苏教版初一数学复习：有理数的乘方
苏教 七上 有理数乘方、科学计数法、混合运算 知识点+例题+练习
4．若0<x<1，则x，x2，x3的大小关系是 ( )
A．x<x2<x3B． x2<x3<x C． x3<x2< x D．x< x3< x2
5．下列各组数：①－52与(－5)2；②(－3)3与－33；③－(－0．3)5与0．35；④0100与0200；
⑤(－1)3与(－1)2．其中相等的有 ( )
8．若123 000 000=1．23×10n，则n=__________．
9．用科学记数法表示下列各数：
(1)7 000 000； (2)－92 000； (3)3 004 000；
10．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)3×102； (2)－9．6×105； (3)－7．003×105．
6．用科学记数法表示下列各数：
(1)50300=_____________； (2)－20030=__________；
(3)18．01×10=___________； (4)－0．045 01×104=___________．
7．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)4．06×105=__________； (2)－2．35×106=___________．
随练：
1．(－3)4表示 ( )
A．4个(－3)相乘的积 B．－3乘4的积
C．3个(－4)相乘的积 D．4个(－3)相加的和
2．若x=2，则 的值是 ( )
A． B．1 C．4 D．8
3．下列对于an的读法：①a的n次幂；②n个a相乘；③a的n次方；④n个a相加；⑤以a为底，n为指数．其中正确的有 ( )
注：（1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ；
苏科版数学七年级上册2.7.1《有理数的乘方》教学设计
苏科版数学七年级上册2.7.1《有理数的乘方》教学设计一. 教材分析《有理数的乘方》是苏科版数学七年级上册第2章第7节第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方概念，理解有理数乘方的运算规则，并能够运用乘方运算解决实际问题。
教材通过引入负数的乘方，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘除法运算，对负数有一定的认识。
但学生对负数的乘方运算可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解负数乘方的运算规则，并通过大量练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.能够运用乘方运算解决实际问题。
3.提高学生对数学与实际生活的联系的认识，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念，有理数乘方的运算规则。
2.教学难点：负数乘方的运算规则，运用乘方运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的乘方运算规则。
2.运用实例分析法，让学生通过实际例子体会乘方运算在生活中的应用。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解乘方运算的实际应用。
2.准备多媒体教学资源，如PPT、动画等，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如温度计的读数、化学实验中的反应等，引导学生思考这些实例与乘方运算之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或其他多媒体教学资源，呈现有理数的乘方概念和运算规则，引导学生主动探究。
同时，教师给出一些具体的例子，让学生观察、分析，从而理解乘方运算的规则。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生在小组内互相解释乘方运算的规则，并通过实际例子进行验证。
苏科版七年级数学-有理数的乘方、混合运算
苏科版七年级数学2.6有理数的乘方一、知识点1、求n 个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
2、如果底数是正数，幂（结果）肯定是正数；如果底数是负数，那么幂的符号取决于指数。
如果指数是奇数，那么幂的符号为负；如果指数为偶数，那么幂的符号为正。
3、0的0次方没有意义。
4、任何非0数的0次方都为1。
5、0的任何非0次方都为0。
二、例题解析例1、一般地，n 个a相乘，即：aa ……aa 记作 a n，其中a 叫 底数 ，n 叫 指数 ,a n叫做a 的n 次幂或a 的n 次方，用图表示为：例2、符号的判定： 正数的任何次幂都是 ； 负数的奇次幂是 ； 负数的偶次幂是 ；任何一个数的偶次幂都是 大于或等于0 ，即a2≥0。
例3、在(-1)4中，指数是 ，底数是 ，计算的结果等于 。
例4、把(-5)(-5)(-5)(-5)⨯⨯⨯写成幂的形式是 ，把711711711711⨯⨯⨯写成幂的形式是 。
三、课堂练习1、下列计算正确的是（ ）nA 、-52⨯（251-）=-1 B 、25⨯(-0.5)5=-1C 、-24⨯(-3)2=144D 、(53)2÷(1÷952)=5232、如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数（ ）。
A 、一定是正数 B 、是正数或负数C 、一定是负数D 、可以是任意有理数3、下列结论正确的是（ ）A 、若a 2=b 2，则a=bB 、若a>b ，则a 2>b2C 、若a,b 不全为零，则a 2+b 2>0D 、若a ≠b ，则a 2≠b24、下列各数按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A 、(-0.2)3<0.52<(-0.3)2B 、0.52<(0.3)2<(-0.2)3C 、-0.52<(-0.2)3<(-0.3)2D 、(0.3)2<-0.52<(-0.2)35、设n 是一个正整数，则10n是（ ）A 、10个n 相乘所得的积B 、是一个n 位的整数C 、10的后面有n 个零的数D 、是一个（n+1）位的整数6、式子232-的意义是（ ）A 、3与2商的相反数的平方B 、3的平方与2的商的相反数C 、3除以2的平方的相反数D 、3的平方的相反数除27、下列名式中，计算结果得零的是（ ）A 、-22+(-2)2B 、-22-22C 、-22-(-2)2D 、(-2)2-(-22)8、若x,y 为有理数，下列各式成立的是（ ）A 、(-x)3=x 3B 、(-x)4=x 4C 、(x-y)3=(y-x)3D 、-x 3=(-x)39、计算下列各式： （1）、2⨯（-3）3（2）、-32⨯（-2）2（3）、-22-（03）2（4）、-23+（-3）3（5）、-（311）3（6）、222()33--2四、课后作业1、（-1）1999-（-1）20002、-12-2⨯（-1）23、-（-2）3⨯（-3）24、（-6）÷（31-）22.7 有理数的混合运算一、知识点1、有理数混合运算的运算顺序。
初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方
(6)2 36
究 三
3
9
62 36
( 1)2 1
3
9
02 0
结论:(1)互为相反数的两个数的平方相等
(2)任何一个数的平方都为非负数
(3)0的平方等于0
练一练：
一.填空：
1.-2的平方是_4___，-2的立方是__-8___. 2.平方得9的数是__3_和__-_3___. 3.立方得-8的数是__-_2___. 4.__0__和__1___的平方等于它本身.
