集合教案

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《集合》(教案)人教版三年级上册数学

《集合》(教案)人教版三年级上册数学

《集合》(教案)人教版三年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能:(1)使学生理解集合的含义,能够识别集合中的元素。

(2)使学生掌握集合的表示方法,能够用列举法和描述法表示集合。

(3)使学生能够进行集合的简单运算,如求两个集合的并集、交集。

2. 过程与方法:(1)通过观察、操作等活动,培养学生的观察能力和动手操作能力。

(2)通过讨论、交流等方式,培养学生的合作意识和口头表达能力。

3. 情感、态度与价值观:(1)培养学生对数学的兴趣和求知欲,增强学生对数学美的感受。

(2)培养学生严谨、认真的学习态度,养成独立思考、合作交流的习惯。

二、教学重点与难点1. 教学重点:(1)集合的含义和表示方法。

(2)集合的简单运算。

2. 教学难点:集合的表示方法和集合运算的理解。

三、教学准备1. 教具:课件、实物(如水果、文具等)。

2. 学具:课本、练习本、铅笔。

四、教学过程1. 导入(5分钟)(1)教师出示一组实物(如水果、文具等),引导学生观察并说出它们的共同特征。

(2)学生回答后,教师总结:具有相同特征的事物可以组成一个集合。

2. 探究新知(15分钟)(1)教师引导学生通过观察、操作等活动,理解集合的含义和表示方法。

(2)学生分小组讨论,如何用列举法和描述法表示集合。

(3)教师总结:列举法是逐一列出集合中的元素,描述法是用文字描述集合的特征。

3. 巩固练习(10分钟)(1)教师出示一些集合,让学生用列举法和描述法表示。

(2)学生独立完成,教师巡回指导。

4. 拓展延伸(10分钟)(1)教师引导学生思考:如何求两个集合的并集、交集?(2)学生分小组讨论,教师总结:并集是两个集合中所有元素的组合,交集是两个集合中共有元素的组合。

5. 课堂小结(5分钟)教师引导学生回顾本节课所学内容,总结集合的含义、表示方法和运算。

6. 作业布置(5分钟)(1)课后练习:课本第XX页第X题。

(2)预习下一节课内容。

五、板书设计1. 集合的含义2. 集合的表示方法列举法描述法3. 集合的运算并集交集六、课后反思本节课结束后,教师应认真反思教学效果,针对学生的掌握情况,调整教学策略,以提高教学效果。

三年级集合教案6篇

三年级集合教案6篇

三年级集合教案6篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的教育资料,如工作总结、工作计划、作文大全、心得体会、申请书、演讲稿、教案大全、其他范文等等,想了解不同资料格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as work summaries, work plans, essays, experiences, application forms, speeches, lesson plans, and other sample articles. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!三年级集合教案6篇在编写教案时,教师应该考虑到不同学生的学习风格和能力差异,以个性化教学,教案中的先后顺序反映了教学的逻辑结构,确保了知识点的有序呈现,不容易混淆学生,以下是本店铺精心为您推荐的三年级集合教案6篇,供大家参考。

高一数学第一章《集合》教案

高一数学第一章《集合》教案

高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案(通用6篇)作为一名辛苦耕耘的教育工作者,时常要开展教案准备工作,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么什么样的教案才是好的呢?以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案,欢迎大家分享。

高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标:(1) 知识与技能:了解集合的含义,理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性,识记数学中一些常用的的数集及其记法,能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

(2) 过程与方法:从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词,通过探讨一系列的例子形成集合的概念,举例剖析集合中元素的三个特性,探讨元素与集合的关系,比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

(3) 情感态度与价值观:感受集合语言的意义和作用,培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神,发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

教学重难点:(1) 重点:了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

(2) 难点:区别集合与元素的概念及其相应的符号,理解集合与元素的关系,表示具体的集合时,如何从列举法与描述法中做出选择。

教学过程:【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线,大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?[设计意图]引出“集合”一词。

【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。

[设计意图]探讨并形成集合的含义。

【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

[设计意图]点评学生举出的例子,剖析并强调集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性。

【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合,一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号,介绍集合中一些常用的的数集及其记法。

