20150109数学试卷
2015届九年级上期末数学试卷二解析版
2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）A．B．C．D．2．（3分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于（）A．60°B．120°C．140°D．150°3．（3分）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）4．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m，拱高为8m，则拱的半径为（）A．12m B．8m C．14m D．13m5．（3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A．d≤r B．d≥rC．点P在⊙O的外部D．点P在⊙O上或点P在⊙O的外部6．（3分）已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．1B．3C．2D．07．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：38．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC=（）A．65°B．75°C．55°D．35°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．10．（3分）函数y=（x+1）（3﹣x）取最大值时，x=．11．（3分）如图，已知P A、PB分别切⊙O于A、B，点C在⊙O上，∠BCA=75°，则∠P=．12．（3分）在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．则m=．13．（3分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是．14．（3分）正△ABC边长是12cm，则它的外接圆半径是cm，边心距是．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．16．（3分）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转60°，此时点A就到了点A′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+2=0（2）t2﹣t+=0．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的实数根是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+2x1x2＞﹣1且k为整数，求k的值．19．（8分）小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．（1）请用树状图或列表法求小军获胜的概率．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．20．（10分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．21．（10分）某企业2012年总产值是2500万元，总支出为2000万元，经市场调查发现该厂2013年总产值比2012年降低20%，预计2014年的总产值将比2013年提高6%，为了使2014年的销售利润与2012年持平，该厂的总支出平均每年应降低百分之几？（销售利润=总产值﹣总支出）22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y=x2的图象形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）．（1）求函数解析式；（2）求抛物线与x轴的两个交点A、B（A在B的左侧）及与y轴交点C构成的三角形面积．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x当21≤x≤40时，q=20+（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？25．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：根据题意可得：大于3的有4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于3的概率是．故选B．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．2．（3分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于（）A．60°B．120°C．140°D．150°考点：圆内接四边形的性质；多边形内角与外角．分析：由圆内接四边形的对角互补，所以∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4，即可求∠D=180°×=120°．解答：解：∵四边形ABCD圆内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4，∴∠D=180°×=120°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质即圆内接四边形的对角互补求解．3．（3分）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象的顶点坐标是（﹣1，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．解答：解：∵这个函数的顶点是（1，2），∴函数的开口向下，对称轴是x=1，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性．[来源:学科网ZXXK]4．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m，拱高为8m，则拱的半径为（）A．12m B．8m C．14m D．13m考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．解答：解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2﹣（AO﹣8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13m．故选D．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理；这两大定理是在圆有关运算中经常用到的．5．（3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A．d≤r B．d≥rC．点P在⊙O的外部D．点P在⊙O上或点P在⊙O的外部考点：反证法．分析：用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．解答：解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O 内，故选：D．点评：此题主要考查了反证法，否定命题判断的相反判断，从而肯定原来判断的正确性，这种证明法称为反证法．6．（3分）已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．1B．3C．2D．0考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为6.5cm．因为圆心到直线l的距离为7.5cm，所以直线和圆是相离的关系，[来源:学*科*网]所以有0个交点，故选D．点评：主要考查了直线与圆的位置关系与数量之间的联系以及直线和圆的位置关系的概念．7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，分别设出圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用上述关系得到关系式求出两者的比值即可．解答：解：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πR，∵圆锥的侧面展开扇形的周长等于圆锥的底面周长，∵πR=2πr，∴R：r=2：1，故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出有关母线长和底面半径之间的关系式．8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC=（）A．65°B．75°C．55°D．35°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，再利用垂直的定义得到∠A′+∠ACA′=90°，则可计算出∠A′=55°，所以∠A=55°．解答：解：∵△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠A′+∠ACA′=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为10．考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：由等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．解答：解：∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10．故答案为：10．点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论你思想的应用．10．（3分）函数y=（x+1）（3﹣x）取最大值时，x=1．考点：二次函数的最值．分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．解答：解：∵y=（x+1）（3﹣x）=﹣x2+2x+3，=﹣（x﹣1）2+4，∴当x=1时，函数取最大值．故答案为：1．点评：本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，把函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．