结论：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数。
确定幂 的符号
0的任何非零次幂等于__0_____ 1的任何次幂等于__1_____
-1的任何次幂呢？
-1的偶次幂是__1_;-1 的奇次幂是_-_1__;
(3)2 9
0.252 1
16
探
(3)2 9 (1)2 1
(0.25)2 1
)根？
(2) 一根面条对折二次并剪开是（ 2 2 )根?
(3) 一根面条对折三次并剪开是（ 2 2 2 )根?
(4) 一根面条对折四次并剪开是（ 2222)根?
(5) 一根面条对折二十次并剪开是
( 222 22 )根?
二十个2相乘
能够简化书写方式吗？
222
2222222
2222
222 22
十个2相乘
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83读作 8的立方 ，也读作 8的三次方 。
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例1. 把下列各式写成乘方运算
的形式：
(1) 3 3 3 3 5555
苏科版-数学-七年级上册-2.7《有理数的乘方(1)》教学设计
2.7有理数的乘方（1）一、教学目标：1理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
2培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。
运用有理数乘方解决实际问题。
3培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。
4.使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．二、教学重点难点：重点1、正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。
难点1、会进行有理数的乘方运算。
2、(－a)n与－a n的区别。
三、教学方法结构尝试教学法四、教学过程将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？二、知识为例探寻方法1、预习内容：阅读课本p50-51页内容，完成预习任务：归纳1乘方的定义：一般地，n aa a a a⋅⋅⋅⋅个记作a n，读作“a的n次方”．求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．2、预习测试(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
组长、副组长检查、批改“自主学习”带着老师提出的问题，会很认真地去看书，寻找答案。
并通过分析，概括、语言组织表达，对比，分析，语言组织表达，阅览文字，讨论交流，各抒己见。
体现自主学习、自主探索概念、教师引导的理念。
让学生体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。
三、变1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？2．23和32的意义相同吗？3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？做以上练习时，学生板演，其余通过练习巩固科学计数法。
苏教版七上 有理数2.7有理数的乘方 知识点+例题+练习(非常好)
2.7有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1. 【典型例题】 类型一、有理数乘方 例1．计算：（1）3(4)- （2） （3） （4）（5）335（） （6）335 （7）2⨯（23） （8）223⨯类型二、乘方的符号法则例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2019，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)202034-4(3)-43-【基础巩固】1．25读作________，表示________，结果是________．2．平方等于64的数是________，立方等于64的数是________．3．3322_______,_______,55⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322_______,_______55⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭．4．比较大小：23_______34--，()2312_______2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．5．关于式子(－4)2，下列说法正确的是 ( )A ．－4是底数，2是幂B ．4是底数，2是幂C ． 4是底数，2是指数D ．－4是底数，2是指数 6．一个数的平方一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．计算(－1)2012＋(－1)2011的值是 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 8．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数 9．下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 10．若a 2＝(－2)2，那么a 等于 ( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或－2 11．三个数(－0.3)2、(－0.3)3、(－0.3)4的大小顺序是 ( ) A ．(－0.3)2>(－0.3)4>(－0.3)3 B ．(－0.3)2>(－0.3)3>(－0.3)4 C ．(－0.3)4>(－0.3)3>(－0.3)2 D ．(－0.3)4>(－0.3)2>(－0.3)3 12．下列运算结果错误的有 ( )①21124⎛⎫= ⎪⎝⎭ ②22439-= ③22439⎛⎫--= ⎪⎝⎭④414-=-；⑤－(－0.1)3＝0.001． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中n是正整数，a满足________．这种记数法称为________．14．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1370000000人，用科学记数法表示为__________人．15．某市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13 000元，数据13 000用科学记数法表示为( )A．13×103B．1.3×104C．0.13×104D．130×102 16．用科学记数法表示下列各数．(1)13 000 000＝________；(2)92 000＝________；(3)8 800 000＝________；(4)600 900 000＝_______；(5)385.2＝________；(6)9 000.5＝_______．17．下列用科学记数法表示的数，写出原数．(1)3×106＝________；(2)8.6×105＝________；(3)6.58×107＝________；(4)8.03×108＝________；(5)6.002×107＝________；(6)7.016×102＝_______．17．计算：(1)323-(2)334⎛⎫--⎪⎝⎭；(3)－18÷(－3)2；(4)52＋122；(5)－32－(－3)3＋(－2)2－23．18．已知2a-与(b＋1)2互为相反数，求：(1)b a；(2)a3＋b15．19．计算：(1)(－3)2×(－23)；(2)22132⎛⎫-÷-⎪⎝⎭；(3)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20．现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？【拓展提优】21．规定一种新运算：a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则*3等于 ( ) A ．18B ．3C ．16D ．3222．下列运算的结果中，是正数的是 ( ) A ．(－2012)3 B ．(－1)2013 C ．(－1)×(－2012) D ．(－2 012)÷201223．探究规律：31＝3，个位数字为3；32＝9，个位数字为9；33＝27，个位数字为7；34＝81，个位数字为1；35＝243，个位数字为3；36＝729，个位数字为9，……那么37的个位数字是________，32011的个位数字是________． 24．已知3m ＝81，则m ＝________． 25．计算：(－0.125)8×224＝_______．26．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求x 3－(1＋m ＋n ＋ab)x 2＋(m ＋n)x 2012＋(－ab)2013的值．12课后练习1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( )A ．23和32B ．－33和(－3)3C ．－22和(－2)2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和－323 2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次 (由1个分裂成2个，两个裂成4个…)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过( )小时．A ．2B ．3C ．3．5D ．43．嫦娥一号是我国的首颗绕月人造卫星，已于2007年10月24日18时05分左右成功发射，预计卫星的总重量为2350 kg 左右，寿命大于1年．请用科学记数法表示数2350为 ( )A ．0．235×104B ．2．35×103C ．0．235×103D ．2．35×104 4．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为 ( )A ．3．8×109B ．3．8×1010C ．3．8×1011D ．3．8×1012 5．5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3．5亿，占世界吸烟人数的13．用科学记数法表示全世界吸烟人数约为 ( )A ．105×109B ．10．5×108C ．1．05×109D ．1．05×1010 6．若(1－m )2+2n +=0，则(m + n )3的值为 ( )A ．－1B ．－3C ．3D ．不能确定 7．计算：(－1)2019－(－1)2020= ；1-+(－2)2= ；3123-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；(－2)100+(－2)101= ．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km,居世界首位，将11 000用科学记数法表示为 ．9．