一元二次方程复习PPT课件
合集下载
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程复习.ppt.ppt
4、方程2 x ²-mx-m²=0有一个根为 - 1，则m= 用“配方法”解一元二次方程的步骤:
（h≥0）型
1、将常数项移到方程的右边
配方法:适应于任何一个一元二次方程 所以x1=3，x2=-
2、形如（x-k）²=h （h≥0）的方程可以用直接开平方
法求解
3、当方程
的一边是0,另一边能进行因式分解时选用因式分
2
时是一 元二次方程，当m=
时是 一元一次方程，当m= 时，
x2一、=0将 元。方二程左次边方因式程分的解；解法
公式为：
3、x²-8x=609
4、2 x ²-5x+1=0
4、将等号左边的代数式写成完全平方形式
2、将二次项系数化为1
关于X的方程(K2-1)X2+2(K-1)X+44=0
当K______时,为一元二次方程,当K=__
是关于y
两个一次式的积，右边是0的方程
二、一元二次方程的解法
例3 ：请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
1、4 （ x -5 ）²=16
2、x（2x +3）=5（2x +3）
3、x²-8x=609
4、2 x ²-5x+1=0
点评：1、直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的首选方法.
2、形如（x-k）²=h （h≥0）的方程可以用直接开
一 快速抢答
1. 判断下列方程哪些是一元二次方程?并说明理由.
(1) 2x=y2－1(不是) (2) y2－2y－3=0(是)
当b2 -4ac＜0 时，则原方程无解
例4 ：用配方法证明：关于x的方程 （m²-12m +37）x ²+3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方
一元二次方程的复习课件
根
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2
是使方程成立的未知数值。
解方程
是找到使方程成立的未知数值。
一元二次方程的标准形式及其含义
1 标准形式
一元二次方程的标准形式为ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数且a≠0。
2 含义
方程中的a决定了抛物线的开口方向，b决定了抛物线的位置，c决定了抛物线与坐标轴的 交点。
解一元二次方程的一般步骤
一元二次程的应用：空气动力 学方程
在空气动力学中，一元二次方程被广泛应用于描述飞机的起飞距离、爬升率 和滑行的相关问题。
一元二次方程的应用：金融问题
金融领域中，一元二次方程可以用于解决投资回报率、利润最大化、财务规划等问题，帮助我们做出更明智的 金融决策。
一元二次方程可以通过完全平方公式(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2来求解。
一元二次方程的求解方法：图 像法
利用抛物线的图像来求解一元二次方程，可以通过观察抛物线与坐标轴的交 点和抛物线的开口方向得到解。
一元二次方程的根的性质
一元二次方程的根有以下性质： • 当判别式>0时，方程有两个不相等的实根。 • 当判别式=0时，方程有两个相等的实根。 • 当判别式<0时，方程没有实根。
一元二次方程的复习ppt 课件
本ppt课件将帮助你复习一元二次方程的基本概念和解法，学会如何应用于不 同领域中。
引言：什么是一元二次方程
一元二次方程是由一个未知数的平方项、一次项和常数项组成的二次方程。 它的一般形式为ax2 + bx + c = 0。
方程的定义
方程
是一个等式，其中含有一个或多个未知数。
步骤1
将方程化为标准形式。
步骤2
一元二次方程ppt课件
一元二次方程ppt课件
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
contents
目录
• 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的应用 • 一元二次方程的判别式 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的根与系数的关系
01
一元二次方程的定义
定义与特点
定义
只含有一个未知数，且未知数的 最高次数为2的整式方程叫做一元 二次方程。
根的判别条件
判别式
一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，当 Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实根；当 Δ<0时，方程没有实根。
VS
根的存在性
一元二次方程一定有两个实根，除非判别 式Δ<0。
根的性质与关系
根与系数的关系
一元二次方程的两个根x1和x2与系数a、b、c之间存在关系，如 x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a等。
配方法
步骤 1. 将方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 移项，使等号右侧为0。
2. 将二次项系数化为1，即方程两边都除以 $a$。
配方法
01
3. 将一次项系数的一半的平方加 到等式两边，使左侧成为一个完 全平方项。
02
4. 对方程两边同时开平方，得到 $x$ 的解。
公式法
总结词
利用一元二次方程的解的公式直接求解。
根的积
一元二次方程的根的积等于常数项与 二次项系数之比。
根的平方和与积的性质
要点一
根的平方和
一元二次方程的根的平方和等于常数项与二次项系数绝对 值的商。
要点二
根的平方积
一元二次方程的根的平方积等于二次项系数绝对值的商。
感谢您的观看
24.1 一元二次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设有x人参加了这次聚会,根据题意，得 x(x-1)=10，整理，得 x2-x-20=0.
拓展提升
课堂小结
1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做这个方程的根.4.根据题意列一元二次方程
为什么规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2
一元二次方程的项和各项系数
ax2+bx+c=0(a≠0)
一次项系数
例 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
知识点1
一元二次方程的定义
①
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8 m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1 m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为x，请列出方程，并谈谈所列方程的特征.
x2+12x-15=0
x2-90x+1 400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0
建立一元二次方程模型的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系；（2）设出合适的未知数，一般设为x；（3）确定等量关系；（4）根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式．
一元二次方程的综合复习PPT
次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数 和一次项系数．
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
填一填
1、若 m 2 x 2 m 2 x 2 0 是关于x的一元二次
解:(1)设养鸡场的靠墙的一边长为xm,
是关于x的一元二次方程，则m的值为 -x=1或 7x=7
一元二次方程的解法 列方程解应用题的一般步骤是:
2
。
一元二次方程
根的判式是:
解得：x1=8，x2=-10（不合题意舍去）
所以，3原.方若程有x两个=不2相是等的方实根。程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
开启 智慧
w2.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次 手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是 多少?
1x2 3x0 2(2x1)290
3x2 4x1 4x23x10
1x2 3x0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
二.一元二次方程的解法
1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
请用四种方法解下列方程:
2 4(x＋1)
=
2 (2x－5)
先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;
选择适当的方法解下列方程:
选择适当的方法解下列方程:
交叉相乘的和等于一次项系数.
因式分解
因式分解:
例2：用因式分解法下列方程:
你学过一元二次方程的哪些解法?
因式分解法 开平方法
配方法
公式法
你能说出每一种解法的特点吗?
用因式分解法下列方程:
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
Hale Waihona Puke 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
2 即形如x =a(a≥0)
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数
一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.