六数 数与形第一课时
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版
六年级上册数学教案《8 数学广角——数与形1》人教版一、教材内容概述本节课主要介绍数与形的关系，强调数学中数字与几何图形之间的联系。
通过学习，让学生能够感受到数学的广度和深度，培养数与形沟通的能力。
二、教学目标1.理解数字与图形之间的关系，能够在实际生活中应用所学知识。
2.能够对简单的图形进行分析和判断，并用数学语言描述。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点1.数与形的关系。
2.图形的基本性质与特征。
3.使用数学语言描述图形的特点。
四、教学准备1.课件或板书。
2.直尺、圆规等绘图工具。
3.适量的小组练习题。
五、教学过程第一节：数与形的联系（40分钟）1.引入：通过展示一副图画，让学生观察其中的图形，并引导他们思考数字与图形之间的联系。
2.学习：讲解数与形的关系，如正整数与几何图形的边数之间的对应关系。
3.练习：让学生在小组内讨论并总结几何图形与数字的对应规律。
4.总结：引导学生发言，总结数与形之间的联系，并展示结论。
第二节：图形的特征（40分钟）1.复习：让学生回顾上节课的知识点，简要复述数与形的关系。
2.学习：介绍几种基本图形的特征，包括线段、角、平行四边形等。
3.实践：让学生通过测量、画图等方式，验证基本图形的特点。
4.讨论：组织学生交流对不同类型图形的理解和认识。
5.总结：梳理图形的基本特征，引导学生形成对图形的整体把握。
第三节：图形的应用（40分钟）1.引入：通过展示日常生活中的实例，引导学生关注数字与图形在实际生活中的应用。
2.学习：以简单问题为例，让学生运用所学的知识解答问题，培养数学思维。
3.练习：布置相应练习，让学生在小组内合作完成，加深对图形应用的理解。
4.总结：与学生共同总结图形的应用，并对知识点进行回顾。
六、课堂延伸1.让学生以生活中的实例展示数字与图形的联系。
2.组织学生设计简单游戏或活动，加深对数与形的理解。
3.带领学生深入探讨不同图形之间的相互关系。
六年级上册数学教案-第八单元第1课时 数与形(一)人教版
六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版教案：六年级上册数学教案第八单元第1课时数与形(一)人教版一、教学内容1. 数的认识：进一步学习分数，了解分数的基本性质和运算规则，掌握分数的化简和比较大小。
2. 形的认识：学习平面几何图形的性质和分类，进一步掌握图形的变换和组合。
3. 数形结合：通过实际问题，培养学生的数形结合思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
2. 过程与方法：培养学生运用数形结合思想解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数的化简和比较大小，平面几何图形的性质和分类，图形的变换和组合。
2. 教学重点：使学生掌握分数的基本性质和运算规则，能够熟练地进行分数的化简和比较大小；使学生了解平面几何图形的性质和分类，掌握图形的变换和组合。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、教学课件。
2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、直尺、圆规、剪刀、胶水等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对数与形的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 数的认识：讲解分数的基本性质和运算规则，通过例题和练习，使学生掌握分数的化简和比较大小。
3. 形的认识：讲解平面几何图形的性质和分类，通过实例和练习，使学生掌握图形的变换和组合。
4. 数形结合：通过实际问题，引导学生运用数形结合思想解决问题，培养学生的解决问题的能力。
六、板书设计数的认识：分数的基本性质、运算规则、化简、比较大小形的认识：平面几何图形的性质、分类、变换、组合七、作业设计1. 题目：请用分数表示下列数量，并比较大小。
（1）一个苹果分成3份，取其中的2份。
六年级上册数学教案《数学广角——形与数》第一课时
六年级上册数学教案《数学广角——形与数》第一课时教学目标1、自主探究，发现图形中的数的规律，会应用所发现的规律。
2、会利用图形解决数的问题。
3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳整理的基本数学思想。
教学重点经历观察、操作、归纳的活动，借助图形，感受与数之间的关系。
教学难点体会“形”和“数”能互相解释，能借助形解决一些与数有关的问题。
教学过程一、计算导入1 = （1）1 + 3 =（4）1+3+5 = （3）²1 + 3 + 5 + 7 = （4）²1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = （9）²1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 +15 +17 + 19 = （10）²观察算式，你发现了什么特点？预设：这些算式都是从1开始的连续奇数的和。
师：有些数学问题借助图形来分析会更加直观，更容易解答。
今天我们一起走进奇妙的数学广角——数与形。
二、探究新知1、学生小组合作，用摆一摆正方形的方式表示算式。
仔细观察，你发现了什么规律？预设1：我发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图有4个小正方形，第三幅图有9个小正方形。
预设2：横着一行一行地看，第一幅图可以看成每行有1个小正方形，有1行，一共有1 × 1 = 1个小正方形；第二幅图可以看成每行有2个小正方形，一共有2 × 2 = 4个小正方形；第三幅图可以看成每行有3个小正方形，一共有3 × 3 = 9个小正方形。
