天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)数学(理)(附答案)

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天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(二)理综试卷 Word版含答案.pdf

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mL注入锥形瓶中,然后用c mol/LAgNO3标准溶液滴定Cl-,K2CrO4溶液为指示剂。
已知:常温下Ksp(AgCl)=2×10-10 ,Ksp(Ag2CrO4)=1.12×10-12 ,Ag2CrO4为砖红色。
①当Cl-恰好沉淀完全即溶液中残余c(Cl-)=1.0×10-5 mol·L-1,则此时溶液中的
2015年天津市十二所重点学校高三毕业班联考(二) 理科综合能力测试 理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分,共300分,考试用时150分钟。 本部分为化学试卷,本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共100分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。答卷时,考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上,卷 II答在答题纸上,答在试卷上的无效。 第I卷注意事项: 1.每小题选出答案后,把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号 。 2.本卷共6题,每题6分,共36分。在每题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。 :H—1 C—12 O—16 Cl—35.5 1.化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关,下列说法正确的是 A.“地沟油”可以生产“生物燃料”,生物燃料本质上能量来源于太阳能 B.消除水体中的HgCl2污染可利用微生物使其转化为有机汞CH3HgCl C.人体内没有能使纤维素水解成葡萄糖的酶,但可以加强胃肠蠕动,有助于消化,因此纤维素是人类的营养食物 D.半导体行业中有一句话:“从沙滩到用户”,计算机芯片的材料是经提纯的二氧化硅 2.原子半径(nm)0.0770.0750.1020.099最高正价或最低负价+4+5-2-1A.VC.U D.0.3molCu3.下列关于各实验装置图的叙述中正确的是 A.装置①:构成锌—铜原电池 B.装置②:实验室制氨气并收集干燥的氨气 C.装置③:验证溴乙烷发生消去反应生成烯烃 D.装置④:由实验现象推知酸性强弱顺序为CH3COOH>H2CO3>C6H5OH 4.下列有关溶液的说法正确的是A.向0.1mol·L-1的氨水中加入少量硫酸铵固体,则溶液中 c(OH-)/c(NH3·H2O)增大 B.物质的量浓度相等的① (NH4)2SO4溶液、② NH4HCO3溶液、③ NH4Cl 、 ④(NH4)2Fe(SO4)2溶液中,c(NH4+)的大小关系:④>①>②>③ C.将0.2 mol·L-1的某一元酸HA溶液和0.1 mol·L-1 NaOH溶液等体积混合后溶液pH大于7,则反应后的混合液 :c(HA)>c(Na+)>c(A-) D.物质的量浓度之比为1∶1的NaClO、NaHCO3混合溶液中: c(HClO)+c(ClO-)=c(HCO)+c(CO) 5.传感器可以检测空气中SO2的含量,传感器工作原理如下图所示。下列叙述中正确的是 A.b为电源的正极 B.负极反应式 Ag - e- + Cl-=AgCl C.当电路中电子转移为5×10-5 mol时 进入传感器的SO2为 1.12 mL D.阴极的电极反应式是 2HSO3-+2H++2e-=S2O42-+2H2O 6.根据下列各图曲线表征的信息,得出的结论不正确的是 A.图1表示向100mL1 mol·L-1 FeI2溶液中逐渐通入Cl2,I2和Fe3+物质的量变化关系 B.图2表示向100mL 0.1 mol·L-1硫酸铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中逐滴滴入0.1 mol·L-1 Ba(OH)2溶液,沉淀物质的量变化的关系 C.图3表示在不同温度下,水溶液中c(H+)与c(OH-)变化关系 D.由图4得出若除去CuSO4溶液中的Fe3+,可采用向溶液中加入适量CuO,调节溶液的pH至4左右 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。 2.本卷共4题,共64分。 7.(14分)一些常见单质、化合物转化关系(有些反应的条件和部分物质未全部列出)已知在常温常压下,F为红 棕色气体;L为白色不溶于水的固体,它既能与盐酸反应又能与氢氧化钠反应;A、H为生活中常见的两种金属;D为非金 属气态单质。

15年高考真题——理科数学(天津卷)

15年高考真题——理科数学(天津卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津)卷数学(理科) 一.选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{}2,3,5,6A =,集合{}1,3,4,6,7B =,则集合U AB =ð ( ) (A ){}2,5 (B ){}3,6 (C ){}2,5,6 (D ){}2,3,5,6,82.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则目标函数6z x y =+的最大值为( )(A )3 (B )4 (C )18 (D )403.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值为( )(A )10- (B )6 (C )14 (D )18 4.设x R ∈,则“|2|1x -<”是“220x x +->”( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 5.如图,在圆O 中,,M N 是弦AB 的三等分点,弦,CD CE 分别经过点,M N 。

若2CM =,4MD =,3CN =,则线段NE 的长为( ) (A )83 (B )3 (C )103 (D )526.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(,且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上,则双曲线的方程为( )(A )2212128x y -= (B )2212821x y -= (C )22134x y -= (D )22143x y -= 7.已知定义在R 上的函数()||21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数,记()0.5log 3a f = ,()2log 5b f =,()2c f m =,则,,a b c 的大小关系为( )(A )a b c << (B )a c b << (C )c a b << (D )c b a <<8.已知函数()()()()22||222x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,函数()()2g x b f x =--,其中b R ∈,若函数()()y f x g x =-恰有4个零点,则b 的取值范围是( )(A )()74,+∞ (B )(),74-∞ (C )()0,74 (D )()74,2二.填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.i 是虚数单位,若复数()()12i a i -+是纯虚数,则实数a 的值为 。

2015天津理科数学试题

2015天津理科数学试题

2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数 学(理工类)第I 卷注意事项:1、每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2、本卷共8小题,每小题5分,共40分.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ,集合{}2,3,5,6A = ,集合{}1,3,4,6,7B = ,则集合U A B = ð(A ){}2,5 (B ){}3,6 (C ){}2,5,6 (D ){}2,3,5,6,8(2)设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩,则目标函数6z x y =+的最大值为(A )3(B )4(C )18(D )40(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为(A )10- (B )6(C )14(D )18(4)设x R ∈ ,则“21x -< ”是“220x x +-> ”的(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件(5)如图,在圆O 中,,M N 是弦AB 的三等分点,弦,CD CE分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ,则线段NE 的长为 (A )83 (B )3(C )103(D )52 (6)已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(,且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上,则双曲线的方程为(A )2212128x y -= (B )2212821x y -=(C )22134x y -=(D )22143x y -= (7)已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- (m 为实数)为偶函数,记()()0.52log 3,log 5,2a b f c f m === ,则,,a b c 的大小关系为(A )a b c << (B )a c b << (C )c a b << (D )c b a <<(8)已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈ ,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则b 的取值范围是(A )7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (B )7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (C )70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭(D )7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷注意事项:1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题,共计110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)i 是虚数单位,若复数()()12i a i -+ 是纯虚数,则实数a 的值为 .(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为 3m .(11)曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 . (12)在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中,2x 的系数为 . (13)在ABC ∆ 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的面积为,12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .(14)在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,A B D C A B B C A B C ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ== 则AE AF ⋅ 的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期;(II)求()f x 在区间[,]34p p -上的最大值和最小值. 16. (本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率;(II)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.17. (本小题满分13分)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB =,12,AC AA AD CD ===且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.(I)求证:MN ABCD 平面;(II)求二面角11D -AC B -的正弦值;(III)设E 为棱11A B 上的点,若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13,求线段1E A 的长18. (本小题满分13分)已知数列{}n a 满足*212(q )n N ,1,2n n a qa a a +=≠∈==为实数,且q 1,,且233445,,a a a a a a +++成等差数列.(I)求q 的值和{}n a 的通项公式;(II)设*2221log ,n n n a b n N a -=∈,求数列n {b }的前n 项和. 19. (本小题满分14分)已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为F -c (,0),,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM 被圆422+4b x y =截得的线段的长为c,. (I)求直线FM 的斜率;(II)求椭圆的方程;(III)设动点P 在椭圆上,若直线FPOP (O 为原点)的斜率的取值范围.20. (本小题满分14分)已知函数()n ,n f x x x x R =-∈,其中*n ,n 2N ∈≥. (I)讨论()f x 的单调性;(II)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ≤;(III)若关于x 的方程()=a(a )f x 为实数有两个正实根12x x ,,求证: 21|-|21a x x n<+-。

