浙江省松阳县2018-2019学年八年级上学期10月月考数学试题(B)
2019-2020年八年级(上)月考数学试卷(10月份)
2019-2020年八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共24分，请将答案写在下面表格内．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图形中，有无数条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．圆D．等腰三角形3．下列线段中能围成三角形的是（）A．7，5，12 B．6，8，14 C．4，5，6 D．3，4，84．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______度．10．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是______（填上你认为适当的一个条件即可）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=______．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件______．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为______厘米．14．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=______．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=______．三、解答题（共72分）17．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．23．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有______对全等三角形，并把它们写出来______；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．2015-2016学年江苏省淮安市洪泽县新区中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分，请将答案写在下面表格内．）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）不是轴对称图形；（5）不是轴对称图形；故轴对称图形有3个．故选：D．2．下列图形中，有无数条对称轴的是（）A．长方形B．正方形C．圆D．等腰三角形【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．【解答】解：A、长方形有2条对称轴，故此选项错误；B、正方形有4条对称轴，故此选项错误；C、圆有无数条对称轴，故此选项正确；D、等腰三角形有一条对称轴，故此选项错误；故选：C．3．下列线段中能围成三角形的是（）A．7，5，12 B．6，8，14 C．4，5，6 D．3，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、7+5=12，所以不能围成三角形；B、6+8=14，所以不能围成三角形；C、4+5＞6，所以能围成三角形；D、3+4＜8，所以不能围成三角形；故选：C．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．7．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD关于BD所在的直线对称，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判断正确；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判断不正确．故选B．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填5010．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．11．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则DF=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证∠A=∠B和AF=BE，即可证明△ADF≌△BCE，即可解题．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴AE﹣EF=BF﹣EF，即AF=BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF=CE．12．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件AB=AC．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=40°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】求出BD=CE和∠B的度数，根据SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵BE=CD，∴BE﹣DE=CD﹣DE，∴BD=CE，∵∠2=100°，∠BAE=60°，∴∠B=∠2﹣∠BAE=40°，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC，∴∠C=∠B=40°，∵∠2+∠C+∠CAE=180°，∴∠CAE=180°﹣100°﹣40°=40°，故答案为：40°．15．如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6，∴AC=EC=6；故答案为：6．16．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=90°．【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．三、解答题（共72分）17．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别得出A，B，C点关于直线MN的对称点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．18．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．19．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．20．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先利用HL判定△CAE≌△EBD，从而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．【解答】解：CE=DE，CE⊥DE，理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，∴△CAE≌△EBD．∴∠CEA=∠D．∵∠D+∠DEB=90°，∴∠CEA+∠DEB=90°．即线段CE与DE的大小与位置关系为相等且垂直．21．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．【分析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．【解答】证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．22．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．