第五章 轮系分析
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机械原理 第五章 轮系
w1 3 z 2 z3 z 4 z5 3 z 2 z3 z5 i15 1 1 w5 z1 z 2 z3 z 4 z1 z 2 z3
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1
3
3 ´
2 ´
2
4 5
将齿数代入上式，即
300 z 2 z3 z 4 z5 3 40 80 15 1 1 w5 z1 z2 z3 z4 20 30 30
H i 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
nH=-100r/min
2） n1与n3 反向，即用 n1=100r/min，n3= -200r/min代入，
i
H 13
100 n H 20 25 200 n H 30 25
可得
nH=700r/min
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系的传动比计算 一、轮系传动比的定义
2
3' 1 3 4 4'
w1
w5
5
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
w1 n 1 w5 n5
包含两个方面：大小与转向
H 43
3
4
联立求解得：
i14 i1H i4 H
63 1 ( ) 588 6 56
§5-3 混合轮系的传动比
3 1 2 4 H 2'
1、复合齿轮系：既含有定轴齿轮系，又含有行星齿轮系 ， 或者含有多个行星齿轮系的传动。 3 H 2' OH 4 4 (1) 6 (2) 5 2 H 3 1
第五章 轮系
差动轮系：1, 2-2’, 3 ( H ) 2i13
H=
n1 - nH z2 z3 ——— = - —— n3 -nH z1 z2’ (2)
(1)
定轴轮系：3’, 4, 5
n3 z5 i35 = — = - — n5 z3’ n1 i1H = — = 43.9 nH
由(1) (2) 联解，得： 联解，
轴线绕别的构件转动的齿轮 支持行星轮运动的转件 几何轴线与转臂回转轴线重合，且直接与行星轮啮合的定轴齿轮 与行星轮啮合 几何轴线与转臂回转轴线重合， 直接与行星轮啮合的定轴齿轮
四、例5-4(P80) 已知：z1=24, z2=52, z2’=21, 已知： z3=78, z3’=18, z4=30, z5=78, 求i1H
平行轴轮系：所有齿轮轴线皆平行的轮系。 平行轴轮系：所有齿轮轴线皆平行的轮系。 注意：对于平行轴轮系，可用画箭头和正负号两种 注意：对于平行轴轮系， 方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮系， 方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮系， 只能用画箭头方法确定转向。 只能用画箭头方法确定转向。 (P76)： 例(P76)： z2 z3 z5 z6 z7 i17= —————=720 —————=720 z1 z2’ z3’ z5’ z6’ z2 z3 z5 i15= - ———=-12 ———= z1 z2’ z3’ z3 z5 i25= - ——=6 ——=6 z2’ z3’ 蜗杆、斜齿轮的旋向/ 转向判定： 用左、右手。 旋向/ 判定： 用左、右手。 蜗杆、斜齿轮的旋向 转向判定
H
i13H
n1 - nH z2 z3 = ——— = —— n3 -nH z1 z2’
40 ————= ————= — -120 -nH 60
H=
n1 - nH z2 z3 ——— = - —— n3 -nH z1 z2’ (2)
(1)
定轴轮系：3’, 4, 5
n3 z5 i35 = — = - — n5 z3’ n1 i1H = — = 43.9 nH
由(1) (2) 联解，得： 联解，
轴线绕别的构件转动的齿轮 支持行星轮运动的转件 几何轴线与转臂回转轴线重合，且直接与行星轮啮合的定轴齿轮 与行星轮啮合 几何轴线与转臂回转轴线重合， 直接与行星轮啮合的定轴齿轮
四、例5-4(P80) 已知：z1=24, z2=52, z2’=21, 已知： z3=78, z3’=18, z4=30, z5=78, 求i1H
平行轴轮系：所有齿轮轴线皆平行的轮系。 平行轴轮系：所有齿轮轴线皆平行的轮系。 注意：对于平行轴轮系，可用画箭头和正负号两种 注意：对于平行轴轮系， 方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮系， 方法确定首末两齿轮的转向。对于非平行轴轮系， 只能用画箭头方法确定转向。 只能用画箭头方法确定转向。 (P76)： 例(P76)： z2 z3 z5 z6 z7 i17= —————=720 —————=720 z1 z2’ z3’ z5’ z6’ z2 z3 z5 i15= - ———=-12 ———= z1 z2’ z3’ z3 z5 i25= - ——=6 ——=6 z2’ z3’ 蜗杆、斜齿轮的旋向/ 转向判定： 用左、右手。 旋向/ 判定： 用左、右手。 蜗杆、斜齿轮的旋向 转向判定
H
