八年级数学探索三角形相似的条件4
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
八年级数学下册 第四章 4.6探索三角形相似的条件学案(2)(无答案) 北师大版
课题：§4.6探索三角形相似的条件（2）【学习目标】掌握三角形相似的判定方法2、3.并能准确运用。
【学习重点】掌握判定方法2、3并能灵活运用.【学前准备】1、什么叫相似三角形?_______________________________________________________。
2、三角形相似的判定方法1___________的两个三角形相似.3、如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？【师生探究、合作交流】1、 做一做（1）如果△ABC 与△A ′B ′C ′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？已知△A ′B ′C ′画△ABC ，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于定值2①设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小。
②△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由。
③如果B A AB ''、C B BC ''和A C CA ''都等于定值21，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 两个三角形相似。
（2）如果△ABC 与△A ′B ′C ′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？①如果这个角是这两条边的夹角，那么它们一定相似吗？如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中∠A=∠A ′，````AB AC A B A C =2，比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小），判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？②如果两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？的两个三角形相似。
【小试牛刀】1、下图中△AEB 和△FEC 相似吗？30365445F ECBA2、随堂练习 1、习题4.8 3（做在书上）【小结】1.相似三角形的判定有几种方法？的两个三角形相似。
4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)
1.注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。
2.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。
3.加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。
3.培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。
-黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。
2.教学难点
-理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。
2.黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：探索三角形相似的条件--说课稿
全国初中数学优秀课一等奖教师说课稿：探索三角形相似的条件–说课稿一. 教材分析《探索三角形相似的条件》是人教版八年级上册数学第二章《相似三角形》的第一节内容。
本节课的主要任务是让学生掌握三角形相似的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材从生活实例出发，引导学生探究三角形相似的条件，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似图形的概念，对图形的变换有了一定的了解。
但在实际操作中，学生对于如何判断两个三角形相似还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从生活实际中发现问题、提出问题，并通过合作交流、探究活动等方式，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形相似的判定方法，能够判断两个三角形是否相似。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、推理等过程，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形相似的判定方法。
2.教学难点：如何判断两个三角形相似，以及如何在实际问题中运用相似三角形的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究活动法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入三角形相似的概念，激发学生的兴趣。
2.探究活动：让学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，发现三角形相似的判定方法。
3.讲解与演示：教师对三角形相似的判定方法进行讲解，并用几何画板进行演示。
4.练习与交流：学生进行课堂练习，教师引导学生互相交流解题方法。
5.总结与拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，并给出拓展问题。
七. 说板书设计板书设计如下：相似三角形的判定1.定义：形状相同的三角形称为相似三角形。
