二轮复习 功 动能定理
高三第二轮复习专题动能和机械能
2010高考二物理轮专题辅导—动能和机械能2010山东理综物理考试说明重点知识总结一、动能1.物体由于运动而具有的能量叫做动能.E k ＝21mv 2 2.动能是一个描述物体运动状态的物理量.是标量. 二、动能定理1.外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.这个结论叫动能定理.表达式：2022121mv mv W t -=总.2.动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤：（1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能E 1k 和E 2k .（4）列出动能定理的方程W 合＝E 2k －E 1k ，及其他必要的解题方程，进行求解.4.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能.一个质量为m 的物体，被举高到高度为h 处，具有的重力势能为：E p ＝mgh .（2）重力势能是相对的，重力势能表达式中的h 是物体的重心到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为正；若物体在参考平面以下，则重力势能为负值.通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少.即W G ＝－ΔE p .3.弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能. 四、机械能守恒定律1.动能和势能（重力势能和弹性势能）统称为机械能：E ＝p k E E .2.在只有重力（和系统内弹簧的弹力）做功的情形下，物体的动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体的机械能守恒.（2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统的机械能守恒.4.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解. ●疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为p =k 2mE 或E k =mp 22.（2）区别：①动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；②跟速度的关系不同：E k =21mv 2，p =mv ；③变化的量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W ＝Fs cos α求出变力F 做功的值，此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F 所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程），此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W 1＋W 2＋…＋W n ＝21mv 末2－21mv 初2时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度，即W G 外=E 2－E 1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功是物体动能变化的量度，即W 总=E 2k －E 1k .（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即W G =E 1p －E 2p .（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即W G 外=E 2－E 1.（4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积，在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q ＝F 滑·s 相对，所以，F 滑·s 相对量度了机械能转化为内能的多少.可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.2009高考试题归类讲解1．作用力做功与反作用力做功例1下列是一些说法中，正确的是（ ）A ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同;B ．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反;C ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反;D ．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相反; 解析：说法A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时间内冲量大小相等，但方向相反。
高考物理二轮复习课件：功和能量知识在力学中的应用
③动能定理涉及的功是外力对物体所做的
总
功 ，外力包括作用在物体上的一切力，既可以是 重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或 其他的力．因此，必须对物体作全面的受力分析．
④动能定理可用于恒力作用的过程，也可以用
于变力作用的过程；可以是同时作用的力，也可以 是不同时作用的力．对于研究对象所受的几个外力 不同时作用的复杂过程，无法计算合外力和合外力 的功，物体的动能变化就等于整个过程各个外力所
【点评】 (1)要能把平抛动规律与坡面的抛物线方程正确结合． (2)解决物理问题要学会使用数学手段如求解极值问题．
【例5】如图所示，长为L的轻杆右端和中点分别固 定一个质量都是 m的小球 A和B，杆的左端可绕O点
无摩擦地转动，现将轻杆拉到水平位置后自由释放，
求 杆转到竖直位置时，A、B两球的线速度分别为多
fl 2m时，v′＝v 3fl 2 v0＋ 时，v′＝ 2m v2－ 0 fl 2m
fl 2m≤v≤
【点评】 要能很好地利用动能定理解决变 力做功问题．
【例3】如图所示，物体在离斜面底端4m处由 静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为 37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物
体能在水平面上滑行多远？
90 103 可得匀加速运动的最大速度 v1 F = 1.5 104 m/s 6m/s 牵 由v1=at1 P额
(2)当F牵=0.05mg时，a=0， 汽车能够达到的最大速度
v1 得汽车做匀加速运动的时间为t1 =3s a
P额
90 103 vm m/s 30m/s 0.05mg 3000
高考二轮总复习课件物理(适用于老高考旧教材)专题2能量与动量第1讲 动能定理机械能守恒定律功能关系的
(1)建立运动模型。
(2)抓住运动过程之间运动参量的联系。
(3)分阶段或全过程列式计算。
(4)对于选定的研究过程,只考虑初、末位置而不用考虑中间过程。
注意摩擦力做功特点
深化拓展
应用动能定理解题应注意的三个问题
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比
动力学研究方法要简捷。
则重力的瞬时功率不为0,C错误;随着运动员在圆弧跳台上升高,速率逐渐
减小,所需要的向心力也在减小,向心力由台面的支持力与重力垂直接触面
向下的分力提供,由牛顿第二定律有FN-mgcos θ=m
大,v在减小,所以FN在减小,D正确。
2
,随着高度升高,θ在增
2.(命题角度1、2)(多选)一个质量为5 kg静止在水平地面上的物体,某时刻
能定理
1
Pt-W=2 m 2 ,则这一过程中小汽车克服阻力做的功为
D 错误。
W=Pt- 2 ,率启动
1
a-图像和
1
a-v 图像
1
F-图像问题
恒定加速度启动
1
F-v 图像
恒定功率启动
1
a- 图像
v
恒定加速度启动
1
F- 图像
v
①AB 段牵引力不变,做匀加速直线运动;
1
1
2
由动能定理得-mg·2r-W=2 2 − 2 1 2 ,联立解得小球克服阻力做的功
W=mgr,A 错误,B 正确;设再一次到达最低点时速度为 v3,假设空气阻力做
功不变,从最高点到最低点根据动能定理得
最低点,根据牛顿第二定律
1
mg·2r-W= 3 2
第05讲 功 功率 动能定理(解析版)
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第二部分功能与动量第5讲功功率动能定理目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (4)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1功和功率的分析与计算 (5)命题角度1功的分析与计算 (5)命题角度2功率的分析及应用 (6)命题角度3 变力做功 (7)超重点突破2机车启动中的功率问题 (8)超重点突破3动能定理的基本应用 (10)命题角度1动能定理在直线运动中的应用 (10)命题角度2动能定理在曲线运动中的应用 (12)命题角度3 动能定理在图象问题中的应用 (13)五、固成果，提能力 (14)一、理清单，记住干1．功(1)恒力做功：W ＝Fl cos α(α为F 与l 之间的夹角)．(2)变力做功：①用动能定理求解；②用F -x 图线与x 轴所围“面积”求解． 2．功率(1)平均功率：P ＝Wt ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角)．(2)瞬时功率：P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)．(3)机车启动两类模型中的关键方程：P ＝F ·v ，F －F 阻＝ma ，v m ＝PF 阻，Pt －F 阻x ＝ΔE k . 3．动能定理：W 合＝12mv 2－12mv 20.4．应用动能定理的两点注意(1)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力做的功，同时要注意各力做功的正、负． (2)动能定理是标量式，不能在某一方向上应用．二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅲ，T17】从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示．重力加速度取10 m/s 2.该物体的质量为( )A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg 【答案】：C【解析】：画出运动示意图，设阻力为f ，据动能定理知A →B (上升过程)：E k B －E k A ＝－(mg ＋f )hC →D (下落过程)：E k D －E k C ＝(mg －f )h整理以上两式得mgh ＝30 J ，解得物体的质量m ＝1 kg ，选项C 正确．【2019·高考江苏卷】如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 点的初速度为2μgs 【答案】：BC【解析】：小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右做加速运动再做减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg ，选项A 错误；物块从开始运动至最后回到A 点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs ，选项B 正确；自物块从最左侧运动至A 点过程由能量守恒定律可知E p ＝μmgs ，选项C 正确；设物块在A 点的初速度为v 0，整个过程应用动能定理有－2μmgs ＝0－12mv 20，解得v 0＝2μgs ，选项D 错误．【2018·高考全国卷Ⅲ，T19】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5 【答案】：AC【解析】：由图线①知，矿车上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0由图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和 h 1＝v 022·(t 02＋t 02)＝14v 0t 0匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 对；对矿车受力分析，当矿车向上做加速直线运动时，电机的牵引力最大，由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，B 错；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知， F －mg ＝ma ，F ＝m (g ＋a ) 第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0， 第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02＜P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 对；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 错．三、考情揭秘近几年高考命题点主要集中在正、负功的判断，功率的分析与计算，机车启动模型，题目具有一定的综合性，难度适中．高考单独命题以选择题为主，综合命题以计算题为主，常将动能定理与机械能守恒定律、能量守恒定律相结合．应考策略：备考中要理解功和功率的定义，掌握正、负功的判断方法，机车启动两类模型的分析，动能定理及动能定理在变力做功中的灵活应用．动能定理仍是2020年高考的考查重点，要重点关注本讲知识与实际问题、图象问题相结合的情景题目．四、定考点，定题型超重点突破 1 功和功率的分析与计算1．功和功率的计算 (1)功的计算①恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。
名师导学高考二轮总复习物理专题2 第5课功与功率动能定理 课件
1
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定理得 Pt2－fx2＝2mv2m－2mv21
解得 x2＝1 000 m. 则汽车从静止到达到最大速度过的路程为
x＝x1＋x2＝1 010 m.
