3.3用图象表示的变量间的关系(1)

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时达到的；最低
(3) 这一天温度的变化范围是
高温度经过了小时；
℃，从最低温度到最
(4) 温度上升的时间范围为
围为；
，温度下降的时间范
(5) 图中A点表示是
，B点表示是
.
；
(6) 你预测次日凌晨1时的温度是
解析上图表示温度随时间变化而变化的情况，时间是自变量，温度是因变量，知道时间，就可以从图中找到相应的温度；反之，知道温度，也能查到对应的具体时间. 通过图象可以知道因变量是增大还是减小. 解 (1) 27 31 (2) 37 15 23 3 (3) 23～37 12
第三章变量之间的关系源自3 用图象表示的变量间关系
新知1
图象法
在某一变化过程中，图象是表示变量关系的又一种方法，
它的特性是直观性.
(1) 在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方
向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数
轴(称为纵轴)上的点表示因变量；
(2) 画变量关系图象：一般用横轴表示自变量，纵轴表
时间的变化情况.
(1) A，B两点分别表示汽车是什么状态？
解：A点表示匀速行驶，B点表示停止；
(2) 请你分段描写汽车在第0～19 min的行驶状况；
解：0～3 min加速行驶，3～12 min匀速行驶，速度
为90 km/h,12～15 min减速行驶，减到约30 km/h，后
再匀速行驶，到第18 min开始减速行驶，第19 min汽车
纵观各选项，只有C选项图形符合. 答案 C
【例 3 】如图 3 － 3 － 7 所示的图象表示一辆摩托车从家里出发，离家的距离s随行驶的时间t的变化而变化的情况.
(1) 摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离

3.3用图象表示变量间的关系1 (1)

2014年3月28日星期五6 时30分7秒 20
1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（）
气温
12 10 8 6
C
4
2
o
1
2
3
4
5
6
7 星期
A、星期二的平均气温最高； B、星期四到星期日天气逐渐转暖；
C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；
2014年3月28日星期五6 时30分7秒
È Ï ¶ ã Ê È /É Â ¶ Î
32
（3）在什么时间范围内 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 骆驼的体温在上升？在 Ê ±¼ ä /Ê ± 什么时间范围内骆驼的（图中25时表示次日凌晨1时）体温在下降？ 16 2014年3月28日星期五
30
6时30分7秒
2014年3月28日星期五6 时30分7秒 18
2014年3月28日星期五6 时30分7秒
骆驼的睫毛很长，可以挡住风沙。它的皮很厚，夜里可以保暖，白天则隔热。生活在沙漠里的人们将单峰驼用作坐骑。图片显示的是双峰驼，比单峰驼强壮，更适于运输货物。几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成 19 为野生群落。
42 40
È Ï ¶ ã Ê È /É Â ¶ Î
A
38 36 34 32 30
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道哪些关于 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 骆驼的趣事？与同伴进行交流。 ±¼ Ê ä /Ê ±

3.3 用图象表示的变量间的关系(1)

6 612121818 单位：时
人体正常的体温（4）图中虚线表示的意思是_______________
下面是某位病人5月1日早6时开始的体温记录折线图（单位:℃）
单位：℃
39.5 39 39.2 38 38 37.5 36.8 37.2 37.1 40 39 38 37 36 0 0 6 6 12 12 18 18 0 6 6 12 12 18 18 0 0 0
(1)上午9时的温度是____,12时呢?
(2)这一天的最高温度是___,是____ 时达到的, 最低温度呢?
(3)这一天的温差是____,从最低温度到最高温度经过____小时. (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么?B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由.
会结冰哦？
D
做一做
……
小结:
图象是表示变量与变量之间关系的第三种
方法，它最大的特点是能直观而形象地从图象中获得变量之间的有关信息，并能刻画出两个变量之间的变化趋势.
用图象来直观地反映变量之间的关系是表格、关系式所无法代替的。
37.5 ℃ （3）这个病人在5月2日12时的体温是______
下面是某位病人5月1日早6时开始的体温记录折线图（单位:℃）
单位：℃
39.5 39 39.2 38 38 37.5 36.8 37.2 37.1 40 39 38 37 36 0 0 6 6 12 12 18 18 0 6 6 12 12 18 18 0 0 0
4.3 2.4
人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题： (1)2时后,记忆保持了多少? 大约保持了40% (2)图中点A表示的意义是什么？ A点表示15时后记忆量大约保持36% 在哪个时间段内遗忘的速度最快？大约在刚刚记忆的1小时内遗忘最快 (3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%。根据遗忘曲线，如不复习又怎样? 由此，你有什么感受？如果不复习，记忆量只能保持 35%左右 12 15

