内蒙古赤峰2015届高三3月(第三次)统一考试数学(理)试题 (扫描版含答案)
内蒙古赤峰市宁城县高三3月统一考试(一模)——数学理
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1页～第2页，第II 卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．设集合}032|{2<--=x x x M ,，则等于（A ） （B ）（C ）（D ）2. 若复数, ,则（A ） （B ） （C ） （D ）3．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A ） （B ）（C ）2（D ）4．已知向量，，则“且”是“”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件5. 如右图所示的程序框图的输出值， 则输入值的范围是（A ） （B ） （C ）（D ）6. 已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A ） 若，，则 （B ） 若，，则 （C ）若，，则 （D ）若，，则7．已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则可以为（A ）（0，1） （B ）（1，0） （C ）（0，2） （D ）（2，0）8． 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 （A ） 向左平移个单位长度（B ）向右平移个单位长度（C ） 向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度9．抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A ）3 （B ）4 （C ） （D ）10．2014年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A)种 (B)种 (C)种 (D)种11．在△ABC 中，AB=4，AC=3，，点H 是△ABC 的垂心，设存在实数，使，则（A ） （B ） （C ） （D ）12.为球的直径，是该球球面上的两点，4,2π=∠=∠=BSC ASC AB ，若棱锥的体积为,则球体积为 （A ） （B ）（C ） （D ）宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为 .14. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是 ．15.已知实数满足约束条件110x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数在点（-1，0）处取得最大值，则实数的取值范围为_________．16．已知直角△ABC 的内切圆半径为1，则△ABC 面积的最小值是________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）俯视图侧（左）视图正（主）视图已知数列中，是它的前项和，并且142(12)n n S a n +=+=，，，． （Ⅰ）设，求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设，求证：数列是等差数列．18．（本题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.(Ⅰ)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.(Ⅱ)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率； (Ⅲ)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列和期望.19．（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面， ，点是的中点，作交于. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的大小.20．（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ) 如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线与椭圆交于P、Q（不同于A），若，求证直线恒过轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标．21.（本小题满分12分）设函数)1l n(1)(2++-=xxxf（I）求函数的单调区间；（II）若不等式，（）在上恒成立，求的最大值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，(Ⅰ)求证:∥； (Ⅱ)求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知曲线2:sin 2cos C a ρθθ=，过点的直线的参数方程为2,(4.2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）.直线与曲线分别交于.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若成等比数列,求实数的值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2． (Ⅰ)当时，求函数的定义域；(Ⅱ)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．宁城县高三年级统一考试(2015.03.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题：BCAA CDAD CBAB 二、13、84；14、；15、；16、.三、17. 解（1），，两式相减，得：2114()n n n n S S a a +++-=-，即：， 变形得：21122(2)n n n n a a a a +++-=-， ，即；--------------------6分 因为，即，所以∴数列是以3为首项，以2为公比的等比数列； （2）因为，1111222n n nn n n n n a a b c c ++++-=-=． 代入得：13(12)4n n c c n +-==，，， 数列是以为首项，为公差的等差数列．-----------------12分…………………12分18、解：（ 1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（ ）A．B．C．D．2. 已知，，则（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，，则A．B．C．D．4.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）A．B．C．D．5. 为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得，到觇标底点和顶点的仰角分别为，则的高度差约为（）A ．7.32米B ．7.07米C ．27.32米D ．30米6. 若复数是纯虚数，则实数的值为A ．1B ．2C ．1或2D ．-17. 函数的图象过点，距离y 轴最近的最高点是，则下列说法正确的是（ ）A．B ．函数在区间内单调递增C ．函数关于点对称D．若函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则是奇函数8. 已知函数f （x ）＝A tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|），y ＝f （x ）的部分图象如图，则f （）＝A．B．C．D．内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题(1)内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题(1)三、填空题四、解答题9.已知球的半径为2，球心在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面分别截球面得两个圆，，若两圆的公共弦的长为2，为的中点，四面体的体积为，则下列结论中正确的有（ ）A ．四点共面B．C．D ．的最大值为10. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（以下称合格考）和选择性考试（以下称选择考），其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某试点高中2019年参加“选择考”的总人数是2017年参加“选择考”的总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，现统计了该校2017年和2019年“选择考”的成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2019年与2017年相比，下列说法正确的是（ ）A ．获得A 等级的人数减少了B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍C ．获得D 等级的人数增加了一半D ．获得E 等级的人数相同11.已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（ ）A．圆的方程为B ．四边形面积的最大值为C ．弦的长度的取值范围为D ．直线恒过定点12. 正方体的任意两条不共面的面对角线所成角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°13. 