湖北省孝感高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试文科数学试题

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【精品】2014-2015年湖北省襄阳市高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2014-2015学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰好的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①③②④B．①②③④C．①④②③D．②①④③2．（5分）下列四个判断：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量，R2的值越大，说明回归模型拟合效果越好；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是（）A．4B．3C．2D．13．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球4．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）5．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.156．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数7．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=08．（5分）阅读下列的算法，其功能是（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，16，9B．26，16，8C．25，17，8D．24，17，9 10．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）已知变量x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为．12．（5分）运行图中程序框内的程序，在两次运行中分别输入﹣4和4，则运行结果依次．13．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是．14．（5分）如图所示茎叶图中，若甲组数据的众数是12，则乙组数据的中位数是．15．（5分）分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（填序号）①充分条件；②必要条件；③充要条件．16．（5分）已知P是直线3x+4y+3=0上的动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是．17．（5分）把正整数排列陈如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排出一列，得到数列{a n}．（1）a32=；（2）若a n=2080，则n．三、解答题（共5小题，满分65分）18．（12分）已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．19．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20．（13分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．21．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．22．（14分）已知点A（0，1）、B（0，﹣1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．2014-2015学年湖北省襄阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰好的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①③②④B．①②③④C．①④②③D．②①④③【解答】解：两直线可能平行，可能相交，而相交又分为垂直和斜交；∴M，N，E，F依次为①③②④．故选：A．2．（5分）下列四个判断：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②R2统计量是用来刻画回归效果的统计量，R2的值越大，说明回归模型拟合效果越好；③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；④“某彩票的中奖概率为”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．其中，正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：对于①，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误；对于②，根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．故②正确；对于③，废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是=2x+256，类比一次函数，可得废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元，故③正确；对于④，“某彩票的中奖概率为”，说明该种彩票中奖的概率较小，买1000张这种彩票不一定能中奖，故④错误．其中正确的个数为2．故选：C．3．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．4．（5分）直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）【解答】解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵﹣1≤sinα≤1，∴﹣1≤k≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选：B．5．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选：B．6．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：B．7．（5分）过点（5，2）且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y﹣12=0B．2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0C．x﹣2y﹣1=0D．x﹣2y﹣1=0或2x﹣5y=0【解答】解：当直线过原点时，再由直线过点（5，2），可得直线的斜率为，故直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为，把点（5，2）代入可得，解得k=6．故直线的方程为，即2x+y﹣12=0．故选：B．8．（5分）阅读下列的算法，其功能是（）第一步：m=a；第二步：b＜m，则m=b；第三步：若c＜m，则m=c；第四步：输出m．A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值【解答】解：逐步分析算法中的各语句的功能，第一步是把a的值赋值给m，第二步是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第三步是比较c与a，b中的较小值的大小，并将两数的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．故选：D．9．（5分）将参加夏令营的600名学生编号：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到483在第Ⅱ营区，从484到600在Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．25，16，9B．26，16，8C．25，17，8D．24，17，9【解答】解：从600名学生中抽取容量为50的样本，组距是=12；又抽得第一个号码为003，∵3+12（k﹣1）≤300，∴k≤+1，且+1的整数部分是25，∴从001到300应抽取的人数是25；又∵3+12（k﹣1）≤483，∴k≤41，∴从301到483应抽取的人数是41﹣25=16；∴从484到600应抽取的人数是50﹣41=9；即三个营区被抽中的人数依次为25、16、9．故选：A．10．（5分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，可得B（1，0），C（0，1）∴BC的方程为x+y﹣1=0，△ABC的重心G为（，），设M，N分别是点P关于直线BC和y轴的对称点，设点P（a，0）则M（1，1﹣a），N（﹣a，0），由光的反射原理可知，M，Q，R，N四点共线，∴k MN=k NG即，解得a=，故选：D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）已知变量x、y满足，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣．作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最小，此时z最大，由可得，即A（5，1）代入目标函数z=x﹣2y，得z=3．∴目标函数z=x﹣2y的最大值是3．故答案为：312．（5分）运行图中程序框内的程序，在两次运行中分别输入﹣4和4，则运行结果依次﹣1，20．【解答】解：当x=﹣4时，不满足外层分支条件x＞2，故执行外层分支的ELSE分支同时不满足内层分支条件x≥0，故执行内层分支的ELSE分支∴y=x÷2=﹣2，退出分析后，由y=y+1得y=﹣1当x=4时，满足外层分支条件x＞2，∴y=3+x2=19，退出分析后，由y=y+1得y=20故答案为：﹣1，2013．（5分）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（﹣2，）．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．14．（5分）如图所示茎叶图中，若甲组数据的众数是12，则乙组数据的中位数是9．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；当甲组数据的众数是12时，x=y=2；∴乙组数据按从小到大的顺序排列为2、3、6、12、21、24；∴该组数据的中位数是=9．故答案为：9．15．（5分）分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的①（填序号）①充分条件；②必要条件；③充要条件．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充分条件；∴分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的充分条件．故答案为：①．16．（5分）已知P是直线3x+4y+3=0上的动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2∴|PA|=|PB|==∴四边形PACB的面积的最小值是2|PA|r=．故答案为：．17．（5分）把正整数排列陈如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排出一列，得到数列{a n}．（1）a32=56；（2）若a n=2080，则n1063．【解答】解：图乙中第k行有k个数，第k行最后的一个数为k2，前k行共有个数，（1）当k=7时=28；当k=8时=36，所以a32应该在第8行，的第四个数，因为第7行最后一个数是49，所以第8行的数依次为50、52、54、56，…，则a32=56；（2）由45×45=2025，46×46=2116知a n=2080出现在第46行，因为第46行第一个数为2026，所以第+1=28个数是2080，则n=+28=1063，故答案为：（1）56，（2）1063．三、解答题（共5小题，满分65分）18．（12分）已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．【解答】解：（1）平行线l1，l2之间的距离d==1，设直线m与l1所成的锐角为θ，则sinθ=，∴θ=30°．直线m的倾斜角为90°或30°．∴直线m的方程为x=或，即x=或．（2）直线l 1的斜率，∵n⊥l，∴直线n的斜率k=，设直线n的方程为y=x+b，令y=0，解得x=，令x=0，解得y=b．∴=2，解得b=±2．∴直线n的方程为y=x±2．19．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=﹣2．又，∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=[4+（a﹣2）i]2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．20．（13分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．【解答】解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；…（4分）（2）（0.28+0.12）×800=320，即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；…（9分）（3）由流程图得S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4=65×0.16+75×0.44+85×0.28+95×0.12=78.6．输出S的值为78.6…（15分）21．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即，“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=22．（14分）已知点A（0，1）、B（0，﹣1）、C（2，0）、D（2，1），直线l：y=2，点R是圆O：x2+y2=1上的动点，直线RA、RB分别交直线l于点E、F．（1）若点E的坐标是（2，2），求△ROA的面积；（2）当点R变化时，以EF为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由；（3）对于线段AC上的任意一点P，若在以D为圆心的圆上总存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆D的半径r的取值范围．【解答】解：（1）若点E的坐标是（2，2），直线RA的斜率即直线AE的斜率=，直线RA的方程，即AE得方程，为y=x+1，即x﹣2y+2=0，求得圆心O到直线RA的距离为d==，故弦长RA=2=，∴△ROA的面积为•RA•d=••=．（2）设点R（x0，y0），则+=1，RA的方程为y=x+1，再把y=2代入可得x E=．同理求得x F=，∴E（，2），F（，2），∴EF=|﹣|=||，故EF的中点（，2），故以EF为直径的圆截y轴得到的弦长为2=2=2，为定值．∴以EF为直径的圆必定经过定点（0，2+）、（0，2﹣）．（3）直线AC的方程为x+2y﹣2=0，设P（m，n）、N（x，y），则M（），∵M、N在圆D上，∴，即，根据关于x、y的方程组有解，可得以点D（2，1）为圆心、以r为半径的圆和以点（﹣m+4，﹣n+2）为圆心、以2r 为半径的圆有交点，∴（2r ﹣r ）2≤（﹣m +4﹣2）2+（﹣n +2﹣1）2≤（2r +r ）2．由于点P 在线段AC 上，故有m +2n ﹣2=0，∴r 2≤5n 2﹣2n +1≤9r 2对于任意的n∈[0，1]都成立．而函数f （n ）=5n 2﹣2n +1在∈[0，1]上的值域为[，4]，∴r 2≤，4≤9r 2．又线段AC 和圆D 无公共点，∴（2﹣2n ﹣2）2+（n ﹣1）2＞r 2，求得r 2＜，故r 的范围是[，）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若2bxa-≤，则()m f q=②2bxa->，则()m f p=．x<O-=f(p)f(q)()2bfa-xx<O-=f(p)f(q)()2bfa-x。

湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学文试题-含答案

孝感市２０１３—２０１４学年度高中三年级第二次统一考试数学（文科）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１２照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．３一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１.，Ｂ＝｛ｘ｜１－ｘ≥０｝，则Ａ∩Ｂ等于Ａ.｛ｘ｜ｘ≤１｝Ｂ.｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝Ｃ.｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝Ｄ.｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝２.的共轭复数是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.３.，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝Ａ.０Ｂ.３Ｃ.Ｄ.４.数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是ＡＢＣＤ５.ｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ４＝９，ａ６＝１１，则Ｓ９等于Ａ.１０Ｂ.７２Ｃ.９０Ｄ.１８０６.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的ｘ可能为Ａ.－１Ｂ.０Ｃ.１Ｄ.５７.ωｘ＋φ）（ω＞０，０≤φ≤π）的部分图象，其中Ａ，Ｂ两点之间的距离为５，那么ｆ（－１）＝Ａ.２Ｂ.－２Ｃ.１Ｄ.－１８. 函数的图象可能是９.点Ｐ（ｘ，ｙ）为不等式组表示的平面区域上一点，则ｘ＋２ｙ取值范围为Ａ.Ｂ.Ｃ. [ －１，２]Ｄ. [ －２，２]１０.设双曲线(ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ二、填空题：本大题共７小题，每小题５分，共３５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．１１.某市有Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校共有高三文科学生１５００人，且Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取１２. 一只蚂蚁在边长为４的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于１的地方的概率为．１３. 如果ｆ′（ｘ）是二次函数，且ｆ′（ｘ）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线ｙ＝ｆ（ｘ）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是．１４. 若点（３，１）是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为２，则ｐ的值是．１５.为．１６.对于每个非零自然数ｎ，抛物线与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋…＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是．（不作近似计算）１７.①函数为偶函数；②函数ｙ＝１是周期函数；③函数的零点有２个；④函数在（０，＋∞）上恰有两个零点ｘ１，ｘ２且ｘ１·ｘ２＜１．其中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共５小题，满分６５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）１８．（本小题满分１２分）（本小题满分１２分）已知函数，ｘ∈Ｒ．（１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间；（２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值．１９.已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＝１－ａｎ，其中Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和．（１）求｛ａｎ｝的通项公式；（２）若数列｛ｂｎ｝满足：，求｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．２０.已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是直角梯形，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１．（１）求证：ＡＢ∥平面ＰＣＤ；（２）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ；（３）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积．２１.设函数（ａ，ｂ∈Ｒ），若ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线斜率为１．（１）用ａ表示ｂ；（２）设ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｆ（ｘ），若ｇ（ｘ）≤－１对定义域内的ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围；２２.已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点．（１）求λ的值；（２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点．①求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２；②四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。