已知地球的表面积约为510 000 000 km 2，数510 000 000用科学记数法可表示为 ．10．比较大小：一23 －34；(－2)3 212⎛⎫- ⎪⎝⎭．11．已知1．37×10n 是六位整数，则n = ．12．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2020+b 2020= ．13．(1) 10－13-⎛⎫⎪⎝⎭×32； (2) (－3)2+2×(－3)－(－8)÷4；(3) (－1)1+(－1)2+…+(－1)2000； (4) (－10)2+[(－4)2－(3+32)×2]；(5) －32+2122-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－2)3+22-．14．用科学记数法表示下列各数：(1) 10 430 000；(2) 7 531 000；(3) 1703；(4) －3 870 000．415．1根1米长的小木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第8次后剩下的小木棒有多长? 第n次后呢?预习：2.8有理数的混合运算1．与算式32+32+32的运算结果相等的是 ( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．382．计算：(－4)2－52×25-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为 ( )A ．26B ．－26C ．126D ．－1263．一颗人造地球卫星的速度为2．88×107 m ／h ，一架喷气式飞机的速度为1．8×106 m ／h ，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( )A ．1 600倍B ．160倍C ．16倍D ．1．6倍 4．如图所示，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ( )A ．65B ．64C ．23D ．－23 5．有理数a <0，那么1a += ( )A ．1+aB ：1－aC ．－1－aD ．－1+a 6．被除数是－132，除数比被除数小112，则商为 ．7．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值等于2，则 (a + b )+x y +m 2= ．8．计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)； (2) (－23)÷(－3)×13；(3) 12⎛⎫- ⎪⎝⎭一2×0．52+32÷(－3)； (4) 34×127+(－2)2×12÷(－2)；。
苏教版七年级2.7有理数的乘方(2)ppt课件
a×10
n
在用科学记数法表示一个数的时候，怎 样快速地确定出形式中的a和 n呢？
1000 000 = 10 7 57 000 000 = 5.7×10 000 000 =5.7×10 123 000 000 000 = 1.23×100 000 000 000 11 =1.23×10 a×10
有关资料表明,一个在刷牙过程中如果一直打 开水龙头,将浪费大约7杯水(每杯水约250mL), 我们临海市人口除婴幼儿外,约有100万人口,如 果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头,则一次 刷牙将浪费多少mL水？ (用科学记数法表示) 解: 浪费的水为
250×7 ×1 000 000=1 750 000 000 = 1. 75 ×109 答:刷牙一次将浪费水1.75 ×109 mL . (mL)
6 8
一个正常人的平均心跳速率是每分70次,一年 大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？
解 70×60×24 ×365＝ 36792000＝3.6792×107
方法一：
100 000 000 36 792 000
≈2.7（年）
36 792 000 ×10＝ 360 792 000 方法二： 360 792 000＞100 000 000
苏教版七年级 2.7有理数的乘 方(2)
1、什么叫乘方？什么叫幂？
n 2、指出a 中的底数、指数、幂；
课前三练
(1)32+42=
3 4 (2) ( ) 5
(3)-32+(-3)2+(-0.5)3=
你知道吗? 为什么“先见闪电,后闻雷 声”? 光的传播速度大约是 300 000 000
米/秒;而声音在常温下的传播速度 大约为340米/秒.
有理数的乘方(3种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)
有理数的乘方（3种题型）1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵32＝9，23＝8，故选项A不符合题意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故选项B符合题意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．2．（2022秋•盐都区期中）计算：＝．【分析】根据有理数乘方法则进行计算便可．【解答】解：原式＝+，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方法则是解题的关键．3．（2023•南京二模）与（﹣3）2的值相等的是（）A．﹣32B．32C．（﹣2）3D．23【分析】将原式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，A．﹣32＝﹣9；B.32＝9；C．（﹣2）3＝﹣8．D．23＝8．∴与（﹣3）2的值相等的是B．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．4．（2022秋•仪征市期末）若一个数的立方为﹣27，则这个数是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣9【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴这个数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．5．（2023春•泰兴市校级月考）计算：（）3＝．【分析】求n个相同因数积的运算，叫做乘方，由此即可计算【解答】解：（）3＝××＝．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方运算法则．6．（2022春•灌南县期中）已知83＝a9＝2b，试求b a的值．【分析】根据83＝（23）3＝29，即可确定a和b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵83＝a9＝2b，又∵83＝（23）3＝29，∴a＝2，b＝9，∴ba＝92＝81．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．（2023•海陵区一模）﹣32的值等于（）A．﹣9B．9C．6D．﹣6【分析】利用有理数的乘方判断．【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．8．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB＝BC＝CD＝DE，则数999所对应的点在线段上．【分析】先根据AB＝BC＝CD＝DE，计算出每一个线段的长度，再把AB的长度与999﹣9进行比较即可．【解答】解：∵A点表示数为9，E点表示的数为9100，∴AE＝9100﹣9，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴，∴B点表示的数为，∵＝，∴＞0，∴数999所对应的点在B点左侧，∴数999所对应的点在AB点之间，故答案为：AB．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．9．（2023春•宿豫区期中）已知3＝m5＝（）n，求m+n的值．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【解答】解：∵310＝m5＝（）n，∴310＝95＝m5＝3﹣n．∴m＝9，n＝﹣10．∴m+n＝9+（﹣10）＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．10．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．【分析】利用绝对值的定义，乘方运算确定x、y的可能取值，再代入数据求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4，∵x+y＞0，∴x＝5，y＝±4，x﹣y＝5﹣4＝1，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，∴x﹣y的值为1或9．故答案为：1或9．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．11．（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．【分析】（1）根据规定，利用乘方的运算解答即可；（2）①根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则证明即可；②根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3．故答案为：2，4，3；（2）①∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∴4a×4b＝5×6＝30＝4c，∴4a+b＝4c，即a+b＝c；②设[（x﹣1）n，（y+1）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述结论，知（x﹣1）p＝y+1，（x﹣1）q＝y﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣1）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣1）p+q＝y2﹣y﹣2，∴[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．【点评】本题以阅读理解形式考查乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法等运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共7小题）12．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|a+3|+（b﹣2）2＝0，所以a+3＝0，b﹣2＝0，所以a＝﹣3，b＝2，所以（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，涉及到有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．13．