2.判定方法：a.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
《4.4探索三角形相似的条件》第1课时教案
在今天的教学中，我引导学生们探索了三角形相似的条件。整体来看，学生们对于新知识的接受程度不错，但我也注意到了一些需要改进的地方。
课堂上，我通过提问的方式导入新课，让学生们回顾日常生活中的相似三角形，这个环节的效果比我预期的要好。我发现学生们能够积极地参与到课堂讨论中，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，在理论介绍部分，我意识到需要更加简洁明了地讲解相似三角形的定义和性质，可能的话，结合一些动态的图像或实物模型，这样能让学生们更直观地理解对应角和对应边的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是掌握三角形相似的条件及其应用。以下是教学重点的详细说明：
a.理解并掌握相似三角形的定义及基本性质，如对应角相等、对应边成比例。
b.掌握判定三角形相似的方法，包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例。
c.学会运用三角形相似的性质和判定方法解决实际问题，例如求三角形中未知线段的长度或证明线段之间的比例关系。
b.在实际应用中，学生可能会难以识别哪些角和边是对应的，特别是在复杂的图形中。
c.学生在运用相似三角形的判定方法解决问题时，可能会忽视证明过程中的逻辑严密性。
举例：在解决一个包含多个相似三角形的复杂问题时，学生可能难以识别哪些是关键的对应角和对应边。教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观的教具或动态软件，展示相似三角形的形成过程，让学生清晰地看到对应角和对应边的变化。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用相似三角形的模型来观察和测量对应角和对应边。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
说课稿 北师大版 初中 数学 八年级 下册《相似三角形》
相似三角形尊敬的各位评委老师，上午好！我是来应聘小学数学的5号考生。
今天，我说课的题目是：《相似三角形》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行我的说课。
下面开始我的说课。
一、说教材《相似三角形》是北师大版初中数学八年级下册第四章第五节课的教学内容。
本节课主要介绍了相似三角形的定义及应用这一概念解决一些实际问题。
本节课是在学生学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征的基础上进行教学的，并为下一步学习相似三角形的判断定理做感性的准备，因此本节课具有承上启下的作用。
根据对教材地位和作用的分析，在新课改理念的指导下，我对这个课时确定了如下三维目标：知识与技能目标：了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，并在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。
过程与方法目标：在相似三角形概念的学习过程中，引导学生对问题观察、分析等，养成良好的思维习惯，并在应用的过程中进行对比学习，渗透类比的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过本节课的课的学习，学生体验数学学习活动中探索与创造的乐趣。
根据本节教材的地位和作用以及课改中明确要求学生了解两个三角形相似的概念和利用这个概念解决一些实际问题，因此本节课的教学重点是相似三角形的概念和初步应用，相似三角形概念中的对应边对应角理解起来还是有一些难度的，因此这是这节课的教学难点。
二、说学情分析学生的学习数学的基本情况，对于把握教材和教学具有重要指导意义。
因此在教学之前我来分析一下学情。
八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试、探索、思考，好奇心和求知欲较强。
对于相似图形的概念有了一定的积累，初步具有比较、理解的能力，但是对于三角形相似概念中的对应关系的抽象能力还不够强，因此，在授课中我会注意这方面的问题，帮助学生建立相关知识体系。
三、说教法在新课改理念的指导下，教学中应关注学生交流能力的培养及探究问题的意识。
根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，这节课我主要采用小组探究法和启发教学法，这两种教法的应用能够很好的引导学生探索知识，加快形成完整的认知结构，提高学生这方面知识的应用能力。
华师大版八年级数学上册【说课稿】13.2.4 边边边
13.2.4 边边边一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自华师版初中数学八年级上册第十三章，本课是探索三角形全等条件的第四课时的。
对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。
（二）三维教学目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。
2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。
通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。
3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。
（三）重点与难点1．教学难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。
能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。
2．教学重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。
