5.3解一元一次方程 (2)
5.3 一元一次方程的解法(2)
5.3 一元一次方程的解法(2)1．方程3－x －12＝0可变形为(C ) A ．3－x －1＝0 B ．6－x －1＝0C ．6－x ＋1＝0D ．6－x ＋1＝22．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B ) A.27 B ．1 C ．－1311D ．0 3．已知方程1－x －30.2＝5－x 0.3，把分母化成整数，得(D ) A ．10－(x －3)＝5－xB ．10－x －32＝5－x 3C ．0.6－0.3(x －3)＝0.2(5－x )D ．1－5(x －3)＝103(5－x ) 4．解方程2x ＋13－3x －15＝1时，去分母正确的是(D ) A ．10x ＋5－9x －3＝15B ．10x ＋1－9x －1＝15C ．10x ＋5－9x ＋3＝1D ．10x ＋5－9x ＋3＝155．若方程9x ＋1＝8x －1与方程8x ＋6＝2x －( )的解相同，则括号内的数是6．6．依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13(分数的基本的性质)． 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)(等式的性质2)．去括号，得9x ＋15＝4x －2(去括号法则)．(移项)，得9x －4x ＝－15－2(等式的性质1)．(合并同类项)，得5x ＝－17.(方程两边同除以5)，得x ＝－175(等式和性质2)． 7．已知关于x 的方程2x ＋3m ＝4和x ＋m ＝32有相同的解，求m 的值． 【解】 由x ＋m ＝32可得x ＝32－m . 把x ＝32－m 代入2x ＋3m ＝4，得2⎝⎛⎭⎫32－m ＋3m ＝4.去括号，得3－2m ＋3m ＝4.移项，得－2m ＋3m ＝4－3.合并同类项，得m ＝1.8．解下列方程：(1)3(2y ＋5)＝2(4y ＋3)－3.【解】 6y ＋15＝8y ＋6－3，－2y ＝3－15，－2y ＝－12，∴y ＝6.(2)x ＋13－x －1＝2x －32－x －24. 【解】 4(x ＋1)－12x －12＝6(2x －3)－3(x －2)，4x ＋4－12x －12＝12x －18－3x ＋6，4x －12x －12x ＋3x ＝－18＋6－4＋12，－17x ＝－4，∴x ＝417. (3)2x －13－10x ＋16＝2x ＋14－1. 【解】 4(2x －1)－2(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－12，8x －4－20x －2＝6x ＋3－12，8x －20x －6x ＝3－12＋4＋2，－18x ＝－3，∴x ＝16. (4)x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 【解】 x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)， x －13x ＝0， 23x ＝0， ∴x ＝0.(5)2x 0.3－1.6－3x 0.6＝31x ＋83. 【解】 20x 3－16－30x 6＝31x ＋83， 40x －(16－30x )＝2(31x ＋8)，40x －16＋30x ＝62x ＋16，70x －62x ＝16＋16，8x ＝32，∴x ＝4.9．已知方程3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，则x －y 的值为(D )A ．－23 B.32C ．－4D ．4 【解】 ∵3(x －y )－5x ＋12＝2x －7y －4，∴3(x －y )－7x ＋7y ＝－16，∴3(x －y )－7(x －y )＝－16，∴－4(x －y )＝－16，∴x －y ＝4.10．阅读下面的材料：关于x 的方程x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x －1x ＝c －1c ⎝⎛⎭⎫即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ＝－1c ；x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c. 观察上述方程与其解的特征，比较关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c(m ≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．【解】 猜想：关于x 的方程x ＋m x ＝c ＋m c 的解是x 1＝c ，x 2＝m c.验证：当x ＝c 时，左边＝x ＋m x ＝c ＋m c ＝右边，∴x 1＝c 是方程的解．同理，x 2＝m c也是原方程的解． 11．当m 为何值时，关于x 的方程5m ＋3x ＝1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m ＝3m 的解大2?【解】 解方程5m ＋3x ＝1＋x ，得x ＝1－5m 2. 解方程2x ＋m ＝3m ，得x ＝m .由题意，得1－5m 2－m ＝2， 解得m ＝－37. 12．阅读下面的材料，并解答后面的问题．材料：试探讨方程ax ＝b 的解的情况．解：当a ≠0时，方程有唯一解x ＝b a. 当a ＝b ＝0时，方程有无数个解．