高中数学精讲与练第一轮教案：排列,组合,二项式定理

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高中数学教案：排列与组合

高中数学教案：排列与组合一、教学目标：1. 让学生理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 引导学生运用排列与组合的知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用意识。

二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法2. 组合的概念及计算方法3. 排列与组合的应用三、教学重点与难点：1. 重点：排列与组合的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

2. 难点：排列与组合的原理理解，以及如何解决实际问题。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解排列与组合的概念。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子掌握排列与组合的计算方法。

3. 采用问题驱动法，激发学生的思考，提高学生解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入排列与组合的概念。

2. 讲解排列与组合的概念，让学生理解它们的含义。

3. 讲解排列与组合的计算方法，让学生掌握计算技巧。

4. 案例分析：通过实际例子，让学生运用排列与组合的知识解决问题。

5. 练习与讨论：让学生进行练习，巩固所学知识，并引导学生进行讨论，分享解题心得。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并引导学生思考排列与组合在生活中的应用。

7. 布置作业：让学生课后巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对排列与组合概念的理解程度。

2. 通过课后作业和实际问题解决，评价学生对排列与组合计算方法的掌握情况。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的逻辑思维能力和数学应用意识。

七、教学准备：1. 准备相关的生活案例和实际问题，用于引导学生理解和应用排列与组合知识。

2. 准备排列与组合的计算方法讲解PPT，以便进行清晰的教学演示。

3. 准备练习题和讨论题目，用于巩固学生所学知识和促进学生思考。

八、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与程度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。

高三数学一轮复习教学案：排列、组合、二项式定理学案

排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种（2）48×50×52＝124800种（3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个，故选D 。

高中数学新课排列、组合和二项式定理教案 (18)

