六年级奥数和倍差倍
小学奥数：和倍、差倍问题
【总结公式】【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=另一数或 和-一较小数=另一数【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数 较小数×倍数=较大数或 较小数+差=较大数【例 1】 根据线段图列式：【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？例题精讲知识概要 第一讲倍数问题【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【例 5】某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【巩固】光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【例 6】有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？【巩固】(第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例 7】（2008第四届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有块巧克力．【巩固】甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【例 8】甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。
小学奥数--“和倍”“差倍”知识讲解课件
差倍问题基础篇
差倍问题：已知两数差和它们的倍数关系，求这两个数。
关键点：找出“两数差”和“差对应的倍数”关系。
（1）
关系式表示
1 倍数
小数
差
大数
几倍数
小数（1倍数）= 两数差÷（倍数-1） 大数（几倍数）= 小数（1倍数）×倍数 大数（几倍数） = 小数（1倍数）×倍数
拓展一： 张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里养了1782只鸡，其中每
个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡，几只母鸡？
点拨：先求得每个鸡笼里共有多少只鸡 即：一个笼中公鸡与母鸡的和是多少
每个笼中母鸡的只数是公鸡的8倍 公鸡与母鸡的倍数和 1 + 8 = 9 倍
1782 ÷ 9 = 198（只）
1 倍数 小数 大数
几倍数
（1）
和倍关系式表示
小数（1倍数）= 两数和÷（倍数+1）
和
大数（几倍数）= 小数×倍数
大数 = 两数和-小数
和 （2） 重点找准
倍
难题点拨一：
两数和
倍数
学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。
两个年级参加合唱队的各有多少人？
和倍问题
根据题意画出线段图：
（2） 重点找准
差 对应倍数
难题点拨一：
1、大小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐苹果的3倍。 大、小两筐苹果各有多少个苹果？
解析:
1 倍数
小筐苹果 ？
36个
大筐苹果
？
拓展一：
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题备课讲稿
第一类：和倍问题练习题公式：和÷(倍数＋1)=较小数，如果遇到三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？练习1.小明原来的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样，小明的画片就是小红的2倍。
二人原来各有多少张画片？2.幼儿园买来的苹果个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下苹果正好是梨的5倍。
小学奥数知识点之和差倍问题解析
小学奥数知识点之和差倍问题解析小学奥数知识点之和差倍问题解析涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。
典型问题2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
例如：在72中间插入数字6，就变成了762。
有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。
5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒?6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数是多少?8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。
考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。
请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题?9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。
小李的钱比小赵的钱多多少分钱?10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。
春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个位数字是7。
若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。