小结与拓展 汽车启动，一般认为阻力 f 不变， 要能灵活运用 P＝Fv，F－f＝ma，两式来分析问题， 匀加速启动阶段，F，f，a 都不变，v 增大，P 增大．如 果 P 不变，则 v 增大，F 减小，a 减小．当 a＝0 后， F＝f，匀速运动．
必要的辅助方程，进行求解．
1．求变力做功的几种方法
功的计算在中学物理中占有重要的地位，中学阶 段所学的功的计算公式 W＝Fscos α只能用于恒力做 功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可
用，变力做功问题可归纳如下： (1)功率恒定：WF＝Pt.注意：这是求牵引力做的
功，而不是合力做的功．
(4)平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律
变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，利用 功的定义式求功．
W＝Fs＝（F1＋2F2）s.(如矩形木块在浮出水面过 程中浮力随木块浸入水中深度的减小而均匀减小)
(5)用动能定理求变力做功
例 1 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点
动能定理时，可以分段考虑，也可以全程作为一个整 体考虑．
3．一般应用步骤
(1)选取研究对象，明确它的运动过程．
(2)分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然 后求各个外力做功的代数和．
(3)明确物体运动过程中初、末状态的动能 Ek1 和 Ek2.
(4)列出动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1，及其他
0 时速度达到最大值 vm＝54 km/h＝15 m/s，此时发动 机的牵引力 F 与机车所受阻力相等，对汽车速度由 0 到 vm 过程运用动能定理(设发动机功率为 P)，则
高考物理二轮专训【6】功、功率、动能定理(含答案)
提能专训(六)功、功率、动能定理时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．质量为10 kg的物体，在变力F的作用下沿x轴做直线运动，力F随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x＝16 m处时速度大小为()A．2 2 m/s B．3 m/sC．4 m/s D.17 m/s答案：B解析：由题图可知F-x图线与横轴围成的面积表示功，由动能定理可知W＝12m v2－12m v2，经计算可得v＝3 m/s，B项正确．2．(2014·银川一中期中) 如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0水平向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人的拉力对物体所做的功为()A.m v 202B.2m v 202C.m v 204D ．m v 20 答案：C解析：人行至绳与水平方向夹角为45°处时，物体的速度为v ＝v 0cos θ，由动能定理，人对物体所做的功：W ＝ΔE k ＝12m v 2＝14m v 20，正确选项为C.3. 物体m 从倾角为α的固定的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为( )A ．mg 2ghB ．mg 2gh ·cos αC ．mg 2gh ·sin αD ．mg 2gh sin α答案：C解析：由于斜面光滑，物体m 下滑过程中由牛顿运动定律得：mg sinα＝ma ，解得：a ＝g sin α.物体下滑过程由v 2＝2a ·h sin α，解得物体滑至底端时的瞬时速度v ＝2g sin αh sin α＝2gh ，由图可知，mg 与v 的夹角θ＝90°－α，根据瞬时功率P＝F v cos θ，则有滑至底端时重力的瞬时功率为：P＝mg sin α2gh，故C项正确．4．(2014·天津一中调研)用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α>β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力F f做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是()A．W1>W2，F＝2F f B．W1＝W2，F>2F fC．W1＝W2，P1<P2D．P1>P2，F＝2F f答案：B解析：F在0～t1过程做功W1，F f在0～t2过程克服阻力做功W2，由动能定理有W1－W2＝0或Fx1－F f x2＝0，故W1＝W2；因为t1<t2，所以P1>P2；由题知α>β，故2x1<x2，所以F>2F f，综上，W1＝W2，F>2F f，P1>P2，B项正确．5．一物体静止在水平地面上，某时刻受到大小为1 N、方向水平向东的恒力F1作用，非常缓慢地向东运动．当物体向东运动了1 m时，又给物体施加一大小为 3 N、方向水平向北的力F2.当物体的总位移为 3 m时，物体在上述过程中克服摩擦力所做的功为()A. 3 J B．2 J C．(1＋3) J D．3 J答案：B解析：合力做的功等于每段路程内力做的功的代数和，如图所示，根据题意AB＝1 m，AC＝ 3 m，设BC的方向与F1的夹角为α，tanα＝F2F1＝3，所以α＝60°，根据几何关系可得BC＝1 m；在F1作用下物体缓慢地运动，说明摩擦力大小等于F1的大小，摩擦力做的总功为F1·(AB＋BC)＝2 J，选项B正确．6．(多选) 如图所示，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60 J，此后撤掉力F，物体又经过时间t回到出发点，若以地面为零势能面，则下列说法正确的是()A．物体回到出发点的动能为60 JB．恒力F＝2mg sin θC．撤掉力F时，物体的重力势能是45 JD．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之后答案：AC解析：根据功能原理可知，除重力(或弹力)做功以外，其他力做的功等于物体机械能的增加量，F做功为60 J，机械能增加60 J，物体回到出发点时，重力势能没变，所以动能是60 J，A正确；撤去F前有x＝12a1t2，F－mg sin θ＝ma1，撤去F后有－x＝(a1t)t－12a2t2，mg sinθ＝ma2；由此可得a1a2＝F－mg sin θmg sin θ＝13，所以有F＝43mg sin θ，B错误；W F＝Fx＝43mgx sin θ＝60 J，由重力做功与重力势能的关系有，撤去力F时，物体的重力势能E p＝mgx sin θ＝45 J，C正确；由动能定理知，撤去力F时物体动能为E k＝W F－W G＝15 J，小于此时的重力势能45 J，之后重力势能增大动能减小，所以动能与势能相同的位置在撤去力F之前，D错误．7．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t 图象如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍．(取g＝10 m/s2)则()A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC．汽车的额定功率为60 kWD．汽车的最大速度为30 m/s答案：BCD解析：f＝kmg＝2×103 N，前5 s内a＝ΔvΔt＝2 m/s2，由F－f＝ma，得F＝f＋ma＝6×103 N，故A项错，B项对；P额＝F v＝6×103×10 W＝60 kW，C项对；v max＝P额f＝30 m/s，D项对．8．(2014·潍坊模拟)(多选)质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上．t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N．下列判断正确的是()A．2 s末物体的速度是3 m/sB．2 s内物体的位移为3 mC．第1 s末拉力的瞬时功率最大D．第2 s末拉力的瞬时功率最大答案：AC解析：第1 s内加速度a1＝2 m/s2，第2 s内加速度a2＝1 m/s2，第1 s末速度为v1＝a1t＝2 m/s，第1 s内位移为1 m；第2 s末物体的速度v2＝v1＋a2t＝3 m/s，第2 s内位移x2＝v1t＋12a2t2＝2.5 m；第1 s末拉力的功率P1＝F1v1＝4 W，第2 s末拉力的功率P2＝F2v2＝3 W，所以A、C正确．9．如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB＝BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为E k A、E k B、E k C，则它们间的关系是()A．E k B－E k A＝E k C－E k B B．E k B－E k A<E k C－E k BC．E k B－E k A>E k C－E k B D．E k C<2E k B答案：C解析：由动能定理得，E k B －E k A ＝W AB ，E k C －E k B ＝W BC ，由于物体所受的重力和支持力不做功，因此合外力做的功就等于拉力所做的功．由几何关系可知，从A 运动到B 的过程中，力F 作用点的位移大于从B 到C 过程中的力F 作用点的位移，因此W AB >W BC ，选项A 、B 错误，C 正确；由于物体的初动能不确定，选项D 错误．10．(2014·宁夏银川一中一模)(多选)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为PtD ．小车受到的牵引力做的功为Fx ＋12m v 2m答案：D解析：小车在运动方向上受向前的牵引力F 1和向后的阻力F ，因为v 增大，P 不变，由P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A 、B 项均错；合外力做的功W外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12m v 2m ，故C 项错，D 项对．11. 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2答案：D解析：从两图象可以看出，物块在4～5 s 内所受合外力不为零，通过一段位移，故5 s 内拉力做功不为零，选项A 错误；4 s 末物块所受拉力与静摩擦力恰好平衡，所受合力为零，选项B 错误；物体运动过程中摩擦力保持不变，根据F f ＝μmg 可得μ＝F f mg ＝ 3 N 1×10 N＝0.3，选项C 错误；6～9 s 内物块所受拉力和摩擦力均不变，根据牛顿第二定律，可得a ＝F －F f m ＝5－31m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确． 二、计算题(本题包括4小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分)12．(2014·天津河西区质检)(12分)如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离和在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点．已知斜面倾角θ＝30°，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力F.答案：mg解析：设动摩擦因数为μ，在平面上移动的距离为s，据动能定理有物体由静止开始到冲到斜面最高点Fs－μmgs－mgs sin 30°－μmgs cos 30°＝0①物体沿斜面下滑到停在平面上的出发点mgs sin 30°－μmgs cos 30°－μmgs＝0②由①②得F＝mg.13．(14分)如图所示，轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上，A 距离水平地面高H＝0.75 m，C距离水平地面高h＝0.45 m．一质量m ＝0.10 kg的小物块自A点从静止开始下滑，从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点．现测得C、D两点的水平距离为l＝0.60 m．不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小物块从C点运动到D点经历的时间；(2)小物块从C点飞出时速度的大小；(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功．答案：(1)0.30 s(2)2.0 m/s(3)0.10 J解析：(1)小物块从C水平飞出后做平抛运动，由h＝12gt2得小物块从C到D运动的时间t＝2hg＝0.30 s.(2)从C点飞出时速度的大小v＝lt＝2.0 m/s.(3)小物块从A运动到C的过程中，根据动能定理得mg(H－h)＋W f＝12m v2－0摩擦力做功W f＝12m v2－mg(H－h)＝－0.10 J此过程中克服摩擦力做的功W′f＝－W f＝0.10 J.14．