牛顿第二定律的应用之三连接体问题
牛顿第二定律例子
牛顿第二定律例子牛顿第二定律的例子包括：1.高空自由落体：一个物体在高空中自由落体，只受到重力作用。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与它所受的合外力之间成正比。
在这个例子中，合外力就是物体所受的重力。
根据牛顿第二定律的公式F = ma，其中F表示合外力（即重力），m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
2.斜劈A的例子：静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动。
把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力的方向未定。
劈A的加速度，物体B的加速度沿斜面向下，将分解成水平分量和竖直分量，，对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有：与同方向。
而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力，故的方向水平向左。
3.连接体问题：巧用牛顿第二定律解决连接体问题。
把研究对象看作一个整体，应用牛顿第二定律列式，然后对整体内的各个物体进行隔离分析，单独列出牛顿第二定律的方程。
4.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板：已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。
取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度 a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N5.气球的问题：科研人员乘气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg。
气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。
堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m。
为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物，此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s。
以上就是运用牛顿第二定律解决的一些实际例子，希望对您有帮助。
牛顿第二定律的应用――连接体问题
专题： 牛顿第二定律的应用――― 连接体【知识讲解】一、连接体与隔离体（系统与质点）两个或两个以上物体，靠绳或接触面或电磁作用相互联系组成的物体系统，称为连接体（系统，多质点）。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体（单质点）。
二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的物体施加的作用力，这些力是系统受到的外 力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。
应用牛顿第二定律列方程求合力时不考虑内力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。
三、连接体问题的分析方法1.整体法：整体法是物理中常用的一种思维方法。
它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。
（1）连接体中的各物体如果加速度相同，求解时可以把连接体作为一个整体。
运用F 合=（m 1+m 2+m 3…..）a 列方程求解；题目只涉及内外力关系不需要求加速度时，也可以用牛顿定律在加速度相同情况下的推论：总合合合m m m 2211F F F ==（动力分配原理，即系统内各部分的合力与其质量成正比）。
（2）连接体中的各物体如果加速度不同，若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m 1，m 2，m 3………m n ，，加速度分别为a 1，a 2，a 3......a n ，这个系统受到的合外力为F 合外，则对这个系统应用牛顿第二定律的表达式为1122n nF m a m a m a =++⋅⋅⋅+合外其正交分解表示式为11221122x x n nxy y n nyy F m a m a m a F m a m a m a=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+x 外外（3）当系统内各个物体加速度均为零时，有的静止有的匀速运动，整个系统处于平衡状态，此时可用F 合外=0进行求解。
或者:0F 0F y x ==外外，联立求解。
牛顿运动定律专题——连接体
BD
F
D、支持力小于（M+m）g
例2、如图所示，两个相同的物体m和M，用 轻绳相连接，置于光滑水平面上，在M上施 一水平恒力F使两物体一起作匀加速直线运 动，求：细线的拉力？
F m M m
二、系统内物体有相同的加速度（关键词“一
起”） ，a1,a2相等。
用公式表示为：F合=(m1+m2)a
其中F合为系统所受的合外力，(m1+m2)为有系统 所有物体的总质量，a为系统的加速度，也是各 个物体的加速度。
练2、如图所示，A、B两物体之间用轻质弹 簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光 滑水平面做匀加速运动，这时弹簧的长度为 L1。若A、B将置于粗糙水平面上，且A、B与 粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用相同 水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速运动， 此时弹簧长度为L2，则（ A ） A、L1=L2 B、L1>L2 C、L1<L2
对系统（两个物体为例）运用牛顿运动第二 定律，它的表达式可写成：
F合 m1a1 m2 a2
F合y m1a1 y m2 a2 y
F合x m1a1x m2 a2 x
其中F合为系统所受的合外力（不包括内力）的 矢量和，a1,a2,分别表示系统内各个物体的加速 度矢量，它们可能都等于零，也可能都不等于零， 还可能有的等于零，有的不等于零。
D、无法确定
例3、如图所示，圆环质量（包括直径）为M， 经过球心的直径上套有质量为m的小球。已知 小球沿直径向下做加速运动，当加速度大小为 a时，圆环对地面的压力是多大？
(M m) g ma
三、系统内只有一个物体有加速度，而其它物体
的加速度为零。
用公式表示为：F合=m1a1
3.8牛顿第二定律的应用(五)连接体、叠加体问题
牛顿第二定律的应用连接体、叠加体问题(教案)一、连接体、叠加体“连接体运动”是在生活和生产中常见的现象，也是运用牛顿运动定律解答的一种重要题型1.定义:通常是指某些通过相互作用力（绳子拉力、弹簧的弹力、摩擦力等）互相联系的几个物体所组成的物体系。
2.常见模型:（1）用轻绳连接（ 2 ）直接接触（ 3 ）靠摩檫接触3.特点:它们一般有着力学或者运动学方面的联系。
4.常见的三类问题:（1）连接体中各物体均处于平衡状态例1．如图已知Q和P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ，两物体的质量都是m，滑轮的质量和摩擦都不计。
若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多少？（答案4 μ mg）（2）各物体具有相同的加速度例2．如图水平面光滑，对M施加水平向右的推力F，则M对m的弹力为多大？（3）连接体中一个静止，另一个物体加速例3．如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．求地面对斜面体的静摩擦力的大小与方向。
解法一：对两个物体分别应用隔离法解法二：系统应用牛顿第二定律法f＝macosθ＋M×0＝macosθ5.研究对象的选择和三种常用解题方法:（1）研究对象的选择（2）三种常用方法方法一：隔离法方法二：整体与隔离相结合（整体法求加速度,隔离法求相互作用力）方法三：系统应用牛顿第二定律法6. 解连接体问题时的常见错误：错误一：例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．错误二：用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．错误三：运用整体法分析问题时，认为只要加速度的大小相同就行，例如通过滑轮连接的物体，这是错误的．正确做法应产用分别隔离法求解。
高考物理一轮复习 专题三 牛顿运动定律 考点3 连接体问题教案-人教版高三全册物理教案
考点三连接体问题基础点知识点1 连接体1．定义：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
如以下图所示：2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。
(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。
整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。
(2)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。
隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。
3．整体法、隔离法的选取原那么(1)整体法的选取原那么假设连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法的选取原那么假设连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法的交替运用假设连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。
即“先整体求加速度，后隔离求内力〞。
知识点2 临界与极值1．临界问题物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。
这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。
在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大〞“最小〞“刚好〞“恰好出现〞或“恰好不出现〞等词语时，常常会涉及临界问题。
第三章牛顿第二定律及应用(zhu)简单连接体问题动力学中的图象问题动力学中的传送带问题导学案14
