6≤x ＜20，∴x =15.∴当AB 长为15m 时，面积为150m 2.25. (1) 证明：如图，连接OC ，∵OC=OA，∴∠1 =∠2.∵ BC= CD，∴∠1 =∠3.∴∠2 =∠3.∴OC∥AF.∵CF⊥AD，∴∠CFA=90°.∴∠OCF=90°.∴OC⊥EF.∵OC为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线.(2) 解：求解思路如下:①在Rt△AEF和Rt△OEC中，由sin E=12,可得△AEF，△OEC都为含30°的直角三角形;②由∠1 =∠3，可知△ACF为含30°的直角三角形;③由⊙O的半径为r，可求OE，AE的长，从而可求CF的长；④在Rt△COF中，由勾股定理可求OF的长.26. 解：(1) m= 1.(2)如图.（3）①答案不唯一.如：函数图象关于y轴对称.②1＜b＜2.27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=14x+n中，得n=1. ∴B（4，0），C（0，1）.(2) ①D （m ，-1）.②将点（0，1）代入2221y x mx m =-+-中，得211m =-.解得12m m == 将点（4，0）代入2221y x mx m =-+-中，得 201681m m =-+-.解得 125,3m m ==.∴5m ≤≤ .28.解：(1) 12.(2) ①如图.②法1:如图，过点O 作OF ⊥AB 交BC 于点F ， ∵∠DOE =90°，∴∠AOD +∠DOF =∠DOF +∠FOE =90°.∴∠AOD =∠FOE .∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =∠OFE +∠B =90°.∴∠A =∠OFE .∴△OEF ∽△ODA .∴OE OFOD OA =.∵O 为AB 边中点，∴OA =OB .在Rt △FOB 中，tan B =21， ∴12OFOB =. ∴1.2OFOA =∴12OE OD =.法2:如图，分别取AC ，BC 的中点H ，G ，连接OH ，OG ，∵O 为AB 边中点，∴OH ∥BC ，OH =12BC ，OG ∥AC .∵∠ACB =90°，∴∠OHD =∠OGE =90°.∴∠HOG =90°.∵∠DOE =90°，∴∠HOD +∠DOG =∠DOG +∠GOE =90°.∴∠HOD =∠GOE .∴△OGE ∽△OHD . ∴OEOGOD OH =.∵tan B =21， ∴1.2OGGB =∵OH =GB ， ∴1.2OG OH = ∴12OEOD =.法3:如图，连接OC ，DE ，∵∠ACB =90°，∠DOE =90°，∴DE 的中点到点C ，D ，O ，E 的距离相等.∴C ，D ，O ，E 四点共圆.∴∠ODE =∠OCE .∵O 为AB 边中点，∴OC =OB .∴∠B =∠OCE .∴∠ODE =∠B .∵tan B =21， ∴12OE OD =. (3) 122n -.29. 解：(1) ①N ，T . ②如图，根据题意，2PA PB -=，∴∣OP +2-(2- OP )∣=2.∴OP =1.若点P 在第一象限内，作PQ ⊥x 轴于点Q ，∵点P 在直线y =上，OP =1，∴OQ =12，PQ∴P (12).若点P 在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-12，综上所述，PO 的长为1，,点P 的坐标为(12或(-12，).(2)对于 C 的任意一个“完美点”P 都有2PA PB -=，即2(2)2CP CP +-=-.可得CP =1.对于任意的点P ，满足CP =1，都有2(2)2CP CP +-=-，即2PA PB -=，故此时点P 为 C 的“完美点”.因此， C 的“完美点”的集合是以点C 为圆心，1为半径的圆.设直线1y =+与y 轴交于点D ，如图，当 C 移动到与 y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.设切点为E ，连接CE ，可得DEt的最小值为1当 C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为1综上所述，t的取值范围为1t ≤1。

