图形的初步认识-辅导讲义

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《图形认识初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解讲解

《图形认识初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类几何图形要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1直线的性质:两点确定一条直线． (2线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：M BA要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.PN要点三、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.3．角的互余互补关系余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）结论: 同角(或等角的余角相等；同角(或等角的补角相等要点诠释：①余角(或补角是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角.②一个角的余角(或补角可以不止一个，但是它们的度数是相同的，③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”4．方位角:以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.下列说法正确的是(A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【变式】下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等 D．等角的补角相等【答案】B类型二、立体图形与平面图形的相互转化2． (天门、潜江、仙桃如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是(A．南B．世 C．界 D．杯【答案】C【解析】由图形可以判定“南”与“世”相对，“看”与“界”相对，“非”与“杯”相对．【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．举一反三：【变式】(瞿州模拟下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是(．【答案】C3.(浙江金华如图所示几何体的主视图是(【答案】A【解析】从正面看球位于桌面右方，故选A．【总结升华】从正面看所得到的图形是主视图，先得到球体的主视图，再得到长方体的主视图，再根据球体在长方体的右边可得出答案．类型三、互余互补的有关计算4.已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于(．A．37° B．36°33′ C．63° D．143°【思路点拨】根据互为余角的定义求解．【答案】B【解析】∠A的余角为90°-53°27′＝36°33′．【总结升华】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．举一反三：【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______【答案】45°，135°类型四、方位角5.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；【思路点拨】OA表示的方向是北偏东，再加上其偏转的角度即可，同理OB、OC也是如此．【答案】北偏东15°；北偏西40°；南偏东45°．【解析】根据方位角的定义解答．【总结升华】熟知方位角的定义结合图形便可解答．类型五、钟表上的角6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的和、差．【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°=60°，∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC ＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．【答案】解：分两种情况：(1如图(1，AC＝AB－BC＝8－3＝5(cm；(2如图(2，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm．所以线段AC的长为5cm或11cm．【变式2】下列判断正确的个数有(①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条②过已知任意三点的直线有1条③三条直线两两相交，有三个交点A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A。

《图形的初步认识》复习课件

3
6
9
A
C
D
B
你能解决下列问题吗？
1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示说法是否正确：
（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4） A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形. (2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示. (3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. (4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸, 不可度量,不能比较大小.
第四章
（复习课）
华美中学赵红岩
一、多姿多彩的几何图形
1、几何图形的分类：几何图形分为
平面
图形
和
立体
图形两类。
2、常见的平面图形
正方形
菱形
圆形
椭圆
长方形等腰三角形
梯形
六边形直角三角形
立体图形可分为
多面体
和
旋转体
两类。
多面体：围成立体图形的每个面都是平的面，如棱柱、棱锥、棱台等。
旋转体：一个平面图形绕某条直线旋转一周所形成的立体图形，如圆锥、圆柱、圆台、球。
.
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥三棱柱
五棱锥
归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？
阶一四一型二三一型梯型
四、点和线
1、点A ——用一个大写字母表示。
线段 2、线射线直线
学会区分没有
直线、射线、线段的比较

图形认识初步讲义

图形认识初步我们来对各个小节的知识回顾一下：第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？第二节：1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量。

2.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短。

3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC第三节：1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的度量：1°=60′ 1′=60″1周角=360° 1平角=180°1直角=90°第四节：1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法。

图形的初步认识课件

分解图形
定义
01
分解图形是指将一个复杂图形拆分成若干个简单图形的操作过
程。
特点
02
分解图形可以帮助我们更好地理解图形的构成和性质，同时也
有助于解决一些几何问题。
例子
03
一个复杂的几何图形可以通过分解成若干个三角形、矩形、圆
形等简单图形来求解其面积、周长等几何量。
06
图形在实际生活中的应用
建筑设计
实例
在平面内，一个点可以按某一比例放大或缩小；一个正方形可以按比例放大或缩小。
05
图形的组合与分解
组合图形
定义
组合图形是由两个或多个简单图形通过一定的规则组合在一起形成的复杂图形。
特点
组合图形具有整体性和部分性，其性质和特征既受各组成图形的影响，又表现出自身的独特性质。
例子
常见的组合图形有矩形、三角形、圆形等，它们可以通过平移、旋转、对称等方式进行组合。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点间的距离保持不变，但与旋转的角度和旋转中心的位置有关。
实例
在平面内，一个点可以绕某一点进行旋转；一个圆可以绕圆心进
行旋转。
缩放
缩放
将图形按一定的比例放大或缩小，但不改变图形的形状。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两点间的距离按比例变化，与缩放的比例因子有关。
建筑设计是图形应用的重要领域之一，建筑师通过运用各种图形元素，如线条、形状、色彩和纹理等，来创造具有功能性和美感的建筑作品。
在建筑设计过程中，建筑师需要综合考虑建筑的使用功能、结构要求和审美需求等因素，运用图形的组合和变化来满足这些要求。
建筑设计中的图形应用不仅包括二维图形，如平面图、立面图和剖面图等，还包括三维图形，如效果图和模型等。这些图形能够帮助建筑师更好地表达设计意图和与客户的沟通。

