15.1.4整式的乘法(第1课时)
第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案
第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5= （3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯na 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
人教版初一数学上册同底数的幂
15.1整式的乘法（第1课时）教案——同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？（师出示下面的板书）(2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x(2x2-3x)×5x (2x2-3x)÷5x师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.师：（指准(2x2-3x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.师：（指准(2x2-3x)×5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘.师：（指准(2x2-3x)÷5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相除.师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：15.1.1同底数幂的乘法，并擦掉上面四个式子）.师：（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）.师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=2×2×2）.师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？生：底数是a，指数是4.师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=a·a·a·a）.师：根据幂的概念，下面大家来做几道题.（二）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)24= ×××； (2)103= ××；(3)3×3×3×3×3=3（）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).2.填空：(1)68的底数是，指数是，幂是；(2)86的底数是，指数是，幂是；(3)x4的底数是，指数是，幂是；(4)x的底数是，指数是，幂是 .（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：2522，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？（板书：=）师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：×2×2）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：=27）.师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27.师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子.师：（板书：a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=）师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a相乘（板书：·a·a）. 师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）.师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？（等到有一部分学生举手）师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说同底数幂相乘的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准25×22=……=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指准a3·a2=……=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（师出示下面的板书）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m·a n=）根据法则，a m·a n等于什么？生：a m+n.（师板书：a m+n）师：（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m,n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23；(4)x m·x3m+1.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）（四）试探练习，回授调节3.直接写出结果：(1)65×64= (2)103×102=(3)a7·a6= (4)x3·x=(5)a n·a n+1= (6)x5-m·x m=(7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1=4.填空：(1)b5·b( )b8； (2)y( )·y3=y6；=(3)10×10( )=106；(4)5( )×58=59.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b5·b5=2b5；（）(2)b5+b5=b10；（）(3)b5·b5=b25；（）(4)b·b5=b5；（）(5)b5·b5=b10. （）6.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行次运算.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（作业：P142练习）四、板书设计教学反思：在本节课的教学中，我通过合作探究的方法得到同底数幂的运算法则，并不断的加深强化，使之成为学生的基本技能，在教学中要引导准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．在我的教学设计过程中，暴露了以下几个问题和不足：1、在教案中，教学目标的设计和书写还不够规范准确。
4整式的乘法第1课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将几个物品的个数相乘的情况？”（如购买水果时计算总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法的奥秘。
本节课将结合具体实例，让学生在实际操作中掌握整式乘法的基本方法，培养他们的运算能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整式乘法的学习，使学生能够运用数学语言和符号进行逻辑推理，理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的能力。
2.发展学生的数学建模素养：让学生在实际问题中运用整式乘法建立数学模型，培养他们从现实情境中抽象出数学问题，并用数学语言进行表达和分析的能力。
-合并同类项：在乘法运算过程中，学生容易忽视或错误处理含有相同字母的项的合并。
难点举例：在计算4x^2 * (x + 2x)时，学生可能会错误地将结果写为8x^3，而忽略了字母x的指数合并。
-系数与指数的正确处理：在计算过程中，学生可能会混淆系数的乘法与字母指数的加法。
难点举例：3x^2 * 4x中，学生可能会错误地将系数3和4相加，而将字母x的指数2和1相乘。