北师大版七年级数学下册 3.3用图像表示的变量间关系课件

⑥
90 60
30 ① 0 ② 4 ⑤ ③ 8 ④ 12 16
⑦ 20 24 时间/分
（1）汽车从出发到最后停止共经过了 24分时间。它的最高时速是 90千米/时。（2）汽车在2至6分和18至22分时间段保持匀速行驶。时速分别是 30千米/时和 90千米/时。（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
洪峰公司根据工作需要，准备租一辆面包车。经考察，个体车与出租车公司的月租金计算方法如图所示。请你根据图中提供的信息，与同伴讨论一个租车方案。 1、出租车公司的车，租来后如个体车主果没有行驶，是否也要金？ Y(元) 缴多少租金？租个体车呢？ 2、当一个月行驶约500千米时， 450 0 租哪家公司的车较为合算？出租车 300 如一个月行驶2500千米呢？公司
100
1）当每月通话时间为多少时，两公司的收费相同？ A 甲 2）当每月通话时间在什么范围时， t/分钟应选择乙公司？ 200 300 3）当每月通话时间在什么范围时，应选择甲公司？
乙
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示列表法 _______ 关系式法 _________ 图象法 _______
3.3用图像表示变量间的关系
回顾思考：
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1. 表格法
通过列表格，一目了然可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况,但列出的数值有限。
2.关系式法
利用关系式，简单明了可以准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．
随堂练习：
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?

北师大版七年级数学下册习题-3.3《用图象表示的变量间关系》(详细答案)

