平面向量数量积说课稿

合集下载

精品平面向量数量积说课稿

第三部分

说教学过程
0
例2已知 a 5， b 4，与 a b 的夹角 120 ，求 a b 。
1 解： a b = a b cos 4 5 cos 120 5 4 ( ) 10 2
0
第三部分
学生练习

说教学过程
情境二
如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（1）力F所做的功W= 。（2）请同学们分析这个公式的特点：：（1）F与S都是什么量？（2）由公式计算的结果W是表示什么？什么量？（3）
F

S
第三部分
向量数量积定义
说教学过程
向量 a 与向量 b , 他们的夹角为。我们把数量
高中数学必修4第二章第五节
从力做功到向量的数量积说课PPT模板
第一课时
F

说课

S
说课人：***
从力的做功到向量的数量积
● 说课内容：说教材、说教学方法、说教学过程
说教材
• 教材所处的地位和作用 •学情分析 • 教学目标 • 教学重难点
说教学方法
• 教学 • 学法
说教学过程
• 情景引入，揭示主题 • 师生互动，探究新知 • 学习致用课后延伸

第三部分
说教学过程
小结归纳 1、向量数量积的定义 2、向量夹角 3、向量的射影
第三部分
板书设计
说教学过程
从力的做功到向量数量积一、数量积的概念 1、概念：概念强调：记法、“规定” 2、向量的夹角 3、向量的射影及几何意义
4、例题讲解
例1 例2 5、小结

(完整版)《平面向量的数量积》教学设计及反思

《平面向量的数量积》教学设计及反思交口第一中学赵云鹏平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，在每年高考中也是重点考查的内容。

向量作为一种运算工具，其知识体系是从实际的物理问题中抽象出来的，它在解决几何问题中的三点共线、垂直、求夹角和线段长度、确定定比分点坐标以及平移等问题中显示出了它的易理解和易操作的特点。

一、总体设想：本节课的设计有两条暗线：一是围绕物理中物体做功，引入数量积的概念和几何意义；二是围绕数量积的概念通过变形和限定衍生出新知识――垂直的判断、求夹角和线段长度的公式。

教学方案可从三方面加以设计：一是数量积的概念；二是几何意义和运算律；三是两个向量的模与夹角的计算。

二、教学目标：1.了解向量的数量积的抽象根源。

2.了解平面的数量积的概念、向量的夹角3.数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义4.理解掌握向量的数量积的性质和运算律，并能进行相关的判断和计算三、重、难点：【重点】1.平面向量数量积的概念和性质2.平面向量数量积的运算律的探究和应用【难点】平面向量数量积的应用四、课时安排：2课时五、教学方案及其设计意图：1．平面向量数量积的物理背景平面向量的数量积，其源自对受力物体在其运动方向上做功等物理问题的抽象。

首先说明放置在水平面上的物体受力F的作用在水平方向上的位移是s，此问题中出现了两个矢量，即数学中所谓的向量，这时物体力F 的所做的功为Wθ⋅F，这里的θ是矢量F和s的夹角，也即是两个=scos⋅向量夹角的定义基础，在定义两个向量的夹角时，要使学生明确“把向量的起点放在同一点上”这一重要条件，并理解向量夹角的范围。

这给我们一个启示：功是否是两个向量某种运算的结果呢？以此为基础引出了两非零向量a, b的数量积的概念。

2．平面向量数量积（内积）的定义已知两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosθ叫ａ与ｂ的数量积，记作a⋅b，即有a⋅b = |a||b|cosθ，（０≤θ≤π）.并规定0与任何向量的数量积为0.零向量的方向是任意的，它与任意向量的夹角是不确定的，按数量积的定义a⋅b = |a||b|cosθ无法得到，因此另外进行了规定。

《平面向量数量积》教案

《平面向量数量积》教案一、教学目标知识与技能目标：使学生理解平面向量数量积的概念，掌握平面向量数量积的计算公式及性质，能够运用数量积解决一些几何问题。

过程与方法目标：通过探究平面向量数量积的概念和性质，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在现实生活中的应用价值。