在学生小组讨论时，我尝试作为一个引导者，提出了一些开放性的问题。我发现这样的问题能够激发学生的思考，促使他们从不同角度去理解和应用整式乘法。但同时，我也发现部分学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对知识的掌握还不够牢固。
整式乘法.1.4整式的乘法(第一课时)
15.1.4整式的乘法一、教学目标知识与技能1. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．过程与方法经历单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳能力．情感态度与价值观1. 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的计算过程中培养学生认真细心的作风．2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.二、重点难点重点了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．难点理解运算法则及其探索过程。
三、学情分析学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。
对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。
本部分知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习整式除法，因式分解打好基础。
四、教学过程（一）、知识回顾完成下面填空a m·a n=（）(a m)n=（）(ab)n=（）(m，n都是正整数)（二）、自主探究问题一：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？（三）自己动手，得到新知1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)2．得出结论：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
(四)尝试应用例：计算(1)（-5a 2b ）·（-3a ）(2)（2x ）3·（-5xy 2）练习：P145 练习1，2 单项式与多项式的乘法问题 三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量 (单位:瓶) 分别是a,b,c 。
徐闻县和安中学数学教研组 15.1.4 整式的乘法(第1课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 58 课时 姓名：________课题：15.1.4 整式的乘法（第1课时）学习目标 我的目标 我实现1、探究单项式与单项式相乘运算法则；2、能熟练而准确进行单项式乘法的运算。
学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐学习准备：1、mna a ⋅= .（m ，n 为正整数）； 2、()nm a= （m ，n 为正整数）。
3、()nab ＝ （n 为正整数）。
☆☆☆导学活动2我尝试 我成功通过阅读教材P144-145,思考后，回答下面的问题：1、（3×105）×（5×102）= ，a c 5·bc 2= 。
2、一种电子计算机每秒可作8×107次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？探究一：单项式乘以单项式的的法则： 1、（2xy 2）·（31xy ）= · · = 2、23(2)(3)a b a --= · · =合作讨论：单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式。
注意：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单．．．．．．．．．．．．．．．．．项式；要注意运算顺序．．．．．．．．．．。
探究二：运用用法则进行乘法与乘方混合运算：4、23222()3x y xy - === 5、32(2)(5)x xy ⋅- = = = 6、222313()()1232ab c xabc a b ⋅-⋅ = =合作讨论：幂的乘方与同底数幂相乘等的混合运算先 ，再 ，最后算 。
链接中考：1、（2011江苏淮安）计算： a 4·a 2= .2、.（2011上海）计算：23a a ⋅=__________．3、 （2011湖南衡阳）若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ．☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信 探究三：运用法则进行乘法、乘方与加减混合运算：1、323231()(2)(2)()32a ab ab a b ⋅-⋅---⋅-⋅2、322323(2)()()(4)x y y xy xy xy x ⋅------2011年上学期◆八年级（ ）班级 设计时间 2011年11月12日☆☆☆限时训练（8分钟 ）我自信 我进取 1、b a c b a 22335∙-2、()()2229ab ab --3、()()2232c a ab -4、()323xy y x -⋅5、()2323y y x -6、322423(2)()(5)a b a b a b -+-7、一长方体的长为7108⨯cm ，宽为5106⨯cm ，高为9105⨯cm ，求长方体的体积．☆☆☆导学活动4：我的小结 我分享1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 作为积的一个因式。
八年级数学上册 15.1.4单项式乘以单项式教案 人教新课标版 教案
课题名称：整式的乘法（1）单项式乘以单项式一．内容解析1.内容：“整式的乘法”是新人教版教材第十五章“整式的乘除与因式分解”的教学内容，是继教材“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。
教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。
为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。
单项式乘法运算的熟练程度得以提高。
在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
2.内容解析：本章的学习是进一步学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。
学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法运算是学好整式乘法的关键。
单项式的乘法既是有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与多项式相乘、多项式乘法的基础。
同时，本课中由图形面积引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。
由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
本节教学重点是单项式乘法法则的导出及其应用。
这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
本节教学难点是多种运算法则的综合运用。
这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。
二．目标与目标解析1.目标：知识与能力学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。
《整式的乘法》第一课时单项式乘单项式教案
15.1.4 整式的乘法（1）
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与单项式相乘的法则.
过程与方法目标：
理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.
教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.