【名师解析】天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)物理考试试题

【名师解析】天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)物理考试试题

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)物理试题一、选择题(每小题6分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.(6分)(2015•天津校级一模)如图所示,用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中且处于静止状态.已知绳oa、ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则关于oa、ob、oc三根绳拉力大小的判断正确的是()A.oa最大B.ob最小C.oc最小D.一样大【考点】:共点力平衡的条件及其应用;物体的弹性和弹力.【专题】:共点力作用下物体平衡专题.【分析】:以结点O为研究对象,受到三个拉力作用,其中重物对0点拉力等于重物的重力.根据平衡条件列方程求解.【解析】:解:以结点0为研究对象,受到三个拉力作用,整个装置静止,则重物对O点拉力F oc等于重物的重力.根据平衡条件得F a0=Fsin60°=mgsin60°=F bO=Fcos60°=mgcos60°=,所以ob最小.故选:B【点评】:本题是简单的力平衡问题,关键是选择研究对象,分析物体的受力情况.2.(6分)(2015•天津校级一模)如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为4:1,原线圈两端接u=220sin100πt(V)的交流电源,副线圈两端接R=55Ω的负载电阻,电表均为理想交流电表.则下列说法中正确的是()A.副线圈中输出交流电的频率为12.5HzB.副线圈中电压表的示数为55VC.变压器的输入功率为110WD.原线圈中的电流表A的示数为0.25A【考点】:变压器的构造和原理.【专题】:交流电专题.【分析】:根据瞬时值的表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等,再根据电压与匝数成正比即可求得结论【解析】:解:A、变压器不会改变电流的频率,则副线圈输出电流的f==50Hz,故A错误;B、由瞬时值的表达式可知原线圈的电压的有效值为U=220V,理想变压器原副线圈匝数比为4:1,根据电压与匝数成正比可知,副线圈的电压的有效值为55V,即为电压表的读数,故B错误;C、变压器的输入功率和输出功率相等,副线圈的功率为P==55W,所以原线圈中的输入功率也为55W,故C错误;D、副线圈的电流为I2==1A,根据电流与匝数成反比可得,原线圈的电流大小为I1=0.25I2=0.25A,故D正确;故选:D.【点评】:掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系,即电压与匝数成正比,电流与匝数成反比.知道正弦交变电流最大值和有效值之间的关系即可解决本题3.(6分)(2015•天津校级一模)A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,运动周期T A:T B=2:1,则()A.轨道半径r A:r B=8:1 B.线速度v A:v B=1:C.角速度ωA:ωB=4:1 D.向心加速度a A:a B=1:2【考点】:线速度、角速度和周期、转速.【专题】:匀速圆周运动专题.【分析】:根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系,从而求出大小之比.【解析】:解:A、根据万有引力提供向心力得:,解得:,因为T A:T B=2:1,所以r A:r B=2:1,故A错误;B、根据得:v=则v A:v B=1:,故B正确;C、角速度,所以角速度ωA:ωB=:4,故C错误;D、向心加速度a=,则向心加速度a A:a B=1:4,故D错误.故选:B【点评】:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论,知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系.4.(6分)(2015•天津校级一模)如图所示,两个相同的小球带电量分别为+4Q和+Q,被固定在光滑、绝缘水平面上的A、B两点,O是AB的中点,C、D分别是AO和OB的中点.一带电量为+q的小球从C点由静止释放,仅在电场力作用下向右运动,则小球从C点运动到D点的过程中()A.速度一直增大B.加速度一直减小C.电场力先做正功后做负功D.电势能先增大后减小【考点】:电势差与电场强度的关系.【专题】:电场力与电势的性质专题.【分析】:本题中滑块受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力;看电场力做功的情况,判断电势能的变化;水平面光滑,动能和电势能相互转化.【解析】:解:A、小球受到的电场力是两个电荷对它作用力的合力,在c处4Q电荷对球的电场力较大,球向右运动过程中,两个电荷对球的电场力逐渐平衡,后又增大,受到的合力先向右后向左,加速度先减小后增大,故速度先增大后减小,故AB错误.C、由于受到的合力先向右后向左,位移一直向右,故电场力先做正功,后做负功,电势能先减小后增大,故C正确,D错误;故选:C【点评】:解决本题的关键会进行电场的叠加,以及会根据电场力做功判断电势能的变化5.(6分)(2015•天津校级一模)一个质量为m的木块静止在粗糙的水平面上,木块与水平面间的滑动摩擦力大小为2F0,某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用,下列说法正确的是()A.0到t0时间内,木块的位移大小为B.t0时刻合力的功率为C.0到t0时间内,水平拉力做功为D.2t0时刻,木块的速度大小为【考点】:牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.【专题】:牛顿运动定律综合专题.【分析】:根据牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式求出瞬时速度的大小和位移的大小,根据力和位移求出水平拉力做功大小【解析】:解:A、0到t0时间内,产生的加速度为产生的位移为,故A错误;B、t0时刻的速度为v=at0=,t0时刻合力的功率为为P=2F0v=,故B错误;C、0到t0时间内,水平拉力做功为W=,故C错误;D、在t0之后产生的加速度为,2t0时刻,木块的速度大小为v=,故D正确;故选:D【点评】:本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁二、选择题(每小题6分,共18分.每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)6.(6分)(2015•天津校级一模)下列说法正确的是()A.只要有电场和磁场,就能产生电磁波B.氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子C.He+N→O+H是原子核的人工转变方程D.光在真空中运动的速度在不同的惯性系中测得的数值可能不同【考点】:裂变反应和聚变反应;氢原子的能级公式和跃迁.【分析】:A、变化的电场或变化磁场才会产生电磁波;B、从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子;C、根据人工转变与衰变的不同,从而确定求解;D、在真空和空气中,电磁波的传播速度等于3×108m/s是一个定值.【解析】:解:A、只有变化电场和变化磁场,才可以产生电磁波,故A错误;B、氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子,故B正确;C、用α粒子去轰击氮核,属于原子核的人工转变,故C正确;D、光在真空中运动的速度在不同的惯性系中测得的数值仍相同,故D错误;故选:BC.【点评】:掌握产生电磁波的条件,知道跃迁辐射特定频率光子的原因,会区别人工转变与衰变,注意光速不变原理.7.(6分)(2015•天津校级一模)两种频率不同的单色光a、b分别照射同一金属都能发生光电效应,b光照射时逸出的光电子最大初动能较大,则a、b两束光()A.两束光以相同的入射角由水中斜射入空气,a光的折射角大B.从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角比b光的小C.分别通过同一双缝干涉装置,b光形成的相邻亮条纹间距小D.分别通过同一单缝衍射装置,b光形成的中央亮条纹窄【考点】:光的折射定律;光电效应.【专题】:光电效应专题.【分析】:根据光电效应方程由最大初动能的大小关系得出a、b光的频率的关系.根据光线的折射定律得出折射角的关系;根据波长与条纹宽度的关系得出双缝干涉的条纹关系以及单缝衍射的关系,【解析】:解:根据光电效应方程E km=hv﹣W0知,b光照射时逸出的光电子最大初动能较大,则b光的频率大,波长短;A、b的频率大,所以两束光以相同的入射角由水中斜射入空气,b光的折射角大.故A错误.B、因为b光的折射率大,根据得,从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角比b 光的大.故B错误.C、因为b光的折射率大,波长短,分别通过同一双缝干涉装置,由:可知b光形成的相邻亮条纹间距小.故C正确.D、分别通过同一单缝衍射装置,b光形成的中央亮条纹窄.故D正确.故选:CD.【点评】:解决本题的突破口在于根据光电效应方程由最大初动能的大小关系得出a、b光的频率的关系,知道折射率、频率、波长等大小关系.8.(6分)(2015•天津校级一模)如图所示,一列简谐横波沿x轴正方向传播,从波传播到x=6m 处的P点开始计时,经t=0.3s质元P第一次到达波谷,下面说法中正确的是()A.这列波的传播速度大小为10m/sB.当t=0.3s时质元a速度沿y轴负方向C.x=8m处的质元Q在t=0.7s时处于波峰位置D.在开始的四分之一周期内,质元b通过的路程大于10cm【考点】:横波的图象;波长、频率和波速的关系.【专题】:振动图像与波动图像专题.【分析】:由波形图求出波长,根据P点的振动情况求出波的周期,然后求出周期及波速大小.各质点起振方向与波源相同,分析各质点的振动情况.【解析】:解:A、由波形图可知,波长λ=4m,波由图示位置开始计时后,P点向上振动,当P点在t=0.3s的时刻第一次到达波谷,则有,所以周期为0.4s,根据v=,故A正确;B、当t=0.3s时x=2m处的质点也处于波谷处,所以a处于y轴负向向上振动,即沿y轴正方向,故B错误;C、波经过t==0.1s时刚好传到Q点,此时Q向上振动,再经过0.6s=1,Q处于平衡位置,故C错误;D、在开始的四分之一周期内,b向平衡位置运动,速度增大,所以四分之一周期内运动的路程大于振幅,故D正确.故选:AD.【点评】:本题考查分析波动形成过程的能力,要抓住波的周期性,确定周期与时间的关系.当离Q最近的波峰的振动传到Q点时,Q点第一次到达波峰.介质中各质点的起振都与波源的起振方向相同.三、非选择题(共6小题,满分72分)9.(4分)(2015•天津校级一模)小球在距地面高15m处以某一初速度水平抛出,不计空气阻力,落地时速度方向与水平方向的夹角为60°,则小球平抛的初速度为10m/s,当小球的速度方向与水平方向夹角为45°时,小球距地面的高度为10m.(g取10m/s2)【考点】:平抛运动.【专题】:平抛运动专题.【分析】:(1)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.将两秒后的速度进行分解,根据v y=gt求出竖直方向上的分速度,再根据角度关系求出平抛运动的初速度.(2)将落地的速度进行分解,水平方向上的速度不变,根据水平初速度求出落地时的速度.(3)根据自由落体公式求出高度的大小.【解析】:解:(1)小球在竖直方向做自由落体运动,竖直方向的分速度:m/s如图,落地时速度方向与水平方向成60°,则tan60°=所以:m/s(2)如图,当速度方向与水平方向成45°时,v y1=v0=v x1=v0=10m/s,下落的高度:m.小球距地面的高度为:h2=h﹣h1=15﹣5=10m故答案为:10,10【点评】:解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动.知道分运动和合运动具有等时性,掌握竖直方向和水平方向上的运动学公式.10.(6分)(2015•天津校级一模)某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、质量为m1的重物甲和质量为m2的重物乙(m1>m2)等器材组装成如图1所示的实验装置,以此研究系统机械能守恒定律.此外还准备了天平(砝码)、毫米刻度尺、导线等.①实验中得到一条比较理想的纸带(如图2),先记下第一个点O的位置.然后选取A、B、C、D四个相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出.分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为h1=12.02cm、h2=27.03cm、h3=48.01cm、h4=75.02cm.已知打点计时器使用交流电的频率为f=50Hz.重物甲下落的加速度a= 6.0m/s2.(计算结果保留2位有效数字)②若当地的重力加速度为g,系统从O运动到C的过程中,只要满足关系式,则表明系统机械能守恒.(用给出物理量的符号表示)【考点】:验证机械能守恒定律.【专题】:实验题.【分析】:根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,根据实验装置及机械能守恒定律可得出对应的表达式.【解析】:解:(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s,根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,得:a==6.0m/s2.(2)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=;根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小.v C=,由题意可知,整体减小的重力势能等于动能的增加量,即:故答案为:①6.0,②【点评】:本题考查验证机械能守恒定律的实验,要注意正确分析实验原理,明确实验方法,才能准确得出对应的实验结果.11.(8分)(2015•天津校级一模)在测定电源电动势和内阻的实验中,实验室仅提供下列实验器材:A.干电池两节,每节电动势约为1.5V,内阻约几欧姆B.直流电压表V1、V2,量程均为0~3V,内阻约为3kΩC.电流表,量程0.6A,内阻小于1ΩD.定值电阻R0,阻值为5ΩE.滑动变阻器R,最大阻值50ΩF.导线和开关若干①如图a所示的电路是实验室测定电源的电动势和内阻的电路图,按该电路图组装实验器材进行实验,测得多组U、I数据,并画出U﹣I图象,求出电动势和内电阻.电动势和内阻的测量值均偏小,产生该误差的原因是电压表的分流作用,这种误差属于系统误差.(填“系统误差”或“偶然误差”)②实验过程中,电流表发生了故障,某同学设计如图甲所示的电路,测定电源电动势和内阻,连接的部分实物图如图乙所示,其中还有一根导线没有连接,请补上这根导线.③实验中移动滑动变阻器触头,读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2,描绘出U1﹣U2图象如图丙所示,图线斜率为k,与横轴的截距为a,则电源的电动势E=,内阻r=(用k、a、R0表示).【考点】:测定电源的电动势和内阻.【专题】:实验题.【分析】:(1)根据电路图分析实验原理,明确误差产生原因;(2)根据电路图明确实验电路接法,从而得出正确的实物图象;(3)由闭合电路欧姆定律可明确对应的公式,再由图象即可求得对应的电动势和内电阻.【解析】:解:(1)由图可知,电流表不是流过干路电路,原因是电压表的分流造成的;这种误差是由于电路设计造成的,都属于系统误差;(2)由乙图可知电路的连接方法,则可知滑动变阻器没有正确接入,接入电路如图所示;(3)由闭合电路欧姆定律可知,E=U1+变形得:U1=+则有:=a;=k解得:故答案为:①电压表的分流作用,系统误差②如图所示;③,.【点评】:本题考查测量电动势和内电阻的实验方法,关键在明确根据闭合电路欧姆定律得出对应的表达式,再分析图象的意义,求得电动势和内电阻.12.(16分)(2015•天津校级一模)如图所示,内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切.质量m2=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧,静止在光滑水平轨道上,另一质量m1=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放,运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍.忽略空气阻力,重力加速度g=10m/s2.求(1)小球a由A点运动到B点的过程中,摩擦力做功W f;(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能E p;(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中,弹簧对小球b的冲量I的大小.【考点】:动能定理;牛顿第二定律.【专题】:动能定理的应用专题.【分析】:(1)小球由释放到最低点的过程中依据动能定理和牛顿第二定律可得摩擦力的功.(2)碰撞过程,由动量守恒可表示速度关系;进而由能量转化和守恒可得弹簧的最大弹性势能;(3)碰撞的整个过程由动量守恒和能量转化和守恒可得小球b最终速度,由冲量I=mv可得弹簧对b的冲量.【解析】:解:(1)小球由释放到最低点的过程中,根据动能定理:…①小球在最低点,根据牛顿第二定律:…②由①②联立可得:W f=﹣0.4J…③(2)小球a与小球b通过弹簧相互作用,达到共同速度v2过程中,由动量关系:m1v1=(m1+m2)v2…④由能量转化和守恒:…⑤由④⑤联立可得:E P=0.2J…⑥(3)小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中,a后来速度为v3,b后来速度为v4,由动量关系:m1v1=m1v3+m2v4…⑦由能量转化和守恒:…⑧根据动量定理有:I=m2v4…⑨由⑦⑧⑨联立可得:I=0.4N•S.答:(1)小球a由A点运动到B点的过程中,摩擦力做功为﹣0.4J;(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中,弹簧的最大弹性势能为0.2J;(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中,弹簧对小球b的冲量I的大小0.4N•S.【点评】:该题重点是动量守恒和能量转化与守恒的应用,动量守恒的应用要注意速度的方向性,在物体碰撞过程中要注意判定碰撞之后速度是同向还是反向,以此来确定好动量守恒公式中速度的正负号.13.(18分)(2015•天津校级一模)如图所示,倾角为α的光滑固定斜面,斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有大小为B的匀强磁场,方向垂直斜面向下.一质量为m,电阻为R,边长为L的正方形单匝纯电阻金属线圈,线圈在沿斜面向上的恒力作用下,以速度v匀速进入磁场,线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab边两端的电压相等.已知磁场的宽度d 大于线圈的边长L,重力加速度为g.求(1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q;(2)恒力F的大小;(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q.【考点】:导体切割磁感线时的感应电动势;焦耳定律.【专题】:电磁感应与电路结合.【分析】:(1)根据电量公式、欧姆定律和法拉第电磁感应定律结合求解电量.(2)线圈匀速进入磁场,受力平衡,根据平衡条件和安培力公式求解.(3)根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律结合得到线圈ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时,ab间的电压与速度的关系,从而求得cd边刚要离开磁场时的速度,再由动能定理和功能关系求解热量.【解析】:解:(1)线圈进入磁场过程中,通过线框横截面的电量①根据欧姆定律有②根据法拉第电磁感应定律③线框进入磁场过程中的磁通量变化△ϕ=BL2 ④由①②③④式解得⑤(2)线圈匀速进入磁场,根据平衡有F=mgsinα+F安⑥线圈受到的安培力F安=BIL⑦根据欧姆定律⑧根据法拉第定磁感应定律E=BLv ⑨由⑥⑦⑧⑨式解得⑩(3)线圈ab边刚进入磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律线圈cd边刚要离开磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律线圈通过磁场的过程中,根据动能定理有根据安培力做功和电热的关系有W安=Q总根据热量分配关系有解得答:(1)线圈进入磁场的过程中,通过ab边的电量q是;(2)恒力F的大小为mgsinα+;(3)线圈通过磁场的过程中,ab边产生的热量Q为﹣mv2.【点评】:本题中感应电荷量的结论可在会推导的基础上记牢,经常用到.分析清楚线圈的运动过程是正确解题的关键,解题时要注意:E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、动能定理与能量守恒定律的应用,求热量时,要注意线框进入和穿出磁场两个过程都要产生焦耳热.14.(20分)(2015•天津校级一模)“太空粒子探测器”主要使命之一是在太空中寻找“反物质”和“暗物质”,探索宇宙的起源的奥秘,是人类在太空中进行的最大规模的科学实验.探测器核心部件是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为φ1,内圆弧面CD的半径为,电势为φ2.足够长的收集板MN平行边界ACDB,O到MN板的距离为L.在边界ACDB和收集板MN之间加一个圆心为O,半径为L,方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场,磁感应强度为B0.假设太空中漂浮着某种带正电的反物质粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响.(1)反物质即质量与正粒子相等,带电量与正粒子相等但电性相反,如负电子为正电子的反物质.若正电子和负电子相遇发生湮灭(质量完全亏损),转化成一对同频率光子(γ)写出上述核反应方程,并计算该光的波长λ;(已知电子的质量为m e,普朗克常量为h)(2)若发现从AB圆弧面收集到的粒子有能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子),求漂浮粒子的比荷;(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集粒子的效率η和磁感应强度B 的关系.【考点】:带电粒子在匀强磁场中的运动;带电粒子在匀强电场中的运动.【专题】:带电粒子在复合场中的运动专题.【分析】:(1)根据质量数及电荷数守恒得出对应的反应方程;由质能方程求解波长;(2)由几何关系得出对应的半径;再由洛仑兹力充当向心力可求荷质比;(3)根据题意明确粒子打在板上的关径,则可明确收集效率与磁感应强度的关系.【解析】:解:(1)核反应方程为e+e→2γ①根据爱因斯坦质能方程△E=△mc2②质量亏损为△m=2m e③根据能量关系△E=2hν④由波长、波速和频率的关系⑤由①②③④⑤式解得⑥(2)由几何关系得R=L⑦粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律⑧粒子进入电场,根据动能定理⑨由⑦⑧⑨式解得⑩(3)磁感应强度增大,粒子在磁场中运动的轨道半径减小,由几何关系,知收集效率变小,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律1°当磁感应强度为B1时,所有粒子刚好能打在收集板上,由几何关系得L=2R1解得B1=2B0收集粒子的效率η=02°当磁感应强度B2<2B0时,设粒子进入磁场时,速度方向与AB边界的夹角为2θ,半径为R2,由几何关系得收集粒子的效率解得η=0B≥2B0综上得(B<2B0)答:(1)核反应方程为e+e→2γ;该光的波长λ为;(2)漂浮粒子的比荷为;(3)收集粒子的效率η和磁感应强度B的关系为(B<2B0)【点评】:本题考查带电粒子在电磁场中的运动规律,要注意在第3问中分情况进行计论,进而全面掌握可能的情况,得出准确的表达式.。

