分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高思维能力和创新能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）了解分类加法计数原理的概念。
（2）学会运用分类加法计数原理解决问题。
2. 分步乘法计数原理：（1）了解分步乘法计数原理的概念。
（2）学会运用分步乘法计数原理解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分类加法计数原理的应用。
（2）分步乘法计数原理的应用。
2. 教学难点：（1）理解分类加法计数原理的含义。
（2）理解分步乘法计数原理的含义。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用实例分析，让学生直观理解计数原理。
3. 组织小组讨论，培养学生合作交流能力。
五、教学准备1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。
2. 相关实例和练习题。
教案内容：一、分类加法计数原理1. 导入：通过生活中的实例，如“统计班级男生女生人数”，引出分类加法计数原理。
2. 讲解：解释分类加法计数原理的概念，即把总数分成几个部分，分别计算每个部分的数量，再相加得到总数。
3. 练习：让学生运用分类加法计数原理解决实际问题，如“统计学校三个年级的学生总数”。
二、分步乘法计数原理1. 导入：通过实例“做一批玩具，每组有5个，一共要做3组”，引出分步乘法计数原理。
2. 讲解：解释分步乘法计数原理的概念，即每步的数量相乘得到最终结果。
3. 练习：让学生运用分步乘法计数原理解决实际问题，如“做一批玩具，每组有5个，一共要做4组，需要多少个玩具？”教学过程：一、分类加法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如统计人数、物品数量等。
2. 讲解分类加法计数原理的概念和步骤。
3. 让学生举例说明并计算。
二、分步乘法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如制作玩具、做饭等。
2. 讲解分步乘法计数原理的概念和步骤。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 让学生学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念介绍：同一类对象的数量相加得到总数。
（2）实例讲解：学校举办运动会，参加跑步的有20人，参加跳高的有15人，参加跳远的有10人，请问参加运动会的总人数是多少？a. 班级里有男生30人，女生20人，请问班级里总共有多少人？b. 图书馆里有小说50本，科普书籍30本，请问图书馆里总共有多少本书？2. 分步乘法计数原理：（1）概念介绍：完成一项任务需要多个步骤，每个步骤的数量相乘得到总数量。
（2）实例讲解：做一份报纸，需要先排版（10分钟），印刷（20分钟），装订（10分钟），请问完成这份报纸需要多长时间？a. 制作一个蛋糕，需要打发鸡蛋（10分钟），加入面粉和糖（5分钟），烘烤（20分钟），请问制作一个蛋糕需要多长时间？b. 工厂生产一批玩具，每台机器每小时可以生产10个玩具，共有3台机器工作，请问每小时可以生产多少个玩具？三、教学方法1. 采用讲授法，讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解计数原理。
3. 设计练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。
2. 练习题解答：评价学生运用计数原理解决问题的能力。
3. 课后作业：布置相关题目，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学资源1. PPT课件：展示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及实例。
2. 练习题：提供丰富的练习题，让学生动手实践。
3. 教学视频：可选用的相关教学视频，辅助学生理解计数原理。
4. 黑板、粉笔：用于板书关键词和讲解实例。
六、教学步骤1. 引入新课：通过一个简单的实例，让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 三维目标知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：① 通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点 理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法 启发式教具准备 多媒体教学过程一、引入课题引例： ①我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式？ ②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。
师生互动：老师提问学生回答。
二、讲授新课：1、分类加法计数原理问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法? 有３＋２＝５种方法探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。
一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。
发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件发生的总次数就等于各部分事件发生次数的和。
公式：P(A) = P(A1) + P(A2) + + P(An)2. 分步乘法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个相互独立的步骤，这个事件发生的总次数等于各步骤事件发生次数的乘积。
公式：P(A) = P(A1) ×P(A2) ××P(An)三、教学重点与难点1. 教学重点：分类加法计数原理的概念和公式。
分步乘法计数原理的概念和公式。
2. 教学难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和公式。
2. 运用案例分析法引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
3. 开展小组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课，介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 讲解分类加法计数原理的公式和应用示例。
3. 讲解分步乘法计数原理的公式和应用示例。
4. 开展案例分析，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
5. 进行小组讨论，让学生分组讨论和解决问题，分享解题心得。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。
2. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，包括问题解决能力和逻辑思维能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、团队合作能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，是否需要调整或补充。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课
