003★结构力学A上★第三章★静定结构的受力分析---梁(含多跨梁)
结构力学复习要点知识大纲
第一章绪论本章复习内容：结构、结构计算简图、铰结点、刚结点、滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座等基本概念。
1、首先必须深刻理解结构、结构计算简图的概念。
结构力学中的概念，都可在理解的基础上用自己的语言表达，不必死记教材上的原话，所谓理解概念，就是弄清其目的、条件、实现目的的手段、适用场合等。
结构是建筑物中承载的骨架部分，本课程研究的是狭义的结构，即杆件结构。
实际的结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的（可以断言，即使许多年后科学更发达，100％按照结构的实际情况进行力学分析仍然是不可能的！因为结构的复杂性是无穷尽的，科学的发展是无止境的），也是不必要的（次要因素的影响较小，抓住主要因素即可满足工程误差要求）。
因此，对实际结构去掉不重要的细节，抓住其本质的特点，得到一个理想化的力学模型，用一个简化的图形来代替实际结构，就是结构计算简图。
获得结构计算简图没有现成的公式可以套用，必须发挥研究者和工程师的智慧（正是在这点上体现他们水平的高低），经过长期研究和实践，他们总结出以下6方面的简化要点：结构体系的简化（由空间到平面）；杆件的简化（用轴线代替杆）；杆件间连接的简化（结构内部结点的简化）；结构及基础间连接的简化（结构外部支座的简化）；材料性质的简化（杆件材料物理力学特性的简化）；荷载的简化（结构受外部作用的简化）2、对支座的位移限制、约束反力的认识非常重要，因为土木工程结构都是非自由体，不可避免要处理各种支座。
特将本课程中常见的4种支座归纳如下：去掉对某方向平动的限制去掉对转动的限制第二章平面杆件体系的几何构成分析在绪论之后，第二章并没有一头扎进去计算各种结构，因为结构是多个杆件组成的系统，必须对此杆件系统进行几何构成分析，是否能作为结构承载，若是结构，它是怎样“搭”成的，为正确、简便地“拆”结构进行分析打下基础。
正如前面所述，本章非常重要，是结构力学分析的重要基础。
本章复习内容：深刻理解几何不变体系、刚片、自由度、约束、瞬铰、多余约束、二元体、瞬变体系等基本概念，深刻理解几何不变体系的组成规律；熟练掌握用几何不变体系的组成规律对平面杆件体系作几何构成分析。
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
第03章： 结构力学 静定结构内力分析
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
结构力学——静定多跨梁讲解
静定平面刚架(frame)
悬臂刚架
静
定
A
D
刚
简支刚架
架
B
C
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
有基、附关系的刚架
超静定刚架
一个多余约束
三个多余约束
刚结点处的 变形特点
保持角度不变
平面刚架受力分析
结构特点：
PB
C
PB
C
A
D
B、C—铰结点
（受力简单，空间小 ）
A
D
B、C —刚结点
组 成 例 子
F2 F1
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
例
18
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
10
10 5
12
例
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y 坐标单位 m
FP1
FP1 10 2 kN (FP1, i ) 450
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题【原创版】目录1.结构力学静定多跨梁例题的概述2.静定多跨梁的受力分析方法3.例题 1：静定多跨梁受力分析的习题及答案4.例题 2：静定组合结构受力分析5.结论正文一、结构力学静定多跨梁例题的概述结构力学是研究结构在各种外力作用下的变形和内力分布规律的学科，是土木工程、机械工程等学科的重要基础。
在结构力学中，静定多跨梁是一个重要的研究对象。
静定多跨梁指的是在多个支点固定的梁结构，其内力分布与梁的材料性质、截面形状、边界条件以及受力情况等因素有关。
二、静定多跨梁的受力分析方法静定多跨梁的受力分析主要包括以下几个步骤：1.确定梁的边界条件：包括梁的支点固定情况、梁的约束条件等。
2.确定梁的受力情况：包括梁上的均布荷载、集中荷载等。
3.列方程求解：根据静定梁的平衡条件，列出方程组，求解梁的内力分布。
4.检验强度：根据梁的材料性能、安全系数等要求，检验梁的强度是否满足设计要求。
三、例题 1：静定多跨梁受力分析的习题及答案题目：图示静定多跨梁，d 右侧截面剪力 fa,2knb,-2knc,1knd,-1kn，求解该梁的内力分布。