理解集合与元素的关系。

【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋},“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。

《集合的概念》参考教案

《集合的概念》参考教案

《集合的概念》参考教案一、教学目标1. 让学生理解集合的含义,掌握集合的表示方法。

2. 让学生了解集合之间的关系,包括子集、真子集、并集、交集、补集等。

3. 培养学生运用集合的概念解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 集合的含义与表示方法2. 集合之间的关系3. 集合的运算三、教学重点与难点1. 重点:集合的含义、表示方法以及集合之间的关系。

2. 难点:集合的运算及其应用。

四、教学方法1. 采用讲授法,讲解集合的概念、表示方法以及集合之间的关系。

2. 运用案例分析法,让学生通过实际例子理解集合的运算。

3. 开展小组讨论,培养学生合作解决问题的能力。

五、教学步骤1. 导入新课:通过生活中的实例,引导学生思考集合的概念。

2. 讲解集合的含义与表示方法:讲解集合的定义,介绍常用的集合表示方法,如列举法、描述法等。

3. 讲解集合之间的关系:讲解子集、真子集、并集、交集、补集等概念,并通过图形演示集合之间的关系。

4. 练习与讲解:布置练习题,让学生巩固所学内容,并对学生的疑问进行解答。

5. 总结与展望:总结本节课的主要内容,布置课后作业,预习下一节课的内容。

六、课后作业1. 复习集合的概念与表示方法。

2. 复习集合之间的关系,包括子集、真子集、并集、交集、补集等。

3. 完成课后练习题,加深对集合概念的理解。

七、教学评价1. 课堂参与度:观察学生在课堂上的发言、提问以及小组讨论情况。

2. 课后作业:检查学生的作业完成情况,评估学生对集合概念的掌握程度。

3. 单元测试:进行单元测试,了解学生对集合知识的运用能力。

八、教学资源1. PPT课件:展示集合的图形,直观演示集合之间的关系。

2. 练习题:提供丰富的练习题,巩固所学内容。

3. 教学案例:选取生活中的实际案例,帮助学生理解集合的概念。

九、教学进度安排1. 第一课时:讲解集合的含义与表示方法。

2. 第二课时:讲解集合之间的关系。

3. 第三课时:讲解集合的运算。

集合小学数学教案

集合小学数学教案

集合小学数学教案
年级:小学
课时:1课时
教学目标:
1. 理解集合的概念,并能用集合表示法表示给定的物品或概念。

2. 能够进行简单的集合操作,如并集和交集。

3. 学会在日常生活中应用集合概念解决问题。

教学重点:
1. 集合的概念和表示
2. 集合的运算
教学准备:
1. 教材:《小学数学教科书》
2. 已准备好的素材:图片、物品等
教学过程:
一、导入(5分钟)
1. 老师出示一组图片或物品,让学生观察,并问:这些图片或物品有什么共同点?
二、探究(15分钟)
1. 老师介绍集合的概念,并用集合表示法表示上述共同点。

2. 老师讲解如何求集合的并集和交集,并通过实例演示。

三、练习(20分钟)
1. 学生在小组内完成练习题,练习求集合的并集和交集。

2. 老师抽查学生的答案,并对错题进行讲解。

四、拓展(10分钟)
1. 老师提出几个日常生活中的问题,引导学生应用集合概念解决问题。

五、总结(5分钟)
1. 老师对本节课的内容进行总结,并鼓励学生多加练习,加深理解。

2. 学生自评学习效果,提出问题和建议。

教学反思:
本节课采用了“导入-探究-练习-拓展-总结”的教学模式,通过生动的实例和练习,让学生能够更好地理解集合的概念和运算。

同时,通过日常生活中的问题,激发学生对数学的兴趣和应用能力。

在以后的教学中,可以进一步拓展集合的应用领域,提升学生的学习兴趣和能力。

集合教案优秀3篇

集合教案优秀3篇

集合教案优秀3篇高中数学集合教案设计篇一1、知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础。

在高中数学中,集合的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础,集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。

课本从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数的集合等)出发,结合实例给出了元素、集合的含义,学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。