11．（3分）如图，已知P A、PB分别切⊙O于A、B，点C在⊙O上，∠BCA=75°，则∠P=30°．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由P A、PB分别切⊙O于A、B，可得OA⊥P A，OB⊥PB，又由点C在⊙O上，∠BCA=75°，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵P A、PB分别切⊙O于A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AOB=2∠BCA=2×75°=150°，∴∠P=360°﹣∠AOB﹣∠OAP﹣∠OBP=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（3分）在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．则m=16．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8，可得=0.8，继而求得答案．解答：解：∵在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．∴=0.8，解得：m=16，经检验，m=16是原分式方程的解．故答案为：16．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是1．考点：三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，根据S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案．解答：解：∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×0E+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1．故答案为：1．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用，解此题的关键是能得出关于R的方程，题目比较典型，难度适中．14．（3分）正△ABC边长是12cm，则它的外接圆半径是4cm，边心距是2cm．考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=BC=6cm，∠OBD=30°，再根据直角三角形的性质求出OD及OB的长即可．解答：解：如图所示，过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC是边长为12cm的等边三角形，∴BD=BC=6cm，∠OBD=30°，∴OB===4，OD=OB=2．故答案为：4，2cm．点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t ﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来．考点：二次函数的应用．分析：由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．解答：解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．点评：本题涉及二次函数的实际应用，难度中等．16．（3分）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转60°，此时点A就到了点A′，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：由旋转的性质可得半圆A′B和和半圆AB的面积相等，所以阴影部分的面积和为扇形A′BA的面积，计算扇形A′BA的面积即可得到答案．解答：解：∵半圆，绕B点顺时针旋转60°，∴把阴影部分的半圆旋转到空白处，则阴影部分恰好为扇形A′BA，∵AB=6，∠ABA′=60°，∴S阴影=S扇形A′BA==6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查扇形面积的计算，由旋转得出阴影部分的面积等于扇形A′BA的面积是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+2=0（2）t2﹣t+=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先分解因式，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先去分母，再分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）分解因式得：（x﹣）2=0，x﹣=0，x1=x2=；（2）去分母得：t2﹣4t+3=0，（t﹣3）（t﹣1）=0，t﹣3=0，t﹣1=0，t1=3，t2=1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．18．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的实数根是x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2+2x1x2＞﹣1且k为整数，求k的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）由方程有两个实数根，则其判别式大于或等于0可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用根与系数的关系表示出题目中的条件，结合（1）可求得k的取值范围，可求得k 的值．解答：解：（1）∵方程有两个实数根，∴b2﹣4ac≥0，即22﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣2，x1x2=k﹣1，∵x1+x2+2x1x2＞﹣1，∴﹣2+2（k﹣1）＞﹣1，∴k＞，由（1）知k≤2，∴＜k≤2，∵k是整数，∴k=2．点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根⇔△＞0、有两个相等的实数根⇔△=0和无实数根⇔△＜0是解题的关键．19．（8分）小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．（1）请用树状图或列表法求小军获胜的概率．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得小军赢与小明赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）画树状图得：[来源:学科网ZXXK]∵共有16种等可能的结果，和为偶数的有6种情况，∴小军获胜的概率为：=．[来源:学|科|网Z|X|X|K]（2）不公平．∴P（小军赢）=，P（小明赢）=1﹣=，∴P（小军赢）≠P（小明赢），∴这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（10分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：首先连接OE，由CE∥AB，可证得∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，然后由OC=OE，可得∠C=∠E，继而证得∠DOB=∠BOE，则可证得：=．解答：证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，∴=．[来源:学。
2015届九年级上期末考试数学试题
九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。
九年数学参考答案2015.10
2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。
重庆一中2015级九上期末考试数学试题
一中初2015级14—15学年度上期期末考试 数 学 试 题 2015．01（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填 在答题卡表格中对应的位置．1.在4-，0，2-，1这四个数中，最小的数是（ ）A.4-B.2-C.0D.12.计算()234x -的结果是（ ）A.616x - B.516x C.64x - D.616x 3.如图，直线AB //CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于 点E 、F ，EG 平分∠AEF 交CD 于点G ，若∠1=36°， 则∠2的大小是（ ）A.72°B.67°C.70°D.68° 4.在函数1-=x y 中，自变量x 的取值围是（ ）A.1>xB.1≠xC.1≤xD.1≥x 5.若点A (2-，m )在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值是（ ） A.41 B.41- C.1 D.1- 6.如图，AB 与⊙O 相切于点A ，AC 为⊙O 的直径，点D 在圆上，且满足∠BAD =40°，则 ∠ACD 的大小是（ ）A.50°B.45°C.40°D.42°7.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，点E 为AB 中点，连 接OE ，则OE 的长是（ ） A.5 B.512 C.4 D.25 7题图 6题图3题图xy12题图① ② ③8.一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（ ）A.这10名同学的平均成绩为45.5B.这10名同学成绩的中位数是45C.这10名同学成绩的众数为50D.这10名同学成绩的极差为2 9.分式方程0112=--x x 的解是（ ） A.2-=x B.2=x C.32=x D.1=x 10.上周周末，小江进行了一次“惊心动魄”的自行车之旅，小江匀速行驶一段路程后，发 现了一处“世外桃源”，便停车享受美景，当小江准备拿手机拍照留影时，发现手机掉 了，于是小江沿原路原速返回，在路途中幸运地找到了手机（停车捡手机的时间忽略不 计），再掉头沿原计划路线以比原速大的速度行驶，则小江离出发点的距离s 与时间t 的 函数关系的大致图象是（ ）11. 