23．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF 即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．（1）图①中有3对全等三角形，并把它们写出来△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD；（2）求证：BD与EF互相平分于G；（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判断全等三角形的个数．（2）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CDE，再求证△DEG≌△BFG，即可．（3）先根据DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求证△ABF≌△CED，再求证△BFG≌△DEG，即可得出结论．【解答】解：（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．（2）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴ED=BF．由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，∴∠EDG=∠GBF，∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，△DEG≌△BFG，∴EG=FG，DG=BG，所以BD与EF互相平分于G；（3）第（2）题中的结论成立，理由：∵AE=CF，∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中，，∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL），∴BF=ED．∵∠BFG=∠DEG=90°，∴BF∥ED，∴∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴FG=GE，BG=GD，即第（2）题中的结论仍然成立．2016年9月29日。
【好题汇编】2019-2020学年八上数学10月月考含答案
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
3
D．无法确定
【鼓楼实验第 17 题】
如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线相交于点 O，
将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为
度．
【鼓实第 24 题、秦外第 24 题】 如图在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N 分别是 AC、BD 的中点，猜想 MN 与 BD 的位置关系，并证明你的结论．
此时∠E'BC=________；
⑶若另取一张等腰三角形纸片 ABC，沿直线 DE 折叠（点 D、E 分别为折痕与直线 AC、
AB 的交点），使得点 A 与点 B 重合，再将所得图形沿直线 BD 折叠，使得点 E 落在点
E'的位置，直线 BE'与直线 AC 交于点 M.设∠BAC=m°（m 90），画出折叠后的图形，
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【树人第 24 题
⑴在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 于点 M、N． 如图① ，若∠BAC=135°，求证： BM 2 CN 2 MN 2 ；
⑵如图②，∠ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线 PN 相交于点 P，过点 P 作 PH 垂
直 BA 的延长线于点 H，若 AB=4，CB=10，求 AH 的长．
B
M
N
C
∴∠AMN+∠ANM==2（∠B +∠C）=90° ∴在△AMN 中， AM 2 AN 2 MN 2 即 BM 2 CN 2 MN 2
⑵解：设 AH=x，如图，连接 PA、PC，过点 P 作 PQ⊥BC 于点 Q，
沪科版2018-2019学年度第一学期八年级第一次月考(10月)数学试卷附答案
2018-2019学年度第一学期八年级第一次月考（10月）数学试卷考试范围：第11、12章；考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号得分一二三总分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．（4分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．120°3．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．（4分）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）（（（EA．15°B．20°C．25°D．30°5．（4分）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c6．4分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．4分）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．4分）如图，点D，分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）（中点；③∠AEB=90°；④△S ABE=SAA．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 9．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD12四边形BCD；⑤BC=CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个（（第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．5分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．12．（5分）如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．13．（5分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．5分）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=6△，ABC的面积是．16．8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形（（评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各内角的度数．27每一个内角的度数和它的边数．17．8分）如图，在△ABC△和DEF中，点B、F、C、E在同一直线上BF=CE，AC∥DF 且AC=DF．求证：AB∥DE．18．（8分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．19．（10分）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE=．（2）若∠B=60°，∠C=20°，则∠DAE=．（3）由（1）（2）猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为，请说明理由．