【初中数学】中考数学考点系统复习试题(36份) 人教版9
人教版初中数学中考复习试卷(含解析)
人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。
人教版九年级数学必刷题
人教版九年级数学必刷题一、一元二次方程相关题目。
1. 解方程x^2-5x + 6=0。
- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0（a≠0），此方程中a = 1，b=-5，c = 6。
我们可以使用因式分解法，将方程化为(x - 2)(x - 3)=0。
则x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x = 2或者x = 3。
2. 已知关于x的一元二次方程x^2+kx - 3 = 0的一个根是x = 1，求k的值。
- 解析：把x = 1代入方程x^2+kx - 3 = 0中，得到1 + k-3 = 0，即k - 2 = 0，解得k = 2。
二、二次函数相关题目。
3. 求二次函数y = x^2-2x - 3的顶点坐标。
- 解析：对于二次函数y = ax^2+bx + c（a≠0），其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。
在函数y = x^2-2x - 3中，a = 1，b=-2，c=-3。
则横坐标x =-(-2)/(2×1)=1，纵坐标y=frac{4×1×(-3)-(-2)^2}{4×1}=(-12 - 4)/(4)=-4，所以顶点坐标为(1,-4)。
4. 二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过(0,0)，(1, - 1)，( - 1,1)三点，求函数解析式。
- 解析：把(0,0)，(1,-1)，( - 1,1)分别代入y = ax^2+bx + c中，得到c = 0 a + b + c=-1 a - b + c = 1。
将c = 0代入后两个方程得a + b=-1 a - b = 1，两式相加得2a = 0，即a = 0，把a = 0代入a + b=-1得b=-1。
所以函数解析式为y=-x。
三、旋转相关题目。
5. 如图，在Rt ABC中，∠ ACB = 90^∘，∠ A = 30^∘，将ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C，点B'在AB上，求旋转角的度数。
(人教版)中考数学复习(全部)专题练习汇总
第1讲：实数概念与运算
一、夯实基础
1、绝对值是6的数是________
2、 的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.
4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）
A．－2B.0C．1D．2
5、在下列实数中,无理数是( )
A.2 B.0 C. D.
A．①×3－②×2，消去x
B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x
D．①×2－②×(－3)，消去y
4．与方程3x＋4y＝1 6联立组成方程组的解是 的方程是( )．
A． ＋3y＝7B．3x－5y＝7
C． －7y＝8D．2(x－y)＝ 3y
5．给方程 去分母，得()．
A．1－2(2x－4)＝－(x－7)
10．① ；②56；
11．8；
四、中考链接
12．(1)-3x2+18x-5，19；
(2)m9，-512；
13.（1）45；（2）57
14.（1）9；（2）1
15.
第3讲：分式检测
一、夯实基础
1．下列式子是分式的是( )
A． B． C． ＋yD．
2．如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
三、课外拓展
8．若 ＋(y－2 012)2＝0，则xy ＝__________.
9．当－1＜x＜3时，化简： ＋ ＝__________.
10． 如果代数式 有意义，则x的取值范围是________．
11、比较大小：⑴3 2 ⑵ － －
12、若最简根式 与 是同类二次根式，则m=.
13、若 的整数部分是a，小数部分是b，则a－ =。
人教版九年级数学 中考数学复习卷
人教版九年级数学中考数学复习卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．数据0.000000203用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．203×10﹣72．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≤C．m＜D．m＞5．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1 6．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．6000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体C．以上调查是普查 D．200名学生的体重是总体的一个样本7．如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a∥b，则∠1+∠2的度数为（）A．30°B．45° C．60° D．90°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为4，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．无法确定B．4 C．3 D．29．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A． B．C． D．10．现代科技的发展已经进入到了5G时代，某地区将在X年基本实现5G信号全覆盖．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快360秒．若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程（）A．﹣＝360 B．﹣＝360 C．﹣＝360 D．﹣＝360二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一个袋中有3个白球和2个红球，它们除颜色不同外都相同．任意摸出一个球后放回，再任意摸出一球，则两次都摸到红球的概率为．12．计算： +（π﹣3）0﹣|﹣3|＝．13．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．14．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．15．如图，矩形ABCD中，AD＝，CD＝3，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与弧BF交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？18．如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则：①当的长是时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；①当弦AP的长度是时，以A、D、O、P为顶点的四边形是菱形．19．假日期间，乐乐自驾游去了离家156千米的崆峒山游玩，下图是乐乐黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求乐乐出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）乐乐出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？20．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．21．在如图所示的直角坐标系中，O为原点，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，设直线OP与线段AB相交于P点，且＝，试求点P的坐标．22．【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BF⊥AB交DE于点F，求证：FG＝AE；【拓展创新】如图3，A是△BDC内一点，∠ABC＝∠ADB＝45°，∠BAC＝90°，BD＝，直接写出△BDC 的面积为．23．如图，二次函数y＝﹣x2+mx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）则m＝、A点的坐标、B点的坐标、E点的坐标；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图3，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，直接写出Q的坐标；若不存在，说明理由．。
人教版九年级数学上册中考专题复习题含答案全套
人教版九年级数学上册中考专题复习题1.类比归纳专题：配方法的应用2.类比归纳专题：一元二次方程的解法3.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题4.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合5.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围7.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)8.抛物线中的压轴题9.易错专题：抛物线的变换10.解题技巧专题：巧用旋转进行计算11.旋转变化中的压轴题12.类比归纳专题：圆中利用转化思想求角度13.类比归纳专题：切线证明的常用方法14.解题技巧专题：圆中辅助线的作法15.解题技巧专题：圆中求阴影部分的面积16.考点综合专题：圆与其他知识的综合17.圆中的最值问题18.抛物线与圆的综合19.易错专题：概率与放回、不放回问题类比归纳专题：配方法的应用——体会利用配方法解决特定问题◆类型一 配方法解方程1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 22．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝⎛⎭⎫x －232＝1093．利用配方法解下列方程：(1)(2016·淄博中考)x 2＋4x －1＝0；(2)(x ＋4)(x ＋2)＝2；(3)4x 2－8x －1＝0；(4)3x 2＋4x －1＝0.◆类型二 配方法求最值或证明 4．代数式x 2－4x ＋5的最小值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．55．下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是（ ）A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值1 6．(2016－2017·夏津县月考)求证：代数式3x 2－6x ＋9的值恒为正数．7．若M ＝10a 2＋2b 2－7a ＋6，N ＝a 2＋2b 2＋5a ＋1，试说明无论a ，b 为何值，总有M ＞N .◆类型三 完全平方式中的配方 8．如果多项式x 2－2mx ＋1是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．±29．若方程25x 2－(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－9或11B ．－7或8C ．－8或9D ．－6或7◆类型四 利用配方构成非负数求值 10．已知m 2＋n 2＋2m －6n ＋10＝0，则m ＋n 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．2D ．－211．已知x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0，求(x ＋y )2016的值．答案：类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一 一元二次方程的一般解法方法点拨： 形如（x ＋m ）2＝n （n ≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）⎝⎛⎭⎫x －522－14＝0；（2）x 2－6x ＋7＝0；（3）x 2－22x ＋18＝0；（4）3x （2x ＋1）＝4x ＋2.◆*类型二 一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x 2＋3x －4＝0.第1种拆法：4x －x ＝3x （正确）， 第2种拆法：2x －2x ＝0（错误）， 所以x 2＋3x －4＝（x ＋4）（x －1）＝0，即x ＋4＝0或x －1＝0，所以x 1＝－4，x 2＝1. 2.解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 2－5x －6＝0； （2）x 2＋9x －36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a ，b 满足（4a ＋4b ）（4a ＋4b －2）－8＝0，则a ＋b ＝_______.5.解方程：（x 2＋5x ＋1）（x 2＋5x ＋7）＝7.1.解：（1）移项，得⎝⎛⎭⎫x －522＝14， 两边开平方，得x －52＝±14， 即x －52＝12或x －52＝－12，∴x 1＝3，x 2＝2；（2）移项，得x 2－6x ＝－7，配方，得x 2－6x ＋9＝－7＋9，即（x －3）2＝2， 两边开平方，得x －3＝±2， ∴x 1＝3＋2，x 2＝3－2；（3）原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0. ∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1，∴b 2－4ac ＝（－42）2－4×8×1＝0， ∴x ＝－（－42）±02×8＝24，∴x 1＝x 2＝24； |（4）原方程可变形为（2x ＋1）（3x －2） ＝0，∴2x ＋1＝0或3x －2＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝23.2. x －1＝0或x ＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x －6）（x ＋1） ＝0，∴x －6＝0或x ＋1＝0， ∴x 1＝6，x 2＝－1；（2）原方程可变形为（x ＋12）（x －3） ＝0，∴x ＋12＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3. 4.－12或15.解：设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t （t ＋6）＝7，∴t 2＋6t －7＝0，解得t ＝1或－7.当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1，x 2＋5x ＝0， x （x ＋5）＝0，∴x ＝0或x ＋5＝0，∴x 1＝0，x 2＝－5； 当t ＝－7时，x 2＋5x ＋1＝－7，x 2＋5x ＋8＝0，∴b 2－4ac ＝52－4×1×8＜0，此时方程 无实数根.∴原方程的解为x 1＝0，x 2＝－5.易错易混专题：一元二次方程中的易错问题◆类型一 利用方程或其解的定义求待定系数时，忽略“a ≠0”1．(2016－2017·江都区期中)若关于x的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为______.【易错1】2．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．－1或0 3．