2017九年级数学上册期末试卷

九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。

下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（）个。

2017九年级数学上期末试卷（2）

2017九年级数学上期末试卷(2)2017九年级数学上期末试卷参考答案一、精心选一选(本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A.(x﹣2)2=5B.(x+2)2=5C.(x+2)2=3D.(x﹣2)2=3【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可.【解答】解：∵x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即(x+2)2=3，故选：C.2.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】让骰子中大于4的数个数除以数的总个数即为所求的概率.【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于4的概率为 .故选B.3.如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A 的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.20°【考点】切线的性质.【分析】先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠AOB，再判断出∠OAB=90°，最后用直角三角形的两锐角互余即可.【解答】解：如图，连接OA，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，∵AB切⊙O于A，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠AOC=30°，故选：C4.若反比例函数y= ，当x<0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k>﹣2B.k<﹣2C.k>2D.k<2【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：∵反比例函数y= ，当x<0时y随x的增大而增大，∴k+2<0，解得k<﹣2.故选：B.5.如同，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( )A. =B. =C.∠ADE=∠CD.∠AED=∠B【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可.【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED;当 = 即 = 时，△ABC∽△AED.故选：A.6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A.2B.C.D.1【考点】锐角三角函数的定义.【分析】观察图形判断出∠B=45°，再根据45°角的正切值求解即可.【解答】解：由图可知，∠B=45°，所以，tanB=tan45°=1.故选D.7.如图是一个“中”的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案.【解答】解：从上边看是由5个矩形组成得，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线，故选：C.8.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x>﹣1D.x<﹣1【考点】二次函数的性质.【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大.【解答】解：∵a=﹣1<0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣ =1，∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大而增大.故选B.9.如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB= ，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A.( + )πB.( + )πC.2πD. π【考点】轨迹;勾股定理;旋转的性质.【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长;②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长.分别求出两端弧长，然后相加即可得到所求的结论.【解答】解：在Rt△ABC中，AB= ，BC=1，则∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2;由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：①A～A1段的弧长：L1= = ，②A1～A2段的弧长：L2= = ，∴点A所经过的路线为( + )π，故选A.10.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连接DM，若⊙O的半径为2，则MD的长度为( )A. B. C.2 D.1【考点】正多边形和圆.【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可.【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2× = ，∴MD= = = ;故选：A.二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y= x2+ x(x>0)，若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为90 m/s.【考点】一元二次方程的应用.【分析】将函数值y=9代入二次函数，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合题意的根.【解答】解：当刹车距离为9m时，即y=9，代入二次函数解析式：9= x2+ x.解得x=90或x=﹣100(舍)，故开始刹车时的速度为90m/s.故答案为：90.12.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是红色.【考点】利用频率估计概率.【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可.【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，∵白球的概率为： = ;黄球的概率为： = ;红球的概率为：= ≈0.3;绿球的概率为： = .∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色故答案为：红色.13.如图，圆锥体的高，底面半径r=2cm，则圆锥体的侧面积为8πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2 cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积= ×4π×4=8πcm2;故答案为：8π.14.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 6 .【考点】位似变换.【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比.利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6.故答案为：6.15.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是.【考点】切线的性质.【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△.又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小.根据垂线段最短，知OP=3时PB最小.根据勾股定理得出结论即可.【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB= ，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为 = .故答案为： .16.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为(4，3) .【考点】二次函数的性质.【分析】根据A和B关于x=2对称，求得(0，3)关于x=2的对称点是关键.【解答】解：点A的坐标为(0，3)，关于x=2的对称点是(4，3).即点B的坐标为(4，3).故答案是(4，3).17.如图，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 = S2.(填“>”或“<”或“=”)【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】设p(a，b)，Q(m，n)，根据三角形的面积公式即可求出结果.【解答】解;设p(a，b)，Q(m，n)，则S△ABP= AP•AB= a(b﹣n)= ab﹣ an，S△QMN= MN•QN= (m﹣a)n= mn﹣ an，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2.18.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα= ，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180 cm.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度的定义求出AG，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.【解答】解：由题意得，FG= EF=30，∵EF∥BC，∴∠AFE=α，∴ = ，即 = ，解得，AG=75，∵EF∥BC，∴ = = ，解得，AD=180，∴“人字梯”的顶端离地面的高度AD是180cm，故答案为：180.三、解答题(本大题共6小题，70分)19.如图某超市举行“翻牌”抽奖活动，在一张木板上共有6个相同的牌，其分别对应价值为2元、5元、8元、10元、20元和50元的奖品.(1)小雷在该抽奖活动中随机翻一张牌，求抽中10元奖品的概率;(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以6，即可得出结果.(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况;然后用两次抽中的奖品的总价值大于14元的情况的数量除以所有情况的数量即可.【解答】解：(1)共有6个可能的结果，抽中10元奖品的结果有1个，∴抽中10元奖品的概率为 .(2)画树状图：共有30种可能的结果，两次抽中的奖品的总价值大于14元的结果有22个，∴两次抽中的奖品的总价值大于14元的概率= = .20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF.求证：直线BE是⊙O的切线.【考点】切线的判定;圆周角定理.【分析】先利用垂径定理得到= ，则∠ACD=∠ADC，再证明CD∥BE，则利用平行线的性质得到AB⊥BE，然后根据切线的判定定理可判断直线BE是⊙O的切线.【解答】证明：∵CD⊥AB，∴ = ，∴∠ACD=∠ADC，∵∠E=∠ACF，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴直线BE是⊙O的切线.21.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11.直角尺的直角顶点P 在AD上滑动时(点P与A，D不重合)，一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E.请问：△CDP与△PAE相似吗?如果相似，请写出证明过程.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE.【解答】解：△CDP∽△PAE.理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△CDP∽△PAE.22.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位;参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，ta n22°=0.4040)【考点】解直角三角形的应用.【分析】通过解Rt△BAD求得BD=AB•tan∠BAE，通过解Rt△CED求得CE=CD•cos∠BAE.然后把相关角度所对应的函数值和相关的线段长度代入进行求值即可.【解答】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°∴∠BCE=158°，又∵tan∠BAE= ，∴BD=AB•tan∠BAE，又∵cos∠BAE=cos∠DCE= ，∴CE=CD•cos∠BAE=(BD﹣BC)•cos∠BAE=( AB•tan∠BAE﹣BC)•cos∠BAE=(10×0.4040﹣0.5)×0.9272≈3.28(m).23.如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求二次函数的解析式.(2)请直接写出D点的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.【考点】二次函数与不等式(组);待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.【分析】(1)由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a(x+3)(x﹣1)，然后把C(0，3)代入求出a的值即可得到抛物线解析式;(2)通过解方程﹣x2﹣2x+3=3可得到D(﹣2，3);(3)观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解;(1)设二次函数的解析式为y=a(x+3)(x﹣1)，把C(0，3)代入得a×3×(﹣1)=3，解得a=﹣1.所以抛物线解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)，即y=﹣x2﹣2x+3;(2)当y=3时，﹣x2﹣2x+3=3，解得x1=0，x2=﹣2.则D(﹣2，3).(3)观察函数图象得使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x<﹣2或x>1.24.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0(1)用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为(10+7x) 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为(12+6x) 元.(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注：年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据题意今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即为(10+10•0.7x)元/件;这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，即为(12+12•0.5x)元/件;(2)今年这种玩具的每件利润y等于每件的出厂价减去每件的成本价，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然后整理即可;(3)今年的年销售量为(2+2x)万件，再根据年销售利润=(每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本)×年销售量，得到w=2(1+x)(2﹣x)，然后把它配成顶点式，利用二次函数的最值问题即可得到答案.【解答】解：(1)10+7x;12+6x;(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，∴y=2﹣x (0(3)∵w=2(1+x)•y=2(1+x)(2﹣x)=﹣2x2+2x+4，∴w=﹣2(x﹣0.5)2+4.5∵﹣2<0，0∴w有最大值，∴当x=0.5时，w最大=4.5(万元).答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元.。

