秋七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形同步练习
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的结合体是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．选B.2.【答题】如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是圆锥.选B.3.【答题】在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】D【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．【解答】解：∵面EFGH与面ABCD平行；∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行.选D.方法总结：本题主要考查立体图形与平行线.利用平行线的定义并准确观察图形是解题的关键.4.【答题】如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是( )A. 棱锥B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】C【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．选C.5.【答题】下列几何体中，是圆柱的是( )A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【分析】根据圆柱的性质可以判断.【解答】解： A.是圆柱；B.是三棱柱；C.是球体；D.是四棱柱.选A.6.【答题】如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱( )．A. （A）B. (B)C. (C)D. (D)【答案】A【分析】观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断．【解答】解： A.生日蛋糕盒最接近圆柱.选A.7.【答题】下列图形中，沿其一边快速旋转能得到圆柱的是 ( )A. 直角三角形B. 梯形C. 长方形D. 等腰三角形【答案】C【分析】根据面动成体可得长方形沿它的一边快速旋转可得圆柱．【解答】因为圆柱的上底圆和下底圆分别是两个半径相等的圆，所以是梯形.选C.8.【答题】下面几何体的截面图不可能是圆的是( )．A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体【答案】D【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．【解答】本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，选D.点评：解答本题的关键是要理解面与面相交得到线，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．9.【答题】（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM 上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．选D.10.【答题】下列五种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是( )A. ①②③B. ③④⑤C. ③⑤D. ④⑤【答案】B【分析】根据立体图形与平面图形的定义即可解答.【解答】解：①长方形是平面图形，②梯形是平面图形，③正方体是立体图形，④圆柱是立体图形，⑤圆锥是立体图形，所以，属于立体图形的是③④⑤．选B.方法总结：本题考查平面图形与立体图形的认识.理解平面图形与立体图形的概念是解答本题的关键.11.【答题】下列说法错误的是( )A. 长方体和正方体都是四棱柱B. 棱柱的侧面都是四边形C. 柱体的上下底面形状相同D. 圆柱只有底面为圆的两个面【答案】D【分析】：本题主要考查柱体和立体图形的展开图. 理解柱体的概念，同时掌握几种常见柱体的展开图，是解题的关键.【解答】解：柱体是由一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行组成的图形.依据柱体的概念，就可以得知A、B、C的说法是正确的.圆柱由三个部分组成，上下两个底面是圆，中间的展开图是长方形，所以D选项错误.选D.12.【答题】将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到如图所示的立体图形的是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.【解答】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.选C.方法总结：本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.13.【答题】如图，属于棱柱的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据棱柱的概念来判断.【解答】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱,所以属于棱柱的有3个.选B.14.【答题】用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】首先从整体上看，从左边看时图形有两列；其次观察细节，找出每一列的小正方体最多的个数，从左边看时左边列的小正方体的个数最多有2个，右边列的小正方体的个数最多有3个，如此则能确定从左边看时的图形.【解答】从左边看时，有两列，左边一列最高层有2层，右边一列最高层有3层.选B.15.【答题】把如图的三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体为图中的( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】相当于是两个有公共直角边的直角三角形，绕另一条直角边旋转所成的图形，所以是有公共底的两个圆锥.选D.16.【答题】分别从正面、左面、上面看一个几何体时，看到的图形依次是三角形、三角形、长方形，则这个几何体是( )A. 三棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】B【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.由一个圆上下移动所得到的图形，叫做圆柱.圆锥是由底面是圆和侧面是扇型围成的图形.【解答】这个几何体的侧面是三角形，底面是长方形，所以这个几何体是三棱锥.选B.17.【答题】下列图形，不是柱体的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据柱体的概念来判断可得结果.【解答】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.选D.18.【答题】在铅球、西瓜、铁饼、标枪、易拉罐、课本、暖气管等物体中，形状类似于圆柱的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】圆柱有三个面，上下两个面是平面，平行且半径相等，侧面是曲面.【解答】类似于圆柱的有易拉罐、暖气管.选B.19.【答题】埃及的古金字塔以其悠久的历史、宏伟的建筑享誉世界,它是一多面的几何体.组成它的面的个数是 ( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【分析】怎么判断金字塔是什么几何体可得结果.【解答】金字塔是一个四棱锥,由四个侧面和一个底面构成,所以共有5个面,选B.20.【答题】如下图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】根据展开图可得：6和2相对，3和4相对，5和1相对，则数字之和的最大值是8。
冀教版七年级上册数学学科素养课件第2章 几何图形的初步认识
知识点 点与线的位置关系
电线和高压电塔的接头,可以看 成直线经过点.
