【说课稿】 垂径定理(3)
垂径定理说课稿
《垂径定理》说课稿各位老师:大家好！今天我说课的内容是：冀教版九年级数学上册第28章第4节《垂径定理》。
下面，我从教材分析、学情分析、教学设计、教学过程、板书设计、教学评价六个方面来阐述我对这节课设计、安排。
一、教材分析●教材的地位和作用本节教材是在学生学习了圆的有关性质之后对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习,垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化,也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是进行圆的计算和证明的一个重要工具。
所以它在教材中处于非常重要的位置。
因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
●教学重点：1、掌握垂径定理内容2、会用垂径定理进行计算或简单的证明.●教学难点:1、区分垂径定理的题设和结论。
2、应用垂径定理进行计算或简单的证明。
二、学情分析教学对象是九年级学生，学生素质参差不齐；根据九年级学生的心理特点(追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础(已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），因此，在教学中采取的是从折纸开始,引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门,进入新知识的领域,从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上一层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。
三、教材分析●知识目标：1、使学生理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴.2、掌握垂径定理；3、学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
●拓展知识目标能较熟练地运用弦、弧、直径之间的特定关系，解决有关问题。
●能力目标:培养学生观察问题能力、分析问题能力及联想、解决问题能力.●情感目标:1、培养学生善于观察、勤于动手、乐于研究问题的习惯，激发学生的学习兴趣.2、通过赵州桥等例子,让学生领略古代能工巧匠的智慧。
从而激发学生爱国热情，为实现伟大的中国梦而努力学习.四、教法分析：●教学方法：引导发现法和直观演示法.教学过程中,要关注学生的学习过程,结合本节课特点, 选择“探究教学法”，借助“圆的特性”, 充分展示定理内容的的变化过程.通过有色彩、古代的赵州桥等画面，提高学生学习数学的兴趣，激发学生主动参与教学活动, 经过观察、分析、比较,共同获得新知，进而抓住重点，突破难点.●学法指导：本课主要采用探索问题--发现问题——分析问题——解决问题-—总结问题的学习方法，引导学生通过观察——探索——归纳的推理方法,研究问题，获取新知。
《垂径定理》说课稿
《垂径定理》案例分析张小飞一、教材分析1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。
是中考的必考考点之一。
2、学习目标：（1）利用圆的对称性探究垂径定理。
（2）能运用垂径定理解决问题。
（3）全心投入，细心认真。
3、重点难点：学习重点：垂径定理的探究及运用。
学习难点：利用垂径定理解决问题。
二、学情分析1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。
2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.三、教法学法分析教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良好学习习惯。
四、教学过程及大致时间分配（1）明确目标、（1分钟）目标出示在黑板上，教师引导学生理解（2）温故知新（3分钟）采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备（3）分配任务，准备展示（5分钟）教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。
2024垂径定理说课稿范文
2024垂径定理说课稿范文今天我说课的内容是《2024垂径定理》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024垂径定理》是高中数学教材中的一部分，属于几何与图形的知识点。
它是在学生已经学习了平面几何的基本概念和定理的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，对于几何问题的解题和证明有着重要的应用价值。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的几何知识，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解2024垂径定理的含义和应用，掌握相关的几何性质和定理。
②能力目标：能够运用2024垂径定理解题，并进行相关证明。
③情感目标：培养学生对几何学的兴趣和热爱，增强学习主动性和探究精神。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解2024垂径定理的含义和应用，掌握相关的几何性质和定理。
难点是：运用2024垂径定理进行证明和解题。
二、说教法学法在几何学习中，学生需要通过观察、发现和证明来深入理解几何问题。
因此，这节课我采用的教法：引导探究法，激发学生的探究欲望；学法是：合作学习法，让学生通过小组合作来解决问题和交流思路。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了几何工具箱、小组活动的材料以及多媒体设备。
通过展示几何工具和图形，以及使用多媒体辅助教学，可以更好地激发学生的学习兴趣，加深他们对几何概念和定理的理解。
四、说教学过程根据本节课的教学目标和教学内容，我设计了以下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
在课堂开始之前，我会通过几何问题引起学生的思考和讨论：如果一个三角形的三条高线相交于一个点，这个点有什么特殊的性质？让学生通过图形观察和思考，发现垂直的概念和三角形的性质。
