3.3-解一元一次方程(二)—去分母习题
3.3解一元一次方程(二)去括号去分母-2021-2022学年七年级上学期同步课时训练(含答案)
同步课时训练-2021-2022学年七年级数学人教版上册 (广东地区)3.3解一元一次方程（二）去括号去分母一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）1．（2021·桥柱中学七年级期末）下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程125x x -=去分母，得()512x x -= B ．方程()3251x x -=--去括号，得3251x x -=--C ．方程3221x x -=+移项，得3212x x -=-+D ．方程2332t =系数化为1，得1t = 2．（2021·饶平县期末）若方程6322x a +=与方程()5147x x +=+的解相同，则a 的值是( )A ．103B ．310C ．103-D ．10 3．（2021·全国九年级专题练习）解方程21101136x x ++-=时，去分母、去括号后，正确的结果是（ ） A ．411011x x +-+=B ．421011x x +--=C ．421016x x +--=D ．421016x x +-+= 4．（2020·肇庆市地质中学七年级月考）若12m +与273m -互为相反数，则m =（ ） A ．2 B ．－2 C ．87 D ．87- 5．（2021·广东中山市·）代数式2ax+5b 的值会随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的代数式的值，则关于x 的方程2ax+5b=4的解是（ ）A ．12B ．4C ．-2D ．06．（2020·广东广州市·绿翠现代实验学校七年级月考）某工程甲独做8天完成，乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共用了x 天，则下列方程正确的是（ ）A ．3128x x ++=1 B ．3128x x -+=1 C ．128x x +=1 D ．33128x x +-+=17．（2018·广东深圳实验学校七年级期末）下列变形中：①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ①由方程29x =92两边同除以29，得x =1； ①由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x =0；①由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）． 错误变形的个数是（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．（2020·广东霞山实验中学七年级开学考试）解方程124362x x x -+--= 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）A ．75x x x +-B ．2x -2-x+2=12-3xC ．4x=12D ．x=3 二、填空题9．（2021·广东七年级期末）小明在做解方程5212x n x --=的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘以2，结果他得到的解为2x =，那么n 的值为_________．10．（2020·和平县和丰中学七年级月考）对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________． 11．（2020·全国七年级单元测试）当a =__________时，方程1132ax x a -++=解是1x =？ 12．（2020·广东九年级零模）轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为 26 千米/小时，水速为 2 千米/时，则 A 港和 B 港相距_____千米．13．（2019·广东七年级期末）在梯形面积公式中1()2S a b h =+中，已知18,2,4===S b a h ，则b =______． 14．（2019·广东七年级期末）已知方程232353x x -=-与关于x 的方程()3132n x n n -=+-的解互为相反数，则n 的值为_____.15．（2020·江门市新会尚雅学校七年级期中）已知关于x 的一元一次方程13102020x x m +=+的解为3x =-，那么关于y 的一元一次方程1(21)310(21)2020y y m •++=++的解为__________.16．（2018·广东）定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a①b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2①5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4①x=13，则x=_____．三、解答题17．（2020·广州大学附属中学七年级期中）解方程：（1）2（x +1）﹣7x ＝﹣8； （2）5121136x x +--=．18．（2018·广东广州市·七年级期末）解下列方程：（1）()32421x x -+=- （2）1122525x x x +-+-=-19．（2020·东莞市光大新亚外国语学校七年级期中）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22*;1*31310a b a b =+=+=．（1）求(4)*2-的值．（2）若1*(3)12a a +⎛⎫-=-⎪⎝⎭，求a 的值．20．（2020·广州市东江外语实验学校七年级月考）定义一种新运算“⊕”：2a b a ab ⊕=-，比如()()1321135⊕-=⨯-⨯-=．（1）求()23-⊕的值；（2）若()()315x x -⊕=+⊕，求x 的值．21．（2020·广东阳江市·七年级月考）小华在解方程21132x x a -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘6，求得的方程的解为2x =．（1）求a 的值．（2）正确地解出原方程．22．（2020·东莞市南开实验学校）一般情况下，2323a b a b ++=+不成立，但有些数是可以成立，例如a=b=0，我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数a 、b 为“相对数对”，记为(a ，b)． （1）若(－1，b)是相对数对，求b 的值；（2）若(m ，n)是相对数对且m≠0，求n m的值； （3）若(m ，n)是相对数对，求代数式[]2242(31)3m n m n ----的值．参考答案1．A【思路点拨】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详细解答】A ．方程125x x -=去分母，得()512x x -=．故A 正确． B ．方程()3251x x -=--去括号，得3255x x -=-+．故B 错误．C ．方程3221x x -=+移项，得3212x x -=+．故C 错误．D ．方程2332t =系数化为1，得94t =．故D 错误． 故选：A ．【方法总结】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． 2．A【思路点拨】先求出方程5（x ＋1）＝4x ＋7的解，再代入第一个方程中计算，即可求出a 的值．【详细解答】解： 5（x ＋1）＝4x ＋7，5x ＋5＝4x ＋7．解得：x ＝2．将x ＝2代入方程6x ＋3a ＝22中，得：12＋3a ＝22，解得：a ＝103． 故选：A ．【方法总结】此题考查了解一元一次方程，掌握同解方程即为两方程未知数的值相同是解题的关键．3．C【思路点拨】对原方程按要求去分母，去括号得到变形后的方程，再和每个选项比较，选出正确选项． 【详细解答】21101136x x ++-=， 去分母，两边同时乘以6为：()()2211016x x +-+=去括号为：421016x x +--=．故选：C ．【方法总结】此题考查解一元一次方程的去分母和去括号，注意去分母是给方程两边都乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是负号括在括号内的各项要变号．4．C【思路点拨】根据题意列出方程，再解关于m 的方程即可． 【详细解答】解：由题意得，271023m m -++=， 去分母，3m+6+2（2m -7）=0，去括号得，3m+6+4m -14=0，移项合并同类项得，7m=8，系数化为1，得87m =. 故选C ．【方法总结】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．5．C【思路点拨】根据表格中的数据确定出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详细解答】解：根据题意得：-2a+5b=0，5b=-4，解得：a=-2，b= 4-5， 代入方程得：-4x -4=4，解得：x=-2，故选：C ．【方法总结】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【思路点拨】根据“乙先做3天，甲再参加合做”找到等量关系列出方程即可．【详细解答】解：设完成此项工程共用x 天，根据题意得：31128x x -+=， 故选B ．【方法总结】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是根据工作量之间的关系列出方程．7．B【思路点拨】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【详细解答】①方程125x -=2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10，故①正确． ①方程29x =92，两边同除以29，得x =814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故①错误．①方程6x ﹣4=x +4移项，得5x =8；要注意移项要变号，故①错误．①方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故①错误．故①①①变形错误．故选B ．【方法总结】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．8．B【解析】124362x x x -+--=, ()()()21234,x x x --+=-222123x x x ---=-，3124x x +=+，4x=16，x=4.所以选B.9．1【思路点拨】根据题意得出小明去分母后的方程，然后将x=2代入方程求解．【详细解答】解：由题意可得小明去分母之后的方程为：541x n x --=把2x =代入方程541x n x --=得：21n -=，解得：1n =，故答案为1．【方法总结】本题考查解一元一次方程，正确理解题意列出方程代入计算是解题关键． 10．4【思路点拨】首先看清这种运算的规则，将43 77x x=-转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得x 的值． 【详细解答】解：由题意可得：将43 77x x =-化为：()4377x x --=， 去括号得：42137x x -+=，合并得：728x =，系数化为1得：x=4．故答案为：4．【方法总结】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．11．1【思路点拨】将1x =代入方程，再解一元一次方程即可．【详细解答】由题意，将1x =代入得：11132a a -++= 两边同乘以6得2(1)3(1)6a a -++=去括号得22336a a -++=移项、合并同类项得55a =系数化为1得1a =故答案为：1．【方法总结】本题考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键． 12．504【思路点拨】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度=船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度=船的静水速度一水流速度．若设A 港和B 港相距x 千米，则从A 港顺流行驶到B 港所用时间为262x +小时，从B 港返回A 港用262x -小时，根据题意列方程求解．【详细解答】解：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意，得262x ++3=262x -， 解之得x=504．故答案为：504．【方法总结】本题考查了一元一次方程的应用，考验学生对顺水速度，逆水速度的理解，注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．13．6【思路点拨】将18S =，2b a =，4h =代入公式求出a 的值，即可得到b 的值．【详细解答】将18S =，2b a =，4h =代入公式得：118(2)42=+⨯a a 解得：3a =①26==b a故答案为：6．【方法总结】本题考查了解一元一次方程，将字母的值代入公式得到关于a 的一元一次方程是解题的关键．14．−13【思路点拨】根据解方程，可得x 的值，根据方程的解互为相反数，可得关于n 的方程，根据解方程，可得答案． 【详细解答】解232353x x -=-，得x ＝9． 由关于x 的方程232353x x -=-与方程3n−1＝3（x ＋n ）−2n 的解互为相反数，得 3n−1＝3（x ＋n ）−2n 的解为x ＝−9，将x ＝−9代入3n−1＝3（x ＋n ）−2n ，得3n−1＝3（−9＋n ）−2n ．解得n ＝−13．故n 的值为−13．【方法总结】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解互为相反数的出关于n 的方程是解题关键．15．-2【思路点拨】设2y+1=x ，再根据题目中关于x 的一元一次方程的解确定出y 的值即可.【详细解答】解：设2y+1=x ，则关于y 的方程化为：13102020x x m +=+， ①2y+1=x=-3①y=-2故答案为：-2. 【方法总结】本题考查的知识点是解一元一次方程，若关于x 、y 的方程毫无关系，一般是将x 的解代入关于x 的方程求出m 值，再代入关于y 的方程，求出y 的值.16．1【解析】解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．17．（1）2x =；（2）38x = 【思路点拨】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．【详细解答】解：（1）2(x +1)﹣7x ＝﹣8，去括号，得2x +2﹣7x ＝﹣8，移项，得2x ﹣7x ＝﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x ＝﹣10，系数化1，得x ＝2；（2）5121136x x +--=， 分母，得2(5x +1)﹣(2x ﹣1)＝6，去括号，得10x +2﹣2x +1＝6，移项，得10x ﹣2x ＝6﹣2﹣1，合并同类项，得8x ＝3，系数化1，得38x =． 【方法总结】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．18．（1）1x =（2）-9x =【思路点拨】（1）去括号、移项合并，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详细解答】解：（1）()32421x x -+=-去括号：36421x x -+=-移项：3-21+2x x =-合并同类项：1x =（2）1122525x x x +-+-=- 去分母：()()()21512022x x x +--=-+去括号：225+5202-4x x x +-=-移项：22520-4-7x x x +-=合并同类项：9x -=系数化为1：-9x =【方法总结】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）0；（2）21．【思路点拨】（1）根据新定义运算的规则进行计算即可得出结果；（2）根据新定义运算的规则先求得11*(3)922a a ++⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则可由已知建立关于a 的方程，利用解一元一次方程的方法即可求解．【详细解答】解：（1）2(4)*2(4)2(4)40-=-+=-+=；（2）根据题意，得：2111*(3)(3)9222a a a +++⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭， ①1*(3)12a a +⎛⎫-=-⎪⎝⎭， ①1912a a ++=-， 解得21a =．【方法总结】本题主要考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并准确理解题目中新定义运算的规则是解题的关键．20．（1）2；（2）12x =． 【思路点拨】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值；【详细解答】解：（1）2a b a ab ⊕=-，()2∴-⊕()()322232=⨯---⨯=；（2）a ⊕2b a ab =-，()3∴-⊕()()23363x x x =⨯---=-+，()1x +⊕()()5215133x x x =+-+=--，6333x x ∴-+=--， 解得12x =． 【方法总结】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．（1）13a =；（2）3x =- 【思路点拨】（1）由题意可得2x =是方程2(21)3()1x x a -=+-的解，然后根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）把a 的值代入原方程后，根据解一元一次方程的方法和步骤解答即可．【详细解答】解：（1）由题意可得：2x =是方程2(21)3()1x x a -=+-的解，所以2(221)3(2)1a ⨯-=+-， 解得：13a =； （2）解方程1213132x x +-=-， 去分母，得12(21)363x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，去括号，得42316x x -=+-，移项、合并同类项，得3x =-．【方法总结】本题考查了一元一次方程的解法，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．22．（1）94；（2）94-；（3）-2． 【思路点拨】阅读理解题意，理解“相对数对”，在此基础上，对于（1）运用“相对数对”的定义列出方程求解；对于（2）运用“相对数对”的定义列出m 、n 的关系式化简即可；对于（3）用（2）的结论，用m 表示n ，代入到所求代数式中，化简即可．【详细解答】解：（1）由“相对数对”的定义得11235b b --++=，解得94b =； （2）①(m ，n)是相对数对且m≠0 ①把2323a b a b ++=+中的a 、b 分别用m 、n 代换得 2323m n m n ++=+ 化简得94n m =-； （3）由（2）得94n m =-，所以得9n 4m =-代入到[]2242(31)3m n m n ----得 原式=2299()423()1344m m m m ⎧⎫⎡⎤-⨯-----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭ =3327(42)22m m m m +-++ =33274222m m m m +--- =-2．【方法总结】此题是新定义题型，综合考查解一元一次方程和代数式求值，关键是要理解“相对数对”含义和熟练整式加减运算．。
3-3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(提升训练)(原卷版)