高中数学选修2-31.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第一课时说课稿（课前说课）和田地区第二中学：粟登科一．教学背景分析：1.教材分析“分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时。
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，是处理计数问题的两种基本思想方法，也是在日常生活中被经常使用的思想方法，是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基本思想方法贯穿本章内容的始终。
因此，本节课的主要任务是在学生已有的认知基础上引导学生总结得出两个计数原理，并正确理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确区分“分类”或“分步”。
2.学情分析：两个计数原理从本质上看，是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算，而且学生有运用两个计数原理解决实际问题的经验，会用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经习惯性地使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．但是学生缺少更深层次的归纳、理解和运用。
同时对于数学概念有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解。
本节课通过实例结合生活经验，让学生改变对数学概念课的认识。
3.教学目标分析：两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的实践活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃．为此，确定本节课的目标。
知识与技能：通过典型丰富的实例来帮助学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程，完成归纳提炼两个计数原理，体会从特殊到一般的思维过程，提升学生抽象概括能力。
过程与方法：根据问题情境，学生能描述“完成一件事”的具体含义，说出“分类”与“分步”的区别，体验数学概念产生的基础。
重视思维方式的形成，板演不作为本节课的重点。
情感态度价值观：体验数学来源于生活，高于生活的特点，逐步提高学生的认知水平，注重概念产生的本源，培养转化、归纳、分类与整合和特殊与一般的思维能力，树立目标意识，时刻知道我们要做什么，并思考怎么做。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标：1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 使用案例分析和小组讨论的方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
3. 运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
四、教学准备：1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具准备：学生用书、练习本、文具。
3. 教学素材：相关案例分析题、小组讨论题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 讲解分类加法计数原理：解释分类加法计数原理的概念，并通过实例讲解如何运用。
3. 讲解分步乘法计数原理：解释分步乘法计数原理的概念，并通过实例讲解如何运用。
4. 案例分析：给出一个案例，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和答案。
7. 课堂练习：给出一些练习题，让学生巩固所学内容。
8. 课后作业：布置一些相关的作业题，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课堂小结：对本节课的内容进行小结，强调重点和难点。
六、教学评价：1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况和课后作业来评价学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解和应用能力。
2. 评价方法：a) 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现。
b) 练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，包括解题思路、步骤和答案的正确性。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、分类加法计数原理教案主旨: 学习分类加法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。
一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明有3个红色球和4个蓝色球，他想穿一双颜色相同的球，有多少种可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。
二、呈现 (10分钟)1. 介绍分类加法计数原理的概念: 分类加法计数原理是指在一个问题中，通过将问题进行分类，然后对每个分类进行计数，最后将各个分类的计数结果相加，得到最终的解决方案。
2. 给出示例问题: 一个篮球队有5个队员，一个足球队有6个队员，现在要选出两个队员进行混合比赛，有多少种可能性？三、讲解 (15分钟)1. 分类: 将问题分为篮球队员和足球队员两类。
2. 计数: 分别计算篮球队员和足球队员的可能性，篮球队员有C(5,2)种组合方式，足球队员有C(6,2)种组合方式。
3. 合并: 将篮球队员和足球队员的组合数相加得到最终的解。
四、练习 (15分钟)1. 分发练习册，让学生完成相关练习。
2. 教师巡视督促学生的练习过程，提供必要的帮助和指导。
五、总结 (5分钟)1. 总结分类加法计数原理的步骤：分类、计数、合并。
2. 强调分类加法计数原理在解决实际问题中的应用。
3. 回顾学生在课堂练习中的解题思路和结果。
二、分步乘法计数原理教案主旨: 学习分步乘法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。
一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明喜欢穿不同颜色的T恤和裤子，他有3种不同颜色的T恤和4种不同颜色的裤子，他有多少种穿搭可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。
二、呈现 (10分钟)1. 介绍分步乘法计数原理的概念: 分步乘法计数原理是指在一个问题中，将问题分为多个独立的步骤，然后计算每个步骤的可能性，并将各个步骤的可能性相乘，得到最终的解决方案。
2. 给出示例问题: 一个密码锁有3个拨轮，每个拨轮上分别有0-9的数字，求密码锁的可能组合数。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理说课稿 教案
