高一数学-抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计 精品
“抛物线及其标准方程(第一课时)”教学设计——问题链式探究式教学设计
一
元二次 函数 Ｙ＝ 一 ＋ ＋ｃ （ ａ ＃Ｏ ） 的图象是一条抛物线．
④ 结论． 动点 肼满足 的几何关系是 ：动点 到定点 Ｆ的距离等于它
提出问题 ：为什么一元二次函数的图象 是一 条抛 物线 ？
的学 习欲 望 ．
２ ．抛 物 线 的定 义
（ ２ ） 求抛物线的方程—— 全班学生分工 ，求 出不 同建系方式 下 的抛物线方程．通过 比较 ，明确第二种建 系方式所得的抛物线 方程最简洁 ，并把这个方程叫做抛物线的标 准方程 ．
（ ３ ） 明确抛物线标准方程 的四种形式— —给 出问题 ４ ，先让 学生独立思考 ，再组织学生 以小组交流的方 式进行讨论 ．以加深 对抛物线标准方程 的理解．
如图 １ ，把一根直尺 固定在画板上面 ，将直角三角板 的一条 义，给出抛 物线的定义 ，在老 师的引导下逐 步完善定义．这样的 直角边紧靠直 尺 的边 缘 ，取 长等于另一 直角边 长 的绳 子 ，将绳 处理方式 一方 面增强 了学生思维 的严谨 性；另一方面加 深 了学
ｚ 不过 ’的理解． 子的一端 固定 在顶点 Ａ处 ，将绳 子的另一端 固定在 画板上 的点 生对抛 物线定义 中的条件 “
３ ．抛 物 线 的 方程
图４
Ｚ ］ ＿ ａ Ｍ ／
（ １ ） 方程推导．
① 建系．
Ｋ Ｄ
／ Ｉ
２
Ｆ （ 争０ ）
【 设计意 图】通过 问题 引入引发学生 的认知冲突 ，激发 学生 到直尺 的距离．
（ ２ ） 抛 物 线 的定 义 ．
问题 １ ：你们能给抛物线下个定义吗？ 问题 ２ ：为什么定 点 Ｆ不能在定直线 ｆ 上？
抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计
师生感受抛物线在我们生活中的重要且广泛的应用：给生活带来很大的方便。
通过简单的知识回顾导入新课。
提出问题后，教师用几何画板演示抛物线的形成过程，并引导学生观察。
引导学生们归纳出抛物线定义，给学生口头表达的机会。
要求学生明确学习目标，并为实现学习目标而努力。
用类比教学法引导学生用椭圆、双曲线方程的推导方法坐标法推导抛物线的标准方程。
例2：已知抛物线的焦点F坐标是（1，0），求它的标准方程。
变式训练：已知抛物线的准线方程x =－3,求它的标准方程。
例3：例3、求到点F（3,0）和到直线x=－3的距离相等的点M的轨迹方程。
四、小结知识、形成系统
相关概论：
思想方法：
五、课堂小测：
1、抛物线y2=10x的开口（），焦点在（），焦点坐（）标，准线方程（）。
分析抛物线标准方程特点，引导学生认清和记忆方程，特别是方程中参数p的含义和“知p求三”的四思想。
老师引导学生分析例题，并总结出解题方法和解题思路：借助数形结合法，先定位，后定量。然后学生完成变式训练。
老师引导学生分析例题，并总结出解题方法和解题思路：借助数形结合法，确定抛物线方程形式。然后学生完成变式训练，展示学生作品，及时表扬鼓励学生。
③创意喷泉,抛物线美化生活；
④抛球运动抛出的抛物线。
3、提出问题
引导学生回顾初中学的二次函数y=ax2(a≠0)的图像开口方向、顶点、对称轴等知识，再提出问题：你知道抛物线的准确定义吗？
二、引导探究、获得新知
1、抛物的定义
展示问题：如图，点F是定点，L是不经过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH⊥L，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，①观察点M的轨迹是什么？②点M在运动中，总是满足的几何条件是什么？。
抛物线及其标准方程优秀教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计【教材分析】本节课选自高中数学人教A版选修2-1中第二章《圆锥曲线与方程》中的2.4.1《抛物线及其标准方程》第一课时。
本节内容是在学习椭圆、双曲线的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开。
同时，它是学习抛物线几何性质的基础，因此本节内容起到一个承上启下的作用。
从内容上看，这一节与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。
【教学目标】根据教材的具体内容以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标：知识与技能：了解和掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。
过程与方法：使学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高观察、分析、对比、概括、转化等方面的能力，不断渗透数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生的自主探索精神和创新意识，并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育。
【教学重点与难点】1、重点：抛物线的定义和标准方程。
2、难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
【教学方法】1、树立以学生发展为本的思想。
通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程。
2、在具体问题的分析、引导过程中，依据建构主义教学原理，通过类比、对比、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知结构中去。
【教学手段】利用直尺、三角板、绳子、多媒体等辅助教学，增强动感与直观性，提高教学效果和教学质量【课型课时】新授课，第一课时【教学过程】分6个环节进行：1、新课导入； 2、自主实验； 3、方程推导；4、例题讲述；5、内容小结；6、作业布置.1、新课导入借助圆锥曲线的统一性引入：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它又是什么曲线？2、自主实验（1）在教师示范实验的基础上（课件展示），让学生亲自进行“拉线实验”，感受“e=1”时动点的轨迹（学生分组，合作完成，实验用具课前备好）。
抛物线及其标准方程教案2(第一课时)人教课标版(优秀教案)
《抛物线及其标准方程》教课设计（第一课时）一、教课目的、知识目标① 让学生理解抛物线的观点及与椭圆、双曲线第二定义的联系。
② 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。
、能力培育目标① 培育成立合适坐标系的能力。
② 培育学生的察看、比较、剖析、归纳的能力。
、德育培育目标① 培育学生的探究精神② 浸透辩证唯心主义的方法论和认识论教育。
二、教课要点和难点、教课要点：①．抛物线的标准方程。
②．标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。
、教课难点：①．应用标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系解题。
②．培育学生选择合适坐标系的能力。
三、教课方法在详细问题的剖析、指引过程中，依照建构主义教课原理（学生的认知过程是一个同化与顺应的过程），经过类比、对照、和归纳，把新的知识化归到学生原有的认知构造中去（如二次函数与抛物线方程的对照，从移图到合适成立坐标系方法的归纳等）。
四、设计思想：抛物线是学生特别熟习的一种曲线，但对它是知足什么条件的动点的轨迹′却很陌生．为此，可由椭圆与双曲线的第二定义引入课题，再经过“拉线教具”（课件）的演示引入抛物线的定义，这样能够使学生一开始就看到椭圆、双曲N线、抛物线这三种曲线的联系与差别．接着按求曲线方程的步骤推导焦点在轴M 正方向上的抛物线的标准方程．再改变坐标系的成立方式，给出此外三种种类KF 的标准方程．经过形数联合的对照，让学生掌握抛物线的四类标准方程的图形、焦点和准线的地点，辨别它们之间的差别．在解有关抛物线的问题时，要修业′生能快速写出焦点坐标和准线方程，在练习中频频领悟“依形判数”“就数论形”的方法，达到娴熟运用标准方程的技术技巧．教课过程：一、引入在讲抛物线的观点时，由椭圆、双曲线的第二定义（统必定义）引入，提出：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当＜时是椭圆，当＞时是双曲线，那么当＝时，又是什么曲线呢？接着，用“拉线教具”（课件）演示．如图，在平板上把三角板较短的直角边紧靠在固定的直尺边沿′上，取一条与另向来角边等长的细线，一端固定在三角板的极点上，另一端固定在平板处，而后用铅笔紧靠三角板的的边沿，把细线轻轻拉紧，并将三角板紧靠直尺沿′挪动，笔尖画出的图形即是抛物线，在此基础上可引入抛物线的定义．二、新授内容：．在“拉线画抛物线”的基础上，提出抛物线的定义，而后推导抛物线的标准方程．（）在推导标准方程以前，第一让学生考虑如何成立坐标系？由定义可知直线是曲线的对称轴，所以把作为轴能够使方程不会出现的一次项，因线段的中点合适条件，即它在抛物线上，所以以的中点为原点，方程中就不会出现常数项，这样成立坐标系，得出的方程比较简单．（）设焦点到准线的距离｜｜＝（＞），这是抛物线方程中参数的几何意义．因为抛物线的 极点是的中点，所以知道了，焦点（p，），准线 xp都能够确立了．