2015年高考理科数学天津卷(含详细答案)

2015年高考理科数学天津卷(含详细答案)

数学试卷 第1页(共42页)数学试卷 第2页(共42页)数学试卷 第3页(共42页)绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 2.本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式:·如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+.·如果事件A ,B 相互独立,()()()P AB P A P B =.·柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高.·椎体的体积公式13V Sh =.其中S 表示椎体的底面面积,h 表示椎体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{2,3,5,6}A =,集合{1,3,4,6,7}B =,则集合A UB =ð( )A .{2,5}B .{3,6}C .{2,5,6}D .{2,3,5,6,8}2.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y ≥,≥,≤,+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩则目标函数6z x y =+的最大值为( )A .3B .4C .18D .403.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A .-10B .6C .14D .18 4.设x R ∈,则“|2|1x -<”是“220x x +->”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N .若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为( )A .83B .3C .103D .526.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(,且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上,则双曲线的方程为( )A .2212128x y -= B .2212821x y -= C .22134x y -= D .22143x y -=7.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数,记0.5(log 3)a f =,2(log 5)b f =,(2)c f m =,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .c b a <<8.已知函数22|| ,2()(2) ,2x x f x x x ≤,>,-⎧=⎨-⎩函数2g x b f x ()()=--,其中b R ∈.若函数()()y f x g x =-恰有4个零点,则b 的取值范围是( )A .7,4()+∞ B .7,4()-∞ C .70,4() D .7,24()--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页(共42页)数学试卷 第5页(共42页) 数学试卷 第6页(共42页)第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题,共计110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上. 9.i 是虚数单位,若复数()()12i i a -+是纯虚数,则实数a 的值为___________. 10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为___________3m .11.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为___________.12.在61()4x x-的展开式中,2x 的系数为_________. 13.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为3152b c -=,1cos 4A =-,则a 的值为_________.14.在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ∥,2AB =,1BC =,ABC ∠=60.动点E 和F分别在线段BC 和DC 上,BE BC 且λ=,19DF DC λ=,则 AE AF 的最小值为_________.三、 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知函数22sin sin 6f x x x ()()π=--,x R ∈. (Ⅰ)求()f x 最小正周期;(Ⅱ)求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(Ⅰ)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率;(Ⅱ)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱1A A ABCD 底面⊥,AB AC ⊥,1AB =,12AC AA ==,5AD CD ==M 和N 分别为11C D B D 和的中点.(Ⅰ)求证:MN ∥平面ABCD ;(Ⅱ)求二面角11D AC B --的正弦值.(III )设E 为棱11A B 上的点,若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13,求线段1EA 的长.18.(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足2()n n n a qa q q *N 为实数,且1,+=≠∈,11a =,22a =,且23a a +,34a a +,45a a +成等差数列.(Ⅰ)求q 的值和{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设2221log ,nn n a b n a *N -=∈,求数列{}n b 的前n 项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b >>的左焦点为0F c (-,),3,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM 被圆222+4b x y =截得的线段的长为c ,43|FM .(Ⅰ)求直线FM 的斜率;(Ⅱ)求椭圆的方程;(III )设动点P 在椭圆上,若直线FP 2OP (O 为原点)的斜率的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数(),n f x nx x x R =-∈,其中,2n n *N ≥∈.(Ⅰ)讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ≤;(III )若关于x 的方程()=f x a (a 为实数)有两个正实数根1x ,2x ,求证:21|-|21ax x n<+-.3 / 142015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =ð,故选A .【提示】由全集U 及B ,求出B 的补集,找出A 与B 补集的交集即可. 【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】不等式组2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如图所示,当6z x y =+所表示直线经过点(0,3)B 时,z有最大值18.【提示】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z 的最大值. 【考点】线性规划的最值求解问题第2题图 3.【答案】B【解析】模拟法:输入20S =,1i =;21i =⨯,20218S =-=,25>不成立;224i =⨯=,18414S =-=,45>不成立;248i =⨯=,1486S =-=,85>成立;输出6,故选B .【提示】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i ,S 的值,当8i =时满足条件5i >,退出循环,输出S 的值为6. 【考点】程序框图. 4.【答案】A【解析】|2|12113x x x -<⇔-<-<⇔<<1;数学试卷 第10页(共42页) 数学试卷 第11页(共42页)数学试卷 第12页(共42页)AM MB CM MD =,CN NE AN NB =,又因为AM MB AN NB =,所以CN NE CM MD =, 24833CM MD CN ⨯===,故选A . 【提示】由相交弦定理求出45 / 14数学试卷 第16页(共42页) 数学试卷 第17页(共42页)数学试卷 第18页(共42页)18【解析】19DF DC λ=,ABC ∠,12DC AB =,1191999CF DF DC DC DC DC AB λλλλ--=-=-== AE AB BE AB BC λ=+=+,1919AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλ-+=++=++=+,22191919()1181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC λλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19194121cos1201818λλλλλλ++=⨯+++⨯⨯⨯︒ 1179218921818λλλ+=92λ3时,AE AF 有最小值,最小值为18数学试卷 第22页(共42页) 数学试卷 第23页(共42页)数学试卷 第24页(共42页)(Ⅰ)证明:依题意,可得(0,0,1)n =为平面的一个法向量,0,MN ⎛=- 由此可得,0MN n =, MN ⊄平面ABCD 平面ABCD .(Ⅱ)(1,AD =-,(2,0,0)AC =,设(,n x y =1110n AD n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即220y z +==,不妨设1z =,可得(0,1,1)n =9 / 14设(,n x y =2120n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又(0,1,2)AB =不妨设1z =,可得(0,n =-12210,10||||n n n n n n ==-310,10n n =, 所以二面角1D AC -10(Ⅲ)依题意,可设AE A B λ=,其中从而(1,2,1)NE =-,又(0,0,1)n =为平面由已知得cos ,||||(1)NE n NE n NE n ==-30λ-=,个法向量与MN 的数量积为(Ⅱ)通过计算平面(Ⅲ)通过设AE A B λ=,利用平面的一个法向量与NE 的夹角的余弦值为数学试卷第28页(共42页)数学试卷第29页(共42页)数学试卷第30页(共42页)22,33⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝(Ⅰ)由已知有22c a =试卷 第35页(共42页)数学试卷 第36页(共42页)22,33⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝23c ,2b =13 / 14数学试卷第40页(共42页)数学试卷第41页(共42页)数学试卷第42页(共42页)。

2015天津高考数学(理科)试题(卷)与图片版答案解析

2015天津高考数学(理科)试题(卷)与图片版答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(理工类)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ,{}2,3,5,6A = ,{}1,3,4,6,7B = ,则集合 为(A ){}2,5 (B ){}3,6 (C ){}2,5,6 (D ){}2,3,5,6,8(2)设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩ ,则目标函数6z x y =+的最大值为(A )3(B )4(C )18(D )40(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为(A )10- (B )6(C )14(D )18(4)设x R ∈ ,则“21x -< ”是“220x x +-> ”的(A )充分而不必要条件(B )必要而不充分条件(C )充要条件(D )既不充分也不必要条件(5)如图,在圆O 中,,M N 是弦AB 的三等分点,弦,CD CE 分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ,则线段NE 的长为 (A )83 (B )3(C )103 (D )52(6)已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 的一条渐近线过点()2,3 ,且双曲线的一个焦点在抛物线247y x = 的准线上,则双曲线的方程为(A )2212128x y -= (B )2212821x y -=(C )22134x y -=(D )22143x y -=(7)已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- (m 为实数)为偶函数,记()()0.52log 3,log 5,2a b f c f m === ,则,,a b c 的大小关系为(A )a b c << (B )a c b << (C )c a b << (D )c b a <<(8)已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈ ,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则b 的取值范围是(A )7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (B )7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (C )70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭(D )7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)i 是虚数单位,若复数()()12i a i -+ 是纯虚数,则实数a 的值为 .(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为 3m .(11)曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 . (12)在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的展开式中,2x 的系数为 . (13)在ABC ∆ 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知ABC ∆的面积为315 ,12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为 .(14)在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠=o,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ⋅u u u r u u u r 的最小值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34p p -上的最大值和最小值. 16. (本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率; (II)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.17. (本小题满分13分)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱1A A ABCD ⊥底面,AB AC ⊥,1AB =,12,5AC AA AD CD ====,且点M 和N 分别为11C D B D 和的中点.(I)求证:MN ABCD P 平面; (II)求二面角11D -AC B -的正弦值;(III)设E 为棱11A B 上的点,若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13,求线段1E A 的长 18. (本小题满分13分)已知数列{}n a 满足*212(q )n N ,1,2n n a qa a a +=≠∈==为实数,且q 1,,且233445,,a a a a a a +++成等差数列.(I)求q 的值和{}n a 的通项公式;(II)设*2221log ,n n n a b n N a -=∈,求数列n {b }的前n 项和. 19. (本小题满分14分)已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的左焦点为F -c (,0),离心率为33,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM 被圆422+4b x y =截得的线段的长为c ,43|FM|=3. (I)求直线FM 的斜率; (II)求椭圆的方程;(III)设动点P 在椭圆上,若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围.20. (本小题满分14分)已知函数()n ,n f x x x x R =-∈,其中*n ,n 2N ∈≥. (I)讨论()f x 的单调性;(II)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ≤;(III)若关于x 的方程()=a(a )f x 为实数有两个正实根12x x ,,求证: 21|-|21a x x n<+-。

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(二)数学(理)试题 Word版含答案

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(二)数学(理)试题 Word版含答案

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(二)数学理科参考答案一、选择题:每小题5分,满分40分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D D A DC A B 二、填空题: 每小题5分,共30分. 9.2; 10.80; 11.92; 12.43π; 13.3; 14. 6425-三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)函数π()cos(π)(0)2f x x ϕϕ=+<<的部分图象如图所示. (Ⅰ)写出ϕ及图中0x 的值;(Ⅱ)设1()()()3g x f x f x =++,求函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值和最小值. 15.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)由图得3(0)2f =,所以3cos 2ϕ=, ………1分 因为π02ϕ<<,故π6ϕ= ………………2分由于()f x 的最小正周期等于2,所以由图可012x <<………………3分 故0713,666x ππππ<+< ………………4分由03()2f x =得,03cos()62x ππ+= 因此011,66x πππ+= 得053x =. ………………5分 (Ⅱ)由题意可得:11ππ()cos(π())cos(π)sin π3362f x x x x +=++=+=-.………………7分所以 1π()()()cos(π)sin π36g x f x f x x x =++=+- ππc o sπc o s s i n πs i n s i n π66x x x =-- ………………8分 31cos πsin πsin π22x x x =--33cos πsin π22x x =-……9分 π3s i n (π)6x =-. ………………10分法一: 函数()g x 在区间11[,]23--单调递增, 在区间11[,]33-单调递减……………12分又13113(),()3,()22332g g g -=-==-,故函数()g x 在区间11[,]23-上的最大值是3,最小值是3.2-………………13分 法二: 因为 11[,]23x ∈-,所以 ππ2ππ663x -≤-≤. 所以 1πsin(π)126x -≤-≤,, ………………11分故πππ62x -=,即13x =-时,()g x 取得最大值3; ………………12分当πππ66x -=-,即13x =时,()g x 取得最小值32-. ………………13分16.(本小题满分13分)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的固定顺序的5个问题中,选手若能正确回答出三个问题,即停止答题,晋级下一轮;否则不能晋级。