课题：小结与复习(二)教学目的： 1正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题.2.会利用二项式定理解决某些整除性问题教学过程：一、知识点：1．二项式定理及其特例：（1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈ ，（2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++ .2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性4 二项式系数表（杨辉三角）()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5．二项式系数的性质：()n a b +展开式的二项式系数是0nC ，1n C ，2n C ，…，n nC ．r n C 可以看成以r 为自变量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n nC C -=）．直线2n r =是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2nn C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12n n C -，12n nC +取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++ ，令1x =，则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++ 二、讲解范例：例1．①计算:)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345-+-+-+-+-x x x x x②计算:n nn n n C C C 242121++++ 分析：本例是二项式定理的逆用.若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁.解： ① )1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345-+-+-+-+-x x x x x ＝11]1)1[(5=-+-x② n nn n n C C C 242121++++ ＝(12)n +＝n 3 例2．证明恒等式:1010101100102=+++C C C分析:本题的证明方法值得注意,它是对二项式定理中的a 、b 取某些特殊值.证明：左边＝01101010101010(11)2C C C +++=+= ＝右边引伸:化简n nn n n n n n n C x C x C x C )1(22110-+++--- 解: n nn n n n n n n C x C x C x C )1(22110-+++--- ＝n x )1(- 例3．求证)(983*22N n n n ∈--+能被64整除.分析:考虑到用二项式定理证明,就需要多项式展开后的各项尽量多的含有28的式子.因此,可将223+n 化成112)18()3(+++=n n 再进行展开,化简即可证得. 证明：∵221389(81)89n n n n ++--=+--＝1221111(18888)89n n n n n n C C C n +++++++++--＝22111888n n n n n C C ++++++ ＝2221118(88)n n n n n C C --+++++∴多项式展开后的各项含有28∴)(983*22N n n n ∈--+能被64整除.引伸:①求证1923+能被10整除;②求138除以9的余数.例4. 求52)1()1(x x -+的展开式中3x 的系数.解:利用通项公式r r n r n r b a C T -+=1,则2)1(x +的通项公式r r r x C T ⋅=+21,}2,1,0{∈r5)1(x -的通项公式k k k k k k x C x C T 551)1()(-=-⋅=+,}5,4,3,2,1,0{∈k令3=+r k ,则⎩⎨⎧==21r k 或⎩⎨⎧==12r k 或⎩⎨⎧==03r k 从而3x 的系数为535251215=-+-C C C C引伸:求103)1)(1(x x +-的展开式中5x 的系数. ( 答案:207 )例5．求153)1(x x -的展开式中的常数项和有理项.解:设展开式中的常数项为第1+r 项,则653015153151)1()1()()1(rr r r r r r r x C x x C T --+⋅⋅-=⋅⋅-= (*) 由题意得06530=-r ,解得6=r , 所以展开式中的常数项为第7项5005)1(6156167=⋅-==+C T T . 由题意可得Z r ∈-6530,即r 是6的倍数,又因为150≤≤r ,所以r =0,6,12故展开式中的有理项为5501501)1(x x C T =⋅⋅-=,50057=T ,513420-=x T .三、课堂练习：1.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）A.8种B.12种C.16种D.20种分析：两个面不相邻，只能对面，中间再夹一个面.第一步，正方体两平面相对有3种不同情况，中间可以夹剩下的4个中的任意一个，又有4种不同的情况，这两步都完成，事情完成，用分步计数原理答案选B.2.一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影，若老师不排在两端，则共有_____种不同的排法.分析：（法一）、从特殊元素出发，由于数学教师是特殊元素，所以他除了两端外，还有3个位置可排共有13A 种排法，然后排学生共有44A 种排法，由分步计数原理可得答案是72.（法二）从特殊位置出发，由于两端是特殊位置，除数学教师外先从四名学生中选2人排在两端共有24A 种排法，然后剩余的学生及老师排剩余的位置共有A 33种排法.由分步计数原理可得答案是72.3. 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数.（1）求有3个偶数相邻的7位数的个数；（2）求3个偶数互不相邻的7位数的个数.答案：用捆绑法可得（1）为720个；用插空法可得（2）为1440个.4. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（）A.100种B.400种C.480种D.2400种解：分两种情况，采取先取后排的思想可得符合要求的选法共有2400441435442425=+A C C A C C （种）5. 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有________种.解：取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂，因此宜用间接法：用任意取出四点的组合总数减去这四点共面的取法数.取出四点共面时有三种可能第一类：四点共面于四面体的某一个面时，有446C 种取法；第二类：由四面体的一条棱上三点及对棱中点所确定的平面有6个；第三类：过四面体中的四条棱的中点，而与另外两条棱平行的平面有3个.故取4个点不共面时的不同取法有)(141)364(46410种=++-C C6.已知碳元素有3种同位素12C 、13C 、14C ，氧元素也有3种同位素16O 、17O 、18O ，则不同的原子构成的CO 2分子有（）A.81种B.54种C.27种D.9种解：分步计数原理，先选碳原子，再选第一个氧原子，第二个氧原子.所以27131313==C C C N （种）7.用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）A.360个B.180个C.120个D.24个解：因为3+4+5+6=18能被9整除，所以共有44A =24个.8 .在代数式522)11)(524(x x x +--的展开式中，常数项为_____.(答案:15) 9.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+,则()()2312420a a a a a +-++的值为A.1B.－1C.0D.2解：题中的0a ，1a ，…，4a 是二项展开式的各项系数而不是各项的二项式系数，它们不等于04C ，14C ，…，4C 令x ＝1或－1可得它们的不同形式的代数和，于是可得结论答案选A.10．求6102)1()1(x x x -++展开式中各项系数的和.11．若7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ,则=+++710a a a , =+++6420a a a a ,=+++7531a a a a ,=+++710a a a .12．n x x x )1()1()1(2++++++ 的展开式中的各项系数之和为 .13．设121111112084)3()3()3()4()1(a x a x a x a x x +++++++=++ ,求:(1)12210a a a a ++++ 的值;(2)12420a a a a ++++ 的值.答案：10. 令1=x ,得答案: 0 11. -1 12.221-+n .13.令2-=x ,得12210842)1(a a a a ++++=⋅- ,即2562812210==++++a a a a . 令4-=x ,得12210840)3(a a a a +-+-=⋅- ,即012210=+-+-a a a a ,故128)0256(21)]()[(21122101221012420=+=+-+-+++++=++++a a a a a a a a a a a a .四、小结：1.二项式定理的应用:证明整除问题.2.通项公式的应用:①通项公式是第1+r 项,而不是第r 项;②运用通项公式可以求出展开式中任意指定的项或具有某种条件的项五、课后作业：1．已知n xx )2(2+的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3,求展开式中的常数项.解:由题意3:14:24=n n C C ,即05052=--n n ,∴10=n 或5-=n (舍去)∵2510102101012)2()(rr r r r r r x C x x C T --+⋅⋅=⋅=, 由题意得02510=-r ,得2=r ,∴常数项为第3项180********=⋅==+C T T .引伸:条件变为第5项的系数与的3项的系数之比为56:3,求展开式的中间项.解:由题意3:56)4(:)16(24=n n C C ,可得10=n ,展开式共11项,故展开式的中间项为第6项,即21568064-=x T .2.求1032)1()1()1()1(x x x x ++++++++ 的展开式中含2x 项的系数. 解:二项式2)1(x +,3)1(x +,…10)1(x +展开式中2x 项的系数分别为： 2222310,,,.C C C其和为：2222310C C C +++ ＝3C ∴1032)1()1()1()1(x x x x ++++++++ 的展开式中含2x 项的系数为3C3. 若n 是3的倍数，求证：13-n是13的倍数解：令n ＝3k ，k 是整数，则()1262626112612713111-+⋅++⋅+=-+=-=---k k k k k k k kk n C C C ()1111262626---++⋅+=k k k k k C C .()12112626---++⋅+k k k k k C C 是整数， 13-∴n 是13的倍数.六、板书设计（略）七、课后记：。