因为抛物线的标22准方程中只有一个参数，所以只需一个条件，就能够求出抛物线的标准方程．（）因为是抛物线的焦点到准线的距离，所以永久大于零．这点一定向学生重申．以防备以后设错标准形式，而出现为负值的错误．y．假如选用坐标系使得抛物线的极点在原点，对称y 轴和一条坐标轴重合，那么跟着焦点在轴或轴的正半轴或负半轴的不一样状况（课件演示），指引学生获得四种不一样的抛物线的标准方程：＝，＝－，＝，＝－（＞）．由＝的焦点坐标、准线方程和图形，用类比的方法获得＝O FxF O x－，＝，＝－的焦点坐标、准线方程和图形：lyyllO xF图形FOxl标准＝（＞） ＝－（＞） ＝（＞） ＝－（＞）方程焦点 （ p，）（p，）（， p）（，p ）坐标 2222准线＝ pp＝p＝ p2＝22方程2（）教课中要经过例题说明：＝的焦点坐标（p），准线方程 xp中，p是的 1（其余2224三种标准形式也是这样），如：＝中，＝，p 63．所以焦点坐标是（ 3，），准线方3 24 22程是 x．2（）标准方程有四种形式，要防备以下错误：求过点（－，）的抛物线的标准方程时，设抛物线标准方程为＝，把＝－，＝代入得＝－，所以，抛物线的标准方程为＝－，结果错了，原由是标准方程的设定不全面，正确的思路是依据条件画出表示图，进而确立所求抛物线方程分别为＝（＞）或＝－（＞）．将（－，）分别代入x24y 或＝－．在设所求方程时，3最好用标准方程，此时注意＞．．绘图时，注意不要把抛物线画成是双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有渐近线，当抛物线上点趋势于无量远时，曲线靠近于和轴平行．．平面内到定点和定直线的距离之比等于常数，当＜＜时，轨迹为椭圆；当＝时，轨迹为抛物线；当＞时，轨迹为双曲线．这就是圆锥曲线的统必定义．三、典范：例．已知抛物线的标准方程是（）＝，（）＝，求它的焦点坐标和准线方程．剖析：这是对于抛物线标准方程的基本例题，要点是（）依据表示图确立属于哪种标准形式，（）求出参数的值．（）已知抛物线的焦点坐标是（，），求它的标准方程。
抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计
“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计北京四中顺义分校（原顺义十中）吴从兵一、指导思想与理论依据：1、指导思想：《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式•”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面•要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学2、理论依据：建构主义学习理论认为，个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度地参与其中；学习不仅是个体的活动，而且也是在与他人的交互作用中实现地，是一种与他人互助合作的社会活动•所以，建构主义不仅强调在“学习共同体”中成员之间交流合作的重要性，还强调了学习的主动性、真实性、社会性、情境性和多元性•杜威的“教育即生活”理论也昭示了教育的生活意义•因此新课程背景下的课程应与学生的生活、经验相联系，将教学内容纳入学生与自然的关系、学生与社会的关系、学生与自我的关系以及学生与文化的关系中，引导学生在习得书本知识的同时，形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度和价值观•基于此，本节课教学从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数y二ax2（a = 0）的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用•通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，通过自主探索与合作交流探究抛物线的方程来理性解释方程2y =ax （a =0）的图像就是抛物线，从而完成了对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的认知结构•二、教学背景分析1 •学习内容分析本节课是人民教育出版社出版的A版数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第3节《抛物线及其标准方程》（第一课时）•本节课的重点内容分为两部分：一是抛物线的定义，二是抛物线的标准方程教材由实例引入抛物线，并给出了抛物线的定义，这是本节课的重点之一•教材接着推导出了抛物线的标准方程，这是本节课的另一个重点•由于建立直角坐标系的方法不同，相应的抛物线的标准方程也不同，共有四种•教材重点介绍了焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程，它是学习抛物线的性质及其应用的基础•本节课的难点是抛物线标准方程的推导•教材贯彻了研究解析几何的基本方法一一解析法，同时渗透了数形结合的数学思想•在教材处理上，本节课列举了一些与实际生活联系的素材，通过数学实验，创设使学生主动参与的情境•抛物线概念的引入从感性知识入手，借助几何直观，运用逐步抽象的方法进行，比较适应学生的认知水平和思维能力•通过小组探究活动使学生总结出推导抛物线方程的最优建系方案•以问题“一元二次函数y =ax2(a =0)的图像为什么是抛物线？”为主线，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.2 •学生情况分析本节课的授课对象是顺义区第十中学高二年级的学生，数学基础较差，学习的积极性及主动性不够•当然学生已经有了学习椭圆、双曲线的经验，具备了一定的观察、分析、概括、推理和探索的能力及研究方法•学生可将这些经验迁移到抛物线的学习中来3.前期教学状况、问题及对策在前期的学习中，椭圆、双曲线的定义讨论的是到两定点距离之和与之差的问题，而抛物线讨论的是动点到定点与到定直线的距离相等的关系问题•学生在概括抛物线的定义时会受到椭圆、双曲线的定义同化的影响•为了促进学生思维的发展，本节课中可引导学生在电脑上动画试验，得出抛物线的定义•这样，学生在探索和实验中可体会数学概念的形成过程，加深对抛物线的理解•同时，通过教师创设的“问题连续体”的学习环境，学生能积极主动地、充满自信地学习数学，并通过相互合作去解决所面临的问题，从而获得成功的体验，促进对知识的掌握、理解和运用4 .教学策略本节课整合了建构主义中的抛锚式教学理论与认知派心理学家杰罗姆•布鲁纳的“发现学习”理论•抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中(如本节问题：一元二次函数y二ax2(a = 0)的图像为什么是抛物线？)，产生学习的需要，并通过学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出和达到目标的全过程•通过能够引起学生强烈的学习动机和主动的探究性活动，引发教师一一学生的相互交流，最终生成对知识的新的洞察和理解•5.教学方式与教学手段“讨论交流”、“合作探究”相结合的教学方式•在学生概括抛物线的定义本节课采用的是“引导发现”时，采用的是“引导发现”的教学方法，以引导学生归纳、抽象、概括. 在推导抛物线的方程时，采用的是“讨论交流” 、“合作探究”的教学方法，及“观察－分析－综合”的学习方法，引导学生思考、讨论，形成自己的看法，并在学生的交流中，使学生学会聆听，学会整理自己的思路，学会恰当地表达自己的思想，从交流中获取对新知的认识与理解. 通过几个探究活动的设置，逐步完成对知识的主动建构过程.6．媒体资源的运用为了突出重点，突破难点，本节课使用的媒体资源主要是《几何画板》课件. 课件的制作力求将学生的思维过程考虑到位. 一是利用动画演示抛物线的动态生成过程，以利于学生概括抛物线的定义；二是利用动画演示直角坐标系的移动，渗透解析法的思想.三、教学目标设计1．知识与技能：（1）理解抛物线的定义，能用抛物线的定义判断曲线的形状. 掌握抛物线的标准方程及其推导；（2）了解抛物线标准方程中P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.2．过程与方法：（1）通过数学实验活动，加深学生对抛物线概念的理解；（2）引导学生的思维由问题开始，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；（3）通过抛物线标准方程的推导，让学生进一步感受解析法及数形结合的思想.3、情感态度与价值观：（1）通过学生在活动中的探索、交流，体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣；2）通过对问题的讨论，培养学生清晰地表达自己的思维过程与科学求真的精神四、教学流程设计:五、教学过程设计: 教学阶段(一) 创设情境引出课题教师活动【演示】向学生展示生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数y =ax2(a = 0)的图像.【设问】初中老师告诉同学们一元二次函数y二ax2 (a = 0)的图像是抛物线，但一元二次函数y二ax2 (a =0)的图像为什么是抛物线而不是双曲线的一支呢？那满足什么条件的点的轨迹是抛物线？【板书】2.3.1 抛物线及其标准方程学生活动观察思考设计意图初中老师只是直观的告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，但并没有证明为什么一元二次函数的图像是抛物线.