二、教学重点与难点重点：平面向量数量积的概念，计算公式及性质。

难点：平面向量数量积的运算规律及其在几何中的应用。

三、教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究，发现平面向量数量积的规律，提高学生解决问题的能力。

四、教学准备教师准备PPT，涵盖平面向量数量积的概念、计算公式、性质及应用实例。

学生准备笔记本，以便记录学习过程中的疑问和感悟。

五、教学过程1. 导入新课教师通过展示一个实际问题，引导学生思考平面向量数量积的定义和作用。

2. 探究平面向量数量积的概念（1）教师引导学生根据定义，探究平面向量数量积的计算公式。

（2）学生通过实例，理解并掌握平面向量数量积的计算方法。

3. 学习平面向量数量积的性质（1）教师引导学生总结平面向量数量积的性质。

（2）学生通过练习，巩固对平面向量数量积性质的理解。

4. 应用平面向量数量积解决几何问题教师展示几个应用实例，引导学生运用平面向量数量积解决几何问题。

学生分组讨论，合作解决问题，分享解题过程和心得。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平面向量数量积的概念、计算公式及性质。

学生整理学习笔记，反思自己在学习过程中的收获和不足。

6. 布置作业教师布置一些有关平面向量数量积的练习题，巩固所学知识。

学生认真完成作业，巩固课堂所学内容。

七、教学反思教师在课后对自己的教学过程进行反思，分析教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

学生反思自己的学习过程，总结经验教训，提高学习效果。

八、教学评价教师通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩，全面评价学生对平面向量数量积的掌握程度。

《平面向量数量积》教案

《平面向量数量积》教案教案：平面向量数量积一、教学目标：1.理解平面向量的数量积的概念和性质。

2.掌握平面向量的数量积的运算法则。

3.能够利用平面向量的数量积解决实际问题。

二、教学内容：1.平面向量的数量积的概念和性质。

2.平面向量的数量积的运算法则。

3.平面向量数量积的应用。

三、教学步骤：1.引入平面向量的数量积的概念。

首先通过提问和示例，引导学生思考两个平面向量的乘积是否有意义，以及该乘积有什么特殊的性质。

然后给出平面向量的数量积的定义：设有两个非零向量a和b，数量积定义为，a，·，b，·cosθ，其中，a，和，b，分别表示向量a和b的模长，θ表示向量a和b之间的夹角。

2.平面向量的数量积的性质。

通过具体的例子，讲解平面向量数量积的性质：（1）数量积的结果是一个数。

（2）数量积满足交换律、分配律。

（3）数量积的结果为0时，表示两个向量垂直，即cosθ=0。

（4）数量积的结果为正数时，表示两个向量同向，即θ为锐角。

（5）数量积的结果为负数时，表示两个向量反向，即θ为钝角。

3.平面向量的数量积的运算法则。

通过示例演算，教导学生具体的运算法则：（1）计算向量的模长：，a，=√(a1²+a2²)。

（2）计算向量的数量积：a·b = ，a，·，b，·cosθ。

（3）计算两个向量的夹角：cosθ = (a·b) / (，a，·，b，)。

（4）根据数量积的定义，解方程组：a·b=0，求出向量a与向量b 互相垂直的条件。

4.平面向量数量积的应用。

通过实际问题解决的例子，帮助学生将平面向量数量积的概念和运算法则应用到实际问题的解决中。

例如：已知有三个向量a、b和c，其中a·b=30，a·c=40，求b与c的夹角。

五、教学反思：在教学过程中，可以通过举一些具体的实际问题，提高学生的兴趣和参与度。

2023高中数学平面向量的数量积教案范文

2023高中数学平面向量的数量积教案范文2020高中数学平面向量的数量积教案范文一一、教学内容分析1、教学主要内容(1)平面向量数量积及其几何意义(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题2、教材编写特点本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。