已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则________．14. 已知双曲线的右焦点为，过点垂直于的渐近线的直线恰与圆相切，则双曲线的离心率为_____________．15. 已知平面上四点满足，则________.16. 已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)当，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．17. 设，其中常数.（1）设，，求函数()的反函数；（2）求证：当且仅当时，函数为奇函数.18. 如图，在梯形中，，.，且平面，，点为上任意一点.(1)求证：；(2)点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为60°，试确定点的位置．19. 在如图所示的圆锥中，已知为圆锥的顶点，为底面的圆心，其母线长为6，边长为的等边内接于圆锥底面，且.(1)证明：平面平面；(2)若为中点，射线与底面圆周交于点，当二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.20. 已知A，B为椭圆左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为时，．(1)求椭圆的方程．(2)已知点C的坐标为，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由．21. 如图，在直三棱柱中，D，E为，AB中点，连接，．(1)证明：DE∥平面；(2)若，，，求二面角的正弦值．。
内蒙古赤峰市高考数学3月模拟试卷 文(含解析)
内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]2．（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0 4．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2 D．45．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．216．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．1或9．（5分）设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是（）A．2 B．4 C．4D．810．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．D．311．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[，）B．（，] C．[，] D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若非零，满足||=||，则，的夹角的大小为．14．（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．15．（5分）如图A，B，C是球面上三点，且OA，OB，OC两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与BC的位置关系是．16．（5分）在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）•tanB=•ac，则角B=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，且对任意的n∈N*，恒有2n+1a n=2n a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和S n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BB1D的体积．19．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣1，函数F（x）=a﹣1﹣．（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=2，x＞0且x≠1时，比较与F（x）的大小．选修4—1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．选修4—4坐标系与参数方程23．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4—5：不等式选讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1）B．（﹣1，1] C．[﹣1，1）D．（﹣1，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．解答：解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数z=（i是虚数单位）是（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行运算即可．解答：解：z===1+i，故选：B．点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．3．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x ＞0，x3≤0．故选：C．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4．（5分）函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω=（）A．B．C．2 D．4考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得，sin（ω•）=，故有ω•=，从而求得ω 的值．解答：解：由题意可得y=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，∴sin（ω•）=，ω•=，ω=，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．5．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17 B．18 C．20 D．21考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．解答：解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．1或考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得f（1）=e1﹣1=1，从而化简可得f（a）=1；再分类讨论求a的所有可能值．解答：解：∵f（1）=e1﹣1=1，∴f（a）=1；①当a≥0时，a=1；②当﹣1＜a＜0时，sin（π•a2）=1，即a=﹣；故选C．点评：本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．9．（5分）设=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则+的最小值是（）A．2 B．4 C．4D．8考点：三点共线；基本不等式．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用向量共线定理、基本不等式的性质即可得出．解答：解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三点共线，∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，化为2a+b=1．又a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．∴+的最小值是8．故选：D．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．10．（5分）设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则有上式的两根分别为﹣c，c．则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，解得e2=2（舍去），则e=．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．11．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，得出结论．解答：解：由于①y=x•sinx；为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图满足条件．由于②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，）上，函数值为正数，在（，π）上函数值为负数，故第三个图满足条件．由于③y=x•|cosx|为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上，函数值为非负数，故四个图满足条件．由于④y=x•2x的在R上单调递增，故第二个图满足条件．综上可得，按照从左到右图象对应的函数序号安排是①④②③，故选：A．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，属于中档题．12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[，）B．（，] C．[，] D．（，）考点：点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．