精编河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)word版有答案
河南省濮阳市2013-2014学年高二下学期升级考试试题(A卷) 数学(理) Word版含答案
高中二年级升级考试理科数学（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数131ii-++= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为 0.585.71,y =-则下列结论中不正确的是 ( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加lcm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．抛物线2y x =在点11(,)24M处的切线的倾斜角是 ( )A. 30B.45C. 60D. 905．设首项为l ，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 ( ) A. 21n n S a =- B. 32n n S a =- C. 43n n S a =- D. 32n n S a =- 6.下列各式中，最小值等于2的是 ( )A ．x yy x + B 2 C. 1an tan θθ+ D ．22x x-+7．已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为( )A ．AB C. 4 D ．8 8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 9．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c= ( ) A ．-2或2 B ．-9或3 C ．-1或1 D ．-3或110.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 若B=2A ，a=l ，b=c= ( )A ．B ．2CD ．111.已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=；命题:,q αβ均是第一象限的角，且αβ>，则s i n s i n αβ>，下列命题是真命题的是 ( )A. p q ∧⌝B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧ 12.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时， '()()()'()f x g x f x g x +>，且g(-3)=0，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( )A ．(3,0)(3,)-+∞B ．(3,0)(0,3)-C ．(,3)(3,)-∞-+∞D ．(,3)(0,3)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【全国市级联考】河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试A卷数学(理)试题
绝密★启用前【全国市级联考】河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级（期末）考试A 卷数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知等差数列的前项和为，若，则（）A ．18B ．36C ．54D ．722、已知函数，若对于区间上的任意都有，则实数的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．3D ．03、如图所示，正方体的棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（ ）A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定4、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，值域为的“同族函数”共有()A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个5、已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为A ．152B ．135C ．80D ．166、设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是这两曲线的交点，则的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ．D ．37、在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）A ．99%B ．95%C ．90%D ．无关系9、设是复数，则下列命题中的假命题是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10、某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查发现，y 与x 具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%11、设，则z 的共轭复数为 A ．B ．C ．D ．12、设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（） A ．为真 B ．为假 C ．为假 D ．为真第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则.14、的展开式中的有理项共有__________项．15、在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A1A2…A n中，有不等式(n≥3)成立．三、解答题（题型注释）16、已知函数，用反证法证明没有负实数根．17、已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，证明：．18、已知直线与椭圆相交于两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．19、正方体中，分别是的中点．（1）证明：平面平面； （2）在上求一点，使得平面．20、设数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求数列的前项和．21、甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)-含答案 (2)
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A ．83% B ．72% C ．67% D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．18 B ．36 C ． 54 D ．72 5．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z ∙=∙D ．若12||||z z =，则2212z z =6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）A ． 99%B ．95%C ． 90%D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（ ）A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ．D ．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（ ）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ） A ． 7个 B ． 8个 C ． 9个 D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 平行C ． 垂直D ．不能确定 12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 8的展开式中的有理项共有 项．14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立．15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ．16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45． （1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元． 设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望．19． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20． 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点． （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21． 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点．（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[,22e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5 DCADD 6-10 ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题17． 证明：设存在0<0(0≠－1)，满足f(0)＝0， 则12000+--=x x ax ． 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，解之得：2210<<x ， 与0<0(0≠－1)假设矛盾． 故f()＝0没有负实数根．18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15 ＝5960．(Ⅱ)的可能取值分别为0，3a ，2a，a ．P(＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(＝3a)＝23×34×455960＝2459，P(＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(＝a )＝23×14×155960＝259．∴的分布列为∴E()＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a ．19． 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a ． （Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+． 所以)3...3231(212n n n T +++=．则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n nT ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ． 所以n n n T 383283⨯+-=．20． 证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －y ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(1，y 1，1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n∴⎩⎨⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0. 令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． 同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1． (Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)， 可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25．故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21． 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为，联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x 得消去由即 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y ba b a x x b a a x x 得由又012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件， 由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622． 解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． 所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当e2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--； 当1e22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--． 综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当1e22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ． 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e22a <<． 此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->． 解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。
河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)文
