2012届江西省高考研讨会议材料：解三角形应用与智能创新专题复习(2011年10月20日)(共20张PPT)

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江西省2012年语数英高三复习教学研讨会精品资料-解析几何复习建议定稿

由已知得
2 x 2 2 y 2 y 2 ，化简得曲线 C 的方程： x
2
4y
（2）假设存在点 P 0, t ( t 0) 满足条件，则直线 PA 的方程是 y 的方程是 y
1 t 2 x t . 曲线 C 在 Q 处的切线 l 的方程是 y
4.圆锥曲线与方程大纲版：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．《课标》对椭圆、（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．双曲线第二定义不作（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性要求质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．新课标：（1）掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程和椭圆的简单的几何性质．（范围、对称性、顶点、离心率）．（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质．（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．（3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质．（范围、对称性、顶点、离心率）．（4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用.
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。
高考解析几何试题的特点
考查的主要内容：
（1）直线与圆
主要考查与倾斜角、斜率、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题，以及对称问题、直线与圆的位置关系问题。（2）圆锥曲线
主要考查圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，考查方式大致有以下三类：考查圆锥曲线的概念与性质；求圆锥曲线的方程和求轨迹；关于直线与圆锥曲线的位置关系。
（2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

2012高考数学【创新方案】(新课标人教A版)：第三章第八节解三角形应用举例课件

考点三
测量角度问题
(2010· 福建高考)某港口O要将一件重要物品用小
艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时
与轮船相遇．
解析：∵∠CAB＝30° ，∠CBA＝75° ， ∴∠ACB＝180° －30° －75° ＝75° ， d ∴AC＝AB＝120 m，设河的宽度为 d，则AC＝sin30° 1 ∴d＝ ×120＝60 m. 2
答案：60 m
5．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙
2 又 t＝时，v＝30. 3 2 故 v＝30 时，t 取得最小值，且最小值等于 . 3 此时，在△OAB 中，有 OA＝OB＝AB＝20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 30° ，航行速度为 30 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．
法二：(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向．设小艇与轮船在 C 处相遇．在 Rt△OAC 中，OC＝20cos30° ＝10 3， AC＝20sin 30° ＝10.又 AC＝30t，OC＝vt. 10 1 10 3 此时，轮船航行时间 t＝＝，v＝＝30 3. 30 3 1 3 即，小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．
如图，由(1)得 OC＝10 3，AC＝10；故 OC>AC，且对于线段 AC 上任意点 P，有 OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，故小艇与轮船不可能在 A，C 之间(包含 C)的任意位置相遇．设∠COD＝θ(0° <θ<90° )，则在 Rt△COD 中， 10 3 CD＝10 3tan θ，OD＝ . cos θ

2012届江西省高考研讨会议材料：通过高考研究促进专业发展(2011年10月20日)

1. 由于课程改革的推进，2011年又增加了三个省，共18
个省使用新课标试卷，使得新课标试卷增加到13套25份(不
含上海)． 1977年恢复高考；1983年语文、数学成绩分别为120分，生物为50分； 1999年正式启动新一轮高考改革，高考遵循“有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高等学校扩大办学自主权”的原则实行了改革;
文理科第(13)题: 已知函数
2 , x2 f ( x) x ( x 1)3 , x 2
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范
围是_______
均分2.43，难度0.49，区分度0.83
如果牢牢掌握幂函数模型、分段函数及定义域的概念、方程解的几何意义，画画图，很容易就可以找到本题的答案．对成功解答此题又要用的数形结合的思想，具有一定综合性，侧重考查能力．
福建、浙江、安徽、辽宁、天津、
北京、湖南、黑龙江、陕西、吉林 2011年：增加江西、河南、新疆 18省至少13套试卷(不含上海)
2010年，全国所有省份都将进入普通高中新课
程，这意味着到2013年，全国所有省份都将进入与之对应的新高考．
2. 考生人数减少，招生人数增加带来的变化
高招人数的变化
2011年
(2011年山东卷理科9 )
函数
x y sin x 的图象大致是( 2
)
本题把一次函数与三角函数组合，这种函数的图像，考生没有见过，但通过对函数单调性、奇偶性、周期性、特殊点的分析，可以识别它的图像的大
体形状．只有真正理解了基本函数的性质，才能分
析它们组合后的变化趋势．这样的试题是能把考生水平考查出来．
结构数据分析、从新增内容数据分析)；从典型试题

2012高考研讨会议备考复习课件数学数列(江西省)