21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°△，ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．22．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A 到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．23．（14分）在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．在ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发（3）如果点F△生变化？请说明理由．∴∠BAD= 1 （∠BAE ﹣∠DAC ）= （100°﹣60°）=20°， 参考答案1．解：A 、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，此选项错误；B 、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，此选项正确；C 、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，此选项错误；D 、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，此选项错误；选：B ．2．解：∵CO=AO ，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，选：B ．3．C ．△4．解：∵ ABC ≌△ADE ，∴∠B=∠D ，∠BAC=∠DAE ，又∠BAD=∠BAC ﹣∠CAD ，∠CAE=∠DAE ﹣∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠DAC=60°，∠BAE=100°，1 2 2△在 ABG △和 FDG 中，∵∠B=∠D ，∠AGB=∠FGD ，∴∠DFB=∠BAD=20°．选：B ．5．解：∵AB ⊥CD ，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，PM = PF∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C ，∵AB=CD ，∴△ABF ≌△CDE ，∴AF=CE=a ，BF=DE=b ，∵EF=c ，∴AD=AF+DF=a+（b ﹣c ）=a+b ﹣c ，选：D ．6．解：延长 BA ，作 PN ⊥BD ，PF ⊥BA ，PM ⊥AC ，设∠PCD=x°，∵CP 平分∠ACD ，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN ，∵BP 平分∠ABC ，∴∠ABP=∠PBC ，PF=PN ，∴PF=PM ，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ﹣∠BPC=（x ﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在 Rt △ PFA 和 Rt △ PMA 中，⎧P A = P A ⎨ ⎩ ， ∴Rt △ PFA ≌Rt △ PMA （HL ），∴∠F AP=∠P AC=50°．选：C ．7．解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD ）=180°﹣120°=60°．∴∠BAE= ∠BAD ，∠ABE= ∠ABC ，2 （∠BAD+∠ABC ）=90°，△在 ABE △与FBE 中， ⎨BE = BE ，⎩ 选：C ．8．D ．9．解：∵AD 是 BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，选：A ．10．解：∵AD ∥BC ，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AE 、BE 分别是∠BAD 与∠ABC 的平分线，1 12 2∴∠BAE+∠ABE= 1∴∠AEB=180°﹣（∠BAE+∠ABE ）=180°﹣90°=90°，③小题正确；延长 AE 交 BC 延长线于 F ，∵∠AEB=90°，∴BE ⊥AF ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBE ，⎧∠ABE = ∠FBE⎪⎪∠AEB = ∠FEB= 90 ∴△ABE ≌△FBE （ASA ），∴AB=BF ，AE=FE ，△在 ADE △与 FCE 中， ⎨ A E = FE ，⎩ ∵△SABE = △S ABF ， ∴△S ABE = S (5 - 2)⨯180 ⎨∠B = ∠C = 50 ， ⎪BE = CD ∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠F ，⎧∠EAD = ∠F ⎪ ⎪∠AED = ∠FEC （对顶角相等）∴△ADE ≌△FCE （ASA ），∴AD=CF ，∴AB=BC+CF=BC+AD ，①小题正确；∵△ADE ≌△FCE ，∴CE=DE ，即点 E 为 CD 的中点，②小题正确；∵△ADE ≌△FCE ，∴△SADE △=S FCE ，∴S 四边形 ABCD △=S ABF ，1 21 2 四边形 ABCD ，④小题正确；若 AD=BC ，则 CE 是 Rt △ BEF 斜边上的中线，则 BC=CE ，∵AD 与 BC 不一定相等，∴BC 与 CE 不一定相等，⑤小题错误．综上所述，不正确的有⑤共 1 个．选：B ．11．解：∵∠ABC= =108°△， ABC 是等腰三角形，5∴∠BAC=∠BCA=36 度．12．解：如图，在△ BDE 与△ CFD 中，⎧BD = CF⎪⎩∴△BDE ≌△CFD （SAS ），∴△ABC 的面积为： ×AB×OM+ ⨯ BC×DO+ ⨯ AC ⨯ NO= （AB+BC+AC ）×DO= ⨯ 由题意，得：180﹣x= x ， ∴∠BDE=∠CFD ，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF ）=180°﹣（∠CFD+∠CDF ）=180°﹣（180°﹣∠C ）=50°，∴∠EDF=50°，答案是：50°．△13．解：∵ ABC ≌△ADE ，∴AE=AC ，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB ﹣AE=AB ﹣AC=7﹣3=4．答案为：4．14．解：过 O 作 OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，连接 AO ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OM=ON=OD=6，1 1 1 1 12 2 2 2 2 32×6=96．答案为：96．15．解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD ，∠BAD=∠CBE∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC ，∴∠ABC=64°；同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB ，∴∠ACB=43°；∴∠BAC=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC 各内角的度数分别为 64°、43°、73°．16．解：设这个多边形的每一个内角为 x°， 2 7解得：x=140，∴边数为 360÷（180﹣140）=9，答：这个多边形的每一个内角的度数为 140°，它的边数为 9．17．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．