知识点 直线的基本事实
木工取直.
知识点 直线的基本事实
实际问题中建立数学模型的思路:问题情境—— 建立模型——求解验证.
第二章 几何图形的初步认识
2.3 线段的长短
知识点 线段的比较
比较两人的身高实际上是比较两条线 段长度的大小.
知识点 角平分线
如图所示的是作角平分线的工具.
知识点 余角和补角
比萨斜塔建造于1173年8月,是意大利比萨 城大教堂的独立式钟楼,位于意大利托斯卡纳省 比萨城北面的奇迹广场上.由于地基不均匀和土 层松软而向东南倾斜3.99°,这个度数就是塔身与 地面所成夹角的余角的度数.
知识点 余角、补角的性质
第二章 几何图形的初步认识
2.4 线段的和与差
知识点 线段的和与差
将两个梯子连接在一起,可以看 做是两条线段的和.
知识点 线段的和与差
作线段的和与差,要以基本作图中的“作一条线 段等于已知线段”为基础,严格分析,准确作图.
知识点 线段的中点
挑担子时,两边质量相等时,肩膀应 该在扁担中点处支撑.
知识点 线段的比较
在用重叠法时,注意一端重合.在用度量法 时,要细心认真.
知识点 作一条线段等于已知线段
想修好损坏的栅栏,要找等长的木条, 这类似作一条线段等于已知线段.
知识点 线段的基本事实、两点之间的距离
把原来弯曲的河道改直,A,B 两地间 的河道长度变短了,其数学道理是两点之 间的所有连线中,线段最短.
知识点 旋转的性质
风车是我们小时候经常看到的一种玩 具,它在风中旋转时,每个叶片都在旋转,大 家可以发现,除了位置改变外,其他都没有 发生变化.
七年级上册第二章几何图形的初步认识2-1从生活中认识几何图形新版冀教版
感悟新知
2. 点、线、面、体的关系
知2－讲
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 几何中的点只有位置，没有大小；线只有长
短，没有粗细；面只有大小，没有薄厚.
2. 平面图形绕着不同的边旋转会形成不同的几
何体.旋转后能得到哪种立体图形，既与平面
图形的形状有关，也与旋转轴有关.
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材 P65 习题 T3 ]观察如图 2.1-3 所示的立体图 形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面和面相 交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点 .
感悟新知
知识拓展
平面图形与立体图形的区别与联系：
平面图形
立体图形
区别
各部分都在一个 平面内
各部分不都在同 一个平面内
立 体 图 形 中 某些 部 分 是 平 面 联系 图形，研究立体图 形 时， 常 把它
转 化 为 平 面图
知1－讲
感悟新知
3. 认识立体图形
名称
图例
圆柱
长方体 圆锥
球体
特征
知1－讲
解题秘方：根据点、线、面的定义识别 .
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解：
立体图形 (1) (2) (3)
(4) (5)
面的个数 6 4 3
2 1
知2－练
面的特征
面与面交线 线与线交点
的条数
的个数
平面
12
8
平面
6
4
两个平面，
一个曲面
2
0
一个平面， 一个曲面
1
0
曲面
0
0
感悟新知
知2－练
3-1. [期末·保定竞秀区]下列几何体由 5 个平面围成的 是( C )
冀教版七年级上册 2.1《从生活中认识几何图形》ppt课件
几何图形的定义 几何图形：对于各种物体，假设不思索它们的颜色、资料
和质量等，而只关注它们的外形(如方的、圆的等)、大小(如 长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、 相交等)，就得到几何图形．
:
练习：
生活中他会常见很多实物，由以下实物能 想象出他熟习的几何体吗？
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练习：
生活中他会常见很多实物，由以下实物能 想象出他熟习的几何体吗？
D．圆柱
2 下面几种图形是平面图形的是〔 A 〕
:
3 图中为棱柱的是〔 B 〕
:
对点突破
三 几何图形的根本要素 例3 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这 阐明了_点__动__成__线_；车轮旋转时，看起来像一个 整体的圆面，这阐明了_线__动__成__面_；直角三角形 绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，构成 了一个圆锥，这阐明了_面__动__成__体_．
:
点、线、面的关系：
点动成—— 线
包围着几何体的是面；
线动成—— 面
面与面相交构成线；
面动成—— 体
线与线相交构成点.