【小题解析】湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学(文)试题(解析)

孝感市2013—2014学年度高中三年级第二次统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合}12|{2<=-x x A ，}01|{≥-=x x B ，则=B A （）A.}1|{≤x xB. }21|{<≤x xC. }10|{≤<x xD.}10|{<<x x2. 复数2)2321(i +的共轭复数是（） A.i 2321+-B. i 2321-C. i 2321+D.i 2321--3.已知正方形ABCD 边长为1，a =，b =，c =，则=++||c b a （） A.0 B. 3 C. 2 D.224. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间，为此进行了5次实验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有相关关系，那么对于加工零件个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（）A. 成正相关，其回归直线经过点)75,30(B. 成正相关，其回归直线经过点)76,30(C. 成负相关，其回归直线经过点)76,30(D. 成负相关，其回归直线经过点)75,30(5. 设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若94=a ，116=a ，则=9S （） A.10 B. 72 C. 90 D.}10|{<<x x6. 一算法的程序框图如图，若输出的21=y ，则输入的x 可能是（） A.1- B. 0 C. 1 D.5【答案】C7. 如图所示为函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω≤≤>+=x x f 的部分图象，其中A 、B 两点之间的距离为5，那么=-)1(f （）A.2B. 2-C. 1 1-8. 函数||||sin x x x y =的图象可能是（）【答案】B【解析】易知y 是奇函数，当0>x 时，x y ln =，故选B. 【考点】函数的奇偶性，函数的图象判断.9. 点),(y x 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≤+0101122y x y x y x 表示的平面区域上一点，则y x 2+的取值范围是（）A.]5,5[-B. ]5,2[-C. ]2,1[-D.]2,2[-10. 设双曲线 )0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若)R ,(∈+=μλμλOB OA OP ，163=λμ，则该双曲线的离心率为（） A.332 B. 553 C. 223 D.89二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.某市有A 、B 、C 三所学校共有高三文科学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取人．12.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于１的地方的概率为．13. 函数)(x f '式二次函数，且)(x f '的图象开口向上，顶点坐标为)3,1(，那么曲线)(x f y =上任意一点的切线的倾斜角为α的取值范围是 .14. 若点)1,3(是抛物线px y 22=的一条弦的中点，且这条弦所在的直线的斜率为2，则P 的值为 .15.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为．16.对于每个非零自然数n ，抛物线)1(1)1(122++++-=n n x n n n x y 与x 轴交于n A 、n B 两点，以n n B A 表示这两点之间的距离，则201420142111B A B A B A +⋅⋅⋅++的值是 .（不作近似计算）17.给出下列命题： ①函数||2x y -=为偶函数②函数1=y 是周期函数③函数22)(x x f x-=的零点有2个④函数x x x g )21(|log |)(2-=在),0(+∞上恰有两个零点1x 、2x ，且121<x x 其中真命题的序号为 . 【答案】①②④。

湖北省孝感市高级中学高二上期末数学试卷文科

2016-2017学年湖北省孝感市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．962．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=5．设p：x＜4，q：1＜x＜4，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既充分也不必要条件6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣17．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②8．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．19．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．210．下列说法不正确的是（）A．“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．∃x∈R，使得e x＜x﹣1D．“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，+∞） D．（1，+∞）12．以（1，0），（﹣1，0）为焦点的椭圆与y=x﹣2有公共点，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二进制数1101100（2）化为十进制数是．14．若椭圆的长半轴的长是离心率的2倍，则m的两个可能值是．15．在边长为2的正方形内随机撒m粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n粒，则可估计π的一个近似值为（用m，n表示）．16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比．现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为时，横梁的强度最大．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤．17．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．18．命题p：f（x）=ax﹣sin2x在R上单调递增；命题q：g（x）=x3﹣3x2+a只有唯一的零点．若命题p和命题q中有且只有一个为真，求a的范围．19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励全市30万居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，并希望约80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值，并估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数；（2）若每组内部，用水量视为均匀分布，估计x的值（精确到0.1）．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．21．点M，N是抛物线E上的两动点，M到点（2，0）的距离比到直线x+3=0的距离少1，点O（M，N与O不重合）是坐标原点，OM⊥ON．（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点总在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22．f（x）=alnx+x2﹣x．（Ⅰ）当a＜1时，讨论f（x）在0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）当a=1时，对∀x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年湖北省孝感市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．96【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为=78．故选：B2．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【考点】两个变量的线性相关．【分析】通过观察散点图得出：y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率．故选A．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．5．设p：x＜4，q：1＜x＜4，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知可得q⇒p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由p：x＜4，q：1＜x＜4，可得q⇒p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：C．6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，可得在点（0，b）处的切线斜率为a，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．7．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②【考点】进行简单的合情推理．【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：D．8．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值，∴f′（2）=12﹣8c+c2=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；可知周期为3，∵2016=3×672，∴输出的a值为2，故选D．10．下列说法不正确的是（）A．“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．∃x∈R，使得e x＜x﹣1D．“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题；B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；C，设f（x）=e x﹣x+1，则f′（x）=e x﹣1，利用导数求出单调区间，求出函数f（x）的最小值即可；D，a＜0”时，“x2+ay2=1表示双曲线”；，“x2+ay2=1表示双曲线时，a＜0；【解答】解：对于A，“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，正确；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确；对于C，设f（x）=e x﹣x+1，则f′（x）=e x﹣1，∴当x=0时，f′（x）=0．当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=1．∴对x∈R都有f（x）＞0，∴e x＞x﹣1，故错；对于D，a＜0”时，“x2+ay2=1表示双曲线”；，“x2+ay2=1表示双曲线时，a＜0，故正确．故选：C11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，+∞） D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，从而知在x＞0上单调递减；【解答】解：由题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0⇒＜0⇒所以知：在x＞0上单调递减；∵f（x）＞xf（1）⇒＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B12．以（1，0），（﹣1，0）为焦点的椭圆与y=x﹣2有公共点，则该椭圆离心率的最大值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出b2的最小值，此时的离心率最大，求解即可．【解答】解：由题意知，c=1，a2﹣b2=1，故可设椭圆的方程为：，离心率的平方为①，∵直线x﹣y﹣2=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得（2b2+1）x2﹣4（b2+1）x+3b2+4﹣b4=0，由△=16（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（3b2+4﹣b4）≥0，∴2b4﹣3b2≥0，∴b2≥，或b2≤0（舍去），∴b2的最小值为，a2=，∴离心率最大值为：．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二进制数1101100（2）化为十进制数是108．【考点】进位制．=1×26+1×25+1×23+1×22=108（10）．即可得出．【分析】利用1101100（2）=1×26+1×25+1×23+1×22=108（10）．【解答】解：1101100（2）故答案是：10814．若椭圆的长半轴的长是离心率的2倍，则m的两个可能值是2或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程，判断焦点坐标所在轴，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦点坐标在x轴时，长半轴的长是：，长半轴长是离心率的2倍，可得：a=2e，即=2，解得m=2；椭圆的焦点坐标在y轴时，长半轴的长是：1，长半轴长是离心率的2倍，可得：1=2e，即1=2×，解得m=；故答案为：2或．15．在边长为2的正方形内随机撒m粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n粒，则可估计π的一个近似值为（用m，n表示）．【考点】几何概型．【分析】按照几何概型来计算圆周率，先表示出两个图形的面积，求出豆子落在圆中的概率，根据比例得出圆周率的近似值．【解答】解：由题意知，本题可以按照几何概型来计算出圆周率，首先表示出两个图形的面积：正方形的面积是2×2=4，圆的面积是π×12=π，∴豆子落在圆中的概率是=，∴π=．故答案为：．16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比．现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为时，横梁的强度最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k ＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值，即可得出结论．【解答】解：设直径为d，如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．∵y2=d2﹣x2，∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，解得x=d或x=﹣d（舍去）．当0＜x＜d，f′（x）＞0；当d＜x＜d时，f′（x）＜0，因此，当x=d时，f（x）取得极大值，也是最大值．∴y=d，∴=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤．17．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）先求出平均值，再求出标准差．（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，由此能求出这两袋的重量都在平均值之下的概率．【解答】解：（Ⅰ）平均值=499．…标准差S==．…（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，这两袋的重量都在平均值之下的概率：P==．…18．命题p：f（x）=ax﹣sin2x在R上单调递增；命题q：g（x）=x3﹣3x2+a只有唯一的零点．若命题p和命题q中有且只有一个为真，求a的范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先分别求出命题p、q为真时a的取值范围，由命题p和命题q中有且只有一个为真列式计算即可．【解答】解：p真，f′（x）=a﹣2cosx≥0恒成立，则a≥2；…q真，则g（x）满足极大值为负或极小值为正，又g′（x）=3x2﹣6x=0，得x=0或x=2∴极大值g（0）=a＜0，极小值g（2）=a﹣4＞0，即a＜0或a＞4，…∴当p真q假时：2≤a≤4，当p假q真时：a＜0，故a的范围是：a＜0或2≤a≤4…19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励全市30万居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，并希望约80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值，并估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数；（2）若每组内部，用水量视为均匀分布，估计x的值（精确到0.1）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率和为1即可得出．（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3），通过比较即可得出．【解答】解：（1）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3．…由图可得月均用水量不低于3吨的人数为：0.5×（0.12+0.08+0.04）×30=3.6．∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；…（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）=0.73＜0.8；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞0.8；…则x=2.5+0.5×≈2.7吨…20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AE⊥AD，PA⊥AE，推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD；（2）连结AF，说明∠AFE为EF与平面PAD所成的角，利用tan∠AFE=，求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，又E为BC中点，∴AE⊥BC；又AD∥BC，∴AE⊥AD，…∵PA⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∴AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD；…（2）连结AF，由（1）知AE⊥平面PAD，∴∠AFE为EF与平面PAD所成的角，且AF⊥PD…依题意，AF=，AE=，∴tan∠AFE==，∴EF与平面PAD所成角的正切值为…21．点M，N是抛物线E上的两动点，M到点（2，0）的距离比到直线x+3=0的距离少1，点O（M，N与O不重合）是坐标原点，OM⊥ON．（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点总在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）判断E是以点（2，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，求出抛物线方程即可．（2）设直线MN的方程为x=my+n，与x轴的交点为（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与抛物线的方程组，通过韦达定理以及x1x2+y1y2=0，求出n，然后判断直线MN的方程为x=my+8，过定点（8，0）即可．【解答】解：（1）由题可得，E是以点（2，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，∴抛物线E的标准方程是：y2=8x；…（2）设直线MN的方程为x=my+n，与x轴的交点为（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，可得y2=8my+8n，即y2﹣8my﹣8n=0；…又由OM⊥ON得：x1x2+y1y2=0，而x1x2==，y1y2=﹣8n，∴解得n=8，n=0（舍去），…∴直线MN的方程为x=my+8，过定点（8，0），即得在x轴上存在定点满足条件，其坐标是（8，0）…22．f（x）=alnx+x2﹣x．（Ⅰ）当a＜1时，讨论f（x）在0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）当a=1时，对∀x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为﹣b≤，设g（x）=，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，a＜1，令=1，得a=，又令=0，得a=0，当＜a＜1时，f′（x）＜0⇔1＜x＜，此时，f（x）在（0，1）和（，+∞）内递增，在（1，）内递减，当a=时，f′（x）=，故f（x）在（0，+∞）递增，当0＜a＜时，f′（x）＜0，即＜x＜1，此时，f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；当a≤0时，f′（x）＞0，解得：x＞1，此时f（x）在（1，+∞）内递增，在（0，1）内递减；（Ⅱ）当a=1时，bx+1≥f（x），即﹣b≤，又设g（x）=，则g′（x）=，∴g（x）在（0，e2）内递减，在（e2，+∞）递增，g（x）min=g（e2）=1﹣，∴∀x＞0，bx+1≥f（x），即﹣b≤g（x）min=1﹣，∴b的取值范围是b≥﹣1．2017年3月6日。

