人教版选修3-5动量守恒人船模型

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人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型

动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。

(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。

3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。

质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。

以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。

整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。

当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。

仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。

一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。

用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。

3.人船模型专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》

人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船即人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。

）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。

注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。

4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。

5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。

高中物理选修3-5 16.4动量守恒定律的典型模型

s人
M mM
L
s船
m mM
L
1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：
m1v1=m2v2 则：m1s1= m2s2 2、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论
是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。
动量守恒定律的典型模型及其应用
几个模型：
（一）碰撞中动量守恒（二）人船模型：平均动量守恒（三）碰撞中弹簧模型
（四）子弹打木块类的问题： ( 五 )类碰撞中绳模型
例2：如图所示，木块质量m=4 kg，它以速度v=5 m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
两边同乘时间t，ml1=Ml2，
而l 1+l 2=L，
∴
l2
m M
m
L
l2 l1
应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。
动量守恒典型问题
碰撞中弹簧模型
三、碰撞中弹簧模型
注意：状态的把握由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。
• 例12.如图所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方

动量守恒定律的应用之“人船模型”

动量守恒定律的应用之“人船模型”1.模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.2.模型特点(1)遵从动量守恒定律，如图所示．(2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋mL mv 人－Mv 船＝03.利用人船模型解题需注意两点(1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。

①构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。

①x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。

(2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。

【题型1】质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(如图所示)，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是（）A ．LB ．L m M +C ．ML m M +D ．mL m M+ 【题型2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?【题型3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M ，质量为m 的小球通过长度为L 的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O 点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )A ．2LM M ＋mB ．2Lm M ＋mC ．ML M ＋mD ．mL M ＋m【题型4】如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离。

人教版高中物理选修3-5动量守恒的几种常见题型

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作动量守恒的几种常见题型—、两球碰撞型：例1、甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P]=5kg・m/s,P2=7kg・m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg・m/s，则二球质量关系可能是（）A.m=mB.2m=mC.4m=mD.6m=m12121212例2（多选）、质量为m的小球A,在光滑的水平面上以速度v与静止的质量为2m的小球B发生正碰，碰后A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是（）A.1/3v总结碰撞的规律：B.2/3vC.4/9vD.8/9v练习1、A、B两球在光滑的水平面上同向运动，m A=1kg,叫=2kg,v A=6m/s,v B=2m/s，当A球追上ABABB球并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（）A、v A'=5m/s,=2.5m/s C、v A‘=—4m/s,B=7m/sB、v A‘=2m/s,=4m/s D、v A'=7m/s,v‘=1.5m/s练习2、长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）呼二、子弹打木块型：例3、质量为m的子弹，以V°=900m/s的速度打向质量为M的木块，若木块固定在水平面上,则子弹穿过木块后的速度为100m/s;若木块放在光滑水平面上，发现子弹仍能穿过木块，求M/m的取值范围（子弹两次所受阻力相同且恒定不变）例4、如图，质量M=lkg的长木板静止在光滑的水平面上，有一个质量m=0.2kg的可看作质点的物体以6m/s的水平初速度木板的左端冲上木板，在木板上滑行了2s后与木板保持相对静止，求：（1）木板获得的速度；（2）物体与木板间的动摩擦因数；（3）在此过程中产生的热量；（4）物体与木板的相对位移。

高中物理选修5—动量守恒(人船模型)

角色交换图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。

图2解析：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前）由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2 有212mv mv =碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12321mgl mv μ= 由以上各式，解得)1610(210l l g v +=μ用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。

求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有A CB A B A v )m m m (v )m m (++=+解得：s m v A /3=（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为'v ，则s m v v m m v m C B B /2'')(=+=，设物块A 速度为v A 时弹簧的弹性势能最大为E P ，根据能量守恒J v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2121')(21222=++-++=（3）由系统动量守恒得B C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左，0<A v ，则s m v B /4> 则作用后A 、B 、C 动能之和J v m m v m E B C B A A k 48)(212122>++=实际上系统的机械能J v m m m E E A C B A P 48)(21'2=+++=根据能量守恒定律，'E E k >是不可能的。