预设3：如果每个小正方形的边长是1厘米，第一幅图的面积就是1 × 1 = 1平方厘米，第二幅图的面积就是2 × 2 = 4平方厘米，第三幅图的面积就是3 × 3 = 9平方厘米。
师：同一个算式，两位同学观察的角度不同，对算式的理解就不同。
2、斜向观察预设1：我是斜向观察的，我发现的规律是：第一幅图是1，第二幅图是1+2+1=4，第三幅图是1+2+3+2+1=9。
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形(一)》(教案)
数学人教六年级上册《第八单元_第01课时_数学广角-数与形（一）》（教案）一. 教材分析本节课是人教版六年级上册的《数学广角-数与形（一）》，这部分内容是在学生已经学习了平面图形的知识基础上进行拓展的。
本节课的主要内容是通过观察和操作，让学生感受图形的变化，初步理解数形结合的思想。
教材中提供了丰富的图片和实例，让学生在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于平面图形的变化也已经有了初步的认识。
但是，对于数形结合的思想还需要通过实例和操作来进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，提供适当的引导和帮助，让学生能够在观察和操作的过程中，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.培养学生的观察能力、操作能力和思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
2.教学难点：对于数形结合的思想的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用观察法、操作法、引导发现法、讨论法等教学方法。
教师通过提供丰富的实例和图片，引导学生观察和操作，发现图形的规律，体会数形结合的思想。
同时，教师引导学生进行讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT、实例图片、操作材料等教学资源。
学生准备笔记本、铅笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实例图片，让学生观察并说出图形的名称。
然后，教师引导学生思考：这些图形之间有什么联系和区别？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些图形的变化，让学生观察并说出图形的规律。
教师引导学生发现，图形的规律可以通过数形结合的思想来理解和描述。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行操作，尝试用自己的方法来发现和描述图形的规律。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）一、教学目标1.了解数字组成的可能性和规律性。
2.掌握整数的数目与形状的关系。
3.能够灵活运用数与形的关系解决问题。
二、教学重点1.理解数字和图形之间的对应关系。
2.分析数字组成形状的方式。
三、教学难点1.探究数字和形状之间的规律。
2.综合利用数学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教案、教材。
2.数学工具：尺子、钢笔等。
五、教学过程1. 导入老师出示一个由数字组成的几何图形，让学生观察，猜测数字与形状之间的联系。
引导学生思考数字如何影响形状。
2. 探究让学生自己动手尝试将一些特定数字按照顺序组合成不同的形状，例如数字“8”可以组合成“∞”形状，让学生认识数字具有多样的组合方式。
3. 讨论让学生展示自己组合的数字与形状，进行讨论和交流。
引导学生总结规律，分析数字如何影响形状的变化。
4. 拓展提出更复杂的数字与形状挑战，让学生动手尝试，进一步发现数字与形状之间的关系。
六、课堂练习1.快速找出数字组成的各种形状。
2.分析数字组成形状的规律。
3.解决实际问题，利用数字和形状之间的联系。
七、课堂讨论让学生分享自己的心得体会和发现，共同探讨数字与形状的奥秘。
八、课后作业1.完成教材上相关练习题。
2.自己设计一个数字与形状的组合图形。
九、教学反思本节课通过数字与形状的联系，让学生感受到数学的趣味性和实用性。
在后续教学中，可以通过更多实际例子引导学生深入思考数字与形状之间的内在关系，提高他们的逻辑思维能力。
以上是本节课的教学计划，希望学生们在数字与形状的探索中感受到数学的魅力。
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
六数上第1课时 数与形 教案(先学后教)
数与形教学目标：1、发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、会利用图形来解决一些有关数的问题。
教学过程：一、板书课题。
同学们，今天我们来学习“数与形”（板书课题）过渡语：我们本节课的学习目标是什么呢？请看大屏幕;二、出示学习目标。
（30秒）1、发现图形中隐藏的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、会利用图形来解决一些有关数的问题。
师：能顺利达标的请举手。
生：（举手）过渡语：为了完成本节课的学习目标请看自学指导。
三、自学指导：自学指导1：认真看课本第107页内容，思考以下问题：1、观察例1，图形和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
（5分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测题。
）自学指导2：认真看课本第107-108页内容，思考以下问题：1、仔细观察例2，通过计算和图示你发现什么规律？（5分钟后检测，比谁能正确回答思考题并做对检测题。
）四、看一看:学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
