多媒体电子第三章 剪切与挤压
剪切和挤压
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
本章主要内容
§3-1 剪切与挤压的概念 §3-2 剪切和挤压的强度计算
§3-1 剪切与挤压的概念
剪切的工程实例
剪切件简化如下图
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
§3-2 剪切和挤压的强度计算
一.剪切的强度计算
F F
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
和板的材料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.板的剪切强度
Fs F 50103 A 4a 4 0.08 0.01
15.7106 15.7MPa [ ]
FN F A (b 2d )
50 103
(0.15 2 0.017) 0.01
43.1106 43.1MPa [ ]
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： 常由实验方法确定
二.挤压的强度计算
F
假设应力在挤压面上是均匀分布的
F
得实用挤压应力公式
bs
Fbs Abs
*注意挤压面面积的计算
挤压强度条件：
bs 常由实验方法确定
切应力强度条件：
挤压强度条件： 塑性材料： 脆性材料：
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
《多媒体技术与应用教程》第3章：多媒体数据的量化与压缩
/webnew/
3.2 多媒体数据的量化
声音是携带信息的重要媒体， 声音是携带信息的重要媒体，是多媒体技术研究中的 一个重要内容，声音的种类很多，如语音、乐器声、 一个重要内容，声音的种类很多，如语音、乐器声、动物 发出的声音以及自然界的雷声、风声、雨声等。 发出的声音以及自然界的雷声、风声、雨声等。这些声音 有许多共同的特性，也有它们各自的特性。 有许多共同的特性，也有它们各自的特性。在用计算机处 理这些声音时，既要考虑它们的共性， 理这些声音时，既要考虑它们的共性，又要利用它们各自 的特性。 的特性。
/webnew/
3.2 多媒体数据的量化
提示： 提示 ： 采样频率的高低是根据奈奎斯特理论和声音信 号本身的最高频率决定的。 奈奎斯特理论指出， 号本身的最高频率决定的 。 奈奎斯特理论指出 ， 采样 频率不应低于声音信号最高频率的两倍。 频率不应低于声音信号最高频率的两倍 。 满足奈奎斯 特理论的数字表达的声音可以还原成原来的声音， 特理论的数字表达的声音可以还原成原来的声音 ， 这 叫做无损数字化。 叫做无损数字化。
/webnew/
3.3.3 数据压缩的主要指标
4. 通用性强 数据压缩的通用性有两层含义： 数据压缩的通用性有两层含义： 所有同类型的文件应当采用一个通用的压缩方法， 所有同类型的文件应当采用一个通用的压缩方法 ， 否则 方法压缩的文件， 方法解压缩就解不出来。 用A方法压缩的文件，用B方法解压缩就解不出来。因此， 方法压缩的文件 方法解压缩就解不出来 因此， 压缩方法的标准化十分重要。 压缩方法的标准化十分重要。 同一个压缩软件应当能提供多种压缩比和压缩质量的选 以适应不同场合的需要。 择，以适应不同场合的需要。
/webnew/
3.3.3 数据压缩的主要指标
剪切和挤压
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.5 0.7 bs 1.5 2.5
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
材料力学
Fs F
A lb
bs
mm
材料力学
三.其它连接件的实用计算方法
焊缝剪切计算
l
有效剪切面
h
45
L
材料力学
本章小结
一、知识点
1、 了解剪切变形的特点
2、 掌握剪切实用计算 3、 掌握挤压实用计算
二、重点内容 1、 剪切实用计算 2、 挤压实用计算
材料力学
F
m
m
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外 力合力大小相等、方向相反且作用线很近。
变形特点：位于两力之间的截面发生相 对错动。
假设切应力在剪切面（m-m截面）
上是均匀分布的
F
m
m
FS
FS m
m
F
得切应力计算公式： Fs
A
切应力强度条件： Fs
A
常由实验方法确定
Fbs Abs
F cb
材料力学
bs 2
Fs A
4F
d 2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材料，切 应力和挤压应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
材料力学
d
b
a
例1：图示接头，受轴向力F 作用。
已知F=50kN，b=150mm，δ =10mm， d=17mm，a=80mm，[σ ]=160MPa，