通过问题导入，激发学生求知的欲望.(二) 直观演练概括疋义【演示】用《几何画板》画图，如图，点 F 是定点，直线L是不经过点F的定直线.H是L 上任意一点，过点H作MHL L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M拖动点H,观察点M的轨迹•你能发现点M满足的几何条件吗？*rWnfi >Mfa>K>0 Jiff I•砂1 叵叵團【设问】动点M在运动中如果总满足|MF | = |MH I ,我们把点M的轨迹叫抛物线.那么如何用文字语言给抛物线下定义呢？观察思考：点M在运动中总满足|MF| = |MH|讨论、概括、修正:平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线•用动画演示抛物线的形成过程，使学生真正看到了“轨迹”，突出了轨迹点的几何特性•不仅利于学生概括抛物线的定义，也为后面求抛物线的轨迹方程作了“铺垫”培养学生观察概括的能力和数学语言的表达能力（三）作交流, 推导方程【提示】①作为已知条件，焦点F到准线L的距离可以假设为KF = p ;②从已知条件看，一般我们可以怎样建立直角坐标系？【板书】p的几何意义是焦点到准线的距离•y2 =2px— p2 p 0y［小组2］以F为原点，过F且垂直于定直线L的直线为x轴可推培养学生自主探究与合作交流的意识•组与组之间质疑、论证，分享团体协作的乐趣.教师巡视，总结不同的建立直角坐标系的方案，分小组推导抛物线的方程•相比之下，那个方程更为简洁？【结论】小组3为最恰当的建系方法方程最简洁•【反思】建系方案的合理性•导出方程：2 2y =2px p p o［小组3］以线段KF的中点为原点，直线KF为x轴,可得推导出在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系•这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用•通过实物演示仪展示小组3的推导过程【探究】方程y2 = 2px p 0为所求抛物线的方程么?方程：2y 2 px p 0①由推导过程可知抛物线上任意一点的坐标满足方程；②反之，可证以方程的解为坐标的点都在抛物线上小组派代表汇报本小组的成果，培养学生的语言表达与团队合作的意识•了解曲线与方程的“完备性” 与“纯粹性”，渗透“数”与“形” 的矛盾与统一•(三) 合作交流，推导方程【板书】二、抛物线的标准方程【设问】抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？在学生探究的基础上，师生共同完成下表【演示】计算机展示图表探究其他三种形式的方程并整理笔记培养学生把握事物的全面性与多样性，并学会用对称与类比的方法解决问题•计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化•(三) 实践探索形成能力【反思】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，可以总结出哪些结论？【演示】例1 •已知抛物线的标准方程是y? =6x，求它的焦点坐标和准线方程•例2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F (3, 0);、、、1(2)准线方程是x =-;4(3)焦点到准线的距离是2.观察、归纳，寻找抛物线四个标准方程的联系与区别①方程的一次项决定焦点的位置•②一次项系数的符号决定开口方向•通过口诀强化学生区别并记忆抛物线的四个标准方程.求解作答学生分组解答巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式.注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想.(四) 由学生完成以下题目B组题对学六、板书设计2.3.1 抛物线及其标准方程一、知识点：（一）抛物线的定义：1、文字定义：2、符号定义：3、焦点、准线.（二）抛物线的标准方二、巩固与练习:例1.例2.练习A组练习B组八、本节教学设计特点与教学反思：1、重视了概念的引入与形成的教学数学概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备•同时由于新概念是对已有概念的继承、发展和完善•有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位•因此本节课在抛物线概念的引入与形成过程中，从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数2y = ax (a = 0)的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，组织学生讨论、合作学习，挖掘抛物线的内涵，促进了学生对抛物线概念的概括2 •以问题为导向，激发学生参与课堂的积极性抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深•抛物线最早见于初三数学，但初中老师只是直观的告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，并没有证明为什么一元二次函数的图像是抛物线？对于这种曲线的本质学生并不清楚•本节以问题“一元二次函数y =ax2(a = 0)的图像为什么是抛物线？”为主线，激发学生求知的欲望首先在探究出抛物线的定义后，学生发现并不能用定义来判断一元二次函数y = ax2(a = 0)的图像上的点满足抛物线定义的几何特征•从而激励学生探究抛物线的方程，通过曲线方程的代数形式来解释方程所表示的几何图形•即顶点在原点，焦点在y轴正半轴的抛物线的方程是x2 =2py(p 0),而方程x2 =2py(p 0)对应的图像就是抛物线.进而因为一元二次函数2 2 1 2 1y二ax2(a=0)的表达式可化成x2y，从而可说明当a 0时，方程x2y表示的是顶点在a a2 1原点，焦点在y轴正半轴，开口向上的抛物线；当a . 0时，方程x2y表示的是顶点在原点，a焦点在y轴负半轴，开口向下的抛物线.从而完善了学生的认知，体验成功与提升的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣•教材的这种安排，不仅是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化，也符合认知的渐进性原则•通过本节课的教学实践，使我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生，教师只是活动的组织者、引导者、合作者•要在教学中，让学生充分经历探索与发现的过程，着重于知识形成过程的探索，更加注重对学生能力的培养•在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终身发展的需要。
3.1 抛物线及其标准方程 一等奖创新教学设计
3.1 抛物线及其标准方程一等奖创新教学设计3.3.1 抛物线及其标准方程（第一课时）教学设计一教学内容1. 抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2. 抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。
3. 抛物线的定义和标准方程的简单应用。
二教学目标1.理解抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。
2.掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法。
3.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程。
4.提升学生数学抽象，直观想象，数学建模，数学运算的核心素养。
三教学重点及难点重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程的推导，四种标准方程形式的特点难点：根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程，定义的简单应用四教学过程设计问题1：通过前面的学习，我们可以发现平面内：设动点M到定点F的距离和到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时动点M的轨迹为双曲线当=1时动点M的轨迹为？当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们用网络画板来探究这个问题。
师生活动：教师引导学生学生回顾：动点M到定点F的距离与点M到定直线（不过点F）的距离之比为，当01时，点M的轨迹为双曲线，思考：当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？设计意图：问题引入设置悬念，引发学生思考。
问题2：如图：F是定点，是不过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作MH垂直，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现M满足的几何条件吗？追问1：它的轨迹是什么形状？用网络画板作出动点M的轨迹师生活动：教师读题，让学生思考点M的几何特征，拖动点H，点M随之运动，学生观察，思考动点M满足什么几何条件？用动画展示点M的运动的轨迹，让学生观察是什么形状？进而引导学生得出抛物线的定义，以及注意：是不过点F。
