第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
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第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路 的稳态响应的方法就称为谐波分析法。 采用谐波分析法的好处： （1）当直流分量作用时，因为直流稳态下电容相 当开路、电感相当于短路，所以计算其产生的稳态响 应分量是很简便的。 （2）由于各次谐波分量均为正弦信号，所以就可 以采用前面谈到相量法来计算各次谐波单独作用时产 生的稳态响应分量。
R1 C R2 L
i2 U0
I（0）
+ I1 (0)
I2 (0)
R2
（b）
解
1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定
2) U0=10V单独作用，电路如图(b)
I1(0) 0 ; I 2(0) U 0 10 2.5 A ; R2 4 I (0) I 2(0) 2.5 A
u (t ) [10 100 2 cos t 50 2 cos(3 t 30 )]V
f(t) f(t)
o
t
o
t
2. 1非正弦周期电流和电压
基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。
（1） 非正弦周期电流的产生
当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示
R1
US
R2
L
U m sin t
R
图 不同频率电源作用的电路
引起的电流便是非正弦周期电流， 解 决方法是？ 根据叠加定理，分别计算不同频率的 响应，然后将瞬时值结果叠加。
i
i1 u ( t)
R1 C R2 L
i2
I1(0) 0 ;
I1(1) 7.0745 A
I1(3) 4.7448.42 A
I 2(0) 2.5 A ;
I 2(1) 22.37 26.57 A
I (0) 2.5 A
R1 C R2 L
i2 U0
I（0）
+ I1 (0)
I2 (0)
R2
（b）
解
1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定
2) U0=10V单独作用，电路如图(b)
I1(0) 0 ; I 2(0) U 0 10 2.5 A ; R2 4 I (0) I 2(0) 2.5 A
u (t ) [10 100 2 cos t 50 2 cos(3 t 30 )]V
f(t) f(t)
o
t
o
t
2. 1非正弦周期电流和电压
基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。
（1） 非正弦周期电流的产生
当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示
R1
US
R2
L
U m sin t
R
图 不同频率电源作用的电路
引起的电流便是非正弦周期电流， 解 决方法是？ 根据叠加定理，分别计算不同频率的 响应，然后将瞬时值结果叠加。
i
i1 u ( t)
R1 C R2 L
i2
I1(0) 0 ;
I1(1) 7.0745 A
I1(3) 4.7448.42 A
I 2(0) 2.5 A ;
I 2(1) 22.37 26.57 A
I (0) 2.5 A
频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析目录一.频率响应的基本概念 (2)1. 概念 (2)2. 研究频率响应的意义 (2)3. 幅频特性和相频特性 (2)4. 放大器产生截频的主要原因 (3)二．频率响应的分析方法 (3)1. 电路的传输函数 (3)2. 频率响应的波特图绘制 (4)（1）概念 (4)（2）图形特点 (4)（3）四种零、极点情况 (4)（4）具体步骤 (6)（5）举例 (7)三．单级放大电路频率响应 (7)1.共射放大电路的频率响应 (7)2.共基放大电路的频率响应 (9)四．多级放大电路频响 (10)1.共射一共基电路的频率响应 (10)（1）低频响应 (11)（2）高频响应 (12)2.共集一共基电路的频率响应 (13)3.共射—共集电路级联 (15)五．结束语 (15)一.频率响应的基本概念1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。
但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。
即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。
我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。
2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。
例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期，0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 513sin 31(sin 22000++++=t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。
但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。
电路分析-chp10-1频率响应多频正弦稳态电路
Z a(b j6 )j2 1 36 6 jj7 9 2 0 2 0 3 .1 3 4.9 8
由阻抗可知：Um3.13
Im
Z4.89
故知 u(t)3.1c3o6st (454.89)V
3.1c3o6st (9.39)V
2020/10/29
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§10-3 正弦稳态网络函数
2020/10/29
网络函数的概念
（适于只有一个激励源的电路）
定义：响应（输出）相量与激励 （输入）相量之比，记为 H( j)
R E
H(
j)
R 响应相量， E 为激励相量。
2020/10/29
若响应相量和激励相量属于同一端口 ，则称为策动点（driving point）函数
，否则称为转移（tranfer）函数。
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频率特性