当a ＝0，b ≠0时，方程无解．问题：(1)已知关于x 的方程a (2x －1)＝3x －2无解，求a 的值．(2)解关于x 的方程(3－x )m ＝n (x －3)(m ≠－n )．【解】 (1)a (2x －1)＝3x －2，去括号，得2ax －a ＝3x －2.移项，得2ax －3x ＝a －2.合并同类项，得(2a －3)x ＝a －2.根据材料知：当2a －3＝0，且a －2≠0，即a ＝32时，原方程无解． (2)(3－x )m ＝n (x －3)，3m －mx ＝nx －3n ，－(m ＋n )x ＝－3(m ＋n )．∵m ≠－n ，∴m ＋n ≠0，∴x ＝3.13．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a ，b ，有a ※b ＝2a －3b 3，求方程(x －1)※(x ＋2)＝1的解．【解】 由题意，得2（x －1）－3（x ＋2）3＝1， 2(x －1)－3(x ＋2)＝3，2x －2－3x －6＝3，－x ＝11，∴x ＝－11.14．解关于x 的方程：13m (x －n )＝14(x ＋2m )． 【解】 整理，得4mx －4mn ＝3x ＋6m ，即(4m －3)x ＝4mn ＋6m .①当4m －3≠0，即m ≠34时，原方程有唯一解，x ＝4mn ＋6m 4m －3. ②当4m －3＝0，即m ＝34时，又分为两种情况： 当4mn ＋6m ＝0，即n ＝－32时，原方程有无数个解，解为任意实数． 当4mn ＋6m ≠0，即n ≠－32时，原方程无解．。
七年级数学上册第5章一元一次方程5、3一元一次方程的解法2去分母法解方程新版浙教版
10 若关于 x 的方程 mx＋23＝n3－x 有无数个解，则 3m＋n 的值 为( A ) A．－1 B．1 C．2 D．以上答案都不对
【点拨】mx＋23＝n3－x，移项，得 mx＋x＝n3－23，合并同类 项，得(m＋1)x＝n－3 2.因为该方程有无数个解，所以 m＋1 ＝0，n－3 2＝0，所以 m＝－1，n＝2.所以 3m＋n＝－1，故 选 A.
第5章一元一次方程
5.3. 去分母法解方程 2
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1B 2D 3C 4A
5C 6 7 8
答案呈现
9 10 11 12
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
13 14 15
答案呈现
1 解方程3y－4 1－1＝2y1＋2 7时，为了去分母应将方程两边同乘
(B)
A．16
B．12
D.35x＝2(x－1)＋1 变形为 3x＝10(x－1)＋1
4 小明在解方程2x－3 1＝x＋3 a－1 去分母时，方程右边的－1 没
有乘 3，因而求得的解为 x＝2，则原方程的解为( A ) A．x＝0 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
5 某书上有一道解方程的题：1＋3□x＋1＝x，□处在印刷时被 油墨盖住了，查后面的答案知道这个方程的解是 x＝4，那 么□处的数应该是( C ) A．7 B．5 C．2 D．－2
13 (1)如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定规律 排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表格中；
4 3
(2)方程1x0－(x－a)＝1 的解是 x＝790，求 a 的值．该方程是 否是(1)中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第 几个方程？
解：把 x＝790代入方程，得79－790－a＝1，解得 a＝8.此时， 方程即为1x0－(x－8)＝1.观察可知，它是(1)中所给出的一列 方程中的一个方程，是第 7 个方程．
5.3一元一次方程的应用(2)教案
5.3 一元一次方程的应用(2)桐乡十中刘绵福【教材内容分析】本节的主要内容是等积变形和调配问题，解决这些问题的关键是将生活中实际问题抽象出数学问题，找出等量关系，然后运用方程思想来解决。
另外列一元一次方程解应用题是七上的一大难点，所以本节课还需强调解应用题的基本步骤。
【教学目标】知识技能：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，学会用列表等方法分析较复杂的数量关系，并列出方程。
过程方法：引导学生将生活问题抽象出数学问题，找到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。
情感态度：体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在课堂中渗透爱国主义教育、培养学生的民族自豪感。
【教学重点】掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
【教学难点】情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。
【教学过程】（一）观看神八发射视频，引入新课〖设计说明：通过观看神八成功发射视频，渗透爱国主义教育、培养学生的民族自豪感。
