3.1.2成比例线段
九年级数学上成比例线段练习题
九年级数学上成比例线段练习题九年级数学上---3.1成比例线段练题概念复：1、对于四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则称这四条线段是成比例线段。
其中a、d是比例内项，b、c是比例外项，ad=bc是第四比例项，ab×cd=bc×ad是内项积外项积。
2、对于三条线段a、b、c，若有b是线段a、c的比例中项。
3、对于成比例线段的四条线段a、b、c、d，若有ab=cd，则有a：b=c：d；反之也成立。
4、比例线段的合比性质是：若a：b=c：d，b：c=e：f，则a：d=e：f。
5、比例线段的等比性质是：若a：b=b：c=c：d，则a：d=a²：b²=b²：c²=c²：d²。
练1：1.如图，格点图中有2个三角形，若相邻两个格点的横向距离和纵向距离都为1，则AB=1，BC=2，DE=3，EF=6，计算AB：BC=1：2，DE：EF=1：2，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
2.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a=16 cm，b=8 cm，c=5 cm，d=10 cm；不成比例。
②a=8 cm，b=5 cm，c=6 cm，d=10 cm；成比例。
3、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，则线段d=4 cm。
4、已知5，在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是40 m×80 m。
选择题：1.下列各组中的四条线段成比例的是(。
)A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=4，b=6，c=5，d=10.C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=12.答案：B。
2.若ac=bd，则下列各式一定成立的是(。
)A。
a/c=b/dB。
a²/c²=b²/d²C。
教学设计.1.2成比例线段 教案
湘教版九年级上册教案3.1.2 成比例线段教学目标【知识与技能】1.理解两条线段的比和比例线段的概念，会运用比例线段解决简单的实际问题。
2.通过实例了解黄金分割，利用黄金分割进行简单的计算和作图。
【过程与方法】通过对比例性质的探索、推导，培养观察、归纳、猜想、证明的能力。
【情感态度】通过对黄金分割的学习和理解，体会黄金分割比在科学实验、艺术和日常生活中的应用，感受数学之美。
教学重点比例线段的概念，黄金分割的概念及其简单应用。
教学难点根据实际问题列比例式，黄金分割的应用。
教学设计一.图片引入本章内容利用动漫舞台上主持人的不同位置得到不同的舞台效果导入本章内容，提高学生学习本章的兴趣。
出示课题：成比例线段二．学生自主学习，完成预习检测学生阅读课本第64页到65页的例3，回答下列问题：什么叫线段的比？什么叫成比例线段？再让学生自主完成下列检测题：如果那么===(1)3,20,:______.a mb cm a b设计意图：让学生养成良好的自学习惯。
讨论：通过上面的检测题，让学生交流讨论，看看求线段的比应该注意哪些事项？ 师生共同总结：(1)两条线段的比就是它们的长度的比;求两线段的比时，长度单位必须统一；比与所选线段的长度单位无关。
(2)两线段的比是一个没有单位的正数。
(3)两线段的比有顺序，除a=b 外，a:b ≠b:a,但a:b 与b:a 互为倒数。
出示例题：已知线段 a ，b ，c ，d 的长度分别为0.4c m ，2 c m ，1.6 c m ，8 c m ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？通过讲解让学生明白成比例线段是有严格顺序要求的。
练习：2、判断下列这组线段是否成比例线段？设计意图：通过例题练习讲解学习，使学生更好地掌握“比例线段”的概念，也是此概念很好的应用，不断地增强学生的学习积极性。
（方法与过程：学生自主学习，然后教师指名学生回答并板书，最后师生共同更正，评价。
）(2)2,3,:______;a b a b =-==若则2,3,:______.a cm b cm a b ===若则(3)4,6,:___;:___.c md m c d d c ====若则1,,,a b c d 、已知是比例线段.5,4,8,.a cmb cm d cmc ===若求20,10,20,40.a cmb cmc cmd cm ====由开头引入的动漫舞台上的主持人在舞台的四个不同位置，让学生来判断主持人在哪个位置会更自然得体一些？从而导入黄金分割。
2022年湘教版九上《成比例线段》立体课件(公开课版) (2)
的值应当是多少？
问题解决
如图，将一张矩形纸片沿它 的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形。如果小矩形 长边与短边的比等于原来矩形长 边与短边的比，那么原来矩形的 长边与短边的比是多少?