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0a =”是“复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．1a =4.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关5.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 6.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形 7.已知111(0,0)a b a b+=>>，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 9.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}；第3组含有三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B ．等于3n C ．等于4n D ．等于()1n n +10.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．54 B ．52C ．5D ．10 11.已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯ 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是 ．14.已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.已知点1(,lg )A x x ，22(,lg )B x x 是函数()lg f x x =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论1212lg lg lg 22x x x x ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.运用类比思想方法可知，若点11(,2)x A x ，22(,2)x B x 是函数()2x g x =的图象上的不同两点，则类似地有 成立．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.18.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，已知ABC ∆1，sin sin A B C +=，且ABC ∆的面积为3sin 8C .（Ⅰ）求边AB 的长； （Ⅱ）求角C 的余弦值.19.等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20.已知椭圆的两焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+. （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点P 在第二象限，21120F F P ∠=，求12PF F ∆的面积.21.已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.高中二年级升级考试 文科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: DCBBC 11、12：BA 二、填空题13. 3 14. 2 15.121222222x x x x ++>16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯200 6.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，sin sin A B C +=，由正弦定理得：a b +=①又ABC ∆1，即1a b c ++=②由①②易得：1c =，即边AB 的长为1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：a b +=又13sin sin 28ABC S ab C C ∆==，得34ab =， 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab +-+--==22321143324-⨯-==⨯.19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得219q =，由条件得0q >，故13q =，由12231a a +=得113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. （Ⅱ）3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+(1)2n n +=-， ∴12111n b b b ++⋅⋅⋅+111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥+⎣⎦21n n =-+. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 20.解：（Ⅰ）依题意得，1c =，又∵12122F F PF PF =+，即42c a =，故2a =，∴所求椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设P 点坐标为(,)x y ，0x <，0y >，∵21120F F P ∠=，∴1PF所在的直线方程为1)y x =+.则解方程组221)143y x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴121212PF F S F F ∆==21.解：（Ⅰ）∵32()f x ax bx =+的图象经过(1,4)m ， ∴4a b +=①由条件1'(1)()19f ⋅-=-， 即329a b +=②由①②，解得1a =，3b =.（Ⅱ）32()3f x x x =+，2'()36f x x x =+， 令2'()360f x x x =+≥得0x ≥或2x ≤-， 由条件知函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增， 则(][)[,1],20,m m +⊆-∞-+∞，∴0m ≥或12m +≤-，∴m 的取值范围为0m ≥或3m ≤-. 22.解：（Ⅰ）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C的普通方程为(222x y +=.（Ⅱ）据题意设点)M θθ，则x y θθ+=2sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣. 23.解：（Ⅰ）(1)(1)111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<<，则()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min54f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(],x a ∈-∞时，()2f x x ax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为5544y y a a ++-≥+， 所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544aa≤+，解得15a-≤≤，结合0a>，所以a的取值范围是(]0,5.。
河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)word版有答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为 A. 99% B.95% C. 90% D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B = A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为 A. 20 B.18 C. 3 D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.842x x 的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立. 15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= . 16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（12，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 相互垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)文
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0a =”是“复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．1a =4.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关5.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 6.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形 7.已知111(0,0)a b a b+=>>，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 9.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}；第3组含有三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B ．等于3n C ．等于4n D ．等于()1n n +10.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．54 B ．52C ．5D ．10 11.已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯ 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是 ．14.已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.已知点1(,lg )A x x ，22(,lg )B x x 是函数()lg f x x =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论1212lg lg lg 22x x x x ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.运用类比思想方法可知，若点11(,2)x A x ，22(,2)x B x 是函数()2x g x =的图象上的不同两点，则类似地有 成立．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.18.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，已知ABC ∆1，sin sin A B C +=，且ABC ∆的面积为3sin 8C .（Ⅰ）求边AB 的长； （Ⅱ）求角C 的余弦值.19.等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20.已知椭圆的两焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+. （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点P 在第二象限，21120F F P ∠=，求12PF F ∆的面积.21.已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.高中二年级升级考试 文科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: DCBBC 11、12：BA 二、填空题13. 3 14. 2 15.121222222x x x x ++>16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯200 6.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，sin sin A B C +=，由正弦定理得：a b +=①又ABC ∆1，即1a b c ++=②由①②易得：1c =，即边AB 的长为1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：a b +=又13sin sin 28ABC S ab C C ∆==，得34ab =， 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab +-+--==22321143324-⨯-==⨯.19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得219q =，由条件得0q >，故13q =，由12231a a +=得113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. （Ⅱ）3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+(1)2n n +=-， ∴12111n b b b ++⋅⋅⋅+111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥+⎣⎦21n n =-+. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 20.解：（Ⅰ）依题意得，1c =，又∵12122F F PF PF =+，即42c a =，故2a =，∴所求椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设P 点坐标为(,)x y ，0x <，0y >，∵21120F F P ∠=，∴1PF所在的直线方程为1)y x =+.则解方程组221)143y x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴121212PF F S F F ∆==21.解：（Ⅰ）∵32()f x ax bx =+的图象经过(1,4)m ， ∴4a b +=①由条件1'(1)()19f ⋅-=-， 即329a b +=②由①②，解得1a =，3b =.（Ⅱ）32()3f x x x =+，2'()36f x x x =+， 令2'()360f x x x =+≥得0x ≥或2x ≤-， 由条件知函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增， 则(][)[,1],20,m m +⊆-∞-+∞，∴0m ≥或12m +≤-，∴m 的取值范围为0m ≥或3m ≤-. 22.解：（Ⅰ）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C的普通方程为(222x y +=.（Ⅱ）据题意设点)M θθ，则x y θθ+=2sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣. 23.解：（Ⅰ）(1)(1)111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<<，则()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min54f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(],x a ∈-∞时，()2f x x ax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为5544y y a a ++-≥+， 所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544aa≤+，解得15a-≤≤，结合0a>，所以a的取值范围是(]0,5.。
