人教七年级上数学实际问题(工程问题)与一元一次方程(一)
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案
课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题一、教学背景分析1、教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练习、应用和理解。
二、教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。
2、养学生分析解决实际问题的能力。
三、教学重点：探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问题的方法四、教学难点：找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
二、例题讲解：1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，分组解答；让各小组分别展示解答过程。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程一工程问题教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在解决实际问题中的价值和作用，增强学习数学的兴趣和信心。
2.通过解决工程问题，让学生认识到团队合作的重要性，培养他们的团队精神和协作能力。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，激发他们运用数学知识为社会服务的意识。
3.小组讨论：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决。在讨论过程中，学生可以相互借鉴思路，提高解决问题的效率。同时，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.写作任务：要求学生针对本节课学习的工程问题，结合自己的解题过程，撰写一篇数学日记或学习心得。学生在写作过程中，可以反思自己的学习方法和技巧，总结一元一次方程在工程问题中的应用经验。
2.教学过程
a.将学生分成若干小组，每个小组分配一个工程问题。
b.要求学生通过合作、讨论，列出相应的一元一次方程，并求解。
c.学生在讨论过程中，可以相互提问、解答，共同解决问题。
d.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
在课堂练习环节，我将设计一些具有代表性的习题，帮助学生巩固所学知识。
2.学生在思维方法上，需要引导他们从具体的实际问题中抽象出数学模型，培养他们运用一元一次方程解决问题的能力。
3.学生在情感态度上，可能对数学学科存在一定的恐惧感，需要激发他们的学习兴趣，帮助他们树立解决实际问题的信心。
4.学生在合作交流方面，需要培养他们的团队协作能力和批判性思维，以便在解决工程问题时，能够进行有效的讨论和反思。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，敢于探索和创新的品质，使他们形成积极向上的学习态度。
实际问题与一元一次方程(第一课时)教材分析
3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教材分析一、教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。
列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。
在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。
该节课主要学习的内容是“成配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。
二、学情分析本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。
通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
三、教学目标知识与技能目标：1、掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.２、提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标：1、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。
2、经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
情感态度价值观目标：1、通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.２、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3、让学生在探究中感受学习的快乐四、教学重点与难点重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
人教版初一数学一元一次方程与实际问题
人教版初一数学一元一次方程与实际问题本文涉及到的格式错误已经被删除。
一元一次方程解应用题（1）——路程问题教学目标：1.掌握行程问题，能够熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程。
2.提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
研究过程：基本等量关系：1.路程 = 速度 ×时间，时间 = 路程 ÷速度，速度 = 路程 ÷时间。
2.相向而行相遇时的等量关系：快者的路程 - 慢者的路程= 两人初相距的路程；同向而行追击时的等量关系：快者的路程 + 慢者的路程 = 两人初相距的路程。
新课探究：例1：甲、乙两站间的路程为360 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 km；一列快车从乙站开出，每小时行驶72 km。
⑴两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？⑵快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时相遇？练一：1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5 km，求乙的速度？2.甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2分钟，两人同时同地反向慢跑，求两人几分钟后第一次相遇？例2：一队学生去校外进行野外长跑训练。
他们以5 km/h 的速度行进，跑了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
一名老师从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去。
这名老师用多少时间可以追上学生队伍？练二：1.甲的步行速度是每小时5 km，乙的步行速度是每小时7.5 km，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距多少千米？2.某班学生以每小时4 km的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，XXX奉命回学校取一件物品，他以每小时6 km的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2 km处追上了队伍，求学校到农场的距离。
巩固练：1.在800米圆形跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米。
5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套、工程问题 人教版数学七年级上册
第1课时 配套问题及工程问题
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1.解决配套问题时,关键是明确题目中的 相等 关系,它是列方程的依据
.一般来说,题目中有两个等量关系,根据其中一个等量关系设未知数,根
据另一个等量关系 列方等量关系
;
(3)设:设出未知数,
(4)解: 解方程
;
(5)验:检验答案
是否符合题意
;
(6)答:根据题目写出解答.
课堂互动
知识点1 产品配套问题
例1
某车间有20名工人,生产螺栓和螺母,每人每天能生产螺栓12个
或螺母16个.如果分配x名工人生产螺栓,其余的工人生产螺母,要恰好
使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,求x的值.所列的方程是(
成需18天,丙队单独完成需12天.前7天由甲、乙两队合作,但乙队中途
离开了一段时间,后2天由乙、丙两队合作完成,则乙队中途离开了
3 天.
