2013~2014学年苏州市高二数学期末调研测试(文科)
2013-2014学年下学期高二数学(文科)质量检测试卷
2013-2014学年下学期高二数学（文科）质量检测试卷一、选择题：1．设p 、q 是简单命题，则“p 且q 是假命题” 是 “非 p 为真命题”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 非充分非必要 2．已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =+⋅-在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a的值是( ) A ．12-B ．12 C ．2 D ．-23．下列结构图中，要素之间表示从属关系的是( ) AC D 4．,,l m n 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，给出下列五个命题：①//////m l m n n l ⎫⇒⎬⎭ ②//////m m n n αα⎫⇒⎬⎭ ③//////l l ααββ⎫⇒⎬⎭ ④//////m l m l αα⎫⇒⎬⎭ ⑤//////αγαββγ⎫⇒⎬⎭。
其正确命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的 弧长为( ) A ．4π B ．2π C ．34π D ．32π6．若正四面体SAB C 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是( )A．一条线段B．一个点C．一段圆弧D．抛物线的一段7．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是()A．33B．33cmC．33cmD38．已知抛物线)0(22>=ppxy的焦点为F，F关于原点的对称点为.P过F作x轴的垂线交抛物线于NM,两点．有下列四个命题：①PMN∆必为直角三角形；②PMN∆不一定为直角三角形；③直线PM必与抛物线相切；④直线PM不一定与抛物线相切．其中正确的命题是( )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④9. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150x y x+-+=,若直线2y kx=-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是( )A.43k≤≤B. <0k或4>3kC.3443k≤≤D. 0k≤或4>3k10．若函数()()1xf x x e=+⋅,则下列命题正确的是( )A.()21,,m x R f x me∀<-∃∈<B.()21,,m x R f x me∀>-∃∈<C.()21,,x R m f x me∀∈∃<-<D.()21,,x R m f x me∀∈∃>-<二、填空题：11．函数)0(ln)(>=xxxxf的单调递减区间是. 21世纪教育网12．圆心在x轴上，且过两点)2,3(),4,1(BA的圆的方程为.13.若直线m被两条平行直线1:10l x y-+=与2:30l x y-+=所截得的线段长为则m的倾斜角等于．14.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得222b a c +=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -,若用321,,s s s 表示三个侧面面积,4s 表示截面面积,你类比得到的结论是 .15．观察下列各式…．若，则n m -= .16.过直线2x —y+3=0上点M 作圆（x - 2）2+ y2=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90︒， 则点M 的横坐标是 ．17.已知点F1，F2分别是椭圆为C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，过点1(,0)F c -作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F2作直线PF2的垂线交直线2a x c =于点Q ， 若直线PQ 与双曲线22143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为 ．三、解答题：18．设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l 与E相交于A 、B 两点，且2AF ，AB，2BF 成等差数列.21世纪教育网（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
2013—2014学年度第二学期期末抽测高二数学试题(文科)
2013—2014学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文科），共计1．已知全集B=▲2．已知复数z满足i2iz⋅=-，i为虚数单位，则z的值为▲．3．命题“2x∀>，24x>”的否定是▲．4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c都是▲”．5．若函数()f x=，则()f x的定义域是▲．6．已知复数2(4)3iz a=-+，a∈R，则“=2a”是“z为纯虚数”的▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）7．已知ABC△的周长为l，面积为S，则ABC△的内切圆半径为2Srl=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=▲．8．若函数()123, 1,log,01,x xf xx x-ìïïï>=íïï<ïî≤则()81f f轾臌的值为▲．9．已知()y f x=是奇函数，当0x≥时，()3xf x m=+，若()()2g x f x=+，则()1g-[来源:21世纪教育网]21世纪教育网的值为▲．10．已知函数321()23f x x mx n=-+（m，n为常数），当2x=时，函数()f x有极值，若函数()y f x=有且只有三个零点，则实数n的取值范围是▲毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
11．设函数()log (1)a f x x a =>的定义域为[],m n ，值域为[]1,0，若m n -的最小值为13，则实数a 的值为 ▲ ．12．设函数11,2,()1(2),2,2x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ▲ ．13．已知命题p ：“若0m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆命题；命题q ：“若函数()()2lg 2f x x x a =++的值域为R ，则1a >”．以下四个结论：①p 是真命题；②p q Ù是假命题；③p q Ú是假命题；④q Ø为假命题． 其中所有正确结论的序号为 ▲ ．14．已知()f x 是定义在R 上的函数，对于任意12,x x R Î，()()()12121f x x f x f x +=+-恒成立，且当0x >时，()1f x >，若()20132014f =，()233f x ax --<对任意()1,1x ?恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)21世纪教育网已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212z z z z z -=+，求z 的共轭复数z ．16．(本小题满分14分)已知函数()21f x x =+， ()51g x x =+的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 的值域分别是集合S 和T ．（1）若[]1,3A =，求S T ； （2）若[]0,A m =，且S T =，求实数m 的值；（3）若对于A 中的每一个x 值， 都有()()f x g x =，求集合A ．17．(本小题满分14分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为() f n．21世纪教育网①②③④21世纪教育网[来源:21世纪教育网]（1）写出()2f，()3f，()4f，()5f的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n+与()f n的关系式；21世纪教育网（3）猜想()f n的表达式，并写出推导过程．21世纪教育网21世纪教育网18．(本小题满分16分)设函数()x xf x a ka-=+（0a>，且1a¹）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；[来源:21世纪教育网Z§X§X§K]（2）若()3 12f=．①用定义证明：()f x是单调增函数；②设()()222x xg x a a f x-=+-，求()g x在[)1,+上的最小值．19．(本小题满分16分) [来源:21世纪教育网已知函数()32ln f x ax bx x =+，若()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-．21世纪教育网（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在1[,e]e 上的单调区间和最值；（3）若存在实数[]2,2m ?，函数()()3322ln 239g x x x x m n x =--+在()1,e 上为单调减函数，求实数n 的取值范围．[来源:学科网21世纪教育网][来源:21世纪教育网]20．(本小题满分16分)设()f x 是定义在(0,)+∞的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x =∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)af x x x x x =-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“n 阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“n 阶负函数”？并说明理由．。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（答案） 考试时间：120分钟一.选择题（每小题５分，共60分） 1.设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则=⋂N M C U )(（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤ D ．{}|2x x <2.已知()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f =， 则(2005)f 等于 ( )A.2005B.2C.1D.1a >3.对于任意的,x y R ∈,不等式y y x x 2222-≥-恒成立，则当 14x ≤≤时，yx 的取值范围是 （ ）A .1[,1)4-B . 1[,1]4-C .1(,1]2-D .1[,1]2-4.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝ （ ） A.－1 B.1 C.－2 D.25.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式xx f x f +-<)()(的解集为（ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且 6.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两 两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.058.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 单位：cm. ，可得这个几何体的体积是 ( )A. 383cmB. 343cmC. 323cmD. 313cm9.命题p ：函数2212-+-=||)(x x x f 不具有奇偶性；命题q ：当121<<c 时，函数x c y )12(-=为减函数.对于以上两个命题，下列结论中正确的是 ( )A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 或q ”为真C.命题“p ⌝且q ”为假D.命题“非q ”为真 10.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低 于90分的同学的频率是 （ ） A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.6211.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，① 图象C 关于 直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是 增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ( )A.33B.22C.41D.21二.填空题(每小题５分，共20分)13.若定义运算c a bc ad d b -=，则符合条件2iz 1-i 24+=的复数z 为 .14.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 ____________.15.数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =___________.16.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 ___ .三.解答题17.（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -=21世纪教育网（1）求∠B 的大小； （2）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.z19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB为正三角形。
高二数学期末复习(14)
常熟市浒浦高级中学 高二数学期末复习（14）2013.6期末试卷 期末考试倒计时：4天姓名：____________1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ”． 2． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ． 4． “1x <”是 “2log 0x <”的 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空) 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 （用数字作答）． 6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ．7． 口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ．8． 已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1且AC 1与底面所成角的余弦值，则该正四棱柱的体积为 ． 9． 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）． 10． 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：① 若α∥β，m ⊂β，n ⊂α，则m ∥n ；② 若α∥β，m ⊥β，n ∥α，则m ⊥n ； ③ 若α⊥β，m ⊥ α，n ⊥β，则m ⊥ n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n ． 上面命题中，所有真命题．．．的序号为 ． 11． 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a ，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5． 15． 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求四面体BCEF 的体积．16．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．F EDCBA17．如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币． （1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111F ED C BA D CB A19．已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值； （2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ15． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．16． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 17． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．18． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 19． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．20． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是▲ ．21． 口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ▲ ．22．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1且AC1与底面所成角的余弦值，则该正四棱柱的体积为▲．23．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．24．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．25．过椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若AB =2a，则双曲线22221x ya b-=的离心率为▲．26． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．27． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．28． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③1112．a <或a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题 15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ． 又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，G F EDCB A∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分 又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111123232CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分 设点(,)M x y ，则1223MF MF =，23=． ……………3分 化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为88=． ……………12分解得13m =± ……………14分 17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． (2)设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分 又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |， 即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以cos ,||||143EF EF EF ⋅〈〉==⋅⨯n n n ． ……………9分 因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角，从而直线EF 与平面1D AC ． ……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．所求随机变量ξ的分布列为…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a'=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a =⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分 令y = 0，得x = -2，∴a = 2．………… 3分 将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分 （2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ =………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 1,2x =则 | x 1 - x 2| = PQ=． ………… 10分2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分∵22144k k +≥，在k时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ∈． ………… 15分 由①，②得PQ的取值范围是． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线，∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PFPE BP=，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分 （2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠． 又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分B 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''， 则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即cos()4πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)(),sin )0,2αααπ∈，∵m˃ 2，∴点P到直线l的距离d=2cos2mπα⎛⎫-+⎪==．∴2cos6mπα⎛⎫=++⎪⎝⎭．……………………5分∵椭圆C上有且只有1个点到直线l的距离为2，∴关于α的方程2cos6mπα⎛⎫=++⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴2m=+或2m=-+……………………8分若2m=+，满足2m>，此时116πα=，点P的坐标是31,22⎛⎫-⎪⎝⎭；若22m=-+<，不合题意．综上，实数m的值为2+，该点的坐标为31,22⎛⎫-⎪⎝⎭．……………10分D1证明：（1）当2n=时，因为0x≠，()2211212x x x x+=++>+，即n = 2时不等式成立；………2分（2）假设n = k（2,*k k∈N≥）时不等式成立，即有()11kx kx+>+，则当1n k=+时，()()()()()111111k kx x x x kx++=++>++………5分()2111x kx kx k x=+++>++．………8分即当1n k=+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立．………10分D2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b ca b ca b c⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…………2分212336a b ca b c⎛⎫⋅+⋅+⋅=⎪⎝⎭≥．∵2221a b c++=，∴22214936a b c++≥．……………………5分（2）解：由（1）得236m m+-≤．当m≥2时，m+m- 2≤36，∴m≤19；当02m<<时，m+ 2 -m≤36，恒成立；当m≤0时，-m+ 2 -m≤36，∴m≥-17．……………………8分综上，实数m的取值范围是[-17，19]．……………………10分。
2013-2014学年江苏省苏州市八年级下数学期末模拟试卷(三)及答案【苏科版】
2013-2014学年第二学期初二数学期末模拟试卷（三）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调查中适合采用普查的是 ( ) A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间2．（2013．泰州）事件A ：打开电视，正在播广告；事件B ：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是 ( ) A ．P(C)<P(A)＝P(B) B ．P(C)<P(A)<P(B) C ．P(C)<P(B)＝P(A)D ．P(A)<P(B)＝P(C)3．（2013．凉山）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠14．（2013．沈阳）计算2311x x+--的结果是 ( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-5．（2013．乐山）如图，点E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF ＝3，DE ＝2，则□ABCD 的周长是 ( ) A ．5 B ．7 C ．10 D ．146．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为 ( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )8．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是 ( )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每题3分，共30分） 9．当x ＝_______时，分式32x -无意义． 10．（2013．青岛）计算：12205-+÷=_______．11．（2013．黑龙江）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：______________，使得□ABCD 为菱形．12．（2013．宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，其对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是_______°时，两条对角线的长度相等．13． (2013．河北)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为_______． 14．若实数x 、y 满足3402y x y--+=，则以x 、y 的值为边长的直角三角形的周长为_______． 15．若代数式211x --的值为0，则x ＝_______． 16．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_______．17．（2013．呼和浩特）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______．18．如图，反比例函数y ＝3x(x>0)的图像与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE ＝BE ，则△OEF 的面积为_______． 三、解答题（共96分） 19．（8分）解方程：21x +=．20．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：(1)填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)如果成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．21．（8分）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求()()2212121121a aaa a a a+++-÷+--+的值．22．（8分）若a、b都是实数，且b＝114412a a-+-+，试求2b aa b++-2b aa b+-的值．23．（10分）（2013．桂林）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE 交于点O．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．24．（10分(2013．南宁)如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．25．（10分）（2013．南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．26．（10分）(2013．哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？‘(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝kx的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A、C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．28．（12分）（2013．锦州）如图①，等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角尺绕点A旋转，使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝1 2∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9.2 10．5211．答案不唯一 12.90 13.1 14.12或 7＋7 15.3 16.m>－6且 m ≠－4 17.12 18.94三、19.x ＝3是原方程的解 20．(1)表中竖着填，依次为：6、50、0.32、0.12补图略 (2)需要 21．原式＝1822．223．略 24．(1)略 (2)23 25．略26．3天 27．(1)y ＝－x ＋2 (2)点P 的坐标为（25，－35）或（－25， 35） 28．(1)EF ＝DF ＋BE (2)AM ＝AB (3)AM ＝AB。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
2012～2013学年苏州市高二数学文期末调研测试
2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2013．6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 已知集合A = {1，2，3 }，B = { x | x ˂ 3 }，则A ∩ B = ▲ ． 2． 函数πsin(2)3y x =+的最小正周期为 ▲ ． 3． 命题“[]1,2x ∀∈，24x <”的否定是 ▲ ． 4． 双曲线22143y x -=的渐近线方程为 ▲ ． 5． 设i 是虚数单位，若复数z 满足23i 1iz=-+，则复数z 的虚部为 ▲ ． 6． 在实数等比数列{}n a 中，10a >，若243546225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 7． 曲线32y x x =-在点P （2，4）处的切线方程为 ▲ ．8． 设()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当x ∈[0，1]时，()1f x x =+，则3()2f= ▲ ．9． 已知l ，m 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l m l m αα⊥⊂⇒⊥，； ②l ∥m l αα⊂⇒，∥m ； ③αβαγβ⊥⊥⇒，∥γ； ④l l αββ⊥⊥⇒，∥α． 在上述命题中，所有真命题的序号为 ▲ ．10． 已知π1cos()66α+=，则2πcos(2)3α-的值为 ▲ ． 11． 已知函数()ln()f x x a =-（a 为常数）在区间（1，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是 ▲ ．12． 设P 是直线0x y b +-=上的一个动点，过P 作圆221x y +=的两条切线,PA PB ，若APB ∠的最大值为60︒，则b = ▲ ．13． 已知函数1y x=的图象的对称中心为(0,0)，函数111y x x =++的图象的对称中心为1(,0)2-，函数11112y x x x =++++的图象的对称中心为(1,0)-，……，由此推测，函数111112y x x x x n=+++++++ 的图象的对称中心为 ▲ ． 14． 已知等差数列{}n a 的首项a 1及公差d 都是实数，且满足23242029S S S ++=，则d 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c sin cos A a B =． （1）求角B 的大小；（2）若b = 3，sin 0C A -=，求a ，c 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P - ABCD 中，BC ∥AD ，∠DAB = 90︒，AD = 2 BC ，PB ⊥平面PAD ． （1）求证：AD ⊥平面PAB ；（2）设点E 在棱PA 上，PC ∥平面EBD ，求PEEA 的值．17．（本小题满分14分）已知等差数列{a n }的公差d 大于0，且满足362755,16a a a a =+=．数列{b n }满足32121(*)222n n n b b ba b n -=++++∈N ． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）设121n n n n n a a ac b +++=，求n c 取得最大值时n 的值．18．（本小题满分16分）已知椭圆22221x y a b+=(a > b > 0)0），且椭圆过点A1）．（1）求椭圆的方程；（2）设M （0，m ）（0m >），P 是椭圆上的一个动点，求PM 的最大值（用m 表示）．P E DCBA（第16题）19．（本小题满分16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB = a ，高PO =38a ．