湖北省孝感高级中学高二数学上学期期末考试试题文新人教A版

数学（文）满分：150分考试用时：120分钟一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1．“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的A ．充分不必要条件B ．充分且必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A ．6B ．8C ．10D ．123．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是A ．y ^＝－10x ＋200 B ．y ^＝10x ＋200C ．y ^＝－10x －200 D ．y ^＝10x －2004．函数y ＝f （x ）在定义域（－32，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为A ．[－13，1]∪[2，3）B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－13]∪[12，43]∪[43，3）5．抛物线x y 412=上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到y 轴的距离是 A ．1716B ．78C ．1D ．15166．如图甲是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A ．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）B ．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）C ．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）D ．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．－3B ．－12C ．13D ．28．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形．则)5(f 等于A ．39B ．40C ．41D ．42 9．若1)()()(=+=B P A P B A P ,则事件A,B 的关系是A ．互斥不对立B ．对立不互斥C ．互斥且对立D ．以上答案都不对 10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数3x ≤； ②标准差2S ≤； ③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。

2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

湖北省普通高中联考高二数学上学期期末试卷文(含解析)

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是==2，乙的方差是==2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间上任取一个数，b是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5分）下列框图中不是结构图的是（）A．B．C．D．2．（5分）已知复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，则z=（）A．﹣5i B．5i C．±5i D．4i3．（5分）下列命题为真命题的是（）A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2+2x+4=0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数4．（5分）如图所示，输出的结果是（）A．50 B．20 C．60 D．1205．（5分）设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）A．（0，] B．（，） C．（0，）D．[，）6．（5分）复数z=，（t∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）下列判断正确的是（）A．命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数B．若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”是假命题C．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0 D．x2≠y2⇔x≠y且x≠﹣y8．（5分）过椭圆9x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是（）A．B．4 C．8 D．29．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 …则72015的末两位数为（）A．01 B．07 C．43 D．4910．（5分）经过椭圆x2+2y2=2的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．±C．﹣D．﹣二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5分）已知下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过定点的坐标为．12．（5分）观察下列不等式：1+＜，1++＜，1+++＜…按照此规律，第六个不等式为．13．（5分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，m=f（），n=f（），p=f（），则m，n，p的大小关系为．14．（5分）条件p：+1＜0，条件q：|x+1|＞2，则￢p是￢q的条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）15．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82816．（5分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，0），则椭圆的标准方程．17．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．三、解答题（本大题有5个小题，65分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）计算：[（﹣i2+2i）•i200+（）9]2﹣（）40．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（13分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．21．（14分）已知函数f（x）=4sin2（+x）+4sin2x﹣2﹣1，且给定条件p：“（x ﹣）（x﹣）＞0，”（x∈R）（1）在￢p的条件下，求f（x）的值域；（2）若条件q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上把相应地方用2B铅笔涂黑）1．（5分）下列框图中不是结构图的是（）A．B．C．D．考点：结构图．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是流程图和结构图的定义，由结构图和流程图的定义：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．逐一分析四个答案中的框图，即可得到答案．解答：解：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构，所以只有C是流程图，不是结构图．故选C点评：流程图指的是一个动态过程，应有先后顺序，而结构图描述的是静态的系统结构．2．（5分）已知复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，则z=（）A．﹣5i B．5i C．±5i D．4i考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数z满足|z|=5，且z+5i是纯虚数，∴z为纯虚数，±5i，﹣5i舍去，∴z=5i，满足z+5i=10i为纯虚数．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）下列命题为真命题的是（）A．对每一个无理数x，x2也是无理数B．存在一个实数x，使x2+2x+4=0C．有些整数只有两个正因数D．所有的质数都是奇数考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据含有量词的命题的真假进行判断即可．解答：解：A．若x=，则x2=2是有理数，故A错误B．∵x2+2x+4=（x+1）2+3≥3，∴存在一个实数x，使x2+2x+4=0错误．C．∵2=1×2，∴有些整数只有两个正因数正确，D.2是质数，但2不是奇数，故D错误，故选：C点评：本题主要考查命题的真假判断，根据含有量词的命题的定义是解决本题的关键．4．（5分）如图所示，输出的结果是（）A．50 B．20 C．60 D．120考点：程序框图；循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的s，a的值，当a=3时，不满足条件a≥4，退出循环，输出的是S=5×4=20．解答：解：模拟程序框图的运行过程，得；a=5，s=1满足条件a≥4，s=5，a=4满足条件a≥4，s=20，a=3不满足条件a≥4，退出循环，输出的是S=5×4=20．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的s，a的值是解题的关键，属于基础题．5．（5分）设α∈（0，），方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈（）A．（0，] B．（，） C．（0，）D．[，）考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆焦点在x轴上得出sinα＞cosα，然后使cosα=sin（）进而根据正弦函数的单调性求出α的取值范围．解答：解：∵焦点在x轴上，∴sinα＞cosα，即sinα＞sin（）∵0＜α＜∴α＞，即故选B．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．6．（5分）复数z=，（t∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后由实部大于0得到t的范围，说明虚部此时不可能大于0得答案．解答：解：∵z===，当t﹣4＞0，即t＞4时，﹣（2t+2）＜0，当t﹣4＜0，即t＜4时，﹣（2t+2）可能大于0也可能小于0，∴复数z=在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7．（5分）下列判断正确的是（）A．命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 都不是偶数B．若“p或q”为假命题，则“￢p且￢q”是假命题C．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+b x+c≤0的解集是空集，必有a＞0且∨≤0 D．x2≠y2⇔x≠y且x≠﹣y考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，写出命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题，可判断A；B，“p或q”为假命题⇒p与q均为假命题⇒“￢p且￢q”是真命题，可判断B；C，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集⇒a=b=0，且c＞0或a＞0且△＜0，可判断C；D，利用命题p∨q的否定为￢p且￢q，可判断D．解答：解：对于A，命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b 不都是偶数，而不是“a，b 都不是偶数”，故A不正确；对于B，若“p或q”为假命题，则p与q均为假命题，则￢p且￢q是真命题，故B不正确；对于C，已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，则ax2+bx+c＞0恒成立，必有a=b=0，且c＞0或a＞0且△＜0，故C不正确；对于D，x2≠y2⇔（x+y）（x﹣y）≠0⇔x≠y且x≠﹣y，故D正确．综上所述，四个选项中只有D正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，考查复合命题的真假判断，考查推理、运算能力，属于中档题．8．（5分）过椭圆9x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的三角形ABF2的周长是（）A．B．4 C．8 D．2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的定义计算即得结论．解答：解：△ABF2的周长为：AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a，∵椭圆9x2+y2=1的标准方程为：，∴a=1，∴4a=4，即△ABF2的周长为4，故选：B．点评：本题考查椭圆的基本性质，注意解题方法的积累，属于基础题．9．（5分）观察下列各式：72=49，73=343，74=2410，75=16807 …则72015的末两位数为（）A．01 B．07 C．43 D．49考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定72015的末两位数．解答：解：根据题意得，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…，发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），∵2015=504×4﹣1，∴72015的末两位数字为43故选：C．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．10．（5分）经过椭圆x2+2y2=2的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于M，N两点，设O为坐标原点，则•等于（）A．﹣3 B．±C．﹣D．﹣考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+2y2=2可求椭圆的焦点为F（±1，0），不妨设所作直线l过焦点（1，0），可得直线L：y=x﹣1，联立可求A，B．然后由•=x1x2+y1y2，代入可求．解答：解：∵椭圆x2+2y2=2中a=，b=1∴c=1椭圆的焦点为F（±1，0）不妨设所作倾斜角为45°的直线l过焦点（1，0），故直线L：y=x﹣1联立消去y可得，3x2﹣4x=0解方程可得，x1=0，x2=代入直线y=x﹣1可得，y1=﹣1，y2=•=x1x2+y1y2=﹣故选：C．点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，直线与椭圆的相交关系的应用，向量数量积的坐标表示等知识的综合应用，属于综合性试题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把每题的答案填在答题卡上相应的地方）11．（5分）已知下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过定点的坐标为（1.5，4）．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．解答：解：∵=1.5，==4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点．12．（5分）观察下列不等式：1+＜，1++＜，1+++＜…按照此规律，第六个不等式为1++++…+＜．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：将所给的不等式的右边进行变形，按此规律写出第六个不等式即可．解答：解：有题意可得：1+＜=，1++＜=，1+++＜=…，所以第六个不等式为：1++++…+＜=，即1++++…+＜，故答案为：1++++…+＜．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．13．（5分）已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，m=f（），n=f（），p=f（），则m，n，p的大小关系为p≤n≤m．考点：基本不等式；指数函数单调性的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：a，b∈R+，可得，利用函数f（x）=（）x在R上单调递减，即可得出．解答：解：∵a，b∈R+，∴，∵函数f（x）=（）x在R上单调递减，∴p=f（）≤f（）=n≤f（）=m，∴p≤n≤m．故答案为：p≤n≤m．点评：本题考查了基本不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）条件p：+1＜0，条件q：|x+1|＞2，则￢p是￢q的必要不充分条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的不等式，求出满足￢p，￢q的x的范围，结合充分必要条件的定义，从而得到答案．解答：解：解不等式+1＜0，得：2＜x＜3，∴p：2＜x＜3，￢p：x≥3或x≤2，解不等式|x+1|＞2，得：x＞1或x＜﹣3，∴q：x＞1或x＜﹣3，￢q：﹣3≤x≤1，∴￢p是￢q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．点评：本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题．15．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验．专题：计算题．分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．解答：解：根据所给的列联表，得到k2==8.333＞7.879，∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关．故答案为：99.5%点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．16．（5分）已知椭圆的离心率为，且过点（2，0），则椭圆的标准方程或．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分椭圆焦点在x轴、y轴两种情况讨论即可．解答：解：∵椭圆的离心率为，∴e==，∴=，∴=，即a=2b，当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为，代入点（2，0），可得b2=1，即椭圆方程为；当椭圆焦点在y轴上时，设椭圆方程为，代入点（2，0），可得b2=4，即椭圆方程为；综上可得，椭圆方程为或．点评：本题考查求椭圆的方程，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（5分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=．考点：类比推理．专题：压轴题；分割补形法．分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．解答：解：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．故为故答案为：点评：本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．三、解答题（本大题有5个小题，65分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）计算：[（﹣i2+2i）•i200+（）9]2﹣（）40．考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则及其周期性即可得出．解答：解：∵i2=﹣1，i4=1，（1﹣i）2=﹣2i，（1+i）2=2i．∴i200=1，=====﹣i，==i20=1．原式=（1+2i﹣i）2﹣1=2i﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则及其周期性，属于基础题．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．考点：四种命题的真假关系．分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q 为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．20．（13分）已知直线y=﹣x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出A、B两点的坐标，由方程组得关于x的一元二次方程；由根与系数的关系，可得x1+x2，y1+y2；从而得线段AB的中点坐标，代入直线l的方程x﹣2y=0，得出a、c的关系，从而求得椭圆的离心率．（Ⅱ）设椭圆的右焦点坐标为F（b，0），F关于直线l：x﹣2y=0的对称点为（x0，y0），则由互为对称点的连线被对称轴垂直平分，可得方程组，解得x0、y0；代入圆的方程 x02+y02=4，得出b的值，从而得椭圆的方程．解答：解：（Ⅰ）设A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则由得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由根与系数的关系，得，且判别式△=4a2b2（a2+b2﹣1）＞0，即a2+b2﹣1＞0（*）；∴线段AB的中点坐标为（）．由已知得，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2；故椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，从而椭圆的右焦点坐标为F（b，0），设F（b，0）关于直线l：x﹣2y=0的对称点为（x0，y0），则且，解得．由已知得 x02+y02=4，∴，∴b2=4，代入（Ⅰ）中（*）满足条件故所求的椭圆方程为．点评：本题考查了直线与椭圆的综合应用问题，也考查了一定的逻辑思维能力和计算能力；解题时应细心解答．21．（14分）已知函数f（x）=4sin2（+x）+4sin2x﹣2﹣1，且给定条件p：“（x ﹣）（x﹣）＞0，”（x∈R）（1）在￢p的条件下，求f（x）的值域；（2）若条件q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，且￢p是q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：（1）求出￢p的条件下，结合三角函数的图象和性质即可求f（x）的值域；（2）根据条件q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，且￢p是q的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由（x﹣）（x﹣）＞0得x＞或x＜，即p：x＞或x＜，则￢p：≤x≤，f（x）=4sin2（+x）+4sin2x﹣2﹣1=4×+4×﹣2﹣1=2+2sin2x+2﹣2cos2x﹣2﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1=4sin（2x﹣）+1，∵≤x≤，∴≤2x≤π，≤2x﹣≤，则sin≤sin（2x﹣）≤sin，即≤sin（2x﹣）≤1，2≤2sin（2x﹣）+1≤3，即f（x）的值域是[2，3]；（2）由（1）知f（x）=4sin（2x﹣）+1，当￢p成立时，2≤f（x）≤3，￢p：≤x≤，q：“﹣2＜f（x）﹣m＜2”，即q：“m﹣2＜f（x）＜2+m，若￢p是q的充分条件，则，即，解得1＜m＜4，故实数m的取值范围是（1，4）．点评：本题主要考查三角函数值域的求解，以及充分条件和必要条件的应用，综合性较强，涉及的知识较多．22．（14分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0解得k=＞1，∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。