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋5x ＋m 2－3m ＋2＝0的常数项为0.(1)求m 的值； (2)求方程的解．◆类型二 利用判别式求字母取值范围时，忽略“a ≠0”及“a 中的a ≥0”4．(2016－2017·抚州期中)若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ≥34C ．m ＞34且m ≠2D ．m ≥34且m ≠25．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.6．若m 是非负整数，且关于x 的方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，求m 的值及其对应方程的根．◆类型三 利用根与系数关系求值时，忽略“Δ≥0”7．(2016·朝阳中考)关于x 的一元二次方程x 2＋kx ＋k ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，且x 21＋x 22＝1，则k 的值为_______.【易错2】 8．已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m 的值．【易错2】◆类型四 与三角形结合时忘记取舍 9．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．1910．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为_________．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与一次函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x －m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是______．◆类型三一元二次方程与二次根式的综合12．(达州中考)方程(m－2)x2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为（）A．m＞52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠213．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：12.B 13.解题技巧专题：抛物线中与系数a，b，c有关的问题◆类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1．二次函数y＝－x2＋ax－b的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第1题图第2题图2．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是（）3．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是（）第3题图第4题图4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）◆类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值5．(2016·新疆中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是【方法10】（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小第5题图第7题图6．(2016·黄石中考)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是【方法10】（）A．b≥54B．b≥1或b≤－1C．b≥2 D．1≤b≤27．(2016·孝感中考)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2016·天水中考)如图，二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4ac4a＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB ＝－ca .其中正确结论的序号是____________.答案：易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为_______. 2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法11】（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－13．已知函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．(2016－2017·双台子区校级月考)函数y ＝x 2＋2x －3(－2≤x ≤2)的最大值和最小值分别是（ ）A ．4和－3B ．－3和－4C ．5和－4D ．－1和－45．二次函数y ＝－12x 2＋32x ＋2的图象如图所示，当－1≤x ≤0时，该函数的最大值是【方法11】（ ）A ．3.125B ．4C ．2D ．06．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1（ ） A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围7．从y ＝2x 2－3的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是（ ）A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤18．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是（ ）A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜39．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图象如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m◆类型四 已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值10．当二次函数y ＝x 2＋4x ＋9取最小值时，x 的值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．911．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为（ ）A．3 B．－1C．4 D．4或－112．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x 的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤513．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x2＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－a2，则∠A＝_______度．14．★已知函数y＝－4x2＋4ax－4a－a2，若函数在0≤x≤1上的最大值是－5，求a的值．答案：难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做)——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一二次函数与三角形的综合一、全等三角形的存在性问题1．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－4)和(－2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．二、线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2．(2016·凉山州中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P 的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．◆类型二二次函数与平行四边形的综合3．如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＞0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧．若点E在x轴上，点P 在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使△ABP 的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．◆类型三 二次函数与矩形、菱形、正方形的综合5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为________.第5题图 第6题图6．如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A(3，0)．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.则a ＝，点E 的坐标是_________________．7. (2016·新疆中考)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A(6，0)和B(0，－4)． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点E(x ，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．8．(2016·百色中考)正方形OABC 的边长为4，对角线相交于点P ，抛物线l 经过O ，P ，A 三点，点E 是正方形内的抛物线l 上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标； ②求抛物线l 的解析式；(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．答案：拔高专题抛物线中的压轴题一、基本模型构建常见模型思考在边长为1的正方形网格中有A, B, C三点，画出以A,B,C为其三个顶点的平行四边形ABCD。
人教初三数学全册复习题
人教初三数学全册复习题人教初三数学全册复习题数学是一门重要的学科，也是学生们常常感到头疼的学科之一。
而在初三阶段，数学的难度进一步增加，考验着学生们的逻辑思维和数学能力。
为了帮助初三学生更好地复习数学，人教初三数学全册复习题应运而生。
人教初三数学全册复习题是根据人教版初中数学教材编写的一套习题集。
它综合了教材中的各个知识点，涵盖了初三学年的所有内容。
通过做这些复习题，学生们可以巩固所学的知识，提高解题能力，为期末考试做好准备。
这套复习题的特点是题目设计精巧，题型多样。
它不仅包括了选择题、填空题、计算题等常见的题型，还有一些拓展题和应用题。
这些题目既有基础题，也有难度适中的题目，能够满足不同层次学生的需求。
同时，这套复习题还注重培养学生的实际应用能力，通过一些实际问题的解答，让学生将数学知识应用到实际生活中。
在做这套复习题时，学生们可以按照章节的顺序进行复习，也可以根据自己的掌握情况选择性地做题。
每个章节的题目都有详细的解析和答案，学生们可以自行对照答案，找出自己的错误，并及时纠正。
同时，这套复习题还提供了一些解题思路和方法，帮助学生们更好地理解和掌握解题技巧。
除了做题，学生们还可以通过查阅教材中的相关知识点，加深对数学概念的理解。
在复习过程中，学生们可以将知识点进行分类整理，形成自己的知识框架，从而更好地掌握数学的基础知识。
同时，学生们还可以通过与同学一起讨论解题思路，互相学习，共同进步。
人教初三数学全册复习题的出现，为初三学生们提供了一个全面复习数学的机会。
通过做这些题目，学生们可以不断提高自己的数学水平，增强解题能力，为应对期末考试做好准备。
同时，这套复习题也是学生们巩固知识、查漏补缺的好帮手。
总之，人教初三数学全册复习题是一套优秀的复习资料，它帮助学生们巩固知识，提高解题能力，为期末考试做好准备。
在复习的过程中，学生们要注重理解和掌握基础知识，同时也要注重解题技巧的培养。
相信通过认真复习和不断努力，学生们一定能够取得好成绩，迈向更高的数学学习阶段。
人教版九年级数学中考总复习题及答案
人教版九年级数学中考总复习题及答案人教版九年级数学中考总复题及答案一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分，共32分）1.-3的相反数是3，25的算术平方根是5.2.2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为1.1×10^5吨。
3.分解因式：（1）a2＋4a＋4＝(a+2)^2；（2）x3y－9xy＝xy(x^2-9)。
4.在函数y=(2x-3)/(x+2)中，自变量x的取值范围是x≠-2；在函数y=x+2中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。
5.五边形的内角和为540°，外角和为360°。
6.抛物线y=x^2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为(5,0)，与y轴的交点坐标为(0,-5)。
7.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为4cm，侧面积为9πcm^2.8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形。
从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是线段。
9.某研究小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该研究小组10名学生英语口语测试的平均成绩为9分。
10.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为3cm^2.二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．下列各式中，是最简二次根式的是（B）a+√a；a-√a；a^2-2a+1；a^2+2a+1.12．若方程x^2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为（D）4.13．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△XXX各边的中点，则△DEF的周长为（C）12cm。
【初中数学】中考数学考点系统复习试题(共36份) 人教版12