图形的初步认识讲义

图形的初步认识（讲义）一、多彩多姿的图形1、画出下列几何体的三视图答案：总结：三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图。

2、下列几何体的展开图是什么答案：三角形扇形与圆形长方形与圆形3、指出下列平面图形是什么几何体的展开图：答案：圆柱体圆锥总结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。

4、三棱锥有____条棱，四棱锥有____条棱，十棱锥有____条棱。

_____棱锥有30条棱。

_____棱柱有60条棱。

一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_____答案：6，8，20，15，30，5.总结：1）棱锥：面数和顶点数间的关系：F=V，棱数和顶点数间的关系：E=2*（V-1），棱数和面数间的关系：E=2*（F-1）。

2）n棱锥有2n条棱，有n+1个顶点，n+1个面。

5、下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体？（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）被截去上半部分的圆锥（2）球（3）圆柱体（4）圆锥总结：一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体。

点动成线、线动成面、面动成体。

6、如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图每与左视图。

7、下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）8、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（）二、线的认识1、下图中有__________条线段，分别表示为______________。

第1题答案：6，AC,CD,DB,AD,CB,AB2、图1中共有条线段，条射线．答案：6，63．用几何语言叙述图2的含义是．答案：线段AB 与直线c 相交于点P 。

4、判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线（）（２）用刻度尺量出直线AB 的长度过（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表（）（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点（）（5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）答案：错，错，对，对，对，错，错 5、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___答案：6，8，7，5，3总结：直线长度无限长，没有端点，字母无序。

4.1第四章图形的初步认识讲义

⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》一、教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型．二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、相关知识点（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。

主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段图形端点个数无一个两个表示法直线a直线AB （BA ）射线AB线段a线段AB （BA ）作法叙述作直线AB ；作直线a作射线AB作线段a ；作线段AB ；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB ；反向延长线段BA[1]画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看点线面点体点动交交交动动2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单地：两点确定一条直线。

两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点。

专题十五图形的初步认识-知识点与题型全解析(解析版)

15 图形的初步认识考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．2．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选B．3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误。

故选B。

4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．5．下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.题型一判断被截几何体截面的形状例1．在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）A．圆台B．圆柱C．正方体D．三棱柱【答案】B【解析】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，故选B．跟踪训练一1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】D【解析】用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯放倒可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选．3．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能【答案】D【解析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D4．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【答案】B【解析】①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选：B.三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