《用图象表示的变量间关系》习题1．洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为( )2．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是( )A.20时的温度约为-1℃B.温度是2℃的时刻是12时C.最暖和的时刻是14时D.在-3℃以下的时间约为8小时3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢4．在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50 秒时，小梅在小莹的前面5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( )A.在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶B.在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速C.在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D.在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( )A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的;B.每秒钟下落的路程越来越大C.经过3s,苹果下落了一半的高度;D.最后2s,苹果下落了一半的高度7．一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm,这边上的高为y cm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出:(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2.(3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).8．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯_______元.9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次____米赛跑；先到达终点的是____；乙的速度是________.10．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).11．美国自1982～1987年已经减少了25 875 000英亩农田,农场平均面积增加33英亩,但却有200000多家农场关闭了,下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.根据这两幅图提供的信息回答:(1)1985年农场数是多少个?农场平均面积是多少英亩?全美国有农场多少英亩?(2)在1982年,全美国共有农场多少英亩?到1987年呢? 12．根据图回答下列问题.(1)图中表示哪两个变量间的关系?(2)A、B两点代表了什么?(3)你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗?13．下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？(5)从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？14．如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？(3)第一次休息时，她离家多远？(4)11点～12点她骑车前进了多少千米？参考答案1．答案：D解析：【解答】注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，纵观各选项.故选：D．【分析】根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数现象，然后即可选择．2．答案：B解析：【解答】20时的温度约为-1 ℃，A正确；温度是2 ℃的时刻是14时，B错误；14时温度最高，最暖和，C正确；在-3 ℃以下的时间约为8-0=8(小时)，D正确故选：B．【分析】横轴表示时间，纵轴表示温度．温度是2℃时对应图象上最高点，最暖和的时刻指温度最高的时候，温度在-3℃以下的持续时间为0-8．3．答案：D解析：【解答】由图可知张大爷去公园时用15分钟，在公园锻炼的时间是25分钟，回来的时间是5分钟，所以张大爷去时的速度比回家时的速度慢，但不能确定是上坡路还是下坡路.故选D．【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．4．答案：D 解析：【解答】通过图象可以看出，小莹的速度是匀速，所以A错；小梅用的时间比小莹的多，所以她的平均速度比小梅的平均速度小，因此B错；两人在起跑50秒至180秒之间相遇，C错；在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面，D正确.故选D.【分析】由图象可知，小莹以不变的速度用180秒跑完全程，并且比小梅提前40秒到达终点，前50秒小梅的速度大于小莹的速度，跑在前面，在50秒～180秒时小梅的速度慢下来，到最后40秒小梅加速冲刺．5．答案：D解析：【解答】由图象可得，在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速由前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变.故选D【分析】仔细分析图象特征再依次分析各项即可判断.6．答案：B解析：【解答】由图可以看出每相隔1s,苹果下落的路程是不相同的；弧线越来越竖直，说明每秒钟下落的路程越来越大；经过3s,苹果落到了140米处，下落了不到一半的高度，最后2s,苹果下落了了80米，不到一半的高度.故选B【分析】仔细读题，认真观察图像，根据图像的数据分析结果.7．答案：(1)小 (2)12xy (3)大于．解析：【解答】根据三角形的面积公式及函数图象的特征即可得到结果.(1)当x越来越大时，y越来越小；(2)这个三角形的面积等于12xycm2；(3)无论x多么的大，y总是大于零.【分析】解答本题的关键是读懂题意，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题8．答案：2.解析：【解答】2÷1=2元【分析】横轴表示茶杯个数，纵轴表示钱数．当横轴对应1的时候，钱数相对应的是2，由此即可求出答案．9．答案：100 甲8米/秒解析：【解答】由图象可知，甲、乙的终点坐标的纵坐标均为100，所以这是一次100米赛跑；因为甲到达终点所用的时间较少，所以甲、乙两人中先到达终点的是甲；因为乙到达终点时，横坐标t=12.5，纵坐标s=100，所以v=s÷t=100÷12.5=8(米/秒)，所以乙在这次赛跑中的速度是8米/秒.【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论10．答案：④②解析：【解答】因为小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④.【分析】由于小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象在20分钟的两边一样，由此即可确定表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象；而父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，由此即可确定表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象．11．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)1985年农场数是2 300 000个,农场的平均面积是450英亩,•全美国有农场面积: 450×2 300 000=1.035×109(英亩)(2)1982年农场数是个,农场的平均面积是428英亩,•所以全美国有农场面积: 428×2401000=1.027628×109(英亩)【分析】农场的亩数和个数分别看两幅图的纵轴，时间是横轴. 12．答案：（1）时间与价钱；（2）A点表示250元，B点表示150元；（3）这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元解析：【解答】(1)时间与价钱间关系;(2)A点表示250元,B点表示150元;(3)这可以表示某户人家在“五一”长假中的消费情况:5月1日花150元5月2日花100元5月3日花250元5月4日花200元5月5日花300元5月6日花150元5月7日花250元【分析】解答本题的关键是读懂图象，得到图象的特征及规律，再根据这个规律解决问题.13．答案：见解答过程.解析：【解答】(1)由折线统计图可以看出：护士每隔6小时给病人量一次体温.(2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度.(3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度.(4)图中的横线表示正常体温.(5)从图中看，这位病人的病情是好转了.【分析】（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12-6小时给病人量一次体温；（2）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案；（3）从折线统计图可以看出：他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；（4）37摄氏度表示的是人的正常体温，由此即可求出答案；（5）从图中看，曲线呈现下降的趋势，则这个病人的病情是好转了．14．答案：见解答过程解析：【解答】(1)由图象可以看出，A对应爷爷，去时耗时长；B对应爸爸，去时和返回时耗时一样；C对应小明，去时用时短返回用时长.(2)从图象可以看出，家距离目的地1 200 m.(3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200 (m/min)，爸爸步行的速度是1 200÷12=100 (m/min).【分析】（1）由A、B、C图象可以看出，A去时用时长返回用时短，对应爷爷；B去时和返回用时一样长，对应爸爸；C去时用时短返回用时长，对应小明．（2）由图象可以明显看出，距离为1200m（3）分别从A、B、C图象中求出小明、爸爸、爷爷的速度（速度=路程/时间）．15．答案：见解答过程解析：【解答】(1)玲玲到达离家最远的地方的时间是12点，离家30千米.(2)10时30分开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时，离家17.5千米.(4)11点～12点她骑车前进了12.5千米.【分析】判断一幅图象是不是函数图象，关键是看对给定的定义域内的任意一个x是否都有唯一确定的函数值y与之对应．若存在一个x对应两个或两个以上y的情况，就不是函数图象．函数图象是数形结合的基础．．。

