高中数学(新人教A版必修3)课件：第一章 算法初步 1.1.2 第2课时 条件结构
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高中数学第一章算法初步132进位制课件新人教A版必修3
[典例] 若 10b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值以及与此两数 的等值十进制数．
[ 解] 把 10b1(2)化为十进制数：10b1(2)＝1×23＋0×22＋ b×21＋1×20＝2b＋9，把 a02(3)化为十进制数：a02(3)＝a×32＋ 0×31＋2×30＝9a＋2，所以 2b＋9＝9a＋2.由于在二进制中，b 的值只能为 0 或 1，当 b＝0 时，a＝79，舍去；当 b＝1 时，a＝ 1.所以 a＝b＝1，与此两数等值的十进制数为 11.
1，…，a1，a0∈N,0<an<k,0≤an－1，…，a1，a0<k)． (2)十进制化为 k 进制的方法—— 除 k 取余法．
[答一答] 1．进位制是如何表示数字的？ 提示：若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是 其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出， 常在数的右下角标明基数．
∴301(5)＝136(7)．
——本课须掌握的三大问题 1．要把 k 进制数化为十进制数，首先把 k 进制数表示成不 同位上数字与 k 的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计 算和． 2．十进制数化为 k 进制数(除 k 取余法)的步骤：
3．把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这 个数化为十进制数，再利用“除 k 取余法”化为另一个非十进制 数．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
(2)312(4)化为十进制数后的个位数字是 4 . 解析：312(4)＝3×42＋1×41＋2×40＝54，个位数字是 4.
类型二 十进制数化 k 进制数
[例 2] (1)试把十进制数 136 转化为二进制数； (2)试把十进制数 1 234 转化为七进制数． [解] (1)由于 136＝2×68＋0， 68＝2×34＋0， 34＝2×17＋0， 17＝2×8＋1， 8＝2×4＋0， 4＝2×2＋0， 2＝2×1＋0，
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 三
以视为“算法”.
典 例 剖 析 题型一 算法的概念
例1:下列描述不能看作算法的是(
A.洗衣机的使用说明书 B.解方程x2+2x-1=0
)
C.做米饭需要刷锅､淘米､添水､加热这些步骤 D.利用公式s=πr2计算半径为3的圆的面积,就是计算
π×32
答案:B
解析:A,C,D都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而B只描述
5.下列语句表达中是算法的有(
)
①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;
1 ②利用公式 S ah 计算底为1､高为2的三角形的面积; 2 1
③
2 x 2 x 4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用 点斜式方程求得.
A.1个
B.2个
C.3个
题型二 含有重要步骤的算法
n( n 1) 例2:写出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 2
分析:可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式1+2+„+n 进行,也可以根据加法运算律简化运算过程.
解:算法1:第一步,计算1+2得到3.
第二步,将第一步中的运算结果3与3相加得到6.
第三步,将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步,将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步,将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步,输出运算结果.
这一问题. 解:算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红瓶中. 第五步,交换结束.
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
高中数学第一章算法初步111算法的概念课件新人教A版必修3
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
考试加油。
3．甲、乙、丙、丁四个人过一座简易木桥，这四个人 过桥所用的时间分别是2分钟，4分钟，6分钟，8分钟，由于木 桥质量原因，桥上同时最多只能有两个人．请你设计一个方 案，使这4个人在最快的时间过桥，写清步骤，最后算出所需 时间．
【解析】第一步，甲乙先上桥． 第二步，2分钟后甲过了桥同时丁上桥． 第三步，再过2分钟后乙过了桥同时丙上桥． 第四步，再过6分钟后丙、丁同时过了桥． ∴所需时间是2＋2＋6＝10(分钟)．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法 去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系 算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关 系． (2)区别 算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也 可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问 题的过程和步骤，是具体的解题过程．
数值性问题的算法
【例2】 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法． 【解题探究】(1)可以按逐一相加的程序进行． (2)也可以利用公式 1＋2＋…＋n＝nn＋ 2 1进行． (3)可以根据加法运算律简化运算过程．
【解析】算法一 第一步，计算1＋2得到3. 第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6. 第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10. 第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15. 第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21. 第六步，输出运算结果．
【答案】A 【解析】由算法的概念可知：求解某一类问题的算法不 是唯一的，故A正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的 确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B不正确；算法有有限步，结果明确，C是不正确的；算法的 每一步操作必须是明确的，不能有歧义，故D不正确．故选 A．
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
高中数学必修3课件全册(人教A版)
二、程序框图
1、顺序结构
2、条件结构
3、循环结构
步骤n
步骤n+1
满足条件？
步骤A
步骤B
是
否
满足条件？
步骤A
是
否
循环体
满足条件?