河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)理
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 2.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a = D ．1a <3.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关4.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形 D ．一定是斜三角形6.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在x，这可以通过方程x =确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（ ）A．12 B．12 C．12D．12 8.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．54 B ．52C ．5D ．10 9.若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10.已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．3211.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明222212(1)n n ++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n n n ++-+⋅⋅⋅++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是 ．14.已知102012(1)(1)(1)x a a x a x +=+-+-1010(1)a x +⋅⋅⋅+-，则8a = ．15.已知球O 的半径为1，A 、B 是球面上的两点，且AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是 ．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X 为该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2*()n n S n a n N =∈.（Ⅰ）试计算1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （Ⅱ）求出n a 的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.20.如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上.过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得60PEB ∠=.（Ⅰ）求证：EF PB ⊥.（Ⅱ）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点A ，B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且ABC ∆面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设F 为E 的左焦点，点D 在直线4x =-上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：直线OD 平分线段MN . 22.设函数1()ln 2()f x a x x a R x=+-∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当1a =时，证明：(1)22x ef x x e->-+.高中二年级升级考试 理科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题13. ()221k k ++ 14. 180 15. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯2006.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a . 由统计数据可知：()10.94P X a ==，()10.88P X a ==，()10.78P X a ==，()14P X a ==， ()31.116P X a ==，()11.316P X a ==.所以X 的分布列为：∴0.90.80.7488EX a a a =⨯+⨯+⨯ 1.1 1.390341616a a a +⨯+⨯+⨯≈.（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为14，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：3213311327144432P C C ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则Y 的可能取值为-4000，8000. 所以Y 的分布列为：∴所以()40008000500044E Y =-⨯+⨯=. 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为()10050E Y =万元.19.解：（Ⅰ）由11a =，2*()n n S n a n N =∈得11S =，243S =，332S =，485S =， 猜想2()1n nS n N n =∈+. （Ⅱ）证明：因为2n n S n a =①，所211(1)n n S n a --=-以②， ①-②得2211(1)n n n n S S n a n a ---=--，所以221(1)n n n a n a n a -=--.化简得111n n a n a n --=+， 所以2113a a =，3224a a =，4335a a =，…，111n n a n a n --=+， 把上面各式相乘得()121n a a n n =+，所以()21n a n n =+， ()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21n n =+. 20.证明：（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，因为//EF BC ，所以EF AB ⊥，所以EF EB ⊥，EF EP ⊥， 又因为EBEP E =，,EB EP ⊂平面PEB ，所以EF ⊥平面PEB .又因为PB ⊂平面PEB ，所以EF PB ⊥.（Ⅱ）在平面PEB 内，过点P 作PD BE ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知EF ⊥平面PEB ，所以EF PD ⊥， 又因为BEEF E =，,BE EF ⊂平面BCFE ，所以PD ⊥平面BCFE .在平面PEB 内过点B 作直线//BH PD ，则BH ⊥平面BCFE .如图所示，以B 为坐标原点，BC ，BE ，BH 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. 设(04)PE x x =<<， 又因为4AB BC ==， 所以4BE x =-，EF x =. 在Rt PED ∆中，60PED ∠=，所以PD x =，12DE x =，所以134422BD x x x =--=-， 所以(4,0,0)C ，(,4,0)F x x -，30,4,22P x x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.从而(4,4,0)CF x x =--，34,4,22CP x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设1000(,,)n x y z =是平面PCF 的一个法向量，所以1100n CF n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00000(4)(4)034402x x y x x x y xz -+-=⎧⎪⎨⎛⎫-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以00000x y z -=⎧⎪-=，取01y =，得1(1,1n =是平面PFC 的一个法向量. 又平面BFC 的一个法向量为2(0,0,1)n =， 设二面角P FC B --的平面角为α，则12cos cos ,n n α=<>121215n n n n ⋅==因此当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，且定值为.21.解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点C 位于短轴顶点时ABC ∆面积最大.∴有22212c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)D n -，线段MN 的中点00(,)P x y . 则0122x x x =+，0122y y y =+，由（Ⅰ）可得(1,0)F -，则直线DF 的斜率为3DF nk =-. 当0n =时，直线MN 的斜率不存在，由椭圆性质易知OD 平分线段MN ， 当0n ≠时，直线MN 的斜率12123MN y y k n x x -==-. ∵点M ，N 在椭圆E 上，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，又0122x x x =+，0122y y y =+， ∴04y nx =-，直线OP 的斜率为4OP nk =-，∵直线OD 的斜率为4OD nk =-，∴直线OD 平分线段MN .22.解：（Ⅰ）当3a =时，()13ln 2f x x x x =+-，()22231231'2x x f x x x x -+=--=-()()2211(0)x x x x --=->， 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减. 所以，当12x =，()f x 取得极小值113ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当1x =时，()f x 取得极大值()11f =-.（Ⅱ）证明：当1a =时，()()()11ln 1211f x x x x -=-+---，1x >，所以不等式(1)22x e f x x e ->-+可变为()1ln 11x ex x e -+>-.要证明上述不等式成立，即证明()()()11ln 11x e x x x e ---+>.设()()()1ln 11g x x x =--+，则()()'1ln 1g x x =+-，令()'0g x =，得11x e =+， 在11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，()'0g x <，()g x 是减函数；在11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上，()'0g x >，()g x 是增函数. 所以()1111g x g e e⎛⎫≥+=- ⎪⎝⎭. 令()()1x e x h x e -=，则()()2'x e x h x e-=， 在()1,2上，()'0h x >，()h x 是增函数；在()2,+∞上，()'0h x <，()h x 是减函数， 所以()()1121h x h e e≤=<-， 所以()()h x g x <，即()()()11ln 11x e x x x e -<--+，即()()()11ln 11x e x x x e ---+>， 由此可知()122x e f x x e->-+.。
河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)+含答案