教学用具：
（二）教学程序
教学过程
板书设计：
15.1.4 整式的乘法(1)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。
15.1.4 整式的乘法(1)
4 计算： a x 3a bx
2 5 3
2
解： 4a
2 5
x 3a bx
3
2
5 2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
=
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式
2m+2=4
解得：
m=1 n=2
1 4 8 2 m =m 3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x) · 4 x2y=-4x3y ③2a 7 中，正确的有（ B ）个。
7、下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2· A、1 B、2 C、3 D、4
1 3 a+b x y 是同类项，那 3
15.1.4整式的乘法(1)
学习目标
1.掌握单项式乘单项式法则形成的过程。
2. 会进行单项式乘单项式的运算。
自学指导
请同学们认真阅读教材P144页练习以下至 P145页练习以上内容，思考下列问题 1、请你计算出问题1的结果. 2、仿照上面问题1的计算过程计算ac5· 2 bc 并说说都经历了那些运算性质？ 3、根据以上两例总结单项式乘单项式的 运算法则。 4、认真阅读例4，体会其运算方法及格式， 仿照例4完成145页练习第1题.
1 2 3 m 解： ( x y ) (2 xy n 1 ) 2 x 4 y 9 4 1 2 m 3m x y 4 x 2 y 2n2 x 4 y 9 4 x 2 m 2 y 3m 2 n 2 x 4 y 9
北师大版数学七年级下册《整式的乘法》整式的乘除(第1课时)
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘.
例3 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是
同类项，
∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，
解得
m
3 4
,
n
， 5
7
∴m2＋n＝
143 112
.
1.计算3a·(2b)的结果是( C )
(3)原式=7xy2z•4x2y2z2 =(7×4)•(xx2)•(y2y2)•(zz2) =28x3y4z3.
单项式与单项式相乘 转化 乘法交换律 和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
练一练 计算： (1) (－3x)2 ·4x2；
解：原式=9x2·4x2
(2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=－8a3·9a2
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( × ) 改正： 3a3 ·2a2=6a5 .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 (3)3x2 ·4x2=12x2
( × ) 改正： 3x2 ·4x2=12x4 . ( × ) 改正： 5y3·3y5=15y8 .
(4) 5y3·3y5=15y15 (
) 改正：
.
4.计算：
第十五章整式的乘除与因式分解导学案
课题：15.1.1同底数幂的乘法第1课时学习目标：1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境复习na的意义：na表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二．导入新课1．做一做计算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．3．练习（1）x2·x5（2）a·a6（3）2×24×23（4）x m·x3m+1[例2]计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？三．随堂练习1．课本P170练习四．反思归纳1、本节课学习的内容2、本节课的数学思想方法课题：15．1．2幂的乘方学习目标：1．会进行幂的乘方的运算。
．2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．重点：会进行幂的乘方的运算难点：幂的乘方法则的总结及运用学习方法：归纳、概括一．提出问题，创设情境计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3（2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4（4）x 3·x n-1－x n-2·x 4二．导入新课1．做一做()426表示_________个___________相乘.32)(a 表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。
1.4 整式的乘法 第1课时 教案
一、情境导入根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究探究点：单项式与单项式相乘【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算计算： (1)(－23a 2b )·56ac 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2；(2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32x 9y 9；(3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5.方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案．解：∵－2x 3m ＋1y 2n与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋5m －3＝4，2n ＋5n －4＝1，解得⎩⎨⎧m ＝34，n ＝57，∴m 2＋n ＝143112.方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用有一块长为x m ，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．解：长方形的面积是xy m 2，绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy (m 2)．方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．三、板书设计1．单项式乘以单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以单项式的应用。
北师大版数学七年级下册1.4 整式的乘法(第1课时)课件
住宅用地
人民广场 3a 商业用地
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8
B.7
C.6
D.5
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
(1) (-5a2b)(-3a)； 解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy3). (2) (2x)3(-5xy3)
= [(-5)×(-3)](a2•a)b
所以m2＋n＝7.
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同 底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次 方程求出参数的值，然后代入求值即可．
巩固练习
变式训练 已知 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，求 m、n的值.