剪切和挤压工程力学
τ=Gγ
(3.5)
式(3.5)中，比例常数G与材料有关，称为材料的切变模量，是 表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单 位相同，常用GPa，其数值可由实验测得。一般钢材的G约为 80GPa，铸铁约为45GPa。
下一页 返回
3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
上一页 下一页 返回
3.3 剪切虎克定律 切应力互等定律
(τdy·dz)·dx= (τ´dy·dx)·dz
得
τ=τ´
(3.6)
为了明确切应力的作用方向，对其作如下号规定：使单元体 产生顺时针方向转动趋势的切应力为正，反之为负。则式 (3.6)应改写为
τ=-τ´
(3.7)
式(3.7)表明，单元体互相垂直两个平面上的切应力必定是同 时成对存在，且大小相等，方向都垂直指向或背离两个平面 的交线。这一关系称为切应力互等定理。
上一页 下一页 返回
6.2 剪切和挤压实用计算
当挤压面为平面时，挤压面面积即为实际接触面面积；当为 圆柱面时，挤压面面积等于半圆柱面的正投影面积，如图3-6
所示，Ajy=dl。
为了保证构件具有足够的挤压强度而正常工作，必须满足工
作挤压应力不超过许用挤压应力的条件。即挤压的强度条件
为
jy
F jy A jy
在承受剪切的构件中，发生相对错动的截面称为剪切面。剪
切面上与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示 (图3-3d)，其
大小可用截面法通过列平衡方程求出。 构件中只有一个剪切面的剪切称为单剪，如图3-3中的铆钉。
构件中有两个剪切面的剪切则称为双剪，拖车挂钩中螺栓所 受的剪切(图3-4)即是双剪的实例。
挤压及其实用计算
第7讲教学方案――剪切与挤压的实用计算第三章剪切与挤压的实用计算§ 3-1剪切及其实用计算1.工程上的剪切件陵下刀刃囲3*1 ■杆费W圈通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。
2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。
（见动画：受剪切作用的轴栓）。
因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。
2 .剪应力及剪切实用计算剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为A式中：Q —剪力；A —剪切面积(3-1)—名义剪切力剪切强度条件可表示为:(3-2)式中：'■—构件许用剪切应力。
-b *—用J 3 ，•的片切由直Hi 3 5啟的炭并啊剪切面为圆形时，其剪切面积为:对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为 b h l，其剪切面积为： A = b」。
例3-1电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。
插销材料为20#钢，！. l-30MPa，直径d =20mm。
挂钩及被联接的板件的厚度分别为t=8mm和1.5t=12mm。
牵引力P=15kN。
试校核插销的剪切强度。
PQ -2插销横截面上的剪应力为Q15 103T =—= ------------------------------------A 2 汉二（20=<10,24= 23.9 MPa < 1故插销满足剪切强度要求。
例3-2如图3-8所示冲床，P max =400kN，冲头卜1-400 MPa，冲剪钢板・b =360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。
解:（1）按冲头压缩强度计算d所以解：插销受力如图3-4b所示。
材料力学基础3剪切与挤压的实用计算
1250 4
10 2
MPa
15.9MP
[
]
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
一、工程实例 实例1
剪切概念及其实用计算
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
2 20103
2
23.9 MPa
4
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD m Pl
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝？
P
200
50
4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力 P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜 丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=30mm， b=150mm。