⎨∠ACB = ∠DFE ， ⎪ A C = DF ⎨ A C = DF ， ⎪BC = EF ⎨∠B = ∠E ， ⎪BC = EF ∵BF=CE ，∴BF+FC=CE+FC ，即 BC=EF ．△在 ABC △和 DEF 中，⎧BC = EF ⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠B=∠E ．∴AB ∥DE ．18．证明：∵DA=BE ，∴DE=AB ，△在 ABC △和 DEF 中，⎧ A B = DE ⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠C=∠F ．19．（1）证明：∵BF=CE ， ∴BF+CF=CE+CF ，即 BC=EF ．∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE∴∠B=∠E=90°．△在 ABC △和 DEF 中⎧ A B = DE ⎪ ⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB=∠DFE ．∵∠A=65°，= （180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠B ） = （∠B ﹣∠C ） = （180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣（90°﹣∠B ） = （∠B ﹣∠C ）， =90°﹣ ∠B ﹣ 1 2 ∠C ﹣90°+∠B2 （∠B ﹣∠C ）．2 ∠BAC ﹣∠BAD=90°﹣ ∠B ﹣ 1 2 ∠C ﹣90°+∠B2 （∠B ﹣∠C ）．2 ∠CBD=65°；∴∠ACB=25°，∴∠DFE=25°．∵∠AGF=∠ACB=∠DFE ，∴∠AGF=50°．20．解：由图知，∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD= 1∠BAC ﹣∠BAD 2 1 21 21 2所以当∠B=50°，∠C=30°时，∠DAE=10°； 答案为：10°．（2）当∠B=60°，∠C=20°时，∠DAE=20°；答案为：20°；（3）∠DAE= 1 ∠DAE=∠BAE ﹣∠BAD= 11 21 21 2 答案为：∠DAE= 121．解：（1）∵在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE= 1⎨∠2 = ∠3 ⎪ A B = A 'B （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF ∥BE ，∴∠F=∠CEB=25°．22 解：（1）如图 2，作 A'F ⊥BD ，垂足为 F ． ∵AC ⊥BD ，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在 Rt △ A'FB 中，∠1+∠3=90°；图 2又∵A'B ⊥AB ，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；△在 ACB △和 BFA'中，⎧∠ACB = ∠A 'FB ⎪ ⎩∴△ACB ≌△BFA'（AAS ）；∴A'F=BC∵AC ∥DE 且 CD ⊥AC ，AE ⊥DE ，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD ﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即 A'到 BD 的距离是 1.2m ．（2）由（1）知：△ ACB ≌△BFA'∴BF=AC=2m ，作 A'H ⊥DE ，垂足为 H ．∵A'F ∥DE ，∴A'H=FD ，∴A'H=BD ﹣BF=3﹣2=1，即 A'到地面的距离是 1m ．23．（1）解：∵∠C=50°，∠B=30°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．∵AE 平分∠BAC ，（2）∠EFD= （∠C ﹣∠B ）2 =90°﹣ 2 （∠C+∠B ） 2 （∠C+∠B ）=90°+ 2 （∠B ﹣∠C ） 2 （∠B ﹣∠C ）∴∠EFD= （∠C ﹣∠B ）（3）∠EFD= （∠C ﹣∠B ）．2 ．2 （∠B ﹣∠C），2 （∠B ﹣∠C ）∴∠EFD= （∠C ﹣∠B ）．∴∠CAE=50°．△在 ACE 中∠AEC=80°，在 Rt △ ADE 中∠EFD=90°﹣80°=10°．1 2证明：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE= 180 - ∠B - ∠C∵∠AEC △为 ABE 的外角， 1 ∴∠AEC=∠B+90°﹣ 1 ∵FD ⊥BC ，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣ 11 21 2如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE= 180 - ∠B + ∠C∵∠DEF △为 ABE 的外角， 1 ∴∠DEF=∠B+ 180 - ∠B + ∠C 1 2 =90°+∵FD ⊥BC ，∴∠FDE=90°．∴∠EFD=90°﹣90°﹣ 1 1 2。
2018-2019学年八年级上期中联考数学试题及答案
2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
浙江省台州市2018-2019学年八年级上期中联考数学试卷(有答案)【精编】.doc
2018-2019学年第一学期期中联考八年级数学试卷温馨提示：1．试卷共4页，答题纸4页，满分100分，考试时间90分钟；2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是--------（▲）.A．B．C．D．2．下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是------------------------------------------（▲）.A．2cm，5cm，5cm B．3cm，4cm，5cmC．2cm，4cm，6cm D．1cm cm,3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（▲）.A．SAS B．AAS C．ASA D．S SS第3题图第4题图4．如图，已知∠ABC =∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是---------------------------------------------------------------------------- （▲）.A.∠A=∠DB. AB=DCC. AC=DBD.OB= OC5．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是-----------------------------（▲）.A．B．C．D．6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为--------------------------------------------------------------------------------------------------（▲）．A．60°B．75°C．80°D．85°EA B4321N C B7．如图，ΔABC 中，AB =AC ，∠BAC 、∠ABC 的角平分线相交于点D .若∠ADB = 130，则∠BAC 等于---------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．把一张长方形纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）．A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°9．已知M (2，2)．