高二数学上学期期末试卷（文科含解析）

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)

湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．04．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，325．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是．12．（5分）若复数z=，则|z|=．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则（1）A（4，5）=（2）A（m，n）=．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．湖北省普通高中联考2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．其它推理考点：类比推理．专题：常规题型．分析：从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．解答：解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C点评：本题主要考查学生的知识量和对知识的迁移类比的能力．2．（5分）已知a是实数，是实数，则z=（2+i）（a﹣i）的共轭复数是（）A．﹣3﹣i B．3+i C．1﹣3i D．﹣1+3i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵a是实数，==是实数，则1+a=0，解得a=﹣1．∴z=（2+i）（a﹣i）=﹣（2+i）（1+i）=﹣（1+3i）=﹣1﹣3i的共轭复数是﹣1+3i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、虚数为实数的充要条件、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）如图是某人按打中国联通客服热线10010，准备借助人工台咨询本手机的收费情况，他参照以下流程，拨完10010后，需按的键应该是（）A．1 B．7 C．8 D．0考点：流程图的作用．专题：综合题；概率与统计．分析：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．解答：解：根据流程图，因为准备借助人工台咨询本手机的收费情况，所以按0．故选：D．点评：本题考查流程图的作用，正确读图是关键．4．（5分）要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽出5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定，在选取的5枚导弹的编号可能是（）A．05，10，15，20，25 B．03，13，23，33，43C．01，02，03，04，05 D．02，04，08，16，32考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，则抽样间隔相同即可得到结论．解答：解：若采用系统抽样，则抽样间隔为50÷5=10，故只有B满足条件，故选：B点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．5．（5分）下面的程序运行的功能是（）A．求1+++…+的值B．求1+++…+的值C．求1+1+++…+的值D．求1+1+++…+的值考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序语句可知程序的功能是计算并输出S的值，i≤2014，S=1+1+…．解答：解：模拟执行程序语句可得：i=1，S=1，控制循环的条件为i≤2014，按照算法最后得到的结果应该为计算并输出S的值．S=1+1+…．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确分析循环语句的功能是解题的关键，属于基础题．6．（5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，则：（）甲表：环数 4 5 6 7 8频数 1 1 1 1 1乙表：环数 5 6 9频数 3 1 1A．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C．甲成绩的方差小于乙成绩的方差D．甲成绩的极差小于乙成绩的极差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，求出甲、乙的平均数，中位数，方差与极差，即可得出结论．解答：解：根据表中数据，得；甲的平均数是==6，乙的平均数是==6；甲的中位数是6，乙的中位数是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的极差是8﹣4=4，乙的极差是9﹣5=4；由以上数据分析，符合题意的选项是C．故选：C．点评：本题考查了平均数、中位数、方差与极差的计算问题，是基础题目．7．（5分）记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则a的值为（）A．±B．C．±D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出曲线的方程，利用直线过圆心确定直线的倾斜角即可得到结论．解答：解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而y=ax﹣a=a（x﹣1），过定点（1，0），即过圆心，若直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，则直线的倾斜角为60°或120°，∴当a=tan60°或a=tan120°，即a=±时，直线y=ax﹣a把D的面积分为1：2的两部分，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线过圆心的性质是解决本题的关键．8．（5分）在区间[3，5]上任取一个数m，则“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，可得y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，求出m的范围，即可得出概率．解答：解：f（x）=x2﹣4x﹣m+4=（x﹣2）2﹣m，设g（x）=（x﹣2）2（﹣1≤x＜4），∵函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点，∴y=g（x）的图象与直线y=m有两个交点，∴m∈（0，4），∴在区间[3，5]上任取一个数m，“函数f（x）=x2﹣4x﹣m+4（﹣1≤x＜4）有两个零点”的概率是=．故选：B．点评：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形得到结果．9．（5分）执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值．解答：解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和．S=+++…+=+++…+=（1﹣+…﹣）=．故选：A．点评：本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题．10．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（1﹣m，0），B（1+m，0），m＞0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）某地区有600家商店，其中大型商店有60家，中型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况．要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是10．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：设抽取的中型商店数为x，则，解得x=10，故答案为：10点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．12．（5分）若复数z=，则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先将复数z进行化简，再求出z的模即可．解答：解：z===﹣1+2i，∴|z|==，故答案为：．点评：本题考查了化简复数问题，考查了求复数的模，是一道基础题．13．（5分）下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=5.25．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；应用题．分析：根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．解答：解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为﹣3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=2016时，不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，S=2满足条件i＜2015，i=2，S=满足条件i＜2015，i=4，S=﹣满足条件i＜2015，i=6，S=﹣3满足条件i＜2015，i=8，S=2满足条件i＜2015，i=10，S=…观察规律可知S的取值以4为周期，由2014=503*4+2满足条件i＜2015，i=2014，S=﹣满足条件i＜2015，i=2016，S=﹣3不满足条件i＜2015，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的i，s的值是解题的关键，属于基础题．15．（5分）△ABC中，A（1，1），B（5，﹣5），C（0，﹣1）．则AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式可得：线段AB的中点为（3，﹣2），再利用点斜式可得AB边上的中线所在直线方程为y+1=．利用斜率计算公式可得k AC==2，即可得出AC边上的高所在直线的方程为，联立解出即可．解答：解：线段AB的中点为（3，﹣2），∴AB边上的中线所在直线方程为y+1=，化为x+3y+3=0．∵k AC==2，∴AC边上的高所在直线的方程为，化为x+2y+5=0．联立，解得．∴AB边上的中线所在直线与AC边上的高所在直线的交点坐标为（﹣9，2）．故答案为：（﹣9，2）．点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，则（1）lga+lgb=1的概率为（2）b＞2a的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；对数的运算性质．专题：概率与统计．分析：所有的取法共有20种方法，用列举法求得其中，分别求出满足条件的取法，由此求得所求事件的概率．解答：解：从集合A={1，2，4，5，10}中任取两个不同的元素a，b，所有的基本事件为（1，2），（1，4），（1，5），（1，10），（2，1），（2.4），（2，5），（2，10），（4，1），（4，2），（4，5），（4，10），（5，1），（5，2），（5，4），（5，10），（10，1），（10，2），（10，4），（10，5），共20种，（1）∵lga+lgb=1，∴ab=10，∴满足lga+lgb=1的有（1，10），（10，1），（2，5），（5，2）共4种，∴lga+lgb=1的概率为=（2）b＞2a的基本事件有（1，4），（1，5），（1，10），（2，5），（2，10），（4，10），共6种，∴b＞2a的概率为=故答案为：，点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．17．（5分）已知a n=（）n，把数列{a n}的各项排列如图的三角形状，记A（m，n）表示第m 行的第n个数，则（1）A（4，5）=（）14（2）A（m，n）=．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：通过观察给出图形的特点，得到图形中的每一行所占数列{a n}的项的个数构成以1为首项，以2为公差的等差数列，然后运用等差数列前n项和公式，则问题得到解决．解答：解：由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、…分别占了数列{a n}的1项、3项、5项、…，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，设A（m，n）是数列{a n}的第k项，则（1）A（4，5）是数列{a n}的第1+3+5+5=14项，所以A（4，5）=（）14，（2）A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m﹣1）2+n项，故A（m，n）=．故答案为：（）14，点评：本题考查了等差数列的定义及通项公式，考查了学生的读图能力，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是求解A（m，n）是数列{a n}的第1+3+5+…+（2m﹣3）+n=（m ﹣1）2+n项，此题是中档题．三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？共有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）利用高之比等于频率之比，根据第三组的频率建立等量关系，求出样本容量即可．（2）矩形高最高的就是上交作品数最多的，根据第四组的频率建立等量关系，即可求得频数．（3）先求出第四组和第六组的作品数，再根据第四组和第六组的作品获奖数求出获奖概率，比较大小即可．解答：解：（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比．（4分）（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件．（8分）（3）因为所以，所以第六组获奖率高．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考查，根据数据特征分析得出实际问题的结论．19．（12分）已知圆C的圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．求直线y=x截圆M所得弦长．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）根据圆与圆相切的条件，结合直线和圆心相交的弦长公式即可得到结论．解答：解：（1）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆心在直线y=x﹣1上，且A（2，0），B（，）在圆C上，∴，解得，即圆C的方程为x2+y2﹣2x=0；（2）∵圆M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆C相切．∴圆心M坐标为（0，2），圆C的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心C坐标为（1，0），半径R=1，当两圆外切时，|CM|=3=1+r，解得r=2，当两圆内切时，|CM|=3=r﹣1，解得r=4，∵M当直线y=x的距离d=，∴当r=2时，直线y=x截圆M所得弦长l=，∴当r=4时，直线y=x截圆M所得弦长l=．点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及直线弦长公式的应用，利用两圆相切的等价条件求出圆的半径是解决本题的关键．20．（13分）设x2+2ax+b2=0是关于x的一元二次方程．（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）2﹣4b2≥0，即a2≥b2．（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则．（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，所以，所求概率为．…（12分）点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用21．（14分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥；证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2，f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而a12+a22≥．（1）已知a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述证法，对你的推广的结论进行证明；（3）若++=1，求x+y+z的最大值．考点：归纳推理；不等式的证明．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）由已知中已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，则a12+a22+…+a n2≥；（2）观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明；（3）由（2）知，a 1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a1=+=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，即可求出x+y+z的最大值．解答：解：（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，求证：a12+a22+…+a n2≥（2）证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2+…+（x﹣a n）2=nx2﹣2（a1+a2+…+a n）x+a12+a22+…+a n2=nx2﹣2x+a12+a22+…+a n2因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=4﹣4n（a12+a22+…+a n2）≤0从而证得：a12+a22+…+a n2≥；（3）由（2）知，a1+a2+a3=1，a12+a22+a32≥，令a 1=，a2=，a3=，则1﹣x+2﹣y+3﹣z≥，∴x+y+z≤，当且仅当x=，y=，z=时，x+y+z的最大值为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．（3）对归纳得到的一般性结论进行证明．22．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1（1）若过点（﹣2，0）的直线l与圆C1交于A，B两点，且•=，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长，圆C2的周长，①证明动圆圆心C在一条直线上运动；②动圆C是否过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；平面向量及应用；直线与圆．分析：（1）设出直线l的方程，代入圆C1的方程，得出A、B两点的坐标关系，计算•的值，从而求出l的方程；（2）①设出圆心C的坐标，由题意得CC1=CC2，列出方程，得出动圆圆心C的轨迹方程；②动圆C过定点，设出C（m，3﹣m），写出动圆C的方程，与直线C1C2的方程组成方程组，求出定点的坐标．解答：解：（1）设直线l的方程为y=k（x+2），代入（x+1）2+y2=1，得（1+k2）x2+（4k2+2）x+4k2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=；∵点（﹣2，0）在C1上，不妨设A（﹣2，0），则•=x1x2+y1y2=x1x2==；解得k2=2k=±；∴l的方程为y=±（x+2）；（2）①设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2；即=；化简得x+y﹣3=0；即动圆圆心C在定直线x+y﹣3=0上运动；②圆C过定点，设C（m，3﹣m），则动圆C的半径为=，∴动圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣3+m）2=1+（m+1）2+（3﹣m）2，整理，得x2+y2﹣6y﹣2﹣2m（x﹣y+1）=0；与直线C1C2的方程组成方程组，解得，或；∴定点的坐标为（1﹣，2﹣），（1+，2+）．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了直线与平面的综合应用问题，考查了求点的轨迹的应用问题，是综合性题目．。