高三数学第一轮复习教案讲义排列、组合、二项式定理复习资料

高三新数学第一轮复习教案—排列、组合、二项式定理一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。

三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。

3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n =n ·(n －1)…(n －m+1)；（3）全排列列：n n A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质①C n m =C n n-m；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n ·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

普通高考数学一轮复习第39讲排列、组合、二项式定理精品学案

第39讲排列、组合、二项式定理一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。

排列、组合、二项式定理、概率高三数学复习教学案

高三数学复习教学案第六章排列、组合与概率第1课时分类计数原理、分步计数原理考纲要求：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能运用这两个原理分析和解决一些简单的问题。

一、要点知识归纳：1、分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m 1中不同的方法，在第二类办法中有m2中不同的方法，……在第n类办法中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=_____________________________中不同的方法。

2、分步计数原理：做一件事，完成它需要分n个步骤，做第一步有m1中不同的方法，做第二步有m2中不同的方法，……做第n步有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=_____________________________中不同的方法。

二、基本技能训练1、将（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+c4）展开后的项数有__________项。

2、书架的上层放有4本不同的数学书，中层放有6本不同的外语书，下层放有5本不同的语文书，从中任取一本书的不同取法的种数是__________；从书架上任取两本不同学科的书，共有____________种不同的取法。

3、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。

现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为__________。

4、3封信投入4个不同的信箱，共有________种不同的投法；4封信投入3个不同的信箱，共有__________种不同的投法。

设集合A中有5个不同的元素，集合B中有2个不同的元素，建立5、6、某城市的电话号码，由六位数改为七位数（首位数字均不为0），则该城市可增加_____________部电话。

三、例题分析例1、某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。

（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同选择？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选择？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选择？例2、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（1）各位上的数字允许重复？（2）各位上的数字不允许重复？例3、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方法有多少种？四、作业1、从1到200的自然数中，各个数位上都不含8的自然数有多少个？2、设x,y∈N*，直角坐标平面内的点P的坐标为（x,y）1）若x+y≤6，这样的P点有多少个？2）若1≤x≤4，1≤y≤5，这样的P点又有多少个？第2课时排列、组合的基本问题考纲要求：1、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质；2、能解决一些简单的问题。