3、教学内容的核心教学思想用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。

4、我的思考本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。

因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。

二、学生分析1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。

因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。

对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。

2、我的思考对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。

三、学习目标1、知识与技能(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。

(2)平面向量数量积的应用。

2、过程与方法通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。

3、情感态度与价值观培养学生运算推理的能力。

四、教学活动内容师生互动设计意图时间 1、课题引入师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。

生：加法、减法，数乘师：这些运算所得的结果是数还是向量。

生：向量。

师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。

3min 2、平面向里的数量积定义师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab②O与任何向量的数里积为O。

《平面向量数量积》教案

《平面向量数量积》教案一、教学目标1. 理解平面向量的概念，掌握向量的表示方法。

2. 掌握向量的数量积运算，了解数量积的性质和运算规律。

3. 能够运用数量积解决实际问题，提高数学应用能力。

二、教学内容1. 向量的概念及表示方法2. 向量的数量积定义及计算公式3. 数量积的性质和运算规律4. 数量积在坐标系中的运算5. 数量积的应用三、教学重点与难点1. 重点：向量的概念，数量积的计算公式，数量积的性质和运算规律。

2. 难点：数量积在坐标系中的运算，数量积的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解向量及数量积的基本概念、性质和运算规律。

2. 利用案例分析法，分析数量积在实际问题中的应用。

3. 利用数形结合法，直观展示数量积在坐标系中的运算。

4. 引导学生通过小组讨论、探究，提高学生的参与度和自主学习能力。

五、教学安排1. 第一课时：向量的概念及表示方法2. 第二课时：向量的数量积定义及计算公式3. 第三课时：数量积的性质和运算规律4. 第四课时：数量积在坐标系中的运算5. 第五课时：数量积的应用六、教学过程1. 导入：通过复习实数乘法的分配律，引导学生思考向量数量积的定义。

2. 讲解向量的概念，向量的表示方法，向量的几何直观。

3. 引入向量数量积的概念，讲解数量积的计算公式。

4. 通过实例，演示数量积的运算过程，让学生感受数量积的意义。

5. 总结数量积的性质和运算规律，引导学生发现数量积与向量坐标的关系。

七、案例分析1. 利用数量积解释物理学中的力的合成与分解。

2. 利用数量积解决几何问题，如求解平行四边形的对角线长度。

3. 利用数量积判断两个向量是否垂直。

八、数量积在坐标系中的运算1. 讲解坐标系中向量的表示方法，向量的坐标运算。

2. 推导数量积在坐标系中的运算公式。

3. 通过实例，演示数量积在坐标系中的运算过程。

4. 引导学生掌握数量积在坐标系中的运算方法，提高运算能力。

九、数量积的应用1. 利用数量积解决线性方程组。

平面向量的数量积优秀教案

平面向量的数量积教案目标：(i)知识目标:（1）掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示. (2)平面向量数量积的应用.(ii)能力目标:(1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力. (2)正确运用向量运算律进行推理、运算.教案重点:1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教案难点: 平面向量数量积的综合应用. 教案过程：一、追溯1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角是θ，则数量|a ||b|cos θ叫a 与b 的数量积，记作a ⋅b ，即a ⋅b = |a ||b|cos θ，(0)θπ≤≤并规定0 与任何向量的数量积为02．平面向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a的长度与b 在a 方向上投影|b |c os θ的乘积. 3．两个向量的数量积的性质设a 、为两个非零向量，e是与b 同向的单位向量1︒e ⋅a = a ⋅e =|a |cos θ；2︒a ⊥b ⇔a ⋅b= 03︒当a 与b 同向时，a ⋅b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a ⋅b = -|a ||b |,特别地a ⋅a = |a |24︒cos θ =||||b a b a ⋅ ；5︒|a ⋅b | ≤ |a ||b|4.平面向量数量积的运算律①交换律：a ⋅b = b ⋅a ②数乘结合律：(λa )⋅b =λ(a ⋅b ) = a⋅(λb ) ③分配律：(a + b )⋅c = a ⋅c+ b ⋅c5.平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量),(11y x a = ，),(22y x b = ,则b a⋅2121y y x x +=.②设),(y x a = ，则22||y x a +=.③平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，那么221221)()(||y y x x a -+-=.④向量垂直的判定两个非零向量),(11y x a = ，),(22y x b = ，则b a⊥⇔02121=+y y x x .⑤两向量夹角的余弦 co s θ =||||b a ba ⋅⋅222221212121yx y x y y x x +++=（πθ≤≤0）. 二、典型例题1.平面向量数量积的运算例题1 已知下列命题:①()0a a +-=。

