6.2立方根
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。
通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。
在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。
学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。
如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。
”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
人教版七年级数学教案：6.2立方根
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个立方体体积的情况？”比如，我们想知道一个骰子的体积，就需要用到立方根的知识。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
人教版七年级数学教案：6.2立方根
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学教材第六章第二节：6.2立方根。教学内容主要包括以下两个方面：
1.立方根的定义：了解立方根的概念，掌握立方根的表示方法，如∛a。
2.立方根的性质与运算：探索立方根的性质，掌握立方根的运算方法，能够解决实际问题中与立方根相关的计算。具体包括：
首先，对于立方根的抽象概念，尽管我通过引入日常生活中的例子来帮助学生理解，但仍有部分学生感到难以把握。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、生动的教学资源，比如动画、实物模型等，让学生能够更直观地感受到立方根的实际意义。
其次，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对立方根的应用场景不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课前，先让学生们预习一些与立方根相关的实际应用案例，激发他们的学习兴趣，从而在讨论中更加积极主动。
-立方根的运算应用：将立方根的运算规律应用于实际问题中，学生可能难以灵活运用。
-立方根的估算：在没有计算器的情况下，如何对立方根进行合理的估算。
举例：为了突破概念抽象的难点，教师可以设计一些具体操作活动，如让学生通过折纸、积木等方式构建立方体，直观感受立方根的意义。在理解负数立方根时，可以通过数轴上的表示或实际例子（如负数的立方根在金融领域的应用）来说明。对于运算应用，可以设计一些实际问题的习题，如计算不规则立方体的体积，让学生在解决问题中掌握运算规律。至于估算方法，可以教授学生一些简单的技巧，如通过整数立方数的逼近来进行估算。
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根(2)》教学设计
人教版数学七年级下册第20课时《6.2立方根（2）》教学设计一. 教材分析《6.2立方根（2）》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了立方根的定义和求法的基础上进行进一步的拓展。
本节课主要让学生进一步了解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了一定的数学知识，对于基本的算术运算和几何概念有一定的了解。
但是，由于学生的学习背景和学习能力各不相同，对于立方根的理解和应用可能存在差异。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念，学会求立方根的方法，并能运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法，以及运用立方根解决实际问题。
2.难点：立方根在实际问题中的应用，以及与其他数学概念的关联。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中理解立方根的意义。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究立方根的求法，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
4.案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用立方根解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学，提高学生的学习兴趣。
2.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识，提高学生的解题能力。
3.教学资源：收集与立方根相关的教学资源，如视频、文章等，丰富教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如冰雪融化、肥料稀释等，引导学生思考立方根的实际意义，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级下册数学6.2 立 方 根课件
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3) 3 27 3 3 3 3 ; 125 5 5
(4) 3 a 3 a.
提示：求一个负数的立方根,可以先求出这个负 数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以 我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
如∵ (3)2 9 , ∴ ﹢3 是9的算术平方根，
即 9 3
式子读作“9的算术平方根等于3” 或“根号9等于3” 规定：0的算术平方根是0
填空：
求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
平方 互逆 运算
开平方
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的估算 50的立方根记作
3 50 .
问题：3 50 有多大呢？
因为 33 27 ， 43 64
所以
3
‗‗‗‗3‗.6‗8
3
50
‗3‗.6‗9‗4‗‗‗‗
因为 3.63 46.656 , 3.73 50.653
所以 ‗‗‗3‗.‗6‗3‗.‗68‗ 3 50 3‗.6‗39‗.7‗‗‗‗‗
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
8的立方根是 2
0.125的立方根是
1 2
－8的立方根是 -2 ０的立方根是 0
归纳：
一个数的立方根只有一个； 正数的立方根是正数； 零的立方根是零； 负数的立方根是负数。
人教版七年级数学下册_6.2立方根
感悟新知
知1－讲
特别警示：3 a 中的根指数 3 不能省略 . 若省略了3， a表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根. 2. 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 特别解读：立方根与开立方的关系：立方根是一个数， 是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 立方根与平方根的区别 1. 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数； 2. 根指数：前者不能省略，后者可省略不写； 3. 个数：立方根只有一个，平方根有两个(特殊情况：0
知1－练
感悟新知
知1－练
例2 已知x－2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是3，求 x2+y2 的算术平方根. 解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.
感悟新知
知1－练
解：∵ x－2 的平方根是±2，∴ x－2=4. ∴ x=6. ∵ 2x+y+7 的立方根是3，∴ 2x+y+7=27. 把x=6 代入解得y=8，∴ x2+y2=62+82=100. ∴ x2+y2 的算术平方根为10.
知3－练
例 5 用计算器求下列各数的立方根： (1)64；(2)100 (精确到0.01)； (3)－13.27 (精确到0.001). 解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键 操作.