基础题
1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1 m3钢材可做60个A部
件或150个B部件,现要用9 m3钢材制作这种仪器.设应用x m3钢材做
A
部
A
件,剩余钢材做B部件,恰好配套,则可列方程为( )
所以侧面的个数为6x+4(19-x)=(2x+76)(个);
底面的个数为5(19-x)=(95-5x)(个).
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做多少个三棱柱盒子?
解:(2)由题意,得 2(2x+76)=3(95-5x).
解得 x=7.
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )
实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。
现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程-工程问题（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学教材第五章“实际问题与一元一次方程”中的工程问题。教学内容主要包括以下两个方面：
1.工程问题的基本概念：通过实例引出工程问题的特点，使学生理解并掌握工程问题中的工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
2.应用一元一次方程解决工程问题：结合教材例题和练习题，让学生掌握如何将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程，并通过求解方程来解决实际问题。
具体内容包括：
（1）教材例题：某工程队计划完成一项工程，若甲、乙两队合作，需要4天时间；若甲、乙两队分别单独完成，甲队需要6天，乙队需要8天。求甲、乙两队单独完成工程的效率。
（2）课后练习：根据工程问题的特点，设计相关练习题，巩固学生对一元一次方程解决工程问题的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够从现实情境中抽象出数学模型，提高数学建模的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解工程问题的基本概念，掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
（2）学会将工程问题转化为数学模型，列出相应的一元一次方程。
（3）掌握求解一元一次方程的方法，并能将其应用于解决工程问题。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(一)
学习新知
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个
螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚
好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
讲授例题
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个
螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚
种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，
恰好配成这种仪器多少套?
讲授习题
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m³钢
材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m³钢材制作
这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，
恰好配成这种仪器多少套?
分析：（1） A部件数:B部件数=1:3;
螺母数=2000×生产螺母人数；
（3）螺柱数:螺母数= 1:2
或螺母数=螺柱数× 2.
讲授例题
分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数= 22;
（2）螺柱数=1200 × 生产螺柱人数；
螺母数=2000×生产螺母人数；
（3）螺柱数:螺母数= 1:2
或螺母数=螺柱数× 2.
想一想：设哪个量为未知数，使问题解决比较简捷呢?
（1） 生产螺柱人数+生产螺母人数= 22;
y
2y
+
= 22.
2000
1200
解方程得：y=12000.
y
所以
= 10.
1200
螺柱数
螺母数
y
2y
小结
1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,
比如：1个螺柱需要配2个螺母可表示为螺柱数:螺母数= 1:2;
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)—— 配套问题和工程问题》教案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第课时1一、教学目标1.会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”．2.培养学生数学建模能力、分析能力、解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：将实际问题抽象为方程，列方程解应用题．难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）温故知新解一元一次方程的一般步骤是什么呢？师生活动：学生思考，回答问题，教师边聆听边板书．小结：解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设计意图：复习旧知识的目的是检验上一节课的学习效果，为本节课进一步学习起到一个基石的作用．（二）例题分析例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母．1 个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？师生活动：教师提示学生思考以下问题：（1）“1 个螺钉配2 个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？（2）本问题有哪些等量问题？1学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1 个螺钉配 2 个螺母”中包含的等量关系较 隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然 后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改 以后思考下面问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问 题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．解：设应安排 x 名工人生产螺钉，（22－x ）名工人生产螺母．依题意得：2 000（22－x ）＝2×1 200x ．解方程，得：5（22－x ）＝6x ，110－5x ＝6x ，x ＝10．22－x ＝12．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．另解：设应安排 x 名工人生产螺母，（22－x ）名工人生产螺钉．依题意得：2×1 200（22－x ）＝2 000x ．解方程，得：x ＝12．22－x ＝10．