分类加法计数原理、分步乘法计数原理问题1.1：从温州到杭州，可以乘汽车，也可以乘火车，一天之中，火车有2班，汽车有3班，那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有几种不同的走法？问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分类加法计数原理完成一件事，有n 类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，‥‥‥在第n类方案中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的方法：N=m1+m2+‥‥‥+mn 。
问题2.1：从温州到绍兴，没有直达的火车。
但可以先乘火车到缙云，再搭汽车到绍兴。
一天之中，从温州到缙云的火车有3班（在中午之前），从缙云到绍兴的汽车有4班（在午后），那么一天中，乘坐这些交通工具从温州到绍兴共有几种不同的走法？问题2.2：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2,…，B1,B2,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？探究：你能说说这个问题的特征吗？分步乘法计数原理完成一件事需要分二个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.问题2.3：书架上有不同的数学书3本，不同的语文书2本，不同的英语书4本，从书架上拿数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种不同的拿法？探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m11种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‥‥‥做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N种不同的方法。
市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计新部编版
精品教学教案设计|Excellentteachingplan教师学科教案[ 20 –20 学年度第__学期 ]任教学科：_____________任教年级：_____________xx任教老师：_____________市实验学校育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰分类加法计数原理与分步乘法计数原理〔第一课时〕一．教学内容解析〔一〕教材的地位和作用“分类加法计数原理和分步乘法计数原理〞〔以下简称“两个计数原理〞〕是人教 A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理〞第节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时．两个计数原理是人类在大量的实践经验的根底上归纳出的根本规律，是解决计数问题的最根本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其根本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
从认知根底的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是表达加法与乘法运算相互转化的典型例证．从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为假设干“类别〞，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题那么是将一个复杂的计数问题分解为假设干“步骤〞，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身．从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂．〔二〕教学目标知识与技能：1〕正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2〕会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)说课稿
各位同仁，大家好！ 今天我说课的内容是 “分类加法计数原理与分步乘法计数原理” 第一课时，现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。
恳请各位同行 批评指正。
一、说教材1、教材的地位、作用及编写意图分类加法计数原理与分步乘法计数原理》出现在高中数学选修 2— 3 第一章第一节内容。
两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅 仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其思想方法贯穿 内容的始终。
事实上， 从发思想方法的角度看， 运用分类加法计数原理解决问题就是讲一个复杂问题分解为若 干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理则是将一个复杂的问题 分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致的分析，在整合为一个完整的过程。
这 样做的目的都是为了分解问题、简化问题。
由于排列、组合及二项式定理的研究都是作 为两个计数原理的典型应用而设计的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内 容的关键。
本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原 理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理 , 理解它 关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系，将其加以推广。
教学的重点是两个计数原理，解决重 点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要 注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
在人教版教材中本课题预设约 4 课时，对于两个计数原理中的多类、多步问题由学 生自己探究感觉不是很妥。
在北师大版教材中将分类加法计数原理与分步乘法技术原理 想讲授 1 课时，再综合运用 1 课时，感觉可取，但两个版本案例相对来讲偏少，偏大， 在第一课时不利于学生理解、巩固、加深。
所以在教学设计中还是以比较贴近学生生活 的实际问题展开教学。
2、教学目标的确定及依据：课 题： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1）说课稿依据《数学课程标准》和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标:【知识与技能】：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;【过程与方法】：培养学生的归纳概括能力;【情感、态度与价值观】：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式3、教学重点、难点及关键。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用方法。