天津市十二区县重点中学2015届高三毕业班联考(一)数学【理】试题及答案

天津市十二区县重点中学2015届高三毕业班联考(一)数学【理】试题及答案

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+ ∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足52(2(=++))i i z ,则z = .A i 23- .B i 23+ .C 23i - .D i 32+2.已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为A .2-B .1-C .1D .23.若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是56, 则输入的N 的值 可以等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形. 则该四棱锥的体积等于A....5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(1,2)--,则双曲线的焦距为A.6.数列{}n a 满足11a =,且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则A7.已知以下4个命题:①若q p ∨为真命题,则q p ∧为真命题②若,023,2<--∈∀x x R x p :则023,:2≥--∈∃⌝x x R x p ③设R b a ∈,,则b a >是b b a a )1(1->-)(成立的充分不必要条件④若关于实数x 的不等式x a x x <++-3121无解,则实数a 的取值范围是(]5,∞-. 其中,正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-,当(0.2]x ∈时,[]2(0,1)()11,2x x x f x x x⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩ ,若(0,4]x ∈时,t x f t t -≤≤-3)(272恒成立,则实数t 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 D.[)+∞,22015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理)第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)11. 已知ABC ∆中,1AB =,sin sin A B C +=,3sin 16ABC S C ∆=,则cos _____C =.12. 如图,ABC ∆是圆O 的内接三角形,PA 是圆O 的切线,A 为切点,PB 交AC 于点E ,交圆O 于点D ,若PE PA =,60ABC ∠= ,且2PD =,6BD =,则AC =______.13.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 线M cos()14πθ+=, 曲线N 的参数方程为244{x t y t==(t 为参数). 若曲线M 与N 相交于,A B 两点,则线段AB 的长等于 .14. 已知O 为ABC ∆的外心,22,,120,AB a AC BAC a==∠=若AO xAB yAC =+ ,则36x y +的最小值为 .三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)某银行招聘,设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试,丙独自参加B 组测试,丁、戊两人各自独立参加C 组测试.若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23;丙通过B 组测试的概率为12;而C 组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.(Ⅱ)记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ,求ξ的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥面ABC ,2,==⊥AC BC AC BC ,13AA =,D 为AC 的中点.(Ⅰ)求证:11//AB BDC 平面; (Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值; (Ⅲ)在侧棱1AA 上是否存在点P ,使得1BDC CP 面⊥?请证明你的结论.18.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为(,0)F c ,直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,直线AP 与直线l 的交点为D ,且当||B D c=时,AFD ∆是等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设椭圆C 的长轴长等于4,当点P 运动时,试判 断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明.19.(本小题满分14分)设数列}{n b ,}{n c ,已知31=b ,51=c ,241+=+n n c b ,241+=+n n b c (*N ∈n ). (Ⅰ)设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:对任意*N ∈n ,n n c b +为定值;(Ⅲ)设n S 为数列}{n c 的前n 项和,若对任意*N ∈n ,都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ,求实数p的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴异于原点的交点为M ,()f x 在M 处的切线与直线10x y -+=平行.(Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间;(Ⅱ)已知实数t∈R,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,, 存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科参考答案9.100 ; 10.10-; 11.13; 12.6; 13.8; 14.6+三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)2()22cos 2f x x x =++ ……1分2cos23x x ++ …………2分2sin(2)36x π=++ …………4分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………5分 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……………7分 (Ⅱ)由[0,]2x π∈得72666x πππ≤+≤ ………9分故1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………11分 所以2()5f x ≤≤ ………12分 因此,()f x 的最大为5, 最小值是2 ……13分解法二: ()f x 在区间[0,]6π上单调递增; 在区间[,]62ππ上单调递减………11分又(0)4,()5,()262f f f ππ===所以()f x 的最大为5, 最小值是2 ………13分16.(本小题满分13分)某银行招聘,设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试,丙独自参加B 组测试,丁、戊两人各自独立参加C 组测试.若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23;丙通过B 组测试的概率为12;而C 组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少 答对3题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.(Ⅱ)记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ,求ξ的分布列和期望. 16.解:(Ⅰ)设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件,则()43144246+=C C C P A C 1+83==155 …………3分 故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯= …………5分(Ⅱ)ξ可取0,1,2,3, …………6分 ()21210(1)(1)2318P ξ==-⨯-=,()22112151(2)(1)(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯-+-⨯=,()22112182(2)()(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯+⨯-=,()22143()3218P ξ==⨯=, (每个结果各1分) …………10分故ξ的分布列为:…………11分所以158433()01231818181818E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=17.(本小题满分13分)如图,三棱柱1A ABC -中,1AA ⊥面ABC ,2,==⊥AC BC AC BC 13AA =,D 为AC 的中点. (Ⅰ)求证:11//BDC AB 面;(Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值; (Ⅲ)在侧棱1AA 上是否存在点P ,使得 1BDC CP 面⊥?请证明你的结论.17.(本小题满分13分)解法一: (Ⅰ)证明:依题可建立如图的空间直角坐标系1C xyz -,………1分 则C 1(0,0,0),B (0,3,2),B 1(0,0,2), C (0,3,0),A (2,3,0), D (1,3,0), ………2分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量,则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩,取11(1,,)32n =- . …………4分又1(2,3,2)AB =-- ,所以12110AB m ⋅=-++= ,即1AB m ⊥ ∵AB 1⊄面BDC 1,∴AB 1//面BDC 1. …………6分(Ⅱ)易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27. …………9分 (Ⅲ)假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P (2,y ,0)(0≤y ≤3),则 (2,3,0)CP y =-, …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ,即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ,使CP ⊥面BDC 1. …………13分解法二: (Ⅰ)证明:连接B 1C,与BC 1相交于O ,连接OD .∵BCC 1B 1是矩形,∴O 是B 1C 的中点. …………1分 又D 是AC 的中点,∴OD//AB 1. …………2分 ∵AB 1⊄面BDC 1,OD ⊂面BDC 1,∴AB 1//面BDC 1. …………4分(Ⅱ)解1(0,3,2)C B = ,1(1,3,0)C D =, ………5分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量,则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩,取11(1,,)32n =- . …………6分易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27. …………9分 (Ⅲ)假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P (2,y ,0)(0≤y ≤3),则 (2,3,0)CP y =-, …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ,即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ,使CP ⊥面BDC 1. …………13分18.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为(,0)F c ,直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,直线AP 与直线l 的交点为D,且当||BD =时,AFD ∆是等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设椭圆C 的长轴长等于4,当点P 运动时,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明. 18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)依题可知(,0)A a -、(),D a , ………1分 由||||AF FD =,得,a c += ………2分化简得122c a c e a =∴==, ………3分 故椭圆C 的离心率是12………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及椭圆C 的长轴长等于4得,椭圆C 的方程为22143x y +=,且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切. ……5分 证明如下:由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ,BD 中点E 的坐标为(2, 2)k .由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=.…………………7分 设点P 的坐标为00(,)x y ,则2021612234k x k --=+.所以2026834k x k-=+,00212(2)34k y k x k =+=+. …………………9分 因为点F 坐标为(1, 0),(1)当12k =±时,点P 的坐标为3(1, )2±,直线PF 的方程 为1x =,点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切…10分(2)当12k ≠±时,直线PF 的斜率0204114PF y kk x k ==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k =--,即214104k x y k---=. 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-===………12分 (算法二: 或直线PF 的方程为224401414k kx y k k --=--, 故点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-…12分) 又因为k R BD 42== ,故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.……13分解法二: 由(Ⅰ)及椭圆C 的长轴长等于4得,椭圆C 的方程为22143x y +=,且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切. ……5分证明如下: 设点(,)P x y ,则221(0)43x y y +=≠ (1)当1x = 时,点点P 的坐标为3(1, )2±,直线PF 的方程为1x =, ……6分点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切…7分(2)当1x ≠ 时直线AP 的方程为(2)2y y x x =++, …8分点的坐标为4(2,)2y x + ,BD 中点E 的坐标为2(2,)2y x + ,故2||||2y BE x =+…9分直线PF 的斜率为1PF y k x =-,故直线PF 的方程为(1)1y y x x =-- ,即110x x y y ---= ,………10分所以点E 到直线PF的距离12|21|2||||2x y y d BE x --⨯-===+………12分故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.………13分19.(本小题满分14分)设数列}{n b ,}{n c ,已知31=b ,51=c ,241+=+n n c b ,241+=+n n b c (*N ∈n ). (Ⅰ)设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:对任意*N ∈n ,n n c b +为定值;(Ⅲ)设n S 为数列}{n c 的前n 项和,若对任意*N ∈n ,都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ,求实数p 的取值范围.19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)所以22241+=+=+n n n c c b ,221+=+n n bc , )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++,即112n n a a +=-, ……………………2分又11120a c b =-=≠, 故数列{}n a 是首项为2,公比为21-的等比数列,所以1122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭. …………………………………………………4分(Ⅱ)解:4)(2111++=+++n n n n c b c b , 所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ,………………………………6分 而0811=-+c b ,所以由上述递推关系可得,当*N ∈n 时,08=-+n n c b 恒成立,即n n b a +恒为定值8. ……………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ,所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ,…9分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114, ……………10分 所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(, 由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np , 因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n,所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111, ………………11分当n 为奇数时,n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而增大,且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n, 当n 为偶数时,n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而减小,且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n, 所以,n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34,n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2.……………13分 由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111,得23234≤≤p ,解得32≤≤p . 所以,所求实数p 的取值范围是]3,2[.……………………………………14分20.(本小题满分14分)已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线与直线10x y -+=平行.(Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间;(Ⅱ)已知实数t∈R,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,,存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.20. (本小题满分14分)(Ⅰ)解:点(,0)M a ,'()2f x x a =- ,由题意可得()1f a '=,故1a =,……1分∴2(),f x x x =- ()32T x x x =-,()22323()3T x x x x x '=-=- ……………2分 令()0T x '>,得()T x 的增区间是2(,0),(,)3-∞+∞; ………………3分令()0T x '<,得()T x 的减区间是2(0,)3; ……………4分 (Ⅱ)解法一:令()()u h x xg x t ==+,([]1,x e ∈),则()(ln )ln 10h x x x t x ''=+=+>, …………………………5分∴()h x 在[]1,e 单调递增,故当[]1,x e ∈时,t u e t ≤≤+ ……………6分因为()(1)f x x x =-在(,0.5)-∞上单调递减,在(0.5,)+∞上单调递增,故可分以下种情形讨论(1)当0.5e t +≤即0.5t e ≤-时()f u 在[,]t e t +上单减,所以()f u 的最小值是2()()()f e t e t e t +=+-+ ………………7分(2)当0.5t e t <<+即0.50.5e t -<<时()f u 的最小值是(0.5)0.25f =-,…8分(3)当0.5t ≥时()f u 在[,]t e t +上单增,所以()f u 的最小值是2()f t t t =- ………9分解法二:2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…5分令ln u x x =,在 []1,x e ∈时,'ln 10u x =+>,∴ln u x x =在[]1,e 单调递增,0,u e ≤≤ ……………6分 22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122t u -=,抛物线开口向上①当1202t u -=≤即12t ≥时,2min 0|u y y t t ===- ……………7分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时,22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ………8分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时, 22min 12212121|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………9分 (Ⅲ)1()()()ln ,F x g x g x x x'=+=+22111'()0x F x x x x -=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ……………………10分∴1x ≥当时,F F x ≥>()(1)0,注意到121x x << ①当(0,1)m ∈时,有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=,12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=,得12(,)x x α∈,同理12(,)x x β∈, …………………11分 ∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<,2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-,符合题设. …………12分 ②当0m ≤时,12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=,12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=,由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤,∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-,与题设不符 ………………13分 ③当1m ≥时,同理可得12,x x αβ≤≥,得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-,与题设不符.∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ………………14分 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分.。