问这时大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!)11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少?12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。
小学奥数及倍、差倍、及差问题经典例题和练习试题
和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：共360本？本？本1倍数三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题
六年级下小升初典型奥数之复杂和差倍问题在小学六年级的数学学习中，和差倍问题是一个重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
而复杂和差倍问题更是对同学们的思维能力提出了更高的挑战。
今天，咱们就一起来深入探讨一下这类问题。
首先，咱们得弄清楚什么是和差倍问题。
简单来说，和差问题就是已知两个数的和与差，求这两个数分别是多少；和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；差倍问题则是已知两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数。
那复杂和差倍问题又复杂在哪里呢？通常，它可能涉及多个数量之间的关系，或者条件不是那么直接明确，需要我们通过仔细分析和推理来找出关键信息。
咱们来看一道典型的例题：“甲、乙、丙三个数的和是 180，甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？”这道题中，我们可以设丙为 x，因为乙是丙的 3 倍，所以乙就是 3x，而甲又是乙的 2 倍，那么甲就是 6x。
根据甲、乙、丙三个数的和是180，我们可以列出方程：x ＋ 3x ＋ 6x ＝ 18010x ＝ 180x ＝ 18这样就能算出丙是 18，乙是 3×18 ＝ 54，甲是 6×18 ＝ 108。
再来看另一道题：“果园里苹果树、梨树和桃树共有 360 棵，苹果树比梨树多 20 棵，桃树的棵数是苹果树的 2 倍，三种树各有多少棵？”这道题里，我们可以先设梨树有x 棵，那么苹果树就有x ＋20 棵，桃树就是 2×（x ＋ 20)棵。
根据三种树的总数是 360 棵，可以列出方程：x ＋（x ＋ 20) ＋ 2×（x ＋ 20) ＝ 360x ＋ x ＋ 20 ＋ 2x ＋ 40 ＝ 3604x ＋ 60 ＝ 3604x ＝ 300x ＝ 75所以梨树有 75 棵，苹果树有 75 ＋ 20 ＝ 95 棵，桃树有 2×95 ＝ 190 棵。
解决复杂和差倍问题，关键是要理清数量之间的关系。
【五升六】小学数学奥数第7讲：和倍差倍问题-教案
六年级备课教员：×××第7讲和倍差倍问题一、教学目标： 1. 了解和倍、差倍问题的特点及结构，掌握解决和倍、差倍问题的一般方法。
2.正确分析题目中的数量关系和对应关系，能够灵活进行条件的转换，并运用和倍差倍的方法解决问题。
3. 认真审题、自觉检验的意识的强化。
二、教学重点：灵活进行条件转换，解答稍复杂的和倍、差倍问题。
三、教学难点：正确分析题目中的数量关系和对应关系，灵活进行条件转换。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，和老师相处这么久了，你们想知道老师的年龄吗？生：想。
师：嘿，想知道老师的年龄可是没那么容易，老师要考考你们！请看大屏幕。
老师的年龄加上卡尔的年龄是36岁，老师的年龄是卡尔的2倍，请问，老师多少岁？（PPT出示）师：第一个猜出来的老师奖励5个大拇指。
猜出来的请举手！生：老师你24岁。
师：真聪明！请说下你是怎么猜到的呢？生：把卡尔的年龄设为a岁，那么老师的年龄是2a岁，所以年龄和就是3a=36。
卡尔就是12岁了，老师您就24岁了。
师：嗯！回答得不错，本节课我们就来解决该类和倍问题。
板书：和倍差倍问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？（PPT出示)师：同学们，你们看完这题目后，首先想到这是个什么问题呢？生：重叠问题。
师：不错，那我们来画图看看这个“重叠问题”。
师：我们用C表示学校各类兴趣小组，A圆表示书法组，B圆表示美术组。
（PPT出示)师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？生：其他兴趣小组。
小学奥数和差倍问题
小学奥数和差倍问题Revised on November 25, 2020和倍练习题一、和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数，求大小两个数的.为了帮助我们理意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明有760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇（南京2届杯邀请赛预赛A卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题
第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题
5、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
6、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求这三个数。
例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？
练习2、
1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？
2.甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克，黄瓜120千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？