1.2 教学内容分类加法计数原理：将问题划分为若干个互不重叠的分类，分别计算每个分类的数量，将结果相加得到总数。
分步乘法计数原理：将问题分解为若干个相互依赖的步骤，每个步骤的数量相乘得到最终结果。
1.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。
1.4 教学步骤引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
通过示例讲解分类加法计数原理的运用方法。
通过示例讲解分步乘法计数原理的运用方法。
学生练习题：让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。
第二章：分类加法计数原理2.1 教学目标让学生掌握分类加法计数原理的概念和运用方法。
2.2 教学内容分类加法计数原理：将问题划分为若干个互不重叠的分类，分别计算每个分类的数量，将结果相加得到总数。
2.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。
2.4 教学步骤复习分类加法计数原理的概念。
通过示例讲解分类加法计数原理的运用方法。
学生练习题：让学生运用分类加法计数原理解决问题。
小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。
第三章：分步乘法计数原理3.1 教学目标让学生掌握分步乘法计数原理的概念和运用方法。
3.2 教学内容分步乘法计数原理：将问题分解为若干个相互依赖的步骤，每个步骤的数量相乘得到最终结果。
3.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。
3.4 教学步骤复习分步乘法计数原理的概念。
通过示例讲解分步乘法计数原理的运用方法。
学生练习题：让学生运用分步乘法计数原理解决问题。
小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。
第四章：应用举例4.1 教学目标让学生能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的一等奖说课稿3篇
1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的一等奖说课稿我说课的题目是《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，接下来我将从教材分析、教学目标、教学对象、教法学法和教学过程设计分析这几个方面进行说课。
一、教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3（北师大版）第一章计数原理中§1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需2课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义；②初步学会区分“分类”和“分步”；③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。
情感目标：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿
分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3 第一章计数原理中 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4 课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2 排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解完成一件事情的含义;②初步学会区分分类和分步③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理;②通过简单应用使学生初步熟悉原理③最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形④初步学会区分分类和分步。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣;②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与般的关系;③通过分类和分步让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用；2.能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.分类加法计数原理的基本概念和应用；2.分步乘法计数原理的基本概念和应用；三、教学过程第一节：分类加法计数原理1.导入（5分钟）-引入生活中的例子，例如：一把铲子可以分为“红色”和“蓝色”两类，一双筷子可以分为“金属”和“木质”两类等。
-引出问题：如果有一个包里有3只红色的铲子和2只蓝色的铲子，这个包里一共有几只铲子？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分类加法计数原理的概念：当一个集合可以分为若干互不相交的类别时，集合的元素个数等于各个类别元素的个数的和。
-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。
3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分类加法计数原理的基本公式写出来，即：总数=类别1数目+类别2数目+类别3数目+...+类别n数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。
4.练习应用（15分钟）-给学生发放习题册，让学生结合自己的实际情况完成其中的练习题。
-教师巡回指导，解答学生提出的问题。
第二节：分步乘法计数原理1.复习（5分钟）-复习分类加法计数原理的概念和应用，让学生回答一些与分类加法计数原理相关的问题。
-引出问题：如果有3件相同的红色上衣和2件相同的蓝色上衣，这些上衣一共有几种穿法？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分步乘法计数原理的概念：当一个事件需要分为若干个步骤进行时，每一步的选择数目乘积等于总方案数。
-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。
3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分步乘法计数原理的基本公式写出来，即：总方案数=第一步选择数目×第二步选择数目×第三步选择数目×...×第n步选择数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳和推理，形成数学概念。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：通过实例让学生理解分类加法计数原理，即在计数时，将事物按照某种特征进行分类，将各类别的事物数量相加。
2. 分步乘法计数原理：通过实例让学生理解分步乘法计数原理，即在计数时，将一个复杂的问题分解成几个简单的步骤，将每一步的数量相乘。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 教学难点：引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，形成数学概念。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