2014-2015年湖北省部分重点中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)

⑤过点 A1 与异面直线 AD 与 CB1 成 70°角的直线有 2 条．
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三、解答题：本大题共 5 个小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12 分）已知向量，，其中 x 随机选自集合{﹣1，1，
3}，y 随机选自集合{﹣2，2，6}，（Ⅰ）求（Ⅱ）求的概率；的概率．
12．（5 分）若数据组 k1，k2，…，k8 的平均数为 4，方差为 2，则 3k1+2，3k2+2，…， 3k8+2 的平均数为，方差为．
13．（5 分）直线 l1：x+my+6=0 与直线 l2：（m﹣2）x+3y+2m=0 互相平行，则 m 的值为．表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个．．
2014-2015 学年湖北省部分重点中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的． 1．（5 分）直线 x+3y﹣1=0 的倾斜角是（）
A．120°B．135°C．150°D．30° 2．（5 分）对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 P1，P2，P3，则（ A．P1=P2＜P3 ） C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3
A．36π B．64π C．100π
ห้องสมุดไป่ตู้
9．（5 分）过点（1，2）总可以作两条直线与圆 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，则 k 的取值范围是（）

2014-2015年湖北省孝感高中高二(上)期末数学试卷(文科)及答案

2014-2015学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．2．（5分）“p∧q是假命题”是“￢p为真命题”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）与椭圆+=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣=1D．﹣=14．（5分）在某次选拔比赛中，六位评委为A，B两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，A，B两位选手得分的平均数分别为a，b，则一定有（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a，b的大小关系不能确定5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣2 6．（5分）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5B．0.3C．0.6D．0.97．（5分）某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A．680B．320C．0.68D．0.328．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2C．D．29．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．12．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．13．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为．14．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．15．（5分）为鼓励中青年教师参加篮球运动，校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动，每人投10次，投中情况绘成频率分布直方图（如图），则这100 名教师投中6至8个球的人数为．16．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．17．（5分）已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若函数g（x）=x+m﹣lnx的保值区间是[，+∞），则m的值为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．20．（13分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．22．（14分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选：D．2．（5分）“p∧q是假命题”是“￢p为真命题”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，则￢p不一定为真命题，即充分性不成立．若￢p为真命题，则p为假命题，则必有p∧q是假命题，即必要性成立．故“p∧q是假命题”是“￢p为真命题”的必要不充分条件，故选：A．3．（5分）与椭圆+=1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：椭圆+=1的焦点为（﹣2，0），（2，0），即有双曲线的c=2，双曲线的方程设为﹣=1，即有a2+b2=4，椭圆的离心率为=，由离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，即有c=2a，解得a=1，b=．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：A．4．（5分）在某次选拔比赛中，六位评委为A，B两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中x为数字0～9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，A，B两位选手得分的平均数分别为a，b，则一定有（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．a，b的大小关系不能确定【解答】解：由题意a==84．b==85.25．∴b＞a．故选：B．5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2B．a=﹣1，b=2C．a=1，b=﹣2D．a=﹣1，b=﹣2【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选：B．6．（5分）某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为（）A．0.5B．0.3C．0.6D．0.9【解答】解：∵射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，∴此射手在一次射击中超过8环的概率为0.2+0.3=0.5，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1﹣0.5=0.5．故选：A．7．（5分）某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A．680B．320C．0.68D．0.32【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1000名中学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数．由输出结果为680则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1000﹣680=320故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率P==0.32故选：D．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2C．D．2【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选：D．9．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故选：C．10．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（1），即1＜x；设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．故所求的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）故选：A．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．12．（5分）函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（﹣1，+∞）上是增函数，∴f′（x）=3x2+a≥0在（﹣1，+∞）上恒成立即a≥﹣3x2，设g（x）=﹣3x2，∴g（x）≤g（0）=0，∴a≥0．即数a的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．13．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．【解答】解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．14．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为10．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．15．（5分）为鼓励中青年教师参加篮球运动，校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动，每人投10次，投中情况绘成频率分布直方图（如图），则这100 名教师投中6至8个球的人数为30．【解答】解：根据频率分布直方图，得；这100 名教师投中6至8个球的频率为1﹣（0.01+0.08+0.12+0.14）×2=0.3，∴对应的人数为100×0.3=30．故答案为：30．16．（5分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为102分钟．【解答】解：由题意，=（10+20+30+40+50）=30，=（64+69+75+82+90）=76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，∴x=70时，y=0.65×70+56.5=102．故答案为：102．17．（5分）已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若函数g（x）=x+m﹣lnx的保值区间是[，+∞），则m的值为．【解答】解：由题意可得g（x）=x+m﹣lnx在x∈[，+∞）的值域为[，+∞），求导数可得g′（x）=1﹣=，令g′（x）=＜0，可解得0＜x＜1，∴g（x）=x+m﹣lnx在x∈[，1）单调递减，同理由g′（x）＞0，可解得x＞1，∴g（x）=x+m﹣lnx在x∈（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，函数g（x）=x+m﹣lnx取最小值，∴g（1）=1+m﹣ln1=，解得m=故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．19．（12分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1，2]，∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．20．（13分）设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值…（2分）由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0⇒a2+b2≥4…（4分）∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．∴此时方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根的概率为…（6分）（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2…（8分）∴构成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+5，求导数得f'（x）=3x2+2ax+b，∵在函数f（x）图象上一点P（1，f（1））处切线的斜率为3，∴f'（1）=3，即3+2a+b=3，化简得2a+b=0①；∵y=f（x）在x=时有极值，∴f'（）=0，即4a+3b+4=0 ②．由①②联立解得a=2，b=﹣4，∴f（x）=x3+2x2﹣4x+5；（2）由（1）知f'（x）=3x2+4x﹣4=（x+2）（3x﹣2）∴函数在x=﹣2及x=时有极值∵f（﹣4）=﹣11，f（﹣2）=13，f（）=，f（1）=4∴函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值为13，最小值为﹣11．22．（14分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=k AF=k BF，即有==k 所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意。