i13H
n1 - nH z2 z3 = ——— = —— n3 -nH z1 z2’
40 ————= ————= — -120 -nH 60
《机械设计基础》第五章 轮系
，
上式表明，平面定轴齿轮系的传动比等于组成齿轮系的各对齿 轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连 乘积之比。首末两齿轮转向相同还是相反，取决于齿轮系中外啮合 齿轮的对数。 将上述计算式推广，若以A表示首齿轮，K表示末齿轮，m表示 圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴齿轮系传动比的计算式为：
机械设计基础
解 由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2 和 4 均为惰轮，齿轮系中有两 对外啮合齿轮，由式（5-1）得
i15 z z zz n1 (1) 2 3 5 3 5 z1 z3 n5 z1 z3
因齿轮 1、2、3 的模板相等，故它们之间的中心距关系为
a12 a23
分析复合齿轮系的关键是先找出行星齿轮系。方法是先找出行星
轮与行星架，在找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮、行
星架构成一个行星齿轮系。找出所有的行星齿轮系后，剩下的就是定 轴齿轮系。
2）分别计算。分别列出各基本轮系传动比的计算式 。
3）联立求解。找出各基本轮系之间的联系，并联立求解。 机械设计基础
5.3 齿轮系应用
1.实现分路传动
2.获得大的传动比
3.实现换向传动 4.实现变速传动
5.用于对运动合成和分解
机械设计基础
谢谢观看
机械设计基础
《机械设计基础》
机械设计基础
第五章 轮系
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。 5.1.1定轴轮系传动比的计算 轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系 机械设计基础
空间定轴轮系
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴的角速度 （或转速） A K 与输出轴的角速度 （或转速）之比，即
上式表明，平面定轴齿轮系的传动比等于组成齿轮系的各对齿 轮传动比的连乘积，也等于从动轮齿数的连乘积与主动轮齿数的连 乘积之比。首末两齿轮转向相同还是相反，取决于齿轮系中外啮合 齿轮的对数。 将上述计算式推广，若以A表示首齿轮，K表示末齿轮，m表示 圆柱齿轮外啮合的对数，则平面定轴齿轮系传动比的计算式为：
机械设计基础
解 由图知该齿轮系为一平面定轴齿轮系，齿轮 2 和 4 均为惰轮，齿轮系中有两 对外啮合齿轮，由式（5-1）得
i15 z z zz n1 (1) 2 3 5 3 5 z1 z3 n5 z1 z3
因齿轮 1、2、3 的模板相等，故它们之间的中心距关系为
a12 a23
分析复合齿轮系的关键是先找出行星齿轮系。方法是先找出行星
轮与行星架，在找出与行星轮相啮合的太阳轮。行星轮、太阳轮、行
星架构成一个行星齿轮系。找出所有的行星齿轮系后，剩下的就是定 轴齿轮系。
2）分别计算。分别列出各基本轮系传动比的计算式 。
3）联立求解。找出各基本轮系之间的联系，并联立求解。 机械设计基础
5.3 齿轮系应用
1.实现分路传动
2.获得大的传动比
3.实现换向传动 4.实现变速传动
5.用于对运动合成和分解
机械设计基础
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第五章 轮系
轮系： 由一系列相互啮合的齿轮机构组成的传动系统。
按齿轮的相对运动，可分为平面轮系和空间轮系。
按齿轮的轴线是否固定，可分为定轴齿轮系和周转轮系。 5.1.1定轴轮系传动比的计算 轮系中每个齿轮的几何轴线都是固定的。
平面定轴轮系 机械设计基础
空间定轴轮系
所谓轮系的传动比，是指轮系中输入轴的角速度 （或转速） A K 与输出轴的角速度 （或转速）之比，即
机械设计基础第五版第五章轮系
注意： 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，
否则不能传动。
差动轮系—— 两个中心轮都能转动的周转轮系。
3
03
O1
2 O2 H
OH 1
差动轮系自由度计算：
n 4; pL 4; pH 2 F 34 24 2 2
行星轮系—— 一个中心轮能转动的周转轮系。
3 O1
2 O2
H
OH 1
行星轮系自由度计算：
求： nH、n2、大小和方向。
解：①
设n1为“+”，则n3为“-”
得nH=10r/min 方向与n1同向
②
代入已知数值(nH=10，n3=-54)
得n2=-175r/min 方向与n1反向
思考：
①将图a)所示轮系的参数赋予图b)所 示的轮系，仿上计算可知，对n1、n3、 nH之间的关系来讲，两个轮系完全 等价。
应用上式求得nG 、nk 、nH任意两项后即可求得周转轮
系任意两轮的传动比：
iGk=nG/nk iGH=nG/nH iKH=nK/nH
例1 双排外啮合行星轮系中，
已知：z1=100，z2=101，
Z2’=100，z3=99。求传动比iH1?