随堂练习
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，
则这两条线段之比是
3
2、一条线段的长度是另一条线段长度的
在直角坐标系内,点P(-2，2 )到原点的距离
为=
5.计算： (1) (1 2)2 ( 2 1)2( 6)2
(2) (2 23)3(2 2)
(3) ( 32)2006 ( 32)2007
(4) ( 27 1)( 12 1 4)5
3
5
人生就是慢慢成长, 每天取得进步
又 6 140 7 130
614 713
探究三
第一章 二次根式复习
1 已 知 x3 ， 求 代 数 式 x 2 2 x 2 x 2
23 的 值
(2)已知 a 3 2， b 3 2， 求a2abb2的值 .
第一章 二次根式复习
1.下列各式是二次根式的是（ ）
A、 8 B、3 5 C、 x 2 D、 x2 1
2.若 x1 xy0，则 x2006y2007 的
值为： （ ） A 、0 B、1 C、 －1 D、 2
3、求下列二次根式中字母x的取值范围：
⑴ 2x 1 ⑵ x2 3 ⑶ 2x 2x
⑷2
x5
⑸ x1 x 1
第一章 二次根式复习
4.若2<x<5化简 (x1)2 (x5)2
4 9
18 6
4
3
2、若 yx22x6 ,则 xy
3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
3.1成比例线段(二)教学设计
第三章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。
3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。
3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1.2《成比例线段》教学设计一. 教材分析《成比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1.2的内容，主要介绍了成比例线段的定义、性质及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了比例线段的基础上进行的，是进一步深化对比例概念的理解，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过实例引入成比例线段的概念，然后引导学生探究成比例线段的性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于比例线段的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于成比例线段的深度理解和灵活运用还需要加强。
此外，学生对于实际问题的解决能力还有待提高，需要通过实例来引导他们将所学知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握成比例线段的定义和性质，能够判断两条线段是否成比例。
2.过程与方法：通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.成比例线段的定义和性质。
2.如何判断两条线段是否成比例。
3.如何将成比例线段的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入成比例线段的概念，引导学生探究成比例线段的性质，鼓励学生主动发现、总结和运用成比例线段的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教材、PPT、黑板。
2.相关实例和练习题。
3.小组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入成比例线段的概念：在一条直线上，有两点A和B，距离为3cm和4cm，如果在这条直线外有一点P，使得AP和BP的距离成比例，那么AP和BP的距离可能的取值是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT展示成比例线段的定义和性质，引导学生理解和记忆。
成比例线段的定义：如果两条线段的乘积相等，则这两条线段成比例。
3.1.2成比例线段
ab cd ∴ b ． d
BC BC AB 2 与B C ＝ __ _ _____ ，这样 BC A B
AB 2 由下面的格点图可知， ＝ _________ ， A B
相等 之间有关系_______________
A′ B′ C′
A C B
一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB,A′B′ 的长度分别为m,n那么把它们的长度的比 m 叫作这两 n 条线段的比。 记作：
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果
（a、b、c、d都不等于0），那么
．
a c ，那么ad＝bc．如果ad＝bc b d a c
b d
证明：
如果
a c a b c d ； ，那么 b d b d
证明
a c ∵ b d
在等式两边同加上1， a c ∴ 1 1 b d
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给 了数以亿万计的人们美的艺术享 受，备受推崇。意大利画家达芬 奇在创作中大量运用了黄金矩形 来构图。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
1、判断下列各组线段是否是成比例线段： （1） 2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2） 1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3） 1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米
例3
已知线段a,b,c,d的长度分别为0.8cm， 2cm，1.2cm，3cm问是比例线段吗？
解：∵ a
b
∴
0. 8 c 1.2 0.4, 0.4 2 d 3
a c ,即a, b, c, d是比例线段。 b d
如图,点C把线段AB分成两条线段AC AC BC 和BC,如果 ,那么称线段AB AB AC 被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金
