第五章 轮系 1

26
转化后定轴 轮系传动比
ω1H ω1 −ωH H 1 Z3 i13 = H = = (−1) ⋅ Z1 ω3 ω3 −ωH
表示齿轮1和3相对于行星架H的传动比 推广到一般情况
ω1H ω1 −ωH z2 ⋯zn H i1n = H = = f (z) = ± ωn ωn −ωH z1 ⋯zn−1
假设齿轮n固定
利用齿轮组的啮合来实现变速和换向 ——即利用轮系来实现 ——即利用轮系来实现
2
轮系
由一系列彼此啮合的齿轮组成的传动机构 它通常介于原动机和执行机构之间， 它通常介于原动机和执行机构之间，把原动 机的运动 动力传给执行机构 运动和 机的运动和动力传给执行机构
轮系的类型 根据齿轮轴线是否平行
平面齿轮系 空间齿轮系 定轴齿轮系
48 × 24 4 =− =− 48 × 18 3
ω
H 2
2
ω1
2‘ H
ω3
H 1
H ω3
负号为1、 负号为1 250 −ωH 4 3齿轮转向 =− −100 −ωH 3 相反
1
ω
3
ωH = +50
正号为计 算结果
30
例3：图示为一大传动比的减速器，Z1=100，Z2=101， 图示为一大传动比的减速器， ， ， Z2'=100，Z3=99 求：输入件H对输出件1的传动比iH1 输入件H对输出件1 ，
结论
i AK
ωA = = ( −1) m 所有从动轮齿数的乘积 ωK 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数 平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行） 平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
6
若定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、 若定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、 输出轮的轴线相互平行的情况
8
定轴轮系的传动比
有 动 数 乘 ωA 所 从 轮齿 的 积 iAK = = ωK 所 主 轮齿 的 积 有 动 数 乘
大小 转向
画箭头法（适合任何定轴轮系） 画箭头法（适合任何定轴轮系）
(−1) m 法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况） 只适合所有齿轮轴线都平行的情况）
空间定轴轮系首末各轮的转向必须在图上 画箭头的方法来确定
ω1H ω1 −ωH ω1 H i1n = H = =1− =1−i1H 0 −ωH ωn ωH
i1H =1− i
H 1n
27
一般周转轮系转化机构的传动比
ω1H ω1 −ωH z2 ⋯zn H i1n = H = = f (z) = ± ωn ωn −ωH z1 ⋯zn−1
各轮齿数已知，就可以确定w1、wn、wH之间的关 各轮齿数已知， 系；如果两个已知，就可以计算出第三个，进而 如果两个已知，就可以计算出第三个， 可以计算周转轮系的传动比。 可以计算周转轮系的传动比。
各周转轮系相互独立不 共用一个系杆
20
混合齿轮系
注意
轮系中既含有周转轮系部分又含有定轴轮系部 分，则可判定该轮系为混合轮系 若由几个单一的周转轮系组合而成，而各周转 若由几个单一的周转轮系组合而成， 轮系不共用一个系杆， 轮系不共用一个系杆，则也可判定该轮系为混 合轮系
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第五章 轮系
§5.2 轮系的传动比 周转轮系的传动比
11
平面齿轮系
12
空间齿轮系
13
定轴齿轮系
所有齿轮几何轴线的位置在运转过程中均固定不变
14
周转齿轮系
在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的 位置并不固定， 位置并不固定，而是绕着其它定轴齿轮轴 线回转的轮系
15
周转齿轮系 行星轮 齿轮2既绕自己的轴线作自转， 齿轮2既绕自己的轴线作自转，又绕 定轴齿轮1 的轴线作公转， 定轴齿轮1、3的轴线作公转，犹如行 星绕日运行一样，故称其为行星轮 星绕日运行一样，故称其为行星轮 中心轮 行星轮所绕之作公转的定轴齿轮1 行星轮所绕之作公转的定轴齿轮1 则称为中心轮 其中齿轮1 中心轮， 和3则称为中心轮，其中齿轮1又 称为太阳轮 称为太阳轮 系杆或行星架 带动行星轮作公转的构件H 带动行星轮作公转的构件H称为系杆或行星架
第五章 轮系
工程 实际问题 §5.1 轮系的类型 要求大传动比传动 24小时 小时 时针： 圈 时针：1圈 分针：60圈 分针： 圈 秒针： 秒针：3600圈 圈 i = 60 i = 3600 i = 60
一对圆柱齿轮，传动比不大于5 一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7
1
工程实际问题
要求实现变速、换向 要求实现变速、
i14 =
z 2 z3 z 4 z1 z 2 ' z3'
传动比方向判断： 传动比方向判断：画箭头 表示： 表示：在传动比大小前加正负号
7
输入、 输入、输出轮的轴线不平行的情况 空间定轴齿轮系 ——圆柱齿轮、圆锥齿轮、螺旋齿轮或蜗杆蜗轮等
n1 z 2 ⋅ z 3 ⋅ z 4 ⋅ z5 ⋅ z 6 i16 = = n6 z1 ⋅ z2′ ⋅ z3′ ⋅ z 4′ ⋅ z5′
H 周转轮系 ： i3′1′ =
Z ω3′ −ωH = (−1) 1′ Z3′ ω1′ −ωH
33
3' 2 输入 1 3 2' 4 H 1' 输出
ω1 2 Z2 Z3 i13 = = (−1) ω3 Z1Z2′