3. 设计练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示实例及练习题。
2. 教学素材：准备相关实例，如水果、动物等分类计数问题，以及需要分步解决的问题，如制作午餐、完成作业等。
3. 练习题：设计分类加法计数原理和分步乘法计数原理的练习题。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，如计数教室里的学生，引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 讲解分类加法计数原理：展示实例，让学生观察并分析，引导学生归纳出分类加法计数原理。
3. 讲解分步乘法计数原理：展示实例，让学生观察并分析，引导学生归纳出分步乘法计数原理。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
七、课堂练习a) 班级里有男生20人，女生15人，一共有多少人？b) 水果店里有苹果、香蕉和橙子，苹果有10个，香蕉有5个，橙子有8个，一共有多少个水果？a) 小明做作业，一共需要完成3个任务，每个任务需要1小时，一共需要多少小时？b) 小华准备午餐，需要炒菜、煮饭和洗碗，炒菜需要10分钟，煮饭需要30分钟，洗碗需要15分钟，一共需要多少分钟？八、课后作业a) 学校里有小学生、初中生和高中生，小学生有180人，初中生有200人，高中生有150人，一共有多少人？b) 动物园里有鸟类、哺乳动物和爬行动物，鸟类有100只，哺乳动物有200只，爬行动物有50只，一共有多少只动物？a) 小红要做家务，需要打扫卫生、洗衣服和整理房间，打扫卫生需要30分钟，洗衣服需要1小时，整理房间需要45分钟，一共需要多少分钟？b) 小刚准备参加篮球比赛，一共需要进行3场比赛，每场比赛需要40分钟，一共需要多少分钟？九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否清晰易懂，学生是否掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理 说课稿 教案 教学设计
分类加法计数原理与分步乘法计数原理知识与技能分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用的方法．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力和分类讨论能力．教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学难点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学过程复习回顾提出问题1：某人有4条不同颜色的领带和6件不同款式的衬衣，问可以有多少种不同的搭配方法？提出问题2：有一个班共有46名学生，其中男生有21名．(1)现要选派一名学生代表本班参加学校的学代会，则有多少种不同的选派方法？(2)若要选派男、女学生各一名代表本班参加学校的学代会，则有多少种不同的选派方法？活动设计：请同学分析思路和解法依据，并由另外的同学补充．活动成果：1．要完成领带和衬衣的搭配可以分两个步骤：第一步，选择一条领带，有4种不同的选择；第二步，选择一件衬衣，有6种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有4×6＝24种不同的搭配方法．2．(1)要选派一名学生代表本班参加学校的学代会有两类不同的选法：第一类，选男生，有21种不同的选择；第二类，选女生，有25种不同的选择．根据分类加法计数原理，共有21＋25＝46种不同的选择．(2)要选派男、女学生各一名代表本班参加学校的学代会，可以分成两个步骤：第一步，选男生，共有21种不同的选择；第二步，选女生，共有25种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有21×25＝525种不同的选法．设计意图：通过以上两个简单的问题，引导学生回顾分类加法计数原理和分步乘法计数原理．提出问题3：上一节课我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并将两个原理进行了推广，请同学们回忆我们推广的两个原理的内容，并回忆两个原理的区别与联系．活动设计：教师提问，学生回答，请不同的同学补充．活动成果：1．分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步乘法计数原理：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系：(1)相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题．(2)不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成．设计意图：检查学生对两个原理的掌握情况，为本节课的学习提供知识基础和方法提示．典型示例例1给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？思路分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，选中间字符；第三步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．解：第一步，先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7＋6＝13种不同的选法．第二步，中间字符和末位字符各有9种不同的选法．根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1 053种不同的选法，即最多可以给1 053个程序命名．例2核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分．一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．总共有4个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？思路分析：用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、C、G、U中任选一个来占据．第1位第2位第3位第100位↑↑↑↑4种4种4种4种解：100个碱基组成的长链共有100个位置，如上图所示．从左到右依次在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法．根据分步计数原理，长度为100的所有可能的RNA分子种数为.例3电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问：(1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？(2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6 763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？思路分析：由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题．解：(1)用下图来表示一个字节．