4
解： 1 (x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9
= 6 a3b3 ；
（3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ；
探究新知
方法总结 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等 于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
课堂检测
能力提升题
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
2b
b
解：4a·2b+3a·b+b(4a-3a)
＝8ab+3ab+ab
＝(8+3+1)ab
4a
=12ab，
2019版七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法第1课时教案新版北师大版
4 整式的乘法第1课时【教学目标】知识技能目标在具体情境中了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算.过程性目标经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的算理,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.情感态度目标体验探求数学问题的过程,体验转化的思想方法,获得成功的体验.【重点难点】重点:单项式乘法法则及其应用.难点:理解运算法则及其探索过程.【教学过程】一、创设情境七年级三班举办新年才艺展示,小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为mx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?二、探究归纳1.探究活动一内容:x·mx和(x)·(mx),这是什么运算?你能表示出最后的结果吗?学生通过观察,归纳发现:x·(mx)=mx2.·(mx)=mx22.探究活动二内容:问题1:3a2b·2ab3和(xyz)·y2z又等于什么?你是怎样计算的?问题2:如何进行单项式乘单项式的运算?问题3:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?结论1 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.例1计算:(1)2xy2·(2)-2a2b3·(-3a)(3)7xy2z·(2xyz)2(4)··三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结:1.知识:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.2.思想:数形结合四、检测反馈1.基础巩固练习:计算:(1)5x3·2x2y (2)-3ab·(-4b2)(3)3ab·2a (4)yz·2y2z2(5)·(-4xy2)(6)a3b·6a5b2c·2.生活中的应用:一家住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是a元/平方米,那么购买所需地砖至少需要多少元?五、布置作业1.完成课本习题1.62.拓展探究:若(a m+1b n+2)·(a2n-1b)=a5b3,求m+n的值六、板书设计七、教学反思1.关注对教学难点的教学.新课程标准下,数学教育的根本任务是发展学生的思维,教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方,所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果,又注意了化难为易的过程,在探究法则的过程中设置循序渐进的问题,不断启迪学生思考,发展学生的思维能力,在应用法则的过程中,又引导学生进行解题后的反思,这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.2.关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论认为,学生的学习是对知识主动建构的过程,同时学生要主动构建对外部信息的解释交流,所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式,从学生已有的知识结构入手,逐渐发现和提出新问题,在解决问题的过程中学会思考,在探究中掌握知识.。
人教版2019年中学数学八年级上册14.1.4 整式的乘法(第1课时)教学详案
14.1.4 整式的乘法(第1课时)教学目标1.在具体情境中了解单项式与单项式相乘的意义，理解单项式与单项式相乘的乘法法则，会利用法则进行单项式与单项式相乘的乘法运算.2.经历探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，理解单项式与单项式相乘的乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力.教学重点难点重点：单项式与单项式相乘的乘法法则及其运用.难点：理解运算法则及其探索过程.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：1.下列代数式中,哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的说出系数与次数,是多项式的说出次数与项数.−2x3；1+y；45ab3c；-y；6x2-x+5；3ab10.2.计算：(1)x2·x3·x3；(2)-x·(−x)2；(3)(a2)3；(4)(−3x3y)2.师生活动1.学生口答,同学纠正；2.学生板演,订正答案,学生回忆学过的三个基本公式,注意公式的符号语言与文字语言；3.学生计算.导入二：问题：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握了它们的运算法则，请快速地回答下面的问题：1.同底数幂的乘法法则：；幂的乘方法则：；积的乘方法则：.2.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5＝a10；( )(2)a·a2·a5＝a7；( )(3)(a3)2＝a9；( )(4)(3ab2)2＝6a2b4.