【推荐】吉林省吉林市第五十五中学2018-2019学年高二数学3月月考试卷理.doc
吉林省吉林市一中2018-2019学年高二3月月考数学(理)试题Word版含答案
吉林省吉林市一中2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.复数123-i i （i 为虚数单位）的虚部是A ． i 51B ．51 C ． i 51-D ．51-2．下列求导结果正确的是A ．x x 21)1(2-='-B ． (cos30)sin30'=-C ．x x 21])2[ln(=' D ．x x 23)(3=' 3.点000(,)P x y 是曲线3ln y x x k =++()k R ∈图象上一个定点，过点0P 的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为A. 2B. 2-C. 1-D. 4- 4．曲线与直线所围成的封闭图形的面积是A ． B. C ． D ．5. 若21()(2)ln 2f x x b x =--+在(1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是 A ． D ．(－∞，－1)6.若函数f (x )＝2sin x (x ∈)在点P 处的切线平行于函数g (x )＝2x ·(x3＋1)在点Q 处的切线，则直线PQ的斜率A ．1 B.12 C.83 D. 27. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数8. 已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝A. -2或2B. -9或3C. -1或1D. -3或1 9.若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax的图象在0x =处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是 A ．4 B ．22 C ．2 D ．210．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－2处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是11.若函数f (x )＝x ＋b x(b ∈R)的导函数在区间(1，2)上有零点，则f (x )在下列区间上单调递增的是A ．(－2，0)B ．(0，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－2)12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f (x)，且有2f(x)+xf (x)>x 2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为A ．(-∞,-2012)B ．(-2012,0)C ．(-∞,-2016)D ．(-2016,0)第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13． ．14.已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值是________．15． 已知函数f (x )＝－12x 2＋4x －3ln x 在上不单调，则t 的取值范围是____________．16．已知函数y ＝f (x )的导函数为f ′(x )且f (x )＝x 2f ′(π3)＋sin x ，则f ′(π3)＝________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
吉林省吉林市第五十五中学近年-近年学年高二化学下学期期末考试试题(最新整理)
吉林省吉林市第五十五中学2018—2019学年高二化学下学期期末考试试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N-14 O—16 F-19 S-32 K—39 Na—23 Mg—24Fe—56 Zn—65 Cu-64一．选择题：每小题3分1.下列有关仪器的性能或者使用方法的说明中正确的是（)A。
试管、蒸发皿既能用于给固体加热也能用于给溶液加热B。
分液漏斗既能用于某些混合物的分离也能用于组装气体发生装置C。
碱式滴定管既可用于中和滴定，也可用于量取一定量的NaCl或AlCl3溶液D.测量酒精沸点的实验中，应使温度计水银球位于被加热的酒精中2.下列药品的保存方法正确的是（)A。
氢氟酸保存在棕色细口玻璃瓶中B。
镁条能与氧气反应，所以必须保存在煤油中C。
硅酸钠的水溶液保存在带有玻璃塞的细口玻璃瓶中D。
碘单质保存在带有玻璃塞的棕色广口玻璃瓶中3.下列实验操作中仪器选择正确的是（）A。
用碱式滴定管量取25。
00 mL高锰酸钾溶液B.将小块钾放在坩埚中加热进行钾在空气中的燃烧实验C。
用200 mL量筒量取5.2 mL稀硫酸D.用480 mL容量瓶配制480 mL 0.1 mol·L－1 NaHCO3溶液4。
清初《泉州府志》物产条载：“初，人不知盖泥法，元时南安有黄长者为宅煮糖，宅垣忽坏,去土而糖白，后人遂效之。
”文中“盖泥法"的原理与下列相同的是（)A。
活性炭净水 B.用漂白粉漂白织物C.除去KNO3中的NaClD.除去河水中泥沙5.中国传统文化对人类文明贡献巨大。
下列各文献中所记载的古代化学研究过程或成果不涉及分离提纯操作的是( ）A。
《本草纲目》：“(烧酒)自元时创始,其法用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器盛露滴。
”B。
《齐民要术》：“凡酿酒失所味者,或初好后动未压者,皆宜廻作醋。
”C.《开宝本草》:“(消石)所在山泽，冬月地上有霜扫取，以水淋汁，后乃煎炼而成。
"D。
《天工开物》：“草木之实，其中蕴藏膏液，而不能自流，假媒水火，凭藉木石,而后倾注而出焉。
吉林省吉林市第五十五中学2018-2019学年高二下学期期中考试(理科数学)附答案
吉林省吉林市第五十五中学2018-2019学年高二下学期期中考试（理）(时间90分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )A ．510种B ．105种C ．50种D ．3 024种2．(1－x )6展开式中x 的奇次项系数和为( )A ．32B ．－32C ．0D ．－643．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y ^＝7.19x ＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A ．身高一定为145.83 cmB ．身高大于145.83 cmC ．身高小于145.83 cmD ．身高在145.83 cm 左右4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( )A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 5．正态分布密度函数为f (x )＝12 2πe －x －28，x ∈R ，则其标准差为( )A ．1B ．2C ．4D ．86．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种8．已知⎝⎛⎭⎫1x －x n 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( ) A ．15 B ．－15 C ．20 D ．－209．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( )A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.110．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124 11．有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为A ．y ＝3×2x －1 B ．y ＝log 2xC ．y ＝3xD ．y ＝x 212.在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )图1A.551720B.29144C.2972D.2936二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将答案填在题中的横线上)13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________． 14．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.15．⎝⎛⎭⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．16.将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________.图2三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N (70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例； (2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．