第1位第2位第3位第8位↑↑↑↑2种2种2种2种一个字节共有8位，每位上有2种选择．根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示2×2×2×2×2×2×2×2＝28＝256个不同的字符．(2)由(1)知，用一个字节所能表示的字符不够6 763个，我们就考虑用2个字节能够表示多少个字符．前一个字节有256种不同的表示方法，后一个字节也有256种表示方法．根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示256×256＝65 536个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6 763.所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用2个字节表示．理解新知提出问题：分析以上三个例题，总结这三个例题的共同特点．活动设计：先独立思考，后分组讨论，最后学生总结．活动成果：这三个问题的解决都是分步完成的，在计算每一步的方法时都采用了分类加法计数原理．由此可知，在解决计数问题时，往往要两个原理一起使用．重要的是，在解决时，是先分步还是先分类．【巩固练习】1．乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后共有几项？2．某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？【答案】1.45 2.30【拓展实例】三个比赛项目，六人报名参加．(1)每人参加一项有多少种不同的方法？(2)每项1人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？(3)每项1人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？思路分析：(1)可以分成六个不同的步骤完成，每个人选择一个项目为一个步骤；(2)可以分成三个不同的步骤，每项选择一个人报为一个步骤；(3)可以分成三个不同的步骤，每项选择一个人报为一个步骤，但每步所选之人不同．解：(1)完成这件事可以分成六个不同的步骤：第一步，第一个人报一个项目，有3种不同的选择；第二步，第二个人报一个项目，有3种不同的选择；第三步，第三个人报一个项目，有3种不同的选择；第四步，第四个人报一个项目，有3种不同的选择；第五步，第五个人报一个项目，有3种不同的选择；第六步，第六个人报一个项目，有3种不同的选择．根据分步乘法计数原理共有3×3×3×3×3×3＝36种不同的方法．(2)完成这件事可以分成三个不同的步骤：第一步，第一个项目选择一个人报，有6种不同的选择；第二步，第二个项目选择一个人报，有6种不同的选择；第三步，第三个项目选择一个人报，有6种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有6×6×6＝63种不同的方法．(3)完成这件事可以分成三个不同的步骤：第一步，第一个项目选择一个人报，有6种不同的选择；第二步，第二个项目从剩下的5个人中选择一个人报，有5种不同的选择；第三步，第三个项目从剩下的4个人中选择一个人报，有4种不同的选择．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4＝120种不同的方法．点评：在使用两个原理解决计数问题时，一定要从完成这件事的角度考虑，以此作为分类和分步的依据．【变式演练】将3种作物种植在如图所示的4块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？(三种作物必须都种植)解法一：可以分4个步骤完成这件事：每一步种一块地．种第一块，有3种作物可供选择；种第二块地，有2种作物可供选择；种第三块地，有2种作物可供选择；种第四块地，有2种作物可供选择；根据分步乘法计数原理，可得共有3×2×2×2＝24种不同的种法．但是在所有的种法中，包含了只种两种作物的情况，应该去掉．若只种两种作物，可以分4个步骤完成这件事：每一步种一块地．种第一块，有3种作物可供选择；种第二块地，有2种作物可供选择；种第三块地，有1种作物可供选择；种第四块地，有1种作物可供选择；根据分步乘法计数原理，可得共有3×2×1×1＝6种不同的种法．综上，满足条件的种法共有24－6＝18种．解法二：分两大类完成这件事：第一类，第三块地和第一块地种植作物一样，分成四个步骤：第一步，种第一块地，有3种作物可供选择；第二步，种第二块地，有两种选择；第三步，种第三块地，有一种选择；第四步，种第四块地，只能种剩下的一种作物，有一种选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有3×2×1×1＝6种不同的种法．第二类，第三块地和第一块地种植作物不一样，分成四个步骤：第一步，种第一块地，有3种作物可供选择；第二步，种第二块地，有两种选择；第三步，种第三块地，有一种选择；第四步，种第四块地，有2种作物可供选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有3×2×1×2＝12种不同的种法．然后将这两类相加，共有6＋12＝18种不同的种法．点评：完成这件事的计数，必须两个原理结合使用，可以先分类再分步，也可以先分步再分类．无论采用哪种方法，都要做到：“考虑全面，不重不漏．”达标检测1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()A．53种B．35种C．3种D．15种2．由数字2,3,4,5可组成______个三位数，______个四位数，______个五位数．3．某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？【答案】1.B 2.434445 3.34课堂小结1．知识收获：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的初步应用．2．方法收获：解决计数问题时先分步后分类的方法．3．思维收获：化归思想．。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)
§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、内容与解析（一）内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
（二）解析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。
由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。
教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。
二、目标及其解析：（一）教学目标(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.（二）解析（1）理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；（2）理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；（3）会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是指根据具体问题的特征选择对应的原理。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。
要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。