规定“把点M 先作关于x 轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，、点M 的坐标变为-------------------------（ ▲ ）． A ．(—2016,2) B ．（一2016，一2） C. (—2017,—2) D. (—2017,2)10．如图，△ABD 和△ACE 分别是等边三角形，AB ≠AC ，下列结论中正确有（ ▲ ）个. ⑴DC =BE ，⑵∠BOD =60°，⑶∠BDO =∠CEO ，⑷AO 平分∠DOE ，⑸AO 平分∠BAC A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是 ▲ ． 12．已知一个等腰三角形一边长为3，周长为15，则它的腰长等于 ▲ .13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =21，则该等腰三角形的顶角为 ▲ 度． 14．在平面直角坐标系中，将点A （﹣5，﹣3）向右平移8个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点C 的坐标是 ▲ ．15. 如图，在△ABC 中，AB =10cm ，AC =6cm ，BC 且△BCD 和△BED 关于BD 对称，则 △ADE第15题图 第16题图 16．如图∠MON =30°，点B 1、B 2 、B 3…和A 1、A 2 、A 3…分别在OM 和ON 上，且CDED△A 1B 1 A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4、…分别为等边三角形，已知OA 1=1，则△A 2018B 2018A 2019的边长 为 ▲ .三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）17．如图，点B 、C 、D 在同一直线上，AB=AD=CD ，∠C ＝36°.求∠BAD 的度数.18.（1）在下图中作出△ABC 关于直线m 对称的△A′B′C′, 并写出A′、B′、C′三点的坐标； （2）猜想：坐标平面内任意点P （x ，y ）关于直线m 对称点P′的坐标为 ▲ .19．已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使BD=DE ． 求证：CD=CE .20．如图，△ABC 中，AB=AC ，△ABD 和△ACE 分别是以AB 、AC 为斜边的等腰直角三角形，BE 、CD 相交于点F . 求证：AF ⊥BC .21．如∠MON =30°、OP =6，点A 、B 分别在OM 、ON 上； （1）请在图中画出周长最小的△（2）请求出（1）中△P AB22．将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，①线段DE 与AC 的位置关系是 ▲ .②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ▲ .（2）猜想论证:当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD= CD，BE =4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.912. 6 13. 3614. (-3，-3)15. 8 16. 20172三、解答题（本大题有6小题，第17～20题每题8分，第21，22题每题10分，共52分）（解答题答案仅供参考、其它解法相应给分）17. 求出∠DAC=∠C= 36°……2分求出∠ADB= 72° ……5分求出∠BAD= 36° ……8分18. ⑴图画对…………3分A′（5,5），B′（6,2），C′（4,1）；…………6分⑵P′（2-x, y）…………8分19. 证出∠ABC=∠ACB=60°……2分∠DBC=30°……4分∠E= 30°，∠EDC= 30°，∠E=∠EDC……7分CD=CE……8分20. 证出点A 在BC的垂直平分线上……2分△DBC≌△ECB得∠DCB=∠EBC ……6分得FB=FC、点F 在BC的垂直平分线上……7分AF是BC的垂直平分线，AF⊥BC ……8分21. （1）画出点P分别关于OM、ON的对称点P1、P2画出周长最小△PAB …………3分(2) 证出△P1OP2为等边三角形……8分求出△PAB周长最小为6 ……10分22. ⑴①DE∥AC……1分②S1=S2……2分⑵证出△ACN≌△DCM得AN=DM，得S1=S2……8分⑶4或8……10分。
临平中学2018-2019学年八年级上10月月考数学试题(无答案)
临平中学2018-2019学年度第一学期八年级数学月考试题卷第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的1.下面四个图形中,线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A B C D2.下列三条线段,能组成三角形的是（ ）A.3,3,3,B.3,3,6C.3,2,5D.3,2,63.如图,将两根钢条''BB AA 、的中点O 连在一起,使''BB AA 、可以绕着点O 自由转动,就做成了个测量工件,由三角形全等得出''B A 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌''B OA △的理由是（ ）第3题 第10题 第12题A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边4.在下列条件下,不能判定'''C B A ABC ≌△△的是（ ）A.''=''='∠=∠C B BC B A AB A A ，，B.''='∠=∠'∠=∠C A AC C C A A ，，C.''='∠=∠'∠=∠C A AC C C B B ，，D.''=''=''=C A AC C B BC A B BA ，，5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.已知△ABC中,∠A、∠B、∠C三个角的比如下,其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A.2:3:4B.1:2:3C.4:3:5D.1:2:27.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是（）A.80°B.20°C.80°或20D.不能确定8.已知△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的平分线的夹角是（）A.130°B.60°C.130°或50D.60°或1209.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是（）A、4B、5C、6D、710.如图,将副三角板叠放在起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=A.90°B.120°C.160°D.180°11.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A、AB=ACB、DB=DCC、∠ADB=∠ADCD、∠B=∠C12.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,有以下结论:①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(每小题3分,共24分,将答案填在答题卡对应的题号后的橫线上)13.要使一个五边形木架稳定,至少应钉木条_________根.14.若将多边形边数增加一条,则它的内角和增加_________.15.如图,已知AE∥CF,AE=CF,要用ASA判定方法使△ABE≌△CDF,可添加的条件是________.第15题 第16题16.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_______.17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为________.18.已知c b a 、、分别是△ABC 的三边的长,化简c b a c b a ----+的结果为_______.19.如图所示,以六边形的每个顶点为圆心,1为半径画圆,则图中的阴影部分的面积之和为_____________.20. 如图，△ABC 的顶点分别为A （0，3），B （-4，0），C （2，0），且△BCD 与△ABC 全等，则点D 坐标可以是 ．三、解答题(共40分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(8分)已知D 为△ABC 边BC 延长线上的一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.22.(8分)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分,求三角形各边的长。