【最新】湘教版九年级数学上册教学计划(及进度表)
湘教版九年级数学上册教学计划（及进度表）一、指导思想：为全面推进素质教育，培养新世纪需要的高素质人才，教育部制定了全日制义务教育各科课程新标准。
以新的教育理念，优化课堂教学结构。
在教学设计过程中，突出教师活动和学生活动，体现“学生是课堂活动的主体，教师是学生活动的引导者、组织者、帮助者”的教学基础理念。
培养学生的创新精神和综合实践能力。
二、学情分析：经过两年的数学学习，九年级学生已经具备了一定的数学基础知识和基本技能。
但部分学生在学习数学的过程中，存在着缺乏主动性、逻辑思维能力较弱等问题。
同时，随着数学知识难度的增加，学生之间的差距可能会进一步加大。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三、教材分析：湘教版九年级上册数学教材包括“反比例函数”、“一元二次方程”、“图形的相似”、“锐角三角函数”和“用样本推断总体”等内容。
这些内容既是对初中数学知识的总结和深化，也是为高中数学学习打下基础。
教材注重知识的系统性和连贯性，通过实际问题引入数学概念，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四、教学重点难点：重点：1、反比例函数的图像和性质。
2、圆形的基本性质和相关定理。
3、相似三角形的性质和判定定理。
4、锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值。
难点：1、运用反比例函数解决实际问题。
2、圆的综合问题。
3、相似三角形的应用。
4、锐角三角函数的应用。
五、教学目标:（一）、知识与技能目标：1、掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2、理解简单事件概率的概念，会计算简单事件的概率。
3、掌握圆的基本性质和相关定理，能够进行圆的有关计算和证明。
4、理解相似三角形的性质和判定定理，能够运用相似三角形解决实际问题。
5、掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，能够运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。
（二）、过程与方法目标：1、通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
湘教版-数学-九年级上册-3.1.1 比例的基本性质 教案
3．1．1 比例的基本性质【教学目标】A （了解）1. 回忆成比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项．2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习成比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法．3. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k ”)的思想方法． B （理解） 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质．C （掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【教学重点】比例的基本性质及其证明.【教学难点】等比性质的证明.【教学过程】一、 复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x ，则：x = 。
2、上节课学习了两条线段的比，成比例线段（1）比例线段及其相关概念回忆“成比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
已知四条线段a 、b 、c 、d ,如果dc b a =（或a :b =c :d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的项，线段a 、d 叫做比例外项，线段b 、c 叫做比例内项，线段d 叫做a 、b 、c 第四比例项。
如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =（或a :b =b :c ），那么线段b 叫做线段a 和c 的比例中项。
（2）“比例线段”和“线段的比”的区别问题2：“成比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，成比例线段是指四条线段之间的关系。
（3）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，a :b 和b :a 通常是不相等的。
成比例线段也有顺序性，如dc b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。
初中九年级数学 3.1.2成比例线段
3.1 比例线段 3.1.2 成比例线段
重、难点
重点：线段的比和成比例线段的概念及 其有关计算.黄金分割的定义及黄金分 割比的探索. 难点：判断四个数或四条线段成比例. 黄金分割点的定义及相关计算类问题.
新课引入
如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC ，AC， A′B′， B′C′， A′C′的长度， 并计算AB与A′B′， BC与B′C′， AC 与A′C′的长度的比值.
83
答案： (1) d =6 或
或
；
32
(2) b = 7.5或2.7 或 5 ；
6
(3) c =8.8 或2.2 或 0.55 .
能力提升
1．如图，有矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′，AB＝8 cm，BC＝12 cm， A′B′＝4 cm，B′C′＝6 cm. (1)求 AA′BB′和 BB′CC′； (2)线段 A′B′，AB，B′C′，BC 是成比例线段吗？ 解：(1)AA′BB′＝48 ccmm＝12，BB′CC′＝162ccmm＝12
它的线段围成的图形最美丽.
我思 我进步
通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
答案： (1) x =21;
(3) x =16;
(2) x = 720; (4) x = 65 .
6
2.已知a ，ｂ，ｃ，ｄ是比例线段.