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为y 千元．（1）写出y 关于a 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该工件的制造费用最小时a 的值．20．（本小题满分16分）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值；（2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．苏州市2012－2013学年高二教学调研测试数 学（文科）参考答案 2013．6ODCBAP（第19题）一、填空题1．{ 1，2 } 2．π 3．[]1,2x ∃∈，24x ≥ 4．y = 5． - 1 6．5 7．8120x y --= 8．32 9．① 10．171811．(,1]-∞ 12．± 13．(,0)2n- 14．(,)-∞+∞二、解答题15．解：（1sin cos A a B =，sin sin cos B A A B =． ……………… 2分∵(0,π)A ∈，∴sin 0A >cos B B =． ……………… 4分∵(0,π)B ∈，∴tan B =π6B =． ……………… 7分 （注：没有指出角A ，B 的范围，各扣1分）（2）sin 0C A -= ，由正弦定理得c =． …………… 9分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22π9122cos 6a a a =+-⋅⋅． ……………… 11分解得a =．则c = ……………… 14分16．证明：（1）∵PB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴PB ⊥ AD ． ………… 2分∵AB ⊥ AD ，AB ∩ PB = B ，∴AD ⊥ 平面PAB ． ……………… 5分 （2）连结AC 交BD 于点F ，连结EF ． …… 6分∵PC ∥平面EBD ，PC ⊂平面PAC ， 平面EBD ∩ 平面PAC = EF ，∴PC ∥EF ． ……………… 9分 ∵BC ∥AD ，∴△ADF ∽ △CBF ．∵AD = 2 BC ，∴2AF ADFC BC ==．…… 12分则12PE AF EA FC ==． ……………… 14分17．解：（1） {}n a 是一个公差d 大于0的等差数列，则3627a a a a +=+． ∴363616,55.a a a a +=⎧⎨=⎩解得365,11.a a =⎧⎨=⎩ ……………… 2分则3d = a 6 - a 3 = 6，d = 2．a 1 = 1．∴a n = 2n - 1． ……………… 4分32121(*)222n n n b b ba b n -=++++∈N ，①1︒ 当1n =时，111b a ==； ……………… 5分2︒ 当2n ≥时，3121122(2,*)222n n n b b ba b n n ---=++++∈N ≥，② ① - ②，得1122n n n n ba a --=-=．∴2(2)n n b n =≥． ……………… 8分由1︒，2︒，得11,2,2,*.n n n b n n =⎧⎪=⎨∈⎪⎩N ，≥ ……………… 9分（2）设1n n c c +≤，即 1212312n n n n n n n n a a a a a ab b +++++++≤． ……………… 10分2102n n n b a b ++>=，，∴32n n a a +≤． 即72(21)252n n n -+∴≤，≤（等号不成立）． ……………… 12分∴c 1 ˂ c 2 ˂ c 3 ˂ c 4，c 4 ˂ c 5 ˂ …．∴4n =时，n c 最大． ……………… 14分ABCDEPF18．解：（1）由题意，c222a b =+． ………… 2分可设椭圆方程为222212x y b b+=+．1），∴222112b b+=+，解得22b =． ……… 4分（或由椭圆定义，得214a ==，则a = 2，同样得2分） ∴椭圆方程为22142x y +=． ……………… 6分 （2）设00(,)P x y ，则220024x y +=．∴22200(0)()PM x y m =-+-22024()m y m =+-+． …………… 9分由220024x y +=，得0[y ∈． …………… 11分∴当m ∈时，在y 0 = - m 时，得PM…………13分当)m ∈+∞时，在y 0 =PM的最大值为m +． ………… 15分即max )m PM m m ∈=+∈+∞⎪⎩ ………… 16分19．解：（1）AB = a ，PO =38a58a =．………… 2分 ∴一个正四棱锥的侧面积为211554284a S a a =⨯⨯⨯=．一个正四棱锥的体积为231131388V a a a =⨯=． …………… 4分令长方体的高为b ，则2312108a b a +⨯=．∴21014b a a =-． …………… 6分由0b >，得0a << …………… 8分222580422481084y ab a ab a a a=⨯+⨯⨯=+=+，定义域为．……… 11分（2）280'16y a a=-+，令'0y =，得a ． …………… 13分当(a ∈，'0y <，y 为a 的减函数；当a ∈，'0y >，y 为a 的增函数， …………… 15分（答）该工件的制造费用最小时，a （米）． …………… 16分20．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分 由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˂ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˂ a ˂ 1，………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分。
2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含答案)
2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。
2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。
3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。
江苏省徐州市2013-2014学年高二下学期期末抽测数学文试题 Word版含答案(苏教版)
2013-2014学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为_________．2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是_________．3．函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为_________．4．复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________．5．若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．6．若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．7．函数f（x）=x3﹣2x2+3x﹣6的单调递减区间为_________．8．若函数f（x）=x2sinx+1满足f（a）=11，则f（﹣a）=_________．9．若函数y=（k＞0）的图象上存在到原点的距离等于1的点，则k的取值范围是_________．10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=_________．11．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．12．设f（x）=，则f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．13．如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+= _________．14．若函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得极值，且x1＜x2，则f（x2）的取值范围是_________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．16．（14分）如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．17．（14分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．18．（16分）如图，一个圆环O直径为4m，通过铁丝CA1，CA2，CA3，BC（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态，并距天花板2m，记四段铁丝总长为y（m）．（1）按下列要求建立函数关系：（ⅰ）设∠CA1O=θ（rad），将y表示为θ的函数，并写出函数定义域；（ⅱ）设BC=x（m），将y表示为x的函数，并写出函数定义域；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求铁丝总长y的最小值．（精确到0.1m，取=1.4）19．（16分）设f（x）=（a，b为常数）（1）若a=b=1时，求证：f（x）不是奇函数；（2）若a=1，b=2时，求证：f（x）是奇函数；（3）若a=﹣1，b=﹣2时，解不等式f（x）≤3．20．（16分）已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（3）若a≠0，讨论方程f（x）=0的解的个数，并说明理由．。
江苏省苏州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学理试卷(解析版)
2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2013．6数学Ⅰ试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1． 命题“,x ∀∈R sin 1x ≤”的否定是“ ▲ ”．2． 抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 ▲ ．解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=-1．故答案为x=-1． 3． 设复数22i(1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ▲ ．4． “1x <”是 “2log 0x <”的 ▲ 条件．(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)解：由log 2x ＜0，解得0＜x ＜1，所以“x ＜1”是“log 2x ＜0”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分． 5． 61()2x x-的二项展开式中的常数项是 ▲ （用数字作答）．6． 若定义在R 上的函数()f x 的导函数为()24f x x '=-，则函数(1)f x -的单调递减区间是 ▲ ．7．口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是▲．8．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1的长为6，且AC1与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积为▲．9．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；②若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n．上面命题中，所有真命题．．．的序号为▲ ．11． 过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点作垂直于x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，若AB =2a，则双曲线22221x y a b-=的离心率为 ▲ ．12． 已知圆221:()(1)1C x a y a -+--=和圆2222:(1)2C x y a -+=有两个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ▲ ．14． 在下图中，从第2行起，除首末两个位置外，每个位置上的数都等于它肩上的两个数的和，最初几行是：则第 ▲ 行中有三个连续位置上的数之比是3︰4︰5．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F 是CD 的中点．第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … …FEDCBA（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．已知点M 到双曲线221169x y -=的左、右焦点的距离之比为2︰3． （1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹上有且仅有三个点到直线y = x + m 的距离为4，求实数m 的值．17．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AB = 4，AD = 2，A 1A = 2，点F 是棱BC 的中点，点E 在棱C 1D 1上，且D 1E = λ EC 1（λ为实数）． （1）求二面角D 1 - AC - D 的余弦值；（2）当λ =13时，求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF 与直线EA 不可能垂直．18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为23．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用ξ表示小华抛得正面的个数，求ξ的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．1111FEDC BA D CB A（第17题）已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-． （1）若函数()f x 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为90x y b -+=，求实数a ，b 的值； （2）若0a ≤，求()f x 的单调减区间；（3）对一切实数a ∈(0,1)，求f (x )的极小值的最大值．20．（本小题满分16分）如图，点A （- a ，0），B （23，43）是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的两点，直线AB 与y 轴交于点C （0，1）．（1）求椭圆的方程；（2）过点C 任意作一条直线PQ 与椭圆相交于P ，Q ，求PQ 的取值范围．2012～2013学年苏州市高二期末调研测试数学Ⅰ（理科）参考答案 2013．6（第20题）yxO QP CB A一、填空题1．x ∃∈R ，sin 1x > 2．x = -1 3．-1 4．必要不充分 5． 52-6．（-∞，3） 7．498．2 9．310 10．②③11．52 12．24a <-或24a > 13．233[e ,)2+∞ 14．62二、解答题15．证明：（1）取EC 中点G ，连BG ，GF ．∵F 是CD 的中点，∴FG ∥DE ，且FG =12DE ．又∵AB ∥DE ，且AB =12DE ．∴四边形ABGF 为平行四边形．……… 3分∴AF ∥BG ．又BG ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ． （条件每少一个扣1分，最多扣2分）∴AF ∥平面BCE ． …………5分（2）∵AB ⊥ 平面ACD ，AF ⊂平面ACD ，∴AB ⊥ AF ．∵AB ∥DE ，∴AF ⊥ DE ． ………… 6分又∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥ CD ． ………… 7分 ∵BG ∥AF ，∴BG ⊥ DE ，BG ⊥ CD ． ………… 8分 ∵CD ∩ DE = D ，∴BG ⊥平面CDE ． ………… 9分（直接用AF ∥BG ，AF ⊥平面CDE ，而得到BG ⊥平面CDE ．扣1分） ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ； ……………11分（3）四面体BCEF 的体积13CFE V S BG ∆=⋅1111312332323CF DE AF =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⋅=． ……………14分16．解：（1）双曲线221169x y -=的左、右焦点为1(5,0)F -，2(5,0)F ．………1分 设点(,)M x y ，则1223MF MF =， 即2222(5)23(5)x y x y++=-+． ……………3分 化简得点M 的轨迹方程为2226250x y x +++=． ……………7分 （2）点M 的轨迹方程即为22(13)144x y ++=，它表示以(13,0)-为圆心，12为半径的圆． ……………9分 因为圆上有且仅有三点到直线y = x + m 的距离为4， 所以圆心到直线y = x + m 的距离为8，即|13|811m -+=+． ……………12分解得 1382m =±． ……………14分G FEDC BA17．解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -．则(2,0,0),(0,4,0),A C 1(0,0,2),D1(2,0,2)D A =-，1(0,4,2)D C =-． ………… 2分 设平面1D AC 的法向量为(,,)x y z =n ， 则110,0D A D C ⋅=⋅=n n ．即,2x z z y ==．令1y =，则2x z ==．∴平面1D AC 的一个法向量(2,1,2)=n ．…… 4分又平面DAC 的一个法向量为(0,0,1)=m ．故22cos ,||133⋅〈〉===⋅⨯m n m n m |n |， 即二面角1D AC D --的余弦值为23． ……… 6分（2）当λ =13时，E （0，1，2），F （1，4，0），(1,3,2)EF =-．所以114cos ,42||||143EF EF EF ⋅〈〉===⋅⨯n n n ． ……………9分 因为 cos ,0EF 〈〉>n ，所以,EF 〈〉n 为锐角， 从而直线EF 与平面1D AC 所成角的正弦值的大小为1442． ……………10分 （3）假设EF EA ⊥，则0EF EA ⋅=．∵4(0,,2),(1,4,0)1E F λλ+，∴4(2,,2)1EA λλ=--+，4(1,4,2)1EF λλ=--+． ……………12分∴442(4)4011λλλλ--+=++．化简得23230λλ-+=．该方程无解，所以假设不成立，即直线EF 不可能与直线EA 不可能垂直．……14分18．解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则P （A ）=1111121()22232233⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………2分P （B ）=1121115()222322312⨯⨯⨯+⨯⨯=， …………4分则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为P （AB ）= P （A ）P （B ）=15531236⨯=． …………6分（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，且1111(0)22312P ξ==⨯⨯=；1(1)3P ξ==；5(2)12P ξ==；1121(3)2236P ξ==⨯⨯=．x （第17题） A EB CDFA 1B 1C 1D 1yz所求随机变量ξ的分布列为ξ0 1 2 3P112 13 512 16…………10分数学期望11515()01231231263E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”， 则所求概率为2222()(0)(1)(2)(3)P C P P P P ξξξξ==+=+=+=2222115123()()()()12312672=+++=．所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为2372． ………… 16分19．解：（1）2()(1)1()f x ax a x a '=-++∈R ， ………… 1分由(2)9f '=，得a = 5． ………… 2分∴3251()333f x x x x =-+-．则(2)3f =．则（2，3）在直线90x y b -+=上．∴b = -15． ………… 4分（2）① 若0a =，221111()(1)2326f x x x x =-+-=--+，∴()f x 的单调减区间为（1，+∞）． ………… 6分 ② 若0a <，则21()(1)1()(1),,f x ax a x a x x x a'=-++=--∈R令()0f x '<，得1()(1)0x x a -->．∴1x a<，或x ˃ 1． ………… 9分∴()f x 的单调减区间为1(,)a -∞，（1，+∞）． ………… 10分（3）1()(1)()f x a x x a '=--，0 ˃ a ˃ 1，列表：x（-∞，1） 1（1，1a ） 1a（1a，+∞） ()f x '+ 0 - 0 +()f x ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗………… 12分∴f (x ) 的极小值为32111111()(1)323a f a a a a a=⋅-++-22111111131()6236224a a a =-⋅+⋅-=--+． ………… 14分当23a =时，函数f (x ) 的极小值f (1a )取得最大值为124． ………… 16分20．解：（1）由B （23，43），C （0，1），得直线BC 方程为112y x =+．………… 2分 令y = 0，得x = -2，∴a = 2． ………… 3分 将B （23，43）代入椭圆方程，得24169914b +=．∴b 2 = 2．椭圆方程为22142x y +=． ………… 5分 （2）① 当PQ 与x 轴垂直时，PQ = 22； ………… 6分② 当PQ 与x 轴不垂直时，不妨设直线PQ ：y = kx + 1（k ≥0），代入椭圆方程x 2 + 2y 2 - 4 = 0，得x 2 + 2(kx + 1)2 - 4 = 0．即 (2k 2 + 1) x 2 + 4kx - 2 = 0． ………… 8分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则 21,2228221k k x k -±+=+．则 | x 1 - x 2 | = 2228221k k ++．PQ = 222282121k k k ++⋅+． ………… 10分 2242222242428(1)(41)45188(1)(21)441441k k k k k PQ k k k k k ++++==⋅=⋅++++++=2218(1)144k k ⋅+++． ………… 12分 ∵2222114244k k k k+⋅=≥，在k =22时取等号， ………… 14分 ∴PQ 2 = 2218(1)144k k⋅+++∈（8，9]．则PQ ∈(22,3]． ………… 15分 由①，②得PQ 的取值范围是[22,3]． ………… 16分数学Ⅱ（理科附加题）参考答案A 1 证明：如图，连结BP ，∵AB = AC ，AD 是BC 边的中线， ∴AD 是此等腰三角形的一条对称轴． ∴ABP ACP ∠=∠． ………… 2分 ∵BF ∥AC ，∠F = ∠ACP ．∴∠F = ∠ABP ． ………… 5分 又BPF EPB ∠=∠，∴BPF ∆∽EPB ∆． ………… 8分所以BP PF PE BP =，即2BP PE PF =⋅． ∵BP = CP ，∴CP 2 = PE ·PF ． ……… 10分A 2 证明：（1）连结ED ．∵AF 为切线，∴∠FAB = ∠ACB ．………… 2分 ∵BD AC ⊥，CE AB ⊥， ∴90AEF BDC ∠=∠=．∴F DBC ∠=∠． ………… 5分 （2）∵BD AC ⊥，CE AB ⊥，∴,,,D E B C 四点共圆．则DEC DBC ∠=∠． 又F DBC ∠=∠，∴DEC F ∠=∠．则DE ∥AF ． ……………8分 ∴AD FE DC EC =，即AD EC DC FE ⋅=⋅． ……… 10分DBCAFECD B APEFB 1 解：由题设得010*********MN -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 设直线210x y -+=上任意一点(,)x y 在矩阵MN 对应的变换作用下变为(,)x y ''， 则 1001x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 5分 即x x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦，∴,.x x y y '=⎧⎨'=-⎩………… 8分∵点(,)x y 在直线210x y -+=上，∴2()10x y ''--+=，即210x y ''++=．∴曲线F 的方程为210x y ++=． ………… 10分B 2 解：（1）由题意得1112011a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ………… 2分 即122a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∴12,2.a b +=⎧⎨=⎩则1,2a b ==． ………… 5分（2）由（1）得矩阵M 1102⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 矩阵M 的特征多项式为()()11()1202f λλλλλ--==---， 矩阵M 的另一个特征值是1．代入二元一次方程组()()10020x y x y λλ--=⎧⎪⎨⋅+-=⎪⎩，解得0y =，于是M 的属于特征值1的一个特征向量为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………… 8分∴α =11210⎡⎤⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．∴M 10α = M10101011111026222110101024⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+⋅= ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭．………… 10分C 1解：圆C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=． ………… 2分 圆心(1,0)C ，直线l 的直角坐标方程为40x y --=． ………… 5分所以过点C 与直线l 垂直的直线的方程为10x y +-=． ………… 8分化为极坐标方程得cos sin 10ρθρθ+-=，即2cos()42πρθ-=．………… 10分C 2 解：（1）直线l 的普通方程0x y m --=，椭圆C 的普通方程为2213x y +=； …………………… 2分（2）设椭圆C 上一点P 的坐标为[)()(3cos ,sin )0,2αααπ∈，∵m ˃ 2，∴点P 到直线l 的距离2cos 3cos sin 622m m d πααα⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==2cos 622m πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==． ∴2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． …………………… 5分∵椭圆C 上有且只有1个点到直线l 的距离为2，∴关于α的方程2cos 226m πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在[)0,2π上有且只有一个解．∴222m =+或222m =-+． …………………… 8分 若222m =+，满足2m >，此时116πα=，点P 的坐标是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 若2222m =-+<，不合题意．综上，实数m 的值为222+，该点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………10分D 1证明：（1）当2n =时，因为0x ≠，()2211212x x x x +=++>+，即n = 2时不等式成立； ……… 2分 （2）假设n = k （2,*k k ∈N ≥）时不等式成立，即有()11kx kx +>+，则当1n k =+时，()()()()()111111k kx x x x kx ++=++>++ ……… 5分()2111x kx kx k x =+++>++． ……… 8分即当1n k =+时，不等式也成立．综合（1）（2）可知，原不等式成立． ……… 10分D 2（1）证明：由柯西不等式得()()222222222222149123a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅++=++⋅++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦………… 2分212336a b c ab c ⎛⎫⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭≥．∵2221a b c ++=，∴22214936a b c++≥． …………………… 5分（2）解：由（1）得236m m +-≤．当m ≥2时，m + m - 2≤36，∴m ≤19；当02m <<时，m + 2 - m ≤36，恒成立；当m ≤0时，- m + 2 - m ≤36，∴m ≥-17． …………………… 8分 综上，实数m 的取值范围是[-17，19]． …………………… 10分。
沭阳县2013-2014学年高二下学期期中调研测试数学(文)试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.已知集合{}2,0,1,4A =，{}1,0,2B =- ，则B A ＝ ▲ . 2. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ . 3. 若复数z满足1z =-，则z ＝ ▲ ． 4. 55log 10log 2.5+= ▲ ．5.用反证法证明结论“a ，b ，c 至少有一个是正数”时，应假设 ▲ ．6. 设复数z 满足11iz i+=-（其中i 为虚数单位），则z = ▲ ． 7.已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如右图所示，那么()f x 的值域是 ▲ ．8.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 9. 设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}|15B x x =<<．若∅=B A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10. 类比关于正三角形的结论“边长为a 的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值”，可以得到空间中“棱长为a 的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值 ▲ ．”11．已知函数()f x 是R 上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2014()2015(-+f f 的值为 ▲ ．12. 平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成 ▲ 部分．13．设复数z 满足|33|2||0z i z ---=（i 是虚数单位），则||z 的最小值为 ▲ ．第7题14．已知函数12)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分）已知复数2(1)(1)z m m m i =++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是实数；（2）复数z 是纯虚数；（3）复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上.16．（本题满分14分）设,a b 为两个互不相等的正数，且1a b +=，求证：114a b+>17．（本题满分14分）已知：函数)93lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为A ，集合{0,}.B x x a a R =-≥∈（1）求集合A ； （2）求A B .18.（本题满分16分）已知函数2()151x f x =-+. （1）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由；（2）若()1af x ≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.19．（本题满分16分）某小商品2013年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