否
是
循环体
满足条件?
是
否
先做后判，否去循环
先判后做，是去循环
二、程序框图
1、顺序结构
设计一算法,求和1+2+3+ … +100， 并画出程序框图。
算法：
第一步：取n=100；
否
是
循环体
条件
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
直到型循环结构
一、辗转相除法（欧几里得算法）
1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。
IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
满足条件？
语句1
语句2
是
否
IF 条件 THEN 语句 END IF
满足条件？
语句
是
否
（5）循环语句
①WHILE语句
②UNTIL语句
WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件？
循环体
是
否
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
第二步：计算 ；
第三步：输出结果。
开始
结束
输入n=100
s=(n+1)n/2
输出s
二、程序框图
2、条件结构
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第1课时程序框图、顺序结构课件新人教A版必修3
解析：b＝2 时，2a－3＝2，a＝52，a＝52时，2x＋1＝52， 所以 2x＝32，所以 x＝log232.
答案：x＝log232
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须 要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法 设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生 的结果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A.
答案：A
类型 2 用顺序结构表示算法 [典例 2] 已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0， 写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图． 解：用数学语言描述算法： 第一步，输入点的横、纵坐标 x0，y0，输入直线方程的系数， 即常数 A，B，C.
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
[学习目标] 1.了解程序框图的构成(难点)． 2.理解 顺序结构，会用顺序结构表示算法(重点)．
1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
A．处理框 B．输出框 C．起止框 D．判断框
答案：D
3．程序框图中矩形框的功能是( ) A．表示一个算法的起始和结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析：矩形框即处理框，具有赋值、计算的功能．
答案：C
4．如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输 入的 m＝________．
答案：x＝log232
归纳升华 顺序结构的应用方法
1．求用顺序结构表示的程序框图执行的结果时，只 需按顺序逐步执行即可．
2．已知程序框图运行的结果求程序框图中某步时， 可以根据结果逐步逆推得出答案．
解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须 要有输出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法 设计时不一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生 的结果是唯一的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A.
答案：A
类型 2 用顺序结构表示算法 [典例 2] 已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0， 写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法，并画出程序框图． 解：用数学语言描述算法： 第一步，输入点的横、纵坐标 x0，y0，输入直线方程的系数， 即常数 A，B，C.
第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图 1．1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第 1 课时 程序框图、顺序结构
[学习目标] 1.了解程序框图的构成(难点)． 2.理解 顺序结构，会用顺序结构表示算法(重点)．
1．程序框图 (1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形．
A．处理框 B．输出框 C．起止框 D．判断框
答案：D
3．程序框图中矩形框的功能是( ) A．表示一个算法的起始和结束 B．表示一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析：矩形框即处理框，具有赋值、计算的功能．
答案：C
4．如图所示的程序框图，若输出的结果是 3，则输 入的 m＝________．
2019-2020学年人教A版必修3 第一章 1.2 1.2.3 循环语句 课件(56张)
然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环，反复
□ 进行该过程，直到05 某一次条件不符合为止，这时，计算机不
执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后 的语句．
2．直到型(UNTIL 型) 直到型(UNTIL 型)循环也称为“后测试型”循环，它的 一般格式是
程序框图为：
பைடு நூலகம்
(3)下列算法语句的功能是 _计__算__S_＝__13_＋__15_＋__17_＋__…__＋__1_19_＋__2_11_的__值___．
解析 该循环语句是直到型循环，直到满足条件 i>10 时跳出循环，∴到2×110＋1时结束，即计算 S＝13＋15＋17＋… ＋119＋211.
课堂互动探究
n>500 的最小的自然数 n.