Aujω11j ω
ω0
1
2
ω 1
ω0
ω arctan
ω 0
幅频特性：Aujω
1
1
ωRC2
1
2
ω
1
ω0
相频特性：ωarct(ω aRnC)arctωan
ω 0
(3) 特性曲线
0
0
∞
Aujω 1 0.707 0
0 -45 -90
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频率特性曲线
YT( j)
2 (2)2 (22 1)2
2
1
()
90
22 1
Arctg
2
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解 作出相量模型后，
利用串联电路分压关系
可得
由阻抗可知：Um3.13
Im
Z4.89
故知 u(t)3.1c3o6st (454.89)V
3.1c3o6st (9.39)V
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§10-3 正弦稳态网络函数
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网络函数的概念
（适于只有一个激励源的电路）
定义：响应（输出）相量与激励 （输入）相量之比，记为 H( j)
R E
H(
j)
R 响应相量， E 为激励相量。
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若响应相量和激励相量属于同一端口 ，则称为策动点（driving point）函数
，否则称为转移（tranfer）函数。
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频率特性
Aujω11j ω
ω0
1
2
ω 1
ω0
ω arctan
ω 0
幅频特性：Aujω
1
1
ωRC2
1
2
ω
1
ω0
相频特性：ωarct(ω aRnC)arctωan
ω 0
(3) 特性曲线
0
0
∞
Aujω 1 0.707 0
0 -45 -90
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频率特性曲线
YT( j)
2 (2)2 (22 1)2
2
1
()
90
22 1
Arctg
2
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解 作出相量模型后，
利用串联电路分压关系
可得
电路分析第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
U Au 2 U 1
(4) 电流转移函数
· I1
+ · U1 –
N0w
+ · U2 –
ZL
· I2
I Ai 2 I
1
N0w
+ · U2 –
ZL
策动点函数 转移函数
网络函数 H(jw) = |H(jw)|(w)
频率特性
|H(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
RC电路：对所有频率都是电容性电路。 RL电路：对所有频率都是电感性电路。 RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；
LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。 某些频率是纯电阻性（谐振状态）。
· U U Z = ·= u – i I I = |Z|Z
Z(jw) = R(w) + jX(w)
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
[例] 电路如图，求ab端输入阻抗。 解： Zab = R2 + jwL + R1 jwC 1 R1 + jw C
a
R1 R2 jwL
R1 = R2 + jwL + 1 + jwCR1 R1 – jwCR12 = R2 + jwL + 1 + (wCR1 )2
b
1 jwC
第10章-频率响应--多频正弦稳态电路
§10-5 平均功率的叠加
设us1和us2 为两个任意波形的电压源 当us1单独作用时，流过R的电流为i1(t)
us2单独作用时，流过R的电流为i2(t)
iR
++ uS1 uS2 ––
依据叠加原理 i(t) = i1(t) + i2(t) 电阻消耗的瞬时功率
p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2
∫ =
1
2
0 Im sinwtdwt
0
=
Im
2 3 w t
非正弦周期信号的谐波分析法
设非正弦周期电压 u 可分解成傅里叶级数
u = U0 + U1mcos(wt +1) +U2mcos( 2wt +2) + ······
其作用就和一个直流电压源及一系列不同频率的
正弦电压源串联起来共同作用在电路中的情况一样。
5. 滤波电路 电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的
阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
下面以RC电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u
u
Um
Um
0 2 3 wt
0
2 4 wt
u
u
Um
Um
0
2 wt
0 2
wt
几种非正弦周期电压的波形
《电路分析基础》第十章：频率响应 多频正弦稳态电路
正弦分量（谐波分量）。
洋 （2）电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率不一 大学 定成整数倍——最一般的情况。
信息学院电子系
3
10.4 正弦稳态的叠加
中在多个正弦电源作用下线性非时变电路的稳态响应 ⇐ 叠加定理
国 f0(t)
y0(t)
分解
线
叠加
海f1(t)
性
y1(t)
f (t)
电
y(t)
f2(t)
信息学院电子系
12
10.6 RLC电路的谐振
中1. 谐振的定义
国 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、
电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
海 I
R,L,C
洋 U
电路
U =Z=R I
大 ¾电路处于无功功率完全补偿，频率特性出现尖峰现象 学 Z( jω) = R(ω) + jX(ω) ⇒ X(ω) = 0
励推广至不同频率激励或连续变化的频率激励下响应的情况.