五、做一做：（一）提问（“做一做”前的准备）同学们，看完并看懂的请举手？接下来我们就来比一比谁能准确回答思考题。
1、观察例1，图形和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。
2、仔细观察例2，通过计算和图示你发现什么规律？小结：1.解决这类问题可以通过数形结合的思想，通过构造与之相适应的图形，通过探究图形的规律率解决问题。
2.解决较复杂的计算问题，通过画图可以帮助理解计算方法，使计算更直观、简单。
（二）书面检测刚才大家回答的不错，下面比谁能用今天的知识做对检测题，请练检测题1. 你能利用规律直接写一写吗？（教材P107）1＋3＋5＋7＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（）22. 请根据例1的结论算一算。
（教材P108做一做第1题）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）1.一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。
六年级数学《数与形》第一课时 教案
加深对数形结合思想的认识
（教学流程图）
八、教学评价设计
在引导学生进行讨论及总结基础上，力求让学生多思考，多讨论Байду номын сангаас交流。这种形式培养了学生的发现、分析、等能力
九、帮助和总结（反思）
课堂教学设计
课题名称
8.数学广角
科目
数学
学生年级
六年级
课时
1
教师
一、教材内容分析
本单元的内容是学生在对数形结合的思想有初步认识的基础上进行教学的，教材安排了两个例题和练习二十二，旨在通过学习探究及完成相关的练习，逐步渗透数学中数形结合的思想，提高学生的数学思维水平。
二、学习者特征分析
对于六年级学生，在教学本单元 时，可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来的，这是一种极富数学特点的信息转换方式，以形助教，以数解形，这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生数学思维 能。。
三、教学目标（三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1.知识与技能：经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律；能运用数学结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力
2.过程与方法：在探索过程中学会思考，能比较清晰地描述思维过程，提高空间思维水平和逻辑思维能力
3.情感态度与价值观：在运用数形结合的思想分析问题的过程中感受到数学的形式美；获取数学活动的成功体验，感受数学的价值
四、教学策略选择与设计
本节课综合运用讲授式，启发式，自主学习，协作学习等策略。让学生在请景里亲自动手操作，探索，感受知识的形成，想受知识的成功的喜悦，激发学习兴趣。通过小组合作的形式来组织教学，体现了‘自主探究，合作交流，实践交流’的学习方式。
五、教学重点难点
人教版数学六年级上册说课稿-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形(1)
人教版数学六年级上册说课稿-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》的内容，是在学生已经学习了平面图形的面积、体积、角的度量等知识的基础上，进一步引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题，培养学生的数形结合思想。
本节课通过探索规律，让学生感受数形结合在数学中的重要作用，体会数学的趣味性和魅力。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，发展学生的归纳推理能力和数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形有一定的认识，能够进行简单的几何计算。
但是，对于数形结合的思想和方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题，逐步培养学生在这一方面的思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生能够从数形结合的角度去观察和分析问题，发现并总结一些简单的规律。
2.过程与方法：培养学生的观察能力、归纳推理能力和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数形结合在数学中的重要作用，体会数学的趣味性和魅力，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生能够从数形结合的角度去观察和分析问题，发现并总结一些简单的规律。
2.教学难点：培养学生对数形结合思想的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与，发展学生的归纳推理能力和数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强课堂教学的趣味性和互动性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学问题，引发学生对数形结合的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍数形结合的概念，引导学生从数形结合的角度去观察和分析问题。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生发现并总结一些简单的规律。
人教版数学六年级上册教案-第8单元 数学广角——数与形-第1课时 数与形(1)
人教版数学六年级上册教案-第8单元数学广角——数与形-第1课时数与形（1）一. 教材分析人教版数学六年级上册第8单元《数学广角——数与形》第1课时《数与形（1）》主要让学生通过观察、操作、探索等活动，发现规律，体会数形结合的思想。