:
对点突破
一 认识常见的几何图形
例 1 【教材“做一做”变式题】下列实物与给出的哪 个立体图形相对应？请用线连起来．
: 图 2－1－1
解：如图所示：
归纳：图形的外形、大小和它们之间的位置关系是几何 研讨的主要内容
想一想： 丰富多彩的世界中包含着形状各异的图形，如下 图的是一组建筑物的照片，他能找到一些熟习的
图形吗?
杭州湾跨海大桥效果图
:
千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我 们带来了思索：这些事物包括哪些几何图形，建筑施 工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图 形是怎样的?……一切这些，都需求我们去了解更多的 几何图形的知识．请尽快进入本节去探求吧！
冀教版数学七年级上教学设计第二章 2-1 从生活中认识几何图形
温馨提示：第二章几何图形的初步认识2．1 从生活中认识几何图形【教学目标】知识与技能：1．从现实世界抽象出图形的过程，在具体情景中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用语言表达它们的某些特征．2．体会点线面是几何图形的基本要素．过程与方法：使学生通过观察、分析、交流等过程，培养学生的概括能力，了解观察探究的基本方法，学会解决问题的基本策略和数学中的分类思想．情感态度与价值观通过了解生活中的立体图形，使学生体验和感受数学与实际生活的联系，培养学生合作意识和审美情趣．【重点难点】重点：认识生活中常见的几何体以及常见几何体的识别与分类．难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征．【教学过程】一、创设情境教师依次展示三张图片(如下图)，要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体．二、探索归纳1．探究活动一如图，学生回答：(1)在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体(正方体、长方体和球)类似？(2)书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？(3)请在书房中找出与笔筒形状类似的物品？归纳：几何图形关注图形的形状(方的、圆的)、大小(长度、面积、体积)和位置关系(垂直、平行、相交).2．探究活动二画一画、想一想、说一说．(1)画一画，请学生用笔画出长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等．(2)认识棱柱与笔筒形状类似的几何体称为棱柱．以六棱柱为例认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面．问题：棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？棱柱的所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．棱柱的分类：人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……(3)说一说棱柱与圆柱的相同点与不同点．(4)根据这些几何体的特征对它们进行分类．归纳：类别名称几何图形特征描述柱体圆柱上、下底面是大小相同的圆,侧面展开图是长方形锥体圆锥下底面是圆,上方有一个顶点,侧面展开图是扇形棱锥下底面是多边形,上方有一个顶点球体一个曲面3.探究活动三几何图形的基本要素问题：(1)在长方体中，面与面(相交)的地方形成线，这样的线有几条，是直的还是曲的？(2)在圆柱中，两个底面与侧面(相交)的地方形成线，这样的线有几条，是直的还是曲的？(3)在长方体中，线与线(相交)的地方形成点，这样的点有几个？归纳：(1)任何图形都是由点、线、面构成的，面与面相交形成线，线与线相交形成点．(2)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．点、线、面是几何图形的基本要素．三、交流反思教师提问：这节课你有哪些收获？有什么体会？1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．2．知道几何体的分类．四、检测反馈1．有下列图形：①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中是平面图形的有( )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．图中的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是( )3．如图，这个几何体的名称是________，它是由________个面，________条棱，________个顶点组成的．4．下列实物与给出的哪个立体图形相对应？请用线连起来．5．下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？五、布置作业P64习题A组1，2，3题；B组1题．六、板书设计2.1 从生活中认识几何图形1.几何图形的识别2.几何图形的分类几何体⎩⎪⎨⎪⎧柱体⎩⎪⎨⎪⎧圆柱棱柱球体锥体⎩⎪⎨⎪⎧圆锥棱锥3.几何体的组成 点→线→面→体七、教学反思 (一)设计理念在教学中我以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习．课堂上学生积极主动，不断表现学习的欲望和热情，知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到了提高． (二)突出重点、突破难点的策略利用课件展示图片，联系生活实际，激发学生学习动机，调动学生的积极性，使学生以最佳状态投入到学习中去．课件展示文具盒、魔方、篮球、漏斗等实物，抽象出长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等基本的立体图形，让学生自觉参与到课堂中来．在此基础上又展示了棱柱和棱锥等图，总结出立体图形的种类柱体、锥体、球体．通过直观的观察，学生自主探究，合作探究出各种立体图形的特征，培养了学生的观察能力．关闭Word 文档返回原板块。
冀教版数学七年级上册2.1《从生活中认识几何图形》教学设计
冀教版数学七年级上册2.1《从生活中认识几何图形》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册2.1《从生活中认识几何图形》这一节主要让学生通过观察生活中常见的几何图形，了解和认识一些基本的几何图形，如点、线、面、角、三角形、四边形等。
教材通过生活中的实例，让学生感受几何图形在生活中的应用，培养学生的几何直观能力和空间想象力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学阶段的一些基本数学知识，如算术、几何初步知识等，但他们对几何图形的认识还比较肤浅，空间想象力不足。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的生活实际出发，通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生逐步建立起几何图形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察生活中的几何图形，认识点、线、面、角等基本几何概念，了解三角形、四边形等基本几何图形的特征。
2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法来研究几何图形的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的空间想象力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察生活中的几何图形，认识和理解基本的几何概念和几何图形的特征。