答案：根据静定梁的平衡条件，可以列出以下方程组：fa = 2kN, fb = -2kN, fc = 1kN, fd = -1kN解方程可得：梁的弯矩图如下：M(x) = fa * (x - x0) + fb * (x - x1) + fc * (x - x2) + fd * (x - x3)代入已知数据，可得：M(x) = 2kN * (x - 0) - 2kN * (x - 3m) + 1kN * (x - 2m) - 1kN * (x - 3m)化简可得：M(x) = 0 (x <= 0 或 x >= 3m)M(x) = -4kN (0 < x < 3m)M(x) = 2kN (3m < x < 4m)M(x) = 0 (x > 4m)因此，该梁的内力分布为：在 0~3m 范围内，弯矩为 -4kN；在 3~4m 范围内，弯矩为 2kN；在 4m 以外，弯矩为 0。
《结构力学》课程教学大纲
《结构力学》课程教学大纲课程类别：专业基础课适用专业：建筑工程技术适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：土木工程与建筑学院先修课程：理论力学、材料力学一、课程简介结构力学是土木工程专业的一门重要的专业课，通过结构力学课程的学习，使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，为后续学习相关专业课程以及进行结构设计和科学研究打好力学基础。
包括体系几何构造分析、影响线、静定结构的内力和位移计算、超静定结构的内力和位移计算等内容。
二、课程学习目标通过本课程的学习, 使学生掌握杆件结构的计算原理，掌握各类结构的受力分析方法，逐渐培养学生的计算能力及综合运用结构力学知识去分析、解决实际工程问题的能力。
课程的具体目标如下：课程目标1：了解结构力学的研究对象，结构计算简图及简化要点。
课程目标2：掌握平面几何不变体系的组成规律。
课程目标3：掌握静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标4：掌握超静定结构内力分析和位移计算的原理及方法。
课程目标5：了解结构动力计算的基础知识。
三、与其他课程的关系此门课程为专业基础课，起到承上启下的作用，要先修完理论力学、材料力学等课程，才能修本门课程，也是后续钢结构、钢筋混凝土设计原理、气体结构等专业课程学习的基础。
四、课程主要内容和基本要求本门课程主要包括以下几块内容：几何构造分析、静定结构的内力计算、图乘法求静定结构的位移、机动法作影响线、力法及位移法解算超静定结构力学问题；其中力法是结构力学的核心内容，其要先学完静力学后学习超静定结构，力法是解决超静定结构问题的基本算法。
第一章绪论『知识点』结构力学的研究对象及任务；结构的计算简图及简化要点；杆件的分类；荷载的分类。
『基本要求』1、识记：计算简图，荷载。
2、领会：荷载的性质及分类。
3、简单应用：要求学生学习后能对简单的实际结构画出计算简图。
『关键知识』结构的计算简图。
『重点』计算简图的简化要点。
第四次课——第03章 静定结构受力分析(1)——静定梁
层次图
32 / 51
第三章 静定结构受力分析
第二节 多跨静定梁的计算
1. 多跨静定梁的组成 2. 构造特点
由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基 础连接而组成的静定梁，是桥梁和屋盖系统中常用 的一种结构形式。
3. 组成顺序
基本部分 附属部分
层次图
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第三章 静定结构受力分析
1 / 51
第三章 静定结构受力分析
第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 内力定义 轴力= 横截面上应力沿轴切线方向投影的代数和。 剪力= 横截面上应力沿轴法线方向投影的代数和。 弯矩= 横截面上应力对轴心力矩的代数和。 内力正负号规定
FN FN
FN FN
FQ
FQ
FQ FQ
第二节 多跨静定梁的计算
1. 2. 3. 4. 多跨静定梁的组成 构造特点 组成顺序 传力关系
• 力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性 变形，附属部分不受力，但可以有刚体位移 • 力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形 • 力的传力顺序与组成顺序相反。
34 / 51
第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 2、内力与荷载之关系 • 积分关系
FP
q
MAB A FQAB
B
m
B
MBA
FQBA
B 端剪力等于A 端 剪力减去该段荷载 q 图的面积，再减 去集中力的和。 B 端弯矩等于A 端 弯矩加上该段剪力 图的面积，再加上 集中力偶的和。
10 / 51
FQBA FQAB q( x)dx FPi
15 17
结构力学第3章
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同（截面法）.