感悟新知
解：(1)依次按键 所以 3 64 =4.
64 ，显示：4.
(2)依次按键
100 ，
显示：4.641 588 834.所以 3 100 ≈ 4.64.
第6章 实数
6.2 立方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
立方根 立方根的性质 用计算器求一个数的立方根
6.2 立方根 人教版年级数学下册课件
确定立方根的整数部分和小数部分的方法
先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方
的整数，然后确定立方根的取值范围，再利
用取值范围确定其整数部分和小数部分.
2.已知 x- 2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求
x2+y2 的平方根.
解：∵ x-2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，
因为
3
3
-3
−27=，− 27=，
-3
所以 3 −27− 3 =27 .
请你再试几个不同的数 a，观察 3 −a与− 3 a是
否仍相等.
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为
相反数，即 3 −a=− 3 a.
利用“ 3 −a=− 3 a”，可以把求一
个负数的立方根转化为求一个正
数的立方根的相反数.
用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).
(1)13.27；
(2) -117.
解： (1)依次按键 2nd F 3 1 1 3 . 2 7 = ，
显示：2.367501744，
3
∴ 13.27≈2.37.
3
1 - 1 1 7 = ，
2nd
F
(2)依次按键
显示：-4.890973246，
3
∴ −117≈-4.89.
是多少？
解：设截去的每个小正方体的棱长是 x cm.
依题意，得 1000-8x3=488，
∴ 8x3=512，
∴ x3=64，
∴ x=4.
答：截去的每个小正方体的棱长是 4 cm.
应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型
1.面积类：利用平方根的概念，求出正方形面积
人教版七年级下数学6.2 立方根
1、显示结果是（）A．15B．±15C．﹣15D．25A要读懂题目中给出的意思和计算器的操作，题目中给出的意思为225开平方．解：按照题目中给出的2nd和x的平方，用计算机按下，结果为225开方为15，故选 A．2、下列说法中正确的是（）A．512的立方根是8，记作B．负数没有立方根C．一个数的立方根与平方根同号D．若一个数有立方根，那它一定有平方根A根据立方根的有关定义解答即可．解：A、表示立方根的方法正确；B、负数有立方根，故错误；C、负数没有平方根，但有立方根，故错误；D、负数有立方根，但没有平方根，故错误．故选A．3、下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④A①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．4、下列语句不正确的是（）A．没有意义B．没有意义C．﹣（a2+1）的立方根是D．﹣（a2+1）的立方根是一个负数BA、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．解：A、∵﹣（a2+1）＜0，故选项正确；B、有意义，故选项错误；C、﹣（a2+1）的立方根是，故选项正确；D、﹣（a2+1）的立方根是一个负数，故选项正确．故选B．5、立方根是它本身的数是（）A．1B．﹣1C．0或﹣1D．0或±1D根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．解：设这个数为x，根据题意x3=x，解得：x=0，﹣1，1．故选D．6、下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A．1B．2C．3D．4C利用平方根和立方根的定义逐题判断后即可得到答案．解：（1）负数的立方根是负数，故负数没有立方根错误；（2）1的立方根是1，1平方根是±1，故1的立方根与平方根都是1错误；（3）=2，2平方根是，故正确；（4），故原题错误．错误的共有3个．故选C．7、的立方根是（）A．B．C．D．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解：∵的立方等于﹣，∴﹣的立方根等于．故选B．8、下列判断中，错误的有（）（1）有立方根的数必有平方根（2）有平方根的数必有立方根（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零（4）不论a是什么实数，必有意义．A．1个B．2个C．3个D．4个A利用平方根、立方根及算术平方根的知识进行判断后即可得到答案．解：（1）有立方根的数必有平方根，错误；（2）有平方根的数必有立方根，正确；（3）零的平方根、立方根、算术平方根都是零，正确，（4）不论a是什么实数，必有意义正确，故选A．9、下列运算正确的是（）A．B．C．D．C根据立方根的性质解答即可．解：根据可得A、B、D错误，C正确；故选C．10、下列各式中正确的是（）A．=±3B．C．=﹣7D．=9BA、C根据算术平方根的定义来解答：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根；B、根据立方根的定义来解答：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根；D、的平方是3．解：A、=3，这是求9的算术平方根，算术平方根的值的前面符号必须为“+”号（可省略），故该选项错误；B、，因为负数的立方根是负数，故该选项正确；C、=|﹣7|=7，故该选项错误；D、=3，故该选项错误；故选B．11、在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=±3C．D．D利用立方根，平方根及算术平方根进行运算后即可得到正确的选项．解：A、正确的运算结果为2，故错误；B、正确的运算结果为3，故错误；C、正确的运算结果为﹣3，故错误；D、正确，故选D．12、在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A．0B．0，1C．1D．±1B分别把0，1，﹣1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．13、下列说法中：①﹣a一定是负数；②1的立方根与平方根都是1；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4B利用立方根、绝对值、倒数及平方根的定义进行判断后即可得到正确的选项．解：①﹣a一定是负数，错误；②1的立方根与平方根都是1，错误；③倒数等于它本身的数是±1，正确；④绝对值等于它本身的数是0和1，正确，故选B．下列语句，写成式子后正确的是（）A．3是9的算术平方根，即B．﹣3是﹣27的立方根，即=±3C．是2的算术平方根，即=2D．﹣8的立方根是﹣2，即=﹣2D根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．