2.教学难点：让学生建立几何图形的概念，培养学生的空间想象力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的几何图形，让学生感受几何图形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.观察教学法：引导学生观察几何图形的特点，培养学生的观察能力。
3.操作教学法：让学生动手操作几何图形，增强学生对几何图形的感知和理解。
4.交流讨论法：引导学生相互交流、讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些生活中的几何图形实例，如钥匙、文具、玩具等。
2.课件准备：制作课件，展示生活中的几何图形，方便学生观察和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的几何图形实例，如钥匙、文具、玩具等，引导学生观察和思考：这些物品有什么共同的特点？让学生初步感受几何图形的存在。
(完整)第二章几何图形的初步认识
七年级数学·上新课标[冀教]第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1从生活中认识几何图形1课时2.2点和线1课时2.3线段的长短1课时2.4线段的和与差1课时2.5角以及角的度量1课时2.6角的大小1课时2.7角的和与差1课时2.8平面图形的旋转1课时回顾与反思1课时2.1从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展]立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形{立体图形:一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形:一个图形的各部分都在同一个平面上1.下面各组图形都是平面图形的是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是()A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1从生活中认识几何图形活动1观察与思考——认识几何图形活动2做一做——深化对几何图形的认识活动3几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是()A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象()A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的()A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有()①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图]通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图]教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图]体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式]先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展]直线、射线、线段的联系和区别:名称图形表示方法端点延伸性度量线段线段a线段AB线段BA2个不能延伸可度量射线射线OA1个向一方无限延伸不可度量直线直线l直线AB直线BA无端点向两个方向无限延伸不可度量思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式]可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展](1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是()解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2点和线活动1点与线活动2线段、射线和直线活动3两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有();④直线、射线、①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的12线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于()A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有()A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段()A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?【答案与解析】1.A(解析:直线CD和直线DC都是由C,D这两点确定的,根据两点确定一条直线可知,这两条直线是同一条直线.故选A.)2.D(解析:没有真正体会直线、射线的延伸性,这种延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较长短,所以①③④是错误的.故选D.)3.B(解析:三条直线的位置关系有三种情况:三条直线互相平行,此时没有交点;三条直线交于一点;三条直线交于两点;三条直线交于三点.所以m=3,n=0,所以m+n=3.故选B.)4.解:由于题目没有说明已知的四个点是否在一条直线上,所以应分类讨论.(1)当四个点A,B,C,D在同一直线上时,只可以画出一条直线,如图(1)所示;(2)当四个点A,B,C,D中有三个点在同一直线上时,可以画出4条直线,如图(2)所示;(3)当四个点A,B,C,D中任意的三个点都不在同一直线上时,可以画出6条直线,如图(3)所示.5.A(解析:以A为顶点的线段有4条,以B为顶点的线段有4条,以C为顶点的线段有4条,以D 为顶点的线段有4条,共16条,由于每条线段都被统计了2次,所以线段共有8条.)6.C(解析:一条直线可以用一个小写字母表示,也可以用两个大写字母表示.)7.D(解析:这条直线上有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共六条.)8.A(解析:每剪一刀,相当于在一条直线上增加了4个点,剪n次就相当于在这个绳子上增加4n 个点.故选A.)9.解:三条直线将平面最多分成7个部分,四条直线将平面最多分成11个部分,n条直线将平面+1]个部分.最多分成[n(n+1)2条.10.解:(1)3条.(2)10条.(3)4950条.(4)n(n - 1)2。
七年级数学上册(冀教版 课件)：第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形
立体图形与平面图形 1．(6分)下图中为柱体的是_②__④___，其中圆柱是_④___，棱柱是_②___．( 填序号)
2．(3分)下列说法中：①圆柱体的上、下两个圆一样大；②圆柱、圆 锥的底面都是圆；③圆柱是由两个面围成的；④长方体的面不可能 是正方形．其中正确的是____①__②__．(填序号)
(3)__长__方__体___
(4)__球__
(5)_圆__锥____
(6)_三__棱_____9个面围成，面和面相交形成___1_6条线， 线与线相交形成____9个点．
7．(4分)一个棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和是60 cm，则每条侧 棱长是____10cm.