另外本节课的内容都是以神八发射作为问题的背景〗（二）问题一：如图,小明发现发射塔的底面是正方形，在其四周铺上一种耐高温材料，形成一个宽为3米的正方形边框（图中灰色部分），若设发射塔底面的边长为x米，则正方形边框的面积如何表示?〖设计说明：让学生尝试用不同的方法分割边框，找到适合自己的方法，并为后面的应用题作铺垫〗（三）变式一：如图,小明发现发射塔的底面是正方形，在其四周铺上一种耐高温材料，形成一个宽为3米的正方形边框（图中灰色部分），若铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形耐高温材料,你知道发射塔的底面边长是多少米吗?〖设计说明：让学生学会找等量关系，巩固列一元一次方程解应用题的基本步骤。
通过与学生一起进行解后小结，培养学生的归纳能力，为学生以后的学习提供方法。
〗（四）变式二：小明得到一小块耐高温材料，呈长方形长30cm，宽20cm，他打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的盒子，若盒子的底面周长为60cm，问盒子的高是多少？〖设计说明：通过学生解决变式练习及时巩固新知。
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法第2课时去分母解一元一次方程教学设计新版浙教
七年级数学上册第5章一元一次方程5.3一元一次方程的解法第2课时去分母解一元一次方程教学设计新版浙教版一. 教材分析《浙江省教育出版社七年级数学上册》第五章“一元一次方程”是学生继小学数学之后首次接触方程的学习，是初中数学的重要内容，也是进一步学习函数的基础。
本节内容主要介绍一元一次方程的解法，特别是去分母解法。
在学生的认知发展水平上，需要通过具体案例引导学生理解去分母的原理，掌握解方程的基本步骤和技巧。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但是对于一元一次方程的解法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体案例让学生逐步理解和掌握解法，同时激发学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.让学生理解去分母解一元一次方程的基本原理。
2.让学生掌握去分母解一元一次方程的基本步骤和技巧。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：去分母解一元一次方程的基本步骤和技巧。
2.难点：理解去分母的原理，并能灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子引导学生理解去分母的原理，通过大量的练习让学生熟练掌握解法。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引入方程的概念，然后自然过渡到一元一次方程，引导学生思考如何解这样的方程。
呈现（15分钟）通过PPT课件呈现一个具体的一元一次方程，让学生尝试解这个方程。
然后教师给出解法，并解释去分母的原理。
操练（10分钟）让学生分组合作，解决几个类似的一元一次方程，每组选择一个方程，用去分母的方法解方程。
学生可以相互讨论，教师巡回指导。
巩固（10分钟）教师选取几道不同类型的题目，让学生独立完成，以此巩固去分母解一元一次方程的方法。
拓展（10分钟）引导学生思考，如果方程中有括号或者多项式，我们应该如何处理。
让学生尝试解决这些问题，并分享解题思路。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元一次方程的解法，特别是去分母的方法。
5.3一元一次不等式(2)
行动起来吧！ 行动起来吧！请完成 工作3中第 中第1---4题 工作 中第 题
解：去分母，得 去分母， 3(1+x) < 2(1+2x)+6 去括号，得 去括号， 3+3x<2+4x+6 解表示在数轴上： 解表示在数轴上： 移项， 移项，得 3x－4x<5 合并同类项， 合并同类项，得 -x<5 两边都除以两边都除以-1，得 x<-5 x>-5
试一试：请完成工作 中第 中第5题 试一试：请完成工作3中第 题
解法一
0.5x − 0.1 x − 0.2 解不等式 1 − ≤ 0.2 0.3
解法二 5x −1 10 x − 2 1− ≤ 0.6 −3(0.5x −0.1) ≤ 2(x −0.2) 2 3 6 − 3(5x −1) ≤ 2(10 x − 2) 0.6 −1.5x + 0.3 ≤ 2x −0.4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
1 + x 1+ 2x 并把解表示在数轴上。 < + 1 并把解表示在数轴上。 2 3
5.3一元一次方程的应用(2)
小试牛刀！
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 下有九十四足，问鸡兔各几何？ 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 分析：鸡兔同笼问题中包含的相等关系是： 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的头数+兔的头数=35. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 鸡的脚数+兔的脚数=94. 如果我们设鸡的头数为x个 如果我们设鸡的头数为 个 鸡 兔 头 x 3535-x 脚 2x 4(35- ) 4(35-x)
七年级 数学
郁达夫中学
刘老师的体积有多大?