2017年九年级数学上学期期末测试卷（2）

2017年九年级数学上学期期末测试卷(2)2017年九年级数学上学期期末测试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列计算正确的是( )A. =2B. ﹣=C. × =D.( )=﹣3【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=2 ，所以A选项错误;B、原式=2﹣，所以B选项错误;C、原式= = ，所以C选项正确;D、原式=3，所以D选项错误.故选C.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2.下列说法正确的是( )A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义.【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误;B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误;C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误.D、正确故选D.【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键.3.使有意义的x的取值范围是( )A.x>2B.x<﹣2C.x≤2D.x≥2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数.【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2.故选：D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.概念：式子(a≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4.将一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后得到的结果是( )A.(x+4)2=1B.(x﹣4)2=3C.(x+2)2=4D.(x﹣2)2=5【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】移项，配方，变形后即可得出选项.【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，(x﹣2)2=5，故选D.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式;轴对称图形.【分析】先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论.【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有3个图形是轴对称图形，∴抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是，故选D.【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键.6.2011年初中毕业生诊断考试)某校2016届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )A.x(x﹣1)=2450B.x(x+1)=2450C.2x(x+1)=2450D.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意得：每人要赠送(x﹣1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x﹣1)x=2450.【解答】解：根据题意得：每人要赠送(x﹣1)张相片，有x个人，∴全班共送：(x﹣1)x=2450，故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键.7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是( )A.b=a•sinBB.a=b•cosBC.a=b•tanBD.b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可判断.【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误;B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误;C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误;D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确.故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.8.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )A. B. C. D.【考点】相似三角形的判定.【专题】网格型.【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，∴AC：BC：AB= ：2： =1：：，A、三边之比为1：：2 ，图中的三角形与△ABC不相似;B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似;C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似;D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.9.如果y= + +2，那么2x+y=( )A.4B.5C.6D.无法确定【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x的值，代入已知式子求出y的值，计算即可.【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，解得，x= ，则y=2，∴2x+y=5，故选：B.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.10.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E 为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A.1：4B.1：3C.2：3D.1：2【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴ = ，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值.11.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是( )A.2B.1C.0D.﹣1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】由关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定整数a的最大值.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+2x+3=0有实数根，∴a﹣1≠0，且△≥0，即△=22﹣4(a﹣1)×3=16﹣12a≥0，解得a≤ ，∴a的取值范围为a≤ 且a≠1，所以整数a的最大值是0.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解.12.如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF;②AG=2DC;③AE=EF;④AF•EC=EF•EB.其中正确的结论有( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】压轴题.【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确;根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确;根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EF A，从而得到AE≠EF，判断出③错误;根据根据直角三角形的性质求出△CEF 和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确.【解答】解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴DF=DB=DC，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC= ×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴ = ，∴CF2=EF•BF，故①正确;∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE和△AGF中，∵ ，∴△BCE≌△AGF(AAS)，∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确;根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误;∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴ = ，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF(已证)，∴AF=EC，∴AF•EC=EF•EB，故④正确;所以，正确的结论有①②④.故选B.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE和△AGF全等是证明的关键，也是本题的难点.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将最后答案直接填在题中横线上)13.化简 = .【考点】分母有理化.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案.【解答】解： = = .故答案为： .【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.14.有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有 1 张.【考点】利用频率估计概率.【专题】计算题;概率及其应用.【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的概率为0.2，根据概率公式即可求出红桃的张数.【解答】解：由题意可得，红桃大约有：5×0.2=1(张)故答案为：1.【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解部分的具体数目=总体数目×相应频率，属基础题.15.若x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则(x1﹣1)(x2﹣1)= 3 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系，得出x1+x2，x1x2，再整体代入即可得出答案.【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣1，∴(x1﹣1)(x2﹣1)=x1x2﹣(x1+x2)+1=﹣1+3+1=3，故答案为3.【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.16.如图，放置的△OA1B1、△B1A2B2、△B2A3B3，…，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标为(1008，1007 ) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.【专题】规律型.【分析】根据题意得出直线B2B1的解析式为：y= x，进而得出B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案.【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A(1，0)，AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°= ，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y= x上，∴B1( ， )，同理可得出：A1的横坐标为：1，∴y= ，∴A1(2， )，…An(1+ ， ).∴A2015(1008，1007 ).故答案为(1008，1007 ).【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤17.(1)计算：4cos30°﹣﹣ +(﹣ )﹣2(2)解方程：x2﹣2x﹣1=0.【考点】二次根式的混合运算;负整数指数幂;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】(1)根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9，然后合并即可;(2)利用配方法解方程.【解答】解：(1)原式=4× ﹣(2﹣ )﹣3 +9=2 ﹣2+ ﹣3 +9=7;(2)x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=2，(x﹣1)2=2，x﹣1= ，所以x1=1+ ，x2=1﹣ .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.也考查了配方法解一元二次方程.18.小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜;否则，小亮胜.(1)请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数?(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】(1)根据题意直接列出树形图或列表即可;(2)游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：(1)列表得：第一次第二次 2 3 42 (2，2) (2，3) (2，4)3 (3，2) (3，3) (3，4)4 (4，2) (4，3) (4，4)由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同;(2)这个游戏规则对双方不公平由(1)可知：P(小明获胜)= ，P(小亮获胜)= ，，所以游戏不公平.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.19.一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BD﹣BC=10，进而可求出答案.【解答】解：∵设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠D=30°，∠ACB=45°，CD=10，∴CB=x，AD=2x，BD= = x，∵CD=BD﹣BC=10，x﹣x=10，∴x=5( +1)≈13.7.答：该树高是13.7米.【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E是AB的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB;(2)求证：CE∥AD;(3)若AB=6，AD=4，求的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的性质，可得答案;(2)根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠EAC=∠ECA，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB，根据平行线的判定，可得答案;(3)由(2)知CE∥AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF;求得CE=3，AD=4，即可解决问题.【解答】证明：(1)∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB;(2)∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE，∴∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD;(3)解：由(2)知CE∥AD;∴△AFD∽△CFE，∴ AD：CE=AF：CF;∵CE= AB=3，AD=4，，∴ .【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，(1)利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质;(2)利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，牢固掌握直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键.21.某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是40元，经市场预测：销售价定为50元，可售出400个，定价每增加1元，销售量将减少10个.超市若要保证获得利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个定价应该是多少元?【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设每个定价增加x元，根据总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍，即可得出答案.【解答】解：设每个定价增加x元，根据题意得：(x+10)(400﹣10x)=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵顾客要实惠，∴x=10，∴x+50=60.答：当定价为60元时利润达到6000元;【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示每个的销售利润和所有的销售量，从而列出方程求解即可.22.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，且cosα= ，DE交AC于点E.(1)求证：△ABD∽△DCE;(2)探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形?若能，求出BD的长;若不能，请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定;解直角三角形.【专题】动点型.【分析】(1)由AB=AC，易得∠B=∠C，又由∠ADE=∠B=α，根据三角形外角的性质，可证得∠BAD=∠EDC，继而证得结论;(2)分别从DE=AD与DE=AE去分析求解即可求得答案.【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC=10，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE;(2)解：过点A作AF⊥BC于点F，①若DE=AD，则△ABD≌△DCE，∴CD=AB=10，∵∠ADE=∠B=α，且cosα= ，∴BF=AB•cosα=10× =8，∵AB=AC，∴BC=2BF=16，∴BD=BC﹣CD=6;②若DE=AE，则∠EAD=∠ADE，∵∠B=∠C=∠ADE=α，∴∠B=∠ADE，∠EAD=∠C，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵△ABD∽△DCE，∴ ，∴CD= ，∴BD= ;综上所述：△ADE能够成等腰三角形，BD=6或 .【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质.注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键.。

2016-2017年上学期期末考试--九年级数学考试卷2

C O图4DB A 2016-2017年九年级上学期期末数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。

小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A ．6 B ．16 C ．18 D ．243.已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（）A ．43-B ．83C ．83-D ．434.已知二次函数y ＝－（x ＋k ）2＋h ，当x ＞－2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（）A ．k ≥－2 B ．k ≤－2 C ．k ≥2 D ．k ≤25.在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，若以A 为圆心3cm 为半径作⊙O ，则BC 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．不能确定6.如图C 、D 是以线段AB 为直径的⊙O 上两点，若CA CD =，且40ACD ∠=，则CAB ∠=( ) A.10B.20C.30D.407.如图在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为 ( ) A ．10B ．2 2 C ．3 D ．2 58.如图AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（）A ．22B.2C.1D.29.如图⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线 y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A ．3B ．4C ．6－D ．3－110.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为x ＝1，给出下列结论：①abc ＞0；②当x ＞2时，y ＞0；③3a ＋c ＞0；④3a+b ＞0．其中正确的结论有（） A ．①② B ．①④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= ．12.若关于x 的二次函数221y kx x =+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为___________. 13.如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 垂直相交于点E ，且BC ＝1，AD ＝2，则⊙O 的直径长为 _______ . 14.如图，AB 为⊙0的弦，AB=6，点C 是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是______________。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上册期末检测试卷含答案