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，则（a﹣b）2023＝．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|ab﹣2|+（b+1）2＝0，所以ab﹣2＝0，b+1＝0，所以ab＝2，b＝﹣1，解得a＝﹣2，b＝﹣1，所以（a﹣b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．14．（2022秋•射阳县月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，（x﹣3）2≥0，|2x﹣3y+6|≥0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，解得x＝3，y＝4，∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（2023春•东台市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．（2022秋•仪征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．17．（2023春•东台市期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于x和y的方程，求得x和y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．18．（2022秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021【分析】首先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）19．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15.95亿＝15.95×108＝1.595×109．故答案为：1.595×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米；（2）10万＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解此题的关键是能根据题意列出算式．22．（2022春•仪征市校级月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【解答】解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．一、单选题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：54700000用科学记数法表示为75.4710⨯；故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【答案】A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数． 【详解】因为22−=，()2=2−−，()202311−=−所以负数有112−，()20231−，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．【答案】D【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵()2510x x y −+−−=，∴50x −=，10x y −−=， ∴5x =，4y =，∴()()20232023514x y −=−=，故选：D ．0，则其中的每一项都为0． 4．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）下列计算结果相等为（ ） A ．43和34B ．43−和4|3|−C ．25−和2(5)−D ．2022(1)−和 2024(1)−【答案】D【分析】根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可．【详解】解：A ．∵4381=，3464=，且8164≠，∴选项A 不符合题意；B ．∵4381−=−，4|3|81−=，且8181−≠，∴选项B 不符合题意；C ．∵2525−=−，2(5)25−=，且2525−≠，∴选项C 不符合题意；D ．∵()202211−=，2024(1)1−=，且11=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算．5．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）()633...33⨯⨯⨯÷−个的结果为（ ）A ．73B ．73−C ．53 D ．53−【答案】D【分析】根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：原式633=−÷ 53=−．故选：D ．【点睛】此题考查的是有理数的乘方与除法，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【答案】A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答． 【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数， ∴y=x+1，∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213，∴y2=2132=45 369， 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．二、填空题7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）倒数等于本身的数是______，相反数等于本身的数是______， 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【答案】 1± 0 1和0 1±和0【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、平方、立方的意义，即可得到答案． 【详解】解：倒数等于它本身的数是1±， 相反数等于它本身的数是0， 平方等于它本身的数是1和0， 立方等于它本身的数是1±和0， 故答案为：1±；0；1和0；1±和0．【点睛】本题考查了倒数、相反数、平方、立方，解题的关键是掌握所学的知识进行解题． 8．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）数字1920000000用科学记数法表示为____________． 【答案】91.9210⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91920000000 1.9210=⨯． 故答案为：91.9210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab ＝c ，那么我们规定[a ，c ]＝b ．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n ，[9，m ]＝n ；则[3，m +2]＝_______． 【答案】3【分析】根据规定可得3n ＝5，9n ＝m ，从而得到m ＝25，然后设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．【详解】解：∵[3，5]＝n ，[9，m]＝n ， ∴3n ＝5，9n ＝m ， ∴9n ＝（3n ）2＝52＝25， ∴m ＝25，即m+2=27，设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，∴33＝27， ∴[3，m+2]＝3， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．10．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与52相符的是________（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．【答案】②③/③②【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有12481631++++=条折痕，不符合题意．②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有52根面条，符合题意．③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为52个，符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．11．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学记数法表示____． 【答案】61.06310⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10na ⨯的形式即可． 【详解】∵61.010*******=10⨯， 故答案为：61.06310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，再相减即可求出答案． 【详解】根据题意得，10m −=，20n +=， 解得，1m =，2n =−， 所以1(2)3m n −=−−=， 故答案为3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【答案】1−【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案． 【详解】解：()2130x y ++−=，10x ∴+=，30y −=，解得：=1x −，3y =， 3(1)1y x ∴=−=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．14．（2021秋·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校考期中）若|2|a −与()21b +互为相反数，则a b −=___________．【答案】3【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1，∴2(1)3a b −=−−=， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a 、b 的值是解题的关键．三、解答题15．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）记(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，……()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，（其中n 为正整数）(1)计算：(5)(6)M M +； (2)求(2022)(2023)2M M +的值； (3)说明()2n M 与(1)n M +互为相反数． 