解：A、3是9的算术平方根，即，故本选项错误；B、﹣3是﹣27的立方根，即=﹣3，故本选项错误；C、是2的算术平方根，即=，故本选项错误；D、﹣2是﹣8的立方根，即=﹣2，故本选项正确；故选D．15、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个A根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，故选A．16、已知|x|=6，y3=﹣8，且x+y＜0，则xy=（）A．﹣8B．﹣4C．12D．﹣12C先根据绝对值的性质求出x的值，由立方根的定义求出y的值，再根据x+y＜0求出符合条件的未知数的值，再进行计算即可．解：∵|x|=6，∴x=6或x=﹣6；∴y=﹣2，∵x+y＜0���∴x=﹣6，y=﹣2，∴xy=（﹣6）×（﹣2）=12．故选C．17、下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．平方根是本身的数是0和1C．1的立方根是1D．立方根是本身的数是0和1C1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，根据以上内容判断即可．解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项正确；D、1的立方根是1，0的立方根是0，﹣1的立方根是﹣1，即立方根等于它本身的数是1，0，﹣1，故本选项错误；故选C．18、一个正方形的面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的几倍？一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍？（）A． 3，2B． 3，C． 3，D． 81，2C由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可解答．解：一个正方形的面积变为原来的9倍，则边长变为原来的3倍；一个立方体的体积变为原来的，则棱长变为原来的．故选C．19、平方等于的数是_____，立方等于的数是_____．±，根据平方根及立方根的定义作答．解：根据平方根的定义可知，平方等于的数是±；根据立方根的定义可知，立方等于的数是．故答案为：±，．20、计算器计算的按键顺序为，其显示结果为_____．在计算器上按就可得结果．解：∵1.3*1.3=1.69，∴√1.69=1.3，故答案为1.321、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）：（1）_____（2）=_____ （3）_____（4）≈_____．﹣9.711，0.755，235.000，324.000先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可．解：（1）﹣9.7108≈﹣9.711（2）≈0.754784≈0.755；（3）=235.000；（4）=324.000．故答案为：﹣9.711，0.755，235.000，324.000．22、用计算器探索：（1）=_____．（2）=_____．（3）=_____，…，由此猜想：=_____．（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想：=7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．23、利用计算器比较大小：（1）_____，（2）_____．（1）＜，（2）＞（1）（2）首先用计算器将近似值计算出来，然后就可以比较大小解答了．解：（1）∵≈4.97，≈5.20，∴＜；（2）∵≈1.05，（﹣1）÷3≈0.77，∴＞．答：（1）＜，（2）＞．24、运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律（1）=_____=_____=_____规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向_____移动_____位．（2）=_____=_____=_____规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向_____移动_____位．13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．首先利用计算器进行正确的计算，然后根据计算的结果发现小数点的移动规律即可．解：（1）=13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动二位，这个数算术平方根的小数点向左（右）移动一位．（2）=13；=1.3；=0.13；规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向左（右）移动一位．故答案为：13，1.3，0.13，左（右），一；13，1.3，0.13，左（右），一．25、下列实数：，，|﹣1|，，0.1010010001…，，中，有m个有理数，n个无理数，则=_____ （用计算器计算，结果保留5位有效数字）．1.5874无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．利用这些定义即可解决问题．解：有理数是：，|﹣1|，，0. 共4个，则m=4；n=3，则==1.5874．26、王老师有两个棱长为40cm的正方体纸箱，都装满了书，他现在把这些书都放入一个新制的正方体木箱中，正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少？想想看．（结果精确到0.01cm）50.40cm由于新制的正方体木箱的体积=2个原来的正方体木箱的体积，根据正方体的体积公式可以列出方程求解即可．解：设这个木箱的棱长为xcm．依题意得 x3=2×403，解得．答：这个木箱的棱长大约是50.40cm．27、用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.078，0.00078．（2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．解：（1）（2）规律是：被开方数的小数点向左（右）移动两位，则其平方根的小数点就向左（右）移动一位．用计算器求各数的算术平方根，通过被开方数小数点的位置与其算术平方根的小数点的位置观察规律．28、当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v1=（米/秒），第二宇宙速度的公式是v2=（米/秒），其中g=9.8米/秒，R=6.4×106米．试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）．解：将g=9.8，R=6.4×106代入v1=，v2=即v1==≈7.9×103v2===≈1.1×104故第一宇宙速度是7.9×103米/秒；第二宇宙速度是1.1×104米/秒．将g=9.8，R=6.4×106分别代入速度公式v1=，v2=，再用计算器开平方即可求得结果．