2、知识学习意义分析通过自主探究的学习过程,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。

3、教学建议与学法指导由于本节新概念、新符号较多,虽然内容较为浅显,但不应讲得过快,应在讲解概念的同时,让学生多阅读课本,互相交流,在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。

通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式,调动学生的积极性。

在初中,学生学习过一些点的集合或轨迹,如:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆);到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线)。

这对学生学习本节课的知识有一定的帮助,只不过现在我们要把这个“集合”推广,它不仅仅是点的集合或图形的集合,而是“指定的某些对象的全体”。

集合语言是现代数学的基本语言,使用这种语言,不仅有助于简洁、准确地表达数学内容,还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。

学习集合,可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。

1、知识与技能(1)学生通过自主学习,初步理解集合的概念,理解元素与集合间的关系,了解集合元素的确定性、互异性,无序性,知道常用数集及其记法;(2)掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。

2、过程与方法通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择合适的语言(如自然语言、图形语言、集合语言)描述不同的具体问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、情态与价值在掌握基本概念的基础上,能够解决相关问题,获得数学学习的成就感,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识。

集合的概念教案5篇

集合的概念教案5篇

集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好,以确保教案包括多种教学方法,以满足不同学生的需求,教案包括教学评估的方法,用于测量学生的学习成果和教学效果,以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇,供大家参考。

集合的概念教案篇1第二教时教材:1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的:复习集合的概念;巩固已经学过的内容,并加深对集合的理解。

过程:一、复习:(结合提问)1.集合的概念含集合三要素2.集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3.集合的分类:有限集、无限集、空集、单元集、二元集4.关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合:1.平方后仍等于原数的数集解:{x|x2=x}={0,1}2.比2大3的数的集合解:{x|x=2+3}={5}3.不等式x2-x-64.过原点的直线的集合解:{(x,y)|y=kx}5.方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解:{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6.使函数y=有意义的实数x的集合解:{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材(1)说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》(第一课时)。

集合这一课里,首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后,介绍了集合的常用表示方法,集合元素的特征以及常用集合的表示。

把集合的初步知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。

从知识结构上来说是为了引入函数的定义。

因此在高中数学的模块中,集合就显得格外的举足轻重了。

集合教案(精选3篇)

集合教案(精选3篇)

集合教案(精选3篇)集合教案1教学目标:1.使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法;2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3.使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点:集合的含义及表示方法。

教学过程:一、问题情境1.情境.新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级。

2.问题.在介绍的过程中,常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念,这些概念与学生相比,它们有什么共同的特征?二、学生活动1.介绍自己;2.列举生活中的集合实例。

3.分析、概括各集合实例的共同特征.三、数学建构1.集合的含义:一般地,一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。

2.元素与集合的关系及符号表示:属于,不属于。

3.集合的表示方法:另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B。

4.常用数集的记法:自然数集N,正整数集N__,整数集Z,有理数集Q,实数集R。

5.有限集,无限集与空集.6.有关集合知识的历史简介。

四、数学运用1.例题.例1 表示出下列集合:(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色。

小结:集合的确定性和无序性例2 准确表示出下列集合:(1)方程x2―2x-3=0的解集;(2)不等式2-x0的解集;(3)不等式组的解集;(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集。

解:略小结:(1)集合的表示方法列举法与描述法; (2)集合的分类有限集⑴,无限集⑵与⑶,空集⑷例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示:(1){(x,y)| x+y = 3,x N,y N }(2){(x,y)| y = x2-1,|x |2,x Z }(3){y| x+y = 3,x N,y N }(4){ x R | x3-2x2+x=0}小结:常用数集的记法与作用。

例4 完成下列各题:(1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求实数a的值;(2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a。

大班集合数学教案推荐8篇

大班集合数学教案推荐8篇

大班集合数学教案推荐8篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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最新集合的概念教案 3篇精选