2015数学(理)全国I大联考(一)附参考答案

2015数学(理)全国I大联考(一)附参考答案

全国大联考2015届高三第一次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x∈Z|-3<x<2},N={x∈Z|-1≤x≤3},则M∩N等于A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则p是A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x0∈R,+1≤1C.∃x0∈R,+1<1D.∃x0∈R,+1≥13.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是A.y=cos xB.y=-x2+1C.y=log2|x|D.y=e x-e-x4.一元二次方程ax2+2x+1=0(a∈R且a≠0)有一正根和一负根的充分不必要条件是A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>15.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为A.B. C. D.16.已知a=0.-,b=sin ,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a17.函数f(x)=x+sin x在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为A.B. C. D.+18.设函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m的值为A.1B.2C.3D.49.已知“f(x)=xln x在定义域内单调递增”的否定为p,“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)都是奇函数,则y=f(x)+g(x)是奇函数”的否命题为q,则下列命题为真命题的是A.p∨qB.p∧qC.p∧qD.p10.设函数y=f(x)在全体实数集R内有定义,对于给定的正数k,定义函数f k(x)=取函数f(x)=a-|x|(0<a<1),当k=时,函数f k(x)的值域为A.(0,a)∪(,+∞)B.[a,1]∪(,+∞)C.(0,a)∪[1,)D.(0,a]∪[1,)11.函数f(x)=的图象可能是A.(1)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)12.设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(x)-f'(x)=2的一个解,则x0可能存在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知函数f(x)=则f[f(2)]=▲.214.(x+)dx=▲.15.已知函数f(x)=2ax2-ax+c的部分图象如图所示,且f'(x)是f(x)的导函数,若函数y=f'(x)的零点为m,则-m a+c=▲.16.给出下列命题:①若y=x3+ax在R上单调递增,则a≥0;②若p是q的充分必要条件,则p可能是q的必要不充分条件;③若函数f(x)是奇函数,则函数f(x+1)的图象关于点A(1,0)对称;④已知函数y=f(x)满足f(x+2)=2f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1,则当x∈(0,5]时,函数y=f(x)与g(x)=lg x的图象有4个交点.其中真命题的序号为▲.(把所有真命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=-的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.18.(本小题满分12分)已知p:函数f(x)=(x-2)e x(e是自然对数的底数)在(m,2m)上是单调函数;q:“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.319.(本小题满分12分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”. (1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-4a(a≠0,b∈R),试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(其中e是自然对数的底数,常数a>0).-(1)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;(2)若存在实数x∈(a,2],使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)在2014年南京“青奥会”来临之际,某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场.已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元,且每套礼品的加工费用为6元,若该纪念品投放市场后,每套礼品出厂的价格为x(60≤x≤100)元,根据市场调查可知,这种纪念品的日销售量q与成反比,当每套礼品的出厂价为81元时,日销量为200个.(1)若每天加工产品个数根据销量而定,使得每天加工的产品恰好销售完,求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系;(2)若在某一段时间为了增加销量,计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售,但保证每日的利润不低于9000元,求t的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-ax2-bx(a,b∈R,且a≠0).(1)当b=2时,若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;(2)当a>0且2a+b=1时,讨论函数f(x)的零点个数.42015届高三第一次联考·数学试卷参考答案1.D∵M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.2.C全称命题的否定是特称命题,所以p是∃x0∈R,+1<1,故选C.3.C函数y=cos x为偶函数,但是在(0,+∞)上不单调;y=-x2+1为偶函数,在(0,+∞)上为减函数;y=e x-e-x 为奇函数;只有函数y=log2|x|符合题意.4.C设x1,x2是方程两个根,则满足题意的充要条件是x1·x2=<0,则由选项知充分不必要条件是a<-1.5.B由f(x)=ln(ax-1)可得f'(x)=-,由f'(2)=2可得-=2,解之得a=.6.D由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.->1;由于函数y=sin x在(0,)上单调递增,又0<<<,∴sin <sin =;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又<1.7<2.5,∴=log2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.7.A f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cos x,则f'()=1,而f()=+1,故切线方程为y-(+1)=x-.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为×1×1=.8.A令f(x)=x3-()x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-()1-2=-1<0,f(2)=8-()2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.9.C f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+1,当0<x<时,f'(x)<0,故f(x)在定义域上不是单调递增函数,故p是真命题;命题q为“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)不都是奇函数,则5y=f(x)+g(x)不是奇函数”,这是假命题,例如f(x)=x+x2,g(x)=x-x2都不是奇函数,但y=f(x)+g(x)=2x是奇函数,故正确的命题为p∧q.10.B依题意,当k=时,由a-|x|≤(0<a<1),得|x|≤1,此时f k(x)==a|x|∈[a,1];由a-|x|>(0<a<1),得|x|>1,此时f k(x)=f(x)=a-|x|∈(,+∞).因此,当k=时,函数f k(x)的值域为[a,1]∪(,+∞).11.C取a=0,可知(4)正确;取a<0,可知(3)正确;取a>0,可知(2)正确;无论a取何值都无法作出(1).12.B由题易知f(x)-log2x为常数,令f(x)-log2x=k(常数),则f(x)=log2x+k,由f[f(x)-log2x]=3得f(k)=3.又f(k)=log2k+k=3,所以k=2,所以f(x)=log2x+2.再用零点存在定理验证可知选B.13.2因为2≤2,所以f[f(2)]=f(4)==2.14.(e2+1) (x+)dx=(x2+ln x)=e2+ln e-=(e2+1).15.-由图象可知f(1)=0,即2a-a+c=0,即a+c=0,又f'(x)=4ax-a,由图可知a<0,故y=f'(x)的零点为m=,故-m a+c=(-m0=--1=()-2-1=3-2-1=-.16.①④对于①,由y=x3+ax可得y'=3x2+a,要使函数单调递增,只需y'=3x2+a≥0恒成立,故a≥-3x2,可得a≥0,故①正确;对于②,若p是q的充分必要条件,则p一定是q的充分必要条件,故②错误;对于③,根据图象平移的“左加右减”的规律可知,f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移了一个单位长度,故对称中心为(-1,0);对于④,作出函数图象可知在x∈(0,5]上,f(x)与g(x)有4个交点,则④正确.17.解:(1)由已知可得A={x|-1<x≤5}.当m=3时,B={x|-1<x<3},则R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(R B)={x|3≤x≤5}. .............................................................. 5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,∴-42+2×4+m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,因此实数m的值为8. ....................................... 10分18.解:由f(x)=(x-2)e x,可得f'(x)=(x-1)e x.由f'(x)>0,可得x>1,即f(x)在(1,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x<1,即f(x)在(-∞,1)上单调递减.若p为真,则或解之得0<m≤或m≥1. .................................. 4分6若q为真,分m大于0与小于0,可得m≥或m≤-2. ........................................ 6分由p∨q为真,p∧q为假,可得p,q一真一假.若p假q真,则m∈(-∞,-2]∪[,+∞)且m∈(-∞,0]∪(,1),即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[,1);.................................................. 8分若p真q假,则m∈(-2,)且m∈(0,]∪[1,+∞),即实数m的取值范围是(0,]. ................... 10分综上可知,若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(0,]∪[,1). .............. 12分19.解:(1)f(x)为“局部奇函数”等价于关于x的方程f(-x)+f(x)=0有解,即f(x)+f(-x)=0⇒2a(x2-4)=0,........................................................... 3分解得x=±2,∴f(x)为“局部奇函数”.................................................... 5分(2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可转化为2x+2-x+2m=0,∵f(x)的定义域为[-1,1],∴方程2x+2-x+2m=0在[-1,1]上有解,令t=2x∈[,2],则-2m=t+.∵g(t)=t+在[,1)上递减,在[1,2]上递增,∴g(t)∈[2,],∴-2m∈[2,],即m∈[-,-1]. ........................................................... 12分20.解:(1)f(x)的定义域为{x|x≠a}.当a=1时,f(x)=-,f'(x)=--,∴f(0)=-1,f'(0)=-2,∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为2x+y+1=0. .............................................. 4分(2)f'(x)=--,令f'(x)=0,得x=a+1,∴f(x)在(-∞,a),(a,a+1)上递减,在(a+1,+∞)上递增. ........................................ 6分若存在实数x∈(a,2],使不等式f(x)≤e2成立,只需在x∈(a,2]上,f(x)min≤e2成立.①当a+1≤2,即0<a≤1时,f(x)min=f(a+1)=e a+1≤e2,∴0<a≤1符合条件.................................................................. 10分②当a+1>2,即1<a<2时,f(x)min=f(2)=-≤e2,解得a≤1,又1<a<2,∴a∈⌀.综上,a的取值范围是(0,1]. ........................................................... 12分721.解:(1)根据条件可设q=,由条件可知,当x=81时,q=200,即200=,k=1800,∴q=,∴生产这套“青奥会”纪念品每日可以获得的利润为y=(x-30-6)·=(60≤x≤100). ........ 4分(2)由(1)可知y=,∴y'=--=.显然,当x>0时,y'>0,∴函数在[60,100]上单调递增,∴当x=100时,每日获得的利润最大,且最大值为y=-=11520(元),........................................................... 8分∴每套纪念品的价格降低t元后,每套纪念品的价格为100-t元,可以获得的利润为y=-,由条件只需-≥9000,令-=m,则可得m2-5m-36≥0,结合m>0可解得m≥9,即-≥9,解之得t≤19,结合条件可知t 的取值范围是(0,19]. ................................................................ 12分22.解:(1)当b=2时,函数f(x)=ln x-ax2-2x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-2=--.∵函数f(x)存在单调递减区间,∴f'(x)=--≤0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.∴关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.①当a>0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上总有无穷多个解.②当a<0时,函数y=2ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线,其对称轴为x=->0.要使关于x的不等式2ax2+2x-1≥0在x∈(0,+∞)上有无穷多个解.必须Δ=4+8a>0,解得a>-,此时-<a<0.综上所述,a的取值范围为(-,0)∪(0,+∞). ............................................... 6分(2)当b=1-2a时,函数f(x)=ln x-ax2-(1-2a)x,其定义域是(0,+∞),∴f'(x)=-2ax-(1-2a)=---,令f'(x)=0,得8--=0,即2ax2+(1-2a)x-1=0,(x-1)(2ax+1)=0,∵x>0,a>0,则2ax+1>0,∴x=1,当0<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减.∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln 1-a-b=-a-1+2a=a-1.①当a=1时,f(1)=0,若x≠1,则f(x)<f(1),即f(x)<0.此时,函数f(x)与x轴只有一个交点,故函数f(x)只有一个零点;②当a>1时,f(1)>0,又f()=ln-a·()2-(1-2a)×=-a(-1)2-<0,f(e)=ln e-ae2-(1-2a)e=1-ea(e-2)-e<0,函数f(x)与x轴有两个交点,故函数f(x)有两个零点;③当0<a<1时,f(1)<0,函数f(x)与x轴没有交点,故函数f(x)没有零点. ....................... 12分9。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)英语试卷本试卷共分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分130分,考试时间100分钟。

第Ⅰ卷1至8页, 第Ⅱ卷9至10页。

考试结束后, 将第II 卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题(共95分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号用铅笔涂写在答题卡上。

2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。

第一部分:英语知识运用(共两节;满分45分)第一节:单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分)1. --I believe that more effective measures have to be taken before we can breathe cleaner air.--______. Air pollution has become too serious a problem.A. I don’t like itB. I am with you on thatC. I don’t car e about itD. I can’t agree with you2. My sister-in-law is the ______ of the information, so it can’t be false.A. resourceB. sourceC. birthplaceD. data3. The father, ready to retire at an early age, hoped that his eldest son would ______ the family business.A. take overB. look intoC. take upD. look through4. Was it through Mary, ______ was working at a high school, ______ you got to know Tom?A. who; whoB. that; whichC. who; thatD. who; which5. ______ to smoking for a considerably long time, he has much difficulty quitting it.A. Having been addictedB. Being addictedC. To have been addictedD. Having addicted6. ______ strong and powerful China will certainly benefit ______ whole world.A. A; aB. The; aC. The; theD. A; the7. ______ more and more people may turn to the Internet for the latest news, it is unlikely that the newspaper will disappear.A.When B. Because C. Since D. While8. --Has Billy finished his homework today?--I have no idea. He ______ it this morning.A. would doB. was doingC. has doneD. had done9. Many people agree that there has never been a more splendid opening ceremony than______ of the Beijing Olympic Games in history.A. oneB. whatC. thatD. it10. It has been announced that the award will be given to ______ has made the largest donation to charity this year.A. anyoneB. the oneC. whomeverD. whoever11. --Jack fell off the ladder yesterday, but he is all right now.--What a lucky dog! He ______ himself badly.A. should injureB. could have injuredC. should have injuredD. might injure12. Little children ask endless questions because they are ______ about everything.A. skepticalB. awareC. capableD. curious13. ______ economic, political and cultural difference, China and America have decided tocooperate in dealing with global issues.A. In spite ofB. In favour ofC. On account ofD. In terms of14. We are lucky to be among the generation of people who have ______ and experienced thegreat social changes in our country.A. conflictedB. respondedC. witnessedD. associated15.Only when our project has been approved of by the committee ______ to carry it out.A. did we startB. we startedC. can we startD. we start第二节:完形填空(共20小题;每小题1.5分,满分30分)阅读下面短文,从16-35各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项并在答题卡上将其涂黑。

2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)(2015?天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},满足约束条件,则目标函数﹣x+z﹣x+z﹣x+x+,解得∴NE=6.(5分)(2015?天津)已知双曲线﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦2﹣=1 ﹣=1==4,双曲线的一个焦点在抛物线=4x,b=∴双曲线的方程为.8.(5分)(2015?天津)已知函数f(x)=,函数g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函数,+∞)(﹣∞,))(=,)+,)≥b=时,则满足二.填空题(每小题5分,共30分),解得:=2×π故答案为:π(﹣=∴曲边梯形的面积是.故答案为:.12.(5分)(2015?天津)在(x﹣)6的展开式中,x2的系数为.)=(﹣(﹣?x 的系数为=,故答案为:.13.(5分)(2015?天津)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知△ABC 的面积为3,b ﹣c=2,的值为 8 .,sinA=.利用==,化为),∴sinA===﹣48×=64=λ,=,则?的最小值为 ,所以?(1×1×cos60°+×2×1++﹣≥=(当且仅当故答案为:15.(13分)(2015?天津)已知函数f (x )=sin 2x ﹣sin 2(x ﹣),x ∈R .(Ⅰ)求f (x )的最小正周期; ﹣﹣,﹣)()﹣﹣(1+cos2x+(﹣cos2x+sin ﹣)T==﹣,],]﹣)],∴﹣,,]内的最大值和最小值分别为,﹣16.(13分)(2015?天津)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加,现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名,乙协会的运动员5名,其中种子选手3名,从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(Ⅰ)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (Ⅱ)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.发生的概率为.,求线段的数量积为(Ⅲ)通过设=,利用平面的夹角的余弦值为,计算即可.,由题可知:=的一个法向量,,?=0)可知:=),=,得,==,得,=∵cos<,>=,∴sin<,>==,(Ⅲ)解:由题意可设,其中=又∵∴cos<,>===﹣的长为﹣=,;===1+2?+3?+4??=2+2+3?+4?+5?+n?=3+++…+=3+﹣﹣天津)已知椭圆+=1=截得的线段的长为|FM|=,求直线,计算可得,|FM|=(﹣,﹣解:(Ⅰ)∵离心率为=,截得的线段的长为,即(k=的斜率为)得椭圆方程为:cc∵|FM|=,∴=,222即椭圆的方程为+),∴t=,即联立方程组,消去的斜率大于,∴>,解得﹣<,即联立方程组,消去﹣(﹣∴m=,∴m();∴m=﹣,∴m的斜率的取值范围是:(﹣∞,﹣)∪(,20.(14分)(2015?天津)已知函数f(x)=nx﹣x,x∈R,其中n∈N,且n≥2.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;<+2=n,f′n﹣1,由(Ⅱ)可得.设曲线的根为,可得﹣=,由≥1+2的根为,可得=,由(Ⅱ)),可得≤.的根为,可得=,因为()),因此<﹣=≥1+2<。

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)生物试题

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)生物试题

2015年天津市十二所重点中学高三毕业班联考(一)理科综合能力测试生物部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分,共300分,考试用时150分钟。

本部分为生物试卷,本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共80分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号涂写在答题卡上,答卷时,考生务必将卷I 的答案填涂在答题卡上,卷Ⅱ答在答题纸上,卷Ⅱ答在试卷上的无效。