(1)下面是解决该问题的一个程序，但有 3 处错误，请
找出错误并予以更正；
i＝1 S＝1 n＝0 DO
S＝S＋i i＝i＋1 n＝n＋1 LOOP UNTIL S<500 PRINT n＋1 END
(2)画出执行该问题的流程图．
解 (1)错误 1：“S＝1”改为“S＝0”； 错误 2：“S<500”改为“S>500”； 错误 3：“PRINT n＋1”改为“PRINT n”． (2)流程图如图：
2．做一做 (1) 设 计 程 序 求 解 下 列 问 题 时 ， 不 能 用 循 环 语 句 的 是 () A．输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均数学 成绩 B．求分段函数的函数值 C．求连续 100 个自然数的平方和 D．输入 100 个数，从中找出最大的数
解析 B 是求分段函数的函数值，需要用条件语句；A， C，D 涉及累加和多次赋值，均可以用循环语句解决．
□ 进行该过程，直到05 某一次条件不符合为止，这时，计算机不
执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后 的语句．
2．直到型(UNTIL 型) 直到型(UNTIL 型)循环也称为“后测试型”循环，它的 一般格式是
程序框图为：
பைடு நூலகம்
(3)下列算法语句的功能是 _计__算__S_＝__13_＋__15_＋__17_＋__…__＋__1_19_＋__2_11_的__值___．
解析 该循环语句是直到型循环，直到满足条件 i>10 时跳出循环，∴到2×110＋1时结束，即计算 S＝13＋15＋17＋… ＋119＋211.
课堂互动探究
n>500 的最小的自然数 n.
(1)下面是解决该问题的一个程序，但有 3 处错误，请
找出错误并予以更正；
i＝1 S＝1 n＝0 DO
S＝S＋i i＝i＋1 n＝n＋1 LOOP UNTIL S<500 PRINT n＋1 END
(2)画出执行该问题的流程图．
解 (1)错误 1：“S＝1”改为“S＝0”； 错误 2：“S<500”改为“S>500”； 错误 3：“PRINT n＋1”改为“PRINT n”． (2)流程图如图：
2．做一做 (1) 设 计 程 序 求 解 下 列 问 题 时 ， 不 能 用 循 环 语 句 的 是 () A．输入每个同学的数学成绩，求全班同学的平均数学 成绩 B．求分段函数的函数值 C．求连续 100 个自然数的平方和 D．输入 100 个数，从中找出最大的数
解析 B 是求分段函数的函数值，需要用条件语句；A， C，D 涉及累加和多次赋值，均可以用循环语句解决．
高中数学(新人教A版必修3)课件：第一章 算法初步 第一章 1-1-1
确定 的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每
一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执 行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是 唯一 的，对于同一个问题 可以有 不同 的算法.
个算法，求出士兵至少有多少人.
明目标、知重点
解析答案
易错点
对算法的含义及特征的理解
例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________. (1)S＝1＋2＋3＋…＋100. (2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋… (3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).
明目标、知重点
解析答案
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知识梳理
自主学习
知识点一 算法的含义及特征 1.算法的概念
12世纪的算法
数学中的算法 现代算法
是指用阿拉伯数字进行算术运算 的过程 通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的
步骤 通常可以编成计算机程序 ，让计算机执行并解决问题
明目标、知重点
答案
2.算法的特征 (1)有限性：一个算法的步骤序列是 有限 的，必须在 有限 的操作之后停 止，不能是 无限 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是 确定 的，并且能有效地执行且得到
解析答案
跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号). ①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，
系数化为1；
③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先
求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线 段AB的中垂线方程； ④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得 最终结果为24； 1 ⑤2x＞2x＋4. 明目标、知重点
人教a版必修三：《1.2.3循环语句》ppt课件(35页)
主目录
UNTIL i>999 S
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
请选择
1
2
3
4
( )
1.2.3
1．关于循环语句的说法不 正确的是 ． A．算法中的循环结构由 WHILE 语句来实现
B．循环语句中有直到型语句和当型语句，即 UNTIL 语句和 WHILE 语句 C．一般来说 UNTIL 语句和 WHILE 语句可以互相转换 D．算法中的循环结构由循环语句来实现
思考 4
通过比较，你觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有什么区别呢？