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正）
注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分）
注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法： 一般先求反力，然后求控 制弯矩，用区段叠加法逐杆 绘制，原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位：kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图
例
叠层关系图
先附属，后基本， 先求控制弯矩，再区段叠加
18 10 10
5
12
例
9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图（kN）
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B
《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析.ppt
计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。
第3章 静定结构受力分析
M
FN FQ
qy
M dM
o
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
第3章 静定结构受力分析
微分关系
dFN
dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
M
FN FQ
MA 0 FY G (8 1 4 4 4 16) 8 7kN
Y 0 FY A 8 4 4 7 17kN
c、求分段点C、E点的弯矩值：
第3章 静定结构受力分析
取AC为隔离体
1m
A 17
8 1m
MC MC 0
C
MC 17 2 81 26kN m
FQCA
取EG为隔离体
MB
B
FNB
FQB
FNB FNA
xB xA
qx
dx
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
M B M A
xB xA
FQdx
第3章 静定结构受力分析
前提条件：——两个线性
1. 几何线性条件——小变形 2. 物理线性条件——线弹性
MA A
MA
第3章 静定结构受力分析
q MB
l B MB
M
ql2 8
先固定右边，再固定左边
计算反力的次序应为：
-3
FYB
FXA 先算左边，再算右边
FYA
考虑GE部分
FXE FYE
ME 0 FxG 3kN()
第三章 静定结构---静定梁
静定结构的受力分析
§3-1 梁的内力计算的回顾 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面桁架 §3-4 静定平面刚架 §3-5 组合结构 §3-6 三铰拱 §3-7 静定结构总论
1
§3-1 静定结构内力计算基本知识点讲解 静定结构的定义：
从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束 的结构称为静定结构。
MB 0
M B左
M B右
(FQB左
FQB右 )
dx 2
0
M B左 M B右 13
小结： 1）在有集中力作用点的左右截面，剪力有突
变。剪力图有台阶，台阶高度等于FP 。 2）M 图上有尖点，尖点的指向与集中力的指向
相同。
14
3. 集中力偶与内力之间的增量关系
m
MB左
MB右
B
x
FQB左
1 2
ql cos
ql cos
0
FQAB
1 2
ql
cos
Fs 0 FNAB ql sin 0 FNAB ql sin
36
2) 求跨中截面MC
FNCB 取图示CB段为隔离体：
MC 0
q
B MC
C
（qlcosθ）/2
FQCB
l/2
MC
1 q( l )2 22
桁架、静定组合结构 几何组成角度：悬臂式、简支式、三铰式、组合式。
内力分析的任务： 计算约束力、内力、作内力图
内力计算的方法： 隔离体的平衡方法、截面法 回顾材料力学
分析内力与荷载之间的关系
总结规律，引出叠加法
一、内力计算基本知识点讲解
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
结构力学第三章静定结构的受力分析
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA
第三章 静定结构的受力分析
斜直线
FS=0处
有突变
突变值为P
如变号
无变化
M图
斜直线
抛物线
有尖角
↓
↑
有极值
尖角指向同P
有极值
有突变
M=0
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）8
Structural mechanics
静定结构的受力分析
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。
2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力
15
Structural mechanics
基本部分：
静定结构的受力分析
不依赖其它部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部 分。 如：AB、CD部分。
（a）
基本部分
（b） A
B
层叠图：
基本部分
C
附属部分：
必须依靠基本部分 才能维持其几何不变 D 性的部分。如BC部分 。
为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层， 而把附属部分画在上层， （b）图所示，称为层叠图。
3
Structural mechanics
静定结构的受力分析
§3—1 梁的内力计算的回顾
单跨静定梁应用很广，是组成各种结构的基构件之一，其受 力分析是各种结构受力分析的基础。这里做简略的回顾和必
要的补充。
1. 单跨静定梁的反力
常见的单跨静定梁有：
简支梁
外伸梁
悬臂梁
↷
→↑
↙ ↑
→↙ ↑↑
→↑ ↙
反力只有三个，由静力学平衡方程求出。 4
16
Structural mechanics
（2）受力分析方面:
静定结构的受力分析
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
第三章静定结构受力分析