图形的初步认识单元精编讲义

第四章图形的初步认识第一节多姿多彩的图形一、课标导航二、核心纲要1．几何图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．(3)平面图形：有些几何图形(如线段、角、正方形等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．(4)从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形，往往会得到不同形状的平面图形．(5)展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2．点、线、面、体(1)点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，如长方体、正方体等．②包围着体的是面，面有平面和曲面两种．③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种．④线与线相交形成点．(2)点动成线、线动成面、面动成体．3．几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素．4．基本图形5．欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E之间的关系为：V＋F－E＝2．6．正方体的11种展开图(1)“1－4－1”型本节重点讲解：三个图形(平面图形、立体图形、展开图)，四个概念(点、线、面、体)，七种常见几何体，一个公式(欧拉公式)．三、全能突破基础演练1．图4－1－1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是( )．图4－1－1lDC2．以下图形中，不是平面图形的是( )．A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆3．圆柱的侧面展开图形是( )．A. 圆B. 长方形C. 梯形D. 扇形4．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4－1－2所示，从上面看时金属丝的形状是( )．5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图4－1－3中( )．图4－1－3(c )(b )(a )A. 图(a )、图(b )B. 图(a )、图(c )C. 图(b )、图(c )D. 只有图(a )6．如图4－1－4所示，这个几何体的名称是＿＿＿；它由＿＿＿个面组成，它有＿＿＿个顶点，经过每顶点有＿＿＿条边．AB C D图4－1－2图4－17. 18世纪瑞士数学欧拉证胆了简单多面体中顶点数(V)，面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图4－1－5中几种简单多面体模型，解答下列问题：图4－1－5正十二面体正八面体长方体四面体(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是．(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．8. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图4` －1－6所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )．A. 文B. 明C. 城D. 市创建文明城市图4－1－69．如图4－1－7所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是()．A. ①②B. ②④C. ③⑤D. ②⑤4－1－710．图4－1－8所示是一个正方体的平面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式abc的值等于()．A.3-4B. ﹣6C.34D. 6ab c2-14图4－1－811．将一个正方体纸盒沿图4－1－9所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为()．A. B. C. D.12．图4－1－10所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是()．13．图4－1－11所示是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的＿＿＿＿＿．(填字母)A B C D图4－1－10图4－1－914．图4－1－12所示的七个平面图形中，有圆柱、三棱柱、三棱锥的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图有线连接．15．图4－1－13是由几个小立块放在一起后从上面看得到的平面图形，请画出几何体的正面、左面看的示意图．图4－1－131212116．用平面去截一个正方体，最多有几种不同边数的截面？17．(1) 写出下列各数的相反数：3，8，－10；(2) 图4－1－14(a )是一个正方体盒子的展开图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数； (3) 图4－1－14(b )是一个正方体盒子的展开图，请在其余的三个空格内填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数； (4) 图4－1－14(c )是一个正方体盒子的展开图；正方体相对面上的两个数互为相反数；写出图中x ，y ，z 的值．xy -3-1-7120.5z图4－1－14(c )(b )(a )图4－1－18．如图4－1－15(a )所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图4－1－15(b )的几何体．(1) 设原大正方体的表面积为S ，图4－1－15(b )中几何体的表面积为S '，那么S '与S 的大小关系是( )． A. S '＞SB. S '＝SC. S '＜SD. 不能确定(2) 小明说：“设图4－1－15(a )中大正方体各棱的长度之和为c ，图4－1－15(b )中几何体各棱的长度之和为c '，那么c '比c 正好多出大正方体3条棱的长度”．若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x ，请问x 为何值时，小明的说法才正确？ (3) 如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4－1－15(c)是图4－1－15(b )中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图4－1－15(c )中修正．9．现有图4－1－16所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm 的无盖正方体铁盒，问怎样下料(画线)，才能使得加工的盒子数最多？最多几个？链接中考20．(2011·徐州)以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ( )．A B CD21．(2010·北京)美术课上，老师要求同学们将如图4－1－17所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )．22．(2010·宁夏)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )．A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 正方形图4－1－15巅峰突破23．图4－1－18(a)是图4－1－18(b)中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么图4－1－18(a)中的线段AB与图4－1－18(b)对应的线段是()．A. eB. hC. kD. dg24．设5cm×4cm×3cm长方体的一个表面展开图的周长为ncm，则n的最小值是＿＿＿．25．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1) 如图4－1－19(a)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为＿＿＿＿cm2；(2) 如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图4－1－19(b)中的虚线)从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为＿＿＿cm2；(3) 如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩张成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．(a) (b)图4－1－15第二节直线、射线与线段一、课标导航二、核心纲要1．两个重要公理①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”； ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 2．两点之间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离 3．直线、射线、线段的主要区别4．线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点. 5. 数线段的方法如果一条直线上有n 个点，含有（n －1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：（n －1）＋（n －2）＋…＋3＋2＋1＝(n 1)2n ⨯-（条） 6.线段长短比较方法（1）叠合法：比较两条线段AB 、CD 的长短，可把它们移到同一条直线上，如下图所示：使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上点A （或点C ）的同侧，① 若点B 、D 重合，则AB ＝CD ； ② 若点D 在线段AB 上，则AB >CD ； ③ 若点D 在线段AB 外，则AB <CD .（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的.本节重点讲解：两个概念（两点间的距离、线段的中点），两个公理，两种方法（数线段方法和线段长短的比较方法）.三、全能突破基础演练1. 下列说法中正确的有（）个①钢笔可看做线段 ②探照灯光线可看做射线 ③笔直的高速公路可近似看做一条直线④ 电线杆可看做线段A. 1B. 2C. 3D. 42. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误的是（）A. AC ＝BCB. AB ＝2ACC. AC ＝2ABD. BC ＝12AB 3. 如图4-2-1所示，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的依据是（）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段4. 点O是线段AB的中点，AB＝14cm，点P在直线AB上，AP:PB＝4:3，则线段OP的长为（）mA. 1B. 49C. 1或49D. 2或495. 根据直线、射线、、线段各自的性质，如下图所示，能够相交的是（）6. 如图4-2-2所示，根据要求作图（1）作线段AB；（2）作射线AC；（3）作直线BC；（4）在直线BC上取异于B、C的两点D、E，数出图中线段个数.能力提高7. 对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB＝12AB，则M是AB的中点；③若AM＝12AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM＝MB，则M是AB的中点，以上说法下确的是（）A. ①②③B. ①③C. ②④D.以上结论都不对8. A火车站与B火车站之间还有3个车站，那么往返于A站与B站之间的车辆，应安排（）种车票（）A. 4B. 20C. 10D. 99. 如图4-2-3所示，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A，E两点表示的数分别为－13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A. －2B. －1C. 0D. 210．如图4-2-4所示，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 如果平面上M、N两点的距离是15cm，在该平面上有一点P与M、N两点间的距离之和等于23cm，那么下面结论正确的是（）A. P点在线段MN上B. P点在直线MN上C. P点在直线MN外D. P点可能在直线MN上，也可能在直线MN外12. 5条直线将一个矩形最少可以分为______部分，最多可以分为______部分，n条直线最多可以将一个矩形分为______部分.13. 如图4-2-5所示，一工作流程上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应该放置在_______的位置.14. 如图4-2-6所示，在平整的地面上放有一个正文体，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶点B，问蚂蚁有几条最短路线？它应怎样确定爬行路线？15. (1) 平面上有三个点，经过两点画一条直线，则可以画几条直线？(2) 平面上有四个点，经过两点一条直线，则可以几条直线？16. (1) 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？(2) 平面内两两相交的n条直线，其交点个数最少为多少个？最多为多少个？17. 点M、N在线段AB上，AM：MB＝5：11，AN：NB＝5：7，MN＝1.5，求AB的长度.18. 如图4-2-7所示，把一要绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP＝2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长.19. 同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝59DB，AC＝59CB且CD＝4cm，求AB的长.20. 已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若｜m－2n｜与（6－n）2互为相反数.(1) 求线段AB，CD长度.(2) 若M，N分别是AC，BD的中点，且BC＝4，求MN.(3) 当CD运动到某一时刻，点D与点B重点，点P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①+PA PBPC是定值.②PA PBPC－是定值，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求值.中考链接21. (2010泸州)已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图4-2-8所示。