准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。
针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。
本节课采用“引导发现式+自主探究式+交流讨论”相结合的教学方式。
探索三角形相似的条件1说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我是腰站子中学的数学老师景鹏洲，能参加本次课堂教学观摩活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个交流和学习的机会，希望大家多多指教。
今天我说课的题目是《探索三角形相似的条件（第一课时）》。
下面，我就从教材、教法、学法、教学过程和理论依据五个方面谈谈自己对这节课的理解和处理。
理论依据我会穿插的前面四个环节中说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用我所说的《探索三角形相似的条件》是北师大版八年级下册第四章第六节的内容，它是在学习了相似多边形、相似三角形的概念和性质的基础上所进行的一堂课，后面还要学习测量旗杆的高度，相似多边形的性质，所以，它有着承上启下的作用。
是本章的重点之一。
既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后研究相似多边形性质的重要工具。
同时它也是九年级进一步学习圆的有关知识和研究线段间的比例关系的基础，因此，这一内容在《空间与图形》中所占的位置非常重要，同时也是八年级教学中的一个难点。
2、教学目标（1）知识与技能：初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等的两个三角形相似），能够运用三角相似的条件解决简单的问题。
（2）过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
（3）情感态度与价值观：发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
由于学生已经掌握了相似三角形的定义，并初步经历了由全等到相似的认识过程，而本节内容正与全等的有关知识是类似且紧密联系的，因此，在建构主义理论的指导下，从教学过程的角度提出了以上目标。
3、教学重点、难点：重点：初步掌握判定两个三角形相似的条件难点：判定相似三角形条件的应用针对以上重、难点，我将引导学生用类比、探究等方法寻求判定两个三角形相似的条件，突出教学重点；分解教学难点。
二、教法八年级学生，身心发展较快，有较强的求知欲，有了一定自主探索，合作交流的学习意识和实践操作能力及思维概括能力。
八年级数学暑假专题 图形的相似 北师大版
初二数学暑假专题 图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b． （2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题． 思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比． 解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12． （2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65． 综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度． 思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ． 答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。
八年级数学探索三角形相似的条件1(201908)
回顾：三角形相似的条件
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、平行于三角形一边的直线与其他两边（或两 边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角 形相似。
情境创设：
当两个三角形的两条边及其夹角 对应相等时，这两个三角形全等。相 应地，我们探索两个三角形相似，可 以从哪几个方面考虑找出条件？
优游,成立于2007年,优游从始至终坚守信誉,时刻以客户为上帝的经营理念,以客户满意足为唯一服务宗旨,现已成为中国公认最活跃的场所 ；
七年正月 户一万九千五百 又奄第四星 在于房心间 长数丈 白气贯日 凡为十三部 不直之象也 以弱见夺 掘地得玉玺 取楚鄢郢为南郡 而长丈 及汉武帝 角生商 四千五百五十九 河内 时桓温伐苻健 正声应夹钟 后二年 刘备据蜀 王者制事立物 王肃 贝丘 有分限者九也 沈黎而立南阴平 此 谓顿顽 顺改淮阳为陈 占曰 太白犯南斗 凡一终 二千二百九 加大馀七十三 是月庚申 〕 昔大舜佐治 〕元城〔汉元后生邑 应期受禅 凡坚城之上 七月 平原 齐王攸 荧惑在角亢 算外 〕章帝置二 十年 楗闭司心腹喉舌 二年正月 户五万 统县九 考史官自古迄今历注 以竹为管 然自元帝渡江 先十九日 长广 其城营皆可屠 在角 日有蚀之 以损定积分 分汝南立汝阴郡 国以乱亡 翊术自疏 皆出于月左右方气之中 占曰 户六千 七年十月丁丑朔 夜半甲子朔旦冬至 凡十五郡 如上以十五为法 辽西段龛自号齐王 星陨有声 统县六 流星之类 江夏七郡 章闰 大臣相谮 占同上 占曰 蒋济 上疏曰 刘敬宣伐蜀 又昼见于毕昴 更相是非 又除余如周日馀 为不足〕益一 昌黎 荧惑犯辰星 〔金城也 兵不在外 然后令郝生鼓筝 〕榆中 立春 十四年五月庚子 有大兵 梁 有璚 中吕之数六十
八年级数学探索三角形相似的条件教学反思
八年级数学探索三角形相似的条件教学反思教学反思对教学过程进行修正和控制的方法和技能,八年级数学探究三角形相似的条件的教学反思有哪些呢?接下来是我为大家带来的关于八年级数学探究三角形相似的条件教学反思，希望会给大家带来帮助。