如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组 成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③ 个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的 个数为（ ）A.36B.38C.34D.28 12.如图，∆ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A 在 反比例函数xy 4-=的图像上，点B 、C 都在反比例函数 x y 2-=的图像上，AB //x 轴，则点A 的坐标为（ ）A.(32,332-)B.(3,334-) C.(334,3-) D.(332,32-) 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答成绩（分） 39 42 44 45 4850 人数 1 2 1 2 13A B C D案填在答题卡相应位置的横线上． 13.实数2015-的相反数是 .14.新年第一天，我市大约有13000名市民涌上仙女山、金、巫溪红池坝的滑雪场玩雪. 将13000这个数字用科学记数法表示是 .15.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接CE 、BD 相交于点F ，则∆DEF 的周长 与∆BCF 的周长之比=∆∆F DEF :BC C C .16.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AO =AD =2，以A 为圆心，AO 为半径作弧，则图中阴影部分的面积为 . 17.从-1,0,1,2,3这五个数中，随机抽取一个数记为m ，则使关于x 的不等式组122x mx m+⎧⎨-⎩≤≤有解，并且使函数()2212+++-=m mx x m y 与x 轴有交点的概率为 .18.如图，在ABC ∆中，2AB =3AC ，AD 为∆BAC 的角平分线，点H 在线段AC 上，且CH=2AH ，E 为BC 延长线上的一点，连接EH 并延长交AD 于点G ，使EG=ED ，过点E 作 EF ⊥AD 于点F ，则FG AG := . 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：() 45tan 22731221322--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-+--π20.今年四月份将举行体考，一中为了解初三学生目前体育训练成果，于1月16日举行了体育模拟考试，现从参加了考试的同学中随机抽取了50名了解他们的跳绳成绩，并根 据成绩等级（优：20分；良：18-19分；中：小于18分）绘制出如下两幅不完整的统计 图.（1）请补全条形统计图；（2）在此次考试中，被抽取的获优秀成绩的有3人来自同一班级，这3人中有2男1女，该班班主任为让班上其他同学在练习跳绳的过程中效果更好，现打算从这3人中随机抽取2人到前排示，请用画树状图或列表的方法求出所选同学是一男一女的概率.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．16题图 成绩扇形统计图成绩条形统计图 15题图 18题图l21.先化简，再求值：34433922+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++x x x x x x ，其中x 是方程374=+x 的解.22.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶， 2小时后到达检查站A .（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度. （参考数据：252476sin ≈，25676cos ≈ ，476tan ≈ ，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈）23.一中后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2012年采购的书桌价格为 120元/，椅子价格为40元/，总支出费用34000元；2013年采购的书桌价格上涨为 130元/，椅子价格保持不变，且采购的书桌和椅子的数量与2012年分别相同，总支出 费用比2012年多2000元.（1）求2012年采购的书桌和椅子分别是多少？（2）与2012年相比，2014年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%21a ，椅子的数量减少了50，且2014 年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.24. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AD 于点E ，且CB=CE ，点F 为CD 边上的一点，CB=CF,连接BF 交CE 于点G.（1）若60=∠D ，CF =32，求C G 的长； （2）求证：AB=ED+CG五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25.如图，抛物线223y x x=--与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点. （1）求B、C、D三点的坐标；（2）连接BC,BD,CD,若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当PBC BCDS S∆∆=时，求m的值（点P不与点D重合）；（3) 连接AC,将∆AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中∆AOC与∆OBC 重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值围.26.如图（1），抛物线)0(52≠++=abxaxy与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为5+=xy，抛物线的对称轴与x轴交于点E，点D（2-，3-）在对称轴上.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点M是线段OE上一点（点M不与点O、E重合），过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F，点P是线段MN上一点，且满足MN=4MP，连接FN、FP，作QP⊥PF交x轴于点Q，且满足PF=PQ，求点Q的坐标；（3）如图（2），过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将∆DGH沿GH边翻折得GHD'∆，求当KG为何值时，GHD'∆与KGH∆重叠部分的面积是∆DGK面积的41.备用图备用图。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015学年第二学期九年级数学学科阶段性考试卷(一)答案
答案一、选择题1、A2、A3、D4、D5、B6、C二、填空题7、2 8、9、4 10、 270011、（－2，5） 12、 3：4 13、12 14、215、 16、y＝x2＋4x＋7 17、或 18、2＋三、解答题19、原式=× 4分= 2分∵ x= ＝∴原式= 4分20、证：1）连接OC 1分∵OC＝OD，OP＝OP，CP＝DP∴△COP≌△DOP ∴∠OCP＝∠ODP 2分∵PD切⊙O于D ∴∠ODP＝90°∴∠OCP＝90° 1分即PC过半径OC外端C，且PC⊥OC ∴PC是⊙O的切线 1分2）∵BC＝BP ∴∠BPC＝∠BCP ∴∠OBC＝2∠BCP∵OC＝OB ∴∠OCB＝∠OBC＝2∠BCP∵∠OCB＋∠BCP＝90°∴3∠BCP＝90°∴∠BCP＝30°∴∠OPC＝30° 3分∵ PC＝PD＝2Rt△POC中 tan∠OPC＝∴OC＝PCtan∠OPC＝2 2分21、作CD⊥AB交AB的延长线于D 1分由题意得：∠BCD＝15°∠ACD＝50°在Rt△BCD中 BD＝BCsin15°∵BC＝7 ∴BD＝7×0.26＝1.82 2分CD＝BCcos15°＝7×0.96＝6.72 2分在Rt△ACD中，AD＝CDtan50°＝8.064 2分∴AB＝AD－BD＝8.064－1.82＝6.244≈6.2 2分答：树高约6.2米 1分22、证∵四边形ABDE、ACFG都是正方形∴AB∥DE 即AP∥DE AC∥FG 即AQ∥FG∠BAE＝∠CAG＝90°又∵∠BAC＝90°∴∠CAE＝∠BAG＝180°∴BAG及CAE均为直线 1分∵AP∥DE ∴ 2分∵AQ∥FG ∴∴ 2分∵DE＝AB＝AE AC＝AG＝GF ∴CE＝BG 1分∴ 1分∵AB＝DE ∴AP＝AQ 1分∵AT是∠BAC的平分线∴AT⊥PQ 2分23、1）∵二次函数图象与x轴只有一个交点∴Δ＝ 2分 k＝1 2分2）C点坐标（0，k）设y＝0 即x2－（k＋1）x＋k＝0 x1＝1 x2＝k∵k＜0 ∴A(k,0) B（1,0） 1分在Rt△AOC中，OA＝OC＝|k|＝－k 1分∴如果存在△ADB和△AOC相似，则△ADB一定是等腰Rt△ 1分由二次函数图象的对称性可知D是它的顶点，即D(，) 1分当||＝ 2分解得 k1＝－1 k2＝1（舍去）∴y＝x2－1 2分24、1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1 AF=∠D＝90°据轴对称性质 EF=AF= 1分∴DF=AD-AF= 1分在Rt△DEF中，DE=== 2分2）设AE与FG的交点为O，据轴对称性质 AO=EO取AD的中点M，连接MO，则MO=DE MO∥DC设DE=x 则MO=x在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°∴AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心延长MO 交BC 于点N ，则ON ∥CD ∴∠CNM=180°-∠C=90° ∴ON ⊥BC四边形NMCD 是矩形，∴NM=CD=AB=2 ∴ON=MN-MO=2-x∵△AED 的外接圆与BC 相切 ∴ON 是△AED 的外接圆的半径∴OE=ON=2-x 2分 AE=2ON=4-x在Rt △AED 中 ∴12+x 2= 