【答案】(1)32 (2)0 (3)见解析【分析】（1（2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果； （3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论． 【详解】（1）解：∵(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，∴()()552M =−，()662M =−，∴(5)(6)M M +()()5622=−−＋()()5212⎡⎤=−−⎣⎦＋()()521=−−32=；（2）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()()202220232M M +()()20222023222=−−＋()()2022222=−−⎡⎤⎣⎦＋0=；（3）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()12n n M M ＋＋()()1222nn =−−＋＋()()222n=−−⎡⎤⎣⎦＋0=，∴()2n M 与(1)n M +互为相反数．【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键．【答案】数轴表示见解析，()()21301232−−<<−<<−−【分析】先把各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解：33−−=−，()211−=，()33−−=，各数在数轴上表示出来，如下：按从小到大的顺序用“<”号连接起来为()()21301232−−<<−<<−−．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．，一般地，把c aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣【答案】（1）3，﹣27；（2）C ；（3）Ⅰ．9；（5 ）4；28；Ⅱ．a ⓝ＝（a ）n ﹣2；Ⅲ．131−．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可. 【详解】解：概念学习：（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝13，（13−）⑤＝（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）＝﹣27． 故答案为：13，﹣27；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C 、3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14，则 3④≠4③；所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考：（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ()1113333æöæöæöç÷ç÷ç÷=-´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø＝21319−=⎛⎫⎪⎝⎭； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷511111=555555´´´´´ ＝（15）4； 同理得：（12−）⑩＝28；故答案为：19；（15）4；28；Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得： a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭Ⅲ．2112()3÷−④(2)÷−⑤1()3−−⑥33÷ ＝()()324311443332æöç÷¸-¸---¸ç÷èø()1144881279=´´--¸1283131=--=-故答案为：131−【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.【答案】(1)351−，，(2)①122x x −−，；②2BD PC =，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质求出a b 、的值，再根据数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合即点C 为AB 的中点进行求解即可；（2）①根据数轴上两点距离公式即可求出PC ，再求出点D 表示的数即可求出BD ；②分别表示出PC 和BD 即可得到结论． 【详解】（1）解：∵()2350a b ++−=，()23050a b +≥−≥，，∴()2350a b +=−=，∴3050a b +=−=，， ∴35a b =−=，，∵数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合， ∴点C 为AB 的中点， ∴12a bc +==，故答案为：351−，，；（2）解：①由题意得1PC x =−，∵将数轴沿点P 折叠，数轴上与点A 重合的点记为D ， ∴点P 是AD 的中点，∴点D 表示的数为()323x x x +−−=+⎡⎤⎣⎦， ∴2352222BD x x x=+−=−=−， 故答案为：122x x −−，； ②2BD PC =，理由如下：同①得1PC x =−，2221BD x x =−=−，∴2BD PC =；【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上两点中点公式，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 19．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．(1)在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．(2)已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【答案】(1)18；(2)足够，理由见解析【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成184个绿藻细胞，故k 之值为18；（2）根据每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， 60亿介于322与332之间，可得制作10克的绿藻粉需要600亿个绿藻细胞，且352＜600亿362＜，又()1818236422==，即得184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉． 【详解】（1）解∶15天1524=⨯小时360=小时，∴3602018÷=，根据题意得，1844k =，∴18k =；（2）解：（1）问中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉．理由如下∶∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作10克的绿藻粉需要6010600⨯=亿个绿藻细胞，∵352＜600亿362＜，而()1818236422==，∵600亿184<，∴184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k 的值．一．选择题1．下列各组数中，相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．|﹣3|2与﹣32C ．（﹣3）3与﹣33D ．|﹣3|3与﹣33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；B 、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；D 、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1692×1012B ．1.692×1011C ．1.692×1012D ．16.92×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：169200000000＝1.692×1011．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，则m的值是（）A．45B．63C．54D．不确定【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【解答】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝54．故选：C．【点评】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．二．填空题4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为550055 000 000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故答案为：5.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．计算：﹣（﹣）3＝．【分析】根据有理数的乘方解决此题．【解答】解：﹣（﹣）3＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．6．计算：（﹣5）2＝．【分析】根据幂的意义求解即可．【解答】解：（﹣5）2＝（﹣5）×（﹣5）＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道（﹣5）2表示2个（﹣5）相乘．7．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为．【分析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则解决本题．【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，∴x＝±8，y＝±10．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．∴x≥y．∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．综上：x+y＝﹣2或﹣18．故答案为：﹣2或﹣18．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．8．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：第一次截去一半，剩下，第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．三．解答题9．（2020秋•滕州市期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【分析】（1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值．【解答】解：（1）因为23＝8，所以（2，8）＝3；因为2﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案为：3，﹣2；（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因为24＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值为4．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．10．若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a b的值．【分析】（1）根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，再代入a2﹣b2求值．（2）由（1）得a＝﹣1，b＝2，根据乘方的定义，代入求值．【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．。