【名师解析】江苏省常州市2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“若0x >，则20x >”的否命题为 ．2. 若直线l 经过点(2,1)A ，且与直线310x y ++=垂直，则直线l 的方程为 ．3. “102x -<<”是“不等式22530x x --<成立”的 条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）.4.圆心为(1,1)，且经过点(2,2)的圆的标准方程为 ．【答案】22(1)(1)2x y -+-=. 【解析】试题分析：由题得半径22(1)(1)2x y -+-=.考点：圆的标准方程.5.（文科做）曲线cos y x =在点（π6）处的切线的斜率为 ．6. 三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 cm3．7.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为y =，则它的离心率为 ．【解析】试题分析：由双曲线的渐近线方程为y =及性质可知ba =22222b c a a =-=，即2223,c e e a ===考点：双曲线的几何性质.8.已知点P 在抛物线24y x =上运动，F 为抛物线的焦点，点M 的坐标为（3,2），当PM+PF 取最小值时点P的坐标为 ．考点：抛物线的定义与标准方程.9.已知圆C 经过直线240x y +-=与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28y x =的焦点，则圆C 的方程为 ．10.已知动圆C 与圆22(1)1x y ++=及圆22(1)25x y -+=都内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为 ．11.（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为 ．【答案】. 【解析】试题分析：可设圆锥底面半径为r ，高为h ，则有22r +h =9则体积V=2211r h=9-h h 33ππ（），0＜h ＜3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.考点：(1)椎体的体积公式；（2）导数在函数中的应用.12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题： ①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥；③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变. 则其中所有正确的命题的序号是 ．13.．若直线2y x =+与曲线0)y m >恰有一个公 共点，则实数m 的取值范围为 ．（第12题图）14.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，过A ，B 作直线2x =的垂线AP ，BQ ，垂足分别为P ，Q ．记AP BQPQ +=l ， 若直线l 的斜率k 则l 的取值范围为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）已知a 为实数，p ：点(1,1)M 在圆22()()4x a y a ++-=的内部； q ：R,x ∀∈都有21x ax ++≥0. （Ⅰ）若p 为真命题，求a 的取值范围；（Ⅱ）若q 为假命题，求a 的取值范围；（Ⅲ）若“p 且q ”为假命题，且“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ） (1,1)-；（Ⅱ）(,2)(2,)-∞-+∞；（Ⅲ）[][]2,11,2--.16.（本小题满分14分）如图，斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，平面11C D DC ⊥平面ABCD ，,E F 分别为1,CD AB 的中点. 求证：（Ⅰ）1AD CD ⊥；（Ⅱ）EF ∥平面11ADD A .（第16题图）D 11A17.（本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，且两条曲线都经过点(2,4)M .（Ⅰ）求这两条曲线的标准方程；（Ⅱ）已知点P 在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4，求点P 的坐标.法二：2224a b c +==，∵双曲线经过点(2,4)M ，∴224161a b -=， ……………5分解得 2122a =-28b =.221-=. ……………………8分（Ⅱ）设点P 的坐标为(,)p p x y ，由题意得，12121242PF F P P S F F y y =⋅=⋅=D ，∴2P y =±， …………………11分∵点P 在抛物线上，∴12P x =，∴点P 的坐标为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. …………14分 考点：(1)双曲线的标准方程；(2)抛物线的标准方程.18.（本小题满分16分）已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=. （Ⅰ）若直线1l 过点(1,0)A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（II ）若圆D 的半径为4，圆心D 在直线2l ：220x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D 的方程．（II ）依题意，设(,22)D a a -，由题意得，圆C 的圆心(3,4),C -圆C 的半径2r =， 2CD =. ……………12分2， 解得915a a =-=-或，∴ (1,4)D -或928(,)55D -. …………………14分 ∴圆D 的方程为 22(1)(4)16x y ++-= 或22928()()1655x y ++-=． ………16分 考点：直线与圆的位置关系.19.（本小题满分16分）（文科做）已知函数()ln f x x a =+，()g x ax =， a ∈R .（Ⅰ）若1a =,设函数()()()f x F x g x =，求()F x 的极大值；（II ）设函数()()()G x f x g x =-，讨论()G x 的单调性.（II ）()ln (0)G x x a ax x =+->，∴11(),0ax G x a x x x -'=-=>． ………………9分若0a ≤，()0G x '>，()G x 在(0,)+∞上递增； ……………………11分若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0G x >，()G x 单调递增； 当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0G x <，()G x 单调递减． …………………14分 ∴当0a ≤时，()G x 的增区间为(0,)+∞，当0a >时，()G x 的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a +∞． …………………16分 考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．20.已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（II ）点P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，直线AP ，PB 与椭圆的右准线分别交于点M ，N ． ①在x 轴上是否存在一个定点E ,使得EM EN ⊥?若存在，求点E 的坐标；若不存在,说明理由；②已知常数0>l ，求PM PN PA PB ⋅+⋅l 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由题意得，(,0),(,0)A a B a -，23322114DA DB b k k a a ⋅=⋅=-+- ， ∴2291b a =-， 由点3(1,)2D 在椭圆C 上，则有： 2223()121a b += ， ……………………2分由以上两式可解得224,3a b ==． ∴椭圆方程为22143x y +=． ……… 4分②∵0000(4)(4,)2y x PM x x -=-+， 0000(4)(4,)2y x PN x x -=--， ∴2222000020(4)(4)(4)44y x x PM PN x x --⋅=-+=-．∵00(2,)PA x y =---，00(2,)PB x y =--，∴202200444x PA PB x y -⋅=-+=． ∴PM PN PA PB ⋅+⋅l 200(1)81644x x +-+-=l l ． …………………13分 设函数2000(1)8164()4x x f x +-+-=l l ，定义域为(2,2)-， 当421+≥l 时，即01<≤l 时，0()f x 在(2,2)-上单调递减，0()f x 的取值范围为(1,9)， 当421<+l 时，即1>l 时，0()f x 在4(2,)1-+l 上单调递减，在4(,2)1+l 上单调递增，0()f x 的取值范围为23[,9)1-++l l l ．综上，当01<≤l 时，PM PN PA PB ⋅+⋅l 的取值范围为(1,9)，当1>l 时，PM PN PA PB ⋅+⋅l 的取值范围为23[,9)1-++l l l ． ………………16分考点：（1）椭圆的标准方程；（2）向量的坐标运算；（3）函数的单调性求值域.。
江苏省沭阳县2013-2014学年高二下学期期中调研测试数学(文)试题
江苏省沭阳县2013-2014学年高二下学期期中调研测试数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.已知集合{}2,0,1,4A =，{}1,0,2B =- ，则B A ＝ ▲ . 2. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ . 3. 若复数z满足1z =-+，则z ＝ ▲ ． 4. 55log 10log 2.5+= ▲ ．5.用反证法证明结论“a ，b ，c 至少有一个是正数”时，应假设 ▲ ．6. 设复数z 满足11iz i+=-（其中i 为虚数单位），则z = ▲ ． 7.已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如右图所示，那么()f x 的值域是 ▲ ．8.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 9. 设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}|15B x x =<<．若∅=B A ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10. 类比关于正三角形的结论“边长为a 的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值”，可以得到空间中“棱长为a 的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值 ▲ ．”11．已知函数()f x 是R 上的偶函数,若对于0≥x ,都有)()2(x f x f =+,且当)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2014()2015(-+f f 的值为 ▲ ．12. 平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，则15条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成 ▲ 部分．13．设复数z 满足|33|2||0z i z ---=（i 是虚数单位），则||z 的最小值为 ▲ ． 14．已知函数12)(2++-=x k x x f ，若存在实数]1,1[-∈m ，使得1)(=m f ，则实数k 的取值范围是 ▲ ．第7题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分）已知复数2(1)(1)z m m m i =++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是实数；（2）复数z 是纯虚数；（ 3）复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上.16．（本题满分14分）设,a b 为两个互不相等的正数，且1a b +=，求证：114a b+>17．（本题满分14分）已知：函数)93lg(4)(-+-=x x x f 的定义域为A ，集合{0,}.B x x a a R =-≥∈（1）求集合A ； （2）求A B .18.（本题满分16分）已知函数2()151x f x =-+. （1）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由；（2）若()1af x ≥对[1,)x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.19．（本题满分16分）某小商品2013年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
高二年级第一学期末数学文科试卷
泗阳县2013—2014学年度第二学期期中调研测试高二数学（文科）注意事项：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡上交．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知复数2(2i)z =-，则复数z 在复平面内所对应的点位于第 ▲ 象限.2. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为 ▲ 2/s m ；3．函数()sin cos f x x x =的导数()f x '= ▲ . 4．复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z 为 ▲ .5．试将平面上的圆与空间中的球进行类比，则根据圆的性质“与圆心距离相等的两弦长相等”，可以猜测球对应的性质是： ▲ . 6．设函数21()4ln (0)2f x x x x =->，则函数()f x 的减区间为 ▲ . 7．函数()x f x ex e =-，[0,2]x ∈的值域为 ▲ .8．已知二次函数y f x =()的图象过原点，且它的导函数 ()y f x '=的图象 是如右图所示的一条直线，则y f x =()图象的顶点在第 ▲ 象限．9．直线y t =与函数31()3f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则实数t 的取值范围为▲. 10．已知12,z z ∈C ，1212||||1,||z z z z ==-12||z z +的值为 ▲ . 11．观察直线上的n 个点，发现2个点可以确定1条线段，3个点可以确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段，由此可以归纳出n 个点可以确定 ▲ 条线段.12.已知函数3()41f x x ax =--，)0,1(-∈x 的图象恒在x 轴下方，则实数a 的取值范围为▲ .13．设2222222220131201211413113121121111++++++++++++= S ，则不大于S 的最大整数[]S 等于 ▲ .14．已知偶函数()f x 的定义域为R ，且最小正周期为2π；当[0,]x π∈时，0()1f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'-<.则函数()|cos |y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15．（本题满分14分）已知复数1124i z z =+（－），22i()z a a =-∈R . （Ⅰ）求复数1z ； （Ⅱ）若复数12z z 为纯虚数，求实数a 的值. 16．（本题满分14分）已知函数22()(0)1x f x x x=≠+. （Ⅰ）计算1()(2)2f f +、1()(3)3f f +、1()(4)4f f +的值；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结果，请猜想函数()f x 具备的一个性质，并证明你的猜想.17．（本题满分14分）定义在R 上的函数32()3f x x x ax =-+，且(1)1f '=-. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设直线y x b =-+是曲线()y f x =的一条切线,求实数b 的值； （Ⅲ）求过原点且与曲线()y f x =相切的直线l 的方程. 18．（本题满分16分）如图所示为一块废铁皮ABCD ，已知AD AB ⊥，AD CD ⊥，24AB CD ==，右边缘BC 是以A 为圆心AB 为半径的一段圆弧.现要用这块铁皮裁剪出一个矩形AFEG (其中E 在圆弧BC 上，F 在线段AB 上，G 在线段AD 上).以EF 为母线把矩形EFAG 卷成一个圆柱的侧面，设EF x =. （1）写出圆柱体积V 与母线长x 的函数关系式； （2）当x 为何值时圆柱的体积V 最大？其最大值是多少？GD19．（本题满分16分）已知函数()2ln b f x ax x x=-+，在1x =与12x =处取得极值.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）设()ln g x x x c =-+，若对任意的11[,2]2x ∈总存在2[2,4]x ∈使得12()()f x g x >成立，求实数c 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()ln f x a x = ()a ∈R ，21()2g x x =-. （Ⅰ）若对任意的[1,)x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）设0a >，点11(,)A x y 、22(,)B x y 为曲线()y f x =上的两个不同点，若120x x <<，且存在312(,)x x x ∈，使得曲线()y f x =在点33(,())P x f x 处的切线与直线AB 平行.试判断3x 与122x x +的大小关系，并证明你的结论.。
2013-2014学年度第二学期期末考试高一年级数学学科(文)试题(含答案)
(C)3635或6635
(D)6353或6635
10.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个球,共
取两次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( )
乙
甲
1 (A)32
1 (B)64
3 (C)32
3 (D)64
97 0 9
11.甲、乙两个篮球运动员在某赛季的得分情况如右侧的茎叶图所示,则( ) (A)他们的平均分相同,但乙比甲稳定 (B)他们的平均分相同,但甲比乙稳定
21 世纪教育网 20、（本题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩介于 13 秒与 18 秒之间。将测试结果分成五组，按 上述分组方法得到如下频率分布直方图 （1）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的 人数。
m, n 表示该班两位同学百米测试成绩且 m, n [13,14) [17,18] ，求 m n 1的概率.
