(2017秋)人教版八年级数学上册授课课件11.2.1 三角形的内角——三角形内角和
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人教版初中数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角教学课件(共22张PPT)
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1023:14:3623:14Aug-2110- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:14:3623:14:3623:14Tues day, August 10, 2021
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
11.2.1 三角形的内角
学习目标：
⑴、探索并证明三角形内角和定理。 ⑵、能应用三角形内角和定理解决 一些简单的问题。
自学提纲
请同学们仔细阅读课本P11—13内容，思考下列问题：
1、三角形的内角和定理是：
。
2、为什么三角形三个内角的和等于180°，在 小学用什么方法验证？你们还能动手操作吗?
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午11时14分36秒下午11时14分23:14:3621.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
（1）、（必做题）P13 第1题；第2题。
（2）、(选做题)：请从以下三个图案中选取其中的一 个证明三角形的内角和是180°
一份耕耘,一份收获
A
l
B
C
A E
B
C
D
D
A
B
C
A
B
C
人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角 课件
1
1
C. ∠A ＝ 2∠B＝ 3 ∠C
D. ∠A ＝ 2∠B＝ 3∠C
∴∠1+∠2+ ∠3=180°（等量代换）.
三角形内角和定理
A
三角形三个内角的和等于180°．
几何语言：
B
C 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样 证明三角形内角和定理？
A
B
图2
CAB
A 1
2 B
l
4 35
C
证法二
A 1 2 B
l
4 35
解：∵∠1+∠2+∠B= 180°，∠3+∠4+∠D=180°， ∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°. ∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D= 360°. 即∠BCD+∠BAD+40°+40°= 360°. 则∠BCD= 360°－ 150°－80°= 130°.
【课本P13 练习 第2题】
第2课时 三角形的两个锐角互余
人教版八年级上册
复习导入
三角形内角和定理的具体内容是什么？
A
三角形三个内角的和等于180°．
几何语言：
B
C 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.
【课本P13 练习 第1题】
如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角 ∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少度？
解：∠A =∠C.
人教版数学八年级上册11.2.1：三角形的内角-课件(共15张PPT)
人教版八年级上数学 第十一章三角形
11.2.1三角形的内角
你知道吗？
下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180° A 45°+45°+90°=180°
这个三角形的内角和是
B
C 多少度？你怎么知道的
我们的目标:
1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
2
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
EA F 12
CB
∠C=∠2.
A
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠BC+∠BAC=C180°.
B
C
想一想 同学们还有 其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作
CE∥BA，：
量一量
画一个三角形，用量角器测量的 三角形每个内角的度数，并计算 出三个角的和是多少？
拼拼看：
你还有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
想一想 从刚才拼角的过 程你能想出证明的办法 吗?
11.2.1三角形的内角
你知道吗？
下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?
30°+60°+90°=180° A 45°+45°+90°=180°
这个三角形的内角和是
B
C 多少度？你怎么知道的
我们的目标:
1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。
2
D
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
B
=180°-75°-20°
=85°.
如图△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,
∠A＝70°,∠ADE＝50°, 求∠BDC的度数.
解: ∵DE//BC ∴∠B=∠ADE＝50°
∵∠A＝70°
A
∴∠ACB=180 °-∠A-∠B
D
E
=180°-70°-50°
证明：过点A作EF∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等)
EA F 12
CB
∠C=∠2.
A
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠BC+∠BAC=C180°.
B
C
想一想 同学们还有 其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作
CE∥BA，：
量一量
画一个三角形，用量角器测量的 三角形每个内角的度数，并计算 出三个角的和是多少？
拼拼看：
你还有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看？
想一想 从刚才拼角的过 程你能想出证明的办法 吗?
11.2.1《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
新知探究 知识点1 三角形内角和定理
如图，∠B，∠C分别拼凑在∠A的左右两 侧，三个角合起来形成一个平角，出 现一条过点A的直线l. 想一想，直线l 与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 你能想出证明“三角形的内角和等于 180°”的方法吗？
从位置关系和角度的大小关系可以看
出，直线l与边BC是平行关系.
E ∴∠1+∠2+∠3=180°. ∴∠A+∠2=90°. 例7 如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 2 三角形的高、中线、角平分线的概念、表示方法和性质，三条高、三条中线、三条角平分线分别在三角形的位置以及它们各自交点分
∵∠1=∠2， 别在三角形的位置.
39° D. 直角三角形的性质与判定
解：△ADE是直角三角形. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.
∴∠1+∠2+∠3=180°.
解：∠A+∠B=90°.
∵在△ABC中，∠C=90°， 证明：∵AD是BC边上的高，
方法二 证明：过点C作直线l，使得l//AB，延长BC. 几何语言：在△ABC中，由∠A+∠B=90°，得
1D
∴∠DMC+∠DCM=90°.