然后，我会引入本节课的主题2024垂径定理，并与学生一起探讨这个定理与垂直的关系。
环节二、引导探究，理解定理。
在学生理解垂直的基础上，我会给学生一个问题：如果一个四边形的两条对角线互相垂直，它有什么特殊的性质？通过讨论和示意图的展示，引导学生发现2024垂径定理的含义和应用。
北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》说课稿
北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.3《垂径定理》是本节课的主要内容。
这一节内容是在学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质的基础上进行教学的。
教材通过引入垂径定理的概念，让学生了解并掌握圆中的一些重要性质，为学生后续学习圆的其它性质和解决与圆相关的问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于垂径定理的理解和运用还需要通过本节课的学习来提高。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握垂径定理，并能够运用垂径定理解决一些与圆相关的问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握垂径定理。
2.教学难点：如何引导学生运用垂径定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、合作交流法和直观演示法等教学方法。
问题驱动法能够激发学生的思考，培养学生的逻辑思维能力；合作交流法能够培养学生的团队合作意识；直观演示法能够帮助学生更好地理解垂径定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆中的一些性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍垂径定理的定义和性质，让学生通过观察和分析来理解垂径定理。
3.案例分析：通过一些具体的例子，让学生学会如何运用垂径定理解决实际问题。
4.巩固练习：设计一些练习题，让学生进一步巩固对垂径定理的理解和运用。
5.课堂小结：引导学生总结本节课的学习内容，加深对垂径定理的理解。
6.课后作业：布置一些相关的作业，让学生在课后继续巩固和提高。
七. 说板书设计板书设计主要包括垂径定理的定义、性质和运用。
通过板书，让学生一目了然地了解垂径定理的主要内容。
垂径定理说课稿9篇
垂径定理说课稿9篇一．教学任务及对象分析：1.教材分析：本节是鲁教版九年级下册第五章第三节的内容，研究的是圆的一个重要定理———垂径定理，它探究的是垂直于弦的直径与弦以及弦所对的两条弧之间的关系，是以后在证明圆中线段相等，角相等，弧相等，以及直径与弦垂直有关问题的重要依据，也是在圆中进行有关计算的重要依据，所以本节课的内容在本章的学习中有着举足轻重的作用。
2.学生情况分析：学生已经学过轴对称的有关知识，有能力通过轴对称来探索垂径定理；学生也学过全等三角形以及等腰三角形的有关知识，所以容易将垂径定理的推理过程表达清楚。
并且在平时的学习过程中，学生已经掌握探究图形性质的手段和方法，具备几何定理的分析，探索和证明的能力。
二．教学目标分析：1.知识与技能：探索并证明垂径定理；会运用垂径定理进行有关证明和计算2.过程与方法：学生通过动手操作，认真观察，培养学生分析问题和解决问题的能力；通过垂径定理的探索和证明发展学生的推理能力。
3.情感态度与价值观：在教学过程中，培养学生的合作精神，严谨的学习态度，并对学生进行爱国教育，增强民族自豪感。
三．教学重难点分析：教学重点：垂径定理以及推论的探索与证明，利用垂径定理以及推论解决有关问题。
教学难点：证明垂径定理与推论的推理过程。
四．教学策略：直观演示，引导发现，合作学习五．教学设计：第一环节：情境导入，激疑引趣：出示赵州桥图片：它的桥拱是圆弧形，它的跨度为37.4m，拱高为7.2m，求桥拱所在圆的半径？学生活动：思考1分钟，小组成员交流一下经验。
教师活动：学习完本节课的内容，这个问题就很容易解决。
设计意图：1.对学生进行传统文化教育，产生民族自豪感。
第二环节：尝试诱导，发现定理：1.定理的引出：教师活动：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
拿出你做好的纸片，折一折，你会有什么发现？学生活动：小组活动，折叠手中的纸片，观察图中的等量关系。
垂径定理说课
垂径定理说课稿八达岭中学郭立华一、教材分析：1、教材所处的地位：本节教材是在学生学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习`，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。
垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。
本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。
本节课的学习也为下节课奠定基础。
2、教学内容：本节课是初中数学《垂直于弦的直径》的垂径定理的证明和基本应用。
第二课时将学习研究垂径定理的推论和基本应用。
第三课时将学习研究垂径定理及其推论的综合应用。
3、教学目的要求：（1）使学生记住垂径定理的题设和结论。
（2）使学生掌握垂径定理的证明。
（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。
（4）使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。
4、教学重点和难点：（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。
难点：（1）区分垂径定理的题设和结论。
（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。
（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。
二．教法、学法分析----注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质1、教法研究本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、学法研究“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
浙教版数学九年级上册《3.3垂径定理》说课稿2