18、（本题满分 12 分） 已知→a +→b +→c =→0 ,|→a |=3,|→b |=5，|→c | =7 （1）求<→a ,→b >； （2）是否存在实数 k，使 k→a +→b 与→a -2→b 互相 垂直？
19、（本题满分 12 分） 已知函数 f(x)=2cos2x+ 3sin2x+a(aR) （1）求 f(x)的最小正周期； （2）若 x[0,2]且 f(x)的最小值是 4，求 a 的值； （3）对于(2)中的 a 值，求满足 f(x)=6 且 x[-,]的 x 取值集合。
7 1 13
(C)他们的 平均 分不同,但甲比乙稳 定
2013-2014学年高二文科数学3月考试原创试题(导数与复数)
2013-2014学年度第二学期明德衡民中学3月份考试试题高二数学（文）时量：120分钟 满分：150分 命题人 ：尹伟云注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的班 级、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置.2．答题时，用签字笔把答案写在答题卡对应位置，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答卷交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.（1）函数xy 1=的导数是 （A ）'e xy = （B ）x y ln '= （C ）21'xy = （D ）2'--=x y （2）函数x x x f ln )(=在点1=x 处的导数为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）函数x x x x f 331)(23++-=的单调递增区间为 （A ）)13(，- （B ）)31(，- （C ）)1(--∞，和)3(∞+， （D ）)3(--∞，和)1(∞+， （4）在复平面内，复数2i)2(+对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （5）下列命题中正确的是（A ）函数348x x y -=有两个极值点 （B ）函数x x x y +-=23有两个极值点 （C ）函数3x y =有且只有1个极值点 （D ）函数e xy x =-无极值点 （6）若复数i 1-=z ，则(1)z z +=（A ）i 3- （B ）i 3+ （C ）i 31+ （D ）3 （7）已知函数)(x f y =的图象如图1所示，则下列说法中错误．．的是（A ）)(x f 在区间)1(，-∞上单调递减（B ）)(x f 在区间)41(，上单调递增 （C ）当74<<x 时，0)('>x f （D ）当1=x 时，0)('=x f （8）设函数x xx f ln 2)(+=，则 （A ）21=x 为)(x f 的极大值点 （B ）21=x 为)(x f 的极小值点 （C ）2=x 为)(x f 的极大值点 （D ）2=x 为)(x f 的极小值点 （9）若复数z 满足i 1i +=z ，则z 等于（A ）i 1- （B ）i 1-- （C ）i 1+- （D ）i 1+ （10）已知复数i1i2+=z ，则=z （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4（11）设R ∈b a ，，且i i)i(-=+b a ，则=-b a（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）2-（12）已知函数1)(2-=x x x f ，则（A ）)(x f 有极大值4 （B ）)(x f 有极小值0 （C ）)(x f 有极小值4- （D ）)(x f 有极大值0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横 线上.（13）已知函数283)(x x x f +-=，且4)('0-=x f ，则=0x .（14）计算：=2014i 1 .（15）曲线124++=ax x y 在点)21(+-a ，处的切线与y 轴垂直，则=a ________． （16）设2=x 和4-=x 是函数qx px x x f ++=23)(的两个极值点，则=+q p ________．xyO 1471图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 设i 是虚数单位，复数i2i1-+=k z . （I ）若21=z ，求实数k 的值； （II ）若z 为纯虚数，求复数z ．（18）（本小题满分12分）求曲线3)(3+-=x x x f 在点))1(1(f ，处的切线方程．（19）（本小题满分12分）已知函数c bx x x f ++=23)(.若2-=x 时，)(x f 有极大值0，求实数c b ，的值．（20）（本小题满分12分）求函数)0(ln )(>=x xxx f 的单调区间．（21）（本小题满分12分）设函数)0(3)(3>+-=m n mx x x f 的极大值为6，极小值为2，求：（I ）实数n m ，的值； （II ）)(x f 在区间]30[，上的最大值和最小值.请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）求函数2()ex x f x =的极小值和极大值．（23）（本小题满分10分）若直线t y =与函数x x y 33-=的图象有三个公共点，求实数t 的取值范围．（24）（本小题满分10分）已知函数2()e ()4x f x ax b x x =+--，曲线)(x f y =在点))0(0(f ，处的切线方程为44+=x y ，求b a ，的值.2013-2014学年度第二学期明德衡民中学3月份考试答卷高 二 数 学（文）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上.（13） （14） （15） （16）三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）( 本小题满分12分)得分 评卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案得分 评卷人得分 评卷人年级 班级 姓名 考号密封线内请不要答题（19）（本小题满分12分）得分评卷人（21）（本小题满分12分）得分评卷人请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（本小题满分10分）得分评卷人2013-2014学年度第二学期明德衡民中学3月份考试答案高 二 数 学（文）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横 线上.（13）2 （14）1- （15） 2- （16）21-三、解答题：本大题共8小题，其中第17～21题各12分，第22～24题各10 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）( 本小题满分12分)解： （I ）由21=z 得21i 2i 1=-+k ， ………………………………………2分 从而2i1i)2(21i 1-=-=+k ， …………………………………………4分根据复数相等可知21-=k ． ……………………………………………6分（II ）i 51252i)2i)(2(i)2i)(1(i 2i 1++-=+-++=-+=k k k k z ， ……………………………8分 若z 为纯虚数，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+=-，，0512052k k……………………………………………10分解得2=k ，从而i =z . ……………………………………………12分（18）（本小题满分12分）解： 由)(x f 得13)('2-=x x f ， ……………………………2分设所求切线的斜率为k ，则2113)1('2=-⨯==f k ， ……………………6分又3311)1(3=+-=f ，所以切点坐标为)31(，， ………………………8分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCBAABCDABCD由点斜式得切线的方程为)1(23-=-x y ，即012=+-y x ． …………12分 （19）（本小题满分12分）解： 由)(x f 得bx x x f 23)('2+=， ……………………………………2分由题意可知(2)0'(2)0f f -=⎧⎨-=⎩，， 即⎪⎩⎪⎨⎧=-+-⨯=+-⨯+-，，0)2(2)2(30)2()2(223b c b ………………8分 解得⎩⎨⎧-==.43c b ，…………………………………………………12分（20）（本小题满分12分）解： 由)(x f 得2221ln (ln )''ln 1ln '()x xx x x x xx f x x x x---===， …………4分 令'()0f x =，即21ln 0xx -=，得1ln 0x -=，从而e x =， 令'()0f x >，即21ln 0xx ->，得e x <，此时)(x f 为增函数，又0>x ，得增区间为(0e)，， …………………………8分令'()0f x <，即21ln 0xx-<，得e x >，此时)(x f 为减函数，减区间为(e )+∞，. …………………………12分（21）（本小题满分12分）解： (I) 由)(x f 得m x x f 33)('2-=， …………………………………2分令'()0f x =，即0332=-m x ，得m x ±=， 当'()0f x >，即m x >，或m x -<时，)(x f 为增函数，当'()0f x <，即m x m -<<时，)(x f 为减函数， 所以)(x f 有极大值)(m f -，有极小值)(m f ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-，，2)(6)(m f m f 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-，，2363n m m m m n m m m m …………4分解得⎩⎨⎧==.41n m ，………………………………………………………6分(II)由(I)知43)(3+-=x x x f ，从而44030)0(3=+⨯-=f ，224333)3(3=+⨯-=f ，24131)1(3=+⨯-=f ， ……………………………………10分高二数学（文） 第 11 页 （共 11 页） 所以)(x f 有最小值2，有最大值22. ……………………………12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）解： (2)'()e xx x f x --=， ……………………………4分 当)0(，-∞∈x 或)2(∞+∈，x 时，)(x f 为减函数；当)20(，∈x 时，)(x f 为增函数. ……………………………………7分 故)(x f 有极小值0)0(=f ，有极大值24(2)e f =. ……………………10分 （23）（本小题满分10分）解： )1)(1(333'2-+=-=x x x y ， ……………………………………2分 当)1(--∞∈，x 或)1(∞+∈，x 时，函数x x y 33-=为增函数；当)11(，-∈x 时，x x y 33-=为减函数. ……………………………………4分故当1=x 时，x x y 33-=有极小值21313-=⨯-；当1-=x 时，x x y 33-=有极大值2)1(3)1(3=-⨯--. …………………………………6分 由题意可得22<<-t . …………………………10分（24）（本小题满分10分）解： '()e ()24x f x ax a b x =++--， …………………………4分 由切线方程知4)0('=f ，即44=-+b a ， …………………………6分 且0=x 时4=y ，得4)0(==b f ， …………………………8分 从而4=a . ………………………………………10分。
2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题(含答案)
学校 姓名 联考证号2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和答题卡上。
2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。
3．满分150分，考试时间120分钟。
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}1≥=x x A ，{}50<<=x x B ，则=B AA ．{}51<<x xB ．{}0>x xC ．{}51<≤x xD ．{}1≥x x 2．已知函数⎩⎨⎧<-≥=)0()0(2)(x x x x x f ，则=)1(f A ．2 B ．－1 C ．21 D ．21- 3．右图是一个几何体的三视图，则该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．圆台D ．球4．与直线x y =平行且过点（1，2）的直线方程为A ．1+=x yB ．2+=x yC ．3+-=x yD ．x y 2=5．已知圆O 的方程为122=+y x ，则直线20x y ++=与圆O 的位置关系为 A ．相交且过圆心 B ．相切 C ．相交且不过圆心 D ．相离6．下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是A ．7B ．14C ．15D ．16 7．已知53sin =α，且），（ππα2∈，则=αcos A ．54- B ．54± C ．54 D ．2516 8．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1是棱长为3的正方体，现将正方体沿平面CB 1D 1切去一个三棱锥C －B 1C 1D 1，则余 下的几何体的体积为A ．18B ．227C ．245D ．251 9．在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3π=A ，1=b ，2=c ，则=aA ．1B ．2C 1-D 10．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝18，a 1＝4，则公差d 等于A ．1B ．2C ．3D ．4 11．抛物线2x y =上的点到直线062=--y x 距离的最小值为A ．556B ．5C ． 56D ．553 12．定义在R 上的可导函数()f x ，它的导函数为)(x f '，若对于1≠x 的任意的x 都有01)(>-'x x f ,则必有 A .(0)(2)2(1)f f f +<B .(0)(2)2(1)f f f +≤C .(0)(2)2(1)f f f +≥D .(0)(2)2(1)f f f +>二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．双曲线1162522=-y x 的渐近线方程为 ▲ ． 14．已知x ，y 都是正实数，且xy ＝4，则x y +的最小值为 ▲ ．15．设变量x ，y 满足约束条件,30,3,y x x y x ≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为 ▲ ．16．给出下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋2x ＞4x －3均成立；②若22log log 2≥+x x ，则1>x ；③命题“若0>>b a ，且0<c ，则bc a c >”的逆否命题是真命题； ④“1=a ”是“直线0=+y x 与直线0=-ay x 互相垂直”的充分而不必要条件． 其中正确的命题为 ▲ (只填正确命题的序号)．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分10分）已知命题p ：函数)1,0(≠>=a a a y x 且在R 上为增函数，命题q ：方程2210x ax -+＝在R 上无解．若p 真q 假，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：（Ⅰ）求出表中x ，P 的值；（Ⅱ）从所取样本中质量不小于．．．130克的苹果中任取2个，求恰好取到质量在[)130140，与[)140150，内的苹果各一个的概率．19．（本题满分12分）已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )．（Ⅰ）求函数f (x )的周期和最大值；（Ⅱ）若f (A ＋π6)＝23，求cos2A 的值．20．（本题满分12分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，2,11===AA AD AB ，M 为棱1DD 的中点． （Ⅰ）求证：1BD ∥平面AMC ；（Ⅱ）求三棱锥ACD M -的体积；21．（本题满分12分）已知椭圆C 的两焦点分别是)0,3(),0,3(21F F -，离心率23=e ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线x y =与椭圆C 交于A ，B 两点，求2ABF ∆的面积．22．（本题满分12分）已知函数f (x )＝13x 3－12ax 2＋(a －1)x －16，(a ∈R )． (Ⅰ)当a ＝1时，讨论f (x )的单调性；(Ⅱ)当a ≤2时，若f (x )在区间(a , a ＋2)上不具有单调性，求a 的取值范围．。