3-5碰撞与人船模型

碰撞一、弹性碰撞在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现①对于一维弹性碰撞,若两个物体质量相等,则碰撞后两个物体互换速度②弹性碰撞：动量守恒, ；动能守恒,两个质量相等的物体相撞速度交换的三个条件：1.质量相等,2.发生的是正碰,3.碰撞是完全弹性碰撞.性质1、v1' −v2' =v2 −v1物件在碰撞前后的平均动量相同；质心的速度不变。

在两个物体发生的弹性碰撞问题中，由于同时满足系统（两物体组成）总动量守恒、总机械能守恒（即碰前总动能等于刚碰后总动能），所以可得两个方程，能求得结果。

若两个物体质量分别是m1、m2，碰前速度分别是V1、V2（含方向），碰后速度分别是V1`、V2`。

则m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2` －－－动量守恒（m1* V1^2 / 2）＋（m2*V2^2 / 2）＝（m1* V1`^2 / 2）＋（m2*V2`^2 / 2）－－－机械能守恒简化一下，得m1* V1＋m2*V2＝m1* V1`＋m2*V2`m1* V1^2 ＋m2*V2^2 ＝m1* V1`^2 ＋m2*V2`^2如果是在一条直线上的弹性碰撞（对心正碰），那么上面二式可写成m1* V1－m1* V1`＝m2*V2`－m2*V2m1* V1^2 －m1* V1`^2 ＝m2*V2`^2－m2*V2^2即m1* （V1－V1`）＝m2*（V2`－V2）－－－－－－－－－－－－方程1m1* （V1^2 －V1`^2 ）＝m2*（V2`^2－V2^2）两式相除，得V1＋V1`＝V2＋V2`－－－－－－－－－－－－－－－－－－－方程2通过以上处理后，得到两个一次幂的方程，很容易求得碰后的速度V1`和V2`。

（解方程组过程略）2、若v1大而两个碰撞物的质量相近，根据上式，v1'将会减少。

高二物理人教版选修35人船模型

人船模型重/难点重点：“人船模型”的基本原理。

难点：“人船模型”各物理量关系、“人船模型”的应用。

重/难点分析重点分析：“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了。

难点分析：若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。

在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。

如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。

相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论11220m s m s ＝＋，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。

突破策略若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。

在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。

如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。

相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论11220m s m s ＝＋，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。

人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零。

说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。

（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助。

（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物。

【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？解析: 当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m 。

高中物理动量守恒定律人船模型

H 高处
有一质量为 m 的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中，猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下
滑，要它恰能滑到地面，开始下滑时，它下面的绳子至少应为多长？
M
m
M' m
M'
②“人船模型”和机械能守恒的结合
如图所示，质量为 M的物体静止于光滑水平面上，其上有一个
半径为 R 的光滑半圆形轨道，现把质量为 m的小球自轨道左测
最高点静止释放，试计算：
1．摆球运动到最低点时，小球与轨道的速度是多少
?
2．轨道的振幅是多大 ?
m M
智尊教育内部专用
人船模型之二
1、“人船模型”
质量为 M的船停在静止的水面上，船长为
头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于
水面移动的距离？
L，一质量为 m的人，由船
m
L M
L M
说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。该模型适用的条件：
一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向
※ [例 2] 一质量为 M 的船，静止于湖水中，船身长 L，船的两端点有质量分别为 m1 和 m 2 的人，且 m1>m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）
※ [例 3] 某人在一只静止的小船上练习射击，船和人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为 M ，枪内装有 n 颗子弹，每颗子弹的质量为 m，枪口到靶的距离为 L，子弹射出枪口时相对地面的速度为 vO，在发射一颗子弹时，前一颗粒子弹已陷入靶中，则在发射完 n 颗子弹后，小船后退的距离为多少（不计水的阻力）。
( 如水平
方向或者竖直方向 ) 动量守恒。