学案14 牛顿第二定律及应用(三)简单连接体问题动力学中的图象问题动力学中的传送带问题二、思想方法题组4．A、B两物体叠放在一起，放在光滑水平面上，如图3甲所示，它们从静止开始受到一个变力F的作用，该力与时间关系如图乙所示，A、B始终相对静止．则( )图3A.在t0时刻A、B两物体间静摩擦力最大B.在t0时刻A、B两物体的速度最大C.在2t0时刻A、B两物体的速度最大D.在2t0时刻A、B两物体的位移最大图45．质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a 与拉力F的关系如图4中直线①所示，用质量为m′的另一物体在B地做类似实验，测得a－F关系如图中直线②所示，设两地的重力加速度分别为g和g′，则( ) A．m′>m，g′＝g B．m′<m，g′＝gC．m′＝m，g′>g D．m′＝m，g′>g一、整体法和隔离法的选取1．隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将系统的内力转化为隔离体的外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解．隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度(主要指大小)，且不需要求物体之间的作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．3．整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．图5【例1】 (2009·安徽高考)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图5所示．设运动员的质量为65 kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10 m /s 2.当运动员与吊椅一起以加速度a ＝1 m /s 2上升时，试求： (1)运动员竖直向下拉绳的力； (2)运动员对吊椅的压力．[规范思维]图6[针对训练1] (2011·合肥一中月考)如图6所示，水平地面上有两块完全相同的木块A 、B ，水平推力F 作用在A 上，用F AB 代表A 、B 间的相互作用力，下列说法中错误的是( )A ．若地面是光滑的，则F AB ＝FB ．若地面是光滑的，则F AB ＝F2C ．若地面是粗糙的，且A 、B 被推动，则F AB ＝F2D ．若地面是粗糙的，且A 、B 未被推动，F AB 可能为F3二、动力学中的图象问题图象问题是近年高考命题的热点，动力学问题的图象在高考中也频频出现，常见的有v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象． 【例2】 (2009·全国Ⅱ·15)图7两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s 时间内的v －t 图象如图7所示．若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为( ) A .13和0.30 s B ．3和0.30 s C .13和0.28 s D ．3和0.28 s [规范思维]图8【例3】 (2010·福建理综·16)质量为2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图8所示．重力加速度g 取10 m /s 2，则物体在t ＝0至t ＝12 s 这段时间的位移大小为( )A ．18 mB ．54 mC ．72 mD ．198 m [规范思维]【例4】 (2009·上海单科·22)如图19(a )所示，质量m ＝1 kg 的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v 成正比，比例系数用k 表示，物体加速度a 与风速v 的关系如图(b )所示，求：图9(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)比例系数k.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m /s 2)[规范思维]【例5】(2011·上海十二校联考)如图10(a)所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F 变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图(b)中所提供的信息计算不出( )图10A．物体的质量B．斜面的倾角C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力D．加速度为6 m/s2时物体的速度[规范思维]三、动力学中的传送带问题【例6】如图11所示，传送带与水平面间的倾角图11为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g＝10 m/s2)[规范思维]图12[针对训练2] (2010·高考状元纠错)如图12所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L ，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v 1、v 2的速度做逆时针转动时(v 1<v 2)，绳中的拉力分别为F 1、F 2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t 1、t 2，则下列说法正确的是( ) A ．F 1<F 2 B ．F 1>F 2C ．t 1>t 2D ．t 1可能等于t 2【基础演练】1．(2011·芜湖市模拟)如图13所示，图13放在粗糙水平面上的物块A 、B 用轻质弹簧秤相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A 施加一水平向左的恒力F ，使A 、B 一起向左匀加速运动，设A 、B 的质量分别为m 、M ，则弹簧秤的示数为( ) A .MF M ＋m B .MF m C .F －μM ＋m g m M D .F －μM ＋m g m ＋MM2．(天津高考题)一个静止的质点，在0～4 s 时间内受到力F 的作用，力的方向始终在同一直线上，力F 随时间t 的变化如图14所示，则质点在( )图14A ．第2 s 末速度改变方向B ．第2 s 末位移改变方向C ．第4 s 末回到原出发点D ．第4 s 末运动速度为零图153．(2010·山东理综·16)如图15所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v 、a 、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列图象中正确的是( )图164．(2011·临沂模拟)如图16所示，弹簧测力计外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m 的重物，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )A ．mgB .mm 0＋mmgC .m 0m 0＋m FD .m m 0＋m F 5．(2010·威海模拟)质量为1.0 kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.30.对物体施加一个大小变化、方向不变的水平拉力F ，作用了3t 0的时间．为使物体在3t 0时间内发生的位移最大，力F 随时间的变化情况应该为下图中的( )6.图17如图17所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A 、B 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B ＝2 N ，A 受到的水平力F A ＝(9－2t) N (t 的单位是s )．从t ＝0开始计时，则下列说法错误的是( )A ．A 物体在3 s 末时刻的加速度是初始时刻的511B ．t>4 s 后，B 物体做匀加速直线运动C ．t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零D ．t>4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反图187．(2011·杭州期中检测)如图18所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1＝30 N 、F 2＝20 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则( ) A ．弹簧秤的示数是25 N B ．弹簧秤的示数是50 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为5 m /s 2D ．在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度大小为13 m /s 2 【能力提升】8．如图19所示，图19光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为( ) A .3μmg 5 B .3μmg 4 C .3μmg 2 ．3μmg图209．(2011·天星调研)传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图20所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L ＝5 m ，并以v 0＝2 m /s 的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m /s 2.(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？10．如图21所示，图21在倾角为θ＝30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住．已知人的质量为60 kg ，小车的质量为10 kg ，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g ＝10 m /s 2，当人以280 N 的力拉绳时，试求(斜面足够长)： (1)人与车一起运动的加速度大小； (2)人所受摩擦力的大小和方向；(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为 3 m /s ，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？学案14 牛顿第二定律及应用(三) 简单连接体问题动力学中的图象问题 动力学中的传送带问题【课前双基回扣】 1．