解：
i13H
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
O1
i1Hk
则:转臂H的速度变为零，而轮系中各构件 的相对运动关系不变。
-H
2 2 3
2 o2
2 o2
H H
1
o1
H
o1
H
1
3
1
1
3
3
转化后的轮系称为转化轮系
转化轮系和原周转轮系中各构件的
转速关系为:
机械设计基础 第5章 轮系
z’2 =100,
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度， 故表示转向的箭头或同时指向节点（图c），或同时 背离节点。
蜗轮的转向不仅与蜗杆 转向有关，而且与其螺旋线 方向有关。判断时可采用左 手或右手定则。
请注意蜗杆旋向的表示 方法。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
• 四、活齿传动
• 随着原动机和工作机向着多样化方向的发展，对 传动装置的性能要求也日益苛刻。为了适应这一 要求，除对齿轮、蜗杆蜗轮等传统的传动装置作 大量的研究和改进外，近20多年来人们还研究出 了多种新型传动装置如谐波传动、摆线针轮传动 等。这些传动都成功地应用于许多行业的各种机 械装置中。
机械设计基础课件第五章轮系
第二节 定轴轮系及其传动比
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
周转轮系中行星轮的运动不是绕固定轴线的 简单转动（包括自转和公转），所以周转轮系各 构件间的传动比就不能直接用定轴轮系的方法来 计算了。
机械设计基础课件第五章轮系
第三节 周转轮系及其传动比
• 周转轮系和定轴轮系的根本区别在于周转轮系中 有转动着的系杆。为了解决周转轮系的传动比的 计算问题，我们应当设法将周转轮系转化成定轴 轮系。也就是说应当使系杆静止不动。
机械设计基础课件第五章轮系
第六节 几种特殊的行星传动简介
二、摆线针轮行星传动 摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的
不同处在于齿廓曲线各异。在摆线针轮行星传动中， 轮1的内齿是带有套筒的圆柱销形针齿，行星轮2的 齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。
摆线针轮行星传动除具有传动比大、结构紧凑、 体积小、重量轻及传动效率高的优点外，还因为同时 承担载荷的齿数多，以及齿廓间为滚动摩擦，所以传 动平稳、承载能力大、轮齿磨损小、使用寿命长。
第五章_轮系
由于ω2=ω2’ , ω3=ω3’ , ω5=ω5’ , ω6=ω6’ ,所以
1 z 2 z3z 4 z5 z6 z7 i17 7 z1 z 2 ' z 3 ' z 4 z 5 ' z 6 '
Northwest A&F University
第五章 轮系
例 1：
上式表明：
a 轮a到轮b间所有从动论齿数的乘 积 iab b 轮a到轮b间所有主动轮齿数的乘 积
Northwest A&F University
第五章 轮系
1.转化机构法：
构件 原角速度 转化后的角速度
1 2
ω 1 n1 ω 2 n2
nH 1 ＝n1 －nH
nH 2 ＝n2 － nH nH 3 ＝n3 －nH
nH H ＝nH －nH ＝0
2 H 1 3
3
H
ω 3 n3
ω H nH
2 H 1 3
2 H 1 3
组成：
中心轮（太阳轮）1、3：轴线位置固定的齿轮。 行星轮2：轮系中轴线位置变动的齿轮，既作自转又作公转。 系杆H（行星架或转臂）：支持行星轮作自转和公转的构件。 机架 第五章 轮系
Northwest A&F University
周转轮系的分类
按周转轮系的自由度分： 1）行星轮系：只有一个中心轮能转动的周转轮系。
2）差动轮系：两个中心轮都能转动的周转轮系。
按基本构件分： 1） 2K-H型（K代表太阳轮，H代表行星架） 2） 3K型
2K-H
3K
Northwest A&F University
第五章 轮系
二、周转轮系传动比的计算：
1.转化机构法： 解决思路——由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定， 而是绕中心轮轴线旋转，所以不能用计算定轴轮系传动 比的方法来计算周转轮系的传动比。如果将周转轮系中 的行星架相对固定，即将周转轮系转化为定轴轮系，按
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
《机械设计基础》第5章轮系1解析
Z3
例四：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3 ，求ω 2， ω 3 z1 2 H 2 H H ＝－1 i21 ω 2＝2 ω H z2 0 H 1 H 3 H 3 H H 2 z1 z 2 i31 (1) ＝1 ω 3＝0 1 H 0 H z 2 z3 模型验证 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
3 2 1
J
A
B
5
连接条件：
i A13＝(ω1 - ωA ) /(0 -ωA ) ＝- z 3 / z 1 iB3’5＝(ω 3’-ω B )/(ω 5-ω B ) ＝- z 5/ z 3’ ω 5 ＝ω A
1 z3 z3' 1 5 (1 )(1 ) 联立解得： i1B A B B z1 z5 ＝i1A · i5B
H 1 H 1 H H 1 解 1) i13 H i1H 1 0 H 3 H 3
2
H 1 3
z 2 z3 z 60 3 3 z1 z2 z1 20
∴
i1H=4 ,
H 2) i13
齿轮1和系杆转向相同 H 1 nH n1 nH n1 H ＝－3 1 nH n3 nH n3 两者转向相反。
特别强调：① i13≠ iH13
一是绝对运动、一是相对运动
② i13≠ - z3 /z1