数学（理）试题（ A 卷）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设z 10i ，则 z 的共轭复数为（）3 iA．1 3i B ． 1 3i C．1 3i D ．1 3i2．设命题p：函数y sin 2 x的最小正周期为2；命题 q ：函数 y cos x 的图象对于直线x对称，则以下判断正确的选项是（）2A．p为真 B ．q 为假C ． p q 为假 D ． p q 为真3．某观察团对全国10 大城市进行员工人均薪资水平x（千元）与居民人均花费水平y （千元）统计检查，y 与 x 拥有有关关系，回归方程为^0.66 x 1.562 ，若某城市居民人均y花费水平为 7． 675 千元，预计该城市人均花费额占人均薪资收入的百分比约为（）A． 83% B ．72% C ． 67% D ． 66%4．已知等差数列{ a n}的前n项和为S n，若a4 18 a5，则 S8（）A． 18 B ． 36 C ． 54 D ． 725．设z1, z2是复数，则以下命题中的假命题是（）A．若| z1 z2 | 0 ，则 1 2 B ．若 1 2 ，则 1 2z z z z z zC．若| z1| | z2|，则z1z1 z2 z2 D ．若 | z1 | | z2 |，则 z12 z226．在一个 2 2 列联表中，由其数据计算得K 2 13.097 ，则其两个变量间有关系的可能性为（）A． 99% B ．95% C ． 90% D ．没关系7．在ABC 中，角A, B,C的对边分别为a, b, c ，S表示ABC 的面积，若a cosBb cos Ac sin C ，S 1 (b2 c2 a2 ) ，则 B （）．2 4A． B C ．4 D ．2 3 68．设椭圆x2y2 1和双曲线x2y2 1的公共焦点分别为F1 , F2，P是这两曲线的交点，10 8则 PF1F2的外接圆半径为（）A． 1 B ．2C．22 D ． 39．已知等比数列{ a n } 的前 n 项和为 S n， a1 a3 30 ， S4 120 ，设 b n 1 log3 a n，那么数列 {b n} 的前15项和为（）A． 152 B ．135 C．80 D ． 1610．若一系列函数的分析式同样，值域同样，但定义域不一样，则称这些函数为“同族函数”，那么函数分析式为y x2，值域为 {1,4} 的“同族函数”共有（）A．7个B ．8个C ． 9 个D．10个11．以下图，正方体ABCD A1 B1C1D1的棱长为 a ， M , N 分别为 A1B 和AC上的点，a，则 MN 与平面BB1C1C的地点关系是（）A1M AN3A．订交 B ．平行 C ．垂直 D ．不可以确立12．已知函数 f ( x) x3 3x 1，若对于区间[ 3,2] 上的随意 x1 , x2都有| f (x1) f (x2 ) | t ，则实数t 的最小值是（）A． 20 B ． 18 C ． 3 D ．0二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．( x 1 ) 8的睁开式中的有理项共有项．2 4x14．在ABC 中，11 1 9 成立，在四边形 ABCD 中，1 1 1 1 16 成立，A B C A B C D 2在五边形 ABCDE 中，11 1 1 1 25 成立，猜想在n 边形中，不等式A B C D E 3成立．15听从正态散布N (0,1)，若P( 1) a，a 为常数，则．已知随机变量P( 10)．16．ABC 中，内角 A, B,C 成等差数列，其对边 a, b,c 知足 2b 23ac ，则角A．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数 f ( x)a x x2( a 1) ，用反证法证明 f (x) 0 没有负实数根．x 12，乙能攻陷的18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻陷的概率为 概率为 3，丙能攻陷的概率为 4 ．345（1）求这一技术难题被攻陷的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻陷，上司决定奖赏 a 万元，奖赏规则以下：若只有1 人攻克，则这人获取所有奖赏a 万元；若只有 2 人攻陷，则奖金奖给此二人，每人各得a万元；2若三人均攻陷，则奖金奖给此三人，每人各得a万元．设甲获取的奖金数为X ，求X 的3散布列和数学希望．19． 设数列 { a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 12 ， a n 1 2S n 2 ．（1）求数列 { a n } 的通项公式；（2）若数列 {b n } 的各项均为正数，且b n 是 n与 n 的等比中项，求数列 { b n } 的前 n 项和a n a n 2T n ．20． 正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， E, F 分别是 BB 1,CD 的中点．（1）证明：平面 AED平面A 1FD 1 ；（2）在 AE 上求一点 M ，使得 A 1M 平面 DAE ．21． 已知直线 yx1与椭圆x 2y 2 1(a b 0) 订交于 A, B 两点．a 2b 2（1）若椭圆的离心率为3，焦距为 2，求线段 AB 的长；3（2）若向量OA与向量OB相互垂直（此中O为坐标原点），当椭圆的离心率1 2e [ , ] 时，2 2求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数f ( x) e x ax 2 bx 1，此中 a,b R ，e 2.71828 为自然对数的底数．（1）设g( x)是函数f (x)的导函数，求函数g (x)在区间[0,1] 上的最小值；（2）若 f (1) 0 ，函数 f ( x) 在区间(0,1) 内有零点，证明： e 2 a 1 ．试卷答案一、选择题1-5: DCADD6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （ 14） 1 1 1 1 n 2 （15）1a (16) 或A1 A2 A3 A n (n 2) 2 62 三、解答题17．证明：设存在x0<0(x 0≠－ 1) ，知足 f(x 0)＝0，则 a x0 x0 2 ．x0 1x0－2又 0< a x0 <1，所以 0<－x0＋1<1，解之得：1x0 2 ，2与 x0<0(x 0≠－ 1) 假定矛盾．故 f(x) ＝ 0 没有负实数根．2 3 4 18．解： ( Ⅰ ) 这一技术难题被攻陷的概率P＝ 1－ (1 －3)(1 －4)(1 －5)1 1 1＝1－3×4×559＝60．( Ⅱ )X 的可能取值分别为0，a，a，a．3 211 13×（ 1－4× 5）19P(X ＝ 0) ＝59 ＝ 59，60 23 43×4×524 P(X ＝ a) ＝59 ＝ 59， 36023 1 1 43×（ 4×5＋ 4× 5）14P(X ＝ a) ＝59 ＝ 59，2602 113× 4×52P(X ＝ a ) ＝59 ＝ 59．60∴X 的散布列为Xaaa32P1924 1425959595919 ＋ a × 24 14 ＋ a × 2 17 a ．∴E(X) ＝ 0× 59 ＋ a × 59 59 ＝ 593 59219． 解：（Ⅰ）当 n ≥ 2 时，由 a n 1 2 S n 2 ，得 a n 2S n 1 2 ，两式相减得 a n 1 a n2( S n S n 1 ) 2a n ，故 an 13(n 2) ，a n当n 1 时，a 222 2 a 1 2 6，此时 a 2 3 ，S 1a1a n 1故当 n1时， 3，则数列 a n 是首项为 2，公比为 3 的等比数列， a n∴ a n 2 3n 1 ．（Ⅱ） b nnnn n n ．a nan 22 3n 1 2 3n 12 3n1 12 ...n) ．所以 T n( 2 3 n2 3 31 23...n2 123 ...n则 2T n23 3n． ①，则 T n23 343 n 1． ②33333341 1 11 n1[1 ( 1)n]n 1 2n 3 则①－②得：T n (3)333 32333n3n 1113n 122 3n 1．33 2n 3 所以T n8 8 3n ．20． 证明： ( Ⅰ ) 成立以下图的空间直角坐标系D － xyz ，不如设正方体的棱长为2，则 A (2,0,0) ， E (2,2,1) ， F (0,1,0) ， A 1(2,0,2) ， D 1(0,0,2) ．n 1 DA (x 1, y 1, z 1) (2,0,0) 0 设平面 AED 的法向量为 n 1＝ ( x 1， y 1 ，z 1) ，则n 1 DE (x 1, y 1, z 1) (2,2,1) 02x 1＝ 0，∴2x 1＋ 2y 1＋z 1＝ 0.令 y 1＝ 1，得 n 1＝ (0,1 ，－ 2) ．同理可得平面 A 1FD 1 的法向量 n 2＝ (0,2,1) ． ∵n 1· n 2＝ 0，∴平面 AED ⊥平面 A 1FD 1．( Ⅱ) 因为点M 在AE 上，→ →∴可设 AM ＝ λAE ＝ λ (0,2,1)可得 M (2,2 λ ， λ ) ，＝(0,2λ ， λ ) ，→于是 A 1M ＝ (0,2 λ ， λ －2) ．要使 A 1M ⊥平面 DAE ，需 A 1M ⊥ AE ，→ →2∴A 1M · AE ＝ (0,2 λ ， λ－ 2) · (0,2,1)＝5λ － 2＝ 0，得 λ＝ 5．24 21DAE ．故当 AM ＝5AE 时，即点 M 坐标为 (2 ， 5， 5) 时， A M ⊥平面21． 解：（Ⅰ） e3,2c 2, a3, c 1, 则 ba 2c 22 ，3椭圆的方程为x 2y 2 1，3 2x 2 y 21,消去 y 得 : 5x 2 6x 3 0,设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2 , y 2 ),联立32y x 1,则 x 1x 26, x 1 x 2 35 5|AB|[1 ( 1)2](x 1x 2 )24x 1 x 22 (6)212 8 3 ，555（Ⅱ）设( , y 1 ), B ( x 2 ,y 2 ) ，A x 1OA OB, OA OB 0,即x 1 x 2 y 1 y 2 0,x 2y 21,消去 y 得(a 2b 2 )x 2 2a 2 x a 2 (1 b 2 ) 0,由 a 2b 2yx 1由( 2a 2 ) 2 4a 2 ( a 2b 2 )(1 b 2 ) 0, 整理得 a 2b 21 ，又 x 1 x 22a 22 , x 1 x 2 a 2(1 b 2 )a 2 2 2 ,b ab y 1 y 2 ( x 1 1)( x 2 1)x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) 1,由 x 1 x 2 y 1 y 2 0,得 : 2x 1 x 2 ( x 1x 2 ) 1 0,2a 2 (1 b 2 )2a 21 0，a2b2a 2b2整理得 : a 2 b 2 2a 2b 2 0, b 2 a 2 c 2 a 2 a 2e 2 , 代入上式得 2a211 , a 21(11 ), 1 e2 , 1 e 2 1 ,1 e 22 1 e 22 2 421 1 e 23 ,4 12, 7 1 1 3,24 3 1 e 2 31 e 27a 23,合适条件 a 2 b 2 1 ，6 242 a 6 , 42 2a 6 ,6.由此得 6 2 3 故长轴长的最大值为22．解：（Ⅰ）由 f ( x) e x ax 2 bx 1，有 g (x) f ( x) e x 2ax b ．所以 g (x) e x 2a ．所以，当 x [0,1] 时， g ( x) 1 2a, e 2a ．当 a 1时， g ( x) 0 ，所以 g( x) 在[0,1] 上单一递加，2所以 g(x) 在[0,1] 上的最小值是g (0) 1 b ；当 a e时， g ( x) 0 ，所以 g( x) 在[0,1]上单一递减，2所以 g(x) 在[0,1] 上的最小值是g (1) e 2a b ；当1ae时，令 g ( x) 0 ，得 x ln(2 a) (0,1) ．2 2所以函数 g (x) 在区间0,ln(2 a)上单一递减，在区间ln(2a),1 上单一递加，于是 g(x) 在[0,1] 上的最小值是g (ln(2 a)) 2a 2a ln(2 a) b ．综上所述，当 a 1时， g ( x) 在 [0,1] 上的最小值是g(0) 1 b ；2当1ae时， g( x) 在 [0,1] 上的最小值是 g (ln(2 a)) 2a 2a ln(2 a) b ；2 2当 a e时， g ( x) 在 [0,1] 上的最小值是g (1) e 2a b ．2（Ⅱ）设 x0为 f (x) 在区间 (0,1) 内的一个零点，则由 f (0) f (x0 )0 可知，f ( x) 在区间 (0, x0 ) 上不行能单一递加，也不行能单一递减．则 g( x) 不行能恒为正，也不行能恒为负．故 g( x) 在区间 (0, x0 ) 内存在零点 x1．同理 g(x) 在区间 ( x0 ,1) 内存在零点 x2．所以 g(x) 在区间 (0,1) 内起码有两个零点．1时， g( x) 在 [0,1] 上单一递加，故g (x) 在 (0,1) 内至多有一个零点．由（Ⅰ）知，当 a2当 a e时， g ( x) 在 [0,1] 上单一递减，故g( x) 在 (0,1) 内至多有一个零点．所以1 2e ．a2 2此时， g (x) 在区间0,ln(2 a) 上单一递减，在区间ln(2a),1 上单一递加．所以 x1 0,ln(2 a) ， x2 ln(2 a),1 ，必有g(0) 1 b 0 ， g (1) e 2a b 0 ．由 f (1) e a b 1 0 有 b a e 1 ，由 g(0) 1 b a e 2 0 ，g(1) e 2a b 1 a 0 ．解得 e 2 a 1 ．所以，函数f ( x)在区间(0,1)内有零点时， e 2 a 1．。
河南省濮阳市2019_2020学年高二数学下学期升级考试(期末)试题理(扫描版)