解得x= ∴DE= OE=2-x= 2分据轴对称的性质得AE ⊥FG ∴∠FOE=∠D=90° 又∠FEO=∠AED∴△FEO ∽△AED ∴= ∴FO==又AB ∥CD = FO=GO ∴FG=2FO=∴折痕FG 的长是25、1）连接EA,EF ，据题意：EA=EF=EC∵EG ⊥CF ∴∠CEG=∠FEG=∠CEF∵DC ∥AD ∴∠CEF=∠EFA又EA=EF ∴∠EAF=∠EFA=∠CEF∵EC=EA ∴∠ECA=∠EAC∵DC ∥AB ∴∠ECA=∠CAB ∴∠CAB=∠EAC=∠EAF∴∠CAB=∠CEG 4分2）①Rt △ECG 中，∠CEG+∠ECG=90° 又∠ECG+∠FCB=90° ∴∠CEG=∠FCB由1)∠CAB=∠CEG ∴∠CAB=∠FCB ∵∠B=∠B ∴△BFC ∽△BCA∴ 即 y=6 - 3分②若点F 是AB 的中点，则，AF=y=3代入3=6- x=3或-3（舍去）2分3）当x=2时，点F 是⌒AC的中点，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形 1分 证：点F 是⌒AC 的中点，则⌒AF =⌒FC ∴AF=FC在Rt△BCF中，CF2=BC2+BF2=x2+(6-y)2∴y2= x2+(6-y)2 12y=x2+36∵y=6-代入得72-2x2=x2+36 x2=12 x=2或者-2（舍去） 2分即BC=2 Rt△ABC中，tan∠BAC===∴∠BAC=30°∵FA=FC ∴∠ACF=30°又∠EAC=∠ECA=∠CAB=30°即∠EAC=∠ACF ∴AE∥FC又AF∥EC ∴四边形AECF为平行四边形又FA=FC ∴平行四边形AECF为菱形 2分。
慈溪市2015学年第一学期九年级期末考试数学试卷
慈溪市2015学年第⼀学期九年级期末考试数学试卷慈溪市2015学年第⼀学期九年级期末考试数学试卷⼀.选择题（每题4分，共48分）1.如图,经过平移或旋转不可能将甲图案变成⼄图案的是（）2.“抛⼀枚均匀的硬币，落地正⾯朝上”这⼀事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件3.边长分别为3、4、5的三⾓形的外接圆的半径为（）A.1.5B.2C.2.5D.2.44.NBA 整个常规赛季中，科⽐罚球投篮的命中率⼤约是83.3%，下列说法错误的是（） A.科⽐罚球投篮2次，⼀定全部命中 B.科⽐罚球投篮1次，命中的可能性较⼤C.科⽐罚球投篮2次，不⼀定全部命中D.科⽐罚球投篮1次，不命中的可能性较⼩5.如图，在5×5正⽅形⽹格中，⼀条圆弧经过A 、B 、C 三个格点，那么这条圆弧所在圆的圆⼼是（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6.下列抛物线中，顶点坐标是(?2,0)的是（）A.y =?12x 2?2B. y =?13x 2+2C. y =?13(x +2)2D. y =?13(x ?2)2 第5题7.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A 的值是（）A.34D. 45 8.如图，已知AB∥CD∥EF ，且分别交直线l 1，l 2于A 、D 、F 和B 、C 、E ，那么下列结论正确的是（）A.AD DF =BC CEB.BC CE =DF ADC.CD EF =BC BED.CE EF =ADAF 9.如图，AB 是半圆的直径，∠ABC=50°，则∠BDC 等于（）A.30°B.40°C.45°D.50° 10.如图，将半径为2cm 的圆形纸⽚折叠后，圆弧恰好经过圆⼼O ，则折痕AB 的长为（）A.2cmB. 3cmC.2 3cmD.2 5cm11.已知⼆次函数y =?x 2+2bx +c ，当x ＞1时，y 的值随x 的值的增⼤⽽减⼩，则实数b 的取值范围是（） A.b ≥?1 B. b ≤?1 C.b ≥1 D. b ≤1第7题第8题第9题第10题12.如图，已知AB、CD是半径为3的⊙O的两条互相垂直的直径，E是OB上⼀点，且OE=1，连CE并延长交⊙O于F，连AF交CD于G，则AG=（）533 C.6147D.352⼆.填空题（每题4分，共24分）13.已知3a=4b（a≠0），则ba=___________________14.写出⼀个⼆次函数的解析式，使其满⾜下列两个条件：①开⼝向下②与y交于正半轴答：____________________①若BD=13BC，CE=13AC，则DE⊥AC ②CE2=DF·DA ③AF·BE=AE·AC④若△ABC的边长为23，点F随点D、E运动，则点F运动所经过的路径长为4π其中正确的有____________________________（填序号）第12题第16题第17题第18题三、解答题（第19、20题各7分，第21、22题各9分，第23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19. 计算：3tan60°?2sin30°+2cos45°20. 如图，已知格点△ABC，在左侧的4×5的⽹格中，画出所有与△ABC相似但不全等的格点三⾓形，并写出相似⽐（所画的三⾓形中，互相全等的算⼀种）21.⼀个不透明的布袋⾥装有2个⽩球，1个⿊球和1个红球，它们除颜⾊外其余都相同（1）若从中任意摸出1个球，求摸得的球是⽩球的概率（2）先从布袋中摸出1个球，不放回，再摸出1个球，请⽤列表或画树状图等⽅法求出两次摸到的球都是⽩球的概率22. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂⾜为E，若BC=43，OE=2；求：（1）⊙O的半径（2）阴影部分的⾯积23.如图，点E、A、B在同⼀直线上，AD∥BC，AB=3AD，BC=3AE（1）求证：△ABC∽△DAE（2）若∠CAD=90°，AD=BC，AE=1，求BD的长．24.南海华阳礁的华阳灯塔和⾚⽠灯塔，填补了南沙⽔域民⽤导助航设施的空⽩，在与⾚⽠灯塔底端B同⼀⽔平⾯的点P处测得灯塔顶端的仰⾓为15°，沿PB向灯塔底端B前进到点Q，测得灯塔顶端的仰⾓为30°（1）求tan∠APB的值（2）测得PB=185⽶，求灯塔的⾼AB.（取3≈1.73，精确到1⽶）25.某商店经销⼀种新产品，每件产品的进货价为240元，销售单价为300元，在该产品的试销期间，为了促销，商店决定客户⼀次购买这种新产品不超过10件时，每件按300元销售；若⼀次购买该种产品超过10件时，每多购买⼀件，所购买的全部产品的销售单价均降低2元，但销售单价均不低于260元。
新课标2015年度九年级数学测试(含答案)
大冶三中2014-2015学年度九年级数学月考卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：尹国华题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共27分）1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠12．一元二次方程(2)2x x x-=-的根是（）A.x=1B.x=0C.x=1和x=2D.x=-1和x=23．如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221k kyx++=的图象上．若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）A．1 B．－3 C．4 D．1或－34．已知实数a，b分别满足22a6a40b6b40-+=-+=，，且a≠b，则b aa b+的值是（）A．7 B．－7 C．11 D．－115．已知A点的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段OA1，则点A1的坐标为（）A．（a-，b） B．（a，b-） C．（b-，a） D．（b，a-）6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个 B．15个 C．13个 D．12个7．如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图像交于点A和点B、若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．教室的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热。
水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系。
直到水温降至20℃，饮水机关机。
饮水机关机后即刻自动开机。
重复上述自动程序，若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节课下课时（8：45）能喝到不超过40℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：10 B．7：20 C．7：30 D．7：509．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度为（）A．25°B．30°C．35°D．40°第II卷（非选择题）评卷人得分四、填空题（每小题3分，共21分）10．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________．11．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．10题图11题图13题图14题图12．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为。
2015届九年级上期末数学试卷一解析版