高二物理人教版选修3-5全册各模块要点回眸：第6点透析反冲运动的模型——“人船”模型

第6点透析反冲运动的模型——“人船”模型1．模型建立：如图1所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒．图12．分析：设某时刻人对地的速度为v 人，船对地的速度为v 船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m 人v 人－m 船v 船＝0，即v 船∶v 人＝m 人∶m 船．因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比．而人的位移x 人＝v 人t ，船的位移x 船＝v 船t ，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即x 船∶x 人＝m 人∶m 船 ①，①式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒．由图可以看出：x 船＋x 人＝L ②由①②两式解得x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L . 3．模型拓展：此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等．对点例题如图2所示，质量m ＝60 kg 的人，站在质量M ＝300 kg 的车的一端，车长L ＝3 m ，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )图2A ．后退0.5 mB ．后退0.6 mC ．后退0.75 mD ．一直匀速后退解题指导人、车组成的系统动量守恒，则m v1＝M v2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m.答案 A方法点评人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在．1.一个质量为M、底边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图3所示．有一质量为m的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？图3答案mb M＋m解析斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒．斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为x，小球的水平位移为b－x，由m1x1＝m2x2，得Mx＝m(b－x)，所以x＝mbM＋m.2.质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，如图4所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？图4答案mM＋mR解析小球与大球组成的系统水平方向不受力的作用，系统水平方向动量守恒．因此小球向右滚动，大球向左滚动．在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为x1，大球向左移动的水平距离为x2，两者移动的总长度为R.因此有mx1－Mx2＝0而x1＋x2＝R.由以上两式解得大球移动的距离为x 2＝m M ＋m R .。

3.动量守恒定律的应用人船模型

2. 表达式 0=m1v1m2v2（其中v1、v2是平均速度大小）.
3. 推论： m1s1=m2s2 4. 使用时应明确v1、 v2 、s1、s2 必须是相对同一参照系（一般取地面）的大小.
例题9：某人在船上练习射击，人在船的一端，靶在船的另一端，相
距为L，人、船、枪（不含子弹）、靶的总质量为M，枪膛每颗子弹的质量为m，共有子弹n发。当人把
2. 不需考虑过程的细节, 只需考虑初末
状态
教学目的
1、理解平均动量的概念及平均动量守恒特点。 2、掌握“人船模型”的原理及方法。 3、会应用“人船模型”求位移等相关物理问题。
人船模型
利用平均动量守恒求位移
播放动画
平均动量守恒求位移“模型”推导
解:以船和人为系统作为研究对象；由于不计水的阻力，所以系统的动量守恒
课后讨论：
1.m越大，则S船也越大；反之，M越大， S船越小。
2.当M﹥﹥m时，S船→0；如：人在万吨巨轮上行走时，S船→0；当M﹤﹤m时，也可得到S船≈L
3.不论人怎样走动（匀速、变速），当
人从船头走至船尾时，船移动的距离相同，而且人动船动，人停船停。
思考题：
1、一质量为M的船，静止于湖水中，船身长L，船的两端点有质量分别为m1和m2的人，且m1=m2,当两人交换位置后，船身位移的大小是多少？（不计水的阻力）
总结：人船模型的综合一发、散人船及人车模型（水平二方、向劈）(斜面，弧面)和物块（水平方三向、）气球和人（竖直方四向、）圆环和球及圆环和环（水处平理方此向类）题，除熟记推论外，关键是画草图，确定位移s1和s2的关系。
作业
1.如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？

物理人教版高中选修3-5关于人船模型的几个实例

关于人船模型的几个实例在中学物理各知识章节中，都有典型的物理模型。

人船模型就是动量守恒定律一章中的理想模型。

一.人船模型适用条件是由两个物体组成的系统，在水平方向动量守恒，在人与船相互作用前，都是静止的。

例1.如图（一）长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向上不受外力，所以在水平方向上动量守恒。

人起步前系统的总动量为零。

当人加速前进时，船同时向后加速运动，当人匀速前进时，船同时向后匀速运动，当人停下来时，船也停下来。

设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，以人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv2-Mv1=0，大小关系可以写成mv2=Mv1，在人从船头走到穿尾的过程中的每一时刻都满足动量守恒，因此每时每刻人和船的速度之比都与它们的质量成反比。

我们知道若系统在全过程中动量守恒（或在某一方向动量守恒），那系统在全过程中的平均动量也守恒。

在相互作用的过程中人和船所用时间是相等的，可以得出人的位移s2与船的位移s1之比，也等于它们的质量比，即ms2=Ms1.由图可以看出s1+s2=L解之得s1=mL/（m+M），s2=ML/（m+M）。

在习题中，不乏出现人船模型的变形习题。

二.人船模型的变形.例2.如图（二）气球的质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人站在软梯上端距地面为H，气球保持静止状态，求：1）人安全到地面软梯的最小长度。