2014-2015年湖北省孝感高中高二上学期期末数学试卷与解析

2014-2015学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1．（5分）下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（5分）已知全集U={x|2≤x≤10，且x∈N}．集合A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}=（）A．A∪B B．A∩BC．（∁U A）∩（∁U B）D．（∁U A）∪（∁U B）3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＜bc＜0B．＞C．D．a2＞b24．（5分）不等式1≤|x﹣2|≤7的解集为（）A．{x|x≤1或x≥3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|﹣5≤x≤1或3≤x≤9}D．{x|﹣5≤x≤9}5．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．a＜﹣3C．a≥﹣3D．a≤﹣3 6．（5分）函数y=（2k+1）x+b在实数集上是减函数，则（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．b＞0D．b＜07．（5分）若θ为锐角，则β=180°k+θ（k为整数）是（）A．第一象限角B．第二限角C．第一’三象限角D．第一’四象限角8．（5分）当θ为第三象限角时，的值为=（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3 9．（5分）若2sina=3cosa，则的值为（）A．B．2C．D．或10．（5分）函数的值域是（）A．（0，）B．C．D．（0，1）二．填空题（本题共5小题，每小题5分）11．（5分）终边落在y轴上的角的集合可以表示为．12．（5分）x2﹣2x﹣15＜0的解集是．13．（5分）若2sinx+3=a，则实数a的取值范围是．14．（5分）计算：=．15．（5分）已知y=3sin2x，当y取得最大值时，x=．三．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）解不等式或不等式组．（1）|3﹣4x|＞5；（2）；（3）．17．（12分）化简．（1）；（2）tana﹣cota﹣．18．（15分）已知函数．求（1）函数的最小正周期；（2）函数的值域为多少，当取得最小值时x的取值为多少？（3）函数的单调减区间．19．（10分）已知f（x）=kx+b，且f（1）=﹣1，f（2）=﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．20．（12分）若sina，cosa是关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根，试求k 的值．21．（14分）为了鼓励大家少用电，供电部门规定，当每月用电不超过200度时，按每度0.56元收费；当每月用电量超过200度但不超过400度时，超过的部分按每度1元收费；超过400度的部分按每度2元收费试求：（1）求出月用电量x（度）与每月电费y（元）之间的函数关系式；（2）小李家在6月份所付电费为305元，问小李家在6月份的用电量为多少？2014-2015学年湖北省孝感高中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）1．（5分）下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）空集是任何集合的子集，即（1）不正确；（2）空集是任何一个非空集合的真子集，故（2）不正确；（3）空集不含有任何元素，故（3）正确；（4）空集只有1个子集，即（4）不正确．故选：B．2．（5分）已知全集U={x|2≤x≤10，且x∈N}．集合A={3，4，6，8}，B={3，5，8，9}，那么集合{2，7，10}=（）A．A∪B B．A∩BC．（∁U A）∩（∁U B）D．（∁U A）∪（∁U B）【解答】解：∵U={x|2≤x≤10，且x∈N}={2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∴A∪B={3，4，5，6，8，9}，则∁U（A∪B）={2，7，10}，即（∁U A）∩（∁U B）={2，7，10}，故选：C．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＜bc＜0B．＞C．D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，化为．故选：B．4．（5分）不等式1≤|x﹣2|≤7的解集为（）A．{x|x≤1或x≥3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|﹣5≤x≤1或3≤x≤9}D．{x|﹣5≤x≤9}【解答】解：由1≤|x﹣2|≤7，可得1≤x﹣2≤7，或﹣7≤x﹣2≤﹣1，求得3≤x≤9，或﹣5≤x≤1，故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．a＜﹣3C．a≥﹣3D．a≤﹣3【解答】解：函数f（x）图象的对称轴为：x=1﹣a，开口向上，因为f（x）在（﹣∞，4）上是减函数，所以1﹣a≥4，解得a≤﹣3．故选：D．6．（5分）函数y=（2k+1）x+b在实数集上是减函数，则（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．b＞0D．b＜0【解答】解：函数y=（2k+1）x+b在实数集上是减函数，则2k+1＜0，解得，k＜﹣，故选：B．7．（5分）若θ为锐角，则β=180°k+θ（k为整数）是（）A．第一象限角B．第二限角C．第一’三象限角D．第一’四象限角【解答】解：∵若θ为锐角，是第一象限的角，则当k为偶数时，β=180°k+θ（k为整数）是第一象限角；当k为奇数时，β=180°k+θ（k为整数）是第三象限角．∴若θ为锐角，则β=180°k+θ（k为整数）是第一，三象限的角．故选：C．8．（5分）当θ为第三象限角时，的值为=（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：∵θ为第三象限角，∴sinθ＜0，cosθ＜0∴=﹣1﹣（﹣2）=1，故选：A．9．（5分）若2sina=3cosa，则的值为（）A．B．2C．D．或【解答】解：∵2sina=3cosa，∴tana=，∴===，故选：A．10．（5分）函数的值域是（）A．（0，）B．C．D．（0，1）【解答】解：由正弦函数的单调区间知，函数上是增函数，故x=时，y有最大值是，x=时，y有最小值是，故函数的值域是（，），故选：B．二．填空题（本题共5小题，每小题5分）11．（5分）终边落在y轴上的角的集合可以表示为{α|α=kπ+，k∈Z} ．【解答】解：终边落在y轴正半轴上的角的集合为{α|α=2kπ+，k∈Z}；终边落在y轴负半轴上的角的集合为{α|α=（2k+1）π+，k∈Z}；∴终边落在y轴上的角的集合为{α|α=2kπ+，k∈Z}∪{α|α=（2k+1）π+，k∈Z}={α|α=kπ+，k∈Z}．故答案为：{α|α=kπ+，k∈Z}．12．（5分）x2﹣2x﹣15＜0的解集是（﹣3，5）．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣15＜0可化为（x+3）（x﹣5）＜0，解得﹣3＜x＜5；∴该不等式的解集是（﹣3，5）．故答案为：（﹣3，5）．13．（5分）若2sinx+3=a，则实数a的取值范围是[1，5] ．【解答】解：∵2sinx+3=a，∴sinx=∵sinx∈[﹣1，1]∴﹣1≤≤1，解得1≤a≤5；故实数a的取值范围为[1，5]，故答案为：[1，5]，14．（5分）计算：=．【解答】解：原式=+1﹣﹣=+1﹣﹣=．故答案为：．15．（5分）已知y=3sin2x，当y取得最大值时，x=+kπ，k∈Z．【解答】解：∵y=3sin2x，∴当sin2x=1时，该函数y取得最大值，此时，2x=，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，故答案为：+kπ，k∈Z．三．解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）解不等式或不等式组．（1）|3﹣4x|＞5；（2）；（3）．【解答】解：（1）|3﹣4x|＞5即为3﹣4x＞5或3﹣4x＜﹣5，解得，x＜﹣或x＞2，则解集为{x|x＜﹣或x＞2}；（2）即为，即有（x﹣4）（x+3）≥0且x+3≠0，解得，x≥4或x＜﹣3，则解集为{x|x≥4或x＜﹣3}；（3）即为解得，，则解集为{x|}．17．（12分）化简．（1）；（2）tana﹣cota﹣．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=﹣﹣==0．18．（15分）已知函数．求（1）函数的最小正周期；（2）函数的值域为多少，当取得最小值时x的取值为多少？（3）函数的单调减区间．【解答】解：（1）∵函数，∴T==π，∴函数的最小正周期π．（2）结合正弦函数图象，得函数的最大值为2，最小值为﹣2，此时，2x+=﹣+2kπ，k∈Z，∴x=﹣+kπ，k∈Z，（3）令≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴≤x≤+kπ，∴函数的单调减区间[，+kπ]，（k∈Z）．19．（10分）已知f（x）=kx+b，且f（1）=﹣1，f（2）=﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．【解答】解：（1）∵f（x）=kx+b，且f（1）=﹣1，f（2）=﹣3；∴，解得k=﹣2，b=1；∴f（x）=﹣2x+1；（2）函数f（x）=﹣2x+1在定义域R上是单调减函数，证明如下；任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣2x1+1）﹣（﹣2x2+1）=2（x2﹣x1），∵x1＜x2，∴2（x2﹣x1）＞0，∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）=﹣2x+1在定义域R上是减函数．20．（12分）若sina，cosa是关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根，试求k 的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根，∴sinα+cosα=﹣，sinαcosα=，∵sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα=1，即﹣=1，整理得：（k﹣2）（9k+10）=0，解得：k=2或k=﹣，∵方程有实数根，∴△=36k2﹣32（2k+1）≥0，即k≤或k≥，则k的值为2或﹣．21．（14分）为了鼓励大家少用电，供电部门规定，当每月用电不超过200度时，按每度0.56元收费；当每月用电量超过200度但不超过400度时，超过的部分按每度1元收费；超过400度的部分按每度2元收费试求：（1）求出月用电量x（度）与每月电费y（元）之间的函数关系式；（2）小李家在6月份所付电费为305元，问小李家在6月份的用电量为多少？【解答】解：（1）由题意得，y=；（2）∵112＜305＜312；∴小李家在6月份的用电量在（200，400）之间，故112+（x﹣200）=305；解得x=393（度）；故小李家在6月份的用电量为393度．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学文试题(WORD版)