教材通过具体的例子引导学生发现图形中点的规律，从而引出数学公式。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的观察、操作和探索能力，对于数形结合的思想有一定的认识。
但在本节课中，学生需要通过自己的探索发现图形中点的规律，这需要他们具有较强的观察和思考能力。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
2.体会数形结合的思想，培养学生解决问题的能力。
3.提高学生的观察和思考能力。
四. 教学重难点1.发现图形中点的规律。
2.理解并体会数形结合的思想。
五. 教学方法采用观察、操作、探索的教学方法，让学生在实际操作中发现规律，体会数形结合的思想。
六. 教学准备1.准备一些图形，如正方形、三角形等。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图形，引导学生观察图形中的点，并提出问题：“你们发现了什么规律？”让学生初步感受数形结合的思想。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的例子，让学生通过观察、操作、探索等活动，发现图形中点的规律。
在学生探索过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）让学生自己动手操作，尝试找出其他图形中点的规律。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，确保他们能够理解和掌握图形中点的规律。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：这些规律在实际生活中有什么应用？让学生体会数形结合的思想在解决问题中的重要性。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形中点的规律和数形结合的思想。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学内容。
8.板书（课后整理）根据教学内容，整理板书，便于学生复习和巩固。
人教版六年级上册数学第8单元 数学广角——数与形 第1课时 用数形结合的思想探索规律(习题课件)
…
所以 1－21－14－18－116－…－2156＝(
1 256
)
易错辨析
3．用棋子按下面的规律摆图 形，第 5 个图形需要多少 枚棋子？第 10 个图形呢？
5＋(5－1)×6＝29(枚) 5＋(10－1)×6＝59(枚) 答：第 5 个图形需要 29 枚棋子，第 10 个图形需要 59 枚棋子。
知识点2 用数形结合法解决稍复杂的计算问题
2．看图算一算，填一填。
1－12＝12
1－12－14＝12－41＝41
1－12－14－18＝41－81＝18
1－12－14－18－116＝(
1 8
)－(
1 16
)＝(
1 16 )
1－12－14－18－116－312＝(
1 32
)
__1_－__12_－__14_－__18_－__1_16_－__3_12_－__6_14_____＝614
1
4
9
16
3
6
9
12
三角形图的周长除以3，然后再平方，等于三 角形图包含小三角形的个数。
你能提出什么数学问题？ 提问题略。
3．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园 健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直 接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起 在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到 家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分 钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家的时间和离 家距离的关系？
辨析：因观察不仔细而导致不能正确发现规律。
提 升 点 “数形结合思想”的运用
4．每张方桌可坐 4 人，2 张拼起来可坐 6 人，3 张、4 张、5 张拼起来(如图)，分别可坐多少人？
《数与形》例1(教案)六年级上册数学人教版
《数与形》例1（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课是《数与形》例1的教学，主要内容包括：通过实例引导学生感受数与形的密切关系，初步体会数形结合的数学思想，会用数形结合的思想方法解决问题；让学生经历探索数量关系和图形性质的过程，培养数形结合的数学思想，发展学生的合情推理能力。
教学目标：1. 知识与技能：通过实例，让学生初步体会数形结合的数学思想，会用数形结合的思想方法解决问题。
2. 过程与方法：让学生经历探索数量关系和图形性质的过程，培养数形结合的数学思想，发展学生的合情推理能力。
3. 情感、态度和价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学难点：1. 让学生初步体会数形结合的数学思想。
2. 培养学生运用数形结合思想解决问题的能力。
教具学具准备：1. 教师准备：PPT课件、数形结合的实例、练习题。
2. 学生准备：草稿纸、铅笔、直尺。
教学过程：一、导入1. 引入课题：展示数形结合的实例，让学生初步感受数与形的关系。
2. 提出问题：如何用数学方法研究数形结合的问题？二、探索新知1. 小组合作：让学生分组讨论，探索数形结合的方法。
3. 实例讲解：通过实例，让学生进一步理解数形结合的数学思想。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
三、课堂小结四、作业布置1. 必做题：教材Pxx页练习题。
2. 选做题：教材Pxx页拓展题。