形状改变， 体积不变。
y
r
x
x
r
r
桐乡十中
刘绵福
郁达夫中学
七年级 数学
如图,一纪念碑建筑的底面是正方形， 如图 一纪念碑建筑的底面是正方形， 一纪念碑建筑的底面是正方形 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3 在其四周铺上花岗石，形成一个宽为 米的正方形边框.怎样用含 怎样用含x的代数式 米的正方形边框 怎样用含 的代数式 表示边框的面积? 表示边框的面积
实际生活问题
抽象出数学问题
用列表等方法分析问题
根据等量关系列出方程
解出方程并检验
作业布预习课本第115—116页，思 校内： 1、复习和预习课本第 页 作业本 考课本练习和习题； 考课本练习和习题； 2、完成提供的资料习题。 、完成提供的资料习题。 回家： 回家： 回家： 回家： 同步练习 课本第117页，第3、4、5题 课本第 页 、 、 题
3
6
1、一用：善于利用图形的面积、体积、周长及质量 、一用：善于利用图形的面积、体积、 等捕捉等量关系，从而列出方程。 等捕捉等量关系，从而列出方程。 2、二变：善于变化、设计图形和条件，提高数学学 、二变：善于变化、设计图形和条件， 习的创造性思维； 习的创造性思维； ３、三思：善于思考生活中的图形与方程的数形结合 三思： 关系。 关系。
5.3一元一次方程的解法(二)
1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
1 1 3（x+1）- （x-1）=2（x-1）- （x+1） 3 2
2.若关于x的方程mx=4-x的解为正整数， 则非负整数m的值为
5.3一元一次方程的解法（二）
3y 1 7 y 例1：解下列方程： 3 6 3y 1 7 y 6 6 解：两边同乘以6，得 3 6
即 去括号，得
2(3y+1)=7+y 6y+2=7+y
移项，
得
6y-y=7-2 5y=5 y=1
合并同类项， 得 两边同除以5，得
5x 3 1 7 x 解方程： 2 3
（4）把方程变为ax=b 的最简形式
15 x 2
（5）除以未知数前面的系数
4 3x 5 x 3 解方程： 1 x 4 6
想一想：解一元一次方程有哪些步(1)去分母。
注意符号，别漏乘！·
(2)去括号。 (3)移项。
注意项的符号的变化！·
2) 解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2 不要漏乘不含分母的项
去括 一般先去小括号，再去 分配律 去括号 不要漏乘括号中的每一项 号 中括号，最后去大括号 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意移项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 系数 将方程两边都除以未知 等式 解的分子，分母位置 数系数a，得解x=b/a 性质2 化1 不要颠倒
5.3一元一次方程的应用(2)教案
5.3 一元一次方程的应用(2)桐乡十中 刘绵福教学目标： 1、继续体验方程是画现实世界的有效的数学模型。
2、掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
3、会用列表法分析应用题中的数量关系。
教学重点：掌握等积变形、调配问题中常见的数量关系，进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法。
教学难点：情境和数量关系较复杂时用列表法分析问题。
教学过程情境引入：刘老师的体积有多大?多媒体演示教师的体积等于水上升的体积。
[引出课题：5.3一元一次方程的应用(2)]x ←←33→单位：米如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框.怎样用含x 的代数式表示边框的面积?合作学习分析 学生可能会出现以下几种方法：24(33)x + 43(3)x ⨯+(26)342x +⨯⨯ 23(6)23x x ⨯++⨯或22(6)x x +-（教师指出这个式子要用到后面的公式）等等.例1、一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石， 问纪念碑建筑的底面边长是多少米？分析：本题的数量关系是：阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；阴影部分可以分割成4个长为（x +3）米，宽为3米的长方形.解 设标志性建筑底面的边长为x 米，根据题意，得43(3)0.750.75192x ⨯+=⨯⨯.解这个方程，得6x =.答：标志性建筑底面的边长为6米.变式1：一纪念碑建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石的面积是多少平方米？变式2、一纪念碑建筑的底面宽为6米的正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了x 块边长为0.75米的正方形花岗石，求x 是多少?在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.例2 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从解设应调往甲处x人，根据题意，得27+x=2（18-x）.解这个方程，得x=3.答：从乙处调3人到甲处.变式：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？分析设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表x27+x=2（18+20-x）+2.解这个方程，得x=17.∴20-x=3.答：应调往甲处17人，乙处3人.在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.巩固练习课本作业题2，4.课堂小结：生谈收获，教师归纳作业布置：作业本。