二、填空题(每小题4分，共16分) 16．几何体简称为体，按其形体分类又可分为柱体、锥体、球体， 下列图形中，__(1_)_(_2_)(_3_)_(5_)_(_7_) _属柱体，__(_4_)__属锥体，__(_6_)__属球体 ．(填序号)
17．如图是一座粮仓，它可以看作是由____圆__锥和___圆__柱_两个几何体 组成的．
8．(4分)下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( D )
9．(4分)下列立体图形中面数相同的是( D ) ①圆柱 ②圆锥 ③正方体 ④四棱柱 A．①② B．①③ C．②③ D．③④
一、选择题(每小题4分，共24分) 10．下面物体中，最接近圆柱的是( C )
11．一张纸折叠，形成一条折痕，用数学知识可解释为( A ) A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线
12．一个几何体只有一个顶点、一个侧面、一个底面，则这个几 何体是( C )
A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 13．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到左边立体图形 的是( B )
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识从生活中认识几何图形
课时目标1.通过经历几何图形的抽象过程,进一步认识几何图形(立体图形和平面图形),并能用自己的语言描述常见几何图形的特征,进一步发展空间观念.2.通过观察几何体模型,体会点、线、面是几何图形的基本要素,发展学生的抽象能力.学习重点从实物背景中得到几何图形的特征学习难点理解点、线、面是几何图形的基本要素.课时活动设计情境引入多媒体展示图片让学生观察,从这些图片中物体的外观上看,它们是由不同形状和大小的几何体构成的吗?你都认识哪些图形?说一说.设计意图:由现实图片引入,引导学生认真观察,鼓励学生用自己的语言,描述观察到的图形.图片展示丰富几何直觉,让学生发现生活中的物体都是由几何图形组合而成的,感悟数学几何学习的必要性.探究新知探究1认识几何图形1.观察上一活动中的图片,思考问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?(2)如果用一个“形状”来描述天坛,你会用什么图形来概括?通过讨论,教师给出几何图形的概念:对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材质和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.如小学阶段学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、点、线段、三角形、四边形等,都是几何图形.2.生活中还有哪些物体类似于常见的几何图形?学生抢答,教师点评.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.探究2几何图形的分类通过做一做,深化对几何图形的认识,明确几何图形与实物的区别和联系.1.如图,请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来:2.如图,请把每个平面图形的名称写在它们下面的横线上.长方形正方形圆形三角形学生自主填写,观察上面的几何体和平面图形,并思考几何图形包括哪两种?它们分别有什么特征?学生小组交流,整理分类,教师点评.师生共同归纳:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形,像长方体、圆柱、球等,它们都是立体图形.像线段、长方形、六边形、圆等,它们都是平面图形.追问:说出所有认识到的几何图形,并尝试分类.探究3几何图形的基本要素观察下面几何体,思考下列问题,并派学生代表回答:问题1:通过观察,你能说出这些几何体是由什么围成的吗?这些几何体的异同点是什么?解:几何体都是由面围成的.长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱体有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.问题2:在长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线,这样的线有几条?是直的还是曲的?在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线,这样的线有几条?是直的还是曲的?解:在长方体中,有8条线,都是直的;在圆柱中,有2条线,都是曲的.问题3:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点,这样的点有几个?解:8个.师生共同归纳:包围着几何体的是面,面与面相交形成线.线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.生活中不仅有静态的物体,还有很多动态物体也离不开几何图形,观察下面图片或用多媒体展示动画.学生思考物体运动前、后的图形状态,并回答,教师归纳总结.笔尖在纸上滑动汽车雨刷的摆动旋转门的转动归纳:点动成线,线动成面,面动成体.教师拿出一个三角板,引导学生观察,指出几何图形:点、线、面.并试着操作,绕三角板的三条边旋转,会形成什么样的立体图形?设计意图:从学生熟悉的事物入手,充分利用学生已有经验,探索几何图形,使抽象概念具体化、形象化.通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展、激发学生联想和再创造能力.让学生主动参与学习,自己动手操作,不仅加深对知识的印象,还能化解学习的难度.典例精讲例1如图,这是一个零件毛坯的示意图,这个几何体有几个面、几条棱、几个顶点?解:有8个面,18条棱,12个顶点.例2观察图中的几何体,在横线上分别写出它们的名称.球六棱锥圆锥圆柱设计意图:通过例题讲解,及时练习所学内容,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.下列几何体中,是三棱柱的是(A)A. B. C. D.2.