第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本试卷共6题,每题6分,共36分。

在每题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。

1.下列物质或过程不影响磷酸二酯键数目变化的是A.RNA聚合酶、逆转录酶、Taq酶 B.DNA聚合酶、DNA连接酶、DNA酶C.遗传信息的翻译、PCR中DNA解链 D.cDNA文库的构建、基因突变过程2.下列有关清水在相关实验中应用的说法中正确的是A.制备细胞膜的实验中,置于清水中的红细胞渗透压逐渐变大直至涨破B.用溶解于清水的健那绿染液对口腔上皮细胞染色后要用清水洗去浮色C.发生质壁分离的紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞置于清水中后,液泡颜色将变深D.制作洋葱根尖分生区装片时,染色前需要用清水洗去解离使用的药液3.科学家在癌细胞培养液中加入维生素C(实验组)以研究其对癌细胞分裂的影响。

培养过程中定时检测处于分裂期细胞的百分比(两组实验同时进行),得到如图曲线。

据此分析,下列有关说法正确的是A.癌细胞的出现是原癌基因和抑癌基因表达的结果B.维生素C对癌细胞分裂期的抑制作用比对分裂间期的抑制作用弱C. 在10h时,对照组细胞中等位基因将会随同源染色体分开而分离D.在10-11h时,实验组细胞对培养液中含氮、磷物质的吸收速率最快4. SPL蛋白是植物中广泛存在的一类调控基因转录的分子。

不同植物的SPL蛋白结构不同,但均有一个大约由80个氨基酸构成的结构相同的功能区,可识别并结合到某些基因的特定区域。

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考物理答案

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考物理答案

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)物理试卷答案第Ⅰ卷二、选择题(每小题6分,共18分。

每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分 )第Ⅱ卷9.(本题18分)(1)10, 10 每空2分 (2) ①6.0, ② 2212312421()()()200m m gh m m h h f -=+- 每空3分 (3)①电压表的分流作用,系统误差,每空1分;②连接定值电阻右端的接线柱(或电压表1v 的中间接线柱)和滑动变阻器下端任意一个接线柱,2分; ③1akk -,01R k - 每空2分。

10.(本题16分) 解:(1)小球由释放到最低点的过程中,根据动能定理 211112f m gR W m v +=① 小球在最低点,根据牛顿第二定律2111N m v F m g R-= ②由①②联立可得 0.4J f W =- ③(2)小球a 与小球b 通过弹簧相互作用,达到共同速度过程中,由动量、能量关系11122()m v m m v =+④221112211()22P m v m m v E =++ ⑤ 由④⑤联立可得0.2J P E = ⑥(3)小球a 与小球b 通过弹簧相互作用的整个过程中,由动量、能量关系111324m v m v m v =+ ⑦222111324111222m v m v m v =+ ⑧ 根据动量定理有24I m v = ⑨由⑦⑧⑨联立可得0.4N S I =⋅ ⑩评分标准:本题16分。

第一问6分,①②③式每式各2分;第二问6分④⑤⑥式每式各2分;第三问4分⑦⑧⑨⑩ 式每式各1分。

11.(1)线圈进入磁场过程中,通过线框横截面的电量q I t =∆ ① 根据欧姆定律有 EI R=② 根据法拉第电磁感应定律 E Ntφ∆=∆ ③ 线框进入磁场过程中的磁通量变化 2BL φ∆= ④由①②③④式解得 2BL q R= ⑤(2)线圈匀速进入磁场,根据平衡有 s i n F m g F α=+安 ⑥线圈受到的安培力 F BIL =安 ⑦根据欧姆定律 EI R=⑧ 根据法拉第定磁感应定律 E B L v =⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 22sin B L vF mg Rα=+ ⑩(3) 线圈ab 边刚进入磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律34ab U BLv =○11 线圈cd 边刚要离开磁场时,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律114ab U BLv =○12 线圈通过磁场的过程中,根据动能定理有22111()()sin 22F L d mg L d W mv mv α+-+-=-安 ○13 根据安培力做功和电热的关系有 W =Q 总安 ○14 根据热量分配关系有 14Q Q =总 ○15 由⑩○11○12○13○14○15式解得222()=4B L v L d Q mv R+- ○16 评分标准:本题18分。

天津市十二区县重点学校2015年高三毕业班联考(一)理综试题及答案

天津市十二区县重点学校2015年高三毕业班联考(一)理综试题及答案

2015年天津市十二所重点学校高三毕业班联考(一)理科综合能力测试化学部分理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分,共300分,考试用时150分钟。

本部分为化学试卷,本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共100分。

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上。

答卷时,考生务必将卷Ⅰ答案涂写在答题卡上,卷II答在答题纸上,答在试卷上的无效。

第I卷注意事项:1.每小题选出答案后,把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号。

2.本卷共6题,每题6分,共36分。

在每题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。

以下数据可供解题时参考:相对原子质量:H—1 C—12 O—16 Na—23 Cl—35.5 Fe—56 Ti —481.化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关,下列说法正确的是A.在食品袋中放入盛有硅胶、生石灰的透气小袋,可防止食物受潮、氧化变质B.为了防止蛋白质盐析,疫苗等生物制剂应冷冻储存C.白酒标签上注有“酒精度52%V ol”字样,它表示100g该白酒中含有52g酒精D.人体细胞内存在的HCO3-~H2CO3与HPO4-~HPO42-维持了酸碱的生理平衡2.下列有关元素的性质及其递变规律正确的是A.同主族元素形成的单质熔沸点自上而下逐渐升高B.核外电子排布相同的微粒化学性质不一定相同C.同主族元素含氧酸的酸性随核电荷数的增加而减弱D.非金属元素的气态氢化物的稳定性越强其沸点就越高3.下列说法中正确的是A.将硫酸酸化的H2O2滴入Fe(NO3)2溶液,溶液变黄色说明H2O2的氧化性比Fe3+强B.含有铝元素的盐的水溶液一定显酸性C.水玻璃可用做制备木材防火剂的原料D.SO2和乙烯均能使溴水褪色,其原理相同4.下列溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A.常温下电离常数为Ka的酸HA 溶液中c (H+)=Ka mol·L-1B.0.2mol·L-1 CH3COOH溶液与0.1mol·L-1 NaOH溶液等体积混合2c(H+)-2c(OH-)=c(CH3COO-)-c(CH3COOH)C.将饱和Na2SO4溶液加入到饱和石灰水中,有白色沉淀产生,说明K sp[Ca(OH)2]大于K sp(CaSO4)D.常温下,向0.1mol/L NH4HSO4溶液中滴加NaOH溶液至中性c(Na+)>c(NH4+)>c(SO42-)>c(OH-)=c(H+)5.下列相关实验的现象或结论正确的是A.向NaAlO2溶液中滴入NaHCO3溶液有白色沉淀,则AlO2-结合质子能力比CO32-强B.向少量的稀溴水中滴入饱和苯酚溶液立即产生白色沉淀C.检验废铁屑溶于盐酸后所得的溶液中是否含有Fe2+,可向其中加入酸性KMnO4溶液,根据其是否褪色进行判断D.加入硫酸铜可使锌与稀硫酸的反应速率加快,说明Cu2+具有催化作用6.利用下图所示联合装置制备金属钛,下列叙述正确的是A.甲装置中通入O2的电极反应式为:O2+4 e-== 2O2-B.若不考虑能量的损失,制备24.0g金属钛,需要消耗氢气22.4 LC.甲装置工作过程中PH减小D.乙装置中的石墨电极反应式为:C+2O2--4e-==CO2↑第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)数学(理)试题

天津市十二区县重点学校2015届高三毕业班联考(一)数学(理)试题

2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+ ∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足52(2(=++))i i z ,则z = .A i 23- .B i 23+ .C 23i - .D i 32+2.已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为A .2-B .1-C .1D .23.若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是56, 则输入的N 的值 可以等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形. 则该四棱锥的体积等于A....5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(1,2)--,则双曲线的焦距为A.6.数列{}n a 满足11a =,且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则A7.已知以下4个命题:①若q p ∨为真命题,则q p ∧为真命题②若,023,2<--∈∀x x R x p :则023,:2≥--∈∃⌝x x R x p ③设R b a ∈,,则b a >是b b a a )1(1->-)(成立的充分不必要条件④若关于实数x 的不等式x a x x <++-3121无解,则实数a 的取值范围是(]5,∞-. 其中,正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-,当(0.2]x ∈时,[]2(0,1)()11,2x x x f x x x⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩ ,若(0,4]x ∈时,t x f t t -≤≤-3)(272恒成立,则实数t 的取值范围是 A.[]2,1 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 D.[)+∞,22015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理)第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)11. 已知ABC ∆中,1AB =,sin sin A B C +,3sin 16ABC S C ∆=,则cos _____C =.12. 如图,ABC ∆是圆O 的内接三角形,PA 是圆O 的切线,A 为切点,PB 交AC 于点E ,交圆O 于点D ,若PE PA =,60ABC ∠= ,且2PD =,6BD =,则AC =______.13.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 线M的极坐标方程为cos()14πθ+=, 曲线N 的参数方程为244{x t y t==(t 为参数). 若曲线M 与N 相交于,A B 两点,则线段AB 的长等于 .14. 已知O 为ABC ∆的外心,22,,120,AB a AC BAC a==∠=若AO xAB yAC =+ ,则36x y +的最小值为 .三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)某银行招聘,设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试,丙独自参加B 组测试,丁、戊两人各自独立参加C 组测试.若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23;丙通过B 组测试的概率为12;而C 组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.(Ⅱ)记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ,求ξ的分布列和期望. 17.(本小题满分13分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥面ABC ,2,==⊥AC BC AC BC ,13AA =,D 为AC 的中点.(Ⅰ)求证:11//AB BDC 平面; (Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值; (Ⅲ)在侧棱1AA 上是否存在点P ,使得1BDC CP 面⊥?请证明你的结论.18.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为(,0)F c ,直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,直线AP 与直线l 的交点为D,且当||BD =时,AFD ∆是等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设椭圆C 的长轴长等于4,当点P 运动时,试判 断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明.19.(本小题满分14分)设数列}{n b ,}{n c ,已知31=b ,51=c ,241+=+n n c b ,241+=+n n b c (*N ∈n ). (Ⅰ)设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:对任意*N ∈n ,n n c b +为定值;(Ⅲ)设n S 为数列}{n c 的前n 项和,若对任意*N ∈n ,都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ,求实数p 的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴异于原点的交点为M ,()f x 在M 处的切线与直线10x y -+=平行.(Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间;(Ⅱ)已知实数t∈R,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,, 存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科参考答案9.100 ; 10.10-; 11.13; 12.6; 13.8; 14.6+三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)2()22cos 2f x x x ++ ……1分2cos23x x =++ …………2分2sin(2)36x π=++ …………4分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………5分 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……………7分 (Ⅱ)由[0,]2x π∈得72666x πππ≤+≤ ………9分故1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………11分 所以2()5f x ≤≤ ………12分 因此,()f x 的最大为5, 最小值是2 ……13分解法二: ()f x 在区间[0,]6π上单调递增; 在区间[,]62ππ上单调递减………11分又(0)4,()5,()262f f f ππ===所以()f x 的最大为5, 最小值是2 ………13分16.(本小题满分13分)某银行招聘,设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试,丙独自参加B 组测试,丁、戊两人各自独立参加C 组测试.若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23;丙通过B 组测试的概率为12;而C 组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少 答对3题者就竞聘成功. 但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题.(Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.(Ⅱ)记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ,求ξ的分布列和期望. 16.解:(Ⅰ)设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件,则()43144246+=C C C P A C 1+83==155 …………3分 故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯= …………5分(Ⅱ)ξ可取0,1,2,3, …………6分()21210(1)(1)2318P ξ==-⨯-=,()22112151(2)(1)(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯-+-⨯=,()22112182(2)()(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯+⨯-=,()22143()3218P ξ==⨯=, (每个结果各1分) …………10分故ξ的分布列为:…………11分所以158433()01231818181818E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=17.(本小题满分13分)如图,三棱柱1A ABC -中,1AA ⊥面ABC ,2,==⊥AC BC AC BC 13AA =,D 为AC 的中点. (Ⅰ)求证:11//BDC AB 面;(Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值; (Ⅲ)在侧棱1AA 上是否存在点P ,使得 1BDC CP 面⊥?请证明你的结论.17.(本小题满分13分)解法一: (Ⅰ)证明:依题可建立如图的空间直角坐标系1C xyz -,………1分 则C 1(0,0,0),B (0,3,2),B 1(0,0,2), C (0,3,0),A (2,3,0), D (1,3,0), ………2分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量,则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩,取11(1,,)32n =- . …………4分又1(2,3,2)AB =-- ,所以12110AB m ⋅=-++= ,即1AB m ⊥ ∵AB 1⊄面BDC 1,∴AB 1//面BDC 1. …………6分(Ⅱ)易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27.…………9分 (Ⅲ)假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P (2,y ,0)(0≤y ≤3),则 (2,3,0)CP y =-, …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ,即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ,使CP ⊥面BDC 1. …………13分解法二: (Ⅰ)证明:连接B 1C,与BC 1相交于O ,连接OD .∵BCC 1B 1是矩形,∴O 是B 1C 的中点. …………1分 又D 是AC 的中点,∴OD//AB 1. …………2分 ∵AB 1⊄面BDC 1,OD ⊂面BDC 1,∴AB 1//面BDC 1. …………4分(Ⅱ)解1(0,3,2)C B = ,1(1,3,0)C D =, ………5分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量,则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩,取11(1,,)32n =- . …………6分易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27.…………9分 (Ⅲ)假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P (2,y ,0)(0≤y ≤3),则 (2,3,0)CP y =-, …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ,即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ,使CP ⊥面BDC 1. …………13分18.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为(,0)F c ,直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,直线AP 与直线l 的交点为D ,且当||BD =时,AFD ∆是等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)设椭圆C 的长轴长等于4,当点P 运动时,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明.18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)依题可知(,0)A a -、(),D a , ………1分 由||||AF FD =,得,a c += ………2分化简得122c a c e a =∴==, ………3分 故椭圆C 的离心率是12………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)及椭圆C 的长轴长等于4得,椭圆C 的方程为22143x y +=,且()()0,2,0,2B A -,在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切. ……5分 证明如下:由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ,BD 中点E 的坐标为(2, 2)k .由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=.…………………7分 设点P 的坐标为00(,)x y ,则2021612234k x k--=+. 所以2026834k x k-=+,00212(2)34k y k x k =+=+. …………………9分 因为点F 坐标为(1, 0),(1)当12k =±时,点P 的坐标为3(1, )2±,直线PF 的方程 为1x =,点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切…10分(2)当12k ≠±时,直线PF 的斜率0204114PF y kk x k ==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14k y x k =--,即214104k x y k---=. 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-===………12分 (算法二: 或直线PF 的方程为224401414k kx y k k --=--, 故点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-…12分) 又因为k R BD 42== ,故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.……13分解法二: 由(Ⅰ)及椭圆C 的长轴长等于4得,椭圆C 的方程为22143x y +=,且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切. ……5分证明如下: 设点(,)P x y ,则221(0)43x y y +=≠ (1)当1x = 时,点点P 的坐标为3(1, )2±,直线PF 的方程为1x =, ……6分点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+= 与直线PF 相切…7分(2)当1x ≠ 时直线AP 的方程为(2)2y y x x =++, …8分点的坐标为4(2,)2y x + ,BD 中点E 的坐标为2(2,)2y x + ,故2||||2y BE x =+…9分直线PF 的斜率为1PF y k x =-, 故直线PF 的方程为(1)1y y x x =-- ,即110x x y y ---= ,………10分所以点E 到直线PF的距离12|21|2||||2x y y d BE x --⨯-===+………12分故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.………13分19.(本小题满分14分)设数列}{n b ,}{n c ,已知31=b ,51=c ,241+=+n n c b ,241+=+n n b c (*N ∈n ). (Ⅰ)设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:对任意*N ∈n ,n n c b +为定值;(Ⅲ)设n S 为数列}{n c 的前n 项和,若对任意*N ∈n ,都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ,求实数p 的取值范围.19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)所以22241+=+=+n n n c c b ,221+=+n n bc , )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++,即112n n a a +=-, ……………………2分又11120a c b =-=≠, 故数列{}n a 是首项为2,公比为21-的等比数列,所以1122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭. …………………………………………………4分(Ⅱ)解:4)(2111++=+++n n n n c b c b , 所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ,………………………………6分 而0811=-+c b ,所以由上述递推关系可得,当*N ∈n 时,08=-+n n c b 恒成立,即n n b a +恒为定值8. ……………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ,所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ,…9分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114, ……………10分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(, 由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ,因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n,所以p⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111, ………………11分当n 为奇数时,n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而增大,且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n, 当n 为偶数时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而减小,且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--, 所以,n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34,n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2.……………13分 由p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111,得23234≤≤p ,解得32≤≤p . 所以,所求实数p 的取值范围是]3,2[.……………………………………14分20.(本小题满分14分)已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线与直线10x y -+=平行. (Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间;(Ⅱ)已知实数t∈R,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,,存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.20. (本小题满分14分)(Ⅰ)解:点(,0)M a ,'()2f x x a =- ,由题意可得()1f a '=,故1a =,……1分∴2(),f x x x =- ()32T x x x =-,()22323()3T x x x x x '=-=- ……………2分令()0T x '>,得()T x 的增区间是2(,0),(,)3-∞+∞; ………………3分 令()0T x '<,得()T x 的减区间是2(0,)3; ……………4分(Ⅱ)解法一:令()()u h x xg x t ==+,([]1,x e ∈),则()(ln )ln 10h x x x t x ''=+=+>, …………………………5分∴()h x 在[]1,e 单调递增,故当[]1,x e ∈时,t u e t ≤≤+ ……………6分 因为()(1)f x x x =-在(,0.5)-∞上单调递减,在(0.5,)+∞上单调递增,故可分以下种情形讨论(1)当0.5e t +≤即0.5t e ≤-时()f u 在[,]t e t +上单减,所以()f u 的最小值是2()()()f e t e t e t +=+-+ ………………7分(2)当0.5t e t <<+即0.50.5e t -<<时()f u 的最小值是(0.5)0.25f =-,…8分(3)当0.5t ≥时()f u 在[,]t e t +上单增,所以()f u 的最小值是2()f t t t =- ………9分解法二:2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…5分 令ln u x x =,在 []1,x e ∈时,'ln 10u x =+>,∴ln u x x =在[]1,e 单调递增,0,u e ≤≤ ……………6分 22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122t u -=,抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时,2min 0|u y y t t ===- ……………7分 ②当122t u e -=≥即122e t -≤时,22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ………8分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时, 22min 12212121|()(21)224t u t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………9分 (Ⅲ)1()()()ln ,F x g x g x x x'=+=+22111'()0x F x x x x -=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ……………………10分∴1x ≥当时,F F x ≥>()(1)0,注意到121x x << ①当(0,1)m ∈时,有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=,12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=,得12(,)x x α∈,同理12(,)x x β∈, …………………11分∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<,2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-,符合题设. …………12分 ②当0m ≤时,12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=,12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=,由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤,∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-,与题设不符 ………………13分③当1m ≥时,同理可得12,x x αβ≤≥,得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-,与题设不符.∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ………………14分 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分.。