C 2.C 3．D[由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行，他爬行到的任一位置时都看作处于平衡状态．在图所示位置，对该警卫人员进行受力分析，其受力图如右图所示．将重力沿半径方向和球的切线方向分解后列出沿半径方向和球的切线方向的平衡方程 F N ＝mg cos θ，F f ＝mg sin θ他在向上爬的过程中，θ变小，cos θ变大，屋顶对他的支持力变大；sin θ变小，屋顶对他的摩擦力变小．所以正确选项为D.]4．BD [对A 、B 整体 F ＝(m A ＋m B )a 隔离物体A F f ＝m A a 由F －t 可知：t ＝0和t ＝2t 0时刻，F 最大，故F f 最大，A 错．又由于A 、B 整体先加速后减速，2t 0时刻停止运动，所以t 0时刻速度最大，2t 0时刻位移最大，B 、D 正确．]5．B [在A 地，由牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，得a ＝F m －g ＝1mF －g .同理，在B 地：a ′＝1m ′F －g ′.这是一个a 关于F 的函数，1m (或1m ′)表示斜率，－g (或－g ′)表示截距．由图线可知1m <1m ′，g ＝g ′；故m >m ′，g ＝g ′，B 项正确．]思维提升1．选取整体法或隔离法的原则是：若系统整体具有相同加速度，且不要求求物体间的相互作用力，一般取整体为研究对象；若要求物体间相互作用力，则需把物体从系统中隔离出来，用隔离法，且选择受力较少的隔离体为研究对象．2．利用图象分析物理问题时，往往根据物理定理或定律写出横轴物理量关于纵轴物理量的函数关系，借助函数的截距和斜率的物理意义解决问题． 【核心考点突破】例1 (1)440 N ，方向竖直向下 (2)275 N ，方向竖直向下解析 (1)设运动员和吊椅的质量分别为M 和m ，绳拉运动员的力为F .以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M ＋m )g ，向上的拉力为2F ，根据牛顿第二定律 2F －(M ＋m )g ＝(M ＋m )a 解得F ＝440 N根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N ，方向竖直向下．(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg ，绳的拉力F ，吊椅对运动员的支持力F N .根据牛顿第二定律F ＋F N －Mg ＝Ma 解得F N ＝275 N 根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275 N ，方向竖直向下． [规范思维] 本题中由于运动员和吊椅整体具有共同的加速度，已知加速度，故先以整体为研究对象，求绳拉人的力；运动员对座椅的压力是内力，需隔离求解．例2 B [根据v －t 图象可知，甲做匀加速运动，乙做匀减速运动．由a 乙＝40.40m/s2＝10 m/s 2，又a 乙＝10.40 s －t 1得，t 1＝0.30 s ，根据a ＝Δv Δt得3a 甲＝a 乙．根据牛顿第二定律有F m 甲＝13·Fm 乙，则m 甲∶m 乙＝3.故B 项正确．][规范思维] 对此类问题要注意从图象提炼出物理情景，把图象语言翻译成物理过程，了解物体对应的运动情况和受力情况，灵活运用牛顿第二定律解题，联系图象(运动情况)和力的桥梁仍是a . 例3 B[物体与地面间最大静摩擦力F max ＝μmg ＝0.2×2×10 N＝4 N ．由题给F －t 图象知0～3 s 内，F ＝4 N ，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s 内，F ＝8 N ，说明物体做匀加速运动，加速度a ＝F －F max m＝2 m/s 2.6 s 末物体的速度v ＝at ＝2×3 m/s＝6 m/s ，在6～9 s 内物体以6 m/s 的速度做匀速运动.9～12 s 内又以2 m/s 2的加速度做匀加速运动，作v －t 图象如图．故0～12 s 内的位移x ＝(12×3×6)×2 m＋6×6 m＝54 m ．故B 项正确．][规范思维] 解本题关键是从F －t 图象中提炼出信息，明确各个时间段的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列方程． 例4 (1)0.25 (2)0.84 kg/s解析 (1)由图象知v ＝0，a 0＝4 m/s 2开始时根据牛顿第二定律得 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 0μ＝g sin θ－a 0g cos θ＝6－48＝0.25(2)由图象知v ＝5 m/s ，a ＝0 由牛顿第二定律知 mg sin θ－μF N －kv cos θ＝0 F N ＝mg cos θ＋kv sin θmg (sin θ－μcos θ)－kv (μsin θ＋cos θ)＝0 k ＝mg sin θ－μcos θv μsin θ＋cos θ＝6－0.25×850.25×0.6＋0.8 kg/s ＝0.84 kg/s[规范思维] 解本题需从a －v 图象中寻求信息，结合物体的受力情况，根据牛顿第二定律正确列出方程式．此外注意物体受多个力的作用，在进行力的运算时应用了正交分解法．例5 ABC [分析物体受力，由牛顿第二定律得：F cos θ－mg sin θ＝ma ，由F ＝0时，a ＝－6 m/s 2，得θ＝37°.由a ＝cos θm F －g sin θ和a －F 图线知：图象斜率6－230－20＝cos 37°m，得：m ＝2 kg ，物体静止时的最小外力F min cos θ＝mg sin θ，F min ＝mg tan θ＝15 N ，无法求出物体加速度为6 m/s 2时的速度，因物体的加速度是变化的，对应时间也未知，故A 、B 、C 正确，D 错误．][规范思维] 解此类a －F 图象问题，首先应写出a 随F 变化的关系式，然后通过斜率、截距的意义寻找解题的突破口．例6 当皮带向下运行时，总时间t ＝2 s ，当皮带向上运行时，总时间t ′＝4 s. 解析 首先判断μ与tan θ的大小关系，μ＝0.5，tan θ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．(1)当传送带以10 m/s 的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(受力分析如图中甲所示)． 该阶段物体对地加速度a 1＝mg sin θ＋μmg cos θm＝10 m/s 2，方向沿传送带向下物体达到与传送带相同的速度所需时间t 1＝va 1＝1 s在t 1内物体沿传送带对地位移x 1＝12a 1t 21＝5 m从t 1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上(如图中乙所示)，物体对地加速度a 2＝mg sin θ－μmg cos θm＝2 m/s 2，方向沿传送带向下物体以2 m/s 2加速度运行剩下的11 m 位移所需时间t 2，则x 2＝vt 2＋12a 2t 22，代入数据解得t 2＝1 s(t 2′＝－11 s 舍去) 所需总时间t ＝t 1＋t 2＝2 s (2)当传送带以10 m/s 速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度大小为a 3，则a 3＝mg sin θ－μmg cos θm＝2 m/s 2物体从A 运动到B 所需时间t ′，则x ＝12a 3t ′2；t ′＝2x a 3＝2×162s ＝4 s.[规范思维] (1)按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种． (2)解题中应注意以下几点：①首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v 物与v 传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．②在倾斜传送带上往往需比较mg sin θ与F f 的大小与方向． ③考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动． [针对训练] 1．A 2.BD 【课时效果检测】1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.ABD 7.D 8.B 9．(1)3 s (2)大于或等于2 5 m/s 5 s用心 爱心 专心 11 解析 (1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a＝F /m ＝μmg /m ＝μg ＝2 m/s 2当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t 1＝v 0/a ＝1 s匀加速运动位移x ＝12at 21＝1 m 此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t 2＝L －x v 0＝2 s 旅行包从左端运动到右端所用时间t ＝t 1＋t 2＝3 s.(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速由v 2＝2aL 得v ＝2aL ＝2 5 m/s即传送带速度必须大于或等于2 5 m/s由L ＝12at 2得旅行包在传送带上运动的最短时间t ＝2L a＝ 5 s. 10．(1)2 m/s 2 (2)140 N 方向沿斜面向上 (3)0.5 s解析 (1)以人和小车为整体，沿斜面应用牛顿第二定律得：2F －(M ＋m )g sin θ－k (M ＋m )g ＝(M ＋m )a将F ＝280 N ，M ＝60 kg ，m ＝10 kgk ＝0.1代入上式得a ＝2 m/s 2(2)设人受到小车的摩擦力大小为F f 人，方向沿斜面向下，对人应用牛顿第二定律得： F －Mg sin θ－F f 人＝Ma ，可得F f 人＝－140 N因此，人受到的摩擦力大小为140 N ，方向沿斜面向上(3)人松手后，设人和车一起上滑的加速度大小为a 1，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得：(M ＋m )g sin θ＋k (M ＋m )g ＝(M ＋m )a 1则a 1＝6 m/s 2，由v ＝a 1t 1可得t 1＝v a 1＝0.5 s 易错点评绳或弹簧秤竖直向上拉物体时，拉力不一定等于重力．拉力与重力的大小比较决定于物体的运动状态．。
连接体问题
（1）本题和课堂练习题有什么联系和区别？
（2）若两个固定斜面与水平方向的夹角不相等，又当如
何处理？
（3）你有几种方法寻找本题中的加速度之间的关系？
（图中 37 ， 53， 重力加速度g=10m/s2）