下列图形绕虚线旋转一周,能成为圆锥的是(C)A. B. C. D.3.填空:(1)飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”,这个现象用数学知识解释为点动成线;(2)硬币在桌面上转动时,看上去像球,这个现象用数学知识解释为面动成体.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结通过本节课的学习,你对几何体有什么新的认识吗?1.怎样从实物中抽象出几何体?2.几何图形可分为哪两种?3.立体图形和平面图形之间有什么关系?4.点、线、面、体之间的关系.设计意图:通过课堂小结,培养学生勤于总结,善于反思的学习品质,及时回顾,使头脑中的知识结构化,增强对新知的理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第65,66页习题A组第1,2,3题,B组第5,6,7题.2.七彩作业.2.1从生活中认识几何图形1.几何图形的分类.2.点、线、面、体之间的关系.点线面体教学反思。
2冀教版七年级数学上册.第2章几何图形的初步认识
第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。
【冀教版教材】七年级初一上册《2.1 从生活中认识几何图形》学案
第二章 几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形学习目标：1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握几何图形的构成元素.（重点） 学习重点：识别简单的几何图形. 学习难点：从具体事物中抽象出几何图形.一、知识链接 写出下列图形的名称（1）_____ (2)_______ (3)_________(4)________ (5)_________ (6)___________(7)_______ (8)_______ (9)___________二、新知预习观察与思考1.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何图形吗？(1) 文具盒魔方笔筒足球漏斗————————————————————————(2).图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形？————————————————————————【归纳】对于各种物体，不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的_________、__________和它们之间的_____________，就得到了几何图形.几何图形包括了______________和________________.2.出示一个长方体的纸盒，让同学们观察,回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？（1）纸盒（2）长方形（3）正方形【归纳】包围着几何体的是________;面分_____和_____;面与面相交成___________; 线与线相交成_______._________、___________、__________是几何图形的基本要素.三、自学自测请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：几何图形的分类例1：下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥【归纳总结】 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形. 例2：将如图所示的几何体分类：【归纳总结】 生活中常见的几何体有两种分类：一种是按柱体、椎体、球体分类；一种是按平面、曲面分类. 【针对训练】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称,并将它们分类._____探究点2：几何图形的构成元素 合作探究1.包围着几何体的是面．面分为______和_________两种．如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面． 如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？ 如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？ 2.面与面相交的地方形成线．线分为_____和_____两种．圆锥体的两个面相交形成_______线． 六棱柱的两个面相交成________线. 3.线与线相交形成点． 想一想（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____． 由此我们可以得出：点动成_____，线动成______．:例3：如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()【归纳总结】点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象． 【针对训练】将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )二、课堂小结1.圆锥的面有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.无数多个2.将正方体、圆锥、球、四棱柱四种几何体分类正确的是（ ） Ａ.正方体、四棱柱是柱体，圆锥是锥体，球是球体； Ｂ.正方体、圆锥、四棱柱都是柱体，球是球体；Ｃ.圆锥、四棱柱是柱体一类，正方体的面是平面一类，球的面是曲面一类； Ｄ.正方体、圆锥、球、四棱柱都是柱体。
七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形课件新版冀教版
球
常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点
圆柱
两个底面，平行， 形状大小相等的圆
曲面
无
圆锥
1个底面，是圆形 曲面
1个
棱柱 棱锥
两个底面，平行，形
状大小相等的多边形 平面
有
1个底面，是多
平面
有
边形
棱柱有直棱柱和斜棱柱.