高中二年级升级考试参考答案及评分标准数学（理）一．选择题（每小题5分，共60分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）A A C CB B D B DCD A二．填空题（每小题5分，共20分）（13）﹣56 （14）（15）[)∞+，4 （16）[，]三．解答题（共70分）（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵． ∴sin B sin A ＝sin A （sin B +cos B ），sin A ≠0．---------------------------------------3分化为：sin B ﹣cos B ＝0，∴tan B ＝，B ∈（0，π）． 解得B ＝．------------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：A +C ＝π﹣B ＝，又△ABC 为锐角三角形，∴0＜C ＝﹣A ＜，0＜A ＜， ∴＜A ＜， -----------------------------------------------------------------------7分 ∴＝＝＝＝+∈， ∴的取值范围是． ------------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知{a n }为等差数列，记其公差为d ．①当n ≥2时，⎩⎨⎧+=-++=+-+1211211n nn n a n a a n a ，两式相减可得d +1＝2d ， 所以d ＝1，-----------------------------------------------------------------------------3分②当n ＝1时，12112+=+a a ，所以1a ＝1． ------------------------------------5分所以a n ＝1+n -1＝n ； ---------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：2)1(+=n n S n ，------------------------------------------8分)111(2)1(21+-=+=n n n n S n 所以， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-+-=)111()4131()3121()211(2n n T n 所以， 12)111(2+=+-=n n n ． ------------------------------------------------12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由列联表得K 2＝≈0.6494＜0.708，所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关． -------------------------------------3分（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方 法抽出5人，则“古文迷”的人数为＝3人，“非古文迷”有＝2人． 即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人. ---------------6分（Ⅲ）因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3． P （ξ＝1）＝＝，P （ξ＝2）＝＝，P （ξ＝3）＝＝．------9分 所以随机变量ξ的分布列为ξ 1 2 3P于是E ξ＝1×+2×+3×＝． ------------------------------------------------12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得，AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC cos∠ADC＝＝25，故AC＝5，AB2+BC2＝AC2，即AB⊥BC，-----------------------------------------------------3分又EC⊥平面ABCD，AB⊆平面ABCD，所以EC⊥AB，EC∩BC＝C，所以AB⊥平面EBC，又AB⊆平面ABE，所以平面ABE⊥平面BCE，------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥CD，又EC⊥平面ABCD，所以AC，CD，EC两两垂直，以C为原点，以CD，CA，CE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由题意可得，C（0，0，0），A（0，5，0），（12，0，0），E（0，0，60），------------------------------------6分则＝（12，﹣5，0），＝（0，﹣5，60），设为平面ADE的一个法向量，由可得，令z ＝1可得，＝（5，12，1）， ------------------------------------------------8分 而＝（0，﹣5，0），设直线AC 与平面ADE 所成的角为α，则sin α＝＝＝，即直线AC 与平面ADE 所成的角的正弦值为851706.-----------------------------------12分 （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设,121,4212221==+PF PF PF PF ∴222221222121=++=+=PF PF PF PF PF PF a ．-----------------------------3分又c ＝1，∴122=-=c a b ．∴C 的方程为1222=+y x ；-----------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题设AB 不平行于x 轴，设AB ：x ＝my +1， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x ，得（m 2+2）y 2+2my ﹣1＝0． △＝8（m 2+1）＞0，解得2)1(2221+++-=m m m y ，2)1(2222++--=m m m y ．----------------------------------8分 ∵＝，∴四边形AOBE 为平行四边形，四边形AOBE 面积S ＝2S △AOB ＝2OF |y 1﹣y 2|＝1112221222222+++=++m m m m ． ∵211122≥+++m m ，当且仅当m ＝0时取等号， 于是四边形AOBE 面积的最大值为．----------------------------------------------------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ） f '（x ）＝x cos x ，∴ f '（0）＝0．--------------------------------------------------2分又f （0）＝1，∴曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝1；-------------------------------4分（Ⅱ）∵241)()(x x f x g -=为偶函数，g （0）＝1， ∴要求g （x ）在x ∈R 上零点个数，只需求g （x ）在x ∈（0，+∞）上零点个数即可．-------------------------------------------6分)21(cos 21cos )(-=-='x x x x x x g ，令g '（x ）＝0，得N k k x k x ∈+=+=，或ππππ352,32， ∴g （x）在单调递增，在单调递减，在单调递增，在）（352,32ππππ++k k 单调递减，在）（32,32ππππ+-k k 单调递增k ∈N *， 列表得： x 0 … g '（x ） 0+ 0 ﹣ 0 + 0 ﹣ 0 …g （x ） 1 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值… 由上表可以看出g （x ）在32ππ+=k x （k ∈N ）处取得极大值，在352ππ+=k x （k ∈N ）处取得极小值，-----------------------------------------------9分又；．当k ∈N *且k ≥1时，（或，）． ∴g （x ）在x ∈（0，+∞）上只有一个零点．故函数零点的个数为2．----------------------------------12分。
河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试(期末)数学(理)试题
高中二年级升级考试理科数学2020年7月第Ⅰ卷（选择题）一、选择题： 1．若复数z 满足：131iz i i+=--（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．3C D ．42．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x （单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表格中t 的值为（ ） A ．3B ．3.15C ．3.25D ．3.53．某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布()2~90,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的35，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（ ） A ．480B ．240C ．120D ．604．已知实数0x >，0y >，则“224xy+≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则5S =（ ） A ．16B ．31C ．32D ．636．在ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，它的面积为2224b c a +-，则角A 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．曲线()x f x e =在0x =处的切线与曲线()3g x x ax =-在1x =处的切线平行，则()g x 的递减区间为（ ）A ．()1,1-B ．33⎛-⎝⎭C ．(D ．33⎛-⎝⎭8．前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遭4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有（ ）种派遗方法． A ．120B ．96C ．48D ．609．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形，则()f n 的表达式为（ ）A ．()21f n n =-B ．()22f n n =C ．()222f n n n =-D ．()2221f n n n =-+10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为棱1CC 的中点．下列结论：①线段BD 上存在点F ，使得C CF ∥平面1AD E ；②线段BD 上存在点F ，使得CF ⊥平面1AD E ；③平面1AD E 把正方体分成两部分，较小部分的体积为724，其中所有正确的序号是（ ） A ．①B ．③C ．①③D ．①②③11．已知抛物线的方程为24y x =，过其焦点F 的直线交此抛物线于M 、N 两点，交y 轴于点E ，若1EM MF λ=，2EN NF λ=，则12λλ+=（ ）A ．2-B ．12-C ．1D ．1-12．对于函数()y f x =与()y g x =，若存在0x ，使()()00f x g x =-，则称()()00,M x f x ，()()00,N x g x --是函数()f x 与()g x 图象的一对“隐对称点”．已知函数()()2f x m x =+，()()ln 11x g x x -=-，函数()f x 与()g x 的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()1,0-B ．(),1-∞-C ．()()0,11,⋃+∞D ．()(),11,0-∞-⋃-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：13．821x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为_________．（用数字作答）14．函数()[]1sin ,0,2f x x x x π=+∈的最大值为________． 15．当x ，y 满足270101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，2x y a -≤恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．已知直线如:210l kx y k --+=与椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆()()222:211C x y -+-=交于C 、D 两点，若存在3,12k ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围是________． 三、解答题：17．在锐角ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知sin sin 3b A a B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求ca的取值范围． 18．已知等差数列{}n a 满足121n n a n a ++=+． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为{}n a 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 19．学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷“，调查结果如表：（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文述”和“非古文迷”的人数；（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20．已知四棱锥E ABCD -，3AB =，4BC =，12CD =，13AD =，12cos 13ADC ∠=，EC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面EBC ；（Ⅱ）当60CE =时，求直线AC 和平面ADE 所成角的正弦值．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上的一点，若12PF PF ⊥，122F F =，12F PF △的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过2F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，若OE OA OB =+，求四边形AOBE 面积的最大值．22．已知函数()sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()()214g x f x x =-零点的个数． 高中二年级升级考试参考答案及评分标准数学（理）一、选择题二、填空题13．56- 14．26π+ 15．[)4,+∞ 16．12⎡⎢⎣⎦三、解答题17．解：（Ⅰ）∵sin sin 3b A a B π⎛⎫=+⎪⎝⎭． ∴1sin sin sin sin 22B A A B B ⎛⎫=+⎪⎝⎭，sin 0A ≠．化为：1sin 022B B -=， ∴tan B =()0,B π∈．解得3B π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：23A CB ππ+=-=， 又ABC △为锐角三角形， ∴2032C A ππ<=<，02A π<<， ∴62A ππ<<，∴21sin sin sin 322sin sin sin A A A c C a A A A π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭===11,22tan 22A ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，∴c a 的取值范围是1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 18．