19．(本小题满分14分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？20．(本小题满分16分)已知⎝⎛⎭⎫x －2x n 的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等． (1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．参考答案一．选择题1.【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2.【解析】 (1－x )6＝1－C 16x ＋C 26x 2－C 36x 3＋C 46x 4－C 56x 5＋C 66x 6，所以x 的奇次项系数和为－C 16－C 36－C 56＝－32，故选B.【答案】 B3.【解析】 将x ＝10代入y ^＝7.19x ＋73.93，得y ^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4.【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5.【解析】 根据f (x )＝1σ 2πe －x －μ22σ2，对比f (x )＝12 2πe －x －28知σ＝2.【答案】 B6.【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.【答案】 D7.【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C 26·C 24·C 22＝90(种)．【答案】 D8.【解析】 由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r 6⎝⎛⎭⎫1x 6－r ·(－x )r＝(－1)r C r 6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4， 故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9.【解析】 由二项分布的均值与方差性质得⎩⎪⎨⎪⎧ np ＝2.4，np －p ＝1.44，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B. 【答案】 B10.【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C11.【解析】 当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x－1适合．故选A.【答案】 A12.【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13×14＝56. P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C . P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D.【答案】 D 二．填空题13. 【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14，∴所求概率为34.【答案】 3414.【解析】 由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315.【解析】 ∵T r ＋1＝C r 5·(x 3)5－r ·⎝⎛⎭⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝⎛⎭⎫12r ·x －r 2＝⎝⎛⎭⎫12r ·C r 5·x 30－7r 2(r ＝0,1,2,3,4,5)， 由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝⎛⎭⎫122·C 25＝52. 【答案】 5216.【解析】 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝⎛⎭⎫123＋⎝⎛⎭⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34. 【答案】 34三．解答题17.【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A 1010A 33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A 1010＝1 814 400(种)排法．18.【解】 (1)设学生的得分为随机变量X ，X ～N (70,102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为 P (70－10<X ≤70＋10)＝0.683， 所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%. (2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P (70－2×10<X ≤70＋2×10)]－12[P (70－10<X ≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5. 即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%. 19.【解】 记事件A ：第一次取出的是红球；事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率 P (A )＝4×56×5＝23.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为 P (B |A )＝P A ∩BP A ＝2523＝35.20.【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k ⎝⎛⎭⎫－2x k ＝(－2)k C k 11x 11－3k 2. 令11－3k2＝1，得k ＝3. 此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ， 所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320.。
2018-2019学年吉林省吉林市第五十五中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版
吉林省吉林市第五十五中学2018---2019学年度下学期期中考试试题高二数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分）1．已知回归直线方程y bx a =+，其中3a =且样本中心点为(12)，，则回归直线方程为 （ ）Ａ．3y x =+ Ｂ．23y x =-+ Ｃ．3y x =-+ Ｄ．3y x =-2．已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜想=2006i （ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i3．若复数23z i =-，则该复数的实部和虚部分别为 （ ）A ．2,3i -B ．2,3C ．3,2-D ．2,3-4．复数i m m m )1(322-+-+(m R ∈)为纯虚数，则 （ ）A m=1,m=-3B m=1C m=-3D m=35．定义运算a cad bc b d =-，则i i 12(i 是虚数单位)为 ( )A ．3B ．3-C ．12-iD ．22+i6．下面对相关系数r 描述正确的是 （ ）A ．0r >表明两个变量负相关B ．r >1表明两个变量正相关C ．r 只能大于零D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱7.设a, b 为实数，若复数i bi a i+=++121，则 ( ) A.31,22a b == B. 3,1a b == C. 13,22a b == D. 1,3a b ==8．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为 （ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈图1 图2 图3……9．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为 （ ）A ． 40B ．36C ．44D ．52 10.用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是() A 假设三内角都不大于60度； B 假设三内角都大于60度；C 假设三内角至多有一个大于60度；D 假设三内角至多有两个大于60度。
吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试 数学(理) Word版含答案