3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？
4、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？
11、被除数、除数与商的和是79，已知商是4。被除数和除数各是多少？
12、两数相除商是5，没有余数，已知被除数、除数与商的和是59。被除数和除数各是多少？
第二类：和差问题练习题
公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？
7、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各是多少千克？
小学奥数和差倍问题
和倍练习题一、和a倍是已知大小两个数的和与它们的倍数,求大小两个数的.为了帮助我们理意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的;和÷倍数+1=小数1倍数小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本解析：160÷3+1=40本…乙40×3=120本…甲例2、光明有760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人解析：760+40÷1+3=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个,后来大白兔吃了20个,而小灰兔又采了10个,这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍,原来小灰兔采了多少个蘑菇南京2届杯邀请赛预赛A卷解析：160-20+1025个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549,如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙 61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了线段图“和倍”应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题;“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数;差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到1倍量,再画图确定.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量,然后求出另一个数,最后再写出验算和答题;差÷倍数-1=小数1倍数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人;参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人解析： 36÷3－1=18人18×3=54人;例6、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少解析：39÷4-1=13…除数 13+39=52…被除数例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克;仓库有大米和面粉各多少千克解析： 3900－100÷2－1=3800千克…大米3800＋3900=7700千克…面粉例8、两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,每根绳剪去多少米南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷解析：64-52÷3-1=6米52-6=46米随堂小试1. 有两个数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是多少2003奥数初赛A卷解析：2÷17+1=115 115×17+13==19682. 甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库长春南关区86年6年级竞赛解析：104+140÷3+1=61…变乙140-61=793. 有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米解析：12+14÷3-1=1313+12=254. 育红小学原来参加室外的人数比室内的人数多480人,现在把室内的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍,参加室内、外活动的一共有多少人解析：480+50×2÷5-1=145人145×6=870人1. 某单位举行迎春茶话会,买来4箱同样重的苹果,从每箱取出24千克后,结果各箱所剩的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量,那么原来每箱苹果重多少千克北京11届迎春杯决赛解析：24×4÷3=32千克2. 少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵解析：216－20÷1＋3=49棵…柳树216－49=167棵…杨树3. 有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少16斤,大筐装的是小框的4倍,那么大、中、小三筐共有苹果多少斤北京2届迎春杯刊赛解析：16÷2=8 …小 8×7=56斤4. 农业科技小组有两块小麦试验田,第二块比第一块少6公顷,第一块的面积是第二块的3倍;两块试验田各是多少公顷解析：6÷3-1=3 小3×3=9 …大5. 甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍,甲桶原来有油多少千克南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷解析：14+16÷4-1=10千克16+10=26千克6. 