考点二求递推数列的通项公式说明2：
(2)对于形如an＋1＝an＋f(n)的递推公式求通项公式，只要
f(n)可求和，便可利用累加法或迭代法；
(3)对于形如 an1 g(n) 的递推公式求通项公式，只要 an
g(n)可求积，便可利用累乘法或迭代法； (4)对于形如an＋1＝Aan＋B(A≠0，且A≠1，且B≠0)的递推公式求通项公式时，可用构造等比数列法或迭代法.
可得周期为3,则a16=a1=1/2.周期数列. (2) 方法1：先写出前几项观察，1,1/3,1/5,1/7,1/9, …. 可得a12=1/23.
考点二求递推数列的通项公式说明1：
(1)已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题；
比较 1 ，2 可知x 1，即(an 1) 2(an1 1).
a1 1，新数列{an 1}是以2为首项，2为公比的等比数列.
an 1 2 2n-1 2n , an 2n 1.
考点三由an与Sn的关系求an
由an与Sn的关系求an时，要分n＝1和n≥2两种情况讨论： Sn a1 a2 a3 an1 an ,
=
n n
1 1
.
a2 a3 a4 a5 an1 an
a1 a2 a3 a4
an2 an1
1 2 3 4 n 2 n 1 1 2 2( 1 1 ).
3456
n n 1 n(n 1) n n 1
an
2( 1 n
1 n
), 检验可知n 1
1时也符合.
三、小结与作业：
纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整.

江西省2012年语数英高三复习教学研讨会精品资料—高考应用题复习策略(吴连进)

高考数学应用型试题应试策略
江西省高安中学吴连进
一．高考应用型考题的命题特点和发展趋势
1.应用问题是各省市高考必考题型

5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 A．18 B．36 C．54 D．72 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 A．1升 B．升 C．升 D．升 11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市 1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________ 家。

解题策略：本题背景是一个招聘员工定级问题，实际意义比较容易理解，注意关键字词“两种不同”，“其颜色完全相同”， “ 选出4杯A饮料”，“ 没有鉴别能力”，同时要认定4杯A饮料各不相同，4杯B饮料也个不相同。理解好题意后，可以把第一问缩写为：从4杯A饮料和4杯B饮料中任取 4杯饮料，记X为取得A饮料的杯数，求X的分布列。建模完成后，应用概率知识，容易知道这是一个等可能性事件，用公式即可求出答案。第一问做好了，第二问就相对简单了。 Nhomakorabea

2．其它应用型考题例2.2012年高考上海市理科第21题

解题策略：本题是一个考查航海、解三角形、解析几何、函数、不等式以及物理中的运动学等知识的实际应用型考题。它的背景是一个航海问题，因此理解题意时要读懂一些航海术语的含义，如方位角、航向等。要从题目中发现，失事船和救援船是同时出发的，也是同一时刻到达会合点的，因此两条船的船程是相同的，救援船的航行路程就是起点和会合点间的直线距离。本题第二问题是一个最值问题，涉及到变量较多，有时间、救援船的速度、路程、失事船的位置坐标等，那么以选谁为主变元很重要，结合物理的运动学知识，时间t是联系两条船的运动的最好的桥梁，因此，应该以时间t为主变量，其它变量均视为时间t的函数，这样解题更简单，如果选择其它变量为主变元（如航速等），两条船的运动不容易产生直接的联系，解题过程将比较繁琐。

高中解三角形复习经验交流发言稿

高中解三角形复习经验交流发言稿全文共5篇示例，供读者参考高中解三角形复习经验交流发言稿1各位老师：大家好!班主任是一个班级的组织者，是班级工作的执行者，是孩子学习生活的领导者，今年我教中班，并继续担任本班的班主任工作，作为幼儿园班主任老师站在这里与大家进行交流学习，我感到非常的开心，但我深深地知道当一名幼儿教师必须有超人的耐心和博大的胸怀。

我是这样想的，今后也会这样做的。

为此，我身感自己在班中的重任，但是，与在座的各位班主任来说，我要向你们学习的地方很多，今天只能是浅谈我的班主任工作中对班级工作的认识和看法。

一、班级教师密切配合，共同促进幼儿健康和谐发展一个班级就是一个团体，搞好班上老师的团结是非常重要的，只有大家团结协作，各项工作才能得到顺利开展，但要注意与人相处的艺术性。

作为班主任，我与班里两位老师团结合作，我也会经常给我班里的老师说，既然选择了教育，就要爱孩子，要善于观察孩子各种情况，及时处理，对待孩子，就像对自己的孩子一样。

首先我坚持做到以身作则、勤勤恳恳，做好并检查班级的各项晨检记录、消毒记录、服药记录工作，如实传达园领导布置的任务和领悟的精神，我班配班老师能积极的完成任务，在工作中我经常换位思考，互相理解，互相体谅，时时处处为他人着想，一切以工作为重，作为班主任，我要求别人做到的，首先我自己先做到，当然教育方法每个老师不一样，但在要求上必须是一致的，特别在幼儿常规上我们三个老师齐抓共管，统一要求，我们三位老师从不计较个人得失，充分发挥“你中有我，我中有你”的团队精神作用，团结一致地做好班级工作。