B
C
AF
问题思考： （1）若各接触面光滑，不施加外力F，由静止释放A、
B、C，各物体的加速度各为多少？ （2）若给C一个冲量I，不计所有摩擦，如何分析A、B
、C各物体的运动情况？
课堂练习：如图所示，斜劈A和圆柱体B的质量分别为mA
和mB，劈的倾角为 ，两个物体都只发生平动，由静止
巧思多变，一题多解
——连接体问题
基础知识回顾
1、连接体：两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接 体。
2、质点系的牛顿第二定律：
F合x m1a1x m2 a2x mn anx
F合y m1a1y m2a2 y mnany
基础知识回顾
3、基本方法：
①隔离法：将各物体从系统中隔离出来， 单独考虑各物体的受力情况和运动情况。
状态释放系统，试求两个物体A和B的加速度（不计所有 摩擦）。
A
变式（课后练习）：如图所示，一个圆柱体和一个楔子，
相互触及地沿着两个与地面成相等夹角 的固定斜面做无
摩擦的移动，圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2。试求 楔子对圆柱体的压力。
答案 N 2m1m2 g tan
m1 m2
m1 m2
问题思考：
②整体法：将连接体系统看成一个整体， 分析整体所受外力的情况和运动情况。
基础知识回顾
4、注意事项：
①由约束条件准确找到各物体的加速度之间 的关系； ②注意各运动学参量所对应的参考系； ③非惯性系中的受力分析要考虑惯性力； ④整体法与隔离法相结合，灵活处理问题。
高考热点：牛顿第二定律
高考热点：牛顿第二定律的典型应用——连接体问题、超重与失重牛顿第二定律的地位不用多说了，一定是高考必考内容，可能出现在一道选择题或第一道计算题中. 那么，会以何种方式来考查牛顿第二定律的应用呢？最大的可能一定是连接体问题和超重失重现象！所谓的“连接体”问题，就是在一道题中出现两个或两个以上相关联的物体，研究它们的运动与力的关系. 实际上在物体的平衡问题中我们已经遇到了不少，只是平衡问题中的物体是没有加速度的，而在“连接体”问题中，有的物体具有加速度，所以求解的时候必须用到牛顿第二定律. 可见，牛顿第二定律是用来解决“非平衡问题”的！而处理“非平衡问题”的程序与解决平衡问题时的程序并无太大的区别：确定研究对象→受力分析（整体或隔离，或整体隔离结合使用）→力的合成或分解（常用正交分解法）→列方程求解（平衡问题列平衡方程，“非平衡问题”列动力学方程，即牛顿第二定律方程）先整体分析加速度，后隔离分析各物体之间的相互作用力是解决连接体问题的最常用思维模式，你掌握了吗？千万要记住：整体法只能分析“整体”外面其它物体对“整体”的作用力，不能分析“整体”内部各物体间的相互作用力；如果要分析“整体”内部的相互作用力，一定要用隔离法！强调这一点，只是想告诉大家，任何情况下，一定要明确研究对象！这是进行正确受力分析的根本！！读完高中，即使不高考，也要知道什么是超重，什么是失重. 要能够辨别和运用牛顿第二定律解释超重和失重现象.这可以说是一个中学生应该具备的基本能力！所以，这是一个在备考中绝对不能忽略的问题！★1．超重、失重现象(1)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况称为超重现象．(2)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象．2．关于超重和失重的理解(1)当物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化．(2)物体处于超重还是失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下．★①超重时物体的加速度方向竖直向上，但是物体不一定是竖直向上做加速运动，也可以是竖直向下做减速运动；②失重时物体的加速度方向竖直向下，但是物体既可以是向下做加速运动，也可以是向上做减速运动；③尽管物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即0≠y a ，则当y a 方向竖直向上时，物体处于超重状态，当y a 方向竖直向下时，物体处于失重状态．(3)当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a ＝g 的加速度效果，不再产生其它效果．(4)处于超重和失重状态下的液体的浮力公式分别为)a g V F +（＝排浮ρ和)a g V F -（＝排浮ρ，处于完全失重状态下的液体F 浮＝0即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力．例题１解析：⑴当绳子突然断开，猫保持其相对斜面的位置不变，即相对地面位置不变，猫可视为静止状态，木板沿斜面下滑，取猫和木板整体为研究对象，如图3—31进行受力分析，由牛顿第二定律得3mgsin α=2ma ，a ＝23gsin α，所以C 选项正确．此解法运用了牛顿第二定律在整体法中的表达形式：当系统内各物体加速度不同时，可以整体分析系统的合外力（不能分析系统内力，即系统内部各物体之间的相互作用力），隔离分析系统内各物体的加速度，然后按照上面牛顿第二定律的表达式列方程求解！这是一个解决动力学问题的绝妙方法，好好的体会和掌握它吧！⑵此题也可以用常规方法求解，分别隔离猫和板进行受力分析，如图所示，猫相对于地面位置不变，其加速度为0，所以猫的合外力为0，有：f ＝mgsin α，N ＝mgcos α；板沿斜面向下滑动，由牛顿第二定律，有f ′+2mgsin α＝2ma, 又f ′＝f ＝mgsin α，所以a ＝23gsin α例题2解析：将人与吊板整体考虑，受力分析如图所示，据牛顿第二定律：2T-(m 人+m 板)g ＝(m 人+m 板)ａ，代人数据得ａ＝1.0 m ／s 2，选项C 、D 被排除．用隔离法研究人向上运动，设吊板对人的支持力为N ，则T ＋N － m 人g ＝m 人ａ，得N ＝330N ；据牛顿第三定律，人对吊板的压力N ′＝N ＝330N ，选项B 正确．领悟：这是“先整体后隔离”思维模式的典型例子，整体分析的时候不考虑人和板之间的相互作用力，根据轻绳模型的特点：绳内张力处处相等，可知两段绳索对“整体”的拉力相等；求人对板的压力时，必须用隔离法“隔离”人或“隔离”板进行分析.例题3解析：此题是瞬间加速度的计算问题，关键是做好在这个“瞬间”研究对象受力情况的分析，然后运用牛顿第二定律列式求解.分别隔离小球和框架进行受力分析，如图所示，此“瞬间”框架对地面的压力为0,根据牛顿第三定律，地面对框架的支持力为0,故框架除了受到重力外，还应该受到弹簧提供的支持力！于是弹簧对小球的弹力应该是竖直向下的，如图所示，根据物体的平衡条件和牛顿第二定律，有N＝Mg，N′＋mg＝ma，所以a＝（M＋m）g/m.领悟：受力分析的成败就是解决动力学问题的成败，所以受力分析一定要过关，要能够在任何情况下（“情况”指：静止或匀速，匀变速直线运动，匀速圆周运动，简谐运动等运动状态，即研究对象总是处于我们熟悉的运动模型中，于是掌握各种运动模型中物体受力特点是做好受力分析的必要条件！例如：匀速圆周运动需要向心力，简谐运动需要回复力.）把一个物体（即研究对象）的受力情况分析清楚！例题4解析：．容器抛出后，容器及其中的水均做加速度为g的匀变速运动，容器中的水处于失重状态，水对容器的压强为零，无论如何抛出，水都不会流出．故D项正确．领悟：本题考查对超重失重现象的理解，关键在于判断物体在竖直方向上是否具有加速度，然后根据“同失反超”确定失重还是超重！无论以何种方式抛出，容器和水抛出后都只受到重力的作用，都有竖直向下的加速度，都处于完全失重状态.超重、失重现象的解释，实际上就是牛顿第二定律的应用！关键：做好受力分析！解析：依题意，当重物的重力等于弹簧的弹力时，电压表的示数为零，飞船加速运动的过程中，重物也随之加速，则重物的和外力不为零，即当重物合外力不为零时，电压表有示数！飞船在竖直加速升空的过程中，弹簧上的重物与飞船有同样的加速度，对重物受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，有：N－mg＝ma，a竖直向上；若飞船在竖直方向上减速返回地面，则飞船的加速度方向仍是竖直向上的，故A选项的说法正确！当飞船在轨道上运动的时候，飞船处于完全失重状态，则弹簧对重物的弹力为零，地球对重物的万有引力产生一个使重物与飞船一起作圆周运动的向心加速度，当取重物受到的万有引力近似等于重物≈g.，的重力时（当忽略地球的自转时，可以认为地球表面附近物体的重力与万有引力近似相等），a向故D选项正确.。
第三章 第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用-2025物理大一轮复习讲义人教版
第3课时专题强化：牛顿第二定律的综合应用目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一动力学中的连接体问题多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1．共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fgm1＋m2＋μm1C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关答案C 解析若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得a ＝F －μ(m 1＋m 2)g m 1＋m 2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有F T －μm 1g ＝m 1a ，得a ＝F T －μm 1g m 1，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得F T ＝m 1m 1＋m 2F ，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为F T ＝m 1m 1＋m 2F ，且m 2越大，绳的拉力越小，故选C 。
拓展(1)两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F 竖直向上拉木块时，绳的拉力F T ＝__________；②如图乙所示，用力F 沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时绳的拉力F T ＝__________。
关于系统牛顿第二定律的应用
精心整理关于系统牛顿第二定律的应用眉山中学 邓学军牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、生产、实际生活中有着极其广泛的应用。
本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结，以加深学生对该定律的认识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。