浙教版初中数学七年级上册 5.3 一元一次方程的解法 教案
《课题名称》教学设计基本信息教学题目一元一次方程解法（2）所选教材浙教七年级第5单元5.3一元一次方程解法（2）一、学习内容分析1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）知识与技能：通过学习让学生1、掌握方程中的去分母，2、掌握解一元一次方程的一般步骤，3、会处理分母中含有小数的方法的解法。
过程与方法：对于方程中的某些项含有分母，可以先依据等式的性质，将方程的两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母、再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解；把复杂变简单的灵活处理问题的能力。
情感态度与价值观：在总结一元一次方程的解法过程中培养学生的严谨的、有条理的解题思路，体会数学中由新变旧的转化思想，加强数字感。
2. 学习内容与重难点分析（学习内容概述、知识点的划分）一、创设情景，复习引入解方程:2x +（1-x）=2（4-3x）（投影出示题目）分别找三名不同水平的学生板演，其他学生在练习本上做。
对于三个答案再找三名学生批改，主要订正不规范步骤，二、体验实例，导入新知通过分组探究，合作交流（投影出示下列问题）解方程:（1）（2）思考并讨论问题：1、这个方程与前面已学过的方程有什么不同？（方程带分母）2、怎样能够把它们转化为我们已经会解的方程呢？（想办法把分母去掉）3、怎样去分母呢？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？（方程两边都乘以6）4、这样做的依据是什么呢？（方程的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为0的数，方程的解不变）（以上问题由学生分组讨论后，由代表回答）三、实践操作，总结方法学生分小组解方程分析：怎样去掉分母？方程中各分母的最小公倍数是多少？例1 解方程：明确：（1）括号前面是“-”号，去掉括号后，每项都要改变符号（2）移项一定要改变符号(以上解题过程师要正确的板书，给学生以规范的解题过程)五、教学反馈，引导小结：).20(41)14(71+=+xx方程解法解及时进行纠正八、课堂小结本节课教学内容总结图片总结本节课教学内容以及注意点本节课所要掌握的内容以及作业中要注意的易错点通过教师提醒，学生较好的完成作业九、作业布置解一元一次方程作业本布置作业通过作业对本节课教学内容进行进一步巩固通过作业了解学生对本节课教学内容掌握成度，发现问题及时纠正五、评价方案设计1．评价形式与工具（ A、B ）可多选A.课堂提问B.书面练习C.制作作品D.测验E.其他2．评价量表内容（测试题、作业描述等）浙教配套作业：5.3、一元一次方程解法（2）基础练习1---4题综合练习：5、6两题回家作业；配套：分层课课练5.3、一元一次方程解法（2）六、备注（技术环境下课堂教学管理思路、可能存在的教学意外及应急预案等。
5.3 一元一次方程的解法(2)
解方程：
x-1 2
= 4x+2 -2 (x-1) 5
解: 去分母,得 5x-1= 2(4x +2) – 2 (x-1)
5(x1)
20(x1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并同类项,得
15x =3
系数化为1,得 x =5
巩固练习 解下列方程
：
3y 1 7 y
7
4
解法一:先去括号
去分母的实质是 什么?目的是什么?
解法二:先去分母,后去括号
去分母, 得 4(x+14)=7(x+20)．
去括号, 得
4x+56=7x+140．
移项,合并同类项, 得 -3x=84．
系数化为1, 得
x=-28．
探索二：
解方程: 1(x15)11(x7)
5
23
此方程又该如何解呢?
移项，得 6yy72 合并同类项，得 5 y 5
两边同除以5，得 y 1
（2） x 3 2x x 52
解：方程的两边同乘以10，得 2x5(32x)10x
去括号，得 2 x 1 5 1 0 x 1 0 x
移项，得
2 x 1 0 x 1 0 x 1 5
合并同类项，得 2x 15
两边同除以2，得
解
移项
法
1 5 x － 3 x ＋ 4 x ＝ － 2 － 6 － 5 ＋ 2 0
的
合并同类项
一
16x 7
般
系数化为1
步
x＝ 7
骤
16
去分母时应注意：
(1)方程两边每一项都要乘以各分 母的最小公倍数，不要漏乘。 (2)去分母后如分子是一个多项 式，应把它看作一个整体，添 上括号。
5.3一元一次方程的解法2(上课)
2 x 15
15 x 2
分母的最小公倍数
议一议
你能归纳出解一元一次方程的一般步 骤吗？它的依据又是什么呢？
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （等式的性质2） （分配律）
（等式的性质1）
（合并同类项法则） （等式的性质2）
（5）两边都除以未知数系数
即未知数系数化为1，
解方程
解法二 :
1 1 ( x 14) ( x 20) 7 4
方程的两边同乘以28,得 去括号,得 移项,得
4 x 14 7 x 20
4 x 56 7 x 140 4 x 7 x 140 56
合并同类项，得 两边同除以-3,得
3 x 84
（2）
x 3 2x x 5 2
解：方程的两边同乘以10，得 2 x 5(3 2 x) 10 x 去括号，得
2 x 15 10 x 10 x
2 x 10 x 10 x 15
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?