图形的初步认识复习课件

ASA全等判定
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
HL全等判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
05 多边形及其内角和
多边形定义和分类
多边形的定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
多边形的分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
圆的定义
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
VS
相关术语
圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角等。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，也是轴对称图形。
圆的旋转不变性
圆绕圆心旋转任意角度，其形状和大小均不发生变化。
圆的切线性质
圆的切线垂直于半径，且切线与半径的交点是切点。
圆心角、弧、弦间关系定理
用两个大写字母表示，如线段AB；或用一个小写字母表示，如线段a。
线段性质
线段有两个端点，可以度量长度，是有限长的。
直线、射线和线段间关系
联系
射线、线段都是直线的一部分；任意两点确定一条直线，也可以确定一条线段；把线段向一方无限延伸可得到射线，向两方无限延伸可得到直线。
区别
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可向两方无限延伸，射线可向一方无限延伸，线段不能延伸；直线没有方向性，射线有方向性。
03 角度与角平分线
角度概念及度量单位
01
பைடு நூலகம்
02
03
角度概念
两条射线或线段在一个平面上相交，所形成的夹角的度量。
度量单位
角度的度量单位有度、分、秒，其中1度等于60分，1 分等于60秒。

图形的初步认识讲义

课题图形的初步认识教学目标掌握线段、射线、直线的性质会线段的比较大小重点、难点重点:线段、射线、直线的性质线段的比较大小难点:线段的比较大小与和差倍分考点及考试要求掌握线段、射线、直线的性质线段的比较大小与和差倍分规律例 1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。