第三单元 函数第9讲 函数的基础知识1．(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2016·眉山青神县一诊)函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＜3D ．x ≤33．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( B )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4．(2016·台湾)如图为A ，B ，C 三点在坐标平面上的位置图．若A ，B ，C 的x 坐标的数字总和为a ，y 坐标的数字总和为b ，则a －b 等于( A )A ．5B ．3C ．－3D ．－55．(2016·德阳中江模拟)已知P(3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )6．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标为( C )A ．(3，6)B ．(－3，6)C ．(－6，3)D ．(6，3)7．(2016·白银)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．(2016·南充二诊)如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的解析式为( C )A ．y ＝x ＋2B ．y ＝x 2＋2C ．y ＝x ＋2D ．y ＝1x ＋2 9．(2016·绵阳三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y ＝x 对称点的坐标是( D )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3)10．(2016·南充模拟)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是( D )11．(2016·绵阳三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(5，－2)关于原点(0，0)的对称点的坐标是(－5，2)．12．(2015·广安)如果点M(3，x)在第一象限，那么x 的取值范围是x ＞0．13．(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．14．(2016·枣庄)已知点P(a ＋1，－a 2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )15．小亮和小明周六去距离学校24 km 的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去滨湖湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程s(km)与时间t 的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是( D )A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12 km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4 km16．(2016·贵阳)星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回到家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( B )17．(2016·岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列．如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504)．18．已知点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(3，3)或(6，－6)．。
2020-2021学年九年级数学人教版下册中考复习试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列四个数中，最大的数是（）A．|﹣2|B．0C．1D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中有两点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，其中点C与点A对应，点D与点B 对应，且CD在y轴左侧，则点D的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（1，）D．（﹣1，﹣）4．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝3∠BAC，则∠ADC的度数为（）A．100°B．112.5°C．120°D．135°5．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．五边形的内角和是720°6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（）A．5B．3C．﹣2D．48．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B落在DE上，记为B'，则AB的长为（）A．B．1C．2D．9．5G时代，万物互联．互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，向前步行6米到达B处，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）A．17.3米B．18.9米C．65.0米D．66.6米10．若一次函数y＝（a﹣3）x+（5﹣a）的图象不经过第三象限，且关于x的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．0B．1C．4D．611．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（）A．20B．24C．﹣20D．﹣2412．如图，二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，若AB＝4，则点C的坐标是（）A．（0，4）B．（0，5）C．（4，0）D．（5，0）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．设m，n是有理数，且满足等式m2+3n+n＝21﹣5，则m+n＝．14．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为．15．小晨和小红今年初中毕业，假如考入同一所高中，该所高中招10个班，如果随机分班，那么小晨和小红分到同一个班级的概率是．16．如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两个点，CD∥AB，CD＝4，∠CAD＝45°，则阴影部分的面积是．17．甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用小时．18．某奶茶店有多肉芒芒甘露（甲）、芝芝莓莓（乙）、芋泥波波鲜奶（丙）三款招牌饮品．4月份甲和丙销量相同，乙的销量占四月招牌饮品总销量，2杯甲加1杯乙的利润和好正是2杯丙的利润．五月由于天气转热该奶茶店各款饮品销量暴增，甲、乙、丙三款饮品五月销量之比为1：2：2，甲销售增量占招牌饮品总销售增量的，但三种饮品的原价格上升，每杯甲、乙、丙的利润较四月分别下降30%，20%，40%．结果五月总利润恰好是四月总利润的4倍，则四月份每杯乙和丙的利润之比是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．20．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点E是AC上一点，过点C作CD⊥BE交BE延长线于点D．（1）若∠ABE＝30°，AE＝2，求DE的长；（2）如图2，连接AD．点F是线段BE上一点，若AF⊥AD，且AF＝CD，求证：BC ＝AB+AE．21．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75＜x≤8060.15B组：80＜x≤85a0.2C组：85＜x≤90160.4D组：90＜x≤9560.15E组：95＜x≤1004b 其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87回答下列问题：（1）学校共抽取了名同学进行测试，他们的成绩的中位数为，众数为，极差为；（2）其中频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（3）若成绩大于85分为优秀，估计该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与直线x＝3及x轴围成三角形．（1）正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1）；①k的值为；②该三角形内的“整点坐标”有个；（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．23．（10分）悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元．求A种菜品每天销售多少份？24．（10分）对于一个非零整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，得到一个新数b，称b是a的“荣耀数”例如：a＝125，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、125，则其个位数字分别为1、8、5，则a的“荣耀数”b为185．（1）18的“荣耀数”为，2046的“荣耀数”为．（2）对于一个两位数m和一个三位数n，在m的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数m'，若m'是m的9倍，且n是m'的“荣耀数”，求所有满足条件的n的值．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E．（1）若k＝且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直线y＝kx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线y＝kx+b，使得△ABE与△ABC相似？若存在，请求出直线y＝kx+b的解析式，若不存在，请说明理由．26．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C 作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；（3）在（2）的条件下，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：|﹣2|＝2，∴|﹣2|＞1＞0＞﹣5，即其中最大的数是|﹣2|，故选：A．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：∵点A（﹣2，0）和B（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心作△COD，△COD与△AOB的相似比为2，点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴左侧，∴点D的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：B．4．解：∵AB经过圆心O，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝3∠BAC，∴∠B＝67.5°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝112.5°，故选：B．5．解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、五边形的内角和是540°，故此选项错误．故选：B．6．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．7．解：∵当x＝﹣2，y＝1时，xy＝﹣2×1＝﹣2＜0，∴m＝x2﹣y2＝（﹣2）2﹣12＝3，故选：B．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC＝DB'，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴AE＝＝，设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣，∵AE2+AD2＝DE2，∴（）2+22＝（x+x﹣）2，解得，x1＝﹣（负值舍去），x2＝，故选：A．9．解：如图，过点Q作QP⊥MN于P，FE⊥MN于E，∵山坡BC的坡度为1：2.4，BC＝6.5米，设CG＝x，则BG＝2.4x，∴x2+（2.4x）2＝6.52，解得x＝，∴CG＝HN＝（米），BG＝6（米），∴AG＝12米，由题意知∠MQP＝37°，∠MFE＝50°，设EF＝a（米），则AH＝（a+12）（米），∵tan50°＝≈1.20，∴ME＝1.2a，∵tan37°＝≈0.75，∴MP＝（a+12），∵ME+EN+NH＝MP+PH，∴1.2a+1.6+＝（a+2）+1.6，解得a＝（米），∴MN ＝1.2a +1.6≈18.9（米）．故选：B ．10．解：∵一次函数y ＝（a ﹣3）x +（5﹣a ）的图象不经过第三象限， ∴，解得，a ≤5， 由分式方程﹣＝1得，x ＝， ∵分式方程﹣＝1有非负整数解， ∴是非负整数且不等于1，∴a ＝﹣3，1，3，5，∵（﹣3）+1+3+5＝6，∴满足条件的所有整数a 的和为6，故选：D ．11．解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ，∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝40，∵tan ∠AOC ＝，∴OF ＝3x ，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，∵S菱形ABCO∴OF＝3，CF＝4，∴点C坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴代入点C得：k＝﹣24，故选：D．12．解：令y＝x2+6x+c＝0，则设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n＝﹣6，mn＝c（c＞0），则AB＝|m﹣n|＝＝＝4，解得：c＝5，故点C的坐标为（0,5），故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵m、n是有理数，且满足等式m2+3n+n＝21﹣5，∴，解得当m＝6，n＝﹣5时，m+n＝6﹣5＝1当m＝﹣6，n＝﹣5时，m+n＝﹣6﹣5＝﹣11故答案为：1或﹣11．14．解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，故答案为：3.6×104．15．解：列表为：共有100种等可能的结果，其中小晨和小红分到同一个班级的结果数为10，所以小晨和小红分到同一个班级的概率＝＝．故答案为．16．解：连接OC，OD，∵∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝4，∴OC＝2，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积+△COD的面积＝扇形OCD的面积＝＝2π，即阴影部分的面积是2π．故答案为：2π．17．解：由图象可得，乙的速度为21×7＝3（km/h），则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），a＝21÷4＝5.25，则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），故答案为：1.75．18．解：设四月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为x，则甲、乙、丙销量分别为x，x，x，设四月份甲、乙、丙三款饮品的利润分别为a，b，c，则2a+b＝2c，设五月份甲、乙、丙三款饮品销量之和为y，则甲、乙、丙销量分别为y，y，y，∴甲销售销量增量为（y﹣x），总销售销量增量为（y﹣x），∴y﹣x＝（y﹣x），即y＝x，五月份甲款饮品的利润为a（1﹣30%）＝0.7a，五月份乙款饮品的利润为a（1﹣20%）＝0.8a，五月份丙款饮品的利润为a（1﹣40%）＝0.6a，∴四月份总利润为ax+bx+cx，五月份总利润为ax+bx+cx，∴ax+bx+cx＝4×ax+bx+cx，∴（1.4a+3.2b+2.4c）y＝5（3a+2b+3c）x，∴（1.4a+3.2b+2.4c）×x＝5（3a+2b+3c）×5x，∴7a+16b+12c＝12a+8b+12c，∴8b＝5a，解得a＝1.6b，又∵2a+b＝2c，∴2×1.6b+b＝2c，∴b：c＝2：4.2＝10：21．