移项，得
合并同类项，得 两边同除以2，得
移项，合并同类项，得
∴
5 x 12
6 x 2.5
做一做
解下列方程
1.5 x 1 x (1) 0.5 3 0.6
1 x 0.4 x 0.5 1 ( 2) 0.1 0.2 2
5 7
3 2
分析：当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质 把它们先化为整数，如 1.5 x 10 1.5 x 15 x 5 x 0.6 10 0.6 6 2
解：将原方程化为
5 x 1.5 x 0.5 2 2
新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程(第2课时)工程问题
1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
1
12-x
20
1
x
10
1 (12 x) 20
1x 10
解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期
完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
1 (12 x) 1 x 1.
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程 一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
如果设先 安排 x人
做4 h，你
能列出方
程吗？
这两个工作量之和等于总工作量.
1
40 ×
1 40
×
×
＝
4x
40
× ＝ 8(x 2)
40
工作量之和等于总工作量1
解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1
可列方程
4x 8(x 2) 1. 40 40
小结
设未知数的常见方法
1.一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；
2.特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相
关的量为未知数，即设间接未知数；
3.在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.
注意
1. 设未知数时，如果有单位，要加上单位. 2. 列方程时，等号两边量的单位要一致. 3. 检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解； 二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.
5.3一元一次方程的解法
例1：把下列方程移项可得： (1)3x 4 5
移项 移项
(2)6 x 3 2 x 5
3x 5 4 6x 2x 5 3
练习1：把下列方程进行移项变换 移项 (1)2 x 5 12 2 x 12 _____
移项 (2)7 x x 2 7 x ____ 2
例2
方程中有括 号，怎么办？
解下列方程： （1）3-（4x-3)=7， （2）x- 2 = 2(x+1)（结果精确到0.01）
先去括 号
你还记得去括号法则吗？
去括号法则：
括号前是”+“号，把括号和它前面的”+“号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是”-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
巩固新知 例1、解下列方程： （1）5+2x=1 （2）8-x=3x+2 （1）解：移项，得 2x=1-5, 即 2x=-4. 两边同除以2，得 x=-2 （2）解：移项，得-x-3x=2-8. 合并同类项,得-4x=-6
方程
X - 2=3
方程
2X =X-2
x=3+2
你能发现什 么吗？
2x -x =-2
方程
X - 2=3
两边都加上2得：
x=3+2 一般地,把方程中的项改变符号后,从方 程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
注意
１.移项时,通常把含有未知数的项移到 等号的左边,把常数项移到等号的右边. ２.移项时一定要改变项的符号．
移项，得 x 2 x 2 2
5.3一元一次不等式(2)
1 两边同除以a（或乘以 ） 不等式的基本性质3 a
乘胜追击
例1：解一元一次不等式，并把解在数轴上表示出来：
（1）
3（1-x）>1- 2（1-2x）
（2）
1 x 1 2x 1 2 3
解一元一次不等式的注意事项：
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
2. 去括号时应注意:(1)不能漏乘；(2)注意积的符号。 3. 移项时应注意变号。 4. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不 等号的方向。 5. 在数轴上表示解应注意的问题：方向、空心或 实心。
义务教育课程标准实验教科书浙教版教材 （八年级上册）
5.3一元一次不等式(二)
知识回顾
1、通过上节课的学习,我们已经认识了一元一 次不等式并能解简单的一元一次不等式.
今天这堂课的目标就是类比一元一次方程的解题来 寻找一元一次不等式的解题步骤,并学会解一元一 次不等式.