例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：iH13＝(ω 1-ω H)/(0-ω H ) = 1-i1H ＝z3 /z1z2’ ＝40×42/44×42 ＝10/11
iB3’5＝(ω 3’-ω B)/(0-ω B) =-z5/ z3’
【机械设计基础】第五章-轮系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
已知图示行星轮系中Z1=100， Z2=101，Z2’=100，Z3=99， 求其传动比iH1。
n
i1H
1
n
H
机
械
iH
13
nH 1
nH 3
n1 nH n3 nH
1 2 z2 z3 z1 z2
设 计 基
n1 nH 101 99 0 nH 100100
n1 n2
z2 z1
若两轴不平行，则只能用箭头表示转向
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
一对外啮合齿轮
一对内啮合齿轮
1
1
1
机
械 设
2
2
计
基 础
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
2
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
圆锥齿轮传动
第五章 轮 系
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
机 械 设 计 基
i14
n 1
n 4
z2 z3 z4
z 1
z
2z31源自机 32 40 40 80 2
械 16 20 2
设
2'
计
基 础
n4
n1
i14
800 80
10r
/
min
3'
3 4
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
第二节 周转轮系及其传动比
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系 周转轮系的组成及其基本类型 中心轮1，3，中心轮，行星轮2，系杆H 2K-H 型周转轮系：由两个中心轮和一个系杆H组 成的轮系
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
已知图示行星轮系中Z1=100， Z2=101，Z2’=100，Z3=99， 求其传动比iH1。
n
i1H
1
n
H
机
械
iH
13
nH 1
nH 3
n1 nH n3 nH
1 2 z2 z3 z1 z2
设 计 基
n1 nH 101 99 0 nH 100100
n1 n2
z2 z1
若两轴不平行，则只能用箭头表示转向
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
一对外啮合齿轮
一对内啮合齿轮
1
1
1
机
械 设
2
2
计
基 础
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
2
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
圆锥齿轮传动
第五章 轮 系
i12
1 2
n1 n2
z2 z1
机 械 设 计 基
i14
n 1
n 4
z2 z3 z4
z 1
z
2z31源自机 32 40 40 80 2
械 16 20 2
设
2'
计
基 础
n4
n1
i14
800 80
10r
/
min
3'
3 4
第五章 轮 系
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系
第二节 周转轮系及其传动比
机 械 设 计 基 础
第五章 轮 系 周转轮系的组成及其基本类型 中心轮1，3，中心轮，行星轮2，系杆H 2K-H 型周转轮系：由两个中心轮和一个系杆H组 成的轮系
《机械设计基础》第5章轮系1
圆周力
作用在齿轮分度圆上的切 向力，其方向与分度圆的 切线方向一致。
径向力
作用在齿轮分度圆上的径 向力，其方向垂直于分度 圆的切线方向。
轴向力
对于斜齿轮等具有螺旋角 的齿轮，还会产生轴向力， 其方向平行于齿轮的轴线。
齿轮传动的强度计算
01
弯曲强度计算
根据齿轮的受力情况，计算齿根弯曲应力，并进行弯曲强度校核。
定义轮系效率
轮系效率是指轮系输出功率与输 入功率之比，通常以百分比表示。
效率计算公式
轮系效率 = (输出功率 / 输入功率) × 100%。
影响效率的因素
包括齿轮精度、齿面粗糙度、润滑 条件、轴承摩擦等。
轮系的润滑方式与选择
润滑方式
主要有油润滑和脂润滑两种方式。油润滑适用于高速、重载、高温 等恶劣工况，而脂润滑适用于低速、轻载、低温等一般工况。
轮系的调试步骤与注意事项
01
注意事项
02
03
04
在调试过程中，要严格遵守安 全操作规程，确保人身和设备
安全。
调试过程中要及时记录各项数 据和现象，以便后续分析和处
理。
若发现异常情况，应立即停机 检查，排除故障后方可继续调
试。
常见故障分析与排除方法
齿轮磨损
由于长期使用或润滑不良等原因导致齿轮磨损严重，影响传动精度和稳定性。
06
轮系的应用实例与拓展知识
汽车变速器中的轮系应用
变速传动
汽车变速器中采用不同大小和齿数的 齿轮组成轮系，实现发动机扭矩和转 速的变换，从而满足汽车在不同行驶 条件下的动力需求。
倒档实现
同步器
为确保齿轮换挡的平顺性和减少噪音， 变速器中常采用同步器结构，使待啮 合的齿轮达到相同的转速后顺利啮合。
第五章---轮系分析
第五章 轮系
§5-1 轮系的类型和应用
一、轮系的分类 1.定轴轮系
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
平面定轴轮系：轴线互相平行 空间定轴轮系：轴线互相相交或交错
2.周转轮系 轮系运转时，至少有
一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
系杆
2
H
0
0
1
3
3
2
1
H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
