2018届九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质1教案新版北师大版
北师大版九年级数学上册说课稿：6.2 反比例函数的图象与性质
北师大版九年级数学上册说课稿：6.2 反比例函数的图象与性质一. 教材分析北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图象与性质》是本章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行学习的，通过本节内容的学习，使学生能够掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
教材从学生已有的知识出发，通过观察实例，引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生从实际问题中抽象出反比例函数模型解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例函数的知识，对于图象与性质的学习也已经有一定的基础。
但是反比例函数与比例函数在图象与性质上有很大的不同，学生可能难以理解反比例函数的图象是一条不间断的曲线，以及反比例函数的性质。
因此，在教学过程中，需要教师通过实例，引导学生观察、分析、归纳出反比例函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的图象是一条不间断的曲线，能够掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够从实际问题中抽象出反比例函数模型，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中，能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：学生能够理解反比例函数的图象是一条不间断的曲线，以及反比例函数的性质。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实例分析法等教学方法，结合多媒体课件、反比例函数模型等教学手段，引导学生观察、分析、归纳出反比例函数的图象与性质。
六. 说教学过程1.导入：通过出示实例，引导学生观察反比例函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生发现反比例函数的图象与性质。
3.实例分析：通过分析实例，引导学生归纳出反比例函数的性质。
九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质教案新版北师大版
2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y＝4x的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？学生自主思考后给出答案，教师点评．二、探究新知1．反比例函数的图象4教师：反比例函数y＝的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函x数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤．教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤；(3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．4教师：观察上面的函数图象，如果点P(x，y)在函数y＝的图象上，那么与点P关于x004原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y＝的图象上吗？x学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质课件出示：44画出反比例函数y＝与y＝－的的图象，探究下列问题：x x(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？引导学生思考，得出：表达式图象的位置y随x的变化情况4图象在第一、三象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而减小－4y＝图象在第二、四象限内在每个象限内，y的值随着x值的增大而增大x三、举例分析k例1反比例函数y＝的图象如图所示．x(1)判断k为正数还是负数．(2)如果A(－3，y)和B(－1，y)为这个函数图象上的两点，那么y与y的大小关系是1221怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．42例2如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是G和G，设点Px x12在G上，PA⊥x轴于点A，交G于点B，则△POB的面积是多少？12学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？引导学生总结双曲线的几何特性：k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，x||k连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.2四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？3．反比例函数图象与位置的关系是什么？4．反比例函数有哪些性质？六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题．2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．。
北师版九年级数学上册教案：第6章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质(2课时)
2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象一、基本目标1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象． 2．能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题． 二、重难点目标 【教学重点】 反比例函数的图象． 【教学难点】 双曲线的特征．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P152～P153的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．类比一次函数的作图象法,作反比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 2．反比例函数的图象是双曲线.3．在反比例函数y ＝kx (k ≠0,k 为常数)中,当k >0时,两支曲线位于第一、三象限内；当k＜0时,两支曲线位于第二、四象限内．4．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．对称轴有：直线y ＝x 和y ＝－x ,对称中心是原点.5．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式y ＝－2x (答案不唯一).6．已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限,则常数m 的取值范围是m ＞1.