方法：相量法+叠加定理
信息学院电子系
2
10.1 基本概念
中多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 国 多频正弦激励的分类:
（1）电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波等。对其
海 进行傅里叶分解，得到含有直流分量和一系列频率成整数倍的
国 R +1/ jωC
=
R
∠(− Arctgω RC)
1+ (ω RC)2
海洋大学 幅频关系 |Z|=
R
1+ (ω RC)2
相频关系 ϕZ = − A纯电阻性转为电容性
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10
10.3 正弦稳态网络函数
洋 （2）电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率不一 大学 定成整数倍——最一般的情况。
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3
10.4 正弦稳态的叠加
中在多个正弦电源作用下线性非时变电路的稳态响应 ⇐ 叠加定理
国 f0(t)
y0(t)
分解
线
叠加
海f1(t)
性
y1(t)
f (t)
电
y(t)
f2(t)
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12
10.6 RLC电路的谐振
中1. 谐振的定义
国 含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、
电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。
海 I
R,L,C
洋 U
电路
U =Z=R I
大 ¾电路处于无功功率完全补偿，频率特性出现尖峰现象 学 Z( jω) = R(ω) + jX(ω) ⇒ X(ω) = 0
励推广至不同频率激励或连续变化的频率激励下响应的情况.
方法：相量法+叠加定理
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2
10.1 基本概念
中多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳态电路。 国 多频正弦激励的分类:
（1）电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波等。对其
海 进行傅里叶分解，得到含有直流分量和一系列频率成整数倍的
国 R +1/ jωC
=
R
∠(− Arctgω RC)
1+ (ω RC)2
海洋大学 幅频关系 |Z|=
R
1+ (ω RC)2
相频关系 ϕZ = − A纯电阻性转为电容性
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10
10.3 正弦稳态网络函数
第十章_频率响应_多频正弦稳态电路(09)
安徽大学电子信息工程学院
【例】已知一个二端网络
u (t ) 100 100 cos t 50 cos 2t 30 cos(3t )
i (t ) 10 cos(t 60 ) 2 cos(3t 135 )
二 +
u
_
i
端
网 络
试求该二端网络的平均功率P
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2. 幅频特性和相频特性 网络函数可表为为：
H ( j ) H ( j ) ( )
其中： |H(jω)|是H(jω)的模, 它是响应相量的模与 激励相量的模之比, 称为幅度-频率特性或幅频 响应 ；
(ω)是H(jω)的辐角, 它是响应相量与激 励相量之间的相位差, 称为相位-频率特性或相 频响应。
I I 2 I 2 I 2 I 2 0 1 2 N 2 2 2 2 U U U U U 0 1 2 N
周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分 量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电 流（电压）的有效值。
A
0
T/2
T
t
其中
2 T 1 T Ak f (t ) cos ktdt A0 f (t )dt 0 T 0 T 2 T Bk f (t ) sin ktdt T 0
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u(t )
u ( t)
U1m u1 u1与方波同频率, 称为方波的基波
u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。
式中, P1和P2分别为uS1和uS2 单独作用时电阻吸收的平 均功率。上式中第三项：
T 2R T 2R i1 (t )i2 (t )dt I m1I m 2 cos(mt 1 ) cos(nt 2 )dt 0 T 0 T
【例】已知一个二端网络
u (t ) 100 100 cos t 50 cos 2t 30 cos(3t )
i (t ) 10 cos(t 60 ) 2 cos(3t 135 )
二 +
u
_
i
端
网 络
试求该二端网络的平均功率P
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2. 幅频特性和相频特性 网络函数可表为为：
H ( j ) H ( j ) ( )
其中： |H(jω)|是H(jω)的模, 它是响应相量的模与 激励相量的模之比, 称为幅度-频率特性或幅频 响应 ；
(ω)是H(jω)的辐角, 它是响应相量与激 励相量之间的相位差, 称为相位-频率特性或相 频响应。
I I 2 I 2 I 2 I 2 0 1 2 N 2 2 2 2 U U U U U 0 1 2 N
周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分 量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电 流（电压）的有效值。
A
0
T/2
T
t
其中