平面向量的数量积与应用教案

平面向量的数量积与应用教案一、引言平面向量是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等领域具有广泛的应用。

其中，数量积作为平面向量的一种运算方式，被广泛运用于解决多种实际问题。

本教案旨在通过介绍平面向量的数量积及其应用，帮助学生掌握相关的概念和运算方法。

二、数量积的定义数量积，也称为点积或内积，是两个向量之间进行的一种运算。

对于两个平面向量a 和 b，它们的数量积可以表示为a·b，即：a·b = |a| |b| cosθ其中，|a| 和 |b| 分别表示向量 a 和 b 的模，θ表示向量 a 和 b 之间的夹角。

三、数量积的运算性质1. 交换律：a·b = b·a2. 分配律：(a+b)·c = a·c + b·c3. 数量积为零的条件：若 a·b = 0，则 a 和 b 两向量垂直。

四、数量积的几何意义数量积有着重要的几何意义。

当两个向量的数量积为正时，表示它们的方向较为接近；当数量积为负时，表示它们的方向较为背离；当数量积为零时，表示它们垂直。

五、数量积的应用数量积在几何、物理等领域有着广泛的应用。

以下是其中几个常见的应用场景：1. 判断两个向量的关系：通过计算两个向量的数量积，可以判断它们的夹角大小，从而了解两个向量之间的关系，比如是否垂直或平行。

2. 求向量在某一方向上的投影：通过数量积的计算，可以求得一个向量在另一个向量上的投影长度，从而进一步计算出向量在某一方向上的投影。

3. 计算力的功：在物理学中，力的功可以通过计算力和位移之间的数量积得到。

功等于力乘以移动的距离和夹角的余弦值。

4. 计算三角形的面积：数量积还可以用来计算三角形的面积。

当给定两条边和它们之间的夹角时，可以通过数量积公式计算出三角形的面积。

六、教学活动为了帮助学生更好地理解和应用数量积，以下是一些教学活动的建议：1. 理论讲解：教师可以通过简洁明了的语言，结合实际例子，向学生讲解数量积的定义、运算性质和几何意义。

平面向量数量积说课稿

平面向量数量积说课稿平面向量数量积说课稿1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》。

下面我将从四个方面阐述我对本节课的分析和设计。

第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。

由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。

而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。

《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。

平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。

它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。

本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。

2、教学目标的设定：（1）知识目标：平面向量数量积的定义及初步运用。

（2）能力目标：通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。

（3）情感目标：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。

3、教学重点：平面向量的数量积定义。

4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。

第二部分：教法分析：采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。

平面向量数量积说课稿2一、说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。

本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。

为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。

本节内容也是全章重要内容之一。

二、说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生掌握（1）、平面向量数量积的坐标表示。

（2）、平面两点间的距离公式。

2.3.1 平面向量数量积的物理背景及其含义—说课稿

人教B 版高一数学必修四2.3.1节《向量数量积的物理背景及其含义》优质课学案授课教师：邱文鹏单位：辽宁省黑山县第一高级中学课题：向量数量积的物理背景及其含义课型：新授课课时：1课时学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，再与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。

这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。

鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标。

三维目标知识与技能（1）理解平面向量数量积的几何意义及其物理意义；（2）掌握平面向量的数量积及其几何意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；过程与方法体会类比的数学思想和方法情感态度与价值观进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

教学重点平面向量的数量积定义及应用(能利用数量积解决求平行、垂直、夹角等问题) 教学难点平面向量的数量积与向量投影的关系；运算律的理解和平面向量数量积的应用。

教学方法启发引导法，自主探究和共同探究相结合教学过程师生活动设计意图一、复习引入：问题1：我们研究了向量的哪些运算？问题2：这些运算的结果是什么？问题3：如何进行向量的加法、减法的运算？问题4：数乘向量的几何意义是什么?问题5：平行向量的基本定理内容是什么？明白新旧知识的联系性。