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》说课稿2一. 教材分析《垂径定理》是浙教版数学九年级上册第三章第三节的内容。
这一节主要介绍了圆中的一个重要定理——垂径定理。
垂径定理是指：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
这个定理在解决与圆相关的问题时非常有用，是圆的基本性质之一。
在教材中，垂径定理是通过探究活动来引导学生发现的。
首先，学生通过观察和动手操作，发现垂直于弦的直径能够平分弦。
然后，学生通过推理和证明，得出垂径定理的一般性结论。
这样的设计既有利于学生直观地理解垂径定理，又能培养学生的观察能力、动手能力和推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，对数学的基本概念、基本性质和基本定理有一定的了解。
他们在学习垂径定理之前，已经学习了圆的基本概念、圆的性质和圆的运算。
这些知识为基础，学生应该能够顺利地学习垂径定理。
然而，九年级的学生在学习过程中可能会遇到一些问题。
首先，垂径定理的概念比较抽象，学生可能难以理解和接受。
其次，证明过程需要一定的逻辑推理能力，学生可能在这方面遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握垂径定理。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解垂径定理的内容，并能够运用垂径定理解决与圆相关的问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、动手操作、推理和证明等过程，培养观察能力、动手能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握垂径定理的内容。
2.教学难点：学生能够运用垂径定理解决与圆相关的问题，并能够进行推理和证明。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下方法和手段：1.探究法：引导学生通过观察、动手操作、推理和证明等方法，自主发现和理解垂径定理。
2.讲解法：在学生自主探究的基础上，进行讲解和解释，帮助学生理解和掌握垂径定理。
垂径定理说课稿
垂径定理说课稿银川唐徕回民中学西校区夏宇敏各位评委，各位老师：下午好，今天我说课的题目是，北师大版九年级下第三章第三节，垂径定理，我将从背景分析、教学目标分析、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计，六个方面进行阐述。
一、背景分析：1.学习任务分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊的曲线图形，圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，在日常生活中，许多物体是圆形的，在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的基础。
本节课是学生在探究了圆的对称性的基础上学习垂径定理及其推论，作为圆的重要性质垂径定理及推论是圆的轴对称性质的具体化，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在初中教材中处于重要的地位。
教学中设置问题串，采用启发引导的方法，引导学生发现结论，通过比较、分析、应用达到理解并掌握的目的。
教材中直观操作是主要的活动方式，但要逐步综合运用以前所学过的，研究图形的多种方法，加强逻辑推理的力度，为后面证明更为复杂的数学问题奠定基础。
依据《新课程标准》，结合学生的实际，所以我制定的教学重点是：○1探索并证明垂径定理的过程；○2能用垂径定理解决相关一些实际问题。
2.学生情况分析：小学阶段及七年级时，学生已经对圆的有关知识有所了解，通过七、八年级的学习和本章前两节的学习，这些都为学习做好了知识准备。
九年级的学生具有一定的逻辑思维能力，他们乐于交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力。
垂径定理及其推论的条件和结论比较复杂，容易混淆，并且对于垂径定理的应用，学生可能会产生一定的困难，而且将圆的问题转化为三角形问题的思想，也有待提高。
依据《新课程标准》，结合学生的实际，所以我制定的教学难点是：○1○2运用垂径定理解决一些实际问题。
《垂径定理》 说课稿
《垂径定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《垂径定理》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《垂径定理》是初中数学圆这一章节的重要内容，它是圆的轴对称性的具体体现，也是后续学习圆的相关计算和证明的重要基础。
本节课在教材中的地位和作用十分重要。
通过对垂径定理的学习，学生能够进一步理解圆的性质，为解决圆中的有关计算和证明问题提供了有力的工具。
同时，垂径定理的推导过程，也有助于培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但是，对于较为抽象的几何定理的理解和应用，还需要进一步的引导和训练。
此外，学生在解决几何问题时，往往容易忽略定理的条件和结论，导致错误的应用。
因此，在教学过程中，要注重引导学生对定理的条件和结论进行深入理解，并通过大量的实例练习，提高学生的应用能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解垂径定理及其推论的内容。
（2）能够运用垂径定理及其推论解决有关的计算和证明问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
（2）经历垂径定理的探究过程，体会转化、分类讨论等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过对垂径定理的学习，感受数学的严谨性和科学性。
（2）在探究活动中，培养学生的合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点垂径定理及其推论的内容和应用。
2、教学难点垂径定理的证明和应用，以及对定理中条件和结论的准确理解。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
（2）直观演示法：利用多媒体课件、几何画板等工具，直观地展示圆的轴对称性和垂径定理的推导过程，帮助学生理解和掌握知识。