2 T 1 T Ak f (t ) cos ktdt A0 f (t )dt 0 T 0 T 2 T Bk f (t ) sin ktdt T 0
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u(t )
u ( t)
U1m u1 u1与方波同频率, 称为方波的基波
u3的频率是方波的3倍, 称为方波的三次谐波。
式中, P1和P2分别为uS1和uS2 单独作用时电阻吸收的平 均功率。上式中第三项：
T 2R T 2R i1 (t )i2 (t )dt I m1I m 2 cos(mt 1 ) cos(nt 2 )dt 0 T 0 T
第十章_频率响应_多频正弦稳态电路(09)分解
c
1 RC
例2 高通滤波器
滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。
U i
C
R
U O
高通滤波器的传递函数
H j Uo
Ui
R
R 1
jCR 1 jCR
j C
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H j Uo
Ui
R
R 1
jCR ห้องสมุดไป่ตู้ jCR
j C
幅频特性
H ( j)
CR
1 RC 2
H
相频特性
（） 90 tg 1 RC 90
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10.3 正弦稳态网络函数
1、网络函数
在电路分析中, 电路的频率特性通常用正弦稳态电路的 网络函数来描述。 在单一激励的情况下，网络函数定义为：
响应相量
H ( j) 激励相量
激励相量
响应相量
H(jω)
网络函数H(jω)是由电路的结构和参数所决定的, 并 且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。 显然, 当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时, 响 应将随频率的改变而变化,其变化规律与H(jω)的变化规律 一致。也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与 频率的关系。故网络函数又称为频率响应函数, 简称频率 响应。
45
1 1
2
c
1 RC
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例3 带通滤波器(双RC电路)
RC
Ui
R
1 π3 2
H ( j)
C
Uo
0
0
( )
π 2
H ( j) U2 1 •
3 ( j)
RC
U1
3
频率响应介绍_频率响应概念
频率响应介绍_频率响应概念频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。
也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。
在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。
频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。
频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。
在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。
分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。
对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。
实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。
常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。
输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。
频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。
但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。
常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。
频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。
增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。
谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。
对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。
其中M0是=0时频率响应的幅值。
电路分析基础10频率响应
线性时不变稳态电路单一频率的正弦激励多频正弦稳态分析仍可采用相量法但只能逐个频率求解最后需用叠加方法求结果实际中的多频正弦激励非正弦周期信号可分解为直流和多个倍频分量多个非倍频正弦波激励101定义网络函数
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
z第10章p1正弦稳态频率响应讲义
励分量： f (t) A0 Anm cos(nt n ) n1
2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; ……
3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
移电压比H（jw）(p457)
Q 1 L
Z0 R C
H(jw)
1 1 Q2 ( ω ω0 )2
ω0 ω
28
Q
1
L
Z0 R C
H(jw)
1 1 Q2 ( ω ω0 )2
ω0 ω
电路的选择性： 选择有用信号、抑制无用信号的能力。
通频带： BW 2 1
或f
f2
f1
f0 Q
