2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法导学案5
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。
学生在学习了二次根式的性质和运算后，对本节内容有了基本的认识。
本节内容主要介绍了二次根式的除法运算规则，包括二次根式的乘除运算和分母有理化。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次根式的除法运算，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了二次根式的基本知识，但仍需在实际操作中进一步巩固和应用。
在除法运算方面，学生可能对分母有理化等运算技巧掌握不够熟练，因此需要在教学过程中进行针对性的指导和练习。
三. 教学目标1.理解二次根式的除法运算规则。
2.能够熟练进行二次根式的除法运算。
3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的除法运算规则。
2.分母有理化的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用讲解法，详细讲解二次根式的除法运算规则和分母有理化的方法。
2.利用例题，让学生在实际操作中掌握二次根式的除法运算。
3.采用问答法，引导学生思考和探讨二次根式除法运算的实质。
4.利用练习题，进行巩固和拓展训练。
六. 教学准备1.教案和教学课件。
2.相关例题和练习题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引入二次根式的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的除法运算规则，包括二次根式的乘除运算和分母有理化。
通过PPT展示，使学生更直观地理解除法运算的规则。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行二次根式除法运算的练习，教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生掌握运算技巧。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，使学生能够熟练运用除法运算规则。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探讨二次根式除法运算的实质，提高学生的数学思维能力。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调二次根式除法运算的规则和分母有理化的方法。
XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第五章 二次根式 5.2 第2课时 二次根式的除法
5.2 二次根式乘法和除法第2课时 二次根式的除法一、学习目标1. 掌握二次根式根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2. 能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
重点：运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的除法运算及化简。
二、自主学习学一学：预习教材P162、163、164的内容.说一说：实数b a ,互为倒数是什么意思？有何条件？一个非零实数有几个倒数？填一填：由于=⨯313______ ，=⨯313______，所以_______和_______都是3的倒数，因此_______=_________. 一般地，如果a >0，则=a 1a1 三、合作探究学一学：设a >0，≥b 0，则 =⋅=a b a b 1__________=⋅b ______=a b ，即a b a b =（a >0,≥b 0）.议一议：上式中为什么规定0,0≥>b a ?如何用文字语言描述商的算术平方根的性质？ 选一选：当0,0≥>b a 时，a b=_________(①b a ②ab ) 填一填：=510____________;=330_____________;=72218________________;表示为____________________)0,0(≥>b a .注意：二次根式的运算结果一定要进行化简，化成最简二次根式。
四、基础演练1.计算：⑴1045 ⑵ 52607 ⑶ 152842.设,0,0>>y x 计算：⑴xy y x 262 ⑵ x y x 323÷3.已知直角三角形的两条直角边分别是AC=32，BC=23, 求斜边上的高CD 的长。
4.求下列各式当4,3==b a 时的值：⑴23ab b a ⑵ 5520a ab。
八年级数学上册 5.2 二次根式的乘法和除法 5.2.2 二次根式的乘法和除法(2)教案 (新版)湘
5.2.2 二次根式的乘、除法（2）
【教学目标】
1.了解商的算术平方根性质.
=>≥进行二次根式的化简和除法运算.
a b
0,0)
【教学重点】
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 【教学难点】
探索二次根式的除法法则.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式.
==;
==
二、自主探究
；.
)
=>≥
a b
0,0
)
=>≥
a b
0,0
例1 化简下列二次根式：
例2计算：
÷
()h km
与电视节目信号的传播半径r =（其中R 是地球半径）.现有两座高分别为12400,450h m h m ==的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？
三、应用迁移
（一）变式运用
⒈设0,0,a b >>计算：
⒉化简：
(三)综合运用
⒈已知1,1,a b ==则,a b 的关系是（ ）
.Aa b =.1B ab =.C a b =-.1D ab =-
⒉.若220,x x --=
21x x --
的值等于（
）
.3A
3
B
C 3D
四、归纳小结
商的算术平方根的性质：
五、巩固提升
=；⑵=.