2）若软梯的长为H，则人从软梯上端到下端时，人距地面多高。

解：1）令气球上升的距离为h，而人对地下降H，根据人船模型的结论有mH=Mh，L=H+h，L=（M+m）H/M2）令气球上移S1，人下降S2，根据人船模型的结论有：MS1=mS2，S1+S2=H，h1=H-S2，解之得h1=mH/（m+M）例3.如图（三）一个质量为M，底边边长为b的劈静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？解析：劈和小球组成的系统在水平面不受外力，故在水平方向动量守恒，令s1和s2为m和M对地的位移。

物理选修3-5-知识点总结

高中物理选修3—5知识点梳理一、动量动量守恒定律1、动量：P = mv。

单位是。

动量是矢量，其向就是瞬时速度的向。

因为速度是相对的，所以动量也是相对的.冲量：冲量是矢量，在作用时间力的向不变时，冲量的向与力的向相同；如果力的向是变化的,则冲量的向与相应时间物体动量变化量的向相同。

若力为同一向均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。

同一向上动量的变化量=这一向上各力的冲量和.动量定理:动量与力的关系：物体动量的变化率等于它所受的力.2、动量守恒定律：当系统不受外力作用或所受合外力为零,则系统的总动量守恒。

（适用于目前物理学研究的一切领域。

)动量守恒定律成立的条件：①系统不受外力作用。

②系统虽受到了外力的作用，但所受合外力为零。

③系统所受的外力远远小于系统各物体间的力时,系统的总动量近似守恒（碰撞，击打，爆炸，反冲).④系统所受的合外力不为零,但在某一向上合外力为零，则系统在该向上动量守恒。

⑤系统受外力,但在某一向上力远大于外力,也可认为在这一向上系统的动量守恒。

常见类型：①由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时,弹簧两端的两个物体的速度必然相等.②在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于物体间弹力的作用,斜面在水平向上将做加速运动，物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平向具有共同的速度,物体到达斜面顶端时,在竖直向上的分速度等于零。

③子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同，子弹位移为木块位移与木块厚度之和。

二、验证动量守恒定律（实验、探究）Ⅰ【注意事项】1．“水平"和“正碰"是操作中应尽量予以满足的前提条件．2．入射球的质量应大于被碰球的质量．3．入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下．法是在斜槽上的适当高度处固定一档板，小球靠着档板后放手释放小球．4.若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意利用水平仪器确保导轨水平。

高考物理总复习第十一章动量守恒定律专题突破动量守恒定律的常见模型教案(选修3-5)-人教版高

专题突破动量守恒定律的常见模型“人船”模型1.“人船”模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题归为“人船”模型问题。

2.“人船”模型的特点(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面而言的。

【例1】如图1所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？图1解析设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。

因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2而整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有mv －1＝Mv －2。

两边乘以时间t 有mv －1t ＝Mv －2t ，即mx 1＝Mx 2。

且x 1＋x 2＝L ，可求出x 1＝Mm ＋M L ，x 2＝mm ＋ML 。

答案mm ＋M L Mm ＋ML“人船”模型问题应注意以下两点 (1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零。

②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。

(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

“子弹打木块”模型1.模型图2.模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。

(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大。

高二物理人教版选修35人船模型

高二物理人教版选修35人船模型重/难点重点：〝人船模型〞的基本原理。

难点：〝人船模型〞各物理量关系、〝人船模型〞的运用。

重/难点剖析重点剖析：〝人船模型〞不只是动量守恒效果中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

应用〝人船模型〞及其典型变形，经过类比和等效方法，可以使许多动量守恒效果的剖析思绪和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了。

难点剖析：假定系统在整个进程中恣意两时辰的总动量相等，那么这一系统在全进程中的平均动量也肯定守恒。

在此类效果中，凡触及位移效果时，我们常用〝系统平均动量守恒〞予以处置。

假设系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均运动。

相互作用后运动，那么由0=m 11v +m 22v 得推论11220m s m s ＝＋，但运用时要明白s 1、s 2必需是相对空中的位移。

打破战略假定系统在整个进程中恣意两时辰的总动量相等，那么这一系统在全进程中的平均动量也肯定守恒。

在此类效果中，凡触及位移效果时，我们常用〝系统平均动量守恒〞予以处置。

假设系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均运动。

相互作用后运动，那么由0=m 11v +m 22v 得推论11220m s m s ＝＋，但运用时要明白s 1、s 2必需是相对空中的位移。

人船模型的运用条件是：两个物体组成的系统〔当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统〕动量守恒，系统的合动量为零。