二、重视良好行为习惯培养，形成良好的班风俗话说“榜样的力量是无穷的”，特别对正处在成长期的幼儿，教师的表率作用对他们具有至关重要的意义，家长常常会在家里或幼儿园里听到孩子们说：“我们老师就是这样做的。

”或者“老师教我们这样做的。

可见，幼儿观察是何等的细致，这些都对我提出了更高的要求，作为班主任，我在平时一定处处做到模仿带头作用，做好配班老师的榜样，用自己的实际行动带动两位配班老师，平时注意自己的言行，做到以园为家，全身投入工作中。

专题05 三角函数与解三角形-高考数学(理)十年真题(2010-2019)分类汇编(解析版)

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019 三角函数2019年新课标1理科11 单选题2017 三角函数2017年新课标1理科09 单选题2016 三角函数2016年新课标1理科12 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科02 单选题2015 三角函数2015年新课标1理科08 单选题2014 三角函数2014年新课标1理科08 单选题2012 三角函数2012年新课标1理科09 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科05 单选题2011 三角函数2011年新课标1理科11 单选题2010 三角函数2010年新课标1理科09 填空题2018 三角函数2018年新课标1理科16 填空题2015 解三角形2015年新课标1理科16 填空题2014 解三角形2014年新课标1理科16 填空题2013 三角函数2013年新课标1理科15 填空题2011 解三角形2011年新课标1理科16 填空题2010 解三角形2010年新课标1理科16 解答题2019 解三角形2019年新课标1理科17 解答题2018 解三角形2018年新课标1理科17 解答题2017 解三角形2017年新课标1理科17 解答题2016 解三角形2016年新课标1理科17 解答题2013 解三角形2013年新课标1理科17 解答题2012 解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x+sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sin x|＝sin x+sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C．2．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x）＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，即曲线C2，故选：D．3．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【解答】解：∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：ω≤12，当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．4．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°．故选：D．5．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ，kπ），k∈z B．（2kπ，2kπ），k∈zC．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为2（）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得ϕ，k∈z，即ϕ，f（x）＝cos（πx）．由2kπ≤πx2kπ+π，求得2k x≤2k，故f（x）的单调递减区间为（，2k），k∈z，故选：D．6．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，），β∈（0，），且tanα，则（）A．3α﹣βB．3α+βC．2α﹣βD．2α+β【解答】解：由tanα，得：，即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）＝sin（）＝cosα成立．故选：C．7．【2012年新课标1理科09】已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．8．【2011年新课标1理科05】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x 上，则cos2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝21．故选：B．9．【2011年新课标1理科11】设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ），由于该函数的最小正周期为T，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φkπ（k∈Z），以及|φ|，得出φ．因此，f（x）cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．10．【2010年新课标1理科09】若，α是第三象限的角，则（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．11．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sin x+sin2x，则f（x）的最小值是．【解答】解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sin x+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sin x+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cos x+2cos2x＝2cos x+2（2cos2x﹣1）＝2（2cos x﹣1）（cos x+1），令f′（x）＝0可解得cos x或cos x＝﹣1，可得此时x，π或；∴y＝2sin x+sin2x的最小值只能在点x，π或和边界点x＝0中取到，计算可得f（），f（π）＝0，f（），f（0）＝0，∴函数的最小值为，故答案为：．12．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴设AD x，AE x，DE x，CD＝m，∵BC＝2，∴（x+m）sin15°＝1，∴x+m，∴0＜x＜4，而AB x+m x x，∴AB的取值范围是（，）．故答案为：（，）．方法二：如下图，作出底边BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为；故答案为：（，）．13．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．14．【2013年新课标1理科15】设当x＝θ时，函数f（x）＝sin x﹣2cos x取得最大值，则cosθ＝．【解答】解：f（x）＝sin x﹣2cos x（sin x cos x）sin（x﹣α）（其中cosα，sinα），∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ，又sin2θ+cos2θ＝1，联立得（2cosθ）2+cos2θ＝1，解得cosθ．故答案为：15．【2011年新课标1理科16】在△ABC中，B＝60°，AC，则AB+2BC的最大值为．【解答】解：设AB＝cAC＝bBC＝a由余弦定理cos B所以a2+c2﹣ac＝b2＝3设c+2a＝m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3＝0△＝84﹣3m2≥0 故m≤2当m＝2时，此时a，c符合题意因此最大值为2另解：因为B＝60°，A+B+C＝180°，所以A+C＝120°，由正弦定理，有2，所以AB＝2sin C，BC＝2sin A．所以AB+2BC＝2sin C+4sin A＝2sin（120°﹣A）+4sin A＝2（sin120°cos A﹣cos120°sin A）+4sin Acos A+5sin A＝2sin（A+φ），（其中sinφ，cosφ）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：216．【2010年新课标1理科16】在△ABC中，D为边BC上一点，BD DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为，则∠BAC＝．【解答】解：由△ADC的面积为可得解得，则．AB2＝AD2+BD2﹣2AD•BD•cos120°，，则．故∠BAC＝60°．17．【2019年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A ﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．【解答】解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．