八年级数学探究三角形相似的条件教学反思(一)在探究三角形相似条件的过程中，先通过学生类比三角形全等的条件，引导他们运用操作和讨论的方式得出结论，并加以应用。
在这个过程中学生积累了数学活动的经验，体验了交流讨论带来的成就感，又一次熟悉了数学探究的方法和过程，提高了学生的推理能力和有条理的表达能力。
在本节教学中，我还注重了习题的发展性作用，通过分层次，逐步提高的问题设计和图形的逐一变化，让学生的思维步步深入，突出学习上的重点，突破知识上的难点，最后引导学生进行归纳。
如用几何图形的运动变化的观点提醒常见的相似三角形“基础图形〞，较好的提高了学生识图、作图的能力。
通过进一步强化判定一的知识，又训练了学生的发散思维，培育灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
最后，对学生的作业进行分层的布置。
可喜的是，从完成的情况上看，学生能较好的完成自己的那局部作业，并且局部“争优组〞的同学也尝试做了“优秀组〞的一些作业，且效果较好，有几道相对较难的问题也能自己解决，这足以说明，学生在课堂上的听讲是非常有效的。
同时，也反映出，分层作业能及时的反馈学生的课堂听讲情况，并能刺激学生学习的积极性。
因此，课后，我还计划利用这次作业的结果对学生进行学习上的鼓励，使他们有信心继续学好数学这门学科! 八年级数学探究三角形相似的条件教学反思(二)(1)突出了数学课堂教学中的探究性。
通过学生小组讨论、观察、试算、发现、总结、归纳，得出“有两个角对应相等的两个三角形相似〞这个结论。
让学生经历发现这个结论的过程，使学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。
从而培育了学生观察、概括能力，发展学生的推理能力。
初二数学三角形教案汇总5篇
初二数学三角形教案汇总5篇初二数学三角形教案汇总5篇选择适合数学学科特点的教学方法和策略。
如讲授、示范、引导、探究、讨论、合作学习等。
注重启发式教学，培养学生的自主学习能力和解决问题的思维能力。
下面给大家分享初二数学三角形教案，欢迎阅读！初二数学三角形教案（精选篇1）教学目标：1.知识目标：通过折叠探索等腰三角形、等边三角形的性质。
2.能力目标：进行操作、观察、分析、比较、交流等教学活动，让学生在亲身经历类似的创造活动过程中学习数学知识。
3.情感目标：培养学生用事实验证事物的能力，而不是用主观臆断事物的属性。
教学过程：一、反馈作业1．师：昨天我们学习了哪些知识？对于等腰三角形和等边三角形，大家回家也做了探究型作业，对他们有了更深的了解。
谁来说说你还知道些什么？2.师：刚才也有同学谈到其实等腰三角形和等边三角形是对称图形。
老师说它们可以称为轴对称图形。
二、新课探究1．师：你能不能把一个等腰三角形折一折分成2个部分，使这2部分完全重合？2.师：大家都可以这样做到，那么谁能指一指我们是沿着哪一条线对折才能使图形对折后完全重合的吗？（学生指）师：我们把这条能使图形对折后重合的直线称为对称轴。
（板书）我们通常用虚线来表示对称轴。
（学生用虚线表示）3.学生探究师：你能不能用找到等腰三角形对称轴的方法来找一找等边三角形的对称轴？（学生尝试）学生交流：你是怎样找的？你找到几条？（图形对折，是否完全重合）3．小结：等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴。
而三条边都不相等的三角形却一条对称轴也没有。
三、探究作业1．在生活中还有哪些是轴对称图形，也有对称轴，我请同学们回家去找一下，用剪刀和纸把它剪出来，看谁剪得最多。
2．想不出的同学可以问问现在5年级的同学，他们会给你们帮助的。
初二数学三角形教案（精选篇2）教学目标⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
探索三角形相似的条件(陈莹)
《探索三角形相似的条件》说课稿调兵山市第一初级中学陈莹各位评委老师大家好！今天我说课的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级下册的第四章第六节《探索相似三角形的条件》第二课时。
下面我将从“教材分析”、“学情分析”、“教学模式”、“教学设计”、“板书设计”“课堂评价”、“资源开发”、“本课得失”八部分加以说明。
一、教材分析：《探索三角形相似的条件》是初中数学北师大版教材八年级下册第4章第6节的内容，这节课是体验探究活动课，属于空间与图形的学习范畴。
在《课程标准》中对本节课的要求是探索并掌握两个三角形相似的条件。
在此之前学生曾经研究过两个三角形全等的判定与性质，而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性。
这一章又学习相似三角形定义，探索三角形相似的条件第一课时。
在此基础上让学生继续探索三角形相似的判定条件（二）（三）。
这节课的学习实际上是对全等三角形知识拓宽和发展。
在后面学习平面几何中的三角函数的定义、圆的有关性质的证明，也都是以相似三角形为基础的。
在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。
本节是这一章的核心内容，立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从画相似三角形入手，通过将动手实践和交流探究结合起来，让学生探索两个三角形相似的必备条件和本质特征，培养学生观察、操作、分析、归纳、动手实践能力和创新精神。
学好本节内容为今后进一步学习打下不可缺少的知识基础和能力基础。
二、学情分析：1、学生已经知道的：学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，探索和了解了相似多边形的本质特征，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用。
2、学生想知道的：判断三角形相似的方法有没有类似于全等三角形的判定方法，能不能运用类比方法进行探索。
3、学生能自己解决的：教学过程中可创设直观形象，利于操作的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