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】作出反比例函数y ＝12x的图象,并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时,求y 的值； (2)当y ＝－2时,求x 的值．【互动探索】(引发学生思考)(1)画函数图象的基本步骤是什么？(2)已知自变量的值(或函数值),将其代入函数表达式,即可求出对应的函数值(或自变量的值)．【解答】列表：x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 y…－2－3－4－66432描点、连线,如图所示．(1)当x ＝4时,y ＝124＝3.(2)当y ＝－2时,x ＝12－2＝－6.【互动总结】(学生总结,老师点评)画函数图象时,应注意：(1)连线时不能连成折线,应该用光滑的曲线连结各点．(2)所选取的点越多,画的图越准确．(3)画图时注意其对称性及延伸性．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知点(1,1)在反比例函数y ＝kx (k 为常数,k ≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( C )2．当x ＞0时,函数y ＝－5x 的图象在( A )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．对于反比例函数y ＝3x 图象的对称性,下列叙述错误的是( D )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若ab <0,则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝bx 在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】如果只看题干,不看选项,可以得出几种结果？如果只看选项,能否判断a 、b 的正负？【分析】∵ab <0,∴a ,b 为异号．分两种情况：①当a >0,b <0时,正比例函数y ＝ax 的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项；②当a <0,b >0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C 符合．故选C.【答案】C【互动总结】(学生总结,老师点评)这类题既可以用分析法,也可以用排除法．用分析法时,根据题干逐一分析,得出不同条件下的结果,再与选项对比得出答案．用排除法时,每个选项逐一分析,看是否满足题干条件．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应训练！第2课时 反比例函数的性质一、基本目标1．掌握反比例函数y ＝kx(k ≠0)随着k 值的不同在不同象限的增减性．2．在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质．二、重难点目标 【教学重点】 反比例函数的性质． 【教学难点】反比例函数中比例系数的几何意义．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P154～P155的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】1．当k >0时,函数图象位于第一、三象限内,在每个象限内,y 的值随x 值的增大而减小.当k <0时,反比例函数图象位于第二、四象限内,在每个象限内,y 的值随着x 值的增大而增大.2．在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上任取一点,过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线,与坐标轴所围成的矩形面积始终等于|k |.3．下列函数：①y ＝1x ；②y ＝3x ；③y ＝12x ；④y ＝7x 中．(1)图象位于第二、四象限的有②④；(2)在每一象限内,y 随x 的增大而增大的有②④； (3)在每一象限内,y 随x 的增大而减小的有①③.4．若点(－1,y 1),(－3,y 2),(2,y 3)在反比例函数y ＝－1x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系怎样？解：由y ＝－1x ,k ＝－1<0知函数的图象在第二、四象限内．在每个象限内,y 随x 的增大而增大,画草图如图所示．∵－3<－1<0,∴y 1>y 2>0.而点(2,y 3)在第四象限内,∴y 3<0,∴y 1>y 2>y 3.环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】若点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)都是反比例函数y ＝－1x 图象上的点,并且y 1＜0＜y 2＜y 3,判断x 1、x 2、x 3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小,需考虑函数的增减性．特别要注意的是,只有在同一象限,反比例函数的增减性才适用．【解答】∵反比例函数y ＝－1x中k ＝－1＜0,∴此函数的图象在第二、四象限,且在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵y 1＜0＜y 2＜y 3,∴点(x 1,y 1)在第四象限,(x 2,y 2)、(x 3,y 3)两点均在第二象限, ∴x 2＜x 3＜x 1.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小：(1)看k 的符号,明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内,借助图象即可判断函数值或自变量的大小,若在同一个象限内,则比较两个横(纵)坐标的大小,根据函数的增减情况,得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确的是( C )A ．点(－2,－1)在它的图象上B ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小C ．当x >0时,y 随x 的增大而增大D ．它的图象在第一、三象限2．函数y ＝－1x 的图象上有两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),若0＜x 1＜x 2,则( A )A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定3．已知反比例函数y ＝1－2mx的图象上两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),当x 1＜0＜x 2时,有y 1＜y 2,则m 的取值范围是m ＜12.4．如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是y ＝－3x.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图,A 、B 两点在双曲线y ＝4x 上,分别经过A 、B 两点向轴作垂线段,已知S阴影＝1,求S 1＋S 2的值．【互动探索】过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积都等于反比例函数的比例系数的绝对值,阴影部分是两个矩形的重叠部分,所以S 1＋S 2可以转化为两个矩形的面积之和减去阴影部分的面积．【解答】由于点A 、B 是双曲线y ＝4x 上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4,∴S 1＋S 2＝4＋4－1×2＝6.【互动总结】(学生总结,老师点评)利用反比例函数中比例系数k 的几何意义,可以求得与双曲线有关的矩形的面积或三角形的面积,还可以利用矩形或三角形的面积,求得反比例函数的表达式．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)请完成本课时对应训练！。