湖北省孝感市2014届高三第二次统一考试数学文试题（WORD版）本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟．注意事项：１答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试题卷和答题卡上．２考生答题时，选择题请用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．３考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１.设集合，Ｂ＝｛ｘ｜１－ｘ≥０｝，则Ａ∩Ｂ等于Ａ.｛ｘ｜ｘ≤１｝Ｂ.｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝Ｃ.｛ｘ｜０＜ｘ≤１｝Ｄ.｛ｘ｜０＜ｘ＜１｝２.复数的共轭复数是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.３.已知正方形ＡＢＣＤ边长为１，，，，则｜ａ＋ｂ＋ｃ｜＝Ａ.０Ｂ.３Ｃ.Ｄ.４.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了５次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数ｘ与加工时间ｙ这两个变量，下列判断正确的是Ａ成正相关，其回归直线经过点（３０，７５）Ｂ成正相关，其回归直线经过点（３０，７６）Ｃ成负相关，其回归直线经过点（３０，７６）Ｄ成负相关，其回归直线经过点（３０，７５）５.设等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若ａ４＝９，ａ６＝１１，则Ｓ９等于Ａ.１０Ｂ.７２Ｃ.９０Ｄ.１８０６.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的ｘ可能为Ａ.－１Ｂ.０Ｃ.１Ｄ.５７.如图所示为函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，０≤φ≤π）的部分图象，其中Ａ，Ｂ两点之间的距离为５，那么ｆ（－１）＝Ａ.２Ｂ.－２Ｃ.１Ｄ.－１８. 函数的图象可能是９.点Ｐ（ｘ，ｙ）为不等式组表示的平面区域上一点，则ｘ＋２ｙ取值范围为Ａ.Ｂ.Ｃ. [ －１，２]Ｄ. [ －２，２]１０.设双曲线(ａ＞０，ｂ＞０)的右焦点为Ｆ，过点Ｆ作与ｘ轴垂直的直线ｌ交两渐近线于Ａ、Ｂ两点，且与双曲线在第一象限的交点为Ｐ，设Ｏ为坐标原点，若(λ，μ∈Ｒ)，λμ＝，则该双曲线的离心率为Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ二、填空题：本大题共７小题，每小题５分，共３５分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．１１.某市有Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校共有高三文科学生１５００人，且Ａ、Ｂ、Ｃ三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为１２０的样本进行成绩分析，则应从Ｂ校学生中抽取人．１２. 一只蚂蚁在边长为４的正三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于１的地方的概率为．１３. 如果ｆ′（ｘ）是二次函数，且ｆ′（ｘ）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线ｙ＝ｆ（ｘ）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是．１４. 若点（３，１）是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为２，则ｐ的值是．１５.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为．１６.对于每个非零自然数ｎ，抛物线与ｘ轴交于Ａｎ、Ｂｎ两点，以ＡｎＢｎ表示这两点间的距离，则Ａ１Ｂ１＋Ａ２Ｂ２＋…＋Ａ２０１４Ｂ２０１４的值是．（不作近似计算）１７.给出下列命题：①函数为偶函数；②函数ｙ＝１是周期函数；③函数的零点有２个；④函数在（０，＋∞）上恰有两个零点ｘ１，ｘ２且ｘ１·ｘ２＜１．其中真命题的序号为．三、解答题：（本大题共５小题，满分６５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）１８．（本小题满分１２分）（本小题满分１２分）已知函数，ｘ∈Ｒ．（１）求函数ｆ（ｘ）的最小正周期及单调增区间；（２）在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别是ａ、ｂ、ｃ，又，ｂ＝２，△ＡＢＣ的面积等于３，求边长ａ的值．１９.（本小题满分１２分）已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＝１－ａｎ，其中Ｓｎ为数列｛ａｎ｝的前ｎ项和．（１）求｛ａｎ｝的通项公式；（２）若数列｛ｂｎ｝满足：，求｛ｂｎ｝的前ｎ项和Ｔｎ．２０.（本小题满分１３分）已知四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，底面ＡＢＣＤ是直角梯形，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝４５°，ＤＣ＝１，ＡＢ＝２，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝１．（１）求证：ＡＢ∥平面ＰＣＤ；（２）求证：ＢＣ⊥平面ＰＡＣ；（３）若Ｍ是ＰＣ的中点，求三棱锥Ｍ－ＡＣＤ的体积．２１.（本小题满分１４分）设函数（ａ，ｂ∈Ｒ），若ｆ（ｘ）在点（１，ｆ（１））处的切线斜率为１．（１）用ａ表示ｂ；（２）设ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｆ（ｘ），若ｇ（ｘ）≤－１对定义域内的ｘ恒成立，求实数ａ的取值范围；２２.（本小题满分１４分）已知曲线Ｃ１：和曲线Ｃ２：（０＜λ＜１）．曲线Ｃ２的左顶点恰为曲线Ｃ１的左焦点．（１）求λ的值；（２）设Ｐ（ｘ０，ｙ０）为曲线Ｃ２上一点，过点Ｐ作直线交曲线Ｃ１于Ａ，Ｃ两点，直线ＯＰ交曲线Ｃ１于Ｂ，Ｄ两点，若Ｐ为ＡＣ中点．①求证：直线ＡＣ的方程为ｘ０ｘ＋２ｙ０ｙ＝２；②四边形ＡＢＣＤ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。

湖北省孝感高级中学2014至2015学年高二下学期期末考试数学文科试题

孝感高中2014—2015学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合的） 1．已知命题:R p x ， sin 1x ≤，则（）Ａ．:R p x ，sin 1x ≥ Ｂ．:R p x ，sin 1x ≥ Ｃ．:R p x，sin 1xＤ．:R p x，sin 1x2．已知集合(){},103log 22-+==x x y x A {}52≤≤-=x x B 则()R C A B 等于( )A ．{}|52x x -≤≤-B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|25x x -≤≤D ．{}|55x x -≤≤ 3. 下列命题中错误．．的是（） A ．,(3)(7)(4)(6)x R x x x x ∀∈++≤++B ．,235x R x x ∃∈-++=C ．,x R ∀∈若,a b ≥则22ax bx ≥D ．22x R ∃∈=4．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．下列函数中，既是偶函数又是在区间(,0)-∞上单调递增的函数是（） A ． ln y x = B ．2y x =C ．tan y x =D ．2xy -=6．曲线sin xy x e =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+=7．函数xxy ln =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 8．设抛物线28y x 的焦点为F ,准线为l ，P 为抛物线上一点，且,PA l A 为垂足，如果直线AF的斜率为1，则PF 等于（）A ．2B ．4C ． 8D ．12 9．函数2)(-+=x e x f x的零点所在的一个区间是 ( )A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)1,2(--D ．)0,1(-10．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当)2,0(∈x 时，x x f 2)(=，则(2015)(2012)f f +的值为（）A ．2-B ．1-C ．12D ． 3211．双曲线()0,012222>>=-b a by a x 与抛物线22(0)y px p =>相交于,A B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B ．12+C ．22D ．22+ 12．已知函数3221()(1),(,0)3f x x x m x x R m =-++-∈>，若()f x 有三个互不相同的零点120,,x x ，且12x x <，若对任意[]12,,()(1)x x x f x f ∈>成立，则m 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．13,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．3,1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．函数()f x =的定义域为 .14．以椭圆22185x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 .15．已知22:12,:210,(0)p x q x x a a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .16．如果对任意一个三角形，只要它的三边,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“和美型函数”.现有下列函数：①()f x =②()sin ,(0,)g x x x π=∈； ③()2xx ϕ=；④()ln ,[2,)h x x x =∈+∞.其中是“和美型函数”的函数序号为 . （写出所有正确的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知01:2=++mx x p 有两个不相等．．．的负实数．．．根，:q 方程24(42)10x m x 无实数根.（Ⅰ）若p 为真，求实数m 的取值范围; （Ⅱ）若p 为假q 为真，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数322(),(0)f x x ax a x a =+-> （Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程()50f x +=有三个不相等的实数解，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知两点(3,0)A -及(3,0)B ，动点Q 到点A 的距离为10，线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P ．（Ⅰ）求||||PA PB +的值；（Ⅱ）求点P 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元．（Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆E ：12222=+b y a x )0(>>b a 的长轴长是短轴长的两倍，且过点()1,2C ，点C 关于原点O 的对称点为点D . （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）点P 在椭圆E 上，直线CP 和DP 的斜率都存在且不为0，试问直线CP 和DP 的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；（Ⅲ）平行于CD 的直线l 交椭圆E 于M N 、两点，求CMN ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程.22．（本小题满分12分）已知函数x x g a c xbax x f ln )(),0()(=>++=，其中函数)(x f 的图象在点())1(,1f 处的切线方程为1-=x y . （Ⅰ）用a 表示出c b ，；（Ⅱ）若()()f x g x ≥在[)+∞,1上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：)1(2)1ln(131211+++>++++n nn n )1(≥n . x孝感高中2014—2015学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）参考答案一．选择题1~5 CBDAD 6~10 CDBAA 11~12 BC 二．填空题13. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ 14. 22135x y -= 15. (]0,2 16. ①④三．解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧<->-=∆042m m 2>∴m（Ⅱ）若q 为真，()016242<--=∆m 2321<<-∴m 当p 为假q 为真时，⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤23212m m 2321<<-∴m综上可知：13,22m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭18.（Ⅰ）当2=a 时，())0(,4223>-+=a x x x x f ，()4432'-+=x x x f =()()0232>-+x x322>-<∴x x 或 ∴函数()x f 的单调递增区间为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞-∞-,32,2,，单调递减区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,2当2-=x 时，函数()x f 的极大值()82=-f 当32-=x 时，函数()x f 的极小值240327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）设()()32255x f x x ax a x ϕ=+=+-+()()()a x a x a ax x x -+=-+=32322'ϕ,a -∴3a 是函数()x f 的极值点，由题意知：30)3(0)(>∴⎪⎩⎪⎨⎧<>-a aa ϕϕ 综上可知， a 的取值范围为：3>a19.（Ⅰ）因为线段BQ 的垂直平分线交AQ 于点P ，∴||PB =||PQ ， ∴||||PA PB +=||PA +||PQ =||AQ =10；（Ⅱ）由（Ⅰ）知||||PA PB +=10（常数），又||||PA PB +=10＞6=||AB ，∴点P 的轨迹是中心在原点，以,A B 为焦点，长轴在x 轴上的椭圆，其中210,26a c ==，所以椭圆的轨迹方程为2212516x y +=．20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000。

湖北省孝感高中高二考数学试题

孝感高中2015届数学4月月考试题考试时间：2014年4月1日一、选择题（每题5分，共50分每题只有一个选项是正确的) 1. 若复数i x x )1()1(2-+-对应的点在虚轴上，则实数x 的值为A ．—1或1B ．0C ．1D ．—12。

有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α,直线a ⊂平面α，直线//b 平面α,则直线//b 直线a ” ．结论显然是错误的,这是因为A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．非以上错误3。

3位数学家,4位物理学家，站成两排照像。

其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有A. 5040种 B 。

840种 C 。

720种 D 。

432种 4. 某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当4n =时该命题不成立，那么可推得A. 当5n =时，该命题不成立B. 当5n =时，该命题成立C 。

当3n =时，该命题成立 D. 当3n =时，该命题不成立5。

若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)xa a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为Ａ。

3 Ｂ。

6 Ｃ。

9 Ｄ.126.已知复数211iz i=+-，则2320121z zz z ++++⋅⋅⋅+的值为A 。

1i +B 。

1 C.i D.i - 7。

若()⎩⎨⎧≤<≤≤-+=21 ,211 ,sin 3x x x x x f ，则()=⎰-dx x f 21A.0 B 。

1 C 。

2 D.3 8. 已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为A ．2()8f x xx =+ B ．2()8f x xx =- C ．2()2f x xx =+ D ．2()2f x xx =-9. 将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时,则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为A ．1269B ．1206C ．1719D ．75610.已知nn*2=1()+1=(R,N )n k x g x x n k∈∈∑，则下列说法正确的是①g()nx 关于点（0，—1）成中心对称 ②g()nx 在(0,+)∞单调递增③当n 取遍*N 中所有数时不．可能．．存在2[,1]3c ∈使得()=0ng cA ．①②③B ．②③C ．①③D ．② 二、填空题（每题5分，共25分） 11.已知23i -是关于x 的实系数方程3220xpx qx ++=的一个根，则2q p -=。