对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面：其一，系统内各物体的加速度相同。
则表达式为：F ＝（m 1＋m 2＋…）a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析系统的合外力，求出共同的加速度。
例1．质量为m 1、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对m 1施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉力大小。
⑴m 1⑵m 1⑶m 1对m 2⑷m 1对m 2⑸m 1对m 2解得：T ＝212m F m m + 其二，系统内各物体的加速度不同。
这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为：1122F m a m a =++，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形：⒈系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。
例2．如图示，斜面体M 始终处于静止状态，当物体m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是：A ．匀速下滑时，M 对地面的压力等于（M ＋m ）gB ．加速下滑时，M 对地面的压力小于（M ＋m ）gC．减速下滑时，M对地面的压力大于（M＋m）gD．M对地面的压力始终等于（M＋m）g分析：F N－（M＋m）g＝ma y。
若a y向上则选C；若a y向下则选B；若a y等于0则选C例3．如图示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱和环的质量为M，环的质量为m，。
已知环沿着杆正匀加速下滑，加速度为a（a＜g）。
则此时箱对地面的压力为：A．MgB．（M＋m）gC．（M＋m）g－maD．（M＋m）g＋ma分析：同上题。
选C所以小a=量为m。
物块m3从解析：对系统：在水平方向，F合＝ma x＋M·0＝F，如果a x水平向左，则压力F也向左，B处有挤压；如果a x水平向右，则压力F也向右，A处有挤压；如果a x等于零，则F＝0，A、B两处均没有挤压；选D。
牛顿定律之连接体问题
牛顿定律之连接体问题几个物体连在一起，在外力作用下一起运动的问题，称为连接体问题。
1.一般问题特征：具有相同加速度规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律方法：整体法，隔离法(1)绳子或弹簧连接体绳子或弹簧上的力作为连接体的内力，在用整体法时不予考虑★如图所示，两个质量分别为m1 2kg、m2= 3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则A．弹簧秤的示数是25N B．弹簧秤的示数是50NC．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2答案：D★如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度为a1和a2,则( )A. a1=a2=0B. a1=a, a2=0C. a1=m1m1+m2a，a2=m2m1+m2aD. a1=a,a2=m1m2a答案：D★如图所示，在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ，m1>m2，Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤，若用大小为F的水平力向右拉Ｂ，稳定后Ｂ的加速度大小为a1，弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ，稳定后Ａ的加速度为a2，弹簧秤的示数为F2，则下列关系正确的是（）A．a1=a2，F1>F2B．a1=a2，F1<F2C．a1<a2，F1=F2D．a1>a2，F1>F2答案：A★★如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2。
拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1> F2，试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。
答案：T=m1F2+m2F1m1+m2（2）轿厢问题物体处于某一加速运动的空间中，此空间与物体相对静止，此时可视为连接体，可使用整体及隔离的思路。
连接体问题
两种方法都是根据牛顿第二定律列方程求解。
（接触连接）
1. 物体A和B的质量分别为1.0kg和2.0kg，用F=12N 的水平力推动A，使A和B一起沿着水平面运动，A和 B与水平面间的动摩擦因数均为0.2，求A对B的弹力。 （g取10m/s2） F
解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
A
B
F (mA mB ) g 2 a 2m / s ① mA mB
对B物体
FAB mB g mB a ② FAB mB (a g ) 8N
因此A对B的弹力
整体法求加速度，隔离法求相互作用力．
（弹簧连接）
2.如图所示，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体置于光滑的水 平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N 的水平拉力分别作用在m1、m2上。当两物体以相同速度一起运动时，下 列说法正确的是（）
A．弹簧秤Leabharlann 示数是30 N B．弹簧秤的示数是26 N C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5 m/s2 D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
（轻绳连接）
如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面 上的，运动的位移x与时间t满足关系式：x=3t2+4t，该 物体运动的初速度 ，该物体的质量 m= 。若改用下图装置拉动，使m1的 运动状态与前面相同，则m2的质量应为 。（不计摩擦）
随堂练习：
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
1~5 11 13
6~10 12
例题：如图10所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有 一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木 板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板 的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a （0,10）、b（0,0）、c（4,4）、d（12,0）．根据v－t图象，求：
牛顿第二定律的连接体问题
牛顿第二定律的连接体问题：连接体问题是一种常见的物理问题，通常涉及到两个或多个物体之间的相互作用和相互影响。
在牛顿第二定律的连接体问题中，我们通常考虑两个或多个物体之间的力和加速度之间的关系。
解决连接体问题的一般步骤如下：
确定研究对象：首先需要确定我们要研究的物体，通常可以选择一个或多个物体作为研究对象。
隔离物体：将选定的研究对象从系统中隔离出来，不考虑其他物体对它的作用力。
分析受力情况：对隔离出来的物体进行受力分析，找出所有的力和加速度之间的关系。
建立方程：根据牛顿第二定律，建立力和加速度之间的方程，求解出加速度。
考虑连接体之间的相互作用：连接体之间通常会有相互作用力，需要考虑这些力对各自物体的影响。
解方程求出答案：解方程求出物体的加速度和其他物理量，得到问题的答案。
牛顿第二定律典例(连接体)
牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。
因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。
一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。
当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。
例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。
带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。
为使三个物体无相对滑动,试求水平推力 F 的大小。
解答:本题是一道典型的连接体问题。
由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。
由牛顿第二定律,即:F=(m 1+m2+m3a ……①隔离 m 2,受力如图 2所示在竖直方向上,应有: T=m2g ……②隔离 m 1,受力如图 3所示在水平方向上,应有: T′=m1a ……③由牛顿第三定律T′=T ……④联立以上四式解得:点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。
其方法一般采用隔离和整体的策略。
隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。
二、瞬时性问题当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。
例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。
牛顿第二定律连接体问题临界极值超失重
连结体： 稳定之后，系统内各物体具有共同旳加速度
两个(或两个以上)物体相互连结参加运动旳系统。
隔离法：求系统相互作用力时，将各个物体隔离出来分析
整体法：若连结体内(即系统内)各物体旳加速度相同，又不
需要系统内各物体间旳相互作用力时，可将系统作为一种整
体来研究
目旳是先把共同加速度表达出来
课本P54 例3
如图所示，AB、AC为不可伸长旳轻绳，小球质量为
m＝0.4 kg，当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角
为θ＝37°，试求小车分别下列列加速度向右匀加速运动时，
两绳上旳张力FAC、FAB分别为多少．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan37°=0.75.