答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．例 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成．现计划由一部分人先做 4 h ，然后增加 2 人与他们一起做 8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工 作？师生活动：学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题：（1）人均效率为________．（指一个人 1 小时的工作量）．（2）若设先由 x 人做 4 小时，完成的工作量是________．再增加 2 人和前一部分人一起 做 8 小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写出规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此类问题中常用的数量关系． 解：设安排 x 人先做 4 h ． 8 x ＋2 4x 依题意得： ＋ 40＝1． 40 2解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4解方程，得：4x ＋8（x ＋2）＝40，4x ＋8x ＋16＝40，12x ＝24，x ＝2．答：应安排 2 人先做 4 h ．问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？师生活动：小组交流、讨论，学生代表汇总、汇报，教师巡查，关注学生是否认真交流， 最后师生一起归纳总结．归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和 解决实际问题．（三）练习巩固1．一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成． 用 1 m钢材可以做 40 个 A 部件或 240 3 个 部件．现要用 6 m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 部件，多少钢材做 部件，恰 B 3 A B 好配成这种仪器多少套？解：设应用 m 钢材做 部件，（6－ ）m钢材做 部件． x 3 A x 3 B 依题意得：3×40 x ＝240 （6－x ）．解方程，得： ＝4． x 答：应用 4 m钢材做 部件，2 m 钢材做 部件，配成这种仪器 160 套． 3 A 3 B 2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天．如果 由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 天可以铺好这条管线． xx x 依题意得： ＋ ＝ ， 1 12 243解方程，得：x＝．8答：两个工程队从两端同时施工，要天可以铺好这条管线．8设计意图：巩固所学的知识，进一步培养学生分析解决问题的能力，感受数学与生活的联系．六、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：①审：审题，分析题目中的数量关系；②设：设适当的未知数，并表示未知量；③列：根据题目中的数量关系列方程；④解：解这个方程；⑤检验：检验所得的未知数的值是否为所列方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意写出答案．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计.实际问题与一元一次方程34配套问题中常用到的等量关系：工程问题中常用到的等量关系：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤：4。
人教七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(工程问题)
课前练习
1.一项工作甲独做10天完成，乙独做15天完成， 1
那么甲每天的工作效率是 1
10 ，
乙每天的工作效率是 15 ， 两人合作1天完成的工作量是
两人合作5天完成的工作量是
1 1(51
15
1
10
1
)
10
， . 5
2.一项工作要15天完成， 7天完成这项工程的 7 . 15
3.一项工程，甲独做20天完成，做了12天，这项工程
1
完成 6 ；单独开乙管8小时可注满水池，则每小
1
时可完成 8 ；单独开丙管9小时可注满水池，则
1
每小时可完成 9 .
解：设打开丙管后X小时可把水注满，由题意得:
(1 1)2 (1 1 1)x 1
68
689
解得 13 x 5 72 12
x 30 13
x2 4 13
答：打开丙管后 2 4 小时可把水注满 13
工作量问题
例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划 由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8 小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具 体应先安排多少人工作? 分析：由于工作量不明确，可设工作量为1 ，则一 个x时人人完先的成做工工4作作小效量时率为完（成工18人(x作1量小2) ，为时完440成x的, 增工加作2量人）后为再做4108小，
工作效率 工作时间
甲
1
24
x
乙
1 12
x
等量关系：
甲的工作量+甲的工作量=1
工作量
1x 24 1x 12
解：设两人合作x天完成此工作，依题意，得：
1 x 1 x 1 24 12
人教版七年级数学教案上册3.4实际问题与一元一次方程--工程问题
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程--工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人合作完成一项任务的情况？”（如家务分工、团队作业等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
（3）能够根据实际问题，列出相应的一元一次方程；
举例：某工厂生产一批产品，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，提前2天完成任务。求原计划完成任务所需的时间。
（4）培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
2.教学难点
（1）理解工程问题中的工作效率、工作时间和工作量之间的数量关系；
难点解析：学生需要理解在工程问题中，工作效率、工作时间和工作量是相互影响的，改变其中一个因素，其他因素也会相应改变。
此外，小组讨论和实践活动在课堂上取得了较好的效果。学生们在分组讨论中积极发表自己的观点，通过实验操作加深了对工程问题的理解。但在实践活动过程中，我也发现部分学生在操作过程中存在一定的困惑，这提示我在今后的教学中要更加关注学生的个体差异，给予他们更多的指导和鼓励。
在学生小组讨论环节，我对学生的启发和引导还有待提高。有时候，学生们在讨论过程中可能会偏离主题，这时我需要及时介入，帮助他们回到正确的讨论方向。同时，我要注意提问的方式，尽量设计一些具有启发性的问题，引导学生深入思考。
具体体现在：
-运用一元一次方程解决工程问题，使学生体会数学与生活的紧密联系；
-通过分析工程问题中的数量关系，提升学生的逻辑思维和数学建模素养；
-在计算过程中，加强学生的数学运算和数据解读能力；
3.4实际问题与一元一次方程——工程问题 (教学课件)-初中数学人教版七年级上册
设这些人的工作效率相同，怎样安排参与数据整理的具体人数？
解：设先安排x人，得
+
∙+
∙=
解之得：
=
答：先安排2人整理数据.