则sin2B+sin2C﹣2sin B sin C＝sin2A﹣sin B sin C，∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A，∵0＜A＜π，∴A．（2）∵a+b＝2c，A，∴由正弦定理得，∴解得sin（C），∴C，C，∴sin C＝sin（）＝sin cos cos sin．18．【2018年新课标1理科17】在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：，即，∴sin∠ADB，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB，∵DC＝2，∴BC5．19．【2017年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC ac sin B，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C，∴cos B cos C﹣sin B sin C，∴cos（B+C），∴cos A，∵0＜A＜π，∴A，∵2R2，∴sin B sin C•，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c∴周长a+b+c＝3．20．【2016年新课标1理科17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C，∴C；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S ab sin C ab，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5．21．【2013年新课标1理科17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．（1）若PB，求P A；（2）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，，∴∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°．在△PBA中，由余弦定理得P A2＝PB2+AB2﹣2PB•AB cos30°．∴P A．（II）设∠PBA＝α，在Rt△PBC中，PB＝BC cos（90°﹣α）＝sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．22．【2012年新课标1理科17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C a sin C﹣b﹣c＝0（1）求A；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）由正弦定理得：a cos C a sin C﹣b﹣c＝0，即sin A cos C sin A sin C＝sin B+sin C∴sin A cos C sin A sin C＝sin（A+C）+sin C，即sin A﹣cos A＝1∴sin（A﹣30°）．∴A﹣30°＝30°∴A＝60°；（2）若a＝2，△ABC的面积，∴bc＝4．①再利用余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc•cos A＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣3×4＝4，∴b+c＝4．②结合①②求得b＝c＝2．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（）A ．,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈【答案】C 【解析】根据函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象，可得：332113441264T ππππω=⋅=-=，解得：2ω=，由于点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图象上，可得：2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得：2262k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，解得：26k πϕπ=+，k ∈Z ，由于：0ϕπ<<，可得：6π=ϕ，即2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z 解得：36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得：则函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选C ．2．将函数()2sin(2)3f x x π=+的图像先向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图像，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为( ) A ．4912π B ．356π C ．256π D ．174π 【答案】C 【解析】由题意，函数()2sin(2)3f x x π=+的图象向右平移12π个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()2sin[2()]12sin(2)11236g x x x πππ=-++=++的图象，若()()129g x g x =且12,[2,2]x x ππ∈-，则()()123g x g x ==，则22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，因为12,[2,2]x x ππ∈-，所以121157,{,,,}6666x x ππππ∈--，当12711,66x x ππ==-时，122x x -取得最大值，最大值为711252()666πππ⨯--=，故选C.3．将函数222()2cos4x f x ϕ+=(0πϕ-<<)的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()(4)g x g x π=-则ϕ的值为( )A ．23-π B ．3π-C ．6π-D ．2π-【答案】A 【解析】因为222()2coscos()14x f x x ϕϕ+==++，将其图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，所以()cos()13g x x πϕ=-++，又()(4)g x g x π=-，所以()g x 关于2x π=对称，所以2()3k k Z ππϕπ-+=∈，即(2)()3k k Z πϕπ=+-∈，因为0πϕ-<<，所以易得23πϕ=-.故选A4．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象经过两点2(0,),(,0)24A B π， ()f x 在(0,)4π内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x =（） A ．sin 34x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3sin 54x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．sin 74x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．3sin 94x π⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】根据题意可以画出函数()f x 的图像大致如下因为2(0)sin 2f ϕ==32,()4k k Z πϕπ=+∈ 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以3()sin()4f x x πω=+，因为3()sin()0444f πππω=+=，由图可知，3244k ππωππ+=+，解得18,k k Z ω=+∈，又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=，所以3()sin(9)4f x x π=+，故答案选D.5．