Q对频率特性的影响： 1.I00
1
j
IL4
1
4 j4 j
1
400
0.256 165.10
A
4
iL2 (t ) 0.256 2 cos(4t 165.10 ) A
3）us(t)和is(t)共同作用： iL (t ) I L0 iL1(t ) iL2 (t )
iL (t ) 2 0.41 2 cos(5t 168.20 ) 0.256 2 cos(4t 165.10 ) A
或
P I2R
2
52 102 52 5
2
150 5 750W
式中的 I 150 是周期性非正弦电流的有效值。
20
第十章作业 作业1：
作业2：书146页，10-19
21
22
10-6 RLC电路的谐振
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
§3-2 功率
(1) 功率与叠加
(a)
+ i R +
10-14
i(t) = i1 (t) + i2 (t)
p = (i1 + i2 )2 R = i R + i2 R + 2i1i2 R
2 1 2
us1
∴瞬时功率 p ≠ p1 + p2 如果p为周期函数 周期为T，则一周期平均功率 为周期函数， 平均功率： 如果 为周期函数，周期为 ，则一周期平均功率：
提问： 需要化为 需要化为cos吗 初相角对有效值有影响吗？ 提问：sin需要化为 吗？初相角对有效值有影响吗？
§4 谐振
本节讨论C和 均存在时电路的频率响应 均存在时电路的频率响应。 本节讨论 和L均存在时电路的频率响应。 (1) RLC串联电路的频率响应 串联电路的频率响应
1 Z( jω) = R + jωL − j ωC
∫
T
0
1 T cosωt cos 2ωtdt = ∫ (cos 3ωt + cosωt)dt = 0 2 0
T=
2π
ω
∴多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求P。 多个不同频率正弦激励下的稳(2) 若流过 的电流为： 若流过R的电流为： 的电流为
10-16
ω = 2πT
其中基波、三次谐波、五次谐波… 即为不同频率正弦。
A
0
T/2
T
t
不同频率的正弦周期波 无线电信号、 正弦周期波。 ②不同频率的正弦周期波。无线电信号、 双音频拨号电话的音频信号等等。 双音频拨号电话的音频信号等等。
§2 正弦稳态网络函数 频率响应
（1）正弦稳态电路，网络函数H定义为： 正弦稳态电路，网络函数H定义为：
第十章-频率响应 多频正弦稳态电路
T
2
T
0
f ( t ) cos ktdt
T
2
[ 2 A cos ktdt
T
T T A cos ktdt ] 2
T T A sin
=
f ( t ) sin ktdt [ 2 A sin ktdt ktdt ] 0 T 0 4A 2 k 1,3,5, k k 2,4,6, 0 4A 1 1 f (t) [sin t sin 3t sin 5t ] 3 5
1
C
C
1
o
45
90
※滤波器介绍
根据频率特性分类
◇低通 ◇高通 ◇带通 ◇带阻 ◇全通
根据是否有源分类
◇无源滤波器 ◇有源滤波器
根据实现手段分类
◇模拟滤波器 ◇数字滤波器
2、一阶高通电路 + + C u1 u2 R _ _
Au U2 U
1
+
U1
j 1 C
一阶高通电路统一的频率特性：
Au
Au
k 1 j C
1 0.707
o
90
k
Au k 1 1 j C
C
1
arctg C
45
o
1
C
例: 试设计截止频率C=103rad/s的低通和高通滤波电路。 解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，则需要 使电路参数满足条件
2 2
Z
Z
2 2
R (L) L z arctg R
Z
Z
Z R (L)
2 2
2023大学_电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载
2023电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
10章：频率响应 多频正弦稳态电路
1/86
§10-1 基本概念
(1)
激励
N
激励
响应
N — 线性时不变网络
响应
同频率正弦、具有与激励不同 的振幅、初相 多个不同频率正弦、各自具有 与对应激励不同的振幅、初相
2/86
单一频率正弦电源 (第八、九章) 多个不同频率正弦电源 (本章)
f (t )
周期信号
f (t )
T
-T - 2T T -T T 2
当非正弦的周期信号作用于电路时，可以分解为
各个谐波单独作用于电路，然后用相量法求解，进 而获得瞬时值，继而叠加而得最后结果。
5/86
§10-2 再论阻抗与导纳
（1）网络函数H定义为
激励
响应 H 激励
对电阻电路H为实数。对多频sss电路：
N
响应
H ( jω) H ( jω) (ω)
6/86
26/86
时域结果： i
1
(t ), u1 (t )
27/86
频率相同的多个正弦电源共同作用：叠加法
us (t)
I I I 1 1 1 U U 无源 U 1 1 1
Q1=U1I1sin1
w0
i1
相量模型
+
u1
R ,L,C
Us
i1 i1 i1 无源 u1 u1 u1 P P 1 P 1网络 1 w0 Q1 Q1 Q1
时域电路（w0） 相量模型 相量分析法 叠加定理： 各独立电源单独作用 , U , U 结果： I 结果： I 结果：（...）
1 1 1 1
结果：
I I ..., I 1 1 1
§10-1 基本概念
(1)
激励
N
激励
响应
N — 线性时不变网络
响应
同频率正弦、具有与激励不同 的振幅、初相 多个不同频率正弦、各自具有 与对应激励不同的振幅、初相
2/86
单一频率正弦电源 (第八、九章) 多个不同频率正弦电源 (本章)
f (t )
周期信号
f (t )
T
-T - 2T T -T T 2
当非正弦的周期信号作用于电路时，可以分解为
各个谐波单独作用于电路，然后用相量法求解，进 而获得瞬时值，继而叠加而得最后结果。
5/86
§10-2 再论阻抗与导纳
（1）网络函数H定义为
激励
响应 H 激励
对电阻电路H为实数。对多频sss电路：
N
响应
H ( jω) H ( jω) (ω)
6/86
26/86
时域结果： i