检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )A .14B .12C .34D ．1 2．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是( )A ．3B ．4C ．6D ．2.53．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1－2x)＝28C ．28(1－x)2＝16D ．16(1－x)2＝284．将二次函数y ＝x 2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为( )A ．y ＝(x －1)2＋3B ．y ＝(x ＋1)2＋3C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2－35．若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 与y 轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是( ) A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴是x ＝1C ．当x ＝1时，y 的最大值为－4D ．抛物线与x 轴的交点为(－1，0)，(3，0) 6．如图，PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，点C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝( ) A ．54° B ．72° C ．108° D ．144°,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．在体检中，12名同学的血型结果为：A 型3人，B 型3人，AB 型4人，O 型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O 型的概率为( )A .166B .133C .1522D .7228．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是( )A ．－1B ．3C ．3或－1D ．－3或19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是( )A ．OC ∥AEB ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OD 10．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．12．已知一个圆锥的底面直径为20 cm ，母线长为30 cm ，则这个圆锥的表面积是________．13．(2016·河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是________．14．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象上有两点A(－7，y 1)，B(－8，y 2)，则y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．如图，△ABC 和△A′B′C 是两个不完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10 cm ，三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为________cm .,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图，点D 为边AC 上一点，点O 为边AB 上一点，AD ＝DO ，以O 为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC 于另一点E ，交AB 于点F ，G ，连接EF.若∠BAC ＝22°，则∠EFG ＝________.17．已知AB ，AC 分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ABC 的度数为________．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC ，设CD 交AB 于点F ，连接AD ，当旋转角α度数为________，△ADF 是等腰三角形．三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程：(1)53x ＋错误!＝x 2; (2)2(x －3)2＝x 2－9.20．(8分)如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C 作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积．21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.求证：BC是⊙O的切线．22．(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．23．(10分)在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号，将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问这个游戏公平吗？说明理由．24．(10分)(2016·铜仁)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．单元清七1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10．B 11.(2，－5) 12.300π cm 2 13.(1，4) 14.＞15.5π3 16.33° 17.15°或105° 18.40°或20° 19.(1)x 1＝2，x 2＝－13 (2)x 1＝3，x 2＝9 20.解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)B ，C ，D 三点的坐标分别为：B(3，0)，C(0，3)，D(1，3)，∴CD ＝1，BO ＝3，CO ＝3，S 梯形COBD ＝12(CD ＋BO)·CO ＝12×4×3＝6 21.证明：连接OB ，∵CE ＝CB ，∴∠CEB ＝∠CBE ，又∵CD ⊥AO ，∴∠A ＋∠AED ＝90°，又∵∠AED ＝∠CEB ，∴∠A ＋∠CBE ＝90°，又∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∴∠OBA ＋∠CBE ＝90°，即∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线 22.解：(1)连接FO ，∵AP ⊥DE ，∠DPA ＝45°，∴∠D ＝45°，∴∠EOF ＝90°，又AC ＝CO ，∴OE ＝2OC ，∴∠COE ＝60°，又CE ＝CD ＝3，∴CO 2＋(3)2＝(2OC)2，∴OC ＝1，OE ＝R ＝2 (2)S 阴影＝S 扇形EOF －S △OEF ＝14πR 2－12OE ·OF ＝14π×4－12×2×2＝π－2 23.解：画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种，所以P(甲获胜)＝39＝13，P(乙获胜)＝23，因为13≠23，所以这个游戏不公平 24.解：(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知：y ＝180－10(x －12)＝－10x ＋300(12≤x ≤30) (2)设王大伯获得的利润为W ，则W ＝(x －10)y ＝－10x 2＋400x －3 000，令W ＝840，则－10x 2＋400x －3 000＝840，解得：x 1＝16，x 2＝24，∴王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元 (3)∵W ＝－10x 2＋400x －3 000＝－10(x －20)2＋1 000，∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，W 取最大值，最大值为1 000.故当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1 000元25．(1)∵点A(－3，0)与点B 关于直线x ＝－1对称，∴点B 的坐标为(1，0) (2)∵a ＝1，∴y ＝x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x ＝－1，∴b ＝2，c ＝－3，∴y ＝x 2＋2x －3，且点C 的坐标为(0，－3)，①设P 的坐标为(x ，y)，由题意S △BOC ＝12×1×3＝32，∴S △POC ＝6.当x ＞0时，有12×3×x ＝6，∴x ＝4，∴y ＝42＋2×4－3＝21.当x ＜0时，有12×3×(－x)＝6，∴x ＝－4，∴y ＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5，∴点P 的坐标为(4，21)或(－4，5)②∵直线y ＝mx ＋n 过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，n ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1n ＝－3.∴y ＝－x －3.设点Q 的坐标为(x ，y)，－3≤x ≤0.则有QD ＝－x －3－(x 2＋2x －3)＝－x 2－3x ＝－(x ＋32)2＋94，∵－3≤－32≤0，∴当x ＝－32时，QD 有最大值94，∴线段QD 长度的最大值为94。

2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)

= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
版权所有@蔡老师数学
- 2 - / 12
18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
版权所有@蔡老师数学
CO B
Ax
- 4 - / 12
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分

2017年初三数学上期末试卷

2017年初三数学上期末试卷加油!脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。

紧跟老师，夯实基础。

辛苦一月，收益一生，相信自己，你是最棒的。

祝你九年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!小编整理了关于2017年初三数学上期末试卷，希望对大家有帮助!2017年初三数学上期末试题一、选择题(每小题3分，共21分)1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=12.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°3.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )A.2B.3C.4D.64.已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( )A.图象经过点(1，1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0D.当x<0时，y随着x的增大而增大5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于( )A.3：2B.3：1C.1：1D.1：27.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.3二、填空题(每小题3分，共24分)8.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是.9.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为米.10.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是°.11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(1，﹣2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是.12.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为cm.13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为.14.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为.15.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为.三、解答下列各题(共75分)16.解方程：(1)x2﹣4x+4=5(2)y2+3y+1=0.17.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y 轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B、E.(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标.20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.21.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.(1)求证：△ABD≌△OBC;(2)若AB=2，BC= ，求AD的长.22.一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形.当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m.(1)求水柱落地处与池中心的距离;(2)如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?23.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.24.如图，二次函数y= x2+c的图象经过点D(﹣，)，与x轴交于A，B两点.(1)求c的值;(2)如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;(3)设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由(图②供选用).。