板书设计：数与形一、导入二、探索新知1. 小组合作2. 全班交流3. 实例讲解4. 练习巩固三、课堂小结四、作业布置作业设计：1. 必做题：教材Pxx页练习题。
2. 选做题：教材Pxx页拓展题。
课后反思：重点关注的细节：数形结合的数学思想在教学内容、教学目标、教学难点和教学过程中的体现与应用。
数形结合是一种重要的数学思想，它架起了一座沟通“数”与“形”的桥梁，它既是一个重要的数学方法，也是一种重要的数学思想。
“数”与“形”是数学研究对象的两个重要方面，它们之间有着密切的联系。
人教版数学六年级上册第1课时 数与形(1)
2020年最新8 数学广角——数与形数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。
本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。
而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
尤其是小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。
例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。
本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。
例如，例1从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。
二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。
例如，例2解决求和的问题，教科书利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念。
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
为了使学生更直观地理解知识，同时又满足学生发展逻辑思维能力的要求，教科书在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
1.形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。
教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合：既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律；也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。
例如，教学例1时，可从形引入，先让学生说一说三幅图中分别有多少个小正方形，通过学生的讨论，得出小正方形数为12，22，32，…，还可以分别表示成1，1+3，1+3+5，…的结论；也可以从数引入，让学生通过计算，发现1+3=4，1+3+5=9，…引导学生用正方形来表示这些算式，使学生通过数与形的比照，从而对规律形成更为直观的认识。
六年级上册数学教案《数与形 》人教版
六年级上册数学教案《数与形》人教版一. 教材分析《数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容，主要目的是让学生通过观察和分析图形，探索和发现数的规律。
本章内容主要包括数列的规律、多边形的内角和、圆的周长和面积等。
本节课的内容是本章的第一个知识点，通过观察和分析图形，让学生发现数的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形和数的规律有一定的认识。
但是，对于一些复杂的图形和规律，学生可能还比较难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动有趣的教学方法，帮助学生理解和掌握知识点。
三. 教学目标1.让学生通过观察和分析图形，发现数的规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.让学生掌握数列的规律，多边形的内角和，圆的周长和面积等知识点。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和分析图形，发现数的规律，掌握数列的规律，多边形的内角和，圆的周长和面积等知识点。
2.教学难点：对于一些复杂的图形和规律，学生可能还比较难以理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和分析图形，发现数的规律。
2.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.利用多媒体教学，生动有趣地展示图形和规律，帮助学生理解和掌握知识点。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些有趣的图形，引导学生观察和思考，让学生初步感受数的规律。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些数列和图形的例子，让学生观察和分析，引导学生发现数的规律。
3.操练（10分钟）学生分组合作，根据教师提供的图形和数列，尝试找出规律，并填写练习题。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的答案，进行讲解和分析，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。
六年级数学人教版(上册)第1课时数与形(1)
内圈个数：1行1列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 72－ 52
总个数：5行5列
内圈个数：3行3列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
第1课时 数与形（1）
一、复习导入
比一比，算一算
1+3= 4 1+3+5= 9 1+3+5+7= 16 1+3+5+7+9= 25 1+3+5+7+9+……+21= 121