相似三角形的判定数学教学教案(优秀6篇)
相似三角形的判定数学教学教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级人教版数学知识点
八年级人教版数学知识点初二数学知识点相似、全等三角形1、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似4、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)5、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)6、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似7、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比8、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比9、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方10、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等11、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等12、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等14、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等15、全等三角形的对应边、对应角相等等腰、直角三角形1、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等2、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边3、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合4、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°5、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)6、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形7、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形8、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半9、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初二数学知识点归纳定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
八年级数学探索三角形相似的条件说课稿
八年级数学探索三角形相似的条件说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本课位于苏科版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第十章第四节第一课时。
主要内容是探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似，它是三角形的重要基础知识，学习本节内容，既巩固了前面学习的三角形全等和相似三角形的性质，又为后面学习三角形相似的其他方法打下了坚实的“基石”，起到了承上启下的作用。
2、教学目标（1）知识目标：探索探索三角形相似的条件，并利用两个角对应相等来判断两个三角形相似。
（2）能力目标：通过通过观察、思考探索，小组合作等活动归纳出有两个角对应相等的两个三角形相似，培养宪政“转化”的数学思想方法，提高学生动手和解决实际问题的能力。
（3）情感目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生敢想、敢说、敢做的学习习惯和团队协作，勇于创新的精神。
3、教学重、难点重点：通过探索活动归纳出三角形相似的条件，并运用条件解决实际问题。
难点：三角形相似的探索，特别“对应”的理解。
二、教学方法根据新课标的要求以及八年级学生的认知水平，贯穿于本节课教学环节的主线是：观察---探究-----讨论----归纳-----巩固展示，采用启发式和师生互动式教学方式，同时利用课件辅助教学来突破重难点。
三、学法指导（1）八年级学生已经学习了三角形全等和多边形相似，在学习本节内容时，对“相似”和“全等”易混淆，在教学过程中要简单明白、深入浅出的分析。
四、教学流程1、创设问题，引入新课（5分钟）问题：课本第94页，思考……………….在这一环节中老师应注重：（1）复习：三角形全等的条件（2）多边形相似的条件，强调边对应，角对应。
（3）相似三角形的性质；对应角相等，对应边成比例。
2、学生活动，探究新知（10分钟）学生活动1：课本第94页，思考：（1）如何画出三个三角形（2）三角形（1）与三角形（2）全等吗？由学生表述并书写。
学生活动2：（1）师提问：根据多边形相似的条件，你能判断三角形（1）与三角形（3）相似吗？引导学生从对应角相等、对应边成比例这两方面思考。
《探索三角形相似的条件》说课稿
《探索三角形相似的条件》说课稿北师大版八年级数学（上）我说课的内容是《探索三角形相似的条件》，分两个课时完成，今天上的是第一节。
我的说课过程分为以下几步完成：教学背景、学情分析、教学目标、重点难点分析、教法学法、教学过程、板书设计。
首先说教学背景一、教材的地位和作用：本节课是北师大版八年级下册第四章第六节的内容，是初中数学的重要内容之一。
本节的主要内容是研究两个三角形相似的判定、性质及应用二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标。