从动轮 主动轮
定轴轮系总传动比计算方法
1. 总传动比等于各对齿轮齿轮传动比连乘积
i1k i12 i23 ik1k
２．总传动比大小等于所有从动轮齿数连乘积 与所有主动轮齿数连乘积之比
i1k
n1 nk
所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
三、周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
2．实现分路传动
单头滚刀
A B
齿坯
9 右旋单头蜗杆
7
8
2
Ⅰ
3
6
1
4
5
3．实现变速变向传动
n3Ⅲ
8
Ⅳ
yx
1 64
5
3
2
7
Ⅰ n1
Ⅱ
4．实现运动的合成与分解
运动输入
r
运 动 n1 输 出
§5-1 轮系的类型和应用
一、轮系的分类 1.定轴轮系
轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
平面定轴轮系：轴线互相平行 空间定轴轮系：轴线互相相交或交错
2.周转轮系 轮系运转时，至少有
一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
系杆
2
H
0
0
1
3
3
2
1
H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
从动轮 主动轮
定轴轮系总传动比计算方法
1. 总传动比等于各对齿轮齿轮传动比连乘积
i1k i12 i23 ik1k
２．总传动比大小等于所有从动轮齿数连乘积 与所有主动轮齿数连乘积之比
i1k
n1 nk
所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
三、周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
2．实现分路传动
单头滚刀
A B
齿坯
9 右旋单头蜗杆
7
8
2
Ⅰ
3
6
1
4
5
3．实现变速变向传动
n3Ⅲ
8
Ⅳ
yx
1 64
5
3
2
7
Ⅰ n1
Ⅱ
4．实现运动的合成与分解
运动输入
r
运 动 n1 输 出
第5章 轮系
从而计算出周转轮系任意两个构件的传动比。应用式(5-2)计算
转化机构传动比时，应当注意： (1) 构件F，L和H的绝对转速nF，nL和nH都是代数量(既有大 小，又有方向)。在其轴线互相平行的条件下，各构件的绝对转 速关系，在与轴线平行的平面上，将表现为代数量的关系。所
以，在应用该计算公式时，nF ，nL 和nH 都必须带有表示本身转
第5章 轮 系
5.1 定轴轮系 5.2 周转轮系
5.3 混合轮系
5.4 轮系的功用
习题
轮系及其分类
轮系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连接起来， 这种多齿轮的传动装置称为轮系。 定轴轮系（普通轮系） 行星轮系 周转轮系 差动轮系 复合轮系 定+周 周+周
1 3
轮系
2 2'
HHale Waihona Puke OH45.1 定 轴 轮 系
图5-1 定轴轮系
5.1.1 定轴轮系传动比
在图5-1(a)的平面定轴轮系中，由于各个齿轮的轴线相互平
行，根据一对外啮合齿轮副的相对转向相反、一对内啮合齿轮 副的相对转向相同的关系，如果已知各轮的齿数和转速，则各 n1 z2 对齿轮副的传动比为 i12 n2 z1
i2 ' 3 n2 z3 n3 z 2 ' n3 z4 n4 z3'
有齿轮轴均固定的部分就是定轴轮系。将混合轮系分解成若干
个基本轮系后，就可以分别对定轴轮系应用公式(5-1)和对周转 轮系转化机构应用公式(5-2)列出多个传动比方程式，再根据它 们的内在联系(如相关构件之间是刚性联接，它们的绝对转速相 同)进行联立求解。
【例5-1】图5-3所示的电动卷扬机减速器中，齿轮1为主动 轮，动力由卷筒H输出。各轮齿数为z1＝24，z2＝33，z2′=21， z3 ＝78，z3′＝18，z4＝30，z5=78。求i1H。 解 （1） 分解轮系。 在该轮系中，双联齿轮2-2′的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴 线转动的，所以是行星轮； 支持它运动的构件(卷筒H)就是系杆； 和行星轮相啮合且绕固定轴线转动的齿轮1和3是两个中心轮。
第五章 轮系 1讲解
第五章 轮系
工程 实际问题
§5.1 轮系的类型 要求大传动比传动 24小时
时针：1圈 分针：60圈 秒针：3600圈
i = 60 i = 3600
i = 60
一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7
1
工程实际问题 要求实现变速、换向
利用齿轮组的啮合来实现变速和换向 ——即利用轮系来实现
2
轮系
15
周转齿轮系
行星轮 齿轮2既绕自己的轴线作自转，又绕 定轴齿轮1、3的轴线作公转，犹如行 星绕日运行一样，故称其为行星轮 中心轮 行星轮所绕之作公转的定轴齿轮1 和3则称为中心轮，其中齿轮1又 称为太阳轮
系杆或行星架 带动行星轮作公转的构件H称为系杆或行星架
16
注意 若其中至少有一个齿轮的几何轴线的位置 不固定，而是绕着其它齿轮的轴线作周转 运动，则可判定该轮系中含有周转轮系 一个周转轮系由行星轮、系杆和中心轮等 几部分组成，其中，中心轮和系杆的运转 轴线重合
iH
13
=
wH 1
wH 3
= w1 wH w3 wH
= (1)1 Z3 Z1
表示齿轮1和3相对于行星架H的传动比
推广到一般情况
i1Hn
=
w1H wnH
= w1 wH wn wH
=
f (z) = z2 zn z1 zn1
假设齿轮n固定
i1Hn
=
w1H wnH
= w1 wH 0 wH
6
若定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、 输出轮的轴线相互平行的情况
i14 =
z2 z3z4 z1z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