★★★⒊计算：
)0,0m n ⎛>> ⎝
⑵)0a ->.
六、课后练习
A 层：教材P165 A 组2、3、4
B 层：教材P166B 组6
七、教学反思。
湘教版八年级数学上册教案 5.2.1二次根式的乘法
课题: 5.2.1二次根式的乘法学习目标：1、掌握二次根式的乘法法则:).0,0(≥≥=⋅b a ab b a2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
难点：二次根式的乘法法则和性质的综合运用。
教学过程：一、知识回放（出示ppt 课件）1、什么叫二次根式？ 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、两个基本性质：（1）)0()(2≥=a a a （2）2a =a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a3、积的算术平方根的性质：)0,0(a ≥≥⨯=b a b a b提问导入：把这个性质反过来成立吗？二、探究学习（出示ppt 课件）二次根式的乘法法则：1、计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律。
94⨯= 。
94⨯= 。
（94⨯ 94⨯）2516⨯= 。
2516⨯= 。
（2516⨯2516⨯） 填空后，学生充分讨论交流，各抒己见，教师归纳：两个数算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。
2、总结法则：一般地,对于二次根式的乘法规定：).0,0(≥≥=⋅b a ab b a 语言叙述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
法则说明：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质互逆。
三、法则应用（出示ppt 课件）例1 计算： （1）322⨯ 解：864322322==⨯=⨯（2）62⨯ 解：32126262==⨯=⨯（3）7231⨯ 解：622472317231==⨯=⨯【方法总结】二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因子去掉平方号后根号外.例2 计算： （1）21532⨯ （2）)41823-⨯（ 解：（1）730731063)52(215322=⨯=⨯=⨯（2）293643182)41(3)41823-=-=⨯-⨯=-⨯（ 【方法总结】如果根号前有系数，就把系数相乘，仍然作为二次根号前的系数。
湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 教案
二次根式的乘法和除法教学目标：知识与技能：会运用乘法法则()00≥≥⋅=⋅b a ba b a ，与二次根式的性质进行计算、化简。
过程与方法：经历观察对比，感知二次根式的乘法运算与积的算术平方根的关系，体会知识的密切联系。
借助变式训练，体验数学的变化性，感受数学的灵活性。
情感态度价值观：在变式中，体验数学的多变性，体验数学美，培养严谨的数学思维。
在小组合作中，体验团队合作精神。
在学习活动中，培养学生的逆向思维能力，体验数学来源于生活又指导应用与生活。
教学重点：运用二次根式乘法法则及相关性质进行计算与化简 教学难点：注意运算中的符号，结果要化简。
教学方法：自主探究、合作学习；讲练结合。
教学用具：多媒体 教学过程：一、情境导入1、化简下列二次根式，并说说用到了什么性质（法则）？()181 ()2122 （学生自主完成后，请学生说出所用到的性质——积的算术平方根性质与二次根式性质）2、为更好保护学校教学楼前圆形花池中的桂花树，园艺设计师建议学校 在桂花树周围铺上一块矩形草皮（如图），现测得矩形长6米，宽3米。
请问该购买多少平方米草皮（不计桂花树的占地面积）？ （列式：36⨯，并点题：二次根式的乘法）二、新知探究：1、提问：①观察上面的化简（1），有谁可以找到计算36⨯的方法？（学生尝试）②尝试7231⨯ ③你发现以上运算与积的算术平方根有什么关系？2、二次根式的乘法法则：（学生总结，教师板书公式） ()00≥≥⋅=⋅b a ba b a ，注意：二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系。
3、口答竞赛：321⨯、 532⨯、 523⨯、 1534⨯、 1265⨯、 626⨯、 737⨯、 1558⨯、4、典例解析： 例1、计算：()215321⨯ ()418232⨯（学生自主完成，小组互助学习；教师巡视，检查每组最快一名学生的完成情况。
两生上台演算。
）提问：你能用自己的话总结一下规律吗？运算中有什么要注意的问题吗？（引导生总结：根号外的系数与根号外的系数相乘，根号内的被开方数与被开方数相乘。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
本节课主要让学生掌握二次根式的除法运算法则，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习，使学生逐步掌握二次根式除法的基本步骤和方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质、加减法和乘除法。
但学生在处理二次根式除法时，容易出错，特别是在化简二次根式和确定最简二次根式方面。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解二次根式除法的本质，加强练习，提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的除法运算法则，能够熟练地进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的美妙。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的除法运算法则。
2.教学难点：二次根式除法运算中的化简和最简二次根式的确定。
五. 说教学方法与手段1.采用引导发现法，让学生在观察、分析、归纳中自主发现二次根式除法的运算法则。
2.利用多媒体课件，直观展示二次根式除法的运算过程，帮助学生理解和掌握。
3.通过小组讨论和合作交流，培养学生解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：以实际问题引入，让学生思考如何计算二次根式的除法。