3.4 实际问题与一元一次方程
——工程问题
一、回顾旧知，提出问题
从算式到方程
设
未
知
数
列
方
程
概念
等式的性质
性质
去分母
一元一次方程
解决实际问题
去括号
求解
移项
等式
合并同类项
化系数为1
一、回顾旧知，提出问题
要点分析
关于工程问题的基本量及其关系：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间.
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？_______.
②乙做1时完成全部工作量的几分之几？_______.
+
③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？__________________.
④甲做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？_______.
+
∙
⑤甲、乙合做 x 小时 完成全部工作量的几分之几？________________.
队一起工作1小时，再由乙工程队单独完成剩余部分，共需多少时间完
成？
解：设共需x小时完成，得
×+ =
.
解之得：
=
答：剩下要
小时完成.
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程
第8课时实际问题与一元一次方程（1）——配套问题和工程问题学习目标：1.了解用建模思想和方程思想将实际问题转化为数学问题的过程；2.探索发现“配套问题”、“工程问题”中数量关系；3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本步骤.情感目标：1.引导学生观察生活与数学的联系，体会数学来源于生活又服务于生活；2.培养学生自主学习能力，小组交流能力，团队合作精神以及挑战自我敢于质疑的精神和能力.一、导入数学是一门非常重视知识应用的学科，而方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.二、研读课本，探索新知(一)例题1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：如何理解刚好配套？如何计算螺钉数量和螺母数目：螺钉数目：___________________螺母数目：___________________请列出本道题的等量关系:______________________________________解：设得验：答：此类应用问题当中，包括部件数目之间的比例关系，我们把此类问题称为“配套”问题.思考：聪明的你，还有没有其他的做法？三、及时巩固，当堂检测（一）一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1m 3钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要6m 3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？四、能力提升机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？小结：配套问题的数量关系：若甲：乙=n m :，则有：⨯m 乙=⨯n 甲五、研读课本，探索新知(二)例题2.整理一批图书，由一个人完成需要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：1.工程问题的数量关系：（1）工作量=工作效率 工作时间；（2）完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1（在未知工作总量具体数字时，往往用单位“1”来表示）2.请列出本道题的等量关系: ______________________________________ 解：设得验：答：六、及时巩固，当堂检测（二）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙过程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？七、小结1.这节课你有哪些收获？应用一元一次方程解决实际问题有哪些步骤及注意事项？2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程:这一过程一般包括设、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.3.创新作业编写一道关于一元一次方程的“配套问题”的应用题，给方程3x=5(8-x)赋予实际意义.2.。
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案 (1)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯《3.4实际问题与一元一次方程（一）》教学设计工程问题【教材分析】本节内容是人教2011课标版中学数学七年级上学期第三章第四节第二课时的内容，是学生学习了有理数、代数式和一元一次方程的解法之后理论联系实际的重要内容。
也是一元一次方程在实际问题中的应用和拓展巩固。
理论上所有列方程解应用题的基本方法都与一元一次方程应用题相同，这一节也是方程应用题初中起步的第二课时，对后期方程应用题的学习具有非常重要的指导意义。
同时一元一次方程应用题又是实际问题问题与数学问题的有机联系，是对学生把实际问题转化成数学问题的重要知识和数学能力，可以培养学生较好的转化能力，分析解决问题的能力，举一反三的数学逻辑思维能力和计算能力。
本节课主要学习内容是“工程问题”，是具有代表意义类型的实际问题。
【学情分析】七年级的学生具有刚从小学升入初中的特点，他们思想活跃，兴趣广泛，对数学思考跃跃欲试。
同时数学知识上也是刚由“数的学习向式的学习”顺利过渡。
一方面具有较好的数学探究的积极性，另一方面也具有去算术化，代数思想和方程思想尚需慢慢规范构建的不稳定性。
虽然在上一节课刚学习了产品“配套问题”，学习了列方程解应用题的一般步骤，但学生对工程问题一般都理解不透彻，因此这节课的学习对他们具有一定的时效性和挑战性。