学18—19学年八年级上学期第一次月考数学试题(附答案)
江都区第三中学2018-2019学年第一学期第一次阶段测试卷八年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）： 1．下列图形是全等图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．已知图中的两个三角形全等，则1∠等于（ ▲ ） A ．72︒ B ．60︒C ．50︒D ．58︒3. 下列各组数是勾股数的是（ ▲ ）A ．2、3、4B ．1.5、2、2.5C ．3、4、5D ．4、5、64．图中由“○”和“口”组成轴对称图形，则该图形的对称轴是直线（ ▲ ） A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．如图，在ABC ∆中，32B ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则C ∠的度数为（ ▲ ）A ．90︒B ．84︒C ．64︒D ．58︒第2题 第4题 第5题6. 如图，点D 在ABC ∆的边AC 上，将ABC ∆沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合，若5BC =，3CD =，则BD 的长为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7. 如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ▲ ） A ．14B ．16 C ．18 D ．1108. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且3CD DE =，将A D E ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，则下列结论：①ABG ∆≌AFG ∆；②BG CG =；③AG ∥CF ；④E G C ∆与AFE ∆的面积相等；⑤135AGB AED ∠+∠=︒，其中正确的个数是（ ▲ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．2第6题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9．如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 ▲ 米．10. 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=︒，230∠=︒，则3∠= ▲ ．11. 若直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则此三角形有一个锐角为 ▲ ． 12. 如图，在等边ABC ∆中，AD BC ⊥，AD AE =，则EDC ∠= ▲ ． 13．如图，每个小正方形边长为1，则ABC ∆边AC 上的高BD 的长为 ▲ .第9题 第10题 第12题 第13题14．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1:13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 ▲ ．15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，那么这个等腰三角形的底角为 ▲ ． 16．如图，P 是AOB ∠的角平分线上的一点，60AOB ∠=︒，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，点C 是OB 上的一个动点，若PC 的最小值为3cm ，则MD 的长度为 ▲cm ．17. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是ABC ∆内一点，若90AEB CED ∠=∠=︒，AE BE =，2CE DE ==，则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．18. 如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，点D 在BC 上且1CD =，点E 从点B 出发，向点C 运动，同时点F 从点A 出发，以相同的速度向点C 运动，当点E 到达点C 时，运动停止，AE 和BF 相交于点O ，连接DO ，在此过程中线段DO 长度的最小值是 ▲ ．第14题 第16题 第17题 第18题三．解答题（本大题共96分）：19．（本题6分）如图，已知直线l 及同侧两点A 、B ．（1）在直线l 上求一点M ，使MA MB =；（2）在直线l 上求一点P ，使PA PB +最小． （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 20. （本题8分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：设65a =，2b =，85c =，因为2222261362525a b c ⎛⎫+=+=≠ ⎪⎝⎭，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由. 21．（本题8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，16BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．22．（本题8分）如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB DE =，AB ∥DE ，A D ∠=∠．（1）求证：ABC ∆≌DEF ∆；（2）若10BE m =，3BF m =，求FC 的长度．23．（本题10分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ． （1）求证：BE DE =；（2）若10AB BC ==，求DE 的长．24．（本题10分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点． （1）直接写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 距离之间的 关系；（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持 A N B M =，请判断OMN ∆的形状，并证明你的结论．25．（本题10分）如图1，ABC ∆和DEC ∆都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，E 在线段AC 上，连接AD ，BE 的延长线交AD 于F ．