数学北师大版九年级上册 《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案
数学北师大版九年级上册《6.2 反比例函数的图象与性质》第2课时教案第六章反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第2课时一、教学目标1．复习巩固反比例函数图象与性质．2．理解和掌握反比例函数图象的增减性．二、教学重点及难点重点：反比例函数图象的增减性．难点：运用反比例函数图象的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源动画，知识卡片.五、教学过程【复习导入】1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．2．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x或y=-x；反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．设计意图：通过对反比例函数图象与性质的复习，为接下来学习反比例函数图象的增减性做好铺垫．【探究新知】议一议1．观察反比例函数，，的图象（如下图所示），你能发现它们的共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内。
随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：（1）函数图象均位于第一、三象限内．（2）在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小；理由：在每一象限的图象上任意取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当k＞0，x2＞x1时，y2-y1=＜0，即y2＜y1．因此，在每一象限内，随着x值的增大，y的值减小．2．观察当k=-2，-4，-6时，反比例函数的图象（如下图所示），它们有哪些共同特征？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：它们的图象均位于第二、四象限；在每一象限内，随着x值的增大，y的值增大；它们的图象都不与x轴、y轴相交．教师总结：反比例函数的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大．想一想在一个反比例函数图象上任取两点P，Q．过点P分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2．S1与S2有什么关系？为什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导，师生共同得出答案．答：S1=S2；由：在反比例函数(k≠0)的图象上任意取一点，过这个点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总等于常数．设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．【典例精析】例1 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）．（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3，4），，D（2，5）是否在这个函数的图象上？师生活动：师生共同分析，教师引导并提出下列问题：（1）点A（2，6）在图象上的含义是什么？（2）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？（3）反比例函数y随x的变化情况与哪个量有关？y随x的变化情况有没有限制条件？（4）某点不在图象上的含义是什么？学生解答，在小组里讨论，互相检查，小组代表展示解答过程．解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）设这个反比例函数的解析式为．因为点A（2，6）在这个函数的图象上，所以点A的坐标满足，即．解得k=12．所以这个反比例函数的解析式为．把点B，C，D的坐标代入，可知点B，点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B，点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上．设计意图：从学生已有的数学知识出发，理解点在图象上的含义，运用待定系数法求函数解析式．通过解析式分析图象及性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的数学思想．例2 如图，点P是反比例函数图象上一点，作PM⊥y轴于点M，若图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为．(xyPOM)师生活动：教师出示问题，学生思考，教师请学生代表回答，讲解出现的问题．解析：设点P的坐标为（x，y）．⊥S⊥POM=3，S⊥POM=PM·OM，⊥PM·OM=6，即．设该反比例函数的解析式为，⊥xy=k．⊥k＜0，⊥k=-6．⊥．设计意图：让学生理解k的几何意义．【课堂练习】1．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）．A．点（-2，-1）在它的图象上B．它的图象在第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小2．如图，函数y1=x-1和函数y2=的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若y1＞y2，则x的取值范围是（）．A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2 3．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有_____________．（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知反比例函数，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，其图象在每个象限内y随x 的增大而增大．5．在函数的图象上有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是___________．师生活动：教师找几名学生代表回答，讲解出现的问题．6．反比例函数y=(k＞0)在第一象限的图象如下图所示，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P．如果⊥MOP的面积为1，那么k的值是_______．7．设函数，当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪个象限？