湖北省孝感高级中学1415高二上学期期末——数学(文)数

湖北省孝感高级中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学文试题命题人：柴全中考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A．B．C．D．2．“是假命题”是“为真命题”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是A．B．C．D．4．在某次选拔比赛中, 六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为, 则一定有A．B．C．D．的大小关系不能确定5．若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则A．B．C．D．6．某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A．B．C．D．7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A．680 B．320C．0.68 D．0.328．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A．B．C．D．9．已知是椭圆的两个焦点, 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点, 若△是正三角形, 则这个椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数. 当时, , 且, 则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题的否定是 .12．已知在上是增函数, 则实数的取值范围是 .13．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合, 则的值为 .14．某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B 的人数为 .15．为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 .16．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数 (个)10 20 30 40 50 加工时间 (分钟)64 69 75 82 90 由表中数据, 求得线性回归方程, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为分钟.17．已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是,则的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知直线和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若, 求实数的值;（2）若, 求实数的值.19．（12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q 若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.20．（13分）设有关的一元二次方程046922=+-+b ax x .（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;（2）若是从区间[0, 3]中任取的一个数,是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.21．（14分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f , 记的导函数为.（1）若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式; （2）在(1)的条件下, 求函数在上的最大值和最小值.22．（14分）如图, 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点, 离心率, 直线l 的方程为.（1）求椭圆C 的方程;（2）是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、、的斜率分别为、、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由.孝感高中2014—2015学年度高二上学期期末考试数学（文科）试题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B A CD D C B11. 12. 13. 14. 10 15. 30 16. 102 17.三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （12分）已知直线和01)1(:22=-+-+a y a x l . (1) 若, 求实数的值;(2) 若, 求实数的值.解: (1) 若, 则.320)1(21=⇒=-+⨯a a a ................6分 (2) 若, 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或.....................10分经检验,时,与重合.时, 符合条件. ....................................................12分19. （12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q 若命题“”是真命题, 求实数的取值范围.解:……………………………………………………3分.210)2(442≥-≤⇔≥+-=∆⇔a a a a q 或……………………………6分∵“p 或q”为真命题，∴p 、q 中至少有一个真命题………………………8分即或………………………………………………………10分或“”是真命题时, 实数的取值范围是………12分20. （13分）设有关的一元二次方程046922=+-+b ax x .(1) 若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;(2) 若是从区间[0, 3]中任取的一个数,是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.解: (1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1),(2, 2), (3, 0), (3, 1),(3, 2),其中第一个表示的取值, 第二个表示的取值......................................2分由方程046922=+-+b ax x 的40)4(36362222≥+⇒≥+--=∆b a b a ..........................4分方程046922=+-+b ax x 有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).此时方程046922=+-+b ax x 有实根的概率为.................6分 (2)的取值所构成的区域如图所示, 其中........8分构成“方程46922=+-+b ax x 有实根”这一事件的区域为{}20,30,4|),(22≤≤≤≤≥+b a b ab a (图中阴影部分).此时所求概率为.6132241322ππ-=⨯⨯⨯-⨯....................13分21.（14分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f , 记的导函数为. (1) 若曲线在点处切线的斜率为,且在处取得极值，求函数的解析式;(2) 在(1)的条件下, 求函数在上的最大值和最小值.解: (1) .23)('2b ax x x f ++=………………………………….…………….1分依题意,……………………………….……………….3分即⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=++034)32(33232b a b a , 解得………………………………..….5分 .542)(23+-+=∴x x x x f ………………………………………………..….6分(2) 由(1)知, ).32)(2(3443)('2-+=-+=x x x x x f ……………….…..….7分令, 得……………………………………………9分当变化时,的变化情况如下表:↗极大值↘极小值↗在上的最大值为13, 最小值为-11. …………………………14分22. 如图, 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点, 离心率, 直线l 的方程为.(1) 求椭圆C 的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点), 设直线与直线相交于点, 记、、的斜率分别为、、. 问: 是否存在常数, 使得? 若存在, 求的值; 若不存在, 请说明理由. 解: (1) 由在椭圆上, 得……………①. 又得……………………..② 由①②, 得故椭圆C 的方程为………………………………………………5分 (2) 设直线的方程为),(),,(),1(2211y x B y x A x k y -=,由.01248)34(.134)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 34124,34822212221+-=+=+∴k k x x k k x x …………………………7分123)1(123)1(1223123221121121---+---=--+--=+∴x x k x x k x y x y k k 1)(2232)1111(23221212121++--+⋅-=-+--=x x x x x x k x x k.121348341242348232222222-=++-+--+⋅-=k k kk k k k k ………………………………10分又将代入得2132333-=-=∴k k k ,……………………………………………,,…………12分故存在常数符合题意. ……………………………………………………14分。

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湖北省孝感高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文科）试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是A ．81B ．83 C ．85 D ．87 2． “q p ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．与椭圆1121622=+y x 共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是A ．1322=-y xB ．1322=-y x C ．1834322=-y x D ．1834322=-x y 4．在某次选拔比赛中, 六位评委为B A ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中x 为数字0～9中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,, 则一定有A ．b a >B ．b a <C ．b a =D ．b a ,的大小关系不能确定5．若曲线b ax x y ++=2在点(0, b )处的切线方程是01=+-y x , 则A ．1,1==b aB ．1,1=-=b aC ．1,1-==b aD ．1,1-=-=b a6．某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为 A ．9.0B ．6.0C ．5.0D ．3.07．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A ．680 B ．320C ．0.68D ．0.328．过原点且倾斜角为o60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A ．3B ．2C ．6D ．329．已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为A ．22B ．32 C ．33 D ．23 10．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数, '()f x 为其导函数. 当0>x 时,0)(')(>⋅+x f x x f , 且0)1(=f , 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为A ．)1,0()0,1(⋃-B ．),1()0,1(+∞⋃-C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)1,0()1,(⋃--∞二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .12．已知3()2=+-f x x ax 在),1(+∞上是增函数, 则实数a 的取值范围是 .13．已知抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合, 则p 的值为 . 14．某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B 的人数为 .15．为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 .16．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数x (个) 10 20 30 40 50 加工时间y (分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程a x yˆ65.0ˆ+=, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为分钟.17．已知函数)(x f 的自变量取值区间为A , 若其值域也为A , 则称区间A 为)(x f 的保值区间. 若函数x m x x g ln )(-+=的保值区间是),21[+∞, 则m 的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值; （2）若21//l l , 求实数a 的值. 19．（12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p 命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q若命题“q p 或”是真命题, 求实数a 的取值范围.20．（13分）设有关x 的一元二次方程046922=+-+b ax x .（1）若a 是从1,2,3这三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;（2）若a 是从区间[0, 3]中任取的一个数, b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.21．（14分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f , 记)(x f 的导函数为)('x f .（1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为3,且)(x f 在32=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式;（2）在(1)的条件下, 求函数)(x f 在]1,4[-上的最大值和最小值.22．（14分）如图, 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点)23,1(P , 离心率21=e , 直线l的方程为4=x . （1）求椭圆C 的方程;（2）AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ), 设直线AB 与直线l 相交于点M , 记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k . 问: 是否存在常数λ, 使得321k k k λ=+? 若存在, 求λ的值; 若不存在, 请说明理由.孝感高中2014—2015学年度高二上学期期末考试数学（文科）试题答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAABACDDCB11. 00,sin 1∃∈>x R x 12. ),3[+∞- 13. 4 14. 1015. 3016. 10217.21-三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （12分）已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l . (1) 若21l l ⊥, 求实数a 的值;(2) 若21//l l , 求实数a 的值.解: (1) 若21l l ⊥, 则.320)1(21=⇒=-+⨯a a a ................6分 (2) 若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或.....................10分经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a ....................................................12分19. （12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q若命题“q p 或”是真命题, 求实数a 的取值范围.解: .1)(min 2=≤⇔x a p ……………………………………………………3分.210)2(442≥-≤⇔≥+-=∆⇔a a a a q 或……………………………6分∵“p 或q ”为真命题，∴p 、q 中至少有一个真命题………………………8分即1≤a 或1 2.≤-≥或a a ………………………………………………………10分 1⇒≤a 或 2.≥a∴“q p 或”是真命题时, 实数a 的取值范围是).,2[]1,(+∞⋃-∞………12分20. （13分）设有关x 的一元二次方程046922=+-+b ax x .(1) 若a 是从1,2,3这三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;(2) 若a 是从区间[0, 3]中任取的一个数, b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率.解: (1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示a 的取值, 第二个表示b 的取值......................................2分由方程046922=+-+b ax x 的40)4(36362222≥+⇒≥+--=∆b a b a ..........................4分∴方程046922=+-+b ax x 有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0),(3, 1), (3, 2).∴此时方程046922=+-+b ax x 有实根的概率为.97.................6分(2) b a ,的取值所构成的区域如图所示, 其中.20,30≤≤≤≤b a ........8分∴构成“方程046922=+-+b ax x 有实根”这一事件的区域为{}20,30,4|),(22≤≤≤≤≥+b a b ab a (图中阴影部分).∴此时所求概率为.6132241322ππ-=⨯⨯⨯-⨯....................13分21.（14分）已知函数5)(23+++=bx ax x x f , 记)(x f 的导函数为)('x f . (1) 若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为3,且)(x f 在32=x 处取得极值，求函数)(x f 的解析式;(2) 在(1)的条件下, 求函数)(x f 在]1,4[-上的最大值和最小值. 解: (1) .23)('2b ax x x f ++=………………………………….…………….1分依题意, ,0)32(',3)1('==f f ……………………………….……………….3分即⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=++034)32(33232b a b a , 解得⎩⎨⎧-==.42b a ………………………………..….5分 .542)(23+-+=∴x x x x f ………………………………………………..….6分(2) 由(1)知, ).32)(2(3443)('2-+=-+=x x x x x f ……………….…..….7分令0)('=x f , 得.32,221=-=x x ……………………………………………9分当x 变化时, )('),(x f x f 的变化情况如下表:x4-(4,2)--2-)32,2(- 32 )1,32( 1)('x f+-+)(x f11-↗极大值13↘极小值2795 ↗4)(x f ∴在]1,4[-上的最大值为13, 最小值为-11. …………………………14分22. 如图, 椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)23,1(P , 离心率21=e , 直线l 的方程为4=x .(1) 求椭圆C 的方程;(2) AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P ), 设直线AB 与直线l 相交于点M , 记PA 、PB 、PM 的斜率分别为1k 、2k 、3k . 问: 是否存在常数λ, 使得321k k k λ=+? 若存在, 求λ的值; 若不存在, 请说明理由.解: (1) 由)23,1(P 在椭圆上, 得,149122=+b a ……………①.又,21==a c e 得,3,42222c b c a ==……………………..②由①②, 得.3,4,1222===b a c故椭圆C 的方程为.13422=+y x ………………………………………………5分 (2) 设直线AB 的方程为),(),,(),1(2211y x B y x A x k y -=,由.01248)34(.134)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y 34124,34822212221+-=+=+∴k k x x k k x x …………………………7分123)1(123)1(1223123221121121---+---=--+--=+∴x x k x x k x y x y k k 1)(2232)1111(23221212121++--+⋅-=-+--=x x x x x x k x x k .121348341242348232222222-=++-+--+⋅-=k k kk k k k k ………………………………10分又将4=x 代入)1(-=x k y 得),3,4(k M2132333-=-=∴k k k ,……………………………………………,,…………12分.2321k k k =+∴故存在常数2=λ符合题意. ……………………………………………………14分。