二、情景导入、引出新课提出问题：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义明确研究向量的数量积这种运算的途径。

三、合作探究，精讲点拨探究一：平面向量数量积的概念1、给出有关材料并提出问题：（1）如图所示，一物体在力F 的作用下产生位移S ，那么力F 所做的功：cos W F S θ=.1.认识向量的数量积的实际背景。

《平面向量的数量积》说课稿

高三数学第一轮复习《平面向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。

下面我将从以下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。

一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。

将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。

由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。

而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。

《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。

本节内容教材共安排两课时，其中第一课时复习平面向量数量积的知识点，了解考纲和命题趋势，第二课时主要要求学生会进行平面向量数量积的运算，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题。

本节复习课是第二课时。

由于平面向量的数量积既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的运算成为本节课的核心，自然也是本节课教学的重点之一。

二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)熟记平面向量数量积的概念及坐标表示，理解数量积的几何意义，会进行平面向量数量积的运算；(2)熟记平面向量数量积的有关性质，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题.2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。

(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“类比思想”的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。

说课稿平面向量的数量积6页

说课稿平面向量的数量积数学组徐晓飞【教材分析】两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这篇案例从学生熟知的功的概念出发，引出平面向量数量积的概念和性质及其几何意义，介绍向量数量积的运算律．向量的数量积把向量的长度和三角函数联系在一起，这为解决三角形的有关问题提供了方便，特别是能有效解决线段的垂直等问题．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习．这节内容的教学难点是对平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用．【教学目标】1. 理解并掌握平面向量的数量积、几何意义会初步使用平面向量的数量积来处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．2. 通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯．【教学重点】平面向量数量积的概念【教学难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用【教学方法】启发、合作探究式【教具】多媒体、投影仪【课时】1课时任务分析两个向量的数量积从形式和实质上都与数的乘法有区别，这就给理解和掌握这个概念带来了一些困难．在学习时，要充分让学生理解、明白两个向量的数量积是一个数量，而不是向量．两个向量的数量积的值是这两个向量的模与两个向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角余弦值的正负而确定．两向量的数量积“a·b”不同于两实数之积“ab”．通过实例理解a·b＝b·c与a＝c的关系，a·b＝0与a＝0或b＝0的关系，以及（a·b）c ＝a（b·c）与（ab）c＝a（bc）的不同．【教学过程】一、问题情景如图40-1所示，一个力f 作用于一个物体，使该物体发生了位移s ，如何计算这个力所做的功．由于图示的力f 的方向与前进方向有一个夹角θ，真正使物体前进的力是f 在物体前进方向上的分力，这个分力与物体位移的乘积才是力f 做的功．即力f 使物体位移S 所做的功W 可用下式计算．W ＝｜s ｜｜f ｜cosθ．其中｜f ｜cosθ就是f 在物体前进方向上的分量，也就是力f 在物体前进方向上正射影的数量．问题：像功这样的数量值，它由力和位移两个向量来确定．我们能否从中得到启发，把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？二、建立模型1. 引导学生从“功”的模型中得到如下概念：已知两个非零向量a 与b ，把数量｜a ｜｜b ｜cosθ叫a 与b 的数量积，记作a·b ＝｜a ｜｜b ｜cosθ．其中θ是a 与b 夹角，｜a ｜cosθ（｜b ｜cosθ）叫a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影．规定：0向量与任一向量的数量积为０．由上述定义可知（1）两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．（2）个向量的数量积写成a ⋅b ；符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）当θ＝2π时，称a 和b 垂直，记作a ⊥b ．