专题：直线与圆．分析：由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．解答：解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=m x+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈[，]；故选：C．点评：本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若非零，满足||=||，则，的夹角的大小为90°．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方，将等式两边平方，再由向量垂直的条件，即可得到夹角．解答：解：非零，满足||=||，则（）2=（）2，即=，即有=0，则．故答案为：90°点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14．（5分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算．解答：解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，二、2数都为偶数，有=3个，从6个数中任取2个有=15个，∴2个数的和为偶数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查了排列、组合的应用及古典概型的概率计算，熟练掌握分类计数原理及组合数公式是解答本题的关键．15．（5分）如图A，B，C是球面上三点，且OA，OB，OC两两垂直，若P是球O的大圆所在弧BC的中点，则直线AP与BC的位置关系是异面、垂直．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间向量来求，建立空间直角坐标系，把异面直线AP与OB所成角转化为向量与所成角，再利用向量的夹角公式计算即可．解答：解：∵OA、OB、OC两两垂直，以OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设球半径为1，则B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1），P（，，0），∴=（），=（﹣1，1，0），∴=0，∴．直线AP与BC的位置关系是异面、垂直．故答案为：异面、垂直．点评：本题主要考查了利用空间向量求异面直线所成角的大小，属于空间向量的应用．16．（5分）在△ABC中，若（a2+c2﹣b2）•ta nB=•ac，则角B=60°或120°．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，即可确定出B度数．解答：解：由余弦定理得：cosB=，即a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB•tanB=•ac，即sinB=，∵B为三角形内角，∴B=60°或120°，故答案为：60°或120°点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知在数列{a n}中，a1=1，且对任意的n∈N*，恒有2n+1a n=2n a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=log2a n+1，求数列{}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）讨论当a n=0时不成立，再由等比数列的定义和通项公式，计算即可得到；（Ⅱ）运用对数的性质，求得b n=n，再由裂项相消求和计算即可得到．解答：解：（Ⅰ）由对任意的n∈N*，恒有2n+1a n=2n a n+1．当a n=0则a n+1=0，与a1=1矛盾，即有a n≠0，则a n+1=2a n，即数列{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，则a n=2n﹣1；（Ⅱ）由b n=log2a n+1=n﹣1+1=n，即有==﹣，故S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．点评：本题考查等比数列的通项的求法，注意运用定义，同时考查数量的求和方法：裂项相消法，考查运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BB1D的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）证明B1O即点B1到平面BCD的距离，即可求三棱锥C﹣BB1D的体积．解答：（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD．…（3分）由已知，BC⊥BB1，又OD∥BC，所以OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABB1A1．…（6分）（Ⅱ）解：三棱锥C﹣BB1D的体积=三棱锥B1﹣BCD的体积由（Ⅰ）知，平面ABC⊥平面ABB1A1，平面ABC∩平面ABB1A1=AB，OB1⊥AB，OB1⊂平面ABB1A1所以OB 1⊥平面ABC，即OB1⊥平面BCD，B1O即点B1到平面BCD的距离，…（9分）…（11分）所以…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．19．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频数=频率×样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（1）由题意：第2组的人数：35=5×0.07•n，得到：n=100，故该组织有100人．…（3分）（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．∵第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．…（6分）（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为．…（12分）点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据题意，可得c=，由离心率可得a的值，由椭圆的性质可得b的值，带入数据可得答案；（Ⅱ）根据题意，可得×=﹣，进而变形可得（x1x2）2=16（y1y2）2，又由题意可得+y12=1，+y22=1，变形可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，联合两个式子可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即可得答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e==，则a=2，b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×=﹣，﹣4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1﹣=y12，1﹣=y22，即可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4．点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，解（2）时注意运用构造法，变形得到x12+x22的形式．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣1，函数F（x）=a﹣1﹣．（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=2， x＞0且x≠1时，比较与F（x）的大小．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，再分离参数，求出函数的最小值即可；（Ⅱ）由题意得到﹣F（x）=，构造函数h（x）=x2﹣2lnx﹣x+2﹣2，根据导数求出函数的最值，即可比较其大小．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）在[3，5]上是单调递增函数，∴f′（x）=2x﹣≥0在[3，5]上恒成立，∴a≤2x2在[3，5]上的最小值18，即a≤18，∴实数a的取值范围（﹣∞，18]；（Ⅱ）当a=2时，=，x＞0且x≠1，F（x）=a﹣1﹣=1﹣，x≥0，∴当a=2时，x＞0且x≠1，∴﹣F（x）=设h（x）=x2﹣2lnx﹣x+2﹣2，∴h（x）的定义域为x＞0，∴h′（x）=2x﹣﹣1+=∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，此时h（x）单调递减，当x＞1时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增，∴当x＞0，且x≠1时，h（x）＞h（1）=0，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，∴当0＜x＜1时，＜0，又∵当x＞1时，x﹣1＞0，∴当x＞1时，＞0，∴当a=2时，当0＜x＜1时，＜F（x），当x＞1时，＞F（x）．点评：本题考查了导数和函数的最值的关系，分离参数，构造函数是关键，属于中档题．选修4—1：几何证明选讲22．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．选修4—4坐标系与参数方程23．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），利用截距式即可得出直线AF2的直角坐标方程．（2）直线AF2的斜率为，可得直线l的斜率为．直线l的方程为：，代入椭圆的方程化为=0，t1+t2=，利用||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|即可得出．解答：解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．点评：本题考查了椭圆的参数方程、直线的截距式与参数方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4—5：不等式选讲24．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则 y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a ﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．。
