四川省眉山市丹棱县2018届九年级数学下学期第一次诊断性考试试题(附答案)

四川省眉山市丹棱县2018届九年级数学下学期第一次诊断性考试试题注意事顶：1．本试卷分A 卷和B 卷两部分，A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母用铅笔填涂在答题卡上相应的位置． 1．下列各数：π，︒30sin ，3-，9其中无理数的个数是 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．总投资647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时， 上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学计数法表示647亿为（ ） A ．810647⨯ B ．91047.6⨯ C ．101047.6⨯ D ．111047.6⨯ 3．下面四个几何体中，主视图、俯视图和左视图都是矩形的是（ ）4．下列计算中，正确的是（ ） A ．221-=- B ．2a a a =+C ．39±=D ．623)(a a =5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点QB ．点PC ．点RD ．点M6．下列说法正确的是（ ）A ．打开电视，它正在播放广告是必然事件B ．要考察一个班级中的学生某天完成家庭作业的情况适合抽样调查C ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22=甲S ，42=乙S 说明乙的射击成绩比甲稳定ABCD ．在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确7．有一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约是（ ）A ．12B ．15C ．18D ． 218．如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）9．不等式组⎩⎨⎧->-->-1624m x x 无解，则m 的取值范围是（ ）A ．5≥mB ．6≥mC ．6>mD ．6≤m10．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在xy 2-=的图象上，前面的四种描述正确的是（ ）A ．③④B ．①④C ．①②D ．②③11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ） A ．EF EG BE EA = B ．GD AGGH EG =C ．CF BC AE AB = D ．ADCFEH FH =12．已知2≥a ，且m ，n 是关于x 的方程0222=+-ax x 的两根，则22)1()1(-+-n m 的最小值是（ ）A ．3-B ．2-C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．分解因式：=-822a ．14．函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字” 所在的面相对的面上标的字是 ．16．如图6，⊙O 的半径为6，直线AB 是⊙O 的切线，切点为B ， 弦BC ∥AO ，若∠A=30°，则劣弧BC 的长为 . 17．已知231-=a ，552=a ，1073-=a ，1794=a ，26115-=a ，…，则=8a ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②2tan =∠CAD ；③DF=DC ； ④CF=2AF ．其中正确的结论是 （填番号）．三、计算题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 19．（本小题满分6分）计算：︒---+︒)31(8245sin 420．（本小题满分6分）化简求值：)121(1212+-÷++-x x x x ，其中13-=x ．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）．按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：（1）顶点A 1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．图622．（本小题满分8分）每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC ＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC ＝60°，AD ＝4米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：4.12≈，7.13≈，4.26≈）23．（本小题满分9分）为了了解某市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明． 24．（本小题满分9分）我县盛产不知火和脐橙两种水果 ，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨． （1）求每辆汽车可装载不知火或脐橙各多少吨？组别分数段（分） 频数 频率 A 组 7060<≤x 30 0.1 B 组 8070<≤x 90 n C 组 9080<≤x m 0.4 D 组 10090<≤x 60 0.2（2）据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？B 卷（共20分） 四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置． 25．（本小题满分9分） 问题背景如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，︒=∠=∠6021BAC BAD ，于是32==ABBD AB BC ． 迁移应用（1）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D ，E ，C 三点在同一直线上，连接BD ．（ⅰ）求证：△ADB ≌△AEC ；（ⅱ）请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式． 