3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母【提升训练】 一、单选题 1．解一元一次方程13x -＝4﹣212x +时，去分母步骤正确的是（ ） A ．2（x ﹣1）＝4﹣3（2x ＋1） B ．2（x ﹣1）＝24﹣（2x ＋1） C ．（x ﹣1）＝24﹣3（2x ＋1） D ．2（x ﹣1）＝24﹣3（2x ＋1）2．使得关于x 的方程44163ax x x -+-=-的解是正整数的所有整数a 的积为（ ） A ．21-B ．12-C ．6-D ．123．关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程23x m m +=的解大2，则m 的值为（ ） A ．37-B ．37C ．57D ．57-4．下列方程变形正确的是（ ） A ．由235x +=，得253x =+ B ．由2132x x--=，得()2213x x --= C ．由48x =-，得2x = D ．由23x -=，得32x =+5．解一元一次方程11(1)132x x +=-时，去分母正确的是（ ） A ．()3112x x +=- B ．()2113x x +=- C ．()3162x x +=-D ．()2163x x +=-6．从4-，2-，1-，1，2，4中选一个数作为k 的值，使得关于x 的方程22143x k x kx -+-=-的解为整数，则所有满足条件的k 的值的积为（ ） A ．32-B ．16-C ．32D ．647．小明在解关于x 的方程42323x a x --=-时，误将“2x -”看作“2x +”，得到方程的解为1x =，则此方程正确的解为（ ）． A ．75x =-B ．57x =- C ．95x =-D ．59x =-8．已知关于x 的方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，则a 的值为（ ） A ．14-B ．12-C ．4D ．29．已知关于x 的方程3412a x -=，马小虎同学在解这个方程时误将4x -看成4x +，得到方程的解为2x =，则原方程的解为（ ） A ．3x =-B ．0x =C ．2x =-D ．1x =10．方程|2x ﹣1|＝4x +5的解是（ ） A ．x ＝﹣3或x ＝﹣23B ．x ＝3或x ＝23C ．x ＝﹣23D ．x ＝﹣311．在学习完“解方程”后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．下列方程的变形中正确的是( ) A ．由x ＋5＝6x －7得x －6x ＝7－5 B ．由－2(x －1)＝3得：－2x －2＝3 C ．由30.7-x ＝1得：10307-x ＝10D ．由12x ＋9＝32x －3得：x －3x ＝－6－18 13．下列等式变形正确的是（ ） A ．若25x -=，则25x =-B ．若()2134x x +-=，则2134x x +-=C ．若7235x x -=--，则7352x x +=+D ．若1132x x -+=，则()2316x x +-= 14．按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．整数a 满足36a <≤，若a 使得关于x 的方程()631ax x +=-的解为整数，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416．已知关于x 的一元一次方程43162ax x x -+-=-的解是整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．12-B ．6-C ．2D ．617．如果2x =是关于x 的方程342xx a -=-的解，则2018a 的值是（ ）． A ．-2B ．2C ．-1D ．118．下列方程变形中，正确的（ ） A ．方程1125x x--=，去分母得5(1)210x x --= B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=-- C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得3221x x -=+ 19．下列变形正确的是（ ） A ．若a b =，则12+=+a b B ．将10a +=移项得1a = C ．若a b =，则33a b -=-D ．将1103a +=去分母得10a +=20．若5x =-是关于x 的方程23x a -=的解，则a 的值为（ ） A ．13- B ．2-C ．7-D ．8-21．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3(1)431x x --+= B ．31436x x --+=C ．31431x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=22．若方程15142x m -=+的解是2x =，则m 的值为（ ） A ．26B ．10C ．52D ．6523．下列方程变形正确的是（ ） A ．方程2332t =未知数系数化为1，得1t = B ．方程()2315x --=去括号，得2335x --=C ．方程1132x x --=去分母，得2331x x -+= D ．方程110.20.5x x --=可化成1010212x x --=24．解方程32282323x x x----=的步骤如下，错误的是（ ） ①2（3x ﹣2）﹣3（x ﹣2）＝2（8﹣2x ）； ①6x ﹣4﹣3x ﹣6＝16﹣4x ； ①3x +4x ＝16+10； ①x ＝267． A ．①B ．①C ．①D ．①25．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+ B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 26．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,44max =.按照这个规定，那么方程{},21max x x x -=+的解为（ ）A ．－1B ．13-C ．1D ．－1或13- 27．已知关于x 方程4a163ax x x -+-=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4- B ．3-C ．2D ．328．把方程13124x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+29．定义运算“*”，其规则为2*3a ba b +=，则方程4*4x =的解为（ ） A ．3x =-B ．3x =C ．2x =D ．4x =30．下列解方程变形正确的是（ ） A ．由方程1232x x -=+，得3221x x -=-B ．由方程()()123131x x --=-，得16233x x --=-C ．由方程123x x-=，得312x x -=D ．由方程()4132x x --=，得4243x x -=+31．把方程10.2110.40.7x x +--=中的分母化为整数，结果应为( ). A ．10121147x x +--= B ．1010210147x x +--= C ．101211047x x +--= D ．552101027x x +--= 32．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）.A ．2－2(2x －4)＝－(x －7)B ．12－2(2x －4)＝－x －7C ．24－4(2x －4)＝－(x －7)D ．12－4x ＋4＝－x ＋733．下列解方程变形正确的是（ ） A ．若5x ﹣6＝7，那么5x ＝7﹣6B ．若11132x x -++=，那么2（x ﹣1）+3（x +1）＝1 C ．若﹣3x ＝5，那么x ＝﹣35D ．若﹣113x =，那么x ＝﹣334．将方程2136x x --=去分母得( ) A ．()226x x --= B ．226x x --=C ．()221x x --=D ．221x x --=35．已知A=A 0（1+mt ）(m 、A 、A 0均不为0)，则t=( ) A ．0A A mA-. B ．A A mA- C ．1A mA - D ．A A mA - 36．下列解方程去分母正确的是( )A ．由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由2124x x--=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由135y y-=，得2y -15=3yD ．由1123y y+=+，得3(y+1)＝2y+6 37．已知关于x 的方程x －4463ax x -+=－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是( ) A ．12B ．36C ．－4D ．－1238．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk+--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( ) A ．﹣0.5 B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.539．方程13153520052007x x xx++++=⨯的解是x①① ①A ．20062007B ．20072006C ．20071003D ．10032007二、填空题40．关于x 的一元一次方程230x kx --=的解是正整数，整数k 的值是____________． 41．一般情况下2323m n m n ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0m n ==时，我们称使得2323m n m n ++=+成立的一对数,m n 为“相伴数对”，记为(,)m n ． （1）若(2,)n 是“相伴数对”，则n =_______；（2）(,)m n 是“相伴数对”，则代数式321[(679)]433m n n m ---+++的值为_______．42．若x =2是关于x 的方程22xa x -=+的解，则21a -的值是____． 43．[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)3.24,32=-=-，则下列判断：①2563⎡⎫-=-⎪⎢⎣⎭；①[)x x -有最小值是－1；①[)x x -有最大值是0；①存在实数x ，使[)0.5x x -=-成立；①若m 为整数，m x 为任意实数，则[)[)m x m x +=+，其中正确的是___________（填编号）． 44．已知关于x 的方程5x +m ＝﹣2的解为x ＝2，则m 的值为_____． 45．若关于x 的方程()2412x ax +=-的解为2x =，则a 的值为_________． 三、解答题 46．解方程：（1）12225y y y -+-=- （2）0.10.2120.020.5x x -+-= 47．解方程： （1）6x ﹣5＝19； （2）12x -＝43x+1． 48．解方程：（1）﹣3x +5＝2（1﹣x ）． （2）2133135+--=y y ． 49．解方程（1）263()3x x -+=（2）下面是小武同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：2151136x x +--= 解：2(21)(51)6x x +--=……第一步42516x x +--=……第二步 4561-=-x x ……第三步5x -=……第四步 5x =-……第五步（任务一）填空：①以上解方程步骤中，第 步是进行去分母，去分母的依据是 ． ①第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； （任务二）请直接写出该方程的解；（任务三）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 50．解下列方程： （1）5x +2＝x ； （2）211136x x -+-=． 51．解方程：（1）43(20)3x x --=； （2）1224x x +-=． 52．解方程：212363x x -+=-． 53．解方程（1）5593x x +=- （2）12123x x -+=-（1）312(3)x x -=+ （2）413152x x --=- 55．解方程：（1）7-2x =3-4x （2）-13x - 2 = -36x 56．解下列方程： （1）4x ﹣4＝6﹣x ； （2）12x -﹣423x ＝1． 57．解方程（1）2019358x x -=+； （2）1514123x x+--=． 58．计算： （1）131(48)6412⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）2(4)8(2)(3)--+÷-+- （3）解方程：5294x x -=- （4）解方程：2157136x x -+=- 59．（1）计算：()231752425⎛⎫⨯--÷- ⎪⎝⎭； （2）化简：()()53243x y x y +-+； （3）解方程：123132x x --=+． 60．（1）43(20)87(20)x x x x +-=-- （2）解方程：121134x x ++=- 61．解方程（1）2(2)(13)3x x x ---=+； （2）212134x x x -+-=．（1）3541x x +=+；（2）3157146x x ---=． 63．解方程：212134x x -++= 64．解方程 （1）8374x x -=+ （2）123123x x ---= 65．解方程：（1）()()33121x x x -+=--． （2）71132x x -+-=． 66．解方程：（1）2(10)52(1)x x x x -+=+-； （2）3221211245x x x +-+-=-． 67．解方程：（1）2（x +1）﹣7x ＝﹣8； （2）5121136x x +--=． 68．解方程（1）3(20)4x x --=； （2）3132322105x x x +-+-=-． 69．解方程： （1）5+3x ＝8+2x ； （2）12x -＝1﹣325x +． 70．解方程（1）()()270.532x x -=- （2）2123134x x ---= 71．解方程（1）()()345678x x x --=-- （2）1213412x x x -+-=-+ 72．一般情况下，对于数a 和b ，a b a b 2424++≠+，但是对于某些特殊的数a 和b ，a b a b2424++=+．我们把这些特殊的数a 和b ，称为“理想数对”，记作＜a ，b ＞．例如当a ＝1，b ＝﹣4时，有()14142424+--+=+，那么＜1，﹣4＞就是“理想数对”．（1）＜3，﹣12＞，是不是“理想数对” ；（填“是”或“不是”） （2）如果＜2，x ＞是“理想数对”，那么x ＝ ； （3）若＜m ，n ＞是“理想数对”，求3[（9n -4m ）-8(n -76m)]-4m -16的值． 73．已知代数式32(16)20105M a x x x =-+++是关于x 的二次多项式，且二次项的系数为b ．如图，在数轴上有点A ，B ，C 三个点，且点A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．已知6AC AB =．（1）求a ，b ，c 的值；（2）若动点P ，Q 分别从C ，O 两点同时出发，向右运动，且点Q 不超过点A ．在运动过程中，点E 为线段AP 的中点，点F 为线段BQ 的中点，若动点P 的速度为每秒2个单位长度，动点Q 的速度为每秒3个单位长度，求BP AQEF-的值．（3）若动点P ，Q 分别自A ，B 出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M 自点C 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t （秒），732t <<时，数轴上的有一点N 与点M 的距离始终为2，且点N 在点M 的左侧，点T 为线段MN 上一点（点T 不与点M ，N 重合），在运动的过程中，若满足3MQ NT PT -=（点T 不与点P 重合），求出此时线段PT 的长度．74．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若0x 是关于x 的一元一次方程0(0)ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程的所有解的其中一个解，且00,x y 满足00100x y +=，则称关于y 的方程为关于x 的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程32990x x --=的解是099x =，方程212y +=的所有解是1y =或1y =-，当01y =时，00100x y +=，所以212y +=为一元一次方程32990x x --=的“友好方程”（1）已知关于的方程：①224y -=，①||2y =，哪个方程是一元一次方程321020x x --=的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．（2）若关于y 的方程|22|35y -+=是关于x 的一元一次方程2213x a x a --=+的“友好方程”，请求出a 的值．（3）如关于y 的方程(1)2|49|45m y m y m n --+=+是关于x 的一元一次方程4554mx n m +=的“友好方程”，请直接写出m n n +的值．。
七年级数学上册3-3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母 同步习题精讲精练【含答案】
3.3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．2．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
将ax＝b系数化为1时，一是弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二是要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．【热点题型精练】一、选择题1．方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（）A．3x﹣2x﹣3＝5 B．3x﹣2x﹣6＝5 C．3x﹣2x+3＝5 D．3x﹣2x+6＝52．把方程去分母，下列变形正确的是（）A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1 C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝63．下列方程变形中，正确的是（）A．方程去分母，得5（x﹣1）＝2xB．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程3x﹣2＝2x+1移项，得3x﹣2x＝﹣1+2D．方程系数化为1，得t＝14．一元一次方程的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣12 D．x＝125．解方程时，把分母化为整数，得（）A．B．C．D．6．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④7．若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将“﹣x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝﹣2，则原方程正确的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣C．x＝D．x＝29．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣610．代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如下表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝0的解是（）x﹣4﹣3﹣2﹣102ax+5b12840﹣4A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4二、填空题11．当x＝时，代数式2x﹣与代数式x﹣3的值相等．12．方程1﹣＝去分母后为．13．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为．14．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝．三、解答题15．解方程：（1）2（x+8）＝3x﹣1（2）16．已知y＝3是方程6+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2m（x﹣1）＝（m+1）（3x﹣4）的解是多少？17．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）＝2﹣2×（﹣3）＝2+6＝8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）＝1，求x的值．18．（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a 的值．（2）当m为何值时，关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝5m的解大2？3.3 解一元一次方程(二)--去括号与去分母同步习题精讲精练【高频考点精讲】1．一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．3．规律总结：（1）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式。
人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 同步练习(附答案)