解：（Ⅰ）由已知{}n a 为等差数列，记其公差为d ．①当2n ≥时，1121121n n n n a n a a n a +-+=+⎧⎨+-=+⎩，两式相减可得12d d +=，所以1d =，②当1n =时，21121a a +=+，所以11a =． 所以11n a n n =+-=； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()12n n n S +=， 所以，()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以，111111121223341n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭． 19．解：（Ⅰ）由列联表得()22100262030340.64940.70856445050K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有60%的把握认为“古文迷”与性别有关．（Ⅱ）调查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“古文迷”的人数为305350⨯=人，“非古文迷”有205250⨯=人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和2人．（Ⅲ）因为ξ为所抽取的3人中“古文迷”的人数，所以ξ的所有取值为1，2，3．()1232353110C C P C ξ===，()213235325C C P C ξ===，()33351310C P C ξ===．所以随机变量ξ的分布列为ξ 1 2 3P310 35 110于是3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=分 20．解：（Ⅰ）在ADC △中，由余弦定理可得，22222122cos 1312212132513AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=， 故5AC =，222AB BC AC +=，即AB BC ⊥， 又EC ⊥平面ABCD ，AB ⊆平面ABCD ， 所以EC AB ⊥，EC BC C ⋂=， 所以AB ⊥平面EBC ， 又AB ⊆平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面BCE ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC CD ⊥，又EC ⊥平面ABCD ，所以AC ，CD ，EC 两两垂直，以C 为原点，以CD ，CA ，CE 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，由题意可得，()0,0,0C ，()0,5,0A ，()12,0,0，()0,0,60E ， 则()12,5,0AD =-，()0,5,60AE =-，设(),,n x y z =为平面ADE 的一个法向量，由00AD n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得12505600x y x z -=⎧⎨-+=⎩，令1z =可得，()5,12,1n =，而()0,5,0AC =-，设直线AC 与平面ADE 所成的角为α，则0sinAC n AC nα⋅⨯===， 即直线AC 与平面ADE 21．解：（Ⅰ）由题设22124PF PF +=，12112PF PF =，∴122PF PF a +===又1c =，∴1b ==．∴C 的方程为2212x y +=； （Ⅱ）由题设AB 不平行于x 轴，设:1AB x my =+，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222210m y my ++-=．()2810m ∆=+>，解得1y =，2y =．∵OE OA OB =+，∴四边形AOBE 为平行四边形， 四边形AOBE面积12221AOBOF y S S y ===-=△．2≥，当且仅当0m =时取等号，于是四边形AOBE ． 22．解：（Ⅰ）()cos f x x x '=，∴()00f '=． 又()01f =，∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =； （Ⅱ）∵()()214g x f x x =-为偶函数，()01g =， ∴要求()g x 在x ∈R 上零点个数，只需求()g x 在()0,x ∈+∞上零点个数即可．()11cos cos 22g x x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭， 令()0g x '=，得23x k ππ=+，或523x k ππ=+，k N ∈，∴()g x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在5,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在57,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增， 在52,233k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭单调递减，在2,233k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭单调递增*k ∈N ， 列表得：x 0 0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭3π 5,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 53π 57,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 73π 711,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 113π… ()g x ' 0 + 0 - 0 + 0 - 0…()g x 1↗极大值↘极小值↗极大值↘极小值 …由上表可以看出()g x 在()23k x k ππ=+∈N 处取得极大值，在()523x k k ππ=+∈N 处取得极小值，又2103236g ππ⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭；2512503236g ππ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭．当*k ∈N 且1k ≥时，2211152222033243434g k k k k ππππππππ⎛⎫⎛⎛⎫⎛+=++-+=-++< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝（或()2114g x x x <+-，21221203343g k k k ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<++-+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭）．∴()g x 在()0,x ∈+∞上只有一个零点． 故函数()()()214g x f x x x R =∈零点的个数为2．。
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题(A卷)理
河南省濮阳市2020学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 2.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a = D ．1a <3.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是$y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在$y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线$y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若$y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关4.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形 D ．一定是斜三角形6.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++⋅⋅⋅x ，这可以通过方程2x x +=确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（ ）A 51--51- C 51+ D 51-+ 8.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．54 B ．52C ．5D ．10 9.若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10.已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．3211.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明222212(1)n n ++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n n n ++-+⋅⋅⋅++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是 ．14.已知102012(1)(1)(1)x a a x a x +=+-+-1010(1)a x +⋅⋅⋅+-，则8a = ．15.已知球O 的半径为1，A 、B 是球面上的两点，且3AB =，若点P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是 ．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15o、北偏东45o方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60o方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：6A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 1A2A3A4A5A6A数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X 为该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2*()n n S n a n N =∈.（Ⅰ）试计算1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （Ⅱ）求出n a 的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.20.如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上.过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得60PEB ∠=o.（Ⅰ）求证：EF PB ⊥.（Ⅱ）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点A ，B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且ABC ∆面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设F 为E 的左焦点，点D 在直线4x =-上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：直线OD 平分线段MN . 22.设函数1()ln 2()f x a x x a R x=+-∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当1a =时，证明：(1)22x ef x x e->-+.高中二年级升级考试 理科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题13. ()221k k ++ 14. 180 15. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16.三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯200 6.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a . 由统计数据可知：()10.94P X a ==，()10.88P X a ==，()10.78P X a ==，()14P X a ==， ()31.116P X a ==，()11.316P X a ==.所以X 的分布列为：∴0.90.80.7488EX a a a =⨯+⨯+⨯ 1.1 1.390341616a a a +⨯+⨯+⨯≈.（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为14，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：3213311327144432P C C ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则Y 的可能取值为-4000，8000. 所以Y 的分布列为：∴所以()40008000500044E Y =-⨯+⨯=. 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为()10050E Y =万元.19.解：（Ⅰ）由11a =，2*()n n S n a n N =∈得11S =，243S =，332S =，485S =， 猜想2()1n nS n N n =∈+. （Ⅱ）证明：因为2n n S n a =①，所211(1)n n S n a --=-以②， ①-②得2211(1)n n n n S S n a n a ---=--，所以221(1)n n n a n a n a -=--.