了变化(即“视重”发生变化)．
[规律总结] 超重和失重现象判断旳“三”技巧
(1)从受力旳角度判断，当物体所受向上旳拉力(或支持力)不小于重 力时，物体处于超重状态，不不小于重力时处于失重状态，等于 零时处于完全失重状态．
(2)从加速度旳角度判断，当物体具有向上旳加速度时处于超重状 态，具有向下旳加速度时处于失重状态，向下旳加速度为重力加 速度时处于完全失重状态．
答案：（1）a＝2 m/s2 （2）FAB＝4 N （3）s＝40 m
考点 临界与极值问题 课本P54
[规律总结] 动力学中旳“四种”经典临界条件
(1)接触与脱离旳临界条件：弹力FN＝0. (2)相对滑动（分离）旳临界条件：静摩擦力到达最大值或加速度 不相同步. (3)绳子断裂与松驰旳临界条件：绳子所能承受旳张力是有程度旳， 绳子断与不断旳临界条件是绳中张力等于它所能承受旳最大张力， 绳子松驰旳临界条件是：FT＝0. (4)加速度变化，速度到达最值旳临界条件：当加速度变为零时．
牛顿第二定律连接体问题
牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则系统各物体运动状态不同 隔离法问题涉及物体间的内力 三、连接体题型：1、连接体整体运动状态相同：（这类问题可以采用整体法求解）【例1】A 、B 两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为kg m A 3=，kg m B 6=，今用水平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=拉B ，A 、B 间的作用力有多大？例2.两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用力等于（ ）A.F m m m 211+B.F m m m 212+C.FD.F m m 21 扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。
2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。
【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。
在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。
已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为（）A.)sin ()(,sin θμθ++==g m M F g aB.θθcos )(,cos g m M F g a +==C.)tan ()(,tan θμθ++==g m M F g aD.g m M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（）A.车厢的加速度为θsin gB.绳对物体1的拉力为θcos 1g mA BF AF BBθAFm 1m 2F A Bm 2Fm 1C.底板对物体2的支持力为g m m )(12- D.物体2所受底板的摩擦力θtan 2g m2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析）【例2】如图所示，一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有一个环，箱和杆的总质量为M ，环的质量为m 。
衔接点28 牛顿第二定律瞬时问题和连接体问题(解析版)
衔接点28牛顿第二定律瞬时问题和连接体问题课程标准高中物理新知识、新模型知识点一变力作用下加速度和速度的分析1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反，物体做减速运动．知识点二牛顿第二定律的瞬时性问题1．两种模型的特点(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的．2．解决此类问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小．(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)．(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度．知识点三连接体1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．连接体问题的解题方法(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．初、高中物理衔接点1. “串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力F T的大小遵守以下力的“分配协议”：(1)若外力F作用于m1上，则F12＝F T＝m2·Fm1＋m2；(2)若外力F作用于m2上，则F12＝F T＝m1·Fm1＋m2.注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立．例题1.如图所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A ．弹簧的拉力F ＝mgcos θB ．弹簧的拉力F ＝mg sin θC ．小球的加速度为零D ．小球的加速度a ＝g sin θ 答案 A解析 烧断绳AO 之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F ＝mgcos θ，绳AO 的张力F T ＝mg tan θ，烧断绳AO 的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO 瞬间弹簧的拉力不变，A 正确，B 错误．烧断绳AO 的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO 前绳子的拉力等大反向，即F 合＝mg tan θ，则小球的加速度a ＝g tan θ，C 、D 错误．例题2. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大 答案 C解析 在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kxm ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mgm ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．例题3. 如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1＞F 2，则A 对B 的作用力大小为( ) A ．F 1 B ．F 2 C.F 1＋F 22 D.F 1－F 22答案 C解析 选取A 和B 整体为研究对象，共同加速度a ＝F 1－F 22m .再选取物体B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得F N －F 2＝ma ，得F N ＝F 2＋ma ＝F 2＋m F 1－F 22m ＝F 1＋F 22，故C 正确．例题4. 如图所示，物体A 重20 N ，物体B 重5 N ，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A 的加速度与绳子上的张力分别为(g 取10 m/s 2)( )A ．6 m/s 2,8 NB ．10 m/s 2,8 NC ．8 m/s 2,6 ND ．6 m/s 2,9N答案 A解析 静止释放后，物体A 将加速下降，物体B 将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A 有m A g －F T ＝m A a ，对B 有F T －m B g ＝m B a ，代入数据解得a ＝6 m/s 2，F T ＝8 N ，A 正确．一、单选题1．一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( ) A ．加速度增大，速度增大 B ．加速度减小，速度减小 C ．加速度增大，速度减小 D ．加速度减小，速度增大 答案 D解析 当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A 一端连接处于自然状态的轻质弹簧，现对物体施加一水平恒力F ，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度大小的变化情况是( )A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度先增大后减小，加速度大小先增大后减小D ．速度先增大后减小，加速度大小先减小后增大 答案 D解析 开始阶段，恒力F 大于弹簧的弹力，物体向左做加速运动，弹簧弹力逐渐增大，加速度大小逐渐减小，当弹簧弹力大于F 时，加速度方向向右，且逐渐增大，即物体先做加速度大小逐渐减小的加速运动，然后做加速度大小逐渐增大的减速运动，选项D 正确．3．如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB 突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g )( )A ．0 B.233g C ．g D.33g答案 B解析 未撤离木板时，小球受重力mg 、弹簧的拉力F T 和木板的弹力F N 的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为233mg .在撤离木板的瞬间，弹簧的拉力F T 大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力mg 、弹簧的拉力F T ，撤离木板瞬间，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为233g ，故选B.4．如图所示，物体A 和B 恰好做匀速运动，已知m A >m B ，不计滑轮及绳子的质量，A 、B 与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g .