2、学法（1）自主探究法：让学生通过自主观察、猜想、推理等活动，探究垂径定理的内容和应用，培养学生的自主学习能力和创新意识。
垂径定理说课稿一等奖
垂径定理说课稿一等奖一、说教材《垂径定理》是中学数学几何学中的一个重要内容，它不仅是圆的基本性质之一，更在解决实际问题中扮演着关键角色。
本文在教材中的作用和地位体现在以下几个方面：1. 知识体系：垂径定理是圆的基本定理之一，与圆的性质、弦、切线等内容紧密相连，是学生掌握圆相关知识体系的基础。
2. 思维方法：通过学习垂径定理，可以培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
3. 实际应用：垂径定理在日常生活和工程实际问题中具有广泛的应用，如建筑设计、道路规划等，有利于学生了解数学知识在实际生活中的价值。
主要内容：本文主要介绍垂径定理及其证明，包括以下小节：（1）圆的直径与半径的性质；（2）垂径定理的提出与证明；（3）垂径定理的应用；（4）相关例题及练习。
二、说教学目标学习本课需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的直径与半径的性质；（2）掌握垂径定理的内容、证明和应用；（3）能运用垂径定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力；（2）通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的数学美感；（2）让学生体会数学知识在实际生活中的价值，增强学习的积极性。
三、说教学重难点1. 教学重点：（1）圆的直径与半径的性质；（2）垂径定理的证明和应用。
2. 教学难点：（1）垂径定理的证明过程，尤其是证明思路的引导；（2）运用垂径定理解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型。
四、说教法在教学《垂径定理》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，增强理解记忆，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
1. 启发法：- 通过直观的图形演示，引导学生观察圆的性质，提出问题，激发学生的好奇心和探究欲望。
- 在证明垂径定理的过程中，采用逐步引导的方式，让学生通过自己的思考得出结论，而不是直接给出答案。
北师大版九年级下册数学教案：3.3垂径定理
举例解释：
-对于定理的理解难点，可以通过动态演示或实际操作，如使用圆规和直尺在黑板上画出图形，让学生直观感受半径平分弦和弧的过程。
-在证明过程中，教师需要逐步引导学生，从已知条件出发，运用已学的几何定理，如圆周角定理、弦切角定理等，逐步推导出垂径定理，并强调每一步的逻辑关系。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了垂径定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂径定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决与圆相关的问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂径定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂径定理的基本概念。垂径定理指的是圆的半径垂直于弦时，它平分弦，并且平分弦所对的两条弧。这个定理在解决与圆有关的问题时起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个图形，展示如何利用垂径定理求解弦的长度或证明线段之间的关系。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了垂径定理及其在解决实际问题中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
垂径定理说课稿
（封面）垂径定理说课稿授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校（一）教材的地位与作用本节课圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。
另外，本节课通过“实验--观察--猜想--合作交流--证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。
（二）教学目标根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：（1）知识与技能目标使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
（2）过程与方法目标在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力。
通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
（3）情感与态度目标在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。
知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。
（三）教学重点和难点教学重点：垂径定理及其应用。
（由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。
）教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。
2019年春九年级数学下册-北师版-【说课稿】垂径定理
垂径定理一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师版）九年级下册第三章《圆》第3节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。
“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。
“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。
2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。
对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。