例2如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？例 3 如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来．例4、如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E．（1）请你计算线段DE的长是多少？（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果．例5、已知AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．例6、（1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？例7、如图，A、B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A、B的距离和最小，请在公路l 上标出点P 的位置，并说明理由．8，数线段，找规律：下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数，条线段；条线段；条线段；条线段； (1) 请猜想，当线段AB 上有10个点时（含A 、B 两点），有几条线段？（2）n 个点呢（n ≧2）知识点二：余角与补角例1. （1）∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠4和∠1互补，∠3＝153°，求∠4= （2）一个角的补角是（） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能（3）一个锐角的补角比这个角的余角大（） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º（4）若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的（） A 、512倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数（5）若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是（） A 、∠1 B 、∠1+∠2 C 、）（2121∠+∠ D 、）（2121∠-∠（6）已知三个非零度角的度数之和为180°，则这三个角中至少有一个角不大于（）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°例2. 如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD ，请你观察图中与∠DOE 互ABlDCEBCBABACBAA余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？例3. 小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地又向西走了100米到达C地．（1）用1∶2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）请你用刻度尺量出AC的距离；（3）你知道C点距A点的实际距离是多少米吗？（精确到1米）C点的方向角为多少度呢？（精确到1°）例4. 如图，BOCAOB∠∠,是互补的两个角，OD平分,AOB∠︒=∠∠=∠66,21DOEEOCBOE，试求∠EOC的度数．例5.（1）指出图中OA、OB所处的位置．（2）画出OC射线，OC射线在北偏西45°．针对性训练：1．选择题：（1）下列说法正确的是（）A．一个角既有余角又有补角，它的补角一定比其余角大B．若90,60,30===Qβα，则Q,,βα互补C．把一个角分成两个角的射线，叫做这个角的平分线．D．若两个角相等，则这两个角的余角的补角也相等（2）锐角α的补角比它的余角（）A ．大90°B ．小90°C ．大αD ．小α （3）一个锐角的补角与这个锐角的余角之间的差是（）． A ．45° B ．60° C ．90° D ．无法确定（4）若α∠与β∠互为补角，且βα∠>∠，则β∠的余角是（）．A ．α21B ．β21C ．)(21βα+D ．)(21βα-（5）．如果两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角一定是（）．A ．必有一个是直角B ．都是直角C ．一个锐角，一个钝角D ．都是钝角 (6)下列说法不正确的是（）．A ．钝角没有余角，但一定有补角B ．两个角相等且互补，则它们都是直角C ．锐角的补角比该锐角的余角大D ．一个锐角的余角一定比这个锐角大 (7)如图，AB CD ACB ⊥︒=∠,90于D ，图中1∠的余角有几个（）． A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个（8）若互补的两角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角为（）． A ．一定是直角 B ．一定是锐角 C ．一定是钝角 D ．是直角或者锐角（9）如图，α=∠=∠=∠AOC COD AOB ,90，则BOD ∠的度数是（） A ．α+ 90 B ．α290+ C ．α- 180 D ．α2180-（10）．甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西30°D ．南偏西60°(11)．海洋中有一只船，先从A 点出发向西北方向航行2海里到达B 点，再由B 点向正北方向航行3海里到达C 点，再由C 点向东南方向航行2海里到达D 点，这时D 点在A 点的（） A ．正北方向 B ．北偏东方向 C ．北偏西方向 D ．正东方向 2．∠α＝79°25′，则∠α的补角是多少？3.一个角的余角比它的补角的1/3还少20°，这个角的度数是多少？4.如果两个角的余角的度数之比为3：2，这两个角的补角的度数之比为9：8，求这两两个角的度数．5．如图所示，由点O 引出六条射线OF OE OD OC OB OA ,,,,,，且OF AOB ,90︒=∠平分OE BOC ,∠平分AOD ∠，若︒=∠170EOF （包括COD ∠在内），求COD ∠的度数?6．1,221∠∠=∠的余角的3倍等于2∠的余角，求2,1∠∠的度数．7.如图，AOB 是一条直线，OC 是一条射线，BOC BOE AOC AOF ∠=∠∠=∠21,21，①求证：1∠与2∠互余②指出图中所有互余的角和互补的角．★8．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，试判断∠CBD 的度数是多少？★9．如图，O 是直线AB 上一点，OC 是任一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线．（1）请你找出图中∠AOD 的补角，∠BOE 的补角；（2）∠BOC ＝50°，试求∠COD 和∠EOC 的度数分别是多少？并观察它们的关系；（3）当∠AOB 不是平角时，如图所示，OD ，OE 依然是∠AOC 和∠BOC 的平分线，试探究∠DOE 与∠ AOB 的关系．10．根据余角和补角的定义可知：10°角的补角为170°，余角为80°；15°角的补角为165°，余角为75°；32°角的补角为148°，余角为58°；40°角的补角为140°，余角为50°．观察以上几组数据，你能得到怎样的结论？请用任意角α代替题中的10°、15°、32°、40°来说明你的结论？查漏补缺1．下列说法正确的是（）A．两条射线所组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角2．下列说法不正确的是（）A．周角是平角的2倍 B．平角度数是90°的2倍C．平角就是一条直线 D．周角的始边与终边互相重合3．下列说法正确的是（）A．90°角是余角; B．如果一个角有补角，那么它一定有余角C．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补; D．等角的余角一定相等4．若∠A与∠B互补，且∠A>∠B，则∠B的余角是（）A．12（∠A-∠B） B．12（∠A+∠B） C．12∠A+∠B D．∠A-12∠B5．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A B C D6．下列语句中错误的是（）A．若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补 B．