(14分)如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向，O点上方有一曲面，其方程为y＝x2(数值关系)．一根长为l＝1 m的轻绳一端固定在A点，另一端系一质量m＝1.2 kg的小球(可视为质点)．将小球拉至水平位置B由静止释放，小球沿圆周运动到最低点C时恰好被切断，之后落到曲面上的D点．已知A、O两点的高度差为h＝2 m，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：(1)小球从C 点运动到曲面上D 点的时间t ；(2)若保持A 点位置不变，改变绳长l (0<l <h )，同样将小球拉至水平位置由静止释放，假设小球通过y 轴时轻绳恰好被切断，分析绳长l 多大时，小球落到曲面时动能E k 最小，动能的最小值是多少？答案：见解析解析：(1)设落到曲面上D 点的坐标为(x D ，y D )，由C 到D 的时间为tmgl ＝12m v 2C h －l －y D ＝12gt 2 x D ＝v C ty D ＝x 2D联立得t ＝0.2 s(2)设落到曲面时的动能为E k ，根据机械能守恒有E k ＝mg (h －y )E k ＝mg 4l 2＋h 4l ＋1E k ＝mg [14(4l ＋1)＋h ＋144l ＋1－12]≥ mg [214(4l ＋1)×h ＋144l ＋1－12] 当14(4l ＋1)＝h ＋144l ＋1时，即l ＝0.5 m 时，动能E k 最小 动能的最小值为E k ＝mg 4h ＋1－12＝12 J 说明：h －y ＝l ＋12gt 2＝l ＋g 2·x 2v 2＝l ＋y 4ly ⎝⎛⎭⎪⎫1＋14l ＝h －l 所以y ＝4l (h －l )4l ＋1.15．(16分) 如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB ，BCD 部分是一个光滑的圆弧面，C 为圆弧的最低点，AB 正好是圆弧在B 点的切线，圆心O 与A 、D 点在同一高度，∠OAB ＝37°，圆弧面的半径R ＝3.6 m ，一滑块质量m ＝5 kg ，与AB 斜面间的动摩擦因数为μ＝0.45，将滑块由A 点静止释放．求在以后的运动中：(sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)(1)滑块在AB 段上运动的总路程；(2)在滑块运动过程中，C 点受到的压力的最大值和最小值． 答案：(1)8 m (2)102 N 70 N解析：设滑块在AB 段上运动的总路程为x ，滑块在AB 段上受到的摩擦力F f ＝μF N ＝μmg cos θ从A 点出发到最终以B 点为最高点做往复运动，根据动能定理有：mgR cos θ－F f x ＝0解得x ＝R μ＝8 m.(2)滑块第一次过C 点时，速度最大，设为v 1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大，设为F max ，从A 到C ，根据动能定理有mgR －F f l AB ＝12m v 21 斜面AB 的长度l AB ＝R cot θ根据受力分析以及向心力公式知F max －mg ＝m v 21R代入数据可得F max ＝102 N.当滑块以B 为最高点做往复运动的过程中过C 点时速度最小，设为v 2，此时滑块受轨道支持力也最小，设为F min从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1－cos θ)＝12m v 22 根据受力分析及向心力公式有：F min －mg ＝m v 22R代入数据可得：F min ＝70 N.根据牛顿第三定律可知C 点受到的压力的最大值为102 N ，最小值为70 N.。
高考物理二轮复习训练功功率动能定理a含解析
1．[2015·湖南十三校联考]如图所示，斜面体固定在水平地面上。
一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F 1作用下，在斜面上做速度为v 1的匀速运动，F 1的功率为P 0。
若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F 2(如图)作用下，在同一斜面上做速度为v 2的匀速运动，F 2的功率也为P 0，则下列说法中正确的是( )A.F 2大于F 1B.在相同的时间内，物体增加的机械能相同C.v 1一定小于v 2D.v 1可能小于v 2答案 C解析 物体在斜面上匀速运动，由平衡条件有：F 1＝μmg cos θ＋mg sin θ，F 2cos α＝mg sin θ＋μ(mg cos θ－F 2sin θ)，所以F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos α＋μsin α，由以上两式知F 1与F 2谁大取决于cos α＋μsin α是大于1、小于1还是等于1。
故A 选项错误。
由题意知P 0＝F 1v 1＝(μmg cos θ＋mg sin θ)v 1，P 0＝F 2v 2cos α＝(mg sin θ＋μmg cos θ)cos αcos α＋μsin α·v 2＝(mg sin θ＋μmg cos θ)11＋μtan α·v 2 由以上两式得到v 2>v 1，故C 选项正确，D 选项错误。
由于动能不变，合外力功为零，则合外力功率为零，除重力以外的功率加重力功率为零，重力功率P G1＝－mg sinθv1，P G2＝－mg sinθv2。
显然P G1≠P G2。
相同时间内，除重力以外的力的功不同，据功能关系，增加的机械能不同，故B选项错误。
2．[2015·湖南十三校联考]如图所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇。
假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是()A.两个小球从a、b两点同时抛出B.两小球抛出的初速度v1>v2C.从b点抛出的小球着地时水平射程较小D.从a点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大答案 D解析a、b到达P点所需时间t a>t b，要在P点相遇，需a球先抛出，故A选项错误。
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
高中物理二轮复习功能关系专题
一、动能定理动能定理的推导物体只在一个恒力作用下，做直线运动w ＝FS ＝m a ×a V V 22122- 即 21222121mv mv w -=推广： 物体在多个力的作用下、物体在做曲线运动、物体在变力的作用下结论： 合力所做的功等于动能的增量 ，合力做正功动能增加，合力做负功动能减小合力做功的求法：1、受力分析求合力，合力乘以在合力方向的位移（合力是恒力，位移相对地的位移）2、合力做的功等于各力做功的代数和二．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
（2）对研究对象受力分析，判断各力做功情况。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）（4）写出物体的初、末动能。
按照动能定理列式求解。
【例】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
三、高中物理接触到的几种常用的功能关系 1、 重力做功等于重力势能的减小量2、 弹力做功等于弹性势能的减小量3、 电场力做功等于电势能的减小量4、 合外力做功等于动能的变化量（动能定理）5、 除重力以外其它力做功等于机械能的变化量6、 摩擦力乘以相对位移代表有多少机械能转化为内能用于发热7、 电磁感应中克服安培力做功量度多少其他形式能转化为电能用于发热8、能量守恒思路1．(2013·长春模拟)19世纪初，科学家在研究功能关系的过程中，具备了能量转化和守恒的思想，对生活中有关机械能转化的问题有了清晰的认识，下列有关机械能的说法正确的是( )A ．仅有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒B ．仅有弹力对物体做功，物体的机械能一定守恒C ．摩擦力对物体做的功一定等于物体机械能的变化量D ．合外力对物体做的功一定等于物体机械能的变化量2．(2013·东北四市联考)在高度为h 、倾角为30°的粗糙固定的斜面上，有一质量为m 、与一轻弹簧拴接的物块恰好静止于斜面底端。
动能定理1
注意：应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当 一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功 表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做)如图甲所示，质量不计的弹簧 竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹 簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压 缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一 定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的 压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的 图象如图乙所示，则( C ) A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大 C．t2～t3这段时间内，小 球的动能先增加后减少 D．t2～t3这段时间内，小 球克服重力做功等于弹簧弹力所做的功
10
练习. 如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面 上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A 、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考 系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( D ) A ．B对A的摩擦力所做的功，小于A的动能增量 B．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所 做的功 C．外力F做的功等于A和B动能的增量 D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩 擦力所做的功之和 注意：动能定理的研究对象可以是单 一物体，或者是可以看作单一物体的 物体系统．
1.2 如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容 器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最 低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则 质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( A ) A.R(FN －3mg) /2 B.R(3mg－ FN)/2 C.R(FN －mg) /2 D.R(FN －2mg)/2
易错清单
(1)动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都 具有动能．( √ ) (2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速 度变化时，动能不一定变化．( √ ) (3)动能不变的物体，一定处于平衡状态．( × ) (4)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成 正比．( × ) (5)如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体 做的功一定为零．( √ ) (6)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化． ( ×) (7)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × )
动能定理、功和功率复习总结
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求 F1＋F2 出力对位移的平均值 F ＝ ，再由 W＝ F lcos α 计算， 2 如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的 “面积”即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引
力做的功．
方式 过程
方式 过程
恒定功率启动 加速度逐渐减小的变 加速直线运动(对应
恒定加速度启动 以加速度a做匀加速直线运 动(对应下图中的OA段)⇒ 匀加速运动能维持的时间t0 vm′ ＝ a ⇒以vm匀速直线运 动，对应下图中的BC段
运动规律