工程 实际问题
§5.1 轮系的类型 要求大传动比传动 24小时
时针：1圈 分针：60圈 秒针：3600圈
i = 60 i = 3600
i = 60
一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7
1
工程实际问题 要求实现变速、换向
利用齿轮组的啮合来实现变速和换向 ——即利用轮系来实现
2
轮系
15
周转齿轮系
行星轮 齿轮2既绕自己的轴线作自转，又绕 定轴齿轮1、3的轴线作公转，犹如行 星绕日运行一样，故称其为行星轮 中心轮 行星轮所绕之作公转的定轴齿轮1 和3则称为中心轮，其中齿轮1又 称为太阳轮
系杆或行星架 带动行星轮作公转的构件H称为系杆或行星架
16
注意 若其中至少有一个齿轮的几何轴线的位置 不固定，而是绕着其它齿轮的轴线作周转 运动，则可判定该轮系中含有周转轮系 一个周转轮系由行星轮、系杆和中心轮等 几部分组成，其中，中心轮和系杆的运转 轴线重合
iH
13
=
wH 1
wH 3
= w1 wH w3 wH
= (1)1 Z3 Z1
表示齿轮1和3相对于行星架H的传动比
推广到一般情况
i1Hn
=
w1H wnH
= w1 wH wn wH
=
f (z) = z2 zn z1 zn1
假设齿轮n固定
i1Hn
=
w1H wnH
= w1 wH 0 wH
6
若定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、 输出轮的轴线相互平行的情况
i14 =
z2 z3z4 z1z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
机械设计基础.第五章_轮系机构
z2 zn 1 H n H z1 z n 1
各轮齿数已知，就可以确定1、n、H之间的关系； 如果其 中两个转速已知，就可以计算出第三个，进而可以计算周转轮系 的传动比。
1、i1H 是转化机构中齿轮1为主动轮、齿轮n为从动轮时的传动 n
比，其大小和方向可以根据定轴轮系的方法来判断； 2、表达式中 1、n、H的正负号问题。若基本构件的实际 转速方向相反，则 的正负号应该不同。
1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4
1 2 3 4 1 i15 2 3 4 5 5
大小：
i1 k
1 m 从 动 轮 齿 数 连 乘 积 ( 1) k 主动轮齿数连乘积
m： 外 啮 合 的 次 数
3 要在 先计 学算 会传 分动 析比 传大 动小 路之 线前 Ⅱ 1 2 Ⅲ
动力输出
4
传动路线 动力输入
Ⅰ
两级齿轮传动装置
例1
如图所示轮系，分析该轮系传动路线。
Ⅴ Ⅰ
z1
z7 z8
Ⅲ
z9
Ⅵ
n1 z2
Ⅱ
z5 Ⅳ z6
z3
z4
n9
解
该轮系传动路线为：
Ⅰ
n1
z1 z2
Ⅱ
z3 z4
Ⅲ
z5 z6
Ⅳ
z7 z8
z 2 z3 z5 1 z 2 z 3 z 4 z 5 i15 5 z1 z 2' z 3' z 4 z1 z 2 ' z 3'
？
转向？
平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
例 1：
《机械设计基础》第5章 轮系
解：差动轮系：1—2—3（H）
i13
H
=
n1 n3
nH nH
=
-
z2 z1
•
z3 z2
=
-
z3 z1
设轮1的转向为正（即n1=10 ） ， 则轮3的转向为负（即n3= -10） 。故
n1 n3
10 nH = -90/30 =-3
10 nH
解得：nH = -5rpm（与轮1的转向相反） i1H = n1 / nH =10/-5= -2（轮1与行星架H的转向相反）
如图a：整个轮系加上 “-nH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但定
图a
轴轮系部分
周转轮系；
如图b：由于各个周转轮系有不同的nH， 无法加上一个公共角速度“-
nH1”或“-nH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图b
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤） 1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定
而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形 状不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的、并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
2024版《机械设计基础》第5章轮系
2024/1/28
13
蜗杆传动的效率与润滑
效率
蜗杆传动的效率较低，一般在0.7～0.9之 间。为了提高效率，可以采用多头蜗杆、 减小摩擦系数、降低输入转速等措施。
VS
润滑
良好的润滑对蜗杆传动的性能和使用寿命 至关重要。一般采用油浴润滑或喷油润滑， 选择合适的润滑油和添加剂，以降低摩擦 和磨损。同时，要定期检查和更换润滑油， 保持清洁和良好的润滑状态。
转向判断
通过相对运动原理，判断周转轮系中 各齿轮的转向。
2024/1/28
22
复合轮系的运动分析
2024/1/28
结构分析
01
识别复合轮系中的定轴轮系和周转轮系部分，并分析其结构特
点。
传动比计算
02
分别计算定轴轮系和周转轮系的传动比，进而求得复合轮系的
传动比。
转向判断与转速计算
03
结合定轴轮系和周转轮系的转向判断和转速计算方法，对复合
2024/1/28
14
04
带传动和链传动设计基础
2024/1/28
15
带传动的类型与特点
类型
平带传动、V带传动、多楔带传动、同步带 传动等。
特点
带传动具有结构简单、传动平稳、噪音小、 能缓冲吸振、过载时带会在带轮上打滑，对 轴和轴承冲击力小、易于安装和维护等特点。