答 它们的区别：在 WHILE 语句中，先判断指定的条件，当条件满足时执行循环体； 在 UNTIL 语句中，先执行循环体再判断条件是否成立，当条件不满足时执行循环体．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
填要点、记疑点
1.2.3
对应程 序框图
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.2.3
[情境导学]
在我们日常的班级管理中，班主任对违犯纪律同学的处罚一般是让其
写检查，有的同学的检查避重就轻，轻描淡写的几句话就想应付过去，班主任看 后往往会说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”．班主任老师无 意中应用了算法语句中的知识，你想知道应用的是什么算法语句吗？
什么吗？
答 WHILE 条件 循环体 WEND
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
UNTIL i>999 S
探要点、究所然 当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
请选择
1
2
3
4
( )
1.2.3
1．关于循环语句的说法不 正确的是 ． A．算法中的循环结构由 WHILE 语句来实现
B．循环语句中有直到型语句和当型语句，即 UNTIL 语句和 WHILE 语句 C．一般来说 UNTIL 语句和 WHILE 语句可以互相转换 D．算法中的循环结构由循环语句来实现
思考 4
通过比较，你觉得 WHILE 型语句与 UNTIL 型语句之间有什么区别呢？
答 它们的区别：在 WHILE 语句中，先判断指定的条件，当条件满足时执行循环体； 在 UNTIL 语句中，先执行循环体再判断条件是否成立，当条件不满足时执行循环体．
明目标、知重点
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当堂测、查疑缺
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1.2.3
对应程 序框图
明目标、知重点
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当堂测、查疑缺
探要点、究所然
1.2.3
[情境导学]
在我们日常的班级管理中，班主任对违犯纪律同学的处罚一般是让其
写检查，有的同学的检查避重就轻，轻描淡写的几句话就想应付过去，班主任看 后往往会说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”．班主任老师无 意中应用了算法语句中的知识，你想知道应用的是什么算法语句吗？
什么吗？
答 WHILE 条件 循环体 WEND
明目标、知重点
填要点、记疑点
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当堂测、查疑缺
探要点、究所然
数学：1.1.2《算法初步--算法程序框图》课件(新人教a版必修3)
1.1.2 程序框 图
一、复习 1、算法的定义 2、算法的表示 3、算法的特点 4、算法的作用
二、 算法的表示
1. 用自然语言表示 2. 用程序框图表示
例1 任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数做出判定。 第一步：判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;若n>2, 则执行第二步. 第二步:依次从2到(n-1)检验是不是n的因数, 即整数n 的数, 若有这样的数, 则n 不是质数; 若没有这样的 数, 则n 是质数.
最便于初学者掌握。
常用流程图符号
终端框
输入输出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算
处理框
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立时 标明“否”或“N”.
表示流程的路径和方向
流程线
三种基本结构（表示一个良好算法的基本单元） ③循环结构 ①顺序结构 ②条件结构（选择结构）
While（当型）循环 Until（直到型）循环
③循环结构
A
A P
成立 不成立
P
不成立
成立
例3 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。 算法分析： 需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值 设为0，计数变量的值可以从1到100. 开始
i=1 sum=0 i<=100?
二、 算法的表示
比较自然语言与程序框图表示方法的各自特点
1. 用自然语言表示 优点是使用日常用语, 通俗易懂 缺点是文字冗长, 容易出现歧义 2. 用程序框图表示: 用图框表示各种操作 优点是直观形象, 易于理解
一、复习 1、算法的定义 2、算法的表示 3、算法的特点 4、算法的作用
二、 算法的表示
1. 用自然语言表示 2. 用程序框图表示
例1 任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序 或步骤对n是否为质数做出判定。 第一步：判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数;若n>2, 则执行第二步. 第二步:依次从2到(n-1)检验是不是n的因数, 即整数n 的数, 若有这样的数, 则n 不是质数; 若没有这样的 数, 则n 是质数.
最便于初学者掌握。
常用流程图符号
终端框
输入输出框
表示一个算法的起始和结束
表示一个算法输入和输出的信息 赋值、计算
处理框
判断框
判断某一条件是否成立，成立时在 出口处标明“是”或“Y”；不成立时 标明“否”或“N”.