2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=03．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.0554．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．557．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在象限．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=．[来源:学#科#网]12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为．13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．六、解答题：每题10分，佛纳甘20分．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M．[来源:学§科§网Z§X§X§K]（1）△ACF与△BAF相似吗？请说明理由；（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的长．参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．[来源:学科网] 1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=0考点：根的判别式．分析：判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=32﹣4×1×6=﹣15＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2x﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07x2+2x﹣100 ﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A．9.025 B．9.035 C．9.045 D．9.055考点：估算一元二次方程的近似解．专题：计算题．分析：根据函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的交点的横坐标就是方程x2+2x﹣100=0的根来解决此题．解答：解：方程x2+2x﹣100=0的一个根就是函数y=x2+2x﹣100的图象与x轴的一个交点，即关于函数y=x2+2x﹣100，y=0时x的值，由表格可得：当x的值是9.05时，函数值y与0最接近．因而方程的解介于9.04与9.05之间，故选C．点评：本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．4．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短考点：中心投影．分析：根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．解答：解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选D．点评：本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55考点：用样本估计总体．分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=D．y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质得到OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，再利用k的几何意义得到|k|=×2×3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．解答：解：∵菱形OABC的顶点O是原点，∴AC与OB互相垂直平分，∴OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，∴|k|=×2×3，而k＜0，∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把方程变形为x2﹣5x=0，把方程左边因式分解得x（x﹣5）=0，则有x=0或x﹣5=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在一、三象限．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数解析式可知两函数的图象在一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．解答：解：∵y=6x，y=，∴正比例函数和反比例函数图象过一、三象限，∴两函数图象的交点在一、三象限，故答案为：一、三．点评：本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过一、三象限，小于0时过二四象限是解题的关键．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=10．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，再根据代入法，可得关于b的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由==≠0，得a=，c=．把a=，c=代入方程，得+3×﹣2b=16．解得b=10，故答案为：10．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用b表示a，用b表示c是解题关键．12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为4（1+a%）2=8．[来源:]考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：利用一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）求出即可．解答：解：依题意得2020年人均收入为4（1+a%）2，∴4（1+a%）2=8．故答案为：4（1+a%）2=8．[来源:Z|xx|]点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．[来源:]13．（2分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．考点：平行线分线段成比例．专题：压轴题．分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．解答：解：如下图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：，解之得：h=22.5，所以河宽为22.5米．故答案为：22.5．点评：本题考查平行线分线段成比例定理的实际应用．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．解答：解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，[来源:Z§xx§]∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）n﹣1．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是所以三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出S n与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．解答：解：∵AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，∵四边形CEDF为正方形，∴DE⊥AC，∴AE=DE=DF=BF，∴S正方形CEDF=CE•CF=AC•BC=S△ABC=1，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，∴S2=S△AED+S△BDF=S正方形CEDF=S1，同理可得S3=S2=（）2S1，依此类推可得S n=（）n﹣1S1=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．点评：本题主要考查正方形的性质，根据条件找到S n与S1之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．考点：作图-三视图．分析：利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据反比例函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．解答：解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x，y）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x，y）在图象上的概率．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可．解答：解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．整理方程，得x2﹣13x+22=0．解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11 不合题意，舍去．∴x=2，∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大．五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．解答：解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，根据图象知，正比例函数的图象经过点（2，4），[来源:学科网]则2k=4．解得k=2．所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；设反比例函数的表达式为y=，根据图象知，反比例函数的图象经过点（2，4），则，解得k=8．所以，所求的反比例函数表达为y=（x＞2）．（2）由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小时）．答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．点评：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年2015届中考的热点之一．22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．[来源:学。
2015年1月九年级数学期末试卷有答案.doc