设计意图：动态形象直观展示问题，提高学生的观察、思考、概括能力，进而提升学生的数学抽象素养。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课(1)
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2p x(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
《抛物线及其标准方程》教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计抛物线及其标准方程教学设计
简介
在高中数学中，抛物线是一条非常重要的曲线。
本教学设计围绕抛物线及其标准方程展开，旨在帮助学生更好地理解这个概念，掌握相关的基本知识、技能和方法，从而提高其数学素养和解决实际问题的能力。
教学目标
- 了解抛物线的定义、性质和应用；
- 掌握抛物线的标准方程；
- 熟练掌握应用抛物线的基本技能，并能解决实际问题；
- 培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维。
教学内容
教学重点与难点
教学重点
- 抛物线的标准方程；
- 抛物线的应用实例分析；
- 抛物线的推导过程及其应用。
教学难点
- 抛物线的变化特征；
- 抛物线的推导过程及其应用。
教学方法
- 阅读教材和课外资料；
- 讲授与演示相结合，互动性强；
- 鼓励学生多思考、多操作、多实践、多交流；
- 提供练题和例题，检验学生的掌握程度。
教学评估
评估内容：选择题、填空题、计算题和应用题；
评估方式：个人作业、小组讨论、课堂测验和期末考试；
评估标准：考查学生对抛物线及其标准方程的理解和应用能力。
教学资源
- 教材：高中数学教科书；
- 工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、计算机。
小结
抛物线是数学中一个非常重要的概念，也是高中数学的基础知识之一。
本教学设计通过组织系统的课堂教学活动，有助于学生对抛物线及其标准方程的理解和应用能力的提高，以培养学生的数学思维、逻辑思维和创新思维，从而为其未来的学习和生活奠定坚实的数学基础。
抛物线及其标准方程课堂教学设计
抛物线及其标准方程课堂教学设计作者：梁永录来源：《文理导航》2011年第12期【课题】8.5抛物线及其标准方程（第1课时）【教学目标】1．设计轨迹探究活动，经历“由定义获得轨迹（抛物线）”的过程，提高归纳、发现能力，理解抛物线的定义；2．经历“推导抛物线的标准方程”的过程，提高求轨迹方程的能力，体现数形结合与转化思想；3．经历“获得四种标准方程”的过程，掌握抛物线的标准方程，提高类比能力，学习数形结合的思维方法。
【重点】理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程。
【难点】形成“动点、轨迹、位置、方程”对应联系的能力。
[设计说明]“8.5抛物线及其标准方程”一节计划用3课时完成第1课时的教学核心是：求抛物线的标准方程，学习过程中体现的本质是“动点成线”和“求曲线的方程”，知识结构中体现的要点是“抛物线位置特征与标准方程形式特点”的联系。
【教学过程】一、抛物线1．引入问题：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的动点轨迹？2．分类思考、问题转化：若常数0＜e＜1，则动点M的轨迹是一个椭圆；若常数e＞1，则动点M的轨迹是一个双曲线；若常数e=1，则动点M的轨迹是什么？3．探究活动：到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹（1）尝试并讨论：作轨迹上的一个点参考：特殊的一点：从F到l的垂线段的中点；一般的一点：方法一：在直线l上任取一点P，连PF，作PF的中垂线m，过点P作l的垂线交m于M，则M是轨迹上的一点；方法二：过F作l的垂线FK（K为垂足），在直线FK上取一点P，过P作FK的垂线m，以F为圆心、│PK│为半径画圆弧交m于M，则M是轨迹上的一点。
（2）作多个点，归纳得到轨迹的示意图在学生基本得到轨迹之后，教师借助于《几何画板》演示“动点轨迹”。
[设计说明]让学生经历“从点到线”的过程，从中训练学生的归纳、直觉思维。
同时，突出点的特性也为后面求轨迹方程作了“铺垫”。
4．学习抛物线的定义过渡问题：这是什么曲线呢？自学课本：抛物线的定义“平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线”。
《抛物线及其标准方程》教学设计
《抛物线及其标准方程》教学设计1.教学任务分析⑴学生已有的主要知识结构学生已经学习过椭圆、双曲线的定义几何性质。
经历了根据椭圆、双曲线的几何特征，建系求方程及根据图形刻划几何性质的过程。
⑵建立新的知识结构建立曲线方程的依据是：弄清曲线上的动点运动所满足的几何条件，弄清抛物线上的点所满足的几何条件。
类比建立椭圆、双曲线标准方程的过程，建立抛物线的标准方程。
⑶1.掌握抛物线的定义、四种不同形式的标准方程、准线、焦点及对应的几何图形。
2.会求抛物线的标准方程、焦点及准线方程。
3.掌握抛物线在实际问题中的应用。
教学重点与难点：掌握抛物线的标准方程、准线、焦点及对应的几何图形。
教学过程：一、回顾与思考共同特征是：如果常数e=1图形会是什么？二、定义抛物线：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹。
焦点：定点F 叫做抛物线的焦点准线：定直线l 叫做抛物线的准线三、推导标准方程1. 问题：如何建系使抛物线方程更简单？2. 设点Ｍ（x,y)3. 列出几何等式：{M||MF|=d}4. 坐标化：d p x y p x MF =+=+-=|2|)2||22（ 5. 化简得：)0(22>=p px y概括：建设现代化。
四、探究问题：在求椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系可得不同形式的标准方程。
那么，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后填写与表。
问题：请你谈谈你的经验。
五、知识应用求它的标准方程。
上，在直线⑶顶点在原点，且焦点求它的标准方程；），，（⑵已知抛物线的焦点是方程；求它的焦点坐标和准线方程是：⑴已知抛物线的标准例04220F ,2012=----=y x x y课堂练习：教材P67 T1、T2例2：若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．8例3：已知F 是抛物线:C 28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =____________．例4：六、小结请你小结本课学习的知识内容.请你说说学完本课有什么收获？七、课后作业上交作业：教材P73页，T4,T5,T7自主作业：《同步解析与测评》P39-40“增效作业”。
高中数学_抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《抛物线及其标准方程》教学设计一、课程标准了解抛物线的实际背景，了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，通过抛物线的学习，进一步体会数形结合思想.二、教学目标1.使学生了解抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，提升学生数学抽象等数学素养.2.了解开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法---“五步法”.提高学生数学运算的数学素养.3.通过本节学习，让学生体验解析几何的基本思想和精髓.三、重点难点重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的的标准方程；根据抛物线的标准的方程求出焦点坐标、准线方程．难点：抛物线的标准方程的推导．四、方法手段根据本节特点和学生实际，采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学手段．五、教学过程（一）创设情境，直观感知展示彩虹、投篮、桥梁、隧道等实例，引入新课，激发学生的学习热情.【设计意图】通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.）（二）合作交流，构建新知1.实验: 如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把另一根直尺紧靠着第一条直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在直尺上的一点，取绳长等于图中点到点的长（即点到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 ，用铅笔尖扣着绳子，使点 到笔尖的一段绳子紧靠着直尺，然后将第二根直尺沿着第一根直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.这条曲线有什么特征?2. 抛物线定义：点M 满足的几何条件吗？（MF=MP ）师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.这个定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线.【设计意图】通过学生以小组为单位自主绘图，认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用自主得出，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础。