表示流程的路径和方向
流程线
三种基本结构（表示一个良好算法的基本单元） ③循环结构 ①顺序结构 ②条件结构（选择结构）
While（当型）循环 Until（直到型）循环
③循环结构
A
A P
成立 不成立
P
不成立
成立
例3 设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。 算法分析： 需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值 设为0，计数变量的值可以从1到100. 开始
i=1 sum=0 i<=100?
二、 算法的表示
比较自然语言与程序框图表示方法的各自特点
1. 用自然语言表示 优点是使用日常用语, 通俗易懂 缺点是文字冗长, 容易出现歧义 2. 用程序框图表示: 用图框表示各种操作 优点是直观形象, 易于理解
人教a版必修三：《算法初步》习题课ppt课件(21页)
此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4？”．
明目标、知重点
忆要点、固基础
பைடு நூலகம்
主目录
探题型、提能力
忆要点、固基础 9 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
解析 按算法框图循环到n＝3时输出结果． 当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5； 当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.
第一章 算法初步
习题课
本节知识目录
习题课
明目标、知重点
习
题
课
忆要点、固基础 题型一 探题型、提能力 题型二 题型三 算法的设计 画程序框图 算法在生活中的应用
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
明目标、知重点
习题课
1．加深对算法概念的理解，提高把具体问题的求解转化为算法步骤 的能力； 2．理解并掌握画程序框图的规则； 3．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构； 4．能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
解 程序框图如图：
反思与感悟 在循环结构中，要注意根据条件设置合理的 计数变量、累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、准 确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.
明目标、知重点
忆要点、固基础
主目录
探题型、提能力
探题型、提能力
习题课
题型三：算法在生活中的应用
跟踪训练3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费 计算方法：行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超 过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.设计输入行李质量，计 算出托运的费用的算法，并画出程序框图．
明目标、知重点
忆要点、固基础
பைடு நூலகம்
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探题型、提能力
忆要点、固基础 9 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
解析 按算法框图循环到n＝3时输出结果． 当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5； 当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.
第一章 算法初步
习题课
本节知识目录
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明目标、知重点
习
题
课
忆要点、固基础 题型一 探题型、提能力 题型二 题型三 算法的设计 画程序框图 算法在生活中的应用
明目标、知重点
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探题型、提能力
明目标、知重点
习题课
1．加深对算法概念的理解，提高把具体问题的求解转化为算法步骤 的能力； 2．理解并掌握画程序框图的规则； 3．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构； 4．能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
解 程序框图如图：
反思与感悟 在循环结构中，要注意根据条件设置合理的 计数变量、累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、准 确．累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1.
明目标、知重点
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探题型、提能力
探题型、提能力
习题课
题型三：算法在生活中的应用
跟踪训练3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费 计算方法：行李质量不超过50 kg时按0.25元/kg；超过50 kg而不超过100 kg时，其超 过部分按0.35元/kg；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg.设计输入行李质量，计 算出托运的费用的算法，并画出程序框图．
高中数学必修3第一章算法初步(课堂PPT)
二、程序框图
用程序框、流程线及文字说明来表示算 法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得 直观、清晰、简明.
○
终端框 输入、 处理框 (起止框) 输出框 (执行框) 判断框 流程线 连接点
5
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
程序框
名称
功能
终端框（起 表示一个算法的起始和结束 止框）
算法最重要的特征： 1.有序性 2.确定性 3.有限性
3
算法的基本特点
1、有限性
一个算法应包括有限的操作步骤，能在执 行有穷的操作步骤之后结束。
2、确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯 一确定的，既不能含糊其词，也不能有二义 性。
3、有序性 算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步 是后一步的前提,只有执行完前一步后,才 能执行后一步,有着很强逻辑性的步骤序列4。
结束
END 17
练：编写一程序，求实数X的绝对值。
开始
程序:
输入X 条件结构： INPUT X 条件语句：
X≥0 N
Y 输出X
输出－X
IF X>=0 THEN PRINT X
ELSE PRINT -X
END IF
结束
END
18
当型循环语句
练：设计一算法,求和1+2+3+ … +100。
程序框图： 程序语句：
（2）一个语句可以给多个变 量赋值，中间用“，”分隔
（3）无计算功能
可输出表达式 的值，计算
（1）表达式可以是变量， 计算公式，或系统信息 （2）一个语句可以输入多
个表达式，中间用“，”分隔 （3）有计算功能
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.2 基本算法语句课件(2)
分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B
的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，
B的值.（比如交换装满水的两个水桶里的水需要
再找一个空桶） 程序:
问题:能否用下列赋值 语句交换A,B的值?