最新集合的概念教案 3篇精选

【教学目标】1.了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;2.理解集合的作用,会根据已知条件构造集合;3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系,并会正确表达;4. 掌握常用数集及其记法;5.了解数合的含义,记忆基本数集的符号;6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.【导入新课】一、实例引入:军训前学校通知:8月21日上午8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入:我们高一(3)班一共45人,其中班长易雪芳,现有以下问题:⑴ 45人组成的班集体能否组成一个整体?⑵ 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?⑶ 假设张三是相邻班的学生,问他与高一(3)班是什么关系?三、课前学习1.学法指导:(1)阅读教材的内容感受集合的含义,理解集合与元素的关系,理解数集、空集的概念;(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解,学习时结合实例及教材上的例题进行理解。

记忆常用数集、空集的符号表示。

2.尝试练习:见《数学学案》P1四、课堂探究:见《数学学案》P11.探究问题:探究1探究22.知识链接:3.拓展提升:例1、下列各组对象能否组成集合?(1) 所有小于10的自然数;(2) 某班个子高的同学;(3) 方程的所有解;(4) 不等式的所有解;(5) 中国的直辖市;(6) 不等式的所有解;(7) 大于4的自然数;(8) 我国的小河流。

例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集,并使它们分别是有限集与无限集。

三年级数学集合教案5篇

三年级数学集合教案5篇

三年级数学集合教案5篇为大家整理的三年级数学集合教案,如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

三年级数学集合教案(篇1)教学目标:1、通过贴近学生生活实际的素材,在丰富多彩的实践活动中充分体会时、分、秒的实际意义。

2、通过练习,学生比较熟练地进行一些简单的时间计算。

3、进一步了解数学在现实生活中的应用,增强学习数学的兴趣和信心,形成独立思教学内容:教学重点:时间单位的简单转换和求经过时间的方法。

教学难点:用时针的知识解决生活中的`实际问题。

教学过程:一、基本练习1、完成“练习一”第3题。

要求学生先估计,再实际进行验证,验证的数据可以由学生和家长一起完成。

2、完成“练习一”第4题。

先让学生独立完成,再让学生说一说每一题是怎么比较的,允许学生用不同的方法进行比较,只要说得有道理就行。

3、完成“练习一”第5题。

读读书上的三个例子,并要求学生根据生活经验说一说做这些事情需要多长时间。

4、完成“练习一”第6题。

先让学生尝试做一做,分别测量在跑步或跳绳后,1分钟内心跳和呼吸次数的变化情况。

5、完成“练习一”第8题。

学生计算经过的时间。

如果部分学生有困难,让他们借助钟面模型加以演示、理解,教师给予适当的帮助。

6、完成“练习一”第9题。

指名说说题意。

学生独立列式,说说自己的计算方法。

二、补充题目。

1、1分=秒4时=分9分○9秒36分○2时5分=秒150秒○2分400分○4时10分○1时2、电影《神奇的宇宙》从2:05开始,到2:50结束,这场电影放映了多长时间?三、全课总结你现在回算经过的时间吗?计算经过的时间应注意什么?四、布置作业“练习一”的第10、11题教学反思:本节练习课,通过学生自主解决问题等活动,培养了学生独立思考、勇于创新、善于表达的能力。

学生在倾听与表达中,可以学到的时间计算方法,体验到将数学知识应用与生活的快乐。

第二单元万以内的加法和减法三年级数学集合教案(篇2)教学目标:1、学习几百几十加减几百几十,能正确进行计算,掌握笔算方法。

集合中班数学活动教案8篇

集合中班数学活动教案8篇

集合中班数学活动教案8篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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有关集合的教案8篇

有关集合的教案8篇

有关集合的教案8篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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小学三年级数学集合教案6篇

小学三年级数学集合教案6篇

小学三年级数学集合教案6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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小学数学集合教案优秀6篇

小学数学集合教案优秀6篇

小学数学集合教案优秀6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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大班集合活动教案5篇

大班集合活动教案5篇

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集合的并集教案6篇

集合的并集教案6篇

集合的并集教案6篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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小学集合教案优质6篇

小学集合教案优质6篇

小学集合教案优质6篇小学集合教案篇1一学生根本状况分析一年级二班共有46人。

一年级的学生年龄较小,喜爱承受新学问,但留意力集中的时间短;男女生活泼好动,组织纪律性观念不强,但表现欲强;,同时他们的仿照力量强,但对体育根本活动的动作概念和方法了解很少,因此,根本活动的教学,主要是让学生活动起来,学会一些简洁的动作和方法,培育正确的身体姿势,为以后进一步学习各种体育活动的技术和技能打下肯定根底。