七年级复习有理数的乘方知识点
有理数的乘方
•（1）什么叫做有理数的乘方？乘方各部分的意 义是什么？ •求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 • 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫 做指数， 读法：a以读作a 的n次幂） •指数
（4）有理数的任何次幂都是它本身的有 哪些？
•0和1 •a=1时， an=1；a=0时，an=0 •（5）有理数的偶次幂是什么数？ •非负数。即 an≥0 •（6）有理数的0次幂都是多少？ •任何有理数的0次幂都为1.（a0=1）
（7）（-3）4和-34及（5／6）2和52／6 的意义和结果分别是什么？
（-3）4表示负3的4次方是多少（或4个负3相乘 是多少） （-3）4=81
•-34表示3的4次方的相反数是多少？ -34=-81
•（5／6）2表示5分之6的平方是多少？ •（5／6）2= 25／36
•52／6表示6分之5的平方是多少？ •52／6 = 25／6
••幂
n a
•底数
（2）一个数可以看作这个数本身的几次方？
•一个数可以看作这个数本身的1一次方， 指数为1可以省略不写。 •如：8就是81，指数1通常省略不写。
•（3）有理数的乘方法则 是什么？
•正数的任何次幂都是正数． •（a＞0则an ＞0） •负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． •（a＜0则n为奇数时an＜0；n为偶数时，an ＞0）
苏科版七年级数学上册第二单元《有理数的乘方法》教案设计
苏科版七年级数学上册第二单元《有理数的乘方法》教案设计一、教学目标知识与技能●复习有理数的概念及基本性质。
●回顾有理数的加法、减法、乘法与除法运算。
●掌握有理数的乘方法则，并能够正确应用。
●学会将乘方法则应用于实际生活中的问题。
过程与方法●通过实例教学，引导学生掌握乘方法则。
●通过小组活动和课堂讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
情感态度与价值观●激发学生对数学学习的兴趣，提高数学运算的自信心。
●培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 有理数的概念及基本性质●有理数的定义：可以表示为两个整数比（分母不为0）的数。
●有理数的基本性质：封闭性、结合律、交换律、分配律等。
2. 有理数加法、减法、乘法与除法运算●回顾四种基本运算法则。
●强调运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号内的运算。
3. 乘方法则及其应用●乘方的定义：一个数乘以自己若干次。
●乘方的性质：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
●乘方的应用：计算面积的幂次增长、利率计算等。
4. 实际生活中的有理数运算例子●举例讲解如何运用有理数的乘方法则解决实际问题，如计算存款的利息等。
5. 多种形式的练习题和作业题●设计不同层次的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
●布置适量作业题，以巩固所学知识。
三、课堂活动安排1. 导入新课（5分钟）●回顾有理数的概念及基本性质。
●简要介绍本节课的学习目标。
2. 讲解新课（15分钟）●详细讲解乘方法则及其应用。
●举例说明如何运用乘方法则解决实际问题。
3. 课堂练习（10分钟）●学生独立完成练习题，教师巡视指导。
●对学生的疑问进行解答，并纠正错误。
4. 课堂小结（5分钟）●总结本节课的学习内容，强调乘方法则的重要性。
●布置作业，并提出自主学习建议。
四、自主学习指导建议1.回顾与巩固：课后复习今天所学内容，确保对乘方法则及其应用有深刻的理解。
2.练习与提高：完成作业题，并尝试挑战更高层次的练习，如综合应用题。
数学有理数的乘方课件(苏科七级上)
整数和分数的乘方运算规则
总结词
整数和分数的乘方运算需要分别处理整数部分和分数部分。
详细描述
对于整数，直接按照乘方规则进行计算；对于分数，先化简分数，再进行乘方运算。 例如，$frac{4}{5}^2=frac{16}{25}$，$3^(-2)=frac{1}{9}$。
04
有理数乘方的应用
在实际问题中的应用
有理数乘方可以用于计算各种物理量，如速度、加速度、力等， 帮助科学家更好地理解和预测自然现象。
计算化学反应的速率和程度
在化学领域，有理数乘方可以用于计算化学反应的速率和程度，帮 助科学家更好地设计和优化化学反应。
计算地理坐标和距离
在地理学中，有理数乘方可以用于计算地理坐标和距离，帮助科学 家更好地研究和探索地球的形状和大小。
在数学问题中的应用
解决代数方程
有理数乘方可以用于解决一元或多元 代数方程，通过因式分解、配方等方 法简化问题。
证明数学定理
数值计算
有理数乘方在数值计算中也有重要应 用，如求解函数的极限、导数和积分 等。
有理数乘方在证明数学定理中也有广 泛应用，如勾股定理、平方差公式等。
在科学计算中的应用
计算物理量
a^{m+n})，((a^m)^n = a^{mn})，以及 (a^0 = 1)（其
中 (a neq 0)）。
乘方的运算方法
有理数的乘方运算可以通过指数 法则进行，即 (a^m times a^n = a^{m+n})，也可以通过有理
数乘法进行，即 (a^m times b^m = (a times b)^m)（其中
让学生逐步掌握如何处理有理数乘方的 复合运算。
详细描述
数学苏科版七年级上册第二章2.7有理数的乘方
初中数学苏科版七年级上册第二章2.7有理数的乘方一、选择题1. 计算(−3)2的结果等于( )A. 5B. −5C. 9D. −92. 如果|a +2|+(b −1)2=0，那么(a +b)2019的值为( )A. −1B. −2019C. 1D. 20193. 海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 84. 若a 2=4，ǀbǀ=3，且a ，b 异号，则a +b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. −55. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. 32与−32B. −(+4)与+(−4)C. −3与−|−3|D. −23与(−2)36. 下列各式子中，结果相同的一组是( ) A. −(−3)与−|−3|B. (−2)2与−22C. 23与32D. −33与(−3)37.m 个2n 个3=( )A. 2m 3nB. 2m 3nC. 2m 3nD. 2m n 3 8. 下列各数：0，|−2|，−(−2)，−32，1−2，其中非正数有个( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是( )A. −15B. |−3|C. −2D. 010. 下列各对数中，互为相反数的是( )A. |−7|和−(−7)B. (−5)2和−52C. −32和23D. (−2)3和−23二、填空题 11. 定义一种新的运算a ∗b =a b ，如2∗3=23=8，那么(3∗2)∗2= ．12. (−13)5中，底数是 ，指数是 ． 13. 不超过(−54)3的最大整数是______．14. 一个数的平方等于9，则这个数等于______．三、计算题15. (−3)3;16.−0.1217. (27)3;18.225;19. −(−2)2四、解答题 20. 已知二次三项式4x 2+8x +8，圆圆同学对其进行变形如下：4x 2+8x +8=x 2+2x +2=(x +1)2+1，所以圆圆得到结论：当x =−1时，这个二次三项式有最小值为1．圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．21.一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的定义即可解答．【解答】解：(−3)2=(−3)×(−3)=9，故选C．2.【答案】A【解析】【分析】【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性.解题关键是根据绝对值及偶次方的非负性得到|a+2|,(b−1)2均为0，从而求得a，b的值，再求值即可．【解答】解：因为|a+2|+(b−1)2=0，所以a=−2，b=1，所以(a+b)2019=(−1)2019=−1．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：∵2000000=2×106，∴n=6．。
苏科版七年级上册数学2.7有理数的乘方1.doc
有理数的乘方（1）1.把下列各式写成幂的形式：1111_____;2222⨯⨯⨯=(3)(3)(3)(3)______-⨯-⨯-⨯-=.2.(－4)3中底数是_____ ,指数是_____ ,结果是______； －43中底数是_____, 指数是_____, 结果是_______.3.计算：23420021(6)______,5_______,()_______,(1)_______.2-=-=-=-=53421132()______,()______,()______,(1)______.()253n n +=-=-=-=为正整数4.平方等于它本身的数是_________，立方等于它本身的数是__________.5.平方是4的数有_______，立方是18的数有_______，________(填有或没有)平方是-4的数.6.若24,9,x y ==则x y += .7.现规定一种新的运算“*”: b a b a *=,如23239*==,则132-*=______.8._______ 条折痕． （对折时每次折痕与上次的折痕保持平行)10.在－(－8)、41-、－23、3(2)-这四个数中,负数共有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 11.式子20052004(1)(1)-+-的值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.0 12.下列计算错误的是( )22223 24242428.() B.() C.() D.363939327A -=-=-=--=-13.如果a 、b 互为相反数,那么下列式子不一定成立的是( )A.a+b=0B.a 2=b 2C.a b =D.33a b =14.一根1m 长的绳子,第一次剪去一半, 第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第6次剩下的长度为 ( ) 356120.5m 0.5m 0.5m 0.5m . B. C. D.A15．计算：(1)①(－3)2 ②－32 ③2(3)-- ④(－3)3(2) ①2222() 33--② (3) ①－3×22 ②(－3×22)(4)2110.5()2--÷- (5) 323245⨯-+⨯- (6)4231|2|(2)2--÷-⨯-16.已知()1,2322-=-=y x ,求：(1)2013y x ⋅的值. (2)20143yx 的值.17.已知a 、b 为有理数，且21)202a b +++=（,求22a b -+的值. ()2232333(7)3(2)4, (8)32; (9)(2)(8)(2)---+--⨯----÷-参考答案1.(1/2)4,(-3)42.-4,3,-64; 4,3,-643.36,-125,1/16 ,1,1/32,-27/125,16/81,-14.0,1;0,1,-15.±2,1/2,没有6.7或17.-1/88.8/659.2n-110.B11.D12.A13.D14.C15.(1)9,-9,-9,-27(2)4/9,-4/3(3)-12,-12(4)-3(5)46(6)1/2(7)15(8)-72(9)716.±2,±817.15/4初中数学试卷马鸣风萧萧。
