2013年高三文科数学测试3--(数列、不等式、概率统计)

2013年高三文科数学 复习检测三
（数列、不等式、概率统计） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.{}n a 是首顶11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于（ ）
（A ）667 (B) 668 (C) 669 (D)670
2.已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 则x －2x ÷3y 的最小值是（ ）
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
3．从数字5,
4,
3,
2,
1，随机抽取3个数字（允许重复）
，组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是（ ）
A ．
3
1 B ．
125
16 C ．
125
18 D ．
125
19
4.已知数列{a n },那么“对任意的n ∈N +,点P n (n ,a n )都在直线y =x +1上”是“{a n }为等差数列”的（ ）
A 必要条件
B 充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
5.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则6a =（ ）
(A)110 (B) 12 (C) 13 (D)16
6.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）
（A ）
310
(B) 112
(C) 12
(D)1112
7.已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C ＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点
的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
(A)33 (B)34 (C)35 (D)36
8.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方 图中可以分析出x 和y 分别为（ ）
A ．0.935，
B ．0.945，
C ．0.135，
D ．0.145，
9.设集合{12}{123}
A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点
秒
()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最
大，则n 的所有可能值为（ ） A ．3 B ．4 C ．2和5
D ．3和4 10.
）
A B ．5
C ．3
D ．
85
11.在区间[,]22
ππ
-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到
2
1之间的概率为( ).
A.
3
1 B.
π
2
C.2
1 D.
3
2
12.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是( ). A ．100 B ．150 C ．250 D ．300
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13.设,x y 满足约束条件5,3212,
03,0 4.
x y x y x y +≤⎧⎪
+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是_______
14.已知抛物线x y 42
=，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(),(),2211y x B y x 、两点，则2
2
21
y y +的最小
值是 15．函数1(01)x
y a
a a -=>≠，的图象恒过定点A ，
若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m
n
+
的最小值为 ．
16．当(12)x ∈，时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 17．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪
--⎪⎨⎪⎪⎩
，，
，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 ．
18. 某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人, 40岁及以上的有140人,为了普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是__________
三、解答题：本大题共6小题，每小题10分，共60分。

19. 一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （1） 求z 的值.
（2） 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,
求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7,
9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
20.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从
中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；
（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．
21．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且123334a a a ++，
，构成等差数列． （1）求数列{}n a ．
（2）令31ln 12n n b a n +== ，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．
22.等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且
1,,b b r ≠均为常数)的图像上.
（1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1()4n n
n b n N a +
+=∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T
23.盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.
24.已知数列｛n a ｝中，11122
n n a n a a +=
-、点（、）在直线上y=x ，其中n=1,2,3….
(Ⅰ)令{}是等比数列；求证数列n n n n b a a b ,31--=-
(Ⅱ)求数列{}的通项；n a (Ⅲ)设分别为数列
、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。