1
(t ), u1 (t )
27/86
频率相同的多个正弦电源共同作用：叠加法
us (t)
I I I 1 1 1 U U 无源 U 1 1 1
Q1=U1I1sin1
w0
i1
相量模型
+
u1
R ,L,C
Us
i1 i1 i1 无源 u1 u1 u1 P P 1 P 1网络 1 w0 Q1 Q1 Q1
时域电路（w0） 相量模型 相量分析法 叠加定理： 各独立电源单独作用 , U , U 结果： I 结果： I 结果：（...）
1 1 1 1
结果：
I I ..., I 1 1 1
频率响应 多频正弦稳态电路
_
R
低通
U 0
_
U i
_
U U 0 i
_ _
U 0
_
R1
U i
_
C
R
C
R
C
低通
R2
U 0
_
U i
_
U 0
_
高通
15
§11-4 正弦稳态响应的叠加
11.4.1 正弦稳态叠加原理
几个频率相同或不同的正弦激励在线性时不变电路 中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理求解 —— 先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时 产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t) ，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。
由相量写出相应的时间表达式
u ' ' (t ) 4.47 2 cos( 200t 76.6 )V
18
u ' (t ) 10 2 cos(100t 55 )V
u ' ' (t ) 4.47 2 cos( 200t 76.6 )V
3. 叠加求稳态电压u(t)
将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相 加，得到非正弦稳态电压:
' U
j5 j5 US 10 210 1055 V 5 j5 5 j5 17
由相量写出相应的时间表达式
u ' (t ) 10 2 cos(100t 55 )V
2. 电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图 (c)所示相量模型，则:
'' U
j50 j50 IS 150 4.4776.6 V 5 j10 5 j10
R
低通
U 0
_
U i
_
U U 0 i
_ _
U 0
_
R1
U i
_
C
R
C
R
C
低通
R2
U 0
_
U i
_
U 0
_
高通
15
§11-4 正弦稳态响应的叠加
11.4.1 正弦稳态叠加原理
几个频率相同或不同的正弦激励在线性时不变电路 中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理求解 —— 先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时 产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t) ，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。
由相量写出相应的时间表达式
u ' ' (t ) 4.47 2 cos( 200t 76.6 )V
18
u ' (t ) 10 2 cos(100t 55 )V
u ' ' (t ) 4.47 2 cos( 200t 76.6 )V
3. 叠加求稳态电压u(t)
将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相 加，得到非正弦稳态电压:
' U
j5 j5 US 10 210 1055 V 5 j5 5 j5 17
由相量写出相应的时间表达式
u ' (t ) 10 2 cos(100t 55 )V
2. 电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图 (c)所示相量模型，则:
'' U
j50 j50 IS 150 4.4776.6 V 5 j10 5 j10
电路的频率响应
11.1 网络函数
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
(j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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和 U /U 例 求图示电路的网络函数 I2 / U S L S
jω
jω
.
+ 1 U _
1 I
+ UL 2 I
_
2 I
2 转移导纳
2
解 列网孔方程解电流 I 2 2I U (2 j ) I
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
返 回 上 页 下 页
1 ( j ) U
1 ( j ) I 1 ( j ) U
激励是电压源
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
网络
返 回
上 页
下 页
激励是电流源，响应是电压
( j ) U H ( j ) ( j ) I
( j ) 线性 I ( j ) U
网络
策动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
( j ) I H ( j ) ( j ) U
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1 ( j ) I
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在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、 容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦 跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率 特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象， 称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。