【教学目标】知识与技能：能掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；能找出“工程问题”的基本相等关系，能用一元一次方程解决“工程问题”；数学思考：让学生经历分析题意、找相等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生运用一定的策略，按照步骤分析解决问题的思维方式和能力；经历把实际问题转化成数学问题充分体会一元一次方程重要的模型作用，渗透数学建模思想；问题解决：通过自主探究、合作探究，交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程;培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力；情感态度价值观：培养学生学习读题，审题的方式方法，和列方程解决实际问题中规范的过程，培养学生严谨、细致、规范的习惯，以及独立思考、合作交流、反思质疑的习惯；体会到自主探究与合作学习的成功与快乐。
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程工程问题教学设计
（一）教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重难点
1.重点：使学生掌握将实际问题抽象成一元一次方程的方法，能熟练运用方程解决工程问题。
难点：在面对复杂数学问题时，学生能够独立分析问题，准确提炼关键信息，建立恰当的方程模型。
2.重点：培养学生运用等式的性质进行方程化简和求解的能力。
难点：学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学的方程求解方法，并进行适当的检验。
3.教学评价：
（1）采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
（2）通过课堂提问、课后作业、小组讨论、阶段测试等多种途径，了解学生的知识掌握情况和问题解决能力。
（3）关注学生在学习过程中的情感态度和价值观的培养，鼓励学生积极参与、主动探究、勇于创新。
4.教学资源：
（1）充分利用教材、教辅、网络资源等，为学生提供丰富多样的学习材料。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习习惯，增强解决问题的自信心。
3.增强学生的团队合作意识，学会在小组合作中相互倾听、交流、分享，培养集体荣誉感。
4.培养学生严谨、细致的学习态度，认识到在解决实际问题时，数学知识的重要性。
2.提出问题：在生活中，我们经常会遇到一些工程问题，这些问题可以通过数学方法来解决。今天我们将学习如何运用一元一次方程来解决实际问题。
3.引导学生回顾：一元一次方程的定义和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：以教材中的工程问题为例，讲解如何将实际问题抽象成一元一次方程，并求解。
2.教学步骤：
a.分析问题，找出数量关系。
b.根据数量关系，列出方程。
c.运用等式的性质，化简方程。
d.求解方程，得出答案。
3.示例讲解：教师通过示例，详细讲解每个步骤，让学生跟随教师的思路，逐步掌握解题方法。
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实际问题与一元一次方程(一)
一、看一看，选一选（每小题5分，共20分）
1．A(2012．贵州铜仁)铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽l 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( )
A.5(x+21-1) =6(x-l)
B.5(x+21) =6(x-l)
C.5(x+21-1) =6x
D.5(x+21) =6x
2．若9个个工人14天完成了一件工程的5
3，由于工作需要，剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数是_______.
A. 14 B ．13 C ．12 D ．11
3．B 一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合做，设完成这项工程共需x 天，由题意可得方程 ( )
A ．
1610=+x x ． B ．16
2102=-++x x C ．16210=-+x x D.16210262=-+-+x x
4．B ．某车间每个工人能生产螺栓12个或螺母18个，每个螺栓要有两个螺母配套．现有工人28人，要使每天产量刚好配套，生产螺栓和螺母的工人数分别是 ( )
A. 10,18
B.11,17 c.12,16. D.13,15
二、想一想，填一填（每小题5分，共20分）
5.A 一件工作，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，若两队合做，则需_________天完成．
6．A 某项工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天，先由甲队做5天，然后两队合做，问再做________天可完成全工程的8
5。
7.A 甲工人接到120个零件的任务，工作1h 后，因要提前完成任务，调来乙工人和甲合作，共同做了3h 完成，已知甲每小时比乙少做5个，则甲、乙每小时各做__________.
8．B 一项工程，甲独做需20h 完成，乙独做需15h 完成，开始两人合作，中间甲休息了几小时后又继续合作，这样共用10h 完成，则甲休息了______h ．
三、试一试，答一答（每小题12分，共60分，综合探究不计入总分）
9.A 某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
10.一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭， 已知两根蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h ，细蜡烛要1h ，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡的2倍，问停电多少分钟?
11.某同学做数题，若每小时做5题，就可以在预定时间完成，当他做完10题后，每题效率提高了60%， 因而不但提前5小时完成，而且还多做了5题，问：这位同学原计划做多少题？多少小时完成？
12.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割3
2后，改用新式农机，
工作效率提高到原来的2
11倍，因此比预定时间提早1小时完成，求这块水稻田的面积。
13.某村承担水利运土准备，参加运土工人中，有的一人挑两只筐，有的两人抬一只筐，现仓库有108只箩筐和57条扁担，需要安排多少人去工地，才能使现有的筐和扁担正好全部用上？
14.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施进度，能够比原来少用多少天完成任务？。