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形AB可以写成Rt△ABC.
39° D.
将已知的角度与未知角之间联系 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
新知探究 跟踪训练
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD
11《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90°.
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
E ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴∠AEC =90°.
∴△ACE是直角三角形.
B
M ┌ DC
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B. 求证：
△ABC是直角三角形.
A
证明：∵AD⊥BC，
1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点
D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则
∠CDE的大小是（ C ）
A.44°
B.40°
C.39°
D.38° A
解析：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.
∵CD平分∠ACB，
D
E
∴∠DCB=39°.
答：从B岛看A，C两岛的视角 ∠ABC是60度，从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB是90度.
北
北
D
CE
B A
例3 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处 观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A，B两处的视 角∠ACB是多少度？
解：∵∠CAD=30°，∠ADC=90°，
C
∴∠ACD=60°.
直∴∠角AC三B角=∠形AC的D-性∠B质C与D=判15定°. 求则证∠B：AC△+A∠BBC+是∠直C=角18三0°.角形.
与△ABC的边BC有什么关系？由这个图， 两解岛：的 ∠A视CD角与∠∠ABC大B是小9相0度等..
∴∠C∠=C9D0B°=，90即°，△A∠BBC+是∠直BC角D=三90角°. 形.
人教版八年级数学上册：11.2.1 三角形的内角 课件(共39张PPT)
三角形的内角
第一课时
目标重点
学习目标： 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题。
学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
探究新知
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
自我尝试
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
l
1
5
B 24
6
P
m 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
B
C
探究归纳
问题2
在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，
∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
A
直角三角形的两个锐角互余。
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？
在Rt△ABC中，
得 BAD 1 BAC 20
C
2
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85。
A
B
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
第一课时
目标重点
学习目标： 1.探索并证明三角形内角和定理。 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题。
学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
探究新知
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
自我尝试
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
1
B2
l
4
3
5
C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
l
1
5
B 24
6
P
m 3C
追问4 通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
A
B
C
探究归纳
问题2
在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，
∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？
利用上面的结果，你能得出什么结论？
A
直角三角形的两个锐角互余。
B
C
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示？
在Rt△ABC中，
得 BAD 1 BAC 20
C
2
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
D
=180°-75°-20°
=85。
A
B
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角 PPT课件
A 4C
解: 在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180°
在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°
∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°
A
B
C
探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC中, 若∠C=90°, 你能求出∠A, ∠B的度数吗? 为什么? 你能求出∠A+∠B的度数吗?
利用上面的结果, 你能得出什么结论? A
直角三角形的两个锐 角互余．
B
C
探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角, 平时, 它们三兄弟非常团结。可是有一天, 老二突 然不高兴, 发起脾气来, 它指着老大说: “你凭什么度数最大, 我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说: “这是不可能 的, 否则, 我们这个家就再也围不起来了 ……”“为什么? ”老二很纳闷。
同学们, 你们知道其中的道理吗?
利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形．
探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式, 判定的几何推 理格式又该怎样表示?
A
推理格式:
在Rt△ABC中,
∵ ∠A+∠B=90°,
∴ △ABC是直角三角形． B
C
课堂练习
练习 如图, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, ∠ACD与∠B有什么关系? 为什么?
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT优秀课件(第2课时)
即 ∠A +∠B=90°.
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
探究新知
归纳总结
直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°． B
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC. 在Rt△BDE中，
C E
D
A
B
∠DBE=90 °– ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
巩固练习
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高， CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求 ∠ABE的度数．
链接中考
一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则∠BDC=_____7_5_°__．
解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°.Fra bibliotek课堂检测
基础巩固题
1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到 一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是__9_0_°____.
B
C
即△ABC是直角三角形.
探究新知
归纳总结
有两个角互余的三角形是直角三角形. (直角三角形
的判定定理）
A
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°， B
C
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
探究新知
归纳总结
直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ∠A +∠B =90°． B
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC. 在Rt△BDE中，
C E
D
A
B
∠DBE=90 °– ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED，
∴ ∠CAE= ∠DBE.
巩固练习
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高， CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求 ∠ABE的度数．
链接中考
一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE 相交于点D，则∠BDC=_____7_5_°__．
解析：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°–∠CEA–∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°.Fra bibliotek课堂检测
基础巩固题
1. 如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到 一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是__9_0_°____.
B
C
即△ABC是直角三角形.
探究新知
归纳总结
有两个角互余的三角形是直角三角形. (直角三角形
的判定定理）
A
应用格式：
在△ABC 中，
∵ ∠A +∠B =90°， B
C
《三角形的内角》PPT课件人教版数学八年级上册
A
1 34
DC
A
1
2 34
B
DC
2.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.
∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）
=180°-3∠1=63°，
∴∠1=39°，
∴∠DAC=24°.
2 B
新知探究 跟踪训练
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD
是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解：∵∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， C
∴∠BAD=20°.
D
∵在△ADB中，∠B=75°，
A
B
∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=85°.
例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏 东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛 的北偏西40°方向. 从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是 多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度?
学习目标
1.学习和掌握三角形的内角和定理. 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程. 3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.
课堂导入
小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的 内角和等于180°，现在怎么通过推理去验证这个结论 呢？
请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合 在一起，得到一个平角. 在这个操作中，你能发现证明 的思路吗？
C
解：∠ACD与∠B大小相等.
在△BCD中，CD⊥AB， A
∴ ∠CDB=90°，∠B+∠BCD=90°.
人教版数学八年级上册三角形的内角PPT完整版
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
小结
1。三角形的内角和等于180°。 2。三角形的分类。 3。直角三角形的两锐角互余。
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
•
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
①
②
③
④
⑤
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
③⑤
锐角三角形
⑥
①④⑥
直角三角形
⑦
②⑦
钝角三角形
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
3。一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什
么三角形？
（1）30 °和60 ° （2）40 °和70 ° （3）50 °和20°
同位角相等）
（2）
∴三角形的内角和
4b
2
5
∠1+ ∠2+ ∠3= ∠4+ ∠5 +∠3=180 °
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
变式：已知EF∥BC. 求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
证明：∵EF∥BC
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角(共14张PPT)
直角边
A
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成
“Rt△ABC”如图所示
C
直角边 把直角所对的边称为斜边 夹直角的两条边称为直角边
B
斜边
直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？
相关主题
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方法：度量、剪拼图、折叠
B A C
A C B
B
C B
A
A
C A B
C
B
B
A
B
C
A B
C
知1－导
◎探究
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？
知1－讲
追问1
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，
三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直
D
A B
知2－讲
三角形的三内角和是180º ，所以三内角可能出现的情况：
一个钝角
两个锐角
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
一个直角 两个锐角 三个都为锐角
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
知2－讲
例2 图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东 50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在 B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角 ∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ C
线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
直线l 与边BC 平行．
l
B
A
C
B
C
追问2
在操作过程中,
我们发现了与边BC 平行的
直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明
“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．
lB A CFra bibliotek知2－练
1 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD = 30°,从B 处观测C处的仰角 ∠CBD=45°.从C处观测A, B
两处的视角∠ACB是多少度？
（来自《教材》）
知2－练
解：在△ACD中，因为∠CAD＝30°，∠D＝90°，
所以∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.
在△BCD中，因为∠CBD＝45°，∠D＝90°， 所以∠BCD＝180°－90°－45°＝45°. 所以∠ACB＝∠ACD－∠BCD ＝60°－45°＝15°. 答：从C处观测A，B两处的视角∠ACB是15°.
第十一章 三角形
11.2
与三角形有关的角
第1课时
三角形的内角——三 角形的内角和
1
课堂讲解
三角形内角和定理
三角形内角和的应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－导
知识点
1
三角形内角和定理
问题1
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内
角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
知2－讲
方法二：
北 D 50° A
C
E 北 40°
1 2
B F
你能想出一个更 简捷的方法来求∠C 的度数吗？
解：过点C画CF∥AD ∴ CF∥ BE，
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE， ∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
所以
知2－讲
∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°,
∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. 在△ABC中， ∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°. 答：从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是 60°, 从C岛看A, B两岛的视 角∠ ACB是90°. 你还能想到 其他解法吗？
A．40° B．60° C．80° D．90°
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2
三角形内角和的应用
三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
知2－讲
例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度 数. 解：由∠BAC=40°，AD是 △ ABC的角平分线， 1 得∠BAD= ∠BAC=20°. 2 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. C
知2－练
邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝ 2 (中考·
54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交
AC于点E，则∠ADE的大小是( C ) A．45° B．54° C．40° D．50°
（来自《典中点》）
知2－练
威海)直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角 3 (中考· 40° ． 尺如图放置，∠1＝85°，则∠2＝________
得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角
的和等于180°.
知1－讲
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的
线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁 内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
知1－练
1
如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求 ∠C的度数.
B
C
知1－讲
追问3
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A 4
l 5
1
B
2
3
C
知1－讲
证明：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°,
ACB呢？
北
北
D
E
B A
知2－讲
分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC, 就能求出∠ ACB. 方法一： 解： ∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80° － 50°=30°. 由 AD//BE，得
∠ BAD － ∠ ABE=180°.
∠C＝180°×2－(40°＋ 解： 40°＋150°)＝130°.
（来自《教材》）
知1－练
2 在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的 度数为( D )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
（来自《典中点》）
知1－练
3
在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°，则∠A等于( A )