内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N 、剪力F Q 和弯矩MM A轴力----截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。
内力的概念和表示弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。
在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。
作图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。
截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。
2.代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。
3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。
以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。
分段叠加法画弯矩图1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。
= +=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。
例例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。
（1）（2）（3）（4）静定多跨连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成几何不变体系，称作为静定多跨连续梁。
下图为简化的静定多跨连续梁。
静定多跨梁的受力特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。
受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。
结构力学静定结构的受力分析
结构力学静定结构的受力分析静定结构是指在外载荷作用下，结构的每个部分均处于力学平衡状态，即结构的受力分析可以根据平衡方程求解。
静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
在静定结构的受力分析中，需要根据结构的几何形状和支座条件，确定结构的受力模式，并使用平衡方程进行计算。
下面将介绍静定结构受力分析的基本步骤。
首先，需要对结构进行几何建模，确定结构的几何形状。
这包括确定结构的几何尺寸、节点位置和材料特性等。
几何建模是进行受力分析的前提，对于一些复杂的结构，可以使用计算机辅助设计软件进行建模。
其次，根据结构的边界条件，确定结构的支座情况。
支座条件包括固定支座、铰接支座和滑动支座等。
支座的选择是根据结构的实际情况及设计要求来确定的。
然后，根据结构的受力模式，建立受力体系，并采用平衡方程进行受力计算。
受力体系包括结构的梁、柱等构件以及它们之间的关系。
平衡方程是基于结构处于力学平衡的原理，其中包括转矩平衡和力平衡等方程。
通过平衡方程，可以得到结构中各个部分的受力大小和方向。
接着，根据受力计算的结果，进行受力校核。
受力校核是为了验证结构设计的合理性，包括确定结构中的应力、变形和稳定性等。
校核的依据是结构的设计规范和要求，以保证结构的安全可靠。
最后，对受力计算的结果进行结果的处理和分析。
这包括对受力大小和方向的合理性进行评估，以及根据受力情况进行结构优化设计。
在静定结构的受力分析过程中，需要注意以下几个问题。
首先，要合理选择受力模式和支座条件，以确保受力计算的有效性。
其次，要注意受力计算的精度和误差控制，以保证计算结果的准确性。
最后，在进行受力校核时，要注意结构的强度、刚度和稳定性等方面的要求。
总之，静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
通过合理的几何建模、选择支座条件，建立受力体系并应用平衡方程进行受力计算，可以得到结构受力的大小和方向，为结构的设计和分析提供依据。
第三章1 静定结构受力分析(多跨梁)
2、集中力矩作用点
M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变；
M图有一夹角，荷载向
下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载 向下突变亦向下。
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸；
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
下直线由左向右下斜
1.无荷载分布段(q=0),FQ图 为水平线,M图为斜直线. Pl M图 FQ图
M图
FQ图
例: 作内力图 铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 FQ图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
FQ图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
四.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
ql A
q
D↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ E 2
ql2/8
B
ql2/4
F
ql /2
ql
l/2
ql
l/2
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
M图 FQ图
ql / 2
2
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样? M图
FQ图
M图
FQ图
1.无荷载分布段(q=0), FQ图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数), FQ图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处, FQ图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; FQ图无变化.