参考答案1．C．2．D．3．（1）（2）（3）；（4）．4．，．5．y2＜y1＜y3．6．2．7．解：由题意，得解得m=3．所以当m=3时，函数是反比例函数．当m=3时，代入可得．因为k=1＞0，所以它的图象位于第一、第三象限．设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．六、课堂小结1．一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．2．反比例函数(k为常数，k≠0)中k的几何意义如图．（1）过反比例函数图象上的任意一点P作x轴、y轴的垂线，两条垂线与x轴、y轴围成的长方形的面积等于．（2）若点A是反比例函数图象上任意一点，过点A作x轴（或y轴）的垂线，则所作垂线、x轴（或y轴）与线段OA围成的三角形的面积等于．注意：因为反比例函数(k为常数，k≠0)中的k有正负之分，所以在利用解析式表示长方形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．七、板书设计6.2 反比例函数的图形与性质（2）1．反比例函数图象的增减性2．反比例函数中k的几何意义。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
6.2反比例函数图象与性质(二) 教学设计
6.2反比例函数图象与性质（二）教学设计【摘要】本文将重点讨论关于反比例函数图象与性质的教学设计。
在我们首先探讨了教学设计的重要性，接着复习了反比例函数图象与性质。
在我们详细介绍了反比例函数的概念、反比例函数图象的性质，以及如何进行练习题目分析。
我们还提出了教学方法与工具，并概述了课堂实施步骤。
在我们分析了学生能力提升的可能性，进行了教学反思，并展望了未来的发展方向。
通过本文的学习，读者将更加深入地了解反比例函数图象与性质，为教学实践提供有力的支持和指导。
【关键词】反比例函数、图象、性质、教学设计、概念、练习题目、教学方法、教学工具、课堂实施步骤、学生能力提升、教学反思、展望1. 引言1.1 教学设计的重要性教学设计的重要性在于它直接影响着教学质量和效果。
一个好的教学设计可以有效地帮助学生理解知识，培养他们的思维能力和动手能力。
教学设计还可以提高教师的教学效率，使得课堂更加生动有趣。
通过细致的教学设计，教师可以在课堂上更好地把握教学进度，让学生在有限的时间内获得最大的收获。
教学设计还可以帮助教师更好地调整教学方法和手段，以适应不同学生的学习特点和需求。
通过科学合理的教学设计，教师可以更好地发挥自己的教学才能，使得教学过程更加高效和有效。
教学设计是教学工作中至关重要的一环，它关乎着教育教学的质量和效果，对于提高学生学习成绩和能力有着重要的意义。
我们应该重视教学设计，不断完善和改进，以使得教育教学工作更加顺利地进行。
1.2 反比例函数图象与性质的复习在上一节课中，我们已经简要地介绍了反比例函数的概念以及其图象的性质。
在本节课中，我们将更深入地复习反比例函数的图象与性质，以帮助学生更好地掌握这一知识点。
我们需要回顾反比例函数的定义：如果一个函数的定义域为非零实数集，且对于任意非零实数x，都有f(x)=k/x（k≠0），那么这个函数就是反比例函数。
我们将重点讲解反比例函数图象的性质。
反比例函数的图象是一条过原点的开口向下的曲线，且随着x的取值增大，y的取值会逐渐减小；反之，随着x的取值减小，y的取值会逐渐增大。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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反比例函数的图象与性质教案教学设计
反比例函数的图象与性质教案教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索反比例函数的图象与性质，培养学生的抽象思维能力和数形结合思想。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极进取的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质。
2. 教学难点：反比例函数图象的理解，反比例函数性质的推导。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：采用引导发现法、问题驱动法、合作交流法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件、黑板等。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考反比例函数的定义，引出本节课的内容。
2. 自主探究：让学生利用软件绘制反比例函数的图象，观察图象特征，引导学生发现反比例函数的性质。
3. 小组讨论：4. 教师讲解：对学生的探究结果进行点评，讲解反比例函数的图象与性质，引导学生深入理解。
5. 巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固反比例函数的图象与性质。
6. 课堂小结：五、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。
2. 调查生活中反比例函数的应用实例，下节课分享。
教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
六、教学策略与实施1. 案例分析：通过分析生活中的实际案例，如化学实验中的浓度配比、经济学中的成本与产量关系等，让学生直观地感受到反比例函数的应用。
2. 数学软件辅助：利用数学软件或在线图形计算器，让学生实时观察不同反比例函数的图象，从而加深对函数性质的理解。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，确保每个学生都能在课堂上得到有效的学习。
4. 互动式教学：鼓励学生在课堂上提问和分享自己的见解，通过问答和讨论，提高学生的参与度和思维能力。
6.2反比例函数图象与性质(二) 教学设计
6.2反比例函数图象与性质（二）教学设计一、教学内容分析：反比例函数是初中数学中的一个重要内容，学生在初中阶段就开始接触并学习反比例函数。
在6.2反比例函数图象与性质（二）这一教学内容中，主要是对反比例函数的图象与性质进行深入的学习和探讨。
通过本节课的学习，学生将能够更加深入地理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象特点，并能够运用所学知识解决相关问题。
二、教学目标：1. 知识与技能：掌握反比例函数的图象特点和性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够利用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的观察、分析和解决问题的能力，培养学生的动手能力和合作意识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，提高学生的学习积极性。
三、教学重点与难点：重点：反比例函数的图象特点和性质难点：利用反比例函数解决实际问题四、教学过程：1.导入新课老师可以通过一个有趣的实例引入本节课的主题。
讲述一个关于反比例函数的生活实例，让学生通过生活中的场景来理解反比例函数的图象特点和性质。
2.呈现新知识在呈现新知识环节，老师可以通过课件或者板书向学生介绍反比例函数的图象特点和性质，包括反比例函数的图象穿过第一、第二象限，并且不经过原点。
要让学生掌握反比例函数的图象是一条经过原点的反比例函数的图象。