故答案为：10：21．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．20．解：（1）∵∠A＝90°，∠ABE＝30°，AE＝2，∴BE＝2AE＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB＝AC，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，∵∠ABE＝30°，∠AEB＝∠CED，∠A＝∠D＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝30°，∴DE＝CE＝×（2﹣2）＝﹣1；（2）证明：延长CD，BA交于点M，∵AF⊥AD，∴∠FAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACD（ASA），∴AF＝AD，又∵AF＝CD，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠MAC＝90°，∴∠DAC+∠DAM＝∠DCA+∠M＝90°，∴∠DAM＝∠M，∴DA＝DM，∴DM＝DC，∵∠BDM＝∠BDC＝90°，BD＝BD，∴△BDM≌△BDC（SAS），∴BM＝BC，在△ABE和△ACM中，，∴△ABE≌△ACM（ASA），∴AE＝AM，∴BM＝AB+AE＝BC．即BC＝AB+AE．21．解：（1）根据题意可知：16÷0.4＝40，所以学校共抽取了40名同学进行测试，因为C组有16人，成绩从低到高为：86，86，87，88，88，88，89，89，89，89，89，89，89，89，89，90，a＝40×0.2＝8，所以他们的成绩的中位数为（88+89）＝88.5，众数为89，极差为100﹣76＝24．故答案为：40，88.5，89，24；（2）a＝8，b＝4÷40＝0.1，故答案为：8，0.1，如图即为补全的频数分布直方图，（3）0.65×1500＝975（人）．答：该校七年级1500名学生中，达到优秀等级的975人．22．解：（1）①∵正比例函数y＝kx（k≠0）图象过点（1，1），∴代入得：1＝k，即k＝1，故答案为：1；②如图，直线y＝x、直线x＝3和x轴围成的三角形是ABC，则三角形ABC内的“整点坐标”有点，（2，1），共1个，故答案为：1；（2）当直线y＝kx过点D（2，3）时，其关系式为y＝x，当直线y＝kx过点A（3，3）时，其关系式为y＝x，∴当三角形内有3个“整点坐标”，k的取值范围为1＜k≤．23．（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，．解得：．答：该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝316．即a2﹣12a+36＝0a1＝a2＝6答：A种菜品每天销售26份．24．解：（1）根据题意得，18其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、512，其个位数字分别为1、2，则18的“荣耀数”为12；2046其各个数位上的数字分别立方后得到的数为8、0、64、216，则其个位数字分别为8、0、4、6，则2046的“荣耀数”为8046．故答案为12；8046；（2）设m＝10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b均为整数）则m′＝100a+10k+b（0≤k≤9，k为整数），根据题意得，100a+10k+b＝9（10a+b），∴b＝，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤k≤9，k、a、b均为整数，∴，或，或，或，∴m′＝135或225或315或405，∵n是m'的“荣耀数”，∴n＝175或885或715或405．25．解：（1）在y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）中，当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，当x＝0时，y＝﹣3a，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∵点C与点D关于x轴对称，∴D（0，3a），∴OA＝1，OD＝3a，∵k＝＝＝3a，且k＝，∴3a＝，∴a＝；（2）作∠CBA的平分线BF交y轴于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则∠BGF＝∠BOF＝90°，FG＝FO，又∵BF＝BF，∴Rt△BFG≌Rt△BFO（HL），∴BG＝BO＝3，①当点D在y轴正半轴时，∵a＝时，y＝x2﹣x﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∴BC＝5，∴CG＝5﹣3＝2，设FO＝m，则FG＝m，CF＝4﹣m，在Rt△CFG中，FG2+CG2＝CF2，∴m2+22＝（4﹣m）2，m＝，∴FO＝，∵∠OBF＝∠CBA，∠OAD＝∠CBA，∴∠OBF＝∠OAD，又∵∠AOD＝∠BOF，∴△AOD∽△BOF，∴OD：OF＝OA：OB，∴OD：＝1：3，∴OD＝，∴D（0，），∴b＝，将A（﹣1，0），b＝代入直线y＝kx+b，得：0＝﹣k+，∴k＝，∴y＝x+；②当点D'与点D关于x轴对称时，D'（0，﹣），∴b＝﹣，∴0＝﹣k﹣，∴k＝﹣，∴y＝﹣x﹣；综上，直线的解析式为y＝x+或y＝﹣x﹣；（3）存在．①当△ABE∽△BCA时，∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴OD：Oc＝OA：OB，∴OD：3a＝1：3，∴OD＝a，∴D（0，a），将A（﹣1，0），D（0，a）分别代入y＝kx+b，得：，∴，∴y＝ax+a，联立，得：ax2﹣2ax﹣3a＝ax+a，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝x+1，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝4，∴y＝4a+a＝5a，∴E（4，5a），∴AE＝＝，∵△ABE∽△BCA，∴，∴＝，∴15（a2+1）＝16，∵a＞0，∴a＝，∴y＝x+；②当△AEB∽△ABC时，∠EAB＝∠BAC，又∵∠AOD＝∠AOC＝90°，AO＝AO，∴△AOD≌△AOC（ASA），∴OD＝OC＝3a，∴D（0，3a），将A（﹣1，0），D（0，3a）分别代入y＝kx+b，得：，∴，∴y＝3ax+3a，联立，得：ax2﹣2ax﹣3a＝3ax+3a，∵a＞0，∴x2﹣2x﹣3＝3x+3，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝6，∴y＝3a×6+3a＝21a，∴E（6，21a），∴AE＝＝7，∵△AEB∽△ABC，∴，∴，∴9a2+1＝，∴a2＝，∵a＞0，∴a＝，∴y＝x+．综上，y＝x+或y＝x+．26．（1）证明：连接CD，如图1所示：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD，∴∠CDB＝90°，∵BE⊥CE，DF⊥DE，∴∠CEB＝∠FDE＝90°＝∠CDB，∴∠CDF＝∠BDE，∵∠CPD＝∠BPE，∠CPD+∠PCD＝90°，∠BPE+∠EBP＝90°，∴∠EBP＝∠PCD，即∠EBD＝∠FCD，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE＝DF；（2）证明：由（1）得：△BDE≌△CDF，∴BE＝CF，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，又∵AC＝BC，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠AFC＝∠CEB＝90°，∴AF⊥CE，∵AE＝AC，EF＝CF，∵FG＝AF，∴四边形ACGE是平行四边形，∵AF⊥CE，∴四边形ACGE为菱形；（3）解：由（2）得：△ACF≌△CBE，CE＝2EF＝2CF，∴AF＝CE，由（1）得：BE＝CF，∴AF＝2BE，∵∠AFE＝∠CEB＝90°，∠APF＝∠BPE，∴△AFP∽△BEP，∴＝＝＝2．。
2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考复习试卷
2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1074．下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）5．如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠BDC的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.57．如图，点O是直线AB上一点，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．65°8．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣32C．32D．﹣36二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．给出表格：a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则a+b＝．（用含k的代数式表示）10．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝．12．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．13．一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α＝°．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则圆O的半径为cm．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴、y轴于A、B两点，将线段AB 绕着点B逆时针方向旋转90°，点A落在点A′处，则点A′的坐标为．17．如图，这是用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个白子．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b2﹣4a c＞0；③4a+c＞0；④若t为任意实数，则有a﹣bt ≤at2+b；⑤当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣，其中正确的结论有．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（10分）计算：（1）（）﹣2﹣2﹣2+（﹣1）0；（2）[2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）﹣3]÷（﹣4m）；（3）．20．（10分）请完成下列各题：（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．（2）解不等式组：．21．（7分）重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：【整理数据】“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：34567一周体育锻炼时间（小时）人数3515a10活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表【分析数据】平均数中位数众数活动之前锻炼时间（小时）555活动之后锻炼时间（小时） 5.52b c请根据调查信息分析：（1）补全条形统计图，并计算a＝，b＝小时，c＝小时；（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是（填“活动之前”或“活动之后”），理由是；（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？22．（7分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（8分）如图，▱ABC D的两条对角线相交于点O，OA＝3，OB＝2，AB＝．（1）△AOB是直角三角形吗？为什么？（2）▱ABCD是菱形吗？为什么？24．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？25．（8分）如图，马边水务部门为加强马边河防汛工作，决定对某水电站水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60°，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为4米．（1）已知需加固的大坝长为120米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）26．（8分）快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x （单位：h）之间的函数图象如图所示．（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作等腰直角△CMN，使∠CMN＝90°，连接BN，射线NM交BC于点D．（1）如图1，若点A，M，N在一条直线上．①求证：BN+CM＝AM；②若AM＝6，BN＝2，求BD的长；（2）如图2．若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C逆时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H，当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．28．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝，A（，），B （，）；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0），试求PQ+PN 的最大值；（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．解：510000000＝5.1×108，故选：B．4．解：A、x+x3，无法合并，故此选项错误；B、（x4）2＝x8，故此选项错误；C、x5•x2＝x7，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．故选：D．5．解：连接OC，∵，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∴∠BDC＝BOC＝20°，故选：B．6．解：∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，∴这组数据的中位数是6.5，故选：A．7．解：∵OM⊥ON，∴∠MOC+∠CON＝90°，又∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOM＝35°，∴∠CON＝90°﹣∠AOM＝90°﹣35°＝55°．故选：A．8．解：设点C的坐标为（c，0），∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA＝5，∴点C（5，0），∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y＝（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4＝，得k＝﹣32，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：，则a+b＝10.1k，故答案为：10.1k．