1. 网络函数H（jω）的定义
(j ) ~
网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。
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和 U /U 例 求图示电路的网络函数 I2 / U S L S
jω
jω
.
+ 1 U _
1 I
+ UL 2 I
_
2 I
2 转移导纳
2
解 列网孔方程解电流 I 2 2I U (2 j ) I
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
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1 ( j ) U
1 ( j ) I 1 ( j ) U
激励是电压源
线性 网络
2 ( j ) I 2 ( j ) U
激励是电流源
2 ( j ) U H ( j ) 1 ( j ) I
网络
返 回
上 页
下 页
激励是电流源，响应是电压
( j ) U H ( j ) ( j ) I
( j ) 线性 I ( j ) U
网络
策动点阻抗
激励是电压源，响应是电流
( j ) I H ( j ) ( j ) U
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1 ( j ) I
返 回 上 页 下 页
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
正弦稳态电路正式
相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真，产 生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用 频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外，还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量 成反比，与频率成反比。在低频时，容抗 较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无 关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等 参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。
正弦稳态电路的相量模型
三相正弦稳态电路
对于三相正弦稳态电路，相量模型可以简化 分析过程，方便地得出各相电压和电流的关
系。
实际应用中的正弦稳态电路分析
要点一
电力系统中的正弦稳态电路
要点二
电子设备中的正弦稳态电路
在电力系统中，发电机、变压器、线路等元件的电压和电 流都是正弦波，相量模型是分析这些元件的重要工具。
在音频设备、无线通信设备等电子设备中，正弦稳态电路 广泛存在，相量模型可以帮助工程师快速准确地分析电阻抗的定义
阻抗
01
在正弦稳态电路中，阻抗定义为电压相量与电流相量的比值，
用复数表示。
实部
02
表示电阻，对应于能量消耗。
虚部
03
表示电感和电容，对应于储能。
阻抗的计算
串联电路
阻抗等于各个元件阻抗的复数和。
并联电路
阻抗等于各个元件阻抗的倒数之和 的倒数。
复杂电路
通过电路分析方法，如节点电压法 和网孔电流法，求解各个元件的阻 抗，再计算总阻抗。
电压和电流的相量表示
为了简化分析和计算，可以使用相量来表示电压和电流。相量是复数，其实部表示电压或电流的幅度，虚部表示 相位。
功率的计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率， 用于转换和利用能量。在正弦稳态电 路中，有功功率可以通过电压和电流 的相量表示计算得出。
无功功率
无功功率是指电路中不消耗但用于维 持电场或磁场存在的功率。在正弦稳 态电路中，无功功率也可以通过电压 和电流的相量表示计算得出。
电路的稳定性分析
频率响应分析
通过分析电路在不同频率下的响应，可以判断电路的稳定性。如果电路在所有频率下都能保持稳定， 则认为电路是稳定的。
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U U U U
2 0 2 1 2 2
结论：非正弦周期函数的有效值为直流分 量及各次谐波分量有效值平方和的方根。
二、非正弦周期函数的平均值
若
u(t ) U 0 U km cos( kt k )
k 1
正弦量的平均值为0
则其平均值为： (直流分量)
2.掌握串联、并联谐振的条件及特征。
3.了解低通滤波器的特征及通频带的概 念。
10.1—10.3 阻抗和导纳、正弦稳态网络函数
一、无源单口网络阻抗的性质
U U U Z u i | Z | Z I I
I
R1
N0ω
例：求ab端输入阻抗。
Z ab R1 j C R 2 j L 1 R1 j C
P U 0 I 0 U k I k cos k
P0 P1 P2 ......
k 1
(k ku ki )
结论： 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
例2
+ _
i
R
求以下几种情况的平均功率。 R=10Ω
+
uS1
uS2
_
(1)us1 ( t ) 10 2 cos(314t 600 )V us 2 ( t ) 5 2 cos 314t V
10.2 0.2 P5 U 5 I 5cos78.8 cos78.8 0.2W 2
z ( ) 90 0 ，单口网络呈纯电感性
当 ( ) 0，单口网络呈容性
z
z ( ) 90 ，单口网络呈纯电容性
0
当 z ( ) 0 ，单口网络呈纯电阻性
0
二、无源单口网络导纳的性质
I I Y i u | Y | Y U U U
U2 ( j ) H ( j ) I1 ( j )
转移导纳 转移阻抗 转移电压比
U2 ( j ) H ( j ) U1 ( j )