苏科版-数学-七年级上册-2.7 有理数的乘方(1) 教案
2.7有理数的乘方（1）教学目标：1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；3．会用科学记数法表示较大的数．教学重点:1．乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；2．用科学记数法表示较大的数． 教学难点：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．教学过程问题引入手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？积极思考、解决问题：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条2×2×2×2×2×2＝64根．引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．你还能举出类似的实例吗？2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．一般地，n a a a a a ⋅⋅⋅⋅个记作a n ，读作“a 的n 次方”．求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．26.73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2.7叫做底数，6.3叫做指数．思考：1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？2．23和32的意义相同吗？3．(－2)3.－23.－(－2)3分别表示什么意义？4．(－23 )4.－243 分别表示什么意义？思考并举例．形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．学生解答：1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；3．(－2)3.－23.－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；4．(－23 )4.－243 分别表示的意义为：4个－23 相乘的积、4个2相乘的积的13的相反数． 运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．及时巩固对乘方有关概念的理解，同时引导学生理解乘方不具有交换律，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．例题讲解例1 计算：（1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．（2）①(12 )5；②(35 )3；③(－23)4． 例2 计算并思考幂的符号如何确定：（1）52.0.23.(23 )4；（2）(－4)3.(－23 )5.(－1)7；（3）(－1)4.(－3)2.(－12)6． 根据乘法的意义计算：例1解答：（1）①2187；②343；③81；④－64．（2）①132 ；②27125 ；③1681． 例2解答：（1）52＝25.0.23＝0.008.(23 )4＝1681； （2）(－4)3＝－64.(－23 )5＝－32243、(－1)7＝－1； （3）(－1)4＝1.(－3)2＝9.(－12 )6＝164． 思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．例2化无序为有序，有利于学生的探究．学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．这样的设计可以避免学生总结出“任何数的偶次幂是正数”、“0的任何次幂是0”的科学性错误．课堂练习．1．计算．（1）(－5)3；（2）(－12 )5； （3）(－13)4（4）－53；（5）0.14； （6）18． 2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？3．观察下列各式，然后填空：10＝101；100＝10×10＝102；1 000＝10×10×10＝103；10 000＝10×10×10×10＝104；＝＝105；＝＝106；＝＝107；＝＝108．独立完成，课堂交流．当堂巩固所学知识．课堂小结：回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．。
苏科版七年级上册数学2.6有理数的乘方.doc
2.6有理数的乘方一、选择题1．2(3)-的值是 ( )A.9B.-9C.6D.-6 2．-32的值是 （ ）A.6B.-6C.9D.-93．计算3(1)-的结果是 ( )A.-1B.1C.-3D.3 4．下列运算的结果中,是正数的是( )A.()12007-- B.()20071- C.()()12007-⨯- D.()20072007-÷5．计算23-的结果是( )A.6-B.6C.9-D.96．一种细胞的直径约为1.56×10-6米,那么它的一百万倍相当于( ).(A)玻璃跳棋棋子的直径 (B)数学课本的宽度 (C)初中学生小丽的身高 (D)五层楼房的高度 7．与算式22222222+++的运算结果相等的是( ).A.42B.28C.82D.162 8．23表示( ).A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+29．下列各对数中,数值相等的是(A) 23+与22+ (B) 32-与3)2(- (C) 23-与2)3(- (D) 223⨯与2)23(⨯ 10．下列各组运算中,其值最小的是( ).A. 2(32)---B. (3)(2)-⨯-C. 22(3)(2)-÷-D. 2(3)(2)-÷- 11．下列式子的结果不为负数的是( ).A.221(3)-⨯-B.4(1)-C.2005(1)-D.31-12．三个数(1)2(0.3)- (2)3(0.3)-(3)4(0.3)-的大小顺序是( )A . (1)> (3)> (2) B. (1)> (2)> (3)C. (3)> (2)> (1)D. (3)> (1)> (2)13．一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的( ) (A)1600倍 (B)160倍 (C)16倍 (D)1.6倍 14．2008年5月12日,四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震.新疆各族群众积极捐款捐物,还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕(náng),运往灾区.每个馕厚度约为2cm,若将这批馕摞成一摞,其高度大约相当于( )A.160层楼房的高度(每层高约2.5m)B.一棵大树的高度C.一个足球场的长度D.2000m 的高度 二、填空题15．计算:(-3)2的结果等于_______. 16．计算:=23)10(_______17．已知813=m,则m =____________. =⨯-2482)125.0(______________.18．世界上最大的动物是鲸,有一种鲸体重达7.5×104千克,世界上最小的一种鸟――蜂鸟,体重仅2克,则这种鲸是蜂鸟的体重的_____倍 19．计算:20052004)1()1(---=_______.20．计算:22193-=⎛⎫⎪⎝⎭____________;21．比较大小:32-___43-,()32-___212⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题22．计算:()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦23．计算:(1))9.0()522()2.7(9132-⨯-÷-⨯.(2))5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯.24．计算:211(3)22----+.25．(―1)3⨯ 5÷[―32+(―2)2]26．23)23(942-⨯÷-27．计算(每题4分,共8分)(1)41)4(2)2(3÷-⨯-- (2)]2)31()4[(10223⨯---+-28．计算:241416()2-+⨯-29．()()5.02117.32.1320052⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯-;30．()()()()[]422432---÷-⨯-;2.6有理数的乘方参考答案一、选择题1 ．A2 ．D3 ．A4 ．C5 ．C6 ．C7 ．A8 ．A;9 ．B; 10．A 11．B 12．A 13．C 14．A 二、填空题15．9 16．10º 17．m=4;1 18．3.75×107(37500000); 19．2 20．粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 21．>,<｡ 三、解答题 22．7 .23．(1))9.0()522()2.7(9132-⨯-÷-⨯=).81.0()125()2.7(913-⨯-⨯-⨯ .56.71007563100928125107210081928)1252.7(81.0)913(-=-=⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-= (2))5.1(21)32()211()32(222-÷----⨯ 43414()92929431(1)9224(2)989=⨯--+⨯=⨯--+=⨯-=-24．原式11922=-+ 9=25．原式=(―1)⨯ 5÷(―9+4)=―5÷(―5) =-126．281-; 27．(1)24;(2)-968 28．解:原式1161616=-+⨯161=-+ 15=-29．30．初中数学试卷马鸣风萧萧。