若将A 与B 互换位置，则( )A ．物体A 与B 仍做匀速运动B ．物体A 与B 做加速运动，加速度a ＝m A ＋m Bm A gC ．物体A 与B 做加速运动，加速度a ＝m A gm A ＋m BD ．绳子中张力不变解析 开始时A 、B 匀速运动，绳子的张力等于m B g ，且满足m B g ＝μm A g ，解得μ＝m Bm A ，物体A 与B 互换位置后，对A 有m A g －F T ＝m A a ，对B 有F T －μm B g ＝m B a ，联立解得F T ＝m B g ，a ＝m A －m Bm Ag ，D 正确．5．如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为m 1和m 2，且m 1＝2m 2.当用水平推力F 向右推m 1时，两物体间的相互作用力的大小为F N ，则( )A ．F N ＝FB ．F N ＝12FC ．F N ＝13FD ．F N ＝23F答案 C解析 当用F 向右推m 1时，对m 1和m 2整体，由牛顿第二定律可得F ＝(m 1＋m 2)a ；对m 2有F N ＝m 2a ＝m 2m 1＋m 2F ；因m 1＝2m 2，得F N ＝F3.故选项C 正确．6．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )A.15FB.25FC.35FD.45F 答案 C解析 设各物体的质量均为m ，对整体运用牛顿第二定律得a ＝F5m ，对3、4、5组成的整体应用牛顿第二定律得F N ＝3ma ，解得F N ＝35F .故选C.7．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦均不计，绳子不可伸长且与A 相连的绳水平，重力加速度为g ．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )A ．mB g B.34m A gC ．3m A gD.34m B g解析 对A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得m B g ＝(m A ＋m B )a ，对物体A ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得，F ＝m A a ，解得F ＝34m A g ，B 正确．8．如图所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．小铁球受到的合外力方向水平向左B ．F ＝(M ＋m )g tan αC ．系统的加速度为a ＝g sin αD ．F ＝mg tan α 答案 B解析 对小铁球受力分析得F 合＝mg tan α＝ma 且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A 、C 错误；对系统受力分析得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan α，故B 正确，D 错误．二、多选题9．质量均为m 的A 、B 两球之间系着一个质量不计的水平轻弹簧并放在光滑水平台面上，A 球紧靠墙壁，如图所示，今用水平力F 推B 球使其向左压弹簧，平衡后，突然撤去力F 的瞬间( )A ．A 的加速度大小为F2mB ．A 的加速度大小为零C ．B 的加速度大小为F2mD ．B 的加速度大小为Fm答案 BD解析 在撤去力F 的瞬间，A 球受力情况不变，仍静止，A 的加速度为零，选项A 错，B 对；在撤去力F 的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B 的加速度大小为Fm，选项C 错，D 对．10．如图所示，A 、B 、C 是三个质量相同的小球，A 、B 之间用轻弹簧连接，B 、C 之间用细绳连接，A 通过细绳悬挂在天花板上，整个系统保持静止，重力加速度为g .则剪断OA 间细绳的瞬间( )A ．小球A 的加速度大小为2gB ．小球A 的加速度大小为3gC ．小球C 的加速度大小为0D ．小球C 的加速度大小为g 答案 BC解析 设三个小球质量均为m ，剪断OA 间细绳前，弹簧弹力F ＝2mg ，剪断OA 间细绳瞬间，弹簧弹力F ＝2mg 不变，对A 分析，F ＋mg ＝ma ，解得A 的加速度a ＝3g ；对BC 整体分析，F －2mg ＝2ma ，解得BC 整体加速度a ＝0，B 、C 正确．11．如图所示，一质量为2kg M =、倾角为=37θ︒的斜面体放在光滑水平地面上。
牛顿定律之连接体问题
牛顿定律之连接体问题几个物体连在一起;在外力作用下一起运动的问题;称为连接体问题..1.一般问题特征：具有相同加速度规律：牛顿第二定律；牛顿第三定律方法：整体法;隔离法(1)绳子或弹簧连接体绳子或弹簧上的力作为连接体的内力;在用整体法时不予考虑★如图所示;两个质量分别为m1 2kg、m2=3kg的物体置于光滑的水平面上;中间用轻质弹簧秤连接..两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上;则A．弹簧秤的示数是25NB．弹簧秤的示数是50NC．在突然撤去F2的瞬间;m1的加速度大小为5m/s2D．在突然撤去F1的瞬间;m1的加速度大小为13m/s2答案：D★如图所示;在光滑的水平面上;质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连;在拉力F作用下;以加速度a做匀加速直线运动;某时刻突然撤去拉力F;此瞬时A和B的加速度为a1和a2;则A. a1=a2=0B. a1=a;a2=0C. ;D. 1;答案：D★如图所示;在光滑水平面上有个质量分别为m1和m2的物体Ａ、Ｂ;;Ａ、Ｂ间水平连接着一弹簧秤;若用大小为F的水平力向右拉Ｂ;稳定后Ｂ的加速度大小为a1;弹簧秤的示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉Ａ;稳定后Ａ的加速度为a2;弹簧秤的示数为F2;则下列关系正确的是A．B．C．D．答案：A★★如图所示;两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块;质量分别为m1和m2..拉力F1和F2方向相反;与轻线沿同一水平直线;且F1>F2;试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T..答案：2轿厢问题物体处于某一加速运动的空间中;此空间与物体相对静止;此时可视为连接体;可使用整体及隔离的思路..★如图所示;跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板;另一端被吊板上的人拉住;已知人的质量为70kg;吊板的质量为10kg;绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计;取重力加速度g=10m/s2..当人以440N的力拉绳时;人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为多少答案：；330N★一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动;小球通过细绳与车顶相连..小球某时刻正处于如图所示状态..设斜面对小球的支持力为N;细绳对小球的拉力为T;关于此时刻小球的受力情况;下列说法正确的是A. 若小车向左运动;N可能为零B. 若小车向左运动;T可能为零C．若小车向右运动;N不可能为零D．若小车向右运动;T不可能为零答案：AB★在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块;木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接;弹簧的劲度系数为k..在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球..某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ;在这段时间内木块与车厢也保持相对静止;如图所示..不计木块与车厢底部的摩擦力;则在这段时间内弹簧的形变量为A. B.C. D.答案：A★★如图所示;在动力小车上固定一直角硬杆ABC;分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P悬吊起来..轻弹簧的劲度系数为k;小球P的质量为m;当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时;轻弹簧保持竖直;而细线与杆的竖直部分的夹角为θ;试求弹簧的形变量的大小重力加速度为g..答案：★质量为M的探空气球匀速下降..若气球所受浮力F始终保持不变;气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关;重力加速度为g..现欲使该气球以同样速率匀速上升;需从气球吊篮中减少的质量为A. B.C. D.0答案： A3叠加木块问题叠放在一起的木块;彼此无相对滑动时;可视为连接体..彼此间摩擦力为整体内力..★★质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上;现对B施加一水平力F;已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0;为保证它们能够一起运动;F最大值为A．6f0 B．4f0 C．3f0 D．2f0答案：D★★如图所示;光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块;其中两个质量为m 的木块间用可伸长的轻绳相连;木块间的最大静摩擦力是..现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块;使四个木块以同一加速度运动;则轻绳对m的最大拉力为A. B.C. D. 3μmg答案：B补充思考：若F作用在m上;则轻绳最大拉力为★★如图所示;一足够长的木板静止在光滑水平面上;一物块静止在木板上;木板和物块间有摩擦..现用水平力向右拉木板;当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时;撤掉拉力;此后木板和物块相对于水平面的运动情况为A. 