5 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶
剪切与挤压的实用计算
例1 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm,
P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应力。 P b h P a c P P 解：：受力分析如图∶
剪切面面积和剪力为∶
A bh
Fs P
挤压面面积和挤压力为：
AQ
Abs
P P
Abs cb
Fbs P
例2 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
切面上的平均应力。
§5.2 剪切与挤压的实用计算
如图 所示，假设切应力在剪切面上均匀分布，
则：剪切面上的剪应力
式中：
Fs A
Fs —剪切面上的剪力;
—剪切面面积。
剪切强度条件
Fs A
式中： —材料的许用切应力；
二、挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记(Fb s )Pj y 。
26
§5.2 剪切与挤压的实用计算
2. 校核钢板的挤压强度
钢板孔与铆钉接触处
钢板的最大挤压应力发生在中间
Fbs F 23.5 103 6 bs 1117 . 5 10 Pa 117.5MPa bs 3 3 Abs d 20 10 10 10
25
§5.2 剪切与挤压的实用计算
1.校核钢板的拉伸强度 1—1和2—2横截面上。
最大拉应力发生在中间钢板圆孔处
FN F 23.5 10 l A b d 100 20103 10103
3
29.4 106 Pa 29.4MPa [ 1 ]
故钢板的拉伸强度是安全的。
P
综上
剪切与挤压
取d=20mm即可满足剪切强度要求。
（2）按挤压强度计算铆钉的直径
Fc c [ c ] Ac
td Ac
c
Fc
40103 d mm 12.5mm c t 32010 Fc
取d=14mm即可满足剪切强度要求。 综合考虑铆钉的剪切和挤压强度，选择直径 为d=20mm。
5.10
教学主要内容
剪切与挤压
⑴剪切和挤压的概念； ⑵剪切的实用计算； ⑶挤压的实用计算。
本章目标要求
⑴理解剪切和挤压的概念； ⑵掌握剪切和挤压的实用计算。
一
剪切与挤压的概念
在工程中，我们会遇到这样一类构件，构件 受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行 且相距很近的横向外力。 在这样的外力作用下， 构件的主要变形是：这两个 作用力之间的截面沿着力的 方向产生相对错动，习惯上 称这种变形为剪切变形。 F
FQ AS
式中[τ]为许用切应力。
许用切应力是仿照连接件的实际受力情况进 行剪切试验而测定的。 实验表明：金属材料的许用切应力[τ]与许用 拉应力[σt]间有下列关系：
[τ] =（0.6～0.8）[σt] 塑性材料： [τ] =（0.8～1.0）[σt] 脆性材料： 与轴向拉（压）强度条件在工程中的应用类 似，剪切强度条件在工程中也能解决三类问题， 即强度校核、设计截面和确定许用荷载。
例1 图示连接件中，用两个螺栓通过一块盖板连 接了两块钢板，这种连接称为单盖板对接。已知 盖板和钢板的强度足够，螺栓的直径 d = 20 mm， 材料的许用切应力[τ]=100MPa，钢板受轴向拉力 F = 30kN作用。试校核螺栓的剪切强度。
FQ = F = 30kN 螺栓的工作 切应力为
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
03剪切与挤压讲解
新课 F
剪切受力特点：
F
剪切面
杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂
直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的
作用。
剪切变形特点： 杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：∥外力，发生错动的面。
二、连接件可能的两种破坏形式
1、 剪切破坏:
沿剪切面发生错动.
如果剪力 过大，杆 件将沿着剪切面被剪断 而发生剪切破坏。
铆钉孔挤压变形示意图
挤压面：⊥外力，接触处
挤压面：⊥外力，接触处
挤压面显著的塑性变形
2、 挤压破坏:
接触面间的相互压应力称为 挤压应力。
挤压应力过大会使接触处的局部 区域发生塑性变形； 使连接件被 压扁或钉孔成为长圆形，造成连
接松动，称为挤压破坏。
在有些情况下，构件在 剪切破坏之前可能首先发生 挤压破坏，所以需要建立挤 压强度条件。
F/2
F/2
F F
点蚀
新课
2.挤压的实用计算
F
F 挤压面：⊥外力，接触处
Fbs
Fbs 挤压应力公式：
2、挤压强度条件
有效挤压面的确定：
挤压面积等于挤压面
在垂直挤压力平面上 的投影面积