用图象表示变量间的关系

29
28
27 B
26
25
24
23
22
0
3
6
9 12 15 18 21 24
时间/时
1 如图，是某地某天的温度变化情况。
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32
A
31
30
29
28
27 B
26
25
24
23
22
0
3
6
9 12 15 18 21 24
的？最低温度呢？
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32
A
31
30
29
B 28
27
26
25
24
23
22
0
3
6
9 12 15 18 21 24
时间/时
1 如图，是某地某天最低温度到最高温度经过了多长时间？
温度/摄氏度
38
37
36
35
34
33
32
A
31
30
Ê±¼ä /Ê±
交流。
（图中25时表示次日凌晨1时）
骆驼趣事
骆驼非常适合，或者说适应在昼热夜寒、缺少水和绿色植物地上生活，例如非洲的撒哈拉大沙漠或中亚的戈壁滩。骆驼吃各种植物，甚至包括其他动物碰都不碰的荆棘和含盐的灌木，为寻找食物，它们会长途跋渺。骆驼具有惊人的能力，可以在缺水的情况下行走很长的时间。骆驼在它们的身体组织内贮存水，一只骆驼在不工作时可以 10个月不喝水。但到了那时，总会变得又瘦又憔悴，如果找到了水，它可以在10分钟内喝下135升。那时，它的身体会膨胀起来，又恢复到正常状态。骆驼有两种：单峰骆驼（大部分分布在非洲和阿拉伯）只有一个驼峰，而双峰骆驼（来自戈壁沙漠）有两个驼峰。驼峰里贮藏着能量丰富的脂肪。在没有食物又必须行走的情况下，它们就利用这些脂肪来提供能量。

3.3 第1课时用图像分析变量之间的关系

3 用图象表示的变量间关系
第1课时用图象分析变量之间的关系
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知识管理
用图象分析变量之间的关系
方法：用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴( 自变量，用竖直方向的数称为横轴)上的点表示_________ 因变量．轴(称为纵轴)上的点表示_________ 说明：利用图象法来表示两个变量之间的关系具有较好的直观性，因而人们常用它来反映两个变量的关系．注意：由图象的概念可知，在利用图象解决问题时，分清水平方向的数轴和竖直方向的数轴各表示的是什么量尤
(2)A点代表9月4日商店营业额为60万元；B点代表商店在9月6日
营业额为80万元． (3)1日至3日，5日至6日，还有7日至8日，营业额是上升的；3 日至5日，6日至7日，营业额是下降的．
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(4)
x(日期) y(营业额：万元)
1 60
2 80
3 90
4 60
5 40
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类型之二
图象所反映的信息与计算相结合某商店某年从9月1日至9月8日的营业额如图3－3－
2所示．
图 3－ 3－ 2
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(1)商店的营业额范围是多少？ (2)A、B两点各代表什么？ (3)几号到几号营业额是上升的？几号到几号营业额是下降的？ (4)列出这8天营业额的对应值表．解：(1)商店营业额范围，最高在9月3日，为90万元，最低在9 月5日，为40万元，范围在40～90万元之间．