四、教学支持条件分析五、教学过程一)引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.问题1.分类加法计数原理师生活动:问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题1.3：你能说说以上两个问题的特征吗？结论:分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N += 种不同的方法.问题1.4：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题1.5：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事 问题2.分步乘法计数原理师生活动:问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．问题2.2：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ⨯= 种不同的方法.问题2.3：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，做第3步有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题2.4：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.问题2.5：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在A 大学中有5 种专业选择方法，在B 大学中有4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有N = 2 + 2 + 2 = 6 条例3.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l 步选男生．第2步选女生．解：第1步，从30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．例4 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？六、小结1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有nmN+=种不同的方法.2．分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有nmN⨯=种不同的方法.七、目标检测1．填空：( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？。
公开课分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
• 分类加法计数原理 • 分步乘法计数原理 • 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理的比较 • 公开课总结与展望
目录
01
分类加法计数原理
定义与理解
定义
分类加法计数原理是指将一个问题分成若干个互斥的子问题，每个子问题有一 个明确的解决策略，然后将这些子问题的解合并起来得到原问题的解。
分类加法计数原理的实例
实例1
在组合数学中，将一个复杂组合问题 分解为若干个简单的组合问题，然后 分别计算这些简单问题的解，最后将 这些解相加得到原问题的解。
实例2
在统计学中，将一个复杂统计问题分 解为若干个简单的统计问题，然后分 别计算这些简单问题的解，最后将这 些解相加得到原问题的解。
02
分步乘法计数原理
解析
根据分步乘法计数原理，学生可以选择不同的交通方式有$m_1$种方法，选择不 同的住宿方式有$m_2$种方法，因此总共有$m_1 times m_2$种不同的春游方 案。
03
分类加法计数原理与分步乘
法计数原理的比较
两者之间的联系
分类加法计数原理和分步乘法计数原 理都是基本的计数原理，用于解决组 合数学中的计数问题。
定义与理解
定义
分步乘法计数原理是指完成一件事情，需要分成$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有 $m_2$种不同的方法，……，做第$n$步有$m_n$种不同的方法，则完成这件事情有$m_1 times m_2 times ldots times m_n$种不同的方法。
理解
理解
分类加法计数原理的核心思想是将复杂问题分解为简单问题，然后分别解决这 些简单问题，最后将结果合并。
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一、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理;正确理解完成一件事情的含义;②初步学会区分分类和分步③会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例(座位编号问题)，得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理;②通过简单应用使学生初步熟悉原理;③最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形;④初步学会区分分类和分步。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣;②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系;③通过分类和分步让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
3 教学重点与难点重点：归纳地得出分类加法原理与分步乘法计数原理;难点：正确理解完成一件事情的含义;4、学情分析：在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，即一个一个的数;在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题。
但当这个数很大时，列举法就很难实施，二、说教法与学法：1、教学方法著名特级教师孙双金曾说过课堂应是放飞师生思想的天堂，教师应用自己思想的火种点燃学生思想的火花。
结合本节教材及学生的实际，我认为本节课宜采用问题式、螺旋上升为主的教学方法，引导学生自己获取新知识。
首先先通过典型的、学生熟悉的实例(座位编号、不同路线的问题)，得出解答后，利用探究引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理，接着再配以简单应用以使学生初步熟悉原理，最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形。
2、说学法：现代教育理论告诉我们：教师的教为了不教。
针对这一点，结合上述教学方法，通过本节学习，主要教给学生，面对复杂问题时，初步学会将它进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
同时发展学生探究解决问题的能力，归纳的能力，推广结论的能力，逐步养成良好的思维品质。
3、教学辅助手段：建构主义理论认为，学生是知识意义的主动建构者。
只有通过自己的亲身体验和合作、对话等方式，学生才能真正完成知识意义的建构。
为了节省时间，腾出更多的时间给学生探索、思考、交流、归纳，真正将课堂还给学生;同时也为了方便学生将两个计数原理的例子，进行比较。
特制作幻灯片这一辅助教学手段。