一般,连接件必须同时满
足剪切和挤压强度条件
挤压面积： Ajy=δ×d
练习 1
b
连接件的强度计算
d
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材
2.板和铆钉的挤压强度
jy
Fjy Ajy
剪切和挤压
第3章 剪切与挤压3.1 剪切的概念和实用计算3.1.1 剪切的概念力之间的横截面发生相对错动称为剪切变形。
该发生相对错动的面称为剪切面。
剪切变形的受力特点和变形特点归纳如下：作用于构件两侧且与构件轴线垂直的外力，可以简化为大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对力，使构件沿横截面发生相对错动。
3.1.2 剪切的实用计算3.1.2.1 剪切内力—剪力图3.1 联接件螺栓的剪切变形图3.2 联接件键的剪切变形图3.3 联接件销钉的剪切变形图3.4 焊缝的剪切变形图3.5 剪切变形的一般情形图3.6 剪切内力—剪力3.1.2.2 剪切的实用计算剪切面上仅有剪应力，假定其均匀分布。
于是螺栓剪切面上应力的大小为 AQ=τ (3.1) 式中Q 为剪切面上的剪力，A 为剪切面的面积。
剪应力τ的方向与Q 相同。
实际是平均剪应力，称其为名义剪应力。
测得破坏载荷后，按（3.1）式求得名义极限剪应力b τ，再除以安全系数n ，得到许用剪应力[τ]，：[] bnττ= (3.2) 与轴向拉伸（压缩）类似，剪切的强度条件为：[] ττ≤=AQ(3.3)对于钢材，常取：[]()[]στ8060.~.= (3.4)式中[]σ为其许用拉应力。
【例3.1】电瓶车挂钩由插销联接（例题3.1a 图）。
插销材料为20钢，[]τ=30MPa ，直径d =20mm 。
挂钩及被联接的板件的厚度分别为t =8mm 和1.5t =12mm.牵引力P =15kN 。
试校核插销的剪切强度。
解：插销受力如例题3.1b 图所示。
根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m m -和n n -两个面向左错动。
所以有两个剪切面，称为双剪切。
由平衡方程容易求得2P Q = 插销横截面上的名义剪应力为[]τπτ<=⨯⨯⨯⨯==--MPa 9.23)1020(421015233AQ故插销满足强度要求，安全。
3.2 挤压的概念和实用计算3.2.1 挤压的概念当螺栓发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这种现象称为挤压，相应的接触面称为挤压面。
【工程力学】剪切与挤压【工程类精品资料】
第三章剪切和联结的实用计算3.1预备知识一、基本概念 1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。
所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。
这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。
2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。
另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。
实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。
3、剪切的实用计算联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。
剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。
此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。
若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。
联接件被剪切的面称为剪切面。
剪切的名义切应力公式为AQ=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为[]ττ≤=AQ4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。
名义挤压应力公式为jyjy jyA F =σ，式中F jy 为挤压力，A jy 是挤压面面积。
当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。
挤压强度条件为[]jy jyjy jy A F σσ≤=(a)(b)二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。
2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。
三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。