苏州市2013～2014学年度第二学期高二年级期末调研测试数学试卷(文科) 有答案
2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）2014．06一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．已知集合A = { - 2，- 1，0，1，2 }，集合B = { x | x2 < 1 }，则A B = ▲ ．2．已知复数32iiz-=+（i为虚数单位），则||z的值为▲ ．3．抛物线22x y=的准线方程为▲ ．4．若关于x的函数||y x a=-在区间（1，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是▲ ．5．在等差数列{}n a中，a1 = 2，a4 = 5，则242na a a+++=▲ ．6．曲线ln xyx=在ex=处的切线方程为▲ ．7．“a = 2”是“直线210ax y++=和直线3(1)10x a y++-=平行”的▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）8．函数2221xxy-=+的值域为▲ ．9． 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为▲ ．10． 已知α为锐角，π3tan()44α-=-，则cos 2α= ▲ ． 11． 在平面直角坐标系xOy 中，设直线220x y +-=与圆2264110x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 12． 已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的图象与x 正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为π2的等差数列，将该函数的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为 ▲ ．13． 已知函数2()cos f x x x =-，对于[π,π]-上的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >；④12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ ．（写出所有序号）14． 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11a >，2014201510a a ->,20142015101a a -<-，则使1n T >成立的最大自然数n = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ， AB BC =，BD AC ⊥，E 为PC 的中点．（1）求证：AC PB ⊥； （2）求证：PA ∥平面BDE ．PEDCBA16．（本小题满分14分）已知函数π()sin2cos(2),6f x x x x=+-∈R．（1）求()f x的最小正周期；（2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为,,a b c，若1,a b=,B为锐角，且()f B=，求边c的长．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点M在椭圆上，且直线,MA MB的斜率之积为14 -．（1）求椭圆的离心率；（2）若点M又在以线段F1F2为直径的圆上，且△MAB，求椭圆的方程．18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率P （=日生产次品数次品率日生产量）与日产量x （万件）之间基本满足关系：()()2115,50111510.250255x x P x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩≤≤≤目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元．（1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大 利润？19．（本小题满分16分）已知无穷等差数列{}n a 的首项1=1a ，公差d > 0，且125a a a ，，成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设数列{}n b 对任意*n ∈N ，都有1122n n n a b a b a b a +++=成立．① 求数列{}n b 的通项公式； ② 求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 20．（本小题满分16分）已知函数()21()ln 2f x ax x a =-∈R ．（1）求()f x 的单调区间；（2）若在区间[1,e]上，函数()y f x =的图像恒在直线1y =的上方，求a 的取值范围；（3）设3()21g x x bx =-+，当1ea =时，若对于任意的1[1,e]x ∈，总存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥成立，求b 的取值范围．2013～2014学年苏州市高二期末调研测试数学（文科）参考答案2014．61．{ 0 } 23．12y=-4．a≤1 5．n2+ 2n6．1ey=7．充要8．（-2，1）910．24251112．π1213．②、④14．402815．证明：（1）PD ⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．………………2分∵BD AC⊥，BD PD D=，PD⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD．………………6分∵PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．………………7分（2）设AC BD O=，连结EO，∵,AB BC BD AC=⊥，∴O为AC中点．………………10分∵E为PC中点，∴EO∥PA．………………12分∵EO⊂平面BDE，P A⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE………………14分16．解：（1）1()sin2cos2sin22f x x x x=+⋅3sin2cos22x x=⋅+……………2分π)6x=+．……………4分∴()f x的最小正周期2ππ2T==．……………6分PEDCBAO（2）π1()sin(2)62f B B =∴+=． …………… 7分 又πππ7π0,,2,2666x x ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………… 8分π5π266B ∴+=，故π3B =．…………… 10分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即21131+212c c =-⨯⨯⨯．…………… 12分2120c c ∴--=，解得4c =或3c =-（舍去）． 4c ∴=．…………… 14分17．（1）(,0),(,0)A a B a -，设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．220222000222220000(1)MA MBx b y y y b a k k x a x a x a x a a-∴⋅=⋅===-+---， …………… 4分 ∵,MA MB 的斜率之积为14-，224a b ∴=．∵a 2 = b 2+ c 2，2224()a a c ∴=-．234e ∴=，故椭圆的离心率e =．…………… 6分（2）设00(,)M x y ，则2200221x y a b+=．由（1）知2214b a =，22002241x y a a ∴+=，即222004x y a +=．① ………… 8分∵点M 又在以线段F 1F 2为直径的圆上，22200x y c +=，而2234c a =，∴2220034x y a +=．②………… 10分又∵0012||||2MAB S a y a y ∆=⋅⋅==，20243y a∴=．③ …………… 12分由①，②，③，解得24a =．故椭圆C 的标准方程为2214x y +=．…………… 14分18．（1）()(1)1040(1050)T x x P x P x P =⋅-⨯-⋅⨯=-…………… 2分()()21105015,501111050510250255x x x x x x x ⎧⎛⎫-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎡⎤⎛⎫⎪--+< ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩≤≤≤()()2321015,12510.5x x x x x x ⎧-+⎪=⎨-+<⎪⎩≤≤≤…………… 6分（2）当15x ≤≤时，max ()(5)25T x T ==；…………… 8分当510x <<时，∵23()45T x x x '=-+，令()0T x '=，得203x =（0x =舍去）．…………… 12分∵()T x 在（5，10]上图象不间断， ∴()T x 在（5，10]上最大值max 20800()()327T x T ==． …………… 13分∵8002527<，()T x 在[1，10]上最大值在206.73x =≈时取得． …………… 15分 答：当生产这种产品的日产量为6.7万件时，企业可获得最大利润．……… 16分 19．（1）由125a a a ，，成等比数列，得2215=a a a ⋅，即2(1)1(14)d d +=⋅+． …… 1分∴2d =或d = 0．0d >，∴2d =．∴21n a n =-．…………… 3分（2）① ∵1122n n n a b a b a b a +++=，∴当n = 1时，b 1 = 1． …………… 4分当n ≥2时，1122111n n n a b a b a b a ---+++=，∴1n n n n a b a a -=-=2，故()2221n b n n =-≥． …………… 7分因此()()11,22.21n n b n n ⎧=⎪=⎨⎪-⎩≥…………… 8分② 当n = 1时，122133n n b b +=⨯=，122133T =⨯=； …………… 10分 当n ≥2时，1222221212121n n b b n n n n +=⋅=--+-+． …………… 12分 222222242335572121321n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． …………… 14分 ∵n = 1时，上式也适合， ∴()42*321n T n n =-∈+N ． …………… 16分20．（1）2110,()ax x f x ax x x-'>=-=．………………1分若0a ≤，则()0fx '<恒成立，()f x ∴的减区间为(0,)+∞．……………… 2分 若0a >，令()0f x '=，得x =（x =舍去）． 当x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，()f x ∴的减区间为⎛ ⎝⎭；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴的增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭．………… 4分（2）由题意，对于任意的[1,e]x ∈，21ln 12ax x ->恒成立，即211ln 2x a x +>对于任意的[1,e]x ∈恒成立． 令[]21ln (),1,e xh x x x +=∈， 则()431ln 212ln '()0x x xxh x x x -+--==<在()1,e x ∈上恒成立．…………… 6分 而()h x 在[1,e]上图象不间断，()h x ∴在[1,e]上是单调减函数，∴()h x 在[1,e]上的最大值为(1)1h =，则112a >，因此2a >…………… 8分（3）∵对任意的1[1,e]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使得12()()f x g x ≥，∴存在2(0,1]x ∈，使得21min ()()g x f x ≤．当1e a =时，21()ln 2ef x x x =-，211e ()e e x f x x x x -'=-=，令()0f x '=，得xx =-舍去）． 列表如下：∵()f x 在[1,e]上图象不间断，∴()f x 在[1,e]上的最小值min ()0f x f ==．…………… 11分∴存在2(0,1]x ∈，使得322210x bx -+≤，即只要222min 12b x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥．令()21(),0,1x x x xϕ=+∈，则322121()2x x x x x ϕ-'=-=，令()0x ϕ'=，得x =x =-． 列表如下：∵()x ϕ在(]0,1上图象不间断， ∴()x ϕ在(]0,1上的最小值min ()x ϕϕ== …………… 15分∴2b，即b …………… 16分。
高二年级第一学期末数学文科答案