（1） 若a=2 ，b=3 ，c=4 ，求d； （2） 若a=1.5 ，c=2.5 ，d=4.5 ，求b； （3） 若a=1.1 ，b=2.2 ，d=4.4 ，求c ．
＝ a2＋（2a）2＝ 5a.又∵NE＝ND，∴CE＝NE－NC＝ ( 5－1)a.∴CCDE＝（ 52－a 1）a＝ 52－1.故矩形 DCEF 为黄 金矩形．
3.1.2 成比例线段(数理化网)
3.1.2成比例线段1．掌握比例线段的概念及其性质，会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例．(重点)2．知道黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．阅读教材P64～66，自学，能够灵活运用比例线段的性质解决问题．(一)知识探究1．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作____________，简称比例线段．2．将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，即使得________，那么称线段AB被点C________，点C叫作线段AB的____________，较长线段AC与原线段AB的比叫作________．1．两线段是几何图形，可用它的长度比来确定．2．度量线段的长，单位有多种，但求比值必须在同一长度单位下，比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关．3．表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB∶CD.(二)自学反馈1．如图，线段AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶22．下列各组中的四条线段成比例的是()A．1 cm，2 cm，20 cm，40 cmB．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．4 cm，2 cm，1 cm，3 cmD．5 cm，10 cm，15 cm，20 cm活动1小组讨论例1 已知线段a ，b ，c ，d 的长分别为0.8 cm ，2 cm ，1.2 cm ，3 cm ，问a ，b ，c ，d 是比例线段吗？解：∵a b ＝0.82＝0.4，c d ＝1.23＝0.4， ∴a b ＝c d，即a ，b ，c ，d 是比例线段． 例2 已知线段AB ，求作线段AB 的黄金分割点C ，使AC ＞BC.解：作法：(1)延长线段AB 至F ，使AB ＝BF ，分别以A ，F 为圆心，以大于等于线段AB 的长为半径作弧，两弧相交于点G ，连接BG ，则BG ⊥AB ，在BG 上取点D ，使BD ＝12AB ； (2)连接AD ，在AD 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE.如图，点C 就是线段AB 的黄金分割点．活动2 跟踪训练1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式中成立的是( )A ．AC 2＝BC·AB B ．AC 2＝2AB·BCC ．AB 2＝AC·BCD ．BC 2＝AC·AB2．延长线段AB 到点C ，使BC ＝AB ，则AC ∶AB ＝________，AB ∶BC ＝________，BC ∶AC ＝________.3．若a ＝2，b ＝6，c ＝5，当d ＝________时，a ，b ，c ，d 是成比例线段．4．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得A ，B 两地的距离是50 cm ，则A ，B 两地的实际距离为________ km.活动3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1．成比例线段 2.CB AC ＝AC AB黄金分割 黄金分割点 黄金分割比 自学反馈1．D 2.A【合作探究】活动2跟踪训练1．A 2.2∶11∶11∶2 3.15 4.5 000。
平行线分线段成比例定理
3.1 相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题。
在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比。
在一张方格纸上，我们作平行线123,,l l l （如图3.1-1），直线a 交123,,l l l 于点,,A B C ，2,3AB BC ==，另作直线b 交123,,l l l 于点',','A B C ，不难发现''2.''3A B AB B C BC == 我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
如图3.1-2，123////l l l ，有AB DE BC EF =。
当然，也可以得出AB DEAC DF=。
在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例。
例1 如图3.1-2， 123////l l l ，且2,3,4,AB BCD F ===求,DE EF 。
解:32,//l //l l 321==∴EF DE BC AB , ∴28312,.235235DE DF EF DF ====++ 例2 在ABC ∆中，,D E 为边,AB AC 上的点，//DE BC ，图 3.1-1 图3.1-2求证：AD AE DEAB AC BC==。
证明（1）//,,,DE BC ADE ABC AED ACB ∴∠=∠∠=∠ ADE∆∴∽ABC ∆，.AD AE DEAB AC BC∴== 证明（2）如图3.1-3，过A 作直线//l BC ，////,l DE BC AD AEAB AC∴=。
过E 作//EF AB 交AB 于D ，得□BDEF ,因而.DE BF =//,.AE BF DE EF AB AC BC BC ∴== .AD AE DEAB AC BC∴== 从上例可以得出如下结论：平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
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。桃源县陬市镇中学《导学案》 。
陬市镇中学八年级 《数学》科<<导学案>>
备课日期： 2014-9-10 上课日期：__月__日 第____周 设 计： 刘芬 星期____第 节 上课教师： 第 课时（总节数）
课题： 3.1.2 成比例线段 教 学 目 标 1、 了解线段的比和成比例线段 2、 会求两条线段的比以及判断四条线段是否成比例。
CB AC AC AB
成立？
黄金分割比的定义： 如果 CB AC
AC
AB
，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段 AB 的
黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比。
黄金分割比为
5 1 0.618 2
三、 范例讲解
四、 练习
五、 小结
教 学 反 思
在合作中学习 在学习中合作 在竞争中协作 在协作中竞争
教学重点：会求两条线段的比；知道成比例线段的定义，能够判断四条线段是否成比例。 教学难点： 求线段的比和判断成比例线段。 教 教学要求 学 程 序 二次备课
教 学 内 容 与 方 法
一、 创设情景 激情导入 比例的基本性质是什么？
二、 合作交流 解决探究 1、探究发现成比例线段
2、 成比例线段定义：
3、 注意： 成比例线段是有顺序性的。即若线段 a,b,c,d 成比例，则 a:b=c:d.
在合作中学习 在学习中合作 在竞争中协作 在协作中竞争
。桃源县陬市镇中学《导学案》 。
4、 黄金分割比： 能否将一条线段 AB 分成不想等的两部分，使较短线段 CB 与较长线段 AC 的比等于线段 AC 与原线段 AB 的比？ 即，使