说明：〔1〕当效果契合动量守恒定律的条件，而又仅触及位移而不触及速度时，通常可用平均动量求解。

〔2〕画出反映位移关系的草图，对求解此类标题会有很大的协助。

〔3〕解此类的标题，留意速度必需相对同一参照物。

【例1】如下图，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，假定不计水的阻力，当人从船头走到船尾的进程中，船和人对空中的位移各是多少？解析: 当人从船头走到船尾的进程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时辰人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,那么mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m 。

人教版高中物理选修3-5课件第3节动量守恒定律

变式迁移
2．如右图所示，一个质量为5.4 kg的保龄球，撞上一只质量为1.7 kg原来静止的球瓶，此后球瓶以 3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，求保龄球碰撞前的运动速度．
解析：保龄球的质量m1＝5.4 kg，球瓶的质量m2＝1.7 kg.设碰撞前保龄球的速度为v1，球瓶的速度v2＝0，两者组成的系统的总动量p＝m1v1＋m2v2＝m1v1＝5.4 kg×v1. 碰撞后保龄球的速度v′1＝1.8 m/s，球瓶的速度v′2＝3.0 m/s，系统的总动量p′＝m1v′1＋m2v′2＝5.4 kg×1.8 m/s＋1.7 kg× 3.0 m/s ＝14.82 kg·m/s. 根据动量守恒定律有p＝p′. 所以保龄球碰撞前的运动速度v1＝2.7 m/s. 答案：2.7 m/s.
碰撞前两球动量已知，碰撞后B球静止，取A球初速度方向为正，由动量守恒定律有：mAvA＋mBvB＝mAvA′
即碰后A球速度大小为0.67 m/s，方向向左．答案：0.67 m/s，方向向左．很多同学在解题时没有注意到这一点而导致出错，或在解出速度数值后没有说明方向．
二、动量守恒定律的应用方法
1．确定所研究的物体系：动量守恒定律是以两个或两个以上相互作用的物体系为研究对象，并分析此物体系是否满足动量守恒的条件．即这个物体系是否受外力作用，或合外力为零(或近似为零)．显然物体系内力(即系统内物体间的相互作用力)仍然存在，这些相互作用的内力，使每个物体的动量变化，但这个物体系的总动量守恒．
高中物理课件
（金戈铁骑整理制作）
动量守恒定律
第3节动量守恒定律
两位同学在公园里划船．租船的时间将到，他们把小船划向码头．当小船离码头大约1.5 m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题．于是他纵身一跳，结果却掉到了水里．他为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？这里涉及人和船两个物体相互作用的问题，这位同学在跳前后遵循动量守恒定律．他在向前跳的同时，船也要向后运动，她跳远的速度和距离应是相对于船的，而不是相对于水面的．

高中物理选修3-5知识点总结

高中物理选修3-5知识点总结大多数高中生对物理都有点畏惧，但是物理是理科生高考必考的科目，是必须要学好一门课程，那么选修3-5的物理课本有哪些重要的知识点呢?下面是小编为大家整理的关于高中物理选修3-5知识点总结，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!高中物理选修3-5知识一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力)，即系统所受外力的矢量和为零。

(碰撞、爆炸、反冲)注意:内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可改变系统内物体的动量。

内力的冲量是系统内物体间动量传递的原因，而外力的冲量是改变系统总动量的原因。

2、动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/ (规定正方向) △p1=-△p2/3、某一方向动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。

必须注意区别总动量守恒与某一方向动量守恒。

4、碰撞(1)完全非弹性碰撞:获得共同速度，动能损失最多动量守恒， ;(2)弹性碰撞:动量守恒，碰撞前后动能相等;动量守恒，;动能守恒， ;特例1:A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则碰后速度，vB= .特例2:对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度)(3)一般碰撞:有完整的压缩阶段，只有部分恢复阶段，动量守恒，动能减小。

5、人船模型--两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时，不受其它外力，对这两个物体组成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv = MV (注意:几何关系)二、量子理论的建立黑体和黑体辐射1、量子理论的建立:1900年德国物理学家普朗克提出振动着的带电微粒的能量只能是某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的能量值ε叫做能量子ε= hν。

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