有两块同样长的布,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米解析：25-14÷2-1=1111+25=36米7. 某用品商店,在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本,售出的大横线本比小横线本的2倍少6本;已知售出的大横线本比田格本多57本,求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本解析：57-8+6÷5=11…田11×3+4=37…小横、37×2-6=68…大横8. 甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍解析：2600+1200÷1+4=760…变甲2600-760÷23=80分钟题1. 某鞋店有鞋和皮鞋400双,在售出旅游鞋的1／4后,又采购来70双皮鞋,此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍,问原来两种鞋各有几双解析：将原旅游鞋做为4份数,采购后+原来的总份数为10份数400+70÷10=47双原有旅游鞋：47×4=188双原有皮鞋：400-188=212双2. 有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍,问每个水池注入了多少立方米的水;解析： 300-70÷3-1=115立方米要注入的量：115-70=45立方米.备用题◇. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵解析：552-20-20×2-121+1+2 =120…苹120+40=140…梨552-120-140=292…桃◇. 例5、两数相除,商4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于415,那么被除数是多少2002奥数初赛B卷解析：415-4-8-8÷4+1=79 79×4+8=324例9、大小两个桶,原来水一样多,如果从小桶中倒7千克到大桶,这时大桶里的水是小桶里的3倍,大桶中原有水多少千克2届希望杯邀请赛初赛A卷解析：7×2÷3-1=7千克7+7=14千克6. 小明、小红和小玲共有73块糖,小玲吃掉3块,小红与小玲的糖就一样多,如果小红给小明2块糖,小明的糖就是小红的糖的2倍,那么,小红有多少块糖解析：73-3-2÷1+1+2=17块17+2=19 …红4. 参加科技小组的同学,今年比去年多41人,今年的人数比去年的3倍少35人,两年各有多少人参加解析：41+35÷3-1=38 …去年 41+38=79…今年菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克解析：1800-300÷3-1=750…萝750×3=2250…白◇.◇. 光明小学今年春季共种杨树、柳树120棵,其中杨树棵数比柳树棵数的5/8少10棵,杨树种了多少棵北京14届迎春杯初赛解析：120+10 =80棵…柳树120-80=40…杨树◇. 某小学有学生975人,全校男生人数是六人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,问全校有男、女生各多少人和倍问题男生541人、女生434人解析：975+23-11÷4+3=141141×4-23=541…男141×3+11=434…女1. 教室里有若干学生,走了10个女生后,男生人数是女生人数的倍,又走了10个女生后,男生人数是女生人数的4倍;问,教室里原有多少个学生;4.园买进大小两种毛巾各40条,共用258元,大毛巾的单价比小毛巾单价的2倍多元,这两种毛巾的单价各是多少11. 某小学有学生975人,全校男生人数是六年级人数的4倍少23人,全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人,问全校有男、女生各多少人专项练习例题1学校有文艺书与科技书共605本,文艺书的本数比科技书的3倍多50本,图书馆有文艺书和科技书各多少本练习1、禽养场今年养鸡和鸭共4600只,养的鸡比鸭的4倍还多100只,禽养场今年的鸡鸭各多少只2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵,妹妹自己又做了20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍;问原来姐姐,妹妹各做了多少朵红花例题2一根电线长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段长是第一段的2倍;这三段电线各长多少米练习3、 A,B,C三个停车场,A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆,C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍,已知A,B,C三个停车场共停汽车121辆,求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆例题3无线电一厂,上个月生产三种型号的收音机共1156台,A型比B型的2倍还多15台,B型比E型的2倍多21台,上个月生产A型、B型、E型收音机各多少台练习4、一筐苹果,一筐梨和一筐橘子平均重40千克,已知苹果重量是梨的2倍,梨的重量是橘子的3倍;问苹果、梨、橘子各是多少千克例题4小红和小明都爱画画,两人各有若干枝水彩笔;如果小红给小明8枝,小明的水彩笔是小红的3倍;如果小明给小红8枝,则两人的水彩笔一样多;小红和小明原来各有多少枝水彩笔练习5、小花比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小花的6倍少3岁,那么小花和爷爷各是多少岁例题5有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克 ,大筐装的是小筐的4倍;大中小三筐共有苹果多少千克练习6、如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重例题6王亮语文和数学的平均分时94分,数学没考好,语文比数学多8分;问王亮的语文数学各得了多少分综合练习1、某车间共有工人77名,其中女工人数比徒工人数的2倍还多4人,男工人数比徒工和女工人数之和的2倍少7人,问：这个车间徒工,女工,男工各多少人2、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍,共收到科技书和书320笨,其中科技书是故事书的3倍,四年级甲班同学捐送的科技书和故事书各是多少本3、甲乙丙丁四个数之和为45,若将甲数加上2,乙数减去2.,丙数乘以2,丁数除以2,则四个数恰好相等,求这四个数各是多少4、父亲今年47岁,徐红今年11岁,问几年前父亲的年龄是徐红年龄的5倍5、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工,决定将4200元奖金分给三名优秀职工,已知第一名比第二名多得800元,第二名比第三名多得500元,三名优秀职工各得多少元奖金综合练习题学校：姓名：分数：1、在书架上摆放着三层书共275本,第三层比第二层的书的3倍多2本,第一层比第二层的2倍少3本,三层上个摆放着多少本书2、一笔奖金分一等奖,二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍;如果评一,二,三等奖各两人,那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖,三个三等奖,两个二等奖,那么一等奖的奖金是多少元3、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是592,已知减数比差的2倍还大2,问减数是多少4、甲乙丙三人的平均年龄是42岁,若将甲的岁数增加7岁,已的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁5、甲数减去878,就等于乙数；如果甲数加1142,就等于乙数的5倍;甲乙两数各是多少6、某利用暑假进行军训,晴天每日行35千米,雨天每天行22千米,13天共行403千米;这期间雨天有多少天7、三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块;三只木筏各运多少块8、1988年父亲得年龄师兄弟两人年龄之和的2倍,是兄弟两人年龄差得7倍,父子三人年龄和是84,那么,父亲出生是在年,弟弟今年几岁9、小明三天读完一本74页的书,第一天比第二天少读5页,第二天比第三天少读7页;小明三天各读多少页1、 10、四学校有排球、共50个,排球比篮球多4个;排球、篮球各有多少个/2、甲、乙两个仓库共有大米80吨;如果从甲仓库调15吨大米到乙仓库,两个仓库的大米正好相等;求原来两个仓库各有大米多少吨3、小红在期末考试中,语文、数学两门功课的平均成绩是95分,数学比语文多得8分;小红这两门功课的成绩各是多少分4、两筐水果共重50千克,如果从第一筐取出5千克放入第二筐中,那么第一筐还比第二筐多4千克;两筐原有水果各多少千克5、学校图书馆有科技书和文艺书共1200本,文艺书本数是科技书的4倍;两种书各有多少本6、小明有课外书35本,小红有课外书25本;小明给小红多少本后,小红的课外书是小明的2倍7、师傅、徒弟3小时合作288个零件,师傅每小时做的零件个数是徒弟的3倍,师傅和徒弟每小时各做多少个零件8、 "两数相除商3余2”,被除数、除数的和是94,求被除数和除数各是多少9、某小学举行运动会,参加跑步的人数是参加跳高的4倍,并且参加跑步的比参加跳高的多66人;那么参加跑步和参加跳高的人数各有多少人10、食堂买来的面粉是大米的3倍,吃了620千克面粉和120千克大米,剩下的大米和面粉的重量恰好相等;食堂买回大米和面粉各是多少千克11、甲、乙两桶油重量相等,如果甲桶取出8千克,乙桶加入16千克,这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍;两桶油原来各有油多少千克1、王张两位工人师傅同时生产零件,8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时,王师傅比张师傅多生产250个零件;问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班,已知甲、乙两个班共有学生87人,乙、丙两班共有学生90人,甲、丙两班共有学生93人;求甲、乙、丙三个班各有学生多少人3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人,甲车间的工人比乙车间的3倍少15人;问甲、乙两个车间各有多少工人4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨;后来从甲仓运出20吨,给乙仓运进15吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍;两个粮仓原来各存粮多少吨5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等;如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中,这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍;求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球1、王张两位工人师傅同时生产零件,8小时共生产了7600个；如果他们分别工作5小时,王师傅比张师傅多生产250个零件;问王师傅和张师傅两人每小时各生产多少个零件2、外国语学校三年级有甲、乙、丙三个班,已知甲、乙两个班共有学生87人,乙、丙两班共有学生90人,甲、丙两班共有学生93人;求甲、乙、丙三个班各有学生多少人3、某工厂甲车间和乙车间共有工人97人,甲车间的工人比乙车间的3倍少15人;问甲、乙两个车间各有多少工人4、甲、乙两个粮仓原来共存粮185吨;后来从甲仓运出20吨,给乙仓运进15吨,这时甲仓存粮相当于乙仓存粮的2倍;两个粮仓原来各存粮多少吨5、乒乓球训练馆甲、乙两筐乒乓球的个数相等;如果从甲筐中拿出180个放入乙筐中,这时乙筐中乒乓球的个数恰好是甲筐的4倍;求甲、乙两筐原来各有多少个乒乓球人年龄之和是77岁,最小的10岁,他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁;最大的年龄是几岁。