下图的OA段)⇒以vm 匀速直线运动(对应 下图中的AB段)
vt图象
Hale Waihona Puke 1．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
2．动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的
物体系． 3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用 于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既 可以同时作用，也可以分段作用． 4．若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时， 可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，
计算公式：W＝Flcos α
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，常用于判断质点做曲线 运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点 在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转 化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量 的转移或转化，则必定有力做功．
[知识梳理] 内容 表达式 对定理 的理解 合外力所做的功等于物体 动能的变化
高考物理二轮复习专题研讨课：动能定理
(2)冰壶从 O 点运动到 A 点的过程 中受到小孩施加的水平推力 F．
(F－μmg)x＝12mvA 2
解得 F＝μmg
x＋L x
应用动能定理解题的基本思路
1．选取研究对象，明确它的运动过程；
2．分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
受哪 些力
各力是 否做功
做正功还 是负功
做多 少功
各力做功 的代数和
根据动能定理有
mg解(2得R－：Rμ)＝－12μtanmg3c7o°＝s 03．7°37·5 sin23R7°＝0
由 FN≥0 得 vC≥ Rg＝2 m/s
(3)滑块离开 C 点后做
(2)若使滑块能到达 C 点，根据牛顿第二平抛运动，有 x＝vC′t，
定律有 mg＋FN＝mvRC 2
y＝2 m/s 滑块从 A 点 由几何知识得 tan 37°
B．机械能减少 mgR C．合外力做功 mgR
只受重力
D．克服摩擦力做功12mgR
图4
根据 mg＝mRv2得，小球在 B 点的速度 v＝ gR
小球从 P 点到 B 点的过程中，重力做
功 W＝mgR，故选项 A 错误
减少的机械能 ΔE 减＝mgR－12mv2＝12mgR，
故选项 B 错误
合外力做功 W
直线上的最高点 B．求： 只有重力提供向心力 (1)小球到达 B 点时的速率；
(2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少；
(3)若初速度 v0＝3 gL，则小球在
从 A 到 B 的过程中克服空气阻力
做了多少功．
图3
解析 (1)小球恰能到达最高点
B，有
mg＝mvLB
2
，得
vB＝
gL
动能定理与功
动能定理与功动能定理是物理学中的重要定律之一，它描述了物体的运动状态与所受力之间的关系。
功则是描述力对物体所做的作用，是动能定理的重要应用之一。
本文将介绍动能定理的基本概念和公式，并探讨了功的计算方法和实际应用。
一、动能定理动能定理是牛顿力学的基本原理之一，它表明了一个物体的动能变化量等于其所受的合外力对其所做功的总和。
动能定理可以用以下公式表示：K2 - K1 = W其中，K1和K2分别表示物体在起始状态和结束状态下的动能，W 表示力所做的功。
动能是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。
动能定理表明，一个物体的动能的增加量等于所受合外力所做的功。
如果没有外力对物体所做功，则物体的动能保持不变。
二、功的计算方法功是描述力对物体所做的作用的物理量，它与力的大小和物体的位移有关。
当物体受到的力与物体的位移方向相同时，力对物体所做的功是正值；当力与位移方向相反时，力对物体所做的功是负值。
计算功的公式为：W = F·s其中，W表示所做的功，F表示力的大小，s表示物体的位移。
在公式中，力和位移的乘积表示了力对物体做功的效果。
可以通过力与位移的夹角来判断功是正值还是负值，当夹角为0°时，表示力和位移方向相同，功为正值；当夹角为180°时，表示力和位移方向相反，功为负值。
三、功的应用功在物理学中具有广泛的应用，特别是在能量转换和机械工作方面。
以下是一些常见的功的应用：1. 功与能量转换：根据动能定理，力所做的功等于物体动能的增量。
根据这一原理，我们可以计算出物体从一个状态到另一个状态下的动能的变化量。
功与能量转换的概念在工程学和物理学中有着广泛的应用，例如在机械领域中，我们可以通过计算所做的功来确定机械系统的效率。
2. 功与机械工作：在机械工作中，力对物体所做的功可以用于推动机械系统的运动。
例如，当我们使用杠杆或者齿轮来提供力时，所做的功可以用于推动机械零件的运动。
石榴高级中学学业水平测试二轮复习---动能和动能定理复习教案(6)
物理学业水平测试二轮专题复习专题复习六：动能定理一、考纲要求：B 级考点1、基本概念：合力做功、动能、动能的变化量2、基本规律：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化量。
即：21k k W E E =-合3、基本要求：理解动能定理的确切含义，会进行简单的应用解决实际问题。
二、难点分析：合力做功的两种计算方法方法一：cos W F S α=合合 方法二：12...n W W W W =+++合三、例题分析：例1、设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出动能定理的表达式。
例2、一架喷气式飞机，质量m=5．0×103kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为S=5．0×102m 时，达到起飞速度V=60m/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的０．02倍（k=0．02）。
求飞机受到的牵引力大小。
例3、如图示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求：沙子对铅球的平均阻力。
例4、如图所示，一半径为R的不光滑圆形细管，固定于竖直平面内，放置于管内最低处的小球以初速度v。
沿管内运动，已知小球通过最高点处的速率为v0/2，求：（1）小球在最低点处对轨道的压力大小；（2）小球从A运动到B的过程克服阻力所做的功。
巩固练习作业1.关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是( )A.有力对物体做功，物体的动能就会变化B.合力不做功，物体的动能就不变C.合力做正功，物体的动能就增加D.所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少2.下列说法正确的是( )A.物体所受合力为0，物体动能可能改变B.物体所受合力不为0，动能一定改变C.物体的动能不变，它所受合力一定为0D.物体的动能改变，它所受合力一定不为03.一物体速度由0增加到v,再从v增加到2v,外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是( )A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=4W14.一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力做的功为( )A.0B.8 JC.16 JD.32 J5.物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则( )A.力F对A做功较多，A的动能较大B.力F对B做功较多，B的动能较大C.力F对A和B做功相同，A和B的动能相同D.力F对A和B做功相同，但A的动能较大6.如图示，物体沿一1/4的圆周从A点无初速度滑下，滑至最低点B时，下滑高度为5m。
高考物理二轮复习 专题二 能量与动量 第4讲 功和功率 功能关系讲义
功和功率功能关系专题定位 1.掌握功、功率相关的分析与计算方法；2.深刻理解功能关系；3.综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；4.掌握动量定理和动量守恒定律；5.综合应用动量和能量观点解决复杂问题．第4讲功和功率功能关系[相关知识链接]1．功的计算(1)单个恒力的功W＝Fl cosα(2)合力为恒力的功①先求合力，再求W＝F合l cosα②W＝W1＋W2＋…2．功率的计算(1)P＝Wt，适用于计算平均功率；(2)P＝Fv，若v为瞬时速度，P为瞬时功率，若v为平均速度，P为平均功率．注意：力F与速度v方向不在同一直线上时功率为Fv cosθ.(3)机车启动问题以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图象与v－t图象运动规律OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；AB段：做速度为v m的匀速直线运动OA段：以加速度a做匀加速直线运动；AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动；BC段：做速度为v m的匀速直线运动过程分析OA段：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓；AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝FOA段：a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1；AB段：v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓；阻·v mBC段：F＝F阻⇒a＝0⇒v达到最大值，v m＝P额F阻[规律方法提炼]变力功的计算(1)若力大小恒定，且方向始终沿轨迹切线方向，可用力的大小跟路程的乘积计算(2)力的方向不变，大小随位移线性变化可用W＝F l cosα计算(3)已知F－l图象，功的大小等于“面积”(4)一般变力只能用动能定理求解例1(2019·嘉、丽3月联考)如图所示，篮球运动员平筐扣篮，起跳后头顶与篮筐齐平．若图中篮筐距地高度2.9m，球员竖直起跳，则其平筐扣篮过程中克服重力所做的功及离地时重力瞬时功率约为( )A．900J，－2000W B．900J，－4000WC．500J，－1000W D．2000J，－4000W答案 B解析篮球运动员的身高约为1.8m，则跳起的高度h＝2.9m－1.8m＝1.1m篮球运动员的体重约为mg＝800N，则起跳过程中克服重力做的功W＝mgh＝880J≈900J起跳时的速度为v，则根据位移速度关系可得：v2＝2gh，解得v＝2gh≈4.7m/s离地时重力瞬时功率约为P＝－mgv＝－3760W≈－4000W，故B正确，A、C、D错误．拓展训练1(2019·山东烟台市第一学期期末)把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和水平向右方向抛出，不计空气阻力．则下列说法中正确的是( )A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功相等D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C拓展训练2 (2019·浙南名校联盟高三期末)袋鼠跳是一项很有趣的运动．如图所示，一位质量m ＝60kg 的老师参加袋鼠跳游戏，全程10m ，假设该老师从起点到终点用了相同的10跳，每一次跳起后，重心上升最大高度为h ＝0.2m ．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A ．该老师起跳时，地面对该老师做正功B ．该老师每跳跃一次克服重力做功的功率约为300WC ．该老师从起点到终点的时间可能是7sD ．该老师从起点到终点的时间可能是4s 答案 C例2 (多选)发动机额定功率为P 0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加速启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F f ，汽车刚开始启动时的牵引力和加速度分别为F 0和a 0，如图所示描绘的是汽车在这一过程中速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )答案 AC解析 汽车由静止开始匀加速启动时，a 一定，根据v ＝at 知v 增大，由F ＝ma ＋F f 知F 一定，根据P ＝Fv 知v 均匀增大，功率P 也均匀增大，达到P 额后，功率保持不变，v 继续增大，所以F ＝Pv 减小，a ＝F －F f m 减小，当F ＝F f 时，a ＝0，v m ＝PF f，此后汽车做匀速运动，故A 、C 正确．