泗阳县2013—2014学年度第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．四 2．6 3．cos 2x 45．与球心距离相等的两截面面积相等 6．(0,2) 7．2[2,0]e e - 8．三 9．22(,)33- 10．1 11．(1)2n n - 12．(,3)-∞ 13． 2012 14．8 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（1）解：设1z x yi =+(,)x y R ∈∵ 1(||2)4z z i =-+，∴4x yi i -=+ ........2分∴24x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩ ........................5分∴ 34x y =⎧⎨=-⎩........................6分所以134z i =- ........................7分 （2） ∵ 134i z =-，22i()z a a =-∈R∴122234i (34i)(2i)3864=i 2i (2i)(2i)44z a a a z a a a a a --++-==+--+++..............10分 又 ∵12z z 为纯虚数，a ∈R ∴23804a a +=+，且26404aa -≠+， ........................13分 解得83a =- .......................14分16．解：（1）由题意知11()25f =，4(2)5f =，11()310f =，9(3)10f =11()417f =，16(4)17f = ............3分 ∴1()(2)12f f +=，1()(3)13f f +=，1()(4)14f f +=. ............6分（2）猜想函数()f x 具备的一个性质为：若1xy =，则()()1f x f y +=. .....9分证明如下：设1xy =，则22()1x f x x=+，211()()1f y f x x ==+ ...............12分 所以2222211()()1111x x f x f y x x x++=+==+++ ..................14分 17（1）解：由题意知 2()36f x x x a '=-+ ........................1分 因为(1)361f a '=-+=- 所以2a = .............2分 （2）由（1）知32()32f x x x x =-+， 2()362f x x x '=-+令2()3621f x x x '=-+=-即2(1)0x -= 得1x = .............4分 所以切点坐标为(1,0) .............5分 将其代入方程y x b =-+得1b = .............7分 （3）由（1）可得32()32f x x x x =-+，2()362f x x x '=-+，设切点320000(,32)P x x x x -+ ，2000()362f x x x '=-+ 则过原点的直线l 的方程为200(362)y x x x =-+ （*） ............10分又直线l 经过320000(,32)P x x x x -+，得 32200000032(362)x x x x x x -+=-+ 化简并整理得 200(23)0x x -=解得00,x =或03,2x = ............12分 将00x =或032x =分别代入（*）式 则所求直线l 的方程为 2y x =，或14y x =- ............14分 （注：其他解法请相应给分）18．解法1：连接AE ，AC ，在中Rt ACD ∆中，因4,2AC CD ==，则AD =设EF x =(0x <≤，则AF = .............2分设圆柱半径为r ，体积为V ，则2r AF π=，2AFr π=， ∴2()2AF V EF ππ=⋅=21(16)4x x π-， ....................6分213'(163)(44V x x x ππ=-=-， ....................9分令'0V =，得x x ==（舍）当0x ≤<'0V >，V 是x 的增函数；2x <<时，'0V <，V 是x 的减函数， ..................12分∴当x =V 取得最大值，最大值为21[16]4π-= .....15分答：当EF =...............16分（注：E 在圆弧C B 的两个端点处情况考虑与否都不扣分，其他解法请一样处理）解法2：设,(0,]3EAB πθθ∠=∈，则4sin EF θ=，4cos AF θ=，由24cos r AF πθ==，得2cos r θπ=，. ...........2分∴2222cos 16()4sin (1sin )sin V r EF θππθθθππ=⋅=⋅=-， ...............6分设sin (0t θ=∈，2(1)u t t =-， 2'313(u t t t =-+=-+- ....9分令'0u =，得t =(0t ∈当123t <≤，'0u >时，u 是增函数；当13t <<时，'0u <，u 是减函数，∴当t =u 有最大值. ..............12分即sin θ=V 取得最大值，最大值为216[1]π-= .....15分.此时，4sin EF θ==答：当3EF =9π...................16分 解法3：以A 为原点，分别以AB AD 、所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系xoy ，则圆弧CB 的方程为：2216(24,0)x y x y +=>≤≤，设(,)(24)E x y x ≤<，圆柱半径为r ，体积为V，则EF ，2r AF x π==，2xr π=，..............2分∴2()2x V r l πππ==14x π..............6分 24221(16)16V x x π=-， 设2[4,16)t x =∈，2(16)u t t =-，22116V u π=232'3323()3u t t t t =-+=--，令'0u =，得323t =，（0t = 舍）当3243t ≤<时，'0u >，u 是增函数，当32163t <<时，'0u <，u 是减函数；....9分 ∴当323t =时，u 有最大值， ..............12分∴当x =V有最大值：14π9π=，此时y ==， ..............15分答：当EF =. ..............16分19．解：（1）由题意知22212()2b ax x bf x a x x x++'=++=， ............2分 由题意得(1)2101140222f a b a f b '-=-+=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫'=++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩............4分 所以1a =，1b =-............6分（2）由（1）知1()2ln f x x x x =++，21()(1)(21)f x x x x'=+-因为对任意的11[,2]2x ∈总存在2[2,4]x ∈使得12()()f x g x >恒成立所以 min min ()()f x g x >，. ...........10分当11(,2]2x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在1[,2]2上单调递增所以 min 1()()3ln 22f x f ==- ............12分又因为11()10x g x x x-'=-=>在[2,4]上恒成立， 所以()g x 在[2,4]上单调递增 所以 min ()(2)2ln 2g x g c ==-+............14分即：3ln 22ln 2c ->-+所以实数c 的取值范围为(,1)-∞ ...........16分 20．解：（1）令21()()()ln 2h x f x g x a x x =-=+(0)x > ∴2()x ah x x+'= ..............1分当1a -≥时，()0h x '>在(1,)+∞上恒成立，所以()h x 在(1,)+∞上单调递增 ∴1()(1)02h x h =>≥恒成立，即当1a -≥时不等式()()f x g x ≥恒成立......3分 当1a <-时，()0,(1h x x '<∈，()0,)h x x '>∈+∞， ∴()h x在(1上单调递减，在)+∞上单调递增，∴min ()ln()ln()12222a a a ah x h a a a ==-=----=[] ......5分 由题意ln()102aa --≥[] 即ln()1a -≤ ......6分解得0e a -≤<，又因为1a <- ，所以1e a -≤<-综上知：实数a 的取值范围为,)e -+∞[. .............7分 （2）1232x x x +<， ..............8分 下面证明之：..............10分∵120x x <<，则只要证 ，1t >，等价于只要证 ..............12分，1t >1x >..............14分∴()g x 在(1,)+∞上为单调递增函数，. ..............16分。
2013—2014学年度第二学期末考试题高二 数学 (文科)
2013—2014学年度第二学期末考试题高二 数学 （文科）一、 选择题(本题包含12小题，每题5分，共60分)1、已知集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N= （A ）｛-2，-1，0,1｝ （B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 } 2、 ||=（A ）2 （B ）2 （C ） （D ）13、设x ，y 满足约束条件，则z=2x-3y 的最小值是（A ）（B ）-6 （C ） （D ）-4、已知点M 的极坐标为)3,5(π，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 ( ) A.)3,5(π-B.)34,5(π C.)32,5(π-D.)35,5(π-5、点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈6、在直角坐标系中，曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=，则ϕ是（ ）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩7、椭圆5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9258、若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-9、极坐标方程52sin 42=θρ表示的曲线是 ( )A.圆B.椭圆C. 双曲线的一支圆D.抛物线10、下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 12、化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、点(2,-2)的极坐标为:_____________. 14、点)6,3(π的直角坐标为：_____________15、若A )3,3(π,B )4,4(π-，则|AB|=___________,S AOB ∆=_____________.（其中O 是极点） 16、极点到直线()ρθθcos sin +=3的距离是:___________第二卷二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. __________ 14. __________ 15. __________ 16.__________ 三.解答题（本题共6题，共计70分）17 、(10分)参数方程⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ,∈θ[0,2π),判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程的曲线上18、(本小题10分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4,求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12，求实数a ,b 的值19、（12分）已知点(,)P x y 是圆222x y y +=上的动点， （1）求2x y +的取值范围（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围。
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2013~2014学年苏州市高二期末调研测试
数 学（文科）
2014.06
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1、已知集合2{-=A ，1-，0，1，2}，集合}1|{2<=x x B ，则=B A 2、已知复数i
i
z +-=
23（i 为虚数单位），则z 的值为 3、抛物线y x 22=的准线方程为
4、若关于x 的函数a x y -=在区间（+∞,1）上是单调增函数，则实数a 的取值范围是
5、在等差数列}{n a 中，21=a ，54=a ，则=+++n a a a 242
6、曲线x
x
y ln =
在e x =处的切线方程为 7、“2=a ”是“直线012=++y ax 和直线01)1(3=-++y a x 平行”的 条件。
（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）
8、函数1
222+-=x x y 的值域为
9、已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为1的扇形，则这个圆锥的体积为 10、已知α为锐角，4
3
)4tan(-=-
π
α，则α2cos =
11、在平面直角坐标系xOy 中，设直线022=-+y x 与圆0114622=+-++y x y x 相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 12、已知函数)6
sin()(π
ω-=x x f )0(>ω的图象与x 正半轴交点的横坐标由小到大构成
一个公差为
2
π
的等差数列，将该函数的图像向左平移m )0(>m 个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为
13、已知函数x x x f cos )(2-=，对于],[ππ-上的任意1x ，2x ，有如下条件： ①21x x >； ②2
22
1x x >； ③21x x >； ④21x x >
其中能使)()(21x f x f >恒成立的条件是 （写出所有序号）
14、设等比数列}{n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，首项11>a ，0120152014>-a a ，
01
1
20152014<--a a ，则使1>n T 成立的最大自然数=n
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，BC AB =，AC BD ⊥，E 为PC 的中点
（1）求证：PB AC ⊥ （2）求证：//PA 平面BDE
A
D
C
B
E
P
已知函数)6
2cos(2sin )(π
-+=x x x f ，R x ∈
（1）求)(x f 的最小正周期；
（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1=a ，13=b ，B 为锐角，且
2
3
)(=
B f ，求边c 的长.
17．(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的左、右顶点分别为B A ,，
左、右焦点分别为21,F F ，点M 在椭圆上，且直线MB MA ,的斜率之积为4
1
- （1）求椭圆的离心率；
（2）若点M 又在以线段21F F 为直径的圆上，且MAB ∆的面积为
3
2，求椭圆方程.
某企业生产一种产品，日产量基本保持在1万件到10万件之间，由于受技术水平等因素的
影响，会生产一些次品，根据统计分析，其次品率P （次品率=日生产量
日生产次品数
=）与日产量x
（万件）之间基本满足关系：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤<+-≤≤=)
105(51251250
1)
51(50
1
2x x x x x P
目前，每生产1万件合格的产品可以盈利10万元，但每生产1万件次品将亏损40万元
（1）试将生产这种产品每天的盈利额T （万元）表示为日产量x （万件）的函数 （2）问当生产这种产品的日产量x 约为多少时（精确到0.1万件），企业可获得最大利润？
19．(本小题满分16分)
已知无穷等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0>d ，且1a ，2a ，5a 成等比数列 （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（2）设数列}{n b 对任意*
N n ∈，都有n n n a b a b a b a =+++ 2211成立 ①求数列}{n b 的通项公式； ②求数列}{1+n n b b 的前n 项和n T
20．(本小题满分16分) 已知函数x ax x f ln 2
1)(2
-=
)(R a ∈ （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若在区间],1[e 上，函数)(x f y =的图像恒在直线1=y 的上方，求a 的取值范围；
（3）设12)(3
+-=bx x x g ，当e
a 1
=
时，若对于任意的],1[1e x ∈，总存在]1,0(2∈x 使得)()(21x g x f ≥成立，求b 的取值范围.。