10．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．11．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，所以x＝±1．所以y＝3．所以x+y＝2或4故答案是：2或4．12．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．13．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝1+12＝13．所以一元二次方程x2﹣x﹣3＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．14．解：如图，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵∠B＝20°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，∵AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝BAC＝35°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ+∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°﹣∠BAM＝90°﹣35°＝55°，∴α＝∠AMQ＝55°．故答案为：55°．15．解：连接OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝×2＝，在△OBE中，∵∠BOE＝45°，∴△OBE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝•＝2，即圆O的半径为2cm．答案为2．16．解：过A′点作A′E⊥x轴，于点E，作BD⊥A′E，∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于B、A两点，∴y＝0，即0＝﹣2x+4，∴x＝2，∵A点坐标为：（2，0），∴B点坐标为：（0，4），∵旋转前后图形全等，∴BD＝BO＝4，A′D＝AO＝2，DE＝BO＝4，∴A′E＝6，∴点A′的坐标是：（4，6）．故答案为（4，6）．17．解：第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由1+3×6﹣6＝13个黑子和6个白子组成，第4个图案由13个黑子和6+4×6﹣6＝24个白子组成，第5个图案由13+5×6﹣6＝37个黑子和24个白子组成，第6个图案由37个黑子和24+6×6﹣6＝54个白子组成．故答案为54．18．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，而b＝2a，∴3a+c＞0，∵a＞0，∴4a+c＞0，所以③正确；∵x＝﹣1时，y有最小值，∴a﹣b+c≤at2+bt+c（t为任意实数），即a﹣bt≤at2+b，所以④正确；∵图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的一个交点为（，2），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的另一个交点为（﹣，2），即x1＝﹣，x2＝，∴x1+2x2＝﹣+2×＝﹣，所以⑤正确．故答案为②③④⑤．三．解答题（共10小题，满分86分）19．解：（1）原式＝﹣﹣3+1＝2﹣3+1＝0；（2）原式＝（2m2+4m+2﹣4m2+1﹣3）÷（﹣4m）＝（﹣2m2+4m）÷（﹣4m）＝m﹣1；（3）原式＝•＝x．20．解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1；（2）解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．21．解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，故答案为：17、6、6；（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名，故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名（3）2200×＝1188（人），答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人．22．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．23．解：（1）△AOB是直角三角形；理由如下：∵32+22＝（）2，∴AO2+BO2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴△AOB是直角三角形；（2）▱ABCD是菱形；理由如下：由（1）得：∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱AB CD是菱形．24．解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．答：A型共享单车的成本单价是200元．25．解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60°，sin∠B＝，∴AF＝10×＝5，DG＝5．＝DG•CE＝＝10．∴S△DCE∴需要填方：120×10（立方米）；（2）在直角三角形DGC中，DC＝10，∴GC＝＝＝15．∴GE＝GC+CE＝19，∴坡度i＝．答：（1）需要土石方1200立方米．（2）背水坡坡度为．26．解：（1）由图可知，A市和B市之间的路程是360km，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，2（x+2x）＝360，解得，x＝602×60＝120，则a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇；（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），方法一：当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，y2＝60x，当0≤x≤3时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，当3＜x≤6时，y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，解得，x＝，﹣2＝，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，当0≤t≤3时，60t+120t＝20，解得，t＝；当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，解得，t＝．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．27．证明：（1）①过C作CF⊥CN，交AN于F，∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CNM＝45°，CM＝MN，∵CF⊥CN，∠ACB＝90°，∴∠FCN＝∠ACB，∠CFN＝∠CNF＝45°，∴∠ACF＝∠BCN，CF＝CN，且AC＝BC，∴△ACF≌△BCN（SAS），∴AF＝BN，∵CF＝CN，CM⊥MN，∴MF＝MN＝CM，∴AM＝AF+FM＝BN+CM；②∵AM＝6，BN＝2，BN+CM＝AM，∴CM＝MN＝4，∵△ACF≌△BCN，∴∠CAF＝∠CBN，∵∠CAF+∠ACF＝∠CFN＝45°，∠BCN+∠MCD＝∠MCN＝45°，∴∠CAF＝∠MCD，且∠CAF＝∠CBN，∴∠MCD＝∠CBN，∴ACM∥BN，∴△MCD∽△NBD，∠CMD＝∠BND＝90°，∴，∴MD＝2ND，∵MD+ND＝MN＝4，∴ND＝，在Rt△DNB中，BD＝；（2）若∠BDH＝90°，如图2，此时点M与点D重合，∵△CMN是等腰直角三角形，CN＝2，∴CM＝MN＝，∴CD＝，若∠BHD＝90°，如图3，∵∠BHD＝90°，∠B＝45°，∴∠BDH＝45°，∴∠CDN＝45°＝∠N，∴CD＝CN＝2，综上所述，CD的值为或2．28．解：（1）将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a得4＝﹣12a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2+x+4，令y＝0得0＝﹣x2+x+4，解得x1＝4，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（4，0），故答案为：﹣；﹣3，0；4，0；（2）∵y＝﹣x2+x+4，∴令x＝0得y＝4，∴C（0，4），OC＝4，而B（4，0）有OB＝4，∴OB＝OC，△BOC为等腰直角三角形，∴∠CBO＝45°，∵PM⊥x轴，∴∠BQM＝45°＝∠PQC，∵PN⊥BC，∴△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN，∴PQ+PN＝2PQ，∴PQ+PN取最大值即是PQ取最大值，由C（0，4），B（4，0）可得BC解析式为y＝﹣x+4，∵M（m，0），∴P（m，﹣m2+m+4），Q（m，﹣m+4），∴PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+，∴m＝2时，PQ最大值为，∴PQ+PN的最大值为．（3）∵A（﹣3，0），C（0，4），Q（m，﹣m+4），∴AC＝＝5，AQ＝＝，CQ ＝＝，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：①AC＝AQ时，＝5，解得m＝0（此时Q与C重合，舍去）或m＝1，∴Q（1，3），②AC＝CQ时，＝5，解得m＝或m＝﹣（此时M不在线段OB上，舍去），∴Q（，），③AQ＝CQ时，＝，解得m＝12.5（此时M不在线段OB上，舍去），综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，Q（1，3）或Q（，）．。
2023年人教版数学九年级下册中考复习综合练习题
2023学年度人教版九年级数学下册中考复习综合练习题一．选择题（满分36分）1.-5的倒数是( )A.5B.15C.-5D.15- 2.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是( )A.-1B.1C.2D.34.下列运算正确的是( )A.235a b ab +=B.325a a a ⋅=C.222()a b a b +=+D.236()a b a b =5.如图，在ABC 和ABD 中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD ≌，再添加的一个条件不可以是( )A.AC AD =B.BC BD =C.C D ∠=∠D.CBE DBE ∠=∠6.如图，已知AC 为O 的直径，直线PA 为O 的一条切线，在圆周上有一点B ，且BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的度数为( )A.30°B.50°C.60°D.70°7.在A 、B 两地之间有汽车站C （C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶.甲、乙两车离C 站的路程12y y ，（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A 、B 两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，将ABC △先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标是( )A.()0,4B.()2,2-C.()3,2-D.()1,4-9．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝，BC ＝2，以AB 为直径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中错误的是（ ）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B．在反比例函数中，y随x的增大而减小C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°11．已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定二．填空题（满分24分）13．因式分解：9a3b﹣ab＝．14．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为cm2．15．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC＝2，则FC的长为．16．化简：＝．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为．20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝3：4；⑤S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结论是（填正确的序号）．三．解答题（满分60分）21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．22．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？23．某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．25．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF ＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O（0，0）、A（2，0），直线y＝2x经过抛物线的顶点B，点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB，过点C作CE ∥x轴，分别交线段OB、AB于点E、F．（1）求抛物线的表达式；（2）当BC＝CE时，求证：△BCE∽△ABO；（3）当∠CBA＝∠BOC时，求点C的坐标．。
【初中数学】中考数学考点系统复习试题(共36份) 人教版30