2017年初三数学上期末试卷（2）

2017年初三数学上期末试卷(2)2017年初三数学上期末试卷参考答案一、选择题(每小题3分，共21分)1.一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程x(x﹣1)=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1.故选：D.【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°【考点】旋转的性质.【专题】网格型;数形结合.【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答.【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC= = ，AO= = ，AC=4，∵OC2+AO2= + =16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°.故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答.3.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于( )A.2B.3C.4D.6【考点】垂径定理;勾股定理.【分析】连接OA，根据垂径定理及勾股定理解答即可.【解答】解：连接OA，在Rt△OAC中，OA=5，AC=4，根据勾股定理可得，OC= = =3.故选B.【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解.4.已知反比例函数y= ，下列结论不正确的是( )A.图象经过点(1，1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0D.当x<0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解.【解答】解：A、x=1，y= =1，∴图象经过点(1，1)，正确;B、∵k=1>0，∴图象在第一、三象限，正确;C、∵k=1>0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x>1时，0D、应为当x<0时，y随着x的增大而减小，错误.故选D.【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.5.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 .如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗【考点】概率公式.【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，又由再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程，联立即可求得x的值.【解答】解：设原来盒中有白棋x颗，黑棋y颗.∵取得白色棋子的概率是，∴ ，∵再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，∴ ，联立方程组解得x=4，y=6.经检验，x=4，y=6是原方程组的解.∴原来盒中有白色棋子4颗.故选：C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.注意方程思想的应用是解此题的关键.6.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于( )A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出 = ，利用点E是边AD的中点得出答案即可.【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴ = ，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE= AD，∴ = .故选：D.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键.7.二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1A.t≥﹣1B.﹣1≤t<3C.﹣1≤t<8D.3【考点】二次函数与不等式(组).【专题】压轴题.【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1【解答】解：对称轴为直线x=﹣ =1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=(x﹣1)2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t<8时，在﹣1故选：C.【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观.二、填空题(每小题3分，共24分)8.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= 1 ，另一个根是﹣3 .【考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.【专题】方程思想.【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程;再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根.【解答】解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1;由韦达定理，知x1+x2=﹣m;∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3.故答案是：1、﹣3.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系.在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2= 来计算时，要弄清楚a、b、c的意义.9.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 4.8 米.【考点】相似三角形的应用.【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，解得，x=4.8.故答案为：4.8.【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力.10.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是35 °.【考点】切线的性质;圆周角定理.【专题】几何图形问题.【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.【解答】解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A= ∠BOC=35°.故答案为：35.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(1，﹣2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x> .【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】先把(﹣1，0)，(1，﹣2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式.【解答】解：把(﹣1，0)，(1，﹣2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得，解得，那么二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣2.函数的对称轴是：x=因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x> .故答案为：x> .【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大.12.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E 所经过的路径长为cm.【考点】弧长的计算;勾股定理;正方形的性质;旋转的性质.【专题】计算题.【分析】先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长.【解答】解：∵AD=12，DE=5，∴AE= =13，又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，∴旋转角为∠DAB=90°，∴点E所经过的路径长= = (cm).故答案为 .【点评】本题考查了弧长公式：l= ;也考查了正方形的性质以及旋转的性质.13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为9 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【专题】压轴题;数形结合.【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(﹣6，4)，可得点D的坐标为(﹣3，2)，代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积.【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(﹣6，4)，∴点D的坐标为(﹣3，2)，把(﹣3，2)代入双曲线，可得k=﹣6，即双曲线解析式为y=﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标(﹣6，4)，∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，y=1，即点C坐标为(﹣6，1)，∴AC=3，又∵OB=6，∴S△AOC= ×AC×OB=9.故答案为：9.【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想.14.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为.【考点】概率公式;根的判别式;一次函数图象与系数的关系.【专题】计算题.【分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可.【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2>0，∴m2<5，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4<0，无实数根;将m=﹣1代入(m+1)x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根;将m=﹣2代入(m+1)x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8>0，有实数根.故方程有实数根的概率为 .故答案为 .【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .15.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8 .【考点】二次函数综合题;解一元二次方程-直接开平方法;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题;压轴题.【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1，4)，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离;当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B(4，4)，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值.【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A(1，4)，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8;当抛物线顶点为B(4，4)时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C(0，0)，D(8，0);由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8;故答案为：8.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目.三、解答下列各题(共75分)16.解方程：(1)x2﹣4x+4=5(2)y2+3y+1=0.【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.【解答】解：(1)x2﹣4x+4=5，(x﹣2)2=5，开方得：x﹣2=± ，解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ;(2)y2+3y+1=0，b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，y= ，y1= ，y2= .【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.17.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.(1)求证：PC是半⊙O的切线;(2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.【考点】切线的判定与性质;解直角三角形.【专题】几何综合题;压轴题.【分析】(1)连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得;(2)依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可.【解答】(1)证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°.∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线.(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是半⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB= AB=5，∴OF= = =10，∴BF=OF﹣OB=5.【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标;(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案;(2)根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标;(3)分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可.【解答】解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.(其它平移方式也可以);(2)根据A，C对应点的坐标即可得出F(﹣l，﹣1);(3)画出如图所示的正确图形.【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出.19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y 轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B、E.(1)求反比例函数及直线BD的解析式;(2)求点E的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式;(2)根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案.【解答】解：(1)边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A(1，0)，D(﹣1，0)，B(1，﹣2).∵反比例函数y= 的图象过点B，∴ ，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴ ，解得 .直线BD的解析式y=﹣x﹣1;(2)∵直线BD与反比例函数y= 的图象交于点E，∴ ，解得∵B(1，﹣2)，∴E(﹣2，1).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标.20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果;(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.【考点】列表法与树状图法.【专题】数形结合.【分析】此题可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可.【解答】解法l：(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果;(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P(至少有一辆汽车向左转)= .解法2：根据题意，可以列出如下的表格：左直右左 (左，左) (左，直) (左，右)直 (直，左) (直，直) (直，右)右 (右，左) (右，直) (右，右)∴P(至少有一辆汽车向左转)= .【点评】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.21.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.(1)求证：△ABD≌△OBC;(2)若AB=2，BC= ，求AD的长.【考点】切线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据AB为圆O的直径，根据圆周角定理得到∠D为90°，又BC为圆O的切线，根据切线性质得到∠CBO=90°，进而得到这两个角相等，又AD∥CO，根据两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证;(2)根据勾股定理求得OC= ，由(1)得到的相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例得出 = ，即AD= ，求出AD的长.【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=∠90°，∵AD∥CO，∴∠A=∠COB，在△ABD和△OBC中∵∠ADB=∠OBC，∠A=∠COB，∴△ABD∽△OCB;(2)由(1)知，△ABD∽△OCB，∴ = ，即AD= ，∵AB=2，BC= ，∴OB=1，∴OC= = ，∴AD= = .【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质.对于第一问这样的几何证明题，要求学生多观察，多分析，根据题意选择合适的判定方法;第二问的突破点在于利用勾股定理表示出OC，借助第一问的相似得比例.22.一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形.当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m.(1)求水柱落地处与池中心的距离;(2)如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】首先根据题意建立直角坐标系，画出抛物线，(1)结合图形，我们可以知道此抛物线的顶点坐标(1，3)，而且抛物线经过点(0，2.25)，很容易即可求出抛物线的解析式，那么把(x，0)代入解析式，即可得出X的值，即水柱落地处与池中心的距离.(2)从(1)的结论我们知道了水柱落地的坐标为(3，0)，从(2)的题意可知顶点坐标为(1，4)，求出新的抛物线的解析式，再求水管的高度就容易了.【解答】解：(1)如图，建立直角坐标系，点(1，3)是抛物线的顶点.由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+3，∵抛物线经过点(0，2.25)，∴2.25=a+3，即，∴ ，当y=0时，即，解得x=3或x=﹣1(舍)，即水柱落地处与池中心的距离为3m;(2)由题意，设抛物线解析式为y=n(x﹣1)2+4，∵抛物线经过点(3，0)，∴n(3﹣1)2+4=0，即n=﹣1，∴y=﹣(x﹣1)2+4，当x=0时，y=3，即水管的高度应为3m.【点评】本题的关键是要根据题意画出抛物线，主要考查了二次函数在实际生活中的应用，比较简单.23.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.【考点】根与系数的关系;根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围;(2)结合(1)中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2(k﹣1)<0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值.【解答】解：(1)由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤ ;(2)依据题意可得，x1+x2=2(k﹣1)，x1•x2=k2，由(1)可知k≤ ，∴2(k﹣1)<0，x1+x2<0，∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1•x2﹣1，∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1，解得k1=1(舍去)，k2=﹣3，∴k的值是﹣3.答：(1)k的取值范围是k≤ ;(2)k的值是﹣3.【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法;注意k的取值范围是正确解答的关键.24.如图，二次函数y= x2+c的图象经过点D(﹣，)，与x轴交于A，B两点.(1)求c的值;(2)如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;(3)设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由(图②供选用).【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数c的值;(2)若△ACD与△ABC的面积相等，则两个三角形中，AC边上的高相等，设AC、BD的交点为E，若以CE为底，AC边上的高为高，可证得△CED和△CEB的面积相等;这两个三角形中，若以DE、BE为底，则两个三角形同高，那么DE=BE，由此可证得AC平分BD;由于E是BD的中点，根据B、D的坐标，即可求出E点的坐标，根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式;(3)设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AON中，易得AN=4 ，于是以A点为圆心，AB=4 为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP.【解答】解：(1)将点D代入二次函数y= x2+c中，则有 = +c，∴c=6;(2)作CF⊥BD，AG⊥BD，∵直线AC将四边形ABCD的面积二等分，∴S△ACD=S△ACB，∵S△ACD=S△CDE+S△ADE，S△ACB=S△BCF+S△ABF，∴S△CDE+S△ADE=S△BCF+S△ABF，∴ DE•AG+ DE•CF= BE•AG+ BE•CF，即DE(AG+CF)= BE(AG+CF)，∴BE=DE，即线段BD被直线AC平分，∵二次函数解析式为y= x2+6，A，C为抛物线与x轴交点，∴B点坐标为(2 ，0)，A点坐标为(﹣2 ，0)，∵E是BD中点，∴E点坐标为( ， )∴直线AC经过A，E两点，设直线AC解析式为y=kx+b，则有，解得：b= ，k= ，∴直线AC解析式为y= x+ ;(3)存在.设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AON中，易得AN=4 ，于是以A点为圆心，AB=4 为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP.【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定、三角形面积的求法、以及全等三角形和直角三角形的判定和性质.。