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A．B．C．D．2. 已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（ ）A ．不能确定B．C．D．3. 已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．4. 为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．28种C ．20种D ．16种5.已知正六棱柱的底面边长为1，是正六棱柱内（不含表面）的一点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 命题“对任意的，”的否定是A ．不存在，B ．存在，C ．存在，D ．存在，，7. 如图是函数的部分图象，则和的值分别为（）A．B．C．D．8. 不等式的解集是（ ）A．B．C．D．9. 如果两个函数存在关于轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（ ）A．B．C．D．10. 已知，且，其中e 为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（ ）A．B．C．D．内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考理科数学试题三、填空题四、解答题11. 已知，则下列不等关系中正确的是（ ）A．B．C．D．12.如图，在正方体中，，分别为的中点，则（）A．B．C ．平面D ．平面13. 已知向量，，则______．14.已知函数，下列四个结论：①在上单调递增；②在上最大值、最小值分别是，；③的一个对称中心是；④在上恰有两个不等实根的充要条件为．其中所有正确结论的编号是______．15.若，则它的反函数是________.16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD ，⊥，，，，点E 为棱PC的中点．(1)证明：平面⊥平面PCD ；(2)求四棱锥的体积；17. 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；（2）求某顾客所获得的减免金额X 的分布列及数学期望．18. 已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为.(1)求的方程；(2)是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由.19. 某调查组利用网站进行民意调查，数据调查显示，民生问题是百姓最关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求；（2）估计参与调查者的平均年龄；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有99%的把握认为是否关注民生与年龄有关？附：（）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，20.在四棱锥中，平面平面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21. 已知函数，，其中e为自然对数的底数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，有，求证：对，有；(3)若，且，求实数a的取值范围．。
内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试一模数学(理)试题 含解析
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5 分，共12小题，满分60分） 1。
设集合}032|{2<--=x x x M ,}0log |{21<=x x N ,则M N⋂等于（ ）（A ）)1,1(- (B))3,1( （C ）)1,0( （D ）)0,1(-【答案】B考点:集合的运算2.下列函数中，在)0(∞+，上单调递增,并且是偶函数的是( ） （A)2x y = （B ）3x y -= （C ）||lg x y -= （D ）xy 2=【答案】A 【解析】试题分析：（A ）2x y =在)0(∞+，上单调递增，是偶函数（B ）3x y -=在)0(∞+，上单调递减，是奇函数 (C ）||lg x y -=在)0(∞+，上单调递减,并且是奇函数(D)xy 2=在)0(∞+，上单调递增，是非奇非偶函数考点：函数逇单调性,奇偶性3.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（ ）.（A)9 （B ）10 （C)19 (D ）29 【答案】B【解析】试题分析:由题意正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列，故正三角形垛所需钢总数为()nn n 1S1234n 2+=++++⋯+=，令 ()n n n 1S 2002+=≤解得n 19=是使得不等式成立的最大整数，此时n S 取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．故选B ． 考点：等差数列的前n 项和4。
已知向量(2,1)=a ，(,)x y =b ，则“4x =-且2y =-”是“∥a b ”的（A) 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件（C ） 充分必要条件 (D ） 既不充分也不必要条件 【答案】B考点:充分必要条件5.某四棱锥的三视图如图所示,其中正（主）视图是等腰直角三角形,侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（A ）23（B ）43(C)53(D ）83【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该四棱锥的底面为正方形，其边长为高为2，故其体积为1142333V Sh===考点:三视图，棱锥的体积6.在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数,λμ，使AG AB ACλμ=+，则（)(A)11,33λμ==（B）21,33λμ==（C）12,33λμ==(D）22,33λμ==【答案】A【解析】试题分析:设O为边AB的中点，由题可知()12AO AB AC=+,则()()22113323AG AO AB AC AB AC==⋅+=+,故11,33λμ==考点：向量的加法，重心的性质7。
内蒙古赤峰市2015届高三4月统一考试数学(理)试题(含详细答案)
1 / 13绝密★启用前
内蒙古赤峰市
2015届高三4月统一考试数学（理）试题
2015.4 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷满分
150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用
0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3
、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷（选择题，共
60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题
5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合1,0,1{}A ，2{|2}B x x
x ，则集合A B （）A ．{1,0,1}
B ．{0,1}
C ．{1,0}
D ．{1,1}2. i 为虚数单位,复数21i
i 的实部为（）。