[相关知识链接]1．表达式：W 总＝E k2－E k1.2．五点说明(1)W 总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和．(2)动能增量E k2－E k1一定是物体在末、初两状态的动能之差． (3)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (4)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(5)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． [规律方法提炼] 1．基本思路(1)确定研究对象和物理过程；(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式． 2．“两点一过程”(1)“两点”：指初、末状态及对应的动能E k1、E k2.(2)“一过程”：指从初状态到末状态的运动过程及合力做的功W 合． 3．在功能关系中的应用(1)对于物体运动过程中不涉及加速度和时间，而涉及力和位移、速度的问题时，一般选择动能定理，尤其是曲线运动、多过程的直线运动等．(2)动能定理也是一种功能关系，即合外力做的功(总功)与动能变化量一一对应． 例3 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L ＝5.0m ，高度h ＝3.0m ，为保证小朋友的安全，在水平地面上铺设了安全地垫．水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上．已知小朋友质量为m ＝20kg ，小朋友在斜面上受到的平均阻力F f1＝88N ，在水平段受到的平均阻力F f2＝100N ．不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2.求：(1)小朋友在斜面顶端滑下的过程中克服摩擦力做的功； (2)小朋友滑到斜面底端时的速度v 的大小；(3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x 至少多长． 答案 (1)440J (2)4m/s (3)1.6m解析 (1)小朋友在斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为：W f1＝F f1L ＝88×5J＝440J (2)小朋友在斜面上运动，由动能定理得mgh －W f1＝12mv 2代入数据解得：v ＝4m/s(3)小朋友在水平地垫上运动的过程，由动能定理得： －F f2x ＝0－12mv 2解得：x ＝1.6m.拓展训练3 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图所示为一滑草场．某条滑道由上、下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则( )A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析 对整段过程，由动能定理知mg ·2h －μmg cos45°·h sin45°－μmg cos37°·hsin37°＝0解得μ＝67，载人滑草车克服摩擦力做功为mg ·2h ，故A 正确，C 错误；滑草车在下段滑道时，对其受力分析如图： 沿斜面方向：F 合＝mg sin37°－μF N 垂直斜面方向：F N ＝mg cos37°联立知F 合＝－335mg ，负号表示合力方向沿斜面向上知滑草车在下段滑道做匀减速直线运动 加速度大小为a ＝|F 合|m ＝335g ，故D 错误．由以上分析知滑草车到达两段滑道交接处时速度最大，由动能定理知：mgh －μmg cos45°hsin45°＝12mv m 2解得v m ＝2gh7，故B 正确． 拓展训练4 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A 处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L 1＝1m ．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F ＝24N 的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B 处停下．已知赛车的质量m ＝2kg ，A 、B 之间的距离L 2＝3m ，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v ＝4m/s ，方向水平向右．取g ＝10 m/s 2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数； (2)弹簧被压缩的最大距离． 答案 (1)0.2 (2)0.5m解析 (1)从赛车离开弹簧到B 处停下， 由动能定理得－μmg (L 1＋L 2)＝0－12mv 2解得μ＝0.2(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为L ，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL 1－μmg (L 1＋2L )＝12mv 2－0解得L ＝0.5m.1．功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现． (2)功是能量转化的量度．①重力做功是重力势能改变的量度，W G ＝－ΔE p . ②弹簧弹力做功是弹性势能改变的量度，W 弹＝－ΔE p . ③电场力做功是电势能改变的量度，W ＝－ΔE p . ④合外力做功是动能改变的量度．⑤除重力或弹簧弹力外的其他力做功是物体机械能改变的量度．⑥一对滑动摩擦力做功是系统内能改变的量度． 2．功能关系的应用(1)分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化 (2)根据自己习惯用动能定理或能量守恒定律理解或计算例4 (2017·全国卷Ⅲ·16)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案 A解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．拓展训练5 (2019·超级全能生2月联考)“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，在该过程中( )A ．空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气的作用力B ．“竹蜻蜓”的动能一直增加C ．“竹蜻蜓”的重力势能一直增加D ．“竹蜻蜓”的机械能守恒 答案 C解析 根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻蜓”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A 错误；“竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减少，高度升高，重力势能一直增加，B 错误，C 正确；空气对“竹蜻蜓”做功，故“竹蜻蜓”的机械能不守恒，D 错误．拓展训练6 (2019·福建龙岩市3月质量检查)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳的形变始终处于弹性限度内)，下列说法中正确的是( )A．圆环的机械能守恒B．圆环的机械能先增大后减小C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大答案 C解析圆环沿光滑杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；圆环的机械能减少了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中从开始下滑到橡皮绳再次到达原长时，动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误．1．做好两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征．2．做好四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．例5(2019·浙南名校联盟高三期末)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手配合能力．某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道，管道的半径较小．为研究方便建立平面直角坐标系，O 点为抛物口，下方接一满足方程y ＝59x2的光滑抛物线形状管道OA ；AB 、BC 是半径相同的光滑圆弧管道，CD 是动摩擦因数μ＝0.8的粗糙直管道；各部分管道在连接处均相切．A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x A ＝1.20m 、x B ＝2.00m 、x C ＝2.65m 、x D ＝3.40m ．已知，弹珠质量m ＝100g ，直径略小于管道内径．E 为BC 管道的最高点，在D 处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g 取10m/s 2，求：(1)若要使弹珠不与管道OA 触碰，在O 点抛射速度v 0应该多大；(2)若要使弹珠第一次到达E 点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O 点抛射速度v 0应该多大；(3)游戏设置3次通过E 点获得最高分，若要获得最高分在O 点抛射速度v 0的范围． 答案 见解析解析 (1)由y ＝59x 2得：A 点坐标(1.20m,0.80m)由平抛运动规律：x A ＝v 0t ，y A ＝12gt 2，v Ay ＝gt ，v A ＝v 02＋v Ay 代入数据，求得t ＝0.4s ，v 0＝3m/s ，v Ay ＝4 m/s ，v A ＝5m/s ；(2)由平抛运动速度关系，可得θ＝53°，求得AB 、BC 圆弧的半径R ＝0.5m对E 点：3mg ＋mg ＝m v E 2R，求得：v E ＝25m/s对弹球由O 点到E 点的过程由动能定理得：mgy A －mgR (1－cos53°)＝12mv E 2－12mv 02求得：v 0＝22m/s ；(3)sin α＝2.65－2.00－0.400.5＝0.5，α＝30°，CD 与水平面的夹角也为α＝30°(可不求)设3次通过E 点的速度最小值为v 1，有：mgy A －mgR (1－cos53°)－2μmgL CD cos30°＝0－12mv 12，求得：v 1＝23m/s设3次通过E 点的速度最大值为v 2，有：mgy A －mgR (1－cos53°)－4μmgL CD cos30°＝0－12mv 22，求得：v 2＝6m/s考虑2次经过E 后不从O 点离开，有：－2μmgL CD cos30°＝0－12mv 32，求得：v 3＝26m/s因v 2>v 3，所以23m/s<v 0<26m/s拓展训练7 (2019·宁波市3月模拟)如图所示，竖直面内用光滑钢管弯成的“9”字形固定轨道与水平桌面的右端相接，“9”字全高H ＝0.8m ，“9”字上半部分四分之三圆弧半径为R ＝0.2m ，钢管的内径大小忽略不计．桌面左端固定轻质弹簧，开始弹簧处于锁定状态，其右端处于A 位置，此时弹簧具有的弹性势能为E p ＝2.16J ，将质量m ＝0.1kg 的可看作质点的小球放在A 位置与弹簧相接触，解除弹簧锁定后，小球从A 被弹出后经过B 点进入“9”字形轨道最后从D 点水平抛出，AB 间水平距离为L ＝1.2m ，小球与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力，假设水平地面足够长，试求：(1)弹簧解除锁定后，小球到B 点时的速度大小； (2)小球运动到轨道最高点C 时对轨道的作用力；(3)若小球从“9”字形轨道D 点水平抛出后，第一次与地面碰撞前速度方向与水平地面倾角θ＝45°，每一次与地面碰撞过程中小球水平速度分量保持不变，小球弹起来的竖直速度分量减小为碰撞前的一半，直到最后沿着水平地面滚动，求小球开始沿地面滚动的位置与D 点的水平距离以及碰撞过程中小球损失的机械能． 答案 (1)6m/s (2)9N ，方向竖直向上 (3)8.4m 1.4J解析 (1)设小球到B 点时的速度为v 0，弹簧解除锁定后，由动能定理得E p －μmgL ＝12mv 02 v 0＝6m/s(2)对小球由B 到C 运动，由动能定理得： －mgH ＝12mv C 2－12mv 02在C 点：F N ＋mg ＝m v C 2R解得：F N ＝9N由牛顿第三定律得：小球对轨道的作用力大小为9N ，方向竖直向上(3)小球由B 到D 运动：－mg (H －2R )＝12mv D 2－12mv 02解得：v D ＝28m/s 第1次到达地面时：v y ＝v Dtan45°，v y ＝v D ＝28m/s竖直方向有：2gh ＝v y 2，解得：h ＝1.4m.