ω3′ −ωH Z1′ i = = (−1) ω1′ −ωH Z3′
H 3′1′
3、找出轮系之间的运动关系
根据齿轮轴线位置 相对机架是否固定
周转齿轮系 混合齿轮系
3
§5.2 轮系的传动比
传动比 轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速） 轮系中输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比 A——输入轴 B——输出轴 ——输入轴 ——输出轴
ω A nA = i AB = ω B nB
输入轴与输出轴转动方向相同，传动比为正，反之为负 输入轴与输出轴转动方向相同，传动比为正，
z 3 ⋅ z 6 60 × 60 = = =9 z1 ⋅ z 4 20 × 20
n1 1440 n6 = = = 160(r / min) i16 9
齿轮6与齿轮1 齿轮6与齿轮1的转向关系可用标注箭头的方法来确定
10
基本要求
了解轮系的组成和类型 学会判断已知轮系属于何种轮系 熟练掌握定轴传动比计算 掌握确定主、 掌握确定主、从动轮的转向关系
i1H =
ω1 = 1 + 1.875 = +2.875 ωH
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rad/s， 例2：z1=z2=48，z2’=18, z3=24，ω1=250 rad/s，ω3= 100 ： ， ， rad/s，方向如图所示。 rad/s，方向如图所示。求： ωH
z2 z3 ω1H ω1 −ωH H i13 = H = = ω3 ω3 −ωH z1z2′
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行星轮系传动比正负是计算出来的， 行星轮系传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的
混合轮系的传动比 在计算混合轮系传动比时， 在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理， 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法 计算混 计算混合轮系传动比的正确方法 首先将各个基本轮系正确地区分开来 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式 找出各基本轮系之间的联系 将各基本轮系传动比方程式联立求解， 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即 可求得混 可求得混合轮系的传动比
基本构件
2 —— 行星轮 H —— 系杆（行星架） 系杆（行星架） 3 —— 中心轮 1 —— 中心轮（太阳轮） 中心轮（太阳轮）
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根据基本构件不同
2K－ 2K－H 型 3K 型
单排2K 单排2K－H 型 2K－
双排2K 双排2K－H 型 2K－
3K 型
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周转轮系的传动比 以单排2K以单排2K-H型周转轮系为例说明传动比计算 2K 不能直接用定轴齿轮系传动比公式计算周转轮系传动比 不能直接用定轴齿轮系传动比公式计算周转轮系传动比 周转 设法将其转化为定轴轮系， 设法将其转化为定轴轮系，即设法使行星架不动
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注意 若其中至少有一个齿轮的几何轴线的位置 不固定， 不固定，而是绕着其它齿轮的轴线作周转 运动， 运动，则可判定该轮系中含有周转轮系 一个周转轮系由行星轮、系杆和中心轮等 一个周转轮系由行星轮、 几部分组成，其中， 几部分组成，其中，中心轮和系杆的运转 轴线重合
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行星轮系 周 转 齿 轮 系 差动轮系
4
定轴轮系的传动比 齿轮为首齿轮， 齿轮为末齿轮 设1齿轮为首齿轮，5齿轮为末齿轮 齿轮为首齿轮 已知
z1 z2 z3 z4 z5 z2′ z3′
i15
ω 3′ z =− 4 ω4 z3′
ω1ω2ω3ω4ω5ω2′ω3′
求轮系传动比
ω z i12 = 1 = − 2 ω2 z1 ω 2′ z 3 = ω 3 z 2′
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例1：已知各轮齿数， 已知各轮齿数， 求传动比i 求传动比i1H
输入
3' 2 1 3 2' 4 H 1' 输出
1、分析轮系的组成 1，2，2’，3——定轴轮系 ， 定轴轮系 1’，4，3’，H——差动轮系 ， ， 差动轮系 2、分别写出各轮系的传动比
ω1 2 Z2 Z3 定轴轮系 ： i13 = = (−1) Z1Z2′ ω3
4、联立求解
Z3′ ω Z1′ i1H = 1 = ωH 1+ Z1Z2′Z3′ Z2Z3 Z1′ +
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ω1 = ω1′ ω3 = ω3′
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H 求 解 1、分析轮系组成 3'，4，5——定轴轮系 定轴轮系 1，2-2’，3，H——行星轮系 行星轮系 2、写出传动比