六年级奥数-较复杂的和差倍问题(附答案)
x =7 7*（25+15）+140=420
【例 3】某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第 三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？
分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以 第二车间的人数为标准，第一车间减少 10 人，第三车间增加 15 人，那么 280－10＋15=285 人 是第二车间人数的 3 倍，由此可以求出第二车间有 285÷3=95 人，第一车间有 95＋10=105 人， 第三车间有 95－15=80 人。
2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人，今年 有多少人参加？79
【例 8】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只， 足球的只数是篮球的 3 倍，足球、排球、篮球各买了多少只？
5
【试一试】 1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个。三月份比二月份多生产 3000 个，三月份生产的 玩具个数是一月份的 2 倍，每个月各生产多少个？ 一：5000 二:7000 三:1000
2、两根同样长的电线，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，结果第二根剩下的是第一根剩下 的 4 倍。原来两根电线各是多少米？ 55
课后作业：
1、小娟捐给希望工程 50 元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的 2 倍少 27 元钱。”小明捐了 多少钱？73
2、已知两个数整除得到的商是 4，这两个数的差是 39。那么它们分别是多少？ 13,52
6
【※例 10】师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了 102 个，徒弟加工了 40 个。这时，徒 弟剩下的个数是师傅剩下的 3 倍。师傅要加工多少个零件？ 133
六年级奥数差倍问题
差倍问题1、学校购买的足球比排球多18只，足球的只数是排球的3倍。
购买足球和排球各几只？2、一条鲸的体重是一只大象的37倍，已知大象比鲸轻108吨。
求大象和鲸的体重各是多少吨？3、有两堆黄沙，第一堆比第二堆多38吨，已知第一堆比第二堆的4倍还多5吨。
两堆黄沙各是多少吨？4、某工厂女职工人数比男职工少540人，男职工人数比女职工的8倍少20人。
这个工厂的男、女职工各是多少人？5、两段电线的长度相等，在装电灯时第一段用去了17米，第二段用去39米，结果余下电线的第一段刚好是第二段的3倍。
这两段电线原来各长多少米？6、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在从参加室外活动的人中调60人去参加室内活动，这时室外活动的人数刚好是室内活动的5倍。
参加室内活动原来有多少人？7、园林工人原计划种的松树比杨树多125棵，由于杨树苗的短缺，把种25棵杨树的计划改成种松树，这样实际种松树的棵数是杨树的6倍。
原计划种松树多少棵？8、甲、乙两块布，甲布比乙布长31米，甲布剪去7米，乙布剪去3米后，甲布剩下的米数是乙布的4倍。
两块布原来各长多少米？9、菜场运来西红柿的千克数比黄瓜多2倍，卖出西红柿950 千克，黄瓜120 千克后，剩下的西红柿和黄瓜相等，菜场运来黄瓜和西红柿各多少千克？10、某农具厂二月份比一月份多生产拖拉机1200台，三月份比二月份多生产拖拉机1800台。
三月份生产的比一月份多2倍。
二月份生产拖拉机多少台？11、甲杯中有水61毫升，乙杯中有水5毫升，现在向两杯中倒入同样多的水，使甲杯中的水是乙杯的8倍，向两个杯子各倒入多少水？12、有两堆煤，甲堆比乙堆少480 吨，从两堆煤里各取出900吨后，乙堆煤恰好是甲堆煤的3倍。
求两堆煤原来的吨数。
13、甲、乙两个修路队，甲队比乙队多40人，由于工作需要，从甲队调出12 人，乙队调入8人，这时乙队的人数正好是甲队3倍。
甲、乙两队原来各有人数几人？14、老王现有92元，小李现有100元，老王收到奖金每天8元，小李每天用去5元。
小学奥数和倍、差倍、和差问题经典例题及练习题
和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：共360本？本？本1倍数三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
六年级下册奥数精讲精练-应用问题(三)和倍、差倍与和差问题的解题方法
第六讲应用问题（三）和倍、差倍与和差问题的解题方法和倍、差倍与和差问题,是根据这几类题目的已知条件而取的名称。
和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。
有时, 题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。