3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x －4－12x ＋3＝9B.2x －4－12x －3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝97.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.－1B.1C.12D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12.(2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x.移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89.把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x＋30(20－x)＝650.解得x＝5.则20－x＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x辆.根据题意，得1.5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4.所以6－x＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得(x＋2)×2＝118－x，解得x＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h，则顺风时飞行的速度为(x＋24) km/h，逆风飞行的速度为(x－24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得 2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30.则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2)5.(1)x ＋12＝3＋x －64；解：2(x ＋1)＝12＋(x －6).2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6.x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1.解：去分母，得5x －15－8x －2＝10，移项合并，得－3x ＝27，解得x ＝－9.6.B7.解：设应先安排x 人工作，根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.化简可得：x 10＋x ＋25＝1，即x ＋2(x ＋2)＝10.解得x ＝2.答：应先安排2人工作.8.C9.B10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x).去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)2x ＋13－5x －16＝1；解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项、合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112；解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1，移项合并，得4x ＝8，解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1.去分母，得30x －7(17－20x)＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417. 13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203. 答：A ，B 两地间的距离为203千米. 14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a. 因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]， 整理，得4a ＝16.解得a ＝4，故a 的值为4.。
2019秋人教版七年级数学上册测试试题：3.3-解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程[学生用书B38]1．方程3－5(x ＋2)＝x 去括号后正确的是( B )A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是( C )A ．14x －7－12x ＋1＝11B ．14x －1－12x －3＝11C ．14x －7－12x ＋3＝11D ．14x －1－12x ＋3＝113．方程－3(x ＋1)＝9的解为( C )A ．x ＝－3B ．x ＝4C ．x ＝－4D ．x ＝5【解析】 去括号，得－3x －3＝9，移项，合并同类项，得－3x ＝12，系数化为1，得x ＝－4.故选C.4．解方程4(x －1)－x ＝2步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②(x ＋12)移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④化系数为1，x ＝.从53哪一步开始出现错误( B )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】 步骤②出现错误，应为移项，得4x －x －2x ＝4＋1.5．多项式2(x －2)比多项式3(4x －1)大19，则x 的值为( A )A ．x ＝－2B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－1【解析】 根据题意，得2(x －2)＝3(4x －1)＋19，去括号，得2x －4＝12x －3＋19，移项，得2x －12x ＝－3＋19＋4，合并同类项，得－10x ＝20，系数化为1，得x ＝－2.故选A.6．方程4－x ＝3(2－x )的解为__x ＝1__．【解析】 去括号，得4－x ＝6－3x ，合并同类项，得2x ＝2，系数化为1，得x ＝1.7．当x ＝____时，5(x －2)与7x －(4x －3)的值相等．1328．解下列方程：(1)[2017·武汉]4x －3＝2(x －1)；(2)5(m ＋8)－6(2m －7)＝1；(3)2(0.3x ＋4)－5(0.2x －7)＝9；(4)6＋2x ＝7－.(12x －4)(13x －1)解：(1)去括号，得4x －3＝2x －2，移项，得4x －2x ＝3－2，合并同类项，得2x ＝1，系数化为1，得x ＝；12(2)去括号，得5m ＋40－12m ＋42＝1，移项，得5m －12m ＝1－40－42，合并同类项，得－7m ＝－81，系数化为1，得m ＝；817(3)去括号，得0.6x ＋8－x ＋35＝9，移项，得0.6x －x ＝9－8－35，合并同类项，得－0.4x ＝－34，系数化为1，得x ＝85；(4)去括号，得3x －24＋2x ＝7－x ＋1，13移项，得3x ＋2x ＋x ＝7＋1＋24，13合并同类项，得x ＝32，163系数化为1，得x ＝6.9．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种了2棵，其余学生每人种了3棵，这个班共有__45__名学生．【解析】 设这个班共有x 名学生．根据题意，得5×2＋3(x －5)＝130，解得x ＝45.10．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生去乙组．结果乙组的人数是甲组的2倍．则从甲组抽调了__3__名学生去乙组．【解析】 设从甲组抽调了x 名学生去乙组．根据题意，得2(17－x )＝25＋x ，解得x ＝3.11．[2017·荆门]已知派派的妈妈和派派今年的年龄之和为36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为__12__岁．【解析】 设妈妈今年x 岁，则派派今年(36－x )岁，依题意可列方程x ＋5＝4[(36－x )＋5]＋1.解得x ＝32.此时36－x ＝4.40－32＝8，4＋8＝12.所以当派派的妈妈40岁时，派派的年龄为12岁．12．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，决定让班委花800元班费买两种不同单价的留念册，分别送给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？解：设送给任课老师的留念册的单价为x 元，则送给同学的留念册的单价为(x －8)元．根据题意，得10x ＋50(x －8)＝800，解得x ＝20，∴x －8＝12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元．13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调得到的新数比原数的2倍多10，求原来的两位数．解：设原来的两位数的个位上的数字为x ，则十位上的数字为(8－x )，则这个两位数为10(8－x )＋x ，数字调换后的两位数为10x ＋(8－x )．根据题意，得10x ＋(8－x )＝2[10(8－x )＋x ]＋10，解得x ＝6.∴8－x ＝2，则原来的两位数为26.14．悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，试问风速是多少？解：设风速是x 里/min.则悟空的速度为－x ＝(250－x )里/min.1 0004根据题意，得4(250－x －x )＝600，解得x ＝50.答：风速是50 里/min.15．某同学解关于x 的方程2(x ＋2)＝a －3(x －2)时，由于粗心大意，误将等号右边的“－3(x －2)”看作“＋3(x －2)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x ＝11，请求出a 的值，并正确地解方程．解：根据题意，将x ＝11代入2(x ＋2)＝a ＋3(x －2)，得2×(11＋2)＝a ＋3×(11－2)，解得a ＝－1，则原方程为2(x＋2)＝－1－3(x－2)，解得x＝.15第2课时 利用去分母解一元一次方程[学生用书A40]1．解方程＋＝时，为了去分母应将方程两边同时乘以( A )x ＋12x ＋4365A ．30B ．15C ．10D ．6【解析】 分母2，3，5的最小公倍数为30，故方程两边同时乘以30.故选A.2．[2018春·惠安期中]方程＋1＝x ，去分母后正确的是( A )x ＋2413A ．3(x ＋2)＋12＝4xB ．12(x ＋2)＋12＝12xC ．4(x ＋2)＋12＝3xD ．3(x ＋2)＋1＝4x3．[2018春·泉州期末]下列解方程中去分母正确的是( D )A ．由－1＝，得2x －1＝3－3x x 31－x 2B ．由－＝－1，得 2x －2－x ＝－4x －22x 4C ．由－1＝，得 2y －15＝3y y 3y 5D ．由＝＋1，得 3(y ＋1)＝2y ＋6y ＋12y 34．方程－＝的解为( C )x －13x ＋264－x 2A ．x ＝1B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝35．推理填空：依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面3x ＋522x －53的括号内填写变形依据．解：去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －5)．(__等式的性质2__)去括号，得9x ＋15＝4x －10.(__移项__)，得9x －4x ＝－10－15.(__等式的性质1__)合并同类项，得5x ＝－25.(__系数化为1__)，得x ＝－5.(__等式的性质2__)6．解方程：1－＝.x ＋25x －12解：__去分母__，得10－2(x ＋2)＝5(x －1)，__去括号__，得10－2x －4＝5x －5，__移项__，得－2x －5x ＝－5－10＋4，__合并同类项__，得－7x ＝－11，__系数化为1__，得x ＝.1177．解方程：x －＝－.x －1223x ＋23解：去分母，得6x －3x ＋1＝4－2x ＋4①，即3x ＋1＝－2x ＋8②，移项，得3x ＋2x ＝8－1③，合并同类项，得5x ＝7④，系数化为1，得x ＝⑤.75上述解方程的过程中，是否有错误？答：__有__；如果有错误，则错在第__①__步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．解：正确的解题过程：去分母，得6x －3(x －1)＝4－2(x ＋2)，去括号，得6x －3x ＋3＝4－2x －4，移项，合并同类项，得5x ＝－3，系数化为1，得x ＝－.358．解方程：(1)－＝5；x 630－x 4(2)[2017·黄冈模拟]＋1＝x －.x ＋13x －12解：(1)去分母，得2x －3(30－x )＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30；(2)去分母，得2(x ＋1)＋6＝6x －3(x －1)，去括号，得2x ＋2＋6＝6x －3x ＋3，移项合并，得－x ＝－5，解得x ＝5.9．若a ＋1与互为相反数，则a 的值为__1__．132a －63【解析】 根据题意，得a ＋1＋＝0，解得a ＝1.132a －6310．[2018春·南安期中]当k 取何值时，代数式的值比的值大2?4k －25k ＋62解：根据题意得－＝2，4k －25k ＋622(4k －2)－5(k ＋6)＝20，8k －4－5k －30＝20，8k －5k ＝20＋4＋30，3k ＝54，解得k ＝18.答：当k ＝18时，代数式的值比的值大2.4k －25k ＋6211．现有四个整式：x 2－1，，，－6.12x ＋15(1)若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成哪几个方程？(2)请选择(1)中的一个一元一次方程，解这个方程．解：(1)若选择其中两个整式用等号连接，则有以下方程：x 2－1＝，x 2－1＝，x 2－1＝－6，12x ＋15＝，＝－6；x ＋1512x ＋15(2)＝，x ＋1512去分母，得x ＋1＝2.5，移项，得x ＝1.5.12．[2017·长泰月考]小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有3x ＋522x －m 3乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解方程．解：由题意知x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3×(－12＋5)－2(－8－m )＝1，解得m ＝3，∴原方程为－＝1，3x ＋522x －33∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.13．先读懂古诗，然后列出方程并求解：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共用一碗饭，四人共吃一碗羹．试问先生明算者，算来寺内几多僧？这首诗的大概意思是：山林里有一寺院，不知寺内有多少僧人，但知道有364个碗，三人共吃一碗饭，四人共喝一碗汤，正好用完这364个碗，求寺内有多少僧人？解：设寺内有僧人x 个，三人共吃一碗饭，则吃饭用碗 个，x 3四人共喝一碗汤，则喝汤用碗 个．x 4根据题意，得＋＝364，解得x ＝624.x 3x 4答：寺内有624个僧人．。
人教版初一七年级上册数学 课时练《 解一元一次方程(二)—去括号与去分母》03(含答案)
人教版七年级上册数学《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》课时练一、单选题1．关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±12．方程()3235x x --=去括号变形正确的是（）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+=3．下列方程变形中，正确的是（）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程23x ＝32，未知数系数化为1，得x ＝1D ．方程10.2x -﹣0.5x＝1化成3x ＝64．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（）A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)1x x -++=C ．3(1)2(23)6x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=5．已知有理数x 滴足：31752233x xx -+-³-，若32x x --+的最小值为a ，最大值为b ，则a b -=（）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．若方程()2160x --=与关于x 的方程313a x-=的解互为相反数，则a 的值为（）．A ．13-B ．13C ．73D ．1-7．将方程0.50.2 1.550.90.20.5x x--+=变形正确的是（）A ．521550925x x --+=B ．521550.925x x--+=C ．52155925x x--+=D ．520.93102x x -+=-8．解方程21132x x a-+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（）A ．3x =-B ．2x =-C ．13x =D ．13x =-9．将方程211132x x -+-=去分母得到()221316x x --+=，错在（）A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时漏乘项C ．去分母时分子部分没有加括号D ．去分母时各项所乘的数不同10．若关于x 的方程2123kx k kx ++=+的解为非正整数，那么符合条件的所有的整数k 之和为（）A ．32B ．29C ．28D ．2711．把方程102.07.015.03.0=--xx 分母化为整数，正确的是（）A ．11570132xx --=B ．101570132x x --=C ．10157132xx --=D ．10 1.57132xx --=12．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x +2=1-2x -·，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是（）A ．5B ．3C ．-3D ．-513．若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（）A ．10y =-B ．3y =C ．43y =D ．4y =14．小明解一道一元一次方程的步骤如下0.10.20.20.510.60.3x x x +--=+解：2251 (63)x x x +--=+①()()622256.......x x x -+=-+②624106..............x x x --=-+③46106 2...............x x x ---=--+④1114............................x -=-⑤14 (11)x =⑥以上6个步骤中，其依据是等式的性质有（）A ．①②④B ．②④⑥C ．③⑤⑥D ．①②④⑥二、填空题15．解一元一次方程3141136x x --=-时，为达到去分母目的，第一步应该在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数________．16．关于x 的方程4(1)3(1)2x k +--=的解是1=-x k ，则k 的值是_________．17．若52x +与27-+x 的值互为相反数，则2x -=_______．18．定义一种新运算：a *b ＝12a ﹣13b ．若（x +3）*（2x ﹣1）＝1，则根据定义的运算求出x 的值为_____．19．已知关于x 的一元一次方程点320212021xx a +=+①与关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②，若方程①的解为2021x =，则方程②的解为______．三、解答题20．解下列方程：（1）113424x -=（2）75348x -=（3）215168x x -+=（4）192726x x --=（5）11(32)152x x --=（6）2151136x x +--=（7）1(214)427x x+=-（8）329(200)(300)300101025x x +--=´21．用方程解答下列问题：（1）x 与4之和的1.2倍等于x 与14之差的3.6倍，求x ；（2）y 的3倍与1.5之和的二分之一等于y 与1之差的四分之一，求y ．22．若方程126x -＋13x +＝1－214x +与关于x 的方程x ＋63x a -＝6a －3x 的解相同，求a 的值．23．小明同学在解方程21133x x a-+=-去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为3x=，试求a的值，并正确地解方程．24．规定符号（a，b）表示a、b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．（1）计算：（－2，3）＋[23-，（2，34-）]；（2）若（m，m-2）+3[-m，-m-1]=-5，求m的值．参考答案1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A7．D 8．A 9．