（4）“投影”的概念：作图定义：|b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为 |b |；当θ = 180︒时投影为 -|b |.向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |cos θ的乘积.2. 引导学生思考讨论根据向量数量积的定义，可以得出（1）设e 是单位向量，a·e ＝｜a ｜cos θ．（2）设a·b是非零向量，则a⊥b a·b＝0．（3）a·a＝｜a｜2，于是｜a｜＝.（4）cosθ＝.（5）｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．三、解释应用［例题］已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝4，夹角θ＝120°，求a·b．解：a·b＝｜a｜｜b｜cosθ＝5×4×cos120°＝－10．［课堂练习］1. 已知向量a，b，｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影为－2，求：（1）a·ｂ．（2）a 在b上的投影．2. 已知：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60°，求·．四、建立向量数量积的运算律1. 出示问题：从数学的角度考虑，我们希望向量的数量积运算，也能像数量乘法那样满足某些运算律，这样数量积运算才更富有意义．回忆实数的运算律，你能类比和归纳出向量数量积的一些运算律吗？它们成立吗？为什么？2. 运算律及其推导已知：向量a，b，c和λ∈R，则（1）a·b＝b·a（交换律）．证明：左＝｜a｜｜b｜cosθ＝右．（2）（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（数乘结合律）．证明：设a，b夹角为θ，当λ＞0时，λa与b的夹角为θ，∴（λa）·b＝（λa）·｜b｜cosθ＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＜0时，λa与b的夹角为（π－θ），∴（λa）·b＝｜λa｜｜b｜cos（π－θ）＝－λ｜a｜｜b｜（－cosθ）＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＝0时，（λa）·b＝0·b＝0＝λ（a·b）．总之，（λa）·b＝λ（a·b）；同理a·（λb）＝λ（a·b）．（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（乘法对加法的分配律）．证明：如图40-2，任取一点O，作＝a，＝ｂ，＝c．∵a＋b（即）在c方向上的投影等于a，b在c方向上的投影的和，即｜a＋b｜cosθ＝｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2，∴｜c｜｜a＋b｜cosθ＝｜c｜（｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2）＝｜c｜｜a｜cosθ1＋｜c｜｜b｜cosθ2＝c·a＋c·b，∴（a＋b）·c＝a·c＋b·c．思考：（1）向量的数量积满足结合律，即（a·b）c＝a（b·c）吗？（2）向量的数量积满足消去律，即如果a·b＝c·b，那么a＝c吗？五、应用与深化［例题］1. 对实数a，b，有（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2．类似地，对任意向量a，b，也有类似结论吗？为什么？解：类比完全平方和公式与平方差公式，有（a ＋b ）2＝a 2＋2a·b ＋b 2，（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2．其证明是：（a ＋b ）2＝（a ＋b ）·（a ＋b ）＝a·a ＋a·b ＋b·a ＋b·b ＝a 2＋2a·b ＋b 2，（a ＋b ）·（a －b ）＝a·a －a·b ＋b·a －b·b ＝a 2－b 2．∴有类似结论．2. 已知向量a 、b 满足｜a ｜＝6，｜b ｜＝4，夹角θ＝60°，求（a ＋2b ）·（a －3b ）．解：（a ＋2b ）·（a －3b ）＝a 2－3a·b ＋2b·a －6b 2＝｜a ｜2－｜a ｜｜b ｜cos60°－6｜b ｜2＝－72．3. 已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，且a 与b 不共线．当k 为何值时，（a ＋kb ）⊥（a －kb ）？解：（a ＋kb ）⊥（a －kb ），即（a ＋kb ）·（a －kb ）＝0，即a 2－k 2b 2＝0，即9－k 2×16＝0，即43±=k 因此，当43±=k 时，有（a ＋kb ）⊥（a －kb ）．［课堂练习］1. ｜a ｜＝4，｜b ｜＝3，（2a －3b ）·（2a ＋b ）＝61，求a 与b 的夹角θ．2. 在边长为2的正三角形ABC 中，求·＋·＋·．【小结】你学习这节课有哪些收获？(1)数量积定义（2）数量积的运算律（3）数量积应用于求长度、角度以及处理垂直问题【作业】P108习题A 组1、2、6、7【板书设计】课题平面向量的数量积一、平面向量数量积概念二、平面向量数量积运算律三、小结与作业【教后记】【课外思考、拓展延伸】（供学习能力较好的学生思考）1、三个单位向量a ，b ，c 有相同终点且a ＋b ＋c ＝0，问：它们的起点连成怎样的三角形？3、在△ABC中，·＝·＝·，问：O点在△ABC的什么位置？点评这篇案例的一个突出特点是使用类比方法，即在研究向量的数量积的性质及运算律时，经常以实数为对象进行类比．以物理学中的力对物体做功的实例，引入数量积的过程比较自然，学生容易接受．在“拓展延伸”中，较多地展示了向量的综合应用．这都充分体现了向量是数形结合的重要载体．运用向量方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为考查学生数学思维能力的一个重要方面．认识向量并会使用向量是这一部分的基础，也是重点．总之，这篇案例较好地实现了教学目标，同时，关注类比方法的运用，以及学生数学思维水平的提高．美中不足的是，对学生的自主探究的引导似乎有所欠缺．。