( )3.计算：(1)10×102×104；(2) (−2x2y3)2；(3) (a+b)·(a+b)3·(a+b)4.4.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?请列式：.师生活动课件展示题目，学生快速回答，根据学生回答情况，具体强调.追问：上面第4小题列出的式子是一种什么运算？怎么进行呢？本节课我们就来学习整式的乘法.探究新知1.探究：(1)(3×105)×(5×102)如何进行计算？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107，用到了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.(2)问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，应如何计算？师生活动学生思考后回答，可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5·bc2=(a·c5 )·(b·c2 )=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.2.仿例计算：(1)3x2y·(−2xy3)＝；(2)(−5a2 b3)·(−4b2c)＝；(3)3a2·2a3＝；(4)−3m2·2m4＝；(5)2a2b3·3a3＝.3.观察上面每个小题中式子的特点？由此你能得到的结论是什么？师生活动学生完成仿例计算，并观察、思考每个式子的特点，学生回答得到的结论，相互补充，最后归纳得出：单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.新知应用例1 计算：(1)(−5a2b)·(-3a)；(2)(2x)3·(−5xy2).解：(1)(−5a2b)·(-3a)=[(−5)×(−3)](a2·a)·b=15a3b；(2)(2x)3·(−5xy2)=8x3·(−5xy2)=[8×(−5)](x3·x)·y2=−40x4y2.师生活动师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2).在解答(1)的过程中强调它们的系数要连同符号相乘，然后同底数幂相乘，不要漏掉只在一个单项式里含有的字母；在解答(2)的过程中，同样注意上述问题，根据以上两个解题过程，师生共同归纳得出：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式的法则实际分为三点：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③只在一个因式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与单项式相乘的结果仍是单项式.例2 若(a m+1b n+2 )·(a 2n−1b 2m )=a 5b 3,求m+n 的值.解：(a m+1b n+2 )·(a 2n−1b 2m )=a m+1+2n−1·b n+2+2m=a m+2n ·b n+2m+2=a 5b 3,∴ {m +2n =5,n +2m +2=3,两式相加,得3m+3n=6,解得m+n=2.教师引导学生小组内讨论分析：根据单项式的乘法法则“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”来计算,然后再根据相同字母的次数相同列出方程组,整理即可得到m+n 的值.学生写出解题过程.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B2.B3.(1)6a 5；(2)−72a 3b 5；(3)−108a 12；(4)−3x 5y 4z ；(5)2a 4b 4c ；(6)9x 44.(1)14a 2b 3c 11；(2)6×106.5.4a 2b6.解：2x ·2y+2x ·4y =4xy +8xy =12xy (m 2),∴ 他至少应买木地板12xy m 2.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.通过本节课的学习，你最深刻的体验是什么？3.通过本节课的学习，你心里还存在什么疑惑？布置作业教材第104页习题14.1第3题.板书设计14.1.4 整式的乘法(第1课时)单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例 计算：(1)(−5a 2b )·(-3a)；(2)(2x )3·(−5xy 2).解：(1)(−5a 2b )·(-3a)=[(−5)×(−3)](a 2·a)·b =15a 3b ；(2)(2x )3·(−5xy 2)=8x 3·(−5xy 2)=[8×(−5)](x 3·x)·y 2=−40x 4y 2.教学反思在教学过程中引导学生参照引例解决问题的方法,教师先不给出单项式乘单项式法则,而是让学生先独立思考,再相互交流,然后由学生自己小结出如何进行单项式乘单项式,在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般,从具体到抽象的认知过程.在这一过程中,留给学生探索与交流的空间,让学生自己在实践中获得单项式乘单项式法则,从而构建新的知识体系.学习的重难点一定要给学生足够的时间思考,让学生多板演,比如例题和导入的问题,一定让学生板演,以暴露学生存在的问题,从而教师进行有针对性的讲解.。
七年级数学 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(第1课时)教学
提示:2×8×103×5×102+2×5×102×3×102+2×3× 102×8×103=80×105+30×104+48×105 =80×105+3×105+48×105 =131×105=1.31×107(cm2) 答:这个(zhè ge)长方体模型的表面积是1.31×107cm2.
提示:通常把小数化为分数,再进行计算.如果系数是带分数 的,要写成假分数.
第十二页，共二十六页。
【备选(bèi xuǎn)例题】计算:(1)(2017·杭州市朝晖中学质检)
(-3a)·(2ab).
(2)(2017·大丰市南阳中学月考)(a3)2·(-2ab2)3. (3)(2017·杭州市朝晖中学质检)(-2x2)3+4x3·x3.