同时重视趣味嬉戏教学,并在其中进展组织纪律性教育。

二教材分析1、全面贯彻党的教育方针,落实素养教育,以提高小学生的身心素养为宗旨,以培育创新精神和实践力量为重点。

2、贯彻安康第一和面对全体学生的思想。

3、依据课程标准的总目标、水平一和五大领域(运动参加、运动技能、身体进展、心理进展和社会适应)的目标制订本规划。

三教学目标1、通过教学,使学生初步把握各种根本动作的简洁方法和技能,培育学生身体的正确姿态,进展身体活动力量,促进身体新陈代谢和正常生长发育,增进身体安康。

2、学生在身体活动当中,伴随着丰富的心理活动和各体育群体社会性的交往活动,感受到友好合作,团结友爱的情趣,体验自信、健全的共性心理。

3、通过教学能够培育学生团结友爱、相互合作、遵守纪律、英勇坚韧、喜爱生活、积极进取的优良作风和品质,促进学生身心全面、和谐地进展,体验参与体育活动的乐趣。

四教学措施低年级教学活动时,教师应对一年级学生的状况有尽可能多的了解,如一年级学生活泼好动、留意力不集中、自制力与理解力都较差的等特点。

一般说来,一年级小学生多数来自幼儿园,他们初步把握了一些简洁的队列队形如站队、立正、稍息、看齐、报数、原地转等动作方法,以及踏步、走、跑、跳、投、攀爬等自然动作和活动性嬉戏等,但对体育的学问概念还不理解。

因此在安排一年级教学内容时,要考虑学生的认知力量和动作根底即承受力量。

教师要加强:1、理论学习,深入讨论新课改的教学方法,提高课堂教学质量;2、对学生的思想教育,多利用宣传栏和播送站等形式,对运动成绩和思想品质好的同学进展表扬,鼓舞学生加强体育练习。