已知函数()cos 3f x x x =-，则下列结论中正确的个数是（）． ①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象；③,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的对称中心；④()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A由题意，函数1()cos 2cos 2cos 23f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①中，由22cos 133f ππ⎛⎫==-⎪⎝⎭不为最值，则()f x 的图象不关于直线3x π=对称，故①错； ②中，将()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()2cos g x x =的图象，故②对； ③中，由2cos 023f π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，可得,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 图象的对称中心，故③错； ④中，由22,3k Z x k k ππππ-+≤∈≤，解得422,33k x k k Z ππππ-≤-∈≤，即增区间为42k ,2k ,33k Z ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦∈，由22,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得22,233k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即减区间为22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，可得()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故④错．故选：A ．6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边长分别a 、b 、c ，满足()22sin 40a a B B -++=，b =则ABC △的面积为A ．BC ．D 【答案】C 【解析】把22(sin )40a a B B -++=看成关于a 的二次方程，则2224(sin )164(3cos 4)B B sin B cos B B B =-=++-V24(2cos 3)4(cos 222)cos B B B B B =+-=+- 4[2sin(2)2]06B π=+-…，故若使得方程有解，则只有△0=，此时6B π=，b =代入方程可得，2440a a -+=，由余弦定理可得，2428cos3022c c+-︒=⨯，解可得，c =∴111sin 2222ABC s ac B ∆==⨯⨯=故选：C ．7．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，则b 的取值范围为（）A ．(0,4)B ．(2,C ．D ．4)【答案】C 【解析】由锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2,2a B A ==，∴ 022A π<<，3A B A +=,32A ππ∴<< 63A ππ∴<<，04A π<<cos 22A <<2,2a B A ==Q ,由正弦定理得12cos 2b b A a ==，即4cos b A =4cos A ∴<<则b 的取值范围为,故选C.8．已知V ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6sin cos 7sin2C A A =，53a b =，则C =（）． A ．3πB ．23π C ．34π D ．56π 【答案】B 【解析】由题意，因为672sinCcosA sin A =，可得：614sinCcosA sinAcosA =，即(614)0sinC sinA cosA -⋅=，可得∴614sinC sinA =或0cosA =，又由a b <，则A 为锐角，所以0cosA =不符合舍去，又由正弦定理可得：37c a =，即：73a c =，由余弦定理可得22222257133cos 52223a a a a b c C a ab a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， ∵(0,)C π∈，∴23C π=．故选：B ．9．若函数()2sin()f x x ωϕ=+ （01ω<<，02πϕ<<）的图像过点，且关于点(2,0)-对称，则(1)f -=_______. 【答案】1 【解析】函数()()2sin f x x ωϕ=+的图像过点(2sin ϕ∴=sin ϕ=02πϕ<<Q 3πϕ∴=又函数图象关于点()2,0-对称 2sin 203πω⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭，即：23k πωπ-+=，k Z ∈126k πωπ∴=-+，k Z ∈01ω<<Q 6πω∴=()2sin 63f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，()12sin 2sin 1636f πππ⎛⎫∴-=-+== ⎪⎝⎭本题正确结果：110．若实数,x y 满足()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+.则xy 的最小值为____________【答案】1.4【解析】∵()()()2221122cos 11x y xyx y x y ++--+-=-+，∴10x y -+＞， ()()()()2221121111111x y xyx y x y x y x y x y ++---++==-++-+-+-+Q()()11121211x y x y x y x y ∴-++≥-+⋅=-+-+,当且仅当11x y -+=时即=x y 时取等号()22cos 12x y +-≥Q ，当且仅当()1x y k k Z π+-=∈时取等号∴()()()2221122cos 12111x y xyx y x y x y ，即++--=+-=-+=-+且()1x y k k Z π+-=∈，即()12k x y k Z π+==∈，因此21124k xy π+⎛⎫=≥⎪⎝⎭（当且仅当0k =时取等号），从而xy 的最小值为1.411．设函数()sin(2)3f x x π=+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则21x x -的取值范围是_______．【答案】(3π，+∞) 【解析】不妨设120x x <<，则2121x x x x -=-，由图可知210()33x x ππ->--=．故答案为：(3π，+∞) 12．已知角α为第一象限角，sin cos a αα-=，则实数a 的取值范围为__________．【答案】(1,2] 【解析】由题得sin 2sin()3a πααα==+，因为22,,2k k k Z ππαπ<<+∈所以52++2,,336k k k Z ππππαπ<<+∈ 所以1sin()1,12sin()2233ππαα<+≤∴<+≤. 故实数a 的取值范围为(1,2]. 故答案为：(1,2]13．已知函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称，则cos 2ϕ=___．【答案】35【解析】因为函数sin 2cos ()()(()0)f x x x ϕϕϕ+=+<<π-的图象关于直线x π=对称,322f f ππ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 即cos 2sin cos 2sin ϕϕϕϕ+=--,即cos 2sin ϕϕ=-, 即1tan 2ϕ=-, 则22222211cos sin 1tan 34cos 21cos sin 1tan 514ϕϕϕϕϕϕϕ---====+++, 故答案为35.14．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______【答案】65123-【解析】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，如图：故在Rt ABC∆中，sin4141θθ==，()131343cos120cos22224141241θθθ-=-+=-=oQ，又Q在ACD∆中由余弦定理有()(222413435cos1202341241ADθ+---==⨯⨯o,解得265123AD=-即65123AD=-65123-15．在锐角ABC∆中，角A B C，，的对边分别为a b c，，．且cos cosA Ba b+=23sin C23b=．则a c+的取值范围为_____．【答案】(6,3]【解析】cos cos233A B Ca b a+=Q23cos cos sin3b A a B C∴+=∴由正弦定理可得：23sin cos sin cos sinB A A B B C+=，可得：sin()sin sin A B C B C +==，sin B ∴=，又ABC ∆为锐角三角形，3B π∴=，∴可得：sin sin 24(sin sin )4sin 4sin sin sin 3b A b C a c A C A A B B π⎛⎫+=+=+=+- ⎪⎝⎭3A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 2,3A A π-Q 均为锐角，可得：,62636A A πππππ<<-<-<，(6,a c ∴+∈.故答案为： (6,.16．