29、已知一个正方体的体积是1000立方米，求这个正方体的表面积．解：∵一个正方体的体积是1000立方米，∴其棱长为10分米，∴其表面积=6×102=600平方米．答：正方体的表面积为600平方米．首先根据其体积求得其棱长，然后计算其表面积即可．30、求满足下列条件的x的值（1）36x2=25（2）（x﹣1）3=﹣8．解：（1）36x2=25，两边同时除以36得：x2=，∴x=±；（2）∵（x﹣1）3=﹣8，∴x=1=﹣2，∴x=﹣1．利用平方根及立方根的定义求解即可．31、3﹣5（精确到0.01）解：∵≈2.24，≈3.32；∴3﹣5≈3×2.24﹣5×3.32=﹣9.88．用计算器求出3和5的近似值后，再来计算它们的差．32、判断下列各式是否正确成立．（1）（2）（3）（4）判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一��的结论？若能，请写出你的一般结论．解：能．由已知（1）（2）（3）（4）经观察发现，上述的等式均满足这样的规律：=，故推广后可得=．经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为=．33、已知一个正方体的体积是32cm3，另一个正方体的体积是这个正方体体积的2倍，求另一个正方体的表面积．解：设另一个正方体的边长为xcm．依题意得：x3=32×2x3=64，解得x=4，4×4×6=96（cm2），答：另一个正方体的表面积是96cm2．设另一个正方体的边长为xcm，根据正方体的体积公式即可求出x的值，再求出另一个正方体的表面积即可．34、求出下列各式中x的值．（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）．解：（1）移项得：（x﹣1）2=9开平方得：x﹣1=±3解得：x=4或x=﹣2；（2）移项得：x3=3+开立方得：x=．（1）移项后两边开平方即可求得未知数的值；（2）移项并合并同类项后两边开立方即可求得未知数的值；35、求下列各式中的x（1）2x2=6；（2）（x+1）3=﹣8．解：（1）2x2=6，x2=3，x1=，x2=﹣；（2）（x+1）3=﹣8，x+1=﹣2，x=﹣3．（1）根据已知得出x2=3，两边开方即可；（2）两边开立方即可得出方程x+1=﹣2，求出即可．36、求满足下列各式中x的值：①121x2﹣25=0②（2x﹣1）3=8．解：（1）121x2﹣25=0，∴x2=，∴x=；（2）（2x﹣1）3=8，∴2x﹣1=2，解得x=．（1）先系数化为1，再直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．37、求下列各式中的x（1）（2）（x﹣2）3=．解：（1）由原方程，得2x﹣1=±，∴x=，∴x1=，x2=；（2）由原方程，得（x﹣2）3=，∴x﹣2=，解得，x=．（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用直接开立方法解方程．38、若与（b﹣27）2互为相反数，求的立方根．解：∵与（b﹣27）2互为相反数，∴+（b﹣27）2=0，而≥0，（b﹣27）2≥0，∴=0，（b﹣27）2=0，∴a=﹣8，b=27，∴=﹣2﹣3=﹣5．∴的立方根为．由于与（b﹣27）2互为相反数，那么它们的和为0，然后根据非负数的性质即可得到它们每一个等于0，由此即可得到关于a、b的方程，解方程即可求解．39、计算：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根．解：根据题意得：5x+19=43，即5x=45，则x=9，则2x+18=36，则2x+18的平方根是±6．由于若5x+19的立方根是4，根据立方根的定义即可得到5x+19=43，即可求得x的值，进而可以求2x+18的平方根．40、求x的值：（1）7=2x2+1；（2）27（x+1）3=64．解：（1）原方程可化为：2x2=6，x2=3x=；（2）原方程可化为：，x+1=x=．（1）根据移项、等式的性质，可化成平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开立方，可得答案．教师出题相关试题库：/teacher/paper/new学生查看相关知识点：/teacher/lesson/prepare寻找同班同学，自己的老师：/teacher/class/my。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。
但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。
因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。
2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。
2.难点：立方根与平方根的联系与区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。
2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。
例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。
通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究立方根的概念和性质。
本节内容主要让学生了解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及会运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念还不是很清晰，可能在理解立方根时会受到干扰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立清晰的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念和性质，学会求一个数的立方根，会用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、总结，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根的方法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立概念。
2.互动法：教师与学生相互交流，共同探讨问题，提高学生的参与度。
3.实例法：教师运用实际例子，让学生更好地理解立方根的应用。
六. 教学准备1.课件：制作与立方根相关的课件，包括图片、动画、实例等。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”让学生思考并讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出立方根的定义，解释立方根的概念，并通过动画、图片等形式展示立方根的性质。
同时，引导学生回顾平方根的知识，对比二者之间的异同。
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根课件
2
3
37
3
27 64
= 4;(4)
3
3
7 -1 8
=
3
- 8=-2.