2024/1/28
16
带传动的张紧、安装与调试
特点
链传动具有结构紧凑、传动效率高、适用于高温和低速重载等恶劣环境。但链传动的瞬 时传动比不是常数，传动平稳性较差，工作时有冲击和噪声。
18
链传动的布置、张紧与润滑
布置
链传动的布置应使链条的紧边在上，松边在下，以减小链条的垂度，提高传动效率。同时应 避免链条与链轮轮齿的过度磨损。
机械设计基础第五章轮系
图5-4.b
(二)周转轮系传动比的计算 二 周转轮系传动比的计算
p.75
→不能直接用定轴轮系的计算方法 不能直接用定轴轮系的计算方法 轮系加上- 的公共转速→转臂静止 转化轮系(假想的 转臂静止→转化轮系 轮系加上-nH的公共转速 转臂静止 转化轮系 假想的 定轴轮系)(各构件相对运动不变 各构件相对运动不变) 定轴轮系 各构件相对运动不变
转臂 中心轮
注意事项: 注意事项
1.以中心轮和转臂 以中心轮和转臂 作输入和输出构件 →轴线重合 轴线重合 (否则不能传动 否则不能传动) 否则不能传动 2.基本周转轮系含 基本周转轮系含 一个转臂, 一个转臂 若干个 行星轮及中心轮(1～ 行星轮及中心轮 ～2) 3.找基本 单一 周转轮系的方法 找基本(单一 周转轮系的方法: 找基本 单一)周转轮系的方法 先找行星轮→ 先找行星轮 找其转臂(不一定是简单的杆件 不一定是简单的杆件)→ 找其转臂 不一定是简单的杆件 找与行星轮啮合的中心轮(其轴线与转臂的重合 其轴线与转臂的重合) 找与行星轮啮合的中心轮 其轴线与转臂的重合
3.求n2: 求
3 n2H n1H 2 1 n3H H
i12
H
n1 n1 nH Z2 = H = = n2 nH Z1 n2
H
6000 1840 17 = n2 1840 27
∴ n 2 ≈ 4767 r min
已知:n 已知 1,Z1,Z2,Z3;求:i1H,nH,n2 求
已知齿数Z 例3:已知齿数 1=15 , Z2 = 25 , Z 2' = 20 , Z3 = 60. . 解:
Z4 = = 4 Z 2'
补充方程: 补充方程 n 2'= n 2 ; n 4 =0
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第五章 轮系
§5-1 轮系的类型和应用
一、轮系的分类 1.定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。 平面定轴轮系：轴线互相平行 空间定轴轮系：轴线互相相交或交错
2.周转轮系 轮系运转时，至少有 一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
二、定轴轮系传动比计算公式 各轮齿数 各轮转数
，
z1 , z2 , z2
n1 , n2 , n2
n2 n2
同轴转速相同
n z i12 1 2 n2 z1
n3 n3
则
i23
n2 n2 z3 n3 n3 z2
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系及其传动比
一、齿轮系的传动比 输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称 为该轮系的传动比，常用i表示。
1 n1 i15 5 n5
确定齿轮系传动比包括 1）计算i大小 2) 确定输出轴（轮）的转动方向
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
1 z2 i12 2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
z3 2 i23 3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
z 2 z 3 z4 z5 ( 1) z1 z2 z3 z4
5
周转轮系
二、轮系的功用 1．实现相距较远两轴之间的传动
2．实现分路传动
单头滚刀 齿坯
B 9 右旋单头蜗杆 7 3 1 4 6
A
2 Ⅰ
8
5
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
Ⅰ n1
Ⅳ
Ⅱ
7 5 3 2
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
3
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
如何确定空间定轴轮系中的转向关系？ 空间定轴轮系中含有轴 线不平行的齿轮传动 “+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关系 不 平 行
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有 实际意义
不平行
如何表示一对平行轴齿轮的转向？
机构运 动简图
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
投影方向
机构运 动简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
பைடு நூலகம்
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向 齿轮回转方向 线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆 蜗杆回转方向 蜗杆上一点 线速度方向 机构运 动简图
1. 总传动比等于各对齿轮齿轮传动比连乘积
i1k i12 i23
ik 1k
２．总传动比大小等于所有从动轮齿数连乘积 与所有主动轮齿数连乘积之比
n1 所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 i1k nk 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
三、周转轮系的传动比
太阳轮 中心轮 行星轮 系 杆 3 2