三、教学思路：首先先通过解决两个典型的、学生熟悉的实例(座位编号、不同路线的问题)，得出解答后，利用探究引导学生分析两个问题的共同特征，然后再抽象概括出分类加法计数原理，鼓励学生再举出一些生活中类似的分类计数问题的例子，接着再配以简单应用以使学生初步熟悉原理，最后通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形。
至于分步乘法计数原理，则采用通过与分类加法计数原理对比，通过比较出真知。
四、教学环节：(一：)分类加法计数原理1、展示两个学生熟悉的实例：问题1座位编号书P2思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?问题2 不同路线补充：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。
如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?教师通过多媒体展示问题，节省板书时间，腾出足够时间让学生阅读、思考、回答，通过解决问题，激发学生的求知欲。
通过设置问题1、2，引出下面探究的问题。
将问题的解决板书在黑板上。
补充这一题是学生生活中并不陌生的问题，通过两个问题，使学生能更好地完成下面的探究，更好地概括出分类加法计数原理。
2、展示书P2 探究：你能说说这两个问题的共同特征?学生思考、讨论、交流，归纳概括问题的共同特征，试着叙述分类加法计数原理;教师适当引导学生，帮助学生概括到分类和加法。
归纳得出分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。
给出原理时要强调：要明确完成一件事情。
3、展示书P2例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学 B大学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么共有多少种选择呢?安排例1主要是巩固加法计数原理的简单题，较简单，引导学生自己分析完成。
重点放在引导学生分析其中的完成一件事情是什么。
通过例题的简单应用，使学生初步熟悉原理。
4、展示讨论题：假如该同学选择了A大学的某一专业如化学，则完成了这件事吗?同样的，假如该同学选择了B大学的某一专业如法学，则完成了这件事吗?设置讨论引导学生归纳分类加法计数原理特点：分类加法计数原理中的完成一件事有两类不同方案，是指完成这件事的所有方法可以分为两类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务。
是不受其他类的限制的，即类与类互不相容。
5、展示书P2旁白你能举出一些生活中类似的分类计数问题的例子?鼓励学生举例，适当评价与补充，特别注意让学生思考回答完成一件事情是什么。
使学生体会学以致用，进一步理解原理。
6、展示书P3探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种-不同方法，那么应当如何计数呢?教师引导学生类比两类不同方案的情形，通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形，加深对原理的理解。
(二、)分步乘法计数原理由于前面学生刚刚研究过分类加法计数原理，因此，可对比它来研究分步乘法计数原理。
具体教学环节差不多。
1、展示两个学生熟悉的实例：书P3座位编号问题1：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1, A2,，B1, B2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码?补充不同路线问题2：从甲地到乙地，需要经过丙地。
从甲地到丙地有5条路，从丙地到乙地有6条路。
从甲地到乙地，有多少条不同的路?并回答：①你能列出问题1所有的号码吗?②从你所列号码中，你发现了什么规律?③问题2呢?④这两个问题于前面分类加法的两个引例有什么不同?让学生阅读、思考、回答，通过解决问题，激发学生的求知欲。
通过设置问题1、2，引出下面探究的问题。
将问题的解决板书在黑板上。
通过设置问题1、2，与分类加法计数问题比较，引出分步计数问题学生利用以前学过树形图(树状图)列出号码，教师适当个别辅导。
引导学生概括每一个大写英文字母都能和9个数字中的任何一个组成一个号码，先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样的两个步骤。
2、展示书P4 探究：你能说说这两个问题的共同特征?归纳概括分步计数问题的共同特征，得出分步乘法计数原理。
先让学生思考、讨论、交流，试着叙述分步乘法计数原理;教师适当引导学生，帮助学生概括到分步和乘法。
得出分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N= mn种不同的方法。
给出原理时要强调：要明确完成一件事情。
3、展示书P4例2：设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?由于本例题属于简单题，引导学生自己分析完成。
重点放在引导学生分析其中的完成一件事情是什么。
通过这个例题的简单应用，巩固基本原理，使学生初步熟悉原理。
4、展示讨论：假如只选择了男同学参加比赛，则完成了这件事吗?同样的，只选择了女同学参加比赛，则完成了这件事吗?归纳与小结：分步乘法计数原理中的完成一件事需两个步骤，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成两个步骤，在每个步骤中任取一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事。
即各个步骤是相互依存的，只有依次完成每个步骤才能完成这件事。
5、展示问题：你能举出一些生活中类似的分步计数问题的例子?鼓励学生举例，适当评价与补充，特别注意让学生思考回答完成一件事情是什么。
使学生体会学以致用，进一步理解原理。
6、展示书P5探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢?教师引导学生类比两步不同方案的情形，让学生给出答案。
通过探究引导学生将原理推广到更加一般的情形，加深对原理的理解。
(三、)练习：P6 1、3利用原理解决简单问题，使学生逐步熟悉原理。
学生独立完成，个别辅导，教师提问完成一件事情是什么(四、)小结：通过例题1、2，师生一起总结：1、解决有关计数原理的题目，首先要能正确回答完成一件事情是指什么;2、分类加法计数原理中的完成一件事有两类不同方案，是指完成这件事的所有方法可以分为两类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务。
是不受其他类的限制的，即类与类互不相容。
3、分步乘法计数原理中的完成一件事需两个步骤，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成两个步骤，在每个步骤中任取一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事。
即各个步骤是相互依存的，只有依次完成每个步骤才能完成这件事。
通过小结加深本节课学习的内容，进一步熟练两个计数原理。
(五、)布置作业：1.课本第12页的习题1.1A第1，2，3题2.编一道运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解答的应用题，并加以解答五、本节课的说明：1、充分利用多媒体，节省板书时间，腾出足够时间让学生阅读、思考、回答，讨论，交流。