1
1
8 ≈-0.684; 25
3
(4)± 2 402≈±13.392. (3)x=5.
3 5.解:(1)x=0.2;(2)x=2;
6.解:一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍,则它的棱长变为原 来的 2 倍;扩大为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 3 倍;扩大为 3 原来的 n 倍,则它的棱长变为原来的 n倍. 点拨:正方体的体积等于其棱长的立方. 7.解:设这种容器的底面直径为 x 分米,则高为 2x 分米,根据题意, 得 50=π
3
-
57 6
=-
3
57 ≈-2.118. 6
知识点一
知识点二
知识点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 立方根的实际应用 例1 (2017· 吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截 去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少? 分析:设截得的每个小正方体的棱长为x cm,8个大小相同的小正 方体的体积是8x3,余下的体积是1 000-8x3,则1 000-8x3=488. 解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm, 依题意,得1 000-8x3=488, ∴8x3=512, ∴x=4. 答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
6.2
立方根
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 立方根 1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立 方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例 如,53=125,那么5是125的立方根. 2.表示方法: 一个数a的立方根,用符号“ 3 a ”表示,读作“三次根号a”,其中a是 被开方数,3是根指数. 3.性质: (1)正数的立方根是正数; (2)负数的立方根是负数; (3)0的立方根是0.
6.2精通数学的神——立方根20121023
6．2精通数学的神——立方根背景材料一天，小贝读到一则这样的故事．很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说：“我之所以不给你们水喝，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水．”大家觉得好办，于是很快做了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的边长是原来的2倍．可是，神愈发恼怒，他说：“你们敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”想一想，故事里的神简直是太霸道了，不给做祭坛，就不给人们水喝；祭坛做得小了，还是不给水喝；祭坛做得大了，竟然要惩罚人们．幸亏只是传说啊！再一想，神是怎么知道新祭坛的体积不是原来的2倍的？难道——神也懂得数学！小贝不觉哑然失笑．不过，故事中提到的问题倒是挺好玩的．根据祭坛的形状是正方体，可以假设原祭坛的棱长为a ，则新祭坛的棱长为2a ．所以，新祭坛的体积为(2a )3＝8a 3，而原祭坛的体积为a 3，所以新祭坛的体积是原来祭坛体积的8倍．可是，要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍呢？小贝陷入了思考．知识解读：其实，背景材料中的问题，只需用立方根的有关知识就可以解决． 一、什么是立方根一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根．一个数a 的立方根可用符号表“3a ”，其中“3”叫做根指数，与平方根相比，这里的根指数3不能省略（前面学习的“a ”其实省略了根指数“2”，即：a 也可以表示为2a ．3a 读作“三次根号a ”，a 读作“根号a ”，2a 读作“二次根号a ”）．立方根被开方数根指数如果x 3＝a ，则x ＝3a因为23＝8，所以8的立方根为2，记为38＝2，因为（－2）3＝－8，所以－8的立方根为－2，记为38-＝－2； 因为0.53＝0.125，所以0.125的立方根为0.5，记为30.125＝0.5，因为（－0.5）3＝－0.125，所以－0.125的立方根为－0.5，记为30.125-＝－0.5； 因为03＝0，所以0的立方根为0，记为30＝0．因此我们得出：①任何数都有立方根；②一个数的立方根只有一个；③正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方运算是平方运算的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算，例如：求53属于乘方运算，而求327则属于开立方运算．二、如何求一个数的立方根？了解了立方根的定义，也就知道了立方根的求法． 1．根据立方根的定义，直接求一个数的立方根．可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．例如：求1918-的立方根，∵17299188-=-，而3972928⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴1918-的立方根是92-．像求平方根一样，求一个数的立方根，常常需要借助立方运算，因此熟记1~10以内所有正整数的立方的结果，对于求立方根也是非常有益的．x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 10002．利用计算器计算一个数的立方根．例如：求5的立方根．在科学计算器中，按一定顺序（不同的计算器，按键顺序可能有所不同）输入相关字符，得到5的立方根约为1.XX67，记为35≈1.710．读者朋友还记得2的得数吗？是的，就是上一节中很长一串的那个数字．与2这样的数类似，有些数开立方也是开不尽的，对于这样的数，如35，既可以直接用“35”的形式表示结果（准确值），也可以用1.710表示结果（近似值）．3．求负数的立方根．因为负数有一个负立方根，根据这一性质可以得到：如果a ＞0，那么3a -＝3a -，它告诉我们，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数，就是所求负数的立方根．也就是说，3次根号内的负号可以移到根号外边．例如，327-＝327-＝－3．立方根的这一性质在求一个负数的立方根时经常用到．想一想：这条性质能否用于平方根的运算？为什么？ 请读者朋友将下表填完整：正数 零负数 平方根 有两个互为相反数的平方根立方根4．