目标1．知识目标：掌握三角形相似的判定方法1，并会用判定方法1来证明及计算。
2．能力目标：通过推导相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力。
四、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：◆教学重点与难点重点：利用相似三角形的判定方法来证明和计算难点：通过应用三角形相似的条件解决简单的实际问题；然后我将引导学生用类比、探究等方法寻求判定两个三角形相似的条件，突出教学重点。
采用基本图形的各种变式的训练，强化相似三角形条件的应用，分解教学难点。
五、教法与学法分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
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儿子说：“平时我和你爸都忙着不在家，你狙上高中了，时间抓得很紧，你也长大了，自已要照顾好自已。” “妈——，我 知道，咱和人家不一样，人家是为了挣钱而来的，咱是为了我和狙狙的学习而来的。人家可以逛街逛公园，而我的脖子上却挂 着两把钥匙，一把是开大门的，一把是开屋门的„„人家都说我是看家的小狗，这样下去要么我会逼疯，要么我会成了傻 子„„” “你怎么说这样的话？难道我们虐待你了不成！”肖燕有点生气了，“世上可没有卖后悔药的，现在不努力，老大 徒悲伤„„你小刚哥还不是很好的例子？” “妈，我是说，我一点见识也没有，不像是个生活在城里的孩子。”肖艳笑了， 抚摸着宝根的头，语重心长地说，“等我儿子长大了，考上理想的大学，到了很大很大的城市去生活，那才像个真正的城市 人„„”这就是一个普通的农村母亲对儿女的唯一期盼，未来虽然很遥远，但是，在她看来，希望就在眼前。 “爸爸，明天 学校要开家长会。”小荷蹦蹦跳跳地回家了。 “小荷，什么时间开会？”我还没来得及回答，妻子抢先问。 “明天八点。” 小荷说着来到了我身边，“爸爸，你有空去吗？我的班主任说要见你一面。” “我有什么好见的？一个青菜贩子而已„„风 吹日晒的，脸黑黑的，个子矮矮的，像个„„” “爸！”小荷晃着我的胳臂撒起娇来，“我问你到底去不去?” “看样子， 我女儿这次成绩还不错？！”妻子急不可耐地问。 “NO1，”小荷伸出大拇指指着自己，“明天，老师还要我老爸去做家长代 表，介绍他是怎样培养出这样的优秀女儿的。”我兴奋地把小荷抱了起来，“我去！女儿给我争了气，我要给女儿加油！” “解放了，解放了，明天爸爸去开家长会，妈妈陪我去逛街„„”宝根蹦了起来。 “各位领导，老师，家长们，大家好！我 是苏小荷的爸爸，是一个普普通通的青菜贩子。几年前，为了女儿的学业„„我们一家人走出了大山，来到了县城„„我的女 儿苏小荷能取得这样的成绩，是与老师的辛勤教育分不开的„„在此，我首先向各位老师表示衷心的感谢！„„”掌声雷动， 但我清楚地知道，这只是迈向成功的第一步，人生的路还很长，布满荆棘的人生之路还得需要她自己去闯。女儿牵着我的手， 走在回家的路上，我们徜徉在喜悦之中。 “爸爸，你在想什么？”小荷好奇地问。 “我在想，如果有一天我们有了钱，也能 在城里买一座属于我们自己的房子该多好啊„„” “爸，等我考上大学，参加了工作，挣好多好多的钱，买一座好大好大的 房子，我们一家人生活在一起，你和我妈再也不用起早贪黑地去贩菜，早晨可以去健身，中午在家喝茶、聊天、看电视，下午 到附近的公园下棋、打牌、散步，过着悠闲自在的生活„„” “爸爸——”不远处传来宝根
A
A’ B’’
B
C’’
C B’ C’
判定方法三：如果一个三角形的三条边与 另一个三角形的三条边对应成比例，那么 这两个三角形相似； 几何语言：在△ABC与△A‘B’C‘中， AB AC BC ，
A' B'
A' C'
B' C'
∴△ABC∽△A‘B’C‘
例题讲解
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并 说明理由。 AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm， A′B′=12cm， B′C′= 18cm，A′C′=24cm； 变式一：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm， A′B′=12cm， B′C′= 18cm，A′C′=28cm； 变式二：AB=4cm， BC=6cm， AC=8cm， A′B′=18cm， B′C′= 24cm，A′C′=12cm；
小结与回顾
知识方面： 方法方面：
例题讲解
变式二、一个钢筋三角架长分别为20cm、 50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋 三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋， 要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段 （允许有余料）作为两边，则不同的截法有 种。
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初中数学八年级下册 （苏科版）
10.4探索三角形相似的条件（3）
回忆： 判定两个三角形全等有哪些方法？ 对照判定两个三角形全等的方法，猜想判 定两个三角形相似还可能有什么方法？
AB BC CA 在△ABC和△A’B’C’中， A' B' B' C ' C ' A'
求证：△ABC∽△A’B’C’ 假设AB>A'B'，在AB上截取AB''=A'B'， 过点B''作B''C''∥BC
例题讲解
例2、要做两个形状完全相同的三角形框 架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5， 另一个框架的两边长为6、8,怎样选料可以使 两个三角状完全相同的三角形框 架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5， 另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两 个三角形相似？