2.6 有理数的乘方七年级上册数学苏科版
A. B. C. D.
解析：将41 800 000 000用科学记数法表示为 ．
为正整数
.
教材延伸互为相反数的两个非零数的幂的关系（1）互为相反数的两个非零数的同偶数次幂相等，即若 ,则为正整数，， .（2）互为相反数的两个非零数的同奇数次幂仍然互为相反数，即若,则为正整数，， .注：若为正整数，通常用表示正偶数， 表示正奇数.
典例2 计算:
（1） ；
解： .
（2） ；
解： .
（3） ;
解： .
（4） ;
解： .
（5） ；
解： .
（6） .
解： .
1.科学记数法的定义:一般地，一个绝对值大于10的数可以写成的形式，其中， 是正整数.这种记数法称为科学记数法．当时，可简写成 . 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.
（2） ;
解：写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是4.
（3） .
解：写成幂的形式是，底数是，指数是 .
1.有理数乘方运算的符号法则
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.
2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值.特别地，当底数较大时，可借助计算器计算．
第2章 有理数
2.6 有理数的乘方
七上数学 SK
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力.2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力.3.会用科学记数法表示实际生活中大于10和小于 的数.
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苏教版初一数学复习:有理数的乘方
【知识要点】
1、乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。
底数
指数
幂
a 叫做底数，n 叫做指数，a n
读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。
2、一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
3、科学记数法
一个大于10的数可以写成a×10 n
的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数。
这种记数法称为科学记数法。
【典型例题】
例1. 计算：
（1）2
8- （2）2(8)- （3）4(3)- （4）4
(3)--
（5）1001- （6）2(1)n - （7）232- （8）2
4()5
解：（1）2
8-＝－8×8＝－64
（2）2
(8)-＝（－8）×（－8）＝64
（3）4
(3)-＝－3×3×3×3＝－81
（4）4
(3)--＝－（－3）×（－3）×（－3）×（－3）＝－81 （5）100
1
-＝－1
（6）2(1)n
-
分析：无论n 取任何值，2n 都是偶数，所以2(1)n
-＝1
（7）233392
22⨯-=-=-
（8）24()5
44165525=⨯=
例2. 计算：
（1）2
10、 3
10 、 4
10
（2）2(10)-、3(10)-、4
(10)-
解：（1）2
10＝10×10＝100 3
10＝1000 4
10＝10000
（2） 2
(10)-＝100 3
(10)-＝－1000 4
(10)-＝10000
例3. 据 《 中华人民共和国 2004 年国民经济和社会发展统计公报 》 发布的数据， 2004 年我国因洪涝和干旱造成的直接经济损失达 97500000000 元，用科学记数法表示这一数据为_________________元
解：9.75×1010
例4.有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折两次后，厚度为多少毫米? （2）对折20次后，厚度为多少米? 解：（1）对折两次后：2×2×0.1＝0.4
104857.6÷1000≈105米
【练习题】
一、填空题
1、6
(2)-中指数为 ，底数为 ，结果为 ；6
2-中指数为 ，底数为 ，
结果为 。
2、平方得
641的数是 ，立方得64
1的数是 。
3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的1999次幂是 数。
4、（－9）²表示的意义是 ；
－9²表示的意义是 。
5、平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 ；绝对值等于本身的数是 。
6、我国研制的“曙光3000超级服务器”，它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为 次/秒． 二、选择题
7. 任何一个有理数的2次幂是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
8. 20012002
(1)(1)-+-的结果是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. ±1 10、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 0、1、－1
11、人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ）
A.7103⨯
B.8103⨯
C.6103⨯
D.8
103.0⨯ 12、下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A. (—2)3和—23
B. (—2)2和—22
C. (—2)4和—24 D .│—2│3和│2│3 三、解答题
13、 计算（1）4
(2)-- （2）2005(1)
- （3）3
( 1.5)--
（4）62
00.53-÷ （5）5
60.25(4)
-⨯-
（6）()
1
-2003
+()
2004
1-
14、我们知道一张普通的纸厚约1毫米，地球与月球的距离约38万千米。
现将一张普通的纸对折30次，能否用它上月球？为什么？
【练习题答案】
1、6，－2，64；6，2，－64。
2、±
81，4
1。
3、负。
4、负9的2 次幂；9的2次幂的相反数。
5、0或1；0或±1；0；±1；正数、0。
6、4.03×1011。
7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、C 13、（1）－16（2）－1（3）827（4）－18
1（5）4 （6）0 14、不能。