若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°C．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角 D．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠27．（1)三条直线两两相交，形成对顶角的对数有（）A．3对 B．6对 C．6对或12对 D．12对(2)4条直线相交于同一点，对顶角的对数有（）A．6对 B．8对 C．10对 D．12对8．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．如果∠1与∠2的补角都是∠3，则∠1与∠2是对顶角 C．互余的两个角均不会是钝角 D．一个角的补角一定会比这个角大9．如图所示，P为直线L外一点，点A，B，C在直线L上，且PB⊥L，下列说法：①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线L的距离；③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③①第9题第10题第11题10．如图所示，点O表示某运动员跳远时的起跳点，P，M•分别表示两脚在坑里的位置，PQ，MN分别垂直于起跳线L，垂足分别为Q，N，则该运动员跳远成绩应该是（• ）A．线段OP的长 B．线段PQ的长 C．线段MN的长 D．线段OM的长11．如图所示，点A到直线CD的距离是指哪条线段的长（）A．AB B．CD C．BD D．AD12．已知点A，B分别在直线L外和直线L上，点A到直线L的距离等于5cm，那么（）A．AB>5cm B．AB≥5cm C．AB<5cm D．AB≤5cm13．已知在同一平面内有三条直线AB，CD，EF，且AB∥CD，CD⊥EF，则直线AB•与直线EF的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定14．如图所示，四边形ABCD，AECF都是平行四边形，•则图中的平行线的组数是（）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组二、填空：1、（1）0.3°=______=______；（2）1296″=_______=________；（3）72.32°=_______；（4）121°36′36″=________；（5）90°-43°42′=_______．2．比较∠1=30°12′，∠2=30°11′59″，∠3=30.12°的大小．3．计算：（1）180°-（75°40′23″+31°35′49″）；（2）24°14′24″+55.48°；（3）123°24′-60°36′42″（1）36°24′36″×3；（2）22.38°÷4．4．解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题：（1）上午8时整，时针与分针成几度角？（2）上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°？（3）一天中有多少次时针与分针成直角？（4）时间为20：30分时，时针与分针的夹角是？（5）8：40到9：20，时钟的时针转动的角度是_______5．借助量角器，根据下列语句画图，并标上相应的字母，然后回答问题：①画射线OA；②以OA为始边，沿逆时针方向，作∠AOB=60°；③以OB为始边，沿逆时针方向，作∠BOC=30°；④以OC为始边，沿逆时针方向，作∠COD=90°；⑤反向延长OC至E．问题：（1）量一量，图中有几个平角？（2）小于平角的角，图中又有几个？6．在∠AOB的内部，（1）画1条射线OA1共有几个角？把它们表示出来；（2）画2条射线OA1，OA2共有几个角？把它们表示出来；（3）画3条射线OA1，OA2，OA3，共有几个角？（4）画n条射线OA1，OA2，OA3，…，O A n，共有几个角？7．如图所示，已知射线OC平分∠BOE，射线OD平分∠AOE，且∠AOB=110°．（1）求∠COD的度数；（2）若∠COE=30°，求∠AOD的度数．8．如图所示，∠AOB与∠AOD的度数之比为2：11，∠AOC=∠BOD=Rt∠，•求∠AOB，∠BOC和∠AOD的度数．9．如图所示，∠AOB=35°，∠AOD=105°，∠COA=70°，试问在图中，哪条射线是哪个角的角平分线？10．如图所示，（1）图中共有几个角？（2）哪个角最大？（3）你能否找出一个角，使它能表示为另外两个角的和？这样的角有几个？试把它们写出来．12．如图所示，已知OC是∠AOB的平分线，∠COD=∠BOE=90°，∠AOE=140°，求∠BOD的度数．13．如图所示，∠AOB是直角，作射线OC，OD，使∠AOD=42°，∠BOC=68°，求∠COD的度数．14．如图所示，已知∠COB=n∠AOC（n>1），OD平分∠AOB．（1）求∠COD与∠AOB的比值（用关于n的式子表示）；（2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．15．如图所示，已知∠AOB=70°，将∠AOB•绕顶点O•逆时针旋转50•°至∠COD的位置，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，OG平分∠BOD．（1）求∠AOD，∠EOF的度数；（2）OF是不是∠EOG的平分线？为什么？16．如图所示，（1）射线OM表示的是_________的方向；（2）射线ON表示的是_________的方向；（3）画方向线：东北方向；（4）画方向线：南偏东30°．17．如图所示，射线OC在∠AOD的内部，已知∠AOC=15∠AOB，•射线OD•平分∠BOC，∠DOC与∠AOC互余，求∠AOB的度数．18．一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数．19．如图所示，∠AOC与∠EOC互补，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，•设∠AOC=n°，用n 的代数式表示∠BOE和∠DOE的度数．20．一只小虫从点O出发，沿北偏东60°方向爬行了4cm到达M地，•后折向北偏西45°方向爬行3cm到达N地．（1）试画出小虫爬行的大致路线．（2）求∠OMN的度数．（3）测量∠ONM及N地离出发点O的距离，并说出N地位于点O的什么方位？21．已知∠1（如图所示），画出∠1的对顶角∠2，并说明∠1与∠2的大小关系．22．如图所示，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，求∠BOD•的度数．23．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数．24．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC=28°，•求∠DOE的度数．25．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，•OF•平分∠AOE，•若∠AOC=25°，求∠EOF，∠COF 的度数．26．如图所示，直线AB与CD相交于点E，∠CEF=65°，∠BEF=∠AEC+40°.求∠AEC，∠BEF的度数．27．要测量如图所示的零件AB，CD这两条轮廓线的延长线所成的角的大小，有一位同学小明想到利用图中的仪器，他认为只要用量角器量得∠EOF的大小，就知道零件两条轮廓线的延长线所成的角的大小，你认为他的方法正确吗？为什么？•你还有什么方法？28．完成下列问题：（1）2条直线交于一点，共有几对对顶角？（2）3条直线交于一点，共有几对对顶角？（3）4条直线交于一点，共有几对对顶角？（4）n条直线交于一点，共有几对对顶角？29．两条直线互相垂直，所成的四个角都是_____；两条直线相交所成的四个角中，有一个角为_______，我们就说这两条直线互相垂直．32．如图所示，直线AB，CD，EF都过点O，且EF⊥AB，OG平分∠EOD，∠AOC=32°.求∠GOF的度数．33．如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，且∠AOC：∠BOD=7：2，求∠AOD的度数．34．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE．（1）若∠BOE=60°，求∠COF的度数；（2）若∠BOE=x°，用含x的代数式表示∠COF的度数．35．如图所示，OA⊥OB，ON平分锐角∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．。