在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【解析】因为1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列，所以211tan tan tan C A B =+，即2cos cos cos sin()sin sin sin sin sin sin sin sin C A B A B CC A B A B A B+=+==，所以2sin 2cos sin sin C C A B =，由正弦定理可得2cos 2c C ab=，又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=，所以222222a b c c ab ab+-=，故2222a b c +=，又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =u u u u v ，因为()12CM CA CB u u u u v u u u v u u u v=+，所以22222422cos CM CA CB CA CB CA CB CA CB C =++⋅=++u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即22224232c b a ab c ab=++⋅=，解c =即AB 的长为3.17．在ABC ∆中，A B C ，，的对边分别a b c ，，，60,cos A B ︒==（Ⅰ）若D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，求DCBD的值；（Ⅱ）若 ccos cos 2B b C +=，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）4；【解析】（Ⅰ）因为cos 3B =，∴sin 3B =， ()1sin sin sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==，由正弦定理得sin sin sin AD BD AD B BAD C ==∠，sin DCCAD∠，因为AD 平分BAC ∠，所以sin 4sin DC BBD C ===.（Ⅱ）由cos cos 2c B b C +=，即222222cos cos 222a c b a b c c B b C c b a ac ab+-+-+=⋅+⋅==，所以sin sin a b A B =，∴sin sin 3a Bb A ==，故11sin 222ABC S ab C ==⨯=V 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x A x B C x R =-++∈，函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称.（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域；（2）若7a =且sin sin B C +=ABC ∆的面积.【答案】（1）⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）【解析】（1）()()()2sin cos sin f x x A x B C =-++ ()2sin cos sin x A x A =-+=2sin()cos sin(())x A x x x A -+--=2sin()cos sin cos()sin()cos x A x x x A x A x -+--- =sin()cos sin cos()x A x x x A -+-()sin 2x A =-∵函数()f x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称， ∴π06f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴π3A =∴()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭∵()f x 在区间5π0,12⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，5ππ,122⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，且()0f =，5π112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭∴()f x 的值域为⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）∵sin sin B C +=1313sin sin sin 1377B C A b c a ∴+=∴+=⨯= ∴13b c +=由余弦定理，2222cos a b c bc A =+- ∴40bc =∴1sinA 2ABC S bc ==V 19．在ABC ∆中，已知2AB =，cos 10B =，4C π=.（1）求BC 的长；（2）求sin(2)3A π+的值.【答案】（1）5BC =（2【解析】解：（1）因为cos B =，0B π<<，所以sin B ===在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+，于是sin sin(())sin()A B C B C π=-+=+4sin cos cos sin 1021025B C B C =+=⨯+⨯=. 在ABC ∆中，由正弦定理知sin sin BC AB A C=，所以4sin sin 552AB BC A C =⨯==. （2）在ABC ∆中，A B C π++=，所以()A B C π=-+，于是cos cos(())cos()A B C B C π=-+=-+3(cos cos sin sin )5B C B C =--=-=⎝⎭，于是4324sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=， 2222347cos 2cos sin 5525A A A ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因此，sin 2sin 2cos cos 2sin 333A A A πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 24173247325225250-⎛⎫=⨯+-⨯= ⎪⎝⎭. 20．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，90ABC ∠=︒．已知3AD =，6BD =．（Ⅰ）求sin ABD ∠的值；（Ⅱ）若2CD =，且CD BC >，求BC 的长．【答案】（Ⅰ）64（Ⅱ）1BC = 【解析】（Ⅰ）在ABD V 中，由正弦定理，得sin sin AD BD ABD A =∠∠．因为60,3,6A AD BD ︒∠=== 所以36sin sin sin 6046AD ABD A BD ︒∠=⨯∠== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，6sin ABD ∠=，因为90ABC ︒∠=，所以()6cos cos 90sin CBD ABD ABD ︒∠=-∠=∠=．在BCD ∆中，由余弦定理，得2222cos CD BC BD BC BD CBD =+-⋅∠．因为2,6CD BD ==所以264626BC BC =+-，即2320BC BC -+=，解得1BC =或2BC =．又CD BC >，则1BC =．21．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且234cos2sin 22A b b a B =+. （1）求cos A ；（2）若a =5c =，求b .【答案】(1) 3cos 5A =(2) 1b =或5. 【解析】解：（1）由题意知234cos 2sin 22A b b aB =+，化简得4cos 3sin b A a B =，由正弦定理得4sin cos 3sin sin B A A B =，因为sin 0B ≠，所以4tan 3A =，且A 为ABC ∆的内角，即3cos 5A =. （2）由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以220256b b =+-，所以2650b b -+=，所以1b =或5.22．已知在△ABC 中，222a c ac b +-=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求cos cos A C +的最大值．【答案】（Ⅰ）3π；（Ⅱ）1. 【解析】（Ⅰ）由余弦定理得2221cos ==222a cb ac B a c a c +-⋅=⋅⋅ 因为角B 为三角形内角3B π∴∠=（Ⅱ）由（Ⅰ）可得23A C B ππ∠+∠=-∠= 23A C π∴∠=-∠ cos cos A C ∴+=2cos cos 3C C π⎛⎫-+⎪⎝⎭ =22cos cos sin sin cos 33C C C ππ⋅+⋅+=1cos sin cos 2C C C -⋅++1sin cos 2C C +⋅ =cos sin sin cos 66C C ππ⋅+⋅ =sin 6C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 203C π<<Q 5666C πππ∴<+< 1sin 126C π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭ cos cos A C ∴+的最大值是1。