第15讲三角形的基础知识1．(2016·贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( C )A．35° B．40° C．45°D．50°2．(2016·岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D )A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cmC．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm3．(2016·临沂)如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是( B )A．80° B．85° C．90° D．95°4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为( C ) A．50°B．60° C．70° D．80°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是( A )A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．(2016·盐城)若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为( A )A．5 B．6 C．7 D．87．(2016·毕节)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( C )A．85° B．60° C．50° D．35°8．(2015·枣庄)如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是30°．9．(2016·张家界)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于14cm.10．(2016·成都邛崃摸底考试)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为30°．11．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．12．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠C，∠BAC ＝75°，求∠CAD 的度数．解：设∠CAD＝x°， ∵∠2＝∠C，∴∠2＝∠C＝(180－x2)°.∴∠1＝∠B＝12∠2＝(180－x4)°.∵∠BAC ＝75°，∴x ＋180－x4＝75.解得x ＝40.∴∠CAD ＝40°.13．如图，在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5. (1)求CD 的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A ＝55°，∠BDE ＝125°，求∠C 的度数．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5， ∴1<DC<9.(2)∵AE∥BD，∠BDE ＝125°， ∴∠AEC ＝180°－125°＝55°. 又∵∠A＝55°，∴∠C ＝180°－55°－55°＝70°.14．(2016·雅安三诊)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( C )A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°15．(2016·荆门)已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( D )A ．7B ．10C ．11D ．10或1116．(2015·绵阳)如图，AB ∥CD ，∠CDE ＝119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF ＝130°，则∠F＝9.5°．17．(2015·常德)如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC＝70度．18．(2015·广州)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝33，AD ＝3，点M ，N 分别是线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别是DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为3．提示：根据三角形的中位线定理得出EF ＝12DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ＝DB ＝6，从而求得EF 的最大值为3.19．如图，点D 在△ABC 边AB 上且AD∶BD＝2∶1，E 是BC 的中点，设S 1为△ADF 的面积，S 2为△CEF 的面积．若S △ABC ＝24，则S 1－S 2＝4．20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ，∠CBA 的平分线交于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，则∠ADE＝45°．。
【初中数学】中考数学考点系统复习试题(36份) 人教版10
第12讲 二次函数的图象和性质1．抛物线y ＝(x －2)2＋4的对称轴是( B )A ．直线x ＝－2B ．直线x ＝2C ．直线x ＝4D ．直线x ＝－42．(2016·永州)抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( A ) A ．m<2 B ．m>2 C ．0<m ≤2 D ．m<－23．(2016·雅安中学三诊)抛物线y ＝(x ＋2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移得到，下列平移方法中正确的是( B ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位4．若二次函数y ＝－x 2－3x ＋2的自变量x 分别取x 1，x 2，x 3且0<x 1<x 2<x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( A )A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 2<y 3<y 15．(2016·益阳)关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( D ) A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小6．(2016·凉山模拟)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的顶点在第三象限，则关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．(2016·凉山)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y ＝－a x 与一次函数y ＝bx －c 在同一坐标系内的图象大致是( C )8．(2016·常德)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b ；④b 2－4ac>0.其中正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．49．(2016·德阳中江模拟四)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b24a)．10．(2016·凉山模拟)如图，一次函数y 1＝kx ＋1与二次函数y 2＝ax 2＋bx －2交于A ，B 两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是x ＝－32.(1)求k 和a ，b 的值；(2)求不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k ＋1＝0，解得k ＝－1. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a＝－32，a ＋b －2＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝32. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝12x 2＋32x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－6，y 2＝7.∴B(－6，7)．根据图象可得不等式kx ＋1＞ax 2＋bx －2的解集是－6<x<1.11．(2016·德阳旌阳区一模)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，1)和(2，－3)两点，且开口向下，对称轴在y 轴的左侧，则a 的取值范围是( D )A ．a ＜0B ．－2＜a ＜0C ．－23＜a ＜0 D ．－1＜a ＜0提示：分别将(0，1)和(2，－3)两点代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，4a ＋2b ＋1＝－3.∴b＝－2－2a.①∵开口向下，∴a ＜0.∵对称轴在y 轴的左侧，∴－b2a ＜0.②把①代入②，得－－2－2a 2a ＜0，即1＋aa＜0.∵a ＜0，∴1＋a ＞0.∴a ＞－1.∴a 的取值范围是－1＜a ＜0.12．(2015·达州)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M(x 0，y 0)，在x 轴下方，则下列判断正确的是( A ) A ．a(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0B ．a ＞0C ．b 2－4ac≥0 D ．x 1＜x 0＜x 2提示：A.当a ＞0时，∵点M(x 0，y 0)．在x 轴下方，∴x 1＜x 0＜x 2. ∴x 0－x 1＞0，x 0－x 2＜0. ∴a(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0；当a ＜0时，若点M 在对称轴的左侧， 则x 0＜x 1＜x 2，∴x 0－x 1＜0，x 0－x 2＜0. ∴a(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0；若点M 在对称轴的右侧，则x 1＜x 2＜x 0， ∴x 0－x 1＞0，x 0－x 2＞0. ∴a(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0.综上所述，a(x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0，故本选项正确； B ．a 的符号不能确定，故本选项错误；C ．∵函数图象与x 轴有两个交点，∴Δ＞0.故本选项错误；D ．x 1，x 0，x 2的大小无法确定，故本选项错误．13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：①b<2a；②4a－2b ＋c>0；③b>a>c；④b 2＋2ac>6c 2.其中正确结论的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．414．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：①4ac<b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c>0；④当y>0时，x 的取值范围是－1≤x<3；⑤当x<0时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1 提示：正确的结论有：①②⑤.15．(2016·舟山)二次函数y ＝－(x －1)2＋5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m ＋n 的值为( D )A.52 B ．2 C.32 D.1216．(2016·荷泽)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点． (1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D ，求∠BCD 的面积；(3)若直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线BDC(包括端点B ，C)部分有两个交点，求b 的取值范围．解：(1)由题意⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)∵y＝12x 2－x ＋2＝12(x －1)2＋32，∴顶点坐标(1，32)．易得直线BC 解析式为y ＝－x ＋4， ∴对称轴与BC 的交点H(1，3)．∴S △BDC ＝S △BDH ＋S △DHC ＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋b ，y ＝12x 2－x ＋2消去y 得x 2－x ＋4－2b ＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线相切，1－4(4－2b)＝0， ∴b ＝158.当直线y ＝－12x ＋b 经过点C 时，b ＝3；当直线y ＝－12x ＋b 经过点B 时，b ＝5.∵直线y ＝－12x 向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B ，C)部分有两个交点，∴158<b≤3.17．(2016·成都锦江区一诊)已知二次函数y ＝x 2－2(k ＋1)x ＋k 2－2k －3与x 轴有两个交点，当k 取最小整数时，将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y ＝x ＋m 有三个不同公共点时，m 的值是1或134．。
【初中数学】中考数学考点系统复习试题(36份) 人教版29
单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠α＝32°，求∠α的补角为( C )A ．58°B ．68°C ．148°D ．168° 2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．(2016·重庆)如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125°4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( B ) A ．msin40° B ．mcos40° C ．mtan40° D.mtan40°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，则∠1＋∠2的大小为( B ) A ．120° B ．240° C ．180° D ．300°6．(2015·黄冈)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，设AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 37．如图，OP 平分∠MON，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为( C ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为( C )A ．20B ．12C ．14D ．139．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，且AE∶ED＝3∶1，CE 的延长线与BA 的延长线交于点F ，则S △AFE ∶S 四边形ABCE为( D )A ．3∶4B ．4∶3C ．7∶9D ．9∶710．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( A )A ．5B ．6C ．7D ．8提示：由点A ，B 的坐标可得到AB ＝22，然后分类讨论：①AC＝AB ；②BC＝AB ；③CA＝CB ，确定C 点的个数． 二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△A BD ≌△CBD ，若∠A＝80°，∠ABC ＝70°，则∠ADC 的度数为130°．12．若a ，b ，c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋(b －2)2＝0，则第三边c 的取值范围是1<c<5．13．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 214．如图，AC ，BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD＝75°．15．