在没有计算器的情况下，能进行开立方的计算吗？这个问题，在我国著名的数学著作《九章算术》中就已有论述．总结出来，可以得到一个计算公式：333231n B b n b b =+=++．例如，求38016，根据求立方根的近似公式，关键是要找到b 和n 值．因为：8016＝8000＋16＝203＋16，所以b ＝20，n ＝16．所以33321680162016203201=+=+⨯+＝20.013．当然，这个结果是近似值．有兴趣的读者不妨再找一个其它的数算一算，然后再用科学计算器验证一下你计算的结果是否正确．四、平方根与立方根的联系与区别． 联系：(1)两者的运算方式相同．求平方根与立方根的运算都是开方运算，是乘方运算的逆运算，即分别是平方和立方的逆运算；（2）0的平方根、立方根结果都是0． 区别：(1)定义不同；(2)表示法不同：非负数a 的平方根记作±a ；实数a 的立方根记作3a ．表示平方根时，根指数2一般省略不写，而表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则将与二次根式混淆不清．(3)性质不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0的本身；负数没有平方根．正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0；(4)被开方数的取值范围不同：平方根±a 中，被开方数a 的取值范围是非负数，即a ≥0；立方根中3a ，被开方数a 则无此限制．五、什么是一个数的n 次方根？前面我们已经研究过平方根(二次方根)和立方根(三次方根)．把平方根和立方根的概念加以推广，就得到n 次方根的概念．如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a ，那么这个数就叫做a 的n 次方根．也就是说：如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根．例如，∵24＝16，∴2是16的4次方根；∵（－2）5＝－32，∴－2是－32的5次方根．我们已知知道，求一个数的平方根的运算叫做开平方；求一个数的立方根的运算叫做开立方．把这两个运算加以推广，可以得到开n 次方的运算．一般地，我们把求一个数a 的n 的次方根的运算叫做把a 开n 次方．其中a 叫做被开方数，n 叫做根指数．有时还把开n次方区分为开奇次方和开偶次方．一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．显然，n是奇数时，叫做开奇次方，n是偶数时叫做开偶次方．当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号n a表示，负的n次方根用符号－n a表示，也可以把两个方根合起来写作±n a．显然，负数没有偶次方根．把一个数开奇次方时，求得的方根叫做奇次方根；把一个数开偶次时，求得的方根叫做偶次方根．六、如何理解数的第六种运算——开方？求一个数的方根的运算叫做开方．前面研究过的开平方和开立方都是开方运算．开方运算实质上就是求方根的运算．显然，乘方与开方互为逆运算．在式子ax n=中，求a的运算叫做乘方，求x的运算叫做开方．乘方运算的结果叫做幂，开方运算的结果叫做方根．例如，在210＝1024中，2的10次幂是1024；在101024＝2中，1024的10次方根是2．幂和方根有什么关系呢？在乘方运算中：在开方运算中：幂和方根的关系为：相关链接：黄金分割数与斐波那契数列自从古希腊数学家欧多克索首次发现了“黄金比”之时，它便成了一条公认的美学规律．建筑师们常常把它作为门窗的比例；一位报幕员在报幕时往往不会站在舞台正中两会站在舞台的黄金分割点上，给观众留下更美好的形象；就连我们国家庄严美丽的国旗图案中的正五角形，也蕴含着黄金比：正五角形的每条边恰好被与之相交的另外两边黄金分割．首次将它冠以“黄金”美称的，则是意大利著名科学家、艺术家和工程师达·芬奇．今天，我们已经能够准确地计算出黄金比为512-．这个数的近似值是0.618．1202年，意大利比萨的数学家斐波那契(约1170年～约1250年)（一说为1175年~1250年）在他所著的《算盘书》里提出了这样一个有趣的问题：假定1对一雌一雄的大兔，每月能生一雌一雄的1对小兔，每对小兔过两个月就能长成大兔．那么，若年初时有1对小兔，按上面的规律繁殖，并且不发生死亡等意外情况，1年后将有多少对兔子？我们来分析一下：第一个月时，有小兔1对；第二个月时，小兔还没有长大，因此兔子数仍是1对；第三个月时，小兔已长成大兔，并且生下1对小兔，这时兔子数是2对；第四个月时，原来的兔子又生了1对小兔，但上个月刚生的小兔尚未成熟，这时兔子数是3对；第五个月时，原来的兔子又生了1对小兔，第三个月出生的小兔这时也已长大并且也生了1对小兔，因此共有兔子5对；一直这样推算下去，不难发现其中的规律：从第三个月份起，每个月的兔子对数都是前两个月的兔子对数之和．兔子对数构成的一列数1，1，2，3，5，8…就称为斐波那契数列．黄金比出现的时间要比“斐波那契”数列出现的时间早1000多年，到底两者之间有什么联系呢？显然，斐波那契数列是一个递推数列，而递推的规则是：从数列的第三个数开始，其中任一数都是它前面两数之和，即21n n n F F F --=+，（n ＞2且F 1＝F 2＝1)．在斐波那契数列中，前后两项的比值1n n FF +随着n 的增大，总是越来越接近于黄金比．例如，当n＝8时，F 8＝21，F 9＝34，于是892134F F =≈0.617647，这个数字已经非常接近0.618了．实际上，1n n F F +正是以512-为极限的，即151lim2n n n F F →∞+-=．因此，斐波那契数列也被称为“黄金数列”．21+34=5513+21=348+13=215+8=133+5=82+3=51+2=31+1=255342113853211比萨的列奥纳多，又称斐波那契（1175年~1250年）意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲.斐波那契数列？阅读思考：问题1．判断下列语句的正确与否，并说明理由． （1）0.000125的立方根是0.05；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0；（4）若一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 问题2．比较－4、－5、－3100的大小．问题3．某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm ，80cm 和40cm ，求原来立方体钢铁的棱长．问题4．若321y -和313x -互为相反数，求xy的值．问题5．已知3(2)27a b +=-，235a b -=，求21(3)n a b ++的值(n 为正整数)．问题6．