C 10．B11．B 12．A13．B14．B15．617．-518．519．y =-673解：∵关于x 的一元一次方程320212021xx a +=+①的解为x =2021，∴关于y 的一元一次方程()3232021322021y y a --=--②中-（3y -2）=2021，解得：y =-673，故答案为：y =-673．20．（1）5x =；（2）1314x =；（3）1x =-；（4）203x =-；（5）2512x =；（6）3x =-；（7）78x =；（8）216x =解：（1）移项，得131442x =+，合并同类项，得1544x =，系数化为1，得5x =；（2）去分母，得2(75)3x -=，去括号，得14103x -=，移项，得14310x =+，合并同类项，得1413x =，系数化为1，得1314x =；（3）去分母，得4(21)3(51)x x -=+，去括号，得84153x x -=+，移项，得81543x x -=+，合并同类项，得77x -=，系数化为1，得1x =-；（4）去分母，得34292x x -=-，移项，得39242x x -=-+，合并同类项，得640x -=，系数化为1，得203x =-；（5）去括号，得13152x x -+=，移项，得13152x x +=+，合并同类项，得6552x =，系数化为1，得2512x =；（6）去分母，得2(21)(51)6x x +--=，去括号，得42516x x +-+=，移项，得45621x x -=--，合并同类项，得3x -=，系数化为1，得3x =-；（7）去括号，得22427x x +=-，移项，得22427x x +=-，合并同类项，得1627x =，系数化为1，得78x =；（8）去括号，得3260601081010x x +-+=，移项，得3210860601010x x +=+-，合并同类项，得11082x =，系数化为1，得216x =．21．（1）23x =；（2）45y =-．解：（1）根据题意列方程为：()()1.24 3.614x x +=-去括号得：1.2 4.8 3.650.4x x +=-，移项、合并同类项得： 2.455.2x -=-系数化为1得：23x =．（2）根据题意列方程为：3 1.5124y y +-=去分母得：2(3 1.5)1y y +=-去括号得：631y y +=-，移项、合并同类项得：54y =-系数化为1得：45y =-．22．6解：121211634x x x -+++=-，2(12)4(1)123(21)x x x -++=-+，24441263x x x -++=--，63x =，12x =，把12x =代入6336x a ax x -+=-，得：1332362a a -+=-，3629a a +-=-，318a -=-，6a =，∴a 的值为6．23．3a =，1x =解：把3x =代入方程()211x x a -=+-，得()6131a -=+-，解得3a =．把3a =代入21133x x a-+=-，得213133x x -+=-．去分母，得2133x x -=+-，移项，得2331x x -=-+，合并同类项，得1x =．24．（1）83-；（2）m =32．解：（1）（2，34-）=34-，（-2，3）=-2，[23-，（2，34-）]=[23-，34-]=23-，则（-2，3）+[23-，（2，34-）]=-2+(23-)=83-；（2）根据题意得：m-2+3×（-m）=-5，解得m=3 2．。
七年级数学上册3.3解一元一次方程二_去括号与去分母课时练(附模拟试卷含答案)
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母1．下列等式变形，错误的是（ ） A ．若x ﹣1=3，则x=4 B ．若x ﹣1=x ，则x ﹣1=2xC ．若x ﹣3=y ﹣3，则x ﹣y=0D ．若3x+4=2x ，则3x ﹣2x=﹣42．设P=2y ﹣2，Q=2y+3，有2P ﹣Q=1，则y 的值是（ ） A ．0.4 B ．4 C ．-0.4 D ．-2.5 3．某书上有一道解方程的题：+1=x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ）A ．7B ．5C ．2D ．-2 4．设a⊕b=3a﹣b ，且x⊕（2⊕3）=1，则x 等于（ ）A ．3B ．8C ．43D ．165．要使方程6x+5y ﹣2+3kx ﹣2ky ﹣5k=0中不含有y ，那么k 的值应是（ ） A ．0 B ．25 C ．-52 D ．526．动物园的门票售价为成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（ ）A ．B ． 00C ．D ．7．当x= 时，代数式3x ﹣2与2x+3的差是1．8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数a ﹣2b+3，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3﹣2×（﹣2）+3=10．现将实数对（m ，﹣2m ）放入其中，得到实数﹣22，则m= ．9．解方程：3（x ﹣1）=5x+4.10．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮配成一套，那么应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？参考答案1．答案：B 解析：A.若x ﹣1=3，根据等式的性质1，等式两边都加1，可得x=4；B.若x ﹣1=x ，根据等式的性质2，两边都乘2，可得x ﹣2=2x ，所以B 错误；C.两边分别加上3﹣y ，可得x ﹣y=0，正确；D.两边分别加上﹣2x ﹣4，可得3x ﹣2x=4，正确；故选B ．2．答案：B 解析：∵P=2y﹣2，Q=2y+3，∴2P﹣Q=2（2y ﹣2）﹣（2y+3）=1，化简得y=4．故选B ．3．答案：B 解析：把x=﹣2代入+1=x ，得+1=﹣2，解这个方程，得□=5．故选B ．4．答案：C 解析：根据a⊕b=3a ﹣b ， 可以得出，2⊕3=3×2﹣3=3，∴x⊕（2⊕3）=1可化简为x⊕3=1， 同理，x⊕3=3x﹣3， 即3x ﹣3=1， 解得x=，故选C ．5．答案：D 解析：∵6x+5y﹣2+3kx ﹣2ky ﹣5k=（6+3k ）x+（5﹣2k ）y ﹣（5k+2），又∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，∴5﹣2k=0，∴k=．故选D．6．A．7．解：依题意，得（3x﹣2）﹣（2x+3）=1，去括号，得3x﹣2﹣2x﹣3=1，解得x=6．8．﹣5．9．解：3（x﹣1）=5x+4，去括号，得=3x﹣3=5x+4，移项，得=3x﹣5x=4+3，合并，得﹣2x=7，化系数为1，得x=﹣．10．解：设安排x人生产大齿轮.由题意，得：16x×3=10(85－x)×2，解这个方程，得x=25，当x=25时，85-x=85-25=60（人）.所以应安排25人生产大齿轮60人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm2．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A 落在点A′处，BC 为折痕，如果BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD 等于( )A.80°B.90°C.100°D.70°3．将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC ，BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．95°4．方程2y ﹣12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( ) A.1B.2C.3D.45．下列各式中，是方程的是（ ） A.743x x -=B.46x -C.437+=D.25x <6．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分 可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+67．下列计算正确的是( ） A.x 3·x 2＝x 6B.(2x)2＝2x 2C.()23x＝x 6 D.5x －x ＝48．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A.鸡23只，兔12只B.鸡12只，兔23只C.鸡15只，兔20只D.鸡20只，兔15只9．数轴A 、B 两点相距4个单位长度，且A ，B 两点表示的数的绝对值相等，那么A 、B 两点表示的数是（ ） A ．−4，4 B ．−2，2 C ．2，2 D ．4，0 10．下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③12b ；④32x y+，单项式的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④11．在-（-8），|-1|，-|0|，（-2）3这四个数中非负数共有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 12．-0.2的相反数是（ ） A.-2 B.2C.0.2D.-5二、填空题13．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是：______．14．如图，点B 、O 、D 在同一直线上，若∠AOB=17°30′，∠COD=107°29′，则∠AOC= _____.15．当x ＝________时，代数式2x ＋3的值比代数式6－4x 的值的13大2. 16．若x 与3的积等于x 与﹣16的和，则x ＝______．17．如果在数轴上表示 a ，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|a ﹣b|+|a+b|化简的结果为_____．18．若2162m xy +-与311043m n x y -+是同类项，则m n +=___________.19．24-+=______．20．根据下图所示的流程图计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为__________。
人教版数学七上 3-3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
求船在静水中的平均速度.
分析 找等量关系.这艘船往返的路程相等，即
×
＝
×
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度
为(x＋3) km/h，逆流速度为(x-3) km/h.
根据顺流速度×顺流时间=逆流速度 ×逆流时间
列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x-3 ).
去括号，得
2x + 6 = 2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.
系数化为1，得
x = 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
3.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞
答：每台台扇280元，每台吊扇200元.
巩固练习
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
连 接 中 考
将正整数1至2018按一定规律排列如下表：
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A．2019
B．2018
C．2016
D．2013
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，
体会方程思想在解决实际问题的作用.
1. 掌握去括号解一元一次方程的方法.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母/
知识点 1
利用去括号解一元一次方程
化简下列各式：
(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)；
人教版七年级上册数学3.3解一元一次方程(二)去括号去分母练习题
2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1=3得2x=3﹣1 B．由2x﹣3（x+4）=5得2x﹣3x﹣4=5C．由﹣75x=76得x=﹣D．由2x﹣（x﹣1）=1得2x﹣x=0【分析】方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．【解答】解：A、不对，因为移项时没有变号；B、不对，因为去括号时4没有乘3；C、不对，系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数x=﹣；D、正确．故选D．【点评】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．2．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，错误；B、3x=2变形得x=，错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x= B．x=﹣C．x=﹣2 D．x=2【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．4．方程﹣=1的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=5 D．x=7【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去分母得：2x﹣x+1=6，解得：x=5，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．5．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为1，得x=1D．方程﹣=1 化成5（x﹣1）﹣2x=10【分析】各方程移项，去括号，未知数系数化为1，去分母分别得到结果，即可【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得：3x﹣2=1+2，不符合题意；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x=2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x=，未知数系数化为1，得：x=，不符合题意；D、方程﹣=1化为5（x﹣1）﹣2x=10，符合题意，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意每项都乘以各分母的最小公倍数．6．解方程4（y﹣1）﹣y=2（y+）的步骤如下：解：①去括号，得4y﹣4﹣y=2y+1②移项，得4y+y﹣2y=1+4③合并同类项，得3y=5④系数化为1，得y=．经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（）A．①B．②C．③D．④【分析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，注意不移项时不变号，移项要变号．【解答】解：第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y﹣y﹣2y=1+4而不是4y+y﹣2y=1+4．故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7．解方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x+x﹣2x=4+1；③合并同类项，得3x=5；④化系数为1，x=．从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解即可做出判断．【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x=2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x=4+1；③合并同类项，得x=5；④化系数为1，x=5．其中错误的一步是②．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．8．下列去分母错误的是（）A．由得2y=3（y+2）B．得2（2x+3）﹣5x﹣1=0C．由（y﹣8）=9得2（y﹣8）=27D．由得21（1﹣5x）﹣14=6（10x+3）【分析】各项方程去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、由得2y=3（y+2），本选项正确；B、﹣=0，得：2（2x+3）﹣（5x﹣1）=0，本选项错误；C、（y﹣8）=9，得：2（y﹣8）=27，本选项正确；D、由得21（1﹣5x）﹣14=6（10x+3），本选项正确，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．方程3﹣=﹣，去分母得（）A．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17）B．12﹣（5x+7）=﹣x+17C．12﹣（5x+7）=﹣（x+17）D．12﹣10x+14=﹣（x+17）【分析】方程两边乘以4去分母即可得到结果．【解答】解：去分母得：12﹣2（5x+7）=﹣（x+17），故选A【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．10．在对方程的下列变形中，应用了等式的性质2变形的是（）A．B．（2x﹣1）+3=6 C． D．【分析】根据等式的基本性质2，在等式两边乘以3即可得到结果．【解答】解：去分母得：2x﹣1+3=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．11．把方程的分母化为整数，可得方程（）A．B．C．D．=83【分析】把方程的分母化为整数，方法是分子、分母上同时乘以10，化简的依据是分式的基本性质，同时在分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：把方程的分母化为整数，分子、分母上同时乘以10，得：，故选C．【点评】在解这个方程的过程中利用了分式的基本性质，要注意与解方程的去分母区别，去分母是依据的等式的基本性质．12．方程的解为（）A．20 B．40 C．60 D．80【分析】先合并同类项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：合并同类项得x=210，系数化为1得x=60．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．13．解方程，下列解题步骤不正确的是（）A．去分母，得2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x） B．去括号，得2x﹣2﹣x+2=12﹣3xC．移项、合并同类项，得4x=16 D．系数化为1，得x=4【分析】利用等式的基本性质，以及去括号得法则即可判断．【解答】解：A、在等式的两边同时乘以2、3、6的最小公倍数6即可，即2（x ﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）．故本选项正确；B、由2（x﹣1）﹣（x+2）=3（4﹣x）去括号，应该得到2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x．故本选项错误；C、由2x﹣2﹣x﹣2=12﹣3x移项、合并同类项，得4x=16．故本选项正确；D、由4x=16的两边同时除以4，得到x=4．故本选项正确；故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程．（1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．14．若x=﹣2时，3x2+2ax﹣4的值是0，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣2代入3x2+2ax﹣4=0得出方程12﹣4a﹣4=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入3x2+2ax﹣4=0得：12﹣4a﹣4=0，解得：a=2，故选A．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，关键是能得出关于a的方程．15．解方程2（y﹣2）﹣3（y+1）=4（2﹣y）时，下列去括号正确的是（）A．2y﹣2﹣3y﹣1=8﹣y B．2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣yC．2y﹣4﹣3y+3=8﹣4y D．2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣4y【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：由原方程，得2y﹣4﹣3y﹣3=8﹣4y．