小球离开D 点直到最后在水平地面做直线运动，在竖直方向运动的总时间：t 总＝v y g ＋2×[12×v y g ＋(12)2×v y g ＋(12)3×v yg＋…]代入：t 总≈2810s ＋2×2810×121－12s ＝357s小球离开D 点直到最后在水平地面做直线运动，在水平方向运动的位移大小：x ＝v D t 总＝8.4m损失的机械能为：ΔE ＝mgh ΔE ＝mgh ＝1.4J.专题强化练基础题组1．(多选)(2019·温州市联考)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A ．运动员到达最低点前重力势能始终减小B ．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C ．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D ．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 答案 ABC解析 运动员到达最低点前重力始终做正功，重力势能始终减小，故A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向与位移方向始终相反，弹力做负功，弹性势能增加，故B 正确；以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故C 正确；重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关，故D 错误．2．(2019·诸暨市期末)人们用一块弹性毯子将小孩竖直抛起，再保持弹性毯子水平，接住小孩，这是阿拉斯加当地人的一种娱乐方式．若不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A．用毯子将小孩上抛，毯子对小孩做正功，小孩机械能增加B．小孩在空中上升时处于超重状态，下落过程处于失重状态C．小孩由最高点下落，一接触到弹性毯子就立刻做减速运动D．小孩由最高点下落至速度为零的过程中，小孩机械能守恒答案 A3.(2019·金华十校高三期末)“反向蹦极”是蹦极运动的一种类型，如图所示，将弹性绳拉长后固定在运动员身上，并通过其他力作用使运动员停留在地面上，当撤去其他力后，运动员从A点被“发射”出去冲向高空，当上升到B点时弹性绳恢复原长，运动员继续上升到最高点C，若运动员始终沿竖直方向运动并视为质点，忽略弹性绳质量与空气阻力．下列说法正确的是( )A．运动员在A点时弹性绳的弹性势能最小B．运动员在B点时的动能最大C．运动员在C点时的加速度大小为0D．运动员从A点运动到B点的过程，弹性绳的弹性势能减小量大于运动员重力势能的增加量答案 D4．(2019·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，Q向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A．P球重力做功较多B．两球重力的平均功率相等C．落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等答案 D解析根据W＝mgh可知两球重力做功相同，选项A错误；上抛的物体运动时间长，根据P＝W t 可知两球重力的平均功率不相等，选项B错误；根据机械能守恒定律可知12mv2＝mgh＋12mv02，两球落地的速度相同，根据P＝mgv可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C错误，D正确．5．(2019·绍兴市3月选考)一高度为d 的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火．如图所示，水炮与仓库的距离为d ，出水口的横截面积为S ，喷水方向可自由调节、功率也可以变化．火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d 和0.25d ，(要使灭火效果最好)要求水喷入时的方向与窗户面垂直．已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计空气阻力，忽略水炮离地高度．下列说法正确的是( )A ．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为gdB ．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为2gdC ．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小D ．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为12ρS (gd )32答案 C解析 将水的运动逆向看作是平抛运动，上边缘进入，由d ＝v 1t,0.75d ＝12gt 2，得v 1＝32gd . 下边缘进入d ＝v 2t,0.25d ＝12gt 2，得v 2＝2gd ，故A 、B 错误．设从h 处进入，由h ＝12gt2及d ＝v x t ，v y 2＝2gh .则初速度v 02＝v x 2＋v y 2＝gd 22h ＋2gh ，当gd 22h ＝2gh ，即h ＝d2时v 0有最小值v 0＝gd ，功率最小；由F ·Δt ＝ρv 0S Δtv 0，得F ＝ρSv 02，功率P ＝Fv 0＝ρSv 03＝ρS (gd )32，故C 正确，D 错误．6.(2019·绍兴诸暨市期末) 某三层书架放在1m 高的桌面上，书架的层高均为30cm ，隔板厚度不计．假设每本书质量为1kg ，高度为20cm ，每层书架可竖直摆放10本书，一开始所有书全部都平铺在水平地面上．现将书搬到书架上并竖直放满书架，需要做的功为(g 取10m/s 2) ( )A ．435JB ．420JC ．120JD ．390J 答案 B解析 放满书的三层书架，三层书的重心分别上升1.1m ，1.4m,1.7m ，由W ＝mg (h 1＋h 2＋h 3)＝420J.7．放置于水平地面上的物体在水平恒力F 作用下，以不同的速度沿着力F 的方向匀速运动了距离L .第一次的速度为v 1，恒力F 做的功为W 1，功率为P 1；第二次的速度为v 2，恒力F 做的功为W 2，功率为P 2.已知v 1>v 2，则下列判断正确的是( ) A ．W 1>W 2，P 1＝P 2 B ．W 1>W 2，P 1>P 2 C ．W 1＝W 2，P 1＝P 2 D ．W 1＝W 2，P 1>P 2答案 D解析 根据W ＝FL 可知，两次做功相同则W 1＝W 2；由于v 1>v 2，所以第一次做功时间短，根据P ＝Wt可得P 1>P 2，选项D 正确． 8．(2019·天津市和平区上学期期末)如图所示，两个半径不同、内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，两轨道的球心O 、O ′在同一水平高度上，一小球先后从与轨道球心在同一高度上的A 、B 两点从静止开始滑下，以轨道球心所在位置为零势能面，通过最低点时，下列说法中不正确的是( )A ．小球对轨道的压力是相同的B ．小球的速度相同C ．小球向心加速度是相同的D ．小球的机械能相同 答案 B解析 设小球通过最低点的速度大小为v ，半圆的半径为R .在落到最低点的过程中．根据动能定理得mgR ＝12mv 2－0，解得v ＝2gR ，可知R 越大v 越大，故B 错误；在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R，联立解得F N ＝3mg ，可知轨道对小球的支持力与半圆轨道的半径无关，由牛顿第三定律可知小球对两轨道的压力大小圴为重力的3倍，方向均竖直向下，故A 正确；在最低点，a ＝F N －mgm＝2g ，方向竖直向上，故C 正确；两球下滑都只有重力做功，满足机械能守恒，故D 正确．9．一名外卖送餐员用电动自行车沿平直公路行驶给客户送餐，中途因电瓶“没电”，只能改用脚蹬车以5m/s 的速度匀速前行，骑行过程中所受阻力大小恒为车和人总重力的0.02倍(取g ＝10 m/s 2)，该送餐员骑电动自行车以5m/s 的速度匀速前行过程做功的功率最接近( )A ．10WB ．100WC ．1kWD ．10kW答案 B解析 设送餐员和车的总质量为100kg ，匀速行驶时的速率为5m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等，F ＝0.02mg ＝20N ，则送餐员骑电动自行车匀速行驶时的功率为P ＝Fv ＝ 100W ，故B 正确． 能力题组10.(2018·全国卷Ⅰ·18)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR答案 C解析 小球从a 运动到c ，根据动能定理，得F ·3R －mgR ＝12mv 12，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ， 根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R ＋R ＋x )＝5mgR .11．(2019·宁波市“十校联考”)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘半径R ＝0.2m ，圆盘边缘有一质量m ＝1kg 的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块恰从圆盘边缘A 沿过渡圆管滑落，进入轨道ABC ，AB 粗糙，BCD 光滑，CD 面足够长且离地面高为h ′＝0.4m ，经C 点后突然给滑块施加水平向右的恒力F ＝1033N ．已知AB 段斜面倾角为60°，BC 段斜面倾角为30°，小滑块与圆盘的动摩擦因数μ＝0.5，A 点离B 点所在水平面的高度h ＝1.2m ，运动到B 点时的速度为3m/s ，滑块从A 至C 运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)滑出A 点时，圆盘转动的角速度ω；(2)小滑块在从A 到B 时，摩擦力做的功； (3)小滑块在CD 面上的落点距C 点的水平距离． 答案 (1)5rad/s (2)－8J (3)315m 解析 (1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力， 根据牛顿第二定律得：μmg ＝mω2R ， 代入数据解得：ω＝5rad/s (2)v A ＝ωR ＝5×0.2m/s＝1 m/s ，从A 到B 的运动过程由动能定理：mgh ＋W f ＝12mv B 2－12mv A 2，解得W f ＝－8J(3)－mgh ′＝12mv C 2－12mv B 2解得v C ＝1m/s对小滑块经C 点后受力分析可知，F 合＝2033N ，则合加速度大小为a ＝2033m/s 2，方向与C点速度方向垂直v y ＝v C sin30°，小滑块经C 点到落地的过程，用时t ＝2v yg，小滑块在C 点时，水平方向的速度v x ＝v C cos30°，水平方向加速度a ＝F m ，小滑块在CD 面上的落点距C 点的水平距离x ＝v x t ＋12at 2，联立解得x＝315m. 12．(2019·诸暨市期末)如图所示是滑块翻越碰撞游戏的示意图．弹射装置将滑块以一定初速度从A 点弹出，滑块沿粗糙桌面运动，从B 点进入竖直光滑圆轨道，沿圆轨道运动一周后离开轨道，向桌面边缘的C 点运动．滑块在C 点水平抛出，恰好在D 点沿DE 方向进入光滑倾斜轨道．固定在轨道底端的弹性板EF 与轨道垂直，滑块与弹性板碰撞后反弹，碰撞过程中有能量损失．已知可视为质点的滑块质量m ＝0.1kg ，滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，桌面AB 和桌面BC 长度分别为x 1＝2.25m 与x 2＝1.0m ，C 、D 两点高度差h ＝0.2m ，轨道的倾角θ为30°，DE 长度L ＝0.9m ，每次滑块与弹性板碰撞后速度大小变为碰前的0.6倍，重力加速度g 取10m/s 2.(1)求滑块从C 点运动到D 点的时间； (2)求滑块在A 点的动能大小； (3)求竖直圆轨道的最大半径；。
高考物理二轮复习-专题8动量定理和动能定理课件
4．质量为1 kg的物体以某一初速度在
水平面上滑行，由于摩擦阻力的
作用，其动能随位移变化的图线
如图5－2－8所示，g取10 m/s2，
则以下说法中正确的是
()
图5－2－8
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C．物体滑行的总时间为4 s
D．物体滑行的总时间为2.5 s
1．应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受 力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图， 借助草图理解物理过程和各量关系．有些力在物体运动 全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起 注意．
2．高考对该类问题常综合各种力及平抛、圆周运动、牛 顿运动定律等知识，考查学生的理解、推理、分析综 合能力．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝
mv22－ mv1.2
3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与 物体 动能变化量之间的关系，即合外力的功是物体
动能变化的量度．
4．动能定理的适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 曲线运动； (2)既适用于恒力做功，也适用于 变力做功；
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 不同时作用 ．
变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为
()
A．Δv＝0
B．Δv＝12 m/s
C．W＝1.8 J
D．W＝10.8 J
解析：取末速度的方向为正方向，则v2＝6 m/s，v1＝－6 m/s，速度变化Δv＝v2－v1＝12 m/s，A错误，B正确；小球 与墙碰撞过程中，只有墙对小球的作用力做功，由动能定
×0.1 J＝2.4 J. (2分)
解得：W弹＝2.3 J ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)
高中物理功能，动能定理
功、能、能量守恒【命题趋向】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中．纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算；②题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2009年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上．因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法．【考点透视】1．功的计算：（1）恒力做功的计算一般根据公式W =FS cos α，注意S 严格的讲是力的作用点的位移. （2）将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种：①如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力.②耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功. ③通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功. 2．摩擦力做功的特点（1）静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功.②在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有机械能转化为其它形式的能(如:没有内能的产生).③相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的总和等于零.（2）滑动摩擦力做功的特点① 滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以不做功.②滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方面:一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械能的减少量. ③ 相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做功的总和总是负值,其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即恰好等于系统损失的机械能,也等于系统增加的内能,表达式为Q=F•滑动s 相对. (s 为这两个物体间相对移动的路程).3．机动车的两种特殊起动过程分析 （1）以恒定的功率起动：机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力F ´不变，由 于牵引力vPF =，随v 增大，F 减小，根据牛顿第二定律 mF mv P m F F a '-='-=，当速度v 增大时，加速度a 减小，其运动情况是做加速度减小的加速动，直至F=F ′时，a 减小至零， 此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线 运动的速度是F Pv m '=，这一过程的v-t 关系如图所示. （2）车以恒定的加速度a 运动：由mF F a '-=知，当加速度a 不变时，发动机牵引力F 恒定，再由P = Fv 知，F 一定，发动机实际输出功率P 随v 的增大而增大，但当P 增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v 继续增大，牵引力F 减小，直至F = F ´时，a ＝0，车速达到最大值F P v m '=额，此后匀速运动.在P 增至P 额之前，车匀加速运动，其持续时间为aF ma P Fa P a v t )(00'+===额额（这个v 0必定小于v m ，它是车的功率增至P 额之时的瞬时速度）.计算时，利用F - F ´=ma ，先算出F ；再求出FP v 额=0，最后根据v=at 求t 0；在P 增至P 额之后，为加速度减小的加速运动，直至达到v m .这一过程的v/t 关系如图所示：注意：P =F v 中的F 仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错.4．动能定理及其应用（1）对动能定理的理解：①W 总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体所做功的代数和等于物体动能的增量，即W 总＝W 1+W 2+……（代数和）.或先将物体的外力进行合成，求出合外力F 合后，再用W 总=F 合s cos α进行计算.②因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关.中学物理中一般取地球为参照物.③不论物体做什么形式的运动，受力如何，动能定理总是适用的.④动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理. ⑤做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”.⑥动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是个标量方程.⑦若12k k E E >，即0>总W ，合力对物体做正功，物体的动能增加；若12k k E E <,即0<总W ，合力对物体做负功，物体的动能送减少.（2）应用动能定理应该注意：①明确研究对象和研究过程，找出始、末状态的速度情况.②要对物体进行正确的受力分析（包括重力、弹力等），明确各力的做功大小及正、负情况. ③有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待. ④若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解.5.机械能守恒定律及其应用（1）机械能是否守恒的判断①物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化.如自由落体运动，抛体运动等.②只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑水平面运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.③物体既受重力，又受弹力，但只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程.对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒.④除受重力（或弹力）外，受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零.如物体在沿斜面拉力F 的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒，只要满足上述条件，机械能一定守恒，要切实理解.（2）应用机械能守恒定律的解题思路①明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态.②分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件.只有符合条件才能应用机械能守恒定律.③正确选择守恒定律的表达式列方程，可分过程列式，也可对全过程列式. ④求解结果说明物理意义.例1、如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将木块A 拉到板B 的右端。
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A．小车克服重力所做的功是mgh 1 2 B．合外力对小车做的功是 mv 2 1 2 C．推力对小车做的功是 mv ＋mgh 2 1 2 D．阻力对小车做的功是 mv ＋mgh－Fx 2
2
功率、机车启动
[例2]
汽车在平直的公路上由静止启动，开始做直线运
动，题中两图分别表示汽车运动的速度、功率和时间的关 系．设汽车在运动过程中阻力不变，在16 s末汽车的速度恰好达 到最大．
1．功的计算
2.重力、弹簧弹力、电场力等一些力做功与路径无关，只 由始、末位置决定，此种力和某种势能相对应，可称之为保守 力；滑动摩擦力、空气阻力等做功与路径有关，没有对应的势 能，称之为耗散力． 3．计算功时必须注意功的正、负，这是解题中的关键．功 是标量，其正、负不表示方向．
1．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山 坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为 v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的 是( )
4．(1)理解： ①总功是指各力做功的代数和，但要特别注意各功的正、 负； ②正功表示该力作为动力对物体做功，负功表示该力作为 阻力对物体做功； ③动能定理是标量式，所以不能在哪个方向上运用动能定 理．
(2)应用动能定理解题的基本思路： ①明确研究对象和过程，找出始、末状态的速度情况； ②对物体进行受力分析，明确各个力的做功大小、正负等 情况； ③有些力在运动过程中不是始终存在的，计算功时要注意 它们各自对应的位移； ④如果运动过程包含几个阶段，此时可以分段考虑，也可 以视为一个整体根据动能定理列方程．
2．(海南高考)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上， 从t＝0时起，第1秒内受到2 N的水平外力作用，第2秒内受到同 方向的1 N的水平外力作用．下列判断正确的是( )
9 A．0～2 s内外力的平均功率是 W 4 5 B．第2 s内外力所做的功是 J 4 C．第2 s末外力的瞬时功率最大 4 D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是 5
博学 例3 解析：(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中
做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有 qE＋mgsin θ＝ma① 1 2 s0＝ at1② 2 联立①②可得t1＝ 2ms0 ③ qE＋mgsin θ
(2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x0，则 有mgsin θ＋qE＝kx0④ 1 2 (mgsin θ＋qE)· (s0＋x0)＋W＝ mvm－0⑤ 2 联立④⑤可得 mgsin θ＋qE 1 2 W＝ mvm－(mgsin θ＋qE)· (s0＋ )． 2 k
A．W1＝F1lsin θ，W2＝F2lsin θ B．W1＝W2＝mgl(1－cos θ) C．W1＝mgl(1－cos θ)，W2＝F2lsin θ D．W1＝F1lsin θ，W2＝mgl(1－cos θ)
反思1.第一次缓慢移动到Q点，水平拉力是恒力吗？第二次 在水平恒力作用下，小球怎样运动？ 反思2.如何计算变力做功？
3．(2013· 苏北四市调研)如图所示，倾角为37° 的粗糙斜面 AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨 道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等 高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O 点等高的D点，g取10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37° ＝0.8.