机械基础第三章剪切和挤压教案02
课堂教学实施方案第次课授课时间：教学时间分配：复习旧课分钟讲授新课 80 分钟教学方法简介导入、启发分析、重点介绍、归纳小结、多媒体课题：第二节剪切和挤压教学目标：掌握连接件的剪切与挤压的概念；会判断连接件的受剪面与受挤面。
会计算剪切和挤压强度；剪切和挤压在生产实践中的应用。
教学重点：剪切与挤压的概念；判断剪切面和挤压面；剪切挤压强度的计算。
教学难点：剪切挤压强度的计算。
教学方法：教师重点讲解与学生自学相结合；理论和实践相结合；预习和复习相结合讲授法教学内容及步骤：〈引入新课〉由简单的介绍引入〈讲授新课〉§3-2 剪切与挤压1.工程实例（1）螺栓连接（2）铆钉连接（3）键块联接（4）销轴联接2.剪切受力特点以铆钉为例构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用.3.剪切变形特点构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动.4.连接处破坏三种形式:（1）剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n-n面剪断.（2）挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏.（3）拉伸破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.二、剪切的应力分析1.内力计算由Fx=0 得F Q=F剪力式中，FQ-2.切应力τ = F Q/A式中，F Q - 剪力A-剪切面的面积3.强度条件τmax=F Q/A≤ [τ]τmax—破坏时的抗剪强度极限[τ] —为材料的许用切应力[τ]= τb/nτ b——最大抗剪强度极限n—安全因数三、挤压的应力分析螺栓与钢板相互接触的侧面上,发生的彼此间的局部承压现象,称为挤压.在接触面上的压力,称为挤压力,并记为F1.挤压力F J = F2.挤压破坏的两种形式（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压成椭圆3.挤压应力σJ = F J/A JσJ-挤压应力；F J-挤压力A J-挤压面的面积4.强度条件σJmax = F J/A J ≤［σJ］σJmax-最大挤压应力；F J-挤压力；A J-挤压面的面积[σJ]-许用挤压应力挤压面的面积计算（1）当接触面为圆柱面时, 挤压面积A J为实际接触面在直径平面上的投影面积A J= L · d（2）当接触面为平面时(以平键为例）,A J 为实际接触面面积.AJ = h ·l / 2平键受剪面平键切应力平键挤压应力键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
第三章剪切(讲稿)
第三章剪切与挤压同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标与教学内容1、教学目标解决联接件的强度计算，要求掌握剪切与挤压的概念，熟练掌握剪切与挤压的使用计算方法。
2、教学内容(1) 剪切与挤压的概念及工程实例；(2) 剪切的实用计算；(3) 挤压的实用计算；(4) 连接件的实用强度计算。
二、重点与难点1、重点：全部教学内容。
2、难点：剪切面和挤压面的确定。
通过讲解和模型演示来解决。
三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
四、建议学时2学时五、实施学时六、讲课提纲一、铆钉的剪切强度计算1、剪切的概念⑴受力特点：（见图3-1，a）作用在垂直于构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反，作用线相距很近。
(a) (b)图3-1⑵变形特点：（见图3-1，b）介于这两个作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。
这种变形形式称为剪切。
⑶剪切面：发生相对错动的截面称为剪切面（见图3-1，b:截面m-m）。
注意：剪切面总是与作用力平行，且居于相邻的一对外力作用线之间。
⑷单剪与双剪：只有一个剪切面的称为单剪（图3-2，b）有两个剪切面的称为双剪（图3-3，c）图3-3 2、剪切的实用计算⑴ 铆钉所受的外力F 1 指一个铆钉nF F P=1n 指铆钉的个数F P F P91PF =图3-4⑵ 铆钉剪切面上的内力F Q铆钉剪切面上的内力F Q 称为剪力。
单剪时： nF F F PQ ==1 双剪时： nF F F PQ 221==⑶ 剪切面上的名义剪应力τ ①何谓名义剪应力？τ在剪切面上各点的大小及分布规律很复杂，因为：a)铆钉的短跨弯曲；b)铆钉的冷却及螺帽的拧紧，使钉杆受拉； c)钢板孔壁与钉杆的互相挤压。