2017九年级数学上学期期末试卷（2）

2017九年级数学上学期期末试卷(2)2017九年级数学上学期期末试卷参考答案一.选择题(共10小题)1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A.±3B.3C.﹣3D.都不对【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围.【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3.故选C.2.(2016•新都区模拟)下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A.(x+1)2=2(x+1)B.C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义.【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，故选A.3.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. x(x﹣1)=45B. x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45D.x(x+1)=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x(x﹣1)场，再根据题意列出方程为 x(x﹣1)=45.【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为 x(x﹣1)，∴共比赛了45场，∴ x(x﹣1)=45，故选A.4.(2016•湘潭)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )A.(3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣3，1)D.(﹣3，﹣1)【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.【解答】解：由y=2(x﹣3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1).故选：A.5.(2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误;B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误;C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误;D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.故选D.6.(2016•临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;B、不是中心对称图形，故本选项错误;C、不是中心对称图形，故本选项错误;D、不是中心对称图形，故本选项错误;故选：A.7.(2016•兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A.45°B.50°C.60°D.75°【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题.【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β;∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC;∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，∴ ，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C.8.(2016•桐城市模拟)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )A.0.5B.1C.2D.4【考点】垂径定理的应用.【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD= AB= ×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+(r﹣0.2)2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.故选B.9.(2016•朝阳区校级模拟)下列事件中，必然发生的事件是( )A.明天会下雨B.小明数学考试得99分C.今天是星期一，明天就是星期二D.明年有370天【考点】随机事件.【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误;一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二.故选C.10.(2016•河南)如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB= |k|=2，解得：k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4.故选C.二.填空题(共10小题)11.(2016•温州校级自主招生)已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 4 .【考点】根的判别式.【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值.【解答】解：由题意得：△=0，则：(﹣4)2﹣4×1×a=0，解得：a=4，故答案为：4.12.(2017秋•海宁市校级月考)抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是( ， ) .【考点】二次函数的性质.【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标.【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2(x﹣ )2+ ，∴顶点坐标为( ， ).故本题答案为：( ， ).13.(2016•丹阳市校级模拟)抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3 .当x <1，或x>3 时，y>0.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.y>0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x 的值.【解答】解：观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，由“交点式”，得抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3)，将(0，3)代入，3=a(0﹣1)(0﹣3)，解得a=1.故函数表达式为y=x2﹣4x+3.由图可知当x<1，或x>3时，y>0.14.(2016•海曙区一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是70°.【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.故答案为：70°.15.(2016秋•宜兴市期中)如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=130°(填度数).【考点】三角形的内切圆与内心.菁优网版权所有【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案.【解答】解：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°.故答案为：130°.16.(2016•宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为.【考点】扇形面积的计算.【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论.【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△AC D=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD= •π• = ×π× = .故答案为： .17.(2016•福建模拟)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为.【考点】概率的意义.【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为 .故答案为： .18.(2016•娄星区一模)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为.【考点】概率公式.【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： = .故答案为： .19.(2016•厦门校级一模)反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为n<1 .【考点】反比例函数的性质.【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n﹣1<0，解得n的取值范围即可.【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n﹣1<0，解得n<1.故答案为n<1.20.(2016•溧水区二模)反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是12 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值.【解答】解：∵反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，∴k=2×6=12，故答案为：12.三.解答题(共8小题)21.(2016•淄博)解方程：x2+4x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴(x+2)2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .22.(2016•山西)解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：方程变形得：2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0，分解因式得：(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0，解得：x1=3，x2=9.23.(2015秋•万州区校级月考)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)(1)若每份套餐售价不超过10元.①试写出y与x的函数关系式;②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)，以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可;②由题意得400(x﹣5)﹣600≥800，解出x的取值范围即可.(2)由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出.【解答】解：(1)①y=400(x﹣5)﹣600.②依题意得：400(x﹣5)﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5∴每份套餐的售价应不低于9元.(2)当5日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 (元)当x>10时，y=(x﹣5)•[400﹣(x﹣10)×40]﹣600=﹣40(x﹣12.5)2+1650，又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：﹣40(12﹣12.5)2+1650=1640元;答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元.24.(2016春•高邮市校级期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.(2)回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为(2，﹣4) ;②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为(﹣a，﹣b) .【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)首先找出对应点的位置，再顺次连接即可;(2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.【解答】解：(1)如图所示：(2)①根据图形可得A1坐标为(2，﹣4);②点P1的坐标为(﹣a，﹣b).故答案为：(﹣2，﹣4);(﹣a，﹣b).25.(2014•东台市二模)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ 与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.(1)求证：NQ⊥P Q;(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.【考点】切线的性质.【分析】(1)连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;(2)连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长.【解答】(1)证明：连结OP，如图，∴直线PQ与⊙O相切，∴OP⊥PQ，∵OP=ON，∴∠ONP=∠OPN，∵NP平分∠MNQ，∴∠ONP=∠QNP，∴∠OPN=∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ;(2)解：连结PM，如图，∵MN是⊙O的直径，∴∠MPN=90°，∵NQ⊥PQ，∴∠PQN=90°，而∠MNP=∠QNP，∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，∴ = ，即 = ，∴NQ=3.26.(2016•吴兴区模拟)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为.【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.【分析】(1)根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数;(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;(3)利用列举法即可求解即可.【解答】解：(1)调查的总人数是：420÷30%=1400(人)，关注教育的人数是：1400×25%=350(人).;(2)900×10%=90万人;(3)画树形图得：则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .故答案为： .27.(2016春•洛江区期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式;(2)首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.【解答】解：(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 得：﹣5= ，解得：m=10，则反比例函数的解析式是：y= ，把x=5代入，得：y= =2，则C的坐标是(5，2).根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是：y=x﹣3.(2)在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3.则B的坐标是(0，﹣3).∴OB=3，∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5.∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .28.(2016•滨州)如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标;(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，∴x2+2x﹣8=0，x=﹣4或2，∴点A坐标(2，0)，点B坐标(﹣4，0)，令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).(2)由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此时点F(﹣1，﹣ )，∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .②当点E在抛物线顶点时，点E(﹣1，)，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F 为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN= = ，∴点M1坐标(﹣1，2+ )，点M2坐标(﹣1，2﹣ ).②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，线段AC的垂直平分线为y=x，∴点M3坐标为(﹣1，﹣1).③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.综上所述点M坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).。