用小木棒摆正方形。
4
7
10
13
摆5个正方形，需要（ 16 ）根小棒5例1)
1 1+3=4 1+3+5=9
32－12=8
内圈个数：9行9列
52－ 32=内16圈个7数2－：527=行24 7列
92－ 72 =32
112－ 92 =40
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多 少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
3. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多 边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八 个图形需要黑色棋子的个数是（80）。 10+10×7
2. 下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
32－12=8 52－ 32 =16 总个数：7行7列
72－ 52 =24 内圈个数：5行5列
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多
少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
八数学广角——数与形(第一课时)(教案)六年级上册数学人教版
八数学广角——数与形（第一课时）（教案）六年级上册数学人教版我今天要上的课程是六年级上册的数学广角——数与形的第一课时。
我要明确一下教学内容。
我们将会学习教材中第三单元的第一节内容，也就是“数与形”的关系。
我们会通过例题和练习来理解数和形是如何相互关联的。
然后，我要指出一下教学难点和重点。
难点在于让学生们理解数与形的联系，重点则是让学生们能够运用这个概念来解决实际问题。
在教具与学具的准备上，我需要准备一些图形和数字的卡片，以及一些练习题。
然后，我会通过一些例题来讲解这个概念。
我会展示一些图形，并问学生们，这些图形可以用哪些数字来描述？比如，一个正方形，我们可以用它的边长来描述它。
通过这些例题，我会让学生们理解数与形是如何相互关联的。
在随堂练习环节，我会给学生们一些练习题，让他们自己动手解决。
这些练习题会包括一些简单的应用题，让学生们能够运用他们所学的知识来解决实际问题。
在板书设计上，我会把数与形的关系用图形的形状和数字的大小来展示出来，让学生们能够直观地看到它们的联系。
是作业设计。
我会布置一些相关的练习题，让学生们回家后能够复习和巩固所学的知识。
这节课结束后，我会进行课后反思和拓展延伸。
我会思考学生们在课堂上是否掌握了数与形的关系，以及他们在解决实际问题时是否能够灵活运用这个概念。
同时，我也会思考如何进一步拓展和深化这个概念，让们在未来的学习中能够更好地运用它。
这就是我今天的课程，期待学生们能够在课堂上积极参与，充分发挥他们的潜能。
重点和难点解析：在今天的课程中，我认为有几个重点和难点需要学生们特别关注。
是数与形的概念。
数与形是数学中的两个基本元素，它们之间有着密切的联系。
数是形的量化，而形是数的直观表现。
学生们需要理解这个概念，才能够进一步学习和应用它。
是数与形的相互关联。
在教材中，我们通过例题和练习来展示数与形是如何相互关联的。
学生们需要通过观察和思考，找出数与形之间的规律和关系。
第三个重点是运用数与形的关系来解决实际问题。
人教版六年级数学上册数与形公开课获奖课件
1.你能利用规律直接写一写吗？
4
7
2
2
2
2
1=
1＋3=
1＋3
＋5 =
观察下面的算式有什么规律？
从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
1+3+5+7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
2. 利用规律填一填。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =（ ）
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
16
8
24
32
40
8n
1
3
6
10
15
21
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
1.
（教材P109第2题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
(1+10) ×10÷2=55
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
小狗的速度等于小亮速度的2倍。
小狗的时间＝小亮走路的时间。
所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。
答：小狗一共跑了400米。
200×2＝400（米）
起点
终点
（教材P110第4题）
4.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
(新插图)人教版六年级数学上册 第1课时 数与形
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形【教学内容】教材第105～106页例1、例2及相关内容。
【教学目标】1.在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律，提高计算技能。
2.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
3.通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学、勇于探索的精神。
【重点难点】重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，正确地运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【教学过程】一、复习导入中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