②τ的计算：QQ A F =τA Q —受剪面的面积③τ的单位：与σ一样：P a 、MP a ⑷剪切强度极限的测定图3-5①剪切试验装置根据联接件的的实际受剪情况，进行直接剪切实验来得到破坏荷载。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由于剪切面面积A = πdt ,所以圆盘厚度为
§3－2 挤压的概念及挤压强度条件
挤压概念
挤压：联接件除了承
F F
受剪切外，在联接件 和被联接件的接触面 上还同时伴随着相互 压紧的现象。
F F
挤压应力：挤压作用引起的应力。
挤压力
jy
计算挤压面
Fjy Ajy
Ajy dh
挤压面为平面，计算挤压面就是该面 挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
材料拉伸 时的许用 应力
例 图示吊杆的直径d = 20 mm，其上端部为圆盘。
吊杆穿过一个直径为40 mm的孔，当吊杆承受F =
20 kN的力作用时，试确定圆盘厚度t的最小值。 已知吊杆的圆盘的许用切应力[τ] = 35 MPa
解 吊杆圆盘中心部分的受力如图所示，在直径为D =40 mm的截面处有 剪切力FQ，从而有切应力产生。假定该切应力沿剪切面均匀分布， 已知载荷F=20 kN，由平衡条件得FQ = F = 20 kN，
挤压强度条件
为了保证联接件的正常工作，要求其工作时所引 起的挤压应力不得超过规定的许用值。 材料的许用挤压应力
jy
Fjy Ajy
[ jy ]
对塑性材料 ： [ jy ] (1.5 ~ 2.5)[ ]
对脆性材料 ： [ jy ] (0.9 ~ 1.5)[ ]
例
如图，某齿轮用平健与轴联接(图中未画出齿轮)，已知轴的直径
jy=Fjy/Ajy=89.3MPa≤
[σ jy]
所以键的挤压强度足够
§3－3 剪切和挤压计算的应用举例
例 如图所示，拖拉机挂钩用插销联接。已知挂钩厚度 t=8mm，插销材料的许用切应力[τ]= 60MPa，许用挤压应 力[σjy ]=200MPa，拉力F=20kN。试设计插销的直径d。
解 1)选销钉为研究对象，进行受力分析，画受力图 2) 根据剪切强度条件，设计销钉直径，两个剪切面上 的内力相等，均为
由剪切强度条件得
按剪切强度设计准则设计插销直径d，得
（2）挤压强度计算，根据挤压强度条件
由挤压强度条件得
所以
综合考虑剪切和挤压强度，并根据标准直径， 决定选取销钉直径为15mm
§ 3 －4
综合强度计算举例及其他剪切计算
例 两块钢板用四只铆钉连接,如图 所示,钢板和铆钉的材料相同,其许 用拉应力[σ]=175MPa,许用切应力[τ ]=140MPa,许用挤压应力 [σjy]=320MPa，铆钉的直径d=16mm，钢板的厚度t=10mm,宽度 b=85mm。当拉力F =110kN时,校核铆接各部分的强度(假设各铆钉受力 相等)。
解(1)分别选铆钉和钢板为研究对象, 画受力图。分析可知，此结构有 三种可能的破坏形式： 1)铆钉被剪断； 2)铆钉与钢板的接触面上发 生挤压破坏； 3)钢板被拉断。 (2)校核铆钉的剪切强度。假定每个铆钉受力相同，每个铆钉受 力均为F/4, 用截面法求得剪切面上的内力。
由剪切强度条件得
故铆钉的剪切强度足够。
第三章 剪切与挤压
主要内容：
剪切的概念及剪切强度条件 挤压的概念及挤压强度条件
剪切和挤压计算的应用举例
综合强度计算举例及其他剪切计算
剪 板 机
§3－1 剪切的概念及剪切强度条件
(a)
钢棒受剪切
(b)
(a)
(b)
铆钉受剪切
(c)
剪切的受力特点：
作用在构件两侧面上，且垂直于杆轴线的外力
的大小相等、方向相反、作用线相距很近。
d=56 mm,键的尺寸为l×b×h=80mm×16mm×10mm,轴传递的扭转力矩
M=1 kN · m,键的许用挤压应力[σ]jy=100 MPa,试校核键联接的挤压强度。
解：以键和轴为研究对象，其受力如图,键所受的力为 F=2M/d=35.71kN 用截面法求得挤压力 FQ=Fjy=F=35.71kN 挤压面积为A=h×b/2，得挤压应力为 σ
切应力
剪切面上内力分布的集度为切应力
τ=FQ/A
剪切强度条件
为了保证构件在工作中不被剪断，必须使构件的工作切 应力不超过材料的许用切应力
τ=FQ/A ≤[τ]
其中 [τ]= τb/n 工程中常用材料的许用切应力，可从有关手朋一中查
取，也可按下列经验公式确定:
对塑性材料 ： [τ]= (0.6-0.8)[σ] 对脆性材料 ： [τ]= (0.8-1.0)[σ]
变形特点： 使构件沿着力作用线间的截面发生相对错动。 这种变形称 为剪切变形
发生相对错动的截面，称为剪切面
剪切面上的内力
首先要计算铆钉剪切面上的内力。应用截面法，将铆钉假想地沿 m-m面切 开，分成两部分(图b)，并取其中任一部分为研究对象。由平衡条件求得 FQ=F 剪切时的内力称为剪力。 它是剪切面上的分布内力的合力。
(3)校核铆钉的挤压强度 每个铆钉所受的挤压力为 由挤压强度条件得
故铆钉的剪挤压强度足够。
(4)校核钢板的拉伸强度 两块钢板的受力情况相同，故可校核其中任意一块，本例中校 核上面一块。画出轴力图， 由拉伸强度条件得 2-2截面 3-3截面
所以钢板的拉伸强度足够