浙教版2017年秋九年级数学上册期末检测题

浙教版 2017 年秋九年级数学单元检测题九 (上 )期末检测题( 时间： 120 分钟满分： 120 分 )一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1．以下抛物线中，极点坐标是 (－ 3，0)的抛物线是 (D )A ． y ＝－ 3x 2－ 3B ． y ＝－ 3x 2＋ 3C ．y ＝－ 3(x － 3)2D ． y ＝－ 3(x ＋ 3)22．将抛物线 y ＝ 2x 2向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，获得的图象的表达式为(C)A ． y ＝ 2(x － 1)2－ 3B ． y ＝ 2(x ＋ 1)2＋ 3C ．y ＝ 2(x － 1) 2＋ 3D ． y ＝ 2(x ＋ 1)2－ 33．甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、 40 个黑球和50 个白球．这些球除了颜色外没有其余差别．搅匀两箱中的球，从箱中分别随意摸出一个球．正确说法是(B )A ．从甲箱摸到黑球的概率较大B ．从乙箱摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D ．没法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率4．如图，在长为 8 cm ，宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分 )与原矩形相像，则留下矩形的面积是 (C)A ． 2 cm 2B ． 4 cm 2C ．8 cm 2D ． 16 cm 25．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋ c(a ≠ 0)的图象如下图，则一次函数 y ＝bx ＋ b 2－ 4ac 与反比例函数 y ＝ a ＋ b ＋ c在座标系内的图象大概为 ( D )x6．如图， ?ABCD 中， E 是 AB 的中点， F 是 AD 的中点，FE 交 AC 于 O 点，交 CB 的延伸线于 G 点，那么 S △AOF ∶ S △COG 等于 ( B )A ． 1∶ 4B ． 1∶9C ． 1∶ 16D ． 1∶ 25,第 6 题图 ),第 7 题图 ),第 8 题图)7．如图，直线x ＝ t( t>0) 与反比率函数2y ＝ x ，y ＝－ 1x 的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上随意一点，则△ABC的面积为(C )A ． 33 B.2t3C.2D ．不可以确立8．一个平均的立方体六个面上分别标有数1， 2，3， 4， 5， 6.如图是这个立方体表面的睁开图．投掷这个立方体，则向上一面上的数恰巧等于朝下一面上的数的1 的概率是2( A )1112A. 6B. 3C.2D. 39．如图，在?ABCD 中，BO1＝ O1O2＝ O2O3＝ O3D ，连接 AO1交 BC 于 E，EO3交 AD 于F，则 AD∶FD 等于 (D)A ． 6∶ 1 B． 7∶1 C． 8∶ 1 D ． 9∶1,第 9 题图 ),第 10 题图 ) 10．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的图象如下图，给出以下结论：① b2－ 4ac>0；② 2a ＋b<0；③ 4a－ 2b＋ c＝0；④ a∶b∶ c＝－ 1∶ 2∶ 3.此中正确的选项是( D)A ．①②B．②③C．③④ D ．①④二、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )11．当 m＝ __2__时，抛物线 y＝ (m＋ 2)xm2＋m－4 有最低点，此时当 x__>0__时， y 随x的增大而增大．12．如图，在⊙ O 内有折线 OABC，此中 OA＝ 8，AB ＝12，∠ A＝∠ B＝ 60°，则 BC 的长为 __20__．,第 12 题图 ),第 13 题图 ),第 14 题图 )13．如图，△ ABC 被 DE ， FG 分红面积相等的三平分( 即图中S1＝ S2＝ S3) ，且DE ∥FG∥ BC，则 DE∶ FG ∶BC 的值为__1∶ ∶23__．14．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的地区，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于5__8__．15．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α(0° <α≤ 180° )后能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．比如：等边三角形绕着它的中心旋转 120° (如右图 )，能够与本来的等边三角形重合，因此等边三角形是旋转对称图形．明显，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不必定是中心对称图形．下边四个图形中，旋转对称图形有__3__个．16．如图，二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的图象经过点 (－ 1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，此中－ 2<x1<－ 1，0<x2<1 ，以下结论：① 4a－ 2b＋ c<0；② 2a－ b<0；③ a<－1；④ b2＋ 8a>4ac.此中正确的有 __4__个．三、解答题 (共 66 分)17． (8 分) 已知二次函数y＝ x2－ x－ 6.(1)画出函数图象；(2)察看图象，指出方程 x2－ x－ 6＝ 0 的解及不等式x2－ x－ 6>0 的解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．解： (1)略 (2)x＝－2或3 x<－2或x>3 (3) 15[根源学科网 Z.X.X.K]18． (6 分) 如图， AB， CD 是⊙ O 的两条弦， M， N 分别是 AB， CD 的中点，且∠ AMN ︵︵＝∠ CNM ，求证： AB＝ CD .︵︵解：连接 OM ， ON 证 OM ＝ ON，∴ AB＝ CD ，∴ AB＝ CD19．(8 分 )一个口袋中有四个完整同样的小球，将它们分别标号为 1，2， 3， 4，随机摸出两个小球，求以下事件的概率． [根源学科网](1)两球的标号都为偶数；(2)两球的标号之和不小于 4.解：画树状图如图(1)两球标号都为偶数的概率为：2＝1(2)两球标号之和不小于 4 的概率：10＝512612620．( 8 分 )如图， D 为 Rt△ ABC 斜边 AB 上一点，以 CD 为直径的圆分别交△ABC 三边于E， F， G 三点，连接 EF， F G.(1)求证：∠ EFG＝∠ B；(2)若 AC＝ 2BC＝ 4 5， D 为 AE 的中点，求 CD 的长．解： (1)连接CE，则∠EFG＝∠ECG＝∠B(2)4221． (8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延伸 BE 交CD 的延伸线于点 F.(1)证明： FD ＝AB；(2)当平行四边形ABCD 的面积为8 时，求△ FED 的面积．解： (1)∵在平行四边形在△ABE和△DFE中，ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，∴ AE＝ ED ，∠ ABE ＝∠F ，∠ABE ＝∠F ，∠BEA＝∠FED，∴ △ ABE ≌ △ DFE (AAS)，∴ FD ＝ AB AE ＝ED ，(2)∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，∴EF＝1，∴S△FED＝1，∴S△FED＝1，∴△ FED 的面积为 2BF2S△FBC48422． (8 分 )小李从西安经过某快递企业给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他认识到这个企业除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超出 1 kg 收费 22 元，超出 1 kg 则高出部分按每千克 10 元加收花费．设该企业从西安到南昌快寄樱桃的花费为y(元 )，所寄樱桃为x(kg) ．(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆寄了 2.5 kg 樱桃，请你求出此次快寄的花费是多少元？解： (1)当0<x≤1时，y＝22＋6＝28；当x>1时，y＝28＋10(x－1)＝10x＋18.∴y与x的函数关系式为y＝28（ 0<x≤1），10x＋ 18（x>1）(2)当x＝2.5 时，y＝ 10×2.5＋ 18＝43.∴小李此次快寄的花费是43 元[根源:]23．(8 分 )如图，△ABC 中，BD，CE 是高，EH⊥ BC 于 H ，交 BD 于 G，交 CA 的延伸线于 M.[根源学§科§网Z§X§X§K]求证： HE 2＝HG ·MH .解：先证△BHE ∽△EHC ，得BHEH＝EHHC，∴ EH 2＝ BH·HC ，又△BHG∽△MHC ，得MH BH＝HGHC，∴BH · HC ＝MH· HG ，∴ EH 2＝ MH· HG224． (12 分)在直角坐标系中，点 A 是抛物线 y＝ x 在第二象限上的点，连接 OA，过点 O 作OB⊥OA，交抛物线于点 B，以 OA，OB 为边结构矩形 AOBC.(1)如图① ，当点 A 的横坐标为 __－1__时，矩形 AOBC 是正方形；12(2)如图② ，当点 A 的横坐标为－2时，①求点 B 的坐标；②将抛物线y ＝ x作对于 x 轴的轴对称变换获得抛物线y＝－ x2，试判断抛物线y＝－ x2经过平移互换后，可否经过 A，B，C 三点？假如能够，说出变换的过程；假如不可以够，请说明原因．[根源学#科# 网 Z#X#X#K]2解： ①作 AE ⊥x 轴， BF ⊥ x 轴，证 △ AOE ∽△ OBF ，由 x 1 ＝ x1，解得 x ＝ 2， ∴B (2， 4)24②能经过 A ，B ，C 三点，∵经过 A ，B 的表达式为 y ＝－ x 2 ＋ 3x ＋，又∵ C ( 3，17 在＝－2 4 )y223 2 17x ＋ 3x ＋ 2 上． ∴经过 A ， B ， C 三点的抛物线为 y ＝－ x ＋ 3x ＋ 2＝－ ( x －2) ＋ 4 ， ∴将 y＝－ x 2 向右平移3个单位，再向上平移17个单位后经过A ，B ，C 三点2 4。