(2015·巴中)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为1．16．(2016·凉山)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有2个．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB ＝∠EAD.在△BAC 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD ，AB ＝AD ，，∴△BAC ≌△DAE(SAS)．∴BC ＝DE.18．(10分)某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC ＝20 cm ，宽AB ＝16 cm 的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…，请你根据①②步骤解答下列问题： (1)找出图中∠FEC 的余角； (2)计算EC 的长．解：(1)∠CFE，∠BAF.(2)设EC ＝x cm ，则EF ＝DE ＝(16－x)cm ，AF ＝AD ＝20 cm. 在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝12 cm ，FC ＝BC －BF ＝20－12＝8(cm)．在Rt △EFC 中，EF 2＝FC 2＋EC 2，∴(16－x)2＝82＋x 2，解得x ＝6. ∴EC 的长为6 cm.19．(12分)(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A 作AP ⊥BC，垂足为P.设AP ＝x 海里． 在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°，∠PAC ＝30°， ∴tan ∠PAC ＝CPAP.∴CP ＝AP·tan ∠PAC ＝33x. 在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°，∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x. ∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12，∴33x ＋x ＝15，解得x ＝15（3－3）2. ∴PB ＝x ＝15（3－3）2.∴航行时间为：15（3－3）2÷30＝3－34(小时)．答：该渔船从B 处开始航行3－34小时，离观测点A 的距离最近．20．(14分)(2015·资阳)如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF. (1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF＝90°. 又∵DE＝CF ，∴△ADE ≌△DCF. (2)证明：易证△ECQ∽△ADE， ∴CQ DE ＝CE AD . ∵CE AD ＝DE AD ＝12， ∴CQ DE ＝CQ CF ＝12，即点Q 是CF 的中点． (3)S 1＋S 2＝S 3成立．理由：∵△ECQ∽△ADE，∴CQ DE ＝QE AE .∴CQ CE ＝QEAE.又∵∠C＝∠AEQ ＝90°，∴△AEQ ∽△E CQ. ∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE. ∴S 1S 3＝(EQ AQ )2，S 2S 3＝(AE AQ)2. ∴S 1S 3＋S 2S 3＝(EQ AQ )2＋(AE AQ )2＝EQ 2＋AE 2AQ2. ∵EQ 2＋AE 2＝AQ 2，∴S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。
【初中数学】中考数学考点系统复习试题(36份) 人教版14
单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形正确的为( D )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1) 2．一元二次方程x 2－x ＋14＝0的根为( D )A ．x 1＝12，x 2＝－12B ．x 1＝x 2＝－12C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝x 2＝123．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( A )4．分式方程2x －2－1x＝0的根是( D ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－25．(2016·锦江区一诊)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是( C ) A ．m ＜2 B ．m ＞－2 C ．m ＞2 D ．m ＜－2 6．某种商品的进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打( B )A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折7．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( A )A ．m ≤53B ．m ＜53C ．m ＞53D ．m ≥538．邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元 二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝2． 10．不等式2x<4x －6的最小整数解为4．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y<3，则a 的取值范围为a<1.12．某小区2014年底绿化面积为1 000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1 440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么增长率是20%． 三、解答题(共60分)13．(6分)解不等式：1－2x ＋13≥1－x2.解：去分母，得6－2(2x ＋1)≥3(1－x)．去括号，得6－4x －2≥3－3x. 移项，得－4x ＋3x≥3＋2－6. 合并同类项，得－x≥－1. 系数化为1，得x≤1.14．(12分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，①2x －y ＝1；② 解：由①＋②，得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)5x －2＋1＝x －12－x； 解：去分母，得5＋x －2＝1－x. 移项、合并同类项，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是原方程的解． ∴x ＝－1.(3)x 2＋4x －2＝0.解：(x ＋2)2＝6.x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15．(8分)(2016·南充二诊)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x ＞2.∴不等式组的解集为2＜x≤4. ∴该不等式组的整数解为3，4.16．(8分)定义一种新运算：对于任意实数a ，b ，都有a⊕b＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13， ∴3(3－x)＋1＜13. ∴x ＞－1.在数轴上表示如图所示．17．(8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？ 解：设九年级学生有x 人，根据题意，得 1 936x ×0.8＝1 936x ＋88.解得x ＝352. 经检验，x ＝352是原方程的解，且符合题意． 答：这个学校九年级学生有352人．18．(8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2(a －1)x ＋a －1＝0有实数根． (1)求实数a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足|x 1－x 2|＝4，求实数a 的值．解：(1)Δ＝[－2(a －1)]2－4a(a －1)＝－4a ＋4， ∵原一元二次方程有实数根， ∴－4a ＋4≥0，且a≠0. ∴a ≤1且a≠0.(2)由题意得：x 1＋x 2＝2（a －1）a ，x 1x 2＝a －1a .∵(x 1－x 2)2＝x 21－2x 1x 2＋x 22＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2， ∴[2（a －1）a ]2－4（a －1）a ＝42，即4a 2＋a －1＝0.解得a 1＝－1＋178，a 2＝－1－178.又∵a≤1且a≠0，∴a ＝－1±178.19．(10分)(2016·宁波)某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． [毛利润＝(售价－进价)×销售量](1)该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？解：(1)设该商场计划购进A 种设备x 套，B 种设备y 套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，0.15x ＋0.2y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A 种设备20套，B 种设备30套．(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意，得 1．5(20－a)＋1.2(30＋1.5a)≤69.解得a≤10. 答：A 种设备购进数量至多减少10套．。
【初中数学】中考数学考点系统复习试题(36份) 人教版17
第二单元 方程与不等式第5讲 一次方程(组)1．(2016·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．(2015·河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是( D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2的解是( B ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0 4．(2016·宁夏)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( C ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3提示：可用整体思想，两式相加求得4x ＋4y ＝20，则x ＋y ＝5.5．(2016·毕节)已知方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝436．(2016·哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )A ．2×1 000(26－x)＝800xB ．1 000(13－x)＝800xC ．1 000(26－x)＝2×800xD ．1 000(26－x)＝800x7．(2015·淄博)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的平方根为( A ) A ．±2 B. 2 C ．± 2 D ．28．(2016·常州)若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是－4．9．(2016·龙东)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．10．解下列方程(组)：(1)(2016·贺州)x 6－30－x 4＝5； 解：去分母，得2x －3(30－x)＝60.去括号，得2x －90＋3x ＝60.移项、合并同类项，得5x ＝150.解得x ＝30.(2)(2016·乐山模拟)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝－1.② 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.11．(2016·邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100. 答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别为40元，100元．(2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元．12．(2016·龙东)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( C )A ．1B ．2C ．3D ．413．(2016·常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( B )A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天14．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．15．(2016·株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩和平时成绩各得90分，95分．(2)80－70×80%＝24，24÷20%＝120>100，故不可能．(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，所以综合成绩还差80－20＝60(分)．故测试成绩应该至少为60÷80%＝75(分)．16．(2015·达州)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台学习机需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买1台平板电脑和1台学习机分别需x 元，y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝600，2x ＋3y ＝8 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3 000，y ＝800. 答：购买1台平板电脑和1台学习机分别需3 000元，800元．(2)设购买平板电脑m 台，学习机(100－m)台．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100－m≤1.7m，3 000m ＋800（100－m ）≤168 000. 解得37.03≤m≤40.∴正整数m 的值为38，39，40.方案一：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114 000＋49 600＝163 600(元)；方案二：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117 000＋48 800＝165 800(元)；方案三：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120 000＋48 000＝168 000(元)．∵163 600＜165 800＜168 000，∴方案1最省钱．17．(人教7下教材P90T4变式)有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x 只鸡，y 只兔，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋4y ＝84．。