故选D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．16．方程的解为（）A．12 B．24 C．25 D．28【分析】先去中括号，再去小括号得到x﹣=1，然后移项后把x的系数化为1即可．【解答】解：去中括号（x﹣1）=1，去小括号得x﹣=1，移项得x=1+，合并得x=，系数化为1得x=28．故选D．【点评】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．17．下列各式属于移项的是（）A．由﹣=2，得x=﹣6 B．5x+6=3，得5﹣x+6=3﹣6C．由9=﹣6x﹣1，得6x=﹣1﹣9 D．由=﹣3x得﹣3x=【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答．【解答】解：A、由﹣=2的化系数为1得到x=﹣6．故本选项错误；B、由5x+6=3不是通过移项得到5﹣x+6=3﹣6，并且该题的由5x+6=3，得不到5﹣x+6=3﹣6．故本选项错误；C、属于移项．故本选项正确；D、运用了等式的对称性，不属于移项．故本选项错误；故选C．【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等式的性质1：等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．18．下列是四个同学解方程2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）=9的过程，其中正确的是（）A．2x﹣4﹣12x+3=9 B．2x﹣4﹣12x﹣3=9 C．2x﹣4﹣12x+1=9 D．2x﹣2﹣12x+1=9【分析】根据去括号法则去掉括号即可得解．【解答】解：去括号得，2x﹣4﹣12x+3=9．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，去括号时注意符号以及不要漏乘系数．19．方程m+m=5﹣m的解是（）A．5 B．10 C．15 D．30【分析】方程两边同时乘以6去分母，得到3m+2m=30﹣m，移项、合并同类项、系数化为1可得出得m的值．【解答】解：方程m+m=5﹣m去分母得：3m+2m=30﹣m，移项得：3m+2m+m=30，合并同类项得：m=5故选A．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．20．解方程时，为了去分母应将方程两边同乘以（）A．10 B．12 C．24 D．6【分析】根据去分母是乘以分母的最小公倍数解答．【解答】解：∵去分母时方程两边同乘以分母4、6的最小公倍数12，∴方程两边同乘以12．故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，主要考查了去分母是乘以分母的最小公倍数．21．解方程=6，下列几种解法中较为简便的是（）A．两边都乘以4得，3=24B．去括号得x﹣9=6C．两边都乘以，得x﹣12=8D．小括号内先通分，得【分析】观察方程得到解法较为简便的为去括号．【解答】解：方程解法较为简便的是去括号得：x﹣9=6．故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．22．解方程1﹣（2x+3）=6，去括号的结果是（）A．1+2x﹣3=6 B．1﹣2x﹣3=6 C．1﹣2x+3=6 D．2x+1﹣3=6【分析】方程左边利用去括号法则变形即可得到结果．【解答】解：方程去括号得：1﹣2x﹣3=6．故选B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．下列四组变形中，属于去括号的是（）A．5x+4=0，则5x=﹣4 B．=2，则x=6C．3x﹣（2﹣4x）=5，则3x+4x﹣2=5 D．5x=2+1，则5x=3【分析】观察各选项只有C选项左边有括号右边没括号，由此可得出答案．【解答】解：去括号首先在开始的时候要有括号，由此可得A、B、D都错误．C、3x﹣（2﹣4x）=5，去括号得：3x+4x﹣2=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查去括号的知识，比较简单，运用视察法即可直接得出答案．24．方程3﹣去分母，得（）A．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17）B．12﹣2（5x+7）=﹣x+17C．12﹣2（5x+7）=﹣（x+17）D．12﹣10x+14=﹣（x+17）【分析】去分母时要两边同时乘以分母的最小公倍数12，其实质是等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【解答】解：A漏乘了不含分母的项；B、漏掉了括号；C、正确；D、漏掉了括号．故选C．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．25．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由4x﹣1=3得4x=3﹣1B．+1.2得+1=+12C．由﹣5x=6，得x=﹣D．由=1得2x﹣3x=6【分析】由等式的性质，可得答案．【解答】解；A、方程两边加不同的数，故A错误；B、分数化成整数，1.2不变，故B错误；C、方程两边都除以﹣5得，故C错误；D、方程两边都乘以6得，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，利用了等式的性质．26．下列四个方程及它们的变形：①4x+8=0，变形为x+2=0；②x+7=5﹣3x，变形为4x=﹣2；③x=3，变形为2x=﹣15；④4x=﹣2，变形为x=﹣2．其中变形正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】①4x+8=0，两边除以4得到结果，即可做出判断；②x+7=5﹣3x，两边加上3x﹣7得到结果，即可做出判断；③x=3，两边乘以﹣5得到结果，即可做出判断；④4x=﹣2，两边除以4得到结果，即可做出判断．【解答】解：①4x+8=0，两边除以4得：x+2=0，本选项正确；②x+7=5﹣3x，移项合并得：4x=﹣2，本选项正确；③x=3，两边乘以﹣5得：2x=﹣15，本选项正确；④4x=﹣2，变形为x=﹣，本选项错误；则变形正确的有①②③．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．27．解方程（x﹣1）﹣1=（x﹣1）+4的最佳方法是（）A．去括号B．去分母C．移项合并（x﹣1）项D．以上方法都可以【分析】由于x﹣1的系数分母相同，所以可以把（x﹣1）看作一个整体，先移项，再合并（x﹣1）项．【解答】解：移项得，（x﹣1）﹣（x﹣1）=4+1，合并同类项得，x﹣1=5，解得x=6．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．28．要使方程6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，那么k的值应是（）A．0 B．C．D．【分析】本题思维的出发点是将6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k合并同类项后，方程6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，则y项系数为0．即5﹣2k=0，解得k的值．【解答】解：∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=（6+3k）x+（5﹣2k）y﹣（5k+2），又∵6x+5y﹣2+3kx﹣2ky﹣5k=0中不含有y，∴5﹣2k=0，∴k=．故选D．【点评】要善于转化题目中的条件，“不含y”即其系数为0．29．解方程．下列几种解法中，较简便的是（）A．先两边同乘以6 B．先两边同乘以5C．括号内先通分D．先去括号，再移项【分析】观察方程左边，发现去括号后，再移项较为简便．【解答】解：根据题意得：较简便的解法为：先去括号，再移项．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．30．方程4（2﹣x）﹣4（x+1）=60的解是（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【分析】先去括号，再移项，合并，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去括号得：8﹣4x﹣4x﹣4=60，移项，合并得：﹣8x=56，方程两边都除以﹣8得：x=﹣7；故选D．【点评】去括号时，注意符号，不要漏乘括号里的每一项；化系数为1时，应用常数项除以未知数的系数．31．方程4x﹣2=3﹣x解答过程顺序是（）①合并，得5x=5 ②移项，得4x+x=3+2 ③系数化为1，得x=1．A．①②③B．③②①C．②①③D．③①②【分析】观察方程特点：不含分母，没有括号．故解答过程只需要：移项，合并同类项，系数化为1．【解答】解：根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，最后系数化为1；故选C．【点评】本题考查了一元一次方程的解题步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1．根据不同题目，选择其中适当的步骤解答．32．已知下列方程的解法分别是：（1）y﹣=1去分母得3y﹣2y﹣4=3，所以y=7；（2）2﹣3（x+1）=4（x+3）去括号得2﹣3x+3=4x+12，所以x=﹣1；（3）﹣=1去分母得3x﹣4x=1，所以x=﹣1；（4）﹣16x=﹣8两边都乘﹣，得x=2其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】利用解方程的一般方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1来解方程即可．【解答】解：（1）去分母后，得3y﹣（2y﹣4）=3，去括号得3y﹣2y+4=3，解得y=﹣1；（2）去括号，得2﹣3x﹣3=4x+12，解得x=﹣；（3）去分母得3x﹣4x=12；（4）两边都乘﹣，应得x=．故选D．【点评】本题的四种错误都是同学们平时易出现的问题，要注意啊．33．欲使x2y n﹣2和﹣x2y2是同类项，则n应取（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．【解答】解：欲使x2y n﹣2和﹣x2y2是同类项，它们含的字母相同了，主要指数也相同就可以了，∴n﹣2=2，解得：n=4．故选C．【点评】同类项就是字母和字母指数都相同的项，与它们的系数没有关系．34．解方程，去分母正确的是（）A．2（3x﹣3）﹣1﹣x=4 B．3x﹣3﹣（1﹣x）=1 C．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=1 D．2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=4【分析】由于此方程的公分母是4，所以方程两边同时乘以4就可以去掉分母，只是等式右边不要漏乘．【解答】解：去分母得：2（3x﹣3）﹣（1﹣x）=4．故选D．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，此题主要去分母，方程两边乘以公分母就可以解决问题，只是不要漏乘．35．下列变形属于移项的是（）A．若，则B．3x2y+3x2y2+5x2y=（3x2y+5x2y）+3x2y2C．若3x=1，则x=D．若3x﹣4=5x+5，则3x﹣5x=5﹣4【分析】利用等式的性质，在方程两边加上或减去同一个数或整式，此变形为移项，判断即可．【解答】解：x﹣=0.4x+3，得到x﹣0.4=3+变形属于移项．故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．36．解方程时，去分母后正确的是（）A．4x+2﹣10x+1=10 B．4x+2﹣10x﹣1=1C．4x+2﹣10x﹣1=10 D．4x+1﹣10x+1=1【分析】方程两边乘以10去分母，去括号得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x﹣1）=10，去括号得：4x+2﹣10x+1=10，故选A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．37．规定=ad﹣bc，若，则x的值是（）A．﹣60 B．4.8 C．24 D．﹣12【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=﹣3x﹣2﹣42，移项合并得：5x=﹣60，解得：x=﹣12．故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38．如果式子5x﹣4的值与﹣互为倒数，则x的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【分析】由题意可列出方程，解之即可得出答案．【解答】解：根据题意得：5x﹣4=﹣6，解得：x=．故选C．【点评】本题的关键是对互为倒数的概念理解，根据其关系转化成解方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．39．解方程中，以下变形正确的是（）A．由=15得x=3+3B．由2x+3=3x+3得2x+3x=6C．由﹣1得x﹣1=4x﹣1﹣1D．由=1得3x﹣2x=6【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：A选项两边都乘以5去分母，应该是x=45+3，所以不对；B选项移项没有变号，应该是2x﹣3x=0，所以不对；C选项两边都乘以2去分母，但是最后一项﹣1没有乘，应该是x﹣1=4x﹣1﹣2，所以不对；D选项对．故选D．【点评】移项一定要变号，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．40．解方程时，去分母，可得（）A．4x=1﹣3（x﹣1）B．4x=3﹣（x﹣1） C．4x=12﹣3（x﹣1）D．x=1﹣（x ﹣1）【分析】由于方程中两个分母的最小公倍数是12，所以方程两边同时乘以12即可去掉分母，但1不要漏乘．【解答】解：∵，方程两边同时乘以12得：4x=12﹣3（x﹣1）．故选C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程时去分母的方法，解题关键是找出所有分母的最小公倍数．41．如果2006﹣200.6=x﹣20.06，那么x等于（）A．1824.46 B．1825.46 C．1826.46 D．1827.46【分析】求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．【解答】解：∵2006﹣200.6=x﹣20.06∴x=2006﹣200.6+20.06=1825.46；故选B．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．42．要使代数式5t+与5（t﹣）的值互为相反数，t是（）A．0 B．C．D．【分析】根据相反数的定义列出关于t的一元一次方程，求出t的值即可．【解答】解：∵代数式5t+与5（t﹣）的值互为相反数，∴5t+=﹣5（t﹣），解得t=．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次方程及相反数的定义，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．43．方程﹣=的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=x+2 B．2x﹣2﹣12﹣3x=x+2C．2x=﹣16 D．x=﹣8【分析】根据解方程的一般步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并，最后化系数为1判断各选项可得出答案．【解答】解：方程﹣=，去分母得：2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=x+2，去括号得：2x﹣2﹣12+3x=x+2，移项合并得：2x=﹣16，化系数为1得：x=﹣8．故可得B项错误．故选B．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．44．解方程2（x+3）﹣5（1﹣x）=3（x﹣1），去括号正确的是（）A．2x+6﹣5+5x=3x﹣3 B．2x+3﹣5+x=3x﹣3C．2x+6﹣5﹣5x=3x﹣3 D．2x+3﹣5+x=3x﹣1【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【解答】解：去括号得：2x+6﹣5+5x=3x﹣3，故选A．【点评】去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．45．把方程﹣0.5=的分母化为整数，正确的是（）A．﹣0.5=B．﹣0.5=C．﹣0.5=D．﹣0.5=【分析】方程左边第一项与右边分子分母乘以10变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：﹣0.5=．故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解本题的关键．46．把方程2﹣=﹣去分母后，正确的是（）A．12﹣（3x+2）=﹣（x﹣5）B．12﹣2（3x+2）=﹣x﹣5C．2﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5）D．12﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5）【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：12﹣2（3x+2）=﹣（x﹣5），故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．47．的倒数与互为相反数，那么m的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣3【分析】关键是考查互为相反数和互为倒数的概念，根据其关系转化为解一元一次方程的问题．即的倒数与的和是0，根据此关系可得到关于m得方程，从而可以求出m的值．【解答】解：的倒数是：，由题意得：+=0，解得：m=，故选C．【点评】本题解决的关键是正确理解互为倒数、互为相反数指中的“互为”的含义．48．解方程（x﹣1）=3，下列变形中，较简捷的是（）A．方程两边都乘以4，得3（x﹣1）=12B．去括号，得x﹣=3C．两边同除以，得x﹣1=4D．整理，得【分析】观察原方程中的分数，因为分数和互为倒数，即它们的积为1，应该先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．【解答】解：一般情况下，是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．因为分数和互为倒数，即它们的积为1，通过观察，先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．故选B．【点评】在解一元一次方程式时，一般情况下是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．49．下列解方程去分母正确的是（）A．由得2x﹣1=3﹣3xB．由得2（x﹣2）﹣3x﹣2=﹣4﹣C．由得3x+1=10﹣2x+6D．由得3x+3=2x﹣3x+1【分析】根据去分母的方法，方程两边都乘以分母的最小公倍数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、方程两边都乘以6得，2x﹣6=3﹣3x，故本选项错误；B、方程两边都乘以4得，2（x﹣2）﹣3x+2=﹣4，故本选项错误；C、方程两边都乘以10得，3x+1=10﹣2x﹣6，故本选项错误；D、方程两边都乘以6得，3x+3=2x﹣3x+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．50．关于x的方程+2（a≠b）的解为（）A．x=a﹣b B．x=a+b C．x=2ab D．x=b﹣a【分析】将题中的a、b看作常数项，先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1．从而得到方程的解．【解答】解：+2去分母得：a（a+x）=b（x﹣b）+2ab去括号得：a2+ax=bx﹣b2+2ab移项，合并得：（a﹣b）x=﹣a2﹣b2+2ab方程两边都除以（a﹣b）得：x=b﹣a．故选D．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．。
人教版七年级上数学：3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
锦囊妙计
航行或飞行问题的解题方法 (1)抓住水流速度(风速)、静水航行速度(无 风飞行速度)、顺水 航行速度(顺风飞行速度)、 逆水航行速度(逆风飞行速度)的关系, 确 定船航 行速度(飞机飞行速度), 即： 顺水(顺风)速度=静水(无风)速度+水流速 度(风速)； 逆水(逆风)速度=静水(无风)速度-水流速 度(风速). (2)结合题意, 灵活应用路程、时间、速度 之间的关系, 建立方 程求解.