图形认识初步讲义

培优班讲义图形认识初步编制及主讲——余国清一．”S=1(1)2n n ”规律探究(1)填表：(2)观察图①，由点A和点B可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n个点（n≥2）最多能确定条直线。

(3)若在平面上有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画几条?如图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．(4) 平面上有n条直线两两相交，则共形成多少个交点？(5)解答下列问题：(1)两条直线在同一平面内的位置关系有几种?(2)画图表示，两条直线可以把一个平面分成几个部分?三条直线呢? (3)平面上4条直线最多可以把平面分成多少个部分?(4)平面上n 条直线最多可以把平面分成多少个部分?练习：1 从A 城市开往B 城市的特快列车，途中要停靠9个车站，如果任意2站间的票价都不同，不同的票价有多少种？二．立体图形相对面（含展开图）三视图复原1、如果图(1)～(10)均是正方体A 的展开图，正方体的每一面分别有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图(2)～(10)的空格上填上相应的数．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) (9) (10)2、把立方体的六个面分别写上数字1，2，3，4， 5，6，现有这样的立方体4个，把它们拼成一个如图所示的长方体，那么长方体的下底面四个数字的和是．3、在正方体的表面上画有如图 (1) 中所示的粗线，图 (2) 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图 (1) 中剩余两个面中的粗线画入图 (2) 中，画法正确的是（）4、搭建这样的几何体最多需要几个小立方体？最少要几个小立方体？主视图俯视图A ．B ．C ．D ．5、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（） A ．9箱 B ．10箱 C ．11箱 D ．12箱三．线段计算（线段中点应用）1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图所示，点C 分线段AB 为5：7，点D 分线段AB 为5：11，若CD ＝10cm ，求AB 。

第四章图形认识的初步——知识总结+考点分析+典型例题(含答案)

第四章图形认识初步【知识要点】4．1多姿多彩的图形1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法（1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

（2）从不同的方向看（“三视图”）3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。

4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。

点是构成图形的基本元素。

4．2直线、射线、线段1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。

2.直线（1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。

（2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为，两点确定一条直线。

（3）直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

（4）点与直线的位置关系：①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。

（5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

(1)射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。

(2)射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

（1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。

（2）线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示； ②用一个小写字母表示。

（3）线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。

图形的初步认识讲义及练习

图形的初步认识一、几何图形柱体（圆柱、棱柱）立体图形（体）锥体（圆锥、棱锥）球体点几何图形（点、线、面、体）直线（射线、线段）线平面图形曲线平面（角、三角形、平行四边形、圆等）面曲面点动成线，线动成面，面动成体。