3.3图像表示变量间的关系

水寨中学七年级数学集体备课精细教案课题 3.3用图象表示的变量间关系课型新授主备人马道友参备人徐国峰，王玲霞教学目标知识经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.能力结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义.情感体会数学与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣，培养数学应用意识.教法学法数形结合学情分析借助图像研究两个变量之间的关系，标志着数学由常量数学向变量数学迈进，是数形结合数学思想的重要体现，由于初中阶段学生的认知水平不高，学生对图像与变量之间的对应关系不明确，温度随时间变化学生经验积累与统计较少，数形结合的思想是初次接触，感到陌生和不习惯，势必造成学习上的困难.教学重难点重点结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息.难点能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.教学过程修改【预习与交流】1.预习课本：P103~P105思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？竖直方向的数轴上的点表示什么？2.如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______℃，十月份平均气温______℃；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______℃；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______℃（4）月平均最高气温为10℃的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是______，因变量是______；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0℃吗？【互助帮学】知识点1：理解图象上的点所表示的意义.某地某天温度变化的情况如下图示，观察下图回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢?（3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中的A 点表示的意义是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．小结：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量. 知识点2：结合具体情境描述大致图像1.某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的3.一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度y （cm ）与燃烧时间x （小时）的关系用下图中（）图象表示.C.. A. B.D.【精讲导学】1.要点总结（1）图像是表示变量之间之间关系的一种方法，它的特点是更直观、更清晰地反映了因变量随自变量变化的情况．（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量2.问：怎么描述图像上一个点所表示的意义答：先找水平方向的数轴（横轴）上的点表示的意义，然后再找用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表的意义.3.为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一半的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）A B C D答案：B【总结评学】1.需总结的要点：（1）图像是表示变量之间关系的另一种形式，它的特点是更直观、更清晰地反映了因变量随自变量变化的情况．（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示因变量2.思想方法：本节课学生初次接触到了数形结合的数学思想方法，为以后函数的学习奠定了基础.【达标固学】1.如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂【】A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产2.《××晚报》2001年4月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息，某中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象（如图），请你根据图象解决下列的问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险元；（2）小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险元.3.有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水、不出水，在随后的8分钟内既进水、又出水，得到时间x（分）与水量y（升）关系如图所示，每分钟进水量是;每分钟的出水量是.板书设计2.《××晚报》2001年4月12日报道了“养老保险执行新标准”的消息，某中学数学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出某市区企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象（如图），请你根据图象解决下列的问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险元；（2）小王五月份工资为500元，这月他个人应缴养老保险元.作业布置《导学案》家庭作业部分。

3.3用图像表示变量的关系

3.3《用图象表示的变量间关系(一)》导学案【学习目标】1、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

【课前预习】 1．用图象表示变量图象是表示变量之间关系的一种方法，它的特点是非常直观． 2．横轴、纵轴表示的意义在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示__________，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示__________．【课堂探究】沙漠之舟——骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是？体温从最低上升到最高需要多少时间？______________________________________________________________________ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？__________________________________________（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内骆驼的体温在下降？______________________________________________________________________ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？______________________________________________________________________ （5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？______________________________________________________________________3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度【学习小结】1.会用关系式表示两个变量之间的关系；2.能利用关系式求值。