拓展延伸（2）如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．（ⅰ）证明：△CEF 是等边三角形； （ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF 的长．26．（本小题满分11分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线42++=bx ax y 过B 、C 两点，且与x 轴的一个交点为D （-2，0），点P 是线段CB 上的动点，设t CP =（100<<t ）． （1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当为何值时，∠PBE=∠OCD ；（3）点Q 是x 轴上一动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出的值．参考答案及评分标准 A 卷（共100分）一、选择题：BCBD ADBC BACD二、填空题：13．)2)(2(2-+a a ； 14．1-≥x 且2≠x ； 15．棱； 16．π2；17．6517； 18．①③④． 三、解答题19．解：原式=122222--+……5分=1…………6分 20．原式=11)1(12+-÷+-x x x x ………2分 11)1(12-+⋅+-=x x x x ………3分 11+=x ………5分 当13-=x 时，原式=3331=…………6分21．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所 求作的三角形，A 1（-2，0）B 1（-6，0） C 1（-4，-2）；………5分（2）如图，把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°， 再向右平移6个单位，向上平移1个单位， 使B 2C 2与DE 重合，或者：把△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°， 再向右平移6个单位，向上平移3个单位， 使A 2C 2与EF 重合，都可以拼成一个平行四边形．答案不唯一，学生其它变换正确给满分（如绕点A 旋转再平移等）．…………8分22．解：过A 作CD AE ⊥于点E …………1分 在AED Rt ∆中，∵ADDE=︒60cos ∴2=DE ……3分 又∵ADAE=︒60sin ∴32=AE ……………4分 在CAE Rt ∆中，ACE CAE ∠=︒=︒-︒-︒=∠45301590∴32==AE CE6222=+=CE AE AC∴102.1062322≈=++=++=AC CE DE AB （米）………7分 答：这棵大树AB 原来的高度是10米．……………8分 23．（1） 120=m ，3.0=n ；……2分（2）如图所示…………4分 （3）C ；…………6分 （4）树状图如下：由树状图可得，共有12种等可能情况，其中抽到A 、C 两组同学的情况有2种．∴抽中A 、C 两组同学的概率为61=P ．…………9分 24．解：（1）设每辆汽车可装载不知火m 吨，每辆汽车可装载脐橙n 吨．依题意得⎩⎨⎧=+=+32323323n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==67n m答：设每辆汽车可装载不知火7吨或装载脐橙6吨．…………4分（2）设用x 辆汽车装载脐橙，则用)20(x -辆汽车装载不知火，总利润为y 元． 根据题意得：306≥x ，解得5≥x …………5分980001900)20(77006500+-=-⨯+⨯=x x x y …………7分 ∵01900<-，∴y 随x 的增大而减小，∴当5=x 时，y 取得最大值是88500…………8分答：安排5辆汽车运运输脐橙，15辆汽车运输不知火可使公司利润最大最大利润不88500元……………9分B 卷（共20分）25．（1）（ⅰ）如图2，∵︒=∠=∠120DAE BAC ∴EAC BAE DAB ∠=∠-︒=∠120 在ADB ∆和AEC ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD ∴AEC ADB ∆≅∆ ……………2分（ⅱ）AD BD CD 3+=……………4分 （2）（ⅰ）连接BE ．如图3，∵E 、C 关于BM 对称 ∴BE=BC ，FE=FC ，设α=∠CBM ，则α2=∠EBC α2120-︒=∠ABE ∵AB=BC=BE ，∴α-︒=∠-︒=∠90)180(21EBC BEC α+︒=∠-︒=∠30)180(21ABE AEB ……………5分 ∴︒=∠-∠-︒=∠60180AEB BEC CEF ，又∵FE=FC ∴△CEF 是等边三角形……………7分 （ⅱ）如图3，过点B 作BH ⊥AF 于H ∵AE=5，EF=EC=2，∴FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BFH=30°，∴BFHF=︒30cos ∴33=BF ………9分26．解：（1）B （10，4），C （0，4）抛物线的解析式为435612++-=x x y ………3分 （2）由题意得)4,(t P ，)43561,(2++-t t t E∴t PB -=10，t t PE 35612+-=，∵︒=∠=∠90COD BPE ，OCD PBE ∠=∠∴PBE ∆∽OCD ∆，∴OD PECO BP =，即PE CO OD BP ⋅=⋅． ∴)3561(4)10(22t t t +-=-解之得：31=t ，102=t （不合题意，舍去）∴当3=t 时，∠PBE=∠OCD ……………………………7分（3）当四边形PMQN 为正方形时，︒=∠=∠=∠90CQB PNB PMC ，PM=PN ． ∴︒=∠+∠90AQB CQO ，又∵︒=∠+∠90OCQ CQO ，∴AQB OCQ ∠=∠∴COQ Rt ∆∽QAB Rt ∆，∴ABOQAQ CO =，即AB CO AQ OQ ⋅=⋅． 设m OQ =，则m AQ -=10．∴44)10(⨯=-m m ，解得21=m ，82=m ． ① 当2=m 时，5222=+=OQ OC CQ ，5422=+=AB AQ BQ∴552sin ==∠BC BQ BCQ ，55sin ==∠BC CQ CBQ ∴t PCQ PC PM 552sin =∠⋅= ， )10(55sin t CBQ PB PN -=∠⋅= ∵PN PM = ∴)10(55552t t -=，解得：310=t ②当8=m 时，同理可求得320=t ∴当四边形PMQN 为正方形时，310=t 或320=t ……………11分。