抛物线及其标准方程(第1课时)教学设计
第 ３ 第９期 卷
Ｖｌ ． Ｏ ９ ０ ３Ｎ ． １
读 与 写 杂 志
Ｒｅ ｄ ａ ｄ Ｗ ｒｔ ｅ ｉ ｄ ｃ ｌ ａ ｎ ｉ Ｐ ｒ ｏ ｉ ａ ｅ
２０ ０ ６年 ９ 月
Ｓ ｐ ｅ ｂ ｒ ２ ０６ ｅ ｔｍ ｅ ０
抛物线及其标准方程 （ 课时）教学设计 第１
悬 念 ： 二 次 函数 的 图 象 真 是 抛 物 线 吗 ？ （ 课 已经 从 本 图形 直 观 和 曲线 方 程 两 个 方 面 作 了 讨 论 ） 习题 ： 课 本 第 ¨ ９ ， 习 题 ８ ５ ｌ 页 ． ： 、４ 课 堂 教 学 的 中 心 是 学 生 的 学 习 活 动 ，数 学 教 学 的根 本 任 务 是 让 学 生 “ 学 地 ” 思 考 ． 本 设 计 努 力 挖 掘 内 容 数 的 本 质 和 联 系 ， 充 分 考 虑 学 生 的 学 习基 础 和 思 维 发 展 方 向 ， 力 求 教 学 过 程 的 自然 流 畅 ． 在 教 学 方 法 上 ， 以 “问
过 点Ｐ 的垂 线交ｍ ，则Ｍ 作１ 于Ｍ 是轨迹上 的一点 ；
方 法 二 ：过 Ｆ １ 垂 线 Ｆ （ 为 垂 足 ） ，在 直 线Ｆ 取 一 作 的 Ｋ Ｋ Ｋ｝ 点Ｐ 过Ｐ Ｆ 的垂线 ｍ 以Ｆ 圆心 、 为 半径 画 图『 ， 作 Ｋ ， 为 』 瓜交 ｍ Ｍ 于 ，则 Ｍ 是轨 迹 上 的 一 点 ．
数量特征 ：焦参数ｐ（ 点到准线 的距离 ），顶 点是焦 点 焦 到准线 的垂线段 的中点 ．
标 准 方 程 的直 接 运 用 例 ｌ（ 本 第 ¨７ ） 课 页
① 已知抛物线 的标准 方程 是 求它 的焦点坐标 和准线 方
程：
② 已知抛物线 的焦 点坐标是 求 它 的 标 准 方 程 ．
抛物线及其标准方程第一课时教学设计
抛物线及其标准方程第一课时教学设计IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计北京四中顺义分校（原顺义十中）吴从兵一、指导思想与理论依据：1、指导思想：《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面.要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.2、理论依据：建构主义学习理论认为，个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度地参与其中；学习不仅是个体的活动，而且也是在与他人的交互作用中实现地，是一种与他人互助合作的社会活动.所以，建构主义不仅强调在“学习共同体”中成员之间交流合作的重要性，还强调了学习的主动性、真实性、社会性、情境性和多元性.杜威的“教育即生活”理论也昭示了教育的生活意义.因此新课程背景下的课程应与学生的生活、经验相联系，将教学内容纳入学生与自然的关系、学生与社会的关系、学生与自我的关系以及学生与文化的关系中，引导学生在习得书本知识的同时，形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度和价值观.基于此，本节课教学从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，通过自主探索与合作交流探究抛物线的方程来理性解释方程2(0)y ax a =≠的图像就是抛物线，从而完成了对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的认知结构.二、教学背景分析 1．学习内容分析本节课是人民教育出版社出版的A 版数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第3节《抛物线及其标准方程》（第一课时）.本节课的重点内容分为两部分：一是抛物线的定义，二是抛物线的标准方程. 教材由实例引入抛物线，并给出了抛物线的定义，这是本节课的重点之一.教材接着推导出了抛物线的标准方程，这是本节课的另一个重点.由于建立直角坐标系的方法不同，相应的抛物线的标准方程也不同，共有四种.教材重点介绍了焦点在x 轴正半轴上的抛物线的标准方程，它是学习抛物线的性质及其应用的基础.本节课的难点是抛物线标准方程的推导.教材贯彻了研究解析几何的基本方法——解析法，同时渗透了数形结合的数学思想.在教材处理上，本节课列举了一些与实际生活联系的素材，通过数学实验，创设使学生主动参与的情境.抛物线概念的引入从感性知识入手，借助几何直观，运用逐步抽象的方法进行，比较适应学生的认知水平和思维能力.通过小组探究活动使学生总结出推导抛物线方程的最优建系方案.以问题“一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线”为主线，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.2．学生情况分析本节课的授课对象是顺义区第十中学高二年级的学生，数学基础较差，学习的积极性及主动性不够.当然学生已经有了学习椭圆、双曲线的经验，具备了一定的观察、分析、概括、推理和探索的能力及研究方法.学生可将这些经验迁移到抛物线的学习中来.3．前期教学状况、问题及对策在前期的学习中，椭圆、双曲线的定义讨论的是到两定点距离之和与之差的问题，而抛物线讨论的是动点到定点与到定直线的距离相等的关系问题.学生在概括抛物线的定义时会受到椭圆、双曲线的定义同化的影响.为了促进学生思维的发展，本节课中可引导学生在电脑上动画试验，得出抛物线的定义.这样，学生在探索和实验中可体会数学概念的形成过程，加深对抛物线的理解.同时，通过教师创设的“问题连续体”的学习环境，学生能积极主动地、充满自信地学习数学，并通过相互合作去解决所面临的问题，从而获得成功的体验，促进对知识的掌握、理解和运用.4．教学策略本节课整合了建构主义中的抛锚式教学理论与认知派心理学家杰罗姆·布鲁纳的“发现学习”理论.抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中（如本节问题：一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线），产生学习的需要，并通过学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出和达到目标的全过程.通过能够引起学生强烈的学习动机和主动的探究性活动，引发教师——学生的相互交流，最终生成对知识的新的洞察和理解.5．教学方式与教学手段本节课采用的是“引导发现”、“讨论交流”、“合作探究”相结合的教学方式.在学生概括抛物线的定义时，采用的是“引导发现”的教学方法，以引导学生归纳、抽象、概括.在推导抛物线的方程时，采用的是“讨论交流”、“合作探究”的教学方法，及“观察－分析－综合”的学习方法，引导学生思考、讨论，形成自己的看法，并在学生的交流中，使学生学会聆听，学会整理自己的思路，学会恰当地表达自己的思想，从交流中获取对新知的认识与理解.通过几个探究活动的设置，逐步完成对知识的主动建构过程.6．媒体资源的运用为了突出重点，突破难点，本节课使用的媒体资源主要是《几何画板》课件.课件的制作力求将学生的思维过程考虑到位.一是利用动画演示抛物线的动态生成过程，以利于学生概括抛物线的定义；二是利用动画演示直角坐标系的移动，渗透解析法的思想.三、教学目标设计1．知识与技能：（1）理解抛物线的定义，能用抛物线的定义判断曲线的形状.掌握抛物线的标准方程及其推导；（2）了解抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.2．过程与方法：（1）通过数学实验活动，加深学生对抛物线概念的理解；（2）引导学生的思维由问题开始，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；（3）通过抛物线标准方程的推导，让学生进一步感受解析法及数形结合的思想.3、情感态度与价值观：（1）通过学生在活动中的探索、交流，体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过对问题的讨论，培养学生清晰地表达自己的思维过程与科学求真的精神.四、教学流程设计： 否 是 是否五、教学过程设计：六、板书设计七、教学效果评价设计:1、学生学习效果评价设计2、教师自身教学效果评价设计八、本节教学设计特点与教学反思： 1、重视了概念的引入与形成的教学数学概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备.同时由于新概念是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位.因此本节课在抛物线概念的引入与形成过程中，从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，组织学生讨论、合作学习，挖掘抛物线的内涵，促进了学生对抛物线概念的概括.2．以问题为导向，激发学生参与课堂的积极性抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深.抛物线最早见于初三数学，但初中老师只是直观的告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，并没有证明为什么一元二次函数的图像是抛物线？