二、线段、射线和直线1、概念及记法的区别线段：（1）有两个端点（2）可以度量（3）A a B记作：线段AB 或线段BA 或线段a射线：（1）有一个端点（2）向一方无限延伸（3）A B记作：射线AB直线：（1）无端点（2）向两方无限延伸（3） A Bl 记作：直线AB 或直线BA 或直线l 2、相关概念两点间的距离：连接两点的线段的长度线段的中点：分一条线段为两条相等的线段的点。

如A C BC 为线段AB 上一点，且AC ＝BC ，则C 为线段AB 的中点，记作AB ＝2AC ＝2BC 或AC ＝BC 或AC ＝BC ＝21AB 3、线段大小的比较线段长短的比较有两种方法：（1）度量法（用刻度尺量出两线段的长度再比较）（2）叠合法（用圆规）4、相关性质公理直线公理：过两点有且只有一条直线线段公理：两点之间，线段最短三、角的认识1、角的概念静止角度：由公共端点的两条射线组成的图形（公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边）运动角度：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（起始位置的射线称为角的始边，终止位置称为角的终边） 2、角的表示方法（1）可以用三个大写字母来表示，如AOB ∠（2）在不引起混淆的情况下，可以只用顶点大写字母来表示，如O ∠ （3）可以用一个数学或小写希腊字母来表示，如2,1∠∠或βα∠∠,3、角的大小角的大小不是看角的两边的长与短，而是由两条射线的位置（X 口大小）来决定。

(1)计量单位：度，分，秒（时钟的分针，经过一分转︒6，时针经过一小时转︒30）)"601('1,'601==︒)'601("1,"60'1== (2)角的大小比较两种方法：①度量法（用量角器）②叠合法（保持顶点和其中一条边重合）（3）两个角的和或差两个角的和是把两个角中的两条边重合后另两条边形成的一个角；两个角的差是在一个较大角中去掉一个较小角后的角。

图形的初步知识-课件

图形的初步认识
平面图形
几何图形立体图形
点线段线射线
直线
角相交线平行线
余角补角对顶角
一.知识目标： 1. ，，，都称为几何图形。
2.线段，射线，直线的区别：
两点之间，
最短。
3.如何比较线段的长短：
，
。
4.角的定义：
定义一：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
定义二：角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
对顶角相等
C A
O
B
D
实际应用村庄A
大桥P
河流
c
村庄B
如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座
大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大
桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
理由:两点之间线段最短。
若村庄A要从该河流引水灌溉,问应怎样建造渠道才能使费用最省.为什么?请画出图形.
(2)求线段AB的中点D所表示的数;
(3)若AC=8,求x的值;
(4)求线段OD(O为原点)的长.
应用原理: 木工师傅用墨盒弹出的墨线是直的，你能
用刚才学过的几何知识解释来他们这样做的道理吗？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
应用原理:
为了测量一圆锥形零件的角度,某位同学用两根木条设计了一种测量方案,只要读出∠COD的度数,即可知道圆锥形零件的角 ∠AOB的度数.你能解释其中的几何道理么?
A P
O
B
6.在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60º方向，你能确定图书馆的位置吗？

第一章图形的初步认识复习课件

基本的几何图形铜陵市八中夏潮江
图形的初步认识
一、多姿多彩的图形
二、直线射线线段
三、角的度量四、角的比较与运算
一、多姿多彩的图形
1、平面图形
圆形
正方形
棱形
椭圆
长方形
等腰三角形
梯形
六边形
直角三角形
生活中的平面图形
2.立体图形
圆柱生活中的立体图形正方体棱台
3.立体图形的分类
矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。旋转轴AB叫圆柱的轴圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线。圆柱的母线长都相等。并且都等于圆柱的高。
棱柱(prism) 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱(prism)。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
常见的立体图形
圆柱柱体棱柱圆锥棱锥
锥体
球体
球体(sphere)
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心。连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
圆柱(circular cylinder) 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。如图
2.线段的大小和比较
度量法
(1)线段的长短比较
叠合法 (2)线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点(middle point)。例如:点B是线段AC的中点
.
A
.
B
.
C
则有:
AB=BC=
AC

图形的初步认识-辅导讲义

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专题十五 图形的初步认识-知识点与题型全解析(解析版)

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