求a的值, 并正确地求 出方程的解.
分析 根据“由此求得的解为x=4”, 可知x=4 是方程2(2x-1)+1=5(x+a)的 解.
解 因为去分母时, 左边的1没有乘10, 所以小明去分母后的方程是2(2x-1)+1= 5(x+a). 把x=4代入, 可求得a=1. 所以原方程为 去分母, 得2(2x-1)+10=5(x-1). 去括号, 得4x-2+10=5x-5. 移项、合并同类项, 得-x=-13. 系数化为1, 得x=13.
例题2 解方程：
解 去分母, 得2(x-2)-(2x-3)=6+3(x-1). 去括号, 得2x-4-2x+3=6+3x-3. 移项, 得2x-3x-2x=6+4-3-3. 合并同类项, 得-3x=4. 系数化为1, 得x=
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去分母解一元一次方程的方法 (1)在方程的两边都乘各分母的最小公倍数, 不要漏乘不 含分母的项； (2)若分子是多项式, 去分母后要把分子用括 号括起来.
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行程问题中常用的相等关系 (1)相遇问题： 甲的行程+乙的行程=A, B两地间的路程.
(2)追及问题： 同地不同时出发, 前者行程=追及者的行 程； 同时不同地出发, 前者行程+初始相距的路 程=追及者的行程.
七年级数学(河北)人教版习题：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程基础题知识点 利用去括号解一元一次方程1．将方程3－5(x ＋2)＝x 去括号正确的是(B)A ．3－x ＋2＝xB ．3－5x －10＝xC ．3－5x ＋10＝xD ．3－x －2＝x2．解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6．移项，得4x －2x ＝6＋8．合并同类项，得2x ＝14．系数化为1，得x ＝7．3．(厦门中考)方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是x ＝－7． 4．解下列方程：(1)3(x －4)＝12；解：去括号，得3x －12＝12.移项，得3x ＝12＋12.合并同类项，得3x ＝24.系数化为1，得x ＝8.(2)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0.移项，得6x －5x ＝4.合并同类项，得x ＝4.(3)5－(2x －1)＝x.解：去括号，得5－2x ＋1＝x.移项，得－2x －x ＝－5－1.合并同类项，得－3x ＝－6.系数化为1，得x ＝2.易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解5．解方程：2(3－4x)＝1－3(2x －1)．解：去括号，得6－4x ＝1－6x －1.(第一步)移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x ＝－6.(第三步)系数化为1，得x ＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 解：第一步错误．正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题6．(唐山滦南县期末)方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解是(D)A ．x ＝43B ．x ＝－43C ．x ＝2D ．x ＝－27．(唐山路北区期末)若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为(D)A ．－1B ．1C ．－12D ．－328．如果关于x 的方程3x ＋2a ＋1＝x －6(3a ＋2)的解是x ＝0，那么a 等于－1320． 9．解下列方程：(1)3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.(2)1－8(14＋0.5x)＝3(1－2x)； 解：去括号，得1－2－4x ＝3－6x.移项，得－4x ＋6x ＝3＋2－1.合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.(3)43[34(15x －2)－6]＝1. 解：去括号，得15x －2－8＝1. 移项，得15x ＝2＋8＋1. 合并同类项，得15x ＝11. 系数化为1，得x ＝55.10．已知y 1＝3x ＋8，y 2＝6－2x.(1)x 取何值时，y 1＝y 2?(2)x 取何值时，y 1比y 2小5?解：(1)根据题意，得3x ＋8＝6－2x.解得x ＝－25. 即当x ＝－25时，y 1＝y 2. (2)根据题意，得(6－2x)－(3x ＋8)＝5.解得x ＝－75. 即当x ＝－75时，y 1比y 2小5. 第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题基础题知识点 去括号解方程的应用1．某场足球赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票(10－x)张．根据题意，得550x ＋700(10－x)＝5 800.解得x ＝8.则10－x ＝10－8＝2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张．2．(黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇．依题意，得 x ＝12(118－x)－2解得x ＝38. 答：七年级收到的征文有38篇．3．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”牌惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？解：设装运香菇的汽车需x 辆．根据题意，得1．5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4.则6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车各需4辆和2辆．中档题4．(武汉中考改编)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元．问甲、乙两种奖品各购买了多少件？解：根据题意，得40x ＋30(20－x)＝650.解得x ＝5.则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件．5．(教材P94例2变式)一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24)．解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6．(邯郸期末)某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的34，求原来每个车间的人数． 解：设原来第二车间有x 人．由题意，得45x －30＋10＝34(x －10)．解得x ＝250. 则45x －30＝45×250－30＝170. 答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．第3课时 利用去分母解一元一次方程基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程1．解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘(B) A ．10 B ．12 C ．4 D ．62．(济南中考)若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是(B) A ．1 B.32 C.23 D ．23．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2) 4．解下列方程：(1)2x －13＝x 4； 解：去分母，得8x －4＝3x.移项，得8x －3x ＝4.合并同类项，得5x ＝4.系数化为1，得x ＝45. (2)2x －12＝x ＋24－1； 解：去分母，得4x －2＝x ＋2－4.移项，得4x －x ＝2＋2－4.合并同类项，得3x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用5．小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校多远？设小明家离学校有x 千米，那么所列方程是(B)A.x 5＝x 4－10B.x 5＋16＝x 4C ．5x ＝4x ＋10D.x 5－x 4＝16 6．整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4 h ，再增加2人和他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，则应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项7．(唐山滦南县期末)把方程x －x －12＝2－x ＋210去分母，正确的是(A) A ．10x －5(x －1)＝20－(x ＋2)B ．10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)C ．10x －5(x －1)＝2－2(x ＋2)D ．10x －(x －1)＝2－2(x ＋2)中档题8．若a 3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 等于(C) A.43 B ．10 C ．－43 D ．－109．(唐山滦南县期末)某书上有一道解方程的题：1＋□3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是(B)A ．7B ．－10C ．2D ．－210．如果规定“*”的意义为a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝1．11．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)x －x －12＝2－x ＋25. 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. 12．(邢台宁晋市期末)某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2， 解得x ＝－2.13．某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A ，B 两地之间的C 地，一共航行了7 h ，已知此船在静水中的速度为8 km/h 时，水流速度为2 km/h.A ，C 两地之间的距离为10 km ，求A ，B 两地之间的距离．解：设A ，B 两地之间的距离为x km ，则B ，C 两地之间的距离为(x －10)km.由题意，得x 8＋2＋x －108－2＝7.解得x ＝32.5.答：A ，B 两地之间的距离为32.5 km.综合题14．某童装厂甲车间的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？ 解：(1)设日人均定额是x 件．由题意，得3x ＋603＝5x －204.解得x ＝100. 答：如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是100件．(2)设日人均定额是y 件．由题意，得3y ＋603－5y －204＝10.解得y ＝60. 答：如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是60件．(3)设日人均定额是z 件，由题意．得5z －204－3z ＋603＝10.解得z ＝140. 答：如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是140件．。
3-3 解一元一次方程(二)-去括号与去分母(基础训练)(原卷版)
3.3 解一元一次方程（二）-去括号与去分母【基础训练】一、单选题1．解方程2131135x x ++-=时，去分母后的结果正确的是（ ） A ．5(21)3(31)15x x +-+= B ．105931x x ---=C ．5(21)3(31)1x x +-+=D ．1053115x x +-+= 2．下列解方程过程正确的是（ ）A ．2x ＝1系数化为1，得x ＝2B ．x ﹣2＝0解得x ＝2C ．3x ﹣2＝2x ﹣3移项得3x ﹣2x ＝﹣3﹣2D ．x ﹣（3﹣2x ）＝2（x +1）去括号得x ﹣3﹣2x ＝2x +13．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由23x =-得23x =-B ．由22x =得1x = C ．由235x x =-得325x x -= D ．由430x -=得34x -=4．若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（ ） A ．10y =- B ．3y = C ．43y = D ．4y =5．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．解方程321126x x -+-=，下列去分母正确的是（ ） A ．3(x －3)－(2x+1)=1 B ．(x －3)－(2x+1)=6C ．3(x －3)－2x+1=6D ．3(x －3)－(2x+1)=6 7．在解方程3157246x x -+-=时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（ ） A ．12(31)12212(57)x x --⨯=+ B ．3(31)1222(57)x x --⨯=+C ．3(31)322(57)x x --⨯=+D ．3(31)22(57)x x --⨯=+ 8．把方程1126x x --=去分母，正确的是（ ）A ．3(1)1x x --=B ．311x x --=C ．316x x --=D ．316x x -+=9．解一元一次方程11(1)225x x -=-时，去分母正确的是（ ）A ．2(1)205x x -=-B ．2(1)25x x -=-C ．5(1)22x x -=-D ．5(1)202x x -=-10．已知方程7x +2＝3x ﹣6与x ﹣1＝k 的解相同，则3k 2﹣1的值为（ ）A ．18B ．20C ．26D ．﹣2611．解方程21101124x x ++-=时，去分母、再去括号后，正确的结果是（） A ．421014x x +--= B ．421011x x +--=C ．411014x x +--=D ．421014x x +-+=12．解一元一次方程3(2)3212x x --=-去分母后，正确的是（ ）A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1）B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1）13．下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．32x = 变形得：23x =C ．2(32)3(1)x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+14．关于x 的方程350x +=与331x k +=的解相同，则 k =（ ）A ．-2B ．2C ．43 D ．43-15．如果关于x 的方程230x a +-=的解集是1x =-，那么a 的值是（ ）A ．−2B ．−1C ．1D ．216．下列方程变形中，正确的是( )A ．由223123x x ---=，去分母得()()322231x x ---=B ．由()2135x x --=，去括号得2135x x --=C ．由14x +=，移项得41x =-D ．由23x =-，系数化为1得23x =- 17．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x 的方程7﹣2(x ﹣a)＝3的解，则a 的值为( )A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣618．已知x 3=是关于x 的方程ax 2x 30+-=的解，则a 的值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．1 19．把方程10.2110.40.7x x +--= 中分母化整数，其结果应为（ ） A ．10121147x x +--= B ．101211047x x +--= C ．1010210147x x +--= D ．10102101047x x +--= 20．若代数式4x－5与212x -的值相等，则x 的值是( ) A ．1 B ．32C ．23D ．2 21．将方程211132x x -+-=去分母得到()221316x x --+=，错在（ ） A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时漏乘项C ．去分母时分子部分没有加括号D ．去分母时各项所乘的数不同 22．把方程1136x x +-=去分母，下列变形正确的是（ ） A ．()211x x -+= B ．()216x x -+=C ．211x x -+=D ．216x x -+= 23．解方程2113236x x -+-=-时，去分母后得到的方程正确的是（ ） A ．()()221132x x --+=- B ．()2211312x x --+=-C ．()()2211312x x --+=-D ．()()221131x x --+=- 24．下列解方程过程正确的是（ ）A ．由523x x =--，移项得523x x -=B ．