A=B B=A
不能!!!!!!
精品PPT
INPUT A INPUT B PRINT A，B X=A A=B
精品PPT
注意: INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以
给多个变量赋值,其格式为：
INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…
例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩, 可以写成：
INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c
精品PPT
二.输出语句 输出语句的一般格式 PRINT “提示内容”；表达式
精品PPT
【例题解析】 〖例1〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、 英语三门课的平均成绩。
分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。
程序框图
开始
输入a,b,c
y
a
b 3
c
程序: INPUT “Maths,Chinese,English”；a,b,c y=(a+b+c)/3 PRINT “y=”；y END
说明: (1)“提示内容”提示用户输出什么样的信息,表 达式是指程序要输出的数据； (2)输出语句的用途： ①输出常量，变量的值和字符串等系统信息。 ②输出数值计算的结果。
精品PPT
(3)同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内
容”. 如的输出框 句:
输出S 可以转化为输出语
PRINT “S=”; S
精品PPT
高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.1.2.1
A．30
B．25
C．5
D．0
解析： 因为 30≥5.
所以 y＝ 30－5＝5.
所以输出的 y 值是 5.故选 C.
答案： C
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
条件结构的应用 多维探究型 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种 快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f＝500.5×3ω0.， 53＋ω （≤ω50－，50）×0.85，ω ＞50. 其中 f(单位：元)为托运费，ω 为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算 费用 f 的算法，并画出程序框图．
解析： 应填上点到直线的距离公式．
答案： d＝|x0＋2y0－3| 5
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
教案·课堂探究顺序结构表示算法 自主练透型
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Ax＋By＋C＝0，写出求点 P0 到直线 l 的 距离 d 的算法及程序框图．
②步骤 A 和步骤 B 可以有一个是空的(如图乙)，即不执行任何操作．
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
1．程序框“▱”表示的功能是( ) A．一个算法的起始和结束 B．一个算法输入和输出的信息 C．赋值、计算 D．判断某一条件是否成立 解析： 程序框“▱”是输入、输出框，表示程序的输入、输出． 答案： B
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y2－y1 否则，k＝ . x2－x1
第三步，输出k. 程序框图如图所示.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 解
画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图.
算法如下：
第一步，输入x. 第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.
第三步，输出y.
程序框图如右：
解析答案
题型二 条件结构的嵌套 例2 框图. 设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序
答案
知识点二
顺序结构与条件结构的异同
条件结构 顺序结构
不同点
对变量进行分类讨论时用到的 体现了算法按照一定的顺序依次执
一种重要结构 行
①一个入口，一个出口，注意：一个判断框有两个出口，但只有一 相同点 个起作用，即条件结构本质上只有一个出口； ②结构中每个程序都有从入口进，出口出的路径
思考
如图所示的程序框图是不是条件结构？若输入x＝7，则输出的
第一章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时 条件结构
知识点一
条件结构
1.条件结构的概念 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判 断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构.
2.常见的两种条件结构
结构形式 特征
条件 是否满足选择其一执行 两个步骤A、B根据
根据是否满足条件选择执行步骤A
输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，x＝2>1成立，y＝ 2＋2 ＝2，输出y＝2.
解析答案
1
2
3
4
5
3.如图所示的程序框图，其功能是( C ) A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C.求a，b的最大值 D.求a，b的最小值 解析 大值， 输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.
结果是多少？
答
该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；
答案 返回
若输入x＝7，其满足x＞1，故输出的结果是3.
题型一 例1 解
简单条件结构的设计
求过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率.设计该问题的算法 算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.
并画出程序框图.
第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
2x－1，x＜0， 2 已知函数y＝x ＋1，0≤x＜1写出输入一个 x值，输出y值 ， 2 x ＋2x，x≥1，
的算法并画出程序框图.
解析答案
题型三 条件结构的实际应用 例3 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准： 每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市 污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城 市污水处理费. 请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系， 然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图.
根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最 即求a，b的最大值.