平面向量的数量积说课稿

平面向量的数量积说课稿周国会各位评委大家好：我今天说课的内容是数学人教版《必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。

下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、说教材1、教材的地位和作用平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。

（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。

（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。

2、教学目标根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:(1)知识与技能目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.(2) 过程与方法目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。

(3) 情感态度与价值观目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

重、难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。

平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。

二、教法分析本节课我采用了“启发探究式”的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下几点:由教材的特点确立类比思维为教学的主线.从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。

平面向量的数量积说课稿

平面向量的数量积说课稿本文介绍了平面向量的数量积及其运算律，是普通高中数学必修第四册第二章第五节第一课时的内容。

向量的数量积是一种新的乘法，与数的乘法不同，是整个向量部分的重要内容之一，对其他向量内容的研究具有承上启下的作用。

本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。

在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。

在教法上，本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律。

同时，采用讲授法、讨论法和练法等相结合的方式进行教学。

在学法上，本节课主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。

再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练巩固。

教学过程中，首先通过一个物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。

然后引导学生从“功”的模型中得到向量数量积的概念，包括内积、夹角、投影等。

同时，讨论了数量积的性质，如单位向量和垂直向量的数量积等。

最后，本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。

在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。

3.向量数量积的运算律回顾实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律。

讨论它们是否成立。

已知向量a，b，c和λ∈R，则1) a·b=b·a（交换律）。

2) (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（数乘结合律）。

3) (a+b)·c=a·c+b·c（乘法对加法的分配律）。

学生可以板书证明(1)(2)，老师讲解证明(3)。

思考：(1)向量的数量积满足结合律，即(a·b)c=a(b·c)吗？(2)向量的数量积满足消去律，即如果a·b=c·b，那么a=c吗？4.例题讲解1)已知|a|=5，|b|=4，〈a，b〉=120°，求a·b。

高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板

高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板一：说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。

为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了专门好的方法。

本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生把握（1）：平面向量数量积的坐标表示。

（2）：平面两点间的距离公式。

（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三：说教法在教学过程中，我要紧采纳了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，因此这节课我预备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发觉几个重要的结论：如模的运算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

（2）讲解式教学法要紧是讲清概念，解除学生在概念明白得上的疑问感；例题讲解时，演示解题过程！要紧辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法要紧是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的明白得，提高学生的自学能力和发觉、分析、解决问题以及创新能力。

四：说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习爱好，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发觉问题，解决问题的目的。

通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。

如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五：说教学过程这节课我预备如此进行：第一提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要明白哪些量？连续提出问题：假如明白两个非零向量的坐标，是不是能够用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还能够引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的运算公式（2）平面两点间的距离公式。

平面向量数量积说课稿

精品 平面向量数量积说课稿

(完整版)《平面向量的数量积》教学设计及反思

《平面向量数量积》教案

《平面向量数量积》教案

2023高中数学平面向量的数量积教案范文

《平面向量数量积》教案

平面向量的数量积优秀教案

平面向量的数量积与应用教案

平面向量数量积说课稿

2.3.1 平面向量数量积的物理背景及其含义—说课稿

《平面向量的数量积》说课稿

说课稿平面向量的数量积6页

平面向量的数量积说课稿

平面向量的数量积说课稿

高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板

精品平面向量数量积说课稿