本册书只讨论直棱柱 简称棱柱
直棱柱
斜棱柱
用自己的语言描述一下：
1 圆柱与圆锥的相同与不同
几何体的分类
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球
柱 体 ——两底完全相同，且互相平行
棱柱圆柱
…
三棱柱 四棱柱
五棱柱
锥体类
球体类
观察三幅运动的图片,分别可以看成什么几 何图形在运动? 它们的运动又形成了什么 几何图形呢?
点动成_线__ , 线动成_面__, 面动成_体___.
相同点: 底面都是圆，侧面都是曲面. 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面，而圆锥只 有一个底面.
（2）圆柱没有顶点而圆锥有一个顶点.
2 棱柱与圆柱的相同与不同
相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多 边形，圆柱的底面是圆.
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面. （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点.
第二章 几何图形的初步认识
2.1 从生活中认识几何图形
生活中很多实物的形状与我们熟悉的几何体类似， 你还能举出其他的例子吗？比一比，谁举的多？
桌脚
上图中哪些物体的形状与
长方体，正方体类似？
上图中哪些物体的形状 与圆柱，圆锥类似？
冀教版七年级数学上册2.1《从生活中认识几何图形》(共25张PPT)
观察与思考 如图1-4，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。
桌面
图1-4 就这个旋转过程，请思考下面的问题：
1、三角尺右下方的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ 2、三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ 3、三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
(1)
(2)
(3)
从图中看出：点动成线， 线动成面， 面动成体。
(6)
几何图形:
立体图形: 各个部分不在同一个平面内. (1), (6)
平面图形: 各个部分都在同一个平面内. (2),(3),(4),(5)
下列几何体有几个面，哪些是平的？哪些是曲的？
六 个 平 面
六 个 平 面
一两 个个 曲平 面面
一一 个个 曲平 面面
一 个 曲 面
线线相交成点
·· ·· ·· ··
点 动 成 线
线 动 成 面
线 动 成 面
❖请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转 一周后得到的几何体连线.
课堂总结
这节课你有什么收获？
作业布置
• 教材64—65页： • 练习1、2； • 习题A组1、3；B组1、2.
长方体
正方体
圆柱体
由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
常见的立体图形
长方体
圆锥
正方体
棱锥
圆柱
球
棱柱
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
你能把下列几何图形分成两类吗?
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2.1从生活中认识几何图形
一、选择题
1．下列所述的物体中，与球形状类似的是()
A. 铅笔B．烟囱帽C．西瓜D．电视机
2．下列图形中，不属于立体图形的是()
图K－16－1
3．如图K－16－2所示的几何体的面数是()
图K－16－2
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列几何图形中，与其他三个不是同一类的是()
A. 正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体
5．图K－16－3是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有()
图K－16－3
A. 三角形、长方形
B．三角形、长方形、正方形
C．三角形、长方形、正方形、梯形
D．长方形、正方形、梯形
6．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为() A. 点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
二、填空题
7．长方体是一个立体图形，它有________个面，________条棱，________个顶点．
8．请从数学(几何)的角度解释下列现象：
(1)国庆之夜，燃放的礼花在天空中留下美丽的弧线：____________；
(2)用一条笔直的细线切一块豆腐：__________；
(3)自行车辐条转动时，形成一个________，这说明了____________．
三、解答题
9．找朋友．
图K－16－4
素养提升
规律探究下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．
图K－16－5
(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(b)(c)(d)(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
(2)上表中，各种木块的顶点数、棱数、面数之间存在一定的规律，请你写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．
1．C 2.A 3.C 4.C 5.C
6．[解析] B雨刷可以看成一条线，运动形成的扇形可以看成一个面，即线动成面．7．6128
8．(1)点动成线
(2)线动成面
(3)圆面线动成面
9．略
[素养提升]
解：(1)填表如下：
(2)x＋z－2＝y.。