数学教案-排列、组合、二项式定理-基本原理

数学教案－排列、组合、二项式定理-基本原理一、引言本教案主要介绍数学中的排列、组合和二项式定理的基本原理。

通过学习，学生能够了解到排列、组合和二项式定理的概念、性质和应用，提高数学思维和解决实际问题的能力。

二、排列与组合2.1 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行有序排列的方法数。

排列的计算公式为：其中，n为总元素个数，m为需要取出的元素个数，“！”表示阶乘运算。

2.2 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行无序组合的方法数。

组合的计算公式为：其中，n为总元素个数，m为需要取出的元素个数，“！”表示阶乘运算。

2.3 示例例如，从数字1、2、3中取出2个数字进行排列，使用排列公式计算有：即有6种排列方法。

再例如，从数字1、2、3中取出2个数字进行组合，使用组合公式计算有：即有3种组合方法。

三、二项式定理3.1 基本概念二项式定理是指任意一个二项式的幂展开后各项系数的规律。

二项式定理的公式表达为：其中，a、b为任意实数，n为非负整数，C为组合的计算公式。

3.2 使用方法二项式定理可以应用于多个方面，如多项式展开、概率计算等。

在多项式展开中，可以通过二项式定理将一个多项式化简为一系列项的和。

3.3 示例例如，将二项式展开为更多项的和：即：通过二项式定理，我们可以快速求解幂次较高的多项式。

四、总结本教案主要介绍了数学中的排列、组合和二项式定理的基本原理。

排列和组合是数学中常见的计数方法，可以用于解决实际问题中的选择和排列情况；二项式定理则是多项式展开中的重要工具，可以化简复杂的多项式表达式。

通过对这些概念和公式的学习和应用，可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。

希望通过本教案的学习，学生能够掌握排列、组合和二项式定理的基本原理，并能够应用于实际问题中，提升自己的数学能力。

排列、组合、二项式定理的精品教案_高三数学教案_模板

排列、组合、二项式定理的精品教案_高三数学教案_模板排列、组合、二项式定理的精品教案一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的发展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和实践能力．二项式定理这部分内容比较枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心．正因为二项式定理在初等数学中与其他内容联系较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣？使得在这节课上学生获得主动？我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与能力的同步发展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得十分有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.具体为：一是从名人、问题引入课题。

采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．这里体现了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。

二是从特殊到一般。

观察发现二项式定理的基本内容．遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力，从而形成自主探究的学习习惯．三是采用小组合作、探究的方式。

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主作用；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．四是教师的启发与学生的探究恰当结合。

排列、组合与二项式定理教学教案

专题10.1 排列、组合、二项式定理教案第课时教案序号 1一、知识梳理1.计数原理：（1）分类计数原理(加法原理):完成一件事有n类办法，各类办法分别有m1,m₂,..,m n种方法,则完成这件事共有N=m1+m₂+…+m n,种不同的方法.（2）分步计数原理(乘法原理):完成一件事需要分成n个先后步骤，各步骤分别有m1,m₂,…,m n种方法,则完成这件事共有N=m1,*m₂,*…*m n种方法.两个原理的区别：分类计数中，无论采用哪一类办法中的哪一种具体的方法都可以“独立”完成一件事；分步计数中，必须将n个先后步骤都做完才能完成一件事.2.排列与排列数(1)排列的概念从n个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作.（3）排列数公式3.组合与组合数(1)组合的概念从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作.（3）组合数公式（4）组合数的两个性质4.排列与组合的区别排列与组合的共同点都要“从n个不同元素中，任取m个不同的元素”;不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“无顺序的并成一组”.故“有序”与“无序”是排列与组合的重要标志.5.二项式定理6.二项展开式的性质二、考点解析例1：某班级的课外活动小组有篮球小组8人，足球小组10人，羽毛球小组11人.（1）选其中1名同学为总负责人，有多少种不同的选法？（2）每组选1名小组负责人，有多少种不同的选法？例1变式训练：如图，从A地到B地有2条路可通，从B地到C地有3条路可通；从A地到D地有4条路可通，从D地到C 地有2条路可通.从A地到C地共有多少种不同的走法？例2:由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字且能被2整除的四位数？例2变式训练：由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？例3：（1）5个人坐一条长凳，求甲乙相邻的坐法有多少种？（2）文艺晚会有7个唱歌节目和3个舞蹈节目,要求不连续出现舞蹈节目,问节目单有多少种不同的排法?解：例3变式训练：把编号为1，2，…,9的九本书任意地排列在书架的同一层,求下列情况下各有多少种排法?（1）编号为4,5,6的三本书不分开；（2）编号为4,5,6的三本书彼此不相邻.例4：求二项式的展开式中:( 1) 第四项；（2）排列在中间的一项；（3）第几项是常数项.解：例4变式训练：已知的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项.三、错题分析纠正下题解法中的错误：现有4名男生，5名女生排成一排照相，其中男女生相间的排法有多少种？错解：正解：。

排列、组合、二项式定理的精品教案3篇

排列、组合、二项式定理的精品教案排列、组合、二项式定理的精品教案精选3篇（一）教案主题：排列、组合、二项式定理教学目标：1. 了解和理解排列、组合的概念和特点；2. 学习排列、组合的计算公式；3. 通过实际问题应用排列、组合的知识；4. 理解和应用二项式定理。