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集合教案教学目标1.初步理解集合概念及其表示法,按指定的方法表示一些集合.2.理解集合中元素的性质.3.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.教学重点与难点教学重点是集合概念及其表示法.教学难点是正确理解集合概念.教学过程设计师:初中时我们已学习了哪些基本数集?生:自然数集、整数集、有理数集、实数集等.师:当时是如何给出这些概念的,例如自然数集?生:自然数的全体组成自然数集.师:如何表示自然数集?生:在椭圆圈内填上一些自然数,点上三点,在圈下写上“自然数集”,用此形式表示自然数集.师:初中已学过的数集就是今天要学习的“集合”中的一种.(板书课题:1.1集合(一))(温故而知新,以旧带新,便于引导学生在已有的知识基础上去探求新知识,使学生对出现的概念不致于感到突然,符合学生的认识规律.)师:上述每一个数集中的数是否确定?即是否有着明确的标准判断任何一个对象在或不在该数集中?如2,-2是否在自然数集合中?生:2在自然数集中,而-2不在.说明数集中的元素是确定的.师:由上可知,任给一个数可以确定它要么在该数集中,要么不在该数集中,两者必居其一.这些在数集中的每一个数叫做数集中的元素.数集中的元素必须具有确定性,这是数集中元素的一个特性.(启发学生对已有的知识进行深入分析、提炼,使潜在的特性昭之于世.)师:非常大的一些自然数能形成一个数集吗?为什么?生:(议论后)不能.因为非常大的自然数有多大不知道,不具有确定性.(通过正反两方面的例子,使学生在对比中明确数集中元素的特性之一——确定性的重要性.)师:上述所讲都是一些数构成的集合.那么,只有数才能形成集合吗?其实不然,构成集合的元素只要具有确定性即可.(通过分析数集中元素的特征展开联想、分析、探索,为集合概念引入由特殊到一般进行铺垫.)师:回答下列每组对象是否确定?对象是什么?例1 下列对象是否构成集合?对象的属性是什么?有多少对象?(1)所有的直角三角形.(2)与一个角的两边距离相等的所有的点.(3)x2,3x+2,5y2-x,x2+y2.(4)本校高一学生(420名).(5)本班第一小组12人中共有5个姓氏:李、陈、黄、张、明.生:每组对象都能确定,按题号依次是:一些图形,一些点,一些整式,一些人,一些姓氏.师:上述每一组对象都能予以确定,我们就认为每一组对象的全体形成一个集合(简称集).集合里的各个对象叫做这个集合的元素.(由特殊到一般得出集合的描述性概念,使数集的概念拓宽了.)师:你认为上述五个集合中的元素种类是否受限制?生:集合中的元素种类可以是任意的,没有限制.师:对.集合中的元素具有“任意性”是集合元素的又一特性.只要集中元素具有确定性即可.(及时总结是人类进步的原因,也是数学工作者的工作手段.)师:大家对上述集合进行观察,每一个集合的元素是什么?元素个数各具什么特征?生:(1)中的元素是直角三角形,有无数多个.(2)中的元素是点,也有无数多个.(3)中的元素是整式,有4个.(4)中的元素是学生,有420个.(5)中的元素是姓氏,有5个.师:回答正确.其个数特征是:类似于(1)、(2)中的集合,含有无限个元素,具有这种特征的集合我们称为无限集;类似于(3)、(4)、(5)中的集合,含有有限个元素,具有这种特征的集合叫有限集.(通过问题得出概念,使学生在问题中牢记概念的实质.)师:请各举一个有限集、无限集的例子.生:(回答)……师:你认为(5)中集合的元素个数为什么不是12个而只有5个?(再一次通过提问去揭示集合的又一特性.)生:因为有些姓氏相同.师:从(5)中你认为集合的元素能重复吗?生:不能.师:由此可见,集合中的元素应该分别表示不同的对象,而相同的对象归入某一个集合时,只能算作集合的一个元素.集合中元素无重复现象,即元素的“互异性”是集合的又一特性.师:上述姓氏集合是由陈、李、黄、张、明五个元素组成的.能否说由陈、李、黄、张、明姓氏组成的集合与由明、张、黄、李、陈姓氏组成的集合是同一个集合?生:应该是同一个集合.师:集合中元素的这一特性我们称其为“无序性”.综合上述,集合中的元素有几个特性?生:确定性、互异性、无序性、任意性.(通过设问,及时归纳、总结,有利于学生掌握知识.)师:上面研究了集合的概念及有关集合中元素的性质,下面我们一起将集合表示出来.(承上启下一语带出需解决的问题.)师:初中我们是如何表示数集的?师:这种表示集合的方法即为图示法.此外,还有一种表示法是将所有元素一一列出,写在大括号内,称为列举法.(顺手牵羊,自然产生.)例如上述(3)之集合可表示为{x2,3x+2,5y2-x,x2+y2}.请同学们用此法表示(5)之集合.生:{明、陈、张、黄、李}.师:你能用列举法写出(4)之集合吗?生:能.只要将全校高一学生名字一一列在大括号内就能做到,但很麻烦.师:你能用列举法写出自然数集合吗?(上述两问为描述法表示集合设下埋伏.)生:能.即{1,2,3,…}.