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则A B =A. {1}-B. {1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将 指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,4iie π表示的复数位于复平面内A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α的值为A.B.C.12-D. 4. “,,,a b c d 成等差数列”是“a d b c +=+”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6. 已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的焦点F 到渐近线距离与顶点A 到渐近线距离之比为3:1，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =± B. y =正视图俯视图侧视图C. 2y x =±D. 4y x =±7. 已知AB 是圆22620x y x y +-+=内过点(2,1)E 的最短弦，则||AB 等于A.B.C.D. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为A. 213log 32+B. 2log 3C. 2D. 39. 将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ， 则函数()f x 的单调递增区间为A. 7[,]()1212k k k Z ππππ++∈B. [,]()63k k k Z ππππ-+∈ C. 5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ 10. 已知,αβ是[0,]π上的两个随机数，则满足1sin βα<的概率为A.2πB.22πC.4πD.24π 11. 已知抛物线24y x =的焦点F ，点(4,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上， 则PAF ∆周长取最小值时，线段PF 的长为A. 1B.134C. 5D.21412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()()2f x f x x =-+， 当0x <时，()21f x x '<+，若(1)()22f a f a a -≤-+-，则实数a 的最小值为 A. 1-B.12- C.12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 52()x x-展开式中含x 项的系数为 . 14. 已知向量(,1),(1,1)a m b =-=，若||||||a b a b -=+，则实数m = . 15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号； （ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号； （ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16. 已知函数23,()63,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，若函数()()2g x f x x =-恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：共70分。
吉林省吉林市第五十五中学校2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题 Word版含答案
2018---2019学年度下学期3月份月考试题高二数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题6分，共72分）1．下列两个量之间的关系是相关关系的为 （ ）A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量2．已知i i =1，12-=i ，i i -=3，14=i ，i i =5，由此可猜想=2006i （ ） （A ）1 （B ）-1 （C ）i （D ）-i3．若复数23z i =-，则该复数的实部和虚部分别为 （ ）A ．2,3i -B ．2,3C ．3,2-D ．2,3-4．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于 （ ）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．定义运算a c ad bc b d =-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12-i D ．22+i6．下面对相关系数r 描述正确的是 （ ）A ．0r >表明两个变量负相关B ．r >1表明两个变量正相关C ．r 只能大于零D ．||r 越接近于0，两个变量相关关系越弱 7．下面的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为 （ ）A ．输出m ；交换m 和n 的值B ．交换m 和n 的值；输出mC ．输出n ；交换m 和n 的值D ．交换m 和n 的值；输出n8. “凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数.”以上三段推理 ( )图1 图2 图3 ……A 完全正确B 不正确，因为两个“自然数”概念不一致C 推理形式不正确D 不正确，因为两个“整数”概念不一致9．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为 （ ）A ．40B ．36C ．44D ．5210．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为 （ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是 ( ) (A) 1l 与2l 重合 (B) 1l 与2l 一定平行 (C) 1l 与2l 相交于点(,x y (D) 无法判断1l 和2l 是否相交 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分)13．已知i i y x y x 42)()(+-=-++，则实数y x ,的值分别是______________．14．若复数iiz -=12，则=+|3|i z 。
2018-2019学年吉林省吉林市第五十五中学高一3月月考数学试卷含答案
2018—2019学年度下学期第一次月考试题考试时间：90分钟 试卷满分：150分一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ．61B ．41 C ．31D ．21 4.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是( ) A. 21 B.65 C.61 D.325．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2)D ．0 110(2)6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－21t ，t ]的概率是( ). A ．61 B ．103 C ．31 D ．217．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－48．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，239．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).A ．3B ．4C ．5D ．6 （7）（9）（8）10．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y )与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为yˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).A ．140B ．143C ．152D ．15611．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ).A．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4)D ．(2)(3)12．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值(1) (2)(3)(4)13．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A. A,C 互斥B. B,C 互斥C. 任何两个都互斥D. 任何两个都不是14． 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）. Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．8115.小明有5支彩笔，其中只有2支是红色的，从中任取2支，则取到红色的概率（ ） A.21 B. 103 C. 52 D. 107 16．