但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。
教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。
二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。
从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。
三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。
因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。
垂径定理说课稿
垂径定理说课稿一、说教材《垂径定理》是初中数学几何学中的一个重要内容，它位于平面几何的核心部分，起着承前启后的作用。
本文在课文中主要讲述了圆的弦、直径、半径以及垂直于弦的直径（即垂径）之间的基本关系。
垂径定理不仅是对学生空间观念培养的深化，而且为后续学习相似三角形、圆的相关性质和定理奠定了基础。
本文的作用主要体现在以下几方面：1. 加深学生对圆的基本性质的理解，尤其是直径和半径在圆中的特殊地位。
2. 通过垂径定理的学习，使学生掌握几何图形中线的性质，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
主要内容概述：1. 垂径定理的表述：圆的直径垂直于弦，并且把弦平分。
2. 垂径定理的证明：通过平面几何图形的构造和全等三角形的性质来证明。
3. 垂径定理的应用：解决弦、半径、直径之间的关系问题，以及与圆相关的复杂问题。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：1. 知识与技能：- 掌握垂径定理的基本内容，理解其几何意义。
- 能够运用垂径定理解决实际问题，如弦长、圆半径的计算等。
- 学会通过作图和证明来加深对定理的理解。
2. 过程与方法：- 通过直观演示和实际操作，让学生经历探索和发现定理的过程。
- 培养学生通过观察、分析、归纳、推理等数学思维解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：- 激发学生对几何学的学习兴趣，增强对数学美的感知。
- 培养学生的合作意识和团队精神，在学习中互相帮助，共同进步。
三、说教学重难点教学重点：- 垂径定理的表述、证明和应用。
- 通过几何图形的分析，理解直径与弦垂直、平分弦的内在联系。
教学难点：- 如何引导学生从直观的图形中抽象出垂径定理。
- 如何指导学生通过严密的逻辑推理完成定理的证明。
- 如何帮助学生将垂径定理灵活运用于解决实际几何问题。
这些重难点的处理需要教师在教学过程中进行细致的引导和设计，确保学生能够扎实掌握垂径定理的内涵和应用。
四、说教法在教学《垂径定理》这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，突出教学亮点：1. 启发法：- 我将通过提问和引导，激发学生的好奇心和探究欲。
垂径定理教案3
3.3垂径定理教学目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）二、引入新课，揭示课题 1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2．作一条和直径CD 的垂线的弦，AB 与CD 相交于点E ．提出问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念） ①EA=EB ；② AC=BC ，AD=BD ．AB C DO E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt ∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA 与EB 重合，∴点A 与点B 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合． ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ．思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA 平分CD 吗？（课内练习1） 注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）．然后把此结论归纳成命题的形式： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ） ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ．四、应用新知，体验成功 例1 已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB 的垂直平分线 CD ， 交弧AB 于点E.点E 就是所求弧AB 的中点． 变式一： 求弧AB 的四等分点．思路：先将弧AB 平分，再用同样方法将弧AE 、弧BE 平分． ABC D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒⌒⌒⌒ ⌒ ⌒ ⌒（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB 的垂直平分线CD2．作AT 、BT 的垂直平分线EF 、GH （图略）教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． 变式二：你能确定弧AB 的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离OC ．思路： 先作出圆心O 到水面的距离OC ，即画 OC ⊥AB ，∴， 在Rt △OCB 中，68102222=-=-=BC OB OC∴圆心O 到水面的距离OC 为6．例3 已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．思路：作OM ⊥AB ，垂足为M ， ∴CM=DM∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD ．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；O A B C ⌒2．半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个．