专题教研中心发言材料 ——剖析高考真题把握高考考向

剖析高考真题掌握高考考向高考中解三角形的方法与思想探究临澧一中高一数学组于坤华【考纲分析】(１)掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

【考点分析】上表是近六年新课标全国卷数学高考解三角形考点分布,由此表能够看出,对本考点的考察主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何休的空间角以及解析几何中的有关角等问题。

在题量上,近六年一般是一道大题或一道小题(填空题或选择题)的格局,一般出现在解答题第一题或者填空题最后一题,与三角函数的性质或恒等变换相比,学生普遍感受难度更大。

今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为依托,结合实际问题考察,题型一般为选择题、填空题,也估计是中等难度的解答题。

鉴于此,故本文就高考常见的解三角形题型及其解法作一些浅析。

【核心要点】ﻩ1、直角三角形中各元素间的关系:(1)三边之间的关系:a2＋ｂ2=c2。

(勾股定理)(２)锐角之间的关系:Ａ+B＝９0°;(３)边角之间的关系:(锐角三角函数定义)sinＡ=cos B＝,ｃos A=sinＢ=,tan A=。

２。

斜三角形中各元素间的关系:(１)三角形内角和:A＋B＋Ｃ＝π、(2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等(R为外接圆半径)(3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝ｂ2＋c2-2bc cosＡ;ｂ２＝c2+a2－2ｃa cosＢ;ｃ2=a2＋ｂ２－２abｃoｓC。

3、三角形的面积公式:(１)=aｈa＝ｂhｂ=cｈc(h a、h b、h c分别表示a、b、c上的高);(2)=ab sin C＝bc sinＡ＝aｃsinＢ;(3)=＝＝;(4)＝2R2sin A sｉn B sin C。

2012届江西省高考研讨会议材料：曲靖一中解三角形应用与智能创新专题复习(2011年10月20日)