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16外部的概率是( ).A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 二、填空题：（每空4分，共20分）17．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：则排队人数为2或3人的概率为 ．18．已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，标准差是b,则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____,标准差是________.19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人,月收入的中位数0.000 10.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 月收入/元频率 组距三、解答题：20. （本小题满分12分）抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.21．(本小题满分12分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．22．（本小题满分13分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(I)求回归直线方程a bx y +=∧,其中-∧-=-=x b y a b ,20(II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入—成本)23．（本小题满分13分）如图在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m处向此木板投镖，设击中线上或没有投中木板时都不算，可重新投一次.问：⑴投中大圆内的概率是多少？⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？⑶投中大圆之外的概率又是多少？吉林市第五十五中学2018—2019学年度月考试题高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共80分）1—5 CAADA 6—10 BBCCB11—15 DABDB 16 C二、填空题（每空4分，共20分）17、0.6 18、3a+2 3b 19、16 2400元三、解答题（共4道题，共50分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分13分）23、（本小题满分13分）。
吉林省吉林市第五十五中学20182019学年高二上学期期末测试数学(理)试题
2018--2019学年度上学期期末测试题高二数学（理）一、选择题 （每小题5分，共60分）1．已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ( )11A. B C. (1,0) D. (,0)1616（0,1） .（0，） 2．设x R ∈，则“12x <<”是“13?x <<的（ ）A ． 必要而不充分条件B ． 充分而不必要条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件3．对于空间向量a r ＝（1，2，3），b r ＝（λ，4，6）.若b r a r ，则实数λ＝A ． -2B ． -1C ． 1D ． 2 221169-=4. 双曲线的焦点坐标是 ( )x yA ．B ．C ． D5. 已知向量a r ＝（X ，4，1），b r ＝（-2，X ，-4），若a r ⊥b r ，则X( ) A ． 2 B ． -2 C ． 2或-2 D ． 06．已知命题:"若,则",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A ．B ．C ．D ． 7．设平面α内两向量a r ＝(1, 2,1)，b r ＝(－1,1,2)，则下列向量中是平面α的法向量的是( )A ． (－1，－2,5)B ． (－1,1，－1)C ． (1,1,1)D ． (1，－1，－1)8．设抛物线的焦点与椭圆 的右焦点重合，则该抛物 线的准线方程为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线2212x y a -=的一条渐近线为y =，则实数a 的值为（ ）A ．B ． 2C ．D ． 410．方程的曲线22157x y k k+=--为椭圆,实数k 的取值范围是 （ ） A ． ()5,7 B ． ()5,6 C ． ()6,7 D ． ()()5,66,7⋃11．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A ． 15B ． 25C ． 35D ． 4522212?43x y b ．双曲线-=1 (b>0)，则该双曲线的焦距为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 （每小题５分，共20分）13．命题“,”的否定是__________. 14．准线方程为的抛物线标准方程为_______ 15．已知点(2,3,5)与点(4,1,3)，则AB 的中点坐标为______．2222216_____493x y x y a ．已知椭圆+=1 (a>0)与双曲线-=1有相同的焦点，则a 的值为． 三、解答题17．（10分）已知向量a r ＝(-3,2,5)，b r ＝(1,5,-1) 求()()()a b a b a b1+23-3r r r r r r g18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程（１）求焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为54的双曲线的标准方程； （2）求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程；19（12分）空间四边形OABC ，G,H 分别是三角形ABC 和三角形OBC 的重心，设OA a,OB b,OC c ===uuu r r uu u r r uuu r r ，用a r b r 和c r 表示OG GH uuu r uuu r 和20．（12分）设P ：方程有两个不等的实根，不等式在R 上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.21．(12分)如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，DAB ∠，PD=AD=1/2AB ，PD 底面ABCD ． Ⅰ证明：PA BD ；Ⅱ求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．22．（１２分）已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点.（1）AF=，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45︒，求线段AB的长. 若||4。
吉林省吉林市第五十五中学高二数学3月月考试题文
2015—2016学年度下学期三月月考试题数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4. 已知 (2x -1) + i = y -(3-y )i ,其中 x , y ∈R ,求 x 与 y . （ ） A. 2.5 , 4 B. 2.5, 3 C. 4, 2.5 D. 3,2. 55.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n - B ．82n - C ．62n +D ．82n +7．对相关系数r ，下列说法正确的是 A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 8．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是 A ．y bx a e =++是一次函数B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；…①②③（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
吉林省吉林市第五十五中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题(无答案)