2.自主探究：让学生观察、分析、归纳二次根式除法的运算法则。
3.讲解演示：结合多媒体课件，讲解二次根式除法的运算过程，突出化简和最简二次根式的确定方法。
4.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识进行解答，及时反馈，查漏补缺。
5.拓展提高：引导学生思考二次根式除法在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
6.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调二次根式除法的运算法则和注意事项。
湘教版-数学-八年级上册-5.2.2 二次根式的乘除教案
5.2.2 二次根式的乘除（第7课时）教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（12，（35=3=a2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)三、巩固练习教材P16514练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，==，，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算+）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=+……×） =）=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P 165 习题5.2 2、3、7、8．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、选择题1y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C （y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．．． 二、填空题1．（x ≥0）2．化简二次根式号后的结果是_________． 三、综合提高题1．已知a 为实数，化简：否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：-a·1a=（a-12．若x、y为实数，且y x y-的值．答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1．．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，原式＝-a·=·-a·=-a=(1-a) 2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》说课稿1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了二次根式相乘的法则，以及如何将不同形式的二次根式进行简化。
教材通过例题和练习，使学生掌握二次根式乘法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的概念、性质和除法运算。
但学生在进行二次根式乘法运算时，容易出错，对乘法法则的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，提高他们对二次根式乘法法则的理解和运用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式相乘的法则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的法则，二次根式乘法运算的步骤。
2.教学难点：如何将不同形式的二次根式进行简化，以及如何在乘法运算中避免出错。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及数学软件、网络资源等现代教育技术手段。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际例子，引出二次根式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课：讲解二次根式相乘的法则，并通过例题演示二次根式乘法运算的步骤。
3.练习巩固：让学生独立完成一些练习题，检验他们对乘法法则的理解和运用能力。
4.小组讨论：让学生分组讨论，探索如何将不同形式的二次根式进行简化。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调注意事项，引导学生思考如何避免在乘法运算中出错。
6.课后作业：布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.二次根式乘法法则–性质1：系数相乘，根式相乘–性质2：同底数根式相乘，指数相加–性质3：不同底数根式相乘，先进行有理化，再进行乘法运算2.二次根式乘法运算步骤–步骤1：确定系数–步骤2：确定根式–步骤3：进行乘法运算–步骤4：化简结果八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问和练习情况，了解他们的学习状态。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是本册教材中关于二次根式的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和运算，为本节内容的学习打下了基础。
本节内容主要介绍了二次根式的除法运算规则，包括同底数幂的除法、分数指数的转化等。
通过学习本节内容，学生能够掌握二次根式除法的基本运算方法，为后续的复合运算和应用题解决打下基础。