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第4讲 二次根式1．化简24的结果是( D )A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 62．(2016·桂林)计算35－25的结果是( A ) A. 5 B ．2 5 C ．3 5 D ．63．(2016·巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B )A.18B.13C.24D.0.3 4．下列运算正确的是( D ) A.2＋3＝ 5 B ．3＋2＝3 2C.（－3）2＝－3D.8÷2＝25．(2016·德阳中江模拟四)若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a) 2 016＝(A )A ．1B ．－1C ．52 016D ．－52 0166．(2016·本溪)若a<7－2<b ，且a ，b 是两个连续整数，则a ＋b 的值是( A )A ．1B ．2C ．3D ．47．(2016·南平)计算：(27)2＝28．8．(2016·南充营山县一模)使式子x ＋3x －5有意义的x 的取值范围是x ≥－3且x≠5． 9．(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是－2(答案不唯一，保证x ＜0即可)(写出一个即可)．10．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 11．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.12．已知a ，b ，c 满足||a －18＋b －7＋(c －32)2＝0. (1)求a ，b ，c 的值；(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 解：(1)由非负数的性质求得 a ＝32，b ＝7，c ＝4 2.(2)∵a＋c ＝32＋42＝72，∴a ＋c>b ，∵c －a ＝42－32＝2，∴c －a<b. ∴以a ，b ，c 为边能构成三角形． 三角形的周长为32＋7＋42＝72＋7.13．(2016·成都武侯区二诊)若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m<3，则m 的值为12． 14．(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是215．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a※b＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么 16．(2016·黄石)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1， 第2个等式a 2＝12＋3＝3－2， 第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3， 第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2， …按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n17．计算（12）2的结果是( A ) A.12 B ．－12 C ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 D ．(12)2。
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第3讲 分式1．(2016·温州)若分式x －2x ＋3的值为0，则( D ) A ．x ＝－3 B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝22．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A )A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋123．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋14．(2016·绵阳平武县一模)把分式xy x 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( A ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的125．(2016·包头)化简(1a ＋1b )÷(1a 2－1b 2)·ab，其结果是( B ) A.a 2b 2a －b B.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a6．(2016·临沂)计算：a 2a －1＋11－a＝a ＋1． 7．(2016·达州宣汉县模拟)先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋2x －2－x ，其中x ＝1. 解：原式＝（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·x －2x ＋2－x ＝1－x.当x ＝1时，原式＝1－1＝0.8．(2016·广安岳池县一诊)先化简，再求值：x －3x －2÷(x＋2－5x －2)，其中x 是方程x 2－7x ＋10＝0的根． 解：原式＝x －3x －2÷x 2－9x －2＝x －3x －2·x －2（x ＋3）（x －3） ＝1x ＋3. 解方程x 2－7x ＋10＝0，得x 1＝2(舍去)，x 2＝5.∴x ＝5.当x ＝5时，原式＝15＋3＝18.9．(2016·德阳中江模拟二)若1a －1b ＝2，则代数式2a －13ab －2b a －2ab －b 的值为174． 10．(2016·凉山)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1. 解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y . ∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1， ∴x －2≥0，2－x≥0，即x －2＝0.解得x ＝2.∴y＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝2.11．当a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2 017的值为1－1m ．(用含m 的代数式表示)。
中考数学复习复习题九[人教版]
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第11讲 反比例函数1．反比例函数y ＝－5x的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限2．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( D )A ．(2，4)B ．(－1，－8)C ．(－2，－4)D ．(4，－2)3．(2016·河南)如图，过反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上一点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( C )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2016·成都高新区一诊)在反比例函数y ＝1－3mx 图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m的取值范围是( B )A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．(2016·株洲)已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( D )A ．x<2B ．x>5C ．2<x<5D ．0<x<2或x>56．(2016·乐山模拟)如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A ，B 分别落在双曲线y ＝1x ，y ＝4x 上，边BC 交y＝1x于点E ，连接AE ，则△ABE 的面积为( D ) A.94 B.34 C.38 D.987．(2016·达州渠县模拟)已知反比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k的一个值：答案不唯一，k ＞0即可，如：1．8．(2016·常州)已知正比例函数y ＝ax(a≠0)与反比例函数y ＝kx (k≠0)图象的一个交点坐标为(－1，－1)，则另一个交点坐标是(1，1)．9．(2016·德阳旌阳区一模)如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形， ∴OA ＝BC ＝2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M(2，2)．把M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4.∴反比例函数的解析式是y ＝4x.(2)将x ＝4代入y ＝4x ，得y ＝1.∴N(4，1)．由题意可得：S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4.∵S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP·AM＝4. ∵AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．10．(2016·攀枝花)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB ＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx 的解析式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数解析式．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)． ∵点C 为线段AO 的中点， ∴点C 的坐标为(2，3＋m2)．∵点C ，D 均在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴2·3＋m 2＝4m ，解得m ＝1.∴C(2，2)，D(4，1)，A(4，4)． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x.(2)由(1)知，OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°， ∴OA ＝OB 2＋AB 2＝42， cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22.(3)设经过点C ，D 的一次函数的解析式为y ＝ax ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数解析式为y ＝－12x ＋3.11．(2016·绵阳南山模拟)如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝4x(x>0)的图象上，则点E 的坐标是( A ) A ．(5＋1，5－1) B ．(3＋5，3－5) C ．(5－1，5＋1) D ．(3－5，3＋5)12．(2016·菏泽)如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD 为( D )A ．36B ．12C ．6D ．313．(2015·广元)如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是( D )14．(2016·成都锦江区一诊)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点B 在x 轴上，且B(－1，0)，点A 的横坐标是2，AB ＝3BC ，双曲线y ＝4m x (m ＞0)经过点A ，双曲线y ＝－m x 经过点C ，则Rt △ABC 的面积为152．15．(2016·成都高新区一诊)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则b 的取值范围是－2＜b ＜2．16．(2016·雅安中学一诊)如图，已知点A ，P 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，点B ，Q 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n)． (1)求点A 的坐标和k 的值； (2)求n m ＋mn的值．解：(1)∵点B 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，∴当y ＝－1时，x －3＝－1.解得x ＝2. ∴B(2，－1)．设点A 的坐标为(2，t)，则t ＜－1，AB ＝－1－t. ∵S △OAB ＝4，∴12(－1－t)·2＝4.解得t ＝－5. ∴点A 的坐标为(2，－5)．∵点A 在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，∴－5＝k2.解得k ＝－10.(2)∵P，Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为(m ，n)， ∴Q(－m ，n)．∵点P 在反比例函数y ＝－10x的图象上，点Q 在直线y ＝x －3的图象上， ∴n ＝－10m ，n ＝－m －3.∴mn ＝－10，m ＋n ＝－3.∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－3）2－2×（－10）－10＝－2910.17．(2015·资阳)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)相交于点P ，PC⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)． (1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH⊥x 轴于点H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．解：(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1，得－2a ＋1＝0. 解得a ＝12.∴y ＝12x ＋1.把y ＝2代入y ＝12x ＋1，得x ＝2.∴P(2，2)．把P(2，2)代入y ＝kx ，得k ＝4.∴双曲线解析式为y ＝4x .(2)设Q(a ，b)， ∵Q(a ，b)在y ＝4x上，∴b ＝4a.当△QCH∽△BAO 时，可得CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b1，∴a －2＝2b ，即a －2＝8a .解得a ＝4或a ＝－2(舍去)． ∴Q(4，1)．当△QCH∽△ABO 时，可得CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b2，∴2a －4＝4a .解得a 1＝1＋3，a 2＝1－3(舍)．∴Q(1＋3，23－2)．综上，Q(4，1)或Q(1＋3，23－2)．18．(2016·荆门)如图，已知点A(1，2)是反比例函数y ＝kx 图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点，若△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标是(－5，0)，(－3，0)，(5，0)或(3，0)．。