吉林市第五十五中学2018-2019上学期期中考试卷高二数学1．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则∠B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对2．若三角形三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形三边之比是( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．2∶3∶1D ．3∶1∶23．在△ABC 中，若3b ＝23a sin B ，cos A ＝cos C ，则△ABC 形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形5．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32且b <c ，则b ＝( )A ．3B ．2 2C ．2D 6．在数列－1,0，19，18，…，n2是它的( ) A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项7．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．68．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( )A ．39B ．20C ．19.5D ．339．在等差数列{a n }中，a 2＝1，a 4＝5，则{a n }的前5项和S 5＝( )A ．7B ．15C ．20D ．25 10．设M ＝x 2，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M >NB ．M ＝NC ．M <ND ．与x 有关11．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则2α－β3的范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，56π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，56π C ．(0，π)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π 12．若不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为(－2,1)，则函数y ＝f (x )的图象为()二.填空题13．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝14．在△ABC 中，B ＝45°，C ．15．已知{a n }是等差数列，a 4＋a 6d ＝ .16．满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0，并使目标函数z ＝6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是________．17．(本小题满分14分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35. (1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．18．(1)已知x <3，求f (x )＝4x －3＋x 的最大值； (2)已知x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y的最小值.19．(本小题满分12分)在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，a 2是a 1与a 4的等比中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a nn ＋2，记T n ＝－b 1＋b 2－b 3＋b 4－…＋(－1)nb n ，求T n .20．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是什么？。
吉林省吉林市高二数学3月月考试题理(1)
吉林省吉林市2016—2017学年高二数学3月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
） 1. 已知复数12z i =+，21z i =+，则12z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限2。
已知i 为虚数单位,R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于A ．2B ． 6C ．11D ． 3 3．下列函数中，在0x =处的导数不等于零的是A ．x y x e -=+B ．2x y x e =⋅C ．(1)y x x =-D ．32y x x =+4．已知曲线x x y ln 342-=的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 A. 2B. 3C 。
1D 。
215.由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 A 。
103B 。
4 C.163D. 66．函数ln y x x =在区间(0，1)上是A ．单调增函数B ．在（0，错误!）上是减函数，在（错误!,1)上是增函数C ．单调减函数D ．在(0，错误!)上是增函数,在(错误!，1）上是减函数7.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A ．960种B ．1 440种C ．720种D ．480种8.下列命题：①若z z =,则R z ∈;②已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是三角形ABC 的重心，则2=GDAG".若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等"，则2=OMAO；③复数)()3()65-22R m i m m m m ∈-++（是纯虚数的一个充分不必要条件是实数2=m . 其中正确命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9。
吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．82． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°4． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]5． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）6． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．7． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9． 已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β 10．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．0 C．1 D．或011．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜012．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b2二、填空题13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为15．已知函数f（x）=，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．16．双曲线x2﹣my2=1（m＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为．17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为.18．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．20．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．21．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．23．已知函数f （x ）=aln （x+1）+x 2﹣x ，其中a 为非零实数． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若y=f （x ）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）24．己知函数f （x ）=|x ﹣2|+a ，g （x ）=|x+4|，其中a ∈R ． （Ⅰ）解不等式f （x ）＜g （x ）+a ；（Ⅱ）任意x ∈R ，f （x ）+g （x ）＞a 2恒成立，求a 的取值范围．25．已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．26．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1与A1C相交于点D．（1）求证：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．吉林市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．2．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．3．