二. 学情分析根据对学生的了解，他们在学习本节内容时可能会遇到以下问题：1.对二次根式除法运算的理解和掌握程度不一；2.对分数指数的转化和运算存在困惑；3.在实际操作过程中，容易忽视运算顺序和法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次根式的除法运算规则，能够熟练进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作精神和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的除法运算规则；2.难点：分数指数的转化和运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式除法运算的规则；2.利用小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作精神和表达能力；3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含二次根式除法运算的规则、例题和练习题；2.教学素材：相关例题和练习题；3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引出二次根式的除法运算，激发学生的兴趣。
例如，某药品的浓度为10%，现有500g该药品，问其中含有多少克的纯药品？2.呈现（10分钟）呈现二次根式的除法运算规则，引导学生观察、分析并总结规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组选择一道二次根式除法运算的题目，完成后进行分享和讨论。
4.巩固（10分钟）针对学生练习过程中出现的问题，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的除法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质、二次根式的乘法运算的基础上进行学习的，为学生以后学习分式运算、无理数运算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质和乘法运算，但对于二次根式的除法运算，学生可能存在理解上的困难，特别是对于含有不同根号的二次根式相除的情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例理解二次根式除法的运算规律，让学生在实际操作中掌握方法。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握二次根式除法的基本运算方法。
2.难点：理解含有不同根号的二次根式相除的运算规律。
五. 教学方法1.采用实例教学法，让学生通过实际操作，理解二次根式除法的运算规律。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例导入，例如：计算( ÷ )。
让学生尝试解答，引导学生思考二次根式除法的运算规律。
2.呈现（10分钟）呈现教材5.2节的内容，让学生阅读，了解二次根式除法的基本运算方法。
同时，教师进行讲解，阐述二次根式除法的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式除法的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
练习题目包括：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些具有挑战性的题目，巩固二次根式除法的运算方法。
例如：( ÷ )，( ÷ )，( ÷ )等。
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2
湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.2《二次根式的乘法》是学生在学习了实数、分数、有理数等知识的基础上，进一步研究二次根式的运算。
本节内容通过实例引入二次根式的乘法运算，让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、分数、有理数等知识，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会遇到一些困难，如对二次根式相乘的法则理解不深，运算过程中容易出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解二次根式相乘的法则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式相乘的法则，能够熟练地进行二次根式的乘法运算。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次根式相乘的法则2.二次根式乘法运算的技巧五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次根式相乘的法则。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，让学生掌握二次根式乘法运算的方法。
3.练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示典型例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算。
例如：已知一根木棒的长度是另一根木棒长度的两倍，且两根木棒的长度都是整数，求这根木棒的最小可能长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的法则，并用典型例题解释法则的应用。
例1：已知√3 × √5 = √(3×5) = √15例2：已知√2 × √8 = √(2×8) = √16 = 43.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
湘教版数学八年级上册《5.2 二次根式的乘法和除法》教案
5.2 二次根式的乘法和除法5.2.1二次根式的乘法（第5课时）教学目标1、使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
2、通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.重点、难点重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