北师大版七年级数学下册3.3《用图象表示的变量间关系(1)》习题含答案

3.3《用图象表示的变量间关系（1）》习题含答案一．填空题：1．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．2．如图是某地春季某一天的气温随时间变化的图象，仔细观察图象并回答：（1）这一天6时的气温是__________，14时的气温是__________．（2）这一天最高气温是__________，最低气温是__________，温度差是__________．第2题图第3题图3．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，观察曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强；（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降.4．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时．第4 题第5 题5．如图，一个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为x cm，这边上的高为y cm，y与x的关系如下图，从图像中可以看出：(1)当x越来越大时，y越来越________；(2)这个三角形的面积等于________cm2；(3)当x非常大非常大时，y一定非常小非常小，这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一). 二．选择题：6．正常人的体温一般在37℃左右，在不同时刻体温也在变化；下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（）A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T（单位：℃）的范围是36.537.5≤≤TD．从5时至24时，小明体温一直在升高7．如图是某市某一天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，那么这天的 ( ) A．最高气温是10 ℃，最低气温是2 ℃ B．最高气温是6 ℃，最低气温是2 ℃C．最高气温是6 ℃，最低气温是-2 ℃ D．最高气温是10 ℃，最低气温是-2 ℃8．如图，是某市某一天的温度随时间变化的图象；通过观察可知，下列说法不正确的是（）A．这天15时温度最高 B．这天3时温度最低C．这天的温差是13℃ D．这天21时温度是32℃9．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（）A．8时风力最小 B．20时风力最小C．在8时至12时，风力最大为7级 D．在8时至14时，风力不断增大第8题图第9题图第10题10．一个苹果从180m的楼顶掉下，它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如图，下面的说法正确的是 ( )A．每相隔1s苹果下落的路程是相同的 B．每秒钟下落的路程越来越大C．经过3s苹果下落了一半的高度 D．最后2s苹果下落了一半的高度第11题第12 题11．如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是 ( )A．20时的温度约为-1℃ B．温度是2℃的时刻是12时C．最暖和的时刻是14时 D．在-3℃以下的时间约为8个小时12．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是( ) A．在这一分钟内，汽车先提速,然后保持一定的速度行驶B．在这一分钟内，汽车先提速,然后又减速，最后又不断提速C．在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速D．在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变三．解答题：13．如图所示是某港口从上午8时到下午8时的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8时到20时，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？14．温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况：(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？15．根据下图回答问题：（1）上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？（3）哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？（4）图中A点表示什么？（5）你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．3.3《用图象表示的变量间关系（1）》习题答案1．图象法；水平；横轴；竖直；纵轴；2．（1）0℃；9℃；（2）10℃；2 ℃；12℃；3．（1）10；（2）10~12；14~18；4．12 5．(1)小；(2)0.5 xy；(3)大于；6.D7.D8.C9.D10.B11.B12.D 13．(1)13时，约7.5米；(2)8时，2米；(3)8时～13时，水位不断上升；13时～15时，水位不断下降；15时～20时，水位又开始上升；14．(1)37 ℃；15时；23 ℃；(2)14 ℃；12小时；15．（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变量;（2）1994年最高，1999年最低，相差25;（3）1993年和1995年;（4）1998年的居民消费价格指数约为101;（5）略，只要合理即可．。

3.3用图象表示的变量间关系(一)

化的图象
A
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
骆驼体温变化的图象
（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
运用巩固
海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨
海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，
合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的
联系。下面是某港口从0时到12时的水深
纵轴
横轴
合作学习
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
横轴
你了解它吗 —沙漠之舟
?几千年来，骆驼对于住在亚非沙漠地带人们的生活至关重要。它们不仅运送人和货物，而且还被用作结婚的馈赠礼物，或是杀伤人后的罚金。骆驼也被进口到澳大利亚，其中一些逃到中部沙漠地带，成为野生群落。
骆驼体温变化的图象
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
骆驼体温变化的图象
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
骆驼体温变化的图象
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
骆驼体温变
第三章变量之间的关系
3 用图象表示的变量间关系（第1课时）
课上展示： ?归纳课前预习内容 ?展示学生课前收集的图象
情境引入：
请根据下图，与同学讨论某地某天的温度
变化情况。
（1）上午9时的温度是多少？12时呢？
（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？
（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？