教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 排列、组合的计算示例；3. 计算器。

教学流程：一、导入（5分钟）1. 引出学生对于排列、组合的了解，以及他们对于二项式定理的了解。

2. 引出排列、组合涉及到的实际问题，如抽奖、排座位等。

二、讲解排列（15分钟）1. 讲解排列的概念：从n个元素中选取r个元素进行排列，一共有多少种不同的排列方式。

2. 讲解排列的计算公式：P(n, r) = n!/(n-r)!。

3. 讲解排列的特点：次序有关，一个元素不能重复选取。

三、讲解组合（15分钟）1. 讲解组合的概念：从n个元素中选取r个元素进行组合，一共有多少种不同的组合方式。

2. 讲解组合的计算公式：C(n, r) = n!/[(n-r)!r!]。

3. 讲解组合的特点：次序无关，一个元素不允许重复选取。

四、讲解二项式定理（15分钟）1. 讲解二项式定理的概念：将一个二项式表达式展开后的结果。

2. 讲解二项式定理的公式：(a+b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^n-1 b^1 + ... + C(n, n-1) a^1 b^n-1 + C(n, n) a^0 b^n。

3. 讲解二项式定理的应用：展开二项式表达式，求特定项的值。

五、练习与应用（20分钟）1. 给出一些排列、组合的计算问题，让学生自主计算并回答。

2. 提供一些实际问题，让学生应用排列、组合的知识进行解决。

六、总结与延伸（5分钟）1. 对排列、组合和二项式定理进行简要总结。

2. 探讨一些延伸问题，如多项式展开、二项式系数等。

教学反思：1. 教学内容安排合理，从概念到计算公式，再到实际应用，能够让学生逐步理解和掌握知识。

高中数学新课排列、组合和二项式定理教案 (1)

课题： 10．2排列 (四)教学目的：1切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题； 2．会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；3．进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解教学重点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法教学难点：“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）6 阶乘的概念：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，这时(1)(2)321n n A n n n =--⋅⋅；把正整数1到n 的连乘积，叫做n的阶乘表示：!n ，即n n A =n 规定0!1=．7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 二、讲解范例：例1 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）1360805919=A A ；解法二：（从特殊元素考虑）若选：595A ⋅；若不选：69A ，则共有56995136080A A ⋅+=种；解法三：（间接法）65109136080A A -= 例2． 7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有62621440A A ⋅=种（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有55A 33A ＝720种（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有25A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 22A ＝960种方法解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有255A 种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=⋅-A A A 种方法解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有14A 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有55A 种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有14A 55A 22A ＝960种方法．（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，∴一共有排法种数：342342288A A A =（种）说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3．7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）3600226677=⋅-A A A ；解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有55A 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有26A 种方法，所以一共有36002655=A A 种方法．（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有44A 种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有35A 种方法，所以一共有44A 35A ＝1440种．说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．例4．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列解：（1）先将男生排好，有55A 种排法；再将5名女生插在男生之间的6个“空挡”（包括两端）中，有552A 种排法故本题的排法有5555228800N A A =⋅=（种）；（2）方法1：10510105530240A N A A ===；方法2：设想有10个位置，先将男生排在其中的任意5个位置上，有510A 种排法；余下的5个位置排女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法故本题的结论为510130240N A =⨯=（种）三、课堂练习：1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为（）55A2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有（）24种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（）33332A A ⋅ 4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）D ．20种5．设*,x y N ∈且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有个66．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有种7．一部电影在相邻5个城市轮流放映，每个城市都有3个放映点，如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市，则不同的轮映次序有种（只列式，不计算）．()55353A A8．一天课表中，6节课要安排3门理科，3门文科，要使文、理科间排，不同的排课方法有种；要使3门理科的数学与物理连排，化学不得与数学、物理连排，不同的排课方法有种9．某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？10．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中（1）三个偶数字连在一起的四位数有多少个？（2）十位数字比个位数字大的有多少个？11．在上题中，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？答案：1. C 2. C 3. D 4. D 5. 6 6. 3600, 3720 7.8. 72, 144 9. 53253222880A A A = 10.⑴30； ⑵15011. 66种四、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ①某些元素不能在或必须排列在某一位置；②某些元素要求连排（即必须相邻）；③某些元素要求分离（即不能相邻）．2．基本的解题方法：①有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；②某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；③某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；④在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。