五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ．答案：242．如图，AB 是⊙0的中直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．OE=BED ．BD=BC答案：C3．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ）A ．3B ．6cmC ． cmD ．9cm⌒ ⌒答案：A注：圆内过定点M的弦中，最长的弦是过定点M的直径，最短的弦是过定点M与OM垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3<OM<5 D．4<OM<5 答案：A5．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB、CD在圆心O的两侧；（2）弦AB、CD在圆心O的同侧．6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，1BC=2．所以MN=2六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长22AB-=．r2d七、布置作业，巩固新知P75作业题1~6，第7题选做．。
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垂直于弦的直径性质
一．教学背景分析
1、学习任务分析
“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）九年级下册第24章《圆》第2节的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。
“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。
“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。
2、学生情况分析
学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。
对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。
但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。
3、重点难点的定位
教学垂点：垂径定理及其推论。
教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，
（2）领悟垂径定理中的对称美。
二．教学目标设计:
1.知识与技能目标：
使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
2.过程与方法目标：
教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。
3.情感、态度与价值观：
对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。
从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。
三．课堂结构设计：
《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。
因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当
的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：
1、欣赏美——营造问题情境
2、探究美——揭秘核心问题
3、徜徉美——问题变式发散
4、品味美——重建知识体系
课堂教学应以学生为主体，教师为主导。
在本节课的教学过程中我充分尊重学生已有的知识和方法，以培养能力为目的，让学生在“赏美”中进入，在“探美“中发展，在”品美“中提高。
以发展学生的思维为中心，以问题为载体，使学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握垂径定理，并将知识转化为能力。
四．教学资源运用
心理学研究表明，在学生接受知识方面，视听结合能记住86。
3％，效果最佳。
因此，根据初中学生的心理特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行了如下设计：
1、利用多媒体辅助教学
在欣赏美的环节中，我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，充分让学生获得感性认识；在探究美时，我利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程；在徜徉美中，帮助学生利用感官理解图形及其变式的联系，在激发学生思维的同时，获得美的享受。
品味美时，我让学生上网查阅相关资料，利用网络平台加强学生对所学知识的理解, 拓宽学生视野，培养学生的创新能力。
2、常规媒体仍起主导作用
垂径定理及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。
因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。
3、充分利用学生身旁现有的教学资源：
如组织学生玩找对称点游戏；看谁折得好；寻找身旁的轴对称图形等。
这些贴近学生认知领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。
板书设计:
为使本课更具逻辑性和直观性，力争达到“简约而不简单“的境界，我将板书设计作了如下侧向处理：
公理
活
动
板
演
区
五、教学过程设计
（一）
师生活动
设计意图
定理
推论
课 题
应 用
欣赏美
营造问题情境1、轴对称图形自由谈
（学生举例子，说特征，教者参与组织。
）
2、玩“找对称点”游戏
（教者定对称轴，学生玩游戏。
）
3、欣赏轴对称美图片
（教者播放幻灯片，学生尽情欣赏。
）
4、切入圆的轴对称美
（教者：最具轴对称美的图形是什么呀？学
生回答后，趁势引领学生进入课题研究，教
者写好副标题；揭秘圆的轴对称美）
学生爱自由谈论，爱玩
游戏，最爱美。
我组织学生自
由交谈初步唤醒学生头脑中
关于轴对称知识的印象。
继而通过玩游戏，牢固
树立起轴对称的核心特征—
—对称点的连线段被对称轴
垂直平分。
最后归落到美的角度重
新审视轴对称图形，很好的放
飞学生心灵，学生愉快而充满
激情地进入到学习中来。
（二）探师生活动设计意图
.