化简得111n n a n a n --=+， 所以2113a a =，3224a a =，4335a a =，…，111n n a n a n --=+， 把上面各式相乘得()121n a a n n =+，所以()21n a n n =+， ()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21n n =+. 20.证明：（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，因为//EF BC ，所以EF AB ⊥，所以EF EB ⊥，EF EP ⊥， 又因为EB EP E =I ，,EB EP ⊂平面PEB ，所以EF ⊥平面PEB .又因为PB ⊂平面PEB ，所以EF PB ⊥.（Ⅱ）在平面PEB 内，过点P 作PD BE ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知EF ⊥平面PEB ，所以EF PD ⊥，又因为BE EF E =I ，,BE EF ⊂平面BCFE ，所以PD ⊥平面BCFE . 在平面PEB 内过点B 作直线//BH PD ，则BH ⊥平面BCFE .如图所示，以B 为坐标原点，BC uuu r ，BE u u u r ，BH u u u r的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. 设(04)PE x x =<<， 又因为4AB BC ==， 所以4BE x =-，EF x =. 在Rt PED ∆中，60PED ∠=o，所以PD x =，12DE x =，所以134422BD x x x =--=-， 所以(4,0,0)C ，(,4,0)F x x -，30,4,22P x x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. 从而(4,4,0)CF x x =--u u u r，34,42CP x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 设1000(,,)n x y z =u r是平面PCF 的一个法向量，所以1100n CF n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r，即00000(4)(4)034402x x y x x x y xz -+-=⎧⎪⎨⎛⎫-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以00000x y z -=⎧⎪-=，取01y =，得1(1,1n =u r是平面PFC 的一个法向量.又平面BFC 的一个法向量为2(0,0,1)n =u u r，设二面角P FC B --的平面角为α，则12cos cos ,n n α=<>u r u u r 121215n n n n ⋅==u r u u ru r u u r . 因此当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，且定值为15.21.解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点C 位于短轴顶点时ABC ∆面积最大.∴有2221223c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)D n -，线段MN 的中点00(,)P x y . 则0122x x x =+，0122y y y =+，由（Ⅰ）可得(1,0)F -，则直线DF 的斜率为3DF nk =-. 当0n =时，直线MN 的斜率不存在，由椭圆性质易知OD 平分线段MN ， 当0n ≠时，直线MN 的斜率12123MN y y k n x x -==-. ∵点M ，N 在椭圆E 上，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 又0122x x x =+，0122y y y =+， ∴004y n x =-，直线OP 的斜率为4OP n k =-， ∵直线OD 的斜率为4OD n k =-， ∴直线OD 平分线段MN . 22.解：（Ⅰ）当3a =时，()13ln 2f x x x x=+-， ()22231231'2x x f x x x x -+=--=-()()2211(0)x x x x--=->， 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减. 所以，当12x =，()f x 取得极小值113ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 当1x =时，()f x 取得极大值()11f =-.（Ⅱ）证明：当1a =时，()()()11ln 1211f x x x x -=-+---，1x >， 所以不等式(1)22x e f x x e ->-+可变为()1ln 11x e x x e -+>-. 要证明上述不等式成立，即证明()()()11ln 11x e x x x e---+>. 设()()()1ln 11g x x x =--+，则()()'1ln 1g x x =+-，令()'0g x =，得11x e =+， 在11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，()'0g x <，()g x 是减函数；在11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上，()'0g x >，()g x 是增函数. 所以()1111g x g e e⎛⎫≥+=- ⎪⎝⎭. 令()()1x e x h x e -=，则()()2'x e x h x e-=， 在()1,2上，()'0h x >，()h x 是增函数；在()2,+∞上，()'0h x <，()h x 是减函数， 所以()()1121h x h e e≤=<-， 所以()()h x g x <，即()()()11ln 11x e x x x e -<--+，即()()()11ln 11x e x x x e ---+>， 由此可知()122x e f x x e->-+.。
【首发】河南省濮阳市2013-2014学年高二下学期升级考试试题(A卷)数学(理)Word版含答案
高中二年级升级考试理科数学（A 卷）温馨提示：请将所有答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数131i i-++= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 2．在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,)i i x y i n =⋅⋅⋅，用最小二乘法建立的回归方程为0.585.71,y =-则下列结论中不正确的是 ( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加lcm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．抛物线2y x =在点11(,)24M 处的切线的倾斜角是 ( )A. 30B.45C. 60D. 905．设首项为l ，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 ( ) A. 21n n S a =- B. 32n n S a =- C. 43n n S a =- D. 32n n S a =-6.下列各式中，最小值等于2的是 ( )A ．x yy x + B 2 C. 1an tan θθ+ D ．22x x -+ 7．已知向量(2,1,2),(2,2,1)a b =-=，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为( )A ．A ．2B C. 4 D ．8 8．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种9．已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c= ( )A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或110.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 若B=2A ，a=l ，b= c= ( )A ．B ．2CD ．111.已知命题:,sin()sin p x R x x π∀∈-=；命题:,q αβ均是第一象限的角，且αβ>，则s i n s i n αβ>，下列命题是真命题的是 ( )A. p q ∧⌝B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧12.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，'()()()'()f x g x f x g x +>，且g(-3)=0，则不等式()()0f x g x <的解集是 ( ) A ．(3,0)(3,)-+∞ B ．(3,0)(0,3)- C ．(,3)(3,)-∞-+∞ D ．(,3)(0,3)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级(期末)考试试题 理(A卷,扫描版)
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级（期末）考试试题理（A卷，扫描版）高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分） 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，--------------------------------------------2分则12000+--=x x a x . 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分 解之得：2210<<x ， ---------------------------------------------------8分 与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960. ----------------------------------------4分(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a . ----------------------------------------5分P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959，--------------------------------------------6分P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459，-----------------------------------------------7分P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， -----------------------------------8分 P(X ＝a )＝23×14×155960＝259. -----------------------------------9分∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×259＝1759a . ----------------------------12分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， .......... ......3分 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ..............................6分（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. .......... ..........8分 所以)3...3231(212n n n T +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n n T . ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T . 所以n n n T 383283⨯+-=． ........ . ..... ..........................12分 （20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------1分设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------3分同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. ------------------------------------------6分(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，-----------------------------7分可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．------------------------------------------8分要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25. -------------10分故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE . --------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为， ----------------------2分 联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， -------------5分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， ,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得， ----------------7分 ,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又 012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ， ------------------------------9分,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+ee e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得 1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件， 由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.6 -----------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． -------------------1分所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； --------------------------------2分 当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； ----------------------------3分 当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． -----------------------5分（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． -------------------------------7分 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e 22a <<． ----------------------------------------------------9分 此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．------------------------12分。