3.引导学生发现规律4.巩固训练在这一环节，老师可以设计一些练习题让学生巩固所学知识。
通过练习题，让学生掌握绘制反比例函数图象的方法，同时培养学生解决问题的能力。
5.拓展应用在本节课的拓展应用中，老师可以设计一些生活中的实际问题，让学生利用所学知识解决问题。
通过反比例函数解决物体放大缩小的问题，或者解决两个物体的关联问题等。
通过这些拓展应用的例子，帮助学生更好地理解反比例函数的实际应用。
6.课堂总结在本节课的总结环节，老师可以对本节课的重点内容做一个简要的总结，并对学生在学习中可能存在的问题进行解答和讨论。
九年级数学教案--6.2反比例函数 的图像与性质(1)
第六章 反比例函数6.2.反比例函数的图像与性质(1)学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.预习案课前导学：一、阅读课本P 152-154,完成下列内容:1.当初,我们从函数表达式、 、性质三方面研究了一次函数。
2.画一次函数图象的步骤是列表、描点、 。
3.借助图象，我们研究了一次函数的 性质。
二、尝试练习：1.类比着画一次函数图象的过程来尝试画出反比例函数4y x =的图象. (1)列表： x-8 -4 -3 -2 -1 -21 21 1 2 3 4 8 y=x 4(2)描点： （图5-1） (3)连线：（图5-2）2.反比例函数图象是什么？3.画反比例函数图象应该注意的问题是什么？4、总结归纳：做一做：在同一坐标系画出反比例函数4y x-=的图象.y xO学习案 一、反比例函数的三种表示方法：二、画反比例函数图象的步骤是列表、描点、 。
三、画反比例函数3y x=和3y x -=的图象图象取点时,应该注意左右对称,容易描点. 四、观察3y x=和3y x -=的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。
1．自己观察图象找出相同点和不同点。
2．小组展开讨论反比例函数4y x=和4y x -=的图象在哪两个象限,由什么确定。
结论：图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.反比例函数的图象由 决定.当k>0时,两支双曲线分别位于 象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于 象限内.提问：1、反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.2、反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？反馈案一、基础训练：1.小华画的反比例函数6y x =的图象如图所示，你认为他画的对吗？ 2.已知y =xk (k ≠0)的图象的一部分如图，则k __________0 3. 反比例函数m y x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4、xy 3-=（x ＞0）的图象叫 ，图象位于 象限， 5、写出一个图象分布在二、四象限内的反比例函数解析式 . 6、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数关系式为拓展提高：1、如图，当x ＜0时，下列图象中，有可能表示y =－x2的图象的是__________.2、已知函数229(2)m m y m x --=-是反比例函数，且图象经过一、三象限，求m 的值。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
北师大版九年级上数学《第6章 反比例函数》教案教案
北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。
通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。
但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。
2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。
3.准备一些实际问题，用于拓展环节。
4.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。
引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。
让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。
反比例函数及其图象和性质教学设计
反比例函数及其图象和性质教案一、课题：北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》反比例函数及其图像和性质二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。
反比例函数是初中三大函数之一。
本节课旨在要求学生会类比一次函数的的研究过程探索反比例函数的定义、图象和性质，理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求。
在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
反比例函数的图象与性质在中考中也占有一定的比例。
三、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。
本节课让学生在探索中感悟，老师可以尽可能的让学生在知识的探究中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。
2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解。
特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的定义、图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。
四、教学目标1.《课程标准》的要求（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义；（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；（4）能确定简单实际问题中的函数关系进行分析；（5）能用适当函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论；（7）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；（8）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(0)ky k x=≠探索并理解k >0和k <0时，图象的变化情况；（9）能用反比例函数解决简单实际问题。
《反比例函数的图象和性质》教案
《反比例函数的图象和性质》教案
一、教学目标
【知识与技能】
会画反比例函数图象，并能从图象中得到反比例函数的相关性质。
【过程与方法】
经历观察反比例函数图象探索性质的研究过程，进一步体会数形
结合思想。
【情感态度价值观】
在动手操作，观察图象的过程中，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
画反比例函数图形，并抽象出性质。
【教学难点】
(三)课堂练习
习题。
师生活动：学生独立完成，教师进行纠正。
(四)小结作业
教师与学生共同回顾本节课的主要内容，并同桌交流以下问题：
(1)反比例函数的图象有什么特征?
(2)从图象中可以得到哪些性质?