高中高三数学《排列组合与二项式定理》教案、教学设计

（3）学生对于二项式定理的理解不够深入，难以灵活运用。
（二）教学设想
针对以上重难点，我设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
2.分层次教学，注重个体差异：
针对学生的不同水平，设计不同难度的题目，使学生在解决问题的过程中逐步提高。对于基础薄弱的学生，重点讲解排列组合的基本概念和计算方法；对于基础较好的学生，引导他们探索二项式定理的推导过程，提高解决问题的能力。
1.讲解排列组合的基本概念，如排列、组合的定义，以及它们之间的区别。
2.通过实例，引导学生掌握排列数、组合数的计算方法，并强调在实际问题中的应用。
3.介绍二项式定理的推导过程，让学生理解定理的含义，并学会运用定理进行计算。
4.结合典型例题，讲解排列组合与二项式定理在解决问题时的应用方法。
（三）学生小组讨论
2.在解决实际问题时，学生可能难以把握问题的实质，不能将问题转化为排列组合问题进行求解；
3.对于二项式定理，学生可能对其推导过程理解不深，难以灵活运用定趣和积极性有所差异，影响学习效果。
针对以上情况，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，设计有针对性的教学活动，引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的数学思维，提高他们对数学学科的认识，为高考数学复习打下坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
（1）排列组合的基本概念及其在实际问题中的应用；
（2）排列数、组合数的计算方法；
（3）二项式定理的推导过程及其应用。
2.教学难点：
（1）学生对于排列组合概念的混淆，难以区分排列与组合的计算方法；
（2）学生在解决实际问题时，难以将问题转化为排列组合问题；

高中高三数学教案：排列、组合、二项式定理-基本原理

高中高三数学教案：排列、组合、二项式定理-基本原理教学目标：1. 理解排列、组合和二项式定理的基本概念和原理。

2. 能够应用排列、组合和二项式定理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

教学准备：1. 教学资料：教科书、课件、习题集等。

2. 教学媒体：投影仪、电脑等。

教学过程：Step 1：引入和导入（5分钟）教师通过问题启发学生思考，引导学生认识到排列、组合和二项式定理在日常生活中的应用。

例如，从一副扑克牌中选出5张牌，有多少种不同的组合方式？Step 2：概念讲解（15分钟）2.1 排列的概念教师给出排列的定义，即从n个元素中取出m个元素，按照一定顺序排列的方式的总数。

教师讲解排列的计算公式及推导过程，并通过示例演示如何应用排列解决问题。

2.2 组合的概念教师给出组合的定义，即从n个元素中取出m个元素，不考虑顺序的方式的总数。

教师讲解组合的计算公式及推导过程，并通过示例演示如何应用组合解决问题。

2.3 二项式定理的概念教师给出二项式定理的定义，即(a+b)^n的展开公式。

教师讲解二项式定理的公式及推导过程，并通过示例演示如何应用二项式定理解决问题。

Step 3：练习和讨论（20分钟）教师出示一些具体问题，让学生自己尝试解答。

然后让学生分享自己的解题思路，并进行讨论。

教师对学生的解题思路进行指导和引导，帮助学生巩固理解和应用排列、组合和二项式定理的能力。

Step 4：拓展应用（10分钟）教师出示一些与排列、组合和二项式定理有关的实际问题，让学生尝试解答。

教师鼓励学生灵活运用所学知识解决问题，并引导学生思考如何将所学知识应用于其他领域。

Step 5：总结和归纳（5分钟）教师对本课内容进行总结和归纳，强调排列、组合和二项式定理的基本原理和应用。

同时，鼓励学生通过课后练习巩固和提高自己的能力。

Step 6：课堂小结（5分钟）教师向学生总结本节课的重点内容，并预告下节课的内容。

教学反思：本节课通过讲解排列、组合和二项式定理的相关概念和原理，并通过例题和实际问题的训练，培养了学生的逻辑思维和数学推理能力。

高中数学备课教案排列组合与二项式定理

高中数学备课教案排列组合与二项式定理备课教案：排列组合与二项式定理一、引言数学是一门复杂而又神奇的学科，它在我们的日常生活以及各个学科领域中起着重要的作用。

作为高中数学教师，我们需要深入理解和准确教授各个数学概念和原理。

本教案将重点涵盖排列组合与二项式定理的重要概念和应用。

二、排列组合1. 排列的概念排列是指从给定的元素中取出若干个元素按照一定的顺序进行排列。

具体来说，从n个不同元素中，取出r个元素按照顺序进行排列的个数表示为P(n,r)。

2. 组合的概念组合是指从给定的元素中取出若干个元素，不考虑其顺序的进行组合。

具体来说，从n个不同元素中，取出r个元素进行组合的个数表示为C(n,r)。

3. 排列与组合的计算公式排列和组合的计算公式是我们在解决实际问题中经常使用的重要工具。

- 排列的计算公式：P(n,r) = n! / (n-r)!- 组合的计算公式：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)三、二项式定理1. 二项式的概念二项式是指具有以下形式的多项式：(a + b)^n，其中a和b是实数或变量，n是非负整数。