第十六页，共二十六页。
知识点二 单项式乘单项式的应用 【示范(shìfàn)题2】(1)有一个长方体模型,它的长为8×103cm, 宽为5×102cm,高为3×102cm,它的体积是多少? (2)已知6an+1bn+2与-3a2m-1b的积与2a5b6是同类项,求m,n的值.
第/2021
第二十六页，共二十六页。
No 写成假分数.。【备选例题】计算:(1)(2017·杭州市朝晖中学质检)。1.系数相乘——有理数的
乘法。此时应先确定结果的符号,再把系数的绝对值相乘.。2.相同字母相乘——同底数幂的 乘法。【思路点拨】(1)根据长方体的体积公式,直接利用单项式乘单项式运算法则计算即可.。 所以-18a2m+nbn+3与2a5b6是同类项.。【错因】漏掉因式c.
. suàn)
(2)先算乘方转化为单项式后,再利用单项式乘单项式法则进 行计算. (3)先算乘方,再算乘法,最后算加减.
1.4 整式的乘法(第1课时)
(1)进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘, 这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数 作为积的一个因式;
(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; (4)单项式乘以单项式,结果仍为单项式.
合作研学
拓展探究:若(am+1bn+2)·(a2n-1)＝a5b3,求m＋n的值.
解:∵ (am+1bn+2)·(a2n-1)＝a5b3 ∴ (am+1 ·a2n-1)·bn+2＝a5b3 ∴ am+1＋2n-1·bn+2＝a5b3 ∴ am＋2n·bn+2＝a5b3 ∴ m＋2n＝5, n＋2＝3 ∴ m＝3, n＝1 ∴ m＋n ＝3＋1 ＝4
1.复习回顾
目标导学
(1) 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？请分别用
语言和字母表示幂的运算性质：
1.复习回顾目标导学目标导学目标导学
我们知道,整式包括单项式和多项式,从这节课起我们 就来研究整式的乘法,先学习单项式乘以单项式.
第一章 整式的乘除
第6课 整式的乘法(第1课时)
学习目标
检测评学
检测评学
本课小结
交流这节课的学习收获,包括知识和方法方面的. (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,
其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. (2)进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,
这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆； (3)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数
1.能说出单项式的乘法法则； 2.会用单项式的乘法法则进行简单的计算.
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班级： 姓名： 课次：
八年级上册数学学案
课题：15.1.4整式的乘法（第1课时）
一、学习目标
1、记住单项式与单项式相乘的运算法则；
2、会用单项式与单项式相乘的运算法则进行计算。
二、学习过程
1、复习题
（1）乘法的交换律： ，乘法的结合律： 。
（2）什么是单项式？什么是多项式？什么是整式？
（3）同底数幂的乘法法则： ，用字母表示为 。
（4）幂的乘方运算法则： ，用字母表示为 。
（5）积的乘方运算法则： ，用字母表示为 。
2、尝试练习题
（1）计算：()()()2ab bc ac
去掉括号得： ；
运用乘法交换律和结合律将相同字母相乘得： ；
计算结果得： 。
（2）计算：()()223a b ab -
去掉括号得： ；
运用乘法交换律和结合律将数字、相同字母相乘得： ； 计算结果得： 。
单项式与单项式相乘的规律： 。
3、巩固练习题
（1）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
①326326a a a = （ ） ②224236x x x = （ ）
③2223412x x x = （ ） ④35155315y y y = （ ）
（2）计算：
①2335x x ②()242y xy - ③()()3
234x y x -
④()()3223a a -- ⑤()()23533a bc ab --
4、归纳总结
单项式与单项式相乘的运算法则：
单项式与单项式相乘， 。
注意：①注意有负号的运算；
②对于只在一个单项式中含有的字母，应连同它的指数作为积的因式。
三、当堂检测
1、对目标课堂检测题
（1）下列计算正确的是（ ）（20分）
A 、()2352ab a b a b -=-
B 、2xy xy xy -=-
C 、2232236a ab a b =
D 、222347b b b =
（2）计算：（80分）
①263x xy ②()223ab ab --
③()2224x y xy - ④()()23223ab ab --
2、当堂检测结果
3、补救过关。