仁和中学2014年上学期九年级数学期末试题（时间：120分钟；满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则2121x x x x +的值为( )A ．3B ．－3C ．31D ． 31-2．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 （ ）A 、2B 、-2C 、-1D 、13. 关于x 的一元二次方程（m －1）x 2－2mx+m=0有两个实数根，那么m 的取值范围是 （ ）A. m>0B. m ≥0C. m>0且m ≠1D. m ≥0，且m ≠1 4. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D5．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为( ) A ．135° B ．120° C ．．100°6．如图,⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7. 如图，若a <0，b>0，c<0，则抛物线c bx ax y ++=2的图象大致为( )8. 已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是( )A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切第5题图 第6题图 O C B A αα 班级____________________________姓名____________________________学号____________________________密 封 线二、填空题（每小题3分，共18分）9. 点P （2，3-）关于原点对称点P '的坐标为 .10. 如图，已知P A ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 。
11. 在半径为π6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 .12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为52，则n =___________。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标Ⅰ卷)数学试题 (理科)解析版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A（全国新课标1卷） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ）（A ）1 （B ）2 （C 3 （D ）2【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（ ）（A ）3 （B 3 （C ）12- （D ）12【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ） （A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n【答案】C【解析】试题分析：p ⌝:2,2n n N n ∀∈≤，故选C.考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C ⨯+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ∙2MF ＜0，则y 0的取值范围是（ ）（A ）（ （B ）（）（C ）（） （D ）（）【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
2015年第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)
九年级数学期末试题卷—1 （共4页）2015学年第一学期期末考试九年级数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的相应区域内填写学校、班级、姓名、考场号、座位号、以及填涂学生检测号等． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．“a 是实数，||0a ≥”这一事件是……………………………………………………（ ▲ ）A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件2．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为………………（ ▲ ）A. 21y x =+B. 2(1)y x =+ C. 21y x =- D. 2(1)y x =-3．如图所示的三视图表示的几何体是…………………………………………………（ ▲ ）4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上. 点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为…………………………………………（ ▲ ）A. 15°B. 28°C. 29°D. 34°5．若23a b b -=，则a b =……………………………（ ▲ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 536．如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则tan A ∠的值是…………………………………（ ▲ ）主视图 左视图 A B C D 俯视图 A CB第4题图第6题图九年级数学期末试题卷—2 （共4页）A.65 B. 56C. 3D. 207．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A. 19B. 29C. 13D.498．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，那么下列判断不正确．．．的是……（ ▲ ） A. ac ＜0 B. c b a +-＞0 C. a b 4-= D. 关于x 的方程 02=++c bx ax 的根是11-=x ，52=x9．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ；下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为………………………………………………………………（ ▲ ） A ．3cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是……………………………………………（ ▲ ） A. 8B. C．D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．比较三角函数值的大小：sin30° ▲ tan30°（填入“>”或“<”）.12．某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为 ▲ . 13．已知二次函数42++=bx x y 顶点在x 轴上，则b= ▲ . 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，且∠BAC ＝50°，则∠ACD ＝ ▲ °．15．一个比例为1:10000的矩形草坪示意图的长、宽分别为5cm ，2cm ，则此矩形草坪的实际面积为 ▲ 2m .16．P 是正方形ABCD 的BC 边上一点，连结AP ，AB =8，BP =3，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，若点Q 是BR 的三等分点，则AR 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）第14题图x第8题图第9题图第10题图A九年级数学期末试题卷—3 （共4页）17．(本题6分)计算：00200230sin 230cos 845tan 60sin 4+-+ 18．（本题6分）已知线段AB ，把线段AB 五等分.（不要求写出作法）19．（本题6分）如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE =ACBC．20．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD ⊥AB 于D ，且AB =8，DB =2. （1）求证：△ABC ∽△ACD ； （2）求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）已知二次函数y=2x 2－x －3.（1）求函数图象的顶点坐标，与坐标轴交点坐标，并画出函数大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，y <0？当x 为何值时y >－3？BC ADE第19题图第20题图第21题图九年级数学期末试题卷—4 （共422．（本题10分）已知如图在△ABC 中，∠B =45°，∠BCA =30°，过点A 、 B 、C 三点作⊙O ，过点C 作⊙O 的切线交BA 延长线 于点D ，连结OA 交BC 于E . （1）求证：OA //CD ；（2）求证△ABE ∽△DCA ； （3）若OA =2，求BC 的长.23．（本题10分）已知在平面直角坐标系XOY 中，抛物线)0(21≠+=a bx ax y ，与x 轴正半轴交于点1A (2,0)，顶点为1P ，△11A OP 为正三角形，现将抛物线)0(21≠+=a bx ax y 沿射线1OP 平移，把过点1A 时的抛物线记为抛物线2y ，记抛物线2y 与x 轴的另一交点为2A ；把抛物线2y 继续沿射线1OP 平移，把过点2A 时的抛物线记为抛物线3y ，记抛物线3y 与x 轴的另一交点为3A ；….；把抛物线2015y 继续沿射线1OP 平移，把过点2015A 时的抛物线记为抛物线2016y ，记抛物线2016y 与x 轴的另一交点为2016A ，顶点为2016P .若这2016条抛物线的顶点都在射线1OP 上.（1）①求△OP 1A 1的面积；②求b a ,的值； （2）求抛物线2y 的解析式；（3）请直接写出．．．．点2016A 以及点2016P 坐标.24．（本题12分）已知如图，圆P 经过点A （－4，0），点B （6，0）， 交y 轴于点C ，∠ACB =45°，连结AP 、BP . （1）求圆P 的半径； （2）求OC 长；（3）在圆P 上是否存在点D ，使△BCD 的面积等于△ABC 的面积，若存在求出点D 坐标，若不存 在说明理由.第22题图第23题图。