(101数学实验班单元练习)已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的平方根．问题7．已知3x a -=，2y b =(0y <)，且2(4)8a b -=(4b a >)，33()18a b +=，求xy 的值． 问题8．设3320082006200820082008200720082005a =⨯-⨯，求3a ．问题9．观察下列各式是否成立，你能从中找到什么结论，并证明你的结论．(1)3227＝2327；(2)33326＝3326；(3)34463＝43463；(4)355124＝535124；……参考答案：*背景材料答案：设原祭坛的棱长为x ，新祭坛的棱长为y ， 依题意，有y 3＝2x 3．∴32y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即32y x =．利用计算器计算得，32＝1.25992105．∴要做的一个体积是原来祭坛2倍的新祭坛，它的棱长大约是原来的1.26倍． *正文中表格填充内容：正数 零 负数 平方根 有两个互为相反数的平方根 零的平方根是零 没有平方根 立方根 有一个正立方根 零的立方根是零 有一个负立方根问题1．解：（1）正确，因为0.053＝0.000125，所以，0.125的立方根是0.5．（2）不正确，根据立方根的概念，当a 是负数时，就有一个负的立方根，即3a 就是负数，如3644-=-． （3）正确，因为，若b 是正数，它的立方根a 也是正数；若b 是负数，它的立方根，即a 也是负数；如果b 是零，它的立方根a 是零，所以，不论哪种情况，都有ab ≥0．（4）不正确，一个正数的立方根只有一个数，平方根均有两个数，而平方根只有一个数的是0，0的立方根也是0，故一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是0．【规律】一个数的立方根是唯一的，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，不注意这一点，往往容易出错．问题2．解：∵－4＝364-，－5＝3125-， 而64＜100＜125，∴－5＜－3100＜－4．问题3．解：设原来立方体钢铁的棱长为x cm ，依题意得3160804027x ⨯⨯=∴x ＝3160804027⨯⨯∴x ＝803答：原来立方体钢铁的棱长为803cm ．问题4．解：若330x y +=，则0x y +=．根据题意可得：21130y x -+-=，23y x =，23x y =．问题5．解：根据题意可得：232325a b a b +=-⎧⎨-=⎩，解得27a b =⎧⎨=-⎩，31a b +=-，21(3)1n a b ++=-问题6．解：∵2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，∴24a -=，即6a =，∵227327a b ++==，即得8b =，∴222268100a b +=+=，∴22a b +的平方根是10±．问题7．解：∵2(4)8a b -=，∴48a b -=，∵4b a >，∴48b a -=；又∵33()18a b +=，∴18a b +=，解得2a =，16b =，进而可得8x =-，4y =-，32xy =．问题8．解：设20082006m =，则33323(2)(1)(1)81261(21)a m m m m m m m m =+-+-=+++=+33(2200820061)40164013=⨯+=．问题9．解：(1)结论：333311nnnn nn=⋅--．⑵证明：左边＝43333333111n n n n n n n n ⋅==⋅---；右边＝331n n n ⋅-．∴左边＝右边，即333311nnn n nn=⋅--．。
人教版数学七年级下册教学设计6.2《 立方根》
人教版数学七年级下册教学设计6.2《立方根》一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数乘法、平方根的基础上进行的。
通过学习立方根，让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
本节课的内容包括：立方根的定义、求一个数的立方根、立方根的性质及应用等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根的知识，对乘法运算也有一定的了解。
但立方根的概念和求法对学生来说是一个新的知识点，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于空间几何图形中的立方体可能还不够熟悉，需要通过观察和操作来提高空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，了解立方根的性质及应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学与现实生活的联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
2.难点：立方根的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和几何图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，引导学生思考和探索，培养学生的空间想象力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生团队协作精神，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：立方体模型、多媒体课件。
2.学具准备：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个立方体模型，引导学生观察和思考，提问：“谁能说出立方体的特点？”、“立方体的体积怎么计算？”等问题，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，用多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，通过例题讲解求一个数的立方根的方法，让学生学会如何求一个数的立方根。
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1
人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。
通过本节的学习，为学生进一步学习实数及其运算打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但立方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够从中找出规律，理解并掌握。
另外，学生可能对求一个数的立方根运算存在困难，因此在教学过程中，需要引导学生掌握运算方法。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质。