解：在△BCD中，∵
a BC = ，∴ sin 45° sin 60°
6 BC = a 2
在Rt△ABC中，
6 3 2 AB = BC ⋅ tan 60° = a× 3 = a 2 2
.
所以旗杆AB的高为
3 2 a 2
【变式】：在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为 θ ，由此点向塔底沿直线行走了30m，测得塔顶的仰角为 2θ ，再向塔底前进10 3 cm，又测得塔顶的仰角为 4θ ，则塔的高度为多少？
3、【思考】仿新定理研究：将一般性结论进一步引申到双曲线中会有一些什么结论？
1．回归教材中解三角形的应用．数学必修5习题3、4，B组第2题： b 树顶A离地面 a 米，树上另有一点离地面米，在地面的C处看此树上的A、B两点，离此树多远时视角最大？
（1）解法研究）
解：设树与地面相交于一点O, 则 ∠OCB = α , ∠OCA = β , ∠ACB
OC = x, 则有 tan α = = θ = ∠OCA − ∠OCB = β − α ,
解：（1）设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如图所示在△AOB中，A＝90°－30°＝60°
S = 202 + (30t ) − 2 × 30t × 20 × cos 60°
2
A
20
30t S
B
30°
O
1 1 t = 时S最小 = 900 t − + 300 ，故当 3 3
证明：不妨设椭圆准线和y轴交于点O, A, B分别为椭圆的上、下顶点，则 a2 a2 OA = + a, OB = − a, 将它们代入定理得 c c a2 a2 + a − − a c c = 2a = c = e sin θ ≤ 2 a a2 2a 2 a + a + − a c c c 此时有 OP = OA OB = a − a2 = c2

2012高考研讨会议备考复习课件数学通过高考研究促进专业发展(江西省)

江苏、
福建、浙江、安徽、辽宁、天津
十省九套试卷(文理共17份)
新高考的省份逐渐扩大
2010年：海南、宁夏、广东、山东、江苏、福建、浙江、安徽、辽宁、天津、北京、湖南、黑龙江、陕ห้องสมุดไป่ตู้、吉林
2011年：增加江西、河南、新疆 18省至少13套试卷(不含上海)
2010年，全国所有省份都将进入普通高中新课程，这意味着到2013年，全国所有省份都将进入与之对应的新高考．
理科第(19)题:已知椭G :圆x42 y2 1.
过点
(m,0)作圆 x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点
(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
(II)将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.
文科第(19)题:已知G：椭ax22 圆by22 1(a＞b＞0),
的
离36 ,心率为 2 右2,0焦, 点为
2. 连续四年在《基础教育课程》发2表008关年《于新高课程考背试景下卷数评学价高考的试文题特章色分
析》高考的一些主要变化; 一些建议; 值得商榷的问题: 难度的把握.
2009年《高考试题中的‘瑜’与‘瑕’》高考命题的可喜变化；
高考数学试卷的亮点；
启示：整体把握、平时不赶、适度复习；改进的建议: ① 应用问题. ②“把关题”更要体现体现数学的意义和价值．
考生的整体平均水平决定,高考的性质、高考的方式、内容、考查重点都必然要进行变动，试题起点降低，终点难度保持原来的水平，试题难度的跨度加大，区分的层次加细.
多数试卷和试题，不偏不怪，难度适度，依纲靠本，锐意创新，考查能力，特色突出．考后师生普遍反映良好，认为这些试卷既能让考生以好的心态应对考试，获取继续学习的信心，又对高中数学教学有好的引导．

江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试

(1)如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率； (2)A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列．如果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 人，记表示 25 个人中低碳族人数，求 E ． 19．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，AB=2，BC= 2 ，且侧面 PAB 是正三角形，平面 PAB⊥平面 ABCD．（1）求证：PD⊥平面 AC; （2）在棱 PA 上是否存在一点 E，使得二面角 E- BD -A 的大小为 450．若存在，试求
[3，6]，当 x1 x2 时，都有 f(x1)<(x2)；@y=f(x+3）的图象关于 y 轴对称，则下列结论正确的是 A． f (3) f (7) f (4.5) C． f (7) f (4.5) f (3) B． f (3) f (4.5) f (7) D． f (7) f (3) f (4.5)
则是。 ” 三、选做题：请考生在下列两题中任选—题作答．若两题都做，则按做的第—题评阕计分：本题共 5 分． 15．(1) （不等式选讲选做题）若关于 x 的不等式 | x 1 | | x 2 | a 有解，则实数 a 的取值范围是____． (2)（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线 cos(

4
) 2 与圆 2 的
公共点个数是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．四．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16，（本小题满分 12 分）在△BC 中，a，b，c 分别为内角 A,B,C 的对边，且 2asinA =(2b+c)sinB+'(2c+b)sinC． (1)求角 A 的大小； (2)求 sinB+sinC 的最大值．