2015年高考数学全国卷1(理)试卷解析版
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ( ... ) ( ) 2 3 5 5 7 2n 1 2 n 3 2 3 2 n 3 6 n 9
18. （本小题满分 12 分） 如图， 四边形 ABCD 为菱形， ABC 120 ，E 、F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 平面 ABCD ， DF 平面 ABCD ， BE 2 DF ， AE EC （1）证明：平面 AEC 平面 AFC ； （2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值； 【解析】 （1）联结 BD ，交 AC 于点 O 联结 OE 、 OF 、 EF 易证 AE EC ，∴ OE AC 同理 OF AC ∴平面 AEC 与平面 AFC 所成角即 EOF 易证 Rt EBO ∽ Rt ODF ，∴ EOF 90 ，即平面 AEC 平面 AFC （或者以 O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，证 OE OF 0 ） （2）以 O 为坐标原点，射线 OB 为 x 轴， OC 为 y 轴， OG 为 z 轴，建立空间直角 坐标系，设菱形 ABCD 边长为 2，则点 A(0, 3, 0) ， E (1,0, 2) ，C (0, 3, 0) ，
C. 36 斛
【解析】 l r 8 【答案】B
3 16 1 1 1 16 320 r r ，∴ V Sh 3 ( )2 5 （立方尺） 2 3 3 3 4 3 9
7. 设 D 为△ ABC 所在平面内一点， BC 3CD ，则（ A. AD
【答案】3
16. 在平面四边形 ABCD 中， A B C 75 ， BC 2 ，则 AB 的取值范围是 ； 【解析】如图所示，当点 D 与点 A 接近于重合时， AB 最大， cos 75
2015年1月宜昌9年级数学期末试卷
2014－2015学年度秋季学期宜昌城区联考九 年 级 数 学 试 题本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．2．参考公式：弧长：180n l R π=；二次函数c bx ax y ++=2顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）扇形面积：S ＝ n πR 2360 ； 求根公式：x ＝－b ±b 2－4ac 2a一、选择题 (下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计45分.)1．下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．方程（x ＋1）（x －2）＝0的根是（ ）．A ．x =－1B ． x 1=1，x 2=－2C ．x =2D ．x 1=－1，x 2=23．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ）．A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如果2是方程x 2－c ＝0的一个根，那么c 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）．A ．16°B ．64°C ．58°D ．32°第5题6．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ）．A ． （x +1）2=6B ． （x ﹣1）2=6C ． （x +2）2=9D ． （x ﹣2）2=97．如图，⊙O 的内接四边形ABCD ，∠BOD ＝110°，则∠A 的度数是（ ）．A ． 55°B ．80°C ．125°D ．110°8．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里， 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记 的鱼有5条，则估计池塘里有鱼（ ）．A ． 500条B ． 1000条C ． 2000条D ． 4000条9．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ） 之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球能到达的最大高度（ ）．A ． 10mB ． 3mC ． 4mD ． 2m 或10m10．半径为5的⊙O 的圆心在原点O ，则点P （3，4）与⊙O 的位置关系（ ）． A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内 D ．无法判断11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90º得到△BOD ，则⌒AB 的长为（ ）．A. πB. 6πC. 3πD. 1.5π 12．若函数y=x 2－4x ＋m 与横轴只有一个交点，则m 的值是（ ）．A ．4B ．－4C ．41D ．41第7题C 第11题13．如图：点O是△ABC内心，若∠BAC=80°，则∠BOC=A．130°B．160°C．50°D．65°14．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）．A．110°B．80°C．40°D．30°15．直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）．A．B．C．D．二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.) 16．(6分) 解方程：x2－2x－3＝0 ．17．(6分) 已知：Rt△ABC，∠ABC=90°，AB＝BC＝2，以A为圆心，AB为半径画弧交AC于D，求阴影部分的面积（结果保留π）．18．(7分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举这两辆汽车行驶方向的所有可能结果；（2）求这两辆汽车一辆汽车向左转，一辆汽车向右转的概率．第17题DCBAx第14题第13题B C19．(7分)如图：充分利用总长8米的竹篱笆围成一个直角三角形花坛ABC ，∠BAC ＝90°，斜边BC 靠墙边（BC 不占用竹篱笆，墙长超过8米），求能围成直角三角形花坛ABC的最大面积是多少？20．(8分) 如图，王师傅从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问王师傅购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？(注：容积＝长×宽×高)21．(8分) 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，过点B 向过点D 的直线作垂线，垂足是点C ，BC 交⊙O 于点G ，BD （1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若CD =4，BG =6，求⊙O 的半径．第21题B第19题22．(10分) 某手机品牌店销售A ，B 两种品牌手机，随着元旦与春节的临近，加之商家有一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，A 品牌手机的销量每月都比上个月多卖100台，而B 品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份A 品牌手机的销量比B 品牌的手机销量少360台，十一月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多200台，十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25% ．（1） 求B 品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？ （2） 求B 品牌的手机十月份的销量是多少台？23． (11分) 已知：Rt △ACB ，∠ACB =90°，∠BAC =60°，Rt △ACB 绕点A 旋转得到Rt △ADE ． （1）如图1，若点D 在AB 边上，连接BE ，求证：AC ∥BE ； （2）如图2，在（1）的条件下，连接CD 并延长交BE 于F ，求证：①∠BFC =60° ， ②BF ＝FE ；（3）如图3， 当Rt △ACB 绕点A 旋转到图3位置时，上述（2）的两个结论是否依然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．24．(12分) 已知：点A （m ，0）是x 轴负半轴上一个动点，B （0，4），△ABO 绕原点O第23题 图1B A 第23题 图2EA 第23题 图3A沿逆时针方向旋转90°到△DCO的位置，过A，C，D三点的抛物线的顶点E，EH⊥x轴于H，与直线BC交于点F，与直线CD交于点G ．(1) 直接写出C，D的坐标：C（，）；D（，）( 可含有字母m ) ；(2) 求出过A，C，D三点的抛物线的解析式（用m的代数式表示）；(3) 求证：EF=EG；(4) 若过A，C，D三点的抛物线的顶点E在△ABC的内部（包括边界），求FG的最大值．（第24题 本图仅供参考）。
2015年1月人教版九年级上数学期末试卷有答案
22、（6 分）在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数字 －4，－1, 2, 5； （1）从口袋中随机摸出一个小球，其上标明的数是奇数的概率是多少？ （2）从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球：
①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？
仁和中学 2014 年上学期九年级数学期末试题
（时间：120 分钟；满分：100 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1.