内蒙古自治区赤峰市三环中学高三数学理联考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市三环中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的图像为参考答案：B略2. 已知集合若，则的值为A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数参考答案：C3. 设函数，则，则（）A. 在单调递增，其图象关于直线对称B. 在单调递增，其图象关于直线对称C. 在单调递减，其图象关于直线对称D. 在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选D.4. 已知等差数列的前项和为，若且,则当最大时的值是 Ks5uA．8 B．4 C. 5 D．3参考答案：B5. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．6. 由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于( )A． B． C． D．参考答案：A7. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，选D.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．8. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5参考答案：C9. 下列函数是奇函数，在区问（0，+∞）上又是增函数的是A．y=-2x B．y= C．y=x2 D．y=|x|参考答案：B10. （2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z 有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．12. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC 的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．13. 某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．14. 向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为。
内蒙古赤峰市2015届高三上学期第一次统一考试数学理试题 Word版含答案
内蒙古赤峰市2015届高三（上）第一次统考数学试卷（理科）一、选择题（共25题，每题2分，共50分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{4} B．{3，5} C．{1，2，4} D．∅2．复数的虚部是（）A．﹣i B．i C．﹣D．3．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（）A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2⊄αD．l1∥α且l2⊂α4．有一个正方体棱长为1，点A为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点P到点A的距离大于1的概率为（）A．1B．C．1D．15．给出性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D． y=sin （x+）6．已知命题p：∀x＞0，x+＞2，命题q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．q∧（￢p）C．p∨q D．p∨（￢q）7．（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．38．已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（x n，y n）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（）A．80 B．81 C．79 D．789．设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[2，5]B．[1，5]C．[，5]D．[，2] 10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=﹣f（x+1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4C．5D．612．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为_________．14．（5分）曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_________．15．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是_________．16．（5分）若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的首项为a，公差为d，且方程ax2﹣3x+2=0的解为1，d．（1）求{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（2）求数列{3n﹣1a n}的前n项和T n．18．（12分）某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．（12分）已知过点F1（﹣1，0）且斜率为1的直线l1与直线l2：3x+3y+5=0交于点P．（Ⅰ）求以F1、F2（1，0）为焦点且过点P的椭圆C的方程．（Ⅱ）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B 使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣﹣bx（a≠0）．（I）若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′（x0）＜0．四、选考题：满分30分，在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（2013•郑州二模）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．23．（10分）（已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．24．（10分）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的两根为1，d．利用韦达定理得，解得a=1，d=2．由此知a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，则，，（8分）两式相减，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）•3n．∴．（12分）18．解析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则，．因为事件A，B互斥，所以．故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是．（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：ξ0 1 2p所以．19．解：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，（4分）∵E、F为PA、PB的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥平面PAD；（6分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，则PO⊥平面ABCD．取AO中点M，连OG，EO，EM，∵EF∥AB∥OG，∴OG即为面EFG与面ABCD的交线（8分）又EM∥OP，则EM⊥平面ABCD．且OG⊥AO，故OG⊥EO∴∠EOM 即为所求（11分）在RT△EOM中，EM=OM=1∴tan∠EOM=，故∠EOM=60°∴平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小是60°．（14分）20．解：（I）直线l1的方程为y=x+1，与直线l2：3x+3y+5=0联立可解得，x=﹣，y=﹣，则P（﹣，﹣），则|PF1|+|PF2|=+=2，则a=，c=1，b=1；则椭圆C的方程为．（II）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有k Qt•k Qs=k（k为定值），即=k，将y2=1﹣代入并整理得（k+）x2﹣k（s+t）x+kst﹣1=0（*）由题意，（*）式对任意x∈（﹣，）恒成立，所以k+=0，k（s+t）=0，kst﹣1=0；解得k=﹣，s=，t=﹣；或k=﹣，s=﹣，t=；．所以有且只有两定点（，0），（﹣，0），使得k Qt•k Qs为定值﹣．21．解：（I）当b=2时，f（x）=lnx﹣﹣2x（x＞0），则因为函数y=f（x）存在单调递减区间，所以f′（x）＜0有解．又因为x＞0时，则ax2+2x﹣1＞0有x＞0的解．①当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；②当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，若ax2+2x﹣1＞0总有x＞0的解；则需△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一正根．此时，﹣1＜a＜0．综上所述，a的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）（II）设点A，B的坐标分别是（x1，0），（x2，0），0＜x1＜x2，则点AB的中点横坐标为∵f（x2）﹣f（x1）=lnx2﹣lnx1﹣=0∴lnx2﹣lnx1=f′（x0）==×[]设，则y==，t＞1令r（t）=，则因为t＞1时，r′（t）＜0，所以r（t）在[1，+∞）上单调递减．故r（t）＜r（1）=0而＞0．故f′（x0）＜0．22．证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．23．解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（5分）（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）24．解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，。