7m 3 2m 3 2 2、解一元一次方程 ，并说出 每一步所用的是什么步骤及其依据？ 根据
解：
0.6 3(0.5 x 0.1) 2( x 0.2) 0.6 1.5 x 0.3 2 x 0.4 1.5 x 2 x 0.4 0.6 0.3 3.5 x 1.3 13 x 35
挑战自我
一次环保知识竞赛共有20道题，规定答对一道题 得5分，不答得0分，答错一道题扣2分.在这次竞赛中，
解： 去分母，得
2(2m 3) 7m 3
(等式的基本性质2)
去括号，得 4m 6 7 m 3 (单项式乘多项式法则)
4 移项，得 m 7 m 3 6
合并同类项，得 3m 9 两边同除以-3，得 m = -3
2015年浙教版七年级数学上册课件：5.3一元一次方程的解法(2)
问题4：解一元一次方程的步骤是什 么？
自学检测
x x 1 1、 2 3
用去分母的方法解，两 边同乘以 得 ________ 2.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 解方程
3x 1 4x 1 1 3 6
解：去分母，得2（3x-1）=1-4x-1 去括号，得6x-1=1-4x-1 移项，得6x-4x=1-1+1
5.3 一元一次方程的解法(2)
一.教学目标：
1.掌握方程变形中的去分母。 2 .掌握一元一次方程的一般步骤。 3.会处理分母中含有小数的方程的解法。 二.教学重点：本节教学的重点是方程变形中的去分母。
三.教学难点：例4的方程分母中含有小数，解方程的过程较为复 杂，是本节教学的难点。
Zx.xk
四.教材分析: 1、学生通过自学能初步理解去分母和解 一元一次方程的步骤。（拟设计2个自学导学题引导自 学）。 2、学生自学不能准确掌握的当分母中含有小数的方程 的解法。 （拟4个当堂训练题强化去分母和去括号，2 个例题进一步提升理解掌握。） 3、拟设计2合作学习引导学生归纳出一元一次方程 的解法。
• 教学流程设计：
自主学习（5分钟）----自学检测（5分钟） -----例题精讲（10分钟）----合作学习 （10分钟）----提高练习（13分钟）--小结-布置作业。
Z.x.x. K
• 教学板书设计：
一.去分母
例题3： 强调：不要漏乘不含分母的项。 二.解一元一次方程的步骤 例题4：
自主学习：自学P122-123，思考下 列问题： 问题1：去分母的依据是什么？
1 2 x 1, 即x 2
例3
解下列方程
3 y 1 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
石家庄第49中 第5章 一元一次方程 第3个导学案 编制人：孙丽环 审核人： 孙军英 班级 姓名
5.3解一元一次方程（一）
[学习目标]
1．能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。
2．通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。
3．在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
[重点难点] 解一元一次方程 。
一：知识回放：
1. 下列移项正确吗？请把有错误的改正过来。
（1）从3 + x = 5得：x = 5 + 3 , ( ) 。
（2）从5x = -3x + 10得：5x - 3x = 10, ( ) 。
（3）从9x – 6 = 3x 得：9x - 3x = 6 , ( ) 。
二：探究新知
1.已知一个数的5倍等于这个数的4倍减7，求这个数.(只列出方程)
2.解方程 ：
（1） 3 x-1=2 x-4 （2）5x-2=2x-9
解：移项，得 解：移项，得
合并同类项，得 合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
（3） 13
2
31+=x x
三．归纳提升：通过解以上方程你能否总结解简单方程的步骤：。
一般地，对于形如ax=b(a ≠0,a,b 是已知数)的一元一次方程，方程两边同除以a ，得到方程的
解是x=
a
b
四．学习反馈：
1.下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？ 解方程 -2x + 5=4 - 3x
解：移项，得 3 x －2 x ＝4＋5 改正：
合并同类项，得 x ＝9
2．练习 (1) 2x-1=2 (2) 5x+2=7x-8
（3） 1623+=
x x （4） 15
2
853+-=-x x
五．当堂检测：
解方程 （1）５＋ｘ＝１０ （2） x – 8 = - 3x (3) 1.8t=30+0.3t
(4) 5153=-x (5) 16
131-=+x
六．能力提升
1. 当a 是什么值时，代数式2a-8的值等于20 ？
2. 如果关于x 方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，求a 的值.
3. 三数的比是1：2：4，并且它们的和是84，求这三个数中最大的数。
七．反思自评：
你的收获： ；你的困惑： 。