作业
课下思考课本例3，同桌互相交流并完成，体会待定系数法求函数解析式，下节课一起探究。
四、板书设计。
6。2反比例函数的图像和性质(1)课件
k ③ 反比例函数 y = x （k 是常数， k ≠ 0）
的性质是什么?
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
我也行
一般地,反比例函数
k （k是常数， y x
) k0
的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
四川省兴文县共 乐初中：朱永林
讨 论
反比例函数的性质
y
请大家结合反比例函数 1.当k>0时,图像的两 6 6 y个分支分别在第一、 = x 和 y= x 三象限内，在每个象 的函数图像，围绕以下 限内，y随x的增大而 两个问题分析反比例函 减小； 数的性质。
y=-x
0
y=x
12
x
练习 一
5 二,四 象限，在每 1.函数 y = x 的图像在第_____ 增大 . 个象限内，y 随 x 的增大而_____ y 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___ 9 ） x m-2 3.函数 y = x 的图像在二、四象限，则m的 取值范围是 ____ m<2. 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三 而增大，这部分图像在第 ________ 象限.
y =(2m+1)x 5.反函数 3 大，则m= ____.
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增
练习二
1、已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 2、根据图形写出函数的解析式。
（-3，1）
y y
0
x
3、已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质第1 课时本节课预习作业题3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是、、．4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。
通过预习，你知道：，①反比例函数的图像是。
②当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限,在．内．，y随x 增大而。
当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限，在．内．，y随x增大而。
6.画反比例函数与及y=3x和y=-3x的图像的准备工作①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7.若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（）A．122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．(12)，C．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D．(12)-，8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题注意三种形式的特点第2题紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题抓住题中所给的关系式第5题注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。
第6题在选值时，要注意（1）由于函数图象的特征还不清．．．．．．．．．．．．楚，所以要尽量多取一些数值，．．．．．．．．．．．．．．多描一些点，这样便于连线，使．．．．．．．．．．．．．．画出的图象更精确．．．．．．．．（2）不能选，因为时函数无意义；第7题可根据xy=k来解决。
教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边．．．对称式取值，即正、．．．．．．．．．负数各一半，且互为．．．．．．．．．相反数，这样也便于．．．．．．．．．求．y．值．例3已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标kxyS==，由此可得S1＝S2 ＝21，故选B比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．课堂评价小结1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．OyxBA。
6.2反比例函数的图象与性质(教案)
一、教学内容
6.2反比例函数的图象与性质：本节课我们将学习反比例函数的图象特点及其性质。内容包括：
1.反比例函数的定义：y = k/x（k≠0）；
2.反比例质：
a.图象在第一、三象限；
b.图象关于原点对称；
c.当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限；
3.提高学生的参与度，通过设立奖项、小组竞赛等形式，激发学生的学习兴趣。
4.加强课堂提问和反馈，及时了解学生的学习情况，帮助他们巩固所学知识。
在今后的教学中，我会不断总结经验，努力提高教学质量，让每一位学生都能在学习反比例函数的过程中，感受到数学的魅力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的走势和性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数图象的绘制及其性质。
2.教学难点
-反比例函数图象的理解：学生需要理解反比例函数图象为双曲线，且曲线与坐标轴无交点。
-反比例函数性质的掌握：如何记住并理解在不同象限内，函数值的变化规律。
-图形变换的应用：将反比例函数图象进行平移、缩放等变换时，如何快速判断变换后的图象。
举例：
a.难点一：通过动态图象演示或手绘图象，帮助学生直观地理解反比例函数图象为双曲线，并解释为何曲线与坐标轴无交点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要意义。
6.2反比例函数的图象与性质教案1