难点：二次根式乘法结果的化简教学过程一、创设情景，导入新课1 复习：1、如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）估计学生会用下面方法：（1）元，（2）a≈7.3×2.4=17.52a,（元）(3) (元)分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二合作交流，探究新知1 二次根式乘法的法则（1）上面问题中用到了：= ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？你能用语言表达：吗？二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用例 1 计算：（1），（2）解：(1)(2)点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1) ,(2)解：（1）（2）三应用迁移，巩固提高1 二次根式乘法在实际问题中的应用例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？(1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2）学生独立完成，教师点评解：∵四边形MENF是菱形，∴MO=MN=AB=,OF=EF=BC=,MN⊥EF,Rt△MOF中，∴菱形ABCD的周长为：，面积为：。
新湘教版八年级数学上册导学案：5.2二次根式的乘法和除法
新湘教版八年级数学上册导学案：5.2二次根式的乘法和除法一、学前反馈二、导入目标1. 掌握二次根式的乘法法则:).0,0(≥≥=⋅b a ab b a2. 熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
重点：理解并掌握二次根式的乘法法则。
三、自主学习学一学：预习教材P161、162的内容。
说一说：积的算术平方根的性质是什么？)0__,0__(b a b a b a ⋅=⋅把这个公式从右到左写写看：_____________=)0,0(≥≥⋅b a b a ,能当公式用吗？ 四、合作探究⑴105⨯ ⑵ 64138⨯⑶ )0,0(182≥≥⋅b a a ab议一议：1.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然适用吗？2.二次根式的运算结果要注意什么？【归纳总结】1.二次根式的乘法法则是：)0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a ，语言叙述为两个二次根式相乘，把_____________相乘，根指数不变。
2.二次根式的运算结果一定要化简，化简时，通常是先把根号下的每个数分解因数, 然后把每一个_______________去掉平方号后移到____________外。
3.乘法运算律和乘法公式在二次根式运算中仍然_______________. 学一学：阅读教材P139的“说一说”知识点一： 二次根式的乘法填一填：⑴在Rt ΔAEM 中，∠A=︒90，AE=21AB=621,AM=21_____=_______则斜边ME=22AM AE +=__________.L ENFM 菱形=4ME=_____________. ⑵因为:MN______AB=6㎝; EF_____BC=3所以：S ENFM 菱形=21MN·EF=21AB·BC=3621⨯=______________.1.下列计算错误的是（ ）A.2173=⨯B.14278=⨯C.562332=⨯D.342232=⨯⨯ 2.计算下列各题,其中0,0≥≥b a 。
湘教版八年级数学上册导学案 5.2第1课时 二次根式的
第1课时 二次根式的乘法1 .在一定的情境中理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。
自学指导：阅读课本P161-162，完成下列问题.知识探究请同学们完成填空： (1)4×9=6，49⨯=6； (2)16×25=20，1625⨯=20； (3)100×36=60，10036⨯=60.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.4×9=49⨯，16×25=1625⨯，100×36=10036⨯.归纳:对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)反过来:ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)自学反馈 1.计算： (1)5×7 (2)13×9 (3)9×27 解：(1)35；(2)3；(3)93. 2.化简：(1)916⨯ (2)18 (3)229x y (4)54 解：(1)12；(2)32；(3)3|xy|；(4)36.活动1 小组讨论例1 计算： (1)2×5 (2)36×210 (3)5a ·15ay 解：(1)10；(2)1215；(3)a y .这里要用到公式：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0).例2 化简：(1)20 (2)1681⨯ (3)24 (4)234a b解：(1)25；(2)36；(3)26；(4)2|ab|b .(1)这里要用到逆公式：ab =a ·b (a ≥0，b ≥0）.(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.例3 计算： (1)14×7 (2)35×210 (3)3x ·13xy 解：(1)72；(2)302；(3)x y .这里计算14×7时将14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.例4 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)())49(-⨯-=4-×9-； (2)12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83. 解：（1）不正确.应为：())49(-⨯-=4×9=6.(2)不正确.应为：12425×25=11225×25=112=47.带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.活动2 跟踪训练1.计算： (1)2×5 (2)3×12 (3)2xy ·1x 解：(1)10；(2)6；(3)2y .2.化简： (1)49121 (2)225 (3)4y (4)2316ab c 解：(1)77；(2)15；(3)2y ；(4)4|bc|ac .3.一个长方形的长和宽分别是10cm 和22cm ，则这个长方形的面积为45cm 2.4.教材第7页下框练习.活动3 课堂小结掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)及应用.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。
湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 导学案
5.2二次根式的乘法和除法 导学案【学习目标】a ≥0，b ≥0）并利用它们进行计算和化简【学习重点】【学习难点】a ≥0，b ≥0）化简二次根式 一、学前准备默写积的算术平方根公式： （条件： ）二、探索思考探究1：上述公式从右到左可写成： （条件： ） 请同学们仔细观察这个公式，左边是两个二次根式 ，因此可以用此公式进行二次根式的乘法。
此公式用语言表述为：两个二次根式相乘，把 相乘作为 ， 不变。
练习一、计算（1= = （2= =探究2：多个二次根式相乘呢？用公式可以写成：三、典例分析例1 计算（1 （2 （3解： （1（2=（3例1告诉我们：例2 计算（1） （2）(解：（1） （2）(4-=__⨯ =__⨯=__== 例2告诉我们：例3 计算（1）0,0)a b ≥≥ （2((⨯解：（1） （2((⨯=__⨯ =____⨯⨯= =__= （ ）例3（1）告诉我们：例4 已知一个长方形的长和宽分别是，求这个长方形的面积。
四、当堂反馈1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（22、下列计算结果正确的是（ ）A ．122-=-B ．2235x x x +=C ,0)x o y ≥≥D x y =+ 3、计算（1 （2 （3（4）(- （5）（6）0,0,0)a b c ≥≥≥4、一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积。
五、课堂小结这节课我学会了：六、作业：P165 习题5.2 A 组 第1题七、课后思考题,a b ==请用含,a b ________=。
湘教版数学八上-5.2 二次根式的乘法 第1课时 二次根式的乘法教案
5.2 二次根式乘法和除法第1课时二次根式的乘法【教学目标】1. 理解积的算术平方根的性质.2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算.【教学重点】逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算.【教学难点】二次根式乘法运算结果的化简.【教学过程】一、导积的算术平方根的性质是什么？我们把这个公式从右至左看，可以得到：利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.二、学1.学习目标：①.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;②.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简。
三、教、练（一）、例1 计算：(1) 6×3 (2)72×31解（1）3×6=63⨯=2ײ3=23 （2）31×72=72×31=24=626ײ2= *注意结果要化简为最简二次根式.当堂练习：1.计算：（1） 535ײ315×3== （2） 262ײ612×6== （二）、例2 计算：（1）7307ײ31021×35×2215×32=== （2）29-18×243-18×2×41-×3418-×23==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 当堂练习：2.计算(1) 622×3222×3==(2) ()()536-5×3?×12-15×3×3-×4153-×34===（三）、例 2 已知一张长方形图片的长和宽分别是cm cm 773和求这张长方形图片的面积. 解（平方厘米）217×37×73== 答：这张长方形图片的面积为21平方厘米。
当堂练习：3.已知三角形的一条边为3cm ，这条边上的高为22cm ，求该三角形的面积。
八年级数学上册5.2二次根式的乘法和除法5.2.1二次根式的乘法和除法(1)教案湘教版(new)
5。
2。
1 二次根式的乘法和除法（1）【教学目标】1. 理解积的算术平方根的性质.2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。
【教学重点】逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算。
【教学难点】二次根式乘法运算结果的化简.【教学过程】一、新课引入积的算术平方根的性质是什么？)0,0a b =≥≥我们把这个公式从右至左看，可以得到)0,0a b =≥≥利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算。
二、典例精析例1 计算：⑶⑷⎛ ⎝⎭)0,0;x y ≥≥⑹)0,0.x y >≥ *注意结果要化简为最简二次根式。
例2 已知一张长方形图片的长和宽分别是,求这张长方形图片的面积.三、应用迁移（一）变式运用⒈判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：=44====⒉已知0,xy < ( ）.A .B - .C .D -(三)综合运用⒈已知,a b ==用含,a b⒉已知1,a =+b 为a .四、归纳小结本节课应掌握：)0,0a b =≥≥及其运用。
五、巩固提升）3.2A B C 15.2D ★★⒉计算:⑴(⎛⨯- ⎝ ⑵⑶ ⑷=x的取值范围是（）C x≤≤.D x为一切实数A x≥.2.0B x≥.02六、课后练习A层：教材P162练习 1、2、3 P165 A组 1B层:学法大视野 P79 课后提升 1——10七、教学反思尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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5.2二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案
5.2 二次根式的乘法和除法-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握二次根式的乘法和除法的基本概念；2.通过练习掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.能够灵活运用所学知识，解决实际问题；4.培养学生的观察、分析、推理能力。