2017九年级数学期末试卷

a 2 2017－2018 学年第一学期期末考试九年级数学试题本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共42 分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 16 个小题，1~10 小题每小题 3 分，11~16 小题每小题 2 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答案涂在答题卡上）1.将一元二次方程5x2 - 2x = 4 化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为A. -6B.1C.3D.92.a是实数，下列事件是不可能事件的为A．a2≥0 B．a3 < 0C．=-a D．a +- 3 = 03．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A． B． C． D．4.若x1，x2 是一元二次方程x 2- 3x + 2 = 0 的两根，则x1+x2 的值是A．﹣3 B．2C．3 D．115 图 45.若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k =0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1 且 k ≠0C ．k ＜1D ．k ＜1 且 k ≠06.如图 1，∠O =30°，C 为 OB 上一点，且 OC =6，以点 C 为圆心，半径为 2 的圆与 OA 的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情况均有可能7.已知一圆锥的母线长为 6cm ，底面圆的半径为 3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为A ．36πcm 2 B ．18πcm 2 C ．12πcm 2 D ．8πcm 28．如图 2，量角器外缘上有 A ，B ，C 三点，它们所对应的读数分别是 80°，50°，180°，则∠ACB 为 A ．50° B ．30°C ．25°D ．15°图 29.已知（m -n ）2=8，（m +n ）2=2 ，则 m 2+n 2的值为 A ．10 B ．6C ． 5D ．310.如图 3，点 D 是△ABC 的 A ．重心 B ．内心图 3C ．外心D ．垂心11．如图 4，将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠，弧 AB 恰好经过与AB 垂直的半径 OC 的中点 D ，则折痕 AB 长为A. 2 B ． 4 C ．8D ．1012．如图 5，A ，B 是双曲线 y = k的一个分支上的两个点，x且点 B （a ，b ）在点 A 的右侧，则 b 的取值范围是A ． b ≥ 1 C ．1 ≤ b ≤ 2B ． b < 2 D ． 0 < b < 2图 5图11513．根据下表中的二次函数y =ax2+bx +c 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴B．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C．无交点D. 有两个交点，且它们均在y 轴同侧14.小翔在如图6-1 所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翊跑步的时间为t（单位：图 6-1秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图6-2，则这个固定位置可能是图6-1 中的A．点M B．点NC．点P D．点Q15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图 7 中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是A．①B.②C．③D．④图716．如图8，抛物线y1 =1(x - 3) 2+ 1与y2 2=a(x + 3) 2- 1 交于点A，分别交y 轴于点P，Q，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C. 已知B（5，3），则以下结论：①两抛物线的顶点关于原点对称；② a =1 ；2③PQ=2；④C（﹣7，3）.其中正确结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④yy2 y1 CPA BQO x图8图6-2k2017－2018 学年第一学期期末考试九年级数学试题卷 II （非选择题，共 78 分）注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共 3 个小题；17~18 小题每小题 3 分，19 小题每空 2 分，共 10 分．把答案写在题中横线上）17.方程 2x 2- 8 = 0 的解是.18.如图9，电路图上有 A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同事闭合开关 A 、B ，都可使小灯泡发光，现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于．图 919. 如图 10，反比例函数 y= 的图象经过点 C （-1，-2），x则 k =；k若点 A 是反比例函数 y = 的图象上一点，点 B 在 x 轴上，且xOA=BA ，则 AOB 的面积为.图 10图 1三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分）20．（本小题满分 8 分）如图 11，图①是电子屏幕的局部示意图，4×4 网格的每个小正方形边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点，点 A ，B ，C ，D 在格点上，光点 P 从 AD 的中点出发，按图②的程序移动（1）请在图①中用圆规画出光点 P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”）. （3）分别求出图①所画图形的周长和面积（结果保留π）．图 1121．（本小题 9 分）如图 12，是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有 1 个点，第二行有2 个点……第 n 行有 n 个点…….设前 n 行的和为 S n , 则 S 1 = 1，S 2 = 1+ 2，S3 = 1+ 2 + 3，......S n = 1+ 2 + 3 + ...... + (n - 2) + (n -1) + n =n (n +1) .2（1）甲同学说， S n 能取 36；而乙同学说， S n 也能取 63.甲、乙的说法对吗？若对，求出 n ；若不对，请试用一元二次方程说明理由.（2）如果把图的三角点阵中各行的点数一次换为 2,4,6,8……2n ，…… ①此时前 n 行的点数的和是；②这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是 90 吗？若果能，求出 n ；若果不能，请试用一元二次方程说明理由.图 121（1）猜想：观察下列两个十位上的数都是1的两位数的积（个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大.11⨯19，12⨯18，⋅⋅⋅,18⨯12，19⨯11.（2）验证：请你用所学的二次函数的知识验证你的猜想.（3）应用：有一．组．边长分别为91,99；92,98；93,97；94,96；95,95 的矩形，它们中最大的面积是.有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n 能使二次函数y=ax2+bx+c 的顶点（m，n）在第二象限的概率．如图 13，AB = 16，O 为AB 中点，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），将OC绕点O逆时针旋转270︒后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧C D于点P，Q ，且点P ，Q 在AB 异侧，连接OP ．（1）求证：AP =BQ ；（2）当∠A=30︒时，求Q D的长（结果保留π）；（3）若∆APO 的外心在扇形COD 的外部，求OC 的取值范围．图13某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销售量为x（单位：件），其中x > 0 .若在甲地销售，每件售价y（单位：元）与x 之间的函数关系式为1y =-x + 100 ，每件成本为 20 元，设此时的年销售利润为w 甲（单位：元）（利10润=销售额-成本）．若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a 元（a1为常数，15≤a≤25 ），每件售价为106 元，销售x（单位：件）每年还需缴纳x210（单位：元）（利润=销售额-成本-附加费）．元的附加费，设此时的年销售利润为w乙（1）当a=16 时且x=100 是，w= 元；乙与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围），并求x 为何值时，（2）求w甲w 甲达到最大以及最大值是多少？（3）为完成x 件的年销售任务，请你通过分析帮助公司决策，应选择在甲地还是在乙地销售才能使该公司所获年利润最大．九年级数学试题第 11页（共 11 页） 26．（本小题满分 12 分）（1）如图 14-1，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，4）、B （4，1）、C （4，4），k①若双曲线 y= x ②若双曲线 y= k x （x ＞0）经过点 A ，则 k 的值为；（x ＞0）与△AB C 有公共点，则 k 的取值范围是；③求出 AB 所在直线的解析式.（2）把图 14-1 中的△ABC 沿直线 AB 翻折后得到△ABC 1.①点 C 1 的坐标为；m ②若双曲线 y= x（x ＞0）与△ABC 1 有公共点，则 m 的取值范围是；（3）如图 14-2，已知点 A （1，2）、点 B （4，1），若双曲线 y= n x AB 有公共点，则 n 的取值范围是 . （x ＞0）与线段图 14-1 图 14-2提示：小明借助一元二次方程根的判别式圆满地解决了这个问题，小芳借助二次函数模型也圆满地解决了这个问题.。