师:是否所有的集合,其元素都能无遗漏地一一列举出来呢?例如(1)、(2)中的集合.(将集合中所有元素表示出来这个难点给予学生,使学生明白只有列举法是不够的.)生:(议论后)很难表示.师:有一些集合,其元素不能无遗漏地一一列举出来,或不便于、不需要一一列举出来,这就要根据其属性来确定集合的元素.这样的集合表示法可采用另一方法:把集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内.这种表示集合的方法叫描述法.此时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.如,集合(1)可表为{x|x是直角三角形},集合(2)可表为{x|x是到角两边距离相等的点}.在不致于引起混淆的情况下,用描述法表示集合还可以有简单的形式.如集合(1)可表示为{直角三角形},集合(2)可表示为{到角两边距离相等的点}.(适当注入也是需要的.)例2 用描述法表示下列集合.(1)x-3>2的所有解.(2)抛物线y=x2+1上所有的点.(3)直角坐标系下第一象限的点.(通过练习使学生初步掌握描述法表示集合.)生甲:第(1)题为{x| x-3>2}.生乙:第(2)题为{y| y=x2+1}.生丙:第(3)题为{点|点在第一象限}.师:第(2)题的表示对吗?抛物线上的点是y值吗?生:{(x,y)|y= x2+1}.师:第(3)题用描述法能表示得更清楚吗?生:{(x,y)| x>0,y>0}师:由上可知,集合的表示有列举法、描述法和图示法.你认为什么情况下用列举法方便?描述法呢?生:若元素个数较少或元素有明显的规律性,则采用列举法;若有些集合不能用列举法,或表示起来不大方便时则用描述法.(通过这一回答,让学生明白两种方法使用的场合,同时培养学生的概括能力.)练习1 下列表示的集合或叙述正确否?为什么?(1){x| x是美丽的小鸟}.(2){1,1,2}.(3){1,2}与{2,1}是同一个集合.(4){1,2}与{(1,2)}是同一个集合,集合中都有两个元素.(5){(x,y)| x+y=1}就是{x+y=1}.生:(1)中对象——“美丽的小鸟”不能构成集合.因集合中的元素须具有确定性,而美丽的标准是不确定的.(2) 的表示不正确.因集合中的元素必须是互异的,应写成{1,2}.(3)的叙述是正确的,因集合中元素排列是无序的.(4)是错误的叙述.这两个集合中,集合{1,2}含二个元素,而集合{(1,2)}中含一个元素.(5)也是错误的叙述.{(x,y)| x+y=1}是无限集,表示直线上的许多点,而{x+y=1}表示有限集,只有一个元素.错误在于描述法的代表元没写.另一个错因在于对描述法的省略形式何时适用还不清楚.(通过正反练习,使学生对所学的集合的概念、元素的特征及用描述法、列举法表示集合的方法更加巩固.)练习2 用列举法表示下列集合:(1)绝对值小于4的非正的整数.(2)所有的正偶数.(3)a-b,a+b,a2+b2.生:(1){-3,-2,-1,0}.(2){2,4,6,8,10,…}.(3){a-b,a+b,a2+b2}.(通过上述列举法表示集合的练习,巩固不同类型的列举法的表示方法,使之明白,不仅有限集可用列举法表示,有规律的无限集也可用列举法表示.)练习3 用描述法表示下列集合.(1)平方等于1的数.(2)方程x2-3x+2=0的解.(3)抛物线y=x2上的点.生:(1){x| x2=1}.(2){x| x2-3x+2=0}.(3){(x,y)| y=x2}.(通过此例让学生掌握由描述法表示集合的不同类型:序对集、点集、数集或有限集、无限集的表示方法.)师:(小结)本节课学习了一始(原始概念),二集(有限集、无限集),三法(描述法、列举法、图示法),四性(确定性、互异性、无序性、任意性).作业1.用列举法表示课本P4练习的第1,3,4,6题中的集合.2.用描述法表示课本P4练习的第6,7,9题中的集合.思考题:1.任何一个集合是否都可用两种方法表示?两种方法各有什么优缺点?2.用列举法表示集合{(x,y) |x+y=2,x,y是自然数}.答案1.略.2.{(1,1)}.课堂教学设计说明1.本教案需用两课时完成.第一课时以初中学过的数集为导入,通过对于数集的深入分析和延拓,自然引入了集合的概念.通过对几个例子的内含揭示集合中元素的几个特性,加深对集合概念的理解.而集合的表示法则通过比较、分析,分别介绍了列举法和描述法.描述法较难掌握,先初步介绍,然后在第二课时重点解决,使学生掌握之.第二课时重点解决用描述法表示集合及两种方法表示的适用场合,且能灵活运用.另外掌握元素与集合的关系、符号及常用数集符号.2.本节课能力培养侧重放在培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力上.3.这节课集合中元素的有关特性在课本上虽没有直接指出,但课本中都有举例,教师的作用在于启发学生揭示其实质,并归纳为“四性”.。

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