河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i -2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真 3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B = A. 2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C. 9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为A. 20B.18C. 3D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式成立.15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长；（2）若向量OA 与向量OB 相互垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率12e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e a x b x =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2019-2020学年河南省濮阳市高二下学期升级考试(期末)数学(理)试题(解析版)
【答案】D
【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1， ， ， ，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．
【详解】
解：根据前面四个发现规律： ， ， ， ， ，
累加得： ，
，
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了归纳推理，属于中档题．
10．正方体 的棱长为 ，点 为棱 的中点.下列结论:①线段 上存在点 ，使得 平面 ；②线段 上存在点 ，使 得平面 ；③平面 把正方体分成两部分，较小部分的体积为 ，其中所有正确的序号是（）
2．下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量 (单位：吨）与相应的生产能耗 （单位：吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得 关于 的线性回归方程为 ，那么表格中 的值为（ ）
A．3B．3.15C．3.25D．3.5
【答案】A
【解析】试题分析： ， ，线性回归方程过样本点的中心 ，
，得 ，故答案为A．
【答案】B
【解析】根据余弦定理可得 ，再根据面积公式可得 ，从而可求出角 ．
【详解】
解：由余弦定理得 ，
又根据三角形面积公式得 ，
∴ ，
又角 为 的内角，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属于基础题．
7．曲线 在 处的切线与曲线 在 处的切线平行，则 的递减区间为（）
【考点】线性规划的应用．
3．某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布 ，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的 ，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为（）
A．480B．240C．120D．60
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高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为 A. 99% B.95% C. 90% D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B = A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为 A. 20 B.18 C. 3 D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.842x x 的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立. 15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= . 16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（12，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 相互垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，--------------------------------------------2分则12000+--=x x a x . 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分解之得：2210<<x ， ---------------------------------------------------8分 与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾． 故f(x)＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分 （18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15 ＝5960.----------------------------------------4分 (Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a，a .----------------------------------------5分 P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， --------------------------------------------6分 P(X ＝3a)＝23×34×455960＝2459，-----------------------------------------------7分 P(X ＝2a)＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， -----------------------------------8分P(X ＝a )＝23×14×155960＝259.-----------------------------------9分 ∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a .----------------------------12分 （19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ， 两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， .......... ......3分 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ，故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ..............................6分（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. .......... ..........8分 所以)3...3231(212n n n T +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n nT . ②则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T . 所以nn n T 383283⨯+-=． ........ . ..... ..........................12分（20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------1分 设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ∴⎩⎨⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------3分 同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. ------------------------------------------6分 (Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，-----------------------------7分 可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．------------------------------------------8分 要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25. -------------10分 故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE . --------------12分（21）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为， ----------------------2分联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， -------------5分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x 得消去由即Θ 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得， ----------------7分,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y ba b a x x b a a x x 得由又012)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ， ------------------------------9分,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+ee e e e ea e a e a a c ab b a b a ΘΘ代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.6 -----------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． -------------------1分所以()e 2xg x a '=-． 因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； --------------------------------2分 当e2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--； ----------------------------3分 当1e22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当1e22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． -----------------------5分（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减． 则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负． 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． -------------------------------7分 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e22a <<． ----------------------------------------------------9分 此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->． 解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．------------------------12分。