2015年高考理科数学天津卷(含答案解析)

2015年高考理科数学天津卷(含答案解析)

数学试卷 第1页(共18页)数学试卷 第2页(共18页)数学试卷 第3页(共18页)绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 2.本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式:·如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+. ·如果事件A ,B 相互独立,()()()P AB P A P B =.·柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高.·椎体的体积公式13V Sh =.其中S 表示椎体的底面面积,h 表示椎体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,集合{2,3,5,6}A =,集合{1,3,4,6,7}B =,则集合A U B =ð( )A .{2,5}B .{3,6}C .{2,5,6}D .{2,3,5,6,8}2.设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y ≥,≥,≤,+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩则目标函数6z x y =+的最大值为( )A .3B .4C .18D .403.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A .-10B .6C .14D .18 4.设x R ∈,则“|2|1x -<”是“220x x +->”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N .若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为( )A .83B .3C .103D .526.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点(,且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上,则双曲线的方程为( )A .2212128x y -=B .2212821x y -=C .22134x y -=D .22143x y -=7.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数,记0.5(log 3)a f =,2(log 5)b f =,(2)c f m =,则a ,b ,c 的大小关系为( )A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .c b a <<8.已知函数22|| ,2()(2) ,2x xf x x x ≤,>,-⎧=⎨-⎩函数2g x b f x ()()=--,其中b R ∈.若函数()()y f x g x =-恰有4个零点,则b 的取值范围是( )A .7,4()+∞ B .7,4()-∞ C .70,4()D .7,24()--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页(共18页)数学试卷 第5页(共18页)数学试卷 第6页(共18页)第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题,共计110分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中的横线上. 9.i 是虚数单位,若复数()()12i i a -+是纯虚数,则实数a 的值为___________. 10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为___________3m .11.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为___________.12.在61()4x x-的展开式中,2x 的系数为_________.13.在ABC △中,内角,,A B C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为,2b c -=,1cos 4A =-,则a 的值为_________.14.在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ∥,2AB =,1BC =,ABC ∠=60.动点E 和F分别在线段BC 和DC 上,BE BC 且λ=,19DF DC λ=,则 AE AF 的最小值为_________.三、 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知函数22sin sin 6f x x x ()()π=--,x R ∈. (Ⅰ)求()f x 最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(Ⅰ)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率;(Ⅱ)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.17.(本小题满分13分)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,侧棱1A A ABCD 底面⊥,AB AC ⊥,1AB =,12AC AA ==,AD CD ==M 和N 分别为11C D B D 和的中点.(Ⅰ)求证:MN ∥平面ABCD ;(Ⅱ)求二面角11D AC B --的正弦值.(III )设E 为棱11A B 上的点,若直线NE 和平面ABCD 所成角的正弦值为13,求线段1EA 的长.18.(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足2()n n n a qa q q *N 为实数,且1,+=≠∈,11a =,22a =,且23a a +,34a a +,45a a +成等差数列.(Ⅰ)求q 的值和{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2221log ,nn n a b n a *N -=∈,求数列{}n b 的前n 项和.19.(本小题满分14分)已知椭圆2222+=1(0)x y a b a b>>的左焦点为0F c (-,),离心率为3,点M 在椭圆上且位于第一象限,直线FM 被圆222+4bx y =截得的线段的长为c,|FM(Ⅰ)求直线FM 的斜率;(Ⅱ)求椭圆的方程;(III )设动点P 在椭圆上,若直线FP,求直线OP (O 为原点)的斜率的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数(),n f x nx x x R =-∈,其中,2n n *N ≥∈.(Ⅰ)讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ,曲线在点P 处的切线方程为()y g x =,求证:对于任意的正实数x ,都有()()f x g x ≤;(III )若关于x 的方程()=f x a (a 为实数)有两个正实数根1x ,2x ,求证:21|-|21ax x n<+-.数学试卷 第7页(共18页)数学试卷 第8页(共18页)数学试卷 第9页(共18页)2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理科)答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B =ð,故选A .【提示】由全集U 及B ,求出B 的补集,找出A 与B 补集的交集即可. 【考点】集合的运算 2.【答案】C【解析】不等式组2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如图所示,当6z x y =+所表示直线经过点(0,3)B 时,z 有最大值18.【提示】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z 的最大值.【考点】线性规划的最值求解问题第2题图 3.【答案】B【解析】模拟法:输入20S =,1i =;21i =⨯,20218S =-=,25>不成立;224i =⨯=,18414S =-=,45>不成立;248i =⨯=,1486S =-=,85>成立;输出6,故选B .【提示】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i ,S 的值,当8i =时满足条件5i >,退出循环,输出S 的值为6. 【考点】程序框图.AM MB CM MD =,CN NE AN NB =,又因为AM MB AN NB =,所以CN NE CM MD =, 2833CM MD CN ⨯=,故选A . 【提示】由相交弦定理求出AM ,再利用相交弦定理求NE 即可. 4数学试卷 第10页(共18页)数学试卷 第11页(共18页)数学试卷 第12页(共18页)19D F D λ=,1DC AB =,1191999CF DF DC DC DC DC AB λλλλ--=-=-==AE AB BE AB BCλ=+=+19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+, 22191919()1181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BC λλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19194121cos1201818λλλλλλ++=⨯+++⨯⨯⨯︒ 117218λλ+=时,AE AF 有最小值,18数学试卷 第13页(共18页)数学试卷 第14页(共18页) 数学试卷 第15页(共18页)可得(0,0,1)n =为平面的一个法向量,0,MN ⎛=- 由此可得,0MN n =, ⊄平面ABCD MN ∥平面ABCD .(Ⅱ)1(1,AD =-,(2,0,0)AC =,设(,n x y =1110n AD n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即0=,不妨设1z =,可得(0,1,1)n =设2(,,)n x y z =为平面2120n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩,又1(0,1,2)AB =20x =⎩不妨设1z =,可得2(0,2,1)n =-,121210,10||||n n n n n n ==-2310,10n n =, 所以二面角1D AC -10(Ⅲ)依题意,可设11AE A B λ=,其中从而(1,NE =-,又(0,0,1)n =为平面,||||(1)NE n NE n NE n ==-30λ-=,72-,所以线段1A E 的长为72-.为坐标原点,以的一个法向量与MN 的数量积为(Ⅲ)通过设AE A B λ=,利用平面的一个法向量与NE 的夹角的余弦值为22,33⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝(Ⅰ)由已知有2213c a =数学试卷 第16页(共18页)数学试卷 第17页(共18页)数学试卷 第18页(共18页)22,33⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝。