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题
静定多跨梁是结构力学中的经典问题之一，它涉及到梁的静力
学分析和梁的内力计算。
静定多跨梁例题通常包括确定多跨梁的支
座反力、梁的内力分布以及梁的变形等内容。
首先，我们需要明确多跨梁的几何形状、材料特性和受力情况。
假设我们有一跨数大于等于3的多跨梁，每个支座处有竖向力和弯
矩作用，梁的自重也需要考虑在内。
在解题过程中，我们通常采用
梁的受力平衡方程和变形方程来进行分析。
通过这些方程，我们可
以求解出支座反力、梁的内力分布和梁的变形情况。
其次，针对静定多跨梁的例题，我们可以采用不同的方法进行
求解，比如方法一般有，图解法、力法、位移法等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法进行分析。
在解题过程中，我们需要考虑梁的受力特点，比如悬臂梁、悬
臂梁等不同类型的受力情况。
同时，还需要考虑梁的材料特性，比
如弹性模量、截面形状和尺寸等因素对梁的受力性能的影响。
此外，静定多跨梁的例题还涉及到梁的内力分布，包括弯矩和
剪力的计算。
这需要我们对梁的受力特点有深入的理解，同时也需要灵活运用力学知识进行分析。
总之，静定多跨梁的例题是结构力学中重要的内容，通过深入分析和综合运用力学知识，我们可以解决这类问题并且加深对结构力学原理的理解。
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ql 2 8
B MB
M ql 2 8
12
FP
q A
MA
B
MB FNA
FNA
A
FQA
MA
B FQB
MB
连续点为控制截面；
FQA
FQB
。
13
14kN m
8kN
4 kN
例1：
m
F
10kN m
A
C
1m 1m
D
1mE4mG1m 1mBFRA
FRB
FRB 6kN
M
A
0
8FRB 10 4 4 4 8 1 14 0 FRA FRB 8 4 4 0
例1:
A
P
C
B
E D
a a
G
2a
a
F a 0.5a
23
小 结
基础部分和附属部分
几何分析顺序：先基础后附属
内力计算顺序：先附属后基础 内力计算——截面法
内力分布与单跨梁相比更为合理，但
结构形式相对复杂
27
§3-9
用求解器确定截面单杆
思考与讨论
4
§3-10 小结
§3-1
1 3
梁的内力计算回顾
轴力图：
剪力图：
弯矩图：
M
FN
FQ
弯矩 M 剪力 FQ 轴力 FN
：水平杆件中，使杆件下部受拉为正 ：以绕隔离体顺时针转者为正 ：以拉力为正
5
2 3
注意事项：
截开 代替 平衡
1. 隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力； 2. 约束力要符合约束性质；
3. 利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；
4. 不要遗漏力； 5. 受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值； 已知力按实际方向画，数值是绝对值； 计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。
6
3
I. 微分关系
qy
M
o
qx
M dM
FQ dFQ
FN
FQ
dFN qx dx
qy
MA FNA
A
MB
FQA
qx
xB
B
FQB
FNB
FNB FNA qx dx
xA
FQB FQA q y dx M B M A FQ dx
xA xA xB
xB
10
3
前提条件：——两个线性
1. 几何线性条件——小变形
2. 物理线性条件——线弹性
11
q
MA
MB
l
A
MA
8
II. 增量关系
M
M0
o
FX
M M
FN
FQ
FY
y dx
FQ FQ
FN FN x
FN FX FQ FY M M 0
⑤ 纵向集中力作用点处，轴力图发生突变； ⑥ 横向集中力作用点处，剪力图发生突变； ⑦ 集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；
9
III. 积分关系
17
例6：
12 kN
m
26kN
3m
1m
例7：
8 kN
m
24kN m
1m
3m
18
§3-2 静定多跨梁
19
公路桥
计算简图
20
几何组成分析的角度
先基础，后附属
A
E B F
C C
D D
A
B E F
基础部分
21
附属部分
受力分析的角度
A
E B
先附属，后基础
F
C C
D D
A
B
基础部分
22
E
F
附属部分
FRA 18kN
14
Y 0
18
FQ图 kN
10
6
14
M图 kN m
4 14
26.5 22
15
6 16
例2：
FP
0.25FPl
0.5l
0.5l
2
例3：
0.25ql
q
0.5l
0.5l
16
40kN m
例4：
2m 2m
4 kN
m
例5：
20kN
2m 2m
20kN m
FN dFN x
y dx
dFQ dx
q y
7
dM FQ dx
dFN dx qx dFQ I. 微分关系 q y dx dM dx FQ
qy
M
o
qx
M dM
FQ dFQ
FN
FQ
FN dFN x
y dx
① qx=0时，轴力图为矩形图； ② qx=常数时，轴力图为斜直线； ③ qy=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线； ④ qy=常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；
2
静定结构
几何不变体系且没有多余约束。 利用平衡条件可以完全求解其受力状态。
静定结构的类型
3
目
§3-1 §3-2 §3-3 §3-4 §3-5 §3-6 §3-7 §3-8
录
梁的内力计算回顾 静定多跨梁 静定平面刚架 静定平面桁架 组合结构 三铰拱 隔离体方法及其截取顺序的优选 刚体体系的虚功原理
第三章 静定结构的受力分析
1
如图示结构： 杆长为a，荷载作用于中点处。
FRxA
FP
A B
FRxA MA
A
FP
B
FRyA
FRyB FRyA 0.5FP FRyB 0.5FP
FRxA 0
FRyA FRyA FRyB FP
FRyB
FRyA a M A FP 0.5a
FXA 0