由213132x x --=+，去分母得2(21)13(3)x x -=+- C ．由2(21)3(3)1x x ---=，去括号得4 2 3 91x x --+=D ．若0.170.210.70.03x x --=，则1017201073x x --= 25．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是 （ ） A ．()()312231x x --+=B ．()()312236x x --+=C ．31431x x --+=D ．31436x x --+= 26．已知关于x 的方程1922ax x -=+的解为偶数，则整数a 的所有可能的取值的和为（ ） A ．8 B ．4C ．7D ．-2 27．下列解方程过程中，正确的是（ ）A ．将102(31)85x x --=+去括号，得106185x x -+=+B ．由233x -=，得92x =- C ．将512323x x -+-=去分母，得33(51)2(2)x x --=+ D ．由0.170.410.70.03x x -+=，得10174010073x x -+= 28．如果关于x 的一元一次方程0ax b +=的解是2x =-，则关于y 的一元一次方程()10a y b ++=的解是（ ）A ．1y =-B ．3y =-C ．2y =-D ．12y 29．在有理数范围内定义运算“☆”：12b b a a -=+☆，如：()1313112---=+=-☆．如果()21x x =-☆☆成立，则x 的值是（ ）A ．1-B ．5C ．0D ．2 30．关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭有负整数解，则符合条件的整数m 的值可能是（ ） A ．-1 B ．3 C ．1 D ．231．下列解方程的变形过程错误的是（ ）A ．由7x ＝4x ﹣3移项得7x ﹣4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得()()221133x x -=+-C ．由()()221331x x ---=去括号得4x ﹣2﹣3x+9＝1D ．由78y =-得87y =- 32．下列方程中，解为2x =-的是（ ） A ．360x -= B ．63x =- C ．102x -= D ．42(1)x =-33．已知−2是关于x 的一元一次方程ax+b=1的解，则代数式3(41)b a b -+-的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．334．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程5x ﹣2＝2x ＋1，移项，得5x ﹣2x ＝﹣1＋2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ＋1C ．方程4334x =，系数化为1，得x ＝1D ．方程131155x x +-=+，去分母得x ＋1＝3x ﹣1＋535．若方程（k ﹣2）x |k|﹣1+4k ＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．236．解方程251136x x +--=去分母正确的是 （ ）A ．2(25)16x x +--=B ．2(25)(1)1x x +--=C ．41016x x +-+=D ．2516x x +-+=37．规定一种新运算：22a b a b ⊗=-，若()216x ⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦，则x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-238．已知3x =是关于x 的方程()()51312x a ---=-的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．539．若关于x 的方程2()3x m x -=-的解是-7，则m 的值为（ ）A ．-4B ．4C ．2D ．-240．一元一次方程2152236x x -+-=，去分母后变形正确的是（ ）A ．42522x x --+=B ．42522x x ---=C ．425212x x --+=D ．425212x x ---=二、填空题41．已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解y ＝_____．42．若2x =-是关于x 的方程3210m x 的解，则m 的值为_____．43．已知关于x 的一元一次方程12021x ﹣3＝2x +b 的解为x ＝999，那么关于y 的一元一次方程12021（y ﹣1）﹣3＝2（y ﹣1）+b 的解为y ＝_____．44．在公式212s vt at =+中，已知64s =，5a =，2t =，则v =_______． 45．已知关于x 的方程20x m +-=(m 是常数)的解是1x =-，则m =______．三、解答题46．解方程（1）()534x x =-（2）121123x x +--= 47．已知12x -的值与534x +-的值相等，求x 的值． 48．解方程：11324x x +--= 49．解方程：（1）32510x x -=+（2）131136x x -+=- 50．解方程：（1）3（x ﹣4）＝12；（2）513+263y y --=-． 51．解下列方程：（1）5362(64)x x x x +=--；（2）231147x x +--=． 52．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______； （2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______； （3）该方程正确的解为______．53．解方程：（1）3(1)2(1)x x -=+ （2）21136x x +-= 54．解方程：（1）5x +2＝3（x +2）；（2）1123x x +-=． 55．解方程：（1）2（x +1）＝1﹣（x +3）．（2）576x -+1＝314x -． 56．解方程：（1）4（x ﹣2）＝2﹣x ；（2）1+32x -＝213x +． 57．解下列关于x 的方程：（1）()22127x x -=-（2）1422123x x x ---=+ 58．解方程：（1）()6335x x -+=--； （2）5121136x x +--=．59．解方程：（1）2(1)4x -= （2）14223x x +-+=60．解方程：142123x x ---=．61．解方程：325123x x +--=．62．解方程（1）()()225531x x --+= （2）12232x x x -+-=-63．解下列方程：（1）()23226x x --=+ （2）22x --248x +6x =- 64．解方程：（1）2(x ＋3)＝5x ； （2）3221124x x +--=65．解方程：（1）3961x x -=-， （2）x －213x -=1＋32x-．66．解方程：（1）7445x x -=+； （2）3157146x x ---=67．解方程：()11213x x +-=-．68．（1）计算：()()322916245-⨯-+÷---⨯．（2）解方程2151163x x +--=69．解方程：（1）72122x x +=-． （2）121=46x x -++． 70．解一元一次方程：（1）7104(0.5)x x -=-+； （2）1123x x --=． 71．解方程： （1）384x x +=-；（2）211136x x +--=． 72．解方程：（1）()215x --=-（2）2151136x x +--= 73．解方程：5121163x x -+-=． 74．计算或解方程（1）()()40281924----+- （2）()1850.254⎛⎫+---- ⎪⎝⎭ （3）4131163x x --=-。
《解一元一次方程(二)──去括号与去分母》测试题答案
《3.3解一元一次方程（二）──去括号与去分母》测试卷一、填空题1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千M/时，求船在静水中的速度．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可得：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间．考查说明：本题考查行程问题中顺流逆流问题的公式．答案与解读：×，=，×．2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解：设分配x名工人生产螺钉，其余_______名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得 x=生产螺母的人数为答：应分配名工人生产螺钉，名工人生产螺母．考查说明：本题考查的知识点是人力调配问题中列方程的思路和寻找等量关系，并用去括号解一元一次方程．答案与解读：（22-x），2×1200x=2000(22-x),2400x=44000-2000x,4400x=44000,10,22-x=12,10,12．列方程时关键是抓住等量关系：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的2倍，即螺钉数×2=螺母数．3.当x=________时,代数式与的值相等.考查说明：本题考查去分母解一元一次方程，注意两边同乘一个合适的数时，每一项都要乘，不能漏乘．答案与解读：-1．由题意得：=，3（1-x）=6-2(x+1)，3-3x=6-2x-2，-x=6-2-3，x=-1．4.已知方程的解也是方程的解，则b=____________．考查说明：本题主要考查去分母去括号解一元一次方程．注意不要漏乘某一项，去括号时括号前面是减号，里面每一项都要变号．答案与解读：．解第一个方程得x=，代入第二个方程得b=．5．若2（4a﹣2）﹣6 = 3（4a﹣2）,则代数式a2﹣3a + 4= ．考查说明：本题考查的知识点是一元一次方程的解法与代数式的计算．答案与解读：8．解方程得a=-1，代入代数式得值为8．二、选择题6．解方程(x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（）A．方程两边都乘以4，得3（x-1）=12B．去括号，得x-=3C．两边同除以，得x-1=4D．整理，得考查说明：本题考查的是在去分母和去括号的过程中，并不是纯粹计算，有一些技巧可以使计算简便．答案与解读：B．只有B，不仅计算量小，同时达到了去括号的目的，虽然仍然有分母，但只需要移项就可得出答案，很简便．7.把方程中的分母化为整数，正确的是（）A. B.C. D.考查说明：本题主要考查在去分母之前，先把小数化为整数．答案与解读：D．把分子分母中的小数化为整数，依据的是分数的基本性质，分子分母同乘一个适当的数，而不是等式性质：等式两边同乘．A和B都错在分母乘了一个数，而分子没有乘，C错在用成了等式性质，当成左右两边同乘了，实质上左边并没有乘．三、解答题8．期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟. 为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?考查说明：本题考查工程问题的列一元一次方程解应用题．由题意：“小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟”即小宝的工作效率是，小贝的效率是．答案与解读：答:能.解:设小贝加入后打分钟完成任务,根据题意,列方程解这个方程,得:则小贝完成共用时分∴他能在要求的时间内打完.。
人教版七年级数学上册第3章：3.3解一元一次方程----去括号、去分母同步练习(含答案)
3.3解一元一次方程----去括号、去分母知识要点：1.解一元一次方程——去括号去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号． （1）去括号的依据：分配律．（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号 2.解一元一次方程——去分母（1）定义：一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉，这一变形过程叫做去分母．（2）去分母的依据：等式的性质2．（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数 一、单选题1．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：527x x -=+■，他翻看答案，解为5x =-，请你帮他补出这个常数是（ ） A.32B.8C.72D.122．已知2342A x x =-+，2351B x x =+-且0A B -=,则满足条件的x 值为（ ） A ．1B ．-1C ．13D ．13-3．如果（5126x --）的倒数是3，那么x 的值是（ ） A ．-3B ．1C ．3D ．-14．下列变形中，正确的是（ ） A. 变形为B.变形为C.变形为D.变形为5．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.6．解方程的步骤如下：解：①去括号，得.②移项，得.③合并同类项，得.④两边同除以，得.经检验，不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（）A.①B.②C.③D.④7．方程的解是（）A. B. C. D.8．解方程时，去分母正确的是（）A. B. C. D.9．若关于的方程的解与的解之和等于5，则的值是（）A.-1 B.3 C.2 D.10．方程10515601260x x+=-的解是（）A.15x =B.20x =C.25x =D.30x =二、填空题11．定义一种新运算:a b ab a b *=++，若327x *=，则x 的值是________. 12．关于x 的一元一次方程（2m-6）x │m│－2=m 2的解为___. 13．若x a =是关于x 的方程2152x b -+=的解，则+a b 的值为__________. 14．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________. 去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________. 系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________. 去分母，得________________. 移项、合并同类项，得____________. 系数化为1，得_______________.三、解答题 15．解方程：21534x x ---=- 16．解方程（1）7x ﹣4=4x+5 （2）2(10)52(1)x x x x -+=+-17．李娟同学在解方程21133x x a-+=-的过程中，去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程. 18．先看例子，再解类似的题目. 例：解方程：2(1)11x x -+=-.解：设1x y -=，则原方程化为21y y +=.解得1y =-. 所以11x -=-. 解得0x =.问题：用你发现的规律解方程：3(23)5(32)2x x -=-+.19．已知关于x 的方程2123x a x +--=. （1）当1a =时，求出方程的解； （2）当2a =时，求出方程的解.答案1．B 2．C 3．C 4．B5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．A 11．6 12．x=34-13．11214．3(31)124(3)x x -=-+， 9312412x x -=--， 133x =， 313x =， 31111443x x -=--，9312412x x -=--， 133x =， 313x = 15．解：去分母得：4(x-2)-3(1-x)=-60 去括号得：4x-8-3+3x=-60， 移项、合并同类项，得7x=-49， 化未知数x 系数为1得：x=-7． 16．解：（1）7x ﹣4=4x+5 ∴3x 9= ∴x 3=；（2）2(10)52(1)x x x x -+=+- 去括号得：2x-x-10=5x+2x-2，移项合并得：-6x=8， ∴4x 3=-17．解：李娟同学的解法：21133x x a-+=-， 去分母，得211x x a -=+-. 移项、合并同类项，得x a =. 因为错解为2x =，所以2a =. 再将2a =代入到原方程中，解得0x =.18．解：设23x y -=，则原方程化为352y y =-+.解得14y =，所以1234x -=.解得138x =. 19．(1)将a=1代入方程得：12123x x +--=，去分母得：6−3(x+1)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−3=2x−4， 移项合并得：5x=7，解得：75x =；(2)将a=2代入方程得：22123x x +--=，去分母得：6−3(x+2)=2(x−2)， 去括号得：6−3x−6=2x−4， 移项合并得：5x=4，解得：45x =。
七年级数学上一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第3课时用去分母法解一元一次方程习题人教
2．将方程2x－ 2 1－x－3 1＝1 去分母得到方程 6x－3－2x－2＝6， 其错误的原因是( C ) A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项 C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D．去分母时，分子未乘相应的数
3．解方程3y－4 1－1＝2y＋6 7，为了去分母应给方程两边同时乘的 最合适的数是( C )
( 移项 )，得9x－4x＝－15－2.( 等式的性质1 ) ( 合并同类项 )，得5x＝－17.