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2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数 学(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷 选择题 (共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 参考公式:·如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+∙柱体的体积公式Sh V=. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足52(2(=++))i i z ,则z =.A i 23- .B i 23+ .C 23i - .D i 32+2.已知实数,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为A .2-B .1-C .1D .23.若按右侧算法流程图运行后,输出的结果是56, 则输入的N 的值 可以等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形. 则该四棱锥的体积等于A. B. C. D.5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点与抛物线)0(22>=p px y 的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(1,2)--,则双曲线的焦距为 AB .CD6.数列{}n a 满足11a =,且对于任意的n *N ∈都有11,n n a a a n +=++则1a ++等于ABCD7.已知以下4个命题:①若q p ∨为真命题,则q p ∧为真命题②若,023,2<--∈∀x x R x p :则023,:2≥--∈∃⌝x x R x p ③设R b a ∈,,则b a >是b b a a )1(1->-)(成立的充分不必要条件④若关于实数x 的不等式x a x x <++-3121无解,则实数a 的取值范围是(]5,∞-. 其中,正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 48.定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-,当(0.2]x ∈时,[]2(0,1)()11,2x x x f x x x⎧-∈⎪=⎨∈⎪⎩ ,若(0,4]x ∈时,t x f t t -≤≤-3)(272恒成立,则实数t 的取值范围是A.[]2,1B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 D.[)+∞,2第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上. 9.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,若从初中生中抽取了30人,则n 的值等于 . 10. 已知1(22)a x dx =-⎰,在二项式52)(xa x -的展开式中,含x 的项的系数为 .11. 已知ABC ∆中,1AB =,sin sin A B C +=,3sin 16ABC S C ∆=,则cos _____C =.12. 如图,ABC ∆是圆O 的内接三角形,PA 是圆O 的切线,A 为切点,PB 交AC 于点E ,交圆O 于点D ,若PE PA =,60ABC ∠=,且2PD =,6BD =,则AC =______.13.在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线M 的极坐标方程为cos()14πθ+=, 曲线N 的参数方程为244{x t y t==(t 为参数). 若曲线M 与N 相交于,A B 两点,则线段AB 的长等于 .14. 已知O 为ABC ∆的外心,22,,120,AB a AC BAC a==∠=若AO xAB yAC =+, 则36x y +的最小值为 .三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)某银行招聘,设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试,丙独自参加B 组测试,丁、戊两人各自独立参加C 组测试.若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23;丙通过B 组测试的概率为12;而C 组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少答对3题者就竞聘成功.假设丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题. (Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.(Ⅱ)记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ,求ξ的分布列和期望.17.(本小题满分13分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,1AA ⊥面ABC ,2,==⊥AC BC AC BC ,13AA =,D 为AC 的中点.(Ⅰ)求证:11//AB BDC 平面; (Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值; (Ⅲ)在侧棱1AA 上是否存在点P ,使得1BDC CP 面⊥?请证明你的结论.18.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为(,0)F c ,直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,直线AP 与直线l 的交点为D,且当||BD =时,AFD ∆是等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设椭圆C 的长轴长等于4,当点P 运动时,试判 断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明.19.(本小题满分14分)设数列}{n b ,}{n c ,已知31=b ,51=c ,241+=+n n c b ,241+=+n n b c (*N ∈n ). (Ⅰ)设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求证:对任意*N ∈n ,n n c b +为定值;(Ⅲ)设n S 为数列}{n c 的前n 项和,若对任意*N ∈n ,都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ,求实数p 的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴异于原点的交点为M ,()f x 在M 处的切线与直线10x y -+=平行.(Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间;(Ⅱ)已知实数t ∈R ,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,, 存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.2015年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)数学理科参考答案一、选择题:每小题5分,满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBAACBA二、填空题: 每小题5分,共30分.9.100 ; 10.10-; 11.13; 12.6; 13.8; 14.6+三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数()2cos cos )2f x x x x =++ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间; (Ⅱ) 求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)2()22cos 2f x x x =++ ……1分2cos23x x =++ …………2分2sin(2)36x π=++ …………4分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………5分 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调递减区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……………7分 (Ⅱ)由[0,]2x π∈得72666x πππ≤+≤………9分故1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ………11分所以2()5f x ≤≤ ………12分 因此,()f x 的最大为5, 最小值是2 ……13分 解法二: ()f x 在区间[0,]6π上单调递增; 在区间[,]62ππ上单调递减………11分又(0)4,()5,()262f f f ππ===所以()f x 的最大为5, 最小值是2 ………13分16.(本小题满分13分)某银行招聘,设置了A 、B 、C 三组测试题供竞聘人员选择. 现有五人参加招聘,经抽签决定甲、乙两人各自独立参加A 组测试,丙独自参加B 组测试,丁、戊两人各自独立参加C 组测试.若甲、乙两人各自通过A 组测试的概率均为23;丙通过B 组测试的概率为12;而C 组共设6道测试题,每个人必须且只能从中任选4题作答,至少 答对3题者就竞聘成功.但丁、戊都只能答对这6道测试题中4道题. (Ⅰ)求丁、戊都竞聘成功的概率.(Ⅱ)记A 、B 两组通过测试的总人数为ξ,求ξ的分布列和期望. 16.解:(Ⅰ)设参加C 组测试的每个人竞聘成功为A 事件,则()43144246+=C C C P A C 1+83==155 …………3分 故丁、戊都竞聘成功的概率等于3395525⨯= …………5分 (Ⅱ)ξ可取0,1,2,3, …………6分()21210(1)(1)2318P ξ==-⨯-=, ()22112151(2)(1)(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯-+-⨯=,()22112182(2)()(1)3323218P ξ==⨯⨯⨯+⨯-=,()22143()3218P ξ==⨯=, (每个结果各1分) …………10分故ξ的分布列为: …………11分 所14(118E ξ=⨯17.(本小题满分13分)如图,三棱柱111C B A ABC - 中,1AA ⊥面ABC ,2,==⊥AC BC AC BC ,13AA =,D 为AC 的中点.(Ⅰ)求证:11//BDC AB 面;(Ⅱ)求二面角C BD C --1的余弦值; (Ⅲ)在侧棱1AA 上是否存在点P ,使得1BDC CP 面⊥?请证明你的结论.17.(本小题满分13分)解法一: (Ⅰ)证明:依题可建立如图的空间直角坐标系1C xyz -,………1分 则C 1(0,0,0),B (0,3,2),B 1(0,0,2),C (0,3,0),A (2,3,0),D (1,3,0), ………2分 设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量,则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩,取11(1,,)32n =-.…………4分 又1(2,3,2)AB =--,所以12110AB m ⋅=-++=,即1AB m⊥∵AB 1⊄面BDC 1,∴AB 1//面BDC 1. …………6分(Ⅱ)易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27. …………9分 (Ⅲ)假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P (2,y ,0)(0≤y ≤3),则 (2,3,0)CP y =-, …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ,使CP ⊥面BDC 1. …………13分 解法二: (Ⅰ)证明:连接B 1C,与BC 1相交于O ,连接OD .∵BCC 1B 1是矩形,∴O 是B 1C 的中点. …………1分 又D 是AC 的中点,∴OD//AB 1. …………2分∵AB 1⊄面BDC 1,OD ⊂面BDC 1,∴AB 1//面BDC 1. …………4分(Ⅱ)解1(0,3,2)C B =,1(1,3,0)C D =,………5分设111(,,)n x y z =是面BDC 1的一个法向量,则110,0n C B n C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111320,30y z x y +=⎧⎨+=⎩,取11(1,,)32n =-.…………6分 易知1(0,3,0)C C =是面ABC 的一个法向量. …………7分1112cos ,7n C C n C C n C C==-⨯. …………8分 ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为27.…………9分 (Ⅲ)假设侧棱AA 1上存在一点P 使得CP ⊥面BDC 1.设P (2,y ,0)(0≤y ≤3),则 (2,3,0)CP y =-, …………10分则110,0CP C B CP C D ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即3(3)0,23(3)0y y -=⎧⎨+-=⎩. …………11分 解之3,73y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴方程组无解. …………12分∴侧棱AA 1上不存在点P ,使CP ⊥面BDC 1. …………13分18.(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为(,0)F c ,直线l 是椭圆C 在点B 处的切线. 设点P 是椭圆C 上异于A ,B 的动点,直线AP 与直线l 的交点为D ,且当||BD =时,AFD ∆是等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)设椭圆C 的长轴长等于4,当点P 运动时,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系,并加以证明. 18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)依题可知(,0)A a -、(),D a , (1)分由||||AF FD =,得,a c += ………2分化简得122c a c e a =∴==, ………3分 故椭圆C 的离心率是12………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及椭圆C 的长轴长等于4得,椭圆C 的方程为22143x y +=,且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切. ……5分 证明如下:由题意可设直线AP 的方程为(2)y k x =+(0)k ≠. 则点D 坐标为(2, 4)k ,BD 中点E 的坐标为(2, 2)k . 由22(2),143y k x x y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=.…………………7分 设点P 的坐标为00(,)x y ,则2021612234k x k--=+. 所以2026834k x k -=+,00212(2)34ky k x k =+=+. …………………9分 因为点F 坐标为(1, 0), (1)当12k =±时,点P 的坐标为3(1, )2±,直线PF 的方程 为1x =, 点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切…10分(2)当12k ≠±时,直线PF 的斜率0204114PF y k k x k ==--. 所以直线PF 的方程为24(1)14ky x k =--,即214104k x y k---=. 故点E 到直线PF的距离221414|221||2|k k k d k -+-⨯-===………12分 (算法二: 或直线PF 的方程为224401414k k x y k k --=--,故点E 到直线PF的距离d =322228142||14|14|k k k k k k +-==+-…12分) 又因为k R BD 42== ,故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.……13分解法二: 由(Ⅰ)及椭圆C 的长轴长等于4得,椭圆C 的方程为22143x y +=,且()()0,2,0,2B A -, 在点B 处的切线方程为2=x . 以BD 为直径的圆与直线PF 相切. ……5分证明如下: 设点(,)P x y ,则221(0)43x y y +=≠ (1)当1x =时,点点P 的坐标为3(1, )2±,直线PF 的方程为1x =, ……6分点D 的坐标为(2, 2)±.此时以BD 为直径的圆22(2)(1)1x y -+=与直线PF 相切…7分(2)当1x ≠时直线AP 的方程为(2)2yy x x =++, …8分 点的坐标为4(2,)2y x +,BD 中点E 的坐标为2(2,)2y x +,故2||||2yBE x =+…9分直线PF 的斜率为1PF yk x =-, 故直线PF 的方程为(1)1y y x x =--,即110x x y y---=,………10分 所以点E 到直线PF 的距离12|21|22||||21)x yy x yd BE x x y--⨯-+===+-………12分 故以BD 为直径的圆与直线PF 相切.综上得,当直线AP 绕点A 转动时,以BD 为直径的圆与直线PF 相切.………13分19.(本小题满分14分)设数列}{n b ,}{n c ,已知31=b ,51=c ,241+=+n n c b ,241+=+n n b c(*N ∈n ). (Ⅰ)设n n n a c b =-,求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:对任意*N ∈n ,n n c b +为定值;(Ⅲ)设n S 为数列}{n c 的前n 项和,若对任意*N ∈n ,都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ,求实数p 的取值范围.19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)所以22241+=+=+n n n c c b ,221+=+n n bc , )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++,即112n n a a +=-, ……………………2分 又11120a c b =-=≠, 故数列{}n a 是首项为2,公比为21-的等比数列, 所以1122n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭. …………………………………………………4分(Ⅱ)解:4)(2111++=+++n n n n c b c b , 所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n n n n c b c b c b ,………………………………6分 而0811=-+c b ,所以由上述递推关系可得,当*N ∈n 时,08=-+n n c b 恒成立, 即n n b a +恒为定值8. ……………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ,所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ,…9分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114, ……………10分 所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(, 由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np , 因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n,所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111, ………………11分当n 为奇数时,⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而增大,且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<,当n 为偶数时,n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而减小,且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n,所以,n⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34,n⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113的最小值为2.……………13分由nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111,得23234≤≤p ,解得32≤≤p . 所以,所求实数p 的取值范围是]3,2[.……………………………………14分20.(本小题满分14分)已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴异于原点的交点M 处的切线与直线10x y -+=平行. (Ⅰ)求函数()()T x xf x =的单调区间;(Ⅱ)已知实数t ∈R ,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,,存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.20. (本小题满分14分)(Ⅰ)解:点(,0)M a ,'()2f x x a =- ,由题意可得()1f a '=,故1a =,……1分∴2(),f x x x =- ()32T x x x =-,()22323()3T x x x x x '=-=- ……………2分令()0T x '>,得()T x 的增区间是2(,0),(,)3-∞+∞; ………………3分 令()0T x '<,得()T x 的减区间是2(0,)3; ……………4分 (Ⅱ)解法一:令()()u h x xg x t ==+,([]1,x e ∈),则()(ln )ln 10h x x x t x ''=+=+>, …………………………5分 ∴()h x 在[]1,e 单调递增,故当[]1,x e ∈时,t u e t ≤≤+ ……………6分因为()(1)f x x x =-在(,0.5)-∞上单调递减,在(0.5,)+∞上单调递增, 故可分以下种情形讨论(1)当0.5e t +≤即0.5t e ≤-时()f u 在[,]t e t +上单减,所以()f u 的最小值是2()()()f e t e t e t +=+-+ ………………7分 (2)当0.5t e t <<+即0.50.5e t -<<时()f u 的最小值是(0.5)0.25f =-,…8分 (3)当0.5t ≥时()f u 在[,]t e t +上单增,所以()f u 的最小值是2()f t t t =- ………9分解法二:2[()+][ln +](ln +)y f xg x t x x t x x t ==-=22(ln )(21)(ln )x x t x x t t +-+-…5分 令ln u x x =,在 []1,x e ∈时,'ln 10u x =+>,∴ln u x x =在[]1,e 单调递增,0,u e ≤≤ ……………6分22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=,抛物线开口向上 ①当1202t u -=≤即12t ≥时,2min 0|u y y t t ===- ……………7分 ②当122t u e -=≥即122et -≤时,22min |(21)u e y y e t e t t ===+-+- ………8分 ③当1202t e -<<即12122e t -<<时, 22min 12212121|()(21)224tu t t y y t t t -=--==+-+-=- ……………9分 (Ⅲ)1()()()ln ,F x g x g x x x'=+=+22111'()0x F x xxx-=-=≥1x ≥得所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增 ……………………10分∴1x ≥当时,F F x ≥>()(1)0,注意到121x x << ①当(0,1)m ∈时,有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=,12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=,得12(,)x x α∈,同理12(,)x x β∈, …………………11分 ∴ 由)(x f 的单调性知 0<1()()F x F α<,2()()F F x β<从而有12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-,符合题设. …………12分 ②当0m ≤时,12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=,12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=,由)(x f 的单调性知 0<12()()()()F F x F x F βα≤<≤,∴12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-,与题设不符 ………………13分 ③当1m ≥时,同理可得12,x x αβ≤≥,得12|()()||()()|F F F x F x αβ-≥-,与题设不符.∴综合①、②、③得(0,1)m ∈ ………………14分 说明:各题如有其它解法,按照相应的步骤给分.。

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