第五章相交线与平行线期末总复习课件

平行三种.”这句话对吗？为什么？
3.相交： 当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交. 4.平行： 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
两条直线相交
如图，直线AB与CD相交，则 ∠1与∠2互为___邻__补__角___； ∠1与∠3互为___对__顶__角___.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
C
(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也 能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。
平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一 个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全 相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移 动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点 的线段平行且相等.
练一练
直线AB、CD、EF相交于点O，若 ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= 145° ， ∠BOD= 35° .
E
D
A
B
O
C
F
1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对 顶角？邻补角?
当一个角确定了,另外三个角的大小确 定了吗?
A
2
D
1
O
3
C
4
B
垂线 1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 900 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
所以b//c
(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
读下列语句,并画出图形
点p是直线AB外的一点,直线 CD经过点P,且与直线AB平 行;
直线AB、CD是相交直线,点P 是直线AB外的一点,直线EF 经过点P与直线AB平行,与直 线CD交于E.
所以2x°+3x°=180°
O
解得x=36°
B 所以∠AOC=2x=72°
C
∠BOD=∠AOC=72°
答: ∠BOD的度数是72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，DOE 900，AOE 360
求BOE、BOC的度数。
解. AOB是直线
”后面的是题设，“那么”后面的是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题. 4.定理： 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的
真命题叫做定理.
练一练
说出下列命题的题设与结论：
（1）同角的补角 （1）题设：两个角是同一个角的补角；
（两直线平行，同位角相等）
例4. 两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O' B 平行于а，则角
θ=__6_0__0度
а
B 分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
且1 2，3 4，
O1
2
行. 2.平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线也互相平行. 即：如果b∥a， c∥a，那么__b_∥__c__.
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与 直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角; 分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。
3 F
4
C
∴
—A—B ∥—E—D
（
内错角相等。两 直线平行，
）
5
2
∵ ∠3= ∠4 （已知）
E
D
∴ —AF—∥—BE— （ 同位角相等，两直线平行。）
∵ ∠5= ∠6 （已知） ∴ —B—C ∥—E—F （内错角相等，两直线平行。）
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知）
∴ —A—F ∥—B—E （同旁内角互补，两直线平行。）
相等；
结论：这两个角相等.
（2）等角的余角 （2）题设：两个角相等；
相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）互补的角是 （3）题设：两个角互补；
邻补角；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等.
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?
DF C
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) ∴ AD// BC (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠D+∠DFE=1800(已知) ∴ AD// EF (同旁内角互补,两直线平行) ∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
B
E A
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证： ∠AGD=∠ACB。
B
E
42 13
D
5 C
∴ ∠2= ∠4，(___两_直__线__平_行__,_内__错_角__相__等_。__) 性质
(3)、∵ _A__B∥_D__F, (已知） ∴ ∠B= ∠3. (_两__直__线_平__行__, _ _同__位_角__相__等_.__) 性质
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC
E
D
AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
A
B 又 AOE 360
C
F
BOE 1800 360 D AOE DOE 1260
又 BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260
θ
5 34
O'
由OA // 得1 A 由O ' B //得4 ，5 2
于是3=4=5=
β 由于3+4+5=1800
3 600，即 =600
命题 、定理
1.命题： 判断一件事情的语句，叫做命题. 2.题设、结论： 将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果
例2. 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C 以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……， 那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
A B
D 分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平
行性质 “两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与
证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
A
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （等量代换） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行）
D E
B
G FC
∴ ∠AGD=∠ACB
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ∴ —AB—∥—E—D （ 平行于同直线的两条直线互相平行）。
A
综合应用:
1、填空：
F
(1)、∵ ∠A=__∠__4, (已知）
判定
∴ AC∥ED ,(__同_位__角__相_等__，__两__直_线__平__行_。_)
(2)、 ∵AB ∥_D__F___, (已知）
A
B
C
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
A
因为∠AOC+∠AOD=180°
∠3与∠4是__A_B__和_C__D__被__A_C__所截形成的 _内__错___角？
练一练
如图， ∠1与∠2是_A__D__和__B_C__被__C_D__所截形成 的_同__旁__内_角？
∠3与∠4是_A__B__和__C_D__被__B_E__所截形成的 _同__位___角？
平行线
1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且 PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为 （C）
A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2