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a ≤1∵函数g （x ）=在区间（﹣∞，﹣a ）和（﹣a ，+∞）上均为减函数，∵g （x ）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a ＞2，或﹣a ＜1， 即a ＜﹣2，或a ＞﹣1，综上得a ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．5． 【答案】A【解析】解：由1﹣x ＞0，解得：x ＜1，故函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M=（﹣∞，1）， 由x 2﹣x ＜0，解得：0＜x ＜1，故集合N={x|x 2﹣x ＜0}=（0，1），∴M ∩N=N ， 故选：A ．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．6． 【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PF PF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 7． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.8．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．9．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D选项中的命题是错误的故选D10．【答案】B【解析】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x＞1？，否；x＜1？，是；y=x=0，输出y=0，结束．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．11．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A12．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．14．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．15．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．16．【答案】4．【解析】解：双曲线x2﹣my2=1化为x2﹣=1，∴a2=1，b2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键．17．【答案】12【解析】考点：分层抽样18．【答案】﹣4．【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=4﹣2=，f（f（﹣2））=f（）==﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T 在RQ 的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y 3﹣y 4）=（y 3+y 4﹣2t ）（y 4﹣y 3）．而y 3≠y 4，∴﹣4=y 3+y 4﹣2t ． 又∵y 3+y 4=1，∴，故T （0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4，=．因此，当k=0时，S △MNT 有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．22．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）．当a ﹣1≥0时，即a ≥1时，f'（x ）≥0，f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜g（x）+a即|x﹣2|＜|x+4|，两边平方得：x2﹣4x+4＜x2+8x+16，解得：x＞﹣1，∴原不等式的解集是（﹣1，+∞）；（Ⅱ）f（x）+g（x）＞a2可化为a2﹣a＜|x﹣2|+|x+4|，又|x﹣2|+|x+4|≥|（x﹣2）﹣（x+4）|=6，∴a2﹣a＜6，解得：﹣2＜a＜3，∴a的范围是（﹣2，3）．【点评】本题考察了解绝对值不等式问题，考察转化思想，是一道基础题．25．【答案】【解析】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=﹣2．由z﹣4=（x﹣4）+yi为纯虚数，得x=4．∴z=4﹣2i．（2）∵（z+mi）2=（﹣m2+4m+12）+8（m﹣2）i，根据条件，可知解得﹣2＜m＜2，∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．26．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA1C1C为平行四边形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1为等边三角形，同理△ABC1是等边三角形，∵D为AC1的中点，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD⊂平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以点D为坐标原点，DA、DC、DB分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，平面ABC1的一个法向量为，设平面ABC的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC的一个法向量为=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．。
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含答案
吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．43．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在8．下列说法正确的是（）A．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x0，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A ．2cosB ．cos2x ﹣sin2xC ．sin2x+cos2xD ．2cos10．以正弦曲线y=sinx 上一点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）A ．∪B ．[0，π）C ．D ．∪11．定义在R 上的连续函数f （x ），若（x ﹣1）f ′（x ）＜0，则下列各式正确的是（ ） A ．f （0）+f （2）＞2f （1） B ．f （0）+f （2）=2f （1）C ．f （0）+f （2）＜2f （1）D ．f （0）+f （2）与f （1）大小不定12．已知函数f （x ）=ax 3+c ，且f ′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c 的值为（ ）A ．1B ．4C ．﹣1D ．0二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E ： +=1内有一点P （2，1），则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．14．已知方程=1表示双曲线，则k 的取值范围是 ．15．过曲线y=2x 上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 ．16．如图，函数y=f （x ）的图象在点P 处的切线方程是y=﹣x+8，则f （5）+f ′（5）= ．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F （，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为 ．18．（10分）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．19．（10分）已知函数f （x ）=x 3﹣ax ﹣1．（1）若f （x ）在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使f （x ）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．20．（10分）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）． （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．吉林省吉林二中2018-2019学年高二下学期3月月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设F1，F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D 【考点】椭圆的定义．【分析】对选项进行分析：在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．