3.3用图象表示变量间的关系

8
你知道为什么骆驼的体温发生较大的变化吗？
骆驼往往在夜间预先将自己的体温降至34℃以下，低于白天正常体温，一般骆驼体温升高要求到 46℃后才开始出汗，而白天则需要很长时间，体温才能升到出汗的温度点上。这样，极少出汗，节省了体内水分的消耗。
9
沙漠地带上生活. 1。骆驼非常适合在_____________
14
3、下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水水深/米深情况变化图：
8 7 6 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
此图反映哪两个变量之间的关系？
你能从图中获得哪些信息？
若规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？
明白了吗？
33 27
A 横轴 9 12
• 你能看出图中有哪些变量，他们如何在图中展现？ • 与前两节课相联系，变量之间的关系是如何表示出来的？
因变量
温度/摄氏度
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
•图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
时间/时
自变量
6
48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图
40
（图中25时表示次日凌晨1时）
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是 _____________, 350C～400C 它的体温从最低上升到最 12 小时. 高需要______ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了 ______. 30C
时间/时
4、人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题：

3.3用图象表示的变量间的关系

速度
速度
0
速度
A
时间
0
速度
B
时间
0
C
时间
0
时间
B
D
2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（ s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ D ）
s
s
s
s
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
9
拓展提高
早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？
1.柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?
速度 0 速度 0 3 时间速度
1
时间速度
0
2
时间
3
0 4 时间
练一练
1、一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站, 乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
纵轴
横轴
交流讨论
怎样通过图象判断温度随时间变化的情况？
从左往右若图象上升，表明温度在升高；若图象下降，表明温度降低；若图象与横轴平行；则表明温度保持不变。
42 40
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3.3用图像表示变量之间的关系

用图像表示变量之间的关系知识点1函数的圏象(1)列表：列表给出自变臺与函数的一些对应值；(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3 )连线：按照自变星由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.【典例】1 •某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中,此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取•同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S (米)与所用时间t (分钟〕之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍, 根据图中提供的信息,回答下列问题：(1 )学校离家的距离是—米，爸爸出发_________ 分钟后与小颖相遇；(2)请求出小颖步行的速度；(3 )若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校(假设爸爸骑自行车的速度不变)小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由•［方法总结］对于图象问题首先要看清楚图象描述的劉十么关系，看清楚自变星指什么，因变星是什么, 这两者之间存在怎样的关系，变化趋势是什么样的。

一般会涉及行程问题的时候要知道路程等于速度乘以时间。

【随堂练习】1 .如图，现有一个上端开口的容器，其形状由三个长方体组成,每个长方体的高度均相等，三个长方体的底面积比从下至上依次为9 ： 4 ： 1 ,向该容器中匀速注入水,容器中水面高度为h ,注水时间为t ,则h与t之间的关系大致为下图中的( )2.某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h (米)与操控无人机的时间t (分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1 )图中的自变量是_______ ,因变量是_______ ；(2 )无人机在75米高的上空停留的时间是—分钟；(3 )在上升或下降过程中,无人机的速度—为米/分；(4 )图中a 表示的数是； b 表示的数是.3. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：(1刃、明家到学校的路程是 ___ 米本次上学途中，小明一共行驶了 _____ 米； (2 )小明在书店停留了_分钟，本次上学，小明一共用了—分钟；(3 )在整个上学的途中那个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少？4. 巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了 •他们距起点的距离s (米)与小明出发的时间t (秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息,解答下列问题：(1)在上述变化过程中,自变量是_,因变量是_;(2 )朱老师的速度为_____ 米秒，小明的速度为—米秒；(3 )当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？。