对于这种曲线的本质学生并不清楚.本节以问题“一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线？”为主线，激发学生求知的欲望.首先在探究出抛物线的定义后，学生发现并不能用定义来判断一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像上的点满足抛物线定义的几何特征.从而激励学生探究抛物线的方程，通过曲线方程的代数形式来解释方程所表示的几何图形.即顶点在原点，焦点在y 轴正半轴的抛物线的方程是22(0)x py p =>，而方程22(0)x py p =>对应的图像就是抛物线.进而因为一元二次函数2(0)y ax a =≠的表达式可化成21x y a=，从而可说明当0a >时，方程21x y a=表示的是顶点在原点，焦点在y 轴正半轴，开口向上的抛物线；当0a <时，方程21x y a=表示的是顶点在原点，焦点在y 轴负半轴，开口向下的抛物线.从而完善了学生的认知，体验成功与提升的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣.教材的这种安排，不仅是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化，也符合认知的渐进性原则.通过本节课的教学实践，使我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生，教师只是活动的组织者、引导者、合作者.要在教学中，让学生充分经历探索与发现的过程，着重于知识形成过程的探索，更加注重对学生能力的培养.在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终身发展的需要.。
抛物线及其标准方程(第一课时)教学设计
“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计北京四中顺义分校（原顺义十中）吴从兵一、指导思想与理论依据：1、指导思想：《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面.要倡导积极主动，勇于探索认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的认知结构.二、教学背景分析1．学习内容分析本节课是人民教育出版社出版的A版数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第3节《抛物线及其标准方程》（第一课时）.本节课的重点内容分为两部分：一是抛物线的定义，二是抛物线的标准方程.来源：网络转载来源：网络转载教材由实例引入抛物线，并给出了抛物线的定义，这是本节课的重点之一.教材接着推导出了抛物线的标准方程，这是本节课的另一个重点.由于建立直角坐标系的方法不同，相应的抛物线的标准方程也不同，共有四种.教材重点介绍了焦点在x 轴正半轴上的抛物线的标准方程，它是学习抛物线的性质及其应用的基础.本节课的难点是抛物线标准方程的推导.教材贯彻了研究解析几何的基本方法——解析法，同时渗透了数形结合的数学思想.在教材处理上，本节课列举了一些与实际生活联系的素材，通过数学实验，创设使本节课的授课对象是顺义区第十中学高二年级的学生，数学基础较差，学习的积极当然学生已经有了学习椭圆、双曲线的经验，具备了一定的观察、分.本节课整合了建构主义中的抛锚式教学理论与认知派心理学家杰罗姆·布鲁纳的“发现学习”理论.抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中（如本节问题：一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线？），产生学习的需要，并通过学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出和达到目标的全过程.通过能够引起学生强烈的学来源：网络转载习动机和主动的探究性活动，引发教师——学生的相互交流，最终生成对知识的新的洞察和理解.5．教学方式与教学手段本节课采用的是“引导发现”、“讨论交流”、“合作探究”相结合的教学方式.在学生概括抛物线的定义时，采用的是“引导发现”的教学方法，以引导学生归纳、抽象、概括.在推导抛物线的方程时，采用的是“讨论交流”、“合作探究”的教学方法，及“观察－分析－综合”的学习方法，引导学生思考、讨论，形成自己的看法，并在学6.1. 23、情感态度与价值观：（1）通过学生在活动中的探索、交流，体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过对问题的讨论，培养学生清晰地表达自己的思维过程与科学求真的精神. 四、教学流程设计：来源：网络转载来源：网络转载来源：网络转载来源：网络转载来源：网络转载来源：网络转载七、教学效果评价设计:1、学生学习效果评价设计来源：网络转载来源：网络转载八、本节教学设计特点与教学反思：1、重视了概念的引入与形成的教学数学概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备.同时由于新概念是对已位.2y ax =程，线.进而因为一元二次函数2(0)y ax a =≠的表达式可化成21x y a =，从而可说明当0a >时，方程21x y a=表示的是顶点在原点，焦点在y 轴正半轴，开口向上的抛物线；当0a <时，方程21x y a=表示的是顶点在原点，焦点在y 轴负半轴，开口向下的抛物线.从而完善了学生的认知，体验成功与提升的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣.教材的这种安排，不仅是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化，也符合认知的渐进性原则.通过本节课的教学实践，使我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生，教师只是活动的组织者、引导者、合作者.要在教学中，让学生充分经历探索与发现的过程，着重于知识形成过程的探索，更加注重对学生能力的培养.在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终身发展的需要.来源：网络转载。
抛物线及其标准方程教案第一课时
《抛物线及其标准方程》教案第一课时教学目的：1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；2．根据定义画出抛物线的草图3．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平教学重点：抛物线的定义教学难点：抛物线标准方程的不同形式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体．实物投影仪内容分析： “抛物线及其标准方程”是教材第八章第五节的内容，也是本章介绍的最后一种圆锥知识学好本节对于完整地掌握二次曲线，有着不可替代的作用作为教学大纲规定的重点内容，高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点本节教材与前面的内容和结构都有相似之处但抛物线的确定过程中只有一个定点，所以这里要从对值的讨论来导入新课教材利用教具演示引出抛物线定义，这种直观形象的过程类似于椭圆．双曲线定义引出过程，同学们已有一定的经验但这三者毕竟有着各自的特征，尤其是抛物线形成中依赖于一点一线而非两点，所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆．双曲线相关内容进行对比说明像椭圆和双曲线一样，抛物线的标准方程不只一种形式，而是共有4种形式之多为此应注意两点：一是要对四种方程形式进行列表对比，对其中的图形特征（如开口方向．顶点．对称轴等）也须作特别说明；二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线没有渐近线；而双曲线上的点趋于无穷远时，它有渐近线 本节内容分为两课时第一课时主要内容为抛物线的定义．标准方程及其推导．课本中的例一第二课时的主要内容是课本中的例二、例三 A F K N M教学过程：一、复习引入：1．椭圆的第二定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率2．双曲线的第二定义：一动点到定点F 的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e 是双曲线的离心率3．问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e 的点的轨迹，当0<e<1时是椭圆，当e>1时是双曲线．此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？若一动点到定点F 的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？把一根直尺固定在图板上直线L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A ，取绳长等于点A 到直角标顶点C 的长（即点A 到直线L 的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线二、讲解新课：1．抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F 叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2．推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0），那么焦点F 的坐标为，准线的方程为， 设抛物线上的点M （x ，y ），则有 化简方程得),1(+∞)0,2(p 2p x -=|2|)2(22p x y p x +=+-()022>=p px y方程叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （，0），它的准线方程是 （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：，，．这四种抛物线的图形．标准方程．焦点坐标以及准线方程如下3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=（>0），则抛物线的标准方程如下：(1)， 焦点：，准线： (2)， 焦点：，准线： (3)， 焦点：，准线： (4) ， 焦点：，准线： 相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1)图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为．左端为；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为，左端为（2）开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号点评：（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，()022>=p px y 2p 2p x -=px y 22-=py x 22=py x 22-=)0(22>=p px y )0,2(p 2p x -=)0(22>=p py x )2,0(p 2p y -=)0(22>-=p px y )0,2(p -2p x =)0(22>-=p py x )2,0(p -2p y =41242p p =px 2±py 2±布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力．自学能力，提高教学效果，进一步明确抛物线上的点的几何意义（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好（3）对四种抛物线的图形．标准方程．焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们三、讲解范例：例1（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是F （0，－2），求它的标准方程分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用p 的代数式表示的，所以只要求出p 即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出p ，问题易解． 解析：（1）p ＝3，焦点坐标是（，0）准线方程是x ＝－． （2）焦点在y 轴负半轴上，＝2， 所以所求抛物线的标准议程是．例2已知抛物线的标准方程是（1）y 2＝12x ，（2）y ＝12x 2，求它的焦点坐标和准线方程． 分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数p 的值．解：（1）p ＝6，焦点坐标是（3，0）准线方程是x ＝－3．（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，）， 准线方程是y ＝－． 例3 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F （－5，0）x y 62=23232p y x 82-=y x 212=241=p 481481（2）经过点A （2，－3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数p ，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出p 值就可以写出其方程，但要注意两解的情况（如第（2）小题）．解：（1）焦点在x 轴负半轴上，＝5， 所以所求抛物线的标准议程是．（2）经过点A （2，－3）的抛物线可能有两种标准形式：y 2＝2px 或x 2＝－2py ．点A （2，－3）坐标代入，即9＝4p ，得2p ＝ 点A （2，－3）坐标代入x 2＝－2py ，即4＝6p ，得2p ＝∴所求抛物线的标准方程是y 2＝x 或x 2＝－y 四、课堂练习： 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2＝8x （2）x 2＝4y （3）2y 2＋3x ＝0 （4） 2．根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是F （－2，0）（2）准线方程是 （3）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上（4）经过点A （6，－2）3．抛物线x 2＝4y 上的点p 到焦点的距离是10，求p 点坐标课堂练习答案：1．（1）F （2，0），x ＝－2（2）（0，1），y ＝－1 （3）（，0），x ＝ （4）（0，），y ＝ 2p x y 202-=29342934261x y -=31=y 83-8323-232．（1）y 2＝－8x （2）x 2＝－y （3）x 2＝8y 或x 2＝－8y （4） 或 3．（±6，9）点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故p ＞0；（3）根据图形判断解有几种可能五、小结：小结抛物线的定义．焦点．准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记： 34x y 322=y x 182-=。
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抛物线及其标准方程（第一课时）教学设计一．教材分析1．教材所处的地位、内容和作用圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。
本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。
本节内容主要是抛物线的定义及抛物线四种形式的标准方程，是在初中学了二次函数、同时又是继椭圆、双曲线之后的又一解析几何的重点内容，它有着广泛的应用，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础，也是以后学习微积分的基础。
因此本节内容起到一个承上启下的作用。
一定要引起学生足够的重视。
2．本节课的主要教学内容：（1）、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识抛物线。
抛物线定义是本节课的一个重点。
利用信息技术首先创设一个问题情景：与一个定点的距离分别从小于、大于以至等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）。
让学生观察，培养探索精神。
教给学生一个发现数学奥秘的方法——做实验。
（2）、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。
通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想。
（3）、掌握抛物线四种形式的标准方程，理解焦参数p的几何意义；能根据条件求出抛物线的标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程；根据以上教学内容及要求，拟定教学目标及教学重、难点如下：3．教学目标（１）、知识目标：理解并掌握抛物线的定义及其标准方程；会求抛物线的标准方程。
（２）、能力目标：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。
并进一步感受坐标法及数形结合的思想（３）、情感目标：进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时树立学好数学的自信心，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
4．教学重点和难点（1）、教学重点：抛物线的定义及其标准方程。
（2）、教学难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）二、教法与学法新课程大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，为的是使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展学生的创新意识。
在本节课中，将通过适当的问题情景，在“实验”、“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动中，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。