若方程 x 2
3x 1 0 的两根为 x 、 x ，则
1
2
x1 x 2 x1 x2
的值为(
)
A．3 B．－3
C． 1 3
D． 1 3
2．二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是
（2）过 D 点作 AB 的垂线段 DE，DE=DC=3，BD=5，则 BE=4，又∵AE=AC,在直角△ABC
中运用勾股定理,设 AC=x,则 8 x （x 4)
18. 解：⑴设每件衬衣应降价2 x 元:2（40-x）(202+2x)=1200,解得 x1 20 x2 10 （依题意，舍
20、（6 分）已知二次函数 y x2 bx c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点的坐标为 （－1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点的坐标； （3）根据图象回答：当 x 取何值时，y＜0？
21、（6 分）在边长为 1 的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B 三点均为格点． （1）直接写出线段 OB 的长； （2）将△OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90°得到△OA′B′。请你画出△OA′B′，并
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
马塘中学九年级数学试卷2015.1.10一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．若双曲线ky x=与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为 （ ）A ．－1 B. 1 C.－2 D.22．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－2 3．一元二次方程2540x x +-=根的情况是（ ）. A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定4．抛物线2y x bx c =++图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析 式为223y x x =--，则b 、c 的值为（ ）.A ． b =2， c =2B ．b =2，c=0C ． b =－2，c=－1D ．b =－3， c =2 5．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）Ａ．12Ｃ．16．小颖在二次函数2245y x x =++的图像上，依横坐标找到三点(－1，1y )，(21，2y )，(－321，3y )，则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ）.A . 123y y y >>B . 231y y y >>C . 312y y y >>D . 321y y y >>7． 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）A ．B ．C ．14D ．8．．已知0≤x ≤12，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣69． 已知抛物线y ＝ax 2＋bx －1(0a >)经过（1，0），（－1，m ）两点，它的对称轴在y 轴的左侧，则m 值的变化范围是（ ）A ．20m -<<B ．10m -<<C ．21m -<<-D ．11m -<<10．如图，若点M 是x 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数1k y x =（0x >）和2k y x=（0x >）的图象于点P 和Q ，连接OP 和OQ ．则下列结论：①∠POQ 可能等于90º；②12k PM MQ k =； ③当12k k +＝0时，OP ＝OQ ； ④△POQ 的面积是121()2k k +．其中一定正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为 ． 12．100件产品中，含有合格品95件，次品5件.某人从中任意抽取一件产品，则正好抽到次品的概率是 ．13．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于 ．14．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=4米，迎水坡AB 坡比为AB 长为_ 米．（第13题）16．请直接写出下列一元二次方程的解：(1) 290x-= _________________ ； （2）x(x+2)=0 _________________ ；(3) 2x -4x+3=0________________ ； (4) 210250x x -+= ________________.17．若对于二次函数y=x 2+2x +3，当x 分别取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，y 的值相等；当x 分别取x 3、x 4（x 3≠x 4）时，y 的值相等；当x 分别取x 5、x 6（x 5≠x 6）时，y 的值相等；…；当x 分别取x 2013、x 2014（x 2013≠x 2014）时，y 的值相等；则当x ＝ 时，多项式(x －x 1)2+(x －x 2)2+(x －x 3)2+(x －x 4)2+…+(x －x 2013)2+ (x －x 2014)2的值最小．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限内，AB ⊥x 轴于点B ，OB ＝2，线段OA 的垂直平分线CD 分别交OA 于点C ，交AB 于点D ，若双曲线ky x =经过C ，D 两点，则k 的值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分11分）（1）解方程：22510x x -+=； （2）计算：：2cos 60°+( 3 )0 - ( 12)-2 + tan45°．20．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A＇第15题A B CB ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O ；（2）直接写出△ABC 与△Ａ′Ｂ＇Ｃ＇的位似比；（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A＇Ｂ＇Ｃ＇关于点 O 中心对称的△Ａ″Ｂ″Ｃ″，并直接写出△Ａ″Ｂ″Ｃ″各顶点的坐标.21. 如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10m .（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？22．如图，中国海监船A ，B 在钓鱼岛领海进行例行巡航，两艘海监船 自北向南航行，B 船在A 船的正南方向，在某一时刻，测得两海监船相 距30海里，同时测得钓鱼岛C 在A 的东南方向，在B 的北偏东75°方 向，求此时钓鱼岛C 与海监船B 的距离．（结果保留根号）23．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a ，b ）在第一象限，四边形O ABC 是矩形，若反比例函数x ky （k ＞0，x>0）的图象与A B 相交于点D ，与BC 相交于点E ，且B E=C E. （1）求证：B D=A D ；（2）若四边形O DBE 的面积是9，求k 的值.24．如图，一枚棋子放在⊙O 上的点A其规则如下：在一只不透明的口袋中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球．充分搅匀后从中随机摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中随机摸出1个．若摸出的两个小球标号之积是m ，就沿着圆周按逆时针方向走m 步（例如：若m =1，则A —B ；若m=6，则A —B —C —D —A —B —C ）．棋A B子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）25．（本小题满分8分）如图，在⊙O 中，OE 垂直于弦AB ，垂足为点D ，交⊙O 于点C ，∠EAC ＝∠CAB ．（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，3sin 5E ＝，求⊙O 的半径．26．（本小题满分8分）某商场以每件20元的价格购进一种T 恤衫，先试销一周，试销期间每天的销量y （件）与每件的销售价x （元/件）如下表：假定试销中每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件T 恤衫的销售定价为多少时，该商场销售这种T 恤衫每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件T 恤衫销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）27．（本小题满分13分）．（本小题12分）如图，菱形ABCD 的边长为8 cm ，∠A =60°，点M 、N 是对角线BD 上的两个动点，点M 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿BD 匀速向点D 运动，点N 同时以1 cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，分别过点M ，点N 作ME ⊥BD ，NF ⊥BD ，两垂线分别交折线BAD 于点E ，点F ，连接EF ，MC ．设四边形MEFN 的面积为y 1，△BCM 的面积为y 2（规定：线段的面积是0）．当M 到达点D ，点N 到达（第24题）（第25题）E点B 时停止运动，点M 的运动时间为t s ．（1）当0＜t ＜4时，直接写出四边形MEFN 的形状，并求当t 为何值时，y 1＝y 2； （2）①若S ＝y 1＋y 2，求S 与t 之间的函数关系式；②求当t 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？28．（本小题满分13分）如图，抛物线y =ax 2+bx+c 的开口向上，顶点M 在第三象限，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，点A 坐标为（－3，0），点B 坐标为（1，0）．（1）试用含a 的式子表示b ，c ；（2）连接AC ，若∠AC M =90°，求抛物线解析式并证明∠MAO =∠ACB ；D（第27题）ABCD备用图（3）在（2）的条件下，若线段AM上存在点D，使以点A、O、D为顶点的三角形与△ACB相似，求出点D坐标．c（第28题）。