2.学会求一个数的立方根，能熟练运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求一个数的立方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中感受立方根的意义。
2.讲授法：讲解立方根的性质和求法，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生动手计算，巩固所学知识。
4.问题驱动法：设置问题，引导学生探究，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行直观教学。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如冰雪融化、爆米花等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪个概念有关？从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，让学生理解立方根的概念。
通过PPT课件展示立方根的性质，让学生掌握立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手计算一些立方根的例子，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（5分钟）设置一些有关立方根的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的答案进行讲评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。
人教版数学七年级下册6.2立方根优秀教学案例
在作业小结环节，我会布置一些与立方根相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我会提醒学生及时总结和反思自己的学习情况，找出自己的不足之处，为今后的学习做好准备。在下一节课开始时，我会及时批改作业，并对学生的学习情况进行反馈，帮助他们纠正错误，提高解题能力。
五、案例亮点
1.启发式教学：本案例中，我运用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思维，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。例如，在讲解立方根的概念时，我提出问题：“什么是立方根？”“如何快速找出一个数的立方根？”等问题，引导学生进行思考和探索。
在学生小学生进行思考和讨论。例如，我会让学生探讨如何快速找出一个数的立方根，以及立方根在实际生活中的应用。学生可以结合自己的经验和知识，与小组成员进行交流和讨论。通过小组讨论，学生可以互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的立方根的知识，让他们自己总结和归纳立方根的性质和计算方法。我会引导学生通过整理和概括，形成系统化的知识结构。同时，我会强调立方根在数学和其他学科中的应用，让学生认识到学习立方根的重要性。
为了达到这个目标，我会在课堂上运用生动的例子和动画演示，帮助学生直观地理解立方根的概念。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握立方根的计算方法。此外，我还会在课堂上引导学生思考立方根在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
在本节课中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结立方根的性质和计算方法。
2.小组合作学习：我组织学生进行小组合作学习，让他们在小组活动中共同探索立方根的性质和计算方法。通过小组合作，学生可以互相学习、互相启发，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。
《6.2 立方根》学历案-初中数学人教版12七年级下册
《立方根》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“立方根”，即数的三次方根。
我们将通过学习立方根的概念、性质及其在数学中的应用，来掌握这一主题。
在后续的学习中，学生将能熟练地求取数的立方根，并能将立方根的原理应用到实际问题的解决中。
二、学习目标1. 理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2. 学会利用立方根的性质解决简单的实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和数学运算能力。
4. 提高学生的数学逻辑思维和推理能力。
三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和课后小测验，评价学生对立方根概念的理解程度。
2. 技能掌握评价：通过课堂练习和作业，评价学生求取立方根的技能掌握情况。
3. 应用能力评价：通过实际问题解决，评价学生将立方根知识应用到实际问题中的能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾平方根的概念和性质，引出立方根的概念，为新课学习做好铺垫。
2. 新课学习：（1）讲解立方根的定义，通过实例让学生直观感受立方根的概念。
（2）引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等。
（3）通过具体例子，讲解求立方根的方法和步骤。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识进行练习，加深对立方根的理解和掌握。
4. 课堂小结：总结本课学习的重点和难点，强调立方根的概念、性质和求法。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对立方根概念的理解和求取立方根的技能掌握情况。
2. 作业：布置相关作业题，包括求立方根的练习题和将立方根知识应用到实际问题中的题目，让学生巩固所学知识。
六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学完本课后对立方根概念的理解程度、求取立方根的技能掌握情况以及将知识应用到实际问题中的能力。
2. 教师反思：教师应对本课教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中加以改进。
同时，教师还应关注学生的学习情况，针对学生的不同需求，制定更加个性化的教学方案。
6.2 立方根
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。