2．(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做 功． (2)一对静摩擦力做功的代数和总为零，不会因摩擦而产生 热能使其他形式的能量减小． (3)一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对位移的 乘积，其值为负值．W＝－F滑l相对，且F滑l相对＝ΔE损＝Q内能，可以 使机械能转化为内能．
3．(1)平均功率：平均功率应明确是哪一过程中或哪一段 W 时间的平均功率，其计算公式为 P ＝ (一般公式)， P ＝F v cos t α(F为恒力， v 为平均速度)． (2)瞬时功率：瞬时功率对应物体运动过程中的某一时刻或 某一位置，其计算公式为P＝Fvcos α，其中α为该时刻F与v的夹 角．
4．如何理解动能定理？应用动能定理解题的基本思路是怎 样的？
博学
明考点·析考情·方法在握
1
功的理解及计算
[例1]
一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，第
一次小球在水平拉力F1的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q 点，此时绳与竖直方向夹角为θ(如图所示)，在这个过程中水平 拉力做功为W1，第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点移 到Q点，水平恒力做功为W2，重力加速度为g，且θ<90° ，则 ( )
机车两种启动方式的运动对比
练解题技能 1．答案：ABD 解析：小车克服重力做的功W＝mgh，选项A正确；由动能 定理，小车受到的合外力做的功等于小车动能的增量，W合＝ 1 2 ΔEk＝ mv ，选项B正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝ 2 1 2 1 2 1 2 mv ，所以推力做的功W推＝ mv －W阻－W重＝ mv ＋mgh－ 2 2 2
③滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时， 这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积，即W＝－Ffl，式 中l为物体运动的路程． ④变力F的功率P恒定，W＝Pt. ⑤利用动能定理及功能关系等方法根据做功的效果求解， 即W合＝ΔEk或W＝ΔE. (3)合力的功W合 W合＝F合lcos α，F合是恒力 W合＝W1＋W2＋„＋Wn，要注意各功的正、负．
博学 例1 解析：第一次水平拉力为变力，由动能定理可求得
W1＝mgl(1－cos θ)；第二次水平拉力为恒力，由功的公式可求 得W2＝F2lsin θ，故选项C正确． 答案：C
题后反思 1．“缓慢”移动的含义，可理解为每一状态都处于平衡状 态，合力为零，随着θ增大，F1在增大；第二次在水平恒力作用 下，小球先加速再减速到零，然后反向运动，是一个往复运 动． 2．公式W＝Flcos θ适用于恒力做功，对变力做功，一般考 虑动能定理．(见“探规律方法”)
(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经下运动的整个过程中最大速度为vm， 求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功 W； (3)从滑块静止释放瞬间开始计时，请在图乙中画出滑块在 沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间的关系图象．图中横 坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第 一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上 的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是(2)问中所指的物理 量．(本小题不要求写出计算过程)
(1)求时间需要用运动和力的观点解题．分析物体受力，求 加速度，根据运动学公式求时间． (2)当滑块速度最大时，合力为零，可求出弹簧的压缩量； 由于弹力做功为变力做功，一般应用动能定理求解． (3)v－t图中直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运 动，斜率表示加速度，根据运动和力的关系作图象．
1．应用动能定理解题的基本思路
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速 度v0的最小值； (3)若滑块离开C处的速度大小为4 至落到斜面上所经历的时间t. m/s，求滑块从C点飞出
练解题技能 2．答案：AD 解析：质点的运动过程包括两个阶段：第1秒内，质点的加 F1 1 2 2 速度a1＝ ＝2 m/s ，位移x1＝ a1t1＝1 m，1 s末质点的速度v1＝ m 2 a1t1＝2 m/s，外力做功W1＝F1x1＝2 J，第1秒末外力的瞬时功率 F2 P1＝F1v1＝4 W；第2秒内，质点的加速度a2＝ ＝1 m/s2，位移 m
第一部分 专题突破
专题二
功和能量
第4讲
功、动能定理
思维巧对接
实现一二轮无缝对接
[想一想]
[忆一忆] 1．如何求解恒力的功、变力的功和合力的功？方法主要有 哪些？
2．摩擦力做功有哪些特点？一对静摩擦力和一对滑动摩擦 力做的功有什么区别？它们都能把机械能转化为其他形式的能 吗？
3．什么是平均功率和瞬时功率？写出求解平均功率和瞬时 功率的公式，并指明公式中各字母的含义．
3 P 7×10 Fm＝ ＝ N＝875 N v1 8
速度最大时牵引力等于阻力，即P＝fvm
3 P 7×10 解得：f＝ ＝ N＝583.3 N. vm 12
(2)根据牛顿第二定律：Fm－f＝ma v1 4 又由运动学规律可知：a＝ ＝ m/s2 t1 3 代入数据可得：m＝218.8 kg.
(3)由图象可知，汽车匀加速直线运动的位移 8×6 s1 ＝ m＝24 m 2 6～16 s内，根据动能定理得 1 2 1 2 Pt2－fs2＝ mvm－ mv1 2 2 解得：s2＝105 m，s总＝s1＋s2＝129 m. 答案：(1)583.3 N 875 N (2)218.8 kg (3)129 m
1 x2＝v1t2＋ a2t 2
2 2
＝2.5 m，第2秒末质点的速度v2＝v1＋a2t2＝3
m/s，外力做功W2＝F2x2＝2.5 J，B错误；第2秒末外力的瞬时功 率P2＝F2v2＝3 W<P1，C错误；0～2 s内外力做功W＝W1＋W2 W ＝4.5 J，故平均功率P＝ ＝2.25 W，A正确；第1秒内与第2秒 t 内质点动能增加量之比等于外力做功之比，即W1∶W2＝4∶5， D正确．
3
动能定理及应用
甲
[例3]
如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘
斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电 场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端， 整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑 块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中所带电 荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹 簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.
1 2 1 W阻，选项C错误；阻力对小车做的功W阻＝ mv －W推－W重＝ 2 2 mv2＋mgh－Fx，选项D正确． 博学 例2 解析：(1)汽车在0～6 s内做匀加速直线运动，牵引力 恒定，6～16 s内在额定功率下，速度增大，牵引力减小，直到 16 s后做匀速运动，牵引力等于阻力．所以在0～6 s内牵引力最 大，设6 s末速度为v1，由P＝Fmv1得