. O
A
B
D
C
究 美 揭 秘 核 心 问 题
1、教者提出核心问题
（1）圆真是一个轴对称图形吗？ （2）若是，它的对称点与对称轴又有怎样的特殊性呢？
（学生跃跃欲试） 2、折叠实验，解决问题（1）
教者给学生分发小圆形彩纸，在民主自由的气氛中人人动手。
最后集中反馈，得出公理：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
3、分组研究解决问题（2）
教者提供样本图鼓励学生先小组合作研究，再集中交流结果，形成丰富多彩的过渡性结论。
4、证明定理
教者从上面各小组提出的过渡性结论中，选择或综合成定理，然后运用媒体演示，用折叠法进行证明，最终正名为垂径定理，并补写好本课主标题。
唯有问题，才能真正有的放矢地推进数学的研究，而每一个数学研究大都始于猜想
成于实验，终于证明。
正是通过中心问题的驱动，学生先猜后验再证，完整有序而又生动
的重走了当年数学家们走过的路，一步步地撩起了对称美包裹之下的垂径定理的神秘
面纱。
（ 样
本图）
（三）徜 师生活动 设计意图
徉美
问题变式发散1、剖析定理结构：
教者引领学生分解出题设和结论，总结出
“二推三”模型（即由两个条件得出三个结
论）。
2、问题变式发散：
(1)教者组织学生玩重组命题游戏，大力
表彰各种创新，并让学生尝试证明。
（2）从作图角度提出新问题：“你能平分
一段弧吗？”（鼓励学生尺规
作图完成，教者点评）
（3）回到生活实际——赵州石拱桥问题。
（教者放映图片，给出问题，学生完成板演，
提倡一题多解）。
一题多变，一题多解，
一题多样，举一反三，牵一而
动全身，这样的教学，学生个
个都能动，动得欢快淋畅。
从
命题到作图，再到生活实际，
真是花样百出；从游戏到证明
再到计算，如此丰富多彩。
而
万变不离其宗——“垂径定
理”。
实形散而神聚也，学生
徜徉其中，自感美不胜收，他
们神情自若，应对自如，绝无
茫然之态。
（四）
品
味
美
重
建
知
识
体
系
师生活动
1、“垂径定理”审美：
老师引领学生再次站在美的角度审视
“垂径定理”及其推论，大力挖掘其中蕴含
的线段、等腰三角形、圆、弧的轴对称美。
2、重建知识体系：
通过对美的赏析领悟，优化学生知识结
构，将“垂径定理”及其推论收入如下四级
知识结构体系中：美——对称美——轴对称
美——圆中“垂径定理”的美。
3、反馈训练
必做题：教材
选做题：
①、教材
②、请上网查阅“圆的对称性”的相关
资料，然后就自己感受最深的某一方面写一
篇小论文。
以下网站可供参考：
设计意图
美是令孩子们愉快的，最
是孩子喜欢的，也是孩子们终
身难以忘怀的。
孩子们在体验
数学美的过程中，知识牢固
了，思维发展了，身心放飞了。
总之美不仅是数学的最高形
式，也是我们数学教育工作者
们的至上追求。
六．教学创意之处：
1、以美为旗帜，营造富有诗意美的课堂。
学生带着欣赏的愉悦心态，不知不觉步入了科学探究的殿堂，为探究美中蕴藏的数学奥秘，学生经历了从实验到抽象再到证明的波澜起伏、生动优美的科学探究过程，最终“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处“；“变式问题”擦亮学生思维的火花，使他们欲罢不能，徜徉其中，好似“小舟误入莲花深处”，“沉醉不知归处”；最后通过“品味美”，将知识纳入“轴对称美”的体系中，学生站得更高，看得更远，如临泰山之巅，“一览众山小”，至美矣！
2、突出“问题教学”，激活学生思维。
“问题是数学的心脏”，本课先以“情境问题”切入课题，诱发学生自己研究，继以“核心问题”搭台交流，再以“变式问题”激励深探，层层推进，学生的思维先是被点燃，而后燃烧着，最终迸射出亮眼的光芒，数学课堂活了！
总之，本课成功地将问题、思维、美三者融合在一起，以问题为载体，以思维为目标，美驾驭着鞭策着它们一起奔跑，从而让学生在不断解决问题中学习，知识得到掌握，能力得到训练，情感得到体验，心灵得到陶冶，不同层次的学生都得到了不同程度的全面和谐的发展。