二、教学重点与难点1.理解二次根式乘法的概念；2.掌握二次根式的乘法和除法的计算方法；3.将所学知识应用到实际问题中。
三、教学内容及过程1. 二次根式的乘法1.回顾一元二次方程的解法，引出二次根式的概念；2.引出二次根式的乘法公式(a + √b)(c + √d) = ac + √bc + √ad + √bd；3.通过例题，让学生掌握二次根式的乘法计算方法；4.练习巩固。
2. 二次根式的除法1.引出二次根式的除法公式(a + √b)/(c + √d)，采用有理化分母的方法；2.通过例题，让学生掌握二次根式的除法计算方法；3.练习巩固。
3. 应用实例1.提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题；2.强调解题思路，培养学生观察、分析、推理能力。
四、教学方法1.教师讲授法；2.练习训练法；3.课堂讨论法；4.案例教学法。
五、教学设备1.钢琴：用于练习节拍；2.黑板、彩色粉笔：用于演示计算步骤；3.教材、练习册：用于教学和练习。
六、教学反思本节课教学效果较好，学生积极参与课堂讨论和练习，掌握了二次根式的基本概念和计算方法。
但是，有些学生在计算过程中容易出错，需要进一步加强练习。
在今后的教学中，我将加强巩固练习，帮助学生更好地掌握所学知识。
八年级数学上册 5.2 二次根式的乘除教学设计 (新版)湘教版
二次根式的乘除教学内容a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．过程与方法目标：利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重难点关键:1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与商的平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的除法法则，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，班班通。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1；（2；（3；（4．3．利用计算器计算填空:=_________，（2，（3=______，（4=________．（1二、探索新知下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．（2（3（4例1．计算：（1分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1（2==（3=（4例2．化简：（1（2（3（4a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．解：（18=（28 3ba =（3=（413y=三、应用拓展例3=，且x为偶数，求（1+x的值．a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．解：由题意得9060xx-≥⎧⎨->⎩，即96xx≤⎧⎨>⎩∴6<x≤9∵x为偶数∴x=8∴原式=（1+x=（1+x=（1+x∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结a≥0，b>0a≥0，b>0）及其运用．五、布置作业一、选择题1 ）．A ．27．27 C ．72．阅读下列运算过程：==== 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”）．A ．2B ．6C ．13 二、填空题1．分母有理化=______.2．已知x=3，y=4，z=5_______．三、综合提高题11，•现用直径为的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1（m>0，n>0）（2）（a>0）答案: 一、1．A 2．C 二、1．2==2三、1．设：矩形房梁的宽为x （cm ），依题意，得：）2+x 2=（2，4x 2=9×15，x=32cm ）·x=2=1354cm 2）．2．（1）原式＝=-22n n m m -=- （2）原式a。
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5.2 二次根式的乘法和除法（第2课时）
一、新课引入 （一）复习引入
1、积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则分别是什么？
积的算术平方根的性质： 二次根式的乘法法则：
2、计算：
（1）156⨯ （2）
2421⨯
（二）教学目标：
1. 通过经历二次根式除法法则的探究过程，让学生进一步理解除法法则.
2. 引导学生理解商的算术平方根的性质
a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)，并能运用于二次根式的化简和计算;
3．指导学生运用法则
a b ＝a b
(a ≥0，b ＞0)进行二次根式的除法运算. 重点、难点:
1、重点：二次根式除法法则及商的算术平方根的性质的探究。
2、难点：二次根式除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用。
二、预习导学 阅读教材第162、163、164页---动脑筋、例4、例5、例6的内容,回答下列问题:
1、 填空：
对二次根式的除法规定：两个二次根式相除， 。
三、合作交流
（一）商的算术平方根的性质的意义
（二）二次根式的除法运算法则运算
例2：计算：
(2)
（三）二次根式的除法运算法则的运用
例3、一个长方形的的面积为 2 ，则这个长方形的宽是多少？
强调：观察上面各小题的最后结果，比如10，a 等，这些二次根式有哪些特点：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简，且结果的分母中不含二次根式.
四、解法指导
五、堂上练习（课本P164—1、2、3）
六、课堂小结
七、作业拓展（课本P165---A 组2、3）
1、计算：
49
)1( 518
)2(
2、计算：
5153)1(÷ 328
)2(
51224)3(÷⨯ 323018)4(÷⨯。