……按上面彩灯的规律，你能算出第2020盏灯是什么颜色吗？师：请你先找出彩灯的排列规律，然后再计算。
二、探究新知1.数与形结合的认识。
【课件出示教材第105页例1】（1）学生读图，获取信息。
师：仔细观察，你能从图中发现哪些数的信息？请先与同桌交流，再向大家说说你的想法。
预设1：图一有1层，共有1个正方形；图二有2层，共有（1＋3）个正方形；图三有3层，共有（1＋3＋5）个正方形。
预设2：图一有1个正方形，图二有4个正方形，图三有9个正方形。
（2）教师引导，发现规律。
师：观察一下，上面的图和右边的算式有什么关系？把算式补充完整。
教师引导学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
1=（ 1 ）²1+3=（ 2 ）²1+3+5=（ 3 ）²（3）运用规律填空。
课件出示：师：你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
学生独立完成，然后全班核对答案。
2.运用数与形的知识解决问题。
【课件出示教材第105页例2】师：你能发现什么规律？预设1：从第二个数开始，每个数是前一个数的21。
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数与形【教学内容】教科书第107-108页的例1，以及相应的练习题。
【教学目标】1、体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2、体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生数形结合的数学思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
【教学重难点】积累活动经验，体验思想方法价值，激发兴趣。
【教具准备】教具：课件两个计算器学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、情境引入。
（3分钟）师：最近老师发现：只要从1开始的连续奇数相加，比如1+3 、1+3+5（板书）像这样的算式，我都能算的特别的快！快到什么程度呢？只要你能说出这样的算式，老师差不多都能脱口而出。
你们信吗？不信也没关系，我们现场来比一比，找同学出题然后老师跟你们比赛，行吗？为了公平起见，找两个同学用计算器来算，行吗？（学生出题教师板书，并说结果）师：怎么样，这个方法快吗？你们想不想也像老师这样算的这么快,掌握这个方法？现在我先给你们一点提示：我是借助图形发现这个方法的。
（板书：形）今天这节课就一起来研究数与形（板书数与形）二、学一学（一）计算问题能借助图形思考（11分钟）师：我是怎么借助图形发现的呢？我先根据算式中的加数拿出若干个正方形，比如（教师拿出正方形的学具贴在黑板上）1+3，先拿出一个小正方形，再拿三个，我发现这些数量的小正方形刚好可以排成一个大正方形，接着我把它排成一个大正方形；然后我观察图形和算式之间的关系，就发现了这个方法。
你们想不想自己试试看？复杂的问题从简单开始，先来两个加数的，再来三个加数的，请你在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看那个小组最先完成老师的方法，可以吗？（出示幻灯一）第一步：根据算式中的加数摆若干个正方形，把这些图形排成一个大正方形；第二步：观察图形和算式有什么规律？你能发现简便的方法吗？2、学生分小组合作，教师巡视。
3、哪些小组发现老师的方法，说说看。
（学生上台演示）（1）师：先说第一个图形生1：小正方形的个数是1+3的和。
生2：这4个小正方形可以排成一个大正方形，第一个是一个小正方形，第二个是一个“L”形图形，通过观察我们发现：第一个图形是2的平方，也就是4个小正方形。
师：1在哪儿？3在哪儿？生2：用手指出来。
师：也就是说这些小正方形的个数就是1+3的和，每行几个？有几行？1+3的和还可以怎样算?生2：每行2个，有2行。
？还可以2×2=4也就是2 2师：我把他们的方法写到黑板上，板书1＋3＝2 2（2）师：介绍第二个图形。
生：大正方形有3行3列，也就是3×3＝9也就是32，指出1、3、5分别在哪儿。
学生指说：也是一个小正方形加上2个L形图形就是一个大正方形，所以发现1＋3＋5＝32师：根据他们的汇报认为1＋3＋5＝32，我把他们的方法还原到黑板上（动手摆到黑板上）（3）师：还有其他的发现吗？生：加数的和等于个数的平方。
师：这些同学的猜想你们认同吗？他们认为：加数有几个，和就是几的平方。
（4）师：你能举个具体的例子来说一说吗？生举例。
（5）师：所有的算式都有这样的规律，都可以这样算吗？师：认为可以或不可以的在小组内讨论，说出你的理由。
交流：生：连续奇数相加可以用这个规律。
生：所有奇数相加都可以用这个规律。
师：前提必须是从1开始的连续奇数相加。
为什么他们可以这样算呢？生：我们是根据图形觉得这个方法是成立的，说一说。
师：借助图形说理由我就明白我们从头来回顾一下(课件出示)一个正方形可以看成12，拿出一个贴在算式下面，想要拼成更大的正方形，再增加1个够吗？要再多两个。
再拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要再增加2个，此时就是1＋3＋5＝32 ，再往下去要加7才能拼成更大的正方形，就能排成每行每列个数都是4的大正方形，也就是16，依次类推，下一个就能排成每行每列个数都是5的大正方形，也就是25. 师：看来，从1开始的连续奇数相加就能排成每行每列个数是几的大正方形。
接下来老师出题看一看速度是不是快一点。
（二）（课件出示）考考你：说出你的理由。
5分钟①1＋3＋5＋7＝() 2②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝() 2③____________________＝92（及时评价）（三）接下来这个题目有一点点的难，要细心一些。