6.2反比例函数的图象与性质教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.(三)情感与价值观要求让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲. 教学重点画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教具准备：投影片两张第一张：(记作§ 5.2.1 A)第二张：(记作§ 5.2.1 B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y＝(k≠0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.Ⅱ.新课讲解1.画反比例函数的图象[师]大家还记得画图象的步骤吗?[生]记得.是列表，描点，连线.[师]下面大家试着作反比例函数y＝的图象，在列表时x取值仿照以前，且要多取几点.[生甲]列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如下图).[生乙]我作出的图象和他不一样，是这样的[生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)[师]现在出现三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?[生]第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.[师]很好.可见大家是动脑子思考过的，这种钻研精神值得表扬.2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.[生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y ＝x4-的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) [生]列表描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.[师]很好，大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤，以及反比例函数的图象的大致形状. 4.想一想观察y ＝和y ＝x4-的图象，它们有什么相同点和不同点?投影片：(§5.2.1 A)[师]上面是函数y ＝和y ＝x4-的图象，请大家对比着探索他们的异同点.[生]相同点：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点； 不同点：它们所在的象限不同.y ＝的两支曲线在第一和第三象限；y ＝x4-的两支曲线在第二和第四象限.[师]很好，完全正确.大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形. [生]是轴对称图形，也是中心对称图形.[师]由此看来，反比例函数的图象是两支双曲线，它们要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么时候在一、三象限，什么时候在二、四象限，大家能肯定吗?[生]可以，当k>0时，图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.[师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟，继续努力. Ⅲ.课堂练习 P 134随堂练习 补充练习投影片：(§ 5.2.1 B)1.面积是常数S 时，三角形的底y 与高x 的函数关系是什么函数.图象.2. 画出反比例函数y= 或y=x5-的图象Ⅳ.课时小结一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为：列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤，同时在画反比例函数图象时要注意以下几点：1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.二、在画出函数y ＝和y ＝x4-的图象后.比较它们的异同点.相同点：(1)图象都是由两支曲线组成： (2)它们都不与坐标轴相交； (3)它们都不过原点；(4)它们都是轴对称图形，也是中心对称图形.不同点：它们所在的象限不同，当k>0时，图象的两支曲线分别在第一、三象限内；当k<0时，图象的两支曲线分别位于第二、四象限. Ⅴ.课后作业： 习题5.2 Ⅵ.活动与探究已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=2与x=3时，y 的值都等于19.y 与x 间的系数关系式，并求x ＝4时y 的值. 解：设y 1＝k 1x,y 2=22x k . ∴y=y 1+y 2=k 1x+22xk .当x ＝2时，y ＝19； 当x ＝3时，y ＝1.9. 2k 1+42k ＝19，∴3k 1+92k ＝19.k 1＝5. 解得 k 2=36 ∴关系式为y ＝5x+236x. 当x ＝4时，y ＝5×4+1636=20+＝22 板书设计5.2反比例函数的图象和性质(一) 一、1.画反比例函数的图象 2.议一议 3.做一做 4.想一想 二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、课时小节四、课后作业。
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课题： 6.2反比例函数图像和性质（1）
● 教学目标：
一、知识与技能目标：
1.通过列表、描点、连线等步骤，作出反比例函数的图象；
2.掌握反比例函数图象形的特点，掌握反比例函数图像与比例系数的关系；
3.了解反比例函数的对称性.
二、过程与方法目标：
通过探索反比例函数的作图过程，了解反比例函数的作图特点；通过观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质.
三、情感态度与价值观目标：
在探索过程中培养学生的动手能力，在观察图象特点和总结性质的过程中，培养学生的审美感和总结归纳能力.
● 重点：作反比例函数的图象；探索反比例函数图象的特点及性质.
● 难点：探索反比例函数图象的特点及性质.
● 教学流程：
一、情景创设：
复习情境1：
正比例函数的图象是什么图形？正比例函数图象经过的象限与什么有关，图象都经过哪些象限？
课堂展示：一次函数的图象是一条经过原点的直线;经过的象限与k 有关：当k ＞0时，经过一、三象限；当k ＜0时，经过二、四象限.
问题情境2:
1.回顾反比例函数的定义? 探究展示：一般的，把形如的函数叫做反比例函数.
2画函数图象的步骤有哪些？在画反比例函数图象时应该注意哪些事项？
画函数图象的步骤是：列表、描点、连线；在列表时要注意：反比例函数的定义中 x 的取值不能为0，列表时要避开0这个值;取值要取易于计算，易于描点的值.
.新课导入：猜想一下，反比例函数的图象是什么样子的？我们画一画看看.
二、新知探究
问题情境3:尝试画出反比例函数y ＝4x
的图象 自主探究:
(1)列表
－
－
（2）描点
（3）连线
合作交流,展示完善：在组内交流在画图过程中出现的问题和不足，
归纳总结：①x≠0；②用光滑的曲线连接各点；③图象是延伸的，不要画成有明确端点；
④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．
问题情境4：结合归纳总结的问题和不足，画出反比例函数的图象.
学生动手画图，相互观摩，并进行修改.
观察答疑：
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？；
不能与x轴，y轴相交,因为所以不与y轴相交；因为所以不与x轴相交；
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。