曲面连续性G0--G4详解

一. G0、G1、G2、G3是描述曲面、曲线的连续方式，平滑程度的，一般常用于判断修补曲面时的曲面质
量。

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G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。

曲线无断点，曲面相接处无裂缝。

判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。

数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。

G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。

判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。

数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。

G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。

判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。

对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，
没有尖角。

数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。

G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。

判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。

因为对G3连续用到的比较少，目
前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。

数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。

二.
Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。

1.G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。

G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反
射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。

2.G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。

G1连续（也称为切线连续）将产生一
次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲壮，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。

我们通常的倒圆角就是这种情况。

3.G2两个对象光顺连续，二阶微分连续，或者两个对象的曲率是连续的。

G2连续（也称为曲率连续）
将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。

曲率连续意味着在任何曲面上的任一“点”中沿着边界有相同的曲率半径。

外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。

在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。

4.G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。

三. Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。

a.G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。

b.G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。

如何分析出一个曲面是G1还是G2？用高斯曲率分析两个
面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1 如果没有分界线就是G2 用加亮曲线分析如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1 如果没有分界线就是G2
G0-位置连续，G1-切线连续，G2-曲率连续，G3-曲率变化率连续，G4-曲率变化率的变化率连续这些术语用来描述曲面的连续性。

曲面连续性可以理解为相互连接的曲面之间过渡的光滑程度。

提高连续性级别可以使表面看起来更加光滑、流畅
c.G3-曲率变化率连续这种连续级别不仅具有上述连续级别的特征之外，在接点处曲率的变化率也是连
续的，这使得曲率的变化更加平滑。

曲率的变化率可以用一个一次方程表示为一条直线。

这种连续级别的表面有比G2更流畅的视觉效果。

但是由于需要用到高阶曲线或需要更多的曲线片断所以通常只用于汽车设计。

d.G4-曲率变化率的变化率连续“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲
率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。

这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。

但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。

实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。

总结一下这几种连续级别总结一下这几种连续级别:
G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。

不常用。

G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。

比较常用。

G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（一些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），这也是Nurbs建模中
的一个难点。

这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。

G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。

这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的
反光效果而要求表面曲率变化非常平滑的时候才会体现出来。

四.
G0-位置连续
两组线都是位置连续，他们只是端点重合，而连接处的切线方向和曲率均不一致。

这种连续性的表
面看起来会有一个很尖锐的接缝，属于连续性中级别最低的一种。

G1-切线连续
两组曲线属于切线连续，他们不仅在连接处端点重合，而且切线方向一致(可以看到相连的两条线
段梳子图的刺在接触点位置是在一条直线上的)。

用过其他PC插图软件的用户，比如CorelDraw，实际上通常得到的都是这种连续性的曲线。