物块先向左运动;再向右运动B. 物块向右运动;速度逐渐增大;直到做匀速运动C. 木板向右运动;速度逐渐变小;直到做匀速运动D. 木板和物块的速度都逐渐变小;直到为零答案：BC★★如图所示;两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接;B足够长、放置在水平面上;所有接触面均光滑..弹簧开始时处于原长;运动过程中始终处在弹性限度内..在物块A上施加一个水平恒力;A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中;下列说法中正确的有A．当A、B加速度相等时;系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时;A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时;A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时;弹簧的弹性势能最大答案：BCD不为连接体的★★如图;在倾角为α的固定光滑斜面上;有一用绳子拴着的长木板;木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时;猫立即沿着板向上跑;以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为A.B.C.D.FmM答案： C★小孩从滑梯上滑下的运动可视为匀加速直线运动;质量为M 的小孩单独从滑梯上滑下;加速度为a 1..该小孩抱着一只质量为m 的小狗再从滑梯上滑下小狗不与滑梯接触;加速度为a 2.则a 1和a 2的关系为A. a 1=B.1C. 1D. a 1=a 2答案： D ★★如图所示;质量的小车停放在光滑水平面上..在小车右端施加一个的水平恒力..当小车向右运动的速度达到3.0m/s 时;在其右端轻轻放上一个质量的小物块初速为零;物块与小车间的动摩擦因数;假定小车足够长..求：⑴经多长时间物块停止在小车上相对滑动 ⑵小物块从放在车上开始;经过;通过的位移是多少 取g=10m/s 2答案：2s ；8.4m 2.连接体中的临界问题★★直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子;设投放初速度为零;箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比;在箱子下落过程中;下列说法正确的是A. 箱内物体对箱子底部始终没有压力B. 箱子刚从飞机上投下时;箱内物体受到的支持力最大C. 箱子接近地面时;箱内物体受到的支持力比刚投下时大D. 若下落距离足够长;箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”答案：C★★如图所示;质量为M的木块放在水平地面上;一轻质弹簧下端固定在木板上;上端固定一个质量为m的小球;小球上下跳动时;木块始终没有跳起;求在木块对地面压力为零的瞬间;小球的加速度是多大小球跳动的全过程中木板对地面的最大压力是多少答案：；★★如图所示;在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B;它们的质量分别为m A、m B;弹簧的劲度系数为k;C为一固定挡板..系统处于静止状态..现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动;求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d..重力加速度为g答案：；★★一弹簧秤的秤盘质量为Ｍ＝1.5kg;盘内放一物体P;P的质量ｍ＝10.5kg;弹簧本身质量不计;劲度系数k＝800N/m;系统处于静止状态;如图..现给P施加一个竖直向上的力F;使P从静止开始做匀加速运动;已知头0.2s内F是变力;在0.2s以后是恒力;求F 的最小值和最大值答案：72N；168N。
连接体问题
高一物理学案牛顿运动定律专题（三）连接体问题一、解题思路两个（或两个以上）物体组成的连接体，它们之间的联结纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问题。
在连结体内物体具有相同的加速度，应先把连结体当成一个整体，分析受到的外力运动情况，利用牛顿第二定律求出加速度，若要求连续体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。
二、典型例题1、求内力，先整体后隔离例1、如图所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1>F 2,则A 施于B 的作用车大小为（ ）A 、F 1B 、F 2C 、（F 1+F 2）/2D 、（F 1-F 2）/22、求外力，先隔离后整体例2、如图所示，质量为m 的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M ，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F ，要使物体相对斜面静止，力F 应为多大？例3、如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37°角，小球和车厢相对静止，球的质量为1kg 。
（g 取10m/s 2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）（1）求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况。
（2）求悬线对球的拉力。
m θmm整理人：王秀香三、跟踪训练1、如图所示，用细线栓住两个完全相同小球，球的质量分布均匀且为m ，今以外力作用于线的中点，使两球以加速度a 竖直向上运动时，两段线之间的夹角角2α，此时两球间的作用力为多大？2、如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧测力计。
若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1,弹簧力计示数为F 1；如果改用大小为F 的水平方向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧测力计示数为F 2，则以下关系式正确的是（ ）A ．a 1=a 2,F 1<F 2B ．a 1=a 2,F 1>F 2C ．a 1<a 2,F 1=F 2D ．a 1>a 2,F 1>F 23、如图所示，当车厢以某一加速度前进时，物块m相对于车厢静止于车厢壁上，则当车厢的加速度a 增大时（）A ．物块会落下来B ．物块仍保持相对车厢静止的状态C ．物块所受车厢壁的静摩擦力增大D ．物块所受车厢壁的弹力增大4、正在水平路面上行驶的汽车车厢的中部有一质量为m 1的木块。
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五牛顿第二定律应用之三联结体问题
整体法和隔离法是相对统一、相辅相成的，本来单用隔离法就可以解决联结体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题将更为简捷。
1．当系统中各物体具有相同的加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往先用整体法求出加速度，再用隔离法求出物体间的相互作用力，即先整体，再隔离，隔离时分析受力少的物体．
【例题1】如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小
恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个
阶段的运动中，线上张力的大小 ( )
A．由大变小 B．由小变大
C．始终不变 D．由大变小再变大
【例题2】如图3—21，物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为μ的斜面上，
斜面的倾角为θ，现施一水平力F作用于M，M、m共同向上加速运动，求它们
之间相互作用力的大小．
2．若系统内各物体加速度不同时，一般要隔离分析，或隔离分析加速度然后整体列式求系统外力．整
体列式时用下列形式：
【例题3】如图3—24，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套
有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a，
求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大?
【例题4】质量为M 的斜面静止在水平地面上，倾角为30°，一质量为m 的木块在光滑斜面上加速下滑，求地面对斜面的支持力和摩擦力．
解析：此题虽然M 和m 的加速度不同，但仍然可以把他们看成整体进行受力
分析，求外力，即地面对斜面的支持力和摩擦力，如图所示
︒30gsin a ＝
︒=-30sin ma N G
︒︒︒30mgcos g 30mgsin mg g 30mgsin 222＋）＝－＋（＝－＝M M G N
︒︒︒=cos30mgsin3030cos ＝ma f
整体法的特殊应用，只提倡熟练的同学使用！
课堂练习：
【例题5】跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质
量为70kg ，吊板的质量为10kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力
加速度g ＝10m ／s 2，当人以440N 的力拉绳时，人与吊板的加速度a 和人对吊板的压
力F 分别为 ( )
A ．a ＝1.0m ／s 2，F ＝260N
B ．a ＝1.0 m ／s 2，F ＝330N
C ．a=3.0 m ／s 2，F ＝110N
D ．a ＝3.0 m ／s 2，F=50N
【例题6】如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的物体，m 1放在地面上，当m 2的质量发生变化时，m 1的加速度a 的大小与m 2的关系图线大体如下图中的 ( )。