例 1 秋收之后,红星农场把 56000 千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的 3 倍。
求两个仓库各存粮食多少千克？分析：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是 1 份,那么第一仓库的存粮数就是 3 份,两个仓库存粮总数 56000 千克就相当于第二仓库存粮数的 4 份那么多,于是,第二仓库存粮数即可求得。
（1）第二仓库存粮数。
56000÷（3＋1）＝14000（千克）（2）第一仓库存粮数。
14000×3＝42000（千克）答：第一仓库存粮 42000 千克,第二仓库存粮 14000 千克。
例2 果园里有梨树、桃树、核桃树共 526 棵。
梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵。
求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？270分析：已知条件告诉我们,梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵,都是同桃树相比较,可见,以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作为 1份的话,是便于解答的。
又知三种树的总数是 526 棵,如果给核桃树增加 18 棵,那么就和桃树相等了；再从梨树里减少 24 棵,那么就相当于桃树的 2 倍了。
如果这样做的话,总棵数就变成（526＋18－24＝）520 棵了,恰好相当于桃树棵数的4 倍。
（1）桃树的棵数。
（526＋18－24）÷（2＋1＋1）。
＝520÷4＝130（棵）（2）梨树的棵数。
六年级上奥数第六讲和倍差倍和差问题
第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。
2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。
3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。
5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。
六年级下册奥数讲义-应用题专题：10和差倍分问题 含解析全国通用
华杯赛应用题专题：10和差倍分问题基础知识：一、掌握利用线段图解和差倍分应用题的方法；二、掌握好设单位1，设份数的方法：可以直接将题目中的某些量设成为“1”份或者是多份；三、解题时需要注意认真审题，多注意观察题目中的隐含条件，特别是对于题目中的不变量，要十分注意。
根据倍数关系将不变量设为多份往往可以大大简化解题的过程；四、对于涉及到3个以上的对象并且给出了部分对象之和的题目，通常利用将条件累加或者对条件进行比较的方法来解题。
基本类型：1. 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数和－小数＝大数2.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数小数＋差＝大数例1.爸爸和小明一起搬砖，爸爸所搬的砖头是小明的6倍。
后来父子二人每个人又搬了18块砖头，于是爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍。
那么最终爸爸和小明共搬了多少块砖？【答案】225【解答】分析：“图解法”是解决这类问题最经典的方法。
注意到原来和后来父子二人所搬砖头数的差是一个“不变量”，可以利用这个特点来解题。
原来爸爸所搬的砖头是小明的6倍，因此两个人的差应为5的倍数；后来爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍，因此两个人的差又应该是3的倍数。
综合起来看这两个条件，差既是5的倍数又是3的倍数，因此这个差应该是15的倍数，它可能是15、30、45、60……。
所以可以假设爸爸和小明的差为“15”份。
解法1：如图，画出线段图表示题目条件的含义。
小明原来搬了“1”，后来又搬了18块。
六年级奥数专题练习题和差倍年龄问题
六年级奥数专题练习题：和、差、倍、年龄问题一、某校六年级一班有学生49人，其中男生比女生多5人，那个班男、女生各多少人？二、把325分成两个数，使两数的和是两数差的5倍，两数各是多少？3、少先队员种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。
求两种树各类了多少棵？4、甲、乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122。
求甲乙两数各是多少？五、甲、乙两打字员合打一份稿件，按分工，平均每人每小时打14页，3小时即可打完。
当两人打完稿件时，乙发觉甲比自己多打了12页。
甲、乙两打字员打这份稿件时各打字多少页？六、甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆。
天天从甲站开往乙站的汽车是21辆，从乙站开往甲站的是24辆。
通过几天后，甲站的汽车辆数是乙站的7倍？7、有甲、乙、丙三袋化肥。
甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。
甲、乙、丙三袋各重多少千克？八、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？九、甲、乙两数的和是，若是甲数减少，乙数增加，那么这时甲数还比乙数的2倍多1。
甲、乙两数原先各是多少？10、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的和是143，求被除数是多少？1一、甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数，或丙、乙两数的和除以甲数，结果都是商5余1，问：乙数是多少？1二、四年级有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛。