课堂上真正以学生发展为本，鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与；鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途经，使他们经历知识形成的过程。
最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在交流中深入，在探究中创新，并达成教与学的互促互动、相得益彰的良性循环的最优局面。
拟采用的教学方法：启导探究式三、教学设计（一）设置情景，引发探究1、课件演示：用几何画板设置一个直观性问题情景，已知F 是平面上一个定点，l 是平面上不过点F 的一条定直线，点M 到定点F 的距离和到定直线l 的距离的比是一个常数e ，改变这两个距离大小的关系（即常数e 的大小），观察动点M 的轨迹。
2、学生观察 ：两个距离大小的变化；并追踪：动点M 得到的轨迹形状。
然后记下实验追踪结果。
3、学生交流：当o ＜e ＜1时动点M 得到的轨迹是椭圆；当e ＞1时是双曲线。
4、引发探究：进而引发探究欲望：当e=1时，它又是什么曲线呢？设计意图：数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。
因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。
上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即1 e ）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。
让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。
（二）观察归纳，形成定义1．观察：当e=1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。
x针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现： 曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。
2、归纳：抛物线的定义①要求学生用自己的语言描述什么样的曲线是抛物线。
②规范学生的语言描述，提出抛物线定义的书面文字。
定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。
③强调定义的中心句和关键词（让学生自己找出）。
并与椭圆、双曲线的定义进行比较。
3．反思：在抛物线定义中，要注意定点F 不在定直线l 上。
若定点F 在定直线 l 上，则动点的轨迹又是什么图形呢？（此时退化为过F 点且与直线 l 垂直的一条直线）。
4．欣赏：让同学们说一说生活中有哪些图形是抛物线。
然后教师用幻灯片播放一些典型的抛物线型标志性建筑，如中国的赵州桥，世界第一大拱桥——卢浦大桥、北京奥运会主场馆的拱顶、夜色下喷水池喷出的彩色水流等，让学生欣赏审美，陶冶情操，激发兴趣。
设计意图：由上述直观性问题情景引出了抛物线定义，顺理成章。
教学中处处注重师生之间的互动，注重学生观察、比较、分析、概括能力的培养，注重反思环节的落实。
通过学生亲身实践、主动思维，让学生在实践中得到体验，在反思中产生感悟，使学生学会思考并养成自主学习、勇于探索的良好习惯。
通过让学生动口参与教学活动，培养了学生自然观察的能力和数学语言的表达能力；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的享受，陶冶了情操。
（三） 合作交流，导出方程1、类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。
也可以帮助学生回顾初中二次函数图象的平移变化，从而感悟到要得到抛物线的最简方程， 必须 ①使图象过坐标原点（可使常数项为零）；②使图象的对称轴为x 轴(或y 轴)（可使方程中不含y(或x)的一次项）。
2、合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程①请学生将自己的感悟画在纸板上。
学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。
②选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。
如推导焦点F 在x 轴正半轴上的抛物线标准方程。
设焦点F 在x 轴的正半轴上，焦点F 到准线L 的垂线段FN 的垂直平分线为y 轴，设|FN|=p 。
请学生口头叙述焦点F 的坐标和准线L 的方程。
师生共同推导出抛物线方程：y 2=2px （p>0）指出这个方程叫做抛物线的标准方程。
它表示焦 点F ,02p ⎛⎫⎪⎝⎭在x 轴正半 轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为2p x =-3、反思：建系方案的合理性。
在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。
这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。
4、探究：抛物线的标准方程的其它形式在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。
那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格5、观察、归纳，寻找异同：6、再反思：抛物线四种形式的标准方程与图形间的对应关系及它们之间的内在联系。
从前面求椭圆、双曲线、抛物线标准方程的过程中，你是否深刻感悟到：求轨迹方程时，如何才能建立适当的坐标系？设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。
数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。
教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。
上述设计在探究抛物线标准方程时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起抛物线标准方程的知识系统。
（四）练习反馈，巩固提高1、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程例1 已知抛物线的标准方程是26y x =, 求它的焦点坐标和准线方程（教材例1之（1））。
变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：⑴ 0522=+x y ； ⑵082=-y x ； ⑶24x y =； ⑷24ax y =。
感悟：你能说明二次函数()20y axa =≠的图象为什么是抛物线吗？如何才能正确地求出它的焦点坐标、准线方程？2、能根据条件求出抛物线的标准方程例2 已知抛物线的焦点是F ()02-，，求它的标准方程（教材例1之（2）） 。
变式：已知抛物线的焦点F 到准线L 的距离为4。
根据下列条件求此抛物线的标准方程。
（1）、若焦点F 在y 轴正半轴上；（2）、若焦点F 在y 轴上；（3）、若焦点F 在x 轴上；（4）、若焦点F 在坐标轴上。
（5）、焦点在直线01243=--y x 上。
（均由学生口答）感悟：①求给定抛物线的标准方程的基本方法是：待定系数法。
关键是定轴向——求p 值——写方程。
（若开口方向不定，则要注意分类讨论的思想。
）②在认识事物的过程中，我们不仅要善于从一些不同的事物中去发现它们的共同点，还要善于从一些相似的事物中去发现它们的不同点。
设计意图：以课本例题为本，通过变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程。
（五）、自我总结，提炼升华让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：1、抛物线的定义（其本质属性）；2、抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；3、求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。
关键是：定轴向——求p 值——写方程。
设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。
让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成。
（六）、布置作业，留下回味1、书面作业：P69 A 组1（2）、（4）； 4（1）（2）（必做）补充：求经过点p （4，-2）的抛物线的标准方程。
（选做）2、课后探究：（1）．p 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。
你能说出焦参数p 对抛物线的开口大小有什么影响吗？（2）．同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象是抛物线？ 设计意图：为体现以学生发展为本的理念，使不同学生在数学上获得不同的发展，本作业依一定梯度进行设计，并抛出两个课后探究性问题，既是对本节课有关内容的延伸、拓展，回应了本节课内容，又是为下继内容作些铺垫、畜势，让学生有“意尤未尽”之感。