2. 二项式定理的表达式二项式定理是指将二项式的幂展开的公式。

根据二项式定理，可以得出以下表达式：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * a^0 * b^n四、应用举例为了帮助学生更好地理解排列组合和二项式定理的应用，我们针对具体的例子进行练习。

例1：某班有10名学生，要从中选出5名代表参加学校的比赛，问有多少种选择方法？解析：根据组合的计算公式，我们可以计算C(10,5)，即从10名学生中选出5名学生的组合数。

根据计算公式可得，C(10,5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252，因此选择方法的种数为252种。

(新人教A)高三数学教案排列、组合和和概率二项式定理

第十章排列、组合和和概率二、二项式定理学习指导：1．有关二项式定理，要记住公式，弄清与其相关的概念：二项式系数、系数、项、项数、通项等，从而正确运用二项式系数的性质进行计算，解一些应用题。

重点是二项式定理的应用、难点是对通项的理解。

2．二项式定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=+---222110)(。

右边的多项式叫做nb a )(+的二项展开式，共有1+n 项，其中各项的系数),,1,0(n r C r n ⋅⋅⋅=叫做二项式系数，r rn r n b aC -叫做二项展开式的通项，用1+r T 表示。

3．二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。

（2）增减性与最大值当21+<n k 时，二项式系数是逐渐增大的；当21+>n k 时，二项式系数是逐渐减小的，当n 是偶数时，中间一项的二项式系数2nnC 取得最大值；当n 是奇数时，中间的两项的二项式系数2121+-=n nn nCC相等，且同时取得最大值。

（3）n b a )(+的展开式的各个二项式系数的和等于n2，即n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++（4）nb a )(+的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即131202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n C C C C 。

例题选讲例1．求153)1(xx -展开式中的常数项。

解：展开式的通项为23151521315151)1()(rr rr rr rr xC x xC T ----+-=-⋅=。

令2315rr =-得6=r ∴展开式的常数项为5057=T 。

注：若把上题改为“求153)1(xx -展开式中的有理项”，由)61(565302315rr r r -=-=--知r 为6的倍数，又150≤≤r ；12,6,0=∴r ∴展开式中的有理项为51x T =，50057=T ，531513-=x C T 。

高中数学-排列、组合、二项式定理优秀教案

典型例题排列：例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中任取1本书，有多少种不同取法？(2)从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同取法？例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3某年全国足球甲级〔A组〕联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.例4〔1〕从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？〔2〕从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例5用0 到9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？练习用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的1)五位数；2)六位偶数；例6⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？⑵7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？⑶7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多少种不同的排法？(4) 7位同学站成一排．甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(6)甲、乙两同学相邻的排法共有多少种？(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？(9)甲、乙、丙按指定顺序排列共有多少种排法？练习1假设有四个男孩和三个女孩站成一排照相：⑴假设其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？⑵假设三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？⑶假设三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？⑷假设四个男孩互不相邻，有多少种不同的排法？练习2三名女生和五名男生排成一排，⑴如果女生全排在一起，有多少种不同排法？⑵如果女生全分开，有多少种不同排法？⑶如果两端都不能排女生，有多少种不同排法？组合：简单的组合问题例1一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?例2 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例3(1)有4本不同的书，一个人去借，至少借一本，则有多少种不同的借法？(2) 有13本不同的书，其中小说6本，散文4本，诗歌3本，某人借6本，其中有3本小说，2本散文，1本诗歌，问有几种借法？含有附加条件的组合问题：1 某些特殊元素包含在(或不包含在)所要求的组合中：例1 一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球,含有1个黑球,有多少种取法?⑶从口袋内取出3个球,使其中不含黑球,有多少种取法？例2按以下条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？〔1〕甲、乙、丙三人必须中选；〔2〕甲、乙、丙三人不能中选；〔3〕甲必须中选，乙、丙不能中选；〔4〕甲、乙、丙三人只有一人中选；〔5〕甲、乙、丙三人至多2人中选；〔6〕甲、乙、丙三人至少1人中选；2 某些特殊元素有特殊归类问题：例3 平面上有五个蓝点和七个红点，其中有三个红点与两个蓝点在同一条直线上，除此以外，再无三点共线，问过两个不同颜色的点，共可作多少条直线？3 组合中的有重复问题：例4 由数1、2、3、4可组成多少个不同的和？例5 以正方体的四个顶点为顶点可以确定多少个三棱锥？4 “名额分配〞问题：例6．有10个参加数学竞赛的名额,要分给7所,每至少一个名额,有多少种不同的名额分配方法？例7．方程5x y z ++=，求⑴有多少组正整数解？⑵有多少组非负整数解？5 “分组〞问题：例8 有6本不同的书，〔1〕甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？〔2〕分成3堆,每堆2本,有多少种不同的分堆方法？〔3〕分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？〔4〕分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本, 有多少不同的分配方法？〔5〕分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？〔6〕摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？6．混合问题，先“组〞后“排〞例对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，假设所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？7．分清排列、组合、等分的算法区别〔1〕今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?〔2〕今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法? 〔3〕今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法?8、分类组合,隔板处理例1. 要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？。