剩下的男女生人数相等。
那个年级的男生比女生多多少人？13、师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件。
徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？14、有两根绳索，长的是短的2倍，此刻把每根绳索都剪掉6分米，那么长的一根确实是短的一根3倍。
问：这两根绳索原先的长各是多少分米？1五、果园里苹果树的棵数是桃树棵数的3倍，治理人员天天能给25棵苹果树和15棵桃树喷撒农药。
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和倍、差倍问题
1. 两个数相除，商是7，余数是5；被除数、除数、商与余数的和是161，被除数是 。
﹝1992年福州巿鼓楼区第十届小学四年级数学竞赛试题﹞
提示：除数是标准量，161减5后的结果相当于标准量的（7+1）倍
2. 两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
﹝1985年长少巿小学数学竞赛试题﹞
3. 甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而甲数又是乙数的4倍，求甲乙两数各是多
少？ ﹝马鞍山巿小学四年级数学竞赛试题﹞
4. 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这两个数各是
多少？ ﹝1986年天津巿第一届“我爱数学”邀请赛试题﹞
5. 甲乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的储蓄钱正好是乙的3倍，原来
甲比乙多储蓄多少元？
﹝1988年长春巿小学数学邀请赛四年级试题﹞
6. 四个数的和是408，这四个数分别能被2, 3, 5, 7整除，而且商相同。
这四个数分别各是多少？
﹝1992年青岛巿小学生四年级数学竞赛试题﹞
提示：设这四个数分别为A 、B 、C 、D ；共同的商为x 则A=2x ；B=3x ； C=5x ； D=7x 把A 看作是标准量（1倍）；
则B 是1.5倍，C 是2.5倍，D 是3.5倍
7. 分子、分母之和是23，分母增加19以，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是5
1
，原来
分数是几分之几？
﹝1987年北京巿第三届小学迎春杯数学竞赛试题﹞
8. 某车间男工人数是女工人数的两倍，若调走18个男工，那么女工人数是男工人数的两倍，这个车
间的女工有多少人？
﹝1990年福州巿小学生“迎春杯”数学竞赛试题﹞
9. 有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二，两筐苹果的个数相等；如果从第二筐拿12个放到
第一，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐各有多少个苹果？
﹝1987年郑州巿小学数学竞赛决定试题﹞
10. 甲、乙两人各有一些石子，甲对乙说：“把你的石子给30个，咱们石子数就相等了”；乙对甲说：“把
你的石子给我20个，我的石子数就是你的5倍了”。
原来乙有石子 个。
﹝1992年福州巿鼓楼区第十届小学四年级数学竞赛试题﹞11. 甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取出6千克放到乙箱，这时甲箱还比乙箱多2千克，求
两箱原有水果各多少千克？
﹝开封巿小学四年级数学竞赛试题﹞
12. 某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人。
第一名比第二名多得250元，第二名比第三
名多得125元，三名优秀工人各得多少元？
﹝镇江巿小学四年级数学应用题竞赛试题﹞
13. 六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134
人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？
﹝长沙巿小学数学奥林匹克邀请赛初赛试题﹞
14.甲、乙两人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元。
乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多
300元。
甲、乙两人原来各有钱多少元？
﹝呼和浩特巿小学四年级数学竞赛试题﹞
15. 把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，这两个自然数是
和。
﹝第一届“九章杯”中国小学生数学竞赛初赛试题﹞
16. 甲、乙两人共有150张图片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几张图片？
﹝北京巿黄城根小学四年级数学竞赛试题﹞
17.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？
﹝无锡巿小学生数学竞赛题﹞
18.小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明的2倍？
﹝福州巿鼓楼区第七届小学生数学竞赛试题﹞
19.一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，原有男工
多少人？女工多少人？
﹝鹤壁巿小学四年级数学竞赛试题﹞
20.育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加科技小组的同学比合唱队的人数
多105人，求参加科技小组同学和参加合唱队的同学各有多少人？
﹝常州巿小学四年级数学竞赛试。