I 2 ( j ) H ( j ) I1 ( j )
转移电流比
四、频率特性 研究响应与频率的关系
H ( j ) | H ( j ) | ( )
I
N0ω
Y ( j ) G( ) jB( ) Y ( j ) Y ( )
当 Y ( ) 0 ，单口网络呈感性
( ) 90 ，单口网络呈纯电感性
0 Y
当 Y ( ) 0，单口网络呈容性 ( ) 90 ，单口网络呈纯电容性
0 Y
当 Y ( ) 00，单口网络呈纯电阻性
U AV
1 T 0 u(t )dt U 0 T
例1: 求图示波形的有效值和平均值
解：
有效值为
i(A)
T 4
1 I T
T 4 0
100 2 10 dt t T 0
10 O T 4
T
t
T 10 4 2.5A 平均值为: I 0 T u 练习： 图示是一半波整流电压 的波形，求其有效值和 O 平均值。
U(jω)
I(jω)
N0ω
U ( j ) Z ( j ) I ( j )
I ( j ) Y ( j ) U ( j )
策动点阻抗
策动点导纳
2）转移函数(传递函数) 响应相量和激励相量不属于同一端口，称为转 移函数。
U1(jω) I1(jω) N0ω I2(jω) U2(jω)
I 2 ( j ) H ( j ) U1 ( j )
三、正弦稳态网络函数
1. 定义 当电路只有一个激励源时，把响应（输出） 相量与激励（输入）相量之比定义为正弦稳 态网络函数，记为 H(j)。
响应相量
R( j ) R H ( j ) E ( j ) E
激励相量
e(t)
r(t)
E
No
R
例
+
R + C _
R
+
uC Us(jω) _
R ui
C
uo
三、含周期性非正弦激励源
分析方法：将非正弦的周期信号分解为傅立叶 级数，再按多个不同频率的正弦激励下响应的 解法计算。
1 . 傅立叶三角级数
条件：
在一周期内有有限个极大、极小值 有限个第一间断点
f (t ) Ao Akm sin(kt k )
k 1
2. 非正弦周期交流信号的分解
_ uS
1/jωC
+ _
UC(jω)
UC ( j ) U H ( j ) C U s ( j ) U s
1 1 j C 1 jRC 1 R j C
网络函数是由网络的结构和参数决定， 与激励无关
2 . 网络函数的具体形式
1）策动点函数
响应相量和激励相量属于同一端口，则称为策 动点函数。
作用下
uo ( 2) 15.8 2 cos ( t 81o ) uo 240 15.8 2 cos ( t 81o )
uo 240 15.8 2 cos( t 81o )
显然输出电压的脉动大为减少，C起滤波作用
电容对高频分流（通高频），对低频阻碍 电感对高频阻碍，对低频分流（通低频）
uS2
_
us 2 ( t ) 5 2 cos 628t V
解：
2 US 1 P1 10 W R 2 US 2 P2 2.5W R
P P1 P2 12.5W
例3: 试计算非正弦周期信号电路中的平均功率
已知电路的电压和电流为:
u 40 51si n ω t 17si n 3 ωt 10.2si n 5 ωt V
2
1
2
0~
C
C
：截止频率
：带宽
0
1 C RC
相频特性
（） arctgRC
45 滞后U ，称为滞后网络 U 0 1 90
10.4 正弦稳态的叠加
+ 一、含多个同频率正弦激 U 励源 s–
us(t) + – is(t) + – + N0ω
+ ' k U –
N0
uk(t)
–
运用叠加原理
' " Uk Uk U k
s I
+ –
N0 ω
+ " k U –
uk ( t ) ' A ( j )U " Z ( j ) I k s U U u s k T
二、含多个不同频率正弦激励源
s , 1 + U
网络函数的模： | H ( j ) | 是频率的函数，称幅频特性。
网络函数的幅角： ( )是频率的函数，称相频特性。
幅频特性: 电压或电流的大小与频率的关系。 相频特性: 电压或电流的相位与频率的关系。 网络函数常以幅频特性曲线和相频特性曲 线的形式来表示，合称网络函数的频率特性曲 线。
无源滤波器（以一阶低通滤波器为例）
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
10.1 基本概念 10.2 再论阻抗和导纳 10.3 正弦稳态网络函数 10.4 正弦稳态的叠加 10.5 平均功率的叠加 10.6 RLC电路的谐振
本章要求
1. 掌握网络函数与频率响应的概念，会 用叠加方法求解多频正弦稳态电路的响 应和功率。
–
N0ω1
+ ' U k , 1 + – I s ,ω2 –
N0 ω2
" U k ,2
+ –
' s U k Au ( j1 )U
" s U k ZT ( j2 ) I
" k 2
u
' k 1
(t ) u
( t ) uk ( t )
' '' U k 1 U k 2 U k
a
1 j C
R2
jωL
b
R1 CR12 [R2 ] j[L ] 2 2 1 (CR1 ) 1 (CR1 )
是ω的函数
Z ( j ) | Z ( j ) | z ( )
X ( ) z ( ) arctg R( )
当 z ( ) 0 ，单口网络呈感性
f ( t ) A 0
直流分量
A sin( t ) 1m 1
基波（和 函数同频）
A sin( 2 t ) 2m 2 …..
高次谐波
二次谐波 （2倍频）
A0 Akm sin(kt k )
k 1
例
周期性方波的分解
u t
u U0 Akmsi n( k ω t ψk )
25 5A
π 2π
t
三、平均功率（有功功率）P
1 P T
T
0
uidt
u Uo i Io
1 T
U
k 1 km
km
cos(kt uk )
I
k 1
T 0
cos(kt ik )
U o I o dt U o I o Po
1 T U I cos( k t ) dt 0 o km ik T 0 1 T 0 I oU km cos(kt uk )dt 0
T
1 T U I cos( k t ) cos( k t ) dt km km uk ik T 0 1 U km I km T [cos( 2 k t ) cos( )] dt uk ik uk ik 0 T 2 1 U km I km U km I km T cos k cos k U k I k cos k Pk T 2 2 2