2019-2020年高考数学复习教学案：排列组合及二项式定理

2019-2020年高考数学复习教学案：排列组合及二项式定理【三维目标】一、知识与技能1. 理解两个计数原理，并会应用解题；2. 理解排列组合（数）的概念产生过程，辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法；3. 掌握二项式定理的内容和灵活运用解题.二、过程与方法1. 学生小组合作学习，在总结归纳知识的过程中，提高学生“建模”和解决实际问题的能力，渗透类比、化归、分类讨论等数学思想；2. 培养学生学习数学的兴趣和合作探究学习的意识，激励学生互相交流分享学习成果.三、情感态度与价值观1.发展学生的抽象能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决实际问题的能力；2.通过小组合作学习，分享学习成果的学习形式，锻炼学生组织表达能力，引导学生探究学习数学的有效方式，体验合作学习的乐趣，培养集体责任感与荣誉感.【教学重点】重点是辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法.【教学难点】难点是辨析常见排列组合模型的特点并掌握常用解法.【教学过程】一、复习回顾：主干知识梳理1．分类计数原理和分步计数原理运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．即：类类独立，步步关联2．排列和组合 (1)排列与组合的定义（2）排列数与组合数公式推导过程及关系组合数的性质：， (3)排列组合应用题的解题策略：①特殊元素、特殊位置优先安排的策略； ②合理分类与准确分步的策略； ③正难则反，等价转化的策略；④相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法的策略； ⑤元素定序，先排后除的策略； ⑥排列、组合混合题先选后排策略； ⑦复杂问题构造模型策略． 3．二项式定理 (1)定理：(a ＋b )n ＝C 0n a n b 0＋C 1n a n －1b ＋C 2n a n －2b 2＋…＋C r n an －r b r ＋…＋C n n a 0b n(r ＝0,1,2，…，n )．(2)二项展开式的通项T r ＋1＝C r n a n －r b r，r ＝0,1,2，…，n ，其中C r n 叫做二项式系数．()()()()!! 121m n n m n n n n A m n -=+---= .,,*n m N m n ≤∈并且()()()()!!!!121m n m n m m n n n n C mn -=+---= mn nm n C C -=m n m n m n C C C 11+-=+(3)二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C 0n ＝C n n ，C 1n ＝C n －1n ，…，C k n ＝C n －kn ，….②最大值：当n 为偶数时，中间的一项的二项式系数 2nnC 取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值2121-+=n nn nCC．③各二项式系数的和a ．C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C k n ＋…＋C n n ＝2n；b ．C 0n ＋C 2n ＋…＋C 2r n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋…＋C 2r ＋1n ＋…＝12·2n ＝2n －1.（4）解决二项式定理问题的注意事项①运用二项式定理一定要牢记通项T k ＋1＝C k n an －k b k ，注意(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不同的．另外，二项式系数与项的系数是两个不同概念，前者指C r n ，后者指字母外的部分．②求二项式中项的系数和，用“赋值法”解决，通常令字母变量的值为1、－1、0等．③证明整除问题一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”、“消去法”结合整除的有关知识解决．二．小组合作，分享交流题型一:两个计数原理例1、现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画。