【解答】解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点F 1、F2的距离，则动点M的轨迹是以F1，F2为端点的线段．故选D．【点评】本小题主要考查椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，属于基础题．2．椭圆的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．32 B．16 C．8 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆方程求得长半轴，而△ABF2的周长为AB+BF2+AF2，由椭圆的定义求解即可．【解答】解：∵椭圆∴a=4，b=，c=3根据椭圆的定义∴AF1+AF2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选B【点评】本题主要考查椭圆的定义的应用，应用的定义的基本特征，是与焦点有关．3．双曲线=1的一个焦点为（2，0），则m的值为（）A．B．1或3 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及焦点坐标，列出m的关系式，求解即可．【解答】解：∵双曲线=1的焦点为（2，0），在x轴上且c=2，∴m+3+m=c2=4．∴m=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．4．双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程，得到a=5且b=2，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：由于双曲线，则a=5且b=2，双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=x．故选：A．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．5．过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．.3条【考点】抛物线的简单性质．【分析】先验证点P（2，4）在抛物线y2=8x上，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．【解答】解：由题意可知点P（2，4）在抛物线y2=8x上故过点P（2，4）且与抛物线y2=8x只有一个公共点时只能是①过点P（2，4）且与抛物线y2=8x相切②过点P（2，4）且平行与对称轴．∴过点P（2，4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有2条．故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，属基础题，正确分类是关键．6．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．7．如果曲线y=f（x）在点（2，3）处的切线过点（﹣1，2），则有（）A．f′（2）＜0 B．f′（2）=0 C．f′（2）＞0 D．f′（2）不存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），利用导数的几何意义，可得结论．【解答】解：由题意知切线过（2，3），（﹣1，2），所以k=f′（2）===＞0．故选C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查斜率的计算，比较基础．8．下列说法正确的是（）A．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处就没有切线B．若曲线y=f（x）在点（x，y）处有切线，则f′（x）必存在C．若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在D．若曲线y=f（x）在点（x，y）处没有切线，则f′（x）有可能存在【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．【解答】解：根据导数的几何意义，可得若f′（x）不存在，则曲线y=f（x）在点（x，y）处的切线斜率不存在．故选：C．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9．函数y=sin2x﹣cos2x的导数是（）A．2cos B．cos2x﹣sin2x C．sin2x+cos2x D．2cos【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和三角函数的和差公式计算即可【解答】解：y′=（sin2x）′﹣（cos2x）′=2cos2x+2sin2x=2（cos2x+sin2x）=2cos故选：A．【点评】本题导数的运算法则和三角函数的和差公式，属于基础题10．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．∪B．[0，π）C．D．∪【考点】三角函数的化简求值．【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．【解答】解：y'=cosx∵cosx∈[﹣1，1]∴切线的斜率范围是[﹣1，1]∴倾斜角的范围是[0，]∪故选A【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．11．定义在R上的连续函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（0）+f（2）＜2f（1）D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用（x﹣1）f'（x）＜0，得到x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；得到f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；判断出函数值的大小．【解答】解：因为（x﹣1）f'（x）＜0，所以x＞1时，f'（x）＜0；x＜1时，f'（x）＞0；所以f（x）在（1，+∞）递减；在（﹣∞，1）递增；所以f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）所以f（0）+f（2）＜2f（1）故选C．【点评】解决函数的单调性问题，常利用函数的导数与函数单调性的关系来解决．12．已知函数f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函数在[1，2]上的最大值为20，则c的值为（）A．1 B．4 C．﹣1 D．0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，利用导函数值求出a，判断函数的单调性，然后求解函数的最大值，推出c即可．【解答】解：∵f′（x）=3ax2，∴f′（1）=3a=6，∴a=2．当x∈[1，2]时，f′（x）=6x2＞0，即f（x）在[1，2]上是增函数，∴f（x）max=f（2）=2×23+c=20，∴c=4．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．椭圆E： +=1内有一点P（2，1），则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为x+2y﹣4=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则，．两式相减得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案为：x+2y﹣4=0．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．14．已知方程=1表示双曲线，则k的取值范围是﹣1＜k＜1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：因为方程=1表示双曲线方程，所以（1﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜1．故答案为：﹣1＜k＜1【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．15．过曲线y=2x上两点（0，1），（1，2）的割线的斜率为 1 ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据斜率公式计算即可．【解答】解：由平均变化率的几何意义知k==1．故答案为：1【点评】本题考查了平均变化率的几何意义，属于基础题．16．（文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）= 2 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）17．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（，0），直线y=x ﹣1与其相交于M ，N 两点．若MN 的中点横坐标为，则此双曲线的方程为． 【考点】双曲线的标准方程． 