（1）猜想线段BE 、AD 的关系；（不必证明）（2）当点E 为ABC ∆内部一点时，使点D 和点E 分别在AC 的两侧，其它条件不变．请．你在图．．．2．中补全图形．．．．．，则（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26.（本题12分）如图，在ABC ∆中，8AB AC ==，12BC =，点D 从B 出发以每秒2个单位的速度在线段BC 上从点B 向点C 运动，点E 同时从C 出发以每秒2个单位的速度在线段CA 上向点A 运动，连接AD 、DE ，设D 、E 两点运动时间为t 秒()04t <<. （1）运动 ▲ 秒时，13AE DC =； （2）运动多少秒时，ABD ∆≌DCE ∆能成立；（3）若ABD ∆≌DCE ∆，BAC α∠=，求ADE ∠的大小．（用含α的式子表示） 27．（本题12分）阅读理解：如图1，在ABC ∆的边AB 上取一点P ，连接CP ，可以把ABC ∆分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P 是ABC ∆的边AB 上的和谐点．（1）如图2，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，试找出边AB 上的和谐点P ；（2）如图3，已知40A ∠=︒，ABC ∆的顶点B 在射线l 上，点P 是边AB 上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B 点，并写出相应的B ∠的度数．28.（本题12分）在数学研究课上，老师出示如图1所示的长方形纸条ABCD ，1AD BC ==，5AB CD ==，然后在纸条上任意画一条截线段MN ，将纸片沿MN 折叠，MB 与DN 交于点K ，得到MNK ∆，如图2所示：（1）若170∠=︒，求MKN ∠的大小；（2）改变折痕MN 位置，判断MNK ∆的形状，并说明理由；（3）爱动脑筋的小明在研究MNK ∆的面积时，发现KN 边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出KMN ∆的面积最小值为12，求1∠的大小； （4）小明继续动手操作，发现了MNK ∆面积的最大值，请你求出这个最大值．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）：二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：9. 210. 55︒11. 45︒12. 15︒13. 8 514. 2:315. 20︒或70︒16. 317. 418. 1 2三．解答题（本大题共96分）：19．（本题6分）（1）略………………………………………………3分（2）略………………………………………………6分20. （本题8分）不正确…………………………………………2分略………………………………………………8分21．（本题8分）解：∵Rt△ABC中，AC=12，BC=16∴由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=122+162=400∴AB=20………………………………………………2分设CD=x，则BD=BC﹣CD=16﹣x∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合∴DE=CD=x，AE=AC=12∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8在Rt△BDE中，由勾股定理得，BE2+DE2=BD2，即82+x2=（16﹣x）2…………6分解得x=6故CD=6………………………………………………8分22．（本题8分）（1）证明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠DEF在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF………………………………………………4分（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=EC+FC∴BF=EC∵BE=10m，BF=3m∴FC=10﹣3﹣3=4m………………………………………………8分23．（本题10分）（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线∴∠EBD=∠CBD∵DE∥BC∴∠EDB=∠CBD∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE………………………………………………4分（2）解：DE=5………………………………………………10分24．（本题10分）解：（1）OA=OB=OC………………………………………………2分（2）△OMN是等腰直角三角形．…………………………3分理由：连接AO………………………………………………4分∵AC=AB，OC=OB∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°在△AON与△BOM中∴△AON≌△BOM（SAS）∴ON=OM，∠NOA=∠MOB∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM∴∠NOM=∠AOB=90°∴△OMN是等腰直角三角形………………………………………………10分25．（本题10分）解：（1）BE=AD，BE⊥AD；………………………………………………4分（2）如图所示，………………………………………………6分（1）中结论仍然成立．………………………………………………7分证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴BC=AC，EC=DC∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠BCE=∠ACD在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD………………………………………………9分∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠AFB=∠ACB=90°∴BE⊥AD………………………………………………10分26.（本题12分）解：（1）由题可得，BD=CE=2t∴CD=12﹣2t，AE=8﹣2t∴当AE=DC，时，8﹣2t=（12﹣2t）解得t=3，故答案为：3………………………………………………4分（2）当运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立…………………………………………8分（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD又∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB∴∠ADE=∠B又∵∠BAC=α，AB=AC∴∠ADE=∠B=（180°﹣α）=90°﹣α………………………………12分27.（本题12分）解：（1）AB边上的和谐点为AB的中点…………………………………2分（2）①当∠A=∠ACP=40°时，则CPB=40°+40°=80°，如图1：若CP=CB1，则∠CPB1=∠CB1P=80°，……………4分图1 若B2P=B2C，则∠B2PC=B2CP=80°，所以∠B2=180°﹣80°﹣80°=20°……………6分若PC=B3P，则∠PCB3=PB3C==50°……………8分②当∠A=∠APC=40°时，如图2，∵∠CPB4=180°﹣∠APC=180°﹣40°=140°，∴∠B4==20°……………10分图2③当∠ACP=∠APC=70°时，如图3：∵∠CPB5=180°﹣∠APC=180°﹣70°=110°，∴∠B==35°．