( 系数化为1 )，得 x＝－157.( 等式的性质2 )
8．某书上有一道解方程的题：
＋1＝x，□处在印
刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是
x＝－2，那么□处应该是数( B ) A．7 B．(－10)
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母
第3课时 用去分母法解一元一次方程
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1 2；最小公倍数 2 C 3 C 4 D
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6 见习题 7 见习题 8 B
9B
10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
1．去分母的依据是等式的性质____2__．去分母的步骤是 先找各分母的__最__小__公__倍__数____，再依据等式的性质2， 在方程两边同时乘这个最小公倍数．
7．(2021·合肥 45 中月考)依据下列解方程0.3x0＋.2 0.5＝2x－ 3 1的过 程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写
变形依据． 解：原方程可变形为3x＋ 2 5＝2x－ 3 1.( 分数的基本性质 ) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( 等式的性质2 ) 去括号，得9x＋决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
2023学年人教版七年级数学上册《3-3解一元一次方程(二)—去括号与去分母》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.3解一元一次方程（二）—去括号与去分母》同步练习题（附答案）一．选择题1．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由x﹣5＝7，可得x＝7﹣5B．由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝xC．由x＝﹣1，可得x＝﹣D．由，可得2（x﹣1）＝x﹣33．方程＝1变形正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣1﹣x＝4B．2（2x﹣1）﹣1+x＝4C．4x﹣1﹣1﹣x＝1D．4x﹣2﹣1+x＝14．方程﹣2x＝的解是（）A．x＝B．x＝﹣4C．x＝D．x＝45．一元一次方程﹣2x＝4的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝1D．x＝﹣6．方程2x﹣4＝x+2的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝6D．x＝27．下列各个变形正确的是（）A．由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）B．方程﹣＝1可化为﹣＝1C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝58．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（）A．B．3C．﹣3D．19．将方程＝1去分母，结果正确的是（）A．2x﹣3（1﹣x）＝6B．2x﹣3（x﹣1）＝6C．2x﹣3（x+1）＝6D．2x﹣3（1﹣x）＝110．如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣211．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1B．3x﹣x﹣1＝1C．3x﹣x﹣1＝6D．3x﹣（x﹣1）＝6 12．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6二．填空题13．整式ax+b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是．x﹣202ax+b﹣6﹣3014．方程2x+5＝0的解是x＝．15．若代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，则x＝．16．定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程（4☆3）☆x＝13的解为x＝．17．当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．18．已知y1＝x+3，y2＝2﹣x，当x＝时，y1比y2大5．19．新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为．20．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd •x﹣p2＝0的解为x＝．三．解答题21．解方程：．22．解方程：﹣1＝．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：（1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（2）．25．解方程：﹣3＝．26．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；（1）若关于x的两个方程2x＝4与mx＝m+1是同解方程，求m的值；（2）若关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，求a的值；（3）若关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．参考答案一．选择题1．解：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x＝0∴﹣2x﹣2＝0，∴x＝﹣1故选：C．2．解：A、由x﹣5＝7，可得x＝7+5，不符合题意；B、由8﹣2（3x+1）＝x，可得8﹣6x﹣2＝x，符合题意；C、由x＝﹣1，可得x＝﹣6，不符合题意；D、由＝﹣3，可得2（x﹣1）＝x﹣12，不符合题意，故选：B．3．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣1+x＝4，故选：B．4．解：方程﹣2x＝，系数化为1得：x＝．故选：A．5．解：﹣2x＝4，x＝﹣2，故选：A．6．解：方程2x﹣4＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+4，合并得：x＝6．故选：C．7．解：A、由＝1+去分母，得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），错误；B、方程﹣＝1可化为﹣＝1，错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号，得4x﹣2﹣3x+9＝1，错误；D、由2（x+1）＝x+7去括号，移项，合并同类项，得x＝5，正确．故选：D．8．解：根据题意可得：2x﹣1+（4﹣x）＝0，去括号得：2x﹣1+4﹣x＝0，移项得：2x﹣x＝1﹣4，合并同类项得：x＝﹣3，故选：C．9．解：将方程＝1去分母，结果正确的是：2x﹣3（1﹣x）＝6．故选：A．10．解：根据题意得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：﹣x+2＝0，解得：x＝2，故选：C．11．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．故选：D．12．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，故选：D．二．填空题13．解：由题意得：当x＝﹣2时，﹣2a+b＝﹣6．∴2a﹣b＝6．∴关于x的方程﹣ax﹣b＝6的解是x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．14．解：移项，得2x＝﹣5，化系数为1，得x＝﹣，故答案为：﹣15．解：∵代数式5x﹣5与2x﹣9的值互为相反数，∴（5x﹣5）+（2x﹣9）＝0，去括号，可得：5x﹣5+2x﹣9＝0，移项，可得：5x+2x＝5+9，合并同类项，可得：7x＝14，系数化为1，可得：x＝2．故答案为：2．16．解：已知等式化简得：（4☆3）☆x＝☆x＝＝13，整理得：+x＝，去分母得：7+4x＝91，移项合并得：4x＝84，解得：x＝21，故答案为：2117．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣2．18．解：根据题意得：（x+3）﹣（2﹣x）＝5，去括号得：x+3﹣2+x＝5，移项合并得：2x＝4，解得：x＝2，则当x＝2时，y1比y2大5．故答案为：219．解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，整理，可得：2x＝4，故答案为：2．20．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，可得：3x﹣4＝0，解得：x＝．三．解答题21．解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．22．解：去分母得：3（x+1）﹣6＝2（2﹣x），去括号得：3x+3﹣6＝4﹣2x，移项得：3x+2x＝4+6﹣3，合并得：5x＝7，解得：x＝1.4．23．解：去括号得：5x﹣6+4x＝﹣3，移项、合并得：9x＝3，系数化为1得：x＝．24．解：（1）2x+2＝﹣5x+10，2x+5x＝10﹣2，7x＝8，则x＝；（2）2（5x+1）﹣（7x﹣8）＝4，10x+2﹣7x+8＝4，10x﹣7x＝4﹣2﹣8，3x＝﹣6，25．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．26．解：（1）解方程2x＝4得x＝2，把x＝2代入mx＝m+1得2m＝m+1，解得m＝1；（2）关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2得x＝，x＝，∵关于x的两个方程2x＝a+1与3x﹣a＝﹣2是同解方程，∴＝，解得a＝﹣7；（3）解关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）得x＝，x＝，∵关于x的两个方程5x+（m+1）＝mn与2x﹣mn＝﹣（m+1）是同解方程，∴＝，∴mn﹣3m﹣3＝0，mn＝3（m+1），∵m，n是正整数，∴m＝3，n＝4或m＝1，n＝6．。
人教版七年级数学上册3-3解一元一次方程(二)去括号与去分母课后练习【含答案】
人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母课后练习1、单选题（共12题；共24分）1.方程 ，去分母，得（ ）2x −12−x +13=1A. B. C. D. 2x −1−x +1=63(2x −1)−2(x +1)=62(2x −1)−3(x +1)=63x −3−2x −2=12.解方程 ，去分母后正确的是（ ）x −13=1−3x +16A. B.2(x −1)=1−(3x +1)2(x −1)=6−(3x +1)C. D. 2x −1=1−(3x +1)2(x −1)=6−3x +13.解方程 ，去分母，得（ ）1−x +36=x 2A. B. C. D.1−x −3=3x 6−x +3=3x 6−x −3=3x 1−x +3=3x 4.从 ， ， ，1，2，4中选一个数作为 的值，使得关于 的方程的解−4−2−1k x 1−2x −k 4=2x +k 3−x 为整数，则所有满足条件的 的值的积为（ ）k A. -32 B. =16 C. 32 D. 645.解方程 ，去分母，去括号得（ ）1−x +12=x 4A. B. C. D. 1−2x +2=x 1−2x −2=x 4−2x +2=x 4−2x −2=x6.如果 与 是互为相反数，那么 的值是( )2a −9313a +1a A. 6 B. 2 C. 12 D. -67.下列各题正确的是（ ）A. 由 移项得 7x =4x −37x −4x =3B. 由 去分母得 2x −13=1+x −322(2x −1)=1+3(x −3)C. 由 去括号得 2(2x −1)−3(x −3)=14x −2−3x −9=1D. 由 去括号、移项、合并同类项得 2(x +1)=x +7x =58.代数式 的值等于2，则x 的值为（ ）x +x −23A. 2 B. -2 C. D. 12−129.下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程 ，移项，得 5x −2=2x +15x −2x =−1+2B. 方程 ，去括号，得 3−x =2−5(x −1)3−x =2−5x +1C. 方程，系数化为1，得 43x =34x =1D. 方程 ，去分母得 x +15=3x −15−1x +1=3x −1−510.一元一次方程 6（ －2） 8（ －2）的解为（ ）x =x A. =1 B. =2 C. =3 D. =6x x x x 11.解方程 步骤如下，开始发生错误的步骤为 （ ）x −13−x +26=4−x 2A. B. 2x-2-x+2=12-3x C. 4x=12 D. x=3x +7x −5x 12.关于x 的方程 有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ）12mx −53=12(x −43)A. 5 B. 4 C. 1 D. －1二、填空题（共6题）13.已知关于x 的一元一次方程0.5x+1＝2x+b 的解为x ＝2，那么关于y 的一元一次方程0.5（y -1）+1＝2（y-1）+b 的解为________.14.若代数式 的值等于12，则 等于________ .2x −x +43x 15.已知3x-12的值与 互为倒数，则x=________。
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第2课时 去分母要点感知1 去分母的方法：依据等式的性质2.方程两边各项都乘以所有分母的 ，将分母去掉．预习练习1－1 解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都乘以( ) A ．10 B ．12 C ．24 D ．61－2 解方程13－x －12＝1，去分母正确的是( ) A ．1－(x －1)＝1 B ．2－3(x －1)＝6C ．2－3(x －1)＝1D ．3－2(x －1)＝6要点感知2 解一元一次方程的一般步骤：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ．预习练习2－1 解方程：2x －13＝x ＋24.知识点1 利用去分母解一元一次方程1．方程3－1－x 2＝0可以变形为( ) A ．3－1－x ＝0 B ．6－1－x ＝0C ．6－1＋x ＝0D ．6－1＋x ＝22．解方程13－x －12＝1的结果是( ) A ．x ＝12 B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－133．若a 3＋1与2a ＋13互为相反数，则a 等于( ) A.43 B ．10 C ．－43D ．－10 4．要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘以 ． 5．方程3x ＋12－x －16＝1去分母后所得的结果是 ． 6．(滨州中考)依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)．( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( )7．解下列方程：(1)x －32－4x ＋15＝1； (2)2x ＋13＝1－x －15.知识点2 解一元一次方程的步骤8．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？9．解方程x －34－1＋2x 3＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x －3)－4(1＋2x)＝1B ．3(x －3)－4(1＋2x)＝12C ．3x －9－1－2x ＝12D ．3(x －3)－1＋2x ＝1210．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( ) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 11．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝ ． 12．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)x －x －12＝2－x ＋25；(3)x －32－4x ＋15＝1； (4)x ＋12＝6－2x －13.13．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长．挑战自我15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？参考答案要点感知1 最小公倍数预习练习1－1 B1－2 B要点感知2 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1预习练习2－1 去分母，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.１．C 2．D 3．C 4．15 5．3(3x ＋1)－(x －1)＝66．分式的基本性质，等式的性质2，去括号法则或乘法分配律，移项，等式的性质1，系数化为1，等式的性质27．(1)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(2)去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.Ａ8．设通讯员需x 小时追上学生队伍，则其行进了14x 千米，学生在通讯员出发后又走了5x 千米，根据题意，得14x ＝5×310＋5x.解得x ＝16. 答：通讯员用16小时(即10分钟)可以追上学生队伍9．B 10．B 11．112．(1)去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. (3)去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)去分母，得3(x ＋1)＝36－2(2x －1)．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.13．根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2. 14．设甲、乙两地的原路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．挑战自我15．(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积x m 2，依题意，得8x －403－30＝9x 5，解得x ＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2.(2)1名师傅一天粉刷面积为8×50－403＝120 m 2，1名徒弟一天粉刷面积为9×505＝90 m 2， 36间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m 2.设一名徒弟一天的工钱是y 元，由题意得1800120(y ＋40)－300＝1 80090y.解得y ＝60. 答：一名徒弟一天的工钱是60元．9．解方程x －34－1＋2x 3＝1时，去分母正确的是(B) A ．3(x －3)－4(1＋2x)＝1B ．3(x －3)－4(1＋2x)＝12C ．3x －9－1－2x ＝12D ．3(x －3)－1＋2x ＝1210．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B) A ．27 B ．1 C ．－1311D ．0 11．如果规定“*”的意义为：a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，那么方程3*x ＝52的解是x ＝1． 12．解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. (3)x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5(x －3)－2(4x ＋1)＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.(4)x ＋12＝6－2x －13. 解：去分母，得3(x ＋1)＝36－2(2x －1)．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.13．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2. 14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求甲、乙两地的原路长． 解：设甲、乙两地的原路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：甲、乙两地的原路长为15千米．挑战自我15．(武昌模拟)有一些相同房间需要粉刷，一天3名师傅(每名师傅的工作效率相同)去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟(每名徒弟的工作效率相同)粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积为多少；解：设每个房间需要粉刷的墙面面积x m 2，依题意，得8x －403－30＝9x 5，解得x ＝50. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为50 m 2.(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟的一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？解：1名师傅一天粉刷面积为8×50－403＝120 m 2， 1名徒弟一天粉刷面积为9×505＝90 m 2， 36间房需粉刷面积为36×50＝1 800 m 2.设一名徒弟一天的工钱是y 元，由题意得1800120(y ＋40)－300＝1 80090y.解得y ＝60. 答：一名徒弟一天的工钱是60元．。