解析答案
1
2
3
4
5
2x－8x＞3 y＝ 2 x x≤3 4.阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是______________.
解析
由程序框图知，当x＞3时，y＝2x－8；
当x≤3时，y＝x2，
返回
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：
0.4w，w≤30， 元)标准为f＝ 0.4×30＋0.5w－30，w＞30，
试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图.
解析答案
易错点
条件结构的应用
例4 用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法.
解析答案
返回
当堂检测
1
2
3
4
5
1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( B ) A.处理框 C.输入、输出框 B.判断框 பைடு நூலகம்.起止框
解析
故选B.
由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，
解析答案
1
2
3
4
5
2.如图所示的程序框图中，若输入x＝2，则输出的结果是( B ) A.1 解析 B.2 C.3 D.4
故本题框图的功能是输入x的值，
2x－8x＞3， 求分段函数y＝ 2 的函数值. x x≤3
解析答案
1
2
3
4
5
5.如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出 “一般”.用程序框图表示这一算法过程.
解
解析答案
课堂小结 1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点：先判断后执行. 2. 在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什 么，二是条件判断后分别对应着执行什么. 3. 设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练 后可以省略算法步骤直接画出程序框图. 4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决.
第三步，输出k. 程序框图如图所示.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 解
画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图.
算法如下：
第一步，输入x. 第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.
第三步，输出y.
程序框图如右：
解析答案
题型二 条件结构的嵌套 例2 框图. 设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序
答案
知识点二
顺序结构与条件结构的异同
条件结构 顺序结构
不同点
对变量进行分类讨论时用到的 体现了算法按照一定的顺序依次执
一种重要结构 行
①一个入口，一个出口，注意：一个判断框有两个出口，但只有一 相同点 个起作用，即条件结构本质上只有一个出口； ②结构中每个程序都有从入口进，出口出的路径
思考
如图所示的程序框图是不是条件结构？若输入x＝7，则输出的
第一章 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时 条件结构
知识点一
条件结构
1.条件结构的概念 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判 断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构.
2.常见的两种条件结构
结构形式 特征
条件 是否满足选择其一执行 两个步骤A、B根据
根据是否满足条件选择执行步骤A
输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，x＝2>1成立，y＝ 2＋2 ＝2，输出y＝2.
解析答案
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3.如图所示的程序框图，其功能是( C ) A.输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B.输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C.求a，b的最大值 D.求a，b的最小值 解析 大值， 输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.
结果是多少？
答
该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；
答案 返回
若输入x＝7，其满足x＞1，故输出的结果是3.
题型一 例1 解
简单条件结构的设计
求过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率.设计该问题的算法 算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.
并画出程序框图.
第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
2x－1，x＜0， 2 已知函数y＝x ＋1，0≤x＜1写出输入一个 x值，输出y值 ， 2 x ＋2x，x≥1，
的算法并画出程序框图.
解析答案
题型三 条件结构的实际应用 例3 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准： 每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市 污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城 市污水处理费. 请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系， 然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图.
根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最 即求a，b的最大值.
解析答案
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2x－8x＞3 y＝ 2 x x≤3 4.阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是______________.
解析
由程序框图知，当x＞3时，y＝2x－8；
当x≤3时，y＝x2，
返回
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：
0.4w，w≤30， 元)标准为f＝ 0.4×30＋0.5w－30，w＞30，
试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图.
解析答案
易错点
条件结构的应用
例4 用程序框图表示解方程ax＋b＝0(a，b为常数)的算法.
解析答案
返回
当堂检测
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1.条件结构不同于顺序结构的特征是含有( B ) A.处理框 C.输入、输出框 B.判断框 பைடு நூலகம்.起止框
解析
故选B.
由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，
解析答案
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2.如图所示的程序框图中，若输入x＝2，则输出的结果是( B ) A.1 解析 B.2 C.3 D.4
故本题框图的功能是输入x的值，
2x－8x＞3， 求分段函数y＝ 2 的函数值. x x≤3
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5.如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出 “一般”.用程序框图表示这一算法过程.
解
解析答案
课堂小结 1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点：先判断后执行. 2. 在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什 么，二是条件判断后分别对应着执行什么. 3. 设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练 后可以省略算法步骤直接画出程序框图. 4.对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决.