（练习纸上有，动笔算一算）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）交流:生1：1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（25 ）分成两组，1＋3＋5＋7分成一组可以拼成一个4 2的正方形，5＋3＋1分成一组可以拼成一个3 2 的正方形，4 2=163 2 =916＋9＝25师：听清楚了吗？有的同学可能没听清楚，上台指一指更清楚。
说一说你的方法。
生2：这个题可以拆成2组，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13= 7 2 11＋9＋7＋5＋3＋1＝6 2 7 2＝49 6 2＝36 49+36=85师：看来同学们都很细心。
变化一点你也能算得快。
现在知道老师用什么方法算出这些题的吧。
很快说出前面举例的答案，板书。
师：老师的这个方法快吗？巧妙吗？这么巧妙的方法是借助什么发现的？生：图形。
师：看来有的计算问题借助图形思考更容易。
板书：思考就像这个题一样我们发现了更巧妙，更简便的方法，对吗？（过渡：计算问题能借助图形思考，图形问题会不会蕴藏着数的规律呢？我们一起来看）三、图形问题蕴藏着数的规律（12分钟）（一）1、师：下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？生：蓝色小正方形分别是1个、2个、3个、4个。
红色小正方形分别是8个、10个、12个、14个。
2、师：认真思考和观察一下：上面的图形和数之间有什么规律？四人小组交流一下。
(师指导：为什么红色增加1个，蓝色增加2个？)3、交流生：红色每次增加1个，蓝色每次增加2个。
师：在哪儿增加？指一指就更清楚。
生：指着说一说。
红色每次增加1个，蓝色在上下每次增加2个。
生：每个图形左右两边是固定不变的，都是3个蓝色小正方形，师：（出示幻灯演示）一起来看,第二个图形增加1个红色，上下就要各增加1个蓝色，依次类推，第三个图形红色增加1个，蓝色增加两个。
4、师：如果不让你看图，照这样画下去：（出示）第6个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形，第10个图形有（）个红色小正方形和（）个蓝色小正方形。
你们能写出来吗？在练习本上写。
交流：生：6 18 10 26 师：有不同意见吗？师：你们是怎么算的？能不能解释计算的道理。
先说红色的。
生：红色的依次加1，第一个有一个红色，第6个有6个红色，第10个有10个红色.师：蓝色的是怎样算的，生：蓝色每次增加2个，第一个8个，依次加2第六个就等于18.以此类推，第10个就是26.生：第6个是18 ，在它基础上增加4个2,18＋2×4=26。
师：个数更多再一个一个加，容易出错更麻烦，有没有更快的方法呢？能不能也解释其中的道理，在小组内说一说。
交流生：左右两边共有6个蓝色小正方形，是固定不变的，上下蓝色小正方形的个数是红色小正方形的个数的2倍。
师：他是根据蓝色正方形，再根据蓝色正方形和红色之间的关系，再说一说。
生：蓝色小正方形的个数比红色小正方形的个数的2倍还多6个。
师出示：蓝色的个数=红色的个数×2＋6第10个图形有几个蓝色小正方形？你的算式是10×2+6=26（个）师：第100个图形有几个蓝色小正方形？你的算式是100×2+6=206（个）即使个数很多，我们仍然算的很快师小结：看来图形问题确实也蕴藏着数的规律，找到他们的规律解决问题就清新容易多了。
其实数和形之间还有很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间有着密切的联系。
（二）比如课本109页第二题（出示题）（7分钟）1、师：上面是小圆点，下面有数。
你观察一下，图和形之间又有什么规律？生：第一个到第二个增加2个，第二个到第三个增加3个，以此类推增加4个，5个。
生：第几个图形就有几行。
生:第二个图形1+2=3个，第三个图形1+2+3=6个，第四个图形1+2+3+4=10个3、师：照这个规律，下面的图能画出来吗？下面的数表示什么？第5个、第6个、第7个、第8个小圆点的个数你也能不能很快写出来吗？生：第5个10+5=15，第六个15+6=21，第7个21+7=28师：对吗，解释的清楚吗？4、师：不让你画图，能不能想象一下，第10个图形是什么样子？一共有多少个小圆点？生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）师：怎么算的？生（1+10）×5=55师：，你是用简便方法算的。
55个排成一个三角形。
这些数量的小圆形都能排成三角形。
数学上把1、3、6、10、15、21、28、36、45、55…称为三角形数。
28的下一个三角形是：生：36师：1、4、9、16、…你有什么想法和疑问？生：1、4、9、16、…都能排成一个正方形，称为正方形数。
师：16的下一个数是什么？生：25.师：其实，正方形数和三角形数之间还有着神秘的联系，想知道吗？师：一个正方形数可以拆成两个三角形数相加（演示），16个小圆点是一个正方形，可以拆成6个和10个两个三角形数，好玩吗有趣吗。
师：看来数和形之间还有着千丝万缕的联系，正是因为有了这些联系，在我们以前学习的过程中就有很多数形结合的例子。
想想看，有没有呢？生举例。
师小结：一年级学习1＋1=2时用一个手指加一个手指等于两个手指，学习分数时用小圆片来表示；计算平面图形的周长和面积时用到图形，这一学期计算圆的面积时也用到图形，学习分数乘除法应用题时用线段图表示，等等这些都能用数的运算来解决。
看来数形结合我们在很多时候都能应用。
四、课堂小结：（2分钟）今天这节课我们一起研究了数与形，你有什么感受？生：计算中通过图形更简便。
生：数与形可以互换生：遇到问题见数想形，见形想数。
师：其实我国的数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，对数和形之间他的感受是数形结合百般好，割裂分家万事休。
——华罗庚板书设计：数与形举例思考规律1＝() 21＋3＝() 21＋3＋5＝() 2。