差动轮系
2 4 1 3
行星轮系 3
2 1 4 4 1 3 2
差动轮系：自由度为 2的周转轮系。 行星轮系：自由度为 1的周转轮系。
3.混合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮 系组成的轮系，称为混合轮系。
定轴轮系 周转轮系1 1 3 H 4 2 2 H1 1 3 周转轮系2
4
H2 5 6
i34
n3 n3 z4 n4 n4 z3
i45
n4 z5 n5 z4
i15
n1 n1 n2 n3 n4 i12 i23 i34 i45 n5 n2 n3 n4 n5
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z3 z4
从动轮 主动轮
定轴轮系总传动比计算方法
2
H
0
0
1 3
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系
反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
§5-1 轮系的类型和应用
一、轮系的分类 1.定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。 平面定轴轮系：轴线互相平行 空间定轴轮系：轴线互相相交或交错
2.周转轮系 轮系运转时，至少有 一个齿轮轴线的位置不固 定，而是绕某一固定轴线 回转，则称该轮系为周转 轮系。
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
二、定轴轮系传动比计算公式 各轮齿数 各轮转数
，
z1 , z2 , z2
n1 , n2 , n2
n2 n2
同轴转速相同
n z i12 1 2 n2 z1
n3 n3
则
i23
n2 n2 z3 n3 n3 z2
运 n3 动 输 出
2L
§5-2 定轴轮系及其传动比
一、齿轮系的传动比 输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称 为该轮系的传动比，常用i表示。
1 n1 i15 5 n5
确定齿轮系传动比包括 1）计算i大小 2) 确定输出轴（轮）的转动方向
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
1 z2 i12 2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
z3 2 i23 3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
z 2 z 3 z4 z5 ( 1) z1 z2 z3 z4
5
周转轮系
二、轮系的功用 1．实现相距较远两轴之间的传动
2．实现分路传动
单头滚刀 齿坯
B 9 右旋单头蜗杆 7 3 1 4 6
A
2 Ⅰ
8
5
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
Ⅰ n1
Ⅳ
Ⅱ
7 5 3 2
4．实现运动的合成与分解 运动输入
5 r 4 H
运 n 动 1 输 出
2 1
3 2 H
3
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
如何确定空间定轴轮系中的转向关系？ 空间定轴轮系中含有轴 线不平行的齿轮传动 “+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关系 不 平 行
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有 实际意义
不平行
如何表示一对平行轴齿轮的转向？
机构运 动简图
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
投影方向
机构运 动简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
பைடு நூலகம்
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向 齿轮回转方向 线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆 蜗杆回转方向 蜗杆上一点 线速度方向 机构运 动简图
1. 总传动比等于各对齿轮齿轮传动比连乘积
i1k i12 i23
ik 1k
２．总传动比大小等于所有从动轮齿数连乘积 与所有主动轮齿数连乘积之比
n1 所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 i1k nk 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
三、周转轮系的传动比
太阳轮 中心轮 行星轮 系 杆 3 2
差动轮系
2 4 1 3
行星轮系 3
2 1 4 4 1 3 2
差动轮系：自由度为 2的周转轮系。 行星轮系：自由度为 1的周转轮系。
3.混合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮 系组成的轮系，称为混合轮系。
定轴轮系 周转轮系1 1 3 H 4 2 2 H1 1 3 周转轮系2
4
H2 5 6
i34
n3 n3 z4 n4 n4 z3
i45
n4 z5 n5 z4
i15
n1 n1 n2 n3 n4 i12 i23 i34 i45 n5 n2 n3 n4 n5
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z3 z4
从动轮 主动轮
定轴轮系总传动比计算方法
2
H
0
0
1 3
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系
反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比