图3综上所述，符合条件的∠B的度数为35°、50°、80°、20°．………………………12分28.（本题12分）解：（1）如图1，∵四边形ABCD是长方形∴AM∥DN∴∠KNM=∠1∵∠1=70°，图1∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°………………………………………………3分（2）等腰三角形理由：∵AM∥BN，∴∠1=∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，∴KM=KN；的形状是等腰三角形………………………………………………6分故MNK（3）45°或135°（写出一个即可）………………………………9分（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND=×1×2.6=1.3．………………………………11分情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S△MNK=×1×2.6=1.3．△MNK的面积最大值为1.3………………………………12分。
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浙江省松阳县2019-2019学年八年级上学期10月月考数学试题
B 卷
考生须知：
1.全卷共三大题，25小题，满分为100分,考试时间为100分钟。
2.本次考试不能使用计算器。
3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列几何体不．
属于多面体的是 A. 三棱锥 B. 立方体 C. 球体 D. 四面体 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是 A ．1、2、3 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 3. 如图所示，能判断//a b 的条件是
A ．∠1＝∠2
B ．∠1＝∠5
C ．∠1＝∠4
D ．∠2＝∠3 4. 已知1∠和2∠是同位角，140∠=︒，2∠等于
A ．140°
B ．50°
C ．40°
D ．无法确定 5. 一些小立方块堆成的几何体，如下图，则其主视图为
6. 如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于 A ．80°或20° B. 80° C. 80°或40° D. 100°
7. 下列判断正确的是
A ．顶角相等的的两个等腰三角形全等
B ．腰相等的两个等腰三角形全等
C ．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
8. 如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有几对同旁内角 A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
9. 已知等腰ABC ∆的底边BC =4cm ，且│AC BC -│=2cm ，那么腰AC 的长为 A ．6cm B ．2cm C ．2cm 或6cm D ．4cm 或6cm
4 （第3题图）
2 1
a
b
5
3
l
N
M
F E D
C
B A
（第8题图）
10. 直角三角形纸片的两直角边BC 、AC 的长分别为
6、8，现将ABC ∆如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为 A ．2 B ．
43 C ．4
7
D ．无法计算
二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) 11. 已知30α∠=︒，则α∠的余角度数是 ▲ .
12. 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形有 ▲ 条对称
轴.
13. 如下图，是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则数字3的对面
是 ▲ .（填数字）
14. 如上图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= ▲ .
15. 如上图，在ABC ∆和ABD ∆中，AC BC ⊥，AD BD ⊥，E 是AB 边上的中点．则
DE ▲ CE .（填>、=、<）
16. 如上图放置的两平面镜α,β的夹角为θ，入射光线AO 平行与β入射到α上，经过两
次反射后的出射光线'O B 平行于α，则夹角θ= ▲ °.
17. 已知ABC ∆中，AB BC AC =≠，作与ABC ∆只有一条公共边，且与ABC ∆全等的三
角形，这样的三角形一共能作出 ▲ 个.
18. 如图，在等边ABC △中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，
点P 是AB 上一动点，连结OP ，作60POD ∠=，使OD OP =， 要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ▲ .
三、解答题(本题有7小题,共46分.每小题要求写出必要的求解过程) 19. （本小题满分5分）
C O
D
P B
A
（第18题图）
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.
（1）请你在左图中画出两条平行线，要求每条直线至少经过两个格点（网格的交点），
但是又不与网格线重合；
（2）请你在右图中画一个以格点为顶点，面积为10个平方单位的等腰三角形.
20. （本小题满分6分）
如图，已知ABC ∠＋C ∠＝180º，BD 平分ABC ∠，CBD ∠与D ∠相等吗？请把下
面的说明过程填写完整．
解：CBD ∠与D ∠相等，理由如下：
∵ABC ∠＋C ∠＝180º（ ▲ ）
∴ ▲ ∥ ▲ （同旁内角互补，两直线平行） ∴D ∠＝ ▲ （ ▲ ） 又∵BD 平分ABC ∠（已知） ∴CBD ∠＝ ▲ ＝D ∠
21．(本题6分)如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，4cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，求蚂蚁爬行的最短路径长．
D C
（第20题图）
A B
A
B
22.（本小题满分6分）
如图所示，//AB CD ，B ∠＝D ∠，AE BC ⊥,CF AD ⊥,AE 与CF 相等吗？试说
明理由．
23.（本小题满分6分）
如图，在边长为4的正三角形ABC 中，AD BC ⊥于 点D ，以AD 为一边向右作正三角形ADE ． （1）求ABC ∆的面积S ；
（2）判断AC 、DE 的位置关系，并给出证明．
24.（本小题满分7分）
如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥于E ，CF AD ⊥于F ，且BC CD =， （1）试说明BCE DCF ∆≅∆的理由；
（2）若AB =21，AD =9，BC =10，求EC 、FC 的长．
25．（本小题满分10分）如图，(1)P 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一人动点，过点P 作
BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R 。
请观察AR 与AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想。
(2)如果点P 沿着底边BC 所在的直线，按由C 向B 的方向运动到CB 的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。
F E
D
C
B
A （第23题图）
D
A B
C
E F （第24题图）。