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN 中点的横坐标可得a 、b 的一个方程，又双曲线中有c 2=a 2+b 2，则另得a 、b 的一个方程，最后解a 、b 的方程组即得双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x ﹣1代入﹣=1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2=0．由韦达定理得x 1+x 2=，则==﹣．又c 2=a 2+b 2=7，解得a 2=2，b 2=5，所以双曲线的方程是．故答案为：．【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．18．（10分）（2012秋•仙游县校级期末）已知抛物线的顶点为椭圆（a ＞b ＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程．【考点】抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】设出抛物线方程，代入M 的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M 的坐标，求得几何量，即可得到结论．【解答】解：由题意，设抛物线的方程为y 2=2px （p ＞0），则将代入方程可得，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，∴∵，a2=b2+c2∴a=2，b=∴椭圆方程为：【点评】本题考查抛物线、椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（10分）（2011•湘西州一模）已知函数f（x）=x3﹣ax﹣1．（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（﹣1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），要使f（x）在实数集R上单调递增，只需f′（x）≥0在R上恒成立，再验证等号是否成立，即可求出实数a的取值范围；（2）欲使f（x）在（﹣1，1）上单调递减，只需f′（x）≤0在（﹣1，1）上恒成立，利用分离法将a分离出来，求出不等式另一侧的最大值，再验证等号是否成立，即可求出a的范围；【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣a，3x2﹣a≥0在R上恒成立，∴a≤0．又a=0时，f（x）=x3﹣1在R上单调递增，∴a≤0．（2）假设存在a满足条件，由题意知，f′（x）=3x2﹣a≤0在（﹣1，1）上恒成立，即a≥3x2在（﹣1，1）上恒成立，∴a≥3．又a=3，f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3（x2﹣1）在（﹣1，1）上，f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（﹣1，1）上单调递减，∴a≥3．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，注意验证取等号是否成立，考查计算能力和分析问题的能力．20．（10分）（2017春•丰满区校级月考）已知函数f （x ）=（x ﹣a ）2（x ﹣b ）（a ，b ∈R ，a ＜b ）．（1）当a=1，b=2时，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设x 1，x 2是f （x ）的两个极值点，x 3是f （x ）的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2．证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x 4．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f （2），f ′（2），求出切线方程即可；（2）求出函数f （x ）的极值点，根据等差数列的性质求出x 4即可．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，因为f ′（x ）=（x ﹣1）（3x ﹣5），故f ′（2）=1，又f （2）=0，所以f （x ）在点（2，0）处的切线方程为y=x ﹣2．（2）证明：因为f ′（x ）=3（x ﹣a ）（x ﹣），由于a ＜b ，故a ＜，所以f （x ）的两个极值点为x=a 或x=，不妨设x 1=a ，x 2=，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f （x ）的零点，故x 3=b ，又因为﹣a=2（b ﹣），x 4=（a+）=，此时a ，，，b 依次成等差数列，所以存在实数x 4满足题意，且x 4=． 【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及等差数列的性质，是一道中档题．。
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吉林省吉林市第五十五中学2018-2019学年高二数学3月月考试
题 理
一、选择题 （每小题5分，共60分）
1． .i 为虚数单位，复数=-+i
i 435（ ） i A -1. i B --1. i C +1. i D +-1.
2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理( )
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．是正确的 3．曲线点处的切线的方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．若，则函数的导函数等于 （ ） A. B ． C ． D ．
5.以23-i 的虚部为实部，以i 23+-的实部为虚部的复数是（ ）
A.i 33-
B.i +3
C.i 22+-
D.i 22+
6．由直线x ＝－
π3，x ＝π3， y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )
A.12 B ．1 C.32
D. 3 7．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1
<n (n ∈N *且n >1)，第二步证明中从“k 到k ＋1”时，左边增加的项数是( )
A ．2k ＋1
B ．2k －1
C ．2k －1
D ．2k
8．若函数
，则（ ）
A ．
B ．
C ． 1
D ． 0
9.用反证法证明命题：“设a ，b 为实数，则方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A ．方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根
B ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有一个实数
C ．方程x 3＋ax ＋b ＝0至多有两个实根
D ．方程x 3＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根
10设是函数f(x)的导函数, 导函数的图像如下图，则函数y= f(x)的图像是（ ）
11．函数：
的单调递增区间是
11A. B C. (,+) D. (,e)e e e
+∞∞1（0,） .（e ，）
二、填空题 （每小题５分，共20分）
13.若复数z 满足z (1+i)=1-i(i 是虚数单位),则其共轭复数= .
14．若函数，则__________． 15.若T
x dx 20⎰＝9，则常数T 的值为________．
16.如图是由火柴棒拼成的图形，第n 个图形由n 个正方形组成．
通过观察可以发现：第4个图形中有________根火柴棒；第n 个图形中有________根火柴棒．
三、解答题
17．（20分）求下列函数的导函数．
(1) y ＝(2x 2
＋3)(3x －1)； (2) x y xe =.
18.(15分)已知复数()z a a (a a )i 22=-5+6++3-10 )(R a ∈，试求实数a 分别取什么值时，z 是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
19.(15分)求证:对任意角q ,cos sin cos q q q 44-=2
20．（20分）已知函数
． （1）求函数
的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值．
高二数学（理科）答案
一、选择题： CADDA DDBAB CC
二、填空题：13、i 14、．2 15、3 16、13 3n+1
三、解答题：
17( 20分) (1)由题意结合导数的运算法则可得：y′＝18x2－4x＋9.
(2)由题意结合导数的运算法则可得：y′＝(x＋1)e x.
18.(1)a=-